Navegacion astronomica2

7/28/2019 Navegacion astronomica2

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Editado e Impreso en los Talleres de la Escuela Naval del Per

Callao, Noviembre 2000

Autor:

Capitn de Fragata CG.

Willians MERTZ Villa

NAVEGACION ASTRONOMICA

VOLUMEN II

Libro de Texto de la Escuela Naval del PerAutorizado como :


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PREFACIOEste libro intenta complementar los conocimientos adquiridos en

clase sobre los mltiples aspectos relacionados a la Astronoma Nutica, lamedicin del tiempo, los diferentes fenmenos de los astros; haciendo mayorincidencia en el desarrollo Matemtico y Grfico para la solucin de problemas.

En el Volumen I Navegacin Astronmica Prctica; se utilizan lastcnicas de desarrollo de problemas empleando tablas especficas, que es laforma tradicional; con el apoyo de este Segundo Volumen; el alumno podrdispensarse del uso de tablas y usar su imaginacin con el apoyo de frmulassimples derivadas del Tringulo de Navegacin; con el empleo de tcnicas detrazado grfico tales como la Geometra Descriptiva, el empleo de programasgraficadores; muy utilizado en el desarrollo del presente libro. Es importanteexpresar mi profundo agradecimiento y admiracin al Sr. Capitn de Navo (R)Hctor SALERNO Galvez, profesor principal del rea Navegacin y ClculosNuticos de la Escuela Naval del Per, por sus enseanzas y apuntes que hansido la base del desarrollo del presente texto.

Siendo la Navegacin Astronmica, un curso fundamental para laformacin de todo Oficial de Marina, es deseo del autor, que esta obra

contribuya a la enseanza de este Arte Ciencia que nos hace navegantes denuestro destino.

Adems, que estas lneas sean propicias para manifestar quecualquier comentario, crtica sugerencia, ser gratamente acogida.

El autor

C de F Willians R. Mertz Villa

Callao, Noviembre 2000

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Indice 1

INDICE

I. CAPITULO: ASTRONOMIA NAUTICA

1.1 Sistemas de Coordenadas1.2 Estudio del Movimiento diurno de los Astros1.3 Estudio del Movimiento anual de los astros1.4 Efectos de Distorsin

Presesin de los Equinoccios Consecuencias de la Presesin Nutacin

EL PROBLEMA DE LA MEDIDA DEL TIEMPO

1.5 El tiempo Sidreo Uniforme Hora Sidrea1.6 Sol Ficticio y medio Hora Media1.7 Tiempo Solar Verdadero Ecuacin de Tiempo1.8 Hora Civil Hora Oficial1.9 la Medida del Tiempo en la actualidad1.10 Clases de Aos1.11 Relacin entre intervalos Medios y Sidreos1.12 El Calendario1.13 Duracin del Da y la Noche1.14 Duracin de las Estaciones

II. CAPITULO: EL TRIANGULO DE NAVEGACION

2.1 El Tringulo de Navegacin (desarrollo de frmulas)2.2 El Triangulo esfrico (CASOS)

EjerciciosDATOS SE PIDE

I CASO , , t h, ZnII CASO , h, Zn , tIII CASO IDENTIFICACION DE UN ASTRO

2.3 Resolucin Mtodo Matemtico2.4 Resolucin Mtodo Grfico2.5 Identificacin de los Astros ( Extensin caso II ) Ejercicios


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Indice 2

III. CAPITULO: FENOMENOS DE ORTO Y OCASO: DEFINICIONES

3.1 Clculos por tablas (A.N)3.2 Ortos Ocasos y Crepsculos3.3 Desarrollo grfico3.4 Clculo de Azimut al Orto y Ocaso (Mtodo matemtico y grafico)

IV. CAPITULO: MEDIDA DEL TIEMPO

4.1 Teora, Definiciones Instrumentos de Medida4.2 La Ecuacin de Tiempo

V. CAPITULO: LATITUD MERIDIANA

5.1 Latitud Meridiana (Trnsito por el Meridiano Superior del Observador5.1.1 Clculo de la Latitud Meridiana

5.2 Caso nico ( = z + t ) ejercicios

VI. CAPITULO: ASTROS CIRCUMPOLARES

6.1 Definiciones6.2 Teora Condicin6.3 Astros Circumpolares6.4 Primer Caso - Astro cerca al Horizonte6.5 Segundo Caso - Astro cerca al Cenit6.6 Latitud por la Polar

VII. CAPITULO: MEDICION DE ALTURAS

7.1 El principio del Sextante7.2 Correccin de Alturas - Teora7.3 Ejercicios con el Almanaque Nutico


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Indice 3

VIII. CAPITULO: TEORIA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL

8.1 Teora Altura Meridiana y Altura de Culminacin

8.2 Primer Caso: Latitud Constante y Declinacin variable8.3 Segundo Caso: Latitud Variable y Declinacin constante - ejercicios8.4 Trnsito del Sol por el Primer Vertical (Condiciones)8.5 Ejercicios Grficos y Matemticos8.6 Clculo de la Latitud, cuando la altura meridiana es diferente a la mxima

IX. CAPITULO: TEORIA DE LAS RECTAS DE ALTURA

9.1 Crculos de Igual Altura - Propiedades9.2 Clases de Crculos de Igual Altura9.3 Ejercicios de verificacin de Crculos de Igual Altura9.4 Recta de Altura - Teora9.5 Recta de Altura por altura Punto Determinado CASO I9.6 Recta de Altura por altura Punto Determinado CASO II9.7 Resolucin de las Rectas de Altura desde Pe (uso de frmulas)9.8 Resolucin de las Rectas de Altura desde Posicin supuesta ( Ps )

X. CAPITULO: PROGRAMA DE ESTRELLAS

10.1 Procedimientos

10.2 Formatos


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CAPITULOPrimero

Astronoma Nutica


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CAPTULO I: ASTRONOMA NUTICASistemas de Coordenadas

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CAPITULO I

ASTRONOMIA NAUTICA

1.1. SISTEMAS DE COORDENADAS

1.1.1 COORDENADAS ESFERICAS Y COORDENADAS GEOGRAFICAS

ESFERA.- Es un cuerpo slido, regular, en el que todos los puntos de su superficie equidistande un punto interior llamado Centro.

Si unimos dos puntos de la superficie de la esfera con una lnea recta que pase porsu interior, la mayor lnea es la que pasa por el centro y se llama Dimetro.

Todo plano que corte a una esfera genera un crculo en su superficie.

RESPONDER:

1.- Si un plano corta a una esfera, la lnea de interseccin generada en la superficie de la esferaes un....................................................................................................................................

2.- La mayor lnea recta que es posible concebir en el interior de una esfera se llama...........................................................................................................................................

3.- Ningn crculo en la superficie de una esfera puede ser mayor que el que tenga el mismo......................................................que la esfera.


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RESPUESTA :

1.- Crculo 2.- Dimetro 3.- Dimetro...................................................................................................................................................

Todo plano que pase por el centro de una esfera genera en su superficie un crculo del mismodimetro que la esfera y por tanto es el mayor crculo que es posible trazar en ella, tal crculo esllamado Crculo Mximo.

Todo Crculo mximo divide a la esfera en dos partes iguales llamadas Hemisferios.

RESPONDER:

1.- El mayor crculo en la superficie de una esfera es el generado por un plano que pasa por............................................................................................................................................

2.- El Crculo en la superficie de la esfera que pasa por los extremos de su dimetro se llama...........................................................................................................................................

3.- Un Crculo mximo divide a la esfera en dos partes...................................................................llamadas ..............................................................................................................................


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RESPUESTA:

1.- El Centro 2.- Crculo Mximo 3.- Iguales ...Hemisferios...................................................................................................................................................

Los planos que no pasan por el centro de una esfera generan en la interseccin crculos cuyodimetro es menor que el de la esfera y son llamados Crculos Menores.

RESPONDER:

1.- Los planos indicados en el grfico generan crculos en la esfera, llamados............................................................................................................................................


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RESPUESTA: 1.- Crculos Menores...................................................................................................................................................

Coordenadas: Son los elementos necesarios para fijar la ubicacin de puntos.

Sistema de Coordenadas Esfricas: Es el conjunto de elementos organizados, para ubicarpuntos en la superficie de una esfera, que comprende:

1.- El Punto por Ubicar.2.- Un Punto de Origen.3.- Un Plano PRIMARIO de referencia.4.- Un Plano SECUNDARIO de referencia.5.- Unidades de Medida.6.- Una coordenada PRINCIPAL7.- Una Coordenada SECUNDARIA

Para ubicar un lugar se debe contar en PRIMERA INSTANCIA con un PUNTO DE ORIGEN (REFERENCIA)

RESPONDER:

1.- Para establecer un sistema de coordenadas debe fijarse primero un punto de............................................................................................................................................

2.- El punto P est 120 metros a la izquierda del Punto O.El Punto O es el ................................................................................................................

3.- El lugar L est en Longitud 95 grados 15 minutos W, se quiere decir que L est 95 grados15 minutos al Oeste de Greenwich.Greenwich es el ...................................................................................................................

++

+

P 0120 Metros

L Greenwich95 15 W


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RESPUESTA:1.- Origen 2.- Origen 3.- Origen

...................................................................................................................................................

En un Sistema de Coordenadas Esfricas se requieren dos planos que pasen por el centro de laesfera y sean perpendiculares entre s, que ser los Planos de Referencia.

