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Algoritmo de Needleman-Wunsch
Alinhamento global
Marcos Castro
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Introdução
O Algoritmo de Needleman-Wunsch é utilizado em Bioinformática para realizar o alinhamento global de sequências de proteínas ou nucleotídeos.
Essa foi uma das primeiras aplicações que utilizaram programação dinâmica para comparar sequências biológicas.
O algoritmo leva o nome dos seus autores: Needleman e Wunsch.
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Alinhamento global vs local
Alinhamento global é um alinhamento que se faz em toda a extensão da sequência.
No alinhamento local se procura alinhar fragmentos das sequências e não toda a extensão das mesmas.
O algoritmo de Needleman-Wunsch realiza o alinhamento global garantindo solução ótima.
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Algoritmo de Needleman-Wunsch
O algoritmo faz uso de uma matriz de pontuação (scores) para medir a similaridade entre os caracteres.
Temos os parâmetros: match (caracteres iguais), mismatch (caracteres diferentes) e gap penalty (penalidade por lacuna).
Exemplo: match = 1, mismatch = -1 e gap penalty = -1.
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Supor uma sequência s1 e outra sequência s2, tam_s1 e tam_s2 serão os tamanhos dessas sequências.
“M” será o nome da nossa matriz. O primeiro passo é alocar uma matriz (tam_s2 + 1) linhas por (tam_s1 + 1) colunas.
Iremos indexar a partir do zero. M[0][0] corresponde ao elemento da primeira linha e primeira coluna, M[0][1] corresponde ao elemento da primeira linha e segunda coluna e assim por diante.
Algoritmo de Needleman-Wunsch
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Algoritmo de Needleman-Wunsch
O M[0][0] será 0. O restante dos elementos da primeira linha serão preenchidos da seguinte forma:
M[0][i] = M[0][i - 1] + gap_penalty (i > 0)
O restante dos elementos da primeira coluna serão preenchidos da seguinte forma:
M[j][0] = M[j - 1][0] + gap_penalty (j > 0)
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Exemplo para inicializar a primeira linha:
gap_penalty = -1
M[0][1] = M[0][0] + gap_penalty = 0 + (-1) = -1
M[0][2] = M[0][1] + gap_penalty = -1 + (-1) = -2
e assim por diante...
Exemplo para inicializar a primeira coluna:
M[1][0] = M[0][0] + gap_penalty = 0 + (-1) = -1
M[2][0] = M[1][0] + gap_penalty = -1 + (-1) = -2
e assim por diante...
Algoritmo de Needleman-Wunsch
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Iremos alinhar as sequências GCAT e GAT.
Supor os valores para os seguintes parâmetros:
match = 1, mismatch = -1, gap_penalty = -1
Preenchemos a primeira linha e primeira coluna:
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1
A -2
T -3
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Para preencher o restante da matriz, precisamos calcular o valor que vem da diagonal superior esquerda, do topo e da esquerda de cada célula da matriz. Iremos calcular esses valores para M[1][1] que está representado pelo ponto de interrogação.
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 ?
A -2
T -3
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O valor da diagonal é calculado:
diagonal = M[i - 1][j - 1] + score
“score” será igual a “match” se os caracteres forem iguais, caso contrário será igual a “mismatch”.
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 ?
A -2
T -3
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diagonal = M[i - 1][j - 1] + score
Para M[1][1] (i = 1 e j = 1) ficará:
diagonal = M[0][0] + score
diagonal = 0 + (+1) (match) = 1
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 ?
A -2
T -3
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O topo calcula-se da seguinte forma:
topo = M[i - 1][j] + gap_penalty
Para M[1][1] temos que (gap_penalty = -1):
topo = M[0][1] + (-1) = (-1) + (-1) = -2
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 ?
A -2
T -3
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A esquerda calcula-se da seguinte forma:
esquerda = M[i][j - 1] + gap_penalty
Para M[1][1] temos que (gap_penalty = -1):
esquerda = M[1][0] + (-1) = (-1) + (-1) = -2
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 ?
A -2
T -3
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Temos os valores da diagonal, do topo e da esquerda:
diagonal = 1, topo = -2, esquerda = -2
Para saber o M[1][1] basta calcular o máximo desses valores:
M[1][1] = max(1, -2, -2) = 1
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 ?
A -2
T -3
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Agora iremos calcular o M[1][2]:
diagonal = -1 + (-1) (mismatch) = -2
topo = -2 + (-1) = -3
esquerda = -1 + (-1) = 0
M[1][2] = max(-2, -3, 0) = 0
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 ?
A -2
T -3
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Matriz preenchida:
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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O algoritmo permite reconhecer qual a célula que deu origem a cada entrada da matriz. Essa precedência é indicada pelas setas:
Essas setas é o nosso traceback que utilizaremos para realizar o alinhamento.
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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Para construir o alinhamento, começa-se pela última célula que foi preenchida, para o nosso exemplo é a M[3][4] que possui o valor 2.
Utilizaremos a orientação das setas para construir o alinhamento.
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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M[3][4] veio da diagonal, então as duas sequências recebem caracteres.
Sequência 1: T
Sequência 2: T
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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M[2][3] veio da diagonal, então as duas sequências recebem caracteres.
Sequência 1: AT
Sequência 2: AT
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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M[1][2] veio da esquerda, então coloca-se o caractere na sequência 1 e a lacuna (gap) na sequência 2.
Sequência 1: CAT
Sequência 2: -AT
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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M[1][1] veio da diagonal, então as duas sequências recebem caracteres.
Sequência 1: GCAT
Sequência 2: G-AT
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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Se tivesse uma seta apontando para o topo, colocaríamos uma lacuna na sequência 1 e o caractere na sequência 2.
Algoritmo de Needleman-Wunsch
- G C A T
- 0 -1 -2 -3 -4
G -1 1 0 -1 -2
A -2 0 0 1 0
T -3 -1 -1 0 2
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A implementação foi feita utilizando a linguagem de programação Python. O código encontra-se no endereço:
https://github.com/marcoscastro/msc_bioinfo/tree/master/needleman_wunsch
Para executar o nosso exemplo basta fazer:
python needleman_wunsch.py GCAT GAT 1 -1 -1
GCAT e GAT são as sequências. 1, -1 e -1 são os parâmetros match, mismatch e gap_penalty respectivamente.
Implementação
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http://www.cs.utoronto.ca/~brudno/bcb410/lec2notes.pdf
http://web.ist.utl.pt/ist155746/relatorio_2_bc.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Needleman-Wunsch_algorithm
Referências
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