a Aprender MATEMÁTICAS EN SINTONÍA CON LA REALIDADaprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/anexo… · ¡Vamos a Jugar! 1. Cada equipo recibe ... presentar la
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Programa Todos
a Aprender
MATEMÁTICAS EN SINTONÍA CON LA REALIDAD
Enero de 2018
Metas de Aprendizaje
● Resolver situaciones problemáticas de la vida diaria.
● Desarrollar el pensamiento matemático usando
diferentes heurísticas para la solución de problemas.
● Reconocer algunos procesos generales del
quehacer matemático al resolver problemas.
● Emplear los diferentes niveles de representación:
Concreto - Pictórico - Simbólico al resolver
problemas.
Desempeños Esperados
● Emplea los pasos propuestos por Polya, para
resolver problemas.
● Identifica los diferentes niveles de representación:
Concreto - Pictórico - Simbólico al solucionar
problemas.
● Utiliza diferentes heurísticas para resolver
problemas.
● Identifica algunos procesos generales de la
actividad matemática involucrados en la solución
de problemas.
Momento 1. Exploración (30 Minutos): Contextualización, reconocimiento de ideas previas y relaciones con el nuevo aprendizaje.
Momento 2. Estructuración y práctica
(90 Minutos): Actividades y conceptualización.
Momento 3. Transferencia y valoración
(30 Minutos): Derechos Básicos de Aprendizaje, Estándares,Mallas de Aprendizaje y Matriz de Referencia.
Momento 4. Verificación de aprendizajes
(30 Minutos): Verificación de aprendizajes y cierre.
CONTENIDO
¿Cómo trabajamos mejor?
Tomemos notasEvitemos que la tecnología
nos distraiga
Aprovechemos el tiempo Dejemos organizado nuestro sitio de trabajo
Distribución de grupos y roles
Capitán• Articula las estrategias y recursos para
proponer un plan.
Director Técnico
• Garantiza que el grupo comprenda las tareas, situaciones problema y propone estrategias.
Volante• Vela por que se ejecute los planes
propuestos.
Defensa • Motiva se revise que lo realizado solucione la situación, cumpla el propósito.
¿Cómo Vamos a Cooperar?
¿Cómo se ve?
Cercanía
Pulgar hacia arriba
Signos de confianza
Cohesión de Equipo
¿Cómo se escucha?
¿Que tal si hacemos esto?
Me parece mejor esta idea.
Mi propuesta sería
Podríamos cambiar por esto…
¡Recordemos que!
¡Usemos esto!
Preguntando datos, estrategias y razones.
Momento 1. ExploraciónContextualización, reconocimiento de ideas
previas y relaciones con el nuevo aprendizaje.
Contextualización
Contextualización
“Los Problemas, ¡No Hay Problema!,
Se analizaron los pasos y se aplicaron
algunas heurísticas para resolver
problemas matemáticos.
Contextualización
Contextualización
1. ¿Qué creen que vamos a trabajar ?
2. ¿Cómo creen que lo vamos a abordar?
3. ¿Cuál es el tiempo reglamentario de un
partido de fútbol?
4. ¿Cuántos puntos obtiene un equipo de
fútbol si: gana?, empata?, pierde?
Ideas Previas
¡Vamos a
Jugar!1. Cada equipo recibe medio pliego de
papel periódico y 2 marcadores.
2. Observa el problema en la diapositiva
que debe ser resuelto por todos los
equipos en 5 minutos.
3. El equipo se prepara para presentar la
solución por escrito.
Ideas Previas
El gol más rápido en un Mundial de Fútbol lo marcó HakanSukur el 29/06/2002, de la Selección de Turquía, al enfrentarsea la Selección de Corea del Sur, en Corea-Japón 2002.
Si faltaban 14 minutos y 49 segundos, para
la tercera parte de la mitad del tiempo del
partido, donde se anotó el gol más rápido
en un mundial, ¿cuánto tiempo había
transcurrido desde el inicio del partido?
