2 Discrete-time Signals and Systems · Discrete-time Signals and Systems สสญญาณแลัญญาณแลรบบแบบไม ... Discrete-Ti C i A li dTime Continuous
Post on 18-Aug-2018
234 Views
Preview:
Transcript
2Discrete-time
Signals and Systems สญญาณแล ร บบแบบไมตอเนองทางเวลาสญญาณและระบบแบบไมตอเนองทางเวลา
ผศ ดร พระพล ยวภษตานนทผศ.ดร. พระพล ยวภษตานนท
ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกสภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-1
ปเปาหมาย
• นศ เขาใจสญญาณและระบบแบบไมตอเนองทางเวลาทเปนเชงเสน
• นศ เขาใจหลกการประสาน (convolution)
• นศ รจกทฤษฎการสมเบองตน • นศ รจกทฤษฎการสมเบองตน
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-2
C ti Di t ti Si lContinuous v.s. Discrete-time Signals
0.5
1
0.5
1
0
0.5
plitud
e
0
0.5
plitud
e
−0.5
0
Ampli
t
−0.5
0
Ampli
t0 50
−1
−0.5
0 50−1
−0.5
Dsp_2_1.m0 50−1
Time0 50
−1
Timeทฤษฎ DSP เหมอนกบทฤษฎ Signals and Systems
แต DSP เนนการประมวลสญญาณในแบบไมตอเนองทางเวลา
ทเหมาะแกการประมวลผลบนคอมพวเตอรหรอโดยตวประมวลผลEEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP2-3
Di Ti C i A li dDiscrete-Time Continuous Amplitude
• ในคอรสน เราสนใจเฉพาะสญญาณทเปน Discrete-Time,
C i A li d Continuous Amplitude เทานน
t
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-4
ส สญญาณแบบอนๆ3( )x t
t4( )x t
t5( )x t
t
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-5
Discrete-Time Signal from gA/D Converter
• ในทางปฏบตเราไดสญญาณ Discrete-time จาก A/D Converter
( )x tA/D
( )x nA/D
สญญาณแอนะลอก สญญาณดจตอลญญ ญญ
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-6
DSP S Bl k DiDSP System Block Diagram
( )x t ( )y n ( )tDSP Processor D/AA/D
( )x t ( )y n ( )y t
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-7
S liSampling
• การสมสญญาณ x(t) เพอทาใหไดสญญาณ x(n)
สมดวยความถ= sf( )x t
tt( )x t ( )x n
...
• ผลลพทคอ x(n):1
s
Tf
=( )
( ) ( )t nT
x n x t=
=EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP2-8
( ) ( )t nT=
C bi i f S liCombination of Sampling
• สญญาณ x(n) = สญญาณสม “s(n)” คณ สญญาณ “x(t)”
( )x t
tt ( )x n×nn
( )×( )( )s n
• S(n) ประกอบจากสวนยอย คอ อมพลส
nnTT
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-9
( )
El f h S li Si lElements of the Sampling Signal
• S(n) นนประกอบจากสวนยอยๆ อมพลส
nn++
nns(n)s(n)++
nnnn
++ ==TT
nnnn
++
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-10nnTT 22TT 33TT
A I l i D l F iAn Impulse is Delta Function
• อมพลส คอ เดลตาฟงกชน ใหคา “1” เมอ n=0
( ) ( )t nT
n tδ δ=
=
• และ ใหคา “0” เมอ n เปนคาอนๆ
11 อมพลสอมพลส
nn00
ป
nn001 0n =⎧• เขยนเปน 1, 0
( )0, 0
nn
nδ
=⎧= ⎨ ≠⎩
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-11
,⎩
Shif d D l F iShifted Delta Function
• อมพลสนามารวมกนไดเปน s(n) ไดจากการเลอนคา
11อมพลสทไมมการเลอนคาอมพลสทไมมการเลอนคา 11อมพลสทไมมการเลอนคา อมพลสทไมมการเลอนคา
( )nδnn00
( )
11อมพลสทถกเลอนไปชวงเวลา อมพลสทถกเลอนไปชวงเวลา 11 ลาดบ ลาดบ
nn11
( 1)nδ −00
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-12
S i f Shif d D l F iSumming of Shifted Delta Function( )δ ( )nδ
++nn++
( )n Tδ −++
nn++( 2 )n Tδ −
++nn
