3 ELECTROMAGNETISME - semalam.orgsemalam.org/wp-content/uploads/2015/12/Chapitre-3-electromagnetism... · Permeabilité du vide ... unité de charge exercée sur la charge test ...
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Chapitre
3
Machines électriquesLST GESA
ELECTROMAGNETISME
Electromagnétisme
2
1
Comment peut on utiliser l’électricité pour créer un mouvement?
Comment peut on utiliser un mouvement mécanique pour créer l’électricité?
Quelle est la relation entre l’électricité et le magnétisme?
Questions
Electromagnétisme
3
1
• La plus part des générateurs et moteurs utilisent le champ magnétique
comme moyen de conversion
• Le champ magnétique est produit par le champ magnétique permanent ou
un enroulement parcouru par un courant
• Comprendre les équations de Maxwell pour maitriser le processus de
l’énergie électromagnétique
Introduction
Electromagnétisme
4
1
Nom de James Clerk Maxwell (1831-1879)Decrit la nature des champs électromagnétiquesEnsemble de 4 équations :Lois d’AmpèreLois de FaradayLois de Gauss (flux)Lois de Gauss (Charge)
Introduction
Electromagnétisme
5
3
Induction magnétique
Vecteurs fondamentaux en électromagnétisme: Intensité du champ électrique E
Densité de flux électrique(déplacement électrique)
Intensité du champ magnétique
Densité de flux magnétique
unité = volts per metre (V/m = kg m/A/s3)
unité = coulombs par metre carré (C/m2 = A s /m2)
unité = ampère par metre (A/m)
unité = Teslas = webers per mètre carré (T = Wb/ m2 = kg/A/s3)
E
D
H
B
Magnétisme
Electromagnétisme
6
1
Universal constants in electromagnetics:
Velocity of an electromagnetic wave (e.g., light) in free space (perfect vacuum)
Permeability of free space
Permittivity of free space:
Intrinsic impedance of free space:
m/s 103 8c
H/m 104 70
F/m 10854.8 120
1200
Magnétisme
Electromagnétisme
7
1
Constantes U niverselles en électromagnetique:
Vitesse du son dans le vide
Permeabilité du vide
Permittivité du vide:
m/s 103 8c
H/m 104 70
F/m 10854.8 120
Magnétisme
Electromagnétisme
8
1
sourcesJi, Ki
• des solutions obtenues• Par hypothèse
fieldsE, H
Solution desÉquations de Maxwell’s
QuantitésObservables
Magnétisme
Electromagnétisme
9
1
Region 2
Region 1n̂
Magnétisme
Electromagnétisme
10
1
2120
2112 4
ˆ12 r
QQaF R
Q1
Q212r
12FForce due à l’action de Q1
Sur Q2
Vecteur unitaire dans le sens R12
Champs électrique
Electromagnétisme
11
1
La force de Q2 sur Q1 est égale en intensité maisopposée à la force de Q1 sur Q2
1221 FF
Champs électrique
Electromagnétisme
12
1
Considérons un point de charge Q placé à l’origine d’un systèmegallélien
Une charge test Qt placéeproche de Q subit une force:
204
ˆr
QQaF trQt
Q
Qt
r
Champs électrique
Electromagnétisme
13
1
L’existance d’une force sur Qt est attribué à un champ électique produit par Q.
Le champ électrique créé par Q en un point de l’espace peut être définit comme la force par unité de charge exercée sur la charge test placé en ce même poin
t
Q
Q QFE t
t 0lim
Champs électrique
Electromagnétisme
14
1
Le champ électrique décrit l'effet d'une charge fixe sur les autres charges, très proche de la notion d'un champ de gravité.Les unités de base de champ électrique sont Newtons par Coulomb.En pratique, nous utilisons habituellement volts par mètre.
Champs électrique
Electromagnétisme
15
1
30
20 44
ˆr
rQr
QarE r
Pour un point a l’origine, le champ électriqiue est donné par
Champs électrique
Electromagnétisme
16
1
Pour une charge en un point P’ le champ électrique en P est donné par :
rrRrrR
RRQrE
avec4 3
0
r
Q
P
r R
rO
Champs électrique
Electromagnétisme
17
1
Densité de charge volumique
V
Qrq encl
Vev
0lim
Qencl
r DV’
Champs électrique
Electromagnétisme
18
1
Qenclr dV’V’
Pr
3
04 RRvdrqrEd ev
Champs électrique
Electromagnétisme
19
1
Champ électrique du à la densité de charge volumique
V
ev vdR
RrqrE 304
1
Champs électrique
Electromagnétisme
20
1
3
5
ˆ dxaEqW xba
x3 5
b a
En évaluant les intégrales de ligne, il est habituel de prendre le dl dans le sens de la valeur des coordonnées croissantes, de sorte que la manière dont le chemin d'intégration est parcouru est déterminé sans ambiguïté par les limites de l'intégration.
