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7/24/2019 3.- Apuntes Analisis Estructural
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ESTUDIAR Y DESARROLLAR LO SOLICITADO CONLOS DATOS HIDROGEOLOGICOS….PARA ESTEVIERNES 11.
1.- Análisis Explor!orio "# "!os-Me Mo Promedio- Coefciente de Variacion- Cutorisis- C. sesgo- desviación estándar- varianza- Tendencias (detectar su orden y relación con el patrónde conducta)
$.- Análisis Es!r%&!%rl "# los "!os
-Anisotropa direccional (!"#)- $sotropa- Auto correlación (semivarianza o por covarianza)- Tipos de variogramas% seg&n rango %sell% '. Pepita.-
efnición de un modelo teórico ('studiar suspropiedades)
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Sis!#'á!i&
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2.A.E.
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Porque la autocorrelation es importante?
• S%(i#r# l pr#s#n&i "# pro&#sos
#sp&il#s• Muco de los análisis estadsticos están *asado
en el supuesto +ue los valores de laso*servaciones en cada unidad de muestreo sonindependientes unos de otrosindependientemente de la distancia deseparación.
Puntos cercanosen el espacio perodisimilares en
atributos
Atributosindependientesde la distancia
Puntoscercanos en elespacio y
similar enatributos Ref: Alfonso Condal
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Un '#"io #s "#no'in"o is)!ropo si s%s propi#""#s *+si&sson i",n!i&s #n !o"s ls "ir#&&ion#s. Un sis!#' s#rá
&li&"o "# is)!ropo si s%s propi#""#s *+si&s'&ros&)pi&s/ son in0rin!#s #n r#l&i)n &on %n "ir#&&i)npr!i&%lr 2 por lo !n!o si nin(%n "# #lls pos##"#p#n"#n&i "ir#&&ionl. En #l &so #n 3%# %n sol "# s%spropi#""#s s# "ir#&&ionl #l sis!#' &#s "# s#r is)!ropo4#s nis)!ropo. ,e dirá tam*i-n +ue una magnitud sica es
anisótropa% o isótropa% seg&n +ue dependa o no de la dirección seg&nla cual se mide. 'n el sentido primitivo y restringido del t-rmino% laisotropa y la anisotropa son propiedades de los cuerpos o con/untosmacroscópicos. En #s! &#p&i)n (#n#rl l s#r #l !i#'po 2 #l#sp&io '(ni!%"#s *+si&s 2 por #llo '#"i5l#s s# 65l*r#&%#n!#'#n!# "# s% iso!rop+ o "# s% niso!rop+.
$sotropa0anisotropa
1uente2 T-r3se ,aint45ulien (67P'89':)
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Anisotropia
• Cuando e;iste alta autocorrelación espacial en una
dirección especfca mas +ue en las otras 2
• <a fgura muestra un caso de anisotropa geom-trica%el cual es incorporado al modelo variográfco a trav-s
de una transormación lineal.
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http://zappa.nku.edu/~longa/geomed/modules/geostats_lite/lec/illinois.html
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Tolerancia angular
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L(
Modelo Anisotrópico
SemivariogramaExperimental
78
9:1;8
'scala y'structuras
;
<p "# Vrio(r' =
's una erramienta +ue
permite determinar las
direcciones deanisotropa de la varia*le
en estudio
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LAG > $: # In!#r0losp#3%#?os > 8
Don"# 62
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Variogramas
• Supuesto estadísticos:
Estacionaridad — Media y la varianza no sean función de lalocalidad muestreada. Estacionaridad de segundo grado (debil)
!arianza es una función de la distancia de separación entre los
valores
Isotropia — "o tendencias direcionales presentes en los datos. Sinembargo siempre se calculan variopgramas direccionales para
determinar la tendencia de los datos.
Sin #'5r(o
En l(%nos &sos #s!os no s# &%'pl# "#5i"o ls !#n"#n&ispr#s#n!#s #n los "!os. En #s!os &sos s# s%(i#r# #li'inr l!#n"#n&i n!#s "#l nálisis
A. 8. Condal0 '. Mera0 . Pec
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Aniso!rop+s #n #l 0rio(r'=
9eneralmente cuando el variograma e;perimental es
calculado en distintas direcciones presenta distintoscomportamientos con la variación de la distancia.