++==
( 3 )n Tδ −++
nn++
nnTT 22TT 33TT00
( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )n n T n T n Tδ δ δ δ+ − + − + −
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-13nn
Sampling Signals=p g gSumming of Delta function
• สญญาณทเปนสญญาณสมนนประกอบดวย เดลตาฟงกชนทมคาการ
เลอนแตกตางกน
( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )s n n n T n T n Tδ δ δ δ+ + +( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )s n n n T n T n Tδ δ δ δ= + − + − + −
• หรอ เขยนใหมเปน 3
∑0
( ) ( )k
s n n kTδ=
= −∑
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-14
Di i Si l ( )Discrete-time Signal x(n)
• x(n) สรางจาก ผลคณของ x(t) และ s(n)
( )x t ( )x n( )s n
tt nnnn==……×
nn
( ) ( ) ( )kTδ∞
∑( ) ( ) ( )k
x t t kT x nδ=−∞
− =∑EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP2-15
S i h D l f iSystem with Delta function
• หากนา x(n) มาสมอกครงดวย เดลตาฟงกชนจะได y(n)=x(n) เชนเดม
สมดวยความถ= sf
ระบบระบบ
( ) ( )( )x n ( ) ( )y n x n=( ) ( )h n nδ=
( )x n
( ) ( )h δ( ) ( )h n nδ=
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-16
S l d Si lSampled Signaln=n=00
(0) ( )x nδ
++
nn 00nn
(1) ( 1)x nδ −++n=n=11++
nn++ ==
(2) ( 2)x nδ −
++n=n=22nn
++++(2) ( 2)x nδn=n=22nn
(3) ( 3)x nδ −nn11 2200 33 n=n=3311 2200 33
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-17
S i h D l d D l f iSystem with Delayed Delta function
• หาก x(n) ถกสมดวย เดลตาฟงกชนทม delay จะได y(n)=x(n-1)( ) ( 1) ( ) ( 1)y n x n= −สมดวยความถ= sf
ระบบระบบ( )x n
( ) ( 1)h n nδ= −( )x n
( ) ( 1)h δ( ) ( 1)h n nδ= −
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-18
D l d Si lDelayed Signaln=n=00 ( 1) ( )x nδ−
++nn
nn 00
(0) ( 1)x nδ −++
nn++ n=n=11
++ == (1) ( 2)x nδ++
n=n=22++
nn++
++
(1) ( 2)x nδ −n=n=22
(2) ( 3)x nδ −nn++
11 2200 33 n=n=3311 2200 33
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-19
การประสาน (C l i )การประสาน (Convolution)
• หากระบบไมใช เดลตาฟงกชน เราจะคานวณอยางไร?
C l ti ป• เราเรยกการคานวณระบบเชนนวา Convolution หรอ การประสาน
( )x n ( )y nระบบระบบ
( )x n ( )y(0)h (1)h
1( ) ( ) ( )
Kh h k kδ
−
∑0
( ) ( ) ( )k
h n h k n kδ=
= −∑EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP2-20
C l d Si lConvolved Signalnn n=n=00
++
nn
++(0) (0) ( 1) (1)x h x h+ −
==11 ++nn
++(1) (0) (0) (1)x h x h+
n=n=11
++nn
++(2) (0) (1) (1)h h
n=n=22
++
nn
++(2) (0) (1) (1)x h x h+
n=n=33nn (3) (0) (2) (1)x h x h+
11 2200 33 11 2200 33
nn 33
11 2200 33 11 2200 33
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-21
C l i EffConvolution Effect
• รวมคาจากสองกราฟ
++ ผลจาก h(1)ผลจาก h(0)
รวมสญญาณ
ไ สญญาณไมเหมอนเดม
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-22
DSP S Bl k DiDSP System Block Diagram
• ระบบ DSP ทงายทสด แสดงดงขางลาง
( ) ( ) ( )tDSP Processor D/AA/D
( )x t ( )y n ( )y t
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-23
A/D P t i DSPA/D Part in DSP
• สวน A/D
( ) ( ) ( )tDSP Processor D/AA/D
( )x t ( )y n ( )y t
Holdt nT= QuantizerQ
A/D ConverterA/D ConverterSample and HoldSample and Hold