Champs électrique
Electromagnétisme
21
1
Le potentiel électrique est conservatif: La valeur v de l’intégrale dépend uniquement des
points d’extrémités et non pas du chemin suivi La valeur de l’intégrale sur un contour fermé est
nulle
0C
ldEC
Champs électrique
Electromagnétisme
22
1
Le travail par unité de charge d’un point a vers b est la différence de potentielélectrostatique
b
a
baab ldE
qWV
Différence de potentiel électrostatiqueUnité par Volts.
Champs électrique
Electromagnétisme
23
1
aVbV
ldEldE
ldEldEldEV
a
P
b
P
b
P
P
a
b
aab
00
0
0
Potentiel électrostatique
Electromagnétisme
24
1
P
P
ldErV0 reference point
Potentiel électrostatique
Electromagnétisme
25
1
Electrostatic Potential
P
ldErV
Potentiel électrostatique
Electromagnétisme
26
1 Théorème d’Ampère
Le courant à travers un conducteur donne naissance à un champ magnétique autour du cable.Mathématiquement :
t
DH J
.C S
Hdl dSt
S
DJ
ou
Electromagnétisme
27
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
28
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
29
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
30
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
31
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
32
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
33
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
34
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
35
1 Diélectriques
Electromagnétisme
36
1
+q
-q
p=Qd
Diélectriques
Electromagnétisme
37
1
+q
-q
p=Qd
- Dipôle électrique (microscopique)- Peut-être causé - par la présence d’un champ externe
- certaines molécules ont des dipôles permanents- S’il y a présence de dipôles permanents
- orientation aléatoire- certains matériaux sont polarisés en tout temps.
- Dipôle électrique (microscopique)- Peut-être causé - par la présence d’un champ externe
- certaines molécules ont des dipôles permanents- S’il y a présence de dipôles permanents
- orientation aléatoire- certains matériaux sont polarisés en tout temps.
Diélectriques
Electromagnétisme
38
1
La polarisation est le moment dipolaire électrique par unité de volume (c’est une quantité macroscopique)La polarisation est le moment dipolaire électrique par unité de volume (c’est une quantité macroscopique)
Puisque la polarisation est le plus souvent induite par le champ électrique, on peut écrire:
où ce est la susceptibilité électrique. La susceptibilité représente la facilité avec laquelle le matériau peut devenir polarisé. La susceptibilité peut dépendre de E (non-linéaire).
Diélectriques
Electromagnétisme
39
1 Diélectriques
Electromagnétisme
40
1 Diélectriques
Electromagnétisme
41
1 Diélectriques
Electromagnétisme
42
1 Diélectriques
Electromagnétisme
43
1 Diélectriques
Electromagnétisme
44
1 Diélectriques
Electromagnétisme
45
1 Diélectriques
Electromagnétisme
46
1 Diélectriques
Electromagnétisme
47
1 Diélectriques
Electromagnétisme
48
1 Diélectriques
Electromagnétisme
49
1 Flux magnétique
Electromagnétisme
50
1 Flux magnétique
Electromagnétisme
51
1 Flux magnétique
Electromagnétisme
52
1 Loi de Faraday
Un flux magnétique variable à travers un contour fermé donne naissance à une fém
Mathématiquement :
BEt
ou
. .C
BE SS
dl dt
La compréhension du théorème de Faraday est critique pour la maitrise des machines électriques
Electromagnétisme
53
1 Théorème de Faraday
Electromagnétisme
54
1 Théorème de Faraday
Electromagnétisme
55
1 Exemple
Comment peut on augmenter la fém induite
1- En augmentant la surface enfermée par l’enroulement
2- Réduisant la résistance de l’enroulement
3- Augmentant le tau de variation du flux magnétique
Electromagnétisme
56
1
Actuellement, le flux magnétique peut être constant dans le temps et on peut induire la tension
- C’est le changement de flux qui compte
Si l’enroulement est stationnaire et le flux magnétique varie dans le temps, e est alors connu comme la fém transformateur
Si la bobine est en mouvement et le flux magnétique est constante, alors e est connu comme la fém de mouvement
Electromagnétisme
57
1
Un conducteur se déplaçant dans une zone de flux constante aura la tension induite en fonction de cela:
V la vitesse du conducteur
Fém de mouvement est due à une force agissant sur les électrons libres dans le conducteur qui les déplace vers un côté ou vers l'autre- Plus d'informations sur cette force plus tard
La fém induite total est la somme de la fém de transformateur et fem de mouvement
.C
v Be dl
Electromagnétisme
58
1 Une note de côté ...
L’unité de B est le :
Weber: Le weber est le flux magnétique qui, traversant un circuit d'un tour, va produire dans ce circuit une force électromotrice de 1 volt si elle était réduite à zéro avec un tau de 1seconde
L'examen des unités de tension à partir :
Ce qui donne
2/Wb m
.B de dSt dt
2 2
2 2 3 3
/ /
.
