YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
  • 8/19/2019 Freq Filter

    1/60

    Course Website: http://www.comp.dit.ie/bmacnamee

    Digital Image Processing

    Image Enhancement:

    Filtering in the Frequency Domain

    http://www.comp.dit.ie/bmacnameehttp://www.comp.dit.ie/bmacnamee

  • 8/19/2019 Freq Filter

    2/60

  • 8/19/2019 Freq Filter

    3/60

    2

    o! 

    "#$he %ig Idea cont31

    4otice how we get closer and closer to the

    original !unction as we add more and more!requencies

       $  a   *  e  n   !  r  o  m  w  w  w .   t   !   h  5   b  e  r   l   i  n .   d  e   /  6  s  c   h  w  e  n   *   /   h  o   b   b  y   /   !  o  u  r   i  e  r   /   W  e   l  c  o  m  e .   h   t  m   l

    http://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.htmlhttp://www.tfh-berlin.de/~schwenk/hobby/fourier/Welcome.html

  • 8/19/2019 Freq Filter

    4/60

    #

    o! 

    "#$he %ig Idea cont31

    Frequencydomain signal

    processing

    e(ample in E(cel

  • 8/19/2019 Freq Filter

    5/60

    "

    o! 

    "#$he Discrete Fourier $rans!orm DF$1

    $he Discrete Fourier  Transform o! f(x, y) !or x &0 7 3M57 and y & 073 N57 denoted by

     F(u, v), is gi8en by the equation:

    !or u & 0 7 3M57 and v & 0 7 3 N57.

    ∑∑−

    =

    =

    +−=1

    0

    1

    0

    )//(2),(),( M 

     x

     N 

     y

     N vy M ux  je y x  f  vu F    π  

  • 8/19/2019 Freq Filter

    6/60

    9

    o! 

    "#DF$ - Images

    $he DF$ o! a two dimensional image can be8isualised by showing the spectrum o! the

    images component !requencies

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l

       I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    DFT

  • 8/19/2019 Freq Filter

    7/60

    o! 

    "#DF$ - Images

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l

       I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    8/60

    ;

    o! 

    "#DF$ - Images

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    9/60

    <

    o! 

    "#DF$ - Images cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    DFT

    =canning electron microscope

    image o! an integrated circuitmagni!ied 6"00 times

    Fourier spectrum o! the image

  • 8/19/2019 Freq Filter

    10/60

    70

    o! 

    "#DF$ - Images cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    11/60

    77

    o! 

    "#DF$ - Images cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    12/60

    7

    o! 

    "#$he In8erse DF$

    It is really important to note that the Fouriertrans!orm is completely reversible

    $he in8erse DF$ is gi8en by:

    !or x & 0 7 3M57 and y & 0 7 3 N57

    ∑∑−

    =

    =

    +=1

    0

    1

    0

    )//(2),(1),( M 

    u

     N 

    v

     N vy M ux  jevu F  MN 

     y x  f     π  

  • 8/19/2019 Freq Filter

    13/60

    72

    o! 

    "#$he DF$ and Image Processing

    $o !ilter an image in the !requency domain:7. Compute F(u,v) the DF$ o! the image

    . >ultiply F(u,v) by a !ilter !unction H(u,v)

    2. Compute the in8erse DF$ o! the result

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    14/60

    7#

    o! 

    "#=ome %asic Frequency Domain Filters

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    ?ow Pass Filter 

    @igh Pass Filter 

  • 8/19/2019 Freq Filter

    15/60

    7"

    o! 

    "#=ome %asic Frequency Domain Filters

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    16/60

    79

    o! 

    "#=ome %asic Frequency Domain Filters

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +

      o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    17/60

    7

    o! 

    "#

    7;

  • 8/19/2019 Freq Filter

    18/60

    7;

    o! 

    "#=moothing Frequency Domain Filters

    =moothing is achie8ed in the !requency domainby dropping out the high !requency components

    $he basic model !or !iltering is:

    G(u,v) = H(u,v)F(u,v)

    where F(u,v) is the Fourier trans!orm o! the

    image being !iltered and H(u,v) is the !ilter

    trans!orm !unction

    Low pass filters ) only pass the low !requencies

    drop the high ones

    7

  • 8/19/2019 Freq Filter

    19/60

    7<

    o! 

    "#Ideal ?ow Pass Filter

    =imply cut o!! all high !requency components thatare a speci!ied distance D0 !rom the origin o! the

    trans!orm

    changing the distance changes the beha8iour o!

    the !ilter    I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a

       l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0   

       1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    20/60

    7

  • 8/19/2019 Freq Filter

    21/60

    7

    o! 

    "#

  • 8/19/2019 Freq Filter

    22/60

    o! 

