YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
  • 1

    UPUTSTVO ZA IZRADU DRUGOG ZADATKA (VIESPRATNE ZGRADE) ELABORATA IZ

    METALNIH KONSTRUKCIJA U ZGRADARSTVU

    novembar 2006.

  • 1

    PRIMER ZA 2. ZADATAK 2. Zadatak Prema zadatim projektnim uslovima projektovati administrativnu zgradu sa noseom konstrukcijom od elika. 1. Dimenzije osnove zgrade date su na skici: a=___3,0___m b=___2,4__m 2. Zgrada ima podrum, prizemlje i _5_ spratova. 3. Spratna visina je: u prizemlju _4,2 m_____; izmeu ostalih etaa _3,3 m____; u podrumu __3,3 m___ 4. Krovni pokriva je: montane AB ploe sa slojevima za pad, hidro i termoizolacijom i zatitom izolacije (ravan krov) 5. Meuspratne ploe su:

    montane betonske ploe, livena betonska ploa spregnuta sa podnim nosaima betonske ploa na profilisanom limu

    6. Fasadu predvideti kao naizmenino postavljene neprovidne parapetne i staklene trake sa otvarajuim

    krilima. 7. Za vertikalnu komunikaciju predvideti stepenita i liftove. 8. Elemente za ukruenje predvideti u vidu:

    armirano betonskih jezgara vertikalnih elinih spregova

    NAPOMENE I KOMENTARI Ad 1. Poeljno je i uobiajeno da modul bude deljiv sa 3,0m ali to nije neko determinisitko pravilo bitno je da se ustanovi bilo kakva modularna mrea (u zadtaom primeru rasteri su deljivi sa 0,6 m. Skica osnove daje se samo sa grubim gabaritom objekta i rasporedom unutranjih stubova (to je est projektni zahtev u zavisnosti od rasporeda prostorija u namene prostora). Popreni presek i orijentacija stubova nisu zadati ve se usvajaju. Raspored stubova po obimu objekta je arhitektonski, uglavnom, slobodan pa se moe usvojiti proizvoljno ali u skladu sa optim reenjem meuspratne konstrukcije. Ad 2. Spratna visina je ukupna visinska razlika izmeu gornjih ivica gotvih podova. U njoj su sadrane pretpostavljne debljine podnih obloga, meuspratne konstrukcije (elinih nosaa i montane AB ploe u ovom sluaju), prostora sa instalacije (ako se one ne vode u visini nosaa), konstrukcija plafona (u sluaju sputenih plafona, na primer) kao i slobodna visina (najei projektni zahtev je ba slobodna visina a ostale veliine se izvode u zavisnosti od projektnog reenja). Ako se zna da je neka uobiajena slobodna visina za administrativne prostore oko 2,60

  • 2

    m proizilazi da u ovom primeru za sve pobrojane visine konstrukcija i podova ostaje 0,7 m u sluaju podruma i tipskog sprata dok se u prizemlju moe i prekoraiti ova vrednost. O ovome treba voditi rauna pri reavanju dispozicije i usvajanju podnih nosaa. Ad 8 Strogi protivpoarni zahtevi su, danas, (iako postoje i druga reenja ali su, za sad, neekonomina) praktino propisali da stepenita moraju biti izolovana armiranobetonskim platnima. injenica da u objektu, u izvesnom smislu, mora da postoji armirano betonska cev jezgro znatnih gabarita namee reenja u kojima se ovo koristi za horizontalnu stabilizaciju. Za objekte male spratnosti ova jezgra su, uglavnom, dovoljna pa su vertikalni spregovi nepotrbni. Ad DISPOZICIJA - Ovde se daju samo najkraa uputstva za reavanje dispozicije, za detaljnije videti udbenik "eline konstrukcije u zgradarstvu" autora prof.dr Dragana Buevca i/ili "Atlas elinih konstrukcija" autora Hen, Hart i Zontag koje ima u biblioteci. U principu prvo treba reiti oblik dimenzije i poloaj AB (armiranobetonskog) jezgra. sa stepenitem i liftom. Pri ovom imati u vidu neka pravila kao to je dimenzija stepenika koja treba da zadovoljava formulu "b+2h=63 cm" gde je "b" irina gazita a "h" visina -

  • 3

    DISPOZICIJA

    na primer jedna od idealnih mera je stepenik dimenzija 16,5/30 cm (poto je 30+2x16,5=63 cm). Ovo, naravno, nije mogue uvek ostvariti to i nije neophodno, odstupanja reda veliine 1-2 cm su prihvatljiva ali treba imati u vidu da su gazita "ua" od oko 26-27 cm i "via" od oko 18 cm veoma neudobna i nepodesna zaa javno stepenite kao to je ovo. irina javnog stepenita treba da je bar 120 cm isto a neka minimalna irina hodnika u delu ispred lifta treba da je oko 180 cm. Za neke minimalne dimenzije lifta moe se usvojiti ist otvor dimenzija 120x120 cm. Zidna platna jezgra mogu se usvojiti sa debljinom od oko 15-20 cm. Iz svih ovih parametara treba reiti, orijentaciono, dimenzije jezgra vodei rauna kako e se reiti problem razliite spratne visine (videti kako je ovo pitanje reeno u priloenom primeru - prizemlje koje ima veu spratnu visinu ima u delu oba meupodesta neku vrstu zavojnih stepenika pa je time nadoknaena razlika u spratnoj visini). Nakon toga treba postaviti jezgro u osnovu na nain da se uklopi u rastere kao i da bude to blie teitu osnove zgrade. Ako ovako postavljeno jezgro prolazi blizu nekih stubova bolje je malo poveati jezgro, iako to moda nije potrebno, ali tako ukida jedan broj stubova (ukidanje stubova bez "irenja" jezgra dalo bi netipine nosae - i to due od ostalih - to

