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UNIVERSIDAD DE GRANADA E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Apuntes de Clase LA CUENCA Y LOS PROCESOS HIDROLGICOS Prof. Leonardo S. Nana Asignatura: Hidrologa Superficial y Subterrnea rea de Conocimiento: Ingeniera Hidrulica Curso Acadmico 2002-03 Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - ii - 0.NDICE 1.Ciclo hidrolgico...................................................................................................................... 1 1.1 Descripcin del ciclo hidrolgico ...................................................................................... 1 1.2 Objeto de las obras hidrulicas .......................................................................................... 2 1.3 Alcance de la Hidrologa.................................................................................................... 2 2.Caractersticas fsicas de una cuenca ....................................................................................... 4 2.1Introduccin ...................................................................................................................... 4 2.2Concepto de cuenca .......................................................................................................... 4 2.3rea de drenaje ................................................................................................................. 4 2.4Forma de la cuenca ........................................................................................................... 4 2.4.1ndice de Gravelius o coeficiente de compacidad .................................................. 4 2.4.2Factor de forma ...................................................................................................... 4 2.5Caractersticas del relieve ................................................................................................. 5 2.5.1Pendiente media de la cuenca................................................................................. 5 2.5.2Histograma de frecuencias altimtricas.................................................................. 5 2.5.3Curva Hipsomtrica................................................................................................ 5 2.5.4Alturas caractersticas............................................................................................. 6 2.5.5Pendiente del cauce principal ................................................................................. 6 2.5.6Rectngulo equivalente .......................................................................................... 7 2.6Caractersticas de la red de drenaje................................................................................... 8 2.6.1Orden de la cuenca ................................................................................................. 8 2.6.2Relacin de bifurcacin.......................................................................................... 9 2.6.3Relacin de longitud............................................................................................... 9 2.6.4Relacin de reas.................................................................................................... 9 2.6.5Densidad de drenaje ............................................................................................... 9 2.6.6Frecuencia de cauces ............................................................................................ 10 2.6.7Longitud promedio de flujo superficial ................................................................ 10 2.6.8Sinuosidad del cauce principal ............................................................................. 10 3.Precipitacin........................................................................................................................... 11 3.2Circulacin atmosfrica .................................................................................................. 11 3.2Vapor de agua ................................................................................................................. 133.3 Precipitacin................................................................................................................... 18 3.4 Lluvia.............................................................................................................................. 22 3.4.1Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia.............................................................. 23 3.4.2Distribucin de la lluvia sobre un rea: Curvas rea-Precipitacin.................... 25 3.4.3Clculo de la lluvia media en una cuenca............................................................ 26 4.Prdidas de precipitacin ....................................................................................................... 30 4.1 Evaporacin.................................................................................................................... 30 4.1.1 Mtodo del balance de energa............................................................................. 30 4.1.2 Mtodo aerodinmico .......................................................................................... 31 4.1.3 Mtodo de combinacin....................................................................................... 32 4.1.4 Mtodo del tanque de evaporacin ...................................................................... 32 4.2 Evapotranspiracin......................................................................................................... 32 4.3 Intercepcin.................................................................................................................... 33 4.4 Almacenamiento en depresiones .................................................................................... 34 4.5 Infiltracin...................................................................................................................... 34 4.5.1Flujo no saturado.................................................................................................. 34 4.5.2Infiltracin............................................................................................................ 38 4.5.3Ecuacin de Horton.............................................................................................. 39 4.5.4Ecuacin de Phillip............................................................................................... 39 4.5.5Modelo de Green-Ampt........................................................................................ 40 Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - iii - 4.5.6Tiempo de encharcamiento................................................................................... 44 4.6Clculo de las prdidas o abstracciones .......................................................................... 46 4.6.1Mtodo del ndice .............................................................................................. 464.6.2Clculo de prdidas usando las ecuaciones de infiltracin................................... 49 4.6.3Mtodo del SCS para abstracciones ..................................................................... 53 5.Bibliografa ............................................................................................................................ 61 Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 1 - 1.EL CICLO HIDROLGICO 1.1 Descripcin del Ciclo Hidrolgico El ciclo hidrolgico es el trmino que se usa para describir la circulacin general del agua desde el ocano hacia la atmsfera, hacia el subsuelo y nuevamente hacia el ocano. El ciclo hidrolgico o del agua no tiene principio ni fin. El agua de la superficie del ocano se evaporahacialaatmsfera.Estevaporsecondensa por varios procesos y cae a la tierra como precipitacin.Unapartedeestaprecipitacincae sobre el ocano y otra sobre el terreno. Una porcindelaquecaeenlatierraesretenidatemporalmenteendepresionessuperficiales, vegetacinyotrosobjetos(intercepcin)yretornaalaatmsferaporevaporaciny transpiracin. La restante, movindose por intrincadas superficies hacia ros, lagos y el mar, est igualmentesujetaalaevaporacinytranspiracindurantetodosutrayectoy,adems,puede infiltrarseenelterreno.Elaguainfiltradapuedepercolarhastazonasmsprofundasoser almacenada como agua subterrnea, que puede ms tarde fluir como manantiales o incorporarse a los ros, lagos o mar. De esta manera, el ciclo hidrolgico sufre varios complicados procesos deevaporacin,precipitacin,intercepcin,transpiracin,infiltracin,precolacin, almacenamiento y escorrenta (Figura 1.1). Figura 1.1: El ciclo hidrolgico, indicando la proporcin media global entre los diferentes procesos, tomando como referencia la precipitacin sobre la tierra igual a 100. (Fuente Chow et al. 1994). EnlaTabla1.1sepresentanlascantidadesestimadasdeaguaqueexistensobrelaTierra, discriminadas segn la fuente y distinguiendo entre agua dulce y agua salada.Segn Wolman (1962), el 97% del agua del mundo (unos 1,3 x 109 km3) est en los ocanos. Del 3% restante (unos3,6x107km3),el75%seencuentraenlospolosylosglaciares,el25%comoagua subterrnea, de la cual, el 14% esta a profundidades mayores a 800, el 0,3% en lagos, el 0,06% comohumedaddelsuelo,el0,035%enlaatmsferayel0,03%enlosros.Mientrasel Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 2 - contenidodeaguaenlaatmsferaesrelativamentepequeoencualquiermomento,inmensas cantidadesdeaguapasanatravsdeellaanualmente.SegnReichel(1952),laprecipitacin mediaanualsobretodalatierraesdeunos860mm,loquebajocondicionesestacionariases equilibradoporunacantidadigualdeevaporacin.Deestamanera,laevaporacinpromedio global sera de 2,36 mm/da. Esta es una descripcin del ciclo hidrolgico sumamente simplificada. En la realidad todas las fasesdelcicloocurrensimultneamente.Aescalaglobal,lacantidaddeaguainvolucradaen cada una de las fases del ciclo son relativamente constantes, pero vistas en trminos de un rea limitada,comoporejemplounacuencafluvial,lascantidadesinvolucradasencadapartedel ciclovaranentreamplioslmites.Esasvariacionessonobjetodeestudioenhidrologa.Por ejemplo, un desequilibrio temporal del ciclo en el cual un gran volumen de agua se concentra en unro,daporresultadounaavenida.Porelcontrario,pequeasodespreciablescantidades de agua en la fase de precipitacin, conducen a una sequa. Tabla 1.1: Estimacin de cantidades globales de agua, segn World Water Balance and Water Resources of the Earth, UNESCO, 1978. . Agua SaladaAgua DulceAgua SaladaAgua Dulce Km3 Km3%% Ocanos1.338.000.000 96,5Agua subterrnea dulce 10.530.000 0,76Agua subterrnea salada12.870.000 0,929Humedad del suelo 16.500 0,0012Hielo polar 24.023.500 1,73Hielo no polar y nieve 340.600 0,0246Lagos dulces 91.000 0,0066Lagos salinos85.400 0,0062Embalses 11.470 0,0008Ros 2.120 0,0002Agua biolgica 1.120 0,0001Agua atmosfrica 12.900 0,0009Agua Salada Total1.350.955.400 97,5Agua Dulce Total 35.029.210 2,53Agua Total1.385.984.610 1.2 Objeto de las obras hidrulicas Comoseveelrecursoaguanoesunrecursoescasoensi,elproblemaesquenosiemprese encuentra en el lugar oportuno en el momento oportuno. El objetivo de las obras hidrulicas es acercar el recurso al usuario del mismo en el momento que sea necesario, esto es en el caso de sequasodelugaresdonde el agua es escasa, creando embalses, canales, acueductos, redes de tuberas,zonasderegadoydefenderalhombredelosefectosdevastadoresdelasavenidas, delimitando las llanuras de inundacin y creando obras de defensa y drenaje tanto urbano como rural. 1.3 Alcance y aplicacin de la hidrologa Los tres grandes problemas de la hidrologa son: 1)La medida, registro y publicacin de los datos de base. 2)El anlisis de esos datos para desarrollar y ampliar las teoras fundamentales. 3)La aplicacin de esas teoras y datos a los mltiples problemas prcticos. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 3 - En trminos de ciclo hidrolgico, el alcance de la hidrologa puede definirse como la parte del ciclo hidrolgico que abarca desde la precipitacin a la reevaporacin o retorno de las aguas al mar. Las restantes fases del ciclo son tratadas por otras ciencias tales como la oceanografa y la meteorologa. La hidrologa tambin incluye dentro de su alcance, a las aguas de origen interno que sern parte de los recursos hidrulicos disponibles de la tierra. Lahidrologanecesitaelapoyodeotrascienciasbsicastalescomolafsica,laqumica,la biologa,lageologa,lamecnicadelosfluidos,lamatemtica,laestadstica.Porotrolado, dado que el ciclo hidrolgico se desarrolla en la atmsfera, la hidrologa atraviesa el dominio de la meteorologa y climatologa. Dentro de la hidrsfera, la hidrologa cruza o forma parte de la potamologa(caucessuperficiales),limnologa(lagos),criologa(nieveyhielo),glaciologay oceanologa. En la litosfera, la hidrologa se relaciona con la agronoma, hidrogeologa (nfasis en aspectos hidrolgicos), geohidrologa (nfasis en aspectos geolgicos) y geomorfologa. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 4 - 2.CARACTERSTICAS FSICAS DE UNA CUENCA 2.1 Introduccin Lascaractersticasfsicasdeunacuencadependendelamorfologa(forma,relieve,redde drenaje,etc),lostiposdesuelo,lacubiertavegetal,lageologa,losusosdelsuelo,etc.Estas caractersticas influyen de manera decisiva en la respuesta hidrolgica de la cuenca. 2.2 Concepto de cuenca La cuenca es una zona de la superficie en donde las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas hacia un mismo punto de salida. 2.3 rea de drenaje El rea de drenaje (A) es la superficie, en proyeccin horizontal, delimitada por la divisoria de aguas. Ladivisoriadeaguasesunalneaimaginariaquepasaporlospuntosdemayornivel topogrfico y que separa la cuenca de estudio de otras cuencas vecinas. Debe tenerse en cuenta que esta lnea no es en general el contorno real de la cuenca, ya que la influencia de la geologa puede hacer que el contorno de aportacin de aguas subterrneas y sub-superficiales sea distinto del superficial. 2.4 Forma de la cuenca Doscuencasquetenganlamismarea,podrntenerrespuestashidrolgicascompletamente diferentesenfuncindesuforma,yaquestacondicionareltiempodeconcentracin.Los parmetrosquemidenlaformadelacuencasonelndicedeGraveliusocoeficientede compacidad (Kc) y el factor de forma (Kf). 2.4.1ndice de Gravelius o coeficiente de compacidad Es la relacin que existe entre el permetro de la cuenca y el permetro de una circunferencia de rea igual a la de la cuenca.APCrculo PerCuenca PerKc282 , 0..= = Siendo P el permetro de la cuenca (Km) y A el rea de la cuenca (Km2). Cuanto ms irregular sealacuenca,mayorsersucoeficientedecompacidad.Unacuencacirculartendrun coeficiente de compacidad mnimo, igual a 1. 2.4.2Factor de forma Eslarelacinentreelanchomedioylalongituddelcauceprincipaldelacuenca.Elancho medio se obtiene dividiendo el rea de la cuenca por la longitud del cauce principal. 2LALBKf= = Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 5 - SiendoBelanchomediodela cuenca (Km), A el rea de la cuenca (Km2) y L la longitud del cauce principal de la cuenca (Km). Una cuenca con un factor de forma bajo est menos sujeta a crecidas que una de la misma rea y mayor factor de forma. 2.5 Caractersticas del relieve 2.5.1 Pendiente media de la cuenca La pendiente media puede estimarse a travs de la siguiente frmula: ADLSL= DondeLLeslalongitudtotaldetodaslascurvasdenivelcomprendidasdentrodelacuenca (Km), D es la equidistancia entre curvas de nivel del mapa topogrfico (Km) y A es el rea de la cuenca (Km2). 2.5.2 Histograma de frecuencias altimtricas Es un histograma que indica el porcentaje de rea comprendida entre dos alturas determinadas. Puedeobtenersecalculandoelreaqueexisteentrelascurvasdeniveldelacuenca.Enla Figura 2.1 puede verse un ejemplo: 2.5.3Curva Hipsomtrica Es la representacin grfica del relieve de una cuenca. Es una curva que indica el porcentaje de readelacuencaobienlasuperficiedelacuencaenKm2queexisteporencimadeuna cota determinada.Puedehallarseconlainformacinextradadelhistogramadefrecuencias altimtricas. En la Figura 2.2 se presenta la curva hipsomtrica correspondiente al histograma de la Figura 2.1. Una curva hipsomtrica puede darnos algunos datos sobre las caractersticas fisiogrficas de la cuenca. Por ejemplo, una curva hipsomtrica con concavidad hacia arriba indica una cuenca con valles extensos y cumbres escarpadas y lo contrario indicara valles profundos y sabanas planas. Figura 2.1: Histograma de frecuencias altimtricas de una cuenca. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20940-920920-900900-880880-860860-840840-820820-800800-780780-760760-740740-720720-700700-680Cotas [m]rea de la cuenca [% ]Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 6 - Figura 2.2: Curva hipsomtrica correspondiente al histograma de frecuencias altimtricas de la Figura 2.1, con indicacin de las alturas media y mediana.

