· Física 3 | Óptica (Fuvest-SP) Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos E 1 e E 2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada
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“Hand with Reflection Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror)”
por M.C. Escher
Física 3 | Óptica
Esfera oca de vidro
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
Centro
de
curvaturaC
Esfera oca de vidro
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
C
Esfera oca de vidro
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
plano
de
secção
calota
esférica
Esfera oca de vidro
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
plano
de
secção
calota
esférica
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
C
espelho
côncavo
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
C
espelho
convexo
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
CC
Espelhos Esféricos: Geometria
Física 3 | Óptica
CC
Espelhos Esféricos: Simbologia
Física 3 | Óptica
CC V Veixo principal eixo principal
LUZ LUZ
espelho
côncavoespelho
convexo
Espelhos Esféricos: Simbologia
Física 3 | Óptica
C V
Entrou paralelo
sai “mais ou menos”
pelo ponto médio
entre C e V.
Espelhos Esféricos: Reflexão
Física 3 | Óptica
C V
Entrou pelo centro,
volta sobre si
mesmo.
Incidência
“normal”
i = 0o
r = 0o
Espelhos Esféricos: Reflexão
Física 3 | ÓpticaExercício
1Espelhos Esféricos: Reflexão
(Fuvest 2015) A luz solar incide
verticalmente sobre o espelho esférico
convexo visto na figura. Os raios refletidos
nos pontos A, B e C do espelho têm,
respectivamente, ângulos de reflexão qA, qB
e qC, tais que
a) qA > qB > qC
b) qA > qC > qB
c) qA < qC < qB
d) qA < qB < qC
e) qA = qB = qC
Física 3 | ÓpticaExercício
1Espelhos Esféricos: Reflexão
Resolução
a) qA > qB > qC
b) qA > qC > qB
c) qA < qC < qB
d) qA < qB < qC
e) qA = qB = qC
Física 3 | Óptica
C Vq
1a condição
de nitidez de Gauss
Abertura menor
do que 10º
q < 10º
Condições de Nitidez de Gauss
Física 3 | Óptica
C V
2a condição
de nitidez de Gauss
Raios paraxiais
Condições de Nitidez de Gauss
Física 3 | Óptica
2a condição
de nitidez de Gauss
Raios paraxiais
1a condição
de nitidez de Gauss
Abertura menor
do que 10º
q < 10º
Espelhos que obedecem às duas condições
de nitidez de Gauss são chamados de
espelhos gaussianos (ou ideais).
Eles têm funcionamento ideal, ou seja,
formam imagens nítidas.
Para cada ponto objeto eles formam um
único ponto imagem.
Condições de Nitidez de Gauss
Física 3 | Óptica Condições de Nitidez de Gauss
C V
Espelhos gaussianos
têm foco bem definido
F
Entrou paralelo
ao eixo principal
sai pelo foco
Telescópio newtoniano
FOCUS = FOGO
Física 3 | Óptica
C V
Espelhos gaussianos
têm foco bem definido
F
Entrou pelo foco
sai paralelo
ao eixo principal
Princípio da
Reversibilidade
Condições de Nitidez de Gauss
Física 3 | Óptica
C VF
ff
R = f + f = 2f
O raio de curvatura
mede o dobro da
distância focal
CF FV f 2CV R f
Espelhos gaussianos
têm foco bem definido
Condições de Nitidez de Gauss
Física 3 | Óptica
(Fuvest-SP) Um holofote é constituído por dois
espelhos esféricos côncavos E1 e E2, de modo que
a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada
L seja projetada pelo espelho maior E1, formando
um feixe de raios quase paralelos. Nesse arranjo,
os espelhos devem ser posicionados de forma que
a lâmpada esteja aproximadamente:
a) nos focos dos espelhos E1 e E2.
b) no centro de curvatura de E2 e no vértice de E1.
c) no foco de E2 e no centro de curvatura de E1.
d) nos centros de curvatura de E1 e E2.
e) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.
Para que os raios de luz sejam
refletidos paralelamente ao eixo principal de E1,
a lâmpada deve estar localizada no ponto focal
desse espelho. Por outro lado, os raios de luz
que atingem E2 devem retornar pela mesma
trajetória a fim de passarem pelo ponto focal de
E1. Logo, a lâmpada deve estar localizada sobre
o centro de curvatura de E2.
