Transcript
Algebra FX 2.0
MATRİSLER VE MATRİS İŞLEMLERİ
Matris Girmek ve Değişiklik YapmakMatrix
Mat A : 2x2
Mat B :None
Mat C : None
Mat D : None
m x n …m (sıra) x n (kolon) matris None… Hiç matris yok(DIM)… (matris boyutlarini belirler)(DEL) (belirli bir matrisi)
(DEL-A) (Bütün matrisi siler)
DIM DEL DEL-A
Bir Matris Oluşturmak
• Bir matris olusturmak için ilk önce Matris listesinden onun boyutunun tanımlanması gerekir…
Matrisin boyutlarını belirlemek
Örnek MatB isimli alanda 2-sira x 3-kolon matris olusturmakMat B işaretleyin
(DIM)
Sıra sayılarını belirleyin m=2
Kolon sayılarını belirleyin n=3
F1
2 EXE
3 EXE
EXE
Matrix
Mat A : 2x 2
Mat B : None
Yeni matrisin bütün hücreleri 0 değerini taşırlar.
B 1 2 3
1 [ 0 0 0]2 [ 0 0 0]
Matrisleri Silmek
• Hafizadaki bir Matrisi Silmek
Silinecek olan matris işaretli iken (DEL) basın.
Matrisi silmek için ya da çıkış için basın.
• Bütün Matrisleri Silmek
Matris listesi ekranindayken (DEL-A) basın
Hafızadaki bütün matrisleri silmek için basın.
Matrix
Mat A :2x 2
Mat B :2x 3
Mat C :2x 4
Mat D :3x 2
DIM DEL DEL-A
F2
EXE ESC
F3
EXE
Sıra işlemleri
Çağrılan matris ekrandayken (R-OP) her basışınızda aşağıdaki menü görünür.
• (Swap)…(sıra değiştirme)
• (xRow)…(belirli bir sıranın skaler çarpımı)
• (xRow+)…(belirli bir sıranın skaler çarpımının başka bir sıraya eklenmesi)
• (Row+)…(belirli bir sıranın başka bir sıraya eklenmesi)
F2
İki sırayı yer değiştirmek(Swap)
• Örnek Aşağıdaki matriste ikinci ve üçüncü sıraları yer değiştirmek
Matris A = [ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
(R-OP) (Swap)
Yer değiştirmek istediğiniz sıraların numaralarını giriniz… (m=2 , n=3)
F2 F1
2 EXE 3 EXE
Row OperationSwap Row m Row n
m: 2
n : 3EXE
A 1 2
1 [ 1 2 ]
2 [ 5 6 ]
3 [ 3 4 ]
Sıraları değişmiş A Matrisi bu şekilde oluşur.
Herhangi bir sırayı skalerle çarpmak
• Örnek Aşağıdaki matrisin ikinci sırasını 4 ‘ leçarpmak [ 1 2 ]
Matris A = [ 3 4 ]
[ 5 6 ]
(R-OP) (xRow)
Çarpan değerini giriniz… (k=4)
Sıra sayısını giriniz… (m=2)
F2 2
4 EXE
2
EXE
EXE
Row Operationk xRow m Row m
k : 4
m : 2
A 1 2
1 [ 1 2 ]
2 [ 12 16]
3 [ 5 6]
Skaler çarpımı alınmış yeni matris bu şekilde oluşur.
• xRow+ (Belirli bir sıranın skaler çarpımını bir başka sıraya eklemek) :
[ 1 2 ]
Matris A = [ 3 4 ]
[ 5 6 ]
(R-OP) (xRow+)
Çarpan değerini giriniz. (k=4)
Skaler çarpımı alınacak olan sıranın numarasını giriniz . (m=2)
F2 2
4 EXE
2 EXE
Row OperationkxRow m+Row n Row n
k : 4
m : 2
n : 3
Sonucun ekleneceği sıra numarasını giriniz. (n=3)
A 1 2
1 [ 1 2 ]
2 [ 3 4 ]
3 [ 17 22 ]
Oluşan yeni A matrisi şekildeki gibidir.
3 EXE
EXE
• Row+ ( Sıraları birbirine eklemek)
Örnek Aşağıdaki matriste sıra 2 ile 3 ü birbirine eklemek
[ 1 2 ]
Matris A = [ 3 4 ]
[ 5 6 ]
(R-OP) (Row+)
Eklenecek sıranın numarasını
belirleyiniz. (m= 2)
F2 4
2 EXE
Üzerine eklenecek sıranın numarasını belirleyiniz. (n=3)
1 2
1 [ 1 2 ]
A = 2 [ 3 4 ]
3 [ 8 10]
3 EXE
EXE
Sıra işlemleri
• (R-DEL)… (sıra silme)
• (R-INS)… (araya sıra ekleme)
• (R-ADD)… (sıra ekleme)
Bir sırayı silmek
Örnek Aşağıdaki matrisin 2. sırasını silmek
[ 1 2 ]
Matris A = [ 3 4 ]
[ 5 6 ]
Yön düğmelerini kullanarak 2. sıra işaretlenir ;
(R-DEL) F2 A 1 2
1 [ 1 2 ]
2 [ 3 4 ]
3 [ 5 6 ]
Araya bir sıra eklemek
Örnek Aşağıdaki matriste 1. sıra ile 2. sıra arasına bir sıra eklemek
[ 1 2 ]
Matris A = [ 3 4 ]
[ 5 6 ]
Yön düğmeleri yardımıyla 2. sıra işaretlenir.
