Notas de clase, Hidrología [Ing. Javier Sánchez San Román]

El Ciclo HidrolgicoHistoriaLa idea del Ciclo Hidrolgico, que hoy nos parece tan intuitiva, durante siglos no fue comprendida por filsofos y cientficos, creyendo que el ciclo se realizaba al revs: el agua penetraba en la corteza desde el fondo de los ocanos, se almacenaba en la profundidad, probablemente en grandes cavernas, y ascenda despus por el calor de la Tierra hasta las partes altas de las montaas, surgiendo en las zonas de nacimiento de los ros. No crean posible que el caudal de un gran ro fuera producido exclusivamente por las lluvias y les maravillaba la existencia de manantiales en lugares topogrficamente elevados y con caudales relativamente constantes. Tales, Platn, Aristteles,... hasta Kepler (1571-1630) y Descartes (Principios de la Filosofa, 1644) no se limitaban con esbozar la idea del Ciclo al revs, sino que dedicaban largos textos a pormenorizar las diversas etapas del proceso. Lo ms complicado era la prdida de la sal marina, pero para ello invocaban procesos similares a la destilacin. Tambin hubo excepciones, como el arquitecto romano Vitrubio o Leonardo da Vinci que hablaron del ciclo tal como es. La Hidrologa moderna nace con las experiencias de Perrault, Mariotte y Halley. Fueron los primeros hidrlogos empricos que basaron sus ideas en medidas y no en la especulacin. En 1674 Pierre Perrault publica De lorigine des fontaines. Haba medido las precipitaciones de la cuenca alta del Sena y los aforos del ro, concluyendo que el volumen de las precipitaciones era seis veces superior a las aportaciones del ro. Mariotte, contemporneo de Perrault, repiti estos experimentos en un punto distinto de la cuenca del Sena, estudiando adems la infiltracin profunda del agua, y comprobando que el caudal de ciertos manantiales variaba de acuerdo con la oscilacin de las precipitaciones. Faltaba por cuantificar la otra mitad del Ciclo: cmo era posible que del cielo cayera tanta agua. El astrnomo Halley (1656 - 1742) se interes por el fenmeno de la evaporacin porque se empaaban las lentes de sus telescopios. Realiz medidas y clculos concluyendo que el volumen de agua evaporado un da de verano del Mediterrneo era superior al volumen de agua que recibe de todos los ros que llegan l1. El comienzo de la Hidrologa subterrnea como ciencia es mucho ms moderno. La primera ecuacin que explica el flujo a travs de un medio poroso (Ley de Darcy) data de 1857, y la ecuacin fundamental que cuantifica el comportamiento de las aguas subterrneas ante los bombeos es de 1935 (Theis). La relacin entre las formaciones geolgicas y las aguas subterrneas no adquiri cierta madurez hasta principios del siglo XX (hay que destacar a Meizner2, del Servicio Geolgico norteamericano).

Este es un balance verdaderamente impreciso, hay que considerar las entradas desde el Atlntico. Al menos dej constancia de que el volumen de agua evaporada de los mares era suficiente para explicar las lluvias. Meinzer, O.E. (1923).- The occurrence of ground water in the United States with a discussion of principles U. S. Geological Survey Water Supply Paper 489, 321 pp.F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa)(2004) http://web.usal.es/javisan/hidro . Pg. 12

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ConceptoSe denomina Ciclo Hidrolgico al movimiento general del agua, ascendente por evaporacin y descendente primero por las precipitaciones y despus en forma de escorrenta superficial y subterrnea. Sobre esta definicin tan simple podemos realizar algunas observaciones: 1) No es tan simple como El agua se evapora en el ocano y precipita sobre los continentes. Vemos en la figura adjunta que en ambos medios se produce evaporacin y precipitacin, aunque es cierto que la evaporacin predomina en el ocano y la precipitacin en los continentes

Price, M. (1996) pg 15

2) La escorrenta subterrnea es mucho ms lenta que la superficial. La lentitud (a veces inmovilidad) de la escorrenta subterrnea confiere al ciclo algunas caractersticas fundamentales, como que los ros continen con caudal mucho tiempo despus de las ltimas precipitaciones. 3) Las aguas subterrneas no son mas que una de las fases o etapas del ciclo del agua, no tienen ningn misterioso origen magmtico o profundo. A veces se olvida esta obviedad y se explotan las aguas de una regin como si nada tuvieran que ver con las precipitaciones o la escorrenta superficial, con resultados indeseables.Una excepcin: Existen efectivamente surgencias de aguas que proceden del interior de la Tierra y nunca han estado en la superficie ni formado parte del Ciclo Hidrolgico. Pueden denominarse aguas juveniles y se trata de casos verdaderamente excepcionales. Las aguas termales, sulfuradas, etc. de los balnearios se demuestra mediante estudios isotpicos que son aguas metericas en la mayora de los casos. Las aguas fsiles o congnitas son aquellas que quedaron atrapadas en la formacin de un sedimento. Otras aguas subterrneas que parecen ajenas al ciclo son las que aparecen en regiones desrticas. Son aguas que se infiltraron hace decenas de miles de aos cuando esas mismas zonas desrticas no eran tales. Tanto estas como las aguas fsiles pertenecen al Ciclo Hidrolgico, pero han estado apartadas de l durante un periodo muy prolongado.

F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa)(2004)

http://web.usal.es/javisan/hidro

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Fases del CicloComo se trata de un ciclo podramos considerar todas sus fases comenzando desde cualquier punto, pero lo ms intuitivo puede ser comenzar en la Precipitacin y considerar qu caminos puede seguir el agua que cae sobre los continentes en las precipitaciones:

a) Evaporacin. Una parte se evapora desde la superficie del suelo (charcos) o si ha quedado retenida sobre las hojas de los rboles. A este ltimo fenmeno se le denomina interceptacin, y en lluvias de corta duracin sobre zonas de bosque puede devolver a la atmsfera una gran parte del agua precipitada sin haber tocado el suelo.3 b) Infiltracin. El agua infiltrada puede, a su vez, seguir estos caminos: b1) Evaporacin. Se evapora desde el suelo hmedo, sin relacin con la posible vegetacin. b2) Transpiracin. Las races de las plantas absorben el agua infiltradada en el suelo, una pequea parte es retenida para su crecimiento y la mayor parte es transpirada. La suma de b1) y b2) se estudia conjuntamente: es la evapotranspiracin b3) Escorrenta subsuperficial o hipodrmica, (interflow), que tras un corto recorrido lateral antes de llegar a la superficie fretica acaba saliendo a la superficie b4) Si no es evaporada ni atrapada por las races, la gravedad continuar llevndola hacia abajo, hasta la superficie fretica; all an puede ser atrapada por las races de las plantas freatofitas (chopos, lamos,...), de races muy profundas, y que a diferencia de otras plantas, buscan el agua del medio saturado. b5) Finalmente, el agua restante da lugar a la escorrenta subterrnea. c) Escorrenta superficial. El agua de las precipitaciones que no es evaporada ni infiltrada, escurre superficialmente. An le pueden suceder varias cosas: c1) Parte es evaporada: desde la superficie de ros, lagos y embalses tambin se evapora una pequea parte4

En zonas de bosque se ha medido que la interceptacin habitualmente vara del 20 al 30%. En cuencas en las que ha aumentado la superficie de bosque, se aprecia claramente una disminucin en la escorrenta (Martnez, J., 2006 en http://www.unizar.es/fnca/duero/docu/c11.pdf)4 Proporcionalmente pequea, si consideramos el total de una gran cuenca, pero puede ser muy importante en lugares ridos que se abastecen con un embalse

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c2) Otra parte puede quedar retenida como nieve o hielo o en lagos o embalses. (Escorrenta superficial diferida) c3) Finalmente una parte importante es la escorrenta superficial rpida que sigue su camino hacia el mar. En resumen, hemos visto que el agua precipitada puede: - sufrir Evaporacin y Evapotranspiracin (a, b1, b2, b4, c1) - escurrir superficialmente - constituir escorrenta subterrnea Otros conceptos fundamentales son: Escorrenta Directa, la que llega a los cauces superficiales en un periodo de tiempo corto tras la precipitacin, y que normalmente engloba la escorrenta superficial (c3) y la subsuperficial (b3). Son imposibles de distinguir: una gran parte de lo que parece escorrenta superficial (por el aumento de los caudales que sigue a las precipitaciones) ha estado infiltrada subsuperficialmente Escorrenta Bsica, la que alimenta los cauces superficiales en los estiajes, durante los periodos sin precipitaciones, concepto que engloba la Escorrenta Subterrnea (b5) y la superficial diferida (c2)

Salidas del agua subterrneaYa hemos visto cmo continan su camino el agua evaporada y la escurrida superficialmente. Para continuar con la visin del ciclo, nos queda slo resear cmo lo hace el agua subterrnea, la escorrenta subterrnea. El agua que ha llegado a la zona saturada circular por el acufero siguiendo los gradientes hidrulicos regionales. Hasta que sale al exterior o es extrada su recorrido puede ser de unos metros o de bastantes kilmetros, durante un periodo de unos meses o de miles de aos. Esta salida al exterior puede ser por los siguientes caminos: - Ser extrada artificialmente, mediante pozos o sondeos. En zonas de topografa plana y superficie fretica profunda, la extraccin por captaciones constituye casi la nica salida del agua subterrnea. - Salir al exterior como manantial. Los contextos hidrogeolgicos que dan lugar a un manantial son variados, en figura adjunta se esquematiza slo uno de ellos. - Evapotranspiracin, por plantas freatofitas o si la superficie fretica est prxima a la superficie. En laderas que cortan la superficie fretica se genera una abundante vegetacin. - Alimentar un cauce subrepticiamente. Es normal que un ro aumente paulatinamente su caudal aguas abajo aunque no reciba afluentes superficiales.



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En zonas costeras: Afluye subterrneamente al mar. Esta prdida es necesaria para mantener estable la interfase agua dulce agua salada.

De todas ellas, exceptuando las reas costeras, la ms importante es la salida hacia los cauces. En una regin con alternancia entre capas permeables y otras poco permeables (en la figura: confining beds) el flujo sera as: Esta afluencia de agua subterrnea a los ros no se produce siempre, en ocasiones el flujo es del ro al acufero. Se denominan ros efluentes e influentes respectivamente (o ganadores y perdedores.

Tomado de http://water.usgs.gov/pubs/circ/circ1139/

Tomado de http://water.usgs.gov/pubs/circ/circ1186

Balance Hdrico en una CuencaCuenca Hidrogrfica es la definida por la topografa, fcilmente delimitable sobre un mapa topogrfico. Cuenca hidrogeolgica5 es un concepto que engloba tambin a las aguas subterrneas. Una cuenca hidrogrfica constituir tambin una cuenca hidrogeolgica cuando no existan trasvases apreciables de aguas subterrneas de una cuenca a otra, es decir, que podamos considerar que las divisorias topogrficas que dividen a la escorrenta superficial constituyen tambin divisorias de la escorrenta subterrnea entre cuencas adyacentes. Esto se cumple en general para cuencas grandes de ms de 1000 o 2000 km2. Para cuencas pequeas habra que considerar la hidrogeologa de la zona con cuidado Cuando hace tiempo que no se producen precipitaciones, un ro puede continuar llevando agua por las siguientes causas: Nieve o hielo que se estn fundiendo

Tambin podemos decir "cuenca hidrolgica" si queda claro en el contexto que nos estamos refiriendo a todas las aguas (superficiales y subterrneas). "Cuenca hidrogrfica" o "cuenca topogrfica" se refiere a la escorrenta superficial.F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa)(2004) http://web.usal.es/javisan/hidro . Pg. 5

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Almacenamiento superficial: lagos, embalses Almacenamiento subterrneo: Acuferos

Para simplificar, pensemos en una cuenca sin las dos primeras causas, representada en la figura adjunta. Antes de producirse las precipitaciones, el caudal se iba agotando paulatinamente hasta que, al comenzar las precipitaciones, el caudal comienza a aumentar. En el instante t1 todo el caudal es debido a escorrenta bsica (en este caso, escorrenta subterrnea). En el instante t2, parte del caudal (lneas contnuas) ser debido a la escorrenta bsica, y otra parte (rea de trazos) ser debida a la escorrenta directa. Con las mismas precipitaciones, el hidrograma resultante ser distinto segn se trate de una cuenca permeable con importantes acuferos, o de una cuenca impermeable, sin acuferos. Vemos, por tanto, que el conjunto de acuferos de una cuenca se comportan realmente como un embalse subterrneo, ya que guardan el agua cuando hay exceso y la sueltan lentamente cuando no hay precipitaciones. Por tanto, si consideramos una cuenca hidrogeolgicamente cerrada, y un periodo de varios aos, el volumen total de precipitaciones no evapotranspiradas ha de ser igual a la aportacin (volumen aportado) del ro en la desembocadura durante ese mismo periodo. Efectivamente, para un periodo largo estamos integrando la escorrenta superficial y la subterrnea que aliment al cauce en los periodos de estiaje. Para un ao hidrolgico (1 Sept-31 Ago 6) el balance hdrico sera: Entradas = Salidas + almacenamiento Precip (+ Agua de otras cuencas) = ET + Esc. Sup + Esc Subt (+ Agua a otras cuencas) + almac. Si es una cuenca cerrada: Precip = ET + Esc. Sup + Esc Subt + almac. Y si, adems es para un periodo de muchos aos (por ejemplo, ms de 20 aos): Precip = ET + Esc. Sup + Esc Subt

6 A veces se considera del 1 Octubre al 30 de Septiembre,aunque es ms lgico desde Septiembre, puesto que en este mes comienzan las precipitaciones. Lgicamente esto vara en otras zonas del mundo.