En la Esfera 1 :

El Plano A es el Plano PRIMARIO de referencia y sobre l se mide la Coordenada PRINCIPAL.

El Plano B es el Plano SECUNDARIO de referencia y sobre l se mide la CoordenadaSECUNDARIA.

En La Esfera 2:

RESPONDER:

1.- El Plano H es el Plano .............................................de referencia.y el Plano V es el P lano .......................................... de referencia.

2.- Los Planos H y V son .............................................entre s.

3.- Z representa la Coordenada ..................................medida a partir del origen y h representa la Coordenada ........................................... del punto P.


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RESPUESTA:

1.- Primario ...................Secundario. 2.- Perpendiculares. 3.-Principal .................secundaria....................................................................................................................................................

1.1.2. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRAFICAS

REVISION:

Si se asume que la tierra es una esfera que gira, el eje de rotacin es el dimetro sobre el cualgira. Los Extremos del Eje de Rotacin se llaman POLOS.

El Crculo Mximo cuyo plano es Perpendicular al eje de la tierra es llamado ECUADOR.

El ECUADOR es el Plano Primario de Referencia en las coordenadas terrestres.

La Coordenada Principal Medida sobre el Ecuador se llama LONGITUD y se expresa engrados sexagesimales.

RESPONDER:

1.- Los Extremos del Eje de la Tierra son los .........................................................................

2.- El Plano Primario de Referencia se llama ..................................... y es perpendicular al Ejede la Tierra

.3.- La Longitud es la coordenada ............................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Polos 2.- Ecuador 3.- Principal...................................................................................................................................................

Los Crculos Mximos que pasan por los Polos y son Perpendiculares al Ecuador se llamanMERIDIANOS.

El Meridiano que pasa por Greenwich (Inglaterra) ha sido escogido como PRIMERMERIDIANO.

La interseccin del Primer Meridiano con el Ecuador determina el ORIGEN de la CoordenadaLongitud, que se mide hasta la Interseccin del Plano Secundario de referencia con el Ecuador.

La Longitud se mide al Este u Oeste del origen hasta un mximo de 180 grados.

RESPONDER:

1.- Los Crculos Mximos que pasan por los polos se llaman .....................................................

2.- El Primer Meridiano es el que pasa por ...............................................................................

3.- El Origen de la Coordenada Longitud est determinado por la Interseccin del.......................................con el Ecuador.

4.- La longitud se mide hacia el ....................u .................del Origen, hasta un mximo de 180grados.


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RESPUESTA:

1.- Meridianos 2.- Greenwich3.- Primer Meridiano o Meridiano de Greenwich 4.- Este u Oeste

...................................................................................................................................................

Los Meridianos son los Planos Secundarios de Referencia y sobre ellos se mide laCoordenada Secundaria llamada LATITUD.

La Latitud se mide hacia el Norte o Sur del Ecuador hasta un mximo de 90 grados.

Un Circulo Menor Paralelo al Ecuador tiene sus puntos en la misma Latitud y es llamadoPARALELO DE LATITUD.

RESPONDER:

1.- Los Planos Secundarios de referencia son los ........................................................................

2.- La Coordenada Secundaria se llama ........................... y se mide hacia el .................. o........................del Ecuador.

3.- Los Crculos Menores cuyos puntos se encuentran en la misma Latitud se llaman....................................... de .....................................


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RESPUESTA:

1.- Meridianos 2.- Latitud...................Norte o Sur 3.- Paralelos.................... Latitud....................................................................................................................................................

Si un observador se ubica en un Polo, el Ecuador sera visto en un plano como un crculo (2) cuyocentro es el Polo, los Paralelos como crculos menores concntricos y los Meridianos como rectasque salen del Polo.

La Longitud es un Arco del Ecuador y puede tambin ser medida como Arco de Paralelo o comoAngulo en el Polo, entre el Meridiano de Greenwich y el Meridiano del lugar.

El sentido de Rotacin de la Tierra es hacia el Este (visto desde el Polo Norte, la rotacin seaprecia en sentido contrario a las agujas del reloj).

RESPONDER:

1.- La Longitud de un lugar se expresa como: El Arco de......................................................medido desde el Meridiano de ........................hasta el Meridiano del lugar,en grados, hacia el Este u Oeste hasta 180.

2.- El Angulo en el Polo o en el Arco de Paralelo comprendidos entre el Meridiano de Greenwichy el Meridiano del lugar expresan tambin la ........................................... el lugar.

3.- La Rotacin de la tierra apreciada desde el Polo Norte es en....................................................... las agujas del reloj.


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REPUESTA:

1.- ................Ecuador ....... Greenwich 2.- Longitud 3.- Sentido Contrario a...................................................................................................................................................

Los navegantes emplean proyecciones y cartas para llevar los trazos de su navegacin y ubicarposiciones sobre la tierra.

Una proyeccin es un proceso de transferencia de puntos de una esfera (tierra) a planos osuperficie desarrollables como planos.

La Proyeccin ms usada es la que se efecta sobre un cilindro cuyo eje coincide con el eje de latierra y envuelve a la tierra.

Una porcin o toda la superficie de la tierra representada en un plano, sobre una proyeccin, esllamada Carta o Mapa.

RESPONDER:

1.- Las lneas que representan coordenadas geogrficas sobre un plano se obtiene por............................................................................................................................................

2.- El proceso de transferencia de puntos de la superficie de una esfera a otra superficie plana odesarrollable como plano se llama...........................................................................................

3.- La representacin de parte de la tierra en un plano, a condicin que se haga sobre unaproyeccin es una ................................................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Proyeccin 2.- Proyeccin 3.- Carta o Mapa...................................................................................................................................................

REVISION:

1.- Todo plano que corta la superficie de una esfera genera en ella un..........................................................................................................................................

2.- Si el plano que corta a una esfera pasa por su centro, genera en su superficie un.............................conocido como ...............................

3.- Un sistema de coordenadas esfricas requiere de dos planos que pasen por el Centro y

sean ..................................entre s.

4.- Para establecer un sistema de coordenadas es necesario contar con un punto de.........................................................................................................................................

5.- Los Planos sobre los que se establece un sistema de coordenadas son llamados: Plano..............................de ...................y Plano ......................... de .........................................

6.- El Ecuador es el ..........................de .......................... en las Coordenadas Geogrficas.

7.- La .............................es la Coordenada Geogrfica Principal y se mide sobre el Plano del.........................................................................................................................................

8.- Los crculos mximos que pasan por los Polos son llamados ................................................

9.- El Plano secundario de Referencia en las Coordenadas Geogrficas es un.................................... y sobre l se mide la .................................... que es la CoordenadaGeogrfica Secundaria.

10.- Un Paralelo de Latitud es un ...........................Paralelo al Ecuador.

11.- La medida en Grados del Arco de Ecuador, Arco de ..................... o Angulo en................................, comprendido desde el Meridiano de Greenwich hasta el del lugar es laLongitud de ese lugar.

12.- La tierra gira hacia el .........................................................................................................

El giro es apreciado en sentido contrario a las agujas del reloj en el Polo....................................


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1.1.3. ESFERA CELESTE

Es una esfera imaginaria de radio infinito, cuyo centro coincide con el centro de la tierra.En la superficie transparente de la Esfera Celeste se asume estn ubicados los Astros.

RESPONDER:

1.- La dimensin de la esfera celeste es .....................................................................................

2.- El centro de la esfera celeste se ubica en el .........................................................................

3.- Los astros estn imaginariamente ubicados en la............................de la............................................................................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Infinita 2.- Centro de la Tierra 3.- Superficie ................esfera Celeste...................................................................................................................................................

Si el eje de la tierra se prolonga hacia la esfera celeste, se ubican en la esfera celeste los poloscelestes Norte y Sur. El EJ E PROLONGADO es el eje de la esfera celeste.

Si se proyecta el plano del Ecuador hacia el infinito, en la esfera celeste se genera un CIRCULOMAXIMO llamado Ecuador celeste, que es perpendicular al Eje Celeste.

RESPONDER:

1.- El eje de la esfera celeste (eje celeste) est determinado por la .............................. del ejeterrestre.

2.- En los extremos del eje celeste se ubican los .........................................................................

3.- La proyeccin del Ecuador Terrestre a la esfera celeste genera el .............................................


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RESPUESTA:

1.- Prolongacin 2.- Polos Celestes 3.- Ecuador Celeste...................................................................................................................................................

La tierra gira alrededor de su eje, se traslada alrededor del Sol y en conjunto con todo el sistemasolar se mueve en el espacio. Estos son MOVIMIENTOS ABSOLUTOS.

El sentido de rotacin de la tierra establece la direccin Este

Una persona en la tierra, al observar los astros recibe la impresin de que ellos se mueven hacia elOeste. Esta percepcin es slo aparente y se debe a la rotacin de la tierra.

El movimiento de los astros tal como es observado desde la tierra, es llamado MOVIMIENTOAPARENTE.

RESPONDER:

1.- El movimiento de los astros observado al salir por el este y ocultarse por el Oeste es unmovimiento ...........................................................................................................................

2.- La rotacin de la tierra es un movimiento ..............................hacia el ......................................

3.- La trayectoria del Sol o los planetas observada en la esfera celeste en relacin a las estrellases un movimiento.......................................................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Aparente 2.- Absoluto, ........................Este 3.- Aparente....................................................................................................................................................