V Wb m s m
Vs WbWb A Vs A VAs JHBm m m m m m
Electromagnétisme
59
1 Actions magnétiques
Electromagnétisme
60
1 Actions magnétiques
Electromagnétisme
61
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
62
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
63
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
64
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
65
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
66
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
67
1
• Dans certains matériaux les dipôles magnétiques dans une région peuvent
être alignés (domaines magnétiques)
• Les domaines sont généralement orientées de manière aléatoire et il n'y a pas
de champ magnétique net
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
68
1
• Supposons que nous appliquons un champ magnétique H à la matière
• une densité de flux magnétique est créé à l'intérieur du matériau selon la relation
0 ( )H+MB
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
69
1
• Quand H augmente, une partie des dipôles commencent à s’aligner avec H
• densité de flux commence à augmenter à un rythme plus rapide que le champ magnétique appliqué
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
70
1
• Pour une valeur de H tous les domaines magnétiques sont dans la direction de H
• Des augmentations supplémentaires de H augmente encore B, mais à un rythme beaucoup plus lent (perméabilité de l'espace libre)
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
71
1 Courbe B-H
On suppose que le matériau n est pas aimanté, i=0B=H=0
Que se passe à B et H lorsque I augmente
. . .DH Jt
dl dl dS
H augmente (+)
B augmente (+) 0B= H+J
Electromagnétisme
72
1 Courbe B-H
Pente
Si le matériaux n’est pas magnétique, alors, J=0, alors B et H sont linéairement dépendants
Electromagnétisme
73
1 Courbe B-H
Si les matériaux sont magnétiques, alors J augmente avec H (le matériau devient magnétisée)
B augmente avec un rapport plus grand que
0B= H+J
Electromagnétisme
74
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
75
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
76
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
77
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
78
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
79
1 Pertes magnétiques
Les pertes dans les machiines électriques comprennent aussi les pertes magnétiques2 types de pertes magnétiques :- Pertes par hystérisis- Pertes par courant de Faucoult
Electromagnétisme
80
1 Pertes magnétiques
La Durée flux variable dans un circuit magnétique induit une tension dans une bobine, mais aussi dans le matériau qui comprend du circuit magnétique
Le courant induit dans le matériau est connu sous le nom de courants de Foucault, et réduit le rendement de la machine
- Le courant de Foucault génère un courant de chauffage- Le Flux causée par courant de Foucault s’oppose champ magnétique
appliqué, agissant pour démagnétiser le noyau
Courant de Foucault
Electromagnétisme
81
1
• Les courants de Foucault peuvent être réduites par l'introduction d'un matériau isolant mince dans la direction du courant
• Ces tôles sont communs dans les machines
Couche isolante
Pertes magnétiques
Electromagnétisme
82
1
• Les matériaux ferromagnétiques ont une courbe de BH non linéaire
• augmentations de flux magnétique due à l'alignement de domaines magnétiques
• Trois régions distinctes: linéaire, de coude et de la saturationPermeability est faible dans la région saturée, On évite généralement le
fonctionnement ici
• La perte d'énergie associée à la forme de la courbe BH
Pertes magnétiques
Electromagnétisme
83
1
• les équations de Faraday et de Lorentz sont la base de conversion d'énergie électromécanique
-Les deux dépendent de flux ou de la densité de flux
- Comment ces quantités peuvent être calculées pour un arrangement physique donné?
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
84
1
• On considère le flux magnétique mis en place par une bobine parcouru en courant continu, i• Courant établit un flux dans le noyau• Soit N spires de conducteurs sur la bobine
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
85
1
• Certains flux ne passe pas à travers le noyau- flux de fuite: L- faible par rapport au flux f• Fuite flux peut être raisonnablement négligé
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
86
1 Circuits magnétiques
Densité de flux magnétique peut ne pas être uniforme dans une section transversale
Section
f
Electromagnétisme
87
1 Circuits magnétiques
• courbures de flux se produit dans des espaces d'air• Chute de la densité de Flux (surface transversale augmente)
Electromagnétisme
88
1
• flux magnétique circule entièrement dans le matériau magnétique (pas de fuite)• la densité de flux magnétique est uniforme sur toute la section transversale du matériau• déformations à travers entrefers est négligeable
Circuits magnétiques
Ces hypothèses sont-ils réalistes?
