2^ incontro: Le difficoltà nel risolvere problemi ... · problemi matematici: come si riconoscono 1 DOLO, 7 marzo 2019 “Le difficoltà ed i disturbi di apprendimento della matematica:

N I C O L E T T A C I B I N E LS P E C I A L I Z Z A T A I N P S I C O P A T O L O G I A

D E L L ’ A P P R E N D I M E N T O ( U N I V P D )

S O C I A A I R I P A / C N I S

I N S E G N A N T E D I S C U O L A P R I M A R I A

C O N F U N Z I O N E P S I C O P E D A G O G I S T A

2^ incontro:Le difficoltà nel risolvere

problemi matematici: come si riconoscono

1

DOLO, 7 marzo 2019

“Le difficoltà ed i disturbi di apprendimento della matematica: potenziare il calcolo ed il

problem solving”

Istituto Comprensivo di Dolo

2

3

Il Problem Solving

Matematico

Partiamo dalle idee

dei più piccoli!

� Molti sono gli alunni, fin dalla scuola Primaria, adincontrare difficoltà più o meno importanti nelProblem Solving .

� Solitamente si approfondisce quando c’è già unarichiesta: difficilmente si indaga da solo!

� Molti insegnanti osservano quotidianamentealunni che, pur non avendo particolari problemi nelcalcolo, presentano difficoltà matematiche di variotipo, in particolare nella risoluzione di testiproblematici.

� la Consensus Conference non da spazio unospecifico spazio ai disturbi nella soluzione deiproblemi.

4

Il problem solving si apprende:

non c’è un deficit da disturbo del problem solving, se non

secondario.

Il problem solving

si può imparare.

5

CHE COS’E’ UN PROBLEMA?

PROBLEMA ESERCIZIOLe conoscenze sono necessarie ma non sufficienti.

Esige una “scoperta” da fare

La scoperta è frutto di creatività, intuizione, (INSIGHT) invenzione, ragionamento e ristrutturazione.

L’attenzione è rivolta alle attività procedurali, al PROCESSO.

Le conoscenze sono necessarie e sufficienti.

E’ l’applicazione di una scoperta.

E’ riproduzione di schemi noti, applicazione di tecniche acquisite, memorizzazione di procedimenti.

L’attenzione è rivolta al risultato che è univocamente determinato, al PRODOTTO.

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7

� PROBLEMA INSIGHT

Per raggiungere il successo è necessaria un’idea creativa, e la soluzione può essere trovata solo dopo aver operato un cambiamento di prospettiva nel considerare gli elementi disponibili.

I problemi insightstimolano particolarmente un pensiero di tipo «produttivo», che porta a un’idea nuova e originale mai sorta prima.

PROVE OGGETTIVE DISPONIBILI per la scuola:

8

� AC-MT 6-11 (parte dedicata ai problemi, per il 2^ ciclodella primaria)

� AC-MT 11-14 (parte dedicata ai problemi, per lasecondaria di 1^ grado)

� MT AVANZATE – 2 (parte relativa ai problemi per iprimi due anni della secondaria di 2^ grado).

� TEST SPM (dal terzo anno della primaria al terzo annodella secondaria di 1^ grado)

9

10

11

AC-MT 11-14

PROBLEM SOLVING

12

13

14

SCHEDA DI CODIFICA

PER L’ESAMINATORE

MT AVANZATE – 2 (parte relativa ai PROBLEMI per i primi due anni secondaria di 2^g)

15

16

� Il test è composto da 10 item, sia per la classeprima che per la classe seconda, che valutano leabilità implicate nella soluzione di problemi, quali:

la capacità di comprensione del testo e di analisi einterpretazione dei dati,

la capacità di pianificare un percorso risolutivodefinendo la sequenza logica delle operazioninecessarie,

la capacità di monitorare e controllare ilprocesso che porta alla soluzione.