Ideas Previas
Finalizan los 5 minutos,
cuando el árbitro pita y
lanza el balón al auditorio,
el jugador que recibe el
balón debe socializar la
solución presentada por
escrito.
Ideas Previas
El árbitro lanza nuevamente
el balón y el jugador socializa
los pasos y estrategias
utilizadas por su equipo al
resolver el problema e
identifique diferencias con la
solución antes presentada.
Ideas Previas
El árbitro lanza el balón una
tercera vez y el jugador que
recibe responde: ¿cuáles son
los pasos de Polya, y
heurísticas utilizadas en las
soluciones anteriormente
expuestas?
Ideas PreviasSolución del Problema
Es la tercera parte de la mitad del tiempo del partido
Entonces para conocer
Entender el problema
Si faltaban 14 min y 49 seg para…
Có
dig
os
de
te
xto
y c
olo
r
Configurar un plan
+ 14 min + 49 seg?
?
necesitamos conocer
?Luego menos 14 min y 49 seg igual a
+ 14min + 49seg
Solución del Problema
90 minutos
¿Qué parte del tiempo del partido es?
Ejecutar el plan
Ref
orm
ula
r el
p
rob
lem
a
?
Solución del Problema
14min+ 49 seg
90 minutos45 minutos 45 minutos
90 minutos
15min 15min 15min
45 min
15min
?
Entonces mo
delo
de b
arr
as
15 min = 14 min + 1 min= 14 min + 60 seg Entonces;
14 min + 60 seg – 14 min + 49 seg
11 seg
Solución del Problema
45 minutos15min
11 seg + 14 min + 49 seg 14 min + 60 seg = 14 min + 1 min = 15 min
3 veces 15 min son 45 minDos veces 45 son 90 min
90 minutos
Mirar hacia atrás
15min 15min
Contextualización
Contextualización
Momento 2. Estructuración y Práctica.
Conceptualización
Concreto
Pictórico
Simbólico 5 + 2 = 7
Conceptualización
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
PROCESOS
Manos a la Obra
Razonamiento.
“Percibir regularidades y
relaciones, hacer
predicciones y conjeturas,
justificar o refutar esas
conjeturas, dar
explicaciones coherentes
proponer interpretaciones
y respuestas posibles y
adoptarlas o rechazarlas
con argumentos y
razones”.
Manos a la Obra
Comunicación.
“lenguajes con los que
expresa y representa,
se leen y escriben, se
habla y se escucha”.
Manos a la Obra
Modelación.
“sistema figurativo
mental, gráfico o
tridimensional que
reproduce o
representa la realidad
en forma esquemática
para hacerla
comprensible”.
Manos a la Obra
La formulación,
comparación y
ejercitación de
procedimientos;
“construcción y ejecución
segura y rápida de
procedimientos
mecánicos o de rutinas, -
algoritmos”.
Manos a la Obra
Formulación, tratamiento y
resolución de problemas,
presente en toda la actividad
matemática al “desplegar
una serie de estrategias para
resolverlos, encontrar
resultados, verificar e
interpretar lo razonable de
ellos, modificar condiciones
y originar otros problemas”
BANCO DE HEURÍSTICASHemos elegido 12 heurísticas específicas para trabajar en el
calendario. Recuerden que un mismo problema permite más de una
heurística y de hecho es una buena práctica utilizar más de una sies posible.
VISUALIZACIÓN
V1. Utilizar códigos
de texto, color y
subrayado
V2. Utilizar material
concreto, trazar
dibujos o diagramas
V3. Hacer listas o
tablas
V4. Utilizar el modelo
de barras o números
conectados
EXPLORACIÓN
E1.Ensayo y error
E2. Personificar las
acciones
E3. Buscar patrones
E4. Hacer
suposiciones
REFORMULACIÓ
N
R1. Reformular el
problema
R2. Pensar en un
problema más simple
R3. Pensar en un
problema parecido
R4. Trabajar hacia
atrás
Conceptualización
Manos a la Obra
Capitán
Recoger el ANEXOS 4 y 5
00:05
Manos a la Obra
A continuación se presentan algunas
situaciones problema, deben resolverlas en
equipo, siguiendo las pautas dadas en el anexo
y prepararse para socializar.