El giro de la tierra alrededor de su eje, mantiene el eje apuntando hacia un punto en el espacio, enel supuesto que no existan fuerzas gravitacionales que modifiquen esa orientacin.

La traslacin de la tierra alrededor del Sol se lleva a cabo en una rbita en forma de elipse, perocon su eje inclinado en relacin al plano de la rbita, y como consecuencia, el plano del Ecuador yel Plano de la rbita forman un ngulo de 23 grados aproximadamente.

El Sol est ubicado en uno de los focos de la elipse.

RESPONDER:

1.- Asumiendo el Ecuador como referencia, la ......................................de la tierra est inclinada................................. grados.

2.- La rbita de la tierra es una .............................. con el Sol ubicado en uno de los focos.

3.- El movimiento de la tierra en su rbita es un movimiento absoluto, pero el movimiento del solen la esfera celeste como consecuencia del movimiento de la tierra es un............................................................................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Orbita .........................23 2.- Elipse 3.- Movimiento aparente...................................................................................................................................................

El Sol est ubicado en el plano de la rbita terrestre.Al proyectarse el plano orbital de la tierra a la esfera celeste, se genera en ella un CIRCULOMAXIMO que describe la trayectoria aparente del Sol en la esfera celeste, a lo largo de un ao, talcrculo mximo es llamadoECLIPTICA.

La eclptica est inclinada respecto del Ecuador Celeste en 23 grados , y lo intercepta en dospuntos llamados EQUINOCCIOS, porque cuando el Sol se ubica en esos puntos recae sobre elEcuador e ilumina por igual ambos hemisferio terrestres.

RESPONDER:

1.- La proyeccin del plano orbital de la tierra a la esfera celeste genera un crculo.....................llamado.................................................................................................................................

2.- Si el Sol se ubica en uno de los.....................................la iluminacin de ambos hemisferiosterrestres es igual.

3.- Lo que motiva que el Sol se ubique alternativamente en el Hemisferio Norte y en el Sur es la.................................... de la ..............................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Mximo ....................Elptica 2.- Equinoccios 3.- Inclinacin ..........Elptica...................................................................................................................................................

Los puntos ms al norte o al sur a los que puede llegar el sol en su movimiento aparente sobre laeclptica se encuentra a 23 grados del Ecuador Celeste. En esos puntos el movimiento hacia elNorte o Sur se invierte y parece que su distancia angular al Ecuador se mantiene estacionaria, sincambio. Tales puntos son llamados SOLSTICIOS.

Los equinoccios y solsticios marcan el fin de una estacin y el inicio de la siguiente.

El equinoccio de Marzo llamado Equinoccio Vernal o Equinoccio de Aries, fija el inicio de laPrimavera para el Hemisferio Norte, en el Solsticio de J unio se inicia el Verano, el Equinoccio deSetiembre o de Libra marca el inicio del otoo y el solsticio de Diciembre, el invierno.

En el Hemisferio Sur las estaciones son contrarias.

RESPONDER:

1.- Los puntos ms al Norte o Sur de la Eclptica son los...............................................................

2.- El inicio de las estaciones est marcado por los .......................... o los ..................................

3.- El 21 de Marzo (aproximadamente) se produce el .................... o de ..........................................


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RESPUESTA:

1.- Solsticios 2.- Equinoccios .............Solsticios 3.- Equinoccio Vernal ..............Aries...................................................................................................................................................

En la tierra la direccin que sigue la gravedad, indicada en la plomada o en la cada de los cuerposes conocida como la Direccin Vertical o Vertical del lugar.

El plano perpendicular a la vertical en la ubicacin de un observador es conocida como HorizonteSensible o Aparente de ese observador, que se proyecta a la esfera celeste, generando uncrculo menor, porque el observador no est en el Centro de la tierra.

Si la posicin del observador se proyecta verticalmente hacia arriba hasta la esfera celeste segenera en ella un punto llamado CENIT. Si la proyeccin vertical es hacia abajo, el punto en laesfera celeste es llamado NADIR.

RESPONDER:

1.- El punto de la esfera celeste ubicado verticalmente sobre el observador es el................................... y el proyectado hacia abajo se llama..................................................

2.- La vertical de un lugar est definida por la direccin de la ....................y es particular de cadaobservador.

3.- El plano perpendicular a la vertical, en la ubicacin de un observador es su............................................... llamada tambin....................................................................

4.- La lnea Cenit-Nadir es una lnea ...........................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Cenit .................. Nadir 2.- Gravedad3.- Horizonte sensible ................ Horizonte aparente 4.- Vertical...................................................................................................................................................

Se llama HORIZONTE CELESTE al plano paralelo al horizonte sensible que pasa por el centro dela esfera celeste y genera en ella un crculo mximo.

El horizonte Celeste est inclinado respecto del eje celeste (lnea de los polos celestes) unacantidad de grados igual a la latitud del observador en la tierra, lo que hace que el polo celeste delhemisferio del observador se ubique encima del horizonte y el otro polo, debajo.

El polo celeste que corresponde al hemisferio del observador es llamado POLO ELEVADO. ElPolo contrario es el POLO DEPRESO.

RESPONDER:

1.- El Horizonte Celeste es el Plano .................... al Horizonte Sensible que pasa por....................... de la Esfera Celeste.

2.- Si un observador est en el Hemisferio Norte, su Polo Elevado es el Polo............................................................................................................................................

3.- Si la latitud de un observador es 30 grados Sur: el Polo Elevado es el Polo ..............................el cual se encuentra a ................................grados por encima del Horizonte Celeste.


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RESPUESTA:

1.- Paralelo ................ el centro 2.- Norte 3.- Sur .........................30 grados...................................................................................................................................................

Las posiciones de Puntos o Crculos en la superficie esfrica de la tierra que se proyectan a laesfera Celeste, generan en ella posiciones de puntos o crculos correspondientes.

De igual manera en un instante dado, si se proyecta la posicin de un astro de la Esfera Celeste,verticalmente a la superficie de la tierra, se genera en la tierra un punto llamado Punto Sub-Astral, para el que puede determinar las coordenadas geogrficas.

El punto Sub-Abstral es llamado tambin Posicin Geogrfica del Astro

RESPONDER :

1.- Las posiciones de puntos en la Esfera Celeste y la Esfera Terrestre son.......................................................................................................................................

2.- La posicin de un astro proyectado a la tierra que corresponde a su posicin en la esferaceleste se llama ........................ del Astro, o ....................................................................

3.- El punto en la tierra verticalmente debajo de un astro es el Punto .............................. o.....................................................................................................................................


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RESPUESTA:

1.- Correspondientes 2.- Posicin Geogrfica ................... Punto Sub - Astral

3.- Sub - Astral o Posicin Geogrfica del Astro...................................................................................................................................................

REVISION :

1.- La Esfera ............................. es imaginaria, su centro es el centro de la tierra y su radio es......................... En ella se consideran ubicados los Astros.

2.- Los Polos Celestes se ubican en la ............................. hacia el infinito.

3.- La lnea imaginaria que une los polos Celestes Norte y Sur, es un dimetro de la EsferaCeleste, este dimetro es llamado .............................

4.- El Plano del Ecuador Celeste es ..................... al Eje Celeste. El Ecuador celeste se obtiene........................ el Ecuador de la Tierra a la Esfera celeste.

5.- El movimiento de los cuerpos celestes es un movimiento .................... el movimiento de loscuerpos celestes tal como es apreciado por un observador en la tierra es slo unmovimiento..........................................

6.- El eje de la Tierra se mantiene apuntando a un lugar en el espacio, debido a............................... de la tierra.

7.- La tierra se traslada alrededor del Sol con su Eje ....................... respecto del plano orbital,por tanto el Ecuador tambin est ........... y el ngulo de inclinacin es de aproximadamente........................... grados.

8.- La trayectoria aparente del Sol en la Esfera Celeste a lo largo de un ao se llama......................... y est inclinada respecto del Ecuador Celeste en ....................... grados.

9.- Los puntos en los cuales la Eclptica corta al Ecuador son llamados ....... en ellos el sol seubica sobre el Ecuador.- Los puntos en la eclptica donde el Sol est ms distante delEcuador son los ................. son los .......................... y estn a ....... grados al norte o al surdel Ecuador

10.- La Direccin Vertical, en la tierra est definida por la ..................... un plano Horizontal es........................... a la vertical.

11.- El Plano Horizontal que pasa por la posicin del observador y es fsicamente percibido por l,se llama Horizonte...................................... Si el Plano Horizontal pasa por el centro de la

Tierra ser el Horizonte .................................................

12.- El punto en la Esfera Celeste, verticalmente sobre el observador es el ...........................El punto en la superficie de la Tierra verticalmente debajo de un Astro es llamado Punto..................., o ................................... del Astro.


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1.1.4. SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES CELESTES.

Es un sistema de coordenadas en la esfera celeste cuyo Plano Primario de Referencia es planodel Ecuador Celeste.

Crculos mximos que pasan por los polos celestes y son perpendiculares al Ecuador Celeste sellaman Crculos Horarios

El Plano Secundario de Referencia en este sistema de coordenadas es el Crculo Horario quepasa por el Astro o punto por ubicar .

RESPONDER:

1.- Los Crculos Horarios son crculos ......................... que pasan por los ...............................

