1. Rataan, Modus, Median dan Quartil Tabel Data Berkelompok ...

1. Rataan,  Modus,  Median  dan  Quartil  Tabel  Data  Berkelompok      

Nilai  Ulangan  

Tepi  Bawah  

Tepi  Atas  

Titik  Tengah  

Frekuensi   Frekuensi  Kumulatif  

      𝑥!   𝑓!   Σ𝑓!   𝑓!𝑥!  51  -­‐  60   50,5   60,5   55,5   1   1   55,5  61  -­‐  70   60,5   70,5   65,5   3   4   196,5  71  -­‐  80   70,5   80,5   75,5   4   8   302  81  -­‐  90   80,5   90,5   85,5   7   15   598,5  91  -­‐  100   90,5   100,5   95,5   3   18   286.5      Rataan  dari  data  kelompok  di  hitung  sesuai  rumus  pada  data  tunggal  bedanya  𝑥!  pada  data  berkelompok  adalah  titik  tengah  kelas    𝑥 = !!!!!!!!!!⋯!!!!!

!

= ! !!,! ! ! !",! ! ! !",! ! ! !",! ! ! !",!!"

= !!,! !!"#,!!!"#!!"#,!!!"#,!!"

= !"#$!"

𝑥 = 79,94

     Modus  dari  data  kelompok  dihitung  dengan  rumus  :    

𝑀! = 𝐿 + 𝑝𝑑!

𝑑! + 𝑑!  

 dimana    𝐿    adalah  tepi  bawah  kelas  modus  (kelas  yang  memiliki  frekuensi  tertinggi)    𝑝    adalah  panjang  kelas    𝑑!    adalah  selisih  frekuensi  kelas  modus  dengan  kelas  sebelumnya    𝑑!    adalah  selisih  frekuensi  kelas  modus  dengan  kelas  sesudahnya                

 Contoh  perhitungan  modus    

Nilai  Ulangan  

Tepi  Bawah  

Tepi  Atas  

Panjang  Kelas  

Titik  Tengah  

Frekuensi   Frekuensi  Kumulatif  

        𝑥!   𝑓!   Σ𝑓!  51  -­‐  60   50,5   60,5   10   55,5   1   1  61  -­‐  70   60,5   70,5   10   65,5   3   4  71  -­‐  80   70,5   80,5   10   75,5   4   8  81  -­‐  90   𝐿 = 80,5   90,5   𝑝 = 10   85,5   7   15  91  -­‐  100   90,5   100,5   10   95,5   3   18    Kelas  modus  adalah  kelas  dengan  frekuensi  kelas  tertinggi  𝑓! = 7    yaitu  kelas  81  –  90    𝐿 = 80,5         𝑑! = 7− 4 = 3     𝑑! = 7− 3 = 4      𝑝 = 90,5− 80,5 = 10      Modusnya  adalah    𝑀! = 𝐿 + 𝑝 !!

!!!!!

= 80,5+ 10 !!!!

= 80,5+ 10 !!

= 80,5+ 4,3𝑀! = 84,8

Median  atau  𝑴 = 𝑸𝟐    Cara  menghitung  nilai  median  gunakan  rumus    

𝑀 = 𝑄! = 𝐿! + 𝑝𝑛2 − Σ𝑓 !

𝑓!  

 Dimana    𝐿!    adalah  tepi  bawah  kelas  yang  memuat  𝑀 = 𝑄!    𝑝    adalah  panjang  kelas    Σ𝑓 !    adalah  frekuensi  kumulatif  sebelum  𝑀 = 𝑄!    𝑓!    adalah  frekuensi  kelas  yang  memuat  𝑀 = 𝑄!      Langkah  perhitungan  𝑀 = 𝑄!    

(1) Cari  letak  kelas  dengan  menggunakan  rumus  Σ𝑓!! =!!  

(2) Gunakan  rumus  di  atas      

Contoh  :    

Nilai  Ulangan  

Tepi  Bawah  

Tepi  Atas  

Panjang  Kelas  

Titik  Tengah  

Frekuensi   Frekuensi  Kumulatif  

        𝑥!   𝑓!   Σ𝑓!  51  -­‐  60   50,5   60,5   10   55,5   1   1  61  -­‐  70   60,5   70,5   10   65,5   3   4  71  -­‐  80   70,5   80,5   10   75,5   4   Σ𝑓 ! = 8  81  -­‐  90   𝐿! = 80,5   90,5   𝑝 = 10   85,5   𝑓! = 7   15  91  -­‐  100   90,5   100,5   10   95,5   3   18    Langkah  (1)    Jumlah  datum  atau  ukuran  data  adalah  𝑛 = Σ𝑓! = 18    Σ𝑓!! = !

!= !"