2.5.4Alturas caractersticas A partir de la curva hipsomtrica pueden definirse varias alturas caractersticas: la altura media, la altura media ponderada, la altura ms frecuente y la altura mediana. La altura media (Hm) es la ordenada media de la curva hipsomtrica. La altura media ponderada (Hmp) es la altura de un rectngulo de igual rea que la que encierra la curva hipsomtrica (Figura 2.2). Laalturamsfrecuenteeslaalturacorrespondientealmximodelhistogramade frecuencias altimtricas. La altura mediana (H50) es la altura para la cual el 50% del rea de la cuenca se encuentra por debajo de la misma. 2.5.5Pendiente del cauce principal Se pueden definir varias pendientes del cauce principal, la pendiente media, la pendiente media ponderada y la pendiente equivalente. La pendiente media (Sm): es la relacin entre la altura total del cauce principal (cota mxima menos cota mnima) y la longitud del mismo (Figura 2.3). LH HSmn mxm= Lapendientemediaponderada(Smp):eslapendientedelahipotenusadeuntringulocuyo vrtice se encuentra en el punto de salida de la cuenca y cuya rea es igual a la comprendida por elperfillongitudinaldelrohastalacotamnimadelcauceprincipal,comoseindicaenla Figura 2.3. 6807007207407607808008208408608809009209400 20 40 60 80 100rea acumulada [%]Cota [m]Hmp = 770,3 m H50 = 773,5 m (50 % rea) Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 7 - Figura 2.3: Perfil longitudinal de un cauce y lneas a considerar para el clculo de la pendiente media y de la pendiente media ponderada. Lapendienteequivalenteconstante(Seq)eslapendientedeuncanaldeseccintransversal uniforme de la misma longitud que el cauce principal y que posee la misma velocidad media o tiempo de recorrido que el cauce principal. Como la velocidad del flujo en rgimen permanente esproporcionalalarazcuadradadelapendiente,Seqsepuedeobtenerponderandolos segmentos en el cual se divide el cauce de acuerdo a la raz cuadrada de sus pendientes. As: =niieqSlSL1 Donde L es la longitud del cauce principal (Km), li son las longitudes de los n tramos del cauce principal considerados y Si son las pendientes de dichos tramos. Despejando Seq: 2

=iieqSlLS 2.5.6Rectngulo equivalente El rectngulo equivalente de una cuenca es un rectngulo que tiene igual superficie, permetro, coeficiente de compacidad y distribucin hipsomtrica que la cuenca en cuestin (Figura 2.4). L = lado mayor l = lado menor A = L * l = rea del rectngulo equivalente = rea de la cuenca P = 2(L+l) = permetro del rectngulo equivalente = permetro de la cuenca 6606807007207407607808008208408608809000 5000 10000 15000 20000Longitud desde el origen [m]Cota [m]Perfil delcauceLneapara SmpLneapara SmHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 8 - 4162A P PL +=LAl =o bien, considerando la definicin del coeficiente de compacidad Kc: 112 , 1 12 , 12 |.|

\|+ =c cK KAL112 , 1 12 , 12 |.|

\| =c cK KAl Para dibujar las curvas de nivel del rectngulo equivalente, puede usarse la siguiente frmula: LAAdii= Dondediesladistanciadesdelapartemsbajadelrectnguloequivalentehastalacurvade nivel y Ai el rea por debajo de la curva de nivel considerada. Figura 2.4: Ejemplo de rectngulo equivalente. 2.6 Caractersticas de la red de drenaje La red de drenaje de una cuenca est formada por el cauce principal y los cauces tributarios. 2.6.1 Orden de la cuenca Es un nmero que refleja el grado de ramificacin de la red de drenaje. La clasificacin de los cauces de una cuenca se realiza a travs de las siguientes premisas: Los cauces de primer orden son los que no tienen tributarios. Loscaucesdesegundoordenseformanenlaunindedoscaucesdeprimerordeny,en general, los cauces de orden n se forman cuando dos cauces de orden n-1 se unen. Cuando un cauce se une con un cauce de orden mayor, el canal resultante hacia aguas abajo retiene el mayor de los rdenes. El orden de la cuenca es el mismo del su cauce principal a la salida. En la Figura 2.5 puede verse un ejemplo de esta clasificacin. En relacin al nmero de orden de los cauces, Horton (1945) encontr 3 leyes, llamadas Leyes de Horton: la ley de los nmeros decauces,laleydelaslongitudesdeloscaucesylaleydelasreasdrenantesaloscauces. Dichas leyes dicen que la relacin de bifurcacin, la relacin de longitud y la relacin de reas permanecen constantes de un orden a otro de una cuenca. L hi dil Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 9 - Figura 2.5: Determinacin del orden de los cauces de una cuenca. 2.6.2Relacin de bifurcacin (RB) Se define como la relacin entre el nmero Ni de cauces de orden i y el nmero Ni+1 de cauces de orden i+1. Horton encontr que esta relacin es relativamente constante de un orden a otro. 1 +=iiBNNR SiendoNielnmerodecaucesdeordeni.ElvalortericomnimoparaRBes2yStrahler encontr un valor tpico entre 3 y 5 en cuencas donde la estructura geolgica no distorsione el patrn de drenaje natural. 2.6.3Relacin de longitud (RL) Se define como la relacin entre las longitudes promedio de cauces de rdenes sucesivos. iiLLLR1 += Donde Li es la longitud promedio de los cauces de orden i 2.6.4Relacin de reas (RA) Se define como la relacin entre las rea promedio que drenan a cauces de rdenes sucesivos. iiAAAR1 += Donde Ai es el rea promedio que drena a los cauces de orden i. 2.6.5Densidad de drenaje (D) La densidad de drenaje se define como la relacin entre la longitud total de los cursos de agua de la cuenca y su rea total: Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 10 - ALDi = Donde Li es la longitud de todos los cauces y tributarios de la cuenca. Strahler (1952) encontr enEstados Unidos valores de D desde 0,2 Km/Km2 para cuencas con drenaje pobre hasta 250 Km/Km2 para cuencas muy bien drenadas. 2.6.6Frecuencia de cauces (F) Hortondefinilafrecuenciadecaucescomolarelacinentreelnmerodecaucesysurea correspondiente: kkiiANF==1 Donde Ni es la sumatoria de todos los cauces de orden k y A el rea de la cuenca de orden k (Km2). Melton (1958) analiz la relacin entre F y D y encontr que F D2. 2.6.7Longitud promedio de flujo superficial (L0) Se define como la distancia media que el agua debera escurrir sobre la cuenca para llegar a un cauceyseestimaporlarelacinqueexisteentreelreay4veceslalongituddetodoslos cauces de la cuenca, o bien, la inversa de 4 veces la densidad de drenaje. D LALi4140= = 2.6.8Sinuosidad del cauce principal (Si) Eslarelacinqueexisteentrelalongituddelcauceprincipal,Lc,ylalongituddelvalledel cauce principal medida en lnea recta o curva, Lt. tcLLSi = Un valor de la sinuosidad menor a 1,25 define a un cauce con baja sinuosidad. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 11 - 3.LA PRECIPITACIN 3.1 Circulacin atmosfrica Las fuerzas que intervienen en la circulacin atmosfrica provienen de: La rotacin de la Tierra La radiacin del sol: transferencia de energa calrica entre ecuador y polos Laradiacinmediaglobalquellegaalasuperficiedelatierraesde210 W/m2, siendo la que llega al ecuador de 270 W/m2 y a los polos de 90 W/m2 En un planeta sin rotacin, debido a la diferencia en la cantidad de radiacin que se recibe del sol, la circulacin del aire sera desde el ecuador hacia los polos (Figura 3.1). Dicha circulacin se llama Circulacin de Hadley Figura 3.1: Patrn de circulacin atmosfrica para un planeta sin rotacin (Fuente: Chow et al. 1994). Siseconsideranlasfuerzasoriginadasporlarotacindelatierra,esdecir,lasfuerzasde Coriolis, el patrn real de circulacin atmosfrica tiene tres celdas (Figura 3.2): Celda tropical: aire asciende en el ecuador, se mueve hacia los polos y desciende a los 30 de latitud para volver al ecuador por superficie. Celdapolar:aireasciendeenlalatitudde60,semuevehacialospolos,donde desciende y vuelve por superficie a los 60. Celda central: se mueve por friccin de las masas de aire de las dos celdas adyacentes. EcuadorPoloPoloHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 12 - Figura 3.2: Corte de la Tierra por un meridiano, ilustrando la circulacin general atmosfrica (Fuente: Chow et al. 1994). Ladistribucinnouniformedelassuperficiesdelocanoytierrafirmecreamsvariaciones espaciales en la circulacin atmosfrica. La capa de la atmsfera donde ocurren los fenmenos meteorolgicos se denominaTroposfera, y su espesor promedio es de 12 Km (8 Km en los polos y 16 Km en el ecuador). La temperatura en la troposfera disminuye con la altitud a una tasa que depende de la humedad del aire. Dicha tasa se llama tasa de decaimiento y tiene los siguientes valores: Tasa de decaimiento adiabtico seco: 1C/100m. Tasadedecaimientoadiabticosaturado:0,65C/100m.Estadisminucinseproduce debidoaquepartedelvapordelairesecondensacuandosube(menorpresin)yse enfra, emitiendo calor. Una masa de aire es un gran cuerpo de aire que puede ser uniforme horizontalmente en cuanto a propiedades (temperatura y humedad). Las caractersticas de las masas de aire reflejan las de la superficie sobre la cual se mueve, si se mueve sobre el ocano absorber humedad, mientras que sisemuevesobreunasuperficieseca,laperder.Lahiptesisbsicaqueseaplicacuando estudiamoslainteraccinentremasasdeaire,esquenointercambianentreellasnicalorni humedad(nohayTnim),perospresinyvolumen(hayPyV).Siguiendoesta hiptesis, cuando se encuentran una masa de aire fro y una de aire caliente, no se mezclan entre s,provocandoloquesedenominafrente,queeslasuperficiedediscontinuidadentreambas masasdeaire.Unfrentefroseproducecuandolamasadeairefroavanzasobreladeaire caliente(Figura3.3).Enelfrentefroelairefroempujaalcaliente,produciendouna discontinuidadcasiverticalyprovocandodeestamaneraunarpidaascensindelamasade aire caliente y, en consecuencia, precipitaciones de gran intensidad. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 13 - Figura 3.3: Esquema de un frente fro. Un frente clido se produce cuando la masa de aire caliente avanza sobre la de aire fro (Figura 3.4).Enestecaso,lamasadeairecalientetiendeapasarporencimadeladeairefro, produciendounadiscontinuidadconunapendienteascendentesuaveyprovocando precipitaciones dbiles y con un gran desarrollo en superficie. Figura 3.4: Esquema de un frente clido. Un cicln es una regin de baja presin hacia la cual el aire fluye en sentido antihorario en el hemisferionorteyviceversa.Unanticiclnesunaregindealtapresinapartirdelacualel aire fluye en sentido horario en el hemisferio norte y viceversa. Cuandolasmasasdeaireseelevandurantesumovimientoenlaatmsfera,lahumedadque contienen se puede condensar y producir precipitacin. 3.2 Vapor de agua Elaguaenlaatmsferaexiste,engeneral,comoungas,ovapor,yespordicaylocalmente puede encontrarse en estado lquido en las gotas de lluvia o como slido en la nieve, granizo y los cristales de hielo en las nubes. La cantidad de agua en la atmsfera es menor a 1/100000 de toda el agua de la Tierra, pero condiciona el ciclo hidrolgico de forma determinante. Sedefinecomohumedadespecficaalarelacinentrelas densidades del vapor de agua y del aire hmedo: avavvmmq = = Presin de vapor Segn la Ley del gas ideal, sabemos que pV = mRT. La presin de vapor e del vapor de agua, es igual a: T R ev v = Masa FraMasa Caliente Frente Fro Masa Fra Masa Caliente Frente Clido Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 14 - DondeTeslatemperaturaabsolutaenKyRveslaconstantedegasdelvapordeagua.Sila presin que ejerce el aire hmedo es p, entonces la debida al aire seco es p-e: T R e pd d = DondedesladensidaddelairesecoyRdlaconstantedegasdelaireseco(287J/kgK).La densidad del aire hmedo es la suma de las densidades del aire seco y del vapor de agua: v d a + = La constante de gas para el vapor de agua es Rv = Rd/0,622, donde 0,622 es la relacin entre el pesomoleculardelvapordeaguayelpesomolecularpromediodelaireseco.Usandolas relaciones anteriores se puede llegar a que: T R pdvd

