Navegacion astronomica2

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Editado e Impreso en los Talleres de la Escuela Naval del Perú

Callao, Noviembre 2000

Autor:

Capitán de Fragata CG.

Willians MERTZ Villa

NAVEGACION ASTRONOMICA

VOLUMEN II

Libro de Texto de la Escuela Naval del PerúAutorizado como :



PREFACIO

Este libro intenta complementar los conocimientos adquiridos enclase sobre los múltiples aspectos relacionados a la Astronomía Náutica, lamedición del tiempo, los diferentes fenómenos de los astros; haciendo mayor incidencia en el desarrollo Matemático y Gráfico para la solución de problemas.

En el Volumen I Navegación Astronómica Práctica; se utilizan lastécnicas de desarrollo de problemas empleando tablas específicas, que es laforma tradicional; con el apoyo de este Segundo Volumen; el alumno podrádispensarse del uso de tablas y usar su imaginación con el apoyo de fórmulassimples derivadas del Triángulo de Navegación; ó con el empleo de técnicas detrazado gráfico tales como la Geometría Descriptiva, ó el empleo de programasgraficadores; muy utilizado en el desarrollo del presente libro. Es importanteexpresar mi profundo agradecimiento y admiración al Sr. Capitán de Navío (R)Héctor SALERNO Galvez, profesor principal del área Navegación y CálculosNáuticos de la Escuela Naval del Perú, por sus enseñanzas y apuntes que hansido la base del desarrollo del presente texto.

Siendo la Navegación Astronómica, un curso fundamental para laformación de todo Oficial de Marina, es deseo del autor, que esta obra

contribuya a la enseñanza de este Arte – Ciencia que nos hace navegantes denuestro destino.

Además, que estas líneas sean propicias para manifestar quecualquier comentario, crítica ó sugerencia, será gratamente acogida.

El autor

C de F Willians R. Mertz Villa

Callao, Noviembre 2000

( i )



Indice 1

INDICE

I. CAPITULO: ASTRONOMIA NAUTICA

1.1 Sistemas de Coordenadas1.2 Estudio del Movimiento diurno de los Astros 1.3 Estudio del Movimiento anual de los astros1.4 Efectos de Distorsión

• Presesión de los Equinoccios• Consecuencias de la Presesión• Nutación

EL PROBLEMA DE LA MEDIDA DEL TIEMPO

1.5 El tiempo Sidéreo Uniforme – Hora Sidérea1.6 Sol Ficticio y medio – Hora Media1.7 Tiempo Solar Verdadero – Ecuación de Tiempo1.8 Hora Civil – Hora Oficial1.9 la Medida del Tiempo en la actualidad1.10 Clases de Años1.11 Relación entre intervalos Medios y Sidéreos1.12 El Calendario1.13 Duración del Día y la Noche1.14 Duración de las Estaciones

II. CAPITULO: EL TRIANGULO DE NAVEGACION

2.1 El Triángulo de Navegación (desarrollo de fórmulas)2.2 El Triangulo esférico (CASOS)

EjerciciosDATOS SE PIDE

I CASO ϕ, δ, t h, Zn

II CASO ϕ, h, Zn δ, t

III CASO IDENTIFICACION DE UN ASTRO

2.3 Resolución Método Matemático2.4 Resolución Método Gráfico2.5 Identificación de los Astros ( Extensión caso II ) Ejercicios



Indice 2

III. CAPITULO: FENOMENOS DE ORTO Y OCASO: DEFINICIONES

3.1 Cálculos por tablas (A.N)3.2 Ortos Ocasos y Crepúsculos3.3 Desarrollo gráfico3.4 Cálculo de Azimut al Orto y Ocaso (Método matemático y grafico)

IV. CAPITULO: MEDIDA DEL TIEMPO

4.1 Teoría, Definiciones – Instrumentos de Medida4.2 La Ecuación de Tiempo

V. CAPITULO: LATITUD MERIDIANA

5.1 Latitud Meridiana (Tránsito por el Meridiano Superior del Observador5.1.1 Cálculo de la Latitud Meridiana

5.2 Caso Único (ϕ = z + t ) ejercicios

VI. CAPITULO: ASTROS CIRCUMPOLARES

6.1 Definiciones6.2 Teoría – Condición6.3 Astros Circumpolares6.4 Primer Caso - Astro cerca al Horizonte6.5 Segundo Caso - Astro cerca al Cenit6.6 Latitud por la Polar

VII. CAPITULO: MEDICION DE ALTURAS

7.1 El principio del Sextante7.2 Corrección de Alturas - Teoría7.3 Ejercicios con el Almanaque Náutico



Indice 3

VIII. CAPITULO: TEORIA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL

8.1 Teoría – Altura Meridiana y Altura de Culminación

8.2 Primer Caso: “Latitud Constante y Declinación variable8.3 Segundo Caso: “Latitud Variable y Declinación constante - ejercicios8.4 Tránsito del Sol por el Primer Vertical (Condiciones)8.5 Ejercicios Gráficos y Matemáticos8.6 Cálculo de la Latitud, cuando la altura meridiana es diferente a la máxima

IX. CAPITULO: TEORIA DE LAS RECTAS DE ALTURA

9.1 Círculos de Igual Altura - Propiedades9.2 Clases de Círculos de Igual Altura9.3 Ejercicios de verificación de Círculos de Igual Altura9.4 Recta de Altura - Teoría9.5 Recta de Altura por altura Punto Determinado CASO I9.6 Recta de Altura por altura Punto Determinado CASO II9.7 Resolución de las Rectas de Altura desde Pe (uso de fórmulas)9.8 Resolución de las Rectas de Altura desde Posición supuesta ( Ps )

X. CAPITULO: PROGRAMA DE ESTRELLAS

10.1 Procedimientos

10.2 Formatos



CAPITULOPrimero

Astronomía Náutica



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICASistemas de Coordenadas

1

CAPITULO I

ASTRONOMIA NAUTICA

1.1. SISTEMAS DE COORDENADAS

1.1.1 COORDENADAS ESFERICAS Y COORDENADAS GEOGRAFICAS

ESFERA.- Es un cuerpo sólido, regular, en el que todos los puntos de su superficie equidistande un punto interior llamado Centro.

Si unimos dos puntos de la superficie de la esfera con una línea recta que pase porsu interior, la mayor línea es la que pasa por el centro y se llama Diámetro.

Todo plano que corte a una esfera genera un círculo en su superficie.

RESPONDER:

1.- Si un plano corta a una esfera, la línea de intersección generada en la superficie de la esferaes un....................................................................................................................................

2.- La mayor línea recta que es posible concebir en el interior de una esfera se llama...........................................................................................................................................

3.- Ningún círculo en la superficie de una esfera puede ser mayor que el que tenga el mismo......................................................que la esfera.




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RESPUESTA :

1.- Círculo 2.- Diámetro 3.- Diámetro...................................................................................................................................................

Todo plano que pase por el centro de una esfera genera en su superficie un círculo del mismodiámetro que la esfera y por tanto es el mayor círculo que es posible trazar en ella, tal círculo esllamado Círculo Máximo.

Todo Círculo máximo divide a la esfera en dos partes iguales llamadas Hemisferios.

RESPONDER:

1.- El mayor círculo en la superficie de una esfera es el generado por un plano que pasa por............................................................................................................................................

2.- El Círculo en la superficie de la esfera que pasa por los extremos de su diámetro se llama...........................................................................................................................................

3.- Un Círculo máximo divide a la esfera en dos partes...................................................................llamadas ..............................................................................................................................




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RESPUESTA:

1.- El Centro 2.- Círculo Máximo 3.- Iguales ...Hemisferios...................................................................................................................................................

Los planos que no pasan por el centro de una esfera generan en la intersección círculos cuyodiámetro es menor que el de la esfera y son llamados Círculos Menores.

RESPONDER:

1.- Los planos indicados en el gráfico generan círculos en la esfera, llamados............................................................................................................................................




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RESPUESTA: 1.- Círculos Menores...................................................................................................................................................

Coordenadas: Son los elementos necesarios para fijar la ubicación de puntos.

Sistema de Coordenadas Esféricas: Es el conjunto de elementos organizados, para ubicarpuntos en la superficie de una esfera, que comprende:

1.- El Punto por Ubicar.2.- Un Punto de Origen.3.- Un Plano PRIMARIO de referencia.4.- Un Plano SECUNDARIO de referencia.5.- Unidades de Medida.6.- Una coordenada PRINCIPAL7.- Una Coordenada SECUNDARIA

Para ubicar un lugar se debe contar en PRIMERA INSTANCIA con un PUNTO DE ORIGEN ó (REFERENCIA)

RESPONDER:

1.- Para establecer un sistema de coordenadas debe fijarse primero un punto de............................................................................................................................................

2.- El punto “P” está 120 metros a la izquierda del Punto “O”.El Punto “O” es el ................................................................................................................

3.- El lugar “L” está en Longitud 95 grados 15 minutos W, se quiere decir que “L” está 95 grados15 minutos al Oeste de Greenwich.Greenwich es el ...................................................................................................................

++

+

P 0120 Metros

L Greenwich95° 15’ W




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RESPUESTA: 1.- Origen 2.- Origen 3.- Origen

...................................................................................................................................................

En un Sistema de Coordenadas Esféricas se requieren dos planos que pasen por el centro de laesfera y sean perpendiculares entre sí, que será los Planos de Referencia.

En la Esfera 1 :

El Plano “A” es el Plano PRIMARIO de referencia y sobre él se mide la Coordenada PRINCIPAL.

El Plano “B” es el Plano SECUNDARIO de referencia y sobre él se mide la CoordenadaSECUNDARIA.

En La Esfera 2:

RESPONDER:

1.- El Plano “H” es el Plano .............................................de referencia.y el Plano “V” es el P lano .......................................... de referencia.

2.- Los Planos “H” y “V” son .............................................entre sí.

3.- “Z” representa la Coordenada ..................................medida a partir del origen y “ h ”representa la Coordenada ........................................... del punto “P”.




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RESPUESTA:

1.- Primario ...................Secundario. 2.- Perpendiculares. 3.-Principal .................secundaria....................................................................................................................................................

1.1.2. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRAFICAS

REVISION:

Si se asume que la tierra es una esfera que gira, el eje de rotación es el diámetro sobre el cualgira. Los Extremos del Eje de Rotación se llaman POLOS.

El Círculo Máximo cuyo plano es Perpendicular al eje de la tierra es llamado ECUADOR.

El ECUADOR es el Plano Primario de Referencia en las coordenadas terrestres.

La Coordenada Principal Medida sobre el Ecuador se llama LONGITUD y se expresa engrados sexagesimales.

RESPONDER:

1.- Los Extremos del Eje de la Tierra son los .........................................................................

2.- El Plano Primario de Referencia se llama ..................................... y es perpendicular al Ejede la Tierra

.3.- La Longitud es la coordenada ............................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Polos 2.- Ecuador 3.- Principal...................................................................................................................................................

Los Círculos Máximos que pasan por los Polos y son Perpendiculares al Ecuador se llamanMERIDIANOS.

El Meridiano que pasa por Greenwich (Inglaterra) ha sido escogido como PRIMERMERIDIANO.

La intersección del Primer Meridiano con el Ecuador determina el ORIGEN de la CoordenadaLongitud, que se mide hasta la Intersección del Plano Secundario de referencia con el Ecuador.

La Longitud se mide al Este u Oeste del origen hasta un máximo de 180 grados.

RESPONDER:

1.- Los Círculos Máximos que pasan por los polos se llaman .....................................................

2.- El Primer Meridiano es el que pasa por ...............................................................................

3.- El Origen de la Coordenada Longitud está determinado por la Intersección del.......................................con el Ecuador.

4.- La longitud se mide hacia el ....................u .................del Origen, hasta un máximo de 180grados.




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RESPUESTA:

1.- Meridianos 2.- Greenwich3.- Primer Meridiano o Meridiano de Greenwich 4.- Este u Oeste

...................................................................................................................................................

Los Meridianos son los Planos Secundarios de Referencia y sobre ellos se mide laCoordenada Secundaria llamada LATITUD.

La Latitud se mide hacia el Norte o Sur del Ecuador hasta un máximo de 90 grados.

Un Circulo Menor Paralelo al Ecuador tiene sus puntos en la misma Latitud y es llamadoPARALELO DE LATITUD.

RESPONDER:

1.- Los Planos Secundarios de referencia son los ........................................................................

2.- La Coordenada Secundaria se llama ........................... y se mide hacia el .................. o........................del Ecuador.

3.- Los Círculos Menores cuyos puntos se encuentran en la misma Latitud se llaman....................................... de .....................................




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RESPUESTA:

1.- Meridianos 2.- Latitud...................Norte o Sur 3.- Paralelos.................... Latitud....................................................................................................................................................

Si un observador se ubica en un Polo, el Ecuador sería visto en un plano como un círculo (2) cuyocentro es el Polo, los Paralelos como círculos menores concéntricos y los Meridianos como rectasque salen del Polo.

La Longitud es un Arco del Ecuador y puede también ser medida como Arco de Paralelo o comoAngulo en el Polo, entre el Meridiano de Greenwich y el Meridiano del lugar.

El sentido de Rotación de la Tierra es hacia el Este (visto desde el Polo – Norte, la rotación seaprecia en sentido contrario a las agujas del reloj).

RESPONDER:

1.- La Longitud de un lugar se expresa como: “El Arco de......................................................medido desde el Meridiano de ........................hasta el Meridiano del lugar,en grados, hacia el Este u Oeste hasta 180°.

2.- El Angulo en el Polo o en el Arco de Paralelo comprendidos entre el Meridiano de Greenwichy el Meridiano del lugar expresan también la ........................................... el lugar.

3.- La Rotación de la tierra apreciada desde el Polo Norte es en....................................................... las agujas del reloj.




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REPUESTA:

1.- ................Ecuador ....... Greenwich 2.- Longitud 3.- Sentido Contrario a...................................................................................................................................................

Los navegantes emplean proyecciones y cartas para llevar los trazos de su navegación y ubicarposiciones sobre la tierra.

Una proyección es un proceso de transferencia de puntos de una esfera (tierra) a planos osuperficie desarrollables como planos.

La Proyección más usada es la que se efectúa sobre un cilindro cuyo eje coincide con el eje de latierra y envuelve a la tierra.

Una porción o toda la superficie de la tierra representada en un plano, sobre una proyección, esllamada Carta o Mapa.

RESPONDER:

1.- Las líneas que representan coordenadas geográficas sobre un plano se obtiene por............................................................................................................................................

2.- El proceso de transferencia de puntos de la superficie de una esfera a otra superficie plana odesarrollable como plano se llama...........................................................................................

3.- La representación de parte de la tierra en un plano, a condición que se haga sobre unaproyección es una ................................................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Proyección 2.- Proyección 3.- Carta o Mapa...................................................................................................................................................

REVISION:

1.- Todo plano que corta la superficie de una esfera genera en ella un..........................................................................................................................................

2.- Si el plano que corta a una esfera pasa por su centro, genera en su superficie un.............................conocido como ...............................

3.- Un sistema de coordenadas esféricas requiere de dos planos que pasen por el Centro y

sean ..................................entre sí.

4.- Para establecer un sistema de coordenadas es necesario contar con un punto de.........................................................................................................................................

5.- Los Planos sobre los que se establece un sistema de coordenadas son llamados: Plano..............................de ...................y Plano ......................... de .........................................

6.- El Ecuador es el ..........................de .......................... en las Coordenadas Geográficas.

7.- La .............................es la Coordenada Geográfica Principal y se mide sobre el Plano del.........................................................................................................................................

8.- Los círculos máximos que pasan por los Polos son llamados ................................................

9.- El Plano secundario de Referencia en las Coordenadas Geográficas es un.................................... y sobre él se mide la .................................... que es la CoordenadaGeográfica Secundaria.

10.- Un Paralelo de Latitud es un ...........................Paralelo al Ecuador.

11.- La medida en Grados del Arco de Ecuador, Arco de ..................... o Angulo en................................, comprendido desde el Meridiano de Greenwich hasta el del lugar es laLongitud de ese lugar.

12.- La tierra gira hacia el .........................................................................................................

El giro es apreciado en sentido contrario a las agujas del reloj en el Polo....................................




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1.1.3. ESFERA CELESTE

Es una esfera imaginaria de radio infinito, cuyo centro coincide con el centro de la tierra.En la superficie transparente de la Esfera Celeste se asume están ubicados los Astros.

RESPONDER:

1.- La dimensión de la esfera celeste es .....................................................................................

2.- El centro de la esfera celeste se ubica en el .........................................................................

3.- Los astros están imaginariamente ubicados en la............................de la............................................................................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Infinita 2.- Centro de la Tierra 3.- Superficie ................esfera Celeste...................................................................................................................................................

Si el eje de la tierra se prolonga hacia la esfera celeste, se ubican en la esfera celeste los poloscelestes Norte y Sur. El EJ E PROLONGADO es el eje de la esfera celeste.

Si se proyecta el plano del Ecuador hacia el infinito, en la esfera celeste se genera un CIRCULOMAXIMO llamado Ecuador celeste, que es perpendicular al Eje Celeste.

RESPONDER:

1.- El eje de la esfera celeste (eje celeste) está determinado por la .............................. del ejeterrestre.

2.- En los extremos del eje celeste se ubican los .........................................................................

3.- La proyección del Ecuador Terrestre a la esfera celeste genera el .............................................




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RESPUESTA:

1.- Prolongación 2.- Polos Celestes 3.- Ecuador Celeste...................................................................................................................................................

La tierra gira alrededor de su eje, se traslada alrededor del Sol y en conjunto con todo el sistemasolar se mueve en el espacio. Estos son MOVIMIENTOS ABSOLUTOS.

El sentido de rotación de la tierra establece la dirección “Este”

Una persona en la tierra, al observar los astros recibe la impresión de que ellos se mueven hacia elOeste. Esta percepción es sólo aparente y se debe a la rotación de la tierra.

El movimiento de los astros tal como es observado desde la tierra, es llamado MOVIMIENTOAPARENTE.

RESPONDER:

1.- El movimiento de los astros observado al salir por el este y ocultarse por el Oeste es unmovimiento ...........................................................................................................................

2.- La rotación de la tierra es un movimiento ..............................hacia el ......................................

3.- La trayectoria del Sol o los planetas observada en la esfera celeste en relación a las estrellases un movimiento.......................................................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Aparente 2.- Absoluto, ........................Este 3.- Aparente....................................................................................................................................................

El giro de la tierra alrededor de su eje, mantiene el eje apuntando hacia un punto en el espacio, enel supuesto que no existan fuerzas gravitacionales que modifiquen esa orientación.

La traslación de la tierra alrededor del Sol se lleva a cabo en una órbita en forma de elipse, perocon su eje inclinado en relación al plano de la órbita, y como consecuencia, el plano del Ecuador yel Plano de la órbita forman un ángulo de 23 ½ grados aproximadamente.

El Sol está ubicado en uno de los focos de la elipse.

RESPONDER:

1.- Asumiendo el Ecuador como referencia, la ......................................de la tierra está inclinada................................. grados.

2.- La órbita de la tierra es una .............................. con el Sol ubicado en uno de los focos.

3.- El movimiento de la tierra en su órbita es un movimiento absoluto, pero el movimiento del solen la esfera celeste como consecuencia del movimiento de la tierra es un............................................................................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Orbita .........................23 ½ 2.- Elipse 3.- Movimiento aparente...................................................................................................................................................

El Sol está ubicado en el plano de la órbita terrestre.Al proyectarse el plano orbital de la tierra a la esfera celeste, se genera en ella un CIRCULOMAXIMO que describe la trayectoria aparente del Sol en la esfera celeste, a lo largo de un año, talcírculo máximo es llamadoECLIPTICA.

La eclíptica está inclinada respecto del Ecuador Celeste en 23 ½ grados , y lo intercepta en dospuntos llamados EQUINOCCIOS, porque cuando el Sol se ubica en esos puntos recae sobre elEcuador e ilumina por igual ambos hemisferio terrestres.

RESPONDER:

1.- La proyección del plano orbital de la tierra a la esfera celeste genera un círculo.....................llamado.................................................................................................................................

2.- Si el Sol se ubica en uno de los.....................................la iluminación de ambos hemisferiosterrestres es igual.

3.- Lo que motiva que el Sol se ubique alternativamente en el Hemisferio Norte y en el Sur es la.................................... de la ..............................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Máximo ....................Elíptica 2.- Equinoccios 3.- Inclinación ..........Elíptica...................................................................................................................................................

Los puntos más al norte o al sur a los que puede llegar el sol en su movimiento aparente sobre laeclíptica se encuentra a 23 ½ grados del Ecuador Celeste. En esos puntos el movimiento hacia elNorte o Sur se invierte y parece que su distancia angular al Ecuador se mantiene estacionaria, sincambio. Tales puntos son llamados SOLSTICIOS.

Los equinoccios y solsticios marcan el fin de una estación y el inicio de la siguiente.

El equinoccio de Marzo llamado Equinoccio Vernal o Equinoccio de Aries, fija el inicio de laPrimavera para el Hemisferio Norte, en el Solsticio de J unio se inicia el Verano, el Equinoccio deSetiembre o de Libra marca el inicio del otoño y el solsticio de Diciembre, el invierno.

En el Hemisferio Sur las estaciones son contrarias.

RESPONDER:

1.- Los puntos más al Norte o Sur de la Eclíptica son los...............................................................

2.- El inicio de las estaciones está marcado por los .......................... o los ..................................

3.- El 21 de Marzo (aproximadamente) se produce el .................... o de ..........................................




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RESPUESTA:

1.- Solsticios 2.- Equinoccios .............Solsticios 3.- Equinoccio Vernal ..............Aries...................................................................................................................................................

En la tierra la dirección que sigue la gravedad, indicada en la plomada o en la caída de los cuerposes conocida como la Dirección Vertical o “Vertical” del lugar.

El plano perpendicular a la vertical en la ubicación de un observador es conocida como “HorizonteSensible” o “Aparente” de ese observador, que se proyecta a la esfera celeste, generando uncírculo menor, porque el observador no está en el Centro de la tierra.

Si la posición del observador se proyecta verticalmente hacia arriba hasta la esfera celeste segenera en ella un punto llamado CENIT. Si la proyección vertical es hacia abajo, el punto en laesfera celeste es llamado NADIR.

RESPONDER:

1.- El punto de la esfera celeste ubicado verticalmente sobre el observador es el................................... y el proyectado hacia abajo se llama..................................................

2.- La vertical de un lugar está definida por la dirección de la ....................y es particular de cadaobservador.

3.- El plano perpendicular a la vertical, en la ubicación de un observador es su............................................... llamada también....................................................................

4.- La línea Cenit-Nadir es una línea ...........................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Cenit .................. Nadir 2.- Gravedad3.- Horizonte sensible ................ Horizonte aparente 4.- Vertical...................................................................................................................................................

Se llama HORIZONTE CELESTE al plano paralelo al horizonte sensible que pasa por el centro dela esfera celeste y genera en ella un círculo máximo.

El horizonte Celeste está inclinado respecto del eje celeste (línea de los polos celestes) unacantidad de grados igual a la latitud del observador en la tierra, lo que hace que el polo celeste delhemisferio del observador se ubique encima del horizonte y el otro polo, debajo.

El polo celeste que corresponde al hemisferio del observador es llamado POLO ELEVADO. ElPolo contrario es el POLO DEPRESO.

RESPONDER:

1.- El Horizonte Celeste es el Plano .................... al Horizonte Sensible que pasa por....................... de la Esfera Celeste.

2.- Si un observador está en el Hemisferio Norte, su Polo Elevado es el Polo............................................................................................................................................

3.- Si la latitud de un observador es 30 grados Sur: el Polo Elevado es el Polo ..............................el cual se encuentra a ................................grados por encima del Horizonte Celeste.




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RESPUESTA:

1.- Paralelo ................ el centro 2.- Norte 3.- Sur .........................30 grados...................................................................................................................................................

Las posiciones de Puntos o Círculos en la superficie esférica de la tierra que se proyectan a laesfera Celeste, generan en ella posiciones de puntos o círculos correspondientes.

De igual manera en un instante dado, si se proyecta la posición de un astro de la Esfera Celeste,verticalmente a la superficie de la tierra, se genera en la tierra un punto llamado “Punto Sub-Astral”, para el que puede determinar las coordenadas geográficas.

El punto Sub-Abstral es llamado también “Posición Geográfica del Astro”

RESPONDER :

1.- Las posiciones de puntos en la Esfera Celeste y la Esfera Terrestre son.......................................................................................................................................

2.- La posición de un astro proyectado a la tierra que corresponde a su posición en la esferaceleste se llama ........................ del Astro, o ....................................................................

3.- El punto en la tierra verticalmente debajo de un astro es el Punto .............................. o.....................................................................................................................................




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RESPUESTA:

1.- Correspondientes 2.- Posición Geográfica ................... Punto Sub - Astral

3.- Sub - Astral o Posición Geográfica del Astro...................................................................................................................................................

REVISION :

1.- La Esfera ............................. es imaginaria, su centro es el centro de la tierra y su radio es......................... En ella se consideran ubicados los Astros.

2.- Los Polos Celestes se ubican en la ............................. hacia el infinito.

3.- La línea imaginaria que une los polos Celestes Norte y Sur, es un diámetro de la EsferaCeleste, este diámetro es llamado .............................

4.- El Plano del Ecuador Celeste es ..................... al Eje Celeste. El Ecuador celeste se obtiene........................ el Ecuador de la Tierra a la Esfera celeste.

5.- El movimiento de los cuerpos celestes es un movimiento .................... el movimiento de loscuerpos celestes tal como es apreciado por un observador en la tierra es sólo unmovimiento..........................................

6.- El eje de la Tierra se mantiene apuntando a un lugar en el espacio, debido a............................... de la tierra.

7.- La tierra se traslada alrededor del Sol con su Eje ....................... respecto del plano orbital,por tanto el Ecuador también está ........... y el ángulo de inclinación es de aproximadamente........................... grados.

8.- La trayectoria aparente del Sol en la Esfera Celeste a lo largo de un año se llama......................... y está inclinada respecto del Ecuador Celeste en ....................... grados.

9.- Los puntos en los cuales la Eclíptica corta al Ecuador son llamados ....... en ellos el sol seubica sobre el Ecuador.- Los puntos en la eclíptica donde el Sol está más distante delEcuador son los ................. son los .......................... y están a ....... grados al norte o al surdel Ecuador

10.- La Dirección Vertical, en la tierra está definida por la ..................... un plano Horizontal es........................... a la vertical.

11.- El Plano Horizontal que pasa por la posición del observador y es físicamente percibido por él,se llama Horizonte...................................... Si el Plano Horizontal pasa por el centro de la

Tierra será el Horizonte .................................................

12.- El punto en la Esfera Celeste, verticalmente sobre el observador es el ...........................El punto en la superficie de la Tierra verticalmente debajo de un Astro es llamado Punto..................., o ................................... del Astro.




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1.1.4. SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES CELESTES.

Es un sistema de coordenadas en la esfera celeste cuyo Plano Primario de Referencia es planodel Ecuador Celeste.

Círculos máximos que pasan por los polos celestes y son perpendiculares al Ecuador Celeste sellaman “Círculos Horarios”

El Plano Secundario de Referencia en este sistema de coordenadas es el Círculo Horario quepasa por el Astro o punto por ubicar .

RESPONDER:

1.- Los Círculos Horarios son círculos ......................... que pasan por los ...............................

2.- El Plano del Círculo Horario que pasa por el Astro o punto por ubicar en la Esfera Celeste,es el Plano ......................................................




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RESPUESTA:

1.- Ecuador Celeste 2.- Máximos ............... Polos Celestes 3.- Secundario de referencia...................................................................................................................................................

Dado que la Esfera Celeste tiene un movimiento aparente hacia el Oeste debido a la rotación de la Tierra, se han establecido dos formas de ubicar Astros, una de ellas mide la coordenada principaldesde un Origen Independiente de la Tierra o sea un punto de la propia Esfera Celeste, sujeto almovimiento aparente, al igual que las Estrellas.

El Punto de Origen Independiente para la coordenada principal es el Equinoccio Vernal,comúnmente llamado Aries.

La Coordenada Principal cuando se mide hacia el Oeste se llama ANGULO HORARIO SIDEREO(AHS). Si se mide hacia el Este es llamada ASCENSION RECTA (AR).

El ángulo Horario Sidereo o la Ascensión Recta se miden desde 0 grados a 360 grados. LaAscensión Recta se calcula restando el Angulo Horario Sidéreo de 360 grados.

RESPONDER:

1.- Una de las formas de medir la Coordenada Principal en el Sistema Ecuatorial Celeste esempleado un punto de origen sobre el Ecuador Celeste que se mueve aparentemente unpunto de origen sobre el Ecuador Celeste que se mueve aparentemente hacia el Oeste, aligual que las Estrellas. Este es un Origen ...................................................................................

2.- El Punto en la Esfera Celeste escogido como origen independiente de Coordenada Principales el ............................... llamado comúnmente .......................................................................

3.- La Coordenada Principal Independiente medida hacia el Oeste es llamada .....................Siesta coordenada se mide hacia el Este recibe el nombre de ......................................................




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RESPUESTA:

1.- Independiente 2.- Equinoccio Vernal .......... Aries3.- Angulo Horario Sidéreo ......................... Ascensión Recta

...................................................................................................................................................

Para ubicar Astros o puntos en la Esfera Celeste con relaci6n a la Tierra o a un observador seemplean los Meridianos Terrestres proyectados a la Esfera Celeste . La Coordenada Principal eneste casó es Dependiente de la Tierra o del Observador.

Si se escoge el Meridiano de Greenwich, la íntersecci6n de este meridiano con el Ecuadorestablece el origen de la 0oordenada Principal, llamada ANGULO HORARIO EN GREENWICH,que es simbolizado AHG. Se mide hacia el Oeste de 0 grados a 360 grados, hasta el CírculoHorario del Astro por ubicar.

Sí se escoge el Meridiano Local como origen, la Coordenada Principal se llama ANGULOHORARIO LOCAL, simbolizada AHL.

RESPONDER:

1. La intersección del Meridiano de Greenwich con el Ecuador Celeste estableceun............................. Dependiente. La coordenada medida desde un origen dependientetambién es.....................................

2. La coordenada medida sobre el Ecuador Celeste, desde el Meridiano de Greenwich sellama.......................... y se simboliza...............................................................................

3. Las coordenadas cuyo origen está establecido por el Meridiano Local sellama..........................y su símbolo es..............................................................................