Manos a la Obra
Capitán
Recoger el MATERIAL
00:20
Socialización
00:10
Defensa del
equipo 1
Problema 1
En el grupo H en el que se encuentra la selección
Colombia, cada equipo juega exactamente una vez
con los demás durante fase de grupos. En cada
partido el ganador obtiene 3 puntos, el perdedor 0
puntos y si hay empate cada uno obtiene un punto.
Suponiendo que, en la fase de grupos, el puntaje total
obtenido por todos los equipos del grupo H es 16
PUNTOS. ¿Cuántos partidos se empataron?
Problema 1
Entender el problema
InterésConfianzaPerseveranciaA
ctit
ud
es
Problema 1
En cada partido el ganador obtiene 3puntos, el perdedor 0 puntos y si hay
empate cada uno obtiene un punto.
Entender el problema
El puntaje total que se obtiene entre todos
los equipos del grupo de la Selección Colombia
es 16 PUNTOS. ¿cuántos partidos se
empataron?
Raz
on
amie
nto
Có
dig
os
de
te
xto
y c
olo
r
Problema 1
Me dicen: Los equipos del grupo H, lospuntos por partido jugado, y que el totalde puntos entre todos los partidos es 16.Necesito encontrar el número de partidosempatados en fase del grupo H.
Entender el problema
Hac
er
con
exi
on
es
Proponer un Plan
Dramatizaré la situación, para mirar cómo seenfrentarían los equipos, así sabré el total departidos.Iré Probando número de partidos ganados yempatados, hasta completar a 16 puntos.
Raz
on
amie
nto
Problema 1
Ejecutar el Plan
Pe
rso
nif
icar
las
acci
on
es
Mo
del
ació
n
Necesito saber ¿cuántos
partidos son?
Colombia con Japón
Colombia con Senegal
Hasta aquí llevo 2partidos.Me demoro muchodibujando…
Problema 1
6
Partidos
Ejecutar el Plan
Co
mu
nic
ació
n,
Mo
del
ació
n
Hac
er
un
Dia
gram
a
COLOMBIA
JAPÓN
SENEGAL
POLONIA
JAPÓNSENEGAL
POLONIA
SENEGAL POLONIA
1
2
3
4
5
6
No puedocolocar JapónColombia,porque es elmismopartidoColombia –Japón.
Problema 1
COLOMBIA JAPÓN
SENEGAL
POLONIACOLOMBIA
JAPÓN
COLOMBIA
SENEGAL
POLONIAJAPÓN
SENEGAL POLONIA
VS
VS
VS
VS
VS
VS
Raz
on
amie
nto
Ensa
yo e
rro
r
Ejecutar el Plan Si Colombia
gana con
Japón
Colombia tendría 3puntos y Japón 0puntos, pero si empatancada uno tendría 1punto
Ejecutar el Plan
Problema 1
PUNTOS
Partido Si siempre
hay un
ganador
Si todos
empatan
1 3 2
2 3 2
3 3 2
4 3 2
5 3 2
6 3 2
18 PUNTOS 12 PUNTOS
18
Puntos,
me paso12 Puntos,
me faltan
Raz
on
amie
nto
Ensa
yo e
rro
r
Habrían 4 parditos ganados y 2 empatados
Partidos
Ganados
Partidos
Empata
dos
Total de
puntos
6
6x3 = 18
0 18 + 0 = 18
5;
5x3 =15
1
1x2 = 2
15 + 2 = 17
4
4x3 =12
2
2x2=4
12 + 4 = 16
Problema 1
Como son 16 puntos en total, no
siempre hubo un ganador
entonces se dieron algunos
empates.
