ค ำแนะน ำส ำหรับครูเป็นจ านวนตรรกยะ ... และกาหนด t แทน...

1

ค ำแนะน ำส ำหรบคร

การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน ครผสอนมบทบาททส าคญทชวยใหการเรยนรของนกเรยนบรรลวตถประสงค ครผสอนจงควรศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะ ดงน 1. ศกษาแบบฝกทกษะ และอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบ 2. ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหนกเรยนเขาใจ และเนนย าเรองความซอสตยและความรบผดชอบ โดยไมลอกเพอน ไมดเฉลย และสงแบบฝกทกษะคณตศาสตรตามก าหนดเวลา 3. ทดสอบความรกอนเรยน เพอเปนการวดความรพนฐานของนกเรยนแตละคน 4. ตรวจแบบทดสอบกอนเรยนและบนทกผลคะแนนลงในแบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน 5. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 6. จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ควบคกบแผนการจดการเรยนร 7. ใหค าแนะน านกเรยนทนทเมอนกเรยนมขอสงสยซกถาม 8. เมอนกเรยนท าแบบฝกเสรจแลว ใหชวยกนตรวจค าตอบเฉลย และรวมกนสรปองคความร โดยครคอยแนะแนวทางและอธบายเพมเตม 9. ทดสอบความรหลงเรยนเพอดความกาวหนาในการเรยนของนกเรยน 10. ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนและบนทกผลคะแนนลงในแบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน

2

ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 ประพจนและ การเชอมประพจน นกเรยนควรปฏบตตามค าแนะน า ดงน 1. ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระส าคญ สาระการเรยนร ใหเขาใจ 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 3. ศกษาและท าความเขาใจเนอหาจากใบความร 4. ท าแบบฝกทกษะดวยตนเองตามล าดบ หากมขอสงสยใหขอค าแนะน าจากครผสอน 5. เปลยนกนตรวจแบบฝกทกษะตามเฉลย และรวมกนสรปองคความรโดยครคอยแนะแนวทางและอธบายเพมเตม 6. ท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอดความกาวหนาในการเรยนของนกเรยน 7. ในการท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยนใหนกเรยนตงใจ มความซอสตยตอตนเอง และมความรบผดชอบใหมากทสด ตงใจเรยนนะเดก ๆ

ครเปนก ำลงใจให

ถำสงสยใหถำมครนะคะ

3

สำระ มำตรฐำนกำรเรยนร และตวชวด

สำระท 4 พชคณต มำตรฐำน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร มำตรฐำน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตร กบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ค 6.1 ม.6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดถกตองชดเจน

4

จดประสงคกำรเรยนร

ดำนควำมร 1. นกเรยนสามารถบอกขอความทเปนประพจนไดเมอก าหนดขอความให 2. นกเรยนสามารถหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหได 3. นกเรยนสามารถเขยนประพจนทก าหนดใหอยในรปสญลกษณได 4. นกเรยนสามารถหานเสธของประพจนทก าหนดใหได ดำนทกษะกระบวนกำรทำงคณตศำสตร 1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 2. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ดำนคณลกษณะอนพงประสงค 1. ซอสตย 2. ใฝเรยนร

5

สำระกำรเรยนร

1. ประพจน 2. การเชอมประพจน

สำระส ำคญ ประพจน คอ ประโยคหรอขอความทอยในรปบอกเลาหรอปฏเสธ ทมคาความจรงเปนจรงหรอเทจอยางใดอยางหนงเทานน ในวชาคณตศาสตรหรอในชวตประจ าวน จะพบประโยคทไดจากการเชอมประโยคอนๆ ดวยค าวา “และ” “หรอ” “ถา...แลว” “กตอเมอ” หรอพบประโยคทซงเปลยนแปลงมาจากประโยคเดมโดยเตมค าวา “ไม” ค าเหลานเรยกวา ตวเชอม (connective) โดยใชสญลกษณ แทนตวเชอม “และ” แทนตวเชอม “หรอ” แทนตวเชอม “ถา ... แลว ...” แทนตวเชอม “... กตอเมอ ...” แทนตวเชอม “นเสธ”

6

แบบทดสอบกอนเรยน

รายวชา ค31201 วชาคณตศาสตรเพมเตม 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