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RESPUESTA:

1.- Origen......................... Dependiente 2.- Angulo Horario en Greenwich......................AHG

3.- Angulo Horario Local...................................AHL...................................................................................................................................................

Luego de haber determinado la Coordenada Principal (Angulo Horario), medida hasta el CírculoHorario del Astro, que es el Plano Secundario de Referencia, debemos establecer la CoordenadaSecundaria medida sobre este plano. La Coordenada Secundaria es llamada DECLINACION ( δ ) y se mide desde el Ecuador Celeste hacia el norte o Sur hasta el Astro, de 0 grados a 90 grados.Su símbolo es la letra Delta Minúscula.

Los Polos Celestes tienen una declinación de 90 grados al Norte y al Sur.La Distancia Angular de un Astro hacia el Polo Celeste del Hemisferio donde está ubicado el

observador, se llama Distancia Polar (p).Si el Astro está en el mismo Hemisferio que el observador, p = 90 grados – δ, y si está en elHemisferio opuesto, p = 90 grados + δ.

RESPONDER:

1. La Coordenada Celeste Secundaria es llamada .................................................................y se simboliza con la letra griega......................................................................................

2. Los valores de la Coordenada Secundaria pueden variar entre ............... grados y.................. grados y se mide a partir del .................. hacia el Norte o Sur.

3.- Para un observador en el Hemisferio Norte y un Astro en declinación 30 grados N, ladistancia polar vale ........................... Si el Astro está en declinación 40 grados S, ladistancia polar será ...............................




26

RESPUESTA:

1.- Declinación .............................(delta minúscula)2.- 0 grados y 90 grados .............. Ecuador Celeste3.- 60 grados Norte ..................... 130 grados Norte....................................................................................................................................................

En el Sistema de Coordenadas Ecuatoriales Celestes, la coordenada Principal Dependiente,ángulo Horario en Greenwich, de un Astro se calcula sumando el AHG de “ARIES”(Coordenada Dependiente) mas el Angulo Horario Sidéreo del Astro (CoordenadaIndependiente).

En las Coordenadas Dependientes, el Angulo Horario Local, sumado con la Longitud Oeste (oRestando Longitud Este) da como resultado el Angulo Horario en Greenwich.

El Angulo Horario Local de un Astro está dado por la suma del Angulo Horario Local deAries más el Angulo Horario Sidéreo del Astro.

RESPONDER: Escribir nombres y símbolos de las coordenadas comprendidas por las flechas yrotuladas con números.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-




27

RESPUESTA:

1.- Longitud Oeste2.- Angulo Horario en Greenwich de Aries3.- Angulo Horario en Greenwich del Astro4.- Angulo Horario Local de Aries5.- Angulo Horario Local del Astro6.- Angulo Horario Sidéreo...................................................................................................................................................

SI: La longitud del Observador es: λ = 28 grados W; el Angulo Horario en Greenwich de Aries es:AHG =061 grados y el Angulo Horario Sidéreo del Astro es: AHS * = 045 grados.

RESPONDER: CUAL ES EL VALOR DE:

1.- Angulo Horario en Greenwich del Astro (AHG*)

2.- Angulo Horario Local de Aries (AHL)

3.- Angulo Horario Local del Astro (AHL*)

1.- Meridiano de Greenwich2.- Meridiano Local3.- Círculo Horario de Aries4.- Círculo Horario del Astro




28

RESPUESTA:

1.- AHG* = 106 grados 2.- AHL = 033 grados 3.- AHG* = 078 grados

...................................................................................................................................................

RESPONDER:

En el gráfico siguiente ubicar un Astro, si se dispone de los valores siguientes: Longitud: 23 gradosW; Angulo Horario en Greenwich de Aries: (AHG) =042 grados; Angulo Horario Sidéreo del Astro:

(AHS*) =030 grados y Declinación: 30 grados Sur.

Indicar adicionalmente cuanto vale la Distancia Polar. Trazar aproximadamente el Círculo Horario del Astro.




29

RESPUESTA:

1. Angulo Horario Local (AHL) =049 grados.2. Declinación ( ) =30 grados S.3. Distancia Polar ( ) =60 grados S....................................................................................................................................................

Horario Astronómico ( t ) : Es la coordenada principal medida desde el Meridiano Local, de gradosa 180 grados hacia el Este u Oeste, hasta el Círculo Horario del Astro. Si el Horario Astronómico (t ) es medido al Oeste, es igual al Angulo Horario Local, pero si es medido hacia el Este, ( t ) seobtiene restando el Angulo Horario Local de 360 grados.

El Horario Astronómico ( t ) debe expresarse siempre con su valor numérico seguido por el signo Eu W según sea medido al Este u Oeste.

El Angulo en el Polo comprendido entre el Meridiano Local y el Círculo Horario del Astro tiene elmismo valor que la Coordenada Principal.

RESPONDER:

1.- El Horario Astronómico es una forma diferente de expresar el ángulo Horario local :Cierto ( ) o Falso ( )

2.- En el gráfico, el ángulo (1) en el Polo vale: ..................................... o ................................. y elángulo (2) vale: ................................... o ....................................

3.- Si el ángulo Horario local de un Astro (AHL) es 90 grados, el Horario Astronómico (t) vale.............................. y si el ángulo Horario Local (AHL) es 300 grados, el Horario Astronómico(t) vale .............................




30

RESPUESTA:

1.- Cierto2.- 30 grados W .............. 55 grados E3.- t =90 grados W .............. t =60 grados E................................................................................................................................................... REVISION :

1.- En el sistema de coordenadas Ecuatoriales Celestes, el Plano primario de referencia es el........................................... y el Plano Secundario de referencia es el ...................................

2.- Sobre el Ecuador Celeste se ubican el origen de coordenadas Primarias; uno de ellos nodepende de la Tierra y es el ................................... a partir de ese origen se mide lacoordenada independiente llamada ángulo Horario .............................. hacia el Oeste, hasta360 grados.

3.- La intersección de los Meridianos Celestes de Greenwich o del observador (Local) con elEcuador Celeste establecen orígenes .......................................... a partir de esos orígenes semiden las coordenadas dependientes, ángulo Horario en ........................................ y ánguloHorario ....................................................., hacia el Oeste hasta 360 grados.

4.- La coordenada secundaria es llamada ....................................... y se mide hacia el Norte o Surde ........................... hasta ............................... grados.

5.- Si en lugar de medir el ángulo horario local (AHL) en una sola cuenta hacia el Oeste, se midehacia el Este u Oeste solamente hasta 180 grados y se anota el valor numérico con el signo Eo W, lo que se esta midiendo es el ...........................................

6.- En el gráfico anotar la ubicación del Astro sí:

7.- Si el Angulo Horario sidéreo de un Astro es: AHS =310 grados, cuánto vale la AscensiónRecta (AR) = ................................................

Longitud ( λ) grados WLatitud ( ϕ ) = 35 grados S

Angulo Horario en Greenwich de Aries(AHG ) = 240 grados

Angulo Horario Sidereo(AHG * ) = 220 grados

Declinación (δ) = 45 grados N

CALCULAR :

Angulo Horario Local del Astro (AHL) =Horario Astronómico del Astro (t) =Distancia Polar (p) =




31

1.1.5. COORDENADAS HORIZONTALES

El Horizonte Celeste es el Plano Primario de Referencia de este Sistema de coordenadas.El Cenit y el Nadir vienen a ser los Polos del sistema y la línea que los une es la Vertical del lugar.

Todo Círculo Máximo que pasa por el Cenit y nadir es perpendicular al horizonte: recibe el nombrede 'Círculo Vertical'.

Uno de esos Círculos Verticales se orienta hacia el Norte-Sur, es llamado 'Círculo VerticalPrincipal', que al interceptar al horizonte establece los puntos Norte y Sur (en el Horizonte), usadoscomo origen de la coordenada Principal (alternativamente, según el observador esté en LatitudNorte o sur.

RESPONDER:

1.- El Horizonte Celeste es el Plano ................................... de referencia.

2.- Un Círculo Vertical es aquél que pasa por .......................... y .........................

3.- El Círculo Vertical orientado al Norte-Sur se llama ...........................................

4.- En el Sistema Horizontal existen dos posibles orígenes de Coordenadas Principal y son lospuntos ................................... y .......................... ubicados sobre el Plano del Horizonte.




32

RESPUESTA:

1.- Primario 2.- Cenit y nadir3.- círculo Vertical Principal 4.- Norte y Sur...................................................................................................................................................

La Coordenada Principal se mide desde el origen (Norte o Sur) hasta el Círculo Vertical del Astro odel Punto por Ubicar. Esta Coordenada se llama 'Acimut'.

El Acimut es medido desde 0º grados hasta 180º grados hacia el Este u Oeste; se simboliza con laletra Z.

El Acimut es expresado anteponiendo el signo N o S según sea la latitud del observador, seguidapor el valor numérico en grados sexagesimales y luego el signo E u W según el astro esté al Este uOeste del Meridiano Local.

Para la Figura:- Observador en Latitud sur- Astro al Oeste del Meridiano

RESPONDER:

1.- La Coordenada Principal en el sistema Horizontal se llama ............................ y se mide desde0 grados hasta .............................. grados hacia

2.- Un Observador en Latitud Norte observa al Sol al ocultarse en Acimut 95 grados. Expresarcorrectamente el Azimut: Z ...............................................




33

RESPUESTA:

1.- Acimut ................. 180 grados.................. Este u Oeste 2.- Z =N 95 grados W...................................................................................................................................................

El Círculo Vertical de un Astro es el Plano Secundario de Referencia, sobre él se mide laCoordenada Secundaria llamada Altura a partir del horizonte, hasta 90 grados.

La Altura, simbolizada con la letra h, es positiva sobre el horizonte y negativa bajo él.

La altura del Cenit es 90 grados y la del Nadir es -90 grados.

La Distancia Angular medida desde un Astro hacia el Cenit es llamado Distancia Cenital, sesimboliza con la letra (z) y se calcula restando la altura de 90 grados (z =90 grados - h).

Para el Gráfico :

- Latitud sur- Astro al Oeste del Meridiano

RESPONDER:

1.- El Plano Secundario de Referencia en el sistema de coordenadas Horizontales es el....................................................... del Astro.

2.- La Coordenada Secundaria se llama ............................. y se mide a partir del................................... de 0 grados a 90 grados.

3.- La expresión (90 grados - h) corresponde a lo que llamamos ...................................................




34

RESPUESTA :

1.- Círculo Vertical2.- Altura ..................... Horizonte Celeste3.- Distancia Cenital...................................................................................................................................................

Si medimos un valor determinado de altura en todas direcciones, obtenemos un círculo menorparalelo al horizonte que recibe el nombre de Paralelo de Alturas o Almicantarat ( Fig. 1 )

Al observar desde el Cenit ( Fig. 2 ) veríamos al Almicantarat como un círculo menor concéntrico alhorizonte y como líneas radiales se presentan el Círculo Vertical Principal (Meridiano Local) y elCírculo Vertical del Astro formando un ángulo en el Polo subtendido por el Arco de Horizonte queexpresa el Acimut por tanto el Acimut puede también expresarse como Angulo en el Cenit, o arcode Almicantarat.

RESPONDER:

1.- Almicantarat es un Círculo ........................................ paralelo al ...........................................

2.- El ángulo en el Cenit comprendido desde el Círculo Vertical Principal hasta el Círculo Verticaldel Astro es el ............................................




35

RESPUESTA:

1.- Menor ................................ Horizonte 2.- Acimut...................................................................................................................................................

Recordemos que el Cenit es el punto de la Esfera celeste ubicado en la Proyección Vertical delObservador. Por el Cenit pasa el meridiano del observador y el Círculo vertical Principal.

Debido a la orientación Norte - sur del Círculo Vertical Principal, los Polos celestes estáncontenidos en él.

Los meridianos, por definición, pasan por los polos, por lo tanto el Círculo Vertical Principal y elMeridiano Local son el mismo Círculo, pero con nombres diferentes, por pertenecer a Sistemas deCoordenadas diferentes.

RESPONDER:

1.- El círculo Máximo de la Esfera Celeste que pasa por los polos y por el Cenit sellama..............................................................................Según al Sistema de coordenadas alque se le asocie.

2.- El nexo entre el Sistema de Coordenadas Horizontales y el de Coordenadas Ecuatoriales, esel Meridiano local / Círculo Vertical Principal: Cierto / falso




36

RESPUESTA:

1.- Círculo Vertical Principal o Meridiano Local2.- Cierto...................................................................................................................................................

Un observador puede establecer la posición de un Astro empleando los dos Sistemas deCoordenadas descritos anteriormente; coordenadas Ecuatoriales Celestes y coordenadasHorizontales y al hacerlo forma en la Esfera Celeste un Triángulo Esférico que tiene como vértices:el Cenit, el Polo elevado y el Astro.

Las coordenadas que usan son:

• en el sistema Ecuatorial: el Horario Astronómico (t) y la Declinación (d), recordemos que elHorario Astronómico es un modo diferente de expresar el Angulo Horario Local (AHL) hacia el

Este u Oeste (de 0 a 180 grados ) del Meridiano Local.• En el Sistema Horizontal: el Acimut (Z) y la Altura (h).• Además emplea su latitud (en la tierra) que proyectada a la Esfera Celeste da la ubicación del

Cenit sobre el Meridiano Local.

RESPONDER:

1.- El triángulo Astronómico tiene como vértices los siguientes:

a.- ..........................................b.- ..........................................c.- ..........................................




37

RESPUESTA:

1.- a) Cenit b) Polo Elevado c) Astro...................................................................................................................................................

Si desde el Ecuador hasta el Polo elevado hay 90 grados y desde el Horizonte al Cenit tambiénhay 90 grados; entonces los lados del Triángulo Astronómico son como siguen:

90 grados - Latitud (ϕ ) =Co Latitud (Co ϕ )90 grados - Declinación (d) =Distancia Polar (p)

90 grados - Altura (h) =Distancia Cenital (z )

Los ángulos del Triángulo Astronómico son:

Con Vértice en el Polo Elevado : Horario Astronómico (t)Con Vértice en el Cenit : El Acimut (Z)Con Vértice en el Astro : El Angulo Paraláctico que no es usado por los Náuticos (θ)

RESPONDER:

1.- Indicar los nombres y equivalencias de los lados del Triángulo Astronómico:

LADO NOMBRE EQUIVALENCIAa) Del Cenit al Polo: ....................................................................................b) Del Astro al Polo: ....................................................................................c) Del Astro al Cenit: ....................................................................................




38

2.- Indicar en qué Vértice se forman los siguientes ángulos

a) Horario Astronómico: ..........................................................b) Acimut: ...........................................................c) Angulo Paraláctico: ...........................................................

RESPUESTA:

1.- a) Colatitud.................... .Coϕ =90 grados - ϕ b) Distancia Polar ............ p =90 grados -

c) Distancia Cenital........... z =90 grados - h

2.- a) Polo Elevado b) Cenit c) Astro.............................................................................................................................................................

REVISION:

1. El Horizonte Celeste es el Plano ....................................................... en el sistema decoordenadas Horizontales.

2.- Los Círculos Máximos Perpendiculares al Horizonte pasan por el Cenit y Nadir son llamados.........................................

3.- Si un círculo Vertical está orientado al Norte - Sur pasa por los Polos Celestes, es llamado............................. en el Sistema de Coordenadas Horizontales, si se considera el Sistema deCoordenadas Ecuatoriales ese mismo círculo es el ...................................................

4.- En el Sistema Horizontal, el origen de la Coordenada Principal está determinado por laIntersección del ................................. con el Horizonte.

La coordenada Principal se denomina ................................. y se mide hacia el Este u Oestedel origen escogido, de o a 180 grados.

5.- El Plano Secundario de Referencia es el ........................................... y sobre él se mide lacoordenada Secundaria llamada ..........................................

6.- La Distancia Cenital es una Distancia Angular medida desde ....................................... hasta el........................................ El valor de la Distancia Cenital se obtiene .....................................

7.- Al ubicar un Astro en la Esfera Celeste empleando los Sistemas de coordenadas Ecuatorial yHorizontal, se forma un Triángulo Esférico (Triángulo Astronómico). Sus Vértices son............................................................................................................................................

8.- En el gráfico, indicar los nombres de los vértices, ángulos y lados del Triángulo Astronómico.

1.- 6.-2.- 7.-3.- 8.-4.- 9.-5.-



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 39Estudio del Movimiento Diurno de los Astros

1.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DIURNO DE LOS ASTROS

1.2.1. COORDENADAS HORIZONTALES Y ECUATORIALES HORARIAS.

En el sistema de coordenadasecuatoriales horarias, vimos quela declinación ( δ ), no varía con eltiempo y era la misma para todoslos lugares de la tierra. Lasegunda coordenada que es elángulo horario (AHG) es variable yes proporcional al tiempo, ademáspara dos lugares distintos de latierra, la dependencia entre losángulos horarios de una ciertaestrella, es precisamente la

diferencia de longitudesgeográficas de ambos lugares.Con el fin de obtener coordenadas constantes setomó el punto Aries ( γ ) comoreferencia y sobre el Ecuador .En realidad Aries no ocupa en laesfera celeste una posición fija,sino que está afectado por dosmovimientos denominados:Presesión de los Equinocciosde carácter secular, y Nutaciónde carácter periódico.

Fig. ( )

La ascensión recta (AR) se mide en unidades angulares y también en horas minutos y segundos.

0° < AR < 360° ó 0H < AR 24H

Con este sistema de coordenadas, cadaestrella tiene dos (2) coordenadasecuatoriales independientes, que son “fijas”,y son la (AR) y (δ), no varían con el tiempo nicon el lugar de la observación.

El punto Aries, se utiliza para la medida deltiempo, ya que definirá la hora sidérea (HS).

La tierra está girando al rededor de suspolos; la ( AR ), será constante pero el ( AHL) irá aumentando constantemente hasta elvalor de 360°. El valor ( AHLγ ), llamado horasidérea (HS ), es constantemente igual a:Ver Fig. ()

AHLγ = AR + AHL*

Fig. ( )




Por lo tanto la hora sidérea de un lugar, es igual al ángulo horario local más la ascensión recta decualquier astro. También lo podemos definir como el ángulo horario del punto Aries.

Definimos como día sidéreo, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del

punto Aries ( γ ), por el meridiano Superior del lugar.

1.2.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DIURNO DE LOS ASTROS.

Si contemplamos el cielo, durante algunas horas, observamos que las posiciones de los astros

varían, apareciendo por el horizonte, momento llamado "orto "; se elevan al transcurrir el tiempo,alcanzando una altura máxima, a partir de cuyo momento, empiezan a descender, hasta que

desaparecen por el horizonte otra vez, momento que se denomina " ocaso ". El "orto", o salidadel astro, se realiza por levante y el "ocaso", o puesta, se realiza por el lado contrario, poniente.

De la observación repetida de los astros, deducimos que todos se mueven, en sentido retrógrado,en círculos menores, cuyos planos son paralelos al Ecuador. Asimismo deducimos también que eltiempo que tarda cada estrella, en recorrer su circulo menor o Paralelo, es el mismo, y es un día de

nuestro reloj, menos 4 minutos aproximadamente (posteriormente se explicará porque). Este movi-miento, denominado movimiento diurno, es debido al de rotación de la Tierra, alrededor de su eje PP', que se realiza en sentido contrario, es decir, directo.

El movimiento diurno da lugar a tres problemas clásicos que estudiaremos y que son:

a) Máximas digresiones de la estrellab) Orto y Ocasoc) Cruce por el primer vertical

Los tres problemas dependen del valor de la declinación de la estrella, y según sea la latitud dellugar.

1.2.3. CULMINACION DE UNA ESTRELLA.

Una estrella cualquiera E, pasa, (debido al movimiento de rotación de la Tierra), dos veces por el

meridiano de cada lugar. Ver Fig. Estas posiciones E, E’, se denominan culminaciones, y seránsuperior o inferior, respectivamente, según sea el semimeridiano que atraviese.

En la culminación superior E, la estrella alcanza su máxima altura y en la inferior E’ lamínima. El tiempo que transcurre entre ambas, es de 12 horas sidéreas.

a) Si la Estrella tiene :

a.1) Culminación superior E,

de la observación de la figura ( ), se deduce:PE = PZ + ZEsustituyendo sus valores correspondientes:

(90 — δ ) = (90 — ϕ ) +( 90 — h )luego:

δ < ϕ

h = 90 — δ + ϕ

Altura máxima de una estrella (cuya δ < ϕ ), en el momento de su culminación




Las coordenadas de la estrella, en esta posición son:

Horizontales:Zn = 000°h = 90° — ϕ + δ

Ec. HorariasAHL = 0° t =0° = 0 horasδ = δ

a.2) Culminación inferior E’

ZE’ = ZP + PE’( 90 — h ) = ( 90 — ϕ ) + ( 90 — δ )

— h = 90 — ( ϕ + δ )

h = ϕ + δ — 90 Las coordenadas correspondientes serán:

Horizontales:Zn = 180°h = ϕ + δ —- 90°

Ec. HorariasAHL = 180°t = 180° = 12H

δ = δ

b) Si la estrella tiene o sea, culmina entre P y Z , tendríamos :> ϕ




Superior ( E ) Inferior ( E' )

Zn = 180° ; h = ϕ — δ + 90 Zn = 180°; h = ϕ + δ — 90

t= 0H

δ = δ t = 12h

δ = δ

1.2.4. POSICIONES CORRESPONDIENTES.

Se llaman posiciones correspondientes, a las posiciones de una misma estrella E E', simétricasrespecto del meridiano del lugar; y tienen las siguientes propiedades. Ver fig. ( )

1°) Las alturas en estas posiciones E y E' son iguales, así como las distancias cenitales.

2°) La suma de los acimutes Zn y Zn’ y de los ángulos horarios correspondientes es 360°,

por tanto, calculado el acimut por ejemplo de una cierta posición de una estrella, el acimutde su posición correspondiente será 360°— Zn(Se deduce esto, de la igualdad de los triángulos PZE y PZE').

Por tanto, bastará el estudio de una estrella, desde que pasa por el meridiano y durante 12 horassidéreas, pues las otras 12 horas, hasta que pasa otra vez por el meridiano repite posiciones

simétricas. Los triángulos de posición PZE y PZE' son iguales




1.2.5. MAXIMAS DIGRESIONES DE ESTRELLAS.

Aquellas estrellas que culminen entre P y Z, dan lugar a dos posiciones denominadas de máximasdigresiones. Para estas estrellas debe verificarse.

δ > ϕ

Estos valores mínimos y máximos del acimut, son alcanzados por la estrella, cuando el verticalcorrespondiente es tangente al paralelo descrito por ella. En estos dos instantes se dice que laestrella está en sus dos máximas digresiones. En la figura la posición (E1) sería la de máximadigresión occidental.

1.2.6. ORTO Y OCASO.

Supongamos un lugar de latitud como es el que corresponde a la figura . Un astro eso no visible según se encuentre sobre el horizonte o debajo de él. Si por el punto N, punto cardinalNorte, trazamos un plano paralelo al Ecuador y lo mismo por el S, tendremos una zona de la esferaceleste, dentro de la cual, todas lasestrellas cortarán al horizonte del lugar,y por tanto tendrán orto y ocaso.

ϕ > 0

Condición para que exista ortoy ocaso:

Si : ϕ > 0°,δ < ( 90°— ϕ ) colatitud

En las posiciones de orto y ocaso, eltriángulo esférico tiene un lado de 90° ypor lo tanto, al ser rectilátero, lasfórmulas para su resolución sesimplifican permitiendo calcular elángulo horario y el acimut.




Cálculo del Horario Astronómico ( t )Sustituyendo convenientemente en la primera fórmula de Bessel, obtenemos.

h= 0° ⇒ Sen h = 0

Sen ϕ • Sen δ

0 = Sen ϕ Sen δ + Cos ϕ • Cos δ •

Sen h = Sen ϕ Sen δ + Cos ϕ • Cos δ •

Cos t = ———————— = — Tg ϕ • Tg δ Cos ϕ • Cos δ

Cos t = — Tgϕ • Tgδ

Cálculo de Azimuth ( Z )De forma análoga al cálculo anterior como:

h= 0° ⇒ Sen h = 0 Cos h = 1

Sen δ = Sen ϕ • Sen h + Cos ϕ • Cos h • Cos Z

Sen δ = 0 + Cos ϕ ( 1 ) Cos Z

Si en un cierto problema nos piden las horas sidéreas del orto y

Sen δ

Cos Z = —————C os ϕ

ocaso, bastará calcular:

Hs1 = AR + t ( ocaso )Hs2 = AR + t ( orto )

1.2.7. CORTE DEL PRIMER VERTICAL.

Este es el tercer problema a que da lugar el estudio delmovimiento diurno. Habíamos definido el primer verticalcomo aquel plano que pasando por la recta ZN (Cenit-Nadir),era perpendicular al meridiano del lugar.Este plano pasa por los puntos cardinales Este-Oeste.

( Ver figura)




Para que una estrella atraviese el primer vertical de un cierto lugar, será preciso que suculminación superior, la tenga entre Z y Q', por lo que tendrá que verificarse.

En el caso límite la estrella pasa por el cenit y sus dos pasos por el primer verticalcoinciden en ese punto. Habrá dos pasos por el primer vertical, que serán posiciones

correspondientes, uno al este y otro al oeste.

δ < ϕ δ = ϕ

Cuando la estrella está en una de estas posiciones, el triángulo esférico tiene un ángulo de 90°, yaque el acimut en ese instante tiene ese valor. Al ser rectángulo el triángulo, las fórmulas para suresolución se simplifican.

Los valores de t y h se obtienen deduciendo:

cotg ϕ sen δ cos t = ————; sen h = ————

cotg δ sen ϕ

Como resumen general de estos tres casos excepcionales de posiciones correspondientes, lascondiciones que en cada uno se verifica son:

Máxima digresión lδl > lϕ lPrimer vertical lδl < lϕ lOrto y ocaso lδl < ( 90° — lϕ l ) ( colatitud )

(Al expresar los valores absolutos consideramos los casos posibles de declinaciones ylatitudes positivas y negativas)




1.3. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ANUAL DE LOS ASTROS.

1.3.1 MOVIMIENTO ELIPTICO DE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL.

La Tierra se mueve alrededor del Sol. Este movimiento de traslación de período un año y cuyavelocidad es de 30 kilómetros por segundo, origina una serie de problemas.

La tierra, igual que los otros planetas, se mueve en una órbita elíptica consideremos un cierto lugar

por ejemplo Lima, y supongamos un cierto día de partida ó referencia. Elijamos una estrella ( E ) que estuviera en el ocaso, unas horas después de la puesta del Sol. Hemos supuesto una estrellaecuatorial y también al Sol en el plano del Ecuador. Esto ocurrirá dos veces al año. Repitiendo estaobservación en días sucesivos, veríamos que si en el primer día había oscuridad total, (Sol debajodel horizonte) al transcurrir los días y efectuando la misma observación siempre en el momento

del ocaso de la estrella, la claridad iría aumentando. Es decir , el Sol está moviéndose ensentido directo (sentido de la flecha) en un plano que es el que denominamos

Eclíptica.

Comprobemos que la declinación ( δ ) del Sol varía a lo largo del año, entre un mínimo que

corresponderá a la posición S2 y un máximo (posición S1). En efecto, obtendríamos la declinacióndel Sol día a día, sólo con medir la altura, ya que al estar el Polo P, el Cenit Z y el Sol S, en uncírculo máximo (meridiano del lugar),y círculo vertical principal se verificará:

(P — Sol ) = ( PZ ) + ( Z — Sol )de donde:

Distancia polar = colatitud del + distancia zenitaldel sol observador del sol

(90° — δ ) = ( 90° — ϕ )+ ( 90° — h )

δ = ϕ + h — 90 °



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 47 Efectos de Distorsión

La posición S2 correspondería a que el Sol coincidiera con el Solsticio de invierno o Trópico deCapricornio, momento en que la declinación es mínima y la S1 seis meses después cuandoestuviera en. el Solsticio de Verano o Trópico de Cáncer.

Si la órbita del Sol es la Eclíptica, Su declinación ( δ ) varía desde — 23° 27' a +23° 27' a lo largo

del año, dándose cuatro posiciones fundamentales, y correspondientes a que el Sol esté en:Ver Fig.

1.° Punto Aries o Equinoccio de Primavera (aproximadamente el 21 o 22 de marzo), momentoen que su declinación ( δ ) = 0.

2.° Trópico de Cáncer o Solsticio de Verano (aproximadamente el 21 de junio), momento enque su declinación ( δ ) es máxima.

3.° Punto Libra o Equinoccio de Otoño (aproximadamente el 21 de septiembre). La declinaciónvuelve a valer cero.

4° Trópico de Capricornio o Solsticio de Invierno (aproximadamente el 21 de diciembre), en

que la declinación alcanza un mínimo.

Todas las fechas, son sólo aproximadas. En las dos posiciones de Solsticios, la declinación delSol, se mantiene durante varios días, casi sin moverse; de ahí el nombre de "solsticio", que

significa en latín "Sol quieto".

Veamos qué ocurre con la Ascensión Recta. Recordemos que, la Hora Sidérea (HS) es:

HS =AR + t

como al pasar cualquier astro por el meridiano ( t = 0 ) , en ese momento

HS =AR




Luego si observamos el paso del sol por el meridiano, con tomar la hora sidérea de su paso,obtendremos su ascensión recta ... día a día.

El Sol está en el Perigeo el 1 ó 2 de Enero. El diámetro aparente del Sol en ese momento esmáximo, y está en el Apogeo el 2 ó 3 de J ulio, momento en que el diámetro aparente es mínimo.

Los valores de los correspondientes diámetros del sol obtenidos de la observación son:

En el Perigeo D1 = 32' 36" (corresponde al 1 o 2 de enero)

En el Apogeo D2 = 31' 32" (corresponde al 2 o 3 de julio)

Parecería lógico apreciar que cuando el Sol estuviese más próximo a la Tierra debiera ser verano ysin embargo no es así, sino que este momento que es el Perigeo, se verifica en enero. El calor y elfrío, no dependen de la distancia de la Tierra al Sol, que por otro parte es casi la misma a lo largodel año, ya que la excentricidad de la órbita es muy pequeña, es decir, la elipse que recorre la

Tierra respecto del Sol o el Sol aparentemente respecto de la Tierra, es casi una circunferencia,como después veremos. Así pues, lo que influye en las temperaturas del verano e invierno, no sonlas distancias entre ambos astros, sino la inclinación con que llegan los rayos solares, quedepende como vimos de la declinación del Sol.

