1 الجبر حل التناسب

السابعالفصل

النسبة والتناسبالنسبة والتناسب

7-4

مكتبة مكتبات: تبيعبمبلغ قلم 5كل

رياالت.

1 -� قلما كمشراؤه يمكنك

ثم 20بمبلغ رياال�،رياال�؟25

على 20اقسم الواحد = = 5رياال القلم ثمن أقالم 4ريال 205

على 25اقسم الواحد = = 5رياال القلم ثمن أقالم5ريال 255

2 -� تناسبا اكتبالعالقة عن ليعبر

تكلفة أقالم 3بينوالتكلفةس . أقالم لسبعة

لشراء = 3النسبة شراء نسبة ، أقالم =7أقالم 153

س7

الوحدة معدل ويساوي متساويتين؛ فهم إذا� متناسبتين؛ النسبتين أن بما

معدل مقام ضرب أنه بمافي نضرب 7الوحدة ؛

في أيضا� 7البسط

153

س7

51

==

ريال 35س=

يكلف- 3 كمأقالم؟ 6شراء

شراء = 6تكلفة سأقالم 6

الوحدة = بمعدل 1مقارنة5

ريال 30س=

إيجاد هو التناسب حل . فيه المجهولة القيمة

اكتشفتفي وكماهناك( 3-7الدرس ) أن ،

لتحديد مختلفة طرقا� � تناسبا العالقة كانت إن

يمكنك فإنه ال، أمالطرق هذه استعمال. التناسب لحل نفسها

باستعمال الحلالمتكافئة الكسور

. متكافئين الكسرين تجعل التي م قيمة أوجد

أن ، 35 = 5×7بماالبسط من كال� فاضرب

العدد في .5والمقام

أن ، 3 =4÷12بماالبسط من كال� فاقسم

على .3والمقام

أن ، 8 = 2 ÷ 16بمامن كال� فاقسم

على والمقام البسطإذا: .2 الذي العدد ما فكر

على كان 2قسمتههو 7الناتج الجواب .14؟

س = .14لذا،

إرشادات للدراسة

إرشادات للدراسة

من للتحققاجابتك:

في نسبة كل اكتب . كانت فاذا أبسطصورة

لهما ابسطصورةكانت متساويتان،

. متكافئتين النسبتان

في • ضربته إذا الذي العدد ما 9نتج 3فكر

أن ومقام ×9=3×3بما بسط من كال فاضرب 3؛

6ن =

على قسم إذا� الذي العدد ما 9نتج 54فكر

أن على 54=9×6بما ومقام بسط فاقسم 6؛

5ع =

في ضربته إذا الذي العدد ما 40نتج 8فكر

أن على 40=8×5بما ومقام بسط فاضرب 5؛

25س =

استعمال ويمكنللتنبؤ التناسبات

.� أيضا

كان مطاعم: � 12إذا طالباكل بين من 15جامعيا�

تناول يفضلون طالبا�فيمطعم الغداء وجبةهذه فاستعمل الجامعة،

عدد لمعرفة النسبةيفضلون الذين الطالبفي الغداء وجبة تناولبين من الجامعة مطعم

500. طالب

� علما حله، ثم تناسبا� اكتبالمتوقع العدد تمثل م بأن

. الطالب من

ال 500و 15المقامان في بسهولة يرتبطانالنسبة بسط لذا 12الضرب،

باستعمال 15إلى حل ثم ،. المتكافئة أن الكسور ، 500 = 100×5بما

البسط من كال� فاضربالعدد في .100والمقام

من 400إذن، تقريبا� طالبفي 500بين األكل يفضلون

. الجامعة مطعم

مع الربطالحياة

الطاهي يستعمل كيفالطاهي الرياضيات؟ يستعمل

والتناسبات النسبمن الكميات لمضاعفة

يحتاج التي المقاديرمرتين الطعام في إليها

أربع أو مرات ثالث أوتبعا... إلخ، مرات

. المطلوبة للوجبات

علب 3تحتوي مثلجات: د( على فانيليا 810مثلجات

. � سعرا كم حرارية سعراتفي تقريبا� علب 7حراريا�

نفسه؟ النوع من

في السعرات 810علب = 3نسبة3

في السعرات = 7نسبة بما علبمتساويين إذا� متكافئين؛ النسبتين أن

س7

8103

س=7

النسبة بسطاألولى

طالبا 1890س =

2701

=س7

البسط من كال� اضربفي 7والمقام

: هـ( النوم � 15هناك وقت طالبابين النوم 25من إلى يذهبون

فكم مساء�، العاشرة الساعةإلى يذهبون الذين الطالب عددمساء� العاشرة الساعة النوم

ألفطالب؟ بين من

إذا = الذي العدد ما فكرفي 1000نتج 25ضربته

1525

س1000

أن بسط 1000=40×25بما فاضرب ؛على 40ومقام

� 600= 40 × 15س= طالبا

أن � أيضًا يمكنكمعدالت تستعمل

. التنًاسب لحل الوحدة

معدالت بًاستعمًال الحلالوحدة

: السيارات تقطع قيادةمسافة العزيز عبد سيارة

باستعمال 24 3كيلومترا� . فما الوقود من لتراتتقطعها التي المسافة

من 10باستعمال لتراتاستمرت إذا الوقود

نفسه؟ بالمعدل

وافرض التناسب، اكتبعدد ستمثل أن

التي الكيلومتراتالسيارة تقطعها

من 10باستعمال لتراتالوقود.

. الوحدة معدل أوجد � كسرا أوجد

مقامه مكافئا�.1العدد

التناسب كتابة أعدالوحدة معدل باستعمال. المتكافئة الكسور لحل

سهي قيمة ، 80إذن،يستطيع عليه، وبناء�بالمعدل العزيز عبد

يقطع أن نفسهمسافة 80بسيارته

باستعمال 10كيلومترا�. الوقود من لترات

ثالث فواكه: و( تحتويعلى المتوسط في تفاحات

فكم 180 حراريا�، سعرا�تحتوي المتوسط في تفاحة

حراري؟ 300على سعر

للسعرات = الوحدة معدل نوجد 1803

300س

1803

601

300س

==

أن بسط 300 = 5×60بما اضرب إذا� ؛5ومقام ×

تفاحات 5= 5×1س=

من كال� حلالتناسبات

اآلتية:

ضرب × الذي العدد في 4فكر20لينتج

أن اضرب 20= 5×4بما إذا� ؛في ومقام 5بسط

15= 5×3س=

ضرب × الذي العدد في لينتج 4فكر36

أن اضرب 36= 9×4بما إذا� ؛في ومقام 9بسط 45= 9×5م=

ضرب × الذي العدد في 9فكر18لينتج

 أن بسط 18= 9×2بما اضرب إذا� ؛

في 2ومقام

كان هوايات: - 4 17إذاكل من � 30طالبا� طالبا

المدارس إحدى فيعلى السباحة يفضلونالرياضات، من غيرها

الذين الطالب عدد فمامن السباحة يفضلون

طالب؟ 300بين

ضرب فكر = الذي العدد 30في300لينتج

1730

س300

أن ومقاما ×300= 10×30بما بسطا نضرب إذا 10؛

� 170س= طالبا

5 - : واجبات إذا حلواحدة طالبة كانت

كل ال 12من طالبةالواجبات تحل

عدد فما المنزلية،اللواتي الطالباتالواجبات يحللن ال

بين 456منطالبة؟

ضرب = الذي العدد في لينتج 12فكر456

112

ن456

أن ومقاما ×456= 38×12بما بسطا نضرب إذا 38؛

طالبة 38ن=

إذا احتفاالت: - 6كعكة 84كانت � 28تكفي طفال

احتفال، فيتكفي كعكة فكم

30الحتفال طفال�؟

يضرب عدد ليسهناك أن بمامعدل 30لينتج 28في اوجد ؛

للنسبة الوحدة

8428

ص30

=

8428

31

ص30

في == والمقام البسط 30اضرب

كعكة 90 = 3×30ص=