2.- El Plano del Crculo Horario que pasa por el Astro o punto por ubicar en la Esfera Celeste,es el Plano ......................................................


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RESPUESTA:

1.- Ecuador Celeste 2.- Mximos ............... Polos Celestes 3.- Secundario de referencia...................................................................................................................................................

Dado que la Esfera Celeste tiene un movimiento aparente hacia el Oeste debido a la rotacin de laTierra, se han establecido dos formas de ubicar Astros, una de ellas mide la coordenada principaldesde un Origen Independiente de la Tierra o sea un punto de la propia Esfera Celeste, sujeto almovimiento aparente, al igual que las Estrellas.

El Punto de Origen Independiente para la coordenada principal es el Equinoccio Vernal,comnmente llamado Aries.

La Coordenada Principal cuando se mide hacia el Oeste se llama ANGULO HORARIO SIDEREO(AHS). Si se mide hacia el Este es llamada ASCENSION RECTA (AR).

El ngulo Horario Sidereo o la Ascensin Recta se miden desde 0 grados a 360 grados. LaAscensin Recta se calcula restando el Angulo Horario Sidreo de 360 grados.

RESPONDER:

1.- Una de las formas de medir la Coordenada Principal en el Sistema Ecuatorial Celeste esempleado un punto de origen sobre el Ecuador Celeste que se mueve aparentemente unpunto de origen sobre el Ecuador Celeste que se mueve aparentemente hacia el Oeste, aligual que las Estrellas. Este es un Origen ...................................................................................

2.- El Punto en la Esfera Celeste escogido como origen independiente de Coordenada Principales el ............................... llamado comnmente .......................................................................

3.- La Coordenada Principal Independiente medida hacia el Oeste es llamada .....................Siesta coordenada se mide hacia el Este recibe el nombre de ......................................................


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RESPUESTA:

1.- Independiente 2.- Equinoccio Vernal .......... Aries3.- Angulo Horario Sidreo ......................... Ascensin Recta

...................................................................................................................................................

Para ubicar Astros o puntos en la Esfera Celeste con relaci6n a la Tierra o a un observador seemplean los Meridianos Terrestres proyectados a la Esfera Celeste . La Coordenada Principal eneste cas es Dependiente de la Tierra o del Observador.

Si se escoge el Meridiano de Greenwich, la ntersecci6n de este meridiano con el Ecuadorestablece el origen de la 0oordenada Principal, llamada ANGULO HORARIO EN GREENWICH,que es simbolizado AHG. Se mide hacia el Oeste de 0 grados a 360 grados, hasta el CrculoHorario del Astro por ubicar.

S se escoge el Meridiano Local como origen, la Coordenada Principal se llama ANGULOHORARIO LOCAL, simbolizada AHL.

RESPONDER:

1. La interseccin del Meridiano de Greenwich con el Ecuador Celeste estableceun............................. Dependiente. La coordenada medida desde un origen dependientetambin es.....................................

2. La coordenada medida sobre el Ecuador Celeste, desde el Meridiano de Greenwich sellama.......................... y se simboliza...............................................................................

3. Las coordenadas cuyo origen est establecido por el Meridiano Local sellama..........................y su smbolo es..............................................................................


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RESPUESTA:

1.- Origen......................... Dependiente 2.- Angulo Horario en Greenwich......................AHG

3.- Angulo Horario Local...................................AHL...................................................................................................................................................

Luego de haber determinado la Coordenada Principal (Angulo Horario), medida hasta el CrculoHorario del Astro, que es el Plano Secundario de Referencia, debemos establecer la CoordenadaSecundaria medida sobre este plano. La Coordenada Secundaria es llamada DECLINACION ( )y se mide desde el Ecuador Celeste hacia el norte o Sur hasta el Astro, de 0 grados a 90 grados.Su smbolo es la letra Delta Minscula.

Los Polos Celestes tienen una declinacin de 90 grados al Norte y al Sur.La Distancia Angular de un Astro hacia el Polo Celeste del Hemisferio donde est ubicado el

observador, se llama Distancia Polar (p).Si el Astro est en el mismo Hemisferio que el observador, p = 90 grados , y si est en elHemisferio opuesto, p = 90 grados + .

RESPONDER:

1. La Coordenada Celeste Secundaria es llamada .................................................................y se simboliza con la letra griega......................................................................................

2. Los valores de la Coordenada Secundaria pueden variar entre ............... grados y.................. grados y se mide a partir del .................. hacia el Norte o Sur.

3.- Para un observador en el Hemisferio Norte y un Astro en declinacin 30 grados N, ladistancia polar vale ........................... Si el Astro est en declinacin 40 grados S, ladistancia polar ser ...............................


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RESPUESTA:

1.- Declinacin .............................(delta minscula)2.- 0 grados y 90 grados .............. Ecuador Celeste3.- 60 grados Norte ..................... 130 grados Norte....................................................................................................................................................

En el Sistema de Coordenadas Ecuatoriales Celestes, la coordenada Principal Dependiente,ngulo Horario en Greenwich, de un Astro se calcula sumando el AHG de ARIES(Coordenada Dependiente) mas el Angulo Horario Sidreo del Astro (CoordenadaIndependiente).

En las Coordenadas Dependientes, el Angulo Horario Local, sumado con la Longitud Oeste (oRestando Longitud Este) da como resultado el Angulo Horario en Greenwich.

El Angulo Horario Local de un Astro est dado por la suma del Angulo Horario Local deAries ms el Angulo Horario Sidreo del Astro.

RESPONDER: Escribir nombres y smbolos de las coordenadas comprendidas por las flechas yrotuladas con nmeros.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-


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RESPUESTA:

1.- Longitud Oeste2.- Angulo Horario en Greenwich de Aries3.- Angulo Horario en Greenwich del Astro4.- Angulo Horario Local de Aries5.- Angulo Horario Local del Astro6.- Angulo Horario Sidreo...................................................................................................................................................

SI: La longitud del Observador es: = 28 grados W; el Angulo Horario en Greenwich de Aries es:AHG =061 grados y el Angulo Horario Sidreo del Astro es: AHS * = 045 grados.

RESPONDER: CUAL ES EL VALOR DE:

1.- Angulo Horario en Greenwich del Astro (AHG*)

2.- Angulo Horario Local de Aries (AHL)

3.- Angulo Horario Local del Astro (AHL*)

1.- Meridiano de Greenwich2.- Meridiano Local3.- Crculo Horario de Aries4.- Crculo Horario del Astro


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RESPUESTA:

1.- AHG*= 106 grados 2.- AHL = 033 grados 3.- AHG*= 078 grados...................................................................................................................................................

RESPONDER:

En el grfico siguiente ubicar un Astro, si se dispone de los valores siguientes: Longitud: 23 gradosW; Angulo Horario en Greenwich de Aries: (AHG) =042 grados; Angulo Horario Sidreo del Astro:

(AHS*) =030 grados y Declinacin: 30 grados Sur.

Indicar adicionalmente cuanto vale la Distancia Polar.Trazar aproximadamente el Crculo Horario del Astro.


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RESPUESTA:

1. Angulo Horario Local (AHL) =049 grados.2. Declinacin ( ) =30 grados S.3. Distancia Polar ( ) =60 grados S....................................................................................................................................................

Horario Astronmico ( t ) : Es la coordenada principal medida desde el Meridiano Local, de gradosa 180 grados hacia el Este u Oeste, hasta el Crculo Horario del Astro. Si el Horario Astronmico (t ) es medido al Oeste, es igual al Angulo Horario Local, pero si es medido hacia el Este, ( t ) seobtiene restando el Angulo Horario Local de 360 grados.

El Horario Astronmico ( t ) debe expresarse siempre con su valor numrico seguido por el signo Eu W segn sea medido al Este u Oeste.

El Angulo en el Polo comprendido entre el Meridiano Local y el Crculo Horario del Astro tiene elmismo valor que la Coordenada Principal.

RESPONDER:

1.- El Horario Astronmico es una forma diferente de expresar el ngulo Horario local :Cierto ( ) o Falso ( )

2.- En el grfico, el ngulo (1) en el Polo vale: ..................................... o ................................. y elngulo (2) vale: ................................... o ....................................

3.- Si el ngulo Horario local de un Astro (AHL) es 90 grados, el Horario Astronmico (t) vale.............................. y si el ngulo Horario Local (AHL) es 300 grados, el Horario Astronmico(t) vale .............................


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RESPUESTA:

1.- Cierto2.- 30 grados W .............. 55 grados E3.- t =90 grados W .............. t =60 grados E................................................................................................................................................... REVISION :

1.- En el sistema de coordenadas Ecuatoriales Celestes, el Plano primario de referencia es el........................................... y el Plano Secundario de referencia es el ...................................

2.- Sobre el Ecuador Celeste se ubican el origen de coordenadas Primarias; uno de ellos nodepende de la Tierra y es el ................................... a partir de ese origen se mide lacoordenada independiente llamada ngulo Horario .............................. hacia el Oeste, hasta360 grados.

3.- La interseccin de los Meridianos Celestes de Greenwich o del observador (Local) con elEcuador Celeste establecen orgenes .......................................... a partir de esos orgenes semiden las coordenadas dependientes, ngulo Horario en ........................................ y nguloHorario ....................................................., hacia el Oeste hasta 360 grados.