(R-INS) F4 A [ 1 2 ]
[ 0 0 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
Bir sıra eklemek
Örnek Aşağıdaki matriste 3. sıranın altına bir sıra eklemek
Matris A =
Yön düğmeleri yardımıyla 3. sıra işaretlenir.
(R-ADD)
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
F5
Kolon işlemleri
• ( C-DEL) … (Kolonu silmek)
• ( C-INS) … (araya kolon eklemek)
• ( C-ADD) … ( kolon eklemek)
Bir kolon silmek
Örnek Aşağıdaki matrisin 2. kolonunu silmek
Matris A =
( > ) ( C-DEL)
A =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
[ 1 ]
[ 3 ]
[ 5 ]
F6 F1
Araya bir kolon eklemek
Örnek Aşağıdaki matrisin 1. ve 2. kolonları arasına bir kolon eklemek
Matris A =
( > ) (C-INS)
A =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
F6 F2
[ 1 0 2 ]
[ 3 0 4 ]
[ 5 0 6 ]
Bir kolon eklemek
Örnek Aşağıdaki matriste kolon 2 nin sağına bir kolon eklemek.
Matris A =
( > ) (C-ADD)
A =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
F6 F3
[ 1 2 0 ]
[ 3 4 0 ]
[ 5 6 0 ]
Matris Aritmetik İşlemleri
TOPLAMA
Örnek : İki matrisi toplamak (Matris A + Matris B)
A = B=
(Mat) (A)
(Mat) (B)
AnS =
[ 1 1 ]
[ 2 1 ]
[ 2 3 ]
[ 2 1 ]
SHIFT 2 ALPHA X,Q,T +SHIFT 2 ALPHA log EXE
[ 3 4 ]
[ 4 2 ]
ÇARPMA
Örnek : Aşağıdaki iki matrisi çarpmak
(Matris A x Matris B )
A = B=
(Mat) (A)
(Mat) (B)
AnS =
[ 1 1 ]
[ 2 1 ]
[ 2 3 ]
[ 2 1 ]
SHIFT
SHIFT
ALPHA
ALPHA
X,Q,T
log EXE
X
[ 4 4 ]
[ 6 7 ]
2
2
• SKALERLE ÇARPMA
Örnek : Çarpan olarak 5 rakamı kullanılarak aşağıdaki matrisin skaler çarpımını almak
A=
(Mat) (A)
AnS =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
5 X SHIFT ALPHA X,Q,T EXE
[ 5 10 ]
[ 15 20 ]
2
Toplanabilmeleri ya da çıkartılabilmeleri için iki matrisin aynı boyuta sahip olması gerekir.
Çarpma işlemi (Matris 1 x Matris 2) Matris 1’in kolon sayısı Matris 2’nin sıra sayısına eşit olmalıdır.
• DETERMİNANT
• Örnek: Aşağıdaki matrisin determinantını alalım
Matris A =
(MAT) (Det) (Mat) (A)
Det Mat A
-9
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
[ -1 -2 0 ]
OPTN F2 3 SHIFT 2 ALPHA X,Q,T
EXE
• MATRİS TRANSPOZİSYONU
Bir matrisin kolonları sıraları, sıraları da kolonları olduğu zaman transpozu alınmış olur.
Örnek : Aşağıdaki matrisin transpozunu almak
Matris A =
(MAT) (Trn) (Mat) (A)
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
OPTN F2 4 SHIFT 2 ALPHA X,Q,T
EXE
Determinant sadece kare matrisler için alınabilir (aynı sayıda sıra ve kolon). Kare olmayan bir matrisin determinantını almak hata oluşturur.
• MATRİSİN TERSİ
Örnek : Aşağıdaki matrisin tersini almak :
Matris A =
(Mat) (A)
AnS =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
SHIFT 2 ALPHA X,Q,T ^ - 1
[ -2 1 ]
[ 1.5 -0.5
Sadece kare matrislerin ( sıra ve kolon sayısı eşit) tersi alınabilir.
Determinantı sıfır olan bir matrisin tersi alınamaz.
Determinantı sıfıra yakın olan matrislerin hesaplarındaki kesinlik düşer.
Derece-Dakika-Saniye
• Örneğin 36 derece 25 dakika 27 saniye olarak verilmiş olan bir enlemi matematiksel işlemlere alabilmek için tam derece cinsine çevirmemiz gerekir…
Ana ekrandayken düğmesine bastıktan sonra ( > ) düğmesine iki defa basılır ve
düğmesine derece dakika saniye işlemi gelir.
Sırasıyla 36 yazıp 25 yazıp son olarak 27 yazıp tekrar düğmesine bastıktan sonra
düğmesine basarsak sonuç: (36.42416667) olur.
OPTN
F6
F5
F5 F5
F5 EXE
top related