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-24A/D ConverterA/D Converter
A/D CA/D Converter
• ระบบ DSP มสวนประกอบ A/D Converter
DSP Processor D/AHoldt nT=
Quantizer
Sample and HoldSample and Hold
A/D ConverterA/D Converter
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-25
ป ส ระบบประมวลผลสญญาณดจตอล
Digital Signal Processor
( )x nA/D DSP D/A
( )x t ( )y n ( )y t/ S /
สญญาณดจตอล สญญาณดจตอล
ถกดดแปลงดวย
DSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-26
Di Ti SDiscrete-Time Systems
[ ]T( ) ( )y n[ ]T i( )x n ( )y n
• ระบบไมตอเนองทางเวลา เขยนแทนดวย
[ ]T i• X(n) คอ สญญาณ อนพท
• Y(n) คอ สญญาณ เอาทพท
• T[.] คอ ระบบ (System) หรอ ตวจดการสญญาณ (processor)
• ผลลพท y(n) ของการกระทาของ x(n) และ T[.] ไดจากกระบวนการประสาน y( ) ( ) [ ](Convolution)
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-27
( )x n ( )
ตวอยางระบบทรงตวดาวเทยม( )x n ระบบปรบมม
ดาวเทยม
( )ynตวขบ
องศาการหมนดาวเทยม องศาการหมนSUN
Solar Cell Panel
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-28
E l S 1Example: System 1
• Example 2.2.1 from Proakis’s Text
⎧⎪
• จงหา y(n) ในกรณ
, 3 3( )
0, otherwisen n
x n⎧ − ≤ ≤⎪= ⎨⎪⎩• จงหา y(n) ในกรณ ,⎪⎩
) ( ) ( )) ( ) ( 1)
A y n x n=) ( ) ( 1)) ( ) ( 1)
B y n x nC y n x n
= −= +
[ ]
{ }
1) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3
) ( ) ( 1) ( ) ( 1)
D y n x n x n x n
E
= + + + −
+{ }) ( ) max ( 1), ( ), ( 1)
) ( ) ( )n
E y n x n x n x n
F y n x k
= + −
= ∑EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP2-29
k=−∞∑
E l S 2Example: System 2
) ( ) ( )A y n x n=
{ }{ }( ) ( ) ,3, 2,1,0,1,2,3,y n x n↑
= = … …
↑) ( ) ( 1)B y n x n= −
สงเกต เครองหมาย แสดงถง n=0 อย ณ ตาแหนงนน↑) ( ) ( 1)B y n x n=
{ }( ) ,3, 2,1,0,1, 2,3,y n↑
= … …{ }↑
) ( ) ( 1)C y n x n= +
{ }( ) ,3, 2,1,0,1,2,3,y n↑
= … …
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-30
E l S 3Example: System 3
[ ]1) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3
D y n x n x n x n= + + + −
[ ] [ ]1 1 20, (0) ( 1) (0) (1) 1 0 13 3 3
n y x x x= = − + + = + + =
5 2 5( ) ...,0,1, , 2,1, ,1, 2,1, ,1,0,...3 3 3
y n⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥3 3 3
↑
⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
{ }) ( ) max ( 1) ( ) ( 1)E y n x n x n x n= + −{ }) ( ) max ( 1), ( ), ( 1)E y n x n x n x n+
1( ) 0,3,3,3, 2,1, 2,3,3,3,0y n ⎡ ⎤= ⎣ ⎦( ) 0,3,3,3, 2,1, 2,3,3,3,03
y n↑⎣ ⎦
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-31
E l S 4Example: System 4
• ) ( ) ( )n
F y n x k= ∑
• Accumulator
k=−∞
• Accumulator{ }( ) ,3,5,6,6,7,9,12,0,...y n
↑= …
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-32
ระบบเชงเสนไมแปรตามการเลอน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems)
• เชงเสน (Linear) หมายถง ถา ระบบ T[ ] ใหผลลพธเปน
[ ]T i( )x n ( ) [ ( )]y n T x n=[ ]T i( )x n
• เมอเปลยนอนพทเปนดงรป( ) ( ) ( )x n a x n a x n= + ( ) [ ( )] [ ( )]T T+
[ ]T i1 1 2 2( ) ( ) ( )x n a x n a x n= + 1 1 2 2( ) [ ( )] [ ( )]y n a T x n a T x n= +
