《 第 11 讲 必要观测与多余观测 》
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测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
必要观测 为确定网中位置而必须观测的观测值个数,称为必要观测,
通常用 t 表示。
多余观测 凡是超过必要观测数的观测数,相对与必要观测而言,就称
为多余观测,通常用 r 表示。
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
一、水准网水准网11 、水准网、水准网 水准网中,要确定各点的高程,需要一个高程基准。
A
B
D
C
h1h2
h3
h4
h5
A
D
C
Bh1
h6
h5
h2
h4
h3无已知点
有已知点 必要观测数 = 待定点个数即: t=P
假定一个点高程已知必要观测数 = 待定点个数 -1
即 t = p - 1
思考:可否假定 2 个点高程已知?
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
二、三角网(测角网、测边网、边角网)三角网(测角网、测边网、边角网)11 、测角网、测角网
4 个必要起算数据: 1 个点的纵、横坐标, 1 条边的已知坐标方位角, 1 条已知边长
A B
C
01L 2L
3LD
4L
5L6L 有两个及两个以上已知点
必要观测数 = 待定点个数 P
的 2 倍,即 t = 2P
多余观测数 r=n-2P
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
二、三角网(测角网、测边网、边角网)三角网(测角网、测边网、边角网)11 、测角网、测角网
4 个必要起算数据: 1 个点的纵、横坐标, 1 条边的已知坐标方位角, 1 条已知边长。
AB
CD
4L
5L6L
1L 2L
3L
无已知点
必要观测数 = 待定点个数 P 的 2 倍 -4
即 t = 2P-4
多余观测数 r=n-2P+4
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
二、三角网(测角网、测边网、边角网)三角网(测角网、测边网、边角网)
22 、测边网、测边网
有两个及两个以上已知点 :
确定一个待定点须观测两条边长
必要观测数 = 待定点个数的 2 倍即 t = 2P
多余观测数 =n-2P
33 个必要起算数据:个必要起算数据: 11 个点的纵、横坐标,个点的纵、横坐标, 11 条边的已知条边的已知坐标方位角。坐标方位角。
A B
C
S1
S4
S3
S6
S5
D
0S2
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
二、三角网(测角网、测边网、边角网)三角网(测角网、测边网、边角网)
22 、测边网、测边网
无已知点
必要观测数 = 待定点个数 P 的 2 倍 -3
即 t = 2P-3
多余观测数 =n-2P+3
33 个必要起算数据:个必要起算数据: 11 个点的纵、横坐标,个点的纵、横坐标, 11 条边的已知条边的已知坐标方位角。坐标方位角。
A B
C
S1
S4
S3
S6
S5
D
0S2
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
二、三角网(测角网、测边网、边角网)三角网(测角网、测边网、边角网)33 、边角网、边角网
33 个必要起算数据:个必要起算数据: 11 个点的纵、横坐标,个点的纵、横坐标, 11 条边的已知条边的已知坐标方位角坐标方位角
有两个及两个以上已知点确定一个待定点须观测两个量
必要观测数 = 待定点个数的 2 倍即 t = 2P
多余观测数 =n-2P
A B
C
S1
S4
S3
D
0S2
1L 2L
3L
4L
5L6L
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
二、三角网(测角网、测边网、边角网)三角网(测角网、测边网、边角网)33 、边角网、边角网
无已知点 假定必要起算数据 :11 个点的纵、个点的纵、
横坐标,横坐标, 11 条边的已知坐标方位条边的已知坐标方位角角 ,, 无法确定大小,必须已知无法确定大小,必须已知 11边,边长无误差,不参与平差边,边长无误差,不参与平差
33 个必要起算数据:个必要起算数据: 11 个点的纵、横坐标,个点的纵、横坐标, 11 条边的已知条边的已知坐标方位角坐标方位角
A B
C
S1
S4
S3
D
0S2
1L 2L
3L
4L
5L6L
必要观测数 = 待定点个数的 2 倍 -4+1 ,即 t = 2P-3
多余观测数 r=n-2P+3
测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差
必要观测与多余观测必要观测与多余观测
三、单一附和导线单一附和导线
33 个必要起算数据:个必要起算数据: 11 个点的纵、横坐标,个点的纵、横坐标, 11 条边的已知条边的已知坐标方位角坐标方位角
待定点个数 P=N-1 ,必要观测数 t=2(N-1) ,观测值个数 N 个边长观测值 ,N+1 个角度观测值,即观测值总数为 n=2N+1
多余观测数: r= ( 2N+1 ) -2 ( N-1 ) =3
B P3
P2A
S2S11
23
PN+1
D
PN
SN-1 SNn
1N
CPN-1P1
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