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Parece muy simple, pero para conocer el funcionamiento de una cuenca como unidad hidrogeolgica es necesario cuantificar su balance hdrico. Como trmino medio, para todas las cuencas espaolas, la ltima ecuacin presenta aproximadamente estos valores: 670 mm. = 480 mm. + 130 mm. + 60 mm. 100 % = 72% + 19% + 9% Tambin se establece el balance hdrico de un acufero concreto o de un sistema acufero (=conjunto de acuferos que se consideran conjuntamente). La ecuacin general (Entradas = Salidas + almacenamiento) es la misma que para la cuenca como unidad, pero en un acufero hay que considerar entradas y salidas desde y hacia otros acuferos, infiltracin o recarga artificial, bombeo, salida hacia los cauces o el mar, etc.

Recursos, reservas y sobreexplotacinSi explotamos el agua que se puede renovar (considerando un periodo de unos aos) se dice que explotamos los recursos. Si utilizamos ms agua de la que puede renovarse, se dice que estamos explotando las reservas, y estamos produciendo sobreexplotacin. Los niveles del agua en los pozos cada ao se encuentran ms bajos.Nivel del aguaSobre

Nivel del agua

explo

taci

n

aos

aos

Invierno Verano

Mantener inalterado el balance hdrico de una regin mantiene los ecosistemas en su estado natural, pero no nos permite evaluar la mxima explotacin de los recursos hdricos sin llegar a sobreexplotacin. La evaluacin de los recursos hdricos de una zona en base al balance hdrico natural (previo a la explotacin) ha sido denominado el mito del balance hdrico (Water Budget Myth, Alley et al., 1999, pg. 15). Una cierta sobreexplotacin inicial puede provocar un equilibrio distinto, pero que da lugar a un mejor aprovechamiento de los recursos hdricos, disminuyendo la ET, incrementando la infiltracin, y provocando la alimentacin de los acuferos a partir de los cauces superficiales. Vemoslo con un ejemplo esquemtico (figuras en la pgina siguiente): En la primera figura se muestra un balance hdrico hipottico (en porcentajes, precipitaciones = 100) sin explotacin . En la segunda figura, el comienzo de la explotacin de las aguas subterrneas ha aminorado la evapotranspiracin, pero han disminuido la vegetacin y el caudal del ro. Finalmente en la tercera figura, con una mayor explotacin de los resucrsos subterrneos, el ro ha pasado de efluente a influente, con un aumento de los efectos citados en la fase anterior:



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ETR = 84

P = 100

Balance en condiciones naturales:10 4 6 10De los 100 que se reciben por precipitaciones, 84 se pierden como ET, 16 salen de la cuenca (Escorrenta total).

16 (=10+6)

Precipitaciones (100) = ETR (84) + Escorr Sup (10) + Escorr Subt (6) Precipitaciones (100) = ETR (84) + Escorr Total (16)

ETR = 78

P = 100

Comienzan los bombeos:La superficie fretica desciende. Esto provoca: a) La infiltracin aumenta (de 10 a 12), ya que la humedad del suelo ha disminudo. b) La ET disminuye: los rboles de largas races ya no toman agua bajo la superficie fretica, y la franja de la ribera ya no recibe alimentacin desde abajo.

Bombeo= 9 12 9 3

10

13 (=10+3)

b) La escorrenta Precipitaciones (100) = ETR (78)+ Escorr Sup (10) + Escorr Subt (3) + Bombeos (9) subterrnea que alimenta el ro disminuye (de 6 a 3) ya Precipitaciones (100) = ETR (78) + Escorr Total (13) + Bombeos (9) que la pendiente de la superficie fretica es menor,

ETR = 78

P = 100

Bombeos ms intensos, el ro se hace influente:Suponemos que la ET no ha disminudo, pero el ro ahora no se alimenta con parte de la escorrenta subterrnea, sino que l mismo pierde alimentando los acuferos

Bombeos= 18 12

10

9

3

6

(=10-6)(El 18 asignado a los bombeos se reincorporar posteriormente al ciclo: si son para uso agrcola acabar, en su mayor parte, como ET. Si el uso es urbano, pasar a la escorrenta superficiall)

4

Precipitaciones (100) = ETR (78)+ Escorr Sup (10) + Escorr Subt (-6)+ Bombeos (18) Precipitaciones (100) = ETR (78) + Escorr Total (4) + Bombeos (18)



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En el sencillo esquema de la pgina anterior, hemos visto (3 figura) que mediante una sobreexplotacin inicial se ha conseguido explotar el 18% de las precipitaciones. Si se logra estabilizar ese nivel de explotacin, la Niveles estabilizados Nivel evolucin de los niveles en un del So piezmetro sera como se indica en la agua br ee xp figura. lota ci

n Se habra conseguido una explotacin sostenible, aunque el Niveles estabilizados precio que se ha debido pagar por ello ha sido la desaparicin de vegetacin y zonas hmedas y la disminucin del caudal del ro. Si ese aos precio es aceptable o no para los beneficios obtenidos, es una decisin en la que intervienen factores no cientficos.

Si se bombeara un volumen an mayor, lo nico que se conseguira es que la superficie fretica estuviera cada ao ms abajo y que el bombeo fuera ms costoso, y, al final, inviable.

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Jun2008

PrecipitacionesConcepto.TiposPrecipitacinescualquieraguametericarecogidasobrelasuperficieterrestre.Esto incluyebsicamente:lluvia,nieveygranizo.(Tambinrocoyescarchaqueenalgunas regionesconstituyenunapartepequeaperoapreciabledelaprecipitacintotal)Enrelacinasuorigen,puedendistinguirselossiguientestipos: Lasciclnicassonlasprovocadasporlosfrentesasociadosaunaborrascaocicln.Lamayor partedelvolumendeprecipitacinrecogidoenunacuencasedebeaestetipode precipitaciones. Lasdeconveccinseproducenporelascensodebolsasdeairecaliente;sonlastormentasde verano. Lasprecipitacionesorogrficassepresentancuandomasasdeairehmedosonobligadasa ascenderalencontrarunabarreramontaosa.

Elestudiodelasprecipitacionesesbsicodentrodecualquierestudiohidrolgico regional,paracuantificarlosrecursoshdricos,puestoqueconstituyenlaprincipal(en generallanica)entradadeaguaaunacuenca.Tambinesfundamentalenlaprevisinde avenidas,diseodeobraspblicas,estudiosdeerosin,etc. Intensidaddeprecipitacinesigualaprecipitacin/tiempo.

Medida.UnidadesPodemoscuantificarlasprecipitacionescadasenunpuntomediante cualquierrecipientedeparedesrectas,midiendodespuslalminade aguarecogida.Launidaddemedidaeselmilmetro1.Esobvioqueeltamao delrecipientedemedidanoinfluyeenelespesordelalminadeagua recogida. Laintensidaddeprecipitacin,aunqueconceptualmenteserefiereaun instante,sueleexpresarseenmm/hora. Pluvimetros:Parapoderleerconmsprecisinelaguarecogida(0,1 mm)unpluvimetrorecogeelaguaenunaburetadeseccinmenorala delabocadelpluvimetro.Lalecturadelaguarecogidaseefectauna vezalda2.Enrealidad,sseaprecianpequesimasvariacionesdependiendodeltamao delrecipiente,ytambindelaalturadesdeelsuelo,porloquecadapasfijaestos parmetros:EnEspaa,labocadelpluvimetroesde200cm2ydebeestara1,5

Launidaddelitros/m2tanutilizadaenlosmediosdecomunicacinesequivalentealmm.:Unlitro repartidoporunasuperficiede1m2originaunalminadeaguade1mm.1

Enzonasdifcilmenteaccesibles,avecesseinstalanpluvimetrostotalizadores,demayortamaoyconuna sustanciaoleosarecubriendoelaguaparaevitarlaevaporacin.2

F.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca(Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro

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metrosdealturasobreelsuelo.

Elmximoerrorpuedeproceder deunaubicacindefectuosadel pluvimetro.Lanormafundamental esquedebeestaralejadoderboles oconstruccioneselevadas,en generalamsdeldobledelaaltura delobstculo. Pluvigrafos:Engeneral,unamedidaaldadela precipitacinpuedesersuficiente,peroenmuchas ocasionesnecesitamosunregistrocontinuodelfenmeno; porejemplo,sienundahancado100mm.,laavenida queseoriginarsermuydiferentesisehanregistradoa lolargodetodoeldaosihancadoenunahora. Unpluvigrafoclsicofuncionacomounpluvimetro peroqueregistralaevolucindelaprecipitacinconel tiempo,biencontintaypapel,biendigitalmente.En algunosmodelos,elpluvigrafoestdotadodeun flotadorquehacesubiraunaplumillaqueregistra grficamenteelllenadodelrecipientealolargodel tiempo. Otrosmodelos(decangilones)funcionancondospequeosrecipientesdispuestosen formadecolumpioobalancn,yquerecogenalternativamenteaguaenunoyotrolado (Cuandounladosellena,elpesovuelcaelbalancnyelaguacomienzaacaerenelotro lado).Elaguarecogidaencadavuelcoequivalenormalmentea0,2mmdeprecipitacin. Concualquieradelossistemas,losaparatosmsmodernosregistranlosdatos electrnicamente,nosedibujansinoqueson grabadosenunordenador,oloscomunican instantneamenteaunaoficinacentral(por ejemplo,paraprevisindeavenidas). Elgrficoobtenidodirectamenteconla plumillaorepresentandolosdatosdigitales,se denominapluviograma,yreflejalaprecipitacin acumuladaenfuncindeltiempo. Lapendientedelgrficoobtenidoenel pluvigrafonospermitecalcularlaintensidad deprecipitacinencadamomento.Nivmetros:Losmsbsicosestnconstituidospor unasuperficie,similaraunamesa,conunaescalaen centmetrosparamedirelespesorcado. Aproximadamente,1cm.denieveequivalea,u origina,1mm.deagua,aunquepuedevariarde0,5a 2mm,dependiendodeladensidaddelanieve.En zonasdealtamontaa,avecesseinstalanestacascon

Pluvigrafo de cangilones digital. El tubo de la izquierda es la carcasa que recubre lo dems Fotodehttp://www.tecmes.com


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marcasdecoloresvisiblesagrandistancia.

Redespluviomtricas.Generalmenteseutilizandatospluviomtricosrecogidosporel organismoestataloregionalcorrespondiente.Cadapasdisponedeunaredde pluvimetrosysonestosdatoslosqueseutilizanparacualquierestudio;raramentese instalanalgunosparaunainvestigacinconcreta.Unareddepluvimetrosdebeestar adecuadamentediseada,dependiendodelrelieve,deladensidaddepoblacin,del intersparaobrashidrulicas,previsindeavenidas,etc.Comoprimeraaproximacin,en zonasllanaspuedebastarconunpluvimetrocada250km2,peroenzonasdemontaala densidaddebesermayor.