  • 4

    je konstrukcijski nepovoljno. Najzad treba izvriti raspodelu podnih nosaa i podvlaka rukovodei se nekim iskustvenim pravilima (u sutini broj kombinacija je neogranien i i optimalna varijanta se ne moe odrediti bez detaljnije tehno-ekonomske analize). Pri raspodeli nosaa meuspratne konstrukcije teiti da "raspon" ploe - ispune bude oko 2,5 m (2,0-3,0 m). Raspon podnih nosaa treba da je oko 1,5-2,0 x vei od raspona podvlaka (iskustveni podatak koji ima za cilj da se dobiju nosai priblino iste visine - nosa veeg raspona je manje a nosa manjeg raspona je vie optereen). U principu ne treba ii na raspone manje od 6,0 m niti vee od 12,0 m. Poloaj stubovi je u zadatku zadat samo unutar zgrade dok se po obimu moe birati proizvoljno, naravno u nekom smislenom rasteru (zadati podaci mogu varirati u zavisnosti od oblika i dimenzija zgrade). Meuspratna ploa se, crtaki, moe smatrati debelom oko 14 cm (bez obzira na tip ploe - uslov zvune i poarne izolacije). Temlji nisu predmet ovog eleborata ali, je naravno, poeljno da imaju nekog smisla kao i da odnosi dimenzija

  • 5

    odgovaraju odnosima pripadajuih optereenja. Sama dispozicija treba, uglavnom da bude jasna statika ema pa je u tom smislu potrebno izvriti statiko pozicioniranje. Koristiti vodee pozicije (kao u ovom primeru gde su svi podni nosai u opsegu pozicija 100-199, podvlake u opsegu 200-299 itd.). Posebnu oznaku treba da ima svaka pozicija koja je statiki drugaije optereena (u praksi se jo vie unificira - za seriju pozicija slinih optereenja i raspona usvaja se jedna pozicija pa se dimenzionie prema najoptereenijem sluaju - ali se ovde, u cilju vebanja, zadrava princip unikatnosti svih pozicija koje se razlikuju bilo po opterenju ili po rasponu). U priloenoj dispoziciji obratiti panju da postoje "mali" nosai (pos 150 i 250) ime je ve u dispoziciji odlueno da oni ne nose optereenje sa ploe (videti pravce noenja meuspratne ploe dat na osnovama) ve da su praktino neka vrsta "razupiraa" koji povezuju stubove u fazi monolitiziranja meuspratne tavanice (naravno, mogua su i drugaija reenja pa ak i bez tih nosaa ili sa montanim elementima - ali ovde je uraeno tako kako bi se ostvarilo povezivanje svih stubova elinim elementima). Izvesno "skraenje" elinih nosaa na dispoziciji (ematski) je uobiajeno

  • 6

    kada se eli naglasiti da su u pitanju zglobne veze rigle i stuba ili zglobna veza dva nosaa pod uglom. Najzad, napomine se da nema krutog pravila o broju potrebnih osnova i preseka. U principu treba dati dovoljan broj osnova i preseka da bi se konstrtukcija "objasnila" u celosti. U priloenom primeru je koriena injenica da delimino postoje ose simetrije (neke osnove i preseci su crtani "pola-pola" ali je u potpunosti postignuto da su prikazani svi karakteristini delovi konstrukcije.

  • 7

  • 8

    ANALIZA OPTEREENJA ANALIZA GRAVITACIONIH UTICAJA Krovna etaa: - hidro i termoizolacija sa zatitom hidroizolacije i slojevima za pad od "perlita" 1,50 kN/m2 - AB ploa (d=10cm) 2,50 kN/m2 - sopstvena teina eline konstrukcije objekta 0,50 kN/m2 - sneg 1,00 kN/m2 Stalno i sneg: g+s = 5,50 kN/m2 - korisno optereenje p = 2,00 kN/m2 UKUPNO: q = 7,50 kN/m2 Tipska etaa: - pod (na primer itison preko kouljice d=4,0cm) 1,00 kN/m2 - AB ploa (d=14cm) 3,50 kN/m2 - sopstvena teina eline konstrukcije objekta 0,50 kN/m2 - laki pregradni zidovi ukljuujui laganu fasadnu oblogu 0,50 kN/m2 Stalno: g = 5,50 kN/m2 - korisni optereenje p = 2,00 kN/m2 UKUPNO: q = 7,50 kN/m2 AB jezgro: - AB platna (proseno, po spratu) (4,05+4,95)x2x0,15x(3,3+23,1)/7x25,0 = 254,6 kN - AB podest i stepenita (3,9x4,8-1,5x1,8)x0,15x25,0 = 60,1 kN Stalno: g = 314,7 kN - korisno optereenje stepenita (3,0 kN/m2) p = (3,9x4,8-1,5x1,8)x3,0 = 48,1 kN UKUPNO: q = 362,8 kN

    Ad ANALIZA GRAVITACIONIH UTICAJA: Ovo je jedna mogua analiza optereenja. Za potrebe vebi, ako nije drugaije zadato, svi mogu usvojiti iste veliine. Ipak, treba imati u vidu da je u "stvarnom" projektovanju analiza optereenja veoma vana i predstavlja jednu od najveih odgovornosti projektanta konstrukcije. Neophodno je izvriti pravilnu analizu optereenja a veoma je vano i naglasiti, u statikom proraunu, za ta je konstrukcija raunata - ovo stoga to su veoma este i uobiajene prenamene prostora to, itekako, moe izmeniti uslove optereenja. Kod AB jezgra uticaji su svedeni na koncentrisane sile u nivou etaa jer je tako pogodno za dalju analizu (naravno da se isto moe uraditi i kao ekvivalentno optereenje po m2 ili na neki drugi nain). Pri tome je zanemarena injenica da je visina prizemlja neto vea od ostalih (ovo nije od bitnijeg uticaja na rezultate) ali je ukupno optereenje korektno (odnosno, korektno sraunata teina jezgra je podeljena na 7 kako bi se dobile "ekvivalentne" sile po etaama).

