ΘΑΓΑ - sch.gr1lyk-arsak-ekalis.att.sch.gr/wp-content/uploads/2012/03/ParousiasiPythagor.pdfh Χρήη 2ου Πυθαγορίου Θωρήμαος αβυλώνιοι, οι οποίοι

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ

Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ

ΕΡΓΟ ΤΟΥ

Ομάδα:

Γιατράκος Δημήτρης

Γναρδέλης Δημήτρης

Μηλοπούλου Ελένη

Μπαρέκος Γιώργος

Ντάβαρη Μάρθα

eleni.pptx

ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Γιος του Μνησάρχου και της Πυθαίδας

Γεννήθηκε το 572 π.Χ. και πέθανε το 490π.Χ.

22 χρόνια στην Αίγυπτο εξορίστηκε από τον Καμβύση

Ινδία τελετουργία Βραχμάνων

Επιστροφή στην Σάμο

Αποτυχημένη προσπάθεια να ιδρύσει σχολή

Μετακίνηση στην Κάτω Ιταλία

Ιδρύει την σχολή του στην Κρότωνα

2 εκδοχές για τον θάνατο του

πέθανε εξόριστος στο Μετάποντιο σκοτώθηκε σε μια επιδρομή

Πολύ αποκομμένος από την κοινωνία

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΑΔΕΛΦΟΤΗΤΑ

Κλειστή λέσχη

Μυστικισμός

Κανόνες

Φιλοσοφική, μαθηματική, αστρονομική δράση

Επαναστατεί ο Κύλων

ΘΡΗΣΚΕΙΑ ΚΑΙ ΗΘΙΚΗ

λατρεία του Απόλλωνα και των μουσών

Θεωρία των Πυθαγορείων

έχει σχέση με τη θεωρία των Ορφικών

Μετεμψύχωση

ΕΡΓΟ

1.Πυθαγόρειο Θεώρημα:

«το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο κάθετων πλευρών».

α2 = β2 + γ2

(όπου α: το μήκος της υποτείνουσας και β,γ :τα μήκη των δύο άλλων πλευρών)

Ισχύει και το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος.

«Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από την μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή».

ΑΠΟΔΕΙΞΗ:

(απόδειξη με ομοιότητα τριγώνων)

Ισχύει, λοιπόν:

— = ― → (ΑΓ)2 = (ΒΓ)(ΔΓ).

και παρομοίως (ΑΓ)2 = (ΒΓ)(ΔΓ).

Αν προσθέσουμε τις δυο αυτές εξισώσεις έχουμε:

(ΑΒ)2 + (ΑΓ)2 = (ΒΓ)(ΔΒ) + (ΒΓ)(ΔΓ) = (ΒΓ)(ΔΒ + ΔΓ) = (ΒΓ)2

H Χρήση του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Βαβυλώνιοι, οι οποίοι το εφάρμοσαν από τον 18ο π.X. αιώνα

Αιγύπτιοι τον 19ο αιώνα π.Χ. (κατασκευή πυραμίδων)

Κινέζοι 12ο αιώνα π.Χ.

Ινδοί 2ο αιώνα π.Χ. με 2ο μ.Χ. (γεωμετρικές κατασκευές και υπολογισμούς που

χρησιμοποιούνταν για την κατασκευή βωμών και τον προσανατολισμό των ναών.)

σήμερα όπως και παλιά σε πάρα πολλές κατασκευές

2.Πυθαγόρειες τριάδες:

Οι τριάδες των φυσικών αριθμών α,β,γ που συνδέονται με την σχέση α2 =

β2 + γ2

λέγονται «Πυθαγόρειες τριάδες».

Παράδειγμα:

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές x=3 και y=4 έχει υποτείνουσα:

α2+β2=γ2

α2=3*2+4*2=9+16=25

α=5

Οι φυσικοί αριθμοί 3, 4, 5 που ικανοποιούν την ισότητα α2 = β2 + γ2 αποτελούν μια «Πυθαγόρεια τριάδα».

Ο Ευκλείδης έδωσε μια μέθοδο εύρεσης Πυθαγορείων τριάδων:

Αν α,β,γ είναι Πυθαγόρεια τριάδα και κ είναι φυσικός αριθμός, τότε οι κα, κβ, κγ αποτελούν επίσης Πυθαγόρεια τριάδα.

Άλλες πυθαγόρειες τριάδες: (3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(8,15,17),(7,24,25)..

4.Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ(ΣΧΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΤΗ

ΦΥΣΗ):

το πιο χαρακτηριστικό στοιχείο του Πυθαγορισμού

Αριθμοί: πρώτη αρχή, την προσδιοριστική δύναμη του κόσμου

Αποτελεί την σχέση ανάμεσα στους αριθμούς και τα όντα

Σημασία των αριθμών για τον Πυθαγόρα:

1 λογικός αριθμός

2 πρώτος άρτιος, αριθμός άποψης

3 πρώτος περιττός, αριθμός αρμονίας

4 πυθαγόρεια τετρακτύς, αριθμός δικαιοσύνης

5 2 + 3 = 5 :αριθμός γάμου

6 (άθροισμα των διαιρετέων) 1+2+3=6: τέλειος αριθμός:

7 ημέρες, θαύματα του κόσμου, σοφοί της αρχαιότητας

8 ο πρώτος κύβος(2*2*2) , αριθμός της ασφάλειας,

9 άρρεν τετραγωνο(3*3),αριθμός ολοκλήρωσης

10 άριστος αριθμός, ιερός, συμβολίζει το συμπάν

3.ΙΕΡΑ ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ

μυστικό σύμβολο

Τετρακτύς ονόμαζαν οι Πυθαγόρειοι την τετράδα και ειδικότερα το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών: 1+2+3+4=10

Το σύμβολο αποτελούσαν τέσσερα επίπεδα που διαμόρφωναν ένα τρίγωνο με μια βάση τεσσάρων σημείων, ακολουθούσε ένα επίπεδο τριών σημείων, μετά ένα με δύο και τελικά ένα σημείο στο ανώτερο επίπεδο του συμβόλου

Θεωρία των αριθμών κοσμική αρμονία

Κοσμική αρμονία : η ιερή δεκάδα

1+2+3+4=10

ΤΕΛΕΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΤΟ <<ΤΈΛΕΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ>>

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

www.google.com/pythagoras/thriskia

www.google.com/search?tbm=isch&hl=el&source

www.wikipedia.com/pythagoras

Βιβλίο: Πυθαγόρεια εγκλήματα

Βιβλίο: Το τελευταίο θεώρημα του Fermat