ElaboracindelosdatospluviomtricosdeunpuntoDependedelosobjetivosdeltrabajo.Paraelestudiodelosrecursoshdricosdeuna regin,trabajaremoscondatosdeprecipitacionesmensualesyanuales.Encambio,sinos interesanlasprecipitacionescomogeneradorasdecaudalesexcepcionales(avenidas), comenzaremosporprecipitacionesmximasdiarias(eldamslluviosodecadaao),para aumentareldetallehastalashorasominutosmslluviosos. Encualquiercaso,apartirdelas 45 medidasrealizadasenunaestacin 40 35 pluviomtrica,secomputanbsicamente: 30 Pdiaria,PmensualyPanual(Mdulo 25 pluviomtrico),obtenidassimplemente 20 15 sumandolasprecipitacionesdiariasdel 10 mesydelao.Elaohidrolgicovadel1 5 deOctubreal30deSeptiembre3. 0 sep oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago sep Elpasosiguienteescalcularlos Precipitaciones mensuales medias en Matacn valoresmediosparaunaseriedeaos:P (Salamanca) (1945-94) Se ha repetido Septiembre en ambos extremos para apreciar mensualmediayPanualmedia.Para grficamente la evolucin a lo largo de todo el periodo anual estonecesitamosdisponerdeseries climticaslargas,engeneralmsde20aos.AspodemosdecirquelaPanualmediaenun puntode197273a200304(32aoshidrolgicos)esde485mm.SidecimosquelaPmedia deOctubreparaelmismoperiodoesde63mm.,nosestamosrefiriendoalamedia aritmticadelasprecipitacionesdelos32Octubresdeeseperiodo.

HietogramasUnhietograma(delgriegoHietos,lluvia)esungrficoqueexpresaprecipitacinen funcindeltiempo.Enordenadaspuedefigurarlaprecipitacincada(mm),obienla intensidaddeprecipitacin(mm/hora)

Avecesseconsideradel1deSeptiembreal31deAgosto,loqueseramslgico;enEspaamuchosaos enelmesdeSeptiembreyacomienzanlaslluvias.3

Enotraspartesdelmundoestoesvariabledependiendodelrgimenclimtico.F.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca(Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro .Pg.3

Precipitacin (mm)

Generalmenteserepresentacomounhistograma (grficodebarras,figuraadjunta),aunqueaveces tambinseexpresacomoungrficodelnea(comola figurademsarriba,queseraunhietogramaanual). Avecesunhietogramaserefiereaundaoauna tormentaconcreta(enelejedeabcisas,lashorasque durlatormenta);enotrasocasioneselperiodode tiemporepresentadoenelejehorizontalpuedeserms amplio:mesesoaos. Parasuelaboracin,sisetratadeunhietograma mensualoanual,bastarconrepresentardatosdiarios.Sisetratadeunhietogramadeun daodeunashorasdeduracin,necesitamosunabandadepluvigrafo,leyendola precipitacincadaenlosintervaloselegidos,porejemplo,de10en10minutos. Sinosedisponededatosdepluvigrafo,sinosolamentedelaprecipitacindiaria,an sepuedecalcularlaformaprevisibledelhietograma(veralfinaldelapartadosiguiente)

CurvaIntensidadDuracinEstacurvaexpresalamximaintensidaddeprecipitacinregistradaendiversos intervalosdetiempo.Porejemplo,enlafiguraadjuntapodemosleer(lneasdepuntos)que enlos5minutosmslluviososlaintensidaderade30mm/hora,enlos10minutosms lluviososlaintensidadesde23mm/horayalos30minutosmslluviososcorresponden12 mm/hora.Estoesfundamentalencualquierproblemaquenecesitedatosdeprecipitacindeintervalos cortos.Concretamente,loutilizaremosparacalcularloscaudalesgeneradosenloscauces superficialesapartirdelas precipitaciones,porejemploparael Curva Intensidad-Duracin 30 diseodeobraspblicasrelacionadascon laescorrentasuperficial.

Sisetratadeunaguaceroreal, pararealizarlacurva,sebuscanenlos datospluviogrficoslos5minutosde mximaprecipitacin,los10minutos, etc...ysecalculalaintensidad(en mm/hora)paracadaunodeesos intervalos.Porejemplo,sienlos10 minutosmslluviososserecogieron 3,8mm,laintensidadenmm/hora seraiguala:

Intensidad (mm/h)

20

10

0 0 5 10 20 30 60 90

minutos

60 = 22,8 mm / hora 10 Confrecuenciadisponemossolamentedeldatodelaprecipitacindiaria.Enestecaso existendiversasfrmulasparacalcularlaintensidadparaunintervalodetiempomenor Intensidad = 3,8 mm.


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dentrodeeseda,o,loqueeslomismo,ecuacionesquenospermitendibujarlacurva IntensidadDuracin(VerApndice1). MsusualesquelacurvaIntensidadDuracinnoserrefieraaunaguacerooaunda realessinoalaprecipitacintericaqueseproduciraeneselugarconundeterminado periododeretorno,porejemplo:200aos.Enestecaso,lacurvarepresentalos10minutos (20,30,etc)mslluviososqueesperamosqueseproduzcanenestepuntocada200aos.

CurvasIntensidadDuracinFrecuencia(IDF)EsusualrepresentarconjuntamentevariascurvasIntensidadDuracinparadiversos periodosderetorno,dandolugaraunafamiliadecurvasdenominadasIntensidad DuracinFrecuencia4(Curvas IDF)5.Enestetipodegrficos Curvas IDF para Matacn (Salamanca) 200 aparecenvariascurvas intensidadduracin Periodo de retorno (aos) correspondientesadiversos 150 periodosderetorno,por ejemplo:10,25,...aos. 200 Ejemplo marcado con las flechas punteadas: 100 Paraunamejorlectura, 100 En los 30 minutos de mxima precipitacin, con un periodo 50 puedepreferirserepresentarlas de retorno de 50 aos, la 25 intensidad es de 60 mm/hora curvasIDFenescalas 10 50 5 logartmicas.Enlafigura 2 inferioraparecenlasmismas curvasIDFdelgrficosuperior, 0 peroenungrficologartmico. 90 30 120 0 60 minutos 300 LaelaboracindeunacurvaIDFesuna Periodo de retorno (aos) tarealaboriosayrequiereunosdatosde 200 partidadelosquenormalmenteno 100 disponemos(EnelApndice2seesbozala 50 100 25 metodologaaseguir).Comoindicbamos 10 enelapartadoanterior,sidisponemosde 5 ecuacionesquereflejenlascurvas 2 Intensidadduracin(Apndice1)la elaboracinessimple,aunquesetrata solamentedeunaestimacin,yadems estascurvassonvlidasparalaregino 10 pasenquesehandesarrolladolas 100 5 10 200 ecuaciones.Intensidad (mm/h)

Intensidad (mm/h)

minutos

Lafrecuenciaeselinversodelperiododeretorno:Sialgosucedecada50aos,sufrecuenciaesde0,02 (=1/50).EstosetrataeneltemaDistribucionesEstadsticas(SeccinComplementos)4

EnEnvironmentalHdrology(WardyTrimble,2004,pp.4547)sedenominancurvasIDFalgrficode probabilidades:enelqueserepresentaenunejeprecipitacionesanualesordenadasdemayoramenor,enel otrolafrecuenciaoporcentajedecasosquesuperancadavalor.EsonosonlascurvasIDF!5


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EstudioestadsticoCuandodisponemosdeseriespluviomtricaslargas(engeneral,demsde20aos) podemoscalcularquprobabilidadexistedequelasprecipitacionesdelaoprximo superenundeterminadovalor,o,alrevs,queprecipitacinsesupera(porejemplo)un 10%deaos. Esteclculopuederealizarseconseriesdeprecipitacionesanuales,mensualesodiarias mximas.Porejemplo,calcularamos,respectivamente,quprobabilidadexistedequese produzcaunaprecipitacinanualmayorde950mm/ao,queelprximomesdeAbrilse superenlos140mmobienqueeldamslluviosodelprximoaoserecojanmsde65 mm/da(Oinversamente:quprecipitacinanual,mensualodiariamximasealcanzaro superarconunprobabilidaddel2%) Encualquieradeloscasos,debeajustarselaseriededatosaunaleyestadstica(Gauss, Gumbel,..)

OrdenesdemagnitudEnEspaa,laprecipitacinanualmediaoscilaenlamayoradelasregionesentre400y1000mm., aunqueenelSElasmediasanualessoninferioresa300mm.yenalgunospuntosdeGaliciayen zonasdemontaapresentanvaloresmuysuperioresa1000mm. Enelmundoencontramosprecipitacionesdesde2030mm/ao(porejemplo,ElCairo),hasta valoressuperioresa5000mm./aoenreassujetasaclimasmonznicos. Encuantoalasintensidades,unalluvialigeraoscilaentre0,25a1mm/hora,yunalluviaintensao torrencialsobrepasalos20mm./hora.Lasprecipitacionesqueoriginanavenidascatastrficasson excepcionalmenteintensas,porejemplo210mm.en90minutos(Valencia,1957)o300mm.en4 horas(Catalua,1971).

Elaboracindelosdatosdeunazona.ClculodelaPmediaNormalmente la unidad de trabajo ser una cuenca hidrolgica, y los objetivos sern bsicamente el clculo de la precipitacin media cada sobre la cuenca (o su equivalente: el volumen total de agua recogido en la cuenca) y, eventualmente, la distribucin espacial del fenmeno,suvariacinenrelacinconalgunavariablefsicadelacuenca. VamosacentrarnosenelclculodelaPmediacadasobreunacuencaenunperiodo determinado(unda,unao,...).Unavezconocidoestevalor,seobtienefcilmenteel volumendeaguacadomultiplicandoporlasuperficietotaldelacuenca. Silasestacionespluviomtricasestuvieranrepartidashomogneamente,bastaracon calcularlamediaaritmtica,perocomoenlaszonasdemontaaladensidaddepuntoses mayorqueenlallanura,esteprocedimientogeneraunerrorgrande.Seutilizandos procedimientos:elmapadeisoyetasylospolgonosdeThiessen.Previamenteconviene considerarlavariacindelaprecipitacinconlaaltitud.


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RelacinPaltitudSerepresentalaPenfuncindelacotadecadaestacinpluviomtrica.Las precipitacionesaumentanconlaaltitud,hastaunaciertacota(alturaptimapluvial),a partirdelacualseregistranprecipitacionesmenores;estosloseapreciaencuencascon cotaselevadas,delordende2000metros.

MapadeisoyetasSetrazanisolneasqueenglobenpuntoscomprendidosenlosintervaloselegidos.El valordelasisolneasdependedelperiodo consideradoydelaextensindelazonadeestudio; porejemplo,paraunmapadeisoyetasanuales podranrepresentarseisoyetasde100en100mm., aunquesisetratadeunreasingrandes variacionesenlapluviometra,elintervalodebera sermenor.Altrazarlasisolneas,sinenalgunazonano disponemosdesuficientespuntos,lascurvasdenivel delmapapuedenservirdeayudasipreviamentehemos consideradolarelacinentrePylaaltitud. Tambinsepuedeconfeccionarunmapadeisoyetasparaunda,conelfindeestudiarun aguacerodeterminado.Enesecaso,laequidistanciaentreisoyetasseramenor,porejemplode10 mm.

ParacalcularlaPmedia(Pm),bastacalcularlamediaponderada: LosvaloresSisonlassuperficiesobtenidasplanimetrandolasfranjasquequedanentre isoyetas,yPilasprecipitacionesasignadasa P +P P +P S1 P '1 + S 2 1 2 + S3 2 3 + ... + Sn P 'n cadaisoyeta(verlaFigura).Las 2 2 Pm = precipitacionescorrespondientesalasdos Stotal franjasextremas(P1yPn)seasignana estima: Unmapadeisoyetasesundocumentobsicodentrodelestudiohidrolgicodeuna cuenca:nosolamentenospermitecuantificarelvalormedio,comohemosindicado,sino quepresentagrficamenteladistribucinespacialdelaprecipitacinparaelperiodo considerado

PolgonosdeThiessenMientrasqueelprocedimientoanterior conllevaunciertogradodesubjetividad,el trazadodepolgonosesabsolutamente objetivo.Cadaestacinpluviomtricaserodea deunpolgonoysesuponequetodoel polgonorecibelamismaprecipitacinqueel puntocentral.


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Paratrazarlospolgonossetrazanlasmediatrices(perpendicularenelpuntomedio)delos segmentosqueunenlasdiversasestacionespluviomtricas.

Planimetrandolospolgonos,obtenemossussuperficies(Si),ylaPmedia(Pm),se calculaconlamediaponderada: Tantoenestafrmulacomoenlaaplicadaalmapade S P + S 2 P2 + ... + S n Pn Pm = 1 1 isoyetas,elnumeradorcorrespondealvolumendeagua S total precipitado.