Anisotropa 9eom-trica
Anisotropa =onal
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niso!rop+ G#o',!ri& =
's a+uella en la +ue el
variograma en distintasdirecciones presenta elmismo sill pero rangosdistintos
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,0 0, 9 2,0 3,0 4, 1 5,1 6, 2 ,2 !,3 9,3 10,4 11,4
"istancia
# a
$ i o g $ a m a
N-S
E-O
Mayor continuidad espacialen la dirección de mayorrango
Menor continuidad espacialen la dirección de menor
rango
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0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0, 0 0, 9 2, 0 3, 0 4, 1 5, 1 6, 2 , 2 !, 3 9, 3 10, 4 11, 4
"istancia
# a $ i o g
$ a m a
N-S
E-O
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Aniso!rop+ onl =
's a+uella en la +ue elvariograma en distintasdirecciones presenta elmismo rango perodierente sill
Presencia dedierentes estructuras
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,94 1,99 3,04 4,09 5,14 6,19 ,24 !,29 9,34 10,4 11,4
"istancia
# a $ i o g $ a m a
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0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,94 1,99 3,04 4,09 5,14 6,19 ,24 !,29 9,34 10,4 11,4
"istancia
# a $ i o g $ a m a
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's una erramienta +ue permiteanalizar el comportamientoespacial de una propiedad ovaria*le so*re una zona dada
etectar direcciones deanisotropa
'/emplo2
=onas de in>uencia y su e;tensión (correlaciónespacial)
Varia*ilidad con la distancia
El variograma experimental
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0
0,002
0,0040,006
0,00!
0,01
0,012
1 3 5 9 1 1
1 3
1 5
1
1 9
"istancia
# a $ i o g
$ a m a
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,
1 3 5 9 1 1 1 3 1 5 1 1 9 2 1 2 3 2 5
%&icaci'n
# a $ i a
& l e
Variograma Teórico4efnición
Continuidad espacial
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0
0,02
0,04
0,06
0,0!
0,1
0,12
0 2 4 6 ! 10
"istancia
# a $ i o g $ a m a
0
0,2
0,4
0,6
0,!
1
0 5 10 15 20 25
%&icaci'n
# a $ i a
& l e
0
0,2
0,4
0,6
0,!
1
1 2 3 4 5 6
"istancia
# a $ i o g $ a m a
(1
(0,5
0
0,5
1
1,5
2
1 3 5 9 11 13 15 1 19
%&icaci'n
# a $ i a &
l e
Variograma Teórico4efnición
Continuidad espacial
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Vrio(r'Exp#ri'#n!l
( ) [ ]∑=+−=
n
i
h x x Z Z hn
h#
$
)($
#%γ
γ (h) ? ,emivarianzah= distancian() ? @&mero total de pares dedatos defnidos para un distanciadefnida (lag)= ? valores de la varia*le para un
punto especfco
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( )h x Z +
1h x +
h
#h
( )1
h x Z +
h x+
( ) 2
2
1)&()(' h x Z x Z E h +−=γ
( ) x Z x
etección decaractersticas
+ue varanseg&n ladirección y ladistancia
Vrio(r'
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<o'#n!os "# Un 0ri5l#r#(ionliB"
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"istancia
# a $ i o g $ a m
a
Distancia
V a r i o g r a m
Vrio(r'
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Variograma (semivariograma)
! e s e m i - v a r i o g r a m i s
" a s e # o n m o # e l l i n g t ! e
$ s q u a r e # % # i & & e r e n c e s i n
t ! e ' - v a l u e s a s a & u n c t i o n
o & t ! e # i s t a n c e s " e t ( e e n
a l l o & t ! e ) n o ( n p o i n t s .
'l
semivariogramaesta *asado enla modelación dela dierencias(cuadradas) de
los valores zcomo unaunción de ladistancia entre
los puntos
( ) [ ]∑=
+−=n
i
h x x Z Z
hnh
#
$
)($
#%γ
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El variograma experimental
- D#ni"o solo
&i#r!s"is!n&is
- O5!#n#r %n'o"#lo!#)ri&o "#l
0rio(r'#xp#ri'#n!l
- A%s!r %n*%n&i)n&on!in%
(de 9iraldo6enao)
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Nugget $*+%, Es la semivarian'a a ! + $intercepto en %. /n#ica
la varian'a no explica#a #e"i#o a e&ectos #e la escala 0 muestreo
Sill $meseta% $* 1 C) 2 <a asintota del modelo. $ndica lavarianza de la varia*le de estudio
8ange (8ango) (A) 2 istancia a la cual la semivarianza seesta*iliza. $ndica la e;tensión de la estructura de los datos.1uera de este valor los datos vallosdatos ya no presentanautocorrelación.
En terminos gr&icos
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bd co +=(d)
)&e*p(#'(d) $$ad cc
o −−+=
)&e*p(#'(d) ad cco −−+=
)aussian:
*inea$:
+phe$ical:
,-ponential:
Para #ecri"ir la varia"les regionali'a#as3 se calculan los variogramas emp4ricos
0 se comparan 0 a5ustan a los mo#elos te6ricos.
>+
≤−+=
ad cc
ad ad ad cc
o
o
+
)&+$()$,'(d)
,,
Son 7 los mo#elos te6ricos comunes,
Don#e,c+ nugget
" Pen#iente #e la
regresi6n
a range
c+1 c sill
No sill or range
A. 8. Condal0 '. Mera0 . Pec
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$ndica una estructura*ien defnida
$ndica +ue losdatos estanestructuradosen mas deuna escala
@o estructura
$ndica +ue laestructura
estaBsuavementeA. 8. Condal0 '. Mera0 . Pec
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Comportamiento lineal
$ndica +ue paradistancias pe+ueDas% el
variograma tiene un
comportamiento lineal.