Mirar hacia atrás
Hubo 4 partidos
con ganador
4 X 3 = 12 puntos
2 partidos
empatados
2 X 2 = 4 puntos
Total 16 puntos
Habrían 4
partidos
ganados y 2
empatados
Socialización
00:10
Defensa del
equipo 2
Problema 2
1.Mayor número de
puntos
2.Mayor diferencia de
goles sumados
3.Mayor número de goles
a favor
Colombia en los Octavos de Final
Problema 2
Entre los partidos disputados por
los equipos en cuestión, pasa quien
tenga:
1. Mayor número de puntos
obtenidos.
2. La diferencia de goles
3. Mayor número de goles a favor
4. Sorteo del comité organizador de
la CopaMundial”.
Problema 2
Haz un diagrama o tabla para registrartoda la información requerida paraconocer qué equipos del grupo H(Colombia, Japón, Senegal y Polonia), pasarána los octavos de final.
Problema 2
Entender el problema
Par
afra
searNos piden una tabla o diagramay nos
dicen que tiene en cuenta FIFA, paradefinir en cada grupo los 2 equiposque pasan a los 1/8 de final.
Configurar un plan
• Definir qué valores mira la FIFA• Identificar cómo se encuentran esos valores• Organizar en una tabla los valores por equipo.
Raz
on
amie
nto
Problema 2
• El total de puntos• La diferencia de goles• Total de goles a favor.
Entonces
Equipo Total de puntos
Diferencia de Goles
Goles a Favor
Polonia
Senegal
Colombia
Japón
Ejecutar el plan
Elab
ora
r lis
tas
o t
abla
s
Mo
del
ació
n
GF menos GCSumar puntospor partido
Problema 2
Colombia
PoloniaSenegal
Japón
Senegal Japón
Japón
Necesito saber el resultado de cada partido
0 :0
Mo
del
ació
n
Traz
ar D
ibu
jos
o D
iagr
amas
Problema 2
Colombia
Polonia
senegal
Japón
Senegal Japón
Japón
Equipo Pts PG PE PP GF GC DG P
Polonia
Senegal
Colombia
Japón
Raz
on
amie
nto
Problema 2
Equipo Pts PG PE PP GF GC DG P
Polonia
Senegal
Colombia
Japón
Mirar hacia atrásEl total depuntos
Total de golesa favor
Diferenciade Goles
Raz
on
amie
nto
Socialización
00:10
Defensa del
equipo 3
Problema 3
Llegó la hora
de comer
Problema 3
• Una hamburguesa cuesta 80 Rublos.
• Una gaseosa cuesta la mitad del valor de la
hamburguesa.
• Un sándwich cuesta 20 Rublos más que el doble
del valor de la gaseosa.
• Un pollo cuesta el triple del valor de la
hamburguesa.
• Ensalada vale igual que el valor de la gaseosa.
• Plato caliente vale 10 Rublos menos que el valor
de la hamburguesa
• Un jugo tiene un valor de diez Rublos menos
que el valor de la ensalada
• El buffet tiene un costo de treinta Rublos más
que 6 veces el costo de un sándwich
Problema 3
Alfredo y sus cuatro amigos
van al mundial y los invita a
comer, si piden lo que indica la
nota. ¿Cuánto debe pagar
Alfredo en Rublos?.
● Un sándwich.● Un pollo.● Una ensalada.● Una hamburguesa.● Un plato caliente.● 2 gaseosas.● 3 Jugos.
Problema 3
Me dicen lo que pidió cada uno, y medan una lista de precios, deboencontrar el dinero en Rublos quepagará Alfredo por la cuenta.
Entender el Problema
Hac
er
con
exi
on
es
Proponer un Plan
Para saber cuánto vale cada producto, voya buscar qué relación hay entre los valores,para ello haré una tabla y compararé de ados productos.