Homogeneizacindelasseriespluviomtricas6EstaesunafasedetrabajopreviaalaelaboracindeisoyetasoclculodelaPmedia.Si todoloanteriorserefierealaPmediadeunaseriedeaos,deberealizarsesobreseriesde datosanlogasparatodoslospuntos.Seraincorrectorealizar,porejemplo,unmapade isoyetasdeunacuencayquelosdatosdeunpuntofueranlamediade25aosylosde otrode13aos.ParaquetodoslosvaloresdePmediaserefieranalmismoperiodoes precisohomogeneizarlasseriespluviomtricas. 1.Seeligeunintervalodeaosparaelquelamayoradelasestacionesdispongande 1990 1980 1970 1960 seriescompletas.Sedesprecian lasestacionesconpocosdatos Salamanca enelintervaloelegido.Se Pearanda elaboraunesquemaconlos Macotera datosdisponibles(dibujo adjunto) 2.Sifaltanalgunosdatos,sepuedenestimar,estableciendounacorrelacinentreuna estacinincompletayotraestacincompletaprxima.Seestablecelacorrelacin utilizandolosaoscomunesentredosestaciones,yconlaecuacinobtenidaseestimanlos datosquefaltanapartirdelosdatosdelaestacinqueslostiene.Conelesquemade ejemploadjunto,losdatosinexistentesdeMacoteraseestimaranapartirdelosde Pearanda,sipreviamentehemosestablecidounabuenacorrelacinentreambas,que podraser: PMacotera=PPearanda1,083+23,61

BibliografaFERRER,F.J.(1993).RecomendacionesparaelClculoHidrometeorolgicodeAvenidas.CEDEX, MinisteriodeObrasPblicas,Madrid,75pp. M.O.P.U.(1990).InstruccindeCarreteras5.2ICDrenajesuperficial.MinisteriodeObras PblicasyUrbanismo(BoletnOficialdelEstado,123,2351990).Puedeverseen: http://web.usal.es/javisan/hidro,(SeccinComplementos) MINISTERIODEFOMENTO(1999).MximasLluviasdiariasenlaEspaaPeninsular. (IncluyeCD).1reimpresin2001 6

VerenlaseccindePrcticas:Homogeneizacindeseriespluviomtricas..Pg.8


Apndice1:Clculodelaintensidaddeprecipitacinparaun intervalocualquieraapartirdelaPrecipitacindiaria. EstimacindecurvasIntensidadDuracineIDFParaEspaa,sehadesarrollado(MOPU,1990;Ferrer,1993)lasiguienteformulacin paraestimarlaintensidaddeprecipitacinparacualquierintervalodetiempo( ms evaporacin Presin atmosfrica (y la altitud en relacin con ella): A menor presin (y/o mayor altitud) => mas evaporacin Viento : mas viento => ms evaporacin En la evaporacin desde lmina de agua libre influye: El poder evaporante de la atmsfera La salinidad del agua (inversamente) La temperatura del agua El poder evaporante de la atmsfera El tipo de suelo (textura, estructura, etc.) El grado de humedad del suelo El poder evaporante de la atmsfera El grado de humedad del suelo El tipo de planta Variaciones estacionales: en un cultivo, del desarrollo de las plantas, en zonas de bosque de hoja caduca, la cada de la hoja paraliza la transpiracin Variaciones interanuales: En reas de bosque la ET aumenta con el desarrollo de los rboles.

La evaporacin desde un suelo desnudo depende de:

Finalmente la transpiracin est en funcin de:

Medida y clculo de la EvapotranspiracinMedida del poder evaporante de la atmsferaAl realizar medidas podemos asimilar la evaporacin que se produce desde una lmina de agua libre al poder evaporante de la atmsfera. As, el equipo bsico de medida es el tanque de evaporacin, recipiente de tamao estandarizado (Tanque de clase A = 1,20 m. dimetro, 25 cm profundidad), con un tornillo micromtrico para medir el nivel del agua con precisin. Lgicamente, al lado siempre debe existir un pluvimetro (por ejemplo, si en el tanque ha bajado el nivel 2 mm. y en el mismo periodo han llovido 3 mm., la evaporacin ha sido de 5 mm.).

F. Javier Snchez San Romn---- Dpto. Geologa Univ. Salamanca


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A partir de la medida de evaporacin del tanque, se evala el valor equivalente de ETP ET0 multiplicando por un coeficiente del tanque. Este coeficiente es variable, pero generalmente oscila entre 0,6 y 0,85 (Allen et al. 2006, pg. 81)Tambin se establece un coeficiente del tanque para comparar las lecturas del tanque con la evaporacin en grandes masas de agua, por ejemplo: lagos o embalses . En este caso para el coeficiente corrector suele adoptarse 0,70; es decir, la evaporacin de un lago ser igua a la del tanque multiplicada por 0,70.

Estos aparatos a veces se instalan flotantes sobre balsas en embalses, donde el estudio de la evaporacin tiene un gran inters, o semienterrados, de modo que la superficie del agua quede prxima a la altura del suelo. Aunque el tanque es un equipo sencillo, se utilizan con ms frecuencia los evapormetros de papel poroso o Piche. Dan un error por exceso. Aproximadamente, la equivalencia sera la siguiente: Evaporacin tanque = Evaporacin Piche x 0,8.

Medida de la EvapotranspiracinETPrecipitaciones

Pluvimetro

La evapotranspiracin se mide mediante lismetros. Consiste en un recipiente enterrado y cerrado lateralmente, de modo que el agua drenada por gravedad (la que se hubiera infiltrado hasta el acufero) es recogida por un drenaje. En su construccin hay que ser muy cuidadoso de restituir el suelo que se excav en unas condiciones lo mas similares posible a las que se encontraba. Prximo a l debe existir un pluvimetro. Se despeja ETR de la siguiente ecuacin que expresa el balance hdrico en el lismetro:

Infiltracin

Precipitaciones = ETR + Infiltracin + almacenamiento (Hay que tener en cuenta que se construye con unos bordes que impiden la escorrenta superficial) La nica medida compleja es el almacenamiento. Normalmente se mide la humedad del suelo y a partir de ah se calcula para convertir esa humedad en una lmina de agua equivalente expresada en mm. Si queremos medir la ETP, es ms simple. Mediante riego, debemos mantener el suelo en condiciones ptimas de humedad, y el clculo ahora sera despejando ETP en esta expresin: Precipitaciones + Riego = ETP + Infiltracin Ya no hay almacenamiento, puesto que dicho almacenamiento est siempre completo. Un lismetro es difcilmente representativo de toda la regin. En ocasiones se establece el balance hdrico en una parcela experimental, en la que se miden precipitaciones, escorrenta superficial, variaciones de la humedad en el suelo, etc. para despejar finalmente la ET. Sera un procedimiento ms exacto, pero ms costoso y complicado.



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Clculo de la EvapotranspiracinNumerosas frmulas nos permiten evaluar la ETP con una aproximacin suficiente para muchos estudios hidrolgicos. Normalmente con estas frmulas se calcula la ETP mes a mes para datos medios de una serie de aos. Despus, con la ETP mensual y las Precipitaciones mensuales, se realiza un balance mes a mes del agua en el suelo con lo que se obtiene la ETR, el dficit (=ETPETR) y los excedentes (agua que no puede ser retenida en el suelo y escapa a la escorrenta superficial o subterrnea) para cada mes del ao. Algunas de estas frmulas son: Medidas necesarias Thornthwaite Jensen-Heise Temperatura Otros datos De la latitud por una tabla se obtiene el n terico de horas de sol

Hargreaves BlanneyCriddle Turc

Penman

Temperaturas (medias y mx. Tablas de n terico de horas de sol y mn. del mes ms clido), La radiacin solar se puede estimar altitud, radiacin solar La radiacin solar se puede estimar con Temperatura temp. mximas y mnimas diarias Radiacin solar Tablas de n terico de horas de sol Temperatura Coeficiente que depende del cultivo De las horas de sol se obtiene la radiacin Temperatura global incidente (cal/cm2.da) con una Horas reales de sol frmula Temperatura, Horas reales de Por tablas se obtienen otros parmetros sol, Veloc. viento, Humedad necesarios relativa

Para una estimacin de la ETR anual cuando solamente se dispone de datos de P y temperatura, se utilizan las frmulas de Turc (distinta de la citada ms arriba y la de Coutagne), obtenidas correlacionando datos de numerosas cuencas de todo el mundo. Las frmulas de Hargreaves y Thornthwaite se explican en los Apndices 1 y 2. En el Apndice 3 veremos unas expresiones ms sencillas que pretenden evaluar la ETR anual media. En la seccin "Prcticas", documentos P019 y P024, se trata del clculo mediante las frmulas de Hargreaves y de Jensen-Heise, .

APNDICE 1: Clculo de la ETP diaria: Frmulas de HargreavesET0 = 0,0023 (tmed + 17,78) R0 * (tdmx - tdmin)0,5donde: ET0 = evapotranspiracin potencial, mm/da tmed = temperatura media diaria, C R0 = Radiacin solar extraterrestre , en mm/da (tabulada, documento P019 P024)(*) tdmx = temperatura diaria mxima t dmin = temperatura diaria mnima(*) En Prcticas superficial. La tabla en P019 est en MJulios/m2/dia, para pasarlo a energa equivalente en mm/dia de agua evaporada hay que multiplicar por 0,408 Para una descripcin ms detallada de la frmula, ver en Prcticas superficial el documento P019 Esta frmula fu desarrollada para calcular la Evapotranspiracin de Referencia (ETo), que, en sentido amplio, asimilamos aqu a ETP (ver pgina 3 de este documento)



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APNDICE 2: Clculo de la ETP mediante la frmula de Thornthwaite1) Se calcula un ndice de calor mensual (i) a partir de la temperatura media mensual (t):

t i= 5

1, 514

2) Se calcula el ndice de calor anual (I ) sumando los 12 valores de i: I=i 3) Se calcula la ETP mensual sin corregir mediante la frmula:ETPsin corr . Donde: ETPsin corr = ETP mensual en mm/mes para meses de 30 das y 12 horas de sol (tericas) t = temperatura media mensual, C I = ndice de calor anual, obtenido en el punto 2 a = 675 . 10-9 I3 - 771 . 10-7 I2 + 1792 . 10-5 I + 0,49239 4) Correccin para el n de das del mes y el n de horas de sol: 10.t = 16 I a

N d 12 30 Donde: ETP = Evapotranspiracin potencial corregida N = nmero mximo de horas de sol, dependiendo del mes y de la latitud (Tabla Ap. 4) d = nmero de das del mes ETP = ETPsin corr .