Electromagnétisme
89
1 Analyse des circuits magnétiques
Electromagnétisme
90
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
91
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
92
1
Au niveau de l’entrefer, les lignes de champ sedéforment. On suppose donc que le champ restedans leprolongement de l’entrefer, c’est à dire que lasection de l’entrefer et du circuit magnétiquesont les mêmes
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
93
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
94
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
95
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
96
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
97
1
Ecriture du flux dans le circuit magnétique Le flux est conservatif : il traverse les différentes portions du circuit magnétique dont les caractéristiques dépendent de la géométrie (longueur, section) tel quel’illustre la Figure ci dessousla conservation du flux est traduite par les relations
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
98
1
Analogie électrique
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
99
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
100
1
M1M2B
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
101
1Association de réluctances
i
1 1PR R
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
102
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
103
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
104
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
105
1
A partir de la théorie des circuits :
Auparavant on a montré que pour un circuit AC en état stationnaire
Ldiv Ldt
V IL jL
Déphasage courant/tension
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
106
1 Circuits magnétiques
Soit un courant :
Le flux sera en phase avec le courant (théorème d’Ampère)
Théorème de Faraday
( ) 1.cosi t t
NI
( ) cosNt t
2 2
sin cos 90d N Ne N t tdt
oud d di die N N Ldt di dt dt
I
e
Electromagnétisme
107
1 Inductances
Pourquoi les tensions induites et appliquées sont opposées?• On a
diV Ri Ldt
V e Ri
A partir des deux expressions on déduit :
die Ldt
Electromagnétisme
108
1 Inductances
• La réactance inductive XL existe en raison de la loi de Faraday
• L'opérateur j représente le déphasage de 90 degrés entre courant et la tension induite• ω représente la dépendance de la fréquence• L est une description de la façon dont les lien du courant avec le flux à travers la bobine• Nous examinons ensuite l'inductance
LjX j L
Electromagnétisme
109
1 Inductances propres
Inductance liée à la fém par la relation :
Une bobine avec inductance de 1 H aura 1 volt induite dans si le courant change avec un taux de 1 A / S
Si nous connaissons l'inductance, nous ne avons pas besoin de calculer laflux
d d di die N N Ldt di dt dt
Electromagnétisme
110
1
• Considérons deux bobines enroulées autour d'un noyau commun• Soit f1 le flux qui passe à travers la bobine 1 :- il Comprend le flux de fuite (de f1f) et le flux à travers la
noyau qui fait la liaison avec la bobine 2 (f21)- Lorsque la bobine 2 ouverte: f1 = f1f + f21
Circuit ouvert
f
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
111
1 Inductances mutuelles
Tension induite dans la bobine 1 :
L1 l’inductance propre de la bobine 1
1 11 1 1
d die N Ldt dt
Circuit ouvert
Electromagnétisme
112
1 Inductances mutuelles
Tension induite dans la bobine 2 :
M21 l’inductance mutuelle de la bobine 1 vers 2
21 21 1 12 2 2 21
1
2121 2
1
d d di die N N Mdt di dt dtdM Ndi
Circuit ouvert
Electromagnétisme
113
1
Des expressions similaires peuvent être obtenus dans la bobine 2, si elle estreliée à la source et la bobine 2 est ouverte
2 22 1 2
12 12 2 21 2 1 12
1221 1
2
d die N Ldt dt
d d di die N N Mdt dt dt dtdM Ndi
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
114
1 Inductances mutuelles
Nous pouvons écrire:
Soit k1 la fraction du flux de la bobine 1 qui relie la bobine
Soit k2 la fraction du flux de la bobine 2 qui relie la bobine
Soit , on peut écrire
21 1221 12 2 1
1
d dM M N Ndi dt
die Ldt
21 12 1 2 2 1M M k k N N
Electromagnétisme
115
1
Si le système est linéaire
M l’inductance mutuelle de l’enroulement 1 et 2Et on peut déduire
K coefficient de couplage
21 12M M M
1 2
1 2
M k L Let
k k k
K=1 : bobines étroitement couplées, pas de fuiteK=0 : pas de couplage
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
116
1
Le circuit équivalent Les Points de polarité indiquent de quelle manière les bobines sont enroulées.Si le courant pénètre dans un point, il sort par l’autre point s’il est connecté à un circuit passif.