|.|

\|+ =622 , 0 Tambin usando las ecuaciones anteriores, la humedad especfica puede expresarse como: peqv622 , 0 = Ylapresindelairehmedopuederescribirseenfuncindelaconstantedegasparaaire hmedo: T R pa a = La relacin entre las constantes de gas para aire hmedo y aire seco est dada por: ( ) ( ) K kg J q q R Rv v d a / 608 , 0 1 287 608 , 0 1 + = + = Para una temperatura dada, existe un mximo contenido de humedad que el aire puede tener y la presin de vapor correspondiente se llama presin de vapor de saturacin, es. A esta presin de vapor,lastasasdeevaporacinycondensacinsoniguales.Larelacinentrelapresinde vapor de saturacin y la temperatura del aire puede aproximarse por: |.|

\|+=TTes3 , 23727 , 17exp 611 donde es est en Pa = N/m2 y T est en C. Diferenciando, podemos encontrar el gradiente de la curva de presin de vapor de saturacin: ( )23 , 237098 , 4Tes+= donde es el gradiente en Pa/C. La humedad relativa, Rh: es la relacin entre la presin de vapor real y su valor de saturacin a una temperatura de aire dada: sheeR = Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 15 - Latemperaturadepuntoderoco,Td:eslatemperaturaalacualelairesesaturaparauna humedad especfica dada. Ejemplo3.1:Enunaestacinmeteorolgica,lapresindelairemedidaesde100kPa,la temperatura del aire es de 20C, y la temperatura de bulbo hmedo o punto de roco es de 16C. Calcularlapresindevaporcorrespondiente,lahumedadrelativa,lahumedadespecficayla densidad del aire. Solucin: La presin de vapor de saturacin a una temperatura de 20C sera: PaTTes233920 3 , 23720 27 , 17exp 6113 , 23727 , 17exp 611 = |.|

\|+= |.|

\|+= La presin de vapor real, e, se calcula con la misma frmula, sustituyendo la temperatura por la de bulbo hmedo, que es 16C en este caso: Pa 181916 3 , 23716 27 , 17exp 6113 , 23727 , 17exp 611 = |.|

\|+= |.|

\|+=TTes

La humedad relativa sera: % 78 78 , 023391819= = = =sheeRLa humedad especfica sera: a w/kg kg 0113 , 01000001819622 , 0 622 , 0 = = =peqv La densidad de aire se calcula por medio de la ley del gas ideal, pero antes hay que calcular la constantedegasRa como:( ) ( ) J/kgK 289 0113 , 0 608 , 0 1 287 608 , 0 1 = + = + =v d aq R R . Sabiendo tambin que 20C equivalen a 273 + 20 = 293 K: 3kg/m 18 , 1293 289100000== =T Rpaa Vapor de agua en una columna atmosfrica esttica Las dos leyes que rigen las propiedades del vapor de agua en una columna esttica son la ley del gas idealT R pa a =y la ley de la presin hidrosttica:gdzdpa =La variacin de la temperatura del aire con la altitud puede describirse como: =dzdT, donde eslatasadedecrecimiento.Teniendoencuentaambasleyesfsicas,lapresinvaraconla altura de forma no lineal. Por sustitucin, podemos ver que: T Rpgdzdpa =o bien: dzT Rgpdpa||.|

\| =Sustituyendo dz = -dT/ queda: TdTRgpdpa ||.|

\|= Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 16 - Integrando entre dos niveles 1 y 2 en la atmsfera resulta: ||.|

\|||.|

\|=||.|

\|1221ln lnTTRgppa

o bien: aRgTTp p||.|

\|=121 2 Adems, la variacin de la temperatura entre z1 y z2 es: ( )1 2 1 2z z T T = Agua precipitable Lacantidaddehumedadcontenidaenunacolumnaatmosfricaseconocecomoagua precipitable.Siseconsideraunelementodealturadzenunacolumnadereatransversal horizontalA,comoladelaFigura3.5,lamasadeaireenelelementoesaAdzylamasade agua contenida en el aire es qvaAdz. La masa total de agua precipitable en la columna entre las elevaciones z1y z2 es: =21zza v pAdz q m Estaintegralpuedecalcularseusandointervalosdealtura z,cadaunodeellosconunamasa incremental de agua precipitable de: z A q ma v p = dondeqvyasonlosvaloresmediosdelahumedadespecficayladensidaddelaireenel intervalo. Los incrementos de masa se suman a lo largo de la columna para dar la cantidad total de agua precipitable. Figura 3.5: Variacin de la presin y la temperatura en una columna atmosfrica. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 17 - Ejemplo 3.2: Calcular el agua precipitable en una columna de aire saturado de 10 km de altura sobreunreade1m2localizadaenlasuperficiedelsuelo.Lapresinsuperficialesde101,3 kPa, la temperatura del aire superficial es 30C y la tasa de decrecimiento es de 6,5C/km. Solucin:Paracalcularelaguaprecipitableentodalacolumna,seladiscretizarentramoso inrementoszde2kmdealtura.Secalcularcondetalleelaguaprecipitableenelprimer tramo. Los resultados se resumen en la Tabla 3.1 Para el primer incremento, a z1 = 0 m, la temperatura, T1 = 30C = 273 + 30 = 303 K. Paraz2=2000m,usandounatasadedecrecimiento=6,5C/km=0,0065C/m,la temperatura T2 ser: ( ) ( ) K 290 C 17 0 2000 0065 , 0 301 2 1 2= = = = z z T T La constante de gas Ra puede tomarse como 287 J/kgK, ya que su variacin con la humedad especfica es pequea. La presin del aire a 2000 m puede calcularse con la funcin exponencial dada, donde el exponente sera g/Ra = 9,81/(0,0065287) = 5,26: kPa 4 , 803032903 , 10126 , 5121 2= |.|

\|=||.|

\|=aRgTTp p La densidad del aire en la superficie puede calcularse como: 3kg/m 16 , 1303 287101300== =T Rpaa Y a 2000 m de altura, la densidad del aire es: 3kg/m 97 , 0290 28780400== =T Rpaa La densidad promedio en el tramo de 2000 m de altura es: (1,16 + 0,97)/2 =1,07 kg/m3. La presin de vapor de saturacin en la superficie se determina mediante: Pa 424430 3 , 23730 27 , 17exp 6113 , 23727 , 17exp 611 = |.|