DIAGNOSI:

TEST SPM:

Test delle abilità di soluzione deiproblemi matematici (Lucangeli,Tressoldi, Cendron).Il Modello delle componenti implicatenella soluzione dei problemimatematici prevede:

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Comprensione: permette di capire quali dati sono presenti,rilevanti, irrilevanti, cosa ci viene chiesto di trovare e chiede lacomprensione di alcune espressioni quantitative come “tantiquanti”, “ciascuna”…Rappresentazione: permette di costruire il rapporto tra idati e le incognite come sono stati estratti dalla comprensionein un modello mentale unitario in forma visuo-spaziale.

Categorizzazione: la capacità di individuare il cuore, lastruttura profonda del problema, a prescindere dal fatto che siparli di caramelle, mele o alunni (struttura verbale).

Pianificazione: pianificare le fasi delle operazioni perarrivare alla soluzione e quindi formulare un piano chepreveda il raggiungimento di obiettivi intermedi tra lorocollegati.

Svolgimento: richiede di eseguire correttamente le fasi dipianificazione stabilite e di utilizzare le conoscenze del calcolo.

Autovalutazione: è l’aspetto metacognitivo di questomodello e riguarda la qualità di attribuzione delle propriecapacità matematiche.

18

Libro Software

NB:nel momento in cui si esce dall’applicazione e si chiude la sessione di lavoro, il test è concluso. Non è possibile riprenderlo in seguito, anche se dovessero mancare dei problemi.

SPM, Test delle abilità

di soluzione dei problemi matematici

(Lucangeli, Tressoldi, Cendron)

test di I° livello,

consente di ricavare un

profilo individuale delle

componenti cognitive

responsabili dell’abilità di soluzione dei

problemi.

MODELLO UNITARIO DELLE COMPONENTI IMPLICATE NELLA SOLUZIONE

DEI PROBLEMI MATEMATICI

20

SOGGETTI:

strumento rivolto all’analisi delle difficoltà di soluzione di problemimatematici in soggetti dalla 3° primaria alla 3^ classe della scuolasecondaria di 1^ grado.

PROVE: batteria composta da 3 problemi per la 3a primaria

4 problemi dalla 4a prim alla 3a sec 1° grado

SOMMINISTRAZIONE:

- in uscita alla classe indicata o in entrata alla successiva

ad es. prova di 5a: fine 5a primaria

inizio 1a sec. 1° grado

- individuale o collettiva

- non è una prova a tempo

(consigliabile l’interruzione dopo un’ora e mezzo)

• Evitare i suggerimenti, solo generico incoraggiamento

STRUTTURA DELLA BATTERIA

4 ALTERNATIVE DI RISPOSTE

I = RISPOSTA IRRILEVANTE riporta informazioni che, pur essendo

presenti nel testo del problema, non servono per

la soluzione

E = RISPOSTA ERRATA riporta informazioni che, se utilizzate,

portano a un risultato non corretto

P = RISPOSTA PARZIALE riporta dati corretti, ma non completi per la

soluzione

C = RISPOSTA CORRETTA riporta tutti i dati utili per la soluzione

• COMPRENSIONE

• RAPPRESENTAZIONE

• CATEGORIZZAZIONE

1 risposta irrilevante o omissione (I)

2 risposta errata (E)

3 Risposta parzialmente corretta (P)

4 Risposta corretta (C)

PUNTEGGIO

• PIANIFICAZIONEda 0 a 3, 4, 5 o 6

n° di fasi correttamente ordinate.

se sbaglia il primo passaggio: 0(non si prosegue)

Punteggio massimo 3, 4 o 5 (a seconda del problema)

• SVOLGIMENTO 1 soluzione errata o problema non risolto

2 soluzione parzialmente corretta

3 procedura corretta con errore di calcolo

4 soluzione corretta

ATTRIBUZIONE DEL PUNTEGGIO

Punteggio svolgimento

Item valutazione Punteggio autovalutazione

1

2

3

4

Sicuro di aver sbagliato

Sicuro di aver sbagliato

Sicuro di aver fatto giusto

Sicuro di aver fatto giusto

3

3

3

3

1

2

3

4

Incerto giusto/sbagliato

Incerto giusto/sbagliato

Incerto giusto/sbagliato

Incerto giusto/sbagliato

2

2

2

2

1

2

3

4

Sicuro di aver fatto giusto

Sicuro di aver fatto giusto

Sicuro di aver sbagliato

Sicuro di aver sbagliato

1

1

1

1

AUTOVALUTAZIONENell’assegnazione del punteggio si tieneconto della concordanza tra il punteggioottenuto nello svolgimento del problema ela risposta data nell’autovalutazione.