4.- La coordenada secundaria es llamada ....................................... y se mide hacia el Norte o Surde ........................... hasta ............................... grados.

5.- Si en lugar de medir el ngulo horario local (AHL) en una sola cuenta hacia el Oeste, se midehacia el Este u Oeste solamente hasta 180 grados y se anota el valor numrico con el signo Eo W, lo que se esta midiendo es el ...........................................

6.- En el grfico anotar la ubicacin del Astro s:

7.- Si el Angulo Horario sidreo de un Astro es: AHS =310 grados, cunto vale la AscensinRecta (AR) = ................................................

Longitud ( ) grados WLatitud ( ) = 35 grados S

Angulo Horario en Greenwich de Aries(AHG ) = 240 grados

Angulo Horario Sidereo(AHG * ) =220 grados

Declinacin () = 45 grados N

CALCULAR :

Angulo Horario Local del Astro (AHL) =Horario Astronmico del Astro (t) =Distancia Polar (p) =


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1.1.5. COORDENADAS HORIZONTALES

El Horizonte Celeste es el Plano Primario de Referencia de este Sistema de coordenadas.El Cenit y el Nadir vienen a ser los Polos del sistema y la lnea que los une es la Vertical del lugar.

Todo Crculo Mximo que pasa por el Cenit y nadir es perpendicular al horizonte: recibe el nombrede 'Crculo Vertical'.

Uno de esos Crculos Verticales se orienta hacia el Norte-Sur, es llamado 'Crculo VerticalPrincipal', que al interceptar al horizonte establece los puntos Norte y Sur (en el Horizonte), usadoscomo origen de la coordenada Principal (alternativamente, segn el observador est en LatitudNorte o sur.

RESPONDER:

1.- El Horizonte Celeste es el Plano ................................... de referencia.

2.- Un Crculo Vertical es aqul que pasa por .......................... y .........................

3.- El Crculo Vertical orientado al Norte-Sur se llama ...........................................

4.- En el Sistema Horizontal existen dos posibles orgenes de Coordenadas Principal y son lospuntos ................................... y .......................... ubicados sobre el Plano del Horizonte.


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RESPUESTA:

1.- Primario 2.- Cenit y nadir3.- crculo Vertical Principal 4.- Norte y Sur...................................................................................................................................................

La Coordenada Principal se mide desde el origen (Norte o Sur) hasta el Crculo Vertical del Astro odel Punto por Ubicar. Esta Coordenada se llama 'Acimut'.

El Acimut es medido desde 0 grados hasta 180 grados hacia el Este u Oeste; se simboliza con laletra Z.

El Acimut es expresado anteponiendo el signo N o S segn sea la latitud del observador, seguidapor el valor numrico en grados sexagesimales y luego el signo E u W segn el astro est al Este uOeste del Meridiano Local.

Para la Figura:- Observador en Latitud sur- Astro al Oeste del Meridiano

RESPONDER:

1.- La Coordenada Principal en el sistema Horizontal se llama ............................ y se mide desde0 grados hasta .............................. grados hacia

2.- Un Observador en Latitud Norte observa al Sol al ocultarse en Acimut 95 grados. Expresarcorrectamente el Azimut: Z ...............................................


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RESPUESTA:

1.- Acimut ................. 180 grados.................. Este u Oeste 2.- Z =N 95 grados W...................................................................................................................................................

El Crculo Vertical de un Astro es el Plano Secundario de Referencia, sobre l se mide laCoordenada Secundaria llamada Altura a partir del horizonte, hasta 90 grados.

La Altura, simbolizada con la letra h, es positiva sobre el horizonte y negativa bajo l.

La altura del Cenit es 90 grados y la del Nadir es -90 grados.

La Distancia Angular medida desde un Astro hacia el Cenit es llamado Distancia Cenital, sesimboliza con la letra (z) y se calcula restando la altura de 90 grados (z =90 grados - h).

Para el Grfico :

- Latitud sur- Astro al Oeste del Meridiano

RESPONDER:

1.- El Plano Secundario de Referencia en el sistema de coordenadas Horizontales es el....................................................... del Astro.

2.- La Coordenada Secundaria se llama ............................. y se mide a partir del................................... de 0 grados a 90 grados.

3.- La expresin (90 grados - h) corresponde a lo que llamamos ...................................................


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RESPUESTA :

1.- Crculo Vertical2.- Altura ..................... Horizonte Celeste3.- Distancia Cenital...................................................................................................................................................

Si medimos un valor determinado de altura en todas direcciones, obtenemos un crculo menorparalelo al horizonte que recibe el nombre de Paralelo de Alturas o Almicantarat ( Fig. 1 )

Al observar desde el Cenit ( Fig. 2 ) veramos al Almicantarat como un crculo menor concntrico alhorizonte y como lneas radiales se presentan el Crculo Vertical Principal (Meridiano Local) y elCrculo Vertical del Astro formando un ngulo en el Polo subtendido por el Arco de Horizonte queexpresa el Acimut por tanto el Acimut puede tambin expresarse como Angulo en el Cenit, o arcode Almicantarat.

RESPONDER:

1.- Almicantarat es un Crculo ........................................ paralelo al ...........................................

2.- El ngulo en el Cenit comprendido desde el Crculo Vertical Principal hasta el Crculo Verticaldel Astro es el ............................................


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RESPUESTA:

1.- Menor ................................ Horizonte 2.- Acimut...................................................................................................................................................

Recordemos que el Cenit es el punto de la Esfera celeste ubicado en la Proyeccin Vertical delObservador. Por el Cenit pasa el meridiano del observador y el Crculo vertical Principal.

Debido a la orientacin Norte - sur del Crculo Vertical Principal, los Polos celestes estncontenidos en l.

Los meridianos, por definicin, pasan por los polos, por lo tanto el Crculo Vertical Principal y elMeridiano Local son el mismo Crculo, pero con nombres diferentes, por pertenecer a Sistemas deCoordenadas diferentes.

RESPONDER:

1.- El crculo Mximo de la Esfera Celeste que pasa por los polos y por el Cenit sellama..............................................................................Segn al Sistema de coordenadas alque se le asocie.

2.- El nexo entre el Sistema de Coordenadas Horizontales y el de Coordenadas Ecuatoriales, esel Meridiano local / Crculo Vertical Principal: Cierto / falso


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RESPUESTA:

1.- Crculo Vertical Principal o Meridiano Local2.- Cierto...................................................................................................................................................

Un observador puede establecer la posicin de un Astro empleando los dos Sistemas deCoordenadas descritos anteriormente; coordenadas Ecuatoriales Celestes y coordenadasHorizontales y al hacerlo forma en la Esfera Celeste un Tringulo Esfrico que tiene como vrtices:el Cenit, el Polo elevado y el Astro.

Las coordenadas que usan son:

en el sistema Ecuatorial: el Horario Astronmico (t) y la Declinacin (d), recordemos que elHorario Astronmico es un modo diferente de expresar el Angulo Horario Local (AHL) hacia el

Este u Oeste (de 0 a 180 grados ) del Meridiano Local. En el Sistema Horizontal: el Acimut (Z) y la Altura (h). Adems emplea su latitud (en la tierra) que proyectada a la Esfera Celeste da la ubicacin del

Cenit sobre el Meridiano Local.

RESPONDER:

1.- El tringulo Astronmico tiene como vrtices los siguientes:

a.- ..........................................b.- ..........................................c.- ..........................................


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RESPUESTA:

1.- a) Cenit b) Polo Elevado c) Astro...................................................................................................................................................

Si desde el Ecuador hasta el Polo elevado hay 90 grados y desde el Horizonte al Cenit tambinhay 90 grados; entonces los lados del Tringulo Astronmico son como siguen:

90 grados - Latitud ( ) =Co Latitud (Co )90 grados - Declinacin (d) =Distancia Polar (p)

90 grados - Altura (h) =Distancia Cenital (z)

Los ngulos del Tringulo Astronmico son:

Con Vrtice en el Polo Elevado : Horario Astronmico (t)Con Vrtice en el Cenit : El Acimut (Z)Con Vrtice en el Astro : El Angulo Paralctico que no es usado por los Nuticos ()

RESPONDER:

1.- Indicar los nombres y equivalencias de los lados del Tringulo Astronmico:

LADO NOMBRE EQUIVALENCIAa) Del Cenit al Polo: ....................................................................................b) Del Astro al Polo: ....................................................................................c) Del Astro al Cenit: ....................................................................................


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2.- Indicar en qu Vrtice se forman los siguientes ngulos

a) Horario Astronmico: ..........................................................b) Acimut: ...........................................................c) Angulo Paralctico: ...........................................................

RESPUESTA:

1.- a) Colatitud.................... .Co =90 grados - b) Distancia Polar ............ p =90 grados -

c) Distancia Cenital........... z =90 grados - h

2.- a) Polo Elevado b) Cenit c) Astro.............................................................................................................................................................

REVISION:

1. El Horizonte Celeste es el Plano ....................................................... en el sistema decoordenadas Horizontales.

2.- Los Crculos Mximos Perpendiculares al Horizonte pasan por el Cenit y Nadir son llamados.........................................

3.- Si un crculo Vertical est orientado al Norte - Sur pasa por los Polos Celestes, es llamado............................. en el Sistema de Coordenadas Horizontales, si se considera el Sistema deCoordenadas Ecuatoriales ese mismo crculo es el ...................................................