ชนมธยมศกษาปท 4 เวลา 15 นาท

ค ำชแจง 1. แบบทดสอบนเปนแบบทดสอบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน ค ำสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว โดย ลงในกระดาษค าตอบ 1. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน

1) ดบไฟกอนทจะไมมไฟใหดบ 2) x2 < -1 3) โปรดชวยกนรกษาความสะอาด 4) กอลฟหนก 75 กโลกรม

2. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน 1)

22

7 2) อยาสงเสยงดง

3) x – y + 3 = 0 4) x + 6 = 7 3. ขอใดไมเปนประพจน

1) ประเทศไทยม 77 จงหวด 2) มสงมชวตบนดาวองคาร 3) y คอจ านวนทมากกวา 1 แตนอยกวา 9 4) ดวงอาทตยเปนดาวฤกษ

4. จงพจารณาขอความตอไปน ก. วาฬเปนสตวเลยงลกดวยนม ข. ชางใหญกวาหม ค. ฝนตกเขาจงไมสบาย ง. ขอใหนกเรยนทกคนมความสข ขอความทก าหนดเปนประพจนกขอความ

1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) 4 ขอความ

5. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน 1) A B A B 2) a เปนค าตอบของสมการ ax – 1 = 0 3) 2 เปนค าตอบของสมการ x2 – 4 = 0 4) ให x เปนจ านวนจรงใด ๆ x + 1 > 0

7

6. ให p แทน 1 1 2 , q แทน 22 4 และ r แทน 2 3 5 สญลกษณในขอใดแทนขอความ

ถา 1 1 2 และ 22 4 แลว 2 3 5 1) (p q) r 2) (p q) r 3) (p q) r 4) (p q) r

7. เชอมประพจน 15 + 4 = 20 กบประพจน 10 > 7 ดวยตวเชอมใด จงจะมคาความจรงเปนจรง โดยเอาประพจนใดขนกอนกได

1) 2) 3) 4)

8. ขอใดมคาความจรงเปนเทจ 1) 4 2 และ 2 2 2) 8 8 หรอ 4 2 3) 2 3 5 แต 5 เปนจ านวนค 4) เปนจ านวนอตรรกยะหรอ เปนทศนยมไมซ า

9. ขอใดมคาความจรงเปนจรง 1) 1 เปนจ านวนเฉพาะ หรอ 3 เปนจ านวนค

2) เปนจ านวนอตรรกยะและ 227

เปนจ านวนอตรรกยะ

3) 2 เปนจ านวนอตรรกยะ กตอเมอ 2

7 เปนจ านวนตรรกยะ

4) ถา 3 เปนจ านวนอตรรกยะ แลว 3 เปนจ านวนตรรกยะ 10. พจารณานเสธของประพจนแตละขอตอไปน ขอใดไมถกตอง

1) นเสธของ 5 + 7 > 12 คอ 5 + 7 < 12 2) นเสธของ 4 5 3 คอ 4 + 5 = 3 3) นเสธของ สนขม 3 ขา คอ สนขไมม 3 ขา 4) นเสธของ นายเอเตยกวานายบ คอ นายเอสงกวาหรอเทากบนายบ

8

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 หนวยการเรยนรท 1 ตรรกศาสตร เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

ตวเลอก ขอ

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 ชอ.................................................................................ชน.................เลขท...................

คะแนนทได

9

ใบควำมรท 1 เรอง ประพจน

ในการศกษาวชาคณตศาสตรจะพบวา การใหบทนยาม สมบตตางๆ ทางคณตศาสตร ทฤษฎบท การแปลความ และการอางเหตผล จะใชถอยค าทกระชบ รดกมและชดเจน การใชถอยค าเปนเรองทตองใหความส าคญเปนอยางมาก ทงนเพอใหการสอสารมความชดเจนและรดกม ภาษาทมนษยใชสวนใหญมรปประโยค (statement) ทแตกตางกน วชาตรรกศาสตรเปนวชา ทศกษาเกยวกบเหตผลการอางองและความสมเหตสมผล มรปแบบของประโยคทเรยกวา “ประพจน” ซงมลกษณะเฉพาะ โดยมบทนยามดงน บทนยำม ประพจน คอ ประโยคหรอขอความทอยในรปบอกเลาหรอปฏเสธ ทมคาความจรงเปนจรงหรอเทจอยางใดอยางหนงเทานน นกคณตศาสตรก าหนดอกษรภาษาองกฤษ เชน p, q, r, s , … แทนประพจน และก าหนด T แทน ประพจนทมคาความจรงเปนจรง F แทน ประพจนทมคาความจรงเปนเทจ การเปนจรงหรอเทจของประพจนนนๆ เรยกวา คาความจรง (truth-value) เชน 5 + 3 = 8 ประโยคนเปนประพจน มคาความจรงเปนจรง 6 เปนจ านวนเฉพาะ ประโยคนเปนประพจน มคาความจรงเปนเทจ ใหนกเรยนพจารณาประโยคหรอขอความในตารางตอไปน