COMPILAZIONE DEL PROTOCOLLO DI VALUTAZIONE

SPM / SOLUZIONE DEI PROBLEMI MATEMATICI

Cla

sse

me

dia

Problema 3.1

____ ____ ____ ____ ____ ____

Problema 3.2

____ ____ ____ ____ ____ ____

Problema 3.3

____ ____ ____ ____ ____ ____

Problema 3.4

____ ____ ____ ____ ____ ____

Somma

____ ____ ____ ____ ____ ____

PROTOCOLLO DI VALUTAZIONE

Cognome ________________ Nome ______________

Sesso M F Età ______ Data del test _________

Scuola __________________ Classe ______________

Si trascrivono i punteggi ottenuti

in ciascuna componente nella griglia

Apposita

Si calcola il totale

3a

Si segna il valore nella tabella di valutazione.

Si ottiene il profilo dell’alunno.

� si sommano i punteggi ottenuti dalle diversecategorie nei diversi problemi.

� Se il punteggio:

supera il 10° percentile:

Prestazione Sufficiente (PS);

è uguale o ricade sotto il 10° percentile:

è necessario un training di recupero (RII)

DATI NORMATIVI

Le PROVE STANDARDIZZATE forniscanoparametri che consentono di rilevare l’esistenza diuna carenza/deficit.

Il criterio di riferimento per considerare unaprestazione deficitaria è almeno di 2ds sotto lamedia attesa per l’età e/o la classe frequentatadall’alunno in questione.

31

� CR criterio raggiunto

� PS prestazione sufficiente

� RA Richiesta di attenzione

� RII Richiesta di Intervento Immediato

LETTURA DELLE LETTURA DELLE FASCE FASCE DIDI PRESTAZIONEPRESTAZIONE

LETTURA DEI LETTURA DEI PERCENTILIPERCENTILI

� Prestare attenzione alle norme!!!

� Esempio: il 30° percentile indica che 30 soggetti hanno avuto risultati = ma altri 70 hanno avuto risultati maggiori e altri 29 risultati minori.

PZ o DSPZ o DS

PERCORSO DI VALUTAZIONE:

� SOMMINISTRAZIONE DI TEST STANDARDIZZATI di 1^ livello

(definizione del profilo dell’alunno)

� POTENZIAMENTO DELLE AREE DEFICITARIE

� RE-TEST per valutare la

RESISTENZA AL CAMBIAMENTO

PROVE DI 1^ LIVELLOAC-MT 6-11, SPMprevedono la somministrazione da parte di un INSEGNANTE FORMATO, di

prove che valutano il livello cognitivo-intellettivo generale del bambino e il suostato degli apprendimenti. A questo livello accerto l’esistenza di un deficit.

PROVE DI 2° LIVELLO:� permettono di indagare in modo più approfondito i vari aspetti del calcolo.� Usate per diagnosi di discalculia evolutiva.� aiutano a distinguere disturbo da difficoltà.� Somministrate da clinici esperti.� Scopo: delineare un profilo per ciascun alunno in modo da poter studiare il

miglior programma di potenziamento possibile.

� ABCA: test per la valutazione delle componenti del calcolo. E’ prova diagnosticache permette di valutare le competenza delle principali componenti dielaborazione cognitiva del sistema dei numeri e del calcolo.

� BDE: batteria per la valutazione della discalculia evolutiva ispirato al modello diDehane. Fa riferimento a due macrocomponenti: il sistema di calcolo e il sistemadei numeri. Per bambini dalla 3° primaria alla 3° media.

� Discalculia test: software che aiuta a distinguere i falsi positivi.

