1 Elektrostatik - neutrino.uni-hamburg.de
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1Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1 Elektrostatik1.1 Ladung1.1.1 Eigenschaften
2Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Das heutige Bild vom Aufbau eines Atoms
Größe ≈ 10-14m
Größe < 10-18m
Größe < 10-18m
Größe ≈ 10-15m
Größe ≈ 10-10m
3Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Ausblick: Ladung der Quarks & Hadronen
4Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Reibungselektrizität
Versuch: „Erzeugung“ von elektrischer Ladung durch Reibung(Genauer: Die Reibung trennt positive und negative Ladungen)
1. Fell und Hartgummistab 2. Seidentuch und GlasstabElektronen fließen vom Fell auf den Kunststoffstab. Kunststoffstab ist negativ geladen.
Elektronen fließen vom Glasstab auf das Seidentuch. Glastab ist positiv geladen.
---
+--
Altgriechisch: ἤλεκτρον = Bernstein
Abstoßung Anziehung
5Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Versuch: Van de Graaff Generator
Vorrichtung die durch Reibung positive und negative Ladungen trennt. Eine Elektrode wird stark aufgeladen.
http://libraries.mit.edu/archives/exhibits/van-de-graaff/
6Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Van de Graaff Generator am Hahn-Meitner Institut (Berlin), erzeugt 5 MV(Spannungen > 2MV nur mit Isoliergas, z.B. SF6 mit 1MPa)
7Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Verbreiteter Typ von Teilchenbeschleunigern:Tandem-van-de-Graaff-Beschleuniger
MPI Heidelberg
Meier Leibnitz Labor München
8Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.1.2 Das Coulomb Gesetz: Kraft zwischen zwei Punktladungen
Charles A. de Coulomb(1736 – 1806)
9Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiel: Größenvergleich Coulombkraft - Gravitationskraft
Was hält dann die Protonen im Kern zusammen?Starke Kernkraft
10Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Überlagerung (Superposition von Kräften)
a) Diskrete Verteilung von Ladungen
b) Kontinuierliche Ladungsverteilung
11Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Wiederholung
rrqQe
rqQF rC
rrr⋅⋅=⋅⋅= 3
02
0 41
41
πεπε
2
29
0 CNm109
41
×≈=πε
f
Coulombkraft zwischen 2 Punktladungen q Qr
Kraft zwischen Ladung q und Raumladungsverteilung ρ(r) :
( ) ( ) dVrrR
rRqRFV
)(4 3
0
rrr
rrrr
ρπε ∫ −
−=
q
R
R-r
r
12Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.2 Das Elektrische Feld
1.2.1 Die elektrische Feldstärke
13Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.2.2 Bestimmung der Elementarladung: Millikan-Versuch
Robert A. Millikan (1868 – 1953)Nobelpreis 1923
14Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.2.3 Leiter im elektrischen Feld - Influenz
Leiter:
Isolator:
15Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Versuch: Influenzmaschine von Wimshurst
16Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.2.4 Feldlinien des elektrischen Feldes
17Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
+ - + -
Die Grieskörner schwimmen in Rhizinusöl. Weil sie im Feld kleine Dipole werden, richtensie sich entlang der Feldlinien aus (Die Spannung zwischen + und – beträgt hier 10000V).
+ - + -
Versuch: Ausrichtung von Grieskörnern (ungefähe) entlang der Feldlinien
+ - + -
18Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Elektrisches Feld zweier Punktladungen
19Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.2.5 Das Superpositionsprinzip für elektrische Felder
20Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiel: Elektrisches Feld eines gleichmäßig geladenen, dünnen Stabes
21Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Spezialfälle
22Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.2.6 Elektrischer Dipol im elektrischen Feld
Van der Waals Kräfte
23Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.2.7 Der elektrische Fluss, Gaußscher Satz
Um was geht es?Zusammenhang zwischen dem “elektrischen Kraftfluss” durch einegeschlossene Fläche und der eingeschlossenen Ladung
24Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Der elektrische Fluss durch eine geschlosseneOberfläche, hängt weder von der Form der Oberfl., noch von der Ladungsverteilung ρ(r) ab, sondernnur von der eingeschlossenen Ladung Q.
Die im Raum verteilten Ladungen sind die Quellen(ρ(r) > 0) bzw. die Senken (ρ(r) < 0) des elektrischenFeldes.
