แผนผัง คาร์โนห์ Kanaugh Map

แผนผ�งคาร์โนห์ Kanaugh Map

การ์ลดร์�ป Boolean Expression ห์ร์�อ Switching Function ให์�สั้��นที่��สั้�ดสั้ามาร์ถที่�าได�ห์ลายวิ"ธี� ซึ่%�ง Kanaugh Map เป'นวิ"ธี�ห์น%�ง

ที่��ช่)วิยให์�การ์ลดร์�ปที่�าได�ง)าย และม�ข้�อผ"ดพลาดน�อยกวิ)าการ์ใช่� Boolean Theory

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ เพ�ยงแบบฟอร์ม

AB

0

1

0 10

1

2

3

ม�ที่��มาจากฐาน 2

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบให์�ควิามห์มาย AB (1/3)A

B

0

1

0 10

1

2

3

A=0,B=0

A=0,B=1

A=1,B=0

A=1,B=1

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบให์�ควิามห์มาย AB (2/3)A

B

0

1

0 1

002 102

012 112

(1*21) + (1*20) = 3

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบให์�ควิามห์มาย AB (3/3)A

B

0

1

0 1

A' B' A B'

A' B A B

A' = A

Karnaugh Map 3 ตั�วิแปร์ แบบให์�ควิามห์มาย ABC

ABC

0

1

00 01

0002

=0A' B'

C'

0102

=2A' B C'0012

=1A' B'

C

0112

=3A' B

C

10 11

1002

=4A B' C'

1102

=6A B C'1012

=5A B'

C

1112

=7A B C

0 = A' =

A

Karnaugh Map 4 ตั�วิแปร์ แบบให์�ควิามห์มาย ABCD

ABCD

0001

00 0100002

=0A' B' C'

D'

01002

=4A' B C'

D'00012

=1A' B' C'

D

01012

=5A' B C'

D

10 1110002

=8A B' C'

D'

11002

=12A B C'

D'10012

=9A B' C'

D

11012

=13A B C'

D1011

00112

=3A' B' C

D

01112

=7A' B C

D

10112

=11A B' C

D

11112

=15A B C

D

00102

=2A' B' C

D'

01102

=6A' B C

D'

10102

=10A B' C

D'

11102

=14A B C

D'

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบมองตั�วิแปร์ (1/6)

AB

0

1

0 1

1

1

A

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบมองตั�วิแปร์ (2/6)

AB

0

1

0 1

1

1

A

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบมองตั�วิแปร์ (3/6)

AB

0

1

0 1

1 1 B

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบมองตั�วิแปร์ (4/6)

AB

0

1

0 1

1 1 B

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบมองตั�วิแปร์ (5/6)

AB

0

1

0 1

1

1

AB+A

B

Karnaugh Map 2 ตั�วิแปร์ แบบมองตั�วิแปร์ (6/6)

AB

0

1

0 1

1

1 A+B = AB

1

จงเข้�ยน Karnaugh Map แสั้ดงโอกาสั้การ์เป2ดอ�ตัโนม�ตั"

ข้องห์ลอดไฟฟ3าบนเสั้าไฟที่��สั้)องแสั้งตัามแสั้งอาที่"ตัย

1. ก�าห์นดเง��อนไข้ เง��อนไข้แร์ก สั้)องแสั้งเม��อพร์ะอาที่"ตัยตัก = A เง��อนไข้ที่��สั้อง สั้)องแสั้งเม��อน�าถ�งด�าคล�มกล)องตัร์วิจวิ�ด

แสั้ง = B2. เข้�ยนฟ4งกช่�น f(A,B) = A + B3. เข้�ยน Karnaugh Map และเข้�ยนฟ4งกช่��นให์ม)A

B0

1

0 1

1

A+B = A . B1

1

Function ตั)าง ๆ ( 1/15 )f(A,B,C,D) = A

ABCD

0001

00 011

1

10 11

1011

1

1

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 2/15 )f(A,B,C,D) = B

ABCD

0001

00 011

1

10 11

1011

1

1

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 3/15 )f(A,B,C,D) = A . B

ABCD

0001

00 011

1

10 11

1011

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 4/15 )f(A,B,C,D) = A + B

ABCD

0001

00 011

1

10 11

1011

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 5/15 )f(A,B,C,D) = A . B . C

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 6/15 )f(A,B,C,D) = A . B . C . D

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

Function ตั)าง ๆ ( 7/15 )f(A,B,C,D) = A

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

1

1

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 8/15 )f(A,B,C,D) = A . B

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 9/15 )f(A,B,C,D) = A . B . C

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 10/15 )f(A,B,C,D) = (A B + A B )

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

1

1

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 11/15 )f(A,B,C,D) = (A . B . D) + (A' . B' . D)

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 12/15 ) ลดใน 13f(A,B,C,D) = (A'BC'D )+(A'BCD') +

(AB'C'D) +(AB'CD')ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 13/15 )f(A,B,C,D) = (A B + A B ) (C D + C D )

ABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 14/15 )f(A,B,C,D) = (ABC'D')+(ABC'D) +

(ABCD') +(ABCD) = ABABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

1

1

Function ตั)าง ๆ ( 15/15 )f(A,B,C,D) = (ABCD')+(ABCD) +(DCBA)

+(AD'BC) = ABCABCD

0001

00 01 10 11

1011

1

1

Switching Function ข้อง 1 ค�อ Minterm f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,15)= (A . B) +

(A . B . C . D)ABCD

0001

00 011

1

10 11

1011

1 1

1

จงลดร์�ป Switching Function ด�วิย Karnaugh Map (1/3)

1. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C2. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C3. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C4. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C5. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) +

C6. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) +

C7. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) +

C8. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) +

(A . B) + C

[1].p87

จงลดร์�ป Switching Function ด�วิย Karnaugh Map (2/3)

1. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D)2. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D)3. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D)4. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D)5. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (C +

D)6. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (C +

D)7. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (C +

D)8. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (A +

B) (C + D)

[1].p89

จงลดร์�ป Switching Function ด�วิย Karnaugh Map (3/3)

1. f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,6,8,10,12,14)

2. f(A,B,C,D) = m(1,3,4,6,9,11,12,14)3. f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,6,9,11)4. f(A,B,C,D) = m(1,3,6,7,8,9,12,13)5. f(A,B,C,D) = m(1,8,10,12,13,14,15)6. f(A,B,C,D) = m(0,2,4,6,8,10)

[1].p102

เปล��ยน Switching Function เป'น NANDf(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,15)= (A . B) +

(A . B . C . D)= (A . B) + (A . B . C

. D) = (A . B) (A . B .

C . D)คล�าย [1]p.109

A

B

CD

f(A,B,C,D)

การ์เปล��ยน and เป'น or ค�อ การ์แยก not ออกจากก�นการ์เปล��ยน or เป'น and ค�อ การ์แยก not ออกจากก�น เช่)นก�น