26

alunni COM PR RAPPR CATEG PIANIF SVOL AUT COMPR RAPPR CAT PIANIF SVOL AUTOV

1 70 20 20 30 10 20 90 90 50 90 20 20

2 80 10 90 90 10 70 90 50 60 90 40 50

3 90 60 10 30 10 50 90 90 20 30 20 50

4 90 90 50 30 10 10 90 90 90 90 30 50

5 30 10 50 30 10 10 70 90 40 90 20 50

6 10 90 40 90 10 10 30 90 40 90 40 50

7 70 50 10 90 10 50 90 90 70 90 40 50

8 40 50 40 90 10 10 40 90 50 90 10 50

9 90 50 30 30 10 50 90 90 70 90 40 70

10 40 50 30 30 10 10 70 90 60 90 70 70

11 10 10 10 10 10 10 40 30 30 10 10 70

12 80 20 10 40 10 20 90 90 50 30 20 50

13 80 50 30 10 10 70 90 90 70 90 10 50

14 10 20 60 10 10 20 80 50 50 90 10 50

15 40 20 10 10 10 10 90 90 90 30 20 50

16 40 50 60 40 10 50 40 90 40 40 20 50

17 70 10 10 30 10 10 70 90 10 30 20 20

18 10 10 40 10 10 10 70 60 30 10 20 10

19 80 30 70 40 10 10 90 50 70 90 20 50

20 40 20 90 40 10 20 80 90 90 40 20 50

21 40 10 10 10 10 10 40 10 20 20 10 10

22 30 10 40 30 10 10 90 90 90 30 20 10

23 70 10 60 40 10 50 70 90 40 90 20 50

24 40 50 50 90 10 50 80 50 90 90 20 50

spm entrata PERCENTILI SPM-POST TEST

4/24

8/24

7/24

6/24

24/24

12/24

0/24

1/24

1/24

2/24

5/24

3/24

3^elem.

36

PROBLEMA 3.4

Cla

sse

me

dia

Calcola l’area della superficie totale di un cilindro sapendo

che la somma del raggio con l’altezza misura 18 dm e che

l’altezza è i 5/4 del raggio.

3a

COMPRENSIONE

Scegli la risposta più importante per risolvere il problema:

In un cilindro l’altezza è i 4/5 del raggio.

Il raggio misura 18 dm e l’altezza è 5/4 del raggio.

Il cilindro è un solido con base circolare.

Il raggio e l’altezza insieme di un cilindro misurano

18 dm e l’altezza è 5/4 del raggio.

PEIC

Esempio

2

PROBLEMA 3.4

Cla

sse

me

dia

3a

RAPPRESENTAZIONE

Scegli, tra gli schemi seguenti, quale rappresenta il problema:

Misura

della superficie

totale

r

h = 5/4 di r

I

P

1

PROBLEMA 3.4

Cla

sse

me

dia

3a

Raggio +

altezza =

18 dm

Diametro

h = 5/4 del diametro

rh = 5/4 di rC

E

PROBLEMA 3.4

Cla

sse

me

dia

3a

CATEGORIZZAZIONE

Quale dei seguenti problemi risolveresti come quello che stai

eseguendo ora?

In un solido regolare con entrambe le basi circolari se si sommano

altezza e raggio si ottengono 35 dm. Si calcoli l’area della figura

che si ottiene sviluppando il solido sapendo che il raggio è i 7/8

dell’altezza.

Il volume di un cilindro è di 345 cmc. Sapendo che l’altezza è mag-

giore del raggio, calcola l’area della superficie totale del cilindro.

Il volume di un cilindro è.pari a 572 dmc; sapendo che il raggio

misura 15 dm e l’altezza è i 7/5 del raggio si calcoli l’area della

superficie totale del cilindro.

L’altezza di un cilindro misura 23 cm e il raggio misura 12 cm.

Quale sarà l’area della superficie totale del cilindro?

C

I

E

P 3

PROBLEMA 3.4

Cla

sse

me

dia

3a

PIANO DI SOLUZIONE

Prova a dire come risolveresti il problema, mettendo in

ordine la sequenza, numerando le fasi dall’1 al 5:

_ Trovo l’area della superficie totale del cilindro.