  • 9

    ANALIZA HORIZONTALNIH UTICAJA NA OBJEKAT Analiza uticaja od vetra Uticaji od vetra, po pravilu, nisu merodavni za ovakvu vrstu objekata i nepisano je pravilo da se ne uzimaju u obzir pri proraunu viespratnih zgrada (osim, naravno, veoma visokih). Pravilno bi, ipak, bilo sprovesti dokaznicu. U ovom primeru se to i ini.

    Lokacija: Beograd - kt = 1,0 - r = 1,225 kg/m3 - v = 19,0 m/s Objekat: Industrijski - kT = 1,0 Teren: Ravan - Sz = 1,0 Kategorija terena: B; h = 20,0m - Kz2 = 1,214 Dinamiki koeficijent: - Gz = 2,0 Koeficijenti sile (koeficijenti pritiska ili oblika)

    Merodavan ukupni koeficijent sile (za objekat kao celinu) je: Ce = Ce1+Ce2 = 1,4

    Ad ANALIZA HORIZONT. UTICAJA NA OBJEKAT Ovo je, naravno, krajnje pojednostavljena i skraena analiza horizontalnih uticaja na objekat. Poto se, uglavnom, unapred zna da je za ovu vrstu objekta i ovu spratnost merodavna seizmika onda je samo to iskustveno predvianje ukratko potvreno. Napominje se da seizmika moe biti merodavno horizontalno dejstvo ak i ako su sile od vetra nominalno vee vrednosti (poto kombinacije dejstava sa seizmikm uticajima spadaju u III sluaj optereenja dok kombinacije sa vetrom spadaju u II sluaj optereenja). Celokupnu seizmiku silu na objekat iz ovog primera, jasno je, prima AB jezgro kao konzolni nosa ukljeten u tlo (na koti gornje ivice temelja) poto su sve meusobne veze podnih nosaa, podvlaka i stubova zglobne. Naravno da su mogua i druga reenja: dva ili vie AB jezgara, izdvojena AB platna, vertikalni spregovi ili bilo koja kombinacija prethodno pobrojanih sluajeva kao i reenja sa viespratnim i viebrodim ukljetenim okvirima u jednom ili dva pravca (ovo poslednje, praktino, skoro da nije ni mogue analizirati "runo" bez pomoi raunara i specijalizovanih raunarskih programa). U svakom sluaju analiza horizontalnih dejstava se uvek radi

  • 10

    Osrednjeni aerodinamiki pritisak vetra qm,T,z = 0,5r (vm,50,10ktkT)210-3Sz2Kz2 = 0,27 kN/m2

    Aerodinamiki pritisak vetra (u ovom primeru, zbog uinjenih aproksimacija, takoe je jedinstven za ceo objekat) qg,T,z = qm,T,zGz = 0,54 kN/m2

    Merodavno optereenje vetrom (u vidu jedinstvene koncentrisane sile po spratu) w = qg,T,z CA = 0,54 x 1,4 x (24,0x3,3) = 59,87 kN

    Analiza uticaja od zemljotresa .

    Kategorija objekta Ko = 1,0 Lokalni uslovi tla II Kd = 1,0 Zona seizminosti VIII Ks = 0,050 Koeficijent duktilnosti: Kp = 1,3 Ukupan koeficijent seizminosti K = KoKdKsKp = 0,065 Merodavna masa objekta u nivou etaa

    Stalno po etai (24,0x21,6-4,2x5,1)x5,5 = 2733,4 kN Stalno od jezgra platna (2x4,05+2x4,95)x0,15x(3,3+23,1)/7x25,0 = 254,6 kN podesti i stepenite (3,9x4,8-1,5x1,8)x0,15x25,0 = 60,1 kN 50% korisnog po etai (24,0x21,6-4,2x5,1)x50%x2,0 = 497,0 kN 50% korisnog po stepenitu (3,9x4,8-1,5x1,8)x50%x3,0 = 24,0 kN Gi = 3609,1 kN

    Ukupna masa objekta: G = SGi = 7xGi = 25264 kN Ukupna seizmika sila: S = K x G = 1642 kN Raspodela seizmike sile po etaama:

    =)( ii

    iii hG

    hGSS

    SxGi/S(Gixhi) = 1642/(3,3+7,5+10,8+14,1+17,4+20,7+24,0) = 16,79 kNm

    S1 = 16,79 x 3,3 = 55.4 kN S5 = 16,79 x 17,4 = 292.1 kN S2 = 16,79 x 7,5 = 125.9 kN S6 = 16,79 x 20,7 = 347.6 kN S3 = 16,79 x 10,8 = 181.3 kN S7 = 16,79 x 24,0 = 403.0 kN S4 = 16,79 x 14,1 = 236.7 kN

    na ovaj nain (za raliku od objekata kao to su industrijske hale) iz razloga to meuspratne ploe formiraju krutu dijafragmu u svojoj (horizontalnoj) ravni te ona obezbeuje da se etae ponaaju kao kruta tela za horizontalni "rad" (horizontalnu deformaciju pomeranje i obrtanje). Ovo primorava konstruktera da objekat, za horizontalna dejstva, posmatra kao celinu (nije mogue, kao kod hale, da jedan spreg primi vetar sa jedne strane a drugi sa druge oba sprega simultano primaju ukupan vetar na objekat). Ukupni seizmiki koeficijent uraen je na primeru uobiajenih vrednosti koeficijenata. Studenti mogu usvijiti iste vrednosti ali je bitno da se zna da i odreivanje ovog koeficijenta spada u domen odgovornosti konstruktera - u "zbilji" odreivanje pojedinanih koeficijenata treba da bude rezultata detaljnih analiza. Za proraun mase objekta treba znati da se korisno optereenje uzima sa 50% dok se ostala optereenja (sopstvena teina i sneg) uzimaju u obzir sa punim iznosima. Obratiti panju da seizmike sile deluju u teitima pojedinih etaa pa, u optem sluaju - kada se teite krutosti jezgra ili jezgara ne poklapa sa teitem etaa, moe da se javi moment torzije na jezgro a kao posledica seizmikih sila. Ovo

  • 11

    Rekapitulacija horizontalnih uticaja na objekat

    Vetar Seizmika

    (pojednostavljeno na stranu sigurnosti)

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700 59,9 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700

    S1 = 55,4 kN

    S2 = 125,9 kN

    S3 = 181,3 kN

    S4 = 236,7kN

    S5 = 292,1 kN

    S6 = 347,6 kN

    S7 = 403,0 kN

    59,9 kN

    59,9 kN

    59,9 kN

    59,9 kN

    59,9 kN

    Oigledno je kao horizontalno dejstvo merodavan uticaj od zeimikih sila

    je sluaj i u prikazanom primeru ali samo za "poduni" pravac zemljotresa (paralelno sa osama A-D). Za intenzitet ovog momenta torzije treba odrediti taan poloaj teita jezgra odnosno njegovo odstojanje od teita etae - "e". Ovo e se uraditi pri analizi samog AB jezgra. Raspored seizmike sile po etaama uraen je prema vaeem pravilniku ali treba imati u vidu da je to pojednostavljen postupak. Postoje i taniji postupci, ak i u naem vaeem pravilniku, ali prevazilaze mogunosti, pa i cilj, programa vebanja na ovom predmetu.

  • 12

    DIMENZIONISANJE ELEMENATA ELINE KONSTRUKCIJE POS: 100 - Podni nosa - "pripadajua" irina ploe sa koje se svodi optereenje 3,0 m - raspon 9,6 m

    7,5x3,0=22,5 kN/m

    R100= 22,5x9,6/2= 108,0 kN

    9,6 m

    Mmax = 22,5x9,62/8 = 259,2 kNm Tmax = R100 = 108,0 kN

    Usvaja se IPE 500 0370 g = 90,7 kg/m Wx = 1930 cm3 Ix = 48200 cm4 Sx = 1100 cm3 trebra = 10,2 mm Kontrola napona: smax = 259,2x102/1930 = 13,43 kN/cm2 < sdop = 16,0 kN/cm2 tmax = 108,0x1100/(48200x1,02) = 2,42 kN/cm2 < tdop = 9,0 kN/cm2 Kontrola deformacije: fmax=(5/384)x(22,5x10-2x9604)/(21000x48200)=2,5cm

  • 13

    POS: 110 - Ivini podni nosa - "pripadajua" irina ploe sa koje se svodi optereenje 1,5 m - raspon 9,6 m

    7,5x1,50m=11,25kN/m

    R110= 11,25x9,6/2= 54,0 kN

    9,6 m

    Mmax = 11,25x9,62/8 = 129,6 kNm Tmax = R110 = 54,0 kN

    Usvaja se IPE 400 0370 g = 66,3 kg/m Wx = 1160 cm3 Ix = 23130 cm4 Sx = 654 cm3 trebra = 8,6 mm Kontrola napona: smax = 129,6x102/1160 = 11,17 kN/cm2 < sdop = 16,0 kN/cm2 tmax = 54,0x654/(23130x0,86) = 1,77 kN/cm2 < tdop = 9,0 kN/cm2 Kontrola deformacije: fmax=(5/384)x(11,25x10-2x9604)/(21000x23130)=2,6cm

  • 14

    POS: 120 - Netipini podni nosa - "pripadajua" irina ploe sa koje se svodi optereenje 3,0 m odnosno 1,95 m - raspon 9,6 m

    7,5x3,00m=22,5kN/m

    R120,L= (22,5x7+14,62x2,6)-105,2 = 64,3 kN

    9,6 m

    7,5x1,95m=14,62kN/m

    7,0 m 2,6 m

    R120,D= (22,5x7x6,1+14,62x2,6x1,3)/9,6 = 105,2 kN

    Mmax(x=4.7m) = 224,90 kNm Tmax = R120,D = 105,2 kN Mmax(x=4,8m) = 1,9 cm

    Iz konstruktivnih razloga: Usvaja se IPE 500 0370 g = 90,7 kg/m Wx = 1930 cm3 Ix = 48200 cm4 Sx = 1100 cm3 trebra = 10,2 mm