APNDICE 3 Clculo de la ETR anual: Frmulas de Turc y CoutagneSe trata de frmulas establecidas empricamente comparando las precipitaciones y la escorrenta total de numerosas cuencas.Frmula de TURC:

ETR =

P2 0,9 + P L2

Donde: ETR = evapotranspiracin real en mm/ao P = Precipitacin en mm/ao L = 300 + 25 t + 0,05 t3 t = temperatura media anual en C



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Frmula de COUTAGNE:

ETR = P - P2 Donde: ETR = evapotranspiracin real en metros/ao P = Precipitacin en metros/ao (Atencin: unidades : metros/ao!) 1 = 0,8 + 0,14 t t = temperatura media anual en C La frmula solo es vlida para valores de P (en metros/ao) comprendidos entre 1/8 y 1/2

APNDICE 4 Nmero mximo de horas de sol (Doorenbos y Pruit, 1977)Lat. Norte Lat Sur 50 48 46 44 42 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Ecuador En Jul 8,5 8,8 9,1 9,3 9,4 9,6 10,1 10,4 10,7 11,0 11,3 11,6 11,8 12,1 Feb Ag 10, 1 10,2 10,4 10,5 10,6 10,7 11,0 11,1 11,3 11,5 11, 6 11,8 11, 9 12,1 Mar Sep 11,8 11,8 11,9 11,9 11,9 11,9 11,9 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,1 Abr Oct 13,8 13,6 13,5 13,4 13,4 13,3 13,1 12,9 12,7 12,6 12,5 12,3 12,2 12,1 May Nov 15,4 15,2 14,9 14,7 14,6 14,4 14,0 13,6 13,3 13,1 12,8 12,6 12,3 12,1 Jn Dic 16.3 16,0 15,7 15,4 15,2 15,0 14,5 14,0 13,7 13,3 13 12,7 12,4 12,1 Jul Ene 15,9 15,6 15,4 15,2 14,9 14,7 14,3 13,9 13,5 13,2 12,9 12,6 12,3 12,1 Ag Feb 14,5 14,3 14,2 14,0 13,9 13,7 13,5 13,2 13,0 12,8 12,6 12,4 12,3 12,1 Sep Mar 12,7 12,6 12,6 12,6 12,9 12,5 12,4 12,4 12,3 12,3 12,2 12,1 12,1 12,1 Oc Abr 10,8 10,9 10,9 11,0 11,1 11,2 11,3 11,5 11,6 11,7 11,8 11,8 12,0 12,1 Nov May 9,1 9,3 9,5 9,7 9,8 10,0 10,3 10,6 10,9 11,2 11,4 11,6 11,9 12,1 Dic Jun 8,1 8,3 8,7 8,9 9,1 9,3 9,8 10,2 10,6 10,9 11,2 11,5 11,8 12,1

Una versin ms moderna y ms detallada de esta tabla se encuentra en Allen et al. (1988)http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e0j.htm#annex%202.%20meteorological%20tables

BibliografaAllen, R.G.; L. S. Pereira; D. Raes y Smith, M. (1998).- Crop evapotranspiration - Guidelines for computing crop water requirements - FAO Irrigation and drainage paper 56 Disponible en Internet en : http://www.fao.org/docrep/009/x0490s/x0490s00.htm Doreenbos, J. y W.O. Pruitt (1977).- Las necesidades de agua de los cultivos. Riego y Drenaje, 24. FAO. 195 pp. (Este trabajo ha sido actualizado por la FAO mediante el de Allen et al. 1998) Martn, M. (1983).- Componentes primarios de Ciclo Hidrolgico. En: Hidrologa Subterrnea, (E. Custodio & M.R. Llamas, eds.). Omega: 281-350. Snchez, M.I. (1992).- Mtodos para el estudio de la evaporacin y evapotranspiracin. Cuadernos Tcnicos Sociedad Espaola de Geomorfologa, n 3, 36 pp. Shuttleworth, W. J. (1992).- Evaporation. En: Handbook of Hydrology, (Maidment, D. R., editor). McGraw-Hill: 4.1- 4.53Pg. 8



HidrologaSuperficial(I): MedidasyTratamientodelosdatosMedidasdeloscaudales:TiposdeaforosAforaresmediruncaudal.EnHidrologasuperficialpuedesernecesariomedirdesde pequeoscaudales(unospocoslitros/seg.)hastagrandesrosconcaudalesdecentenareso milesdem3/seg.Distinguimosdostiposdeaforos: Aforosdirectos.Conalgnaparatooprocedimientomedimosdirectamenteelcaudal Aforosindirectosocontinuos.Medimoselniveldelaguaenelcauce,yapartirdelnivel estimamoselcaudal. Paramedirelcaudaldiariamenteodeunmodocontinuoendiversospuntosdeuna cuencaseutilizanlosaforosindirectos,poresotambinselesdenominacontinuos.

AforosDirectosEstimacinaproximadaconflotadoresElprocedimientosebasaenmedirlavelocidad delaguayaplicaraecuacin: Caudal=SeccinxVelocidadm3/seg=m2xm/seg

Paraunaestimacin,lavelocidadsecalcula arrojandoalgnobjetoqueflotealagua,yla seccinseestimamuyaproximadamente(anchuramediaxprofundidadmedia).Este procedimientodagrandeserrores,peroproporcionaunordendemagnitud. Avecesseaconsejamultiplicarelvalorobtenidoconflotadoresporuncoeficientedel ordende0,70,8,yaqueconlosflotadoressuelemedirsepreferentementelavelocidaden lapartecentraldelcauce,noteniendoencuentalaspartes prximasalasorillas,develocidadesmsbajas, obtenindoseunerrorporexceso.

MolineteLamedidaexactadelavelocidadserealizaconun molinete,quemidelavelocidaddelacorrienteenvarios puntosdelamismaverticalyenvariasverticalesdela seccindelcauce.Alavezquesemidenlasvelocidadesse midelaprofundidadencadaverticalylaanchuraexactadel caucey,loquenospermiteestablecerlaseccinconbastante precisin.

F.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca

http://web.usal.es/~javisan/hidro

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EnelcaucedelaFigura3se hanrealizadomedidasen Figura 3 B cuatroverticales:Encada 4 3 verticalsemideladistanciaa 2 lamargenelegida,la 1 profundidadenesepunto,yse A realizanunaovariasmedidas delavelocidadadistintasprofundidades.Enelejemplodeldibujosehanrealizado:dos medidasenlavertical1,cuatromedidasenlasverticales2y3ytresmedidasenlavertical 4. Apartirdelasvelocidadesseobtieneelcaudalporelsiguienteprocedimiento: 1)Sedibujanaescalalosperfiles decorrientecorrespondientesa cadaverticaldondesemidiconel molinete(Figura4).Seplanimetra cadaunodelosperfiles.Comoen horizontalestnlasvelocidadesen m/segyenverticallaprofundidad enmetros,lasuperficie planimetradaencadaperfilestar enm2/seg.Figura 4: Perfiles de velocidad Planimetrar metros2/seg Prof. (metros) Figura 5 (Vista en planta) 1 2 Veloc. (m/seg) 4 3

A

1

Anchura (metros) 2

3

4

B

2)Sedibujaunavistaenplanta m2/seg delcauce,enabcisaslaanchuradel Planimetrar metros3/seg mismo,sealandolospuntos exactosdondesemidi,yenordenadaslosvectoresenm2/segcuyaslongitudes correspondenalaplanimetradelpuntoanterior.Setrazalaenvolventedetodosestos vectores,planimetrandodenuevo.Estaplanimetra,convertidaalaescaladelgrfico,yaes elcaudal(enhorizontallaanchuraenmetros,enverticalm2/seg:elproductoenm3/seg). (VerunejemplodetalladoeneldocumentoAforoconmolineteenPrcticas)

AforosqumicosSufundamentoeselsiguiente:Siarrojamosunasustanciadeconcentracinconocidaaun cauce,sediluyeenlacorriente,yaguasabajotomamosmuestrasylasanalizamos,cuanto mayorseaelcaudal,msdiluidasestarnlasmuestrasanalizadas.Laaplicacinconcretade esteprincipioseplasmaendosprocedimientosdistintos: Aforosdevertidoconstante AuncaucedecaudalQ(quequeremosmedir)seaadeunpequeocaudalcontinuoqde unadisolucindeconcentracinconocidaC1.Supongamosqueelroyatenauna concentracinC0deesamismasustancia.Secumplirque: Q.C0+q.C1=C2.Q2



Pg.2

PodemossuponerqueQ2escasiigual aQ(esdecirqueelcaudaldelro Q prcticamentenohavariadoconel vertidoq).HaciendoQ2=Qy despejandoresulta: C 1 Q = q (C - C ) 2 0 Siseutilizaunasustanciano contenidapreviamenteenelro:C00 ,ylaecuacinanteriorsesimplificaas:

C0 (muy

baja o nula)

q (constante) C1 (alta)

concentracin

C2tiempo

Figura 6

Q2 C2

Q = q

C 1 C 2

Aforosdevertidonicoodeintegracin Sinosedisponedelequiponecesarioparaelvertidocontinuoonoesposibleporotras razones,elvertidonicodeunasustanciaalcauceesotraalternativa,aunquerequiereuna corrienteturbulentaqueasegurelamezcladelvertidocontodoelcaudalcirculantehastael puntodetomademuestras.Peso vertido Toma de muestrasconcentracin

Dt

tiempo

SevierteunpesodePgramos;aguasabajo,ysupuestalahomogeneizacin,setoman variasmuestrasaintervalosigualesdetiempot,calculandopreviamenteelprincipioyel finaldelatomademuestrasconuncolorante.Lasconcentracionesenlasnmuestras tomadasseranC1,C2,...Cn.Elclculoseraas: Pesovertido=Pesoquepasaenel1ert+Pesoenel2t+......+Pesoenelltimot= =C1.Volquepasaenel1ert+C2.Volenel2t+......+Cn.Volenelltimot= =C1.Q.t+C2.Q.t+......+Cn.Q.t= =Q.t.(C1+C2+...+Cn) PortantoelcaudalQquequeremosmedirseriguala: Peso vertido Q= t .(C1 + C2 + ... + Cn) (Debemossuponerquelaconcentracinquetraaelroera0)



Pg.3

AforosindirectosEscalaslimnimtricasSetratadeescalasgraduadasencentmetrosyfirmementesujetasenelsuelo.Encauces muyabiertossuelesernecesarioinstalarvariasdemaneraquesusescalassesucedan correlativamente.Esnecesarioqueunoperarioacudacadadaatomarnotadelaalturadel agua.

LimngrafosMidenelnivelguardandounregistrogrficoo digitaldelmismoalolargodeltiempo.Elgrfico queproporcionan(alturadelaguaenfuncindel tiempo)sedenominalimnigrama.Nosolamente evitanlapresenciadiariadeunoperario,sinoque permitenapreciarlaevolucindelcaudaldeun modocontinuo. Elmodeloclsicofuncionaconunflotadorque, despusdedisminuirlaamplituddesus oscilacionesmedianteunosengranajes,hacesubir ybajarunaplumillasobreuntamborgiratorio.En lafigurasemuestrandosposiblesaccesosal centrodelcauce:areoosubterrneo

Flotador

Losequiposmsmodernosalmacenanlosdatos digitalmente,paradespuspasarlosaunordenadorobienlosenvaninstantneamenteal organismodecontrol.Otrotipodedispositivossinningunapiezamvil.secolocanenel fondoymidenlapresinylatraducenenalturadecolumnadeaguasobrel. Concualquieradelostipos,ellimngrafosolamentemideelniveldelagua:Sernecesario realizarnumerososaforosdirectosparaestablecerlarelacinentrenivelesycaudales,para despusobtenerelcaudalapartirdelaaltura.Estarelacinhayqueactualizarla peridicamenteyaquelaseccindelcaucepuedesufrirvariacionesporerosino deposicin.Noentodoslospuntosdeuncauceelcaudalesfuncinsolamentedelaaltura.Puedeserfuncin delaalturaylapendientedelagua.Avecesesnecesarioinstalarunapresaobarreraparaconseguir queseaslofuncindelaaltura.

Aforosdevertedero(Weirs)Unvertederoescualquierestructuratransversalalacorrientequeelevaelnivelaguas arribaypermitelacirculacinatravsdeunaaberturadeformatriangularorectangular (Figurapginasiguiente).Laformatriangularesmssensiblealamedidadecaudales pequeosqueocuparnsolamenteelvrticeeltringuloinvertido.



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Sielvertederocumpleciertas condiciones,noesnecesario calibrarlomedianteaforosdirectos conmolinete.Elnivelmedidoaguas arriba(respectodelpicodelaV)se conviertedirectamenteencaudal mediantelafrmulacorrespondiente aesetipodevertedero,1porloque enestascircunstanciasestetipode aforospodemosconsiderarloscomo aforosdirectos

Medida de altura del agua

Encaucespequeosavecesserealizaunainstalacinprovisionalconunaplacametlica odemadera(figuraadjunta2),mientrasqueenotrasocasionessetratadeconstrucciones fijasydemayoresdimensiones.

PresentacindelosdatosdeaforosLosdatosdeaforospuedenpresentarsedelossiguientesmodos,segnlautilizacinquese vayaahacerdeellos: Caudales(m3/seg,litros/seg),que,aunquesetratadeundatoinstantneo,pueden referirsealvalormediodedistintosperiodosdetiempo:Caudalesdiarios.Puedencorresponderalalecturadiariadeunaescalalimnimtricao corresponderalaordenadamediadelgrficodiariodeunlimngrafo. Caudalesmensuales,mensualesmedios.Paraunaoconcretoeslamediadetodoslos dasdeesemes.ParaunaseriedeaosserefierealamediadetodoslosOctubres, Noviembres,etc.delaserieestudiada. Caudalanual,anual medio(mdulo).Paraun aoconcretoeslamedia detodoslosdasdeese ao,paraunaseriede aosserefierealamedia detodoslosaosdela serieconsiderada.