1.3.2 EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE. Recordando las definiciones elementales de la elipse.

a es el semieje mayor b es el semieje menor

c es la distancia OT = OF = OF'

La función de la elipse es: ,se llama excentricidad de la elipse a:c

c2 = a2 — b2

e = —— ; c = ae

a

Con estos elementos, supongamos la Tierra en el foco y supongamos el Sol en el Perigeo yApogeo.




Calculemos TP y TA:

TP = D1 = OP — OT = a — c = a ( 1 — e)TA = D2 = OA + OT = a + c = a ( 1 + e)

Por otra parte, hemos visto anteriormente que:

D1 σ2

—— = ———

D2 σ1

Siendo σ1σ2 los diámetros del Sol en ambas posiciones.

Sustituyendo:

a (1—e) σ2

———— = —— ; (1—e) σ1 = (1+ e) σ2 haciendo operaciones

a (1+ e) σ1 σ1 — σ2

e = ; —————

σ2 — σ1

Sustituyendo los valores de σ1 y σ2 llegaríamos a:

1’ 04’’ 1e = ———— = ——

64’ 08’’ 60 Es decir:

c 1

e = —— = —a 60

Que indica que tomando como eje mayor de la elipse por ejemplo, 60 centímetros, el foco estaría aun centímetro del centro. Por tanto la órbitaes casi un círculo (la excentricidad delcírculo vale cero, ya que coinciden losfocos con el centro). Cuanto mayor es laexcentricidad, más achatada es la elipse;siendo naturalmente en el caso de estaónica siempre <1.

fluyen en las estaciones, nin las temperaturas.

1.3.3. KEPLER. LEY DENEWTON.

c Por todo lo anterior, el perigeo y el apogeo

están casi igualmente distantes de la Tierra, y no ine

LEYES DE




Todos sus estudios y conclusiones se resumen en las tres conocidas leyes de Kepler :

1°) criben órbitas elípticas, uno de cuyos focos es el Sol (la Tierracomo un planeta más).

2°)

r: las áreas

constante, En elerigeo debe moverse más rápido que en el apogeo.

3°) on proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de

las órbitas correspondientes.

memos a1 a2 a los semiejes de las dos órbitas y p1 p2 a suseríodos. La tercera Ley dice.

= constante

1 2

rsamente proporcional al cuadrado de la distancia

d

stros, se llama Kepleriano.

l ser más de dos, el movimiento se complica y se llama "perturbado".

.3.4. ZODIACO.

o que dentro de dicha zona, oea, dentro del Zodiaco, se mueven los planetas del Sistema Solar.

Todos los planetas des

Considerando dos posiciones S1, y S2 del Sol próximas al apogeo y otras dos S3 y S4 próximas al perigeo, las áreas barridas entre las dos primeras y las dos últimas son iguales

si los tiempos t2—t1 y t4—t3 son iguales, que es la segunda Ley de Keplebarridas por los radios vectores de un planeta en tiempos iguales, son iguales.La figura corresponde al movimiento aparente del Sol, supuesta la Tierra en el foco.

Por lo tanto, la velocidad del Sol no puede ser p Los cuadrados de los períodos de los planetas (período es el tiempo que tarda un planetaen completar su revolución) s

Imaginemos dos planetas. Llap

a13 a2

3

—— — = ... =

p 2 p 2

Newton, utilizando estas leyes, llegó a la famosa ley de la gravitación universal que enunció

diciendo que "dos planetas de masas m y m' se atraen con una fuerza F directamenteproporcional al producto de dichas masas e inveque los separa".

m m’F = K2 ———

2

Si no existieran más que dos astros, se cumplirían las leyes de Kepler y la ley de Newtonrigurosamente. El movimiento que tendríamos, considerando sólo dos aA

1 Se llama Zodiaco, a una zona limitada por dos planos paralelos a la Eclíptica, cuya distancia

angular es 16°. La palabra Zodiaco procede del griego y significa "Casa de los animales", poralusión a los nombres de las doce constelaciones. Todos los planetas (excepto Plutón) tienen or-bitas cuya inclinación respecto de la Eclíptica es menor de 8°, por ls




Dentro de esta zona, los astrónomos de hace 2000 años seleccionaron doce constelacionesconocidas de la esfera celeste, repartidas de 30° en 30°, a las que llamamos "Signos del

odiaco". Ver

da día, el Sol recorrerá por termino medio 1° ya quen 365 días recorre 360°.

áxima) es 1° 1'10"

rógrado γ ) de se ha desfasado casi 30° estando todas lasonstelaciones corridas un lugar.

en el Hemisferio Norte), a pesar de no corresponder a laonstelación sobre la cual se proyecta.

Z Figura.

Supongamos la esfera celeste como una esfera de cristal en la que estuviesen todas las estrellas y

un punto de referencia γ (Aries); también el Sol moviéndose de forma que recorre su periodo enun año, es decir, que tarda un año en pasar dos veces por el punto ( γ ); (definición de año trópico).

Según esta suposición ca

e

Esto no es constante, ya que sabemos que su velocidad varía . Como dato

tenemos: el movimiento en longitud del Sol en el perigeo (velocidad my en el apogeo (velocidad mínima) 57'13" (valores diarios).Por lo tanto, cada mes el Sol recorrerá una zona de unos 30°aproximadamente. Las constelaciones que en aquella época, hace 2000 años, atravesaba elSol cada mes, se han hecho corresponder a cada uno de los doce meses del año. Ahora bien , laconstelación de Aries por donde entonces pasaba el Sol el 21 de marzo, debido a la presesión delos equinoccios, (movimiento retc

Como hemos indicado, hace 2000 años, el Sol se proyectaba el 21 de marzosobre la constelación de Aries. Hoy, debido a las consecuencias de laPresesión de los equinoccios, el 21 de marzo el Sol se proyecta sobre Piscis.Sin embargo, se ha considerado cómodo seguir llamando Aries al punto en que esta el Sol ese día(en que δ = 0 y empieza la Primaverac




1.4 EFECTOS DE DISTORCION

1.4.1 PRECESION DE LOS EQUINOCCIOS.

ador y de la Eclíptica), las coordenadas ecuatoriales absolutas ( AR( δ ) son fijas y constantes.

se mueve y en sentidoontrario, o sea retrógrado, dando lugar exactamente al mismo fenómeno.

ulado modernamente disponiendo de métodos mas precisos,

abiéndose obtenido 50",4 anuales.

tantol eje del mundo, describe un cono alrededor del eje π π' de la Eclíptica.

mpleta será de 26,000 años.

Al definir los sistemas de coordenadas horizontales ( Zn ), ( h ), y las ecuatoriales horarias ( t ),decíamos que son constantes, en cambio, al elegir el punto ARIES ( γ ), fijo en la esfera celeste,(intersección del plano del Ecu); Sin embargo hemos podido apreciar que las coordenadas ( AR ) y ( δ ) varían a lo largo del año;pues el fenómeno aparente de la variación de las longitudes de las estrellas se da no porque lasestrellas se muevan (están girando), sino que es el punto Aries, el quec

Este es el fenómeno conocido por presesión de los equinoccios, y que es debido a la atracción queel Sol, la Luna y ligeramente los planetas, ejercen sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra. Nose pudo explicar este fenómeno hasta que Newton dio su Ley de la gravitación universal. Estefenómeno se ha comprobado y calc

h Es interesante observar que al moverse Aries (que es la intersección de la Eclíptica y el Ecuador),arrastra consigo al Ecuador el cual se conserva siempre perpendicular al eje del mundo PP'. Por lo

tanto, al moverse γ a γ’ γ’’ γ’’’..., el polo P se desplaza a P’ P’’ P’’’... y por e

A razón de 50" al año, el tiempo que tardara y en recorrer la circunferenciaco



CAPÍTULO I : ASTRONOMÍA NÁUTICA 53Efectos de Distorsión

1.4.2 CONSECUENCIAS DE LA PRECESION.

1) Debido a este fenómeno de la presesión, se adelanta el momento del equinoccio. Cuando

definamos los años, diremos: año trópico, es el intervalo de tiempo transcurridoentre dos pasos consecutivos del Sol por el punto Aries.

El Sol se mueve en sentido directo (al contrario que (γ )). Entonces, el punto(γ ) va al encuentro del Sol. Por lo tanto cuando comienza un año trópico,el Sol coincide con (γ ) y antes de recorrer los 360°, vuelve a encontrarse a(γ ) (le faltaran los 50" para recorrer los 360°). Este es el año mas cortode todos.

2) Cambio de la Polar . Supuestas las estrellas fijas en la esfera celeste, el

polo ( P ) describe un cono. Ese polo ( P ) cada vez se va proyectando enpuntos distintos de la esfera celeste. Es decir, va a ir variando la estrellapolar.

3) Actualmente el punto ( P ) esta próximo a la estrella ( α ) de la Osamenor, que es a la que ahora llamamos polar. Conforme pasen losaños, ira cambiando el polo (P). Dentro de 26,000 años volverá arepetirse el ciclo. Hace 4,000 años estaba en la ( α ) de Dragón que fuela estrella polar entonces. Ver Fig.



CAPÍTULO I : ASTRONOMÍA NÁUTICA 54 Efectos de Distorsión

Actualmente la distancia de la polar al Polo es aproximadamente de 1°. Todavía

durante 200 años, el polo se seguirá acercando a la ( α) de la Osa menor, hastaquedar a una distancia de 30'. Desde este momento se empezara a alejar, ydentro de 8,000 años estará cerca de la (α) del Cisne y dentro de 12,000 añosestará en la ( α) de la constelación de Lira (Vega).

4) Cambio de los signos del Zodiaco.Se definió como Zodiaco, una zona limitada por dos planos paralelos a laEclíptica de latitudes respectivas ± 8°, zona en la cual están las órbitas de losplanetas mas importantes. Ya en la época de Hiparco, se había dividido dichazona en doce partes en las cuales se encontraba el Sol, cada uno de los docemeses del año. Pues bien, desde que Hiparco (141 a. J . C.) elige estas

constelaciones y las hace corresponder a cada uno de los meses del año, hantranscurrido 2,141 años y a razón de 50",4 por año, el punto Aries se hamovido

2141 x 50",4 = 107,906.4 = 29.974° ~ 30°.

Por tanto, desde aquella época se ha desplazado el punto γ (Aries) unaconstelación prácticamente y cuando el Sol se encuentra en el equinocciode primavera o sea coincide con (γ), la constelación sobre la que el Sol seproyecta no es la de Aries, sino la de Piscis. El punto (γ) ha pasado a ( γ )'.

(Cuando el Sol este ahí, es cuando pasa su declinación de negativa apositiva, es decir, δ = 0). Sin embargo, se sigue diciendo que el Sol esta enAries, el 21 de marzo y así sucesivamente las otras constelaciones sehacen corresponder con los otros meses.

1.4.3. NUTACION.

Hay un segundo fenómeno que se superpone con la presesión, según el cual, loque realmente describe el cono que hemos descrito en un periodo de 26,000 años,no es el polo verdadero, sino el centro de una elipse recorrida por dicho poloverdadero.

Recordemos que la Tierra no es esférica, sino achatada por los polos. Laatracción de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra, da lugar alfenómeno de la nutación.

Actualmente, se demuestra que este fenómeno es debido a la atracción de laLuna, sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra, y el periodo es de 18 años y2/3 que es el periodo de rotación de los nodos de la órbita lunar.

La palabra nutación significa cabeceo y está relacionada con el movimientodel nodo de la orbita lunar.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICAVar. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media

55

1.5 EL PROBLEMA DE LA MEDIDA DEL TIEMPO.

TIEMPO SIDEREO UNIFORME. HORA SIDEREA. Hay dos fenómenos en la Naturaleza que se han utilizado desde la antigüedad para medir eltiempo; el primero es el periodo de rotación de la Tierra alrededor de su eje, el segundo el delmovimiento de traslación alrededor del Sol. El primero da lugar a lo que se llama día, quedefiniremos como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de un ciertopunto de la esfera celeste por el meridiano de un lugar, y el segundo, a lo que llamamos año.

Según el punto de referencia que se considere, se obtienen distintas definiciones de día.Supongamos que pudiera representarse la Tierra con dimensiones apreciables respecto de la

esfera celeste. Para un cierto lugar, por ejemplo Lima, la prolongación de la recta OL,

materializara el cenit ZL de Lima sobre la esfera celeste.

El plano del Ecuador celeste será la proyección sobre la esfera celeste, del plano del Ecuadorterrestre.

Si el punto tomado como origen para medir el día, es el punto Aries (γ ), aparece el día sidéreo,entendiéndose por tal, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto

(γ ) por el meridiano de un lugar.

Si el punto (γ ), que es un punto del Ecuador (intersección de este plano del Ecuador y de laEclíptica) se utiliza como punto de referencia, comenzara el día sidéreo, cuando pase por elmeridiano superior del lugar (recordar lo que entendíamos por meridiano superior e inferior).

Por lo tanto cuando (γ ) este en el punto (γ0) indicado en la fig. serán las Oh 0m 0s detiempo sidéreo en Lima. Pero, debido al movimiento de rotación de la Tierra, que hace girar

aparentemente a toda la esfera celeste, el punto (γ ) irá moviéndose en el sentido de la flecha, y

cuando hayan transcurrido 24 horas sidéreas, volverá a estar en (γ0 ). Cuando debido almovimiento de rotación de la Tierra, (γ ) haya pasado de γ0 a γ1, en Lima,

la hora sideral, será (γ0 - γ1) o sea que la hora sideral de un lugar será eltiempo transcurrido, desde que (γ ) paso por el meridiano superior de eselugar.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICAVar. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media

56

Una definición nueva es la correspondiente al día verdadero, para la cual se toma como punto de

referencia el Sol verdadero (El sol que nos alumbra). El Sol verdadero recorre un plano,que es el de la Eclíptica, plano que corta al del Ecuador en la línea de los equinoccios.

Así, definimos como día verdadero, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasosconsecutivos del Sol verdadero, por el meridiano superior de un lugar.

En la figura, se representa un día muy particular en el año: el día en que el Sol esta en elequinoccio de primavera, o sea, el 21 de marzo, o el equinoccio de otoño (21 de septiembre). Esedía la declinación del Sol es (δ = O) y por tanto podemos suponer que el Sol recorre el plano delEcuador. Cuando el Sol verdadero está en la posición indicada en la figura , estaría empezando eldía verdadero en Lima. (Serian las 0h 0m 0s de tiempo verdadero en Lima). Cuando vuelva a pasarla vez siguiente por el mismo punto, termina un día verdadero. Siempre refiriéndonos al Solverdadero o Sol real que nos alumbra.

Mas adelante se aclarara una nueva definición y que es el día medio, definido como el intervalo detiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol Medio (que luego definiremos) por el

meridiano superior de un lugar. Así pues, los tres puntos utilizados Aries (γ ), SolVerdadero y Sol Medio, dan lugar a los 3 días definidos.

Hemos visto anteriormente que el punto (γ ), utilizado para definir el día sidéreo, debido a losfenómenos de presesión y nutación, esta moviéndose influido por términos seculares.

Estos dos fenómenos, presesión y nutación, hacen que (γ ) no este fijo y aun suponiendo rigurosoel periodo de la rotación de la Tierra (que no lo es); al no ser (γ ) constante, el día sidéreo noserá constante.

En todas las definiciones de día, cuando el punto considerado haya recorrido 360°, ha transcurrido

un día, o sea 24 horas. Por tanto cada hora corresponde a 15°. Según esto, cuando ( γ )

pase de (γ1 ) a ( γ0 ) recorriendo 15°, será la una de Tiempo sidéreo en Lima. Cuando recorra

otros 15° y este en (γ2 ) serán las dos de Tiempo sidéreo en Lima, y así sucesivamente. Ver Fig.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 57Var. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media

Efectivamente, esta hora sideral es la que se maneja en los observatorios yes la que utilizan los astrónomos. Sin embargo, no es posible utilizarla en lavida normal.En efecto: la figura representa la orbita aparente del Sol y la Tierra vista desde el Polo. ELmeridiano de Lima coincide con (γ ) y se supone que el Sol en el momento considerado esta

coincidiendo con (γ ) también; seria el 21 de marzo.

Cada vez que la Tierra al girar tenga el meridiano de Lima en la dirección de ( γ ) habrá terminadoun día sidéreo.

Tal como esta dibujada la figura, si el Sol coincide con (γ ) y ambos pasan por el meridiano deLima, en ese momento empezara el día sidéreo y el día verdadero. o sea, serían las 0h de tiempo sidéreo y las 0h de tiempo verdadero.

EL Sol se mueve en el plano de la Eclíptica, con arreglo a la segunda ley de Kepler, por lo que seismeses después estará en el equinoccio de Primavera; por tanto, cuando hubiese transcurridomedio año, nuevamente la Tierra en un cierto momento tendrá el meridiano de Lima en la direcciónde (γ ), momento en que, ese día serian las 0h de tiempo sidéreo. Pero mientras el 21 de marzo, o

sea el momento del cual hemos partido, era de día en Lima, el 21 de septiembre a esa misma hora0h de tiempo sidérea, seria de noche. El Sol estaría en el antimeridiano, por tanto, las horasque marcase nuestro reloj estarían desfasadas de la noche y del día. El Sol que rige la vidade los hombres y los animales, no podría estar en correspondencia con nuestro reloj.

Para un observador en el Meridiano de Lima:

El 21 Marzo cuando HS =0h Sol Medio díaEl 22 J unio cuando Hs =0h Sol HorizonteEl 23 Setiembre cuando Hs =0h Sol en el Ante Meridiano (de noche)El 21 Diciembre cuando Hs =0h Sol en el Horizonte

(Luego de un año, volverá a coincidir HS =0h y sol medio día)

Cuando el Sol estuviera en elSolsticio de invierno, a las 0h deTiempo sidérea el Sol estaría enel horizonte, y se iría desfasandocada vez hasta el 21 deseptiembre (el Sol en Ω),después otra vez cuando trans-curriera un año, se volvería arepetir el ciclo, pero las palabrasdía y noche no guardaríanrelación alguna con la

hora de

, no sirve para la vidaráctica.

nuestro reloj.

Todo este movimiento esaparente puesto que, hemossupuesto fija la Tierra. Por lotanto, a pesar de que esta horasidérea es rigurosamenteconstantep




1.6 VARIACION EN ASCENSION RECTA DEL SOL.SOL FICTICIO Y SOL MEDIO. HORA MEDIA.

Desechado el punto Aries para nuestra vida

práctica, consideraremos primero el Solverdadero, para ver si sirve para medirtiempos. Este Sol verdadero, es decir, el Solque nos alumbra, se mueve en el plano de laEclíptica, con un movimiento que no es cons-tante. En el perigeo va más deprisa que en elapogeo, ya que las áreas barridas en tiemposiguales son iguales (segunda ley de Kepler).

La declinación del Sol va variando, como yase ha indicado anteriormente. Vale cerocuando esta en ( γ, ) vale δ =ε en el solsticiode verano, valor máximo, y δ =– ε en el

solsticio de invierno valor mínimo y vale cerotambién, cuando el Sol esta en Libra. Ver Fig

Ahora bien, la velocidad del Sol varía y como consecuencia, el Sol verdadero

(V ) no tiene movimiento constante en ascensión recta y por lo tanto no se puede utilizar para sincronizar los relojes respecto de él.

Se define para resolver este problema, un primer sol ficticio ( f ), moviéndose en el planode la Eclíptica, con velocidad constante, y obligado a coincidir con el Sol verdadero, en elperigeo y en el apogeo.

Por lo tanto al pasar el perigeo el sol ficticio (f ) irá delante del sol verdadero (v )

y entre el apogeo y perigeo, ira delante el ficticio. Pero podemos comprobar quelas ascensiones rectas de este Sol ficticio varían respecto del tiempo. Y comoconsecuencia este Sol ficticio tampoco vale para utilizarlo como patrón de tiempos.

Por esta razón, se define un tercer Sol, que va a ser el Sol Medio (m ). Estees un nuevo astro, totalmente ideal, que se mueve sobre el plano delEcuador, con movimiento constante y obligado a coincidir con el ficticio enlos puntos ( γ ) y ( Ω ).




Con este Sol medio puede definirse el día medio, como el intervalo de tiempo transcurrido entredos pasos consecutivos de este Sol medio, por el meridiano superior del lugar.

Serán las 0h de tiempo medio en Lima, cuando este Sol este en S0 (Ver Fig. )

Terminará un día medio, cuando este Sol pase nuevamente por S0 (debido a la rotación de la

Tierra).

Cuando este Sol se haya movido 15°, en Lima, será la una de Tiempo medio. Cuando recorra

otros 15° serán las dos.Así, la hora media en Lima, será el tiempo transcurrido desde que el Sol medio paso por elmeridiano superior de dicho lugar.

Para dos lugares cualesquiera, la diferencia de horas medias, seráprecisamente, su diferencia de longitudes.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 60Hora Civil – Hora Oficial

1.7 TIEMPO SOLAR VERDADERO Y MEDIO. ECUACION DE TIEMPO ( Et )

Hemos hablado de tres soles, al tratar de buscar una unidad de tiempos para la vida real, ya que a

pesar de que el tiempo sidéreo resuelve el problema de encontrar una unidad rigurosamenteconstante (tomando un equinoccio uniforme), solo es interesante a efectos de observatorio, por losinconvenientes de su relación con el Sol.

Para paliar el problema se idearon dos soles ficticios, uno moviéndose por la Eclíptica y otro por elEcuador, aparte del Sol verdadero que es el único que existe realmente y es el que nos ilumina.

Recordemos que el ficticio y el verdadero pasaban juntos por el perigeo y el apogeo. El Solverdadero va obligado por la segunda ley de Kepler a moverse mas deprisa en el perigeo que en elapogeo. Por esto y como el ficticio lleva, un movimiento uniforme, entre estos dos puntos perigeo yapogeo, el verdadero se adelantara al ficticio. Por esta causa, el Sol verdadero V esta a la derechadel ficticio F, dada la época del año a que corresponde.

La relación entre los tres soles V, F, M, se establece con ayuda de la Ecuación de Tiempo, que vaa ser la diferencia entre las ascensiones rectas del Sol verdadero y medio.

Et = ARv __ ARM La "Ecuación de Tiempo" es también la diferencia que existe en cierto lugar entre su horamedia y su hora verdadera.

Et = Hm __ Hv Puede demostrarse que Et no supera los 16 minutos en ninguna época del año. Esto esimportante ya que como es el Sol medio el que hemos elegido para servir de referencia horaria anuestros relojes, y regir toda la vida sobre el planeta, es importante que su relación con el Sol real,

o Sol verdadero, sea lo mas intima posible, es decir, que los días y las noches, que las rige el Solno se desfasen de las horas que han de marcar los relojes. Si este desfase tiene un valor máximode solo 16 minutos, no será apreciable en ningún caso.

Los valores de Et están tabulados en el Almanaque Náutico y son los que se utilizan en losproblemas de tiempo verdadero. Observamos que hay dos máximos negativos:

Et máx (n ) = ––16m24S ( 3, 4, 5 noviembre )

= –– 3m 46S ( 15 de mayo )

y dos máximos positivos:

Et máx (P ) = + 14m 19s ( 10, 11, 12 febrero )= + 6m 24s ( 26 de julio )




Con este dato se puede, conocer loque el Sol medio se adelanta o atrasasobre el verdadero y por lo tanto sepuede fijar exactamente el instante enque este Sol medio imaginario, quesirve para la medida y computo de lahora, pasa por el meridiano.

En efecto, en la figura aparece en V el Sol verdadero, pasando por el meridiano de Greenwich. LaEcuación de Tiempo indica donde esta M en ese instante (adelantado o atrasado respecto de M').Recordemos que el día medio y el verdadero empiezan en el momento del paso del respectivo Solpor el meridiano superior.

En la figura se observan las gráficas de la Ecuación de Centro, Reducción al Ecuador y Ecuación

de Tiempo.




1.8 HORA CIVIL. HORA OFICIAL.

Hemos definido como "hora media", el tiempo transcurrido desde que el Sol medio pasaba por el

meridiano superior; pero si las cosas fueran así, el cambio de fecha se verificaría siendo de día.Para salvar esta dificultad, se ha ideado el día civil, de igual duración que el medio, perocomenzando en el momento del paso del Sol medio por el antimeridiano, o meridiano inferior.Según esto:

Hora civil = Hora media + 12 horas

El cambio de fecha, se verifica así, por la noche. Serán las Oh, 1h, 2h,...horas civiles cuando el arco avanzado por el Sol medio sea de 15°, 30°,45° a partir del paso por el meridiano inferior del lugar.Resulta, que la hora civil es local de cada lugar. Cuando el Sol esta en SA

son las 0h de T.C de A; Cuando este en SB serán las 0h de T.C. en B. Ver

Fig.

El movimiento del Sol, debido al movimiento diurno, es el representado en la figura en el sentido dela flecha (aparente). Cuando sean las 0h de T.C. en A y si la diferencia de longitudes entre A y B,es por ejemplo de 18 minutos, la hora de B en ese momento seria Oh 18m.

Por lo tanto cada lugar tiene una hora civil diferente. Si se manejasen estashoras civiles, se tendría una confusión constante.

Para salvar este inconveniente, en un Congreso o Convención celebrada enWashington en 1884, y posteriormente en Paris en 1912, en la llamada"Conferencia Internacional de la Hora", se adoptó el sistema de husoshorarios.




Se divide la Tierra en 24 husos de 15° cada uno, tomando como meridiano central del huso (0 ) el de Greenwich. Todos los lugares dentro de un mismo huso, adoptan la misma hora,llamada "hora oficial", que es igual a la civil del meridiano central del huso.

Ver Fig.( ). En particular, llamaremos tiempo universal y lorepresentaremos por T.U., a la hora civil deGreenwich, referida por lo tanto al Sol medio, o seaserá el tiempo transcurrido desde que éste Sol pasópor el meridiano inferior de aquel lugar. Sumando al

T.U., una hora o dos etc, según la diferencia delongitud, tendremos la hora de nuestro reloj (horalegal).

Veamos lo que ocurre con las fechas. Para ellosupongamos que estamos en Lima, y son, porejemplo. las 14h del día 28. Al ir moviéndose hacia elEste, van siendo en los distintos husos, las 15 h, las 16

h

, etc;...las 24h

, y en el huso siguiente será la 1h

perodel día 29.

Si nos movemos hacia el Oeste, en los distintoshusos, Irán siendo las 13h, las 12h y llegamos al huso12 antípoda con las 2h, sin cambiar de fecha, o seadel 28, mientras que al movernos hacia el Estehabíamos pasado al día 29, antes de llegar al huso 12. Ver FigEsto pasara siempre y por lo tanto en ese huso, la mitad A y la mitad B, tienen la misma hora, perofechas distintas.

Por lo tanto es claro que si nos movemos hacia el Este, al pasar por el antimeridiano, hemos

de disminuir la fecha en un día y si nos movemos hacia el Oeste (agujas del reloj), al pasar por el antimeridiano aumentamos un día.

En el huso antípoda, la línea de separación de fechas, no es un meridiano exactamente, sino unalínea que va delimitando países e islas totalmente en un lado o en el otro. Esta línea se llama" línea de cambio de fecha". (en las Islas Aleutianas y en Nueva Zelanda, existe una delimitaciónespecial)

1.9 LA MEDIDA DEL TIEMPO EN LA ACTUALIDAD. TIEMPO UNIVERSALCOORDINADO (T.U.C.).

En Astronomía se utilizan tres sistemas de medida del tiempo, cada uno relacionado con un

fenómeno natural:

1) EL tiempo sidéreo y solar, basado en la rotación diurna de la Tierra.

2) EL tiempo de efemérides, basado en el tiempo de revolución de la Tierra alrededor del Solen un año determinado.

3) EL tiempo atómico basado en principios electromagnéticos por la transición de un átomode cesio.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 64Clases de Años

Del primer tiempo, hemos tratado ampliamente. Ahora bien:

dado que la rotación de la Tierra no es rigurosamente uniforme, la horasidérea, civil o media, no será una hora exacta.

Por ello surge la necesidad de definir un tiempo que aun basado en movimientos de la Tierra, seauniforme. Esto se ha conseguido con el llamado tiempo de efemérides, obtenido a base deestudios realizados por Newcomb sobre el Sol. Estudió sus movimientos analizando todas lasperturbaciones que influyen en el.

Siguiendo en el estudio, de la medida del tiempo, han dado un gran adelanto los relojes de cuarzo.La precisión que se consigue con ellos es del orden de 10-7 a 10-8 (el inconveniente de estosrelojes es el envejecimiento de los cristales). Hoy día, se han superado estas precisiones gracias alos relojes atómicos que llegan al orden de 10-12 y 10-13, dando lugar al tiempo atómico.

Como unidad se define el segundo atómico, que es el intervalo de tiempo para el cual la frecuenciade la radiación del cesio, correspondiente a la transición 4.0 '. 3.0 en campo magnético nulo,tiene el valor f =9 192 631 770 hertz. Este patrón puede reproducirse en cualquier momento. LaOficina de Pesas y Medidas adoptó en 1967 este segundo atómico como unidad de tiempo en elSistema Internacional de Unidades Físicas (S.I.).

Finalmente, las emisoras que están a cargo de señales horarias, emiten en el llamado TiempoUniversal Coordinado (T.U.C. en que el intervalo de tiempo entre cada dos señales esexactamente de un segundo atómico. Como el segundo atómico y el segundo de tiempo medio noson exactamente iguales, es preciso ir corrigiendo esta diferencia, para lo que, eligiendo las fechasdel 1° de Enero ó 1° de julio, se cambian las señales horarias cuando ya es próxima a un segundo.

En observaciones de alta precisión, es preciso saber la corrección que hay que aplicar a una señalhoraria emitida por un observatorio, para pasar a tiempo medio, o sea, la corrección para pasar de

T.U.C a T.U., llamada DTU 1,(que se detallará posteriormente)

Actualmente entre los Observatorios que emiten T.U.C. esta el Instituto y Observatorio de la

Marina de San Fernando que da emisión durante el día, pasando a pertenecer a la serie deObservatorios integrados en el Bureau International de L'Heure (B.I.H.). El citado B.I.H. publica unaserie de circulares, una anual y otras mensuales con las correcciones de hora y de movimiento delPolo. Independientemente, las emisoras tienen un código que transmite el DTU 1, y que es elsiguiente:

• Transmite señales de segundo en segundo, cerrando el minuto con una señal maslarga.

• Entre los segundos 1 a 8, puede transmitir impulsos dobles y lo mismo del 9 al 20 querepresentan décimas positivas o negativas respectivamente.