8epresenta varia*lescontinuas pero no
dierencia*les. As% la
propiedad puede
cam*iar rápidamente
de un punto a otro. 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
"istancia
# a $ i o g $ a m a
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Comportamiento lineal
<a varia*ilidad de la
propiedad dependerá
de la pendiente de la
recta en el origen
A mayor pendiente%mayor varia*ilidad
A menor pendiente%
menor varia*ilidad
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5 6 ! 9 10 11
"istancia
# a $ i o g $ a m a
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 ! 9 10 11
"istancia
# a $ i o g $ a m a
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Comportamiento Cuadrático
$ndica +ue para distancias
pe+ueDas% el variograma tiene
un comportamiento
cuadrático.
8epresenta varia*les
sumamente continuas e
infnitamente dierencia*les. As%
la propiedad @: puede cam*iar
rápidamente de un punto a otro.0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 4 1 0
1 3
1 6
1 9
2 2
2 5
2 !
3 1
3 4
3
"istancia
# a $ i o g $ a m a
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0
1
2
3
4
5
6
!
0 1,5 3 4,5 6 ,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 1!
"istancia
# a $ i o g $ a m a
Comportamiento 6*rido2
Variación más suave adistancias cortas
Variación más uerte adistancias grandes
$ndica presencia deestructuras actuando adierentes escalas
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@: T::, <:, VA8$:98AMA,
P:,''@ E@ 8A@9: 7 E@ ,$<<
1$@$T:
"istancia
# a $ i o g $ a m a
$@$CA <A P8','@C$A 'E@A '8$VA : DRIFT
VA8$AF<' @: ',TAC$:@A8$A
Comportamiento a grandesdistancias 2
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<o"#los "# %s!#0rio(r&o
-ec et al+ in press (ecograpy)
E/e espacial
0a modificación del grano y e*tensión permite
describir la distribución de especies con diferente
nivel de precisión0a identificación de escalas optimas de
observación debe de estar basada en la
proporción de la varianza e*plicada
1 $1 21 31 41 #111
$1
21
31
41#11
5 b u n d a n c e ( 6
)
7istance (m)
c)
7istance (m)
c8)
+2+7+8+9+:-+.2+.++.2+.7+.8.
1.111.94
#.$.,,,.#1
1.11 1.,, 1.39 #.11
1.111.94#.$.,,,.#1
1.11 1.,, 1.39 #.11
1.111.94#.$.,,,.#1
1.11 #,.,, $3.39 21.11
1.111.94#.$.,,,.#1
1.11 $3.39 ,.,, 41.11
Brachidontes exustus
Separation distance ()
;rain < 1.1 mE*tent < # m
;rain < 1.# mE*tent < # m
;rain < 2.1 mE*tent < 21.1 m
;rain < 2.1 mE*tent < 41.1 m
a)
b)
e)
f)
g)
)
c)
d)
#
1.
1.1
1$1213141
#11
$1213141#11
#1#$1$
1$1213141#11
c)
# #1 #111$12131
41#11 Brachidontes exustus
0og 7istance (m)
# #1 #
=opograpy>eterogeneit?rientation=emperature=otal
0og distance (m)
#
1.
1.1
@entos en la costa rocosa deAampece
A. 8. Condal0 '. Mera0 . Pec
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PracticoGG
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• ; &ls!#r=A(r%p'i#n!os
#n #l #sp&io o&%5o "# "!os
• $ T#n&isprin&ipl#sUn &%"r!i&
ro/ 2 %n'#nospron%n&i" 3%##xpon#n&ilB%l/.$"o 2 ;#r or"#n.
• Los 'o"#los lospo"#'os (#n#rr&on !#n"#n&is osin 3%#lls4"#p#n"i#n"o "#n%#s!ro in!#r,s
A' :A.',T8ECTE8A< HH
AET:C:88'<AC$:@ ? ,'M$VA8$:98AMA 'MP$8$C:
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AET:C:88'<AC$:@ ? ,'M$VA8$:98AMA 'MP$8$C: 4C:VA8$A@=A
A@$,:T8:P$A
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A@$,:T8:P$A$8'CC$:@A<
C8:,,4 C:VA8$A@C' 2 8'P8','@TA PA8', ' <:CAC$:@',
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'@T8' <:, AT:,
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<ODELOS DEAUSTE
VARIOGRAFICO
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<o"#los "#S#'i0rinBs
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',1'8$C:
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'IP:@'@C$A<
9AE,,$A@
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9AE,,$A@:
M:'<:,
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M:'<:,M:@:M$C:,$ndican presencia de @: ',TAC$:@A8$'A en alguna dirección
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