Caudal Anual (m3/seg)km superficie cuenca2

x

n seg./ao

Aportacin anual (Hm3)km superficie cuenca2

Aportacin,normalmente referidaaunao,aportacin anual,aunqueavecesla referimosaunmes,aportacin 1 2

Caudal especfico (litros/seg.km2)

Lmina de agua equivalente (mm.)(>20 aos cuenca cerrada)

P-ETR

http://www.lmnoeng.com/Weirs/vweir.htm

EstafiguraprocededeHudson,H.(1997):MedicinsobreelTerrenodelaErosindelSueloydela Escorrenta.(BoletndeSuelosdelaFAO68),en:http://www.fao.org/docrep/T0848S/t0848s00.htm#Contents



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mensual.Eselvolumendeaguaaportadoporelcauceenelpuntoconsideradodurante unaoounmes(Hm3). Caudalespecfico:Caudalporunidaddesuperficie.Representaelcaudalaportadopor cadakm2decuenca.Secalculadividiendoelcaudal(normalmenteelcaudalmedio anualporlasuperficiedelacuencaosubcuencaconsiderada.(litros/seg.km2).Nos permitecompararelcaudaldediversascuencas,siendosussuperficiesdistintas.Las reasdemontaaproporcionanmsde20litros/seg.km2,mientrasque,enlaspartes bajasdelamismacuencasegeneransolamente45litros/seg.km2 Lminadeaguaequivalente.Eselespesordelalminadeaguaqueseobtendra repartiendosobretodalacuencaelvolumendelaaportacinanual(Unidades:mm).Se obtienedividiendoalaportacinanualporlasuperficiedelacuenca.Estil especialmentecuandoqueremoscompararlaescorrentaconlasprecipitaciones.Sila cuencaeshidrogeolgicamentecerradaylosdatosprocedendemsde20aos,este valordebesersimilaralasprecipitacionesnoevapotranspiradas(PETR).

TratamientoestadsticodelosdatosdeaforosEsnecesariodisponerdeserieshistricasdemsde20,preferiblementede30ms. Generalmente,utilizaremosdostiposdedatos: Caudalesmedios.Deunaseriedeaosdispondremosdelcaudalmediodecadaao Caudalesextremos.Deunaseriedeaosextraemoselcaudaldeldamscaudaloso decadaao Eltratamientoestadsticogeneralmenteestencaminadoasolucionardostiposde cuestiones:

Evaluarlaprobabilidaddequesepresenteenelfuturouncaudalmayoromenor queundeterminadovalor.Porejemplo:Quprobabilidadhaydequelaaportacin anualdelTormesenSalamancasuperelos900Hm3? Evaluarqucaudalsesuperarundeterminado%delosaos,paraconocerla probabilidaddequeseproduzcancrecidasoestiajesdeefectosnodeseados.Por ejemplo:Quaportacinsesuperarel10%delosaos?

Enestascuestionesnormalmentenosehabladeprobabilidadsinodeperiododeretorno, queeselinversodelaprobabilidad.Porejemplo,silaprobabilidaddequesealcanceo supereundeterminadocaudalesdel5%,quieredecirqueel5%delosaoselcaudalser igualomayor,oseaunaodecada20aos(1/20=0,05) LosvaloresmediossuelenajustarsealaLeydeGaussylosvaloresextremosadiversas leyesdedistribucinasimtricas,lamssencilladelascualeseslaLeydeGumbel. (VereldocumentoDistribucionesEstadsticasenlaseccinComplementos)



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HidrologaSuperficial(II): HidrogramasHidrogramasUnhidrogramaeslaexpresingrficadeQ=f(t).Puederepresentarseaescalasmuy diversas:enelejedeabcisaspuedeaparecerunintervalodetiempode12horasode2 aos. Elreacomprendidabajoun hidrogramaeselvolumendeaguaque hapasadoporelpuntodeaforoenel intervalodetiempoconsiderado.Enla figuraadjunta,elreabajolacurvadel hidrogramaeselvolumendeaguaque hapasadoentret1yt2.Estosepuedecuantificardediferentes modos,segnelcaso:QArea bajo el hidrograma = Volumen Q (L3/T) x tiempo (T) = Volumen (L3)

t1

tiempo

t2

Sidisponemosdeldibujodeun hidrograma,planimetramoslasuperficiecomprendidabajoelhidrograma.Comoejemplo, supongamosqueenlafiguraadjunta1cm2correspondea1daenabcisasya5m3enordenadas. Cadacm2bajoelhidrogramacorresponderaunvolumendeaguaiguala: Volumen=Caudalxtiempo=5m3/segx86400seg=432000m3 Sielfragmentodehidrogramaconsideradorespondeaunaecuacin,bastarconcalcularlaintegral dedichaecuacin. Sidisponemosdeunaseriedecaudalestomadosaincrementosdetiempoiguales,elvolumenser: Q1. t+Q2. t+Q3. t+...=(Q1 +Q2+Q3 +...).t

HidrogramadeunacrecidaParacomprenderlaformadeunhidrogramaycmoestaformaeselreflejodelas precipitacionesquehangeneradoesaescorrentadirecta,supongamosunexperimento delaboratorioenelqueproducimosunasprecipitacionesconstantessobreuncanal rectangularyaforamoselcaudalalasalidadelcanal(figura2). Elhietogramaserunabandahomognea,puestoquesetratadeunaprecipitacin artificialdeintensidadconstante.


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P

Hietograma

Pt0 Qtiempo

Hidrograma

Figura 2

Q

t0

tconc

t1

t2

tconc

t3

Elhidrogramacomenzarasubirdesdeelinstantet0enquecomienzala precipitacinyelcaudaliraumentandohastat1,momentoenquellegaalpuntode salidalaprimeragotaquecayenelpuntomsalejadodelcanal.Apartirdeese momento,elcaudalsemantendrconstante(eigualalaintensidaddeprecipitacinque estcayendosobreelcanal),yasseguiramientrasduraralaprecipitacinconstante.Si enelinstantet2laprecipitacincesabruscamente,elcaudalirdisminuyendomientras lalminadeaguaqueocupabaelcanalvallegandoalasalida.Enelinstanteenquela ltimagotaquecayenelpuntomsalejadollegaalasalida(t3)elcaudalseanula. Elintervalodet0at1esigualalintervalodet2at3:ambossoneltiempoquetardaen llegaralasalidaunagotacadaenelpuntomsalejadodesta.Enunacuencarealse llamatiempodeconcentracinyesunparmetrofundamentalenelestudiodel comportamientohidrolgicodeunacuenca. Enlafigura2seapreciaque: Donde:

tbase=tp+tc

tbase=tiempobasedelhidrograma tp=duracindelaprecipitacin tc=tiempodeconcentracin

Sirepitiramoslaexperienciaconunrecipienteenformasimilaraladeunacuenca real,elhidrogramaobtenidoseracomosemuestraenlafigura3,loqueyaessimilara unhidrogramadecrecidareal Figura 3P

Q

tiempo tconc

tconc

tiempo

Laslneasdetrazosqueaparecenenlacuencadelafigura3representanlaszonasdeigual tiempodellegadaalasalida,esdecir:traselcomienzodelaprecipitacin,enelprimert llegaraelaguacadaenlaprimerabanda,enel2tllegaraelaguacadaenlasbandas1y2, etc.Enel9tysucesivosllegaraelaguacadaentodalacuenca.Alcesarlaprecipitacin,enel primertyafaltaraelaguaquenohabacadoenla1banda,ysseaforaranlascadasenlasF.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca(Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg.2

bandas2ysiguientesenlostanteriores.Enel2tfaltaranladela1yla2,...yalfinaldel hidrogramaseaforarasolamenteelaguacadaenla9banda9tantesdelfindela precipitacin.

Enamboscasos,figura2yfigura3,elhidrogramatieneunamesetahorizontaldebido aqueeltiempodeprecipitacinesmayorqueeltiempodeconcentracindelacuenca. Sinoesas,esdecir,siladuracinde Q Figura 4 lasprecipitacionesesmenorqueel tiempodeconcentracin,nose llegaraalcanzarlamesetade caudalconstante,comenzandoa bajarantesdealcanzaresecaudal tiempo constante;enesecaso,enlacuenca delafigura3segeneraranloshidrogramasindicadosatrazosenlafigura4. Enunacuencarealdegrantamao,cuandoseproducenprecipitaciones,esnormalque elcaudalprevioalasprecipitacionesnoseanulo,aunqueestabaagotndoselentamente. Unhidrogramadecrecidatendraesquemticamentelaformaquesepresentaenla figura5.Enelhietograma P distinguimoslasprecipitaciones P neta c.d.g. de la retenidasoinfiltradas P neta (abstracciones)delasque P que no Figura 5 produce producenescorrentadirecta,que escorrenta denominamosprecipitacinnetao tPrec efectiva1. tiempoQ

Elpuntomarcadoenlafigura5 comoXseparalacurvadedescensode tconc tcrecida lacurvadeagotamiento,ycorresponde Punta almomentoenquetodala escorrentadirectaprovocadapor esasprecipitacionesyahapasado.El aguaaforadaapartirdeese Cu rva X momentoesescorrentabsica,que, de a g o ta m ie n to sisetratadeunacuencasin Z almacenamientosuperficial, t base correspondeaescorrenta tiempo subterrnea.Esimportantenotarque lanuevacurvadeagotamientocomienzamsaltoqueelpuntoZ,enqueseencontraba elagotamientoantesdelacrecida.Esoesdebidoaquepartedelaprecipitacinquese infiltrestahoraalimentandoalcauce.d de rva Cu

Lag

(tretardo)

de c recid a

ce es

ns

o

AlgunosautoresladenominantambinPrecipitacinenexceso,haciendounatraduccinalpiedela letradeltrminoinglsrainfallexcess.Serefiereaqueexcedelacapacidaddeinfiltracinyretencindel terreno. VerlaPrcticaClculodelaprecipitacinneta1

Cu rva


Pg.3

Observamosquetambinsecumplelarelacin:tbase=tprecip+tconc,quehabamosvisto enlasfiguras2y3.Ademsestostiempos,yaexplicados,aparecenaqudosnuevos parmetrostemporales:eltiempodecrecida(desdeelcomienzodelaPnetahastalapunta delhidrograma,yeltiempoderetardo(eningls,lag),queeseltiempotranscurrido desdeelcentrodegravedaddelhietogramadePnetahastalapuntadelhidrograma.Notar que:tcrecida=tretardo+tprec/2Enlasfiguras2y3sealbamoseltiempodeconcentracincomoeltramodesubidaoeldeltramode bajadadelhidrograma;estecasoesdiferente,yaquetprecLaheterometra:losfinosocupanlosporosquedejanlosgruesosylaporosidad disminuye. >Laformaydisposicindelosgranos.

Dictionnairefranaisdhydrologie.ComitNationalFrancaisdesSciencesHydrologiques. http://www.cig.ensmp.fr/~hubert/glu/indexdic.htm2

F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa)


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>Lacompactacin,cementacinyrecristalizacin,quevanairdisminuyendola porosidad Laporosidadporfracturacinestdeterminadaporlahistoriatectnicadelazonaypor lalitologa;esdecir:cmocadatipoderocaharespondidoalosesfuerzos.Comose indicabamsarriba,enestetipodeporosidadesdeterminantelaposiblelaeventual disolucindelafracturao,ensentidocontrario,lacolmatacinpormineralesarcillososo precipitacindeotrosminerales.

PermeabilidadytransmisividadPermeabilidadesunconceptocomnynoharafaltadefinirlo:lafacilidadqueun cuerpoofreceaseratravesadoporunfluido,enestecasoelagua. EnHidrogeologa,lapermeabilidad(omejor:conductividadhidrulica,K)esunconcepto mspreciso.Eslaconstantedeproporcionalidadlinealentreelcaudalyelgradiente hidrulico:

Caudalporunidaddeseccin=K.gradientehidrulicoCaudal (m3 /da) h (m.) =K. 2) Seccin (m l (m.)

El caudal que atraviesa el medio poroso perpendicularmente a la seccin sealada es linealmente proporcional al gradiente h / l

Veremosestoendetallemsadelante.Basteaqucomprenderqueelgradienteescomola pendientequeobligaaunabolarodarporunplanoinclinado.Aquobligaalaguaacircular atravsdelmedioporoso,y,lgicamente,amayorgradiente,circularmayorcaudal. LaecuacinanterioreslaLeydeDarcy,ylacitamosaqusloparadefinirelconceptode permeabilidadyobtenersusunidades:despejandoenlafrmulaanteriorsecompruebaque lasunidadesdeKsonlasdeunavelocidad(L/T).EnelSistemaInternacionalseranm/seg., peroparamanejarnmerosmscmodos,portradicinsecontinautilizandometros/da. EnGeotecniayotrasramasdeingenieraseutilizaelcm/seg.