ประโยคหรอขอควำม ลกษณะของรปประโยค

หรอขอควำม คำควำมจรงของประโยค

หรอขอควำม

3 เปนจ านวนค บอกเลา จรง 7 ไมเปนจ านวนเฉพาะ ปฏเสธ เทจ 25 = 52 บอกเลา จรง เซตวางไมเปนเซตจ ากด ปฏเสธ เทจ 7 > 11 บอกเลา เทจ จ านวนจรงทกจ านวน x + 5 = 5 + x บอกเลา จรง -4 -1 ปฏเสธ จรง

10

ประโยคหรอขอควำม ลกษณะของรปประโยค หรอขอควำม

คำควำมจรงของประโยค หรอขอควำม

วนนเปนวนอะไร ค าถาม ไมสามารถบอกได วาว ! สวยจง อทาน ไมสามารถบอกได หามคยกน ค าสง ไมสามารถบอกได โปรดเมตตาฉนเถด ขอรอง ไมสามารถบอกได ดาวเสารเปนบรวารของดวงอาทตย บอกเลา จรง จากตารางขางตนจะพบวา มเพยงขอความหรอประโยคทอยในรปบอกเลาหรอปฏเสธเทานนทเราสามารถบอกคาความจรงของประโยคได ประโยคบำงประโยคไมสำมำรถจดวำเปนประพจน ไดแก ค าอทาน เชน คณพระชวย ค าอวยพร เชน จงมแตความสขความเจรญ ประโยคค าถาม เชน ใครเรยนเกงทสด ประโยคค าสง เชน เดนไปขางหนา 5 กาว ประโยคขอรอง เชน กรณาถอดรองเทา ประโยคเปด เชน เขาเปนนกมวย ประโยคค าหาม เชน หามเดนลดสนาม สภาษตค าพงเพย เชน เหนชางข ขตามชาง ประโยคแสดงความปรารถนา เชน ฉนอยากเปนนกรอง ประโยคทกลาวโดยไมสามารถบอกคาความจรงได เชน ไกกบไข หมากบแมว ประโยคทมตวแปร และเมอแทนตวแปรดวยสมาชกในเอกภพสมพทธแลว ท าใหประโยค เปนจรงบางเทจบาง

11

ตวอยำงท 1 ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน วาเปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด 1. เซตวางเปนสบเซตของทก ๆ เซต เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง 2. 3 เปนจ านวนตรรกยะ เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ 3. ธงชาตไทยม 3 ส คอ สแดง สขาว และสน าเงน เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง 4. วนท 13 เมษายนของทกปเปนวนขนปใหม เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

5. x เปนตวประกอบของ x2 – x เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

6. 4 เปนค าตอบของสมการ 2 x 4 0

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ 7. พลเอกประยทธ จนทรโอชา เปนนายกรฐมนตรคนท 29 ของประเทศไทย เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง 8. 5 3 5 เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง 9. จงหวดภเกตอยทางภาคเหนอของประเทศไทย เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ 10. 2x 3 0 เปนสมการเสนตรง เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ ตวอยำงท 2 ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน วาไมเปนประพจนเพราะเหตใด

1. กรณาอยาจอดรถขวางทางเขาออก

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคขอรอง ซงไมสามารถบอกคาความจรงได

2. น ามาปลากนมด น าลดมดกนปลา

ไมเปนประพจน เพราะเปนส านวนโวหาร ซงไมสามารถบอกคาความจรงได

3. อยตาย ! ไมเจอกนนานสวยขนเปนกอง

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคแสดงค าอทาน ซงไมสามารถบอกคาความจรงได