1 1 2 2 1 1 2 2[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )]T a x n a x n a T x n a T x n+ = +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-33
E l Li IExample: Linear I
• Example 2.2.5 จงหาวาระบบขางลางน ระบบใดเปนหรอไมเปนเชง
เสน) ( ) ( )A y n nx n=
2
2
) ( ) ( )B y n x n=2) ( ) ( )
) ( ) ( )C y n x nD y n Ax n B
== +
( )
) ( ) ( )) ( ) x n
D y n Ax n BE y n e
= +
=) ( )y
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-34
E l Li 2Example: Linear 2
) ( ) ( )A y n nx n=
1 1( ) ( )( ) ( )
y n nx ny n nx n
==2 2( ) ( )y n nx n=
3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )]
y n T a x n a x nn a x n a x n
= ++1 1 2 2
1 1 2 2
[ ( ) ( )]( ) ( )
n a x n a x nna x n na x n
= += +1 1 2 2
1 1 2 2( ) ( )a y n a y n= + เชงเสน
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-35
E l Li 3Example: Linear 3
2) ( ) ( )B y n x n=22
1 12
( ) ( )
( ) ( )
y n x n=2
2 2( ) ( )y n x n=
3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )]y n T a x n a x n= +2 2
1 1 2 2( ) ( )( ) ( )
a x n a x n= +
1 1 2 2( ) ( )a y n a y n= +เชงเสน
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-36
E l Li 4Example: Linear 4
2
2) ( ) ( )C y n x n=2
1 12
( ) ( )
( ) ( )
y n x n=2
2 2( ) ( )y n x n=
[ ]3 1 1 2 2
2
( ) [ ( ) ( )]
( ) ( )
y n T a x n a x n
a x n a x n
= +
= +[ ]1 1 2 2
2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2
( ) ( )
( ) 2 ( ) ( ) ( )
a x n a x n
a x n a a x n x n a x n
= +
= + +ไ
1 1 1 2 1 2 2 22 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )a y n a y n a x n a x n≠ + = +ไมเชงเสน
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-37
E l Li 5Example: Linear 5
) ( ) ( )D y n Ax n B= +
1 1( ) ( )
( ) ( )
y n Ax n B
A B
= +
+2 2( ) ( )y n Ax n B= +
[ ]3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )]
( ) ( )y n T a x n a x n
A B= +
[ ]1 1 2 2
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
A a x n a x n B
a y n a y n Aa x n a B Aa x n a B
= + +
≠ + = + + +1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
ไมเชงเสน
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-38
E l Li 6Example: Linear 6
( )) ( ) x nE y n e=( )1
2
( )1
( )
( )
( )
x n
x n
y n e=2( )
2 ( ) x ny n e=
3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )]y n T a x n a x n= +1 1 2 2
1 2
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
a x n a x n
x n x n
e +=ไมเชงเสน
1 2( ) ( )1 1 2 2 1 2( ) ( ) x n x na y n a y n a e a e≠ + = +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-39
Shif i i 1Shift-invariant 1
• ไมแปรตามการเลอน (Shift-invariant) หมายถง หาก y(n) เปนผลตอบ
( )จาก x(n)
[ ]T i( )x n ( )y n[ ]T i( )x n ( )y n
ถา x(n) ถกเลอนไป k ด y(n) เปน y(n,k)
[ ]T( )k ( , )y n k[ ]T i( )x n k− ( , )y n k
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-40
Shif i i 2Shift-invariant 2
• ลองเลอน y(n) ไป k จะได y(n-k) และหาก
( , ) ( )y n k y n k= −
•ระบบจะเปนแบบไมแปรตามการเลอน (Shift-invariant)
( ) ( )y n k y n k≠( , ) ( )y n k y n k≠ −
ป ป •ระบบจะเปนแบบแปรตามการเลอน (Shift-varying)
