Transcript
2- EIXOS
Cazetta_08/2013 1
2.1- Flexão – Viga reta com momento puro;
2.2- Materiais para eixo;
2.3- Tensão de cisalhamento devido a força cortante (V);
2.4- Tensão de cisalhamento devido ao carregamento
transversal.
Lembrete: Unidades de conversão:
• 1 kgf = 0,453 lb
• psi = 0,0007 kgf / mm2
• 1 kgf = 9,8 N
• 1 N = kgf . m / s2
• Pascal = N / m2
• daN = 10 N
• GPa = 10 Pa
Cazetta_08/2013 2
Flexão – Viga reta com momento puro
Cazetta_08/2013 3
Viga reta submetida ao momento fletor puro:
- Não existe força cortante atuando;
- Tensão de flexão é linear:
- Tensão trativa (σt) = max.
na fibra externa.
- Tensão compressiva (σc) = max.
na fibra externa.
- Nula na fibra neutra.
Flexão – Viga reta com momento puro
Cazetta_08/2013 4
1- Tensão de Flexão a qualquer distancia (y) a partir da linha neutra:
2- Se a linha neutra for tambem um eixo de simetria teremos as máximas
Tensões (σt e σc ) onde y = c
3- Módulo de Resistência das seções transversais (Z ou W) (mm³, cm³, ...)
ou J momento de inércia de área da seção transversal
em relação à linha neutra (mm4, cm4, ....)
M Momento Fletor (N.m, kgf.m, ...)
Y distancia da linha neutra ate a fibra analisada.
c distancia da linha neutra ate a fibra mais externa.
Flexão – Viga reta com momento puro
Cazetta_08/2013 5
4- Tensões máximas para flexão pura quando a seção transversal NÂO
Apresentar simetria em relação a linha neutra.
J e I = Momento de inércia da seção transversal;
W e Z = Módulo de resistencia da seção transversal.
Flexão – Viga reta com momento puro
Cazetta_08/2013 6
Na prática, as equações de tensão de flexão providas são admitidas válidas:
- Barra estiver inicialmente reta, carregada em um plano de simetria,
- feita de material homogêneo
- Tensionada apenas até níveis contidos na faixa elástica
- Planos de corte distantes das seções onde as cargas e as reações estão
aplicadas e distantes de descontinuidades geométricas significativas.
- A aplicação de momento puro a qualquer viga real é virtualmente
impossível, mas cálculos realizados sob as condições listadas geram
resultados razoavelmente precisos.
Se a viga está inicialmente curva, o eixo neutro não coincide com o eixo
centroidal, como acontece para vigas retas.
Conseqüentemente, a distribuição de tensões de flexão não é linear e os
cálculos de tensões de flexão tomam-se mais complexos.
Propriedades de seções transversais planas.
Cazetta_08/2013 7
Generalidades:
Cazetta_08/2013 8
- Eixos são elementos de máquinas que trabalham fixos ou em rotações,
suportando polias, engrenagens, carros de maquinas, etc.
- São classificados em dois tipos:
- Eixo: trabalha fixo ou em rotação, porém não transmite momento de torção
(torque),
- Exemplos: Eixo do tambor de ponte rolante, eixo de vagão de trem,
eixo de um carrinho transportador.
- Eixo-Árvore: trabalha em movimento de rotação e transmite momento de
torção (torque),
- Exemplo: eixo de manivela de um motor (virabrequim).
- Dimensionamento:
Depende do tipo de esforço que age no eixo:
• Se agir somente flexão => dimensionamento à "flexão“;
• Se agir flexão e torção, mas a flexão for desprezível =>
dimensionamento à "torção";
• Se agir flexão e torção => dimensionamento à "flexo-torção".
Materiais para eixo:
Cazetta_08/2013 9
Para minimizar as deflexões, o aço apresenta alta rigidez, (E constante para
todo os aços)
- Ferro fundido ou nodular, usado especialmente quando engrenagens ou
outras junções forem fundidas com o eixo.
- Bronze, aço inoxidável, titânio ou incone usados em ambientes marítimos
ou corrosivos.
- A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço de baixo e médio
carbono (ANSI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Para uma maior
resistência, os aços de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640 podem
ser selecionados (atraves de tratamentos térmicos adequados pode se
obter propriedades maiores).
- Os aços laminados a frio aplicação em eixos de diâmetros abaixo 75mm
- Os aços laminados a quente para diâmetros maiores que 75mm,
- Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais elevadas que
os laminados à quente, devido ao encruamento a frio, porém surgem
tensões residuais de tração na superfície, que são indesejáveis.
Propriedades de alguns materiais usados em eixos.
Cazetta_08/2013 10
Relação entre as Propriedades mecânicas.
Cazetta_08/2013 11
As tabelas de propriedades dos materiais geralmente não
fornecem os valores das tensões (ruptura ou escoamento)
de cisalhamento. Adota-se portanto critérios práticos a
partir dos dados fornecidos para tração.
Exercício proposto:
Cazetta_08/2013 12
Calcular o diâmetro do eixo "E” representado na figura abaixo. Desprezar o
peso próprio do vagão. Dados: carga (Q) = 8 tf e material do eixo St 50.11
(ABNT 1035), fator de segurança 4,5.
RA
P
Tensão de cisalhamento devido a força
cortante (V) e Tensão de cisalhamento
devido ao carregamento transversal.
Cazetta_08/2013 13
Tensão de cisalhamento devido a força cortante (V)
Cazetta_08/2013 14
Onde:
é a tensão de cisalhamento média,
AA.A é área de cisalhamento na seção A-A,
VA-A é parcela da força que passa através
da seção A-A.