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
117
1
Deux bobines identiques sont enrouléssur le même noyau magnétique. Uncourant varie avec un taux de 2,000 A / Sdans la bobine 1 induit une tension de20 V dans la bobine 2. Quel estl'inductance mutuelle?
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
118
1
Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Uncourant varie avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de20 V dans la bobine 2. Quel est l'inductance mutuelle?
12 21
21 12
2
1
20 0,012000
die Mdt
M M MeM Hdidt
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
119
1
Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Un courant variant avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de 20 V dans la bobine 2. Si L1 = 25mH, avec quel pourcentage du flux mis en place par une bobine 1 la liant avec la bobine 2?
2 1
1 2
0, 25
0,01 100 40%0,025
L L L mH
M k L L kL
k
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
120
1 Bobines magnétiquement couplées
• Il est possible de connecter les bobines couplées magnétiquement ensembleen série ou en parallèle
• Selon la polarité des bobines peuvent être additives ou soustractives
AdditivesSoustractives
Electromagnétisme
121
1 Bobines magnétiquement couplées
• Pour les bobines additives
1 1 1
2 2 2
1 2 1 2 2
L
L
Leff L L eff
di di diV L M L Mdt dt dtdi di diV L M L Mdt dt dt
di diV V V L L M Ldt dt
avec
1 2 2effL L L M
Electromagnétisme
122
1
Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I.
Electromagnétisme
123
1
1 1,5 2 0,6 3,7
3,7 2 50 1162
0,5 11620, 238 89,98
eff
eff
L H
jX j jZ jI A
Les inductances mutuelles se rajoutent dans les circuits additifs
Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I.
Electromagnétisme
124
1
Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif
Electromagnétisme
125
1
1 1,5 2 0,6 1,3
1,3 2 50 408, 4
0,5 408,40,68 89,93
eff
eff
L HjX j j
Z jI A
Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif
Electromagnétisme
126
1
Inductance
La valeur de l’Inductance est le rapport entre le flux lié avec une bobine (liaison de flux f) et le courant I qui le produit. Si le courant circule dans le même circuit, il est appelé appelé auto-inductance
Reluctance équivalente vue par la bobine
Loi d’Hopkinson
INDUCTANCES
Electromagnétisme
127
1
127
En tenant compte d'un bobinage sur un circuit magnétique
flux principal (Φp) (circulant dans le noyau)
flux de fuite (Φf) (circulant dans l'air)
flux total lié à bobine
INDUCTANCES
Electromagnétisme
128
1
Inductance totale de la bobine
La reluctance du flux de fuite (pas facile à calculer parce l’hypothèse de circuit magnétique ne tient pas dans ce cas)
Ld est une inductance dans l'air, il n'est pas soumis à la saturation
INDUCTANCES
Electromagnétisme
129
1
L’Inductance mutuelle prend en compte le couplage magnétique entre les bobines
flux Φ12 créé par l'enroulement 1 et liée à l'enroulement 2
Φ12
les deux enroulements (avec N1 et N2 spires) ont leur propre auto-inductance L1 et L2
INDUCTANCE
Electromagnétisme
130
1
Le flux magnétique créé par I1 peut être calculé comme
ℜx reluctance vu par le tube de flux Φc2
M21 est l'inductance mutuelle de l'enroulement 2 par rapport à 1
M21 peut être indiqué aussi L21
INDUCTANCE
Electromagnétisme
131
1
le phénomène est inverse : le flux créé par l'enroulement 1 sur 2 est égale à celui créée par 2 sur 1
l'auto-indcutance est toujours positive,tandis que l’inductance mutuelle peut être négatif en fonction de la polarité du flux
INDUCTANCE
Electromagnétisme
132
1
Le coefficient de mutuelle inductance peut être négatif si le flux lié est opposée à celle créée par le propre courant positif
Les deux courants produisent des flux de directions égales
Les deux courants produisent des flux de sens opposé
INDUCTANCE
Electromagnétisme
133
1Les flux liés dans les deux bobines sont: les deux contributions au flux de fuite total 1 et 2 et peuvent être calculées comme suit:
L1 est l'inductance propre de la bobine 1; L1I1 est le flux de la bobine 1 due à son propre courant I1
M12 est l'inductance mutuelle entre les bobines 1 et 2; M12I2 est le flux crée par la bobine 2 dans la bobine 1 causé par le ourant I2
L2 est l'inductance propre de la bobine 2; L2I2 est le flux de la bobine 2 due à son propre courant I2
M21 est l'inductance mutuelle entre les bobines 2 et 1; M21I1 est le flux crée par la bobine 1 dans la bobine 2 causé par le courant I1
INDUCTANCE
Electromagnétisme
134
1
En considérant le circuit
INDUCTANCE