\|+= |.|

\|+=TTes Elcorrespondientevalora2000m,dondela temperatura es de 17C es 1938 Pa. La humedad especfica en la superficie es: a w/kg kg 026 , 01013004244622 , 0 622 , 0 = = =peqv A2000mdealturalahumedadespecficaserade0,015kg/kg.Elvalorpromediodela humedad especfica dentro del tramo es (0,026 + 0,015)/2 = 0,0205 kg/kg. La cantidad de agua precipitable en el primer incremento ser entonces de: kg 7 , 43 2000 1 07 , 1 0205 , 0 = = = z A q ma v p Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 18 - Calculandoensucesivosincrementosysumando,lacantidaddeaguaprecipitableentodala columnaatmosfricaesde77kg.Elequivalenteenvolumenserade77litros/m2,obien,77 mm. Puede verse que ms de la mitad del agua precipitable se encuentra en los primeros 2000 m de columna de aire y que el agua contenida en los ltimos 2000 m representa slo el 1 % del total. Tabla 3.1: Clculo del agua precipitable en una columna de aire saturado. Promedio en el incrementoAltura z Temperatura T Presin p Densidada Presin de Vapor e Humedad especfica qva qv Agua precip. m % del Total mCKPakg/m3Pakg/kgkg/m3kg/kgkg 0303031013001,1642440,0261 200017290804330,9719380,01501.070,020543,757 40004277631920,798140,00800.880,011520,326 6000-9264490750,653090,00390.720,00608,611 8000-22251376270,521050,00170.590,00283,34 10000-35238284460,42310,00070.470,00121,11 77,0100 3.3 Precipitacin Existendistintostiposdeprecipitacin:lluvia,nieve,granizoynevisca.Laprecipitacin requierelaelevacindeunamasaairehmedoenlaatmsfera,detalmaneraqueseenfrey parte de su humedad se condense. Los mecanismos de elevacin pueden ser: Elevacin frontal: el aire caliente se eleva sobre el aire fro. Elevacin orogrfica: la masa de aire se eleva para pasar sobre una cadena montaosa. Elevacin convectiva: el aire se arrastra hacia arriba por accin convectiva. Las celdas convectivas se originan por calor superficial, el cual causa una inestabilidad vertical de aire hmedo, y se sostienen por el calor latente de vaporizacin liberado a medida que el vapor de agua sube y se condensa. La formacin de la precipitacin se ilustra en la Figura 3.6. Cuando el aire se eleva y se enfra, elaguasecondensapasandoalestadolquido.Silatemperaturaseencuentrapordebajodel puntodecongelamiento,seformancristalesdehieloenvezdeagua.Elprocesode condensacinrequiereunasemillallamadancleodecondensacin,alrededordelcuallas molculas se pueden adherir o juntar. Partculas de polvo flotando en el aire pueden actuar como ncleos de condensacin. Partculas que contienen iones son efectivos ncleos de condensacin porque atraen a las molculas de agua. Los iones de la atmsfera incluyen las partculas de sal provenientesdelaevaporacindelaguademarycompuestosdesulfuroydenitrgeno provenientes de la combustin. Los dimetros de estas partculas suelen estar entre 0.001 y 10 mysonconocidascomoaerosoles.Dadoqueuntomotieneuntamaode10-4m,los aerosoles ms pequeos pueden estar compuestos de unas pocas decenas de tomos. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 19 - Figura 3.6: Esquema del proceso de formacin de las gotas de lluvia (Fuente: Chow et al. 1994). Laspequeasgotitasformadasdeestamaneracrecenporcondensacineimpactanconotras vecinas transportadas por el movimiento del aire, hasta que se hacen lo suficientemente grandes comoparaquelafuerzadelagravedadseamayorqueladefriccinycomienzanacaer.Al caer,lagotapuedeincrementarsutamaoporimpactoconotrasgotasensucamino.Sin embargo,cuandolagotacaetambinpuededisminuirsutamaoporevaporacin,tantohasta llegaraconvertirsedenuevoenunaerosolysertransportadanuevamentehaciaarribadela nube por accin de la turbulencia. Una corriente ascendente de slo 0,5 cm/s es suficiente para transportarunagotade10m.Cristalesdehielodelmismopeso,debidoasuformayasu mayortamao,puedensertransportadasporcorrientesconvelocidadesanmenores.Elciclo de condensacin, cada, evaporacin y elevacin puede ocurrir un promedio de 10 veces antes dequelagotaalcanzaeltamaocrticodeaproximadamente0,1mm,queeseltamao suficiente para que caiga a travs de la base de la nube. Hastauntamaode1mmdedimetro,lasgotassemantienendeformaesfrica,perocon tamaosmayores,empiezanadeformarsehastaquesedividenengotasmspequeas.Las gotas que caen por la base de la nube tienen de 0,1 a 3 mm de dimetro. Algunas observaciones indican que las gotas de agua pueden existir en la nubes a temperaturas menoresa-35C.Aestatemperaturalasgotassuperenfriadaspuedencongelarseinclusosin nucleos de condensacin. La presin de vapor de saturacin es menor sobre el hielo que sobre el agua, de manera que si las partculas de hielo se mezclancon gotas de agua, las partculas de hielo crecern por evaporacin de las gotas de agua y condensacin sobre los cristales de hielo. Por collisin y coalescencia, los cristales de hielo se agrupan y caen como copos de nieve. Sin embargo,loscristalesdehielopuedenhacersetangrandesquepuedenllegaralasuperficie como granizo. Lasiembradenubeseselprocesomedianteelcualsenucleanartificialmentelasnubespara inducir la precipitacin. Generalmente se usa yoduro de plata. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 20 - Velocidad terminal Unagotaenreposoque comience su cada libre, se acelerar hasta que las fuerzas que actan sobreellaseequilibrenyalcance una velocidad constante llamada velocidad terminal, Vt. Las fuerzas que actan en una gota de lluvia que cae son (Figura 3.7): Fuerza gravitatoria:g D a m Fw g36 = =Fuerza de empuje:g D Fa b36 =Fuerza de friccin: 22VA C Fa d d = Dondewesladensidaddelagua,aesladensidaddelaire,Deldimetrodelagota,Cdun coeficiente de arrastre adimensional, A=D2/4 el rea de la seccin transversal de la gota y V la velocidad de cada. Figura 3.7: Fuerzas que actan sobre una gota de lluvia. En la condicin de equilibrio: b g dF F F = 3 3226 6 2 4D g D gVD Ca wta d|.|

\| |.|

\|= |.|

\| 21134

||.|

\| =awdtCgDV La suposicin de gota esfrica es vlida hasta dimetros de 1 mm. Por encima de este tamao, lasgotasseaplananensupartemsbaja.Lasgotasdelluviapuedenserdehasta6mmde dimetro, pero gotas mayores a 3 mm no son comunes. Para gotas menores a 0,1 mm de dimetro, la fuerza de arrastre est dada por la Ley de Stokes, segnlacualelcoeficientedearrastreesCd=24/Re,dondeReeselnmerodeReynolds calculadocomoaVD/a.Paragotasmayores,elcoeficientedearrastre,determinado experimentalmente, se muestra en la Tabla 3.2. En la Figura 3.8 se muestra la relacin entre el dimetro de la gota de lluvia, el coeficiente de arrastre y su velocidad terminal. V FdFgFbHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 21 - Tabla 3.2: Coeficientes de arrastre para esferas de dimetro D, a una presin atmosfrica de 101,3 kPa y una temperatura del aire de 20C, segn Mason (1957). Dimetro,D, (mm) 0,20,40,60,81,02,03,04,05,0 Coeficiente de arrastre, Cd 4,21,661,070,8150,6710,5170,5030,5590,660 Figura 3.8: Relacin entre el dimetro de la gota de lluvia, el coeficiente de arrastre y la velocidad terminal. Variabilidad de la precipitacin Laprecipitacintieneunagranvariabilidadenelespacioyeneltiempodebidoalpatrn general de circulacin atmosfrica y a factores locales. La precipitacin media global es de 800 mm/ao,peropuedenencontrarsemediaslocalesdesde0,5mm/ao,eneldesiertodeArica, Chile, hasta 11680 mm/ao en el Mt. Waialeale, Hawaii. A continuacin se presentan los registros mximos de precipitacin en el mundo en funcin de la duracin: 1 min: 17 mm (1020 mm/h). Opids Camp, California 5 min: 76 mm (912 mm/h). Porto Bello, Panam 15 min: 203 mm (812 mm/h). Plumb Point, Jamaica 40 min: 305 mm (457 mm/h). Holt, Montana 3 horas: 508 mm (169 mm/h). DHanis, Texas 1 da: 1270 mm (53 mm/h). Baguio 2 das: 2032 mm (42 mm/h). Cherrapunji, India (6/1876) 4 das: 3800 mm (40 mm/h). Cherrapunji, India (8/1841) 30 das: 9900 mm (14 mm/h). Cherrapunji, India (1861) 1 ao: 23000 mm (2,7 mm/h). Cherrapunji, India (1886) Puede verse que a medida que el intervalo analizado aumenta, la intensidad media disminuye. 00.511.522.533.544.50 1 2 3 4 5Dimetro, D [mm]Coeficiente de arrastre, Cd012345678910Velocidad Terminal, Vt [m/s]Cd VtHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 22 - 3.4 Lluvia La lluvia se representa por medio de mapas de isohietas. Una isohieta es una curva que une los puntosconigualvolumendeprecipitacin.Seconstruyeninterpolandoinformacindelluvia queseregistraensitiosconpluvigrafos.Unregistrodepluvigrafossecomponedeun conjuntodevolmenesdelluviaqueseregistraparaincrementosdetiemposucesivos,dicho registro de denomina hietograma (Figura 3.9). 0.05.010.015.020.025.01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Intervalo de tiempo [x 5min]Volumen [mm] Figura 3.9: Ejemplo de hietograma de lluvia. Sumandolosincrementosdelluviaatravsdeltiempo,seobtieneunhietogramadelluvia acumulada o curva de masa de lluvia (Figura 3.10). 0.050.0100.0150.0200.0250.00 30 60 90 120 150Tiempo [min]Precipitacion Acumulada [mm] Figura 3.10: Ejemplo de hietograma de lluvia acumulada. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 23 - Losregistrosdelospluvigrafostambinpuedenrepresentarsepormediodetablas.Por ejemplo,enlaTabla3.3podemosverunatablatpica,dondetambinsehacalculadoelmximo volumen e intensidad de lluvia en distintos intervalos de tiempo, en este caso, 5 min, 15 min, 30 min, 1 hora y 2 horas. Tabla 3.3: Clculo del volumen e intensidad de lluvia en un sitio determinado. TiempoLluviaLluvia acum.Volumen acumulado en: (min)(mm)(mm)15 min.30 min.1 h.2 hs. 00,0 50,50,5 108,69,1 152,511,711,7 201,012,712,2 254,817,58,4 3012,229,718,029,7 3512,742,429,741,9 4012,755,137,646,0 4513,068,138,456,4 504,172,129,759,4 557,980,024,962,5 6016,896,828,767,196,8 659,1105,933,863,5105,4 709,9115,835,860,7106,7 759,1125,028,256,9113,3 8013,7138,732,866,5126,0 8519,3158,042,278,0140,5 9013,0170,946,074,2141,2 9511,2182,143,476,2139,7 1006,4188,530,572,6133,4 1056,4194,823,969,9126,7 1105,6200,418,361,7128,3 1153,8204,215,746,2124,2 1202,3206,511,735,6109,7206,5 1252,3208,88,426,7102,9208,3 1303,0211,87,623,496,0202,7 1350,8212,66,117,887,6200,9 1400,3212,94,112,474,2200,2 1450,5213,41,59,155,4195,8 1500,3213,61,07,142,7183,9 Volumen Mx. [mm]19,346,078,0141,2208,3 Intensidad Mx. [mm/h]231,6183,9156,0141,2104,1 3.4.1 Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia Las curvas I-D-F son curvas que relacionan la intensidad de la lluvia con su duracin. Para cada frecuencia (periodo de retorno) tenemos una curva diferente, cuanto menor es la frecuencia del eventoanalizado,mayoreslaintensidad.LascurvasIDFgeneralmenteobedecenauna ecuacin del tipo: f Tcied+= donde i es la intensidad de diseo, Td es la duracin y c, e y f son coeficientes que varan con el lugar y el periodo de retorno. En muchos sitios existen curvas IDF estndar, pero en la mayora de los lugares estas curvas hay que deducirlas. Por ejemplo, en la Figura 3.11 podemos observar las curvas I-D-F para Chicago, USA. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 24 - Figura 3.11: Curvas I-D-F de la ciudad de Chicago, USA (Fuente: Chow et al. 1994). Si representamos las intensidades obtenidas en funcin de la duracin con los datos de la Tabla 3.3,obtendremoslagrficadelaFigura3.12.LacurvaI-Dobtenida,estaraasociadaala frecuencia del evento analizado. 0501001502002500 15 30 45 60 75 90 105 120Tiempo [min]Intensidad [mm/h] Figura 3.12: Relacin entre la intensidad mxima y la duracin del intervalo analizado para obtenerla, segn los datos de precipitacin de la Tabla 3.3. Para todo el territorio de los Estados Unidos existen tambin mapas de isohietas para duraciones de5,15,60minutosyhasta24horasparaperiodosderetornode2a100aos.EnEspaa, pueden usarse las curvas IDF sintticas propuestas por la Direccin General de Carreteras, para todo el estado espaol, dadas por la siguiente ecuacin: Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 25 - 1 , 0 1 , 01 , 0 1 , 01 282824124||.|