Raz
on
amie
nto P
araf
rase
ar
Problema 3
ALIMENTO VALOR RUBLOS
Hamburguesa 80 Rublos
gaseosa La mitad del valor de la Hamburguesa
Sándwich 20 Rublos más que el doble del valor de la gaseosa
Pollo El triple del valor de la Hamburguesa
ensalada Igual que el valor de la gaseosa
Plato caliente 10 Rublos menos que el valor de la Hamburguesa
Jugo 10 Rublos menos que el valor de la ensalada
Buffet 30 Rublos más que 6 veces el valor del sándwich
Ejecutar el Plan
Co
mu
nic
ació
n,
Mo
del
ació
n
Uti
lizar
Lis
tas
o T
abla
s
Problema 3
• Hamburguesa tiene un valor de 80 Rublos
• La gaseosa cuesta la mitad del valor de la hamburguesa.
• Un sándwich cuesta 20 Rublos más que el doble del valor
de la gaseosa un pollo vale el triple del valor de la
hamburguesa.
• Ensalada vale igual que el valor de la gaseosa.
• Plato caliente vale 10 Rublos menos que el valor de la
hamburguesa
• Un jugo tiene un valor de diez Rublos menos que el valor
de la ensalada
• El buffet tiene un costo de treinta Rublos más que 6 veces
el costo de un sándwich Bu
sc
ar
Patr
on
es,
Có
dig
os d
e c
olo
r
Raz
on
amie
nto
Ejecutar el Plan
Problema 3
• Hamburguesa vale 80 Rublos
• La gaseosa cuesta la mitad
del valor de la hamburguesa.
• Un sándwich cuesta 20 Rublos
más que el doble del valor de
la gaseosa
Mo
del
ació
n
Ejecutar el Plan
mo
delo
de b
arr
as
Mo
del
ació
n
Ejecutar el Plan
40 Rublos
40 Rublos
40
Rublos
Si la hamburguesa vale 80 Rublos
Entonces la gaseosa vale 40 Rublos
La gaseosa cuesta la mitad del valor de la hamburguesa
Problema 3
Si la gaseosa vale 40 Rublos
mo
delo
de b
arr
as
Ejecutar el Plan
Ejer
cita
ció
n
40
Rublos
40 Rublos
40 Rublos
20Rublos
Entonces el sándwich vale 100 Rublos
Un sándwich cuesta 20 Rublos más que el doble del
valor de la gaseosa
Problema 3
Entonces el pollo vale de 240 Rublos
mo
delo
de b
arr
as
Ejer
cita
ció
n
Ejecutar el Plan
40 Rublos
40 Rublos
40
Rublos
40
Rublos
40
Rublos
40
Rublos
40
Rublos
40
Rublos
Si la hamburguesa vale 80 Rublos
Un pollo vale el triple del valor de la hamburguesa
Problema 3
● 1 sándwiches 100 Rublos● 1 pollo 240 Rublos● 1 ensalada 40 Rublos● 1 hamburguesa 80 Rublos● 1 plato caliente 70 Rublos● 2 gaseosas 80 Rublos● 3 Jugos. 90 Rublos
Total 700 Rublos
Valor Ensalada= valor gaseosa
La ensalada tiene un costo de 40 Rublos
valor plato caliente = valor hamburguesa-10
Rublosvalor plato caliente = 80 Rublos - 10 Rublosvalor plato caliente = 70 Rublos
valor jugo = valor ensalada - 10 Rublos
valor jugo = 40 rublos - 10 Rublos
valor jugo = 30 Rublos
Ejecutar el Plan
Alfredo debe
pagar 700
Rublos por lo
que comieron
Problema 3
ALIMENTO VALOR EN
Rublos
Sándwich 100
Pollo 240
Ensalada 40
Hamburguesa 80
plato caliente 70
2 gaseosas 80
3 jugos 90
Total 700
Si la gaseosa cuesta 40 Rublos, el doble será 80
Rublos el valor de la hamburguesa
Valor Ensalada igual valor gaseosaLa ensalada tiene un costo de 40 Rublos
valor plato caliente = 70 Rublos
Valor del plato caliente lo aumentó en 10 Rublos entonces son 80 Rublos, el valor de la
hamburguesa
valor jugo = 30 Rublosvalor jugo lo aumentó en 10 Rublos entonces
son 40 Rublos, el valor de la ensalada es 40 Rublos -
Mirar hacia atrás
Problema 3
Equipos y roles
Capitán• ¿Cómo articuló las estrategias y recursos al
proponer un plan?