4.- En el Sistema Horizontal, el origen de la Coordenada Principal est determinado por laInterseccin del ................................. con el Horizonte.

La coordenada Principal se denomina ................................. y se mide hacia el Este u Oestedel origen escogido, de o a 180 grados.

5.- El Plano Secundario de Referencia es el ........................................... y sobre l se mide lacoordenada Secundaria llamada ..........................................

6.- La Distancia Cenital es una Distancia Angular medida desde ....................................... hasta el........................................ El valor de la Distancia Cenital se obtiene .....................................

7.- Al ubicar un Astro en la Esfera Celeste empleando los Sistemas de coordenadas Ecuatorial yHorizontal, se forma un Tringulo Esfrico (Tringulo Astronmico). Sus Vrtices son............................................................................................................................................

8.- En el grfico, indicar los nombres de los vrtices, ngulos y lados del Tringulo Astronmico.

1.- 6.-2.- 7.-3.- 8.-4.- 9.-5.-


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CAPTULO I: ASTRONOMA NUTICA 39Estudio del Movimiento Diurno de los Astros

1.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DIURNO DE LOS ASTROS

1.2.1. COORDENADAS HORIZONTALES Y ECUATORIALES HORARIAS.

En el sistema de coordenadasecuatoriales horarias, vimos quela declinacin ( ), no vara con eltiempo y era la misma para todoslos lugares de la tierra. Lasegunda coordenada que es elngulo horario (AHG) es variable yes proporcional al tiempo, ademspara dos lugares distintos de latierra, la dependencia entre losngulos horarios de una ciertaestrella, es precisamente la

diferencia de longitudesgeogrficas de ambos lugares.Con el fin de obtenercoordenadas constantes setom el punto Aries ( ) comoreferencia y sobre el Ecuador.En realidad Aries no ocupa en laesfera celeste una posicin fija,sino que est afectado por dosmovimientos denominados:Presesin de los Equinocciosde carcter secular, y Nutacinde carcter peridico.

Fig. ( )

La ascensin recta (AR) se mide en unidades angulares y tambin en horas minutos y segundos.

0 < AR < 360 0H < AR 24H

Con este sistema de coordenadas, cadaestrella tiene dos (2) coordenadasecuatoriales independientes, que son fijas,y son la (AR) y (), no varan con el tiempo nicon el lugar de la observacin.

El punto Aries, se utiliza para la medida deltiempo, ya que definir la hora sidrea (HS).

La tierra est girando al rededor de suspolos; la ( AR ), ser constante pero el ( AHL)ir aumentando constantemente hasta elvalor de 360. El valor ( AHL), llamado horasidrea (HS ), es constantemente igual a:Ver Fig. ()

AHL = AR + AHL*Fig. ( )


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Por lo tanto la hora sidrea de un lugar, es igual al ngulo horario local ms la ascensin recta decualquier astro. Tambin lo podemos definir como el ngulo horario del punto Aries.

Definimos como da sidreo, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del

punto Aries ( ), por el meridiano Superior del lugar.1.2.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DIURNO DE LOS ASTROS.

Si contemplamos el cielo, durante algunas horas, observamos que las posiciones de los astros

varan, apareciendo por el horizonte, momento llamado "orto "; se elevan al transcurrir el tiempo,alcanzando una altura mxima, a partir de cuyo momento, empiezan a descender, hasta que

desaparecen por el horizonte otra vez, momento que se denomina " ocaso ". El "orto", o salidadel astro, se realiza por levante y el "ocaso", o puesta, se realiza por el lado contrario, poniente.

De la observacin repetida de los astros, deducimos que todos se mueven, en sentido retrgrado,en crculos menores, cuyos planos son paralelos al Ecuador. Asimismo deducimos tambin que eltiempo que tarda cada estrella, en recorrer su circulo menor o Paralelo, es el mismo, y es un da de

nuestro reloj, menos 4 minutos aproximadamente (posteriormente se explicar porque). Este movi-miento, denominado movimiento diurno, es debido al de rotacin de la Tierra, alrededor de su eje PP', que se realiza en sentido contrario, es decir, directo.

El movimiento diurno da lugar a tres problemas clsicos que estudiaremos y que son:

a) Mximas digresiones de la estrellab) Orto y Ocasoc) Cruce por el primer vertical

Los tres problemas dependen del valor de la declinacin de la estrella, y segn sea la latitud dellugar.

1.2.3. CULMINACION DE UNA ESTRELLA.

Una estrella cualquiera E, pasa, (debido al movimiento de rotacin de la Tierra), dos veces por elmeridiano de cada lugar. Ver Fig. Estas posiciones E, E, se denominan culminaciones, y sernsuperior o inferior, respectivamente, segn sea el semimeridiano que atraviese.

En la culminacin superior E, la estrella alcanza su mxima altura y en la inferior E lamnima. El tiempo que transcurre entre ambas, es de 12 horas sidreas.

a) Si la Estrella tiene :

a.1) Culminacin superior E,

de la observacin de la figura ( ), se deduce:PE = PZ + ZEsustituyendo sus valores correspondientes:

(90 ) = (90 ) +( 90 h )luego:

<

h = 90 + Altura mxima de una estrella (cuya < ), en el momento de su culminacin


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Las coordenadas de la estrella, en esta posicin son:

Horizontales:Zn = 000h = 90 +

Ec. HorariasAHL = 0 t =0 = 0 horas =

a.2) Culminacin inferior E

ZE = ZP + PE( 90 h ) = ( 90 ) + ( 90 )

h = 90 ( + )h = + 90

Las coordenadas correspondientes sern:

Horizontales:Zn = 180h = + - 90

Ec. HorariasAHL = 180t = 180 = 12H

=

b) Si la estrella tiene o sea, culmina entre P y Z , tendramos :>


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Superior ( E ) Inferior ( E' )

Zn = 180 ; h = + 90 Zn = 180; h = + 90t= 0

H

= t = 12h

=

1.2.4. POSICIONES CORRESPONDIENTES.

Se llaman posiciones correspondientes, a las posiciones de una misma estrella E E', simtricasrespecto del meridiano del lugar; y tienen las siguientes propiedades. Ver fig. ( )

1) Las alturas en estas posiciones E y E' son iguales, as como las distancias cenitales.

2) La suma de los acimutes Zn y Zn y de los ngulos horarios correspondientes es 360,

por tanto, calculado el acimut por ejemplo de una cierta posicin de una estrella, el acimutde su posicin correspondiente ser 360 Zn(Se deduce esto, de la igualdad de los tringulos PZE y PZE').

Por tanto, bastar el estudio de una estrella, desde que pasa por el meridiano y durante 12 horassidreas, pues las otras 12 horas, hasta que pasa otra vez por el meridiano repite posiciones

simtricas. Los tringulos de posicin PZE y PZE' son iguales


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1.2.5. MAXIMAS DIGRESIONES DE ESTRELLAS.

Aquellas estrellas que culminen entre P y Z, dan lugar a dos posiciones denominadas de mximasdigresiones. Para estas estrellas debe verificarse.

>

Estos valores mnimos y mximos del acimut, son alcanzados por la estrella, cuando el verticalcorrespondiente es tangente al paralelo descrito por ella. En estos dos instantes se dice que laestrella est en sus dos mximas digresiones. En la figura la posicin (E1) sera la de mximadigresin occidental.

1.2.6. ORTO Y OCASO.

Supongamos un lugar de latitud como es el que corresponde a la figura . Un astro eso no visible segn se encuentre sobre el horizonte o debajo de l. Si por el punto N, punto cardinalNorte, trazamos un plano paralelo al Ecuador y lo mismo por el S, tendremos una zona de la esferaceleste, dentro de la cual, todas lasestrellas cortarn al horizonte del lugar,y por tanto tendrn orto y ocaso.

> 0

Condicin para que exista ortoy ocaso:

Si : > 0, < ( 90 ) colatitudEn las posiciones de orto y ocaso, eltringulo esfrico tiene un lado de 90 ypor lo tanto, al ser rectiltero, lasfrmulas para su resolucin sesimplifican permitiendo calcular elngulo horario y el acimut.


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Clculo del Horario Astronmico ( t )Sustituyendo convenientemente en la primera frmula de Bessel, obtenemos.

h= 0 Sen h = 0

Sen Sen 0 = Sen Sen + Cos Cos Sen h = Sen Sen + Cos Cos

Cos t = = Tg Tg Cos Cos

Cos t = Tg Tg Clculo de Azimuth ( Z )

De forma anloga al clculo anterior como:

h= 0 Sen h = 0Cos h = 1Sen = Sen Sen h + Cos Cos h Cos ZSen = 0 + Cos ( 1 )Cos Z

Si en un cierto problema nos piden las horas sidreas del orto y

Sen Cos Z =

Cos

ocaso, bastar calcular:

Hs1 = AR + t ( ocaso )Hs2 = AR + t ( orto )

1.2.7. CORTE DEL PRIMER VERTICAL.

Este es el tercer problema a que da lugar el estudio delmovimiento diurno. Habamos definido el primer verticalcomo aquel plano que pasando por la recta ZN (Cenit-Nadir),era perpendicular al meridiano del lugar.Este plano pasa por los puntos cardinales Este-Oeste.

( Ver figura)


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Para que una estrella atraviese el primer vertical de un cierto lugar, ser preciso que suculminacin superior, la tenga entre Z y Q', por lo que tendr que verificarse.