• Entre los segundos 20 a 30 y 30 a 40; algunas emisoras desdoblan los segundos,contándose las centésimas con el mismo criterio de signos.

• En el momento en que esta diferencia llega a ser de 7 décimas de segundo, es cuandose corrigen las escalas de tiempo atómico en un segundo exacto, correspondiendo alprincipio de cada uno de los dos semestres del año.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 65lases de Años

1.10 CLASES DE AÑOS.

En Astronomía se manejan tres clases de años: sidéreo, trópico y anomalístico.

Año Sidéreo.Año sidéreo es el tiempo que el Sol emplea en coincidir dos veces con una misma estrella, o enrecorrer exactamente 360°.

Año Trópico.

Año trópico es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos del Sol por el equinoccio dePrimavera o punto Aries ( γ ). Es mas corto que el sidéreo porque mientras el Sol da una vueltacompleta, en sentido directo, el punto ( γ ) retrograda 50",2, debido a la presesión, luego encuentra

al punto ( γ ) antes de recorrer 360° ( rige las estaciones ).

Año Anomalístico.

Es el tiempo empleado por el Sol en pasar dos veces consecutivas por el perigeo (P). Es mas largoque el sidéreo, pues el punto P tiene un movimiento anual en sentido directo de 11",7aproximadamente.Solamente con la definición dada de las duraciones de los tres años, se verifica:

AÑO TROPICO < AÑO SIDEREO < AÑO ANOMALISTICO

El Sol verdadero y el medio hemos visto que andan sensiblemente juntos ya que el máximo de la"Ecuación de Tiempo", Et, era 16 minutos. Por tanto en un cierto intervalo de tiempo, abran pasadopor el meridiano de Lima, el mismo numero de veces ambos Soles.

AÑO TROPICO = 365,242199 días medios ~365d 5h 48m, 47s,5

AÑO TROPICO AÑO SIDEREO AÑO ANOMALISTICO –––––––––––– =–––––––––––––– = –––––––––––––––––––360°–– 50"2 360° 360° + 11"7

De estas igualdades, se ha obtenido.

AÑO SIDEREO = 365,2564 dm = 365d 6h 9m 10s,1 díasmedios

AÑO ANOMALISTICO = 365,2596 dm = 365d 6h 13m 50s, díasmedios

No olvidemos que todos estos valores están dados en unidades medias. De los tres años, el quese utiliza para el calendario , es el año trópico, por ser el que rige las estaciones, además elinstante en que el Sol pasa por el equinoccio se puede determinar con mucha precisión ya que enese momento su declinación es igual a cero.

Sin embargo el año sidéreo, no se puede determinar por observación, por la imposibilidad dematerializar un punto fijo en la esfera celeste, así mismo, el anomalístico no puede determinarseexactamente el momento en que el Sol pasa por el Perigeo.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 66Relación entre intervalos Medios y Sidereos

1.11 RELACION ENTRE INTERVALOS MEDIOS Y SIDEREOS.

Vamos a calcular el movimiento en ascensión recta del Sol. El Sol recorre 360°– 50",2 en un añotrópico, o sea en 365,2422 días medios. Si partimos de un cierto momento, en que el Sol medio

coincida con el punto Aries ( γ ) (Ver Fig.) y supongamos además que en ese instante el meridianode Lima coincidiera con ambos. Cada vez que al girar la Tierra dicho meridiano pase por ( γ ) y porel Sol, termina un día sidéreo y uno medio respectivamente.

El Sol medio en un día sidéreo, se ha desplazado de Sol-1 a Sol-2, por lo tanto será mayor el díamedio que el sidéreo, pues éste acabó cuando el meridiano pasó por ( γ ). Ver Fig.

El Sol en un año trópico =365,2422 d.m. aumenta su ascensión recta en 24 h (no habrá recorrido360° porque γ se ha movido 50" ), pero si hacemos que ha aumentado su ascensión recta 360° ó24 h, estas 24 horas son sidéreas. Por lo tanto:.

Horas Sidéreas Días Medios

24h –––––––––––––– 365,2422X –––––––––––––– 1

24X =–––––––– = 3m 56s,5 (sidereos)

365,2422

24 h.m. = 24h 3m 56s,5 h. sid.

que es la diferencia entre el DIA medio y el sidéreo:

Es decir que un cierto día, si pasan juntos sobre el meridiano de Lima, el Solmedio y el punto Aries; al día siguiente, cuando γ pase otra vez por Lima habráterminado un día sidéreo. En ese tiempo, el Sol, debido a su movimiento enascensión recta, se ha desplazado 3m 56s,5. A este valor se le llama "aceleración de las fijas" , podemos hallar el valor de undía medio en sidéreo y el de un día sidéreo en medio.




365,24221 día sidéreo = –––––––––– ~ 23h 56m 04,09s de tiempo medio

366,2422

366,24221 día medio = –––––––––– ~ 24h 03m 56,55s de tiempo sidéreo

365,2422

Lo que confirma el mismo valor para la "aceleración de las fijas" .

Las relaciones de equivalencia entre intervalos medidos en unidad sidérea ymedia, se encuentran en todos los anuarios astronómicos y son necesarias paralos problemas de transformación de horas.




1.12 EL CALENDARIO.

Hemos visto que el ano trópico tiene una duración de 365,242199 días medios. Antes de

J esucristo, los calendarios eran lunares y por tanto mensuales (1 mes =unidad de tiempo); enel año 45 (a. J . C.), J ulio Cesar estableció la "reforma juliana" que consistió en la introducciónen el calendario el año bisiesto cada cuatro años, para compensar el exceso decimal0,242199. Este fué un año llamado "de confusión" por corregir en él 90 días, teniendo el año445 días. Esta reforma hubiera resuelto totalmente el problema, si la parte decimal hubierasido 0,25.

Sin embargo, debido a la diferencia por año que seguía existiendo ( 0,25 – 0,242199) se siguióacumulando un pequeño error anual, el cual, en el Concilio de Nicea (325 d. J . C.) alcanzabaya un valor de tres días. Se corrigió dicho error, dejando nuevamente como comienzo de laprimavera o paso del Sol por Aries el 21 de marzo, pero no se intentó evitar la nuevaacumulación del mismo error, que a partir de dicha fecha, volvió a realizarse.

Fue también en este Concilio de Nicea cuando se eligió una fecha importante religiosa ligadaa un fenómeno astronómico, nos referimos a la Pascua de Resurrección, que como sabemoses fiesta movible y corresponde al domingo siguiente a la primera luna llena, que ocurredespués del equinoccio de primavera. (Aries, 21 Marzo)

El Papa Gregorio XIII, en 1582, introdujo una reforma definitiva del calendario, pues debido a lareforma juliana ó corrección de un día cada cuatro años, el error que se seguía cometiendo era de:

Este valor en 100 años era de 0,7801 y en 400 de 3,1204 días. Gregorio XIII ordenó la correcciónde los diez días que se habían acumulado desde el Concilio de Nicea, haciendo que al día 4 de

octubre de dicho año 1582, le siguiera el 15 de octubre pues:

0,25 – 0,242199 = 0,007801 de día por año.

( 1,582 – 325 ) x ( 0,007801 ) = 9,8058 días

Además dispuso que cada 400 años se suprimieran tres días y precisamente aquellos cuyas cifrasde centenas no fueran múltiplos de (4), es decir, de los años que corresponderían ser bisiestos

1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700, 2800, 2900 3000 ...

quedarían como bisiestos solo los subrayados.

Esta fue la reforma Gregoriana con la cual el error quedaba muy reducido, pues solo era de,0,1204 de DIA cada 400 años, o bien de 1,204 días en 4,000 años.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 69Duración del Día y la Noche

1.13 DURACION DEL DIA Y DE LA NOCHE. La rotación de la Tierra no es unmovimiento uniforme, según se hacomprobado con los modernos relojesatómicos y de cuarzo. Hay dosmovimientos que perturban el periodode rotación, uno de ellos es secular, elotro periódico. Se han indicado comocausas posibles de estasperturbaciones la alternancia de lasestaciones en los hemisferios Norte ySur, a consecuencia de las cuales lavegetación aparece en uno aldesaparecer del otro (primavera yotoño), al igual que los deshielos,también alternados. También soncausas la inestabilidad del interior de

la corteza, movimientos de placastectónicas, que se proyectan detectardesde satélites artificiales, etc.

En los problemas de gran precisión secorrigen estos efectos gracias a lautilización del tiempo atómico (T.U.C)y al conocimiento de las correcciones para pasar al tiempo universal (T.U.), ya citadasanteriormente en la medida del tiempo.

Recordemos que el día es el intervalo de tiempo que transcurre desde el orto del Sol hasta suocaso. Es sabido que el Sol atraviesa el Ecuador el 21 de marzo, pasando su declinación por el

valor cero. La duración del día seria

igual a la de la noche (si seconsiderase durante todo el díaconstantemente δ = 0).

El Sol, en el transcurso del año semueve sobre la Eclíptica, lo que dalugar a que la declinación alcancedistintos valores desde +23° 27' hasta–23°27'. El 21 de Junio (Fig ), el Solestará en el Solsticio de verano o

Trópico de Cáncer. En el hemisferioNorte ese día es el más largo del año yla noche la mas corta. A partir de ese

momento, la declinación del Solempieza a disminuir hasta que valecero nuevamente el 21 de septiembre,momento en que otra vez la duracióndel día es igual a la de la noche. Siguedisminuyendo la declinación hasta elSolsticio de inverno, o Trópico deCapricornio (21 de diciembre), época a

la que corresponden las noches mas largas y los días mas cortos para el hemisferio Norte. VerFig. Termina el ciclo nuevamente el 21 de marzo. Todas las fechas que hemos indicado son soloaproximadas.




Para un lugar dado y una fecha determinada; obtenemos la latitud del observador y la declinacióndel sol (del almanaque náutico) aplicando las fórmulas del Orto y Ocaso, podemos calcular elángulo horario ( t ). Este valor corresponde a horas sidéreas, que será el tiempo transcurrido desdedel paso del meridiano hasta el ocaso, multiplicando este tiempo por dos (2), obtenemos alduración del día. El complemento a 24 horas, nos da la duración de la noche.

Como sabemos, la declinación del Sol no se mantiene constante a lo largo del día, como tampocolo es la velocidad del Sol . Por ello no obtendríamos soluciones rigurosas siguiendo este método.Por otra parte, los datos de horas de ortos o salidas del Sol y ocasos o puestas, figuran día a díaen todos los almanaques náuticos.

Fig. ( a ) Fig. ( b )

CASOS LIMITES:

a) Observador en el Polo: (P ≡ Z). Ver Figura ( a ).

El 21 de Marzo (Aries) amanece durante medio año, desde el 21 de marzo al 21de septiembre el Sol tiene δ > 0 y por tanto esta por encima del horizonte. El otromedio año es de noche.

El día, igual que la noche, duran 6 meses. Sin embargo, no hay que imaginar unanoche polar de oscuridad total, esta dura pocas semanas; el resto del tiempo hay

una penumbra tanto mas próxima a la luz, según se acerca el amanecer.

b) Observador en el Ecuador: (Z≡ Q) Ver Figura ( b ).

Para todos los puntos del Ecuador, los días son siempre iguales a las noches. El21 de marzo y 21 de septiembre, el Sol culmina exactamente en el cenit y nadir .




CREPUSCULO.

El crepúsculo es un efecto debido a la existencia de la atmósfera, por el cual la luz es visiblecuando el Sol esta por debajo del horizonte. Se distinguen 3 (tres) crepúsculos:

• El Civil que termina cuando la altura del Sol es –6° • El Náutico que termina cuando la altura del sol es –12°• El Astronómico que termina cuando la altura del Sol es –18°

Según sea la latitud, la duración en tiempo desde el ocaso hasta que alcancerespectivamente estas alturas será distinto.

El crepúsculo civil coincide con el encendido de las luces en las ciudades. Empiezan a verse lasestrellas de mas brillo. A partir de estos momentos se pueden empezar observaciones estelares .Cuando ha transcurrido el crepúsculo astronómico, es ya noche cerrada.




1.14 DURACION DE LAS ESTACIONES.

El paso del Sol por el punto ( γ ) determina el principio del año trópico, y en ese momento comienza

el invierno para todos los lugares de latitud Sur ( ϕ = S ). Es el instante en que la declinación delSol es igual a cero . Ver Fig.

Debido al movimiento del Sol en su órbita (Eclíptica), y en virtud de lasegunda ley de Kepler, su velocidad no es constante y esta variación dalugar a que la duración de las estaciones sean diferentes.

La primera estación empieza cuando δ= 0 y termina en el solsticio de Invierno, momento en que elSol tiene su declinación norte δ = 23° 27’ N. En este momento la ascensión recta = AR, vale 90°.Es el instante en que comienzan el Invierno en el Hemisferio Sur y termina cuando nuevamenteδ= 0, coincidiendo con el paso del Sol por Libra ( AR= 180° ). Entonces comienza la Primavera,que termina cuando el Sol esta en el Solsticio de verano ( AR = 270° ) y que es cuando la δ= 23 °

27' S. Este es el origen del Verano, que nuevamente cierra el ciclo, terminando cuando el Sol estaenAries =γ La duración de las estaciones no es constante ya que el Sol como se ha indicado antes, se muevesegún velocidades variables a lo largo del año y además porque se eligen como principios y finalesde las estaciones los puntos correspondientes a los Equinoccios y Solsticios. Sabemos que el ejemayor de la orbita del Sol, se llama línea de los ápsides, y no coincide con la línea de lossolsticios, sino que forma actualmente un Angulo aproximado de 12°. Además el perigeo noesta quieto, sino que tiene un movimiento directo de 11",7 anual.



CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 73Duración de las Estaciones

El Sol está en el perigeo ó extremo de la línea de los ápsides, el 2 ó 3 de enero. La velocidad delSol en esta parte de su orbita es máxima entre todas las que alcanza en el año. Por otra lado, elradio vector Sol-Tierra o Tierra-Sol, describe un Angulo de 90° en longitud en cada una de lasestaciones, ya que, la línea de los Solsticios y la de los Equinoccios son perpendiculares y ambas

son las que limitan las estaciones. Como las velocidades son variables en el año, podemos afirmarque las duraciones en tiempo de las estaciones son distintas.

La excentricidad de la órbita que describe el Sol (aparentemente) alrededor de la Tierra es muypequeña. En la actualidad podemos resumir que las cuatro estaciones están relacionadas encuanto a duración:

Para el hemisferio Sur:

Si la línea de los ápsides coincidiese con la de los solsticios, serian iguales dos a dos:

VERANO < PRIMAVERA < OTOÑO < INVIERNO

VERANO = PRIMAVERA ; OTOÑO = INVIERNO

Sabemos que la línea de los equinoccios , se acerca a la de los ápsides, debido por un lado a laretrogradación de Aries, a razón de 50",2 por año ( fenómeno de la presesión ) y por otro lado porel movimiento en sentido directo de la línea de los ápsides, a razón de 11",7 anuales. Por ello

cada año se acercan ambos puntos unos 61",9. En consecuencia, dividiendo los 12° queactualmente separan la línea de los ábsides y de los solsticios por este valor, de 61",9:

43 200´´(12° = 43 200´´ ) entoces ; –––––––––– = 696 años

62´´

es decir, hace 696 años (es decir aprox. El año 1,300 ) que la línea de los ábsides coincidió

con los solsticios y las estaciones estuvieron igualadas como se ha indicado.

Análogamente, puede calcularse que la línea de los ábsides coincidirá con la de los equinoccioscuando complete el giro de 78 °:

280 80078° x 3 600 = 280 800" ; –––––––––– = 4 496 años

62




o sea, hacia el año 6496, las coincidencias serán:

OTOÑO = VERANO ; INVIERNO = PRIMAVERA

Para el calculo de la duración de las estaciones consideremos la figura. Podemos apreciar que las duraciones de las cuatro estaciones serían respectivamente.

Otoño y - x = 91° 26' 20,222" = 92 d 18 h 29m

Invierno m - y = 92° 17' 23,196" = 93 d 15 h 12 m

Primavera n – m = 88° 32' 26,738" = 89 d 19 h 55 m

Verano p + x = 87° 43' 49,844" = 89 d 00 h 11m

La suma de los cuatro valores obtenidos para las estaciones es 365d 05 h 47 m, queequivalen a los 365,2422 que es la duración del año trópico.

DETERMINACION DEL COMIENZO DE LAS ESTACIONES ASTRONOMICAS.

Los instantes en que las estaciones astronómicas tienen su comienzo, coinciden, como hemos

visto con aquellos en que la ascensión recta del Sol Verdadero toma los valores para elhemisferio Sur:

Oh (Otoño); 6h (Invierno); 12h (Primavera); 18h (Verano)




Es evidente que en estos momentos, las longitudes del Sol, se hacen respectivamente iguales a:

0° , 90°, 180° , 270°

Asimismo las declinaciones se anulan en el comienzo de la Primavera y el Otoño y son Sur (23°.5)y Norte (23,5°) respectivamente en el comienzo del Verano y del Invierno. En la práctica, paracalcular el instante de comienzo de cada estación, se emplea el dato de la Ascensión recta del Sol.

Por ejemplo, determinaremos el comienzo del otoño del Sol 1998, teniendoen cuenta el dato del Almanaque Náutico:

Se emplea la fórmula: AHG - AHGγ = AR- Por inspección, se determina que el Otoño se inicia al rededor del día 20 de Marzo.

a) Determinación del valor AR a partir de los datos del A.N

Día 20 de Marzo T.U : 00h 00m

AHG = 178° 04.9 360° = 359° 60.0´

- AHGγ = 177° 19.4 AHS = 0° 45.5´ –––––––––––––––––––– –––––––––––––––––

AHS = 0° 45.5 AR = 359° 14.5´

Como el Otoño se inicia cuando AR =360° ó 24h; falta que el Sol recorra 45.5´enAR ó su equivalente 03m 02s

b) Determinación del valor de variación diario de AR en la fecha (UAR)

Día 20 de Marzo T.U : 23h 00m

AHG = 163° 09.2 360° = 359° 60.0´

- AHGγ = 163° 16.1 AHS = 359° 53.1´ –––––––––––––––––––– ––––––––––––––––– AHS = 359° 53.1 AR = 0° 06.9´

AR (T.U : 23h 00m) = 000° 06.9 Un día =24h→ 52.4´AR (T.U : 00h 00m) = 359° 14.5 X → 45.5´

––––––––––––––––––––––––––––––––––– X = 20.8396 horas = 20h 50m 22s

UAR = 000° 52.4´

Por lo tanto el Otoño de 1998 se inicia el día 20 de marzo a 20h 50m 22ss.



CAPITULOSegundo

El Triángulo de Navegación



Capítulo II: El triángulo de Navegación 76

El Triángulo de Navegación (desarrollo de fórmulas)

CAPITULO II

EL TRIÁNGULO DE NAVEGACIÓN

2.1. EL TRIANGULO DE NAVEGACION (DESARROLLO DE FORMULAS

LEY DE COSENOS:

A

a

B C

bc

A

a

B C

bc

EL TRIANGULO ESFERICO ∧

Cos a = Cos b • Cos c + Sen b • Sen c • Cos A

∧

Cos b = Cos a • Cos c + Sen a • Sen c • Cos B ∧

Cos c = Cos b • Cos a + Sen b • Sen a • Cos C

LEY DE SENOS:

∧ ∧ ∧ Sen A Sen B Sen C

———— = ———— = ————Sen a Sen b Sen c

Nota:

Consideraciones para elempleo de las fórmulas

• El signo de la latitud esconsiderado positivo.

• Si la (δ ) es de signo ≠ ala (ϕ ) ⇒ el signo de (δ )será negativo.

• Si resulta un valornegativo el signo serácontrario al de la (ϕ ).

• ( t ) Siempre es positivo.

CENIT

p

= ( 90° - δ )p ° - δ )

= ( 9

0 ° - h )

z = ( 9

0 ° - )

z

t

C oϕ

= ( 9 0 °

- ϕ )

C o ϕ

= ( 9 0 °

- ϕ )

D i s t a n c i a C e n i t a

l

ASTROPOLOELEVADO

CENIT

p

= ( 90° - δ )p ° - δ )

= ( 9

0 ° - h )

z = ( 9

0 ° - )

z

t C

oϕ =

( 9 0 °

- ϕ )

C o ϕ

= ( 9 0 °

- ϕ )

C oϕ

= ( 9 0 °

- ϕ )

C o ϕ

= ( 9 0 °

- ϕ )

D i s t a n c i a C e n i t a

l

ASTROPOLOELEVADO




El Triángulo de Navegación (desarrollo de fórmulas) Para ( t ) :

∧Cos ( 90 - h ) = Cos (90 - ϕ ) . Cos ( 90 - δ ) + Sen ( 90 - ϕ ) . Sen ( 90 - δ ). Cos t

∧ Sen h = Sen ϕ . Sen δ + Cos ϕ . Cos δ . Cos t

∧ Sen h — Sen ϕ . Sen δ

Cos t = ———————————

Cos ϕ • Cos δ

Para ( Z ):

Cos ( 90 - δ ) = Cos ( 90 - ϕ ) . Cos ( 90 – h ) + Sen ( 90 - ϕ ) . Sen (90 - h ) . Cos Z

∧

Sen δ = Sen ϕ. . Sen h + Cos ϕ . Cos h . Cos Z

∧ Sen δ — Sen ϕ. . Sen h

Cos Z = ———————————

Cos ϕ • Cos h




El Triángulo Esférico (casos)

2.2. EL TRIANGULO ESFERICO (CASOS)

EjerciciosDATOS SE PIDE

I CASO ϕ, δ, t h , Zn

II CASO ϕ, h, Zn δ, t

III CASO IDENTIFICACION DE UN ASTRO

N

W E

S

I) PRIMER CASO : Dados ϕ, δ y t se pide calcular (h) y (Zn)

1. Trazar una circunferencia así como los ejes Cenit – Nadir y de horizonte(perpendiculares entre sí).

2. Consideraciones según el signo del horario Astronómico. El requerimiento consiste endar el sentido correspondiente al signo de ( t ), saliendo del plano del papel deltrazado.

Si t (w) ⇒ Debemos mirar el sur por la

derecha y así el (w) sale delplano del papel.

Si t (E) ⇒ Debemos mirar al Norte por laderecha y así el (E) sale del planodel papel.

3. A partir del Cenit (c) definimos la dirección (N) y (S)

4. Trazamos el Ecuador Celeste a partir del dato de latitud del observador.

Ejemplo:ϕ =30° S; si mi latitud es 30° Sur, entonces mi Ecuador está 30° al Norte.Desde el punto central en dirección (Norte) medimos 30° con respecto al ejeCenith - Nadir.

5. Una perpendicular al ecuador, corresponde a la línea de los polos. El polo elevado estámás cerca al Cenith, y lleva el nombre del signo de la latitud del observador y el Polodepreso lleva nombre contrario.

Asi mismo identificamos los puntos (N) ó (S) del horizonte (Intersección del horizontecon el Meridiano del observador.



Capítulo II: El triángulo de Navegación 79 Resolución Método Gráfico

6. Trazar el ángulo de declinación ( δ ) en el sentido (N) ó (S) que correspondedesde el plano del Ecuador. A partir de la intersección con el círculo verticalprincipal; se traza una paralela al Ecuador y se define el “Círculo diurno” del

Astro; sobre el que se mide el horario ( t = 0°) corresponde a la interseccióncon el Meridiano Superior, y ( t = 180° ) con el Meridiano inferior.

7. A partir de los puntos ( t = 0°) y ( t = 180°), se traza una semicircunferencia amodo de rebatir el “Círculo diurno” y poder trazar el valor correspondiente aldado de ( t ).

8. Se mide el arco ( t ) dado a partir del punto ( t = 0°); y se determina la posicióndel Astro Punto ( 1 ) (Intersección en el semicírculo). Luego trasladamos elastro del punto (1 ). sobre el círculo diurno, Punto ( 2 ). Hasta aquí hemosubicado el Astro en la esfera celeste, con las coordenadas ( δ ) ( t ).

9. A partir del punto (2), trazamos una paralela al horizonte determinando el“Almicantarat del Astro”; medimos el ángulo desde el centro y la intercepcióncon el círculo vertical principal; y obtenemos el dato de altura ( h* ). Definimoslos puntos (N’) y (S’) dependiendo del punto (N) y (S) del paso ( 5). Trazamosuna semicircunferencia a partir de ( N’ ) y ( S’ ), es decir rebatimos el plano delAlmicantarat; sobre el cual se miden los valores de ( Z ) azimuth, desde elpunto ( N ) ó ( S ), dependiendo del signo de la latitud del observador.

10. Proyectamos el punto (2) sobre el Almicantarat rebatido punto ( 3 ) (en lasemicircunferencia) medimos el valor del arco desde el punto ( N ) ó ( S ) dependiendo del signo de la latitud del observador y obtenemos el valor de Z,

que es:

Z = ( X ) AAA° ( Y )—— —— ——

↑ ↑ ↑ (signo latitud) Arco° (signo de t )

11. Convertimos Z en Zn ; y tenemos los datos ( h ) y ( Zn ) del Astro




Resolución Método Gráfico

I) SEGUNDO CASO : Dados(

ϕ, h , Zn ) se pide calcular (

δ y

t)

ZnE

N

S

W

Z

ZnE

N

S

W

Z

1. Trazar una circunferencia así como losejes Cenit – Nadir y de horizonte(perpendicular es entre sí)

2. Verificamos el valor de Zn y lodescomponemos para calcular Z.Ejemplo:

ϕ = 30° S

Zn = 240°

Del Gráfico: Z = Zn – 180°Z = 240° - 180°Z = 60°Z = S 60° W

⇒ Podemos afirmar que Z = 60° y ( t ) tienesigno (W). Por lo tanto t = (W).

3. Procedemos de acuerdo al paso (2) , (3) , (4) y (5) ( CASO I ).

4. Trazamos el ángulo de altura ( h* ) desde el plano del horizonte y a partir delpunto de intercepción con el meridiano, trazamos una paralela al horizonte ydeterminamos el Almicantarat del Astro, determinamos los puntos (N’) y (S’), rebatimos el plano del Almicantarat y medimos el arco equivalente al acimut (Z) desde el punto (N’) ó (S’), dependiendo del signo de la latitud del observador.Determinamos el punto (1).

5. Proyectamos el punto (1) sobre el Almicantarat y obtenemos la posición delastro en la esfera celeste, punto (2).

6. Por el punto (2) trazamos una paralela del Ecuador y determinamos el círculodiurno, así como los puntos (t = 0°) y (t = 180°), sobre el meridiano. Rebatimos

el plano del círculo diurno en una semicircunferencia que pasa por (t = 0°) y(t = 180°)

7. Proyectamos el astro (2) sobre el plano rebatido del círculo diurno, punto (3).Medimos el arco desde (t = 0°) , y obtenemos el valor del horario astronómico.

8. Para obtener el valor de la declinación ( δ* ); medimos el arco entre el ecuadory el círculo diurno . (Verificar el signo)





II) TERCER CASO :

Datos de la Observación:

ITEM Descripc ión Abreviatura

a Posición Estimada ϕe y λe

b Hora de laObservación

HZ ó HmG

c Al tura observada ho

( hs corregida )

d Ac imut verdadero Zn

Identificación de un Astro

DESARROLLO:

Se procede igual que en el CASO II. y se obtienen ( t* ) y ( δ* )

A partir de t* se obtiene el AHL*

Del Almanaque Náutico (A.N) con la fecha y hora de la observaciónobtenemos el AHGγ y aplicando la ( λ ) obtenemos el AHLγ

De la fórmula : AHL* = AHLγ + AHS* obtenemos AHS*

Verificamos en el almanaque náutico en la pagina diaria si el (AHS *) y( δ*) corresponde a una de las 57 estrellas seleccionadas

Si no se ubica en la página diaria, recurrir a las páginas. (268 –276)Lista de estrellas AHS y Dec de 173 estrellas, en orden creciente de suAHS.



