Vratila proracun

1

0. Definisati karakteristične tačke na vratilu:

x1,

x2,

....

1. Momenti uvijanja:

1.1. Izračunati obrtne momente u karakterističnim tačkama: ,ωPMo =

30n⋅

=πω .

1.2. Nacrtatati dijagrame obrtnih momenata

1.3. Očitati sa dijagrama vrednost momenata uvijanja u karakterističnim tačkama, sa leve i sa desne strane:

Mt x1 l ,

Mt x1 d ,

Mt x2 l ,

Mt x2 d,

...............

2. Momenti savijanja:

2.1. Nacrtati dato vratilo u horizontalnoj i vertikalnoj ravni

2.2. Ucrtati težine i druge aktivne sile i sile otpora oslonaca, prema šemama opterećenja za: zupčanike, kaišnike, lančanike ...

2

Cilindrični zupčanici sa pravim zubima:

- tangencijalna sila: 2

22

1

11

22d

TFtd

TFt ⋅==

⋅= ;

- radijalna sila: nn FtFrFtFr αα tgtg 2211 ⋅==⋅= ;

3

Cilindrični zupčanici sa kosim zubima:


22

1

11

22

ww dTFt

dTFt ⋅

==⋅

= ;

- radijalna sila: wnwwnw FtFtFrFtFtFr βααβαα cos/tgtgcos/tgtg 222111 ⋅=⋅==⋅=⋅=

- aksijalna sila: ww FtFaFtFa ββ tgtg 2211 ⋅==⋅=

4

Konusni zupčanici sa pravim zubima:


22

1

11

22

ww dTFt

dTFt ⋅

==⋅

= ;

- radijalna i aksijalna sila:

222211 sintgsintg γαγα ⋅⋅==⋅⋅= nn FtFaFtFr

211222 costgcostg γαγα ⋅⋅==⋅⋅= nn FtFaFtFr

5

Kaišnik:

Opterećenje vratila kod kaišnika je rezultujuća sila iz vučnog F1 i pasivnog ogranka kaiša F2 . Priblišno je usmerena prema centru drugog kaišnika i iznosi :

FtCFteeFk ⋅=⋅

−+

=⋅

⋅

11

αµ

αµ

Za praktične grublje proračune uzima se da je koeficijent C = 2 ... 2,5 za plosnati kaiš, odnosno C = 3 za trapezni kaiš.

Lančanik:

Osnovno opterećenje vratila na mestu lančanika je tangencijalna sila, koja se uzima u pravcu centra drugog lančanika:

2

22

1

11

22d

TFtd

TFt ⋅==

⋅=

Kada je značajno, uzima se u obzir i težina lanca, koja je data po katalozima proizvođača mo metru dužnom (m`). Za horizontalni položaj lančanog prenosnika, na svako vratilo se uzima po pola težine lanca, a za vertikalni položaj lančanika, cela težina na gornjem lančaniku.

6

Eksentričnost

Odstupanje težišta točka od obrtne ose za veličinu eksentričnosti (e) generiše centrifugalnu silu Fc, koja se obrće pri radu:

ω⋅⋅= emFc

Obično je teško odrediti ovu silu, pa se često i zanemaruje.

Primer: - eksentricitet e = 2 mm, - masa točka m = 50 kg, - ugaona brzina ω = 1000 rad/s.

kN 1 N1000100002,050 ==⋅⋅=Fc

2.3. Izračunati vrednosti aktivnih sila na elementima koji se nalaze na vratilu, prema jednačinama:

.............,2

11

11 == Fr

DMo

Fo , u zavisnisti od vrste pomenutog elementa.

2.4. Na osnovu statičkih jednakosti odrediti otpore u osloncima u obe ravni: FAV, FA

H, FBV, FB

H

2.5. Na osnovu statičkih jednakosti odrediti veličine momenata savijanja u karakterističnim tačkama u obe ravni sa leve i desne strane:

...........

,)(,)(

,)(,)(

,)(,)(

,)(,)(

H2

V2

H2

V2

H1

V1

H1

V1

dx

dx

lx

lx

dx

dx

lx

lx

MfMf

MfMf

MfMf

MfMf

7

2.5.Izračunati ukupne momente savijanja u karakterističnim tačkama sa leve i desne strane:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

...........

,)()(

,)()(

,)()(

,)()(

2H2

2V22

2H2

2V22

2H1

2V11

2H1

2V11

dx

dx

dx

lx

lx

lx

dx

dx

dx

lx

lx

lx

MfMfMf

MfMfMf

MfMfMf

MfMfMf

+=

+=

+=

+=

3. Ukupni (svedeni) momenti savijanja:

( )

( )

( )

( )

...........

