Tema 5: Rgimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corbern Curso 2000-2001
Diapositiva 1
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 1
TRANSMISIN DE CALOREN RGIMEN
ESTACIONARIOUNIDIMENSIONAL (II).
SUPERFICIES EXTENDIDAS.
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Diapositiva 2
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 2
INDICE:1. INTRODUCCIN.
1.1. EJEMPLOS DE APLICACIN.1.2. CLASIFICACIN.
2. ECUACIN GENERAL.3. ALETAS RECTAS DE SECCIN CONSTANTE.
3.1. HIPTESIS DE CLCULO.- Aleta muy larga.
- Calor despreciable en el extremo de una aleta.
- Conveccin en el extremo de la aleta.
3.2. COMPARACIN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIN DE LAS TRES HIPTESIS.
4. ALETAS DE SECCIN VARIABLE. ALETAS ANULARES.5. EFICIENCIA.6. EFECTIVIDAD. CONDICIONES DE UTILIZACIN DE ALETAS.7. CARACTERIZACIN DE SUPERFICIES ALETEADAS.
7.1. RESOLUCIN POR ANALOGA ELCTRICA.7.2. CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS
8. CONSIDERACIONES DE DISEO.
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Diapositiva 3
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 3
INTRODUCCIN
OBJETIVO: AUMENTO DEL CALOR DISIPADO PORCONVECCIN AL AMBIENTE.
Tfluido , h
Tsup , A
Q=A*h*(Tsup-Tfluido)
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Diapositiva 4
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 4
EJEMPLOS DE APLICACIN:
Diapositiva 5
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Diapositiva 6
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 6
1.2. CLASIFICACIN:
SECCIN CONSTANTE
Aletas rectas
Seccin constante
Aguja
Seccin constante
Diapositiva 7
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 7
Aleta anular de espesor
uniforme Aleta recta de
Seccin variable
Aguja
Seccin variable
Aleta anular de espesor
variable
SECCIN VARIABLE
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Diapositiva 8
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 8
ECUACIN GENERAL
Q (x+dx)x
dx
Acond
Q(x)
dAconv
dQconv
convdQdxxQxQ ++= )()(
)())(( xdATxThdQconvconv
= dx
xdTxAkxQ cond
)()()( =
= TxTx )()(
Balance de energa
Utilizacin funcin de diferencia de temperaturas
011
2
2
=
+ conv
cond
cond
cond
Adx
d
k
h
Adx
dA
dx
d
Adx
d
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Diapositiva 9
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AGUJAS Y ALETAS RECTAS DE SECCIN CONSTANTE
Tf , h
xL
QTb
Q
L
Tb
Q
x w
e
Tf , h
Q D
A cond A b.w e
A conv..2 ( )w e x
A cond A b
.pi D2
4
A conv..pi D x
P*x P*x
Aconv=P x
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Diapositiva 10
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 10
02
2
2
= mxd
d
))(()(()(4321
xLmchCxLmshCeCeCx xmxm +=+=
condAk
Phm
=
011
2
2
=
+ conv
cond
cond
cond
Adx
d
k
h
Adx
dA
dx
d
Adx
d
00
)0(
==
====
x
b
x
baletaxd
dkA
xd
TdkAxQQ
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Diapositiva 11
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 11
CONDICIONES DE CONTORNO:
BTxT == )0(1) ??)( == LxT2)
L
TB
TFLUIDO
TB
L
TB
TFLUIDO
L
TB
TFLUIDO
T(L)
LTFLUIDO
T(L) TFLUIDO
QEXTREMO=0
dd x
T ( )L 0
QCOND=QCONV
.k dd x
T( )L .h T ( )L T fluidoT(x=L)=TconocidaT(x=L)=Tconocida
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Diapositiva 12
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 12
(I): ALETA MUY LARGA
b
( )x . b e.m x
h
kmQ
h
kmAhmkAQ aletasinbasebbbbaleta
=
== __
0)()( xTxT fluido
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Diapositiva 13
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 13
(II) CALOR DESPRECIABLE EN EL EXTREMO DE LA ALETA
En muchas ocasiones Qextremo es despreciable frente al disipadopor el resto de la aleta:
0== Lxdx
d
( ) ( )( )( )( ) )( Lmth
h
kmQLmth
h
kmAhQ
Lmch
xLmchx
aletasinbasebbaleta
b
=
=
=
Qextremo 0
Qcond
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Diapositiva 14
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 14
(III) CONVECCIN EN EL EXTREMO DE LA ALETA:
Qcond
Qconv
( )( )( ) ( )( )( ) ( )Lmsh
km
hLmch
xLmshkm
hxLmch
x b
+
+=
)(
=
= TThxd
TdAk
Lx
b
( )( )
+
+
=
h
km
Lmth
Lmthh
km
AhQbbaleta
1
1
( )( )
+
+
=
h
km
Lmth
Lmthh
km
Q aletasinbase1
1
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Diapositiva 15
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 15
(II) y (III)
Evolucin temperatura
en agujas disipador:L=0.02 m. k=100 W/mK
t=0.003 m. h = 25 W/m2 K
(I)
b
COMPARACIN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOSCON LA APLICACIN DE LAS TRES HIPTESIS.
Aplicacin de agujas en disipador
fluidoTxT )(
0== Lxdx
dT
)(
=
= TThxd
TdAk
Lx
b
(I):
(II):
(III):
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Diapositiva 16
ALETAS DE SECCIN VARIABLE
Q (x+dx)x
dx
Acond
Q(x)
dAconv
dQconv
011
2
2
=
+ conv
cond
cond
cond
Adx
d
k
h
Adx
dA
dx
d
Adx
d
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Diapositiva 17
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 17
CASO MS SIMPLE DE ALETA DE SECCIN VARIABLE:ALETA ANULAR.
erAcond = pi2 ( )222 baseconv rrA = pi0
1 22
2
=+ ndr
d
rdr
d
ek
hn
=2
( ) ( )0201)( rnKCrnICx +=
I y K: funciones modificadas de Bessel de primera y segunda especie, orden 0.
