Transcript
:Тригонометрические уравнения, классификация решение простейших
.уравнений, 6ОВЭМ лекция
. . ., . к п н доц Пырков Вячеслав Евгеньевич
pyrkov.professorjournal.ru pyrkovve@yandex.ru
План1. Определение тригонометрического уравнения
2. Простейшие тригонометрические уравнения
3. Методы решения тригонометрических уравнений (ТУ)
3.1. Решение ТУ разложением на множители3.2. Решение ТУ, сводящихся к квадратным уравнениям3.3. Решение однородных ТУ3.4. Решение ТУ с помощью введения вспомогательного аргумента3.5. Решение ТУ преобразованием суммы в произведение3.6. Решение ТУ преобразованием произведения в сумму3.7. Решение ТУ с применением формул понижения степени3.8. Решение ТУ с применением формул тройного аргумента3.9. Решение ТУ методом универсальной подстановки3.10. Решение ТУ вида Р(sinx±cosx, sinx·cosx)=0
1. Определение тригонометрическогоуравнения
Уравнение называют тригонометрическим, если в нем: 1) неизвестные содержатся только под знаком тригонометрических функций; 2) аргументами тригонометрических функций являются линейные функции от неизвестных и 3) над тригонометрическими функциями выполняются только алгебраические операции.
Решением тригонометрического уравнения является множество углов (из-за периодичности
тригонометрических функций), удовлетворяющих данному условию.
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
Простейшим тригонометрическим уравнением называются уравнения, содержащие в левой части одну тригонометрическую функцию, а в правой части число.
Если это число является «табличным», то для решения удобно использовать модель единичной окружности
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
Если в правой части уравнения число представлено в тригонометрической форме, то решения находятся по формулам:
3.1. Метод разложения на множители
Суть метода:
3.1. Методы решения уравнений
3.2. Метод сведения уравнения кквадратному
При решении уравнений указанным методом в основном применяются следующие тригонометрические тождества:
3. Методы решения уравнений
3.3. Однородные тригонометрические уравнения
3.3. Методы решения уравнений
3.4. Метод введения вспомогательногоаргумента
3.4. Методы решения уравнений
3.5. – !Увидел сумму делай произведение
3.6. – !Увидел произведение делай сумму
3.7. Применение формул понижениястепени
3.8. Применение формул тройногоаргумента
3.9. Универсальная подстановка
3.10. Решение уравнений вида
top related