Системы счисления 11 класс

Системы счисления11 класс

Учитель: Юричева О. Ю.МБОУ-СОШ №16 им. полного кавалера ордена Славы В. С.

Королева

Содержание

Системы счисленияПеревод целых чисел из одной системы счисления в другуюПеревод дробных чисел из одной системы счисления в другуюПодготовка к ЕГЭ

Система счисления

Это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков, называемых цифрами.

Системы счисления

Позиционные Непозиционные

Позиционные системы счисления

Если число Х в позиционной системе счисления записано в виде sp … s0, s-1…s-q, то его значение равно

Х=spр +sp-1p-1 +…+s0+ s-1-1+…+s-q-q

где – основание системы счисления, равное числу цифр, используемых для записи, si – цифра.

десятичная – =10, si{0,1,…,9};

двоичная – =2, si{0,1};

восьмеричная – =8, si{0,1,…,7};

шестнадцатеричная – =16, si{0,1,…,9,A,B,C,D,E,F}.

В шестнадцатеричной системе счисления цифре А соответствует 10, В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15.

Двоичная система счисления

Самая простая из всех позиционных систем счисления, т. к. в ней всего две цифры: 0 и 1.

0 + 0 = 0 0 ∙ 0 = 00 + 1 = 1 0 ∙ 1 = 01 + 0 = 1 1 ∙ 0 = 0

1 + 1 = 10 1 ∙ 1 = 1

ЗаданияСравните между собой числа, записанные в двоичной системе счисления:

10101 и 101010;1101 и 1001;111001 и 110111.

Для последней пары чисел определите, на сколько одно число больше другого.

Число 23 в некоторой позиционной системе счисления записывается как 32. Какое основание у этой системы?

Перевод целых чисел из одной системы счисления в

другуюЧтобы перевести число -ичную систему счисления, нужно последовательно делить на до тех пор, пока частное от деления не будет меньше . Число в -ичной системе записывается как последовательность остатков от деления, взятых в обратном порядке.

6710=10000112

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы

счисленияВ двоичную из восьмеричной и наоборот переводят триадами – набор из трех цифр двоичной соответствует одной цифре в восьмеричной. В двоичную из шестнадцатеричной и наоборот переводят тетродами – набор из четырех цифр в двоичной соответствует одной из шестнадцатеричной. Недостающие позиции считаются нулями. Триады (тетроды) отсчитываются от запятой: целая часть – влево, дробная – вправо.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

восьмеричная шестнадцатеричнаяЦифра двоичный код цифра двоичный код

1 001 1 00012 010 2 00103 011 3 00114 100 4 01005 101 5 01016 110 6 01107 111 7 0111

8 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111

(43, 372)8 =

(100011,011111010)2 =

(00100011,011111010)2 =

(23,7D)16

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в

другуюДробную часть переводят последовательным умножением на основание системы счисления. Цифры в разряде целых, равные остатку от деления целой части значения результата на основание системы счисления, образуют искомое представление исходного числа. Процесс останавливается либо когда после запятой остаются одни нули, либо при достижении заданной точности – до определенного количества точек после запятой.

Примеры

(0,853)10=(0,11011…)2 – точность до 5-го знака

0,853 2 = 1,706 (остаток 1 на 2 есть 1)1,706 2 = 3,442 (остаток 3 на 2 есть 1)1,442 2 = 2,884 (остаток 2 на 2 есть 0)0,884 2 = 1,768 (остаток 1 на 2 есть 1) 1,768 2 = 3,536 (остаток 3 на 2 есть 1)

(0,375)10=(0,011)2 – точное представление дробного числа.

0,375 2 = 0,750 (остаток 0 на 2 есть 0)1,75 2 = 1,50 (остаток 1 на 2 есть 1)0,5 2 = 1,0 (остаток 1 на 2 есть 1)

Обрати внимание!

Перевод в любую систему счисления из 10-ичной производится отдельно целой и дробной части.

Подготовка к ЕГЭ. Задание №1

Дано a = 1778 и b = 7316. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе счисления, отвечает условию a > c > b?1) 11111112

2) 11101102

3) 11011102

4) 11100102

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №2

Дано a = 4816 и b = 728. Какое из чисел c, записанных в десятичной системе счисления, отвечает условию a > b > c?

1) 472) 583) 614) 72

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №3

Сколько единиц в двоичной записи числа 371?1) 72) 63) 34) 4

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №4

Количество значащих нулей в двоичной записи числа 261равно1) 6 2) 8 3) 34) 5

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №5

Чему равна сумма чисел 1108 и 1102?1) 1101102

2) 9310

3) 1178

4) 4E16

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №6

Чему равна сумма чисел 1916 и 318?1) 1100012

2) 5010

3) 508

4) 5016

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №7

Чему равно произведение чисел 228 и 112?1) 1101102

2) 338

3) 11000112

4) 558

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №8

Значение выражения 3116 − 318 равно1) 2510

2) 110002

3) 04) 116

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №9

Чему равно выражение 10016 − 108 − 12?

1) 5E16

2) F716

3) 11011012

4) 1111102

Правильно!

Подготовка к ЕГЭ. Задание №10

Чему равно выражение 2116 + 118 − 10012?

1) 2216

2) 448

3) 3310

4) 1000002

Правильно!

Использованные ресурсы:

Гейн А. Г. Информатика и ИКТ. 11 класс : учеб. для общеобразоват. Учреждений : базовый и профил. уровни / А. Г. Гейн, А. И. Сенокосов. – М.: Просвещение, 2009.Зорина Е. М. ЕГЭ 2012. Информатика: сборник заданий / Е. М. Зорина,М. В. Зорин. — М. : Эксмо, 2012.