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-41
E l Shif I i 1Example: Shift-Invariant 1
• Example 2.2.4 จงหาวาระบบใดเปน Shift-invariant
) ( ) ( ) ( 1)A y n x n x n= − −) ( ) ( ) ( )) ( ) ( )
yB y n nx n=
) ( ) ( )) ( ) ( ) cos
C y n x nD y n x n nω
= −= 0) ( ) ( ) cosD y n x n nω=
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-42
E l Shif I i 2Example: Shift-Invariant 2
) ( ) ( ) ( 1)A y n x n x n= − −
( , ) [ ( )]( ) ( 1)
y n k T x n kk k
= −( ) ( 1)x n k x n k= − − − −
•เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปลเมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล
( ) ( ) ( 1)y n k x n k x n k− = − − − −
( ) ( )y n k y n k= − Shift-invariant
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-43
( , ) ( )y n k y n k
E l Shif I i 3Example: Shift-Invariant 3
) ( ) ( )B y n nx n=
( , ) [ ( )]y n k T x n k= − สงเกตวาเฉพาะ
คา n ใน x(n) ( )nx n k= −
คา n ใน x(n)
ถกเปลยนเปน n-k
• เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล
( ) ( ) ( )y n k n k x n k− = − −
( , ) ( )y n k y n k≠ − Shift-varying
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-44
( , ) ( )y y
E l Shif I i 4Example: Shift-Invariant 4
) ( ) ( )B y n x n= −
( , ) [ ( )]y n k T x n k= − −( )x n k= − −
• เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล( ) ( ( ))k k( ) ( ( ))
( )y n k x n k
x n k− = − −
= +( )x n k= − +( ) ( )y n k y n k≠ − Shift-varying
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-45
( , ) ( )y n k y n k≠
E l Shif I i 5Example: Shift-Invariant 5
0) ( ) ( ) cosD y n x n nω=
0( , ) [ ( ) cos ]y n k T x n nω=
0( ) cos ( )x n k n kω= − −
• เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล
0( ) ( ) cos ( )y n k x n k n kω− = − −
( ) ( )y n k y n k= − Shift-invariant
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-46
( , ) ( )y n k y n k
การประสาน C l i ( i i d)การประสาน Convolution (revisited)
• จาก 1K−
0( ) ( ) ( )
kh n h k n kδ
== −∑
• สงเกตวา ดชน k เปนคาลบ ซงหมายถงการกลบดาน
0k
1( ) ( ) ( )
Kh n h k n kδ
−
−= ∑0
( ) ( ) ( )k
h n h k n kδ=∑
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-47
ผลลพทไดเปน การรวมกนของ คา (0) ( )h x n
สญญาณทเปนคา x(n) ทดเลย=0 และ 1
(0) ( )h x n
0 1 2
+3และ มการสเกลคาดวยขนาดของ h(0)
และ h(1) ตามลาดบ
n ( )y n
และ h(1) ตามลาดบ (1) ( 1)h x n −
0 1 2 3n
0 (0) (0)x h
( )y n
0 (0) (0)x h(1) (0) (0) (1)x h x h+1(2) (0) (1) (1)x h x h+2(3) (0) (2) (1)h h3 (3) (0) (2) (1)x h x h+3
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-48
สมการการประสาน (C l i )สมการการประสาน (Convolution)
1
( ) (0) ( ) (1) ( ), 0,1, 2,3...y n h x n h x n k k= + − =
0
( ) ( )k
h k x n k=
= −∑ สมการเฉพาะกรณตวอยางน
( ) ( )k
h k x n k∞
=−∞= −∑ สมการทวไปของการประสาน
k= ∞
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-49
เปรยบเทยบ“สญญาณไมตอเนอง”“สญญาณไมตอเนอง”
กบ “ผลของการประสาน”กบ ผลของการประสาน( )( ) ( )x n xk knδ
∞
= −∑ ( )( ) ( )k
y n xh n k k∞
= −∑
( )xn ( )y n
k=−∞ k=−∞
( )y n
ผลของการประสาน กคอผลทไดจากการดดสญญาณหนง
(อนพท) ดวยสญญาณหนง ( หรอ กคอ ผลตอบสนองอมพลส