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TransmisividadSiobservamoseldibujointuimosquelosdosestratosacuferosdebenproporcionarel mismocaudal:unotienelamitaddepermeabilidad,peroeldobledeespesorqueelotro.Caudal extrado Caudal extrado

K= 30 m/da

5m

K= 15 m/da

10 m

E fectivamente,elparmetroquenosindiqualafacilidaddelaguaparacircular horizontalmenteporunaformacingeolgicaesunacombinacindelapermeabilidady delespesor: Transmisividad=PermeabilidadEspesor ComolasunidadesdelapermeabilidadsonL/TylasdelespesorL,lasunidadesdela TransmisividadsernL2/T.Porejemplo:m2/da,ocm2/seg. Enelejemplomostradoeneldibujoanterior,latransmisividadenamboscasosserade 150m2/dia.

Tiposdeacuferos:libresyconfinadosEnlosacuferoslibreselaguaseencuentrarellenandolosporosofisurasporgravedad, igualqueelaguadeunapiscinallenaelrecipientequelacontiene.Lasuperficiehasta dondellegaelaguasedenominasuperficiefretica;cuandoestasuperficieescortadapor unpozosehabladelnivelfreticoenesepunto. Enlosacuferoslibressehabladeespesorsaturado,quesermenoroigualqueel espesordelestratooformacingeolgicacorrespondiente.(Figurapginasiguiente) Enlosacuferosconfinadoselaguaseencuentraapresin,demodoquesiextraemos aguadel,ningnporosevaca,laextraccinprocededeladescompresindelaguayen menormedidadelacompresindelamatrizslida. Siesacompresindelacuferoesnotoriaynoesreversible,llegarnaproducirse asentamientosysubsidenciadelterreno. Lasuperficievirtualformadaporlospuntosquealcanzaraelaguasisehicieraninfinitas perforacionesenelacufero,sedenominasuperficiepiezomtrica,yenunpuntoconcreto, enunpozo,sehabladenivelpiezomtrico(engriego:piezo=presin) Siseperforaunsondeoylaperforacinalcanzalasuperficiefreticadeunacuferolibre, elniveldelaguaenlaperforacinpermaneceenelmismonivelenquesecort.Estan simplecomocuandoenlaplayaabrimosunhoyoconlasmanos,yenelfondoaparece agua,yaquelaarenadelaplayaestsaturadahastaelplanodelniveldelmar.



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Encambio,cuandounaperforacinalcanzaeltechodeunacuferoconfinado,elnivel delaguadentrodelaperforacinpuedesubirvariosmetros. Cuandolasuperficie Cuando la superficie Dentro de una piezomtricaestpor fretica corta la captacin el nivel del topografa se generan agua indica la superficie encimadelasuperficie lagunas o humedales fretica topogrfica,seproducen lossondeossurgentes. Superficie Ladenominacin fretica pozoosondeo artesianoesequvoca. ro Acufe Paraalgunosautores e libr able artesiano(ingls:artesian) Imperme Espesor essinnimodeconfinado saturado del acufero (confined)yparaotrosde surgente(flowingwell),por locualesmejorevitarla3 Dentro de las Lasurgencianoesun Cuando la superficie captaciones, el nivel del piezomtrica corta la indicadordela agua sube hasta topografa se genera un alcanzar la superficie rea surgente productividaddela Como el nivel quiere piezomtrica alcanzar la superficie captacin:unsondeo piezomtrica, resulta un sondeo surgente surgentealserbombeado puedeproporcionarun caudalmnimoquelo Superficie piezomtrica hagainexplotable.La able Imperme surgenciareflejalaaltura delapresindelagua Acufero o (veremosdespusqueno confinad able Imperme esexactamentelapresin, Espesor de la formacin sinoelpotencial geolgica hidrulico),mientrasque elcaudalquepuedeproporcionarelsondeodependedelaTransmisividadydel CoeficientedeAlmacenamiento(queveremosenelsiguienteapartado). Masfrecuentesquelosacuferosconfinadosperfectossonlosacuferossemiconfinados. Sonacuferosapresin(portantoentraranenladefinicinanteriordeacuferos confinados),peroquealgunadelascapasconfinantessonsemipermeables,acuitardos,ya travsdeellaslelleganfiltracionesorezumes(eningls:leakyaquifers) Vemosenlafiguraadjunta(pginasiguiente)unacuferolibreyunsemiconfinado separadosporunacuitardo.Seapreciaqueelniveldelaguaenellibreesmasaltoqueenel sondeoquecortaelacuferoprofundo(laentubacindeestesondeosoloestararanurada 3ArtesianostienesuorigenenlaregindeArtois,Francia,dondeelsigloXIXseobtuvieroncaudalessurgentesespectaculares;entoncesnoexistanbombascapacesdeextraeraguadenivelesprofundos,demodo quelasurgenciaeraelnicomododeaprovecharelaguasubterrneaquescontraraamsdeunospocos metrosdeprofundidad.



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Superficie piezomtrica enelacuferoinferior).Portanto, Superficie fretica(del (del acufero acufero libre superior) aunquelapermeabilidaddel semiconfinado) acuitardoseamuybaja,se producirunflujodeaguaa travsdelmismohaciaabajo. Sielsistemasemantuviera Acu estable,sinalteracionesdesdeel Librfero e exteriorduranteeltiempo Acu suficiente,elflujoatravsdel itard o acuitardoequilibraralosniveles, Acu semfero lasuperficiefreticay icon e fina eabl piezomtricasesuperpondrany do perm Im cesaraelflujo(nohabra gradientehidrulicoque obligaraalaguaacircular).Pero unasituacincomoladeldibujopuedemantenerseindefinidamentedebidoala explotacindelacuferoinferioroalallegadadeaguaalsuperiorporinfiltracindelas precipitaciones. Nosiemprelaalimentacindebellegarledesdearriba:sibajoelsemiconfinadohubiera otroacuitardo,ymsabajounacuferoconunapresinmayor,seproduciraunafiltracin verticalascendente.

Transmisividadenacuferoslibresyconfinados: Enunconfinadosuespesoresconstante,luegolaTransmisiviadtambinesconstante. Enunacuferolibresuespesorsaturadovaraconlasoscilacionesdelasuperficiefretica, conloquevaratambiensuTransmisividad

CoeficientedealmacenamientoHemosvistoqueelvolumendeaguaqueproporcionaunacuferolibresepuedecalcular mediantelaporosidadeficaz.Peroesteparmetrononossirveenelcasodelosacuferos confinados:cuandoproporcionanagua,todossusporoscontinansaturados,slo disminuyelapresin,demodoqueeldatodelaporosidadeficaznoindicanada. Necesitamosunparmetroqueindiqueelagualiberadaaldisminuirlapresinenel acufero. Coeficientedealmacenamiento(S)eselvolumendeagualiberadoporunacolumnadebase unidadydealturatodoelespesordelacuferocuandoelnivelpiezomtricodesciendeunaunidad.4 Enlafigura(a) serepresentaelconcepto:enunacolumnade1m2deacufero,la superficiepiezomtricahadescendido1metroalextraerunvolumenS. Esevidentequeelconceptodeporosidadeficazencajaperfectamenteenladefinicinde coeficientedealmacenamiento(figurab):siconsideramos1m2deacuferolibreyhacemos 4

Noesnecesariohablarde1m2y1mdedescenso.Ladefinicincorrectasera:S= Volumen de agua liberado Volumen total que ha bajado la superficie piezomtrica

Aplicandoestafrmulaaladefinicinquehemosenunciado,eldenominadordelaexpresinanteriores1 m3yportanto,elvalordeSesigualalvolumendeagualiberadoexpresadoenm3.



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descender1metro susuperficiefretica elvolumendeagua quehabremos extradoserla porosidadeficaz (me).Elacuferolibrenos proporcionaelvolumen meporvaciadodelm3 superior(elvolumenque apareceeneldibujo entrelasdosposiciones dealsuperficiefretica), mientrasqueenel acuferocautivo,cuando elniveldesciende1m,es todalacolumnade acuferoqueaportael volumendeaguaS.5

Extrayendo un volumen S hacemos descender la superficie piezomtrica 1 metro

Extrayendo un volumen me hacemos descender la superficie fretica 1 metro

S

1 metro

meImpermeable Superficie fretica

Superficie piezomtrica

Contacto geolgico, techo de la formacin acufera

1 metro

Acufero confinado

Acufero libre

a

Impermeable

b

Impermeable

Elcoeficientede almacenamientoes,comolaporosidadeficaz,adimensional(volumen/volumen),ylos valoresquepresentasonmuchomsbajosenlosconfinadosperfectosqueenlos semiconfinados.Losvalorestpicosseranstos: Acuferoslibres:0,3a0,01(3.101a102) Acuferossemiconfinados:103a104 Acuferosconfinados:104a105

ResumenLapersonalidadhidrogeolgicadecualquierrocaoformacingeolgicaestdefinida pordosfactores: Sucapacidaddealmacn,dealmacenar Sucualidaddetransmisor,depermitir aguaycederladespus(porosidad queelaguacirculeatravsdeella eficaz,coeficientealmacenamiento) (permeabilidad,transmisividad)

Recordandolosconceptos bsicosdelprimerapartado:

Acuferos Acuitardos Acuicludos Acufugos

Porosidadtotal Altaomoderada Altaomoderada Alta Nulaomuybaja

Permeabilidad Alta Baja Nula Nula

ElcoeficientedealmacenamientoeseninglsStorativity(S).UnconceptodistintoesSpecificStorage(Ss) (Almacenamientoespecfico)queeselvolumenliberadopor1m3deacufero(noportodalacolumnade acufero)aldescender1m.lasuperficiepiezomtrica(Ss=S/espesor).Seutiliza,porejemploenMODFLOW. ElSpecificStorage(Ss)esiguala:Ss=g. (+m.)donde:g=gravedad;=densidaddelagua; m=porosidad;=compresibilidaddelamatrizslidadelacufero;=compresibilidaddelagua5



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Dic2009

Flujoenmediosporosos:LeydeDarcyExperienciadeDarcyEn1856,enlaciudadfrancesadeDijon,elingenieroHenryDarcyfueencargadodel estudiodelareddeabastecimientoalaciudad.Parecequetambindebadisearfiltrosde arenaparapurificarelagua,asqueseinteresporlosfactoresqueinfluanenelflujodel aguaatravsdelosmaterialesarenosos,ypresentelresultadodesustrabajoscomoun apndiceasuinformedelareddedistribucin.Esepequeoapndicehasidolabasede todoslosestudiosfsicomatemticosposterioressobreelflujodelaguasubterrnea. EnloslaboratoriosactualesdisponemosdeaparatosmuysimilaresalqueutilizDarcy,y quesedenominanpermemetrosdecargaconstante1(Figura1)Nivel cte. Dh

Figura 1.- Permemetro de carga constante. Q = Caudal

h = Diferencia de Potencial entre A y BDl

l = Distancia entre A y BGradiente hidrulico=

h l

QSeccin

Bsicamenteunpermemetroesunrecipientedeseccinconstanteporelquesehace circularaguaconectandoaunodesusextremosundepsitoelevadodenivelconstante.Enel otroextremoseregulaelcaudaldesalidamedianteungrifoqueencadaexperimento mantieneelcaudaltambinconstante.Finalmente,semidelaalturadelacolumnadeagua envariospuntos(comomnimoendos,comoenlaFigura1). Darcyencontrqueelcaudalqueatravesabaelpermemetroeralinealmenteproporcionalala seccinyalgradientehidrulicoGradiente es el incremento de una variable entre dos puntos del espacio, en relacin con la distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera la altitud de cada punto, el gradiente sera la pendiente entre los dos puntos considerados. Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia de temperatura de 8C, diremos que hay entre ellos un gradiente trmico de 4C/metro. Cuanto mayor sea ese gradiente trmico, mayor ser el flujo de caloras de un punto a otro. Anlogamente la diferencia de potencial elctrico entre dos puntos se puede expresar como un gradiente que produce el flujo elctrico entre esos puntos, etc..