    "Nije merodavno" u primeru sledi iz injenice da je u pitanju valjani nosa koji podrazumeva zadovoljenje svih oblika stabilnosti elemenata poprenog preseka (izboavanje pritisnutih delova elemenata poprenog preseka kao i izboavanje rebra smicanjem) jer se ovi nosai, uglavnom, po tim kriterijumima i dizajniraju - oblikuju. Bono izvijanje nosaa takoe nije merodavno jer je u pitanju prosta greda kod koje je gornji pojas pritisnut - a on se moe smatrati kontinualno bono pridranim meuspratnom ploom (u praksi ovo treba i propisati i/ili dokazati naroito kod prefabrikovanih montanih ploa). Ako se, u konkretnom sluaju, ispostavi da nema dovoljno visine za nosae iz serije IPE ili IPN (koji su, meu valjanim profilima, najoptimalniji za podne nosae) uvek se mogu uzeti nosai iz serija IPB (HEA pa ak i HEB ako je neophodno) ili se projektovati zavareni limeni nosai "I" preseka. U ovom konkretnom sluaju, na primer, kao podni nosai "prolaze" i IPN 450 (koji je oko 25% tei), HEA 400 (koji je 40% tei) ili HEB 360 (koji je 55% tei). Svi su manje ekonomini ("tei" su) ali zato zauzimaju manju visinu meuspratne konstrukcije (450, 400 odnosno 360 mm u odnosu na optimalni IPE 500 koji "okupira" 500 mm meuspratne visine).

  • 15

    POS: 130 - Netipini podni nosa - "pripadajua" irina ploe sa koje se svodi optereenje 3,0 m - raspon 7,0 m

    7,5x3,0=22,5 kN/m

    R130= 22,5x7,0/2= 78,75 kN

    7,0 m

    Mmax = 22,5x7,02/8 = 137.8 kNm Tmax = R130 = 78.75 kN

    Usvaja se IPE 400 0370 g = 66,3 kg/m Wx = 1160 cm3 Ix = 23130 cm4 Sx = 654 cm3 trebra = 8,6 mm Kontrola napona: smax = 137,8x102/1160 = 11,88 kN/cm2 < sdop = 16,0 kN/cm2 tmax = 78,75x654/(23130x0,86) = 2,58 kN/cm2 < tdop = 9,0 kN/cm2 Kontrola deformacije: fmax=(5/384)x(22,5x10-2x7004)/(21000x23130)=1,4cm

  • 16

    POS: 200 - Podvlaka - "pripadajua" irina ploe za jednako podeljeno optereenje 1,2 m - raspon 6,0 m

    7,5x1,20m=9,0 kN/m

    R200= (108,0+9,0x6,0)/2=81,0 kN

    6,0 m

    R100=108,0 kN

    Mmax = 108,0x6,0/4 + 9,0x9,62/8 = 265,7 kNm Tmax = R200 = 81,0 kN

    Usvaja se IPE 500 0370 g = 90,7 kg/m Wx = 1930 cm3 Ix = 48200 cm4 Sx = 1100 cm3 trebra = 10,2 mm Kontrola napona: smax = 265,7x102/1930 = 13,77 kN/cm2 < sdop = 16,0 kN/cm2 tmax = 81,0x1100/(48200x1,02) = 1,81 kN/cm2 < tdop = 9,0 kN/cm2 2222 /0,16/12,1481.1377.13 cmkNcmkN dopu =

  • 17

    POS: 210 - Netipina podvlaka - "pripadajua" irina ploe za jednako podeljeno optereenje 1,2 m - raspon 3,9 m

    7,5x1,20m=9,0 kN/m

    R210,D= (108,0+9,0x3,9)-100,6=42,5 kN

    3,9 m

    R100=108,0 kN

    3,0 m

    R210,L= (108,0x3,0+9,0x3,92/2)/3,9=100,6 kN

    Mmax(x=0,9 m) = 86,64 kNm Tmax = R210,L = 100,6 kN fmax(x=1,75 m) = 0,2 cm

    Usvaja se IPE 400 0370 g = 66,3 kg/m Wx = 1160 cm3 Ix = 23130 cm4 Sx = 654 cm3 trebra = 8,6 mm Kontrola napona: smax direktno sledi iz dokaza za POS: 130 tmax = 100,6x654/(23130x0,86) = 3,31 kN/cm2 < tdop = 9,0 kN/cm2 Kontrola deformacije: fmax = 0,2 cm

  • 18

    POS: 220 - Atipina podvlaka - "pripadajua" irina ploe za jednako podeljeno optereenje 1,2 m - raspon 3,9 m

    7,5x1,20m=9,0 kN/m

    R220,D= (64,3+9,0x3,9)-67,0=10,2 kN

    3,9 m

    R120,L=64,3 kN

    3,0 m

    R220,L= (64,3x3,0+9,0x3,92/2)/3,9=67,0 kN

    Mmax < MPos: 210 Tmax < TPos: 210 fmax < fPos: 210

    Iz konstruktivnih razloga: Usvaja se IPE 400 0370 g = 66,3 kg/m Wx = 1160 cm3 Ix = 23130 cm4 Sx = 654 cm3 trebra = 8,6 mm POS: 250 - Razupira u pravcu podvlaka ("uputen" u odnosu na podnu plou kako bi se spreilo oslanjanje ploe) Konstruktivno: Usvaja se HEA 100 0370 g = 16,7 kg/m A = 21,2 cm3 ix = 4,06 cm iy = 2,51 cm Kontrola vitkosti: lmax = 300/2,51 = 120 < ldop = 250