12

4. ท าไมไมสงการบาน

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคค าถาม ซงไมสามารถบอกคาความจรงได

5. ครสอนคณตศาสตรเปนคนใจด

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคบอกเลาแตเปนเรองความนยมชมชอบ

ความใจดเปนความคดเหนสวนบคคล ซงไมสามารถบอกคาความจรงได

6. เขาหนก 55 กโลกรม

ไมเปนประพจน เพราะถงแมวาจะเปนประโยคบอกเลาแตไมสามารถบอกคาความจรง

ของประโยคไดวาเปนจรงหรอเทจ เนองจาก “เขา” ในทนไมทราบวาหมายถงใคร

ตวอยำงท 3 ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปนวาเปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด

1. ก าหนดให x เปนจ านวนนบ x + (-5) > -6

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

2. ก าหนดให x เปนจ านวนจรงใดๆ x + (-5) > -6

ไมเปนประพจนเพราะคาความจรงของประโยคเปนจรงหรอเทจได ขนอยกบวา

คาของ “x” แทนจ านวนใด เชน แทน x ดวยจ านวนนบแลวคาความจรงของ

ประโยคเปนจรง และแทน x ดวยจ านวนเตมทนอยกวา -1 แลวขอความ

ของประโยคเปนเทจ

Trick ประโยคทมตวแปรบางประโยคอาจเปนประพจนไดขนอยกบขอบเขตของตวแปร

13

แบบฝกทกษะท 1

เรอง ประพจน

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาประโยคหรอขอความทก าหนดใหในแตละขอ เปนประพจนหรอไม

เพราะเหตใด และในกรณทเปนประพจนใหบอกคาความจรงของประพจนนน

1. จงหาคาของจ านวนตอไปน

..................................................................................................................................................................

2. 9 เปนก าลงสองของ 3

..................................................................................................................................................................

3. ระวง ! พนเปยก

..................................................................................................................................................................

4. {1, 2, 3} {1, 2, 3}

..................................................................................................................................................................

5. กรณาเขาแถวดวยคะ

..................................................................................................................................................................

6. ดวงจนทรเปนบรวารของโลก

..................................................................................................................................................................

7. 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55

..................................................................................................................................................................

8. {1, 2, 3} – {2, 3} = {1}

..................................................................................................................................................................

9. เมอเชากนขาวทไหน

..................................................................................................................................................................

10. กวเอกของไทย คอ “สนทรภ”

..................................................................................................................................................................

14

11. เราเปนนกเรยน

..................................................................................................................................................................

12. 51 {1, 3, 5, 7, ..., 199}

..................................................................................................................................................................

13. ท าการบานเสรจหรอยง

..................................................................................................................................................................

14. ชวยสอนตรรกศาสตรใหฉนดวย

..................................................................................................................................................................

15. 3 4

..................................................................................................................................................................

16. { } {0, { }}

..................................................................................................................................................................

17. 5

5 เปนจ านวนตรรกยะ

..................................................................................................................................................................

18. 3 เปนค าตอบหนงของสมการ 2 x x 6

..................................................................................................................................................................

19. {0, { }}

..................................................................................................................................................................

20. {1, 2} {{1, 2}}

..................................................................................................................................................................

15

แบบฝกทกษะท 2

เรอง ประพจน

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปนวาเปนประพจนหรอไม และท าเครองหมาย ( )

ในชองขอความทตองการ และใหเหตผลประกอบ

ขอ ประโยค เปน ประพจน

ไมเปนประพจน

เหตผล

1. บรไนเปนสมาชกของอาเซยน 2. 0 เปนจ านวนเตมค 3. {7, 8} {8} = {7, 8, 8}={7, 8} 4. {5} เปนเซตค าตอบของ x2 – 5x = 0 5. ทเรยนนนทเปนของดของจงหวดนนทบร 6. คนทสวยทสดอยในจงหวดนนทบร 7. (–30) (–5) เปนจ านวนเตมบวก 8. 49 เปนจ านวนอตรรกยะ 9. 2 เปนจ านวนตรรกยะ 10. 8 เปนจ านวนอตรรกยะ 11. มจ านวนจรง x บางตว ซง x < 3 12. จงหวดเชยงใหมอยภาคตะวนออกของไทย 13. หยด ยงไปไมได 14. กรณาปดประต 15. เปนจ านวนจรง 16. 14 เปน 7 เทาของ 2 17. –53 – (–80) = 27 18. 2x 6 0 เมอ x เปนจ านวนจรงใดๆ