Enlaboratorio,elpermemetrosesitaverticalmenteyconelflujoascendenteparafacilitarlaevacuacin delairecontenidoinicialmenteenelmaterialporosoF.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca(Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg.11

Esdecir:variandoelcaudalconungrifoy/omoviendoeldepsitoelevado,losnivelesdel aguaenlostubosvaran.Podemosprobartambinconpermemetrosdedistintosdimetros ymidiendolaalturadelacolumnadeaguaenpuntosmsomenosprximos.Puesbien: cambiandotodaslavariables,siemprequeutilicemoslamismaarena,secumpleque:

Q = K Seccin

h l

(1)

(K=constante.VerFigura1paraelsignificadodelasotrasvariables) Siutilizamosotraarena(msgruesaofina,omezcladegruesayfina,etc.)yjugandode nuevocontodaslasvariables,sevuelveacumplirlaecuacinanterior,perolaconstantede proporcionalidadlinealesotradistinta.Darcyconcluy,portanto,queesaconstanteera propiaycaractersticadecadaarena.Estaconstantesellampermeabilidad(K)aunque actualmentesedenominaconductividadhidrulica2. ComoelcaudalQestenL3/T,laseccinesL2,ehelsonlongitudes,secompruebaque lasunidadesdelapermeabilidad(K)sonlasdeunavelocidad(L/T). Actualmente,laLeydeDarcyseexpresadeestaforma: dh q = K dl

(2)

donde: q=Q/seccin(esdecir:caudalquecirculaporm2deseccin) K=ConductividadHidrulica dh/dl=gradientehidrulicoexpresadoenincrementosinfinitesimales (elsignomenossedebeaqueelcaudalesunamagnitudvectorial,cuyadireccin eshacialoshdecrecientes;esdecir,quehodhesnegativoy,portanto,el caudalserpositivo)

VelocidadrealyvelocidaddeDarcySabemosqueencualquierconductoporelquecirculaunfluidosecumpleque: Caudal=SeccinxVelocidad L3/T=L2xL/T SiaplicamosestaconsideracinalcilindrodelpermemetrodeDarcy,ycalculamosla velocidadapartirdelcaudalydelaseccin,quesonconocidos,obtendremosunavelocidad falsa,puestoqueelaguanocirculaportodalaseccindelpermemetro,sinosolamentepor unapequeapartedeella.Aesavelocidadfalsa(laquellevaraelaguasicircularaportoda laseccindelmedioporoso)sedenominavelocidadDarcyovelocidaddeflujo: VelocidadDarcy=Caudal/Seccintotal (4) (3)

ExisteciertaconfusinenlasdenominacionesdeKydek(queapareceenlapginasiguiente):aqu utilizamosK=conductividadhidrulicayk=permeabilidadintrnseca.Peroenelusocomnavecesnosreferimosala Kcomopermeabilidad,aellanosreferimosconlasexpresionesformacinpermeable,medimosconel permemetro;ylakavecesaparececomopermeabilidad(sineladjetivointrnseca)F.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca(Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg.22

Lapartedelaseccintotalporlaquepuedecircularelagua eslaporosidadeficaz3;siunaarenatieneunaporosidaddel 10%(0,10),elaguaestaracirculandoporel10%delaseccin totaldeltubo.Yparaqueelmismocaudalcirculeporuna seccin10vecesmenor,suvelocidadser10vecesmayor.Por tanto,secumplirque: Velocidadlinealmedia=VelocidadDarcy/me (5) (me=porosidadeficaz)Agua adherida a los granos Porosidad eficaz: seccin til para el flujo

Denominamosvelocidadlinealmedia,ynovelocidadreal,alresultado delaexpresin(5)debidoalosiguiente:esafrmulareflejacorrectamente lavelocidadrealdelaspartculasenunaseccincualquieradelmedio poroso,porejemplo,enlamostradaenlafigura2.Peronoesexactapara calcularconellaeltiempoderecorridoentredospuntos.

Figura 2.- La parte de la seccin utilizable por el flujo es la porosidad eficaz

Enlafigura3semuestrauntubodelongitudL1llenodearenaporelquesehacecircularagua. Calculamoslavelocidadlinealmediamediantelasexpresiones(4) L1 y(5),yconesavelocidadevaluamoseltiempoderecorridoalo L2 largodeltubodedichafigura(tiempo=L1/velocidad). Sidespusmedimosexperimentalmenteesetiempode recorridoaadiendouncolorantealagua,obtendramosuntiempo ligeramentesuperior,yaqueladistanciarecorridahasidomayor:no L1sinoL2(queesdesconocida).

Figura 3.- Tortuosidad del recorrido

Sillamamosvelocidadrealalaregistradaalolargodeunrecorridoatravsdeunmedioporoso,sera iguala: VelocidadReal=Velocidadlinealmediacoeficiente Esecoeficientedependedelatortuosidaddelmedioporoso,yaproximadamentepuedeserde1,0a1,2 enarenas. Enlaprctica,habitualmenteseutilizalaexpresin(5)diciendoquehemoscalculadolavelocidadreal, perodebemosserconscientesdelerrorquesecomentealdespreciarlatortuosidaddelrecorrido.

Flujoatravsdevariascapas:PermeabilidadequivalenteEnunmedioestratificado,confrecuenciaseproduceelflujoatravsdevariascapas,y deseamosaplicarlaleydeDarcyglobalmentealconjuntodecapas.Losdoscasosms sencillossoncuandoconsideramoselflujoparaleloaloscontactosentrelascapasoelflujo perpendicularalascapas. Permeabilidad(oconductividadhidrulica)equivalenteesunvalorpromedioquepodemos asignaralconjuntodecapasconsideradocomounaunidad.YhablaremosdeKequivalente horizontal(Kh)oKequivalentevertical(Kv)refirindonosrespectivamentealosdoscasos citados(suponiendolascapashorizontales,elflujoparaleloalascapaseshorizontal,yel flujoperpendicularalascapasesvertical).Sielflujoesparaleloalascapas,lapermeabilidadequivalente(Kh)secalculaas: Caudalatravsdelacapan1pormetrodeancho:

Efectivamente,comoexplicbamoseneltemaanterior,elaguanopuedefluirportodalaporosidad,yaque elaguaadheridaalosgranosesrelativamenteinmvil.Reproducimosunafiguradeltemaanterior.F.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca(Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg.33

Dh

Dl K1 K2 K3 b1 b2 b31m

Dh

B

B

b1 b2

q 1m 2K1 K2 K3

Q

b3

Q es el caudal que pasa por la seccin de anchura unidad y altura el espesor de las capas (rectngulo punteado grueso). Los dos sondeos estn ranurados en las tres capas. (Podran estar abiertos solamente en un punto cualquiera de su vertical, ya que suponemos que no existe variacin del potencial hidrulico en la misma vertical)

q es el caudal que circula verticalmente por la seccin unidad perpendicular a las capas (vertical a travs del prisma sealado en punteado grueso). Los dos sondeos estn abiertos en sus extremos (por encima y por debajo de las tres capas).

Q1 = K1 [b1 1] h l

(entrecorchetes[]figuralaseccin)

Elcaudaltotalserlasumadelquecirculaatravsdetodaslascapasconsideradas: h (elgradiente h estfueradelsumatorioyaqueescomna Q = Qi = ( K i bi ) l l todaslascapas) TambinpodemoscalcularelcaudaltotalaplicandolaleydeDarcyatodaslascapasconjuntamente, utilizandounaKhequivalente(cuyovalorandesconocemos);llamamos:B=bi:Q = K h [B 1] h l

(entrecorchetes[]figuralaseccin)

IgualandolasdosexpresionesanterioresydespejandoKhobtenemos:

( K b ) h = K li i

h

[B 1]

h ; ( K i b i ) = K h B ; K h = l

( K

i

bi )

B

TeniendoencuentaqueKespesor=T(transmisividad),lafrmulaobtenidaequivaleadecirquela transmisividadequivalentedelconjuntoesigualalasumadelastransmisividadesdecadacapa. Sielflujoesperpendicularalascapas,tambinpodemoscalcularlapermeabilidadequivalente(Kv).En estecasoconsideremoselcaudalverticalqueatraviesaunaseccinunidad(q=caudalespecficoocaudalpor m2deseccin): Caudalqueatraviesaverticalmenteelconjuntodecapas: Caudalqueatraviesaverticalmentelacapan1: Losdoscaudalesanterioressoniguales,luego: Ydespejandoh1resulta: Aplicandolaltimaexpresinatodaslascapasysumando:q = Kv h B

q1 = K1 Kv

h1 b1

h h = K1 1 B b1

h1 = K v

h b1 B K1 b h i B Kib h i B Ki

h

i

= Kv

Comoladiferenciadepotencialdetodoelconjuntoeslasumadelas diferenciasdepotencialdecadaunadelascapas( hi = h ):

h = K v


Pg.4

Finalmente,despejandoKv:

Kv =

B b Ki iK1=100 m/dia K2=0,1 m/dia 5m

Ejemplo:Consideramostrescapasconlossiguientesvalores(dos capasdearenasgruesasconunaintercalacindelimos)1capa:5m,200 : m/da.2capa:1m,0,1m/da,3capa:5m,100m/da. ConlasdosexpresionesdeKhyKvobtenemos: Enflujohorizontal:Kh=136m/da,lafinacapaintermediaes irrelevante,laconductividadhidrulicaequivalenteseaproxima alamediadelasdoscapasmuypermeables.Lacapa impermeableinfluyepoco.

1m Kh=136,45 m/dia

K3=200 m/dia

5m

Enelflujovertical:Kv=1,09m/da.Unmetrodematerialpoco permeableinfluyemsenelvalorglobalque10metrosdematerialesmuypermeables.

Kv=1,09 m/dia

Generalmentenoconsideramoslaanisotropadel medio,peroenocasionessseranecesariohacerlo. Porejemplo,enelmodeloMODFLOW(enlafigura adjuntasereproduceelcuadrodeentradadedatos deVisualModflow)podemosintroducirlosvalores delaconductividadhidrulica(K)enlasdirecciones X,Y(horizontales)yZ(vertical).LadiferenteK verticaluhorizontalpuededependerdelaescala considerada:losvaloresdeKvydeKhpuedenserigualesenunmaterialdeterminado consideradoapequeaescala,perosiseconsideraaescalaregional,siunaformacin geolgicaestconstitudaporcapaspermeablesypocopermeablesinterestratificadas,laK verticalyhorizontalsernmuydiferentes,comohemosvistoenelejemploanterior

LimitacionesdelaLeydeDarcyLaLeydeDarcypuedenocumplirseporlassiguientesrazones: 1).LaconstantedeproporcionalidadKnoespropiaycaractersticadelmedioporoso, sinoquetambindependedelfluido ElfactorKpuededescomponerseas: K = k

(6)

donde:K=conductividadhidrulica k=Permeabilidadintrnseca(dependeslodelmedioporoso) =pesoespecficodelfluido =viscosidaddinmicadelfluido Estacuestinesfundamentalengeologadelpetrleooenelflujodecontaminantes,donde seestudianfluidosdediferentescaractersticas.Enelcasodelagua,lasalinidadapenashace variarelpesoespecficonilaviscosidad.Solamentehabraqueconsiderarlavariacindela viscosidadconlatemperatura,queseduplicade35a5C,conloqueselapermeabilidadde Darcy(K)seralamitadytambinsereduciraenlamismaproporcinelcaudalcirculante porlaseccinconsideradadelmedioporoso.Lasaguassubterrneaspresentanmnimas diferenciasdetemperaturaalolargodelaoenunmismoacufero,peroenotrosentornoss puedenproducirsediferenciasdetemperaturanotablesF.JavierSnchezSanRomnDpto.GeologaUniv.Salamanca(Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg.5

Portanto,aunquesabemosqueKdependetantodelmediocomodelpropiofluido,comola partequedependedelfluidonormalmenteesdespreciable,paralasaguassubterrneasa efectosprcticosasumimosquelaKdeDarcy,oconductividadhidrulicaesuna caractersticadelmedioporoso. 2).Enalgunascircunstancias,larelacinentreelcaudalyelgradientehidruliconoes lineal.EstopuedesucedercuandoelvalordeKesmuybajoocuandolasvelocidadesdel flujosonmuyaltas. Enelprimercaso,porejemplo,siaplicamoslaLeydeDarcyparacalcularelflujoatravs deunaformacinarcillosa,elcaudalqueobtendramosserabajsimo,peroenlarealidad,si noseaplicanunosgradientemuyelevados,elaguanollegaacircular,elcau

Notas de clase, Hidrología [Ing. Javier Sánchez San Román]

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