_ Trovo la circonferenza della base del cilindro.

_ Trovo l’area della superficie esterna senza basi.

_ Trovo la misura dell’altezza e del raggio.

_ Trovo l’area delle basi.

5

3-2

4-3

1

2-3-4

5

1

4

2

3

SVOLGIMENTO

Esegui il problema.

AUTOVALUTAZIONE

Indica quanto sei sicuro di aver eseguito correttamente il

tuo piano di soluzione:

Sono certo di aver fatto giusto

Probabilmente ho fatto giusto

Probabilmente ho sbagliato

Sono certo di aver sbagliato

Non esegue il problema

0

1

3

SPM / SOLUZIONE DEI PROBLEMI MATEMATICI

Cla

sse

me

dia

3a

Problema 3.1

____ ____ ____ ____ ____ ____

Problema 3.2

____ ____ ____ ____ ____ ____

Problema 3.3

____ ____ ____ ____ ____ ____

Problema 3.4

____ ____ ____ ____ ____ ____

Somma

____ ____ ____ ____ ____ ____

PROTOCOLLO DI VALUTAZIONE

Cognome ________________ Nome _______________

Sesso M F Età ______ Data del test _________

Scuola __________________ Classe ______________

13 anni

3a media

3

1

2

2

8

4

4

1

1

10

2

1

1

3

7

5

2

0

0

7

3

2

1

1

7

3

2

3

3

11

TABELLA DI VALUTAZIONE

PERCENTILI COMPONENTE MEDIA DEV. ST.

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Comprensione 13,5 2,7 10 11 13 13 14 15 15 16 16

Rappresentazione 14,0 2,2 10 12 13 14 15 15 16 16 16

Categorizzazione 12,0 2,7 9 10 11 11 12 13 14 15 16

Pianificazione 9,0 4,5 3 5 6 8 9 11 11 14 15

Svolgimento 9,0 3,4 4 5 7 8 9 10 11 12 13

Autovalutazione 8,2 3 4 6 7 8 8 8 10 10 12

CACCIA ALL’ERRORE!

PROBLEMI COMPONENTI

COMPRENS

IONE

RAPPRESEN

TAZIONE

CATEGORIZZ

AZIONE

PIANO DI

SOLUZIO

NE

SVOLGIMEN

TO

AUTOVALUT

AZIONE

1 1 4 4 4 4 3

2 4 0 4 4 0 2

3 4 4 0 0 2 0

4 4 1 0 4 0 3

TOT

PUNTEGGIO

GREZZO

13 9 8 12 7 8

PERCENTILE 40 <10 10 12 20/30 40/50

� Mariachiara ha 11 anni e frequenta la 5^ classe della scuola primaria

� Arriva in consultazione dopo lunga insistenza degli insegnanti

� Segnalate difficoltà in matematica, soprattutto nella risoluzione dei problemi, e nella comprensione del testo.

Il caso: MARIACHIARA

Relazioni sociali buone con alcuni compagni di classe, molto chiacchierona.

I genitori non hanno mai mostrato particolari preoccupazioni per l’andamento scolastico della figlia. Risultati poco brillanti, ma l’importante era che si trovasse bene a scuola.

A livello scolastico sembra essere andata bene fino alla classe terza, dopodiché sono emerse difficoltà principalmente nella comprensione del testo, nell’area logico matematica, nell’attenzione e nello studio, a cui i genitori si rifiutano di dare importanza.

Gli insegnanti negli anni hanno invitato i genitori a rivolgersi ai Servizi per una valutazione più approfondita ma senza successo.

I genitori si sono convinti dell’utilità di una valutazione specialistica in vista del passaggio alla scuola secondaria di 1° grado.

… alcune informazioni raccolte da un colloquio con genitori e insegnanti:

Lettura: abbastanza corretta ma lenta.

Difficoltà nella comprensione del testo.

Scrittura: a volte errori di ortografia, buone idee nella produzione scritta ma difficoltà nello svilupparle.

Matematica: difficoltà di tipo logico-matematico e soprattutto nella risoluzione di problemi.