Condições de Nitidez de GaussExtra
1
Resolução
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo,
sai pelo foco
Entrou paralelo ao eixo principal
reflete passando pelo foco
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo,
sai pelo foco
Entrou paralelo ao eixo principal
reflete passando pelo foco
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou pelo foco,
sai paralelo.
Entrou pelo foco
reflete paralelamente ao eixo principal
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou pelo foco,
sai paralelo.
Entrou pelo foco
reflete paralelamente ao eixo principal
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou pelo centro,
volta sobre si
Mesmo.
Entrou pelo centro
reflete sobre si mesmo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou pelo centro,
volta sobre si
Mesmo.
Entrou pelo centro
reflete sobre si mesmo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou pelo vértice,
sai simétrico em
relação ao eixo.
O raio que incide no vértice do espelho
reflete simetricamente em relação ao eixo principal
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou pelo vértice,
sai simétrico em
relação ao eixo.
O raio que incide no vértice do espelho
reflete simetricamente em relação ao eixo principal
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo focoC VF
côncavo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo focoCV F
convexo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo foco
Entrou pelo foco sai
paralelo ao eixo
C VF
côncavo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo foco
Entrou pelo foco sai
paralelo ao eixo
CV F
convexo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo foco
Entrou pelo foco sai
paralelo ao eixo
Entrou pelo centro sai
pelo centro
C VF
côncavo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo foco
Entrou pelo foco sai
paralelo ao eixo
Entrou pelo centro sai
pelo centro
CV F
convexo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo foco
Entrou pelo foco sai
paralelo ao eixo
Entrou pelo centro sai
pelo centro
Entrou pelo vértice sai
simétrico em relação ao
eixo
C VF
côncavo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
Entrou paralelo ao eixo
sai pelo foco
Entrou pelo foco sai
paralelo ao eixo
Entrou pelo centro sai
pelo centro
Entrou pelo vértice sai
simétrico em relação ao
eixo
CV F
convexo
Propriedades Notáveis
Física 3 | Óptica
C VF
•Caso I – objeto antes do C
1) Natureza
REAL
2) Posição
entre C e F
3) Orientação
INVERTIDA
4) Tamanho
MENOR
Características
da Imagem
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•Caso II – objeto sobre C
1) Natureza
REAL
2) Posição
Sobre C
3) Orientação
INVERTIDA
4) Tamanho
IGUAL
Características
da Imagem
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•Caso III – objeto entre C e F
1) Natureza
REAL
2) Posição
antes de C
3) Orientação
INVERTIDA
4) Tamanho
MAIOR
Características
da Imagem
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•Caso IV – objeto sobre F
1) Natureza
IMPRÓPRIA
2) Posição
NO INFINITO
3) Orientação
INDEFINIDA
4) Tamanho
INDEFINIDO
Características
da Imagem
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•Caso V – objeto entre F e V
1) Natureza
VIRTUAL
2) Posição
Depois de V
3) Orientação
DIREITA
4) Tamanho
MAIOR
Características
da Imagem
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
côncavo
•RESUMINDO
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
C VF
•RESUMINDO
côncavo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
convexo
CV F
1) Natureza
VIRTUAL
2) Posição
entre V e F
3) Orientação
DIREITA
4) Tamanho
MENOR
Características
da Imagem
•Caso único – objeto diante do espelho
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
CV F
1) Natureza
VIRTUAL
2) Posição
entre V e F
3) Orientação
DIREITA
4) Tamanho
MENOR
Características
da Imagem
•Caso único – objeto diante do espelho
convexo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
•Caso único – objeto diante do espelho
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
CV F
•RESUMINDO
convexo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
CV F
•RESUMINDO
convexo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
CV F
•RESUMINDO
convexo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
CV F
•RESUMINDO
convexo
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | Óptica
•CONCLUSÕES
OBJETO REAL E IMAGEM REAL OBJETO REAL E IMAGEM VIRTUAL
IMAGEM
INVERTIDA
IMAGEM
DIREITA
OBJETO TENDE
PARA O INFINITO
IMAGEM TENDE
PARA O FOCO
OBJETO TENDE
PARA O FOCO
IMAGEM TENDE
PARA O INFINITO
ENTRE O OBJETO E
SUA IMAGEM:
O MAIS AFASTADO
DO ESPELHO É
SEMPRE O MAIOR
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExercício
2Imagens em Espelhos Esféricos
(Unesp 2016) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz
deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um
esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados
à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses
espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.
Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as
quanto às suas naturezas. Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na
alternativa:
a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real.
b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real.
c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual.
d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual.
e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual.
Convexo: o único
que produz imagem
virtual e menor
Côncavo: o único
que produz imagem
virtual e maior
Plano: imagens sem
aumento ou redução
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
C VFp ou p’
ou f
eixo das
abscissas
eix
o d
as
ord
en
ad
as
o ou i
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
C VF
eixo das
abscissas
p: abscissa do objeto
•p > 0: objeto real
(na frente do espelho)
•p < 0: objeto virtual
(atrás do espelho)
objeto
imagem
abscissa do objeto
p ou p’
ou f
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
C VF
eixo das
abscissas
objeto
imagem
abscissa da imagem
p ou p’
ou f
p: abscissa do objeto
•p > 0: objeto real
(na frente do espelho)
•p < 0: objeto virtual
(atrás do espelho)
p': abscissa da imagem
•p' > 0: imagem real
(na frente do espelho)
•p’ < 0: imagem virtual
(atrás do espelho)
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
C VF
eixo das
abscissas
objeto
imagem
abscissa do foco
p ou p’
ou f
p: abscissa do objeto
•p > 0: objeto real
(na frente do espelho)
•p < 0: objeto virtual
(atrás do espelho)
f: abscissa do foco
•f > 0: foco real
(na frente do espelho:
côncavo)
f < 0: foco virtual
(atrás do espelho:
convexo)
p': abscissa da imagem
•p' > 0: imagem real
(na frente do espelho)
•p’ < 0: imagem virtual
(atrás do espelho)
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
C VF
eix
o d
as
ord
en
ad
as
o ou i
o: ordenada do objeto
•o > 0: objeto para cima
•o < 0: objeto para baixo
objeto
imagem
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
C VF
o: ordenada do objeto
•o > 0: objeto para cima
•o < 0: objeto para baixo
objeto
imagem
i: ordenada da imagem
•i > 0: imagem para cima
•i < 0: imagem para baixo
eix
o d
as
ord
en
ad
as
o ou i
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
1 1 1
f p p '
Equação dos pontos conjugados
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
iA
o
Imagem direita
(i )A( )
o( )
(i )A( )
o( )
A > 0
Imagem invertidaA < 0
Regra de sinal de A
Imagem para cima
Objeto para cima
Imagem para baixo
Objeto para baixo
Aumento Linear Transversal
(i )A( )
o( )
(i )A( )
o( )
Imagem para cima
Objeto para baixo
Imagem para baixo
Objeto para cima
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
iA
o
Imagem direita
(i maior )Ao(menor )
A > 0
Imagem invertidaA < 0
Regra de sinal de A
Imagem maior
do que o objeto
Imagem ampliada|A| > 1
Imagem reduzida
Regra de valor para |A|
|A| < 1
Imagem e objeto têm
mesmo tamanho|A| = 1
(i menor )Ao(maior )
Imagem menor
do que o objeto
i oA 1o o
Imagem com o mesmo
tamanho do objeto
(i = o)
Aumento Linear Transversal
Física 3 | Óptica Estudo analítico das imagens
iA
o
Imagem direitaA > 0
Imagem invertidaA < 0
Regra de sinal de A
Imagem ampliada|A| > 1
Imagem reduzida
Regra de valor para |A|
|A| < 1
Imagem e objeto têm
mesmo tamanho|A| = 1
i p ' fAo p f p
Demonstra-se ainda que:
Aumento Linear Transversal
Física 3 | Óptica
Mediante a utilização de um espelho esférico côncavo, de distância focal 20 cm,
deseja-se projetar sobre um anteparo uma imagem três vezes maior que o objeto.
Determine:
a) a posição do objeto.
b) a posição da imagem.