En el caso lmite la estrella pasa por el cenit y sus dos pasos por el primer verticalcoinciden en ese punto. Habr dos pasos por el primer vertical, que sern posiciones

correspondientes, uno al este y otro al oeste.

< =

Cuando la estrella est en una de estas posiciones, el tringulo esfrico tiene un ngulo de 90, yaque el acimut en ese instante tiene ese valor. Al ser rectngulo el tringulo, las frmulas para suresolucin se simplifican.

Los valores de t y h se obtienen deduciendo:

cotg sen cos t = ; sen h =

cotg sen

Como resumen general de estos tres casos excepcionales de posiciones correspondientes, lascondiciones que en cada uno se verifica son:

Mxima digresin ll > llPrimer vertical ll < llOrto y ocaso ll < ( 90 ll ) ( colatitud )

(Al expresar los valores absolutos consideramos los casos posibles de declinaciones ylatitudes positivas y negativas)


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1.3. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ANUAL DE LOS ASTROS.

1.3.1 MOVIMIENTO ELIPTICO DE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL.

La Tierra se mueve alrededor del Sol. Este movimiento de traslacin de perodo un ao y cuyavelocidad es de 30 kilmetros por segundo, origina una serie de problemas.

La tierra, igual que los otros planetas, se mueve en una rbita elptica consideremos un cierto lugar

por ejemplo Lima, y supongamos un cierto da de partida referencia. Elijamos una estrella ( E )que estuviera en el ocaso, unas horas despus de la puesta del Sol. Hemos supuesto una estrellaecuatorial y tambin al Sol en el plano del Ecuador. Esto ocurrir dos veces al ao. Repitiendo estaobservacin en das sucesivos, veramos que si en el primer da haba oscuridad total, (Sol debajodel horizonte) al transcurrir los das y efectuando la misma observacin siempre en el momento

del ocaso de la estrella, la claridad ira aumentando. Es decir, el Sol est movindose ensentido directo (sentido de la flecha) en un plano que es el que denominamos

Eclptica.

Comprobemos que la declinacin ( ) del Sol vara a lo largo del ao, entre un mnimo quecorresponder a la posicin S2 y un mximo (posicin S1). En efecto, obtendramos la declinacindel Sol da a da, slo con medir la altura, ya que al estar el Polo P, el Cenit Z y el Sol S, en uncrculo mximo (meridiano del lugar),y crculo vertical principal se verificar:

(P Sol ) = ( PZ ) + ( Z Sol )de donde:

Distancia polar = colatitud del + distancia zenitaldel sol observador del sol

(90 ) = ( 90 )+ ( 90 h ) = + h 90


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CAPTULO I: ASTRONOMA NUTICA 47Efectos de Distorsin

La posicin S2 correspondera a que el Sol coincidiera con el Solsticio de invierno o Trpico deCapricornio, momento en que la declinacin es mnima y la S1 seis meses despus cuandoestuviera en. el Solsticio de Verano o Trpico de Cncer.

Si la rbita del Sol es la Eclptica, Su declinacin ( ) vara desde 23 27' a +23 27' a lo largodel ao, dndose cuatro posiciones fundamentales, y correspondientes a que el Sol est en:Ver Fig.

1. Punto Aries o Equinoccio de Primavera (aproximadamente el 21 o 22 de marzo), momentoen que su declinacin ( ) = 0.

2. Trpico de Cncer o Solsticio de Verano (aproximadamente el 21 de junio), momento enque su declinacin ( ) es mxima.

3. Punto Libra o Equinoccio de Otoo (aproximadamente el 21 de septiembre). La declinacinvuelve a valer cero.

4 Trpico de Capricornio o Solsticio de Invierno (aproximadamente el 21 de diciembre), enque la declinacin alcanza un mnimo.

Todas las fechas, son slo aproximadas. En las dos posiciones de Solsticios, la declinacin delSol, se mantiene durante varios das, casi sin moverse; de ah el nombre de "solsticio", que

significa en latn "Sol quieto".

Veamos qu ocurre con la Ascensin Recta. Recordemos que, la Hora Sidrea (HS) es:

HS =AR + t

como al pasar cualquier astro por el meridiano ( t = 0 ) , en ese momento

HS =AR


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Luego si observamos el paso del sol por el meridiano, con tomar la hora sidrea de su paso,obtendremos su ascensin recta ... da a da.

El Sol est en el Perigeo el 1 2 de Enero. El dimetro aparente del Sol en ese momento esmximo, y est en el Apogeo el 2 3 de J ulio, momento en que el dimetro aparente es mnimo.

Los valores de los correspondientes dimetros del sol obtenidos de la observacin son:

En el Perigeo D1 = 32' 36" (corresponde al 1 o 2 de enero)En el Apogeo D2 = 31' 32" (corresponde al 2 o 3 de julio)

Parecera lgico apreciar que cuando el Sol estuviese ms prximo a la Tierra debiera ser verano ysin embargo no es as, sino que este momento que es el Perigeo, se verifica en enero. El calor y elfro, no dependen de la distancia de la Tierra al Sol, que por otro parte es casi la misma a lo largodel ao, ya que la excentricidad de la rbita es muy pequea, es decir, la elipse que recorre la

Tierra respecto del Sol o el Sol aparentemente respecto de la Tierra, es casi una circunferencia,como despus veremos. As pues, lo que influye en las temperaturas del verano e invierno, no sonlas distancias entre ambos astros, sino la inclinacin con que llegan los rayos solares, quedepende como vimos de la declinacin del Sol.

1.3.2 EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE.Recordando las definiciones elementales de la elipse.

a es el semieje mayorb es el semieje menor

c es la distancia OT = OF = OF'

La funcin de la elipse es: ,se llama excentricidad de la elipse a:c

c2 = a2 b2

e = ; c = ae

a

Con estos elementos, supongamos la Tierra en el foco y supongamos el Sol en el Perigeo yApogeo.


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Calculemos TP y TA:

TP = D1 = OP OT = a c = a ( 1 e)TA = D2 = OA + OT = a + c = a ( 1 + e)

Por otra parte, hemos visto anteriormente que:

D1 2 =

D2 1Siendo 12 los dimetros del Sol en ambas posiciones.Sustituyendo:

a (1e) 2 = ; (1e) 1 = (1+ e) 2 haciendo operacionesa (1+ e) 1 1 2

e = ; 2 1Sustituyendo los valores de 1 y 2 llegaramos a:

1 04 1e = =

64 08 60Es decir:

c 1

e = = a 60

Que indica que tomando como eje mayor de la elipse por ejemplo, 60 centmetros, el foco estara aun centmetro del centro. Por tanto la rbitaes casi un crculo (la excentricidad delcrculo vale cero, ya que coinciden losfocos con el centro). Cuanto mayor es laexcentricidad, ms achatada es la elipse;siendo naturalmente en el caso de estanica siempre


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Todos sus estudios y conclusiones se resumen en las tres conocidas leyes de Kepler :

1) criben rbitas elpticas, uno de cuyos focos es el Sol (la Tierracomo un planeta ms).

2)

r: las reas

constante, En elerigeo debe moverse ms rpido que en el apogeo.

3)on proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de

las rbitas correspondientes.

memos a1 a2 a los semiejes de las dos rbitas y p1 p2 a suserodos. La tercera Ley dice.

= constante

1 2

rsamente proporcional al cuadrado de la distancia

d

stros, se llama Kepleriano.

l ser ms de dos, el movimiento se complica y se llama "perturbado".

.3.4. ZODIACO.

o que dentro de dicha zona, oea, dentro del Zodiaco, se mueven los planetas del Sistema Solar.

Todos los planetas des

Considerando dos posiciones S1, y S2 del Sol prximas al apogeo y otras dos S3 y S4prximas al perigeo, las reas barridas entre las dos primeras y las dos ltimas son iguales

si los tiempos t2t1 y t4t3 son iguales, que es la segunda Ley de Keplebarridas por los radios vectores de un planeta en tiempos iguales, son iguales.La figura corresponde al movimiento aparente del Sol, supuesta la Tierra en el foco.

Por lo tanto, la velocidad del Sol no puede serpLos cuadrados de los perodos de los planetas (perodo es el tiempo que tarda un planetaen completar su revolucin) s

Imaginemos dos planetas. Llap

a13 a2

3

= ... =

p 2 p 2

Newton, utilizando estas leyes, lleg a la famosa ley de la gravitacin universal que enunci

diciendo que "dos planetas de masas m y m' se atraen con una fuerza F directamenteproporcional al producto de dichas masas e inveque los separa".

m mF = K2

2

Si no existieran ms que dos astros, se cumpliran las leyes de Kepler y la ley de Newtonrigurosamente. El movimiento que tendramos, considerando slo dos aA

1Se llama Zodiaco, a una zona limitada por dos planos paralelos a la Eclptica, cuya distancia

angular es 16. La palabra Zodiaco procede del griego y significa "Casa de los animales", poralusin a los nombres de las doce constelaciones. Todos los planetas (excepto Plutn) tienen or-bitas cuya inclinacin respecto de la Eclptica es menor de 8, por ls


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Dentro de esta zona, los astrnomos de hace 2000 aos seleccionaron doce constelacionesconocidas de la esfera celeste, repartidas de 30 en 30, a las que llamamos "Signos del

odiaco". Ver

da da, el Sol recorrer por termino medio 1 ya quen 365 das recorre 360.

xima) es 1 1'10"

rgrado ) de se ha desfasado casi 30 estando todas lasonstelaciones corridas un lugar.

en el Hemisferio Norte), a pesar de no corresponder a laonstelacin sobre la cual se proyecta.