Scarsa attenzione.

… le difficoltà di Mariachiara rilevate dagli insegnanti:

� Lettura strumentale:

Brano: sufficientemente accurata (Prova MT rapidità e correttezza)

Liste di parole e non parole: nella norma (Liste 4 e 5 della Batteria per la dislessia e disortografia evolutiva di Sartori, Job e Tressoldi)

� Comprensione del testo: ai limiti della norma (Prove MT di comprensione)

� Scrittura:

0 errori (Prove 10 e 11 della Batteria di Sartori, Job e Tressoldi).

Prassie della scrittura: nella norma (Prove di velocità della scrittura della Batteria di Tressoldi, Cornoldi)

� Calcolo:

AC-MT

� Operazioni scritte in classe: PS

� Conoscenza numerica: PS

� Accuratezza: PS

� Tempo totale: RI

� Attenzione:

Scale SDAI e SDAG: punteggio in disattenzione elevato nella scala SDAI, ma sotto il valore soglia

VALUTAZIONE DELLO STATO DEGLI APPRENDIMENTI:

ATTENZIONE! Prendi nota dei punteggi grezzi!

50

Dati normativi SMP 2000, classe 5^51

PROBLEM SOLVING: TEST SPM

1° PROBLEMA

C

C

C

3

1

2

2° PROBLEMA

P

P

P

3

1

2

3° PROBLEMA

E

E

C

4

2

2

4° PROBLEMA

C

C

C

3

4

3

12

1 4

ok

ok

ok

ok

1

PROBLEM SOLVING: TEST SPM

Emerge qualche difficoltà di comprensione e rappresentazione, ma rimane sopra il cut-off.

Anche lo svolgimento si rivela problematico, a fronte di una buona pianificazione.

PERCORSI DIDATTICI

Problemi per immaginiC. Bortolato (1994)

Comprendere il testo dei problemiC. Bortolato (1998)

Il metodo VallortigaraSergio Vallortigara

Percorsi didattici per la soluzione dei problemi aritmetici

(Medeghini R., Lancini A.)

Sito in inglese:

Thinking blocks

79

Bibliografia consigliata:

CALCOLO e PROBLEM SOLVING:� Caponi B., Falco G., Forchiatti R., Cornoldi C., Lucangeli D. Didattica

metacognitiva della matematica, Ed. Erickson, 2006.� Lucangeli, D., Mammarella, I. C. (a cura di) Psicologia della Cognizione

numerica: Approcci teorici, valutazione ed intervento. Ed. Franco Angeli,Milano, 2010.

� Lucangeli et al, Memocalcolo, ed. Erickson.� Lucangeli et al, Intelligenza numerica 1-2-3-4, Ed Erickson.� Butterworth B., Yeo D., Didattica per la discalculia, Ed. Erickson, 2011.� Ianes, D., Lucangeli, D., Mammarella, I. C. Facciamo il punto su … la

discalculia. Ed. Erickson, Trento, 2010� Lucangeli D., Iannitti A., Lo sviluppo dell'intelligenza numerica, Ed.

Carrocci, 2007� Lucangeli D. (a cura di), La Discalculia e le difficoltà in aritmetica, Ed. Giunti,

2012.� Poli S., Bertolli C., Lucangeli D. Pronti per la matematica della secondaria,

Ed. Erickson, 2012.

� De Candia C., Cibinel N., Lucangeli D. Risolvere problemi in 6 mosse, Ed.Ericson, 2009.

� Passolunghi M.C, Bizzaro M. Prepararsi ai problemi aritmetici di scuolasecondaria, Ed. Erickson, 2012.

81

“L’insegnante che avanza,nell’ombra del tempio,

fra i suoi discepoli,

… se è veramente saggio,non vi indurrà nella casa della sua

sapienza,ma vi accompagnerà alla soglia della

vostra mente”

(Gibran)

GRAZIE GRAZIE GRAZIE GRAZIE

PER PER PER PER

L’ATTENZIONE !!!L’ATTENZIONE !!!L’ATTENZIONE !!!L’ATTENZIONE !!!