!= 9    terletak  pada  kelas  81  –  90  

 Perhatikan  datum  ke-­‐9  terletak  pada  baris  dengan  Σ𝑓! = 15    Σ𝑓! = 8 < 9   < Σ𝑓! = 15      Baris  sebelumnya  hanya  memuat  sampai  datum  𝑥!      Langkah  (2)    𝑀 = 𝑄!  adalah    

𝑄! = 𝐿! + 𝑝!!! !! !

!!

= 80,5+ 10!"! !!

!

= 80,5+ 10 !!!!

= 80,5+ 10 !!

= 80,5+ 1,4𝑄! = 81,9

Kuartil  𝑸𝟏    Cara  menghitung  nilai  median  gunakan  rumus    

𝑄! = 𝐿! +𝑛4 − Σ𝑓 !

𝑓!  

 Dimana    𝐿!    adalah  tepi  bawah  kelas  yang  memuat  𝑄!    𝑝    adalah  panjang  kelas    Σ𝑓 !    adalah  frekuensi  kumulatif  sebelum  𝑄!    𝑓!    adalah  frekuensi  kelas  yang  memuat  𝑄!      Langkah  perhitungan  𝑄!    

(1) Cari  letak  kelas  dengan  menggunakan  rumus  Σ𝑓!! =!!  

(2) Gunakan  rumus  di  atas      Contoh  :    

Nilai  Ulangan  

Tepi  Bawah  

Tepi  Atas  

Panjang  Kelas  

Titik  Tengah  

Frekuensi   Frekuensi  Kumulatif  

        𝑥!   𝑓!   Σ𝑓!  51  -­‐  60   50,5   60,5   10   55,5   1   Σ𝑓 ! = 1  61  -­‐  70   𝐿! = 60,5   70,5   𝑝 = 10   65,5   𝑓! = 3   4  71  -­‐  80   70,5   80,5   10   75,5   4   8  81  -­‐  90   80,5   90,5   10   85,5   7   15  91  -­‐  100   90,5   100,5   10   95,5   3   18    Langkah  (1)    Jumlah  datum  atau  ukuran  data  adalah  𝑛 = Σ𝑓! = 18    Σ𝑓!! = !

!= !"

!= 4,5    pembulatan  ke  bawah  4,  terletak  pada  kelas  61  –  70  

 Perhatikan  datum  ke-­‐4  terletak  pada  baris  dengan  Σ𝑓! = 4    Σ𝑓! = 1 < 4   ≤ Σ𝑓! = 4      

Baris  sebelumnya  hanya  memuat  sampai  datum  𝑥!      Langkah  (2)    𝑄!  adalah    

𝑄! = 𝐿! + 𝑝!!! !! !

!!

= 60,5+ 10!"! !!

!

= 60,5+ 10 !,!!!!

= 60,5+ 10 !,!!

= 60,5+ 5𝑄! = 65,5

Kuartil  𝑸𝟑      Cara  menghitung  nilai  median  gunakan  rumus    

𝑄! = 𝐿! +3𝑛4 − Σ𝑓 !

𝑓!  

 Dimana    𝐿!    adalah  tepi  bawah  kelas  yang  memuat  𝑄!    𝑝    adalah  panjang  kelas    Σ𝑓 !    adalah  frekuensi  kumulatif  sebelum  𝑄!    𝑓!    adalah  frekuensi  kelas  yang  memuat  𝑄!      Langkah  perhitungan  𝑄!    

(1) Cari  letak  kelas  dengan  menggunakan  rumus  Σ𝑓!! =!!!  

(2) Gunakan  rumus  di  atas    Contoh  :    

Nilai  Ulangan  

Tepi  Bawah  

Tepi  Atas  

Panjang  Kelas  

Titik  Tengah  

Frekuensi   Frekuensi  Kumulatif  

        𝑥!   𝑓!   Σ𝑓!  51  -­‐  60   50,5   60,5   10   55,5   1   1  61  -­‐  70   60,5   70,5   10   65,5   3   4  71  -­‐  80   70,5   80,5   10   75,5   4   Σ𝑓 ! = 8  81  -­‐  90   𝐿! = 80,5   90,5   𝑝 = 10   85,5   𝑓! = 7   15  91  -­‐  100   90,5   100,5   10   95,5   3   18    Langkah  (1)    Jumlah  datum  atau  ukuran  data  adalah  𝑛 = Σ𝑓! = 18    Σ𝑓!! = !!

!= ! !"

!= 13,5    pembulatan  ke  bawah  13,  terletak  pada    

kelas  81  –  90    Perhatikan  datum  ke-­‐13  terletak  pada  baris  dengan  Σ𝑓! = 15    Σ𝑓! = 8 < 13   ≤ Σ𝑓! = 15      

Baris  sebelumnya  hanya  memuat  sampai  datum  𝑥!      Langkah  (2)    𝑄!  adalah    

𝑄! = 𝐿! + 𝑝!!! ! !! !

!!

= 80,5+ 10! !"! !!

!

= 80,5+ 10 !",!!!!

= 80,5+ 10 !,!!

= 80,5+ 7,8𝑄! = 88,3