Carl Friedrich Gauß(1777-1855)
25Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiele zum Gaußschen Gesetz (I):
Feld einer Punktladung
Ladung auf beliebig geformten Leitern
26Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiele zum Gaußschen Gesetz (II):
Feld einer homogen geladenen Kugel (Isolator, Ladung Q)
Feld einer leitenden Kugel (Ladung Q)
27Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Feld eines unendlich langen, homogen geladenen, dünnen Stabes
Beispiele zum Gaußschen Gesetz (III):
Feld eines unendlich langen, homogen geladenen, leitenden Zylinders
28Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiele zum Gaußschen Gesetz (IV):
Feld einer homogen geladenen, unendlichen Ebene
Feld in der Nähe der geladenen Oberfläche eines Leiters
Feld eines Plattenkondensators
29Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Versuch: a) Feldlinien im Plattenkondensator
b) Faraday Käfig
30Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Wiederholung: Elektrisches Feld verschiedener symmetrischer Ladungsverteilungen(elegante Berechnung mit Gaußschem Satz)
Punktladung q2
041
rqE ⋅=
πε
Ladung q auf der Oberfläche einer leitenden Kugel mit Radius R⎪⎩
⎪⎨⎧
<
>⋅=
Rr
Rrrq
E 0
4
12
0πε
Unendlich langer Draht mit linearer Ladungsdichte λr
E λπε
⋅=02
1
Unendlich langer, leitender Zylinder mit Radius R, linearer Ladungsdichte λ⎪⎩
⎪⎨⎧
<
>⋅=
Rr
RrrE
0
2
1
0
λπε
Ladung Q, homogen verteilt in nichtleitender Vollkugel mit Radius R
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<⋅
>⋅=
RrRQ
RrrQ
Er
41
4
1
30
20
πε
πε
Eine unendliche, geladene Ebene mit Flächenladungsdichte σ
02εσ
=E
Feld zwischen zwei entgegengesetzt geladenen, unendlichen Ebenenmit Flächenladungsdichte σ (Plattenkondensator) 0ε
σ=E
31Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.3 Das elektrische Potenzial & elektrische Spannung
1.3.1 Arbeit und potenzielle Energie im elektrischen Feld
(Halliday / Resnick)
2
32Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiel: Potenzielle Energie von mehreren Punktladungen
33Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.3.2 Elektrisches Potenzial und Spannung
34Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Äquipotenziallinien und Feldlinien
Gravitationsfeld: Äquipotenziallinien = HöhenlinienFeldlinien = Linien des “steilsten Anstiegs”
Aquipotentiallinie = Kurve die Punkte mit gleichem Potenzial verbindetFeldlinien stehen immer senkrecht auf den Äquipotanziallinien (da E = - grad φ)
35Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiel: Potenzial im homogenen elektrischen Feld
36Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiel: Beschleunigung von Ionen und Elementarteilchen(z.B. mit Tandem Van-de-Graaf Beschleuniger)
MV
37Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiel: typische Teilchenenergien
38Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.3.3 Berechnung des Potenzials
39Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiel: Potenzial auf der Achse eines dünnen Ringes
40Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Potenzial einer geladenen, leitenden Kugel Potenzial einer geladenen, nichtleitenden Kugel
41Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.3.2 Poisson- und Laplace-Gleichung
42Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Wiederholung: Elektrisches Potenzial verschiedener Ladungsverteilungen
Punktladung QrQr ⋅=
041)(πε
ϕ
Ladung Q auf der Oberfläche einer leitenden Kugel mit Radius R(oder leitende Hohlkugel)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<=⋅
>⋅=
RrRQ
RrrQ
r konstant
41
4
1
)(
0
0
πε
πεϕ
Unendlich langer Draht mit linearer Ladungsdichte λ .0)(mit ,ln2
)(0
=⋅−= RRrr ϕ
πελϕ
Ladung Q,homogen verteilt in nichtleitender Vollkugel mit Radius R
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
>⋅=
RrRr
RQ
RrrQ
r
223
41
4
1
)(2
2
0
0
πε
πεϕ
Feldstärke und Spannung im Plattenkondensator(Plattenabstand d) d
UE =
43Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Heutiges Thema:
• Was ist ein Kondensator?• Wie berechnet man seine Fähigkeit zur Ladungsspeicherung?• Wie analysiert man Kondensatoren in einem elektrischen Netzwerk?• Wieviel Energie lässt sich in einem Kondensator speichern?• Was ist ein Dielektrikum?• Warum macht ein Dielektrikum einen Kondensator effizienter?
Kondensator
Defibrillator
Kurzer (2 ms) Stromstoß 20AEnergie von 200J P = 200J / 2ms = 100kW !
Blitzlicht
44Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.4 Kondensatoren
Leidener FlascheNeuron
1.4.1 Kapazität
45Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.4.2 Kapazität eines Plattenkondensators
d
U
46Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Plattenkondensator - einige Anwendungen
Kunststofffolienkondensator
Drehkondensator
47Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Weitere technische Realisierungen von Kondensatoren
Keramikscheibenkondensator MLCC Chipkondensator
Aluminium Elektrolytkondensator TantalElektrolytkondensator
48Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.4.3 Kapazität eines Kugelkondensators
49Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.4.4 Kondensatoren im Netzwerk (I): Parallel- und Reihenschaltung
50Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.5 Energie des elektrischen Feldes
51Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Beispiele
Z Machine Sandia Labs: riesige Kondensatorbatterien speichern 106J Energie
53Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.6 Dielektrika
1.6.1 Dielektrizitätszahl ε
+Q -Q
ε
54Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Dielektrizitätszahl einiger Materialien
8310Strontiumtitanat130Titania-Keramik78.5Wasser (25C)80.4Wasser (20C)25Ethanol16Germanium12Silizium6.5Porzellan5.4Glimmer
144.7Pyrex4.5Transformatoröl
163.5Papier242.6Polystyrol31.00054Luft (1atm)
1Vakuum
Durchschlags-festigkeit (kV/mm)
εMaterial
Elektrischer Durchschlag in Glas
55Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Wiederholung:
Kapazität:UQC = Einheit 1 Farad, 1 F = 1 C/V
Kapazität eines Plattenkondensators:
dAC ⋅= 0ε
d
U
+Q -Q
Fläche A
56Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Wiederholung:
Kapazität:UQC = Einheit 1 Farad, 1 F = 1 C/V
Kapazität eines Plattenkondensatorsmit Dielektrikum:
dAC ⋅= εε 0
d
U
+Q -Q
Fläche A
ε
Dielektrizitätskonstante ε (Permittivität):
Vakuum 1Luft 1.00059Plexiglas 3.40Glas 5-10Wasser 80
57Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Was passiert?
++++++++++
----------
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
58Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.6.2 Polarisation und dielektrische Suszeptibilität
59Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
Mechanismen der Polarisation
• Verschiebungspolarisation
• Orientierungspolarisation
60Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.6.3 Dielektrische Verschiebungsdichte
61Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /
1.6.4 Elektrische Feldenergie im Dielektrikum
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