Resolução
•f = 20 cm
•Imagem projetada tem que ser real (logo, invertida)
•A = - 3 (3 pois é 3 vezes maior que o objeto, - porque é invertida)
p'A
pa)
p'3
p
p '3p
p' 3p
1 1 1
f p p '
1 1 1
20 p 3p
1 3 1
20 3p
1 4
20 3p3p 4 20
80p
3
80p cm 26,7 cm
3
Exercício
3Estudo analítico das imagens
Física 3 | Óptica
Mediante a utilização de um espelho esférico côncavo, de distância focal 20 cm,
deseja-se projetar sobre um anteparo uma imagem três vezes maior que o objeto.
Determine:
a) a posição do objeto.
b) a posição da imagem.
Resolução
p' 80 cm
b) p' 3p (obtido em “a”)
80p' 3
3
i p ' fAo p f p
a) Outro modo:
fA
f p
20320 p
20320 p
3(20 p) 20 60 3p 2080
p cm3
Exercício
3Estudo analítico das imagens
Física 3 | ÓpticaExercício
4Estudo analítico das imagens
(Unifesp 2016) Na entrada de uma lojade conveniência de um posto decombustível, há um espelho convexoutilizado para monitorar a região externada loja, como representado na figura. Adistância focal desse espelho tem móduloigual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver aimagem de dois veículos que estãoestacionados paralelamente e em frente àloja, aproximadamente a 3 m de distânciado vértice do espelho. Considerando queesse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule:a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho.b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros,indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.
Resolução a) 1 1 1
f p p'
1 1 1
0,6 3 p'
1 1 1
0,6 3 p'
1 1 1
6 3 p'
1010 1 1
6 3 p'
10 2 1
6 p'
12 1
6 p'
6p' 0,5 m12
| p' | 0,5 m
Física 3 | ÓpticaExercício
4Estudo analítico das imagens
(Unifesp 2016) Na entrada de uma lojade conveniência de um posto decombustível, há um espelho convexoutilizado para monitorar a região externada loja, como representado na figura. Adistância focal desse espelho tem móduloigual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver aimagem de dois veículos que estãoestacionados paralelamente e em frente àloja, aproximadamente a 3 m de distânciado vértice do espelho. Considerando queesse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule:a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho.b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros,indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.
Resolução b) i p '
o p
d 0,5
o 3
d 1
o 6
Física 3 | ÓpticaExercício
5Estudo analítico das imagens
(PUC-SP 2016) Determine o raio de curvatura, em cm, de um espelho esférico que
obedece às condições de nitidez de Gauss e que conjuga de um determinado
objeto uma imagem invertida, de tamanho igual a 1/3 do tamanho do objeto e
situada sobre o eixo principal desse espelho. Sabe-se que distância entre a
imagem e o objeto é de 80 cm.
a) 15 b) 30 c) 60 d) 90
Resoluçãop' 1
Ap 3
3 p' p
p p' 80
p p' 80 3 p' p' 80 2 p' 80 p' 40 cm
p 3 p' 3 40 p 120 cm
1 1 1
f p p'
1 1 1
f 120 40
1 1 3
f 120
1 4
f 120f 30 cm
R 2 f 2 30 60 cm
Física 3 | ÓpticaExercício
6Estudo analítico das imagens
(UEM 2011) Um objeto real, direito, de 5 cm de altura, está localizado entre dois
espelhos esféricos, um côncavo (R = 10 cm) e um convexo (R = 30 cm), sobre o
eixo principal desses espelhos. O objeto está a uma distância de 30 cm do espelho
convexo e de 10 cm do espelho côncavo. Com relação às características das
imagens formadas nos dois espelhos e ao aumento linear transversal, analise as
alternativas a seguir e assinale a que for correta.
01 A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto.
02 As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5
cm e –15 cm.
04 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho convexo é 0,5x.
08 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho côncavo é 4x.
16 A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto.
Física 3 | Óptica
10 cm 30 cm
F1 C1
F2
15 cm
f1 = R1/2 = 10/2 = 5 cm f2 = R2/2 = - 30/2 = - 15 cm
Exercício
6Estudo analítico das imagens
Resolução
Física 3 | Óptica
10 cm 30 cm
F1 C1
F2
15 cm
f1 = R1/2 = 10/2 = 5 cm
01 A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e
menor que o objeto.
f2 = R2/2 = - 30/2 = - 15 cm
Exercício
6Estudo analítico das imagens
Resolução
Física 3 | Óptica
10 cm 30 cm
F1 C1
F2
15 cm
02 As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são,
respectivamente, 5 cm e –15 cm.