\|=DDIII I DondeIDeslaintensidadmediamxima[mm/h]asociadaaunaduracindelluviaDyal periododeretornoconsiderado,I24eslaintensidadmediadiariadeprecipitacin[mm/h] correspondientealperiododeretorno=P24/24,I1eslaintensidadhorariadeprecipitacin [mm/h] correspondiente al periodo de retorno y I1/I24 es un parmetro que representa la relacin entrelaintensidadhorariayladiaria.Losvaloresdeesteltimoparmetroestndadosenel mapa de isolneas de la Figura 3.13. 3.4.2 Distribucin de la lluvia sobre un rea. Curva rea-Precipitacin. El anlisis de frecuencia de la precipitacin sobre un rea no est tan desarrollado como el de la precipitacinpuntual.Enausenciadeinformacinsobrelaverdaderadistribucinde probabilidadesdelaprecipitacinsobreunreadeterminada,lainformacindeprecipitacin puntualsepuedeextenderaunrea.Sesabequelaintensidadmediadelluviadisminuyea medidaqueseconsideranreasmayoresyademsquemientrasmenoresladuracindela tormenta, menos probable es que se extienda en un rea mayor. Esto queda de manifiesto en el grfico de la Figura 3.14, desarrollado por la Organizacin Meteorolgica Mundial (WMO), en lacualsemuestralavariacindelaprecipitacinmediasobreunreacomparadaconla puntual, a medida que se consideran reas mayores y diferentes duraciones de lluvia. Figura 3.13: Mapa de isolneas para la estimacin del factor regional I1/I24. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 26 - Figura 3.14: Curvas Volumen-rea para obtener la precipitacin media en un rea en funcin de la puntual, segn World Meteorological Organization (1983). 3.4.3 Clculo de la lluvia media en una cuenca a) Mtodo de la media aritmtica Se trata de promediar cantidades de precipitacin en un nmero dado de pluvimetros situados dentrodelacuenca(Figura3.15).Esunmtodosatisfactoriosilospluvimetrosestn uniformementedistribuidossobreelreadelacuencaynohayexcesivavariacinsobrela mediadelacuenca.Adems,siseobservaquealgnpluvimetroesmsrepresentativoque otro, puede asignrsele mayor peso relativo. b) Mtodo de los polgonos de Thiessen La filosofa fundamental de este mtodo es la de considerar que la lluvia en cualquier punto de la cuenca es igual a la del pluvimetro ms cercano (Figura 3.16). Si existen J pluvimetros, Aj es el rea de la cuenca asignada a cada pluvimetro y Pj la lluvia registrada en el pluvimetro j-simo, la precipitacin media de la cuenca es: ==Jjj jP AAP11 Donde A es el rea de la cuenca igual a =JjjA1. Estemtodoseconsideramsexactoqueeldelamediaaritmticaporconsiderarpesos relativos.Tieneladesventajadequeesinflexible,yaquehayqueconstruirunanuevaredde polgonos cada vez que hay un cambio en la red de pluvimetros (o falta de informacin en uno de ellos) y adems, no tiene en cuenta la influencia de la orografa en la lluvia. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 27 - Figura 3.15: Clculo de la lluvia media en una cuenca por el mtodo de la media aritmtica (Fuente: Chow et al. 1994). Figura 3.16: Clculo de la lluvia media en una cuenca por el mtodo de los polgonos de Thiessen (Fuente: Chow et al. 1994). c) Mtodo de las isohietas Parautilizarestemtodoesnecesariotrazarlasisohietas,usandolasmedidasdelos pluvimetroseinterpolandoentrepluvimetrosadyacentes(Figura3.17).Porlotanto,este mtodoesadecuadocuandohayunareddensadepluvimetroparaeltrazadodeisohietasde formafiable.Tienelaventajadequeesflexible,yaqueelconocimientodelospatronesde tormenta puede influir en el trazado de las isohietas. EstacinPrecip.Area Precip. Ponderada (mm)(Km2)(mm) P1 100,222,2 P2 204,0280,4 P3 301,3540,5 P4 401,6064,0 P5 501,9597,5 9,14284,6 Precipitacin media = 284,6/9,14 = 31,1 mm EstacinPrecipitacin (mm) P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 140 Prec. Media = 140/4 = 35 mm Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 28 - Figura 3.17: Clculo de la lluvia media en una cuenca por el mtodo de las isohietas. d) Mtodo del cuadrado de la distancia recproca En este mtodo se considera que la precipitacin en cada punto de la cuenca es igual a la suma de la precipitacin de cada uno de los pluvimetros considerados, afectados por un peso igual a lainversadelcuadradodeladistanciaentredichopuntoylospluvimetrosconsiderados.Si dividimos el rea de la cuenca en J pequeas reas elementales, la precipitacin media sobre la cuenca estara dada por: ==Jjj jP AAP11 Donde cada una de las Pj se calcula como: YdondeNeselnmerodepluvimetrosutilizadosparacalcularlamedia,Piesvolumende precipitacin del pluvimetro i y di es la distancia desde el centro de gravedad del rea Aj hasta el pluvimetro Pi. IsohietasPrecip. mediareaPrecip. (mm)(mm)(Km2)(mm) < 105 (estimada)0,884,4 10 a 20151,5923,9 20 a 30252,2456,0 30 a 40353,01105,4 40 a 50451,2254,9 > 5053 (estimada)0,2010,6 9,14255,2 Precipitacin media = 255,2/9,14 = 27,9 mm ===NiiNiiijddPP12121Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 29 - 4.LAS PRDIDAS DE LA PRECIPITACIN El agua proveniente de la precipitacin que no se transforma en escorrenta directa se denomina prdidasdelaprecipitacin.Elaguaqueconstituyelasperdidas,lohacemediantela participacindevariosfenmenos:laevaporacin,laevapotranspiracin,laintercepcin,el almacenamiento en depresiones y la infiltracin. 4.1 Evaporacin Losdosfactoresprincipalesqueinfluyenenlaevaporacindesdeuncuerpodeaguasonel suministrodeenergaparaproveerdecalorlatentedevaporizacin,laqueesprovistaporla radiacin solar y la habilidad para transportar el vapor fuera de la superficie de evaporacin, la que depende de la velocidad del viento y el gradiente de humedad especfica del aire. Para calcular la evaporacin existen varios mtodos: 4.1.1 Mtodo del balance de energa Este mtodo se usa cuando el transporte de vapor no es limitante, es decir, que la evaporacin vienegobernadaporlaradiacin.Considreseunvolumendecontrolenuntanquede evaporacin tal como el de la Figura 4.1. Figura 4.1: Volumen de control en un tanque de evaporacin definido para el calculo de la evaporacin (Fuente: Chow et al. 1994). Las hiptesis que se tienen en cuenta en este mtodo son: Existe un flujo de energa permanente. Loscambiosenelalmacenamientodecaloreneltiempoenel agua no son significativos. Estoimplicatomarintervalosdetiempodiariosomayoresyquenoinvolucrengrandes capacidades de almacenamiento. En estas condiciones se puede calcular la evaporacin como: Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 30 - w vnrlRE=[mm/da] Donde Rn es la radiacin neta en [W/m2],T lv2370 10 * 501 , 26 =[J/kg] es el calor latente de vaporizacin, T es la temperatura del aire en [C] y w es la densidad del agua en [kg/m3]. 4.1.2 Mtodo aerodinmico Este mtodo se usa cuando el suministro de energa no es limitante, es decir que la evaporacin vienegobernadaporlahabilidadparatransportarelvaporfueradelasuperficiedondese produce. En este caso el volumen de control para el clculo de la evaporacin se define segn la Figura 4.2. Figura 4.2: Volumen de control para el calculo de la evaporacin con el mtodo aerodinmico (Fuente: Chow et al. 1994). Aplicandolaecuacindelacontinuidadadichovolumendecontrol,podemosdeducirquela evaporacin puede calcularse a travs de: ( )a as ae e B E = [mm/da] Donde 20222ln622 , 0

||.|

\|=zzpu kBwa[mm/daPa] es el coeficiente de transferencia de vapor, k = 0,4 es la constante de Von Karman, a es la densidad del aire en [kg/m3] (1,19 kg/m3, p/ aire a 25C), u2 es la velocidad del viento en [m/s] medida a una altura de z2 [cm], z0 es la altura de rugosidad en [cm]queseobtienedetablas(Tabla2.8.2,Chowetal.1994),peslapresinatmosfricaen [Pa] y w es la densidad del agua en [kg/m3]. Adems,|.|

\|+=TTeas3 , 23727 , 17exp 611[Pa] es la presin de vapor de saturacin en el aire, T es la temperatura del aire en [C], as h ae R e =[Pa] es la presin de vapor en el aire y Rh es la humedad relativa (0 Rh 1). Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 31 - 4.1.3 Mtodo de combinacin En realidad, el fenmeno de la evaporacin responde a un suministro de energa a un cuerpo de agua conjuntamente con el transporte de vapor en la superficie de agua, por lo que lo ms lgico esusarunmtodoqueseaunacombinacindelosdosmtodosanteriores.Laecuacina aplicar es la siguiente: a rE E E + ++ =[mm/da] donde ( )23 , 2374098Teas+= [Pa/C] es el gradiente de la curva de presin de saturacin en funcin delatemperatura, vplp C622 , 0= [Pa/C]eslaconstantepsicromtricayCp=1005[J/kgC]es calorespecficodelaireapresinconstante.Lasdemsvariablesyasedefinieron anteriormente. 4.1.4 Mtodo del tanque de evaporacin Estemtodosebasaenrelacionarlaevaporacinenunacuencaconlaqueseproduceenun tanque de medidas normalizadas, donde se la mide, en general en forma diaria o cada 12 horas. Generalmente,laevaporacinenuntanquesuelesermayorquelaqueseproduceengrandes superficies de lagos o embalses, por lo que, para obtener la evaporacin real en una cuenca, se debemultiplicarlaevaporacinmedidaeneltanque por un factor que varia en funcin de las caractersticas del tanque, pero que suele tomarse en torno a 0,7. E = kp Ep [mm/da] Donde Ep es la evaporacin en un tanque en [mm/da] y kp es el factor de tanque (0 kp 1). 4.2 Evapotranspiracin La evapotranspiracin es la suma de la evaporacin que se produce en las superficies abiertas de agua sobre la tierra y la vegetacin y la transpiracin que se produce desde los estomas de las hojas.Losfactoresqueinfluyensonlosmismosquelosdelaevaporacinmsunoadicional que es el suministro de humedad hacia la superficie de evaporacin. Elclculodelaevapotranspiracinserealizaconlosmismosmtodosanteriores,haciendo ajustesparatenerencuentalacondicindelavegetacinyelsuelo.Paraellosedefinela evapotranspiracinpotencialenelcultivodereferencia,Etr,queeslatasade evapotranspiracin que puede ocurrir desde una superficie extensa cubierta por pasto verde de altura uniforme de 8 a 15 cm que crece en forma normal, cubre completamente el suelo con su sombraycuandoelsuministrodehumedadesilimitado(DoorenbosyPruitt,1977).Estos mismosautoresrecomiendanusarelmtodocombinadodefiniendoelcoeficientede transferencia de vapor, B, como: |.|