Superficies:
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Diapositiva 18
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 18
Hiptesis: conveccin despreciable en el extremo.
Distribucin de temperaturas:
Potencia calorfica:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1010
1010
ebeb
ee
brnIrnKrnKrnI
rnIrnKrnKrnIr
+
+=
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1010
11112ebeb
beeb
bbaletarnIrnKrnKrnI
rnIrnKrnIrnK
h
nkerhQ
+
= pi
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Diapositiva 19
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 19
Efficiency of extended surfaces, Gardner, K.A.
(ASME Thermal Engineering Proceedings, 1945)
Hiptesis:
Transmisin de calor unidimensional.
Coeficiente de conveccin uniforme.
Temperatura de la base uniforme.
Flujo de calor despreciable en extremo.
011
2
2
=
+ conv
cond
cond
cond
Adx
d
k
h
Adx
dA
dx
d
Adx
d
( )[ ] ( )[ ] 0122212 2222222222
2
=+++++ npmxmxxcpdx
dxxm
dx
d p
EFICIENCIA
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Diapositiva 20
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 20
Resultados tabulados a travs del parmetro eficiencia:(Ojo, llamada efectividad en el libro A.F. Mills)
baseatemperaturaleta
aleta
Q
Q
__
=
( )fluidobase
mediafluido
convb
A
conv
bconv
aleta
TT
TT
A
dA
Ah
Qconv
=
=
=
0
Aplicacin prctica fundamental a efectos de clculo:
Aconv=Aaleta baletaaleta hAQ =
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Diapositiva 21
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Diapositiva 22
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 22
EFECTIVIDAD DE UNA ALETA:
bb
aleta
Ah
Q
=
base
aleta
A
A=
Evaluacin de la conveniencia de utilizacin de aletas
Se justifica la utilizacin de aletas, si aleta mayor que 2
Para aletas de seccin constante y conveccin despreciableen el extremo:
( )Lmthh
km
= )()( Lmthh
km
LP
ALmth
h
km
A
Ab
aleta
b
=
=
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Diapositiva 23
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 23
EFECTIVIDAD DE UNA ALETA DE SECCINCONSTANTE CONSIDERANDO CONVECCIN EN ELEXTREMO.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0.2
5
0.5
0.7
5 1
1.2
5
1.5
1.7
5 2
2.2
5
2.5
2.7
5 3
3.2
5
3.5
3.7
5 4
4.2
5
4.5
4.7
5
m*L
Efe
ctiv
idad
m*k/h=2.5 m*k/h=5 m*k/h=10 m*k/h=15 m*k/h=20
Tema 5: Rgimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corbern Curso 2000-2001
Diapositiva 24
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 24
Empleo de aletas justificado:
Seccin constante:
k alta:k alta: materiales conductividad elevada
t bajo:t bajo: espesor aletas pequeo
h bajo:h bajo: en entornos con conveccin dbil
1>>
h
km
:12
>>
=
ht
k
h
km
(recomendable
superior a 10)
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Diapositiva 25
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 25
CARACTERIZACIN DE SUPERFICIES ALETEADAS
libreareaaletasaleteadaerficie QQQ __sup +=
baletastotalbaletasaleteadaerficie hAAhAQ += )(_sup
total
aletas
A
A=
+= 1pondpondbtotalbtotalaleteadaerficie hAhAQ =+= )1(_sup
Se define el parmetro geomtrico:
Te
Alibre
Apared
Aaletas Atotal=Alibre+Aaletas
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Diapositiva 26
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 26
RESOLUCIN POR ANALOGA ELCTRICA ENPARALELO:
hAhAR
aletaslibre
T+
=
1
pondtotal
total
aletas
total
libretotal
ThA
A
A
A
AhA
R
=
+=
1
)(
1
21
111
RRRT+=
hAR
aletas
=
1
2
hAR
libre
=
11T
b TbR
T
T
T
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Diapositiva 27
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 27
Te
+
+
=
i totalepondparedi
i
paredi
ei
AhAk
e
Ah
TTQ
11
+
+
=
+
j totalepondi
j
j
ii
ei
AhkL
r
r
hLr
TTQ
pipi1
2
ln
2
1
1
MurosMuros multicapa multicapa
CilindrosCilindrosTi
Te
En cada caso el calor se calcula referido a un rea caracterstica,que suele ser la interior o la exterior de la superficie global:
)(_ eirefAref TTUAQ = )(_
eiref
refATTA
QU
=
Tema 5: Rgimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corbern Curso 2000-2001
Diapositiva 28
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 28
CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS
Diapositiva 29
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 29
ASHRAE, 1993:
b
a
"Configuracin hexagonal"
a
b
"Configuracin rectangular"
ri
( )i
i
rm
rmth
=
ek
hm
=
2 ( ) ( )( )( )baf ,
ln35.011
=
+=
Tema 5: Rgimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corbern Curso 2000-2001
Diapositiva 30
J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 30
CONSIDERACIONES DE DISEO
Perfil ptimo para la disipacin de una potencia
trmica con el mnimo volumen.
Dimensiones ptimas para un determinado
volumen de aleta.
Espaciado ptimo entre aletas.
Eleccin del material.
Contacto trmico con la base.
APLICACIONES TEORA CONDUCCIN-CONVECCIN 1D.
Extrusin de fibras.
Cables elctricos.
Colectores solares.
Medida de temperatura de una gas con un termopar.