19. ( 5) 6 (-4) 5 20. โธ นาสงสาร

16

ใบควำมรท 2

เรอง กำรเชอมประพจน

ก าหนดให p, q, r, … แทนประพจน และให T แทนคาความจรงทเปนจรง

และ F แทนคาความจรงทเปนเทจ เมอน าประพจนมาเชอมกนดวยตวเชอมจะเรยกประพจนใหมวา

ประพจนเชงประกอบ

ใชสญลกษณ แทนตวเชอม “และ”

แทนตวเชอม “หรอ”

แทนตวเชอม “ถา ... แลว ...”

แทนตวเชอม “... กตอเมอ ...”

แทนตวเชอม “นเสธ”

นเสธของประพจน

ก าหนดให p แทนประพจน

นเสธของประพจน p เขยนแทนดวย p

โดย p และ p จะมคาความจรงตรงขามกน

ตำรำงคำควำมจรงของตวเชอม

p q p q p q p q p q T T T T T T T F F T F F F T F T T F F F F F T T

p p T F F T

17

ตวอยำงท 1 จงเขยนประโยคตอไปนใหอยในรปสญลกษณ โดยให p แทนประพจนแรก

และ q แทนประพจนหลง

ขอ ประโยค สญลกษณของตรรกศำสตร 1) งเหาและงจงอางเปนสตวมพษ 2) (4 + 5) + 6 = 15 หรอ 15 = (4 3) + 3 3) ถาฉนไดเกรด 4 แลวพอจะพาไปเทยว 4) ฉนไดเกรด 4 กตอเมอฉนอานหนงสอ p q

ตวอยำงท 2 จงหานเสธของประพจนตอไปน

ขอ ประพจน นเสธของประพจน 1) กอยเปนนองชายของด า กอยไมเปนนองชายของด า 2) 2 + 5 = 7 2 + 5 7 3) 6 + 3 > 2 6 + 3 2 หรอ 6 + 3 2 4) 5 < 7 5 7 หรอ 5 7

ตวอยำงท 3 เขยนสญลกษณ T หนาประพจนทมคาความจรงเปนจรงและเขยนสญลกษณ F หนา

ประพจนทมคาความจรงเปนเทจ

……F.….. 1) 8 > 4 และ 2 + 5 = 8 ……F.….. 2) {6} และ {8} เปนสมาชกของ {2, 4, {6 , {8}}} ……T.….. 3) ถา 2 หาร 7 ไมลงตวแลว 7 เปนจ านวนค ……T.….. 4) 3 < 5 กตอเมอ 3 > 1

p q

p q

p q

18

แบบฝกทกษะท 3

เรอง กำรเชอมประพจน

1. จงเขยนประโยคตอไปนใหอยในรปสญลกษณ โดยให p แทนประพจนแรก

และ q แทนประพจนหลง

ขอ ประโยค สญลกษณของตรรกศำสตร 1) 8 เปนจ านวนค และ 5 เปนจ านวนค 2) 3 เทากบ 6 หรอ 5 เทากบ 10 3) ถานกบนไดแลวเปดจะวายน าได 4) เจนภพและเจมสมาไปเตะฟตบอล 5) เจมสกนขนมหรอผลไม 6) ฉนเปนแฟนเธอกตอเมอเธอรกฉน 7) ถาฉนอานหนงสอแลวฉนจะสอบได 8) 3 เปนจ านวนจรงหนอจ านวนตรรกยะ 9) 5 หาร 20 ลงตว กตอเมอ 5 เปนตวประกอบของ 20 10) บอสกบบาสสอบไดเกรด 4

2. จงหานเสธของประพจนตอไปน

ขอ ประพจน นเสธของประพจน 1) 5 มากกวา 2 2) จงหวดนนทบรอยภาคกลาง 3) ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก 4) 8 หาร 64 ลงตว 5) 25 50 6) 5 6 11 7) สนขเปนสตวทมสขา 8) 8 3 3 8 9) 3.145 เปนจ านวนอตรรกยะ 10) 2 เปนจ านวนเฉพาะ