Director Técnico
• ¿Cómo garantizó que el grupo comprendiera las tareas, situaciones problema y propusieran estrategias?
Volante• ¿Cómo veló porque se ejecutaran los planes
propuestos?
Defensa • ¿Cómo motivó a revisar si lo realizado solucionaba la situación?.
Conceptualización
Conceptualización
CONOCIMIENTOS BÁSICOS-P. Numérico y sistemas numéricos -P. Espacial y sistemas geométricos-P. Métrico y sistemas de medidas-P. Aleatorio y sistemas de datos-P. Variacional y sistemas
algebráicos y analíticos
PROCESOS-Razonamiento
-Resolución y planteamiento de problemas
-Comunicación
-Modelación
- Elaboración, comparación y ejecución
de procedimientos
Momento 3. Transferencia y
Valoración
Conexión con los referentes
1º 2º 3º 4º 5º
Identifica usos
de los números
(como código,
cardinal,
medida, ordinal)
y las
operaciones en
Distintos
contextos
Interpreta,
propone
y resuelve
problemas
aditivos y
problemas
multiplicativos
sencillos.
Interpreta,
formula y
resuelve
problemas en
diferentes
contextos, tanto
aditivos y
multiplicativos
directos e
inversos.
Interpreta las
fracciones
como razón,
relación parte
todo, cociente y
operador en
diferentes
contextos.
Interpreta y
utiliza números
naturales y las
fracciones para
formular y
resolver
problemas
aditivos,
multiplicativos-
potenciación.
*Ver Anexo.
DBA
Conexión con los referentes
Conexión con los referentes
Transferencia
El docente1. Identifique lo que se esperaaprendan los estudiantes -EBC,DBA.
2. Defina cómo los estudiantes lo aprenderán.
3. Identifiquen las evidenciasque den cuenta de losaprendizajes - desempeños.
Transferencia
El docente en sus clases
BANCO DE HEURÍSTICAS
VISUALIZACIÓN EXPLORACIÓN REFORMULACIÓNCONOCIMIENTOS BÁSICOS-P. Numérico y sistemas numéricos -P. Espacial y sistemas geométricos-P. Métrico y sistemas de medidas-P. Aleatorio y sistemas de datos-P. Variacional y sistemas
algebráicos y analíticos
PROCESOS-Razonamiento
-Resolución y planteamiento de problemas
-Comunicación
-Modelación
- Elaboración, comparación y ejecución
de procedimientos
Momento 4. Verificación de Aprendizajes y Cierre
Verificación de Aprendizajes
Cada participante recibe una boleta de salidaen la cual debe utilizar el enunciado delproblema dado, para describir cómoemplearía; los pasos propuestos por Polya, elCOPISI, las heurísticas y los procesos de laactividad matemática en su solución.
Verificación de Aprendizajes
¿Alcanzamos lo propuesto?
Con el pulgar indicaremos si
alcanzamos, o no, lo propuesto
¿Alcanzamos lo propuesto?
● ¿Se emplearon los pasos propuestos por Polya, para
resolver problemas?
● ¿Se utilizaron los diferentes niveles de representación:
Concreto - Pictórico - Simbólico al solucionar
problemas?
● ¿Se utilizaron diferentes heurísticas para resolver
problemas?
● ¿Se reconocieron algunos procesos generales de la
actividad matemática involucrados en la solución de
problemas?
YanethgihaYaneth Giha Tovar @YanethGiha
mineducacioncolMinisterio de Educación Nacional @Mineducacion
Gracias
Agradecemos a nuestros compañeros por su apoyo
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