Electromagnétisme
135
1
Par superposition, avec I1> I2 = 0 et I2=0 Reluctance équivalente vue par la bobine 1
INDUCTANCE
Electromagnétisme
136
1
Avec I1=0, et I2>0 Reluctance équivalente vue par la bobine 2
INDUCTANCE
Electromagnétisme
137
1
le concept de l'inductance mutuelle est essentielle pour obtenir le flux dans un système de bobines, comme par exemple dans une machine électrique à N enroulements
compte tenu des courants des bobines ik traversant les bonines k
INDUCTANCE
Electromagnétisme
138
1
Lk est l'inductance propre de la bobine k
Mij est l'inductance mutuelle entre la i-ième bobine et j-ième
Mij est constante si les bobines i et j ne changent pas de position
Mij est variable si les deux bobines sont mobiles
INDUCTANCE
Electromagnétisme
139
1
Le flux magnétique statique peut être créé par:
- enroulements parcourus par un courant d'excitation continu(DC)
- aimants permanents
Les aimants permanents sont généralement plus compact que les enroulements
et leur utilisation ne créent pas de pertes par effet Joule
Dans un circuit magnétique, il est nécessaire de trouver le
point de fonctionnement (Hm, Bm) de l'aimant et son volume
pour obtenir un flux donné
INDUCTANCE
Electromagnétisme
140
1
calcul du flux créé par un aimant permanent
Entrefer
Aimant permanant
Théorème d’Ampère
Conservationd e flux
Comme première approximation, le champ magnétique dans le fer peut être approximé par 0. Ainsi
CIRCUITS MAGNETIQUES
Electromagnétisme
141
1
relation linéaire de Bm avec Hm, connu par la ligne de charge
Point de fonctionnement est l'intersection de la ligne de charge et la caractéristique de l’aimant permanent
CIRCUITS MAGNETIQUES
Electromagnétisme
142
1
Le rapport de la fmm dans l'aimant et l'entrefer est égale à -1: le champ
magnétique de l'aimant permanent Hm a un signe opposé par rapport à H
La densité de flux magnétique est inversement proportionnelle à la
longueur de l'entrefer
Pour augmenter la densité de flux magnétique dans l’entrefer, des valeurs
élevées du champ coercitif et de l'épaisseur de l'aimant sont indispensables
CIRCUITS MAGNETIQUES
Electromagnétisme
143
1
143
le volume de l'aimant permanent
Afin de réduire le volume de l'aimant, le produit Hm ⋅ Bm doit être maximisée
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
144
1
le point de l'exploitation maximale du matériau est celui où Hm ⋅ Bm est maximale
Cst
Point de fonctionnement maximal
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
145
1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
146
1
la caractéristique BH de l'aimant permanent peut être approchée par une ligne droite
Aimant permanent
Ligne de charge
Cycle d’hystérisis
Entrefer
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
147
1
Approximation de
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
148
1
Aimant permanent
Circuit magnétiq
ue
Entrefer
Donc une aimantation permanente est équivalent à une source de fmm de valeur F0 en série avec une reluctance interne ℜm
Différence de potentiel magnétique à l’entrefer
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
149
1
Aimant permanent Circuit magnétique de
l’aimant permanent
Entrefer
l'aimant permanent peut être considéré comme un équivalent de Thévenin équivalent ou comme Norton
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
150
1
L’énergie stockée par champ magnétique La densité d'énergie volumétrique [J/m3]
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
151
1
Dans le cas de circuits magnétiques linéaires avec entrefer, la plupart de l'énergie est stockée dans l'entrefer
entrefer
entrefer
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
152
1
l'énergie totale à l'intérieur de circuit magnétique peut être exprimée en fonction de grandeurs intégrales
Pour les inductances couplées
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
153
1
Pour les circuits non linéaire
CoenergieEnergie
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
154
1
L’énergie et la coénergy peuvent être utilisées pour calculer la force / couple agissant sur les pièces en mouvement à l'aide du principe des travaux virtuels
Mouvement linéaire : Force
Mouvement rotationnel : Couple
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
155
1