Capítulo II: El triángulo de NavegaciónResolución Método Gráfico

82

2.3. RESOLUCION METODO MATEMATICO

Problema Nro.1

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 - Z

Latitud (ϕ) =14° S

Declinación (δ) =37° SHorario Astronómico t =49° E ; Se pide, (h) y (Zn)

Sen h = Sen 14°. Sen 37° + Cos 14°. Cos 37° . Cos 49°

Sen h = 0.6539806 ⇒

h = 40° 50,5’

Cos Z = Sen 37° - Sen 14°. Sen 40.84°

——————————————Cos 14°. Cos 40.84°

Cos Z = 0.6043308

Z= 52,8° Z = S 52,8° E

Zn= 127,2°

Problema Nro.2

Latitud (ϕ) =30° N

Declinación (δ) =20° SHorario Astronómico t=40° W ; Se pide, (h) y (Zn)

Sen h = Sen 30°. Sen -20° + Cos 30°. Cos -20°. Cos 40°

Sen h = 0.4523951 ⇒

h = 26° 53,9’

Cos Z = Sen (-20°) - Sen 30°. Sen 26,89°——————————————

Cos 30°. Cos 26,89°

Cos Z = - 0.7357269Z= N 137,4° W Z = 137,4°

Zn= 222,6°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z





Problema Nro.3

N

E

S

Z

Zn

Latitud (ϕ) =30° SDeclinación (δ) =44° SHorario Astronómico t =80° E ; Se pide, (h) y (Zn)

Sen h = Sen 30°. Sen 44° + Cos 30°. Cos 44°. Cos 80°W

Sen h = 0.4555061

⇒ h = 27° 05,8’

Sen 44° - Sen 30°. Sen 27°.09’Cos Z = ——————————————

Cos 30°. Cos 27°.09’

Cos Z = 0.6056161Z = S 52,72° E Z = 52.72°

Zn = 127,3°

Problema Nro.4

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z


Altura (h) =26°

Acimut (Z) =N 125 ° E; Se pide, (t) y (δ)

Senδ= Sen 32°. Sen 26° + Cos 32°. Cos 26°. Cos 125°

Senδ= - 0.204890 ⇒ δ = - 11,82°

δ = 11° 49,4’ Sur

Cos t = Sen 26° - Sen 32°. Sen (- 11,82°)——————————————

Cos 32°. Cos (- 11,82°)

Cos t = 0.6589351 ⇒ t = 48° 46,9’ (E)

t ( E ) depende de Z

⇒ Zn = Z





Problema Nro.5

Latitud (ϕ) =33° 26° N

Altura = 19°Zn =096° ; Se pide, (δ) y (t)Z =N 096° E

Senδ= Sen 32°26’. Sen 19° + Cos 33° 26’. Cos 19°. Cos 96°

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn

Senδ= 0.0968977 ⇒ δ = + 5,56°

δ = + 5° 33,6’ Norte

Sen 19° - Sen 32°26’. Sen 5°,56’

Cos t = ——————————————Cos 32°26’. Cos 5°,56’

Cos t = 0.3276976 ⇒ t = 70,87°

t = 70° 52,2’ E

Problema Nro.6

Latitud (ϕ) =40° SAltura =49° 12’

Zn =232° ; Se pide, (δ) y (t)

Senδ = Sen 40°. Sen 49°12’ + Cos 40°. Cos 49°12’. Cos 52°

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn - 180

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn - 180

Senδ = 0.7947559 ⇒ δ = + 52,632°

δ = 52° 37,9’ Sur

Sen 49,2° - Sen 40°. Sen 52,632°Cos t = ——————————————

Cos 40°. Cos 52,632°

Cos t= 0.5293991

t = 58° 02’ W





Problema Nro.7


Declinación (δ) =20° N

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Horario Astronómico t=43° W ; Se pide, (h) y (Zn)

Sen h = Sen 16°. Sen 20° + Cos 16°. Cos 20°. Cos 43°

Sen h = 0.7548984 ⇒ h = 49,016°

h = 49°01’

Sen 20° - Sen 16°. Sen 49°Cos Z = ————————————

Cos 16°. Cos 49°

Cos Z = 0.2124715Z = N 77,7° W Z = 77.7°

Zn = 282,3°

Problema Nro.8

Latitud (ϕ) =30° NAltura = 28°

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn

Zn =088° ; Se pide, (δ) y (t)Z =N 088° E

Senδ = Sen 30°. Sen 28° + Cos 30°. Cos 28°. Cos 88°

Senδ = 0.2614218 ⇒ δ = + 15,15°

δ = 15° 09,2’ Norte

Sen 28° - Sen 30°. Sen 15,15°

Cos t = ——————————————

Cos 30°. Cos 15,15°

Cos t = 0.4052964 ⇒ t = 66,09°

t = 66° 05,4’ E





Problema Nro.9

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn - 180

Zn

E

N

S

W

Z

Z = Zn - 180


Altura = 60°Zn =260° ; Se pide, (δ) y (t)Z =S 100° W

Senδ = Sen 35°. Sen 60° + Cos 35°. Cos 60°. Cos 100°

Senδ = 0. 4256096 ⇒ δ = + 25,189°

δ = 25° 11,3’ Sur

Sen 60° - Sen 35°. Sen 25,189°

Cos t = ——————————————

Cos 35°. Cos 25,189°

Cos t = 0.8389901 ⇒ t = 32,96°

t = 32° 57,9’ W

Problema Nro.10


Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z + 180

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z + 180

Declinación (δ) =20° SHorario Astronómico t=40° W ; Se pide, (h) y (Zn)Z = S XXX° W

Sen h = Sen 30°. Sen 20° + Cos 30°. Cos 20°. Cos 40°

Sen h = 0.7944152 ⇒ h = 52,60°

h = 52°36’

Sen 20° - Sen 30°. Sen 52,6°Cos Z = ——————————————

Cos 30°. Cos 52,6°

Cos Z = - 0.1049179Z = S 96° W Z = 96,02°

Zn = 276°



Capítulo II: El triángulo de NavegaciónResolución Método Gráfico

87

2.4 RESOLUCION METODO GRAFICO

Problema Nro. 01: RESULTADOS : LATITUD OBSERVADOR ( Q ) : 14° SUR ALTURA DEL ASTRO = 41°,0DECLINACION ASTRO ( d ) : 37° SUR Z = 52,1°HORARIO ASTRONOMICO ( t ) : 49° ESTE

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 - Z

Zn = 180° Z

Zn = 180°- 52,1°Zn = 128°

NADIR

H H

Ec

Ec

Ps

Pn

S CENIT N

h

t

t = 0

2

1

3

(S)

4 8 ° 5 9 ’1 2 ”

1 2 7 ° 5 3 ’ 4 6 ”

4 1

° 0 ’ 1 1 ”

Z

NADIR

H H

Ec

Ec

Ps

Pn

S CENIT N

h

t

t = 0

2

1

3

(S)

4 8 ° 5 9 ’1 2 ”

1 2 7 ° 5 3 ’ 4 6 ”

4 1

° 0 ’ 1 1 ”

Z





PROBLEMA NRO. 02: RESULTADOS :

LATITUD =30° NORTE AZIMUTH = N 137°,3 W

DECLINACION =20° SUR Zn = 222°,7HOR. ASTRON. =40° OESTE ALTURA = 27° 11,2'

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

2 7

° 1 1 ’ 1 2 ”

1 3 7 ° 1 7 ’

1 4

3 0 ° 0 ’ 0 ”

2 0 ° 0 ’ 0 ”

4 0

° 0 ’ 0

”

NADIR

H H

Ps

Pn

N CENIT S

h

t

t = 0

2

1

3

(N) δ

t = 180°

Z

2 7

° 1 1 ’ 1 2 ”

1 3 7 ° 1 7 ’

1 4

3 0 ° 0 ’ 0 ”

2 0 ° 0 ’ 0 ”

4 0

° 0 ’ 0

”

NADIR

H H

Ps

Pn

N CENIT SN CENIT S

h

t

t = 0

2

1

3

(N) δ

t = 180°

Z






LATITUD = 30° SUR ALTURA = 26° 54,6'

DECLINACION = 44° SUR Z = S 52° 48,8' EHOR. ASTRON. = 80° ESTE Zn = 127°,19

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 - Z

5 2

° 4 8 ’ 4

9 ” 8 0 ° 0 ’ 0 ”

40 ° 0 ’ 0 ”

3 0 ° 0 ’ 0 ”

H

Pn

Ps

h

2

1

3

(S)

δ

ϕ

t = 180°

S CENIT N

2 6 ° 5 4 ’ 3

6 ”

Ec

H

NADIR

Z

5 2

° 4 8 ’ 4

9 ” 8 0 ° 0 ’ 0 ”

40 ° 0 ’ 0 ”

3 0 ° 0 ’ 0 ”

H

Pn

Ps

h

2

1

3

(S) δ

S CENIT N

ϕ

t = 180°

S CENIT N

2 6 ° 5 4 ’ 3

6 ”

Ec

H

NADIR

Z






LATITUD = 32° NORTE DECLINACION = 11° 50.7' SUR

ALTURA = 26° HORARIO ASTRO. = 48° 45.9' E AZIMUTH = Z = N 125° E

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z

4 8 ° 4

5 ' 5 5 "

1 1 ° 5 0 '

4 3 "

H

Pn

Ps

h

2

1

3

(N)

ϕ

t

δ

S CENIT N

Ec

H

NADIR

Ec

t = 0°

Z

4 8 ° 4

5 ' 5 5 "

1 1 ° 5 0 '

4 3 "

H

Pn

Ps

h

δ

S CENIT N

2

1

3

(N)

ϕ

t

S CENIT N

Ec

H

NADIR

Ec

t = 0°

Z






LATITUD = 33° 26' =33.43333 NORTE DECLINACION = 05° 32.1' NORTE

ALTURA = 19° HOR. ASTRON. = 70° 52.1 ESTE

Zn = 096° Z =N 096° E

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z

δ = 5 ° 3 2

‘ 7 “

3 3 ° 2 6 ‘ 0 "

1 9 ° 0 ‘

0 "

t = 7 0 ° 5 2 ‘ 1 7 "

Pn

Ps

(N)

t

t = 0 °

t = 180°

Ec

Z = 9 6 °

Ec

hP

h= 19°

H

S CENIT N

H

NADIR

2

1

3

δ = 5 ° 3 2

‘ 7 “

3 3 ° 2 6 ‘ 0 "

1 9 ° 0 ‘

0 "

t = 7 0 ° 5 2 ‘ 1 7 "

Pn

Ps

Ec

Z = 9 6 °

Ec

hP

h= 19°

H

S CENIT N

(N)

t

t = 0 °

t = 180°

S CENIT N

H

NADIR

2

1

3






LATITUD = 40° SUR DECLINACION = 53° 56.5' SUR

ALTURA = 49° 12' HOR. ASTRON. = 57° 24.6’ OESTE

Zn = 232° Z =S 052° W

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

5 7 ° 2 4 ‘ 3 3 “

9 ° 1 2 ‘ 0 "

δ = 5

3 ° 5 6 ‘ 3 0 "

5

2 ° 0 ‘ 0 "

4 0 ° 0 ‘ 0

"

Pn

Ec

Ec

H

N CENIT S

H

NADIR

Ps

Z

2

1

3t=0

t

(S)

t=180°

5 7 ° 2 4 ‘ 3 3 “

9 ° 1 2 ‘ 0 "

5

2 ° 0 ‘ 0 "

4 0 ° 0 ‘ 0

"

δ = 5

3 ° 5 6 ‘ 3 0 "

Pn

Ec

Ec

H

N CENIT SN CENIT S

H

NADIR

Ps

Z

2

1

3t=0

t

(S)

t=180°






LATITUD = 16° NORTE AZIMUTH = N 77°.2 W

DECLINACION =20° NORTE Zn = 282°.8HOR. ASTRON = 43° OESTE ALTURA = 48° 36.5'

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

16 ° 0 ' 0 "

Z = 7

7 ° 1 0 ' 2

4 "

4 8 ° 3 6 ' 3 1 "

4 3°0 '0 "

Pn

Ec

Ec

H H

NADIR

Ps

N CENIT S

2

1

3

t

(S)

t=180°

h

δ

16 ° 0 ' 0 "

Z = 7

7 ° 1 0 ' 2

4 "

4 8 ° 3 6 ' 3 1 "

4 3°0 '0 "

Pn

Ec

Ec

H H

NADIR

Ps

N CENIT SN CENIT S

2

1

3

t

(S)

h

δ

t=180°






LATITUD = 30° NORTE DECLINACION =15° 09.3' NORTE

ALTURA = 28° HOR. ASTRON. = 66° 02.3' ESTEZn = 088° Z=N 088° E

Z

E

N

S

W

Zn

Zn = Z

Z

E

N

S

W

Zn

Zn = Z

3 0 ° 0 ' 0 "

Z = 8 8 °

° 5 7 ' 2

4 "

15°9'16"

66°2'20"

H H

NADIR

S CENIT N

t=180°

2

1

3

t

(N)

h

δ

t=0°

3 0 ° 0 ' 0 "

Z = 8 8 °

° 5 7 ' 2

4 "

15°9'16"

66°2'20"

H H

NADIR

S CENIT NS CENIT N

2

1

3

t

(N)

h

δ

t=0°

t=180°






LATITUD = 35° SUR DECLINACION = 25° 11.4' SUR

ALTURA = 60° HOR. ASTRON. = 32° 58' W

Zn = 280° Z =S 100° W

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

H H

NADIR

N CENIT S

Pn

Ec

Ps

Ec

2

1

3

t

(S)

ϕ

h

δ

6 0 ° 0

‘ 0 "

Z = 1 0 0

° 0 ‘ 0 "

3 5 ° 0 ‘ 0

"

t=180°

2 5 ° 1

1 ‘ 2 1

"

32°57‘59"

H H

NADIR

N CENIT SN CENIT S

Pn

Ec

Ps

Ec

t=180°

2

1

3

t

(S)

ϕ

h

δ

6 0 ° 0

‘ 0 "

Z = 1 0 0

° 0 ‘ 0 "

3 5 ° 0 ‘ 0

"

2 5 ° 1

1 ‘ 2 1

"

32°57‘59"





PROBLEMA NRO.10: RESULTADOS :

LATITUD =30° SUR ALTURA = 52° 36'

DECLINACION = 20° SUR Z = S 96° WHOR. ASTRON. =40° OESTE Zn = 180 +Z =276°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

H H

NADIR

N CENIT S

Pn

Ec

Ps

Ec

2

1

3

t

(S)

t=180°

h

δ 4 0 ° 0 ‘

0 " 2 0 °

0 ‘ 0 "

2 ° 3 6 ‘ 0 0 "

Z = 9 6 ° 1 ‘ 2 1 "

H H

NADIR

N CENIT SN CENIT S

Pn

Ec

Ps

Ec

2

1

3

t

(S)

t=180°

h

δ 4 0 ° 0 ‘

0 " 2 0 °

0 ‘ 0 "

2 ° 3 6 ‘ 0 0 "

Z = 9 6 ° 1 ‘ 2 1 "






LATITUD = 16° NORTE AZIMUTH = N 77°.2 W

DECLINACION =20° NORTE Zn = 282°.8HOR. ASTRON = 43° OESTE ALTURA = 48° 36.5'

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

16 ° 0 ' 0 "

7 7 ° 1

0 ' 2

4 "

4 8 ° 3 6 ' 3 1 "

4 3°0 '0 "

H H

NADIR

N CENIT S

Pn

Ec

Ps

Ec

h

t

t=180°

(N)ϕ

Z

16 ° 0 ' 0 "

7 7 ° 1

0 ' 2

4 "

4 8 ° 3 6 ' 3 1 "

4 3°0 '0 "

H H

NADIR

N CENIT SN CENIT S

Pn

Ec

Ps

Ec

h

Z

t

t=180°

(N)ϕ



Capítulo II: El triángulo de NavegaciónIdentifi cación de los Astros 98

2.5. IDENTIFICACION DE LOS ASTROS (EXTENSION CASO II )

EJERCICIOS

PROBLEMA NRO. 01:

• Se observó el Astro día 20 de Agosto 1998 ; siendoPosi del observador:

ϕe= 33° 26’ N λe= 078° 38’ W HmG = 101500

RESULTADOS :

LATITUD = 33 26' =33.43333 NORTE DECLINACION = 05 32.1' NORTEALTURA = 19° HOR. ASTRON. = 70 52.1 ESTE Zn = 096 Z =N 096 E

E

N

S

W

Zn = Z

E

N

S

W

Zn = Z

Del gráfico obtenemos: t=71° E

AHL*

=360° - 71° =289° W

AHL*

=289° W

- AHLγ =043°,7 W

——————————————

AHS*

= 245°,3 W δ*

= 5°,5 N

Página (20 Agosto)⇒ corresponde a “Porcyón ”

δ = 5 ° 3

2 ‘ 7 “

3 3 ° 2 6 ‘ 0 "

1 9 ° 0 ‘ 0 "

t = 7 0 ° 5 2 ‘ 1 7 "

Z = 9 6 ° Pn

Ps

Del Almanaque Náutico:

20 Agosto 1998

HmG

=101500 tenemos:

AHGγ =122° 17,9

(N)t

t = 0 °

t = 180°

Ec

Ec

hH

S CENIT N

H

NADIR

2

1

3

δ = 5 ° 3

2 ‘ 7 “

3 3 ° 2 6 ‘ 0 "

1 9 ° 0 ‘ 0 "

t = 7 0 ° 5 2 ‘ 1 7 "

Z = 9 6 ° Pn

Ps

Ec

Ec

hH

S CENIT N

(N)t

t = 0 °

t = 180°

S CENIT N

H

NADIR

2

1

3

+λ =78° 38,0—————————AHLγ

=43°39,9’




Identifi cación de los Astros PROBLEMA NRO. 02:

• Se observó el Astro el día 08 de Junio1998; siendo Posi delobservador:ϕe = 40° S λe = 099° 09’ W HmG = 2355

RESULTADOS :

LATITUD = 40 SUR DECLINACION = 53 56.5' SURALTURA = 49 12' HOR. ASTRON.= 57 24.6 OESTEZn =232 Z =S 052 W Z =Zn – 180°

Z =232 – 180°Z =S 052° W

Del Almanaque Náutico: 08 Junio 1998

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 180 + Z

HmG

=2355 tenemos:

AHGγ

=253,6°

Del gráfico obtenemos: t≡60° W:

AHL*

=060° W

+λ =099°,1———————————AHG

*=159,1 W

- AHGγ ———————————

=2 53,6° (W) E

AHS*

=265°,5

Del Almanaque Náutico:

AHS*

=265°,5 W

5 7 ° 2 4 ‘ 3

3 “

δ*

=53° 56,5’ S

Corresponde a :

“Canopus ”

4 9 ° 1 2 ‘ 0 "

δ = 5

3 ° 5 6 ‘ 3 0 "

5 2 ° 0

‘ 0 "

4 0 ° 0 ‘ 0

"

Pn

Ec

Ec

H

N CENIT S

H

NADIR

Ps

Z

h

2

1

3t=0

t

(S)

t=180°

ϕ

5 7 ° 2 4 ‘ 3

3 “

4 9 ° 1 2 ‘ 0 "

5 2 ° 0

‘ 0 "

4 0 ° 0 ‘ 0

"

δ = 5

3 ° 5 6 ‘ 3 0 "

Pn

Ec

Ec

H

N CENIT SN CENIT S

H

NADIR

Ps

Z

h

2

1

3t=0

t

(S)

t=180°

ϕ




Identificación de los Astros PROBLEMA NRO. 03:Se observó el Astro al día 08 de Junio 1998; siendo Posi delobservdor:

ϕe= 40° S λe=099,1° W HmG = 23461

y se obtienen los siguientes datos

h*

= 50,4°

Zn

= 140°

RESULTADOS :

LATITUD = 40 SUR DECLINACION = 60 22.9' SURALTURA = 50.4 HOR.ASTRON. = 55 59.9' ESTEZn =140 Z = S 40 E Z = 180° – Zn

Z =S 040° E

Del gráfico obtenemos: t = 56° E

Por lo tanto: AHL*

=360 – t (E)

AHL*

=304° W

+λ =099,1° W——————————————

AHG*

=403,1° W

- AHGγ ——————————————

=253,6° (W) E......................(*)

AHS*

=149,5°

Con los siguientes datos verificamos en

el Almanaque Náutico:

AHS*

=149,5°

δ*

=60° 22,9’ S

Corresponde a “HADAR”

Zn=140°

E

N

S

W

Z

Z = 180 - Zn

Zn=140°

E

N

S

W

Z

Z = 180 - Zn




Identificación de los Astros

Pn

Ec

H

S CENIT N

H

NADIR

Ps

h

Del Almanaque Náutico: 08 Junio 1998

HmG

=234615 corresponde

AHGγ =253° 35,3

De donde t (E); por lo tanto, debo mirar el (N) a la derecha del papel

t(N)

t=180°

δ

Z

4 0 ° 0 ‘ 0 "

4 0 ° 0

‘ 0 "

5 0 ° 2

4 ‘ 0

5 5 ° 5 9 ‘ 5 6 "

"

6 0 ° 2

2 ‘ 5 2 " Pn

Ec

H

CENIT NSS CENIT N

H

NADIR

Ps

h

δ

Z

t(N)

t=180°

4 0 ° 0 ‘ 0 "

4 0 ° 0

‘ 0 "

5 0 ° 2

4 ‘ 0

5 5 ° 5 9 ‘ 5 6 "

"

6 0 ° 2

2 ‘ 5 2 "



CAPITULOTercero

Fenómenos de Orto y Ocaso:Definiciones



Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: 102

CAPITULO III

FENOMENOS DE ORTO Y OCASO

3.1. CALCULOS POR TABLAS (ALMANAQUE NAUTICO)

Generalidades

En el lado derecho de las páginas diarias se encuentran anotadas las horas del orto y ocasodel Sol, las del inicio y fin de los crepúsculos civil y náutico y las del orto y ocaso de Luna paralatitudes comprendidas entre 72°N., y 60°S. Estas horas se encuentran dadas al minuto máspróximo, están exactamente al T.U. en que sucede el fenómeno en el meridiano Greenwich;para los fenómenos de ortos y ocasos de la Luna estan dadas diariarnente, pero para losfenómenos solares es promediada para los 3 días que contiene la página.

Ellos se aproximan a la Hora Media Local (H.M.L.) correspondientes a los otros meridianos; si

se desea puede interpolarse. El fenómeno de la ocurrencia del T.U. es obtenido mediante lafórmula siguiente de la H.M.L. por:

T.U. =H.M.L + longitud Oeste T.U. H.M.L.

- longitud Este

La Interpolación por latitud puede hacerse mentalmente, ó con auxilio de la tabla I de la páginaxxxii Para la indicación de las condiciones bajo las cuales alguno de los fenómenos no ocurrenen altas latitudes, se usan los siguientes símbolos:

El Sol o la Luna permanecen continuamente sobre el horizonte;El Sol o la Luna permanecen continuamente debajo del horizonte;

/ / / / El crepúsculo dura toda la noche.

Bases de las Tabulaciones

Para el orto y el ocaso del Sol, se adoptaron los valores de l6' por semidiámetro y 34' porrefracción horizontal, de tal manera que, en las horas dadas, el limbo superior del Sol seencuentra sobre el horizonte visible; todas las horas se refieren al fenómeno, tal como sonobservadas desde el nivel del mar con horizonte despejado.

Las horas dadas para el inicio y final de los crepúsculos, es de una distancia Cenital de 96°para el civil y de 102° para el náutico. La iluminación gradual dadas para la hora del crepúsculocivil (en condiciones favorables y en ausencia de otras iluminaciones) es tal, que las estrellas

más brillantes son visibles en un horizonte claramente definido. En las horas dadas para elCrepúsculo Náutico, por regla general el horizonte no resulta visible y está demasiado oscuropara efectuar alguna observación astronómica con el sextante marino.

Las otras horas correspondientes a las depresiones del Sol pueden obtenerse por interpolacióno las depresiones mayores de 12, son menos confiables por extrapolación; las horas obtenidasde ésta manera estan sujetas a considerables incertidunbres cercanas a condiciones extremas.

Para ortos y ocasos de la Luna se adoptó considerar para el semidiámetro, paralaje yrefracción (34’), de tal manera que, las lloras dadas, sean para observarse el limbo superior enel horizonte visible desde el nivel del mar.




Ortos, Ocasos y Crepúsculos del Sol-

Las horas tabuladas pueden ser consideradas, sin errores serios, como las predicciones de laH.M.L;. en las páginas están para los tres días en cualquier longitud, las horas exactasnormalmente pueden obtenerse por interpolación para los valores tabulares de latitud y de

acuerdo con el día y la longitud corregida, estas últimas expresadas como fracción de díadividido en 360°; siendo positiva para las longitudes Oeste y negativas para las Este. En las

condiciones extremas, cerca de los símbolos , ó / / / / la interpolación nose posibilita en una dirección, pero la precisión en esas circunstancias son de escaso valor.

Orto y Ocaso de la Luna

Raramente se necesitan las horas precisas de orto y ocaso de la Luna; una mirada a lastablas normalmente indicará que si la luna está en condiciones de ser observada en las horasde Orto y Ocaso. De ser necesario, las horas precisas pueden obtenerse utilizando la tabla Ide la página xxxii, para el día deseado, y también para el día anterior en longitudes Este, ópara el día siguiente en longitudes Oeste; tomar las diferencia de estas horas e interpolar porlongitud aplicando a la hora el día deseado la corrección de la tabla II de la página xxxii, de tal

manera que la hora resultante quede entre las dos horas utilizadas. En condiciones extremascerca de los símbolos ó , la interpolación por latitud ó longitud solamentees posible en una dirección, en estas circunstancias las horas exactas son de escaso valor.

Para facilitar esta interpolación, en cada página se encuentran registradas las horas de orto yocaso de la Luna para cuatro dias; cuando no hay ocurrencia de prediciones durante un día enparticular (tal como sucede una vez al mes), la hora de ocurrencia de la predicción viene dada

para el día siguiente, aumentada en 24h; debe tenerse mucho cuidado el interpolarse entre dos

valores, cuando uno de éstos excede de 24h. En la práctica es suficiente emplear la diferenciadiaria entre las horas para la latitud tabulada más próxima, y normalmente entrar a la tabla II conlos argumentos tabulares más próximos.

Ejercicios prácticos: Referirse al Vol. I Cap. 7 Pag. 78 al 88




3.2. ORTOS / OCASOS / CREPUSCULOS

FENOMENOh. SOL(centro)

Orto / Ocaso Civil - 0° 50’

Orto / Ocaso Verdadero

- 0°

Crepúsculo Civil - 6°

Crepúsculo Náutico - 12°

Crepúsculo Astronómico - 18°

Fórmula :

Sen h - Sen ϕ . Sen δ Cos t = ———————————

Cos ϕ • Cos δ

Nota:Cuando el fenómeno es :

en la mañana ⇒ t ( E ) en la tarde ⇒ t ( W )

Para resolver los problemas:

1°. Calcular ( t ) – Luego convertirlo en tiempo ( t°/15°)

2°. Para calcular el fenómeno de:

la mañana: ⇒ restar de HvL = 120000

la tarde: ⇒ sumar de HvL = 120000

3°. Aplicar la Ecuación de Tiempo ( ET ). de la fecha ( Ver en el Almanaque Nautico. A.N ) ycalcular HmL correspondiente. (comparar con el dato del A.N )

L

t(w) t(E)

(a.m)(p.m)

W

HvL = 1200

ORTOOCASOPN

L

t(w) t(E)

(a.m)(p.m)

W

HvL = 1200

ORTOOCASOPN




Problemas:

1) Se pide calcular : Para el día 03 Octubre 1998

Crepúsculo Náutico

Crepúsculo CivilOrto Civil

Para:

PN

t(E)

L

W

HvL = 1200

PN

t(E)

L

W

HvL = 1200

ϕ =20° Sδ=3°50’ S =SIGNOλ =078° W ≡ 05h 12m NZ = + 5ET= + 10m 50s

δ=3.83° S

ORTO CIVIL CREP. CIVIL MATUTINO CREP. NAUTICO MATUTINO

Sen (–50’) - Sen 20° . Sen 3.83° Sen (–6°) - Sen 20°. Sen 3.83° Sen (–12°) - Sen

20°.Sen 3.83°Cos t = ————————————— Cos t = ———————————— Cos t = ————————————

Cos 20° • Cos 3.83° Cos 20° • Cos 3.83° Cos 20° • Cos 3.83°

Cos t = - 0.0398987⇒ t = 92° 17.2’ E Cos t = - 0.1358736⇒ t = 97° 48.5’ E Cos t = - 0.2461384⇒ t = 104° 14’ E

t = 06 09 09 E t = 06 31 14 E t = 06 57 00 E

1200 = 115960 1200 = 115960 1200 = 115960- t = 060900 - t = 06314 - t = 065700 –––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––HvL = 055051 HvL = 052846 HvL = 050300-ET = (+) 1050 - -ET = (+) 1050 - -ET = (+) 1050 - –––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––HmL = 054001 HmL = 051756 HmL = 045210

+ λ = (+) 0512 + λ = 0512 + λ = (+) 0512 –––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––HmG = 105201 HmG = 102956 HmG = 100410- NZ = (+) 05- - NZ = (+) 05- - NZ = (+) 05- –––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––Hz = 055201 Hz = 052956 Hz = 050410

De la inspección del Almanaque Naútico, para el 03 de Octubre de 1998:Compare los resultados :

FENOMENO HmLOrto Civil = 0541Crepúsculo Civil = 0519Crepúsculo Náutico = 0453




2) Se pide calcular los crepúsculos y el ocaso del sol; para un observador :

ϕ = 30° Sλ =040° E

Pn

t(w)

L

W

HvL = 1200

G

Pn

t(w)

L

W W

HvL = 1200

G

Para el día 06 J ulio de 1998 (Del Almanaque Náutico emplee el valor promedio de δ para esafecha)

λ =40° E ≡ 02h 40m 00s ⇒ NZ = -3

δ =N 22° 40’ N 22,7° usar ángulo valor negativo ( la latitud es Sur )

ET =- 04m 43s

OCASO CIVIL CREP. CIVIL VESPERTINO CREP. NAUTICO VESPERTINO

Sen (–50’) - Sen 30°. Sen (- 22,7) Sen (–6°) - Sen 30° . Sen (- 22,7) Sen (–12°) - Sen 30° .

Sen (- 22,7)Cos t = —————————————— Cos t = ———————————— Cos t = ————————————

Cos 30° • Cos (- 22,7°) Cos 30° • Cos (- 22,7°) Cos 30° • Cos (- 22,7°)

Cos t = 0.2233068⇒ t = 77. 09° Cos t = 0.1106771⇒ t = 83.64° Cos t = 0.0187231 ⇒ t = 91. 07°

t = 05 08 23 t = 05 34 35 t = 06 04 16

1200 = 120000 1200 = 120000 1200 = 120000+ t = 050823 + t = 053435 + t = 060416 –––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––HvL = 170823 HvL = 173435 HvL = 180416-ET = (-) 0443 + -ET = (-) 0443 + -ET = (-) 0443 +

–––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––HmL = 171306 W HmL = 173918 W HmL = 180859 W

+ λ = 024000 E + λ = 024000 E + λ = 024000 E –––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––

> ≠ > ≠ > ≠

HmG = 143306 HmG = 145918 HmG = 152859- NZ = (-) 03 + - NZ = (-) 03 + - NZ = (-) 03 + –––––––––––––––– –––––––––––––––– ––––––––––––––––Hz = 173306 Hz = 175918 Hz = 182859

De la inspección del Almanaque Náutico, para el 06 de J ulio de 1998:Comparar valores .