  • 19

    POS: 300 - Tipini ivini stub 108,0 kN

    108,0 kN = R100

    108,0 kN

    108,0 kN

    108,0 kN

    108,0 kN

    108,0 kN

    R300 = 756.0 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700 do kote +7,8m Usvaja se: HEB 200 0370 g = 61,3 kg/m A = 78,1 cm3

    ix = 8,54 cm iy = 5,07 cm Kontrola vitkosti: lmax = 420/5,07 = 82,8 < ldop = 150 Kontrola napona i stabilnosti:

    l = 82,8/92,9 = 0,892 kc = 0,606 smax= 756,0/78,1 = 9,68kN/cm2 < si,dop=0,606sdop= 9,7 kN/cm2

    iznad kote +7,8m Usvaja se: HEA 180 0370 g = 35,5 kg/m A = 45,3 cm3

    ix = 7,45 cm iy = 4,52 cm Kontrola vitkosti: lmax = 330/4,52 = 73,0 < ldop = 150 Kontrola napona i stabilnosti:

    l = 73,0/92,9 = 0,786 kc = 0,671 smax = (4/7)x756,0/45,3= 9,54kN/cm2< si,dop= 0,671sdop= 10,74kN/cm2

    Ad POS: 300 Tipini ivini stub Pri analizi optereenja stubova vren je "prenos" odgovarajuih reakcija podnih nosaa i podvlaka. U principu, u ovom i u nekim drugim sluajevima (uglavnom kod zglobnih sistema sa nosaima sistema proste grede) mogue je isto sprovesti preko odreivanja "uticajnih povrina". Za POS 300, konkretno, "uticajna povrina" je dimenzija 3,0mx4,8m pa ako je merodavno optereenje po etai 7,5 kN/m2 dobijamao da je optereenje na stub po etai: (3,0x4,8)x7,5 = 108,0 kN odnosno vrednost identina reakciji odgovarajueg podnog nosaa (POS: 100). Pri analizi optereenja zanemarena je i, neizbena, ekscentrinost na mestu unosa reakcije podnog nosaa (veze stuba i nosaa) koja, naroito kod ivinih stubova koji su optereeni samo sa jedne strane, moe biti znatna. Ovo bi, u praksi, trebalo ispitiati i, eventualno, uzeti u obzir pri domenzionisanju (ovde je mogua ekscentrinost veoma mala zbog malih dimenzija stuba reda veliine 100-150mm a i taj uticaj je umanjen zbog kontinuiranosti stuba kroz vie etaa pa je zanemareno u potpunosti). Kod konstruisanja stubova rukovodilo se istom eljom ka unifikaciji ali optimalnoj. Mogue je, naravno, sve stubove usvojiti istog preseka i to po celoj

  • 20

    POS: 310 - Netipini ivini stub 54,0 kN

    54,0 kN = R110

    54,0 kN

    54,0 kN

    54,0 kN

    54,0 kN

    54,0 kN

    R310 = 378,0 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700

    Usvaja se: HEA 180 0370 g = 35,5 kg/m A = 45,3 cm3

    ix = 7,45 cm iy = 4,52 cm Kontrola vitkosti: lmax = 420/4,52 = 92,9 < ldop = 150 Kontrola napona i stabilnosti:

    l = 92,9/92,9 = 1,000 kc = 0,540 smax = 378,0/45,3= 8,34 kN/cm2< si,dop= 0,540sdop= 8,64kN/cm2

    visini to pri nekoj drugoj dispoziciji moe biti ak i optimalno. Takoe, mogue je da se presek stuba menja na svakoj ili svakoj drugoj etai po visini a sve u zavisnosti od veliine objekta naina proizvodnje transporta i montae. Ovde imamo situaciju da postoje bitno razliito optereeni stubovi "ivini" i "srednji" pri emu su bitno drugaije optereeni i krajnji (ugaoni) "ivini" u odnosu na ostale "ivine". Imajui prethodno u vidu, kao i injenicu da se nabavka materijala (profila) vri u duinama od oko 12,0 15,0 m to su i najvee prihvatljive transportne duine, odlueno je da se usvoje tri razliita profila (HEB300, HEB200 i HEA180) te da se od njih formiraju svi stubovi uz mogunost jedne promene preseka po visini (na sredini odnosno tako da se stubovi proizvode, transportuju i montiraju iz dva dela od po oko 12,0 m duine). Kod POS: 300 je za donji deo usvojen profil iz serije HEB koja je i predviena za stubove (kao i serija HEM koja je predviena za izuzetno optereene stubove) dok je gornji usvojen od HEA profila poto je bitno manje optereen. Izvrena je kontrola vitkosti, napona i stabilnosti. Deformacija nije tretirana jer "skraenje" stuba usled normalnih sila nije od znaaja a nema horizontalnog "otklona" nezavisnog od

  • 21

    POS: 320 - Netipini ivini stub 78,75 kN

    78,75 kN = R130

    78,75 kN

    78,75 kN

    78,75 kN

    78,75 kN

    78,75 kN

    R320 = 551,25.0 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700 Usvaja se u svemu kao POS: 300 do kote +7,8m Usvaja se: HEB 200 0370

    Kontrola napona i stabilnosti: Nmax < Nmax,Pos:300

    iznad kote +7,8m Usvaja se: HEA 180 0370 Kontrola napona i stabilnosti: Nmax < Nmax,Pos:300

    krutosti jezgra (podrazumeva se da bi se ovo proverilo pri konstruisanju i dokazu AB jezgra). Ad POS: 310 i 320 Netipini ivini stubovi Zarad doslednosti treba obratiti panju da sa obe strane stuba POS: 320 postoje jo dva netipina ivina stuba (stubovi na koje se oslanjaju netipini podni nosai POS: 120) a koji nisu oznaeni kao posebna pozicija. Ovo je svesno uraeno jer je razlika u optereenju manja od 3% u odnosu na tipini ivini stub POS: 300 (reakcije odgovarajuih podnih nosaa su R100 = 108 kN a R120 = 105,2 kN) to je neka mera tolerancije koja se u tehnikim primenama moe smatrati prihvatljivom). Vidi se da je POS: 310 "uspela" sa manjim profilom po celoj visini dok je razlika uticaja kod POS: 320 u odnosu na POS:300 bila nedovoljna za bilo kakve modifikacije (uz ranije pomenutu odluku da se sve zavri sa najvie 3 razliita profila).