Exercício
6Estudo analítico das imagens
f1 = R1/2 = 10/2 = 5 cm f2 = R2/2 = - 30/2 = - 15 cm
Resolução
Física 3 | Óptica
10 cm 30 cm
F1 C1
F2
15 cm
04 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho
convexo é 0,5x.
'
2' ' ' '
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1p 10 cm
f p p 15 30 p p 15 30 p 30
'
22
2
p ( 10 cm) 1A 0,33
p 30 cm 3
Exercício
6Estudo analítico das imagens
f1 = R1/2 = 10/2 = 5 cm f2 = R2/2 = - 30/2 = - 15 cm
Resolução
Física 3 | Óptica
10 cm 30 cm
F1 C1
F2
15 cm
08 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho
côncavo é 4x.
'
11
1
p 10 cmA 1
p 10 cm
Exercício
6Estudo analítico das imagens
f1 = R1/2 = 10/2 = 5 cm f2 = R2/2 = - 30/2 = - 15 cm
Resolução
Física 3 | Óptica
10 cm 30 cm
F1 C1
F2
15 cm
16 A imagem formada no espelho côncavo é real,
invertida e igual ao objeto.
Soma = 01 + 02 + 16 = 19
Exercício
6Estudo analítico das imagens
f1 = R1/2 = 10/2 = 5 cm f2 = R2/2 = - 30/2 = - 15 cm
Resolução
Física 3 | ÓpticaExercício
7Estudo analítico das imagens
(FMJ 2016) Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de
um espelho esférico de distância focal 2 m, que atende às condições de nitidez de
Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento
do objeto. Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da
imagem formada, determine:
a) o tipo do espelho esférico empregado.
b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico.
Resolução
a) Espelhos convexos só conjugam imagem reduzida. Portanto, se a imagem é
ampliada, o espelho só pode ser côncavo.
b) f 2 m;
p'A 2
pp' 2 p
'
1 1 1
f p p'
1 1 1
2 p p
p' 2 p
'
1 1 1
2 p p
1 1 1
2 p 2 p
1 1 1
2 p 2 p
1 2 1
2 2 p
1 1
2 2 p2 p 2 p 1m
Física 3 | ÓpticaExercício
7Estudo analítico das imagens
(FMJ 2016) Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de
um espelho esférico de distância focal 2 m, que atende às condições de nitidez de
Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento
do objeto. Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da
imagem formada, determine:
a) o tipo do espelho esférico empregado.
b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico.
Resolução
a) Espelhos convexos só conjugam imagem reduzida. Portanto, se a imagem é
ampliada, o espelho só pode ser côncavo.
b) f 2 m;
fA
f p
222 p
22 p
22 p 1 2 p 1 p 1 2 p 1m
Outro modo
Chegamos, obviamente, à mesma resposta.
Mas por um caminho mais curto, sem ter que
resolver um sistema de equações lineares!
Física 3 | ÓpticaExercício
8Estudo analítico das imagens
(PUC-SP) A litografia produzida pelo artista
gráfico holandês M. C. Escher (1898-1972)
comporta-se como um espelho convexo, no
qual o artista, situado a 90 cm do espelho,
observa sua imagem, refletida na superfície
da esfera refletora, com um tamanho dez
vezes menor. Nessas condições, o módulo
da distância focal do espelho, em
centímetros, é igual a:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 10
e) 20
Física 3 | ÓpticaExercício
8
Resposta : D
p = 90 cm A = 1/10' '
'p 1 pA p 9 cm
p 10 90 cm(p’ < 0: imagem virtual)
'
1 1 1
f p p
1 1 1
f 90 9
1 1 1
f 90 9
f 10 cm
1 1 10
f 90
fA
f p
| f | 10 cm
f = ?
i p ' fAo p f p
1 f
10 f 90f 90 10f 90 10f f 90 9f
| f | 10 cm Resposta : Df 10 cm
Estudo analítico das imagens
Resolução
Outro modo
Chegamos, obviamente, à mesma resposta.
Mas por um caminho mais curto!
Física 3 | ÓpticaExercício
9Estudo analítico das imagens
(Unesp 2012) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio
de curvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho
produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as
de um objeto colocado diante dele.