FENOMENO HmLOcaso Civil = 1714Crepúsculo Civil = 1840Crepúsculo Náutico = 1810




3.3. DESARROLLO GRAFICO

Problemas:

1) Se pide calcular : Para el día 03 Octubre 1998

Crepúsculo Náutico, Crepúsculo Civil, Orto Civil

Para:

ϕ =20° Sδ =3°50’ S =SIGNOλ =078° W ≡ 05h 12m NZ = + 5ET = + 10m 50s

δ =3.83° S

RESPUESTAS :

ORTO VERDADERO: t =91° 24.4' =06h05m38s Z =S 085.9° EHVL =120000 - 060538 Zn =094.1°

HVL = 05h54m22s CREPUSCULO CIVIL: t = 97°48.7' E =06h31m15s Z =S 085.9° E

HVL =120000 – 063115 Zn =094.1°HVL = 05h28m45s

CREPUSCULO NAUTICO: t =104° 09.1' =06h56m36s Z =S 081.6° EHVL =120000 - 065636 Zn =094.1°HVL = 05h03m24s

8 5 ° 5 5 ' 5 8 "

8 3 ° 4 2 ' 3 4 "

8 1 ° 4 1 ' 1 5 "

9 1 ° 2 4

' 2 6 " 9 7

° 4 8 ' 4

4 " 1 0 4 ° 9 '

6 "

CALCULAR HVL Y Zn del SOLLATITUD = 20° SDECLINACION =3°50' SALTURA = - 0°50'LONG. = 078° WZ = N xxx° E

(Por tratarse del orto) ET = + 10m 50s




2) Se pide calcular : Para el día 06 J ulio de 1998

Crepúsculos, Ocaso Civil del Sol

Para:

ϕ

=30° Sδ =N 22°40’ ≡ N 22,7°λ =040° E ≡ 02h 40m 00s ⇒ NZ = -3ET= - 04m 43s

RESPUESTAS :

OCASO VERDADERO: t =76° 02.9' =05h04m11s Z =S 116.6° WHVL =120000 +050411 Zn =296.6°HVL = 17h04m11s

CREPUSCULO CIVIL: t = 83°40' W =05h34m40s Z =S 112.7° WHVL =120000 +053440 Zn =292.7°HVL = 17h34m40s

CREPUSCULO NAUTICO: t =091°05.5' =06h04m22s Z =S 109.4° WHVL =120000 +060422 Zn =289.4°HVL = 18h04m22s

7 6 ° 2 ' 5 1 "

8 3

0 "

° 4 0 '

9 1 ° 5 ' 3 0 "

1 1 6 ° 2 5 ' 2 1 "

1 1 2 °

4 5 ' 1 0 "

1 0 9 ° 2 4 ' 1 0 "

CALCULAR HVL Y Zn del SOL

LATITUD = 30° SDECLINACION =22°40' NALTURA =LONG. = 40° E

Z = N xxx° W(Por tratarse del ocaso)

ET = + 04m 43s




3.4. CALCULO DEL AZIMUTH AL ORTO Y OCASO (METODOMATEMATICO Y GRAFICO

METODO MATEMATICOMETODO MATEMATICO

1) Calcular el Acimut del sol , al Ocaso verdadero , y término del CrepúsculoNáutico.

ϕ =32° t = W (tarde)

δ = 10° N Z = N xxx° W

hocaso = 0°

hC.N =-12°

a) OCASO VERDADERO

Sen h - Senϕ . Senδ Sen 0° - Sen32°. Sen10° - tg 32°. tg 10°

a.1) Cos t =————————— = ——————————— =Cosϕ . Cosδ Cos32°. Cos10°

Cos t =- 0.1101813t =96.3° W

t =96° 19.5’ ≡ 06h 25m 18s

HvL =12 00 00+t =06 25 18—————————

HvLocaso=18 25 18

Sen 10° - Sen 32°. Sen 0°a.2) Cos Z = ———————————

Cos 32°. Cos 0°

Sen 10°Cos Z =———— =0.2047621

Cos 32°

Z = 78,2°Z = N 78,2° W

Zn = 281,8°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z



Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: 110 b) CREPUSCULO NAUTICO CIVIL

Sen(-12°) - Sen32°. Sen10°b.1) Cos t =—————————— =

Cos32°. Cos10°

Cos t =- 0.3591283

t =111,04° ≡ 111°02,8’t = 07h 24m 11s

HvL =12 00 00+t =07 24 11—————————

HvLC.N =19 24 11

Sen 10° - Sen 32°. Sen - 12°b.2) Cos Z = ———————————

Cos 32°. Cos -12°

Cos Z = 0.3421567

Z = 69,99 ≡ N 69,9° WZn = 360 - Z

Zn = 290°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 290°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 290°




METODO GRAFICO

Calcular el Z del Sol al ocaso verdadero si:(Término crepúsculo náutico)

ϕ =32° N t =W (tarde)δ = 10° N Z =N XXX° (W)h =0° (ocaso verdadero) ----Æ (verde) h =-12° (Crepúsculo Náutico)----Æ (rojo)

Del Gráfico:

SCENITN

Polo

ElevadoPn

Polo

DepresoPs

NADIREc

Ec

N S

δ

t =0°

SCENITN

Polo

ElevadoPn

Polo

DepresoPs

NADIREc

Ec

N S

δ

t =0°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

CREPUSCULO NAUTICO VESPERTINO(ROJO)

tC.N = 110° 54’ 34” = 110° 54.6’

ZC.N = 70° 11’ 08” = N 70.2° W

ZnC.N = 289.8°

––––––––––––––––––––––––––––––

Si tC.N = 110° 54.6’ ≡ 07h

23m

38s

W

tC.N = 07 23 38

+1200 = 12 00 00 ––––––––––––––––

HvLC.N

= 19 23 38

OCASO(VERDE)

tocaso =96° 12’ 52” = 96° 12,9’ W

Zocaso = 78° 21’ 59” = N 078°.4 W

Znocaso= 281.6°

––––––––––––––––––––––––––––––

Si tocaso= 96°12,9 W ≡ 06h

24m

52s

W

tocaso = 06 24 52

+1200 = 12 00 00 ––––––––––––––––

HvLocaso

= 18 24 52



CAPITULO

Cuarto Medida del Tiempo



Capítulo IV: Medida del Tiempo 112

Teoría – Definiciones Instrumentos de Medida

CAPITULO IV

MEDIDA DEL TIEMPO

4.1. TEORIA – DEFINICIONES INSTRUMENTOS DE MEDIDA

A. EL CRONOMETRO

A bordo de todo buque, encontramos los siguientes instrumentos que miden el TIEMPO, estos son: el Cronómetro, el Acompañante, el Cronógrafo, y el Reloj deManpáro.

a) Cronómetro.- Instrumento de mayor precisión, marca siempre la hora Media de

Greenwich.

b) Acompañante.- Instrumento de precisión, marca siempre la hora de Zona.

c) Cronógrafo.- Reloj que posee punteros que pueden lanzarse en un instante ynos permite medir intervalos de tiempo pequeños con mucha precisión. Es uninstrumento de auxilio durante las observaciones, pues nos permite referir lahora de la observación a la hora del cronómetro.

d) Reloj de Mamparo.- Regulado para indicar la hora de zona correspondiente alhuso horario en que se navega, son de menor precisión, y se usan en diferentescompartimentos del buque.

B. ESTADO ABSOLUTO (EA)

Durante la navegación los cronómetros son regulados para el 1er Meridiano, es decir elmeridiano de Greenwich. Por esta razón a bordo solo se utilizan los cronómetros detiempo Medio en Greenwich, es decir ( HmG ), pues los almanaques náuticos estáncalculados para dicha hora, y nos permiten conocer los elementos de los astros que serequieren para el cálculo de la posición.

Por lo tanto con la ayuda de las “Señales horarias” se puede conocer el valor de lacorrección a aplicar al cronómetro para obtener la HmG.

EA = HmG – C = (+) atrazadoEA = C – HmG = (-) adelantado

Fórmula : HmG = C + EA

Para Problemas de Cálcu lo del Estado Ablso luto: Referirse al Vol. I Cap. 6 Pag. 66



Capítulo IV: Medida del Tiempo 113

Teoría – Definiciones Instrumentos de Medida

C. EL MOVIMIENTO DEL CRONOMETRO ( mc )

El control diario de un reloj, nos lleva a conocer su movimiento diario ( mc ), valor muyútil en caso de no poder recibir una señal horaria; pues conociendo el movimiento del

cronómetro, podemos fácilmente determinar un valor aproximado del (EA) delcronómetro.

“El movimiento del cronómetro” ( mc ); es la diferencia entre dos estados absolutos deun mismo cronómetro en dos días consecutivos.

EA’’ - EA’mc = -------------------

n

EA’ = Estado absoluto del cronómetro del díaEA’’ = Estado absoluto del cronómetro del día próximo siguienten = Intervalo de tiempo en días, entre los dos estados absolutos

Los datos se manejan algebraicamente, en caso de resta, prevalece el signo delmayor; así tenemos que:

mc⇒(+) Si el cronómetro se atrasa diariamentemc⇒(-) Si el cronómetro se adelanta diariamente

EA’’ = EA’ + n * mc



Capítulo IVI: Medida del Tiempo 114

La Ecuación de Tiempo

4.2. LA ECUACION DE TIEMPO ( ET )

25

Dic.

12

Feb.16

Abr .

15

May.

+3m41s

14

Jun.

26

Jul.

01

Set.04

Nov.

25

Dic.

-14m14s

-6m31s

+16m25s

25

Dic.

12

Feb.16

Abr .

15

May.

+3m41s

14

Jun.

26

Jul.

01

Set.04

Nov.

25

Dic.

-14m14s

-6m31s

+16m25s

ET = HVG - HMG

ET = HSol v - HSol M

ET = ARv - ARM



CAPITULOQuinto

Latitud Meridiana



Capítulo V: LATITUD MERIDIANALatitud Meridiana: Tránsito por el Mer. Sup. del Obs.

115

CAPITULO VLATITUD MERIDIANA

5.1. LATITUD MERIDIANA: (TRÁNSITO DEL ASTRO POR EL MERIDIANOSUPERIOR DEL OBSERVADOR )

Fórmula:Caso único

(z =distancia del astro al cenit )

Nota:

El signo de ( z ) es contrario al de cómo se observa el astro

Condiciones para que un astro se encuentre en el meridiano superior delobservador:

• La altura del astro es máxima

• El horario astronómico es t =0• La hora verdadera local HVL =12h00m00s• El Angulo Horario en Greenwich es igual a la Longitud del Observador

AHG =Longitud ( W ) ; si AHG es menor de 180360 – AHG =Longitud ( E ) ; si AHG es mayor de 180

Nota :Esta condición se emplea para calcular la Longitud meridiana aproximada . Elprocedimiento exacto para calcular la Longitud meridiana , es el método de alturasiguales corregido por el movimiento del buque y el astro.

(Ver volumen I , cap 10, Pág 136)

ϕmd = z ( ) + δ ( )

Ejemplo: Para un observador en el hemisferio Norte, puede ocurrir:

1°) Observar el Astro al Norte sólo si : δ* (N) > ϕ (N)

entonces z tiene signo Sur : z ( S )

2°) Observar el Astro al Sur si : δ* (N) < ϕ (N)δ* (S) , ϕ (N)δ* (S) > colatitud (N) (altura negativa)

dondeentonces z tiene signo Norte z ( N )z = 90 + h (-)



Capítulo V: LATITUD MERIDIANA

Caso Unico ϕ = z + t (ejercicios)

116

OBSERVADOR EN EL HEMISFERIO NORTE

Usando la formula General :

Nota :

- Si δ(N) = ϕ (N) entonces h = 90° (en el cenit) entonces z = 0°, y es el límite

para observar el astro al Norte.

ϕmd = δ(N) + z(S)

Limite para obs. al Norte

⇒ δn > ϕn

CENIT

NADIR

H

Ec

Ec

δn

ϕ(n)

hz (s)

Polo

ElevadoPn

H

Polo

DepresoPs

NLimite para obs. al Norte

⇒ δn > ϕn

CENIT

NADIR

H

Ec

Ec

δn

ϕ(n)

hz (s)

Polo

ElevadoPn

H

Polo

DepresoPs

N

Ejemplo: Para un observador en el hemisferio Norte, puede ocurrir:

1°) Observar el Astro al Sur sólo si : δ* (S) > ϕ (S)

entonces z tiene signo Norte : z ( N )

2°) Observar el Astro al Norte si : δ* (S) < ϕ (S)δ* (N) , ϕ (S)δ* (S) > colatitud (N) (altura negativa)

donde : z = 90 + h (-)

entonces z tiene signo sur z ( S )





117

5.1.1 CALCULO DE LA LATITUD MERIDIANA

Datos:

Caso único(cada uno con su s igno)

h* =t = 0°δ* =z = distancia cenital signo N ó S, contrario a la Dirección de

observación

( A partir del Cenit definimos dirección (N) ó (S), en cualquier sentido; porquet = 0° no tiene sentido definido)

Nota:Si no se da el sentido de la observación, el signo de (z ) se obtiene de la

comparación entre (δ) y (ϕe).

Resumen :Para un observador en un hemisferio cualquiera; solo podrá observar un

Astro en la dirección de su polo elevado solo si (ϕ) y (δ) son

= signo y δ > ϕ .

En el resto de casos; se observará en la dirección contraria.

ϕmd = δ + z





118

5.2. CASO UNICO: ϕmd = z + t (EJERCICIOS)

Ejercicios: 1. Calcular la Latitud meridiana (ϕmd ), si se observa el Sol al Norte, y se tiene

altura máxima:

hmáx = 72° , t = 0° , δ = 17°

1.1 Solución Gráfica:a) Trazamos el círculo y luego la línea Cenit – Nadir y Horizonte Verdadero

b) Medimos hmáx = 72° y ubicamos el Sol en el Meridianoc) Definimos dirección N ó S desde el Cenit. (Como t=0; puede ser cualquier

sentido)

d) Desde el astro, afirmamos: “Si la δ = 17°S, entonces el Ecuador debe estar17° al Norte, desde el astro ubicamos el Ecuador y trazamos la línea de lospolos

e) Ahora podemos medir el ángulo de ϕmd , es decir el comprendido entre elEcuador y el Cenit y determinar su signo; en este caso es de ϕmd = 35° S

1.2 Solución Matemática:

hmáx = 72°z = 90° - 72°z = 18° S

+ δ = 17° S –––––––––––––––

ϕmd = 35° S

2. Se observó el Sol en el Meridiano Superior, (t =0°) hacia el Norte, con una altura

máxima de 67°, si δ = 16° S. Se pide calcular la ϕmd.

NADIR

Ec

Ec

Polo

Elevado

Ps

Pn

H H

h = 7 2 °

ϕ= 3 5 ° s

δ= 1 7

° S

z=18 ° S

NCENITS

NADIR

Ec

Ec

Polo

Elevado

Ps

Pn

H H

h = 7 2 °

ϕ= 3 5 ° s

δ= 1 7

° S

z=18 ° S

NCENITS





119

Datos:

h = 67° (altura máxima t =0°)δ = 16° S

• Se observa el astro al NORTE. (entonces z tiene sentido SUR )

• Como la declinación del astro es 16° SUR, entonces el ECUADOR estará 16° alNORTE del Astro.

Respuestas:

2.1 Solución Gráfica:

NOTA: (z ) sigue la dirección contraria al de observación⇒ Sur

2.2 Solución Matemática:

Si : hmáx = 67°z = 90 - 67° = 23° S

ϕmd = z + t

ϕmd = 23° + 16° = 39° SÈ È Ê (S) (S)

sumar

ϕmd = 39° S

z =

2 3 °

S

NADIR

Ec

Ec

PoloDepreso

Ps

Pn

h

= 6 7

°

ϕ= 3 9 ° S

δ = 1 6

° S

H H

C í r

c u l o

D i u

r n o

Altura del

Polo ≡ϕ

Polo

Elevado

Astro al Norte Obs. Como

δ

(s) ⇒ El Ecuador

estáal Norte del Astro

NCENIT

S z ( S)

z =

2 3 °

S

NADIR

Ec

Ec

PoloDepreso

Ps

Pn

h

= 6 7

°

ϕ= 3 9 ° S

δ = 1 6

° S

H H

C í r

c u l o

D i u

r n o

Altura del

Polo ≡ϕ

Polo

Elevado

Astro al Norte Obs. Como

δ

(s) ⇒ El Ecuador

estáal Norte del Astro

NCENIT

S z ( S)





120

3) Se observó el Astro al Norte si:Datos:

δ = 65° N

hmáx

= 45°

Calcular ϕmd =Si por estima ϕe = 20° (N)

Nota:

hmáx =45° ( máxima )δ = 65° N z = 90° - h =90 - 45° = 45° (S)

Se observó el astro al NORTE.

ϕmd =45° S +65° N

a) Definimos la dirección (N) y (S), (t = 0)b) Ubicamos el Astro con h = 45° c) Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ (N) ⇒ el Ecuador estará al Sur del

Astrod) Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit =

ϕ y δ = signo

δ > ϕ

ϕmd = δ + z

ϕ = 20°

z (S)

ϕ(n)

ASTRO

δ (N)

Polo (N)

Ec

CENIT

Ast ro

alNorte

Ec

z (S)

ϕ(n)

ASTRO

δ (N)

Polo (N)

Ec

CENIT

Ast ro

alNorte

Ec

z= 4 5 ° S

CENIT

NADIR

h

= 4 5

°

δ( n ) = 6 5 °

H H

Ec

Ec

Polo

Elevado

(N)

N= 20°N

z= 4 5 ° S

CENIT

NADIR

h

= 4 5

°

δ( n ) = 6 5 °

H H

Ec

Ec

Polo

Elevado

(N)

N= 20°N





121

4) Se observó el Astro al Sur si:

Datos: δ = 25° S

hmáx = 50°

Calcular ϕmd =Si por estima ϕe = 15° (N)

Nota:

hmáx =50° (máxima)δ = 65° N

z = 90° - hmáx =90 - 50° =40° (N)

Se observo el astro al SUR.

ϕmd =40° N +25° S

a) Definimos la dirección (N) y (S) b) Ubicamos el Astro con h = 50° c) Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ =25° (S) ⇒ el Ecuador estará 25°

al Norte del Astrod) Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit =

ϕ y δ ≠ signos

ϕmd = z + δ

ϕmd = 15° (N)

z 40° N

ϕ(N)=15°

δ(S)= 25°

Ast ro

alSur

ASTRO

CENIT

Polo (N)

EcEc

z 40° N

ϕ(N)=15°

δ(S)= 25°

Ast ro

alSur

ASTRO

CENIT

Polo (N)

EcEc

z= 4 0 ° N

CENIT

NADIR

h

= 5 0

°

ϕ = 15 N

δ( S ) = 2 5 °

H H

Ec

Ec

S

z= 4 0 ° N

CENIT

NADIR

h

= 5 0

°

ϕ = 15 N

δ( S ) = 2 5 °

H H

Ec

Ec

S





122


Datos:δ = 40° N

hmáx = 70°

Calcular ϕmd =Si por estima ϕe = 59° 37’ (N)

Nota:

δ =40° N

hmáx =70° (máxima)

z = 90- hmáx =90° - 70 =20° N


ϕmd = 20° (N) + 40°(N) ϕmd = 60° (N)

a) Definimos la dirección (N) y (S) b) Ubicamos el Astro con h = 70° c) Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ =40° (N) ⇒ el Ecuador estará

40° al Sur del Astro

d) Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit =

ϕ y δ = signo

ϕ > δ

ϕmd = z + δ

z (N) =20°

CENIT

NADIR

h

= 7 0 °

ϕ=

6 0 ° N

δ = 4 0

°

N

H H

Ec

Ec

SPolo

Elevado

(N) z (N) =20°

CENIT

NADIR

h

= 7 0 °

ϕ=

6 0 ° N

δ = 4 0

°

N

H H

Ec

Ec

SPolo

Elevado

(N)

z =N 20°

ϕ=60° N

ASTRO

CENIT

Polo (N)

EcEc

Ast ro

al

Sur

δ = N 40°

z =N 20°

ϕ=60° N

ASTRO

CENIT

Polo (N)

EcEc

Ast ro

al

Sur

δ = N 40°





123


Datos:δ = 60° S

hmáx = - 20°

Calcular ϕmd =

Nota:

hmáx =20° ( máxima )

δ = 60° S

z =90° - h =90° – (–20°) =90° +20° =110° N

Se observó el astro al SUR.

ϕmd = 110° (N) +60°S’

a) Definimos la dirección (N) y (S) b) Ubicamos el Astro con h = 20° c) Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ =60° (S) ⇒ el Ecuador estará 60°

al Norte del Astrod) Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit =

ϕ y δ ≠ signo

δ > colatitud

⇒ h (-)

ϕmd = z + δ

ϕmd= 50° (N)

z =

9 0 + 2 0

°

( N )

CENIT

NADIR

h

=- 2 0 °

α = 90° -ϕ°

δ

= 6 0 °

S

H H

Ec

Ec

SPoloElevado

(N)

C o l a t i t u

d

α

ϕ= 5 0 ° N

z =

9 0 + 2 0

°

( N )

CENIT

NADIR

h

=- 2 0 °

α = 90° -ϕ°

δ

= 6 0 °

S

H H

Ec

Ec

SPoloElevado

(N)

C o l a t i t u

d

α

ϕ= 5 0 ° N

z =110° (N)

ϕ(N)=50°

δ= 60° S

Ast ro

alSur

ASTRO

C (CENIT)

Polo (N)

EcEc

H

h =-20°

z =110° (N)

ϕ(N)=50°

δ= 60° S

Ast ro

alSur

ASTRO

C (CENIT)

Polo (N)

EcEc

H

h =-20°





124

7) Se observa un Astro al Sur si:

Datos:δ = 50° S

hmáx = 60°

Calcular ϕmd =

Nota:

hmáx =60° (máxima)δ = 50° S

z =90° - h =90° – 60° =30°N


ϕmd =30°N +50°S

ϕmd = 20° (S)

ϕ y δ = signo

δ > ϕ

ϕmd = z + δ

z =30° N

ϕ =20° S

ASTRO

C (CENIT)

Polo (S)

EcEc

Ast ro

al Sur

δ = 50° S

z =30° N

ϕ =20° S

ASTRO

C (CENIT)

Polo (S)

EcEc

Ast ro

al Sur

δ = 50° S

z = 3 0 ° N

CENIT

NADIR

h=60°δ =50° S

H

Ec

N

Polo

Elevado

(S)

ϕ= 2 0 ° S

Ec

H

z = 3 0 ° N

CENIT

NADIR

h=60°δ =50° S

H

Ec

N

Polo

Elevado

(S)

ϕ= 2 0 ° S

Ec

H





125

8) Se observa un Astro al Norte si:

Datos:δ = 30° S

hmáx

= 55°

Calcular ϕmd =

Nota:

hmáx =55° ( máxima )δ = 30° S z =90° - h =90° – 55° =35°S

Se observo el astro al NORTE.ϕmd =35° S +30° S

ϕ y δ =signo

ϕ > δ

ϕmd = z + δ

ϕmd = 65° (S)

z = 3 5 ° S

h = 55°

δ =30° S

ϕ = 65°S

CENIT

NADIR

Ec

NPolo

Elevado

(S)

Ec

H

z = 3 5 ° S

h = 55°

δ =30° S

ϕ = 65°S

CENIT

NADIR

Ec

NPolo

Elevado

(S)

Ec

H

z = 35° S

ϕ =65° S ASTRO

C (CENIT)

Polo (S)

EcEc

Ast ro

al Norte

δ = 30° S

z = 35° S

ϕ =65° S ASTRO

C (CENIT)

Polo (S)

EcEc

Ast ro

al Norte

δ = 30° S





126

9) Se observa un Astro al Norte si:

Datos:δ = 40° S

hmáx

= 20°Si por estima ϕe = 30° (S)⇒

z = 70°(S)

Nota:

hmáx =20° ( máxima )

δ =40° N z =90° - h =90° – 20° =70°S

Se observo el astro al NORTE.

ϕmd =70° S +40° N

ϕ y δ ≠ signo

ϕmd =z + δ

ϕmd = 30° (S)

z = 7 0

° S

h=20°

δ =40° N

ϕ = 30°S

CENIT

NADIR

H

Ec

S

Polo

Elevado

(S)

Ec

H

z = 7 0

° S

h=20°

δ =40° N

ϕ = 30°S

CENIT

NADIR

H

Ec

SS

Polo

Elevado

(S)

Ec

H

z =70° Sϕ(S)

δ(N)

Ast ro

al

Norte

ASTRO

C (CENIT)

Polo (S)

EcEc

z =70° Sϕ(S)

δ(N)

Ast ro

al

Norte

ASTRO

C (CENIT)

Polo (S)

EcEc



CAPITULOSexto

Astros Circumpolares



Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARESCondiciones

127

CAPITULO VI

ASTROS CIRCUMPOLARES

6.1. DEFINICIONES

a) Colatitud (Co ):

Es el complemento de la latitud del observador ángulo medido desde el

b) Distancia Cenital (z ):

Es la distancia angular medida desde el del observador (Semide sobre el círculo vertical principal). z =90° - h ; si h = (+)z =90° +h ; si h =(-)

Forma general z = 90° - h

c) Distancia Polar ( p* ):

Es la distancia angular medida sobre el círculo horario que pasa por el astro,medida desde el

También se define como declinación del Polo elevado menos declinación del Astro.

Polo Norte ⇒ δpolo =90° N

Polo Sur ⇒ δpolo =90° S

d) Altura del Polo ( hpolo ):

Es el ángulo medido sobre el círculo vertical principal desde el.Por estar comprendido entre perpendiculares,

altura del polo es igual a la latitud.

Cenit al Polo elevado

Coϕ = 90° -ϕ

Astro al Cenit

Astro al Polo elevado

p*

=δpolo - δastro elevado

hpolo = ϕ elevado

Horizonte al Polo elevado



Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARESCondiciones

128

6.2. CONDICIONES

Condición de Circumpolaridad:

En General:

• En el Meridiano Superior :(t = 0°)

• En el Meridiano Inferior(t = 180°) altura del polo =latitud

δ* / Coϕδ*

y ϕ = signo

ϕ md = z + δ*

ϕ md = h1 + p*

h=20°

δ*min =Co ϕ

ϕ

CENIT

H

Ec

PoloElevado

Ec

H

Co ϕ

Co ϕ

NADIR

Polo

Depreso

Area de

Circumpolaridad

Límite (min) deCircumpolaridad

h=20°

δ*min =Co ϕ

ϕ

CENIT

H

Ec

PoloElevado

Ec

H

Co ϕ

Co ϕ

NADIR

Polo

Depreso

Area de

Circumpolaridad


h=20°

δ*min =Co ϕ

ϕ

CENIT

H

Ec

PoloElevado

Ec

H

Co ϕ

Co ϕ

NADIR

Polo

Depreso

Area de

Circumpolaridad


h=20°

δ*min =Co ϕ

ϕ

CENIT

H

Ec

PoloElevado

Ec

H

Co ϕ

Co ϕ

NADIR

Polo

Depreso

Area de

Circumpolaridad


ϕ

t=180°

hpolo=ϕ

CENIT

H

Ec

PoloElevado

H

PoloDepreso

NADIR

MERIDIANO

SUPERIOR MERIDIANOINFERIOR

Ec

δ*

z

δ*

t=0°

h1

h2

p*=distancia

polarϕ

t=180°

hpolo=ϕ

CENIT

H

Ec

PoloElevado

H

PoloDepreso

NADIR

MERIDIANO

SUPERIOR MERIDIANOINFERIOR

Ec

δ*

z

δ*

t=0°

h1

h2

p*=distancia

polar



Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Astros Circumpolares

129

6.3. ASTROS CIRCUMPOLARES

Condición de Circumpolaridad:

Caso I:

Cuando el Astro está más cerca del Polo.

donde:

Caso II:

Si el astro está más cerca del ecuador que del Cenit

t = 0° t = 180°Rama Superior Rama Inferior (caso cap. anterior)

hpolo = hmáx + hmin –––––––––––

2 ϕ = hpolo

ϕ = hmin + P*

90 - P*

= δ*

hpolo = (180 –hmáx) + hmin ––––––––––––––––––2 δ* / Coϕ

δmin = Coϕ se cumplecondición

ϕ = h*+ P

*ϕ = δ + z

δ*/Coϕ

t =180º

Límite(min)deCircumpolaridad

p*

t =180°

t =0°t =0°

z

Coϕ

δ*δ* min(para circumpolar)

h*(min)

ϕ (N)

Coϕ

Altura del

Polo (hp) =(ϕ)

H

Ec

PoloElevado

(Pn)

H

PoloDepreso

(Ps) NADIR

Ec

CENITS N

hphmáx

t =180º

Límite(min)deCircumpolaridad

p*

t =180°

t =0°t =0°

z

Coϕ


h*(min)

ϕ (N)

Coϕ

Altura del

Polo (hp) =(ϕ)

H

Ec

PoloElevado

(Pn)

H

PoloDepreso

(Ps) NADIR

Ec

CENITS NCENITS N

hphmáx

t =180º

Límite (min)deCircumpolaridad

p*

t =180°

t =0°t =0°

z

Co ϕ


h*(min)

ϕ (N)

Co ϕ

Altura del

Polo (hp) =(ϕ)

H

Ec

PoloElevado

(Pn)

H

PoloDepreso

(Ps) NADIR

Ec

CENITS N

hphmáx

t =180º

Límite (min)deCircumpolaridad

p*

t =180°

t =0°t =0°

z

Co ϕ


h*(min)

ϕ (N)

Co ϕ

Altura del

Polo (hp) =(ϕ)

H

Ec

PoloElevado

(Pn)

H

PoloDepreso

(Ps) NADIR

Ec

CENITS NCENITS N

hphmáx




130

Podemos afirmar :

Meridiano Superior se cumple: (t =0°)

h⊗2 - p⊗2 = hpolo =ϕmd

Meridiano inferior se cumple: (t =180°)

h⊗1 + p⊗1 = hpolo =ϕmd--------------⊗

Como δ⊗1 =δ⊗2 (mismo círculo diurno del Astro)

por lo tanto: p⊗1 = p⊗2 = p⊗

Reemplazando en (⊗)

h⊗1 + p⊗ = ϕmd

h⊗2 - p⊗ = ϕmd

––––––––––––––

h⊗1 + h⊗2 = 2ϕmd

h⊗1 + p⊗1 = h⊗2 - p⊗2

= ϕmd

t =180°

t =0°

δ*2

ϕ

H

PoloElevado

H

PoloDepreso

NADIR

Ec

Ec

h1

h2

hpolo=ϕ

p*2

p*1

MERIDIANO

SUPERIOR

MERIDIANO

INFERIOR

δ*1

t =180°

t =0°

δ*2

ϕ

H

PoloElevado

H

PoloDepreso

NADIR

Ec

Ec

h1

h2

hpolo=ϕ

p*2

p*1

MERIDIANO

SUPERIOR

MERIDIANO

INFERIOR

δ*1




131

h⊗1 + h⊗2 ϕmd = –––––––– ------ ⊗ Como: h⊗1 = hmin

2 h⊗2 = hmáx reemplanzando en ---- ⊗

Por lo tanto: hmáx + hmin ϕmd = ––––––––––

2

Merd.Superior

δ*

h⊗1 =hmin

δ*2 =δ

ϕmd =hpolo

Merd.Inferior

Polo Elevado

h⊗2 = hmáx

δ

*1 =δ

p*2

p*1 Círculo

Diurno del

Ast ro

Merd.Superior

δ*

h⊗1 =hmin

δ*2 =δ

ϕmd =hpolo

Merd.Inferior

Polo Elevado

h⊗2 = hmáx

δ

*1 =δ

p*2

p*1 Círculo

Diurno del

Ast ro



Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARESPrimer Caso: Astro Cerca al Horizonte