,2

,2

,2

,2

2

202

22

2

202

22

2

102

11

2

102

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=

dx

dx

dx

lx

lx

lx

dx

dx

dx

lx

lx

lx

MtMfMi

MtMfMi

MtMfMi

MtMfMi

α

α

α

α

- veličina α0 predstavlja koeficijent svodjenja složenog naponskog polja i računa se kao: II

III 0

dt

df

τσ

α = , i

za uobičajeni material vratila Č.0545 (σ df III = 40 MPa, τ dt II = 60 MPa),

- 31

106021040

22 6

6

II

III 0 =⋅⋅⋅

=⋅

=dt

df

τσα

4. Prečnici vratila

Računaju se za svaku karakterističnu tačku, za veću vrednost Mix1 d ili Mi x1

l, odnosno Mix2 d ili Mi x2

l , ...., tj.:

Mix1 = max ( Mix1 d , Mi x1

l ),

Mix2 = max ( Mix2 d , Mi x2

l ),

......,

8

prema formuli:

3

III

11

32

df

xx

Mid

σπ ⋅⋅

= ,

3

III

22

32

df

xx

Mid

σπ ⋅⋅

= ,

......

- član 32/π, može da se izjadniči sa ∼10, kao i kod proračuna osovina.

5. Uticaj klina

Uticaj klina na slabljenje vratila se obično uzima tako što se proračunati prečnik vratila u tačkama tj. na mestima gde se točkovi vezuju klinom povećava za 10 – 20 %.

15,11,

1 ⋅= xx dd

15,12,

2 ⋅= xx dd

......

6. Standardizacija prečnika

Konačno, prečnici u karakterističnim tačkama se standardizuju u skladu sa sledećom tablicom:

Tablica Standardni prečnici, mere u mm

1 2,2 5,5 13 21 34 52 85 130 210 330 530 850 1320

1,1 2.5 6 14 22 36 56 90 140 220 355 560 900 1400

1,2 2,8 7 15 24 38 60 95 150 240 380 600 950 1500

1,4 3 8 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600

1,5 3,5 9 17 26 42 68 105 170 260 420 670 1060 1700

1,6 4 10 18 28 45 70 110 180 280 450 710 1120 1800

1,8 4,5 11 19 30 48 75 120 190 300 480 750 1180 1900

2 5 12 20 32 50 80 125 200 315 500 800 1250 2000

Posebno bi trebalo obratiti pažnju na prečnike vratila na mestima gde se nalaze ležišta, tj. te prečnike treba usvajati u skladu sa standardnim prečnicima otvora ležišta (najčešće: 8, 9, 10 , 12, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 45, ...,100, 105, 110, 120, 130, ..., 190, 200, 220, 240, 360, 380). Prečnike na mestu ležišta, na jednom vratilu, trebalo bi usvojiti da su medjusobno jednaki, odnosno usvojiti prema većem prečniku. Razlog je prvenstveno zbog lakše kasnije obrade otvora za ležišta na kućištu reduktora i zbog manjih potrebnih zaliha za rezervnim ležištima.

Takodje prečnike vratila, odnosno izgled vratila treba tako projektovati da je moguća kasnija montaža elemenat na vratilu.

9

Slika Dimenzionisanje vratila

10

7. Dinamički stepen sigurnosti u kritičnim presecima vratila

Radni naponi i njihov dinamički karakter. Računaju se naponi savijanja i uvijanja, aksijalno naprezanje i smicanje se najčešće zanemaruju.

Dinamički stepen sigurnosti za normalne: a

iD

D k

i

σβ

σξυ σ

⋅

⋅=∏

i tangecijalne napone: a

iD

D k

i

τβ

τξυ τ

⋅

⋅=∏

Ukupni dinamički stepen sigurnosti: 22 )()( τσ

τσ

υυυυυ

DD

DDD

+

⋅=

11

Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku

MAŠINSKI ELEMENTI

PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo I, II i III, reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede:

o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , , i K = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, l 5 = . . . . mm, o ugao nagiba kaišnog prenosnika: λ = . . . . o , o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o prečnik kaišnika: D K = . . . . mm, o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.

Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu. Datum: __________ Zadatak izdao: _______________________ Datum predaje: __________

12


MAŠINSKI ELEMENTI

PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo II, III i IV , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede:

o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, D 5 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.


Uslov : _______________

13


MAŠINSKI ELEMENTI

PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo II, III i IV , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede:

o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, D 5 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, l 5 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.


Uslov : _______________

14


MAŠINSKI ELEMENTI

PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo I, II i III , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede:

o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.


15


MAŠINSKI ELEMENTI

PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo II, III i IV, reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede:

o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = 1,0 , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.


Uslov : _______________

16


MAŠINSKI ELEMENTI


o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = . . . . , i K = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, D 5 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba kaišnog prenosnika: λ = . . . . o , o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o prečnik kaišnika: D K = . . . . mm, o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.


Uslov : _______________

17


MAŠINSKI ELEMENTI


o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i K = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba kaišnog prenosnika: λ = . . . . o , o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o prečnik kaišnika: D K = . . . . mm, o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.


18


MAŠINSKI ELEMENTI


o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.


Uslov: ______________

Vratila proracun

Documents

Vratila proracun