  • 22

    POS: 370 - Tipini unutranji stub 231,5 kN

    R100+R200 + R210,D = 231,5 kN

    231,5 kN

    231,5 kN

    231,5 kN

    231,5 kN

    231,5 kN

    R370 = 1620,5 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700 do kote +7,8m Usvaja se: HEB 300 0370

    g = 117,0 kg/m A = 149,0 cm3 ix = 13,0 cm iy = 7,58 cm

    Kontrola vitkosti: lmax = 420/7,58 = 55,4 < ldop = 150 Kontrola napona i stabilnosti: l = 55,4/92,9 = 0,596 kc = 0,785 smax = 1620,5/149,0 = 10,88 kN/cm2 < si,dop = 0,785sdop = 12,6 kN/cm2

    iznad kote +7,8m Usvaja se: HEB 200 0370 g = 61,3 kg/m A = 78,1 cm3

    ix = 8,54 cm iy = 5,07 cm Kontrola vitkosti: lmax = 330/5,07 = 65,1 < ldop = 150 Kontrola napona i stabilnosti:

    l = 65,1/92,9 = 0,701 kc = 0,725 smax= (4/7)x1620,5/78,1 = 11,86kN/cm2 si,dop=0,725sdop= 11,6kN/cm2

    Ad POS: 370 Tipini unutranji stub Od svih "unutranjih" stubova, jasno je ve i iz dispozicije, najoptereenija je POS: 370. koja "prima" reakcije jednog tipinog podnog nosaa, jedne tipine i jae optereene netipine podvlake. Konstruisanje je uspeno ostvareno tako to je za donji deo upotrebljen novi "jai" profil a za gornji deo je upotrebljen profil koji je ve korien za donji deo tipinog ivinog stuba POS: 300.

  • 23

    POS: 360 - Netipini unutranji stub 199,2 kN

    R100+R200+R220 = 199,2 kN

    199,2 kN

    199,2 kN

    199,2 kN

    199,2 kN

    199,2 kN

    R360 = 1394,4 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700 Usvaja se u svemu kao POS: 370 do kote +7,8m Usvaja se: HEB 300 0370

    Kontrola napona i stabilnosti: Nmax < Nmax,Pos:370

    iznad kote +7,8m Usvaja se: HEB 200 0370 Kontrola napona i stabilnosti: Nmax < Nmax,Pos:370

    Ad POS: 360 i 350 Netipini unutranji stubovi Dok je za POS:360 i iz dispozicije bilo oigledno da je vrlo malo razliito optereena od POS:370 analiza je pokazala da je razlika u optereenju i za POS:350 nedovoljna da bi se presek ve konstruisanog stuba POS:370 mogao racionalno menjati pa su svi "unutranji" stubovi (POS: 350, 360 i 370) usvojeni istog preseka. Dokazi, naravno, nisu sprovedeni jer direktno slede iz dokaza za POS: 370. Ad POS: J AB stepenino jezgro Vertikalni elementi za ukruenje, jedno AB jezgro u ovom primeru, "primaju" kompletna horizontalna dejstva (vetar i/ili seizmike uticaje) na objekat kao celinu kao i "pripadajui" deo gravitacionih uticaja (sopstvenu teinu i korisno optereenje "pripadajuih delova etaa i AB jezgra). U ovom primeru, od gravitacionih dejstava sa "pripadajuih" delova etaa, AB jezgro prima po jednu reakciju od podnih nosaa POS: 100 i 130 i po dve reakcije od netipinih podvlaka POS: 210 i 220. Takoe, zbog dispozicionog reenja i pravca "noenja" podne ploe, postoje mali pripadajui delovi podne ploe sa kojih se

  • 24

    POS: 350 - Netipini unutranji stub 135,0 kN

    R110+R200 = 135,0 kN

    135,0 kN

    135,0 kN

    135,0 kN

    135,0 kN

    135,0 kN

    R350 = 945,0 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700 Usvaja se u svemu kao POS: 370 do kote +7,8m Usvaja se: HEB 300 0370

    Kontrola napona i stabilnosti: Nmax < Nmax,Pos:370

    iznad kote +7,8m Usvaja se: HEB 200 0370 Kontrola napona i stabilnosti: Nmax < Nmax,Pos: 370

    uticaji prenose na AB jezgro direktno (to su polovine delova ploe izmeu podnih nosaa POS: 120 i samog AB jezgra videti dispoziciju proizilazi da je takozvana "pripadajua" irina sa koje se vri direktno prenoenje uticaja sa podne ploe na AB jezgro: (1/2)x0,9m= 0,45 m u ukupnoj duini od 2,6m to je duina preklapanja jezgra i raspona podnog nosaa POS: 120). U ovom konkretnom primeru to je uzeto u obzir pri analizi ukupnih uticaja na AB jezgro od gravitacionih dejstava. Deo od sopstvene teine AB jezgra (Gj) je preuzet iz analize seizmikih uticaja na strani 10. odakle se, u sutini, moe uzeti i korisno optereenje AB jezgra (Pj) ali pomnoeno sa 2 (jer je na strani 10 ono uzeto sa 50% zbog toga to su analizirani seizmiki uticaji gde je pravilo da se korisno optereenje uzima u obzir sa 50%). U obrazloenju na skici korisno optereenje jezgra je uzeto po "neto" povrini - bez otvora za lift - smatrajui da je sam lift uao u stalno optereenje po jezgru (korisno optereenje po jezgru se, u sutini, moe uzeti kao odgovarajua vrednost sa strane 10 ali pomnoeno sa 2 jer je tamo ono uzeto sa 50% zbog toga to su analizirani seizmiki uticaji gde je pravilo da se korisno optereenje uzima sa polovinom intenziteta). Oigledno je da je za dimenzionisanje merodavan "poduni" pravac zemljotresa odnosno seizmikih sila