132

6.4. PRIMER CASO : ASTRO CERCA AL HORIZONTE

(El círculo diurno del astro no cruza el cenit del observador)

En el Meridiano Superior: (t =0°)

ϕmd = z + δ

*

ϕmd = hpolo =hmáx - p⊗ -----(⊗)

MERIDIANO

SUPERIOR MERIDIANO

INFERIOR

t =180°

t =0°

h1=hmin

h2=hmáx

p*

p*

hpolo=ϕ

δ *

δ *

ϕ

H

Ec

H

NADIR

Ec

CENIT

MERIDIANO

SUPERIOR MERIDIANO

INFERIOR

t =180°

t =0°

h1=hmin

h2=hmáx

p*

p*

hpolo=ϕ

δ *

δ *

ϕ

H

Ec

H

NADIR

Ec

CENIT

Polo elevado

Cenit

Hor. Verd

p*

p*

h1=hmin

h2=hmáx

h p

o l o

= ϕ

Polo elevado

Cenit

Hor. Verd

p*

p*

h1=hmin

h2=hmáx

h p

o l o

= ϕ



Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARESPrimer Caso: Astro Cerca al Horizonte

133

En el Meridiano Inferior: (t=180°)

ϕmd = hpolo =hmin+ p⊗ ---(⊗)(⊗)

Sumando: (⊗) y (⊗)(⊗)

ϕmd = hmin + p⊗

ϕmd = hmáx - p⊗ –––––––––––––––––

2ϕmd = hmin + hmáx

hmin + hmáx ϕmd = ––––––––

2

Merd.Superior

Merd.Inferior

δ*

t = 180°

h p o l o =ϕ

h m i n

h m á x

δ*

p*

t =0°

ϕmd =hpolo

Hor. Verd

*

Merd.Superior

Merd.Inferior

δ*

t = 180°

h p o l o =ϕ

h m i n

h m á x

δ*

p*

t =0°

ϕmd =hpolo

Hor. Verd

*



Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARESSegundo Caso: Astro Cerca al Cenit

134

6.5. SEGUNDO CASO : ASTRO CERCA AL CENIT

(El círculo diurno del astro cruza el cenit del observador)

En el Meridiano Superior: (t=0°)

ϕmd =z + δ*

ϕmd = (90 - h2) + (90 - p⊗) ---------(⊗)

En el Meridiano Inferior: ( t =180°)

ϕmd = hpolo =h1 + p⊗ -----------(⊗)(⊗)

Si : h1 = hmin

h2 = hmáx

Sumando: (⊗) y (⊗)(⊗)

ϕmd = 90 - h2 +90 - p⊗

ϕmd = h1 + p⊗ –––––––––––––––––

2ϕmd =180° - h2 + h1

hmin + (180° - hmáx)

ϕmd = ––––––––––––––––

2

h1 + (180° - h2)

ϕmd = –––––––––––2

p*

z

h2=hmáx

H

Ec

PoloElevado

(Pn)

H

PoloDepreso

(Ps)NADIR

Ec

CENIT

h1=hmin

ϕ

p*

hpolo

=ϕ

δ

t = 180°

t = 0°2

1p*

z

h2=hmáx

H

Ec

PoloElevado

(Pn)

H

PoloDepreso

(Ps)NADIR

Ec

CENIT

h1=hmin

ϕ

p*

hpolo

=ϕ

δ

t = 180°

t = 0°2

1

PoloCenit

Hor

p*

hpolo=ϕ

Hor.

hmáx

hminβ

2

1

t = 180°

t = 0°

p*

PoloCenit

Hor

p*

hpolo=ϕ

Hor.

hmáx

hminβ

2

1

t = 180°

t = 0°

p*



Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARESLatitud por la Polar

135

Otra Forma:

• En el Meridiano inferior (t =180°) hpolo = ϕmd = hmin + p⊗ ---------(⊗)

• En el Meridiano superior (t=0°): =

β =180° - hpolo = hmáx + p⊗

como: hpolo = ϕmd

180° - ϕmd = hmáx + p⊗

ϕmd = (180 - hmáx) - p⊗ ---------(⊗)(⊗)

Sumando: ---------(⊗), (⊗)(⊗)

ϕmd = hmin + p⊗

+ϕmd = (180° - hmáx ) - p⊗

––––––––––––––––––––

2 ϕmd = hmin + (180° - hmáx )

hpolo = ϕ

ϕ = z + δ

ϕ = 90- hmáx + 90 - p⊗

ϕ = 180- hmáx - p⊗ ---------(⊗)hpolo = hmin + p⊗ ---------(⊗)(⊗)

2ϕ = 180- hmáx + hmin


ϕmd = ––––––––––––––––

2

Cenit δ *

Polo

Hor . Verd

P *

P *

z

Cenit δ *

Polo

Hor . Verd

P *

P *


ϕmd = ––––––––––––––––

2

hmáx

hmin




136

6.6. LATITUD POR LA POLAR

(Sólo observable en el hemisferio Norte)

Polaris ≡ α Ursae Minoris (Mag =2.1)

___ AHS =322° 21’ __ δ =89° 15,4 (N)

Si mi, ϕprom =50° N

Se trata del caso de un Astro circumpolar, donde el círculo diurno de la Estrella Polar no cruza

el cenit del observador:

Por lo tanto:

hmáx + hmin ϕ = –––––––––––––– 2

t =180°

hm in

hmáxp*

ϕ m

d =

h p o l o

Horizonte

p*

Círculo diurno

de la * Polar

t =0°

Polo(N)

t =180°

hm in

hmáxp*

ϕ m

d =

h p o l o

Horizonte

p*

Círculo diurno

de la * Polar

t =0°

Polo(N)




137

Cuando al Estrella Polar cruza el Meridiano Superior⇒ hmáx =

t = 0° - hp*

=

–––––––

ϕmd =

Cuando la Estrella Polar cruza el Meridiano Inferior ⇒ hmin =

t =180° +p*

=

––––––– ϕmd =

Pero para un caso diferente, es decir cuando (t) es diferente a 0° ó 180°,en este caso: ⇒

hmáx =

- p Cos ( AHL

*

) =

––––––– ϕmd =

Para el instante de la observación

p*

= δpolo - δ*

Ec

H

S CENIT N

H

h m á x

δ = 89°

NADIR

ϕ= 50° N h m i n

h p

o l o = ϕ

p*

p*

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

Ec

H

S CENIT N

H

h m á x

δ = 89°

NADIR

ϕ= 50° N h m i n

h p

o l o = ϕ

p*

p*

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

p . c o s ( A H L )

t = 0°

t = 180°

AHL

PN

p . c o s ( A H L )

t = 0°

t = 180°

AHL

PN




138

La fórmula de cálculo de la latitud por la Estrella Polar según A.N

AHL* = AHLγ + AHS

p* =90° - δ

*

hap =Altura aparente corregida por refracción =h0 (Altura observada)

Podríamos usar un valor promedio:

Es decir:

Si para un instante de observación δ*

hmáx = hmin =

AHL*

- p Cos (AHL*) = ó +p Cos (AHL

*) =

–––––––––– –––––––––– ϕmd = ϕmd = Podemos usar un valor promedio del año. El A.N emplea el siguiente valor:

AHS =322° 21’

δ =89° 15,4 (N) ⇒ AHL*

= AHLγ + AHS*

⇒ Sería mejor emplear una corrección mensual al valor ( AHLprom = AHL*) anual para el A.N

esta corrección se da en (a2) f (mes) y para hacer que estas correcciones sean siemprea sumar; le agregamos en valor de (+0,6’).

⇒ Como el valor del AHL* depende del valor AHLγ ⇒ tenemos una corrección a aplicar, enel A.N , se llama (a0) f (AHLγ). Para que los valores sean siempre positivos, el A.N le

suma. __ _ _ (+58.8’) toma valores de AHL,δ ,ϕ =50° (N)

⇒ Por el achatamiento de la tierra, debemos corregir por latitud del observador; y para quesea siempre positiva, se le agrega (+0,6), y el A.N de esta corrección como (a1) f(ϕ).

⇒ Notamos que entre las correcciones (a0), (a1), (a2), se han introducido valores arbitrariospara hacerlos positivos, y estos suman: 58.8 +0,6 +0,6 =1° por lo tanto al final tenemosque aplicar una corrección a restar (1°) ⇒

h0 =

+a0 =........ f (- p Cos (AHL*) promedio)

+a1 =........ f (ϕ)+a2 =........ f (Mes)- 1° = –––––––––– ϕmd =

Ejercicios de Verif icación: Referirse al Vol. I Cap. 9 Pag. 126

ϕ - hap = - p Cos (AHL*) + 1/2 p Sen

2(AHL

*) Tag (ϕ)

Tienen pocavariación

anual



CAPITULOSéptimo

Medición de Alturas



CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURASEl Principio del Sextante

139

CAPITULO VII

MEDICION DE ALTURAS

7.1. EL PRINCIPIO DEL SEXTANTE

Un rayo de luz es reflejado dos (2) veces en un mismo plano, por medio de dos (2) espejos delinstrumento y determina la medida del ángulo entre la primera y última dirección del rayo de luzdel astro; y que resulta ser el doble del ángulo entre los dos (2) espejos.

a

0°

lente

F

M

b

a° = b°

POSICION CERO DEL SEXTANTE

a

0°

lente

F

M

b

a° = b°

POSICION CERO DEL SEXTANTE



CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURASEjercicios con el A lmanaque Náutico

140

α =Angulo de incidencia luz del astro

β =Angulo de incidencia luz del astro en el espejo fijo

φ =Angulo de elevación del astro

δ =Angulo medido en el Limbo del sextante

ERRORES DEL SEXTANTE

Los principales errores del sextante o que pueden ser rectificados ó anulados son:

a) Falta de perpendicularidad del espejo grande (alidada)

b) Falta de paralelismo entre los dos (2) espejos

c) Falta de paralelismo del eje óptico del lente

d) Desalinamiento del tambor del movimiento

Si luego de la rectificación, se presentan errores, este error conocido se llamará “Error deIndice (EI)”, y la corrección, se denominará “Corrección de Indice (CI)”, y es del mismo

valor que (EI), pero en sentido contrario.

X0°

M

lenteF

α= β +δ2α= 2β+φφ = 2δ

MEDICION DE ANGULOSCON EL SEXTANTE

δα

α

Φβ

β

δδ

X0°

M

lenteF

α= β +δα= β +δ2α= 2β+φφ = 2δ

MEDICION DE ANGULOSCON EL SEXTANTE

δα

α

Φβ

β

δδ




141

El Error de Indice, se puede calcular, observando el horizonte del mar:

Procedimiento:

1. Ponemos el instrumento en su cero (0°) mecánico; es decir que la marca de la alidada,coincida con el cero (0°) del limbo, asimismo el tambor del micrómetro en cero.

2. Observamos el horizonte del mar; si se forma una “diente” entre las imágenes directay reflejada, movemos el micrómetro en el sentido de anular el diente y observar unalínea recta entre las dos imágenes.

3. Inclinamos el sextante para uno y otro lado, a modo de verificar nuestra perpendicular;(pues el buque está en constante movimiento) y debemos ajustar que en ningún casomuestre un diente o distorsión.

4. Verificamos la posición del cero del limbo y la marca de la alidada ; se pueden dar tres

(3) casos:

NOTA:

Sobre el limbo del instrumento se miden ángulos positivos hacia la izquierda y ángulosnegativos hacia la derecha.

El cero mecánico del instrumento, es la marca 0° sobre el limbo delinstrumento

El cero óptico, es el punto cuando los espejos son paralelos El instrumento no tiene error; cuando el cero mecánico coincide con el cero

óptico.

a) La marca de la alidada coincide con el cero del limbo; Ei = 0, CI = 0

Error de Indice cero ( 0° ) ,debido a que el Cero mecanico

del instrumento coincide con el cero optico. Es decir la marca

de la alidada (magenta) coincide con el cero ( 0° ) del limbo (verde).

X°0°

Error de Indice cero ( 0° ) ,debido a que el Cero mecanico

del instrumento coincide con el cero optico. Es decir la marca

de la alidada (magenta) coincide con el cero ( 0° ) del limbo (verde).

X°0°






143

Importante:Como el sextante está predispuesto para medir ángulos positivos; por laizquierda, por lo tanto el micrómetro tiene una carrera en el mismo sentido,aumentando de 0’ a 60’ en una vuelta; lo que significa, que tenemos que tener

cuidado al medir ángulos negativos; es decir hacia la derecha del cero dellimbo.

Ejemplo :

b) Marca de la alidada a la Izquierda del cero del limbo

por lo tantoEi = + X° CI = - X°

2 0 '

0 °

0 °

Lectura = - 1°40'

2 0 '

0 °

0 °

Lectura = - 1°40'

X°0 °

Error de Indice POSITIVO ,debido a que el Cero mecanicodel instrumento = 0° en el limbo, NO coincide con el cero optico

que es la posicion donde se encuentra (I° ) es decir la marca de

la alidada (magenta) esta a la IZQUIERDA del cero ( 0° ) del l imbo (ro jo).

I °

CI = - I° ,La lectura del angulo esen exceso del valor real

X°0 °

Error de Indice POSITIVO ,debido a que el Cero mecanicodel instrumento = 0° en el limbo, NO coincide con el cero optico

que es la posicion donde se encuentra (I° ) es decir la marca de

la alidada (magenta) esta a la IZQUIERDA del cero ( 0° ) del l imbo (ro jo).

I °

CI = - I° ,La lectura del angulo esen exceso del valor real




144

Significa que el cero (0°) óptico del instrumento; está corrido hacia la izquierda del ceromecánico, es decir el (Ei) es un ángulo positivo; lo que significa que si efectuamos unamedición vamos a leer una lectura con error por exceso por lo tanto la corrección serárestar.

por lo tanto:

Ejemplo: hs =38° 20,0’Si: Ei = + 6’

hs = 38° 20’+ CI = - 6’ –––––––––––––––– hs =38° 14,0’

CI = - X°




145

7.2. CORRECCION DE ALTURAS - TEORIA

La altura de un astro (hv), debe ser medida desde el horizonte verdadero (que pasa por el

centro de la tierra ) hasta el centro del astro.(ref. sistema de coordenadas horizontales)

El observador, que se encuentra en la superficie de la tierra mide la altura del astro (ho), perosobre el horizonte del mar, y tangentea un limbo (inferior o superior), porque no es posiblemedir exactamente el instante en que el astro (caso sol ó luna ) su centro este en el horizontedel mar, además de considerar que los astros que percibimos están afectados por la refacciónastronómica que los hace aparecer más altos de lo que estan.

De lo anterior podemos decir que la altura (ho) que observa el observador (rojo) debe ser

trasladado al centro de la tierra y sobre el horizonte verdadero con el astro verdadero(azul)(hv).

REFRACCION ASTRONOMICA = A - AREFACCION ATMOSFERICA = r (en función a presiónn y temp.)

av

A

Cenit

oHor. Verd.

av

A

Cenit

oHor. Verd.

ho

A

A'

Obs

o

H o r . m a r

Hor. Verd.

hv

r

ho

A

A'

Obs

o

H o r . m a r

Hor. Verd.

hv

r




146

En el triángulo obs-M-A : hv = P + BB = hapa +SD - Rhapa = ho - Dap

hv = ho - Dap +SD - R +P si obs. al limbo inferiorhv = ho - Dap - SD - R +P si obs. al limbo superior

SD

P

hv

hv

ho

Dap

Hor. apar.A

A

A'

Obs

o

H o r . m a r

M

Hor. Verd.

hapaB

R

SD

P

hv

hv

ho

Dap

Hor. apar.A

A

A'

Obs

o

H o r . m a r

M

Hor. Verd.

hapaB

R




147

7.3 EJERCICIOS CON EL ALMANAQUE NAUTICO

Según el Almanaque Náutico, las alturas del sextante, deben ser corregidas por las siguientescausas:

altura del sextante:

hs (adicionar la corrección de índice del instrumento C.I (+), (-))CI.Eo (depresión del horizonte por la altura del ojo del observador

Dap =(-) siempre negativa.) –––––––

hap (altura del astro con relación a un horizonte aparente que es paralelo alhorizonte verdadero que pasa por el centro de al tierra)

Dap (pies) = - 0,97’ Eo (pies)

La altura aparente ( hap ), debe ser cor regida por :

(SD) Semi diámetro del astro; Si la observación es al limbo superior (LS) ó limbo inferior (LI) Caso del sol; LS (negativo); LI (positivo) Caso del Luna; siempre a sumar; pero (LS) restar 30‘

(R) Refracción astronómica promedio Siempre negativa, porque los astros se ven mas elevados

(P) Paralaje Para el Sol:

De Octubre a Marzo; Sol más cerca a la tierra ; corrección por paralajemayor.De Marzo a Setiembre; Sol más lejano a la tierra corrección porparalaje menor.

Para la Luna:Debemos considerar el valor de paralaje horizontal (PH), que se dahoraria mente en las páginas diarias.

Para Venus y Marte:Se da como correcciones adicionales en función ap cos h ; p = paralaje y h = altura

( r ) Refracción AtmosféricaEs la distorsión del horizonte visual, que hace que se levanteligeramente, y no sea el tangente a la superficie de la tierra, el valorpromedio calculado, está dado para 10° C de temperatura y 1010 mbde presión atmosférica; para otros valores; considerar una correcciónadicional, por cambio en la refracción y presión del momento.




148

Ejemplo:Se observó el día 08 Junio 1998, cuando altura del observador

18 m, CI = + 2,5’ ; Temp = 15° C, Presión = 1003 mb; siendoHmG = 234000.

Datos:

ASTRO hsSOL 48° 10,8’ L.I

LUNA 35° 22,2’ L.S

VENUS 08° 16,3’

de páginas diarias08/Jun HmG = 2300⇒ PH = 55,1

SOL LUNA

hs = 48° 10,8’ hs = 35° 22,2’CI = + 2,5’ CI = + 2,5’Eo = - 7,5’ Eo = - 7,5’ ––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––hap = 48° 05,8’ hap = 35° 17,2’c /p = + 15,1’ c /p = 56,3’ ––––––––––––––––––––––– c /ph = 2,3’

ho = 48° 20,9’ - 30,0’ (por ser L.S) –––––––––––––––––––– ho = 35° 45,8’

VENUS

HsV = 08° 16,3’CI = + 2,5’Eo = - 7,5’ ––––––––––––––––––––

hapV = 08° 11,3’c /p = - 6,4’c /a = + 0,1’c /p,t = + 0,2’ ––––––––––––––––––––

ho V = 08° 05,2’

Ejemplos varios : Referirse al Vol. I Cap. 6 Pag. 62 al 65



CAPITULOOctavo

Teoría de la Altura Meridiana del Sol



Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOLTeoría: Altura Meridiana y Altura de Culminación

149

CAPITULO VIII

TEORIA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL

8.1. TEORIA : ALTURA MERIDIANA Y ALTURA DE CULMINACION

a) ALTURA MERIDIANA ≡ es la que tiene el astro al pasar por el meridiano (hpmd)b) ALTURA CULMINACIÓN ≡ es la altura máxima debido al movimiento aparente (hc)

⇒ Solo cuando: (δ*

=cte), observador parado ó navega sobre un paralelo

Rv =270° ó 090°

Si:

Sen h =Sen δ Sen ϕ + Cos δ Cos ϕ Cos t

Dt (Sen h) =Dt (Senδ Sen ϕ Cos δ Cos ϕ Cos t)

Cos h dh =Sen ϕ Cos δ dδ +Sen δ Cos ϕ dϕ + .... dt dt dt

- Cos ϕ Cos δ Sen t dt - Cos ϕ Cos t Sen δ dδ - Cos δ Cos t Sen ϕ dϕ dt dt dt

δ= cte = dδ =∅ Por lo tanto Cos h dh = -Cos ϕ Cos δ Sen t dt

dt dt dt

Como: Rv =270° ó 090°⇒ dϕ = ∅ ; dh = - Cos ϕ Cos δ Sen t dtdt dt Cos h dt

cte

⇒ La altura del astro varía en el tiempo; inversamente proporcional a la variacióndel horario Astronómico; por lo tanto

Lo que signifi ca que :

hmax se da cuando (t = 0°) hmin se da cuando (t = 180°)

°

°

h = - K t

hpmd = hc

° Si t (E)⇒ h (aumenta)

°Si t (W) ⇒ h (disminuye)



Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOLTeoría: Altura Meridiana y Altura de Culminación

150

⇒ La curva de variación de la altura del astro es simétrica en ambos lados del Meridiano del

lugar y se da;

Pero en la realidad : dδ ≠ 0 (no es constante)

dt

°

dϕ ≠ 0 por lo tanto h ≠ 0 (varía por la suma de los efectos)dt

Ejemplo:°

t =900’ (arco / hora)

°

ϕ =30’ (arco / hora) (Rv =180° ó 000°)(buque a 30 nudos, máxima velocidad promedio)

°

δ =(0’ a 1’) arco / hora, Norte o Sur (depende de la fecha)

Se puede apreciar que el movimiento dominante es por la variación de t, sin embargo

debemos analizar el movimiento resultante de todos.

⇒

Se pueden dar varios casos:

° °

1er. Caso ⇒ (ϕ =∅ ) y (δ ≠ 0)

° °

2do. Caso ⇒ (ϕ ≠ ∅) y (δ =0)

° °

3er. Caso ⇒ (ϕ ≠ ∅) y (δ ≠ 0)

hpmd = hc = hmáx

Al tura

(Hor.Astr.)

hmáx hpmd

∆h(-)

t (W)

∆h(+)

t (E)

t = 0°

Al tura

(Hor.Astr.)

hmáx hpmd

∆h(-)

t (W)

∆h(+)

t (E)

t = 0°

hc ≠ hpmd



Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOLPrimer Caso: Latitud Constante y Declinación Variable

151

8.2. PRIMER CASO: LATITUD CONSTANTE Y DECLINACIÓN VARIABLE

(Normalmente se presenta con la luna, pues la declinación del Sol y planetas varía muy poco,

es despreciable). Al variar (δ) ⇒ el astro describe como círculo diurno un espiral.

Ejem: ϕ y δ =signo (N)

ϕ > δ

°

ϕ =∆ϕ = 0

°

δ =∆δ (N)

Cuando el astro recorre el arco del círculo diurno del (orto) al (MS) la altura aumenta porefecto del movimiento diurno y por la variación de la declinación, que aumenta al norte al llegar el Meridiano (MS); el movimiento diurno tiende a disminuir h↓, pero continúa la variación pordeclinación al norte que hace que la h↑ (aumente).

La variación de altura por movimiento diurno se hace menor por variación de (δ) al (N) hasta

°

que en el meridiano se hace cero, pero continúa la variación de h↑ por efecto δ, luego élmovimiento diurno hace que las (h↓) hasta ⇒ movimiento diurno descenso (h↓) y movimiento

°

δ (h↑).

° ° °

h↑ por δ (N) ≡ h↓ por movimiento diurno (después del MS)

Ec

∆ δ

( N )

ocaso 1

orto 1orto 2

Horizonte verdadero

C i r c u l o D

i u r n o

E c u a d o r c e l e s t e

H

S CENIT N

H

NADIR

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

MS ( t = 0°)

ϕ

MI ( t = 180°)

δ

Ec

∆ δ

( N )

ocaso 1

orto 1orto 2

Horizonte verdadero

C i r c u l o D

i u r n o


H

S CENIT NS CENIT N

H

NADIR

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

MS ( t = 0°)

ϕ

MI ( t = 180°)

δ



Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOLPrimer Caso: Latitud Constante y Declinación Variable

152

⇒ Se igualan en (C)

° ° °

a partir de aquí h↓ por movimiento diruno >h↑ por δ (N) y la resultante será a que

(h↓).

NOTA:Cuando el efecto total tiende a h↑ ⇒ la (hmáx) sucede después de la (hpmd)

CONCLUSION:

°

Si el ∆ϕ = 0, un astro con declinación variable, alcanza la hmáx momentos antes ó después de su paso por el meridiano superior, segúnla variación de la declinación lleve al astro a alejarse o acercarse al Polo

elevado.

Altura

t (E)t (W)

t = 0°Horario

Astronómico

∆h(+)∆h(-)

hpmd

hmáx

Altura

t (E)t (W)

t = 0°Horario

Astronómico

∆h(+)∆h(-)

hpmd

hmáx



Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOLEjercicios Gráficos y Matemáticos

153

8.3. SEGUNDO CASO: LATITUD VARIABLE Y DECLINACIÓN

CONSTANTE - EJERCICIOS

Caso, cuando el astro describe un círculo diurno paralelo (casi cerrado), pero la latitud varía y

desplaza el cenit del observador.

Ejem:

ϕ y δ =signo (N)

ϕ > δ

°

δ =0

°

ϕ =∆ϕ =(S) hacia el círculo diurno del astro

ORTO: t (E)

RECORRIDO DEL ORTO AL ( MS )

La altura del astro aumenta conforme varía el movimiento en el círculo diurno; pero como el

cenit (∆ϕ =S), se acerca al círculo diurno del Astro; esto tiende a que h↑ pues el movimientose va sumando haciendo que (h↑).


C i r c u l o D

i u n o

h1h2

∆ω (s)

∆ω (s)Horiz

on te verdadero

ocaso

ortoMI ( t = 180°)

MS ( t = 0°)

∆ω (s)

HH

S CENIT N

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

NADIR


C i r c u l o D

i u n o

h1h2

∆ω (s)

∆ω (s)Horiz

on te verdadero

ocaso

ortoMI ( t = 180°)

MS ( t = 0°)

∆ω (s)

HH

S CENIT N

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec


C i r c u l o D

i u n o

h1h2

∆ω (s)

∆ω (s)Horiz

on te verdadero

ocaso

ortoMI ( t = 180°)

MS ( t = 0°)

∆ω (s)

HH

S CENIT NS CENIT N

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

NADIR




154

EN EL MERIDIANO SUPERIOR

El efecto de (h↑) por el movimiento del círculo diurno va disminuyendo y el movimiento por ∆ϕ

continúa en (h↑), por eso el astro sigue ganando altura aún en el meridiano superior y pocodespués, que es cuando el efecto por círculo diurno que es (h↓) se iguala al de (h↑) por ∆ϕ ⇒ efectos iguales ⇒ (altura máxima)

El azimut al orto será =Z =N 44° E ⇒ Zn = 044° si asumimos que ∆ϕ = 0 y y ∆δ =5° N

(exagerar el efecto) cuando se cubre el tramo entre MS y el ocaso entonces torto =129° 55,6’(E)

Z = N 0 4 4 ° E

t = 12 9 ° 5 5 .6 ' E

orto

MS ( t = 0°)

MI ( t = 180°)

HH

t

Ec

S CENIT N

NADIR

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

h

Z = N 0 4 4 ° E

t = 12 9 ° 5 5 .6 ' E

orto

MS ( t = 0°)

MI ( t = 180°)

HH

t

Ec

S CENIT NS CENIT N

NADIR

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

h




155

ϕ =54° (N)

δ =30° (N)h =0° Para t (W) entonces ocaso

Z1=N 44° W⇒ Zn =316°Z2= N 31°,7 W⇒ Zn =328°,3

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

2 = N

3 1 . 7 °

W

Z 1 = N

4 4 ° W

MS ( t = 0°)

12

Ec

HH

Polo

Elevado

Ps

PoloElevado

Pn

Z

Ec

δ = 25° N

δ = 30° N

MI ( t = 180°)

N CENIT S

NADIR

2 = N

3 1 . 7 °

W

Z 1 = N

4 4 ° W

MS ( t = 0°)

12

Ec

HH

Polo

Elevado

Ps

PoloElevado

Pn

Z

Ec

δ = 25° N

δ = 30° N

MI ( t = 180°)

N CENIT SN CENIT S

NADIR




156

Como:

1. Representa el ocaso si δ =25° N (∆δ = 0)

2. Representa el ocaso si δ =30° N (∆δ = 5° N)

Podemos afirmar que el Z ocaso se reduce. Si (δ↑) entonces (Zorto >Zocaso)Por lo tanto el Zorto >Zocaso

El efecto de la altura se puede apreciar en el siguiente cuadro y gráfico:

ϕ =54° (N)

δ =25° (N)h =0°

Como ∆δ =0⇒ el cenit no se nueve ⇒ el horizonte cte.

El aumento de (∆δ = 5° N), tiende a aumentar las alturas, pues (h1 < h2) (este efecto es

permanente pero debe sumarse al del círculo diurno que posteriormente hará que las (h↓) hasta el ocaso, cuya diferencia será que el:

Zorto = N 44° E > ZOCASO = N 31,7° W

Zocaso será menor que el Zorto

HH

Ec

S CENIT N

NADIR

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

1

δ(N)

ϕ

2

h

∆ω =0δ =5° N

HH

Ec

S CENIT NS CENIT N

NADIR

Polo

Elevado

Pn

Polo

Depreso

Ps

Ec

1

δ(N)

ϕ

2

h

∆ω =0δ =5° N




157

DEL MS AL OCASO

El efecto del movimiento por círculo diurno es mayor que el (∆ϕ), entonces la (h↓) siempre va acaer hasta llegar al ocaso, el efecto es parecido al caso anterior.

El efecto total tiende a (h↑) la hmáx sucede poco después de la hpmd

hmáx ⇒ t (W)

hpmd ⇒ t = 0°

CONCLUSION:

Un astro con ∆δ = 0, alcanza la (hmáx) momentos antes ó después de su

paso por el meridiano superior, según su ∆ϕ sea alejándose ó

acercándose al círculo diurno del astro.

Al tura

t (E)t (W)Horario

Astronómico

∆h(+)∆h(-)

hpmd

hmáx

0m

3m

3m

Al tura

t (E)t (W)Horario

Astronómico

∆h(+)∆h(-)

hpmd

hmáx

0m

3m

3m




158

8.4. TRANSITO DEL SOL POR EL PRIMER VERTICAL (CONDICIONES)

Para que un astro, cruce el 1er vertical de cierto lugar, es necesario que su culminaciónsuperior la tenga entre el Cenit y el Ecuador es decir:

El límite es cuando y es cuando el astro para por el cenit dos veces al día.

El astro al cruzar el primer vertical; pasará por los puntos cardinales ESTE – OESTE , durantesu movimiento diurno, en una de estas posiciones, el triángulo esferico es rectangulo, tiene unlado con 90° que es el valor del (Z) acimuth.

Por lo tanto:

Cotgϕ Senδ Cos t =——— , Cos t =———

Cotgδ Senϕ

a) Senδ - Senϕ . Sen hCos Z =——————————

Cosϕ . Cos h

Cos Z =Cos 90° =∅

ó =Senδ - Senϕ . Sen h

Senδ

Sen h = ———Senϕ.