Z Figura.

Supongamos la esfera celeste como una esfera de cristal en la que estuviesen todas las estrellas y

un punto de referencia (Aries); tambin el Sol movindose de forma que recorre su periodo enun ao, es decir, que tarda un ao en pasar dos veces por el punto ( ); (definicin de ao trpico).Segn esta suposicin ca

e

Esto no es constante, ya que sabemos que su velocidad vara . Como datotenemos: el movimiento en longitud del Sol en el perigeo (velocidad my en el apogeo (velocidad mnima) 57'13" (valores diarios).Por lo tanto, cada mes el Sol recorrer una zona de unos 30aproximadamente. Las constelaciones que en aquella poca, hace 2000 aos, atravesaba elSol cada mes, se han hecho corresponder a cada uno de los doce meses del ao. Ahora bien , laconstelacin de Aries por donde entonces pasaba el Sol el 21 de marzo, debido a la presesin delos equinoccios, (movimiento retc

Como hemos indicado, hace 2000 aos, el Sol se proyectaba el 21 de marzosobre la constelacin de Aries. Hoy, debido a las consecuencias de laPresesin de los equinoccios, el 21 de marzo el Sol se proyecta sobre Piscis.Sin embargo, se ha considerado cmodo seguir llamando Aries al punto en que esta el Sol ese da(en que = 0 y empieza la Primaverac


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1.4 EFECTOS DE DISTORCION

1.4.1 PRECESION DE LOS EQUINOCCIOS.

ador y de la Eclptica), las coordenadas ecuatoriales absolutas ( AR( ) son fijas y constantes.

se mueve y en sentidoontrario, o sea retrgrado, dando lugar exactamente al mismo fenmeno.

ulado modernamente disponiendo de mtodos mas precisos,

abindose obtenido 50",4 anuales.

tantol eje del mundo, describe un cono alrededor del eje ' de la Eclptica.

mpleta ser de 26,000 aos.

Al definir los sistemas de coordenadas horizontales ( Zn ), ( h ), y las ecuatoriales horarias ( t ),decamos que son constantes, en cambio, al elegir el punto ARIES ( ), fijo en la esfera celeste,(interseccin del plano del Ecu);Sin embargo hemos podido apreciar que las coordenadas ( AR ) y ( ) varan a lo largo del ao;pues el fenmeno aparente de la variacin de las longitudes de las estrellas se da no porque lasestrellas se muevan (estn girando), sino que es el punto Aries, el quec

Este es el fenmeno conocido por presesin de los equinoccios, y que es debido a la atraccin queel Sol, la Luna y ligeramente los planetas, ejercen sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra. Nose pudo explicar este fenmeno hasta que Newton dio su Ley de la gravitacin universal. Estefenmeno se ha comprobado y calc

hEs interesante observar que al moverse Aries (que es la interseccin de la Eclptica y el Ecuador),arrastra consigo al Ecuador el cual se conserva siempre perpendicular al eje del mundo PP'. Por lo

tanto, al moverse a ..., el polo P se desplaza a P P P... y pore

A razn de 50" al ao, el tiempo que tardara y en recorrer la circunferenciaco


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CAPTULO I : ASTRONOMA NUTICA 53Efectos de Distorsin

1.4.2 CONSECUENCIAS DE LA PRECESION.

1) Debido a este fenmeno de la presesin, se adelanta el momento del equinoccio. Cuandodefinamos los aos, diremos: ao trpico, esel intervalo de tiempo transcurridoentre dos pasos consecutivos del Sol por el punto Aries.

El Sol se mueve en sentido directo (al contrario que ()). Entonces, el punto() va al encuentro del Sol. Por lo tanto cuando comienza un ao trpico,el Sol coincide con ()yantes de recorrer los 360, vuelve a encontrarse a() (le faltaran los 50" para recorrer los 360). Este es el ao mas cortode todos.

2) Cambio de la Polar. Supuestas las estrellas fijas en la esfera celeste, elpolo ( P ) describe un cono. Ese polo ( P ) cada vez se va proyectando enpuntos distintos de la esfera celeste. Es decir, va a ir variando la estrellapolar.

3) Actualmente el punto ( P ) esta prximo a la estrella ( ) de la Osamenor, que es a la que ahora llamamos polar. Conforme pasen losaos, ira cambiando el polo (P). Dentro de 26,000 aos volver arepetirse el ciclo. Hace 4,000 aos estaba en la ( ) de Dragn que fuela estrella polar entonces. Ver Fig.


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CAPTULO I : ASTRONOMA NUTICA 54Efectos de Distorsin

Actualmente la distancia de la polar al Polo es aproximadamente de 1. Todava

durante 200 aos, el polo se seguir acercando a la ( ) de la Osa menor, hastaquedar a una distancia de 30'. Desde este momento se empezara a alejar, ydentro de 8,000 aos estar cerca de la () del Cisne y dentro de 12,000 aosestar en la ( ) de la constelacin de Lira (Vega).

4) Cambio de los signos del Zodiaco.Se defini como Zodiaco, una zona limitada por dos planos paralelos a laEclptica de latitudes respectivas 8, zona en la cual estn las rbitas de losplanetas mas importantes. Ya en la poca de Hiparco, se haba dividido dichazona en doce partes en las cuales se encontraba el Sol, cada uno de los docemeses del ao. Pues bien, desde que Hiparco (141 a. J . C.) elige estas

constelaciones y las hace corresponder a cada uno de los meses del ao, hantranscurrido 2,141 aos y a razn de 50",4 por ao, el punto Aries se hamovido

2141 x 50",4 = 107,906.4 = 29.974 ~ 30.

Por tanto, desde aquella poca se ha desplazado el punto (Aries) unaconstelacin prcticamente y cuando el Sol se encuentra en el equinocciode primavera o sea coincide con (), la constelacin sobre la que el Sol seproyecta no es la de Aries, sino la de Piscis. El punto () ha pasado a ( )'.(Cuando el Sol este ah, es cuando pasa su declinacin de negativa apositiva, es decir, = 0). Sin embargo, se sigue diciendo que el Sol esta enAries, el 21 de marzo y as sucesivamente las otras constelaciones sehacen corresponder con los otros meses.

1.4.3. NUTACION.

Hay un segundo fenmeno que se superpone con la presesin, segn el cual, loque realmente describe el cono que hemos descrito en un periodo de 26,000 aos,no es el polo verdadero, sino el centro de una elipse recorrida por dicho poloverdadero.

Recordemos que la Tierra no es esfrica, sino achatada por los polos. Laatraccin de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra, da lugar alfenmeno de la nutacin.

Actualmente, se demuestra que este fenmeno es debido a la atraccin de laLuna, sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra, y el periodo es de 18 aos y2/3 que es el periodo de rotacin de los nodos de la rbita lunar.

La palabra nutacin significa cabeceo y est relacionada con el movimientodel nodo de la orbita lunar.


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CAPTULO I: ASTRONOMA NUTICAVar. Ascensin Recta del Sol Sol Ficticio Medio y Hora Media

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1.5 EL PROBLEMA DE LA MEDIDA DEL TIEMPO.

TIEMPO SIDEREO UNIFORME. HORA SIDEREA.Hay dos fenmenos en la Naturaleza que se han utilizado desde la antigedad para medir eltiempo; el primero es el periodo de rotacin de la Tierra alrededor de su eje, el segundo el delmovimiento de traslacin alrededor del Sol. El primero da lugar a lo que se llama da, quedefiniremos como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de un ciertopunto de la esfera celeste por el meridiano de un lugar, y el segundo, a lo que llamamos ao.

Segn el punto de referencia que se considere, se obtienen distintas definiciones de da.Supongamos que pudiera representarse la Tierra con dimensiones apreciables respecto de la

esfera celeste. Para un cierto lugar, por ejemplo Lima, la prolongacin de la recta OL,materializara el cenit ZL de Lima sobre la esfera celeste.El plano del Ecuador celeste ser la proyeccin sobre la esfera celeste, del plano del Ecuadorterrestre.

Si el punto tomado como origen para medir el da, es el punto Aries (), aparece el da sidreo,entendindose por tal, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto

() por el meridiano de un lugar.Si el punto ( ), que es un punto del Ecuador (interseccin de este plano del Ecuador y de laEclptica) se utiliza como punto de referencia, comenzara el da sidreo, cuando pase por elmeridiano superior del lugar (recordar lo que entendamos por meridiano superior e inferior).

Por lo tanto cuando ( ) este en el punto (0) indicado en la fig. sern las Oh 0m 0s detiempo sidreo en Lima. Pero, debido al movimiento de rotacin de la Tierra, que hace giraraparentemente a toda la esfera celeste, el punto () ir movindose en el sentido de la flecha, ycuando hayan transcurrido 24 horas sidreas, volver a estar en (0 ). Cuando debido almovimiento de rotacin de la Tierra, () haya pasado de 0 a 1, en Lima,la hora sideral, ser (0 - 1) o sea que la hora sideral de un lugar ser eltiempo transcurrido, desde que ( ) paso por el meridiano superior de eselugar.


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Navegacion astronomica2

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