19

3. เขยนสญลกษณ T หนาประพจนทเปนจรง และเขยนสญลกษณ F หนาประพจนทเปนเทจ

................. 1) 15 + 7 = 22 และ 21 + 23 = 45

................. 2) 7 และ 8 เปนสมาชกของ {2, 4, 6 ,8}

................. 3) 4 – 5 = 1 หรอ 3 – 5 = –2

................. 4) ถา 7 + 8 = 15 แลว 9 + 2 = 4

................. 5) เปนจ านวนตรรกยะหรอจ านวนอตรรกยะ

................. 6) ถา 11 + 11 = 22 และ 15 – 4 = 9 แลว 10 = 12

................. 7) 1 + 4 = 9 กตอเมอ 4 > –3

................. 8) ถา 3 ไมใชสมาชกของเซตของจ านวนค แลว 3 ไมใชจ านวนค

................. 9) ถา 5 > –16 แลว 52 > (–16)2

................. 10) นกเปนสตวปกและนกออกลกเปนไข

20

แบบทดสอบหลงเรยน

รายวชา ค31201 วชาคณตศาสตรเพมเตม 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

ชนมธยมศกษาปท 4 เวลา 15 นาท

ค ำชแจง 1. แบบทดสอบนเปนแบบทดสอบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน ค ำสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว โดย ลงในกระดาษค าตอบ 1. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน

1) x – y + 3 = 0 2) อยาสงเสยงดง 3)

22

7 4) x + 6 = 7

2. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน 1) x2 < -1 2) โปรดชวยกนรกษาความสะอาด 3) ดบไฟกอนทจะไมมไฟใหดบ 4) กอลฟหนก 75 กโลกรม

3. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน 1) 2 เปนค าตอบของสมการ x2 – 4 = 0 2) A B A B 3) a เปนค าตอบของสมการ ax – 1 = 0 4) ให x เปนจ านวนจรงใด ๆ x + 1 > 0

4. ขอใดไมเปนประพจน 1) ดวงอาทตยเปนดาวฤกษ 2) มสงมชวตบนดาวองคาร 3) ประเทศไทยม 77 จงหวด 4) y คอจ านวนทมากกวา 1 แตนอยกวา 9

5. จงพจารณาขอความตอไปน ก. วาฬเปนสตวเลยงลกดวยนม ข. ชางใหญกวาหม ค. ฝนตกเขาจงไมสบาย ง. ขอใหนกเรยนทกคนมความสข ขอความทก าหนดเปนประพจนกขอความ

1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) 4 ขอความ

21

6. ประพจน 15 + 4 = 20 ตองเชอมกบประพจน 10 > 7 ดวยตวเชอมใดจงจะมคาความจรงเปนจรง โดยจะเอาประพจนใดขนกอนกได

1) 2) 3) 4)

7. ขอใดมคาความจรงเปนเทจ 1) 4 2 และ 2 2 2) 8 8 หรอ 4 2 3) 2 3 5 แต 5 เปนจ านวนค 4) เปนจ านวนอตรรกยะหรอ เปนทศนยมไมซ า

8. ให p แทน 1 1 2 , q แทน 22 4 และ r แทน 2 3 5 สญลกษณในขอใดแทนขอความ

ถา 1 1 2 และ 22 4 แลว 2 3 5 1) (p q) r 2) (p q) r 3) (p q) r 4) (p q) r

9. พจารณานเสธของประพจนแตละขอตอไปน ขอใดไมถกตอง 1) นเสธของ 4 5 3 คอ 4 + 5 = 3 2) นเสธของ 5 + 7 > 12 คอ 5 + 7 < 12 3) นเสธของ สนขม 3 ขา คอ สนขไมม 3 ขา 4) นเสธของ นายเอเตยกวานายบ คอ นายเอสงกวาหรอเทากบนายบ

10. ขอใดมคาความจรงเปนจรง 1) 1 เปนจ านวนเฉพาะ หรอ 3 เปนจ านวนค

2) เปนจ านวนอตรรกยะและ 227

เปนจ านวนอตรรกยะ

3) ถา 3 เปนจ านวนอตรรกยะ แลว 3 เปนจ านวนตรรกยะ

4) 2 เปนจ านวนอตรรกยะ กตอเมอ 2

7 เปนจ านวนตรรกยะ

22

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 หนวยการเรยนรท 1 ตรรกศาสตร เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

ตวเลอก ขอ

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 ชอ.................................................................................ชน.................เลขท...................