Z= 90° (acimut) ϕ y δ= signo

ϕ > δ

δ < ϕ

δ =ϕ

L a t i t u d

D e c l i n

a c i ó n




159

b) Sen h =Senδ . Senϕ + Cosδ . Cosϕ . Cos t

Sen

δ ——— =Senδ . Senϕ + Cosδ . Cosϕ . Cos t

Senϕ

Senδ ——— - Senϕ . Senδ Senδ - Sen2

ϕ . Senδ Senϕ

Cos t =——————————— =———————————

Cosϕ . Cosδ Senϕ . Cosϕ . Cosδ

Senδ (1- Sen2ϕ) Senδ Cos2

ϕ Senδ Cosϕ Cos t =—————————— =——— . —————— =——— . ———

Cosδ . Senϕ . Cosϕ Cosδ Cosϕ . Senϕ Cosδ Senϕ

Cotgϕ. Cos t = ———

Cotgδ.




160

8.5. EJERCICIOS GRAFICOS Y MATEMATICOS

1. El B.A.P Villavisencio, se encuentra navegando al Rv=270°, Vel= 15 nudos ; Siendo su

posición a HZ =0600, Lat = 38° 10’ S y Long= 80° 30’ W del día 20 de Noviembre 1998.Estimar la hora de corte por el vertical primario.

Del Almanaque Náutico 20 Noviembre 1998 tenemos:

δ =S 19° 40’ (promedio del día) λe =80° 30’ ≡ ET =+14’ 32”

Condiciones

a) ϕ =(S)=signo

δ=(S)

b) ϕ >δ

Del Gráficot =62° 14’ 03” ≡ t = 4h08m56s h =33° 44’ 51”

Por la Mañana

HvL = 120000

- t (E) = 040856––––––––––––––––HvL = 075104-ET =(+) 1432 -––––––––––––––––HmL = 073632+ λ = 052200 W––––––––––––––––Hmh = 125832- NZ =(+) 05-––––––––––––––––

HZ = 075832

Respuesta

El Astro cruzará el primer vertical a HZ = 07h58m32s ; y se espera con unaaltura h = 33° 44,8’ (verificar respuesta con similar problema pag 129volumen I)

h =

t =

h =

t =




161

2. Su buque se encuentra navegando al Rv=270°, Vel= 10 nudos; el día 16 de Abril de

1998 Siendo su posición a HZ =1200, Lat = N 36° 10,0’ y Long= 030° 20’ W. Estima lahora de zona del corte por el vertical primario.

Del Almanaque Náutico 16 Abril 1998 tenemos:

δ =N 10° 10’ (promedio del día)ET = + 00m 10s

Condiciones

a) ϕ y δ =signo

b) δ <ϕ

Del Gráficot =75° 45,5’ ≡ 05h03m02s h =17° 27,3’

Por la Tarde

t (W) λ =30° 20’ W

t =75° 45,5’ (W) λ =02h01m20s

HvL = 120000+t (W) = 050302––––––––––––––––HvL = 170302- ET = 0010

––––––––––––––––HmL = 170252+ λ = 020120 W––––––––––––––––Hmh = 190372Hmh = 190412- NZ =(+) 2 -––––––––––––––––

HZ = 170412

Respuesta

El Astro cruzará el primer vertical a HZ = 17h04m12s ; y se espera con una alturah = 17° 27,3’ (verificar respuesta con similar problema pag 129 volumen I)

h =

t =

h =

t =



Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOLCálculo de la Lat. cuando la Alt.Mer. es diferente a la Máx.

162

8.6. CALCULO DE LA LATITUD CUANDO LA ALTURA MERIDIANA ES

DIFERENTE A LA MAXIMA

Para calcular la latitud, lo que interesa es conocer la altura meridiana. Si sucede que la altura

meridiana es diferente a la máxima (casos ya explicados), podemos calcular la latitudmeridiana de las siguientes formas:

1°). Por observacion del astro a la hora exacta de la Meridiana. Para lo cual es necesarioconocer la longitud exacta en dicho instante; lo que resulta muy dificil a bordo.

2°). Por observación del astro en el instante de tener Zn=000° ó Zn=180°, lo cual es muydificil por los errores del compás o giro compás; ademas el astro debe tener bajasalturas (menor de 30°)

3°). El mejor procedimiento , es observar el astro al tener su altura máxima o mínima ytrabajarla como circunmeridiana.

Referirse al Vol. I Capt. 9 Pag. 120

La siguiente expresión, nos da el valor del ángulo en el Polo (horario astronómico), en minutosde tiempo en el instante de la culminación:

∆ϕ y ∆δ =Se expresan en minutos de arco, con su signo correspondiente

∆ϕ =Se obtiene de la carta, derrota (rumbo y velocidad)

∆δ =Dato del Almanaque Náutico para la fecha

α =Variación de la altura en un (1) minuto de ángulo en el Polo (Tabla Bowdich)

( t ) No debe exceder de 16 minutos, por razones de proporcionalidad y régimenes

de variación constantes la corrección es :

Esta corrección es siempre a restar de la altura máxima para obtener la alturameridiana.

Si t y h son valores grandes, no debemos trazar la recta como un paralelo;debemos calcular su Zn y trazar la recta de altura normal a dicho acimuth. Otraforma es a travéz de la siguiente expresión:

C= αt 2 ∆ϕ-∆δ

t = ————

2α Ejercicios de verificación: Referirse al Vol. I Cap. 9 Pag. 121 al 124

hpmd = hmáx - C

C= αt 2

∆ϕ-∆δ t = ————

2

∆ϕ-∆δ C = ———

— 2



CAPITULONoveno

Teoría de las Rectas de Altura



CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURACírculos de Igual Altura- Teoría

163

CAPITULO IXTEORIA DE LAS RECTAS DE ALTURA

9.1. CIRCULOS DE IGUAL ALTURA - TEORIA

Definición: “ Es el lugar geométrico desde donde en un mismo instante, seobserva un astro con igual altura”

Punto Sub Astral: Llamado también “Polo de iluminación de un astro” ; es el puntosobre la superficie de la tierra, cuando se proyecta la luz de un astro alcentro de la tierra.

La posición Sub Astral de un astro en un instante determiando se obtiene del Almanáque

Náutico con la fecha y hora de la observación; obtenemos δ* y AHG* de donde podemosefectuar la siguiente conversión de coordenas horarias a geográficas:

Para el caso de un estrella, considerar:

y operar igual que en el caso general.

δ*

⇒ ϕ*

AHG*⇒ λ

*(W) = AHG

*(si AHG

*< 180°)

λ*(E) = 360° - AHG

*(si AHG

*> 180°)

AHG*

= AHGγ + AHS*

9 0 -

δ

S A

z = 9 0 - h

AHG

E C

C

Z

9 0 -ϕ e

G

λe (W)

t (W)

PN

9 0 -

δ

S A

z = 9 0 - h

AHG

E C

C

Z

9 0 -ϕ e

G

λe (W)

t (W)

PN




164

Circulo de igual altura.- Si proyectamos la luz de un astro en dirección Astro –Centro de la Tierra; su intercepción con la superficie de la tierra, genera el punto Sub Astral (PSA); el queequivale a una observación, cuya base es una circunferencia, para todos los observadores,que en un mismo instante observan a dicho astro con una altura determinada.

Por lo tanto el radio del círculo (base del cono) es igual a:

entonces

Ver gráfico :

z =90-h RADIO = z

z

z z

z

z z

z

sen h = senQ . send + cosQ . cosd . cos tdonde , t = long(astro) - long(obs)

Psa

PoloElevado

z = 9 0 ° - h

Pe

sen h = senQ . send + cosQ . cosd . cos tdonde , t = long(astro) - long(obs)

Psa

PoloElevado

z = 9 0 ° - h

Pe




165

Propiedades del Círculo de Igual Altura:

“El círculo de igual altura es perpendicular al vertical del astro en el punto de la observación”

Obs = Cenit A = PSAObs-A = Radio esféricoObs-A = El primer vertical del observador donde Z =90° ó 270°

z = 9 0

° - h

Polo

Elevado

Psa

Pe ( cenit )z

z = 9 0

° - h

Polo

Elevado

Psa

Pe ( cenit )z

Ec

CENIT Polo Elevado

Ec

a l t u

r a

δ

Polo Depreso

Ec

CENIT Polo Elevado

Ec

a l t u

r a

δ

Polo Depreso



CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURALa Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

166

9.2. CLASES DE CIRCULO DE IGUAL ALTURA

La ecuación de los círculos de igual altura es :

Clases de círculo de Igual altura

Codeclinación del astro: (Coδ*)⇒

1° Clase: Cuando el Polo del astro es exterior al círculo:

2° Clase: Cuando el Polo del astro está en un punto de la circunferencia:

3° Clase: Cuando el Polo del astro es interior al círculo:

Coδ*

= δpolo- δastro astro

Sen h = Sen ϕ. Sen δ + Cos ϕ . Cos δ. Cos t

Coδ*> z

Coδ*

= z

Coδ* > z

Polo Norte

Clase IIClase IClase III

Polo Norte

Clase IIClase IClase III




167

Clases de círculo de Igual altura 1era. Clase

Latitudes límites:

(B) Base: δ - z (latitud menor)

(V) Vértice: δ + z (latitud mayor)

Nota: El polo, el astro, vértice y base se encuentran en el mismo meridiano

(PR) y (PM) Son los meridianos externos, corresponden a los valores máximos det (E) y t (W).

CONDICION:

Cod* > z

Polo del Astro

PsaS R

B

v M e r i d i a n o c e l e s

t e

Q mayor

Q menor

Ecuador celeste

z

Co declinación

z

z

z

Polo del Astro

PsaS R

B

v M e r i d i a n o c e l e s

t e

Q mayor

Q menor

Ecuador celeste

z

Co declinación

z

z

z




168

Son ∆ semejantes y rectángulos en (R) y (S), porque el círculo es tangente a los meridianos:Z =90°; Cos 90° =0, Sen 90° =1

Ley de Cosenos:

Sen δ = Sen ϕ. Sen h + Cos ϕ . Cos h. Cos Z

Sen δ Sen δ = Sen ϕ. Sen h ⇒ Sen ϕ = ———

Sen hLey de Senos:

Sen Z Sen t———— = ————

Sen 90-δ Sen 90-h

1 Sen t Sen h———— = ———— ⇒ Sen t = ————

Cosδ Sen h Cosδ

Polo delAstro

PsaEcuador celest e

Polo delAstro

Psa

( 9 0

-ϕ )

t (E)t (W)

( 9 0 - δ

)

( 9 0 -

δ )

( 9 0 - ϕ )

z z

S R

Ecuador celes te

Polo delAstro

PsaEcuador celest e

Polo delAstro

Psa

( 9 0

-ϕ )

t (E)t (W)

( 9 0 - δ

)

( 9 0 -

δ )

( 9 0 - ϕ )

z z

S R

Ecuador celes te




169

Si trazamos y ubicamos los puntos en una carta de proyeccion mercator; obtenemos:

i = Intercepción de los dos semi ejes de la elipse

ϕvertice +ϕbase i = ———————

2

Semi eje Menor = i o = máximo valor de tSemi eje Mayor = i v = i B sobre el meridiano que pasa por el astro.

Polo del Astro

Vertice

Base

Ecuador celeste

Psa

iO O

B

V

M e r i d i a n o d e l

a s t r o

Polo del Astro

Vertice

Base

Ecuador celeste

Psa

iO O

B

V

M e r i d i a n o d e l

a s t r o




170

EMPLEO DE LOS CIRCULOS DE IGUAL ALTURA

Para un determinado instante de observación; tenemos h* y Zn*; podemos obtener nuestra

posición; de la siguiente manera:

ó por la observación de 2 ó tres astros simultáneos

Polo Norte

Pe

z = 90° - h

Psa

Zn

Polo Norte

Z 1= 90° - h

Psa 1

Psa 2

Z 2= 90° - h

Polo Norte

Pe

Pe

Polo Norte

Z 1= 90° - h

Psa 1

Psa 2

Z 2= 90° - h

Polo Norte

Pe

Z 3 = 90° - h

Psa 3

Polo Norte




171

9.3. EJERCICIOS DE VERIFICACION DEL CIRCULO DE IGUAL ALTURA

1. El 18 de Abril de 1998; a bordo del B.A.P “ Villavisencio” ; Ud. observa el Sol; si

cuando HmG = 172438, la posición estimada del buque es Lat = 08°40’ Norte yLong = 078° 40’ W; Se pide determianar el lado dle triángulo astronómico formadoentre el buque y la posicición sub-total del sol, desarrollar matemáticamente ygráficamente. (Use el Almanaque Náutico).

Cálculo Gráfico:

ϕe = 08° 40’ N ϕ =δ Pe PSA

λe =078° 40’ W λ(W) = AHG

Si: AHG >180°⇒ λ(E)

Del Almanaque Náutico

d =+0,9’

AHG = 75°10,1’ δ = N 10°55,5’c/m,s = 06°09,6’ c/d = +0,4’–––––––––––––––– ––––––––––––––––

AHG = 81°19,7’ δ = N 10°55,9’

ϕ =10° 55,9’ Nentonces la posición S.A =

λ =081° 19,7’ W

λ(E) = 360° - AHG

080° W

10° N

11° N

09° N

Zn = 311°dist = 208' mn

Pe 1724 Z

Psa




172

Cálculo Matemático:

ϕe = 8° 40’ N AHG = 81°19,7’ W ≠

δ

= 10° 55,9’ N - λe

= 78°40,0’ (W) E––––––––––––––––––––AHL = 2°39,7’ Wt = 2°39,7’

Sen h =Senϕe .Senδ + Cosϕe .Cosδ . Cos t

Sen h =Sen 8°40’ .Sen 10°55,9’ + Cos 8°40’ .Cos 10°55,9’ . Cos2° 39,7’Sen h =0.9981715

h = 86,53°h = 86°32,1’

90° =89° 60,0’

- h =86° 32,1–––––––––––––––––––– z = 3°27,9’ W z = 180’ +27,9’

z = 207,9 mi llas Náuticas

Senδ - Senϕe . Sen hCos Z =——————————

Cosϕe . Cos h

Sen 10°55,6’ – Sen 8°40’ . Sen 86,53°Cos Z =——————————————————

Cos 8°40’ . Cos 86,53°

Cos Z =0.656548Z = 48,96°Z = N 48,9° W

Zn =360 – Z

Respuesta:La posición sub-astral del sol; se encuentra a 207,9’millas y al 311° de la posición estimada del buque, loque representa el lado ( 90° – z ) del triánguloastronómico.

Zn = 311°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = 360 - Z




173

2. El 15 de Mayo de 1998; Ud. observa el Sol; cuando HmG = 075028, la posiciónestimada es Lat = 01°30’ Norte, Long = 62° 30’ E; Se pide determinar el azimuth y ladistancia entre la posición del observador y la posición sub-astral del sol, en eseinstante.

ϕe =01° 30’ NPe

λe =062° 30’ E

Del Almanaque Náutico

d =- 10’

AHG = 282°44,5’ δ = S 2°11,3’c/m,s = 12°37,0’ c/d = - 0,8’–––––––––––––––––––– ––––––––––––––––

AHG = 294°81,5’ δ = S 2°10,5’AHG = 295°21,5’

ϕ =2° 10,5’ S

S.Aλ =064° 38,5’ S

Cálculo Matemático:

ϕe = 01° 30’ N AHG = 295°21,5’ W

δ = 02° 10,5’ S - λe = 062°30,0’ (E) W

te = 02° 08,5’ E ––––––––––––––––––––AHL = 357°51,5’t = 2°08,5’ E

λ (E) = 360° - AHG

063° E

00°

Psa

Pe 0750 Z02° N

02° S

Zn = 150°dist = 257 mn




174

Sen h =Senϕe .Senδ + Cosϕe .Cosδ . Cos t

Sen h =Sen 01°30’ .Sen (-2°10,5’) + Cos 1°30’ .Cos (-2°10,5’) . Cos 2° 08,5’

Sen h =0.9972459

h =85°,44,6

90° =89° 60,0’- h =85° 44,6’––––––––––––––––

z = 4°15,4’ z = 255,4 millas Náuticas

Senδ

-Senϕe

.Sen h

Cos Z =——————————

Cosϕe . Cos h

Sen(-2°10,5’) – Sen 1°30’ . Sen 85° 44,6’Cos Z =————————————————————

Cos 1°30’ . Cos 85° 44,6’

Cos Z = – 0.8633062 Z =N 149,7 E Zn =Z

Zn =N 149,7° E

Zn = 149,7°

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z

Zn

E

N

S

W

Z

Zn = Z




175

9.4. RECTA DE ALTURA - TEORIA

Arco de loxodrómica que sustituye sin error apreciable a un pequeño arco delcirculo de igual altura. Toda loxodrómica cruza los meridianos con el mismoángulo.(en una proyección mercatoriana es una línea recta, mientras que uncirculo máximo es una curva. Si h = 90° z = 0° radio =z = 0 millas

h = 80° z =10° radio =z =600 millas

h = 60° z =30° radio =z =1,800 millas

h = 40° z =50° radio =z =3,000 millas

h = 20° z =70° radio =z =4,200 millas

A =Punto Sub-Astral del astroPe = Posición estimada

e = Error en la estima de la posición

c – c’ = Arco intercepción CIRCULO IGUALALTURA con el CIRCULO ERRORESTIMA

D = Se denomina PUNTO APROXIMADO,por ser el punto del circulo de igual alturamas próximo a la situación de estima.

Se llama punto aproximado por ser el punto del círculo de altura más próximo a la situación deestima.

Como determinar “ D”ho = altura observada del astrohe = altura estimada del astro

⇒ por Z (acimut) y (ho – he)= error de estima = Distancia Pe – D

El segmento AD =z de la altura observada del astro ( ho )

El segmento APe =z de la altura estimada del astro ( he )

PeD = APe – AD = (90-he) - (90-ho)

En la dirección de Zn por ser (a ) un valor positivo ( + )

a = + (ho – he)

z = 9 0 ° -

h

c9

c

A

D

Pe

e

z = 9 0 ° -

h

c9

c

A

D

Pe

e




176

Método empleado actualmente:

Este método emplea la altura del Punto Determinado, como altura deobservación (ho) y la compara con la altura desde la posición estimada ( he ).

Podemos afirmar:

Error de Estima de la altura del astro = a = (ho - he)Si el resultado de la operación resulta :

a ( + ) el error se traza desde ( Pe) en dirección del Zn.

a ( - ) el error se traza desde ( Pe) en dirección contraria del Zn.

Error de la estima:

Recta de Altura es un Arco de loxodrómica que sustituye unerror apreciable a un pequeño arco del círculo de altura.

l o x o d

r ó m i c a

C i r c u l o

d i u r n

o

Proyección Mercator

a

Una porción de recta de altura

l o x o d

r ó m i c a

C i r c u l o

d i u r n

o

Proyección Mercator

a

Una porción de recta de altura




177

9.5 LA RECTA DE ALTURA POR ALTURA PUNTO DETERMINADO.(CASO I)

Método empleado actualmente:

Este método emplea la altura del Punto Determinado, como altura de observación (ho) y lacompara con la altura desde la posición estimada ( he ).

Podemos afirmar : Error de Estima =(ho - he) (Psa-D) = z de altura observada.(Psa-Pe) = z de altura situación de estima.(Pe-D) = (Psa-Pe) - (Psa-D) =(90°- he) - (90° - ho)(Pe-D) = ∆h =+a =+( ho - he )

Dirección sobre Zn ( Por ser +a )------------------

∆ h = + a ( sobre el Zn )

z= 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

Z ( acimut )

D

Pe

∆h = a

Caso I ( A )

z= 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

Z ( acimut )

D

Pe

∆h = a

Caso I ( A )




178

z = 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

heho

DPsaPe

ho ∃ he ∆ h

z

D

Pe

∆h

ho =- he =------------------∆ h = + a ( sobre el Zn )

Caso I B

z = 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

heho

DPsaPe

ho ∃ he ∆ h

z

D

Pe

∆h


Caso I B

he

ho

DPsaPe

ho ∃ he

∆h


∆ h = + a

Zn

Psa

Pe

D

NCaso I C

R e c t a d e a l t u r a

he

ho

DPsaPe

ho ∃ he

∆h


∆ h = + a

Zn

Psa

Pe

D

NCaso I C

R e c t a d e a l t u r a



CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURALa Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO II)

179

9.6 LA RECTA DE ALTURA POR ALTURA PUNTO DETERMINADO.(CASO II)

Arco de loxodromica que sustituye sin error apreciable a un pequeno arco del circulo de igualaltura. Toda loxodromica cruza los meridianos con el mismo angulo.(en una proyeccionmercatoriana es una linea recta,mientras que un circulo maximo es una curva.

Si h = 90° z = 0° radio =z = 0 millas

h = 80° z =10° radio =z =600 millas

h = 60° z =30° radio =z =1,800 millas

h = 40° z =50° radio =z =3,000 millas

h = 20° z =70° radio =z =4,200 millas

A =Punto Sub-Astral del astro

Pe = Posición estimadae = Error en la estima de la posición

c – c’ = Arco intercepción CIRCULO IGUALALTURA con el CIRCULO ERRORESTIMA

D = Se denomina PUNTO APROXIMADO,por ser el punto del circulo de igual alturamas próximo a la situación de estima.

Metodo empleado actualmente:

Este metodo emplea la altura del Punto Determinado, como altura de observacion (ho) y lacompara con la altura desde la posicion estimada ( he ).

Podemos afirmar : Error de Estima =(ho - he)

Psa - D = z de altura observada.

Psa - Pe = z de altura de la situación de estima.

Pe - D = (Psa-D ) - (Psa-Pe) =(90°- ho) - (90° - he)

Pe - D = ∆h = - a =- ( ho - he )

Dirección inversa de Zn ( Por ser - a ) ------------------

∆ h = - a ( inversa de Zn )

z = 9 0

° - h

c9e

A

D

c

Pe

z = 9 0

° - h

c9e

A

D

c

Pe




180

z = 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

D

Pe

Z (acimut)∆h

Caso II A

z = 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

D

Pe

Z (acimut)∆h

Caso II A

z = 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

D

Pez

∆h

ho

Psa

ho ′ he

ho =- he =

------------------

∆ h = - a

∆hDPe

he

Caso II B

( dirección inversa de Zn )

z = 9 0 ° - h

Polo elevado

Psa

D

Pez

∆h

ho

Psa

ho ′ he

ho =- he =

------------------

∆ h = - a

∆hDPe

he

Caso II B

( dirección inversa de Zn )




181

hohe

DPsa

Pe

ho ′ he

∆h

------------------

ho =- he =

∆ h = - a ( dirección inversa de Zn )

ZnPe

N

Psa

∆ h = - a

D

Caso II C

R e c t a d

e a l t u r a

hohe

DPsa

Pe

ho ′ heho ′ he

∆h

------------------

ho =- he =

∆ h = - a ( dirección inversa de Zn )

ZnPe

N

Psa

∆ h = - a

∆ h = - a

D

Caso II C

R e c t a d

e a l t u r a



CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURAResolución Rectas Altura desde Posición Supuesta Ps

182

9.7. RESOLUCION DE LAS RECTAS DE ALTURA DESDE POSICIONESTIMADA Pe

Ejemplo:

Ud. observa el Sol en la tarde del 17 Abril de 1998, navegando en posición estimadaHz =1657 , Lat =40° 42’ N y Long =131° 10’ W

Si: Rv =225° hs =16°20,1’ (Limbo Superior)Vel =25 N C =015240CI = -1,7Eo =12 mEA = + 04m 30s

Calcular la recta de altura

DESARROLLO:

Del Almanaque Náutico d = + 0,9

C =015240 (18 Abril) AHG =195° 07,9’ δ = N 10°41,5’EA =+ 0430 c/m,s =14° 17,5’ c/d = +0,9’———————— ——————————— ——————————

HmG =015710 (18 Abril) AHG =209° 25,4’ W δ = N 10° 42,4’

- NZ =+ 09 - - λe =131° 10,0’ (W) E ≠ ———————— ——————————HZ =165710 (17 Abril) AHL =078° 15,4’ W

t =078° 15,4’ W

Cálculo de la Altura

ϕe = 40° 42’ N Sen h = 0,2727626

δ = 10° 42,4’ N h = 15,828

t = 078° 15,4’ W h = 15° 49,7’

hs = 16° 20,1’ ho =15° 53,6’CI = - 1,7’ - h = 15° 49,7’Eo = - 6,1’ ––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––––– a = + 3,9’

hap = 16° 12,3’+ c /p = - 18,7’ –––––––––––––––––––––

h = 15° 53,6’

Cálculo del Acimut

ϕe = 40° 42’ N Cos Z =0.0108545

δ = 10° 42,4’ N Z = 89,37°

t = 15° 49,7’ Z = N 89,4° WZn =360° - ZZn = 270,6°

Respuesta :

Zn = 270,6°a = + 3,9’




183

9.8. RESOLUCION DE LAS RECTAS DE ALTURA DESDE POSICIONSUPU SUPUESTA Ps

NOTA:Las consideraciones para el cálculo de (Ps) a partir de la (Pe), se dan en el Volumen ICap. 13 pág 166)

Desarrollo

El cálculo de la HmG de la observación, y el cálculo del AHG, yδ el Almanaque Náutico esigual, asimismo, el cálculo de al altura observada.

por lo tanto:

HmG =175710 (18 de Abri l ) ϕe =40° 42’ N

AHG =209° 25,4’ W Peδ = N 10° 42,4’ λe =131° 10’ Who =15° 53,6’

Cálculo de la Altura

AHG =209° 25,4’

- λS =131° 25,4’ (W) E ≠ ———————————AHL =078° Wt =078° W Sen h = 0,2760645 h =15° 53,6’

ϕS = 41° N h = 16° 01,5 - h =16° 01,5’

δ = 10° 42,4’ ————————— a = - 7,9

Cálculo del Acimut

ϕs = 41° N

δ = 10° 42,4’ N

h = 16° 01,5’

Cos Z =0.0064399Z = N 89,6° W

Zn = 270,4°

Respuesta :

Zn = 270,4°

a = - 7,9’




184

Respuestas:

ϕe =40° 42’ N a =+3,9’

a) Desde Pe 1657λe =131° 10’ W Zn =270,6°

ϕs =41° N a =- 7,9’b) Desde Pe 1657

λs =131° 25,4’ W Zn =270,4°

Verificación de los Resultados: Trazado

Como puede apreciarse; el resultado es la misma recta de altura, lo cuál es lógico toda vez,que responde a la misma observación (ho); la Ps; facilita el trabajo para el empleo de tablastipo HO. 229; en las que se ingresan como argumentos:

ϕ al grado entero

AHL al grado entero. Solo se interpola por la declinación

132° W 131° W

Ps

Pe

S o

l

1 6 5 7

40° N

41° N

-7,9 +3,9’

132° W 131° W

Ps

Pe

S o

l

1 6 5 7

40° N

41° N

-7,9 +3,9’



CAPITULODécimo

Programa de Estrellas



CAPÍTULO X: PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETASFormato

185

CAPITULO X

PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETAS

10.1. PROCEDIMIENTOS

PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETAS:

Hora de Zona de Mejor Observación: ( HZmobs ) Hora de Zona Crepúsculo Civil ( HZc.c )Hora de Zona Crepúsculo Náutico ( HZc.n )

Mañana :

Tarde :

1er. PASO: Del A.N pag (9) Planetas, 2000X Tiempo Medido Local de paso por el Meridiano)

Se puede verificar; que:

En la Mañana: Los planetas que son visibles son aquellos cuyas curvas de ( pas.mer)interceptan la fecha en horas entre 00h y 10h; así mismo las estrellas queserán visibles, son aquellas cuyas AHS (líneas punteadas) se encuentraninterceptando la fecha entre 00 h y 10h.

En la Tarde: Los planetas que son visibles son aquellos cuyas curvas de ( pas.mer)interceptan la fecha entre las horas 1400 h y 2400 h; e igual en las estrellasaquellas cuyas (AHS) se encuentran interceptando la fecha entre 1400 h y

2400

h

.

1. 28 de Agosto de 1978

Rv = 310° Pe 0400 ϕe =15° 08’ S CI =+1,5’

Vel =16 N λe =77° 23 W Eo =42 piesEA = 0m 11s atrazado

HZmobs = HZc.c + HZ c.n2

HZmobs = HZc.c




186

a) Cálculo de HZ de los crepúsculos y orto de Sol:

Del A.N y para latitud aproximada (ϕe =15°S) tomamos los HmL de los fenómenos (comoel intervalo es de 10° N a 20 N) ; y estoy navegando al (NW) ⇒ tomamos los valores de

(ϕ =10° S) y sacamos la hora promedio de los fenómenos y lo convertimos como (HZ) yestimamos las Pe para los cálculos de corrección.

C.NÁUTICO C. CIVIL ORTO

HmL (ϕ =10° S) = 05 20 05 44 06 05

HmL (ϕ =20° S) = 05 25 05 51 06 13

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

∆ϕ 10 ° = + 5 + 7 + 8

c /ϕ = + 2 + 3 + 4––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

HmL (ϕ = ) = 05 22 05 47 06 09+ λ = 05 11 w 05 11 05 11––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––HmG = 10 33 15 58 11 20- NZ =(+) 05 - (+) 05 - (+)05 -

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––HZ = 05 33 05 58 06 20

Pe 0545 ϕe = 14° 50’ Sλe = 077° 46’ W ≡ 051104

Por ser en la mañana: 0533 +0558hmobs =–––––––––––– =0545

2

Del A.N pag (9); podemos apreciar :

Astros observables:

Planetas : J UPITER (pas.mer. 09 30) ó también de la pagina diaria

hmlVenus : 1449

Marte : 1433 J upiter : 0940Sat : 1204

Estrellas : AHS : (015° al 240°)

Ejemplo: Son observables:

Acamar HamalAchermar ElnatAldebaran MenkarAlfheraz ProcyonBetelguese Shedar

Canopus Sirius




187

10.2. FORMATO

FORMATO PARA PLANEAMIENTO DEL CREPUSCULO

Matutino / VespertinoFecha: ........................................ Buque: ...........................................….

Hora de Zona: ............................ Posi. Lon = ........................................Lat = ........................................

Hmobs = HZ crepúsculo civil Rv = ............ Vel =...............

ESTRELLAS PLANETAS

NOMBRE VENUS MARTE JUPITER SATURNO

- AHS AR

HmL =

+ λe =------------------------------------

HmG =

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