ของระบบ) EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP2-50
ของระบบ)
ป สตวอยางการประสาน
Input Sequence
1
2Input Sequence
(n)
8Output Sequence
( ) ( ) ( 10)x n u n u n= − −
0 10 20 30 40 500
1x(n)
6
n)=0 10 20 30 40 500
n2
Impulse Response
)
2
4y(n)=
1h(n)
0 10 20 30 40 500
2
( ) 0.9 ( )nh n u n=
0 10 20 30 40 500
n
0 10 20 30 40 50n
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-51
E l C l iExample Convolution
• ตวอยางการประสาน
( ) [1, 2,3]x n↑
=
( ) [1,1,1]h n↑
=• คานวณผลการประสานเมอ n=-1 ถง 3
( ) [ , , ]↑
∞
( ) ( ) ( )k
y n h k x n k∞
=−∞= −∑
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-52
• จดเรมตนท n= -1 ดจาก x(n)∞
( ) [1,2,3]x n↑
=
• คานวณ y(n)
( ) ( ) ( )k
y n h k x n k∞
=−∞= −∑
• คานวณ y(n)
• n = -1( ) ( ) ( 1 )1
ky h k x k
∞
=−∞= −− −∑
• n=0 ( ) ( ) ( )0 0k
y h k x k∞
=−∞= −∑
∞
• n=1
2
( ) ( ) ( )1 1k
y h k x k∞
=−∞= −∑
∞• n=2 ( ) ( ) ( )2 2k
y h k x k∞
=−∞= −∑
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-53
1n = -1
( ) ( ) ( )1 1k
y h k x k∞
=−∞= −− −∑
... ( 2) ( ( 2)) ( 1) ( ( 1))(0) ( 0) (1) ( 1) (2) ( 2) ...
1 11 1 1
h x h xh x h x h x
= + − − − + − − −+ − + − + − +
− −− − −
... ( 2) (1) ( 1) (0)h x h x= + − + −(0) ( 1) (1) ( 2) (2) ( 3) ...h x h x h x+ − + − + − +
0 0 1
... ( 2) (1) ( 1) (0) (0) ( 1) (h xx h x hh== =
+ −= − + − + +0 0
1) ( 2) (2) ( 3) ...x h x= =
− + − +
1
1 1 1(0) ( 1)h x = ×−= =
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-54
1=
0n = 0∞
( ) ( ) ( )
( 2) ( ( 2)) ( 1) ( ( 1))
0 0
0 0k
y h k x k
h x h x
∞
=−∞= −
= + +
∑
... ( 2) ( ( 2)) ( 1) ( ( 1))(0) ( 0) (1) ( 1) (2) ( 2) ...
0 00 00
h x h xh x h x h x
= + − − − + − − −+ − + − + − +
... ( 2) (2) ( 1) (1)(0) (0) (1) ( 1) (2) ( 2)
h x h xh h h
= + − + −+ + + +(0) (0) (1) ( 1) (2) ( 2) ...
( 2) (2) ( (0) (0) (1)1) (1 ( )1)
h x h x h
h
x
h h h
+ + − + − +
(2) ( 2)h0 2 10
... ( 2) (2) ( (0) (0) (1)1) (1 ( )1) hh h x xx x h= == =
−= + − + − + +0
(2) ( 2) ...h x=
+ − +
2 1
(0) (0) ( 1 2 11) ( 1) 1 3h x h x= =
= + = × + × =−
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-55
การหา ( )การหา y(n)n ( )y nn
1
( )y n
(0) ( 1) 1 1 1h x − = × =
dsp_2_4
1−(0) (0) (1) ( 1) 1 2 1 1 3h x h x+ − = × + × =0
(0) ( 1) 1 1 1h x − = × =
0(0) (1) (1) (0) (2) ( 1) 1 2 3 6h x h x h x+ + − = + + =1
(1) (2) (2) (1) 3 2 5h x h x+ = + =23 (2) (2) 3x h =3 (2) (2) 3x h =
ความยาวของลาดบ y(n) เปนy( )
1h xL L L= + −
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-56
การทา l i แบบ กราฟฟกการทา convolution แบบ กราฟฟก
N=0
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-57
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-58
ส ป สคณสมบตของการประสาน
• Cumulative Property
• Associative property
( ) ( ) ( ) ( )x n h n h n x n∗ = ∗
• Associative property
1 2 1 2{ ( ) ( )} ( ) ( ) { ( ) ( )}x n h n h n x n h n h n∗ ∗ = ∗ ∗
• Distributive property
1 2 1 2
•1 2 1 2( ) { ( ) ( )} ( ) ( ) ( ) ( )x n h n h n x n h n x n h n∗ + = ∗ + ∗
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP2-59
top related