Considerando válidas as condições de nitidez e Gauss para esse espelho, calcule
o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho,
perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria
estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco
vezes.
Física 3 | ÓpticaExercício
9
p = 10 cm R = 1,0 m = 100 cm
'
1 1 1
f p p
f = R/2 = 100 cm / 2 = 50 cm
'
1 1 1
50 10 p '
1 1 1
50 10 p '
1 5 1
50 p '
1 4
p 50
'p 12,5 cmp'
Ap
12,5
10A 1,25
A = ?
p = ? f = 50 cm
p'A
p
A = + 5
p'5
pp' 5p
'
1 1 1
f p p
1 1 1
50 p 5p
1 1 1
50 p 5p
1 5 1
50 5p
1 4
50 5p
5p 200 p 40 cm
Estudo analítico das imagens
Resolução
Física 3 | ÓpticaExercício
9
p = 10 cm R = 1,0 m = 100 cm f = R/2 = 100 cm / 2 = 50 cm
fA
f pA 1,25
A = ?
p = ? f = 50 cm A = + 5
50A50 10
i p ' fAo p f p
fA
f p
50550 p
5(50 p) 50 50 p 10 p 40 cm
Estudo analítico das imagens
Outro modo
Outro modo
Física 3 | ÓpticaExercício
10Estudo analítico das imagens
Física 3 | ÓpticaExercício
10
a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico
sua imagem será real, direita e de mesmo tamanho que a do objeto.
b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um
espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho.
c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo
utilizados, por exemplo, em portas de garagens para aumentar o campo
visual.
d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são
bastante utilizados por dentistas em seu trabalho de inspeção dental.
e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por
eles formadas são reais e se localizam, aproximadamente, no foco desses
espelhos.
Telescópio
newtoniano
invertida
simetricamento ao eixo principal
convexos
côncavos
Estudo analítico das imagens
(UFTM 2012) Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a
alternativa correta.
Física 3 | ÓpticaExtra
2
(Mackenzie) Um objeto real O encontra-se
diante de um espelho esférico côncavo, que
obedece as condições de Gauss, conforme o
esquema adiante. A distância x entre o objeto
e o vértice do espelho é:
a) 6,0 cm b) 7,0 cm c) 8,0 cm
d) 9,0 cm e) 11,0 cm
1 1 1
f p p '
Resolução p = x; p’ = - (21-x); f = 10 cm;
1 1 1
10 x 21 x( )
1 1 1
10 x 21 x( )
1 21 x x
10 x 21 x
( )
( )
x 21 x 10 21 2x( ) ( ) 221x x 210 20x 241x x 210 0
2x 41x 210 0
x < 21 cm, x < 10 cm.
Descartada!
Estudo analítico das imagens
Física 3 | ÓpticaExtra
2
2x 41x 210 0
2 41 41 4 1 210b b 4acx
2a 2 1
( ) ( )² .
41 1681 840
2
41 841
2
41 29
2
41 29x
2'
7035 cm 21 cm
2
41 29x
2'
126 cm
2
Estudo analítico das imagens
(Mackenzie) Um objeto real O encontra-se
diante de um espelho esférico côncavo, que
obedece as condições de Gauss, conforme o
esquema adiante. A distância x entre o objeto
e o vértice do espelho é:
a) 6,0 cm b) 7,0 cm c) 8,0 cm
d) 9,0 cm e) 11,0 cmDescartada!
Resolução p = x; p’ = - (21-x); f = 10 cm; x < 21 cm, x < 10 cm.
Física 3 | ÓpticaExtra
3Imagens em Espelhos Esféricos
(Unesp) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua
bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai
notar que ela é sempre:
a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho.
b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
Física 3 | ÓpticaExtra
3Imagens em Espelhos Esféricos
Um espelho esférico convexo forma sempre uma imagem direita, virtual, situada
atrás do espelho e menor que o objeto.
