考卷 檢討 & 聯合 機率分布
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考卷檢討 &聯合機率分布
離散隨機變數• 袋中有 5 顆白球 8 顆紅球,自代中以不歸返的方式取出 3 個球。若第 i 個取出的為白球,則令 Xi為 1 ,否則則令 Xi 為 0 ,求:– (a)X1, X2 的聯合機率質量函數– (b)X1, X2, X3 的聯合機率質量函數ANS:(b)(X1, X2, X3)=(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)
P{0,0,0}=84/429, P{1,0,0}=70/429P{0,0,1}=70/429, P{1,0,1}=40/429P{0,1,0}=70/429, P{1,1,0}=40/429P{0,1,1}=40/429, P{1,1,1}=15/429
離散隨機變數• 一箱中有 5 個電晶體而其中有 2 個是壞的。欲每次檢驗
1 個電晶體直到壞的才停止。令 N1 表示直到第一個不良電晶體被發現時所作的檢驗次數, N2 表示直到發現第二個不良電晶體所添加的檢驗次數;求 N1 和 N2 的聯合機率質量函數• ANS:(N1,N2)=(1,1),(1,2) ,(1,3), (1,4),(2,1), (2,2), (2,3) ,(3,1) (3,2), (4,1)(1,1)=( 第 1 次抽到壞掉 , 第 2 次抽到壞掉 )=(2/5)*(1/4)=1/10(1,2)=( 第 1 次抽到壞掉 , 第 3 次抽到壞掉 )=(2/5)*(3/4)*(1/3)=1/10...
連續隨機變數• X 和 Y 的聯合機率密度函數為
– (a) 驗證此函數確為一聯合機率質量函數
• ANS:
– (b) 求 X 的密度函數– (c) 求 P{ X>Y }
• ANS= – (d) 求 P{ Y>1/2 | X<1/2 }
• ANS=
* 注意積分範圍
連續隨機變數• X 和 Y 的聯合機率密度函數為– (a) 求 P{ X<Y }– (b) 求 P{ X<a }
* e0=1, e- =0
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