คะแนนทได

23

บรรณำนกรม

กมล เอกไทยเจรญ. (2555). Advanced Series คณตศาสตร ม.4-5-6 เลม 3 (ตรรกศาสตรและ เรขาคณตวเคราะห). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง. กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2553). คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4–6 เลม 1. กรงเทพฯ : เดอะบคส. ณรงค ปนนม และรณชย มาเจรญทรพย. (2554). คณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 1 ชวงชนท 4 (ม.4 –ม.6). กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ. ณรงค ปนนม และคณะ. (2558). คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4–6 เลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน. ทรงวทย สวรรณธาดา. (2555). หนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : เตมรกการพมพ. รณชย มาเจรญทรพย. (2554). คณตศาสตรเพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4–6. กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ. เลศ สทธโกศล. (2554). Math Reviw คณตศาสตร ม.4–6 เลม 1 (เพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2553). คมอรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4–6. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว. . (2558). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4–6 เลม 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว. สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (2554). Hi-ED’s Mathematics ม.4–6 เลม 1 (รายวชาพนฐานและเพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง.

24

ภำคผนวก

25

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 1 ตรรกศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

ขอ ค าตอบ

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

4 1 4 2 3 2 2 3 4 1

26

เฉลยแบบฝกทกษะท 1

เรอง ประพจน

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาประโยคหรอขอความทก าหนดใหในแตละขอ เปนประพจนหรอไม

เพราะเหตใด และในกรณทเปนประพจนใหบอกคาความจรงของประพจนนน

1. จงหาคาของจ านวนตอไปน

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคค าสง

2. 9 เปนก าลงสองของ 3

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

3. ระวง ! พนเปยก

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคอทาน

4. {1, 2, 3} {1, 2, 3}

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

5. กรณาเขาแถวดวยคะ

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคขอรอง

6. ดวงจนทรเปนบรวารของโลก

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

7. 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

8. {1, 2, 3} – {2, 3} = {1}

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

9. เมอเชากนขาวทไหน

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคค าถาม

10. กวเอกของไทย คอ “สนทรภ”

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

27

11. เราเปนนกเรยน

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

12. 51 {1, 3, 5, 7, ..., 199}

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

13. ท าการบานเสรจหรอยง

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคค าถาม

14. ชวยสอนตรรกศาสตรใหฉนดวย

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคขอรอง

15. 3 4

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

16. { } {0, { }}

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

17. 5

5 เปนจ านวนตรรกยะ

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

18. 3 เปนค าตอบหนงของสมการ 2 x x 6

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

19. {0, { }}

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

20. {1, 2} {{1, 2}}

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

28

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

เรอง ประพจน

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปนวาเปนประพจนหรอไม และท าเครองหมาย

ในชองขอความทตองการ และใหเหตผลประกอบ

ขอ ประโยค เปน ประพจน

ไมเปนประพจน

เหตผล

1. บรไนเปนสมาชกของอาเซยน มคาความจรงเปนจรง 2. 0 เปนจ านวนเตมค มคาความจรงเปนจรง 3. {7, 8} {8} = {7, 8, 8}={7, 8} มคาความจรงเปนจรง 4. {5} เปนเซตค าตอบของ x2 – 5x = 0 มคาความจรงเปนจรง 5. ทเรยนนนทเปนของดของจงหวดนนทบร มคาความจรงเปนจรง 6. คนทสวยทสดอยในจงหวดนนทบร ไมสามารถบอก