Considérons un actionneur linéaire individuellement excité comme indiqué ci-dessous. La résistance de l'enroulement est R.A un instant donné t, nous constatons que la tension appliquée à la borne d'excitation enroulement est V, l'enroulement d'excitation courant i, la position du piston mobile x, et la force agissant sur le piston F avec la direction de référence choisie dans le sens positif de l'axe des x, comme représenté sur le schéma. Après un intervalle de temps dt, nous remarquons que le piston s’est déplacé pour une distance dx, sous l'action de la force F. La mécanique effectuée par la force agissant sur le piston au cours de cet intervalle de temps est donc
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
156
1
La quantité d'énergie électrique qui a été transférée dans le champ magnétique et convertie en travail mécanique au cours de cet intervalle de temps peut être calculée en soustrayant la perte de puissance dissipée dans la résistance de l'enroulement de la puissance totale injectée dans le bobinage d'excitation en tant que
2
e f m
f e m
dW dW dW vidt Ri dtde v Ridt
dW dW dW eidt Fdtid Fdx
parceque
On peut écrire
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
157
1
si un couple résistant est appliqué à B, un
angle se forme entre les deux champs
magnétiques et il va s'étirer jusqu'à ce
qu'un équilibre entre le couple résistant et
le couple magnétique moteur est atteinte
l'appareil se comporte comme un lien élastique de torsion
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
158
1
si Tr> Tr,max le lien entre les deux pièces est perdue et le mouvementrelatif réalise un angle changeant avec le temps de sorte que le couple n'estplus unidirectionnelle
Etant en partie positive et en partie négative, en moyenne l'action entreles deux parties est nulle et donc pas de mouvement transféré
Dans une liaison de transmission de couple les deux parties sont enrotation mais un moteur a besoin que l'une des deux pièces serait statique
si un champ magnétique tournant peut être réalisé par une structurestatique, puis ce dispositif pourrait agir comme un moteur
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
159
1
structure typique d'une machine tournante
cylindre externe creux (stator)
cylindre intérieur libre de tourner (rotor)
Entrefer nécessaire pour permettre le mouvement relatif des deux pièces
les parties de stator dispose d'un système de bobinzgr dont le but est de créer un champ d'excitation
entrefer
arbre
stator
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
160
1
Les enroulements sont répartis le long de la surface intérieure du cylindre creux du stator
Les enroulements distribués sont placés dans des encoches
Faces actives parallèles à l'axe de la machine
Frontale connexions nécessaires pour fermer le bobinage, mais sansaucune action spécifique sur la formation du couple et le transfert de puissance
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
161
1
Performances d’un bobinage : Capter le maximum du flux généré par les pôles du rotor.
Obtenir une répartition sinusoïdale du flux capté par phase, en filtrantla distribution spatiale de l’induction dans l’entrefer.
Réalisation des bobinages : Chaque phase p bobines.
Chaque bobine ensemble de sections.
Pour atténuer les harmoniques, on varie la largeur des sous-bobines.
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
162
1
Connection des conducteurs
encoches placées dans les zones activesles zones actives
Entrefer de circoférence Connection des
conducteurs
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
163
1
la force magnéto-motrice de l’ entrefer dépend de la façon dont les
conducteurs sont répartis le long de la surface intérieure du stator
un enroulement distribué est constitué par le montage en série de plusieurs
côtés actifs placés dans les emplacements voisins
une fois la distribution a été définie, il est nécessaire de définir qui est le fmm
et la distribution du champ magnétique à l'intérieur de l'entrefer
hypothèses:- entrefer d'épaisseur constante- un matériau ferromagnétique ayant une perméabilité infinie- pas d'effet d’ouverture des encoches sur la distribution du champ
magnétique
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
164
1
La force magnétomotrice créée par un enroulement avec un courant IEnroulement avec N1 spires Entrefer
Théorème d’Ampère
Axe magnétique
Ligne de champ
Fmm sur l’entrefer
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
165
1
Fmm sur l’entrefer
A (α)> 0 si la ligne de champ entre dans rotor
A (α) <0 si la ligne de champ sort du rotor
Fondamental
,
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
166
1
On désigne :Ne : Nombre total d’encoches.m : Nombre d’encoches par pôle et par phase.