\|+ =1001 0027 , 0uB[mm/daPa] Dondeueslavelocidaddelvientomediadiariaen[km/da]medidaaunaalturade2m.Sin embargo, siempre es mejor usar un B calibrado para las condiciones locales. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 32 - La evapotranspiracin potencial en cualquier cultivo puede calcularse multiplicando Etr por kc, queeselcoeficientedecultivo(0,2 kc1,3).EnlaFigura4.3puedeverselavariacindel coeficiente de cultivo en funcin de las etapas de crecimiento del cultivo. Figura 4.3: Variacin del coeficiente de cultivo en funcin de las etapas de crecimiento del cultivo: 1) Etapa inicial (menos del 10 % de cubierta vegetal); 2) Etapa de desarrollo (hasta cubierta vegetal total, 70 al 80%); 3) Etapa media (hasta la maduracin); 4) Etapa ltima (maduracin completa y cosecha). (Fuente: Chow et al. 1994). La evapotranspiracin real en cualquier cultivo puede calcularse multiplicando kcEtr por ks, que es el coeficiente de suelo (0 ks 1), que mide el grado de humedecimiento del suelo. 4.3 Intercepcin Laintercepcinesunfenmenomuymalconocidoydifcildeestudiar.Laintercepcines producida por la cubierta vegetal y sus efectos son el de retener un cierto volumen de agua, que luegosetransformaenevaporacinyeldemodificala intensidad de precipitacin en funcin del tiempo. Losfactoresqueinfluyenenlaintercepcinson:lascaractersticasdelacubiertavegetal,las caractersticas de la superficie vegetada, el tipo de tormenta, ya que si es dbil y corta el efecto es mayor y el clima en general. Algunos valores estimativos son: en prados, del 5 al 10% de la precipitacin anual, en bosques espesos,un25%delaprecipitacinanual.Adems,silalluviaesmenora1mmpuede Etapas de crecimiento del cultivoEtapa de crecimientoTiempo, t Coeficiente de cultivo, kc Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 33 - considerarsequeserinterceptadaensutotalidadysiesmayora1mm,dichaintercepcin puede ser de un 10 a un 40%. Algunos autores proponen la siguiente frmula: Int(t) = S + C*E*t Donde S es un volumen fijo, C es una constante y E es la evaporacin. Dichos parmetros deben ser obtenidos en forma experimental. 4.4 Almacenamiento en depresiones Elvolumenalmacenadoenlasdepresionesdelterreno(charcos)finalmenteseconvierteen prdidas,yaqueesunvolumenqueseinfiltra,obien,siladepresinesimpermeable,se evapora. En zona urbana, se estima que el volumen que se puede perder por este concepto es del 5 al 8 % de la precipitacin total. Algunos autores proponen la frmula:

|.|

\| =SPS dep Vol exp 1 . . Donde P es la precipitacin y S es una constante de almacenamiento, que debe ser obtenida de forma experimental. 4.5 Infiltracin 4.5.1 Flujo no saturado Losprocesosquesedesarrollanbajolasuperficiedelatierrasonlainfiltracin,elflujo subsuperficialyelflujosubterrneo(Figura4.4).Elaguaqueseinfiltrasetransformaen humedad del suelo. El flujo subsuperficial es el que se produce como flujo no saturado a travs del suelo. El flujo subterrneo es el que se produce como flujo saturado a travs de los estratos de suelo o roca. Los estratos de suelo y roca que permiten la circulacin del flujo a su travs se denominamedioporoso.Elflujoesnosaturadocuandoelmedioporosotienesushuecos ocupados por aire y es saturado cuando los huecos estn completamente ocupados por agua. El nivel fretico, es la superficie donde el agua en el medio poroso saturado se encuentra a presin atmosfrica. Por debajo del nivel fretico, el agua est a una presin mayor que la atmosfrica. Por encima del nivel fretico, las fuerzas capilares pueden saturar el medio poroso en un espesor no muy grande de suelo llamado franja capilar. Por encima de esta capa, el medio poroso suele estarnosaturadoexceptoinmediatamentedespusdeunalluvia,cuandoseproducen condiciones de saturacin en forma temporal. Elflujosubsuperficialyelsubterrneo,bajociertascondiciones,puedensaliralasuperficie transformndose en escorrenta, bien como un manantial, bien directamente fluir a un ro. Lahumedaddelsueloesextradapormediodelaevaporacinydelaevapotranspiracina travs de las races de las plantas. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 34 - Figura 4.4: Zonas del agua subsuperficial y procesos que se desarrollan en ellas. Si consideramos una porcin de medio poroso no saturado, como la de la Figura 4.5, vemos que una porcin est ocupada por partculas slidas y el resto con huecos. La porosidad, se define como la relacin que hay entre el volumen de huecos y el volumen total: Tw vVV V += Donde Vv es el volumen de vacos, Vw es el volumen de agua y VT es el volumen total. Rango de es de aproximadamente 0,25 a 0,75, en funcin de la textura del suelo (Ver Tabla 4.1). Figura 4.5: Seccin transversal de medio poroso no saturado. Tabla 4.1: Porosidad y conductividad hidrulica de varios tipos de suelo, segn Freeze y Cherry (1979). Material Porosidad [%] Conductividad Hidrulica K [cm/s] Grava25-4010-1 a 10-2 Arena25-5010-5 a 1 Limo35-5010-7 a 10-3 Arcilla40-7010-9 a 10-5 Se define como contenido de humedad del suelo, a la relacin entre el volumen de agua y el volumen total: Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 35 - TwVV= El rango de , podr ser entonces de 0 a . Cuando el suelo est saturado = s. Movimiento del agua en el suelo El movimiento del agua en un medio poroso como es el suelo obedece a la ley de Darcy, que se define como: fKS q = donde q es el flujo de Darcy (Q/A), K es la conductividad hidrulica y Sf es la prdida de carga porunidaddelongituddemedioporoso.Siheslaalturadecargatotalyconsideramosla direccin z, entonces: zhSf = Por lo que la Ley de Darcy puede expresarse como: zhK q = Esta ley se aplica a una seccin transversal de medio poroso, siempre y cuando esta seccin sea grande comparada con la seccin dejada por los poros y granos individuales del medio. Las fuerzas que intervienen en el flujo saturado no confinado son la gravedad y la friccin. En un flujo no saturado intervienen esas dos ms la succin. La fuerza de succin es la fuerza que une el agua con las partculas de suelo a travs de la tensin superficial. El efecto de la fuerza de succinpuedeevaluarsecolocandounacolumnadesuelosecoenformaverticalsobreuna superficiedeagua.Elaguaseelevardentrodelacolumnadesuelohastaquelafuerzade gravedadigualealafuerzadesuccin.Lapartedelaalturadecargadebidaalafuerzade succinsellamaalturadesuccinypuedeserdesdeunospocosmilmetros(arenasgruesas) hastavariosmetros(arcillas).Tantolafuerzadesuccincomolaconductividadhidrulica varanconelcontenidodehumedaddelsuelo.EnlaFigura4.6puedeobservarsequeesta variacin puede ser de varios rdenes de magnitud. En un medio poroso no saturado, la altura de carga total, h, puede considerarse igual a la altura ms la altura de gravedad, z. z h + =Reemplazando en la Ley de Darcy: ( )|.|

\|+ = |.|

\|+ =+ = KzD KzKzzK q Donde D es la difusividad del agua, que se define como: |.|

\|=K D La ecuacin de continuidad para flujo unidimensional no saturado no permanente en un medio poroso est dada por: Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 36 - 0 =+zqt que puede expresarse en funcin de la difusividad y de la conductividad como: |.|

\|+=KzDz t

que es la ecuacin de Richards unidimensional, presentada por primera vez por Richards (1931). Figura 4.6: Variacin de la altura de succin y de la conductividad hidrulica con la humedad del suelo, para una arcilla, segn Raudkivi (1979). 4.5.2 Infiltracin Lainfiltracineselprocesomedianteelcualelaguapenetradesdelasuperficiedelterreno hacia el suelo. Los factores que influyen en la tasa de infiltracin son: El estado de la superficie del suelo. El estado de la cubierta vegetal. Las propiedades del suelo: porosidad y conductividad hidrulica. El contenido de humedad presente en el suelo. Estratosdesuelocondiferentespropiedadesfsicaspuedenestassituadosunossobreotros formandohorizontes.Adems,lossuelospresentanunagranvariedadespacial,inclusoen pequeas reas. Como resultado de esta variabilidad espacial y debido a que las propiedades de los suelos tambin varan en funcin de la humedad que contienen, la infiltracin es un proceso extremadamente complejo que slo puede describirse aproximadamente a travs de ecuaciones matemticas. Altura de succin del sueloHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 37 - La distribucin de la humedad dentro del perfil de suelo se esquematiza en la Figura 4.7. En ella pueden distinguirse 4 zonas: Zona saturada: cerca de la superficie. Zonadetransmisin:deflujonosaturadoycontenidodehumedadaproximadamenteuniforme. Zona de mojado: la humedad decrece con la profundidad. Frentedemojado:elcambiodecontenidodehumedadconlaprofundidadestangrande que tiene la apariencia de una discontinuidad aguda entre el suelo mojado arriba y el suelo seco abajo. Figura 4.7: Esquema de la distribucin de humedad dentro del perfil de suelo (Fuente: Chow et al. 1994). Se define la tasa de infiltracin, f [cm/hora] como la tasa a la cual el agua entra al suelo en la superficie. Si existe encharcamiento en la superficie, la tasa de infiltracin es igual a la tasa de infiltracinpotencial.Lamayorpartedelasecuacionesdeinfiltracindescribenlatasade infiltracin potencial. Lainfiltracinacumulada,F,sedefine como el volumen acumulado de agua infiltrada dentro de un periodo de tiempo dado y es igual a la integral de la tasa de infiltracin en ese periodo. ( ) ( )=td f t F0 La tasa de infiltracin es la derivada temporal de la infiltracin acumulada: ( )( )dtt dFt f = 4.5.3 Ecuacin de Horton Existen varias ecuaciones para describir la infiltracin. Una de las mas famosas es la de Horton (1933,1939),quienobservquelainfiltracincomienzaconunatasaf0yluegodecrece exponencialmente hasta que alcanza una tasa constante fc, segn la Figura 4.8. ( ) ( )ktc ce f f f t f + =0 Donde k es la constante de decaimiento, con unidades de [T-1]. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 38 - Figura 4.8: Evolucin de la infiltracin en el tiempo, segn Horton (Fuente: Chow et al. 1994). 4.5.4 Ecuacin de Phillip Phillip(1957,1969)resolvinumricamentelaecuacindeRichardssuponiendoqueKyD podan variar con el contenido de humedad : ( ) Kt St t F + =2 1 DondeSesunparmetrodenominadoadsorcin,queesunafuncindelpotencialde succin delsueloyKeslaconductividadhidrulica.Diferenciando,podemosencontrarlatasade infiltracin: ( ) K St t f + = 2 121 podemos ver que a medida que t tiende a , f(t) tiende a K. El primer trmino de esta ecuacin representa la altura de succin y el segundo trmino es la altura de gravedad. Para una columna de suelo horizontal, la ecuacin de Philip se reducira a: ( )2 1St t F = Esto puede aprovecharse para calcular S en una columna horizontal de suelo y luego utilizar ese valor para calcular la infiltracin acumulada en la columna vertical. 4.5.5 Modelo de Green-Ampt Green y Ampt (1911) desarrollaron una teora fsica ms aproximada con una solucin analtica exacta. Ellos propusieron el modelo simplificado de la Figura 4.9. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 39 - Figura 4.9: Variables que intervienen en el modelo de infiltracin de Green-Ampt (Fuente: Chow et al. 1994). LateoradeGreen-Amptconsideraunfrentemojadoquedivideelsueloconcontenidode humedadidebajodelsuelosaturadoconcontenidodehumedads=.Elfrentemojadoha penetrado hasta una profundidad L desde el momento t en que empieza la infiltracin. El agua se encharca en la superficie hasta una pequea altura h0. Figura 4.10: Infiltracin en una columna de suelo de rea unitaria por el mtodo de Green-Ampt (Fuente: Chow et al. 1994). Si consideramos una columna vertical de suelo de rea transversal horizontal unitaria, como la delaFigura4.10,podemosdeducirquelacantidaddeaguaalmacenadacomoresultadodela infiltracin es L(-i) es: ( ) ( ) ( ) = = = L L L t Fi s i Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 40 - Segn la ley de Darcy: zhK q = Enestecasoqesconstanteatravsdetodalaprofundidadyesigualaf,debidoaqueqes positivohaciaarriba,mientrasquefespositivohaciaabajo.Sielpunto1coincideconla superficie del suelo y el punto 2 se localiza en el lado seco del frente de mojado, la ley de Darcy puede aproximarse por: ||.|

\|=2 12 1z zh hK f La altura de carga en la superficie h1 es igual a la profundidad de encharcamiento h0. La altura h2 en el suelo seco por debajo del frente de mojado es --L, entonces: ( )

+

=LLKLL hK f 0 La profundidad del frente mojado L = F/, y suponiendo h0 = 0, nos queda:

+ =FFK f Como f = dF/dt, entonces la ecuacin anterior puede expresarse como:

+ =FFKdtdF Desarrollando matemticamente e integrando podemos encontrar el valor de F(t): ( )( )||.|

\|+ + = t FKt t F 1 ln Que es la ecuacin de Green-Ampt para infiltracin acumulada. Es una ecuacin implcita en F resoluble por mtodos iterativos, como el de Newton-Raphson. Una vez calculada F, la tasa de infiltracin puede obtenerse como: ( )( )

+= 1t FK t f Parmetros de Green-Ampt LaaplicacindelmodelodeGreem-Ampt,requierelaestimacindelaconductividad hidrulica, K, la porosidad, y la altura de succin del frente de mojado, . La variacin de la alturadesuccinyde la conductividad hidrulica con la humedad del suelo fue estudiada por Brooks y Corey (1964), quienes concluyeron, en funcin de muchos ensayos de laboratorio, que puede expresarse en funcin de una saturacin efectiva, se. Sedefinecomohumedadresidual,ralcontenidodehumedaddespusdehaberdrenado completamente el suelo. La saturacin efectiva se define entonces como: Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 41 - rres = =posible humedad de contenido mx disponible humedad Donde la diferencia - r tambin se llama porosidad efectiva, e. De la ecuacin anterior, para la condicin inicial, r e e is + = =y la variacin de humedad cuando pasa el frente de mojado es( )e e is = = 1 Brooks y Corey (1964) dedujeron de sus estudios que:

=bes Delacual,bysonconstantesqueseobtienenmedianteelsecadodelsueloporetapas, midiendoseyencadaunadelasetapas.EnlaFigura4.11semuestraelresultadodelos ensayos de Brooks y Corey. Figura 4.11: Relacin entre la altura de succin y la saturacin efectiva, segn Brooks y Corey (1964). Bouwer(1966)estudilavariacindelaconductividadhidrulica,K,conelcontenidode humedadyconcluyqueKenflujonosaturadoesaproximadamentelamitadqueKenflujo saturado.EnlaTabla4.2sepresentanlosparmetrosparacalcularlainfiltracinsegnel modelo de Green-Ampt en funcin de la clase de suelo. Altura de succin del sueloHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 42 - Tabla 4.2: Parmetros de infiltracin de Green-Ampt para varias clases de suelo, segn Rawls, Brakensiek y Miller (1983). El nmero indicado es la media, mientras que los valores entre parntesis corresponden al rango de variacin. PorosidadPorosidad efectiva Altura de succin del frente mojado Conductividad Hidrulica e K Clase de suelo cmcm/h Arena 0,437 (0,374-0,500) 0,417 (0,354-0,480) 4,95 (0,97-25,36) 11,78 Arena con loam 0,437 (0,363-0,506) 0,401 (0,329-0,473) 6,13 (1,35-27,36) 2,99 Loam arenoso 0,453 (0,351-0,555) 0,412 (0,283-0,541) 11,01 (2,67-45,47) 1,09 Loam 0,463 (0,375-0,551) 0,434 (0,334-0,534) 8,89 (1,33-59,38) 0,34 Loam limoso 0,501 (0,420-0,582) 0,486 (0,394-0,578) 16,68 (2,92-95,39) 0,65 Loam arcillo-arenoso 0,398 (0,332-0,464) 0,330 (0,235-0,425) 21,85 (4,42-108,0) 0,15 Loam arcilloso 0,464 (0,409-0,519) 0,309 (0,279-0,501) 20,88 (4,79-91,10) 0,10 Loam arcillo-limoso 0,471 (0,418-0,524) 0,432 (0,347-0,517) 27,30 (5,67-131,50) 0,10 Arcilla arenosa 0,430 (0,370-0,490) 0,321 (0,207-0,435) 23,90 (4,08-140,2) 0,06 Arcilla limosa 0,479 (0,425-0,533) 0,423 (0,334-0,512) 29,22 (6,13-139,4) 0,05 Arcilla 0,475 (0,427-0,523) 0,385 (0,269-0,501) 31,63 (6,39-156,5) 0,03 4.5.6 Tiempo de encharcamiento El tiempo de encharcamiento, tp es el tiempo que pasa desde el inicio de la lluvia hasta que el aguacomienzaaencharcarseenelterreno.Entodomomentoanterioratptodaelaguase infiltra, es decir, la intensidad de lluvia, i es menor que la tasa de infiltracin, f(t). A partir del instante t = tp comienza la escorrenta, es decir, que la intensidad de lluvia es mayor que la tasa de infiltracin. UtilizandolaecuacindeGreen-Ampt,lainfiltracinacumuladaeneltiempode encharcamiento es Fp = itp y la tasa de infiltracin f = i, por lo que sustituyendo nos queda: ||.|

\|+= 1pitK i y el tiempo de encharcamiento: ( ) K i iKtp= Si la intensidad de lluvia, i es menor o igual a laconductividad hidrulica, K, entonces, tp = y no ocurrir encharcamiento. En la Figura 4.12 puede verse la evolucin de la tasa de infiltracin y la infiltracin acumulada en el tiempo para una lluvia de intensidad constante. Para calcular la tasa de infiltracin real despus del encharcamiento, debe trazarse una curva de infiltracin potencial comenzando en el instante t0 tal que la infiltracin acumulada y la tasa de infiltracinentpseaigualalaobservadabajounalluviaquecomienceenelinstantet=0 (Lnea de trazos en la Figura 4.12). Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 43 - Figura 4.12: Tasa de infiltracin e infiltracin acumulada para lluvias de intensidad constante (Fuente: Chow et al. 1994). Substituyendo t = tp t0 y F = Fp en la ecuacin de Green-Ampt, obtenemos: ( )||.|

\|+ + = pp pFt t K F 1 ln0 Para t > tp: ( )||.|

\|+ + = Ft t K F 1 ln0 restando miembro a miembro las dos ltimas ecuaciones queda: ( )||.|

\|+ + + = pp pFFt t K F F ln Esta ecuacin puede usarse para calcular el volumen de infiltracin despus del encharcamiento y despus usar( )( )

+= 1t FK t f para calcular la tasa de infiltracin. Ejemplo4.1:Calculareltiempodeencharcamientoyelvolumendeaguainfiltradahastaese momentoparaunsuelodeloamlimosoconunasaturacinefectivadel30%,sujetoa intensidadesdelluvia de a) 1cm/h y b) 5 cm/h. Calcular la infiltracin acumulada y la tasa de infiltracin despus de una hora de lluvia con una intensidad de 5 cm/h. Solucin: De la Tabla 4.2 puede sacarse que e = 0,486; = 16,7 cm y K = 0,65 cm/h. Considerando que la saturacin efectiva, se = 0,3: ( ) 340 , 0 486 , 0 ) 3 , 0 1 ( 1 = = = e es Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 44 - y = 16,70,340 = 5,68 cm El tiempo de encharcamiento sera: a) Para i = 1 cm/h, ( ) ( )h 5 , 1065 , 0 1 168 , 5 65 , 0===K i iKtp y Fp = itp = 110,5 = 10,5 cm a) Para i = 5 cm/h, ( )min 10 h 17 , 065 , 0 5 568 , 5 65 , 0= ==pty Fp = itp = 50,17 = 0,85 cm Para el instante t = 1 hora, el volumen de infiltracin est dado por: ( )||.|

\|+ + + = pp pFFt t K F F ln( ) |.|

\|+++ = 85 , 0 86 , 586 , 5ln 68 , 5 17 , 0 1 65 , 0 85 , 0FF cuya solucin, que puede encontrarse por arpoximaciones sucesivas, es F = 3,02 cm. La tasa de infiltracin es: ( )( )cm/h 87 , 1 102 , 368 , 565 , 0 1 =

