黄丹学校欢迎你

任继东

（总复习）

含义 公式 运用

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长

计算周长要用长度单位。

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做这个图形的面积。

计算面积要用面积单位。

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长 计算周长要用长度单位。

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做这个图形的面积。 计算面积要用面积单位。

结论：周长不相等，面积相等。

每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？

结论：周长相等，面积不相等。

每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？

a

ah

aha

b

r

S =

S =

S =

S =

S =

S =

ab

ah

ah÷2

(a+b)h÷2

a2

C =

C =

C =

(a+b)×2

4 a

2πr

πr2

ah

b

你还记得这些平面图形的周长和面积公式吗？说一说是怎样推导的？

长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为 1 平方厘米的小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长 × 宽得到。 S 长 =a×b

正方形是特殊的长方形，不用推，用长方形面积公式即可得到。 S 正 =a2

面积推导

平行四边形的面积推导是由长方形面积推导而来的，把平行四边形的一角切割平移至另外一角，拼成一个长方形，长方形的长就是平形四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积是长 × 宽，所以 平形四边形的面积 = 底 × 高。 S 平 =a×h

三角形的面积是由平行四边形面积推导出来的。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，因为平行四边形的面积是底 × 高，所以 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2 S 三 =a×h÷2

梯形面积也由平行四边形面积得到。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就梯形的上底+ 下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，因为平行四边形的面积是底 ×高，所以 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高÷2 S 梯 = （ a ＋ b ） ×h ÷2

圆的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，是把圆平分成若干偶数等分得到若干个小扇形，分的个数越多，这些小扇形就越接近三角形，扇形的半径就越接近三角形的高，每两个扇形首尾对接中，就拼成了一个长方形（近似），就拼成了长是 C÷2=π×r ，宽是 r的长方形，这个 长方形的面积是 ： π×r×r =πr2 ， 即： S 圆 =πr2

a

ah

aha

b

r

S =

S =

S =

S =

S =

S =

ab

ah

ah÷2

(a+b)h÷2

a2

C =

C =

C =

(a+b)×2

4 a

2πr

πr2

ah

b

1 、一幅油画，长 60 厘米、宽 40 厘

米，要给它加上木框，需要多长的木

线条？（　　）

①200 厘米 ② 240 厘米 ③ 300 厘米

① 长方形的周长

2、判断：（ 1 ）　两个长方形的周长相等，它们面积不一定相等。 （　　）

（ 2 ）三角形的面积是平行四边形的一半 。（ ）

（ 3 ）圆的周长总是它直径的 π 倍。 （ ）

（ 4 ）小圆半径是 2 厘米，大圆半径是 3 厘米，小圆周长与大圆周长的比是 2:3 ，小圆面积与大圆面积的比是 2:3 。 （ ）

（ 5 ）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆形，那么圆形的面积最大。 （ ）

×

×

√

√

√

3 、计算图形的周长和面积。（单位：米）

450

3040

30+40+50=120( 米 )

30×40÷2=600( 平方米 )

3.14×4÷2+4

=6.28+4

=10.28( 米 )

3.14 ×(4 ÷2) ÷2

=3.14×4÷2

=6.28( 平方米 )

2

100 米

4、学校操场形状大小如下图：

（ 1 ）操场一周跑道的长度是多少米 ?

（ 2 ）操场的面积是多少平方米 ?

3.14 × (60÷2)2 +100 ×60 =2826+6000=8826( 平方米）

60米

3.14 × 60+100× 2=188.4+200=388.4( 米）

5 、你能计算出这个图形中绿色部分的面积吗？

20厘

米

20厘

米

6 、阿凡提的故事：阿凡提到一个地主家里干活，狡猾的地主总是想找借口克扣阿凡提的工钱。有一次地主叫阿凡提把一群羊赶进一个用栅栏围成的长是 9 米，宽是 6.7 米的长方形的羊圈里，但阿凡提发现这个羊圈根本无法容纳这群羊，因为这群羊至少需要 70 平方米的羊圈才够大。同学们你能够帮助阿凡提解脱困境吗？