Eixos submetidos ao cisalhamento puro em planos tais como A-A e
B-B.., a tensão cisalhante média em tal plano de cisalhamento pode
ser calculada utilizando a seguinte equação:
Carregamento de cisalhamento puro.
Tensão de cisalhamento devido ao carregamento transversal.
Cazetta_08/2013 15
Conclusão: as camadas de cola curadas resistem ao escorregamento
quando a carga transversal P é aplicada, gerando tensões cisalhantes
resistivas nas camadas coladas. Estas são chamadas de tensões de
cisalhamento devidas ao carreamento transversal.
(c) Tensões de cisalhamento desenvolvidas
nas camadas coladas para resistir ao
escorregamento interfacial da viga laminada
para reduzir a deflexão da viga.
(b) Viga carregada mostrando deslizamento
interfacial e conseqüente deflexão.
(a) Viga descarregada feita do empilhamento
de lâminas livres para deslizar umas em
relação às outras.
Tensão de cisalhamento devido ao carregamento transversal.
Cazetta_08/2013 16
Com a flexão, além das tensões normais de tração e compressão, ocorre também
Tensões de cisalhamento.
Onde:
Q ou V : força cortante atuante na seção (N, kgf, tf,..);
Ms: momento estático da área hachurada em relação à linha que passa pelo
centro de gravidade da seção (mm3, cm3, ...);
b: largura da seção onde se quer determinar a tensão de cisalhamento (mm, cm, ...)
I ou J: momento de inércia da seção (mm4, cm4, ...).
Exemplo: Viga retangular
- Para tensão na posição indicada por y
Ms= (a x b) x (y + a/2)
Restricoes:
-Material trabalha dentro do regime elastico-linear.
-Relação espessura/comprimento da viga pequena
hipotese fundamental da teoria de flexao).
-Modulo de elasticidade deve ser o mesmo em tração e
em compressão.
Exercício de aplicação:
Cazetta_08/2013σ 17
Uma barra de aço SAE 1020, engastada numa das extremidades, deverá suportar
uma carga estática de I000 N, concentrada na extremidade livre. Sabendo-se que seu
comprimento é de 200 mm, calcular as tensões normal e de cisalhamento máximas.
Observa-se que o valor da tensão normal (σ) é bem maior que a tensão
de cisalhamento ( ).
Ms= (a x b) x (y + a/2)
Ms = (12.18) . 9 = 1944 mm3
Exercício: Projeto de Carregamento de Cortante Transversal
Baseando-se no diagrama de corpo livre monstrado, complete as seguintes tarefas se P = 10.000 lbf N, C = 1,0 in, D = E = 0,5 in e o diâmetro
do pino é d.
a- Construa diagramas de força cortante e de momento fletor para o pino carregado como mostrado.
b- Encontre a posição e o valor da tensão fletora máxima no pino e estime o diâmetro mínimo necessário do pino baseando-se na tensão fletora, se a resistência admissível trativa máxima para o material do pino for de 35.000 psi.
c- Baseando-se na tensão de cisalhamento média nas seções transversais A-A e R-R, estime os diâmetros mínimos necessários se a máxima resistência ao cisalhamento permitida para o material do pino for de 20.200 psi.
d- Calcule a posição e o valor da tensão de cisalhamento devida ao carregamento transversal máxima no pino e estime o diâmetro mínimo necessário para tal, se a resistência cisalhante máxima admissivel para o material do pino é de 20.200 psi.
e- Qual seria uma primeira iteração apropriada de recomendação de projeto para determinação do diâmetro do pino sob estas condições?
Cazetta_08/2013 18
• Utilizando-se os casos 3 e 9 da
Tabela 4.1 como orientação do PLT.
Cazetta_08/2013 19
Ver draft na pag.14
MB-B = 5000 . 0,25 = 1250 lbf.in
Mmax.= 5000 . 0,75 = 3750 lbf.in
Resolução b- Cálculo do diâmetro usando a tensão fletora max.
Cazetta_08/2013 20
Z = (π . d³) / 32 Modulo de resistência
Tensão admissível do pino
c- Cálculo do diâmetro baseado na tensão de cisalhamento media.
Tensão admissível do pino
Area circular = (π . d²) / 4
d- Cálculo do diâmetro usando a tensão de cisalhamento devido ao
carregamento transversal máximo.
Cazetta_08/2013 21
Tensão admissível do pino
Area circular = (π . d²) / 4
Area ½ circ.= (π . d²) / 8
I circ= (π . d ) / 64
b = d
Q = 5000 lbf.
Ms= (a x b) x (y + a/2)
Ms = área x YG
Ms = (π . d²) / 8 x (2.d / 3.π)
Ms = d³ / 12
4
YG =2.d / 3.π
20200 = (5000 . d³ / 12) / d . (π . d ) / 64
20200/5000 = (d³ / 12) . (64 / d . π . d )
4,04 = 1,698 / d²
d = 0,65 in
Cazetta_08/2013 22
e- Examinando os resultados de (b), (c) e (d), o diâmetro de
flexão é o maior e visto que a tensão de cisalhamento
devida ao carregamento transversal é nula nas fibras externas
onde a tensão de flexão é máxima, nenhuma interação entre
tensões combinadas precisa ser considerada.
Conclusão: o diâmetro do pino, baseado em flexão,
será de 1,1 in
Cazetta_08/2013 23
Aplicação 1:
- Determine as tensões máximas de compressão e de tração, cisalhamento puro e
a tensão de cisalhamento devido ao carregamento transversal na seção “AA” da
viga indicada na figura abaixo.
top related