คาความจรงได 7. (–30) (–5) เปนจ านวนเตมบวก มคาความจรงเปนจรง 8. 49 เปนจ านวนอตรรกยะ มคาความจรงเปนเทจ 9. 2 เปนจ านวนตรรกยะ มคาความจรงเปนเทจ 10. 8 เปนจ านวนอตรรกยะ มคาความจรงเปนเทจ 11. มจ านวนจรง x บางตว ซง x < 3 มคาความจรงเปนจรง 12. จงหวดเชยงใหมอยภาคตะวนออกของไทย มคาความจรงเปนเทจ 13. หยด ยงไปไมได ประโยคค าสง 14. กรณาปดประต ประโยคขอรอง 15. เปนจ านวนจรง มคาความจรงเปนจรง 16. 14 เปน 7 เทาของ 2 มคาความจรงเปนจรง 17. –53 – (–80) = 27 มคาความจรงเปนจรง 18. 2x 6 0 เมอ x เปนจ านวนจรงใดๆ มคาความจรงเปนจรง

19. ( 5) 6 (-4) 5 มคาความจรงเปนเทจ 20. โธ นาสงสาร ประโยคอทาน

29

เฉลยแบบฝกทกษะท 3

เรอง กำรเชอมประพจน

1. จงเขยนประโยคตอไปนใหอยในรปสญลกษณ โดยให p แทนประพจนแรก

และ q แทนประพจนหลง

ขอ ประโยค สญลกษณของตรรกศำสตร 1. 8 เปนจ านวนค และ 5 เปนจ านวนค 2. 3 เทากบ 6 หรอ 5 เทากบ 10 3. ถานกบนไดแลวเปดจะวายน าได 4. เจนภพและเจมสมาไปเตะฟตบอล 5. เจมสกนขนมหรอผลไม 6. ฉนเปนแฟนเธอกตอเมอเธอรกฉน 7. ถาฉนอานหนงสอแลวฉนจะสอบได 8. 3 เปนจ านวนจรงหรอเปนจ านวนตรรกยะ 9. 5 หาร 20 ลงตว กตอเมอ 5 เปนตวประกอบของ 20 10 บอสกบบาสสอบไดเกรด 4

2. จงหานเสธของประพจนตอไปน

ขอ ประพจน นเสธของประพจน 1. 5 มากกวา 2 5 ไมมากกวา 2 , 5 นอยกวาหรอเทากบ 2 2. จงหวดนนทบรอยภาคกลาง จงหวดนนทบรไมอยภาคกลาง 3. ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก ดวงอาทตยไมตกทางทศตะวนตก 4. 8 หาร 64 ลงตว 8 หาร 64 ไมลงตว 5. 25 50 25 50 , 25 50 6. 5 6 11 5 6 11 7. สนขเปนสตวทมสขา สนขไมเปนสตวทมสขา 8. 8 3 3 8 8 3 3 8 9. 3.145 เปนจ านวนอตรรกยะ 3.145 ไมเปนจ านวนอตรรกยะ 10 2 เปนจ านวนเฉพาะ 2 ไมเปนจ านวนเฉพาะ

p q

p q

p q

p q

p q

p q

p q

p q

p q

p q

30

3. เขยนสญลกษณ T หนาประพจนทเปนจรง และเขยนสญลกษณ F หนาประพจนทเปนเทจ

...... F........ 1) 15 + 7 = 22 และ 21 + 23 = 45

...... F........ 2) 7 และ 8 เปนสมาชกของ {2, 4, 6 ,8}

......T.......... 3) 4 – 5 = 1 หรอ 3 – 5 = –2

...... F........ 4) ถา 7 + 8 = 15 แลว 9 + 2 = 4

......T.......... 5) เปนจ านวนตรรกยะหรอจ านวนอตรรกยะ

......T.......... 6) ถา 11 + 11 = 22 และ 15 – 4 = 9 แลว 10 = 12

...... F........ 7) 1 + 4 = 9 กตอเมอ 4 > –3

......T.......... 8) ถา 3 ไมใชสมาชกของเซตของจ านวนค แลว 3 ไมใชจ านวนค

...... F........ 9) ถา 5 > –16 แลว 52 > (–16)2

...... T........ 10) นกเปนสตวปกและนกออกลกเปนไข

31

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 1 ตรรกศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

ขอ ค าตอบ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

3 4 1 1 2 4 3 1 2 3

32

ตำรำงบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะคณตศำสตร

นำย/นำงสำว ............................................................................................................... ชนมธยมศกษำปท 4/………… เลขท ...................

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท ำได หมำยเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

แบบฝกทกษะคณตศำสตร

คะแนนเตม คะแนนทท ำได หมำยเหต

1 20 2 20 3 20