Pour une machine à 2p pôles et q phases :
Angle mécanique (décalage entre deux encoches) :
Angle électrique (déphasage entre tensions induites) :
Pas polaire (angle entre deux pôles consécutifs) :
qp2N
m e
mqp22
N2
e
mqp
pp22
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
167
1
En utilisant plus d’encoches réparties le long d’un angle, une f.m.m variant dans l’espace est obtenue
Axe magnétique Fondamental
Fmm globale
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
168
1
si la bobine est distribuée en plusieurs encoches, la fmm dans l’entrefer est plus proche à une sinusoïde spatiale
m nombre d’encoche par pôle et par phase
m=1 m=3
,
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
169
1
En faisant quelques calculs détaillés sur la contribution spatiale des côtés distribués, l'expression de l’amplitude maximale du fondamentale peut être obtenue :
N'1 est le nombre équivalents de spires qui exprime l'amplitude de champ
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
170
1
Dans une machine, on peut créer plus de deux pôles (cas de m = 3)
P=nombre de pôles
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
171
1
en général un enroulement distribué avec p pôles , β distance angulaire entre les encoches et q le nombre de zones actives
Angle électrique
Coefficient de bobinage
Equivalent au nombre de spires
, p
sin / 2sin / 2d
mK
m
e p
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
172
1
L’angle électrique βe = p⋅α permet de reconduire l'étude d'une machine
avec plusieurs pôles à celle équivalente avec deux pôles, avec p = 1
La correspondance entre p = 1 et p> 1 doit être obtenue par la bonne
correspondance entre l'angle mécanique (mouvement du rotor) α et le mouvement
électrique correspondant βe
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
173
1
La répartition du flux magnétique dans l’entrefer peut être obtenue par les hypothèses suivantes:
- linéarité du matériau ferromagnétique
- épaisseur d'entrefer constant
,, 0 0
( )( ) ( ) 2g g
g
AB H Tl
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
174
1
Représentations graphiques d'un enroulement distribué
Enroulement localisé
Equivalent en spires
Axe magnétique
,
, ,
,,
sin( )gH sin( )gH
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
175
1
l'utilisation de la représentation graphique compact est utile lorsque plus
d'un enroulement est présent
sous l'hypothèse de linéarité du champ magnétique et de la densité de
flux magnétique dans l'entrefer on ajoute leurs directions spatiales
appropriées (somme de vecteurs de champs)
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
176
1
Variation spatiale de H due à la distribution d'enroulement
Si le courant est sinusoidal
, ,
, ,
,' '( ) sin( )= sin(p )g fond e
g g
N I N IHl l
,'( , ) sin(p )cos( .t)M
g fondg
N IH tl
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
177
1
En considérant un enroulement avec m = 3, p = 1
,
,
,
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
178
1
,
,
,
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
179
1
,
,
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
180
1
Le champ magnétique a une distribution sinusoidale dans le temps et dans l’espace
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 1phase
,
,
Electromagnétisme
181
1
La distribution de fmm d'un machines monophasés reste fixe dans l'espace avec une amplitude qui varie de façon sinusoïdale dans le temps à la fréquence ω:
la fmm d'un enroulement monophasé peut être résolu en deux fmm tournant chacun d'une demi-l'amplitudemaximale avec un se déplaçant dans le sens + et l'autre se déplaçant dans la direction.
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 1phase
Electromagnétisme
182
1
Le Système à deux phases est composé de deux enroulements décalés de 90°dans l'espace et parcourus par 2 courants déphasés de 90° dans le temps
La distribution de mmf d'un machines à deux phases peut être trouvé en associant la distribution de mmf monophasé:
les deux champs positifs fmms’ajoutent car ils sont en phase
la somme des deux champs fmmnégatifs est nulle
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 2phase
Electromagnétisme
183
1
l'enroulement du stator dans les moteurs électriques est principalement
constitué par un ensemble de trois enroulements de phase
Le stator comporte trois enroulements individuels identiques répartis sur des 2m
encoches sur une portion angulaire de 120 ° degrés avec un total de nombre de
spires N1
chaque enroulement de phase est identique et crée ainsi la même distribution
de champ à l'entrefer
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
184
1
Enroulements triphasés avec p = 1
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases
Electromagnétisme
185
1
Les enroulement à trois phases ont des courants équilibrés
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases
Electromagnétisme
186
1
et produisent trois distributions de fmm
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
187
1
la distribution résultante est (sous hypothèse de linéarité) donnée par la somme des trois fmm-s
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
188
1
les trois termes avec le signe "+" forment un ensemble triphasé symétrique des termes d'amplitude égales avec effet nul
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
189
1
La fmm résultante Ag (α, t) représente une onde sinusoïdale voyageant à l'intérieur de l'entrefer avec une vitesse angulaire ω / p
α * est la position du zéro Ag (α, t)
*
**
*
,
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
190
1
A cause de la fmmm Ag (α, t) le champ magnétique tournant et la densité de flux magnétique sont créés dans l'entrefer
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
191
1
Représentation graphique des quantités dans l’entrefer
,,
,
1
2
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
192
1
Trois bobines parcourues par un système de
courants triphasé équilibré et décalées de 120°,
produisent au centre un champ magnétique
tournant à la pulsation des courants
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
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