  • 25

    POS: J - Armiranobetonsko stepenino jezgro

    902,3 kN

    902,3 kN

    902,3 kN

    902,3 kN

    902,3 kN

    902,3 kN

    RJ,v = 6316,1 kN

    +0,000

    -3,300

    +4,200

    +7,500

    +10,800

    +14,100

    +17,400

    +20,700

    S1 = 55,4 kN

    S2 = 125,9 kN

    S3 = 181,3 kN

    S4 = 236,7kN

    S5 = 292,1 kN

    S6 = 347,6 kN

    S7 = 403,0 kN

    RJ,h = 1642,0 kN

    MJ = 28372 kNm

    Poloaji centra (teita) masa "M"

    i centra (teita) krutosti "K"

    MJ,t = 2216,7 kNm

    544,0 kNm

    469,3 kNm

    394,3 kNm

    319,5 kNm

    244,8 kNm

    170,0 kNm

    74,8 kNm

    R100+R130+2R210,L+2R220,L+(getae+petae)direktno+Gjezgra+Pjezgra= =108,0+78,75+2x100,6+2x67,0+(2x2,6x0,45x7,5)+(254,6+60,1)+((3,9x4,8-1,5x1,8)x3,0)= =902,3 kN

    (pravac paralelan sa osama A-D) i to iz dva razloga. Prvi je taj to je prostorna orijentacija jezgra takva da je to njegov "slabiji" pravac a drigi injenica da za taj pravac postoji ekscentricitet pri delovanju seizmikih sila jer se centri (teita) masa i krutosti ne nalaze na istom pravcu (pri emu, naravno, seizmike sile deluju u centrima masa a "otpor" jezgra ima teite u centru krutosti). Odreivanje centra krutosti sprovedeno je odreivanjem teita preseka AB jezgra odnosno njegovih AB zidova platana to je u konkretnom sluaju egzaktno. U optem sluaju, sa vie nejednakih AB jezgara, pojedinanih AB platana, vertikalnih spregova i/ili njihovih kombinacija, odreivanje centra krutosti je neto sloenije jer se pri tome ono ne poklapa sa teitem prostog zbira pojedinih vertikalnih elemenata ve se, pri tome, moraju uzeti u obzir i njihovi meusobni odnosi krutosti. Ukupan ekcentricitet izmeu centara masa i krutosti u ovom primeru je: e = 1,35m pa su odgovarajui momenti torzije koji "napadaju" jezgro u visini "i-tog" sprata: Mt = Si e i oni kao torzija zaista i "napadaju" torziono kruto AB jezgro "cevnog" odnosno "kutijastog" poprenog preseka. Kada ima vie odvojenih vertikalnih elemenata za ukruenje onda, na pojedinim vertikalnim elementima za

  • 26

    ' 902,3 kN

    1804,6 kN

    2706,9 kN

    3609,2 kN

    4511,5 kN

    5413,8 kN

    6316,1 kN

    1329,9 kNm

    3806,9 kNm

    7247,8 kNm

    11469,8 kNm

    16290,1 kNm

    22953,9 kNm

    28372,6 kNm

    N M

    403,0 kN

    750,6 kN

    1042,7 kN

    1279,4 kN

    1460,7 kN

    1586,6 kN

    1642,0 kN

    T Mt

    544,0 kN

    1013,3 kN

    1407,6 kN

    1727,2 kN

    1971,9 kN

    2141,9 kN

    2216,7 kN

    ukruenje, "prave" torzije praktino ni nema ve se "napadni" moment torzije "razlae" na parove ili sistem sila, srazmerno krutostima elemenata za ukruenje, te tada na pojedinanom verikalnom elementu za ukruenje (AB jezgru, platnu, vertikalnom spregu) imamo samo smiue sile (seizmike sile) uveane za sile od momenta torzije ("spreg" dve sile na odreenom rastojanju daje potpuni ekvivalent globalnom momentu torzije). Naravno, "ravanski" elementi za ukruenje mogu primiti uticaje samo u jednoj svojoj ravni, pa i ovo treba imati u vidu pri formiranju za moment torzije "ekvivalentnih" sistema sila. Intenzitet seizmikog dejstva i raspored istog po spratovima odreen je ve ranije pa ukupna "merodavna" kombinacija uticaja izgleda kao na prezentiranoj skici. Na istoj skici su odreene i reakcije a prezentirani su i prostorni poloaji centara krutosti i masa. Na sledeoj skici prikazane su i sraunate presene sile. Konstrukcijsko oblikovanje i dimenzionisanje nije sprovedeno jer spada u domen drugog predmeta s obzirom da je u pitanju armirani beton. Ako, meutim, postoje elini vertikalni pregovi treba sprovesti njihovo konstrukcijsko oblikovanje i dimenzionisanje sa svim neophodnim dokazima, vitkosti, nosivosti i stabilnosti kao i za ostale elemente eline konstrukcije.