Akustické vlastnosti klavíru

AKUSTICKÉ VLASTNOSTI KLAVÍRU

Jan Máca

FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální seminář ZS 2008

1

OBSAH

Základy teorie Trocha historie Vlastnosti klavíru

2

ZÁKLADY TEORIE

Intenzita zvuku, hlasitost Tón a jeho vlastnosti Vyšší harmonické tóny Barva tónu Pythagorejské a temperované ladění

3

INTENZITA ZVUKU, HLASITOST

Intenzita zvuku:• I = P/S, kde P je zvukový výkon a S je plocha• P = W/t, kde W je práce a t je čas• W = ½ n ∙ m ∙ v0

2, kde n je počet částic, m jejich hmotnost a v0 jejich rychlost

Hladina intenzity (hlasitost)• L = 10 log I/I0 dB, kde I0 je prahová intenzita

(10-12 W ∙ m-2)

4

TÓN A JEHO VLASTNOSTI

Frekvence 16 – 16 000 Hz Sinusové X Složené Absolutní výška tónu – udaná jeho frekvencí Relativní výška dvou tónů – udaná poměrem

frekvencí Interval – poměr frekvencí malá celá čísla

5

VYŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY

Základní frekvence – f Vyšší harmonické – 2f,3f,… Udávají barvu tónu Intenzita složeného tónu:

• I = I1 + I2 + … + In

Jean B. J. Fourier• postup rozkladu tónu na jeho vyšší harmonické

složky• ξ = A1sin(ωt - φ1) + A2sin(2ωt - φ2) + … Ansin(nωt

- φn)

6

BARVA TÓNU

Specifická pro každý nástroj Závisí na:

• vyšších harmonických složkách• šumy (zvuk tahu smyčce, úderu klávesy…)• přechodových dějích• formantech (charakteristiky ozvučných skříní)

7

PYTHAGOREJSKÉ A TEMPEROVANÉ LADĚNÍ

Pythagorejské (poměrné) ladění• poměrné ladění založené na číslech 1, 2, 3, 4• poměr 9/8 – celý tón, poměr 256/243 – půltón

Přirozené ladění• založené na číslech 1, 2, 3, 4, 5, 6• Poměry 9/8, 10/9 – celé tóny, 16/15 – půltón

Temperované ladění• vznikne rozdělením oktávy na 12 stejných

půltónů• Cent – akustická jednotka, 1/100

temperovaného půltónu8

TABULKA INTERVALŮ V RŮZNÝCH LADĚNÍCH

9

pythagorejském přirozeném temperovanémI. 0 0 0II. malá 113,7 133,2 100II. 203,9 203,9 200III. malá 317,1 315,7 300III. velká 407,9 386,3 400IV. 497,5 497,5 500IV. zvětš. 589 569,2 600V. 702 702 700VI. malá 815,9 813,7 800VI. velká 905,8 884,3 900VII. malá 1017,6 1017,6 1000VII. velká 1109,8 1088,8 1100VIII. 1200 1200 1200

Interval Velikost intervalu v ladění (v centech)

HISTORIE

Monochord

10

HISTORIE

Klavichord Cembalo Klavír

11

HISTORIE

Klavír:• Vynalezen 1709 Bartolomeem Cristoforim ve

Florencii• Dvojitá opakovací mechanika – vynalezena

ve 20. letech 19. stol. v Paříži Sébastienem Érardem

12

VLASTNOSTI KLAVÍRU

13

Vyšší harmonické tóny Doznívání Dynamický rozsah Barva tónu

VYŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY

14

Problémy:• více strun pro jeden tón• Youngův vztah pro posun ve frekvencích:

δ = 3,4 ∙ 109 k2d2f-2l-4

Doznívání• empirický vztah pro dobu doznívání strun

t = 50 – 40/3 log f• dozvuk při zatlumení řádově milisekundy

DYNAMICKÝ ROZSAH

Dynamické rozpětí – 45 dB – 90 dB Ve vyšších polohách klesají hodnoty maxima

a minima, celkové rozpětí zůstává zachováno

15

BARVA TÓNU

Závisí na:• kvalitě kladívka• časové délce úhozu kladívka• vlastnostech ozvučné skříně• kvalitě strun• dynamice hry

16

VYŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY

závislost na poloze kladívka• nízká a střední poloha – chybí 8. harmonický, 7. a

9. jsou utlumeny závislost na dynamice

• pp,p – maximálně 12. harmonický tón• ff – měřitelné vyšší harmonické tóny až po 25.

17

ZÁZNAM TÓNŮ A.

18

A, A

19

A´, A´´

20

NÁBĚHOVÝ JEV

21

ZÁVĚR

Charakteristiky klavírního témbru• Dynamické rozpětí až 45 dB• Chybí 8. vyšší harmonický tón, 7. a 9. zeslabeny• Určen i šumy vznikajícími při úhozu kladívka

22

LITERATURA

Janoušek, Ivo: ABC Akustiky pro hudební praxi, Editio Supraphon, 1979.

Modr, Antonín: Hudební nástroje, Editio Supraphon, 1982.

Špelda, Antonín: Hudební akustika, Státní pedagogické nakladatelství, 1978.

23