+ =

+=t FK t f 4.6 Clculo de las prdidas o abstracciones Enlaprctica,paraelclculodelasprdidasoabstracciones,senospuedenpresentardos casos: que tengamos informacin de precipitacin y caudales, o bien, que tengamos informacin slo de precipitacin (que ser en la mayora de los casos). En el primer supuesto, pueden usarse mtodos de programacin no lineal, o bien, un mtodo mucho ms sencillo como el del ndice . En el segundo caso, pueden usarse mtodos basados en las ecuaciones de infiltracin, o bien, el del Servicio de Conservacin de Suelos de los Estados Unidos (SCS), que es adecuado cuando no se tiene mucha informacin disponible del suelo de la cuenca que queremos estudiar. 4.6.1 Mtodo del ndice Elndicesedefinecomounatasaconstantedeabstraccionesen[mm/h]queproduciraun hietogramaefectivoconunaprecipitacintotaligualalvolumendeescorrentatotalsobrela cuenca, rd. ( )= =Mmm dt R r1 Donde Rm es la precipitacin observada en [mm] en el intervalo de tiempo m y t es el intervalo de tiempo en [hs]. Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, se define el coeficiente de escorrenta, C, como la relacin entre la escorrenta y la precipitacin en un periodo de tiempo determinado. Estecoeficientepuedeaplicarseaunatormentaoaprecipitacionesycaudalesmensualeso anuales. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 45 - == =MmmdRrC1 total lluviaa escorrent Ejemplo4.2:a)Determinarelndiceyelhietogramadelluvianetaapartirdelalluvia observada y los datos de caudales dados en la Tabla 4.3. La superficie de la cuenca es de 18,2 km2. b) Calcular el coeficiente de escorrenta. Tabla 4.3: Datos de lluvia y caudales de la tormenta del 24 al 25 de mayo de 1981 en Austin, Texas, segn Chow (1994). Observados Tiempo Lluvia Total Caudal IntervaloLluvia Neta Hidrograma de Esc. Dir. Diahorammm3/sx 0,5 hsmmm3/s 24 mayo20:305,7 21:003,87,0 21:306,68,0 22:0033,823,4126,9512,1 22:3055,965,8249,0554,5 23:0052,8161,3345,95150,0 23:305,1269,94258,6 25 mayo0:002,3312,25300,9 0:30233,26221,9 1:00122,47111,1 1:3063,6852,3 2:0051,0939,7 2:3034,81023,5 3:0020,2118,9 3:3011,2 4:0010,0 4:308,6 122,01233,5 Solucin:LosdatosdelluviacadamediahoradadosenlaTabla4.3provienendedos estacionesdelascualessehaobtenidolamediaponderadapormediodelmtododelos polgonos de Thiessen. En la misma tabla tambin se dan los datos de caudales a la salida de la cuenca.Paracalcularelhidrogramadeescorrentadirectayposteriormenteelhietogreamade lluvia neta seguimos el siguiente procedimiento: 1)Estimar el flujo base, es decir, el caudal que se considera que no proviene de la escorrenta directasinodelflujosubterrneoyporlotantodeotrastormentas.Enestecaso seleccionamosunflujobasede11,3m3/s,yaqueeselcaudalapartirdelcualseobserva que hay una respuesta directa debido a la lluvia. 2)Calcularel hidrograma de escorrenta directa. En este paso hay que elegir un mtodo para separarelflujobasedelaescorrentadirecta.Porserelmssimple,elegiremoseldela lnearectayrestaremosuncaudalfijode11,3m3/satodoelhidrogramadecaudales observado,comoseveenlaFigura4.13a).Vemosquetenemos11intervalosquedanun resultado positivo de escorrenta directa. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 46 - 3)Calcular el volumen total de escorrenta directa, Vd y el volumen total de lluvia neta, rd. Para calcular Vd, hay que obtener la integral por debajo del hidrograma de escorrenta directa, es decir, hacemos: 3 63 111m 10 22 , 2h 1s 3600h 5 , 0sm5 , 1233 x t Q Vnd d= = = = Para calcular rd tenemos que dividir el volumen total de escorrenta directa por la superficie de la cuenca: mm 122 m 122 , 0km 1m 10 1km 2 , 18m 10 22 , 222 623 6= == =AVrdd 4)Estimar la tasa de abstracciones por infiltracin y almacenamiento superficial en la cuenca. Todalalluviaanterioralcomienzodelaescorrentasuperficialseconsideraabstraccin inicial, es decir, toda la lluvia anterior a las 21:30 de la Tabla 4.3. La tasa de abstraccin y el nmero de intervalos del hietograma de lluvia neta, M, se encuentran por prueba y error. Primera iteracin: M = 1. Se elige el intervalo con mayor volumen de lluvia, en este caso, Rm = 55,9 mm, se sustituye en la ecuacin( )= =Mmm dt R r1y se resuelve para encontrar el valor de : ( ) ( ) mm/h 2 , 132 h 5 , 0 mm 9 , 55 mm 1221 = = = = Mmm dt R r Lo que no es fsicamente posible. Segunda iteracin: M = 2. Ahora se eligen los dos intervalos de tiempo con mayor volumen de lluvia, en este caso R1 = 55,9 mm y R2 = 52,8 mm y calculamos un nuevo valor de : ( ) ( ) mm/h 3 , 13 h 5 , 0 2 mm 8 , 52 mm 9 , 55 mm 1221 = + = = = Mmm dt R r Lo que nuevamente no es fsicamente posible. Tercera iteracin: M = 3. Ahora se eligen los tres intervalos de tiempo con mayor volumen de lluvia, en este caso R1 = 55,9 mm, R2 = 52,8 mm y R3 = 33,8 mm y calculamos un nuevo valor de : ( ) mm/h 7 , 13 h 5 , 0 3 mm 8 , 33 mm 8 , 52 mm 9 , 55 mm 122 = + + = Que es un valor satisfactorio de , puesto que esto da un volumen de abstracciones dentro del intervalo de 13,7 mm/h 1/2 hora = 6,85 mm, que es mayor que los volumenes de lluvia brutadecualquieradelosintervalosrestantes.Sinofueraas,habraquerealizarms iteraciones hasta que esto se cumpla. 5)Calcularelhietogramadelluvianeta.Estoseconsiguerestando6,85mmatodaslas ordenadas del hietograma de lluvia bruta que tienen volumen superior a ste. La duracin de laescorrentadirectaseraenestecasode1,5horas, desde las 9:30 hasta las 11:00. En la Figura4.13b)semuestrantantoelhietogramadelluviatotalcomoelcalculadodelluvia neta. Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 47 - Figura 4.13: a) Hidrograma de caudales observado y b) Hietograma de lluvia total observado y de lluvia neta calculado para la tormenta del 24-25 de mayo de 1981 en Austin, Texas. 4.6.2 Clculo de las prdidas usando las ecuaciones de infiltracin Si no contamos con informacin de caudales a la salida de la cuenca, podemos estimar la lluvia netacalculandolasprdidasporinfiltracinconlasecuacionesestudiadasanteriormentey teniendoencuencaademslosotrostiposdeprdidas,comolaevaporacin,intercepciny almacenamiento en depresiones. Aqu vamos a considerar que todas las prdidas provienen de la infiltracinysedesarrollarunmtodoparadeterminareltiempodeencharcamientoyla infiltracinparaunalluviavariableusandolaecuacindeinfiltracindeGreen-Ampt.El mtodoesigualmentetilparaserusadoconotrasecuacionesdeinfiltracin,comolasde Horton y Phillip. Consideramos un intervalo de tiempo desde t hasta t + t. Contamos con la informacin de la intensidad de lluvia, it, que es constante a lo largo del intervalo. La tasa de infiltracin potencial ylainfiltracinacumuladaen el instante t, son ft y Ft, respectivamente. Igualmente, la tasa de infiltracinpotencialylainfiltracinacumuladaenelinstantet+t,sonft+tyFt+t, respectivamente.Sesuponeconocido Ftalcomienzo del intervalo, por condiciones iniciales o por clculos anteriores. Tambin conocemos las caractersticas de suelo, la altura de succin, , la conductividad hidrulica, K, y , para lo cual hace falta conocer la porosidad efectiva, e y la saturacin efectiva inicial, se. Se presentan 3 casos posibles en funcin del instante en que se produce el encharcamiento: 1)Existe encharcamiento durante todo el intervalo de tiempo considerado (Figura 4.14a), 2)No existe encharcamiento durante todo el intervalo de tiempo considerado (Figura 4.14b) y 3)El encharcamiento comienza en algn momento dentro del intervalo de tiempo considerado (Figura 4.14c). 05010015020025030035020:30 21:30 22:30 23:30 0:30 1:30 2:30 3:30 4:30HoraCaudal [m3/s]Q obs. Q base0.010.020.030.040.050.060.020:3021:0021:3022:0022:3023:0023:30HoraVolumen [mm]Abstracciones Lluvia NetaHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 48 - Figura 4.14: Casos a considerar para el clculo de la infiltracin y el tiempo de encharcamiento por medio de las ecuaciones de infiltracin. El primer paso a seguir es calcular la tasa de infiltracin al comienzo del intervalo, ft, a partir del valor conocido de la infiltracin acumulada, Ft. Utilizando la frmula de Green-Ampt: ||.|

\|+= 1ttFK f Esteresultadosecomparaconlaintensidaddelluviaenelintervalo,it.Siftesmenoroigual queit,estaramosenelcaso1).Enestecasolainfiltracinacumuladaalfinaldelintervalo, Ft + t, se calcula de: ||.|

\|+ + + = + +tt tt t tFFt K F F ln Siftesmayorqueit,estaramosenloscasos2)o3).Parasaberencualdelosdoscasos estamos, debemos descubrir si el encharcamiento se produce o no dentro del intervalo. Para ello, calculamos una infiltracin acumulada tentativa al final del intervalo, Ft + t = Ft + itt y luego una tasa de infiltracin tentativa, ft + t. Si ft + t es mayor que it, estaramos en el caso 2), ya que no ocurrira el encharcamiento dentro del intervalo. De esta manera, hacemos Ft + t = Ft + t y el intervalo quedara resuelto. Si ft+t es menor o igual que it, ocurre el encharcamiento durante el intervalo considerado, es decir, que estaramos en el caso 3). Para poder seguir calculando debemos encontrar el instante enelcualseproduceelencharcamientoydividirelintervaloendossub-intevalos.Paraello, calculamos la infiltracin acumulada en el instante del encharcamiento, Fp haciendo ft = it y Ft = Fp y resolviendo: K iKFFK iFK ftppttt= ||.|

\|+= ||.|

\|+= 1 1 El tiempo de encharcamiento ser entonces t + t, donde: tt piF Ft= 'Lainfiltracinacumuladaalfinaldelintervalo,Ft+tseencuentrasiguiendoelmismo procedimiento que para el caso 1), sustituyendo Ft = Fp y t = t - t: ( )||.|

\|+ + + = + +pt tp t tFFt t K F F ln ' a) b)c) Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 49 - Ejemplo4.3: Dado el hietograma de lluvia de la Tabla 4.4, determinar el hietograma de lluvia neto o de exceso de lluvia usando la ecuacin de infiltracin de Green-Ampt, si el suelo donde la lluvia cae es un loam arenoso con una saturacin inicial efectiva, se del 40%. Tabla 4.4: Clculo del hietograma de lluvia neto usando la ecuacin de infiltracin de Green-Ampt. LluviaInfiltracinLluvia Neta Tiempo Increm.Acum.Intensidad Acum.TasaAcum.Increm. mincmcmcm/hcmcm/hcmcm 000 100,180,181,080,1817,57 200,210,391,260,398,70 300,260,651,560,655,65 400,320,971,920,974,15 500,371,342,221,343,30 600,431,772,581,772,770 700,642,413,842,22,440,210,21 801,143,556,842,592,240,960,75 903,186,7319,082,952,103,782,82 1001,658,389,93,291,995,091,31 1100,819,194,863,611,915,580,49 1200,529,713,123,921,855,790,21 1300,4210,132,524,221,795,910,12 1400,3610,492,164,511,755,980,07 1500,2810,771,684,791,71 1600,2411,011,445,031,68 1700,1911,201,145,221,66 1800,1711,371,025,391,64 Solucin: De la Tabla 4.2, obtenemos, para suelo de loam arenoso, K = 1,09 cm/h, = 11,01 cm y e = 0,412, con lo cual calculamos: ( ) 247 , 0 412 , 0 ) 4 , 0 1 ( 1 = = = e es y = 11,010,247 = 2,72 cm Otrosdatosnecesariosson:lalluviabrutaacumuladaylaintensidaddelluvia,quesepueden calculardirectamenteconlosdatosdelasprimeras2columnasdelaTabla4.4.Encada intervalodetiempo,tenemosquecompararlaintensidaddelluviaconlatasadeinfiltracin, parasaberencualdelos3casosestamosyenfuncindeeso,aplicarlasfrmulasque correspondan. Durante todo el procedimiento, se calcula la tasa de infiltracin con la frmula: ||.|

\|+= 1ttFK f Inicialmente, F = 0, o sea que f = y el encharcamiento no se puede producir en t = 0. Al final delprimerintervalo,t+t=10minyFt+t=Ft+itt=0+0,18cmyelvalor correspondiente de f, es: cm/h 57 , 17 118 , 072 , 209 , 1 1 = |.|

\|+ =||.|

\|+= + +t tt tFK f Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 50 - Como este valor es mayor que la intensidad de lluvia en ese instante, es decir, it = 1,08 cm/h, el encharcamientonoseproduceduranteesteintervalo.Deestamaneravamoscalculandola infiltracinacumuladaylatasadeinfiltracinencadaintervaloycomparndolaconla intensidad de lluvia. Se encuentra que no se produce encharcamiento hasta los 60 min de lluvia. Eneste instante, Ft = 1,77 cm y ft = 2,77 cm/h, que es menor que la intensidad de lluvia en el intervalo de 60 a 70 min, es decir, it = 3,84 cm/h, entonces el encharcamiento comienza a los 60 min. Mientras dura el encharcamiento, calculamos la infiltracin acumulada con: ||.|

\|+ + + = + +tt tt t tFFt K F F ln es decir, que para calcular Ft + t a los 70 min, resolvemos la ecuacin implcita: cm 2 , 277 , 1 72 , 272 , 2ln 72 , 26109 , 1 77 , 1 = |.|

\|+++ + = + + + t tt tt tFFF Lalluvianetaacumuladasecalcularestandolainfiltracinacumuladaalalluviabruta acumulada y luego el hietograma de lluvia neta se obtiene por medio de la diferencia de la lluvia neta acumulada de dos intervalos consecutivos. Vemos que despus del instante t = 140 min, la intensidaddelluviavuelveasermenorquelatasadeinfiltracinyvolvemosacalcularla infiltracin acumulada como Ft+t = Ft + itt. Por ejemplo, para t = 150 min, Ft+t = 4,51 + 2,161/6 = 4,79 cm, como se muestra en la Tabla 4.4. El hietograma de lluvia neta resultante se muestra en la Figura 4.15a). Finalmente, vemos que la lluviabrutatotalde11,37cmse reparte como 1,77 de abstraccin inicial; 3,62 de abstraccin continua (5,39 cm de infiltracin total 1,77 cm de abstraccin inicial) y una lluvia neta de 5,98 cm.EnlaFigura4.15b)puedeverselaevolucintemporaldelalluviabrutaylainfiltracin acumulada. Figura 4.15a): Hietogramas de lluvia bruta y neta calculados para el caso del ejemplo 4.3. 00.511.522.533.51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Tiempo x10 minVolumen [mm]Abstracciones Lluvia BrutaHidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003 - 51 - Figura 4.15b): Evolucin en el tiempo de la lluvia bruta y la infiltracin acumuladas para el ejemplo 4.3. 4.6.3 Mtodo del SCS para abstracciones Este mtodo ha sido desarrollado por el SCS (1972). Los conceptos generales utilizados en este metodos s


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