(Unesp) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua
bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai
notar que ela é sempre:
a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho.
b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
Resolução
Física 3 | ÓpticaExtra
4
(Unicamp - adaptada) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um
enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600
km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura a
seguir mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble,
juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe, na
figura a seguir, a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExtra
4
(Unicamp - adaptada) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um
enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600
km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura a
seguir mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble,
juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe, na
figura a seguir, a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExtra
5
(Unesp) Em uma reportagem da revista Pesquisa Fapesp (nº 117 – novembro de
2005), foi relatada uma experiência realizada no Instituto de Tecnologia de
Massachusetts (MIT), na qual se buscava verificar a possibilidade real de incendiar
um navio, utilizando-se espelhos posicionados sobre um arco de circunferência de
raio R, conforme se supõe tenha sido feito por Arquimedes na cidade grega de
Siracusa, em sua luta contra a invasão romana. Considerando que o navio a ser
queimado estivesse a 40 m de distância do espelho, qual seria o raio de curvatura
do arco de circunferência necessário para posicionar o foco desse espelho
côncavo exatamente no ponto requerido? Nos seus cálculos, considere que o
espelho seja ideal e que o Sol, o espelho e o navio estejam quase que alinhados.
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExtra
5
Para ser queimado, o navio deve estar no foco do espelho. Logo, a
distância entre o navio e o espelho (40 m) é a distância focal (f). Portanto, f = 40 m.
O raio de curvatura do espelho deve ter o dobro da distância focal, ou seja,
R = 2f = 2.40 = 80 m.
(Unesp) Em uma reportagem da revista Pesquisa Fapesp (nº 117 – novembro de
2005), foi relatada uma experiência realizada no Instituto de Tecnologia de
Massachusetts (MIT), na qual se buscava verificar a possibilidade real de incendiar
um navio, utilizando-se espelhos posicionados sobre um arco de circunferência de
raio R, conforme se supõe tenha sido feito por Arquimedes na cidade grega de
Siracusa, em sua luta contra a invasão romana. Considerando que o navio a ser
queimado estivesse a 40 m de distância do espelho, qual seria o raio de curvatura
do arco de circunferência necessário para posicionar o foco desse espelho
côncavo exatamente no ponto requerido? Nos seus cálculos, considere que o
espelho seja ideal e que o Sol, o espelho e o navio estejam quase que alinhados.
Resolução
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExtra
6
Um objeto real, de altura 6,0 cm, está a 2,0 m diante de um espelho esférico
côncavo, de distância focal 1,0 m. Determine:
a) graficamente, as características da imagem.
b) analiticamente, a posição e o tamanho da imagem.
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExtra
6
Um objeto real, de altura 6,0 cm, está a 2,0 m diante de um espelho esférico
côncavo, de distância focal 1,0 m. Determine:
a) graficamente, as características da imagem.
b) analiticamente, a posição e o tamanho da imagem.
o = 6 cm p = 2 m f =1 m p = 2f (objeto sobre C)
a) b) 1 1 1
f p p '
1 1 1
1 2 p'
Caso II
Imagem real, invertida, de
mesmo tamanho que o objeto,
posicionado exatamente sobre o
centro de curvatura C.
1 1 1
1 2 p'
1 1
2 p'p' 2 m
i p '
o p
i 2m
6cm 2mi 6 cm
As mesmas características obtidas em “a”, ou seja:
imagem real (p > 0), invertida (A < 0), de mesmo
tamanho que o objeto (|i| = |o| = 6 cm, posicionado
exatamente sobre o centro de curvatura C (p’ = 2 m = R
= 2f)
p'A
p
2mA
2mA 1
Resolução
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExtra
7
01 A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é
denominada de eixo secundário.
03 O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido
aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal.
05 O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real.
07 Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é
refletido paralelo ao eixo principal.
09 Quando o objeto é posicionado entre o centro de
curvatura e o foco do espelho côncavo, conclui-se que a
imagem é real, invertida e maior do que o objeto.
(UFPE 2011) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se
seguem.
A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a:
a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) 9
Imagens em Espelhos Esféricos
Física 3 | ÓpticaExtra
7
01 A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é
denominada de eixo secundário.
03 O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido
aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal.
05 O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real.
07 Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é
refletido paralelo ao eixo principal.
09 Quando o objeto é posicionado entre o centro de
curvatura e o foco do espelho côncavo, conclui-se que a
imagem é real, invertida e maior do que o objeto.
O correto seria eixo primário!
Exatamente ao contrário!
É o caso 3 de formação de imagens em espelhos côncavos!
(UFPE 2011) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se
seguem.
A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a:
a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) 9
Imagens em Espelhos Esféricos
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