    "#Ideal ?ow Pass Filter cont31

     'bo8e we show an image itAs Fourier spectrum

    and a series o! ideal low pass !ilters o! radius "

    7" 20 ;0 and 20 superimposed on top o! it

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a

       l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0   

       1

    2

  • 8/19/2019 Freq Filter

    23/60

    2

    o! 

    "#Ideal ?ow Pass Filter cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a

       l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0   

       1

    #

  • 8/19/2019 Freq Filter

    24/60

    #

    o! 

    "#Ideal ?ow Pass Filter cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a

       l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0   

       1

    "

  • 8/19/2019 Freq Filter

    25/60

    "

    o! 

    "#Ideal ?ow Pass Filter cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a

       l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0   

       1

    Briginal

    image

    esult o! !ilteringwith ideal low pass

    !ilter o! radius "

    esult o! !iltering

    with ideal low pass

    !ilter o! radius 20

    esult o! !iltering

    with ideal low pass

    !ilter o! radius 20

    esult o! !iltering

    with ideal low pass

    !ilter o! radius ;0

    esult o! !iltering

    with ideal low pass

    !ilter o! radius 7"

    9

  • 8/19/2019 Freq Filter

    26/60

    9

    o! 

    "#Ideal ?ow Pass Filter cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a

       l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0   

       1

    esult o! !ilteringwith ideal low pass

    !ilter o! radius "

  • 8/19/2019 Freq Filter

    27/60

    ;

  • 8/19/2019 Freq Filter

    28/60

    o! 

    "#%utterworth ?owpass Filters

    $he trans!er !unction o! a %utterworth lowpass!ilter o! order n with cuto!! !requency at distance

     D0 !rom the origin is de!ined as:

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0   

       1

    n Dvu Dvu H  20 ]/),([1

    1

    ),( +=

  • 8/19/2019 Freq Filter

    29/60

    o! 

    "#

    20

    % tt th ? Filt t 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    30/60

    o! 

    "#%utterworth ?owpass Filter cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    Briginal

    image

    esult o! !ilteringwith %utterworth !ilter

    o! order and cuto!!

    radius "

    esult o! !iltering

    with %utterworth

    !ilter o! order and

    cuto!! radius 20

    esult o! !iltering

    with %utterworth !ilter

    o! order and cuto!!

    radius 20

    esult o! !iltering with

    %utterworth !ilter o!

    order and cuto!!

    radius ;0

    esult o! !iltering with

    %utterworth !ilter o!

    order and cuto!!

    radius 7"

    27

    % tt th ? Filt t 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    31/60

    o! 

    "#%utterworth ?owpass Filter cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    Briginal

    image

    esult o! !iltering

    with %utterworth !ilter

    o! order and cuto!!

    radius "

    2

    % tt th ? Filt t 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    32/60

    o! 

    "#%utterworth ?owpass Filter cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    esult o! !iltering with%utterworth !ilter o!

    order and cuto!!

    radius 7"

    22

    + i ? Filt

  • 8/19/2019 Freq Filter

    33/60

    o! 

    "#+aussian ?owpass Filters

    $he trans!er !unction o! a +aussian lowpass

    !ilter is de!ined as:

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    20

    2 2/),(),(

      Dvu Devu H 

      −=

    2#

    !

  • 8/19/2019 Freq Filter

    34/60

    o! 

    "#

    2"

    ! +aussian ?owpass Filters cont 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    35/60

    o! 

    "#+aussian ?owpass Filters cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    Briginal

    image

    esult o! !ilteringwith +aussian !ilter

    with cuto!! radius "

    esult o! !iltering

    with +aussian !ilter

    with cuto!! radius 20

    esult o! !iltering

    with +aussian !ilter

    with cuto!! radius

    20

    esult o! !iltering

    with +aussian

    !ilter with cuto!!

    radius ;"

    esult o! !ilteringwith +aussian

    !ilter with cuto!!

    radius 7"

    29

    o! ?owpass Filters Compared

  • 8/19/2019 Freq Filter

    36/60

    o! 

    "#?owpass Filters Compared

    esult o! !iltering

    with ideal low pass

    !ilter o! radius 7"

    esult o! !iltering

    with %utterworth

    !ilter o! order

    and cuto!! radius

    7"

    esult o! !iltering

    with +aussian

    !ilter with cuto!!

    radius 7"

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t

      a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    2

    o! ?owpass Filtering E(amples

  • 8/19/2019 Freq Filter

    37/60

    o! 

    "#?owpass Filtering E(amples

     ' low pass +aussian !ilter is used to connect

    bro*en te(t

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    2;

    o! ?owpass Filtering E(amples

  • 8/19/2019 Freq Filter

    38/60

    o! 

    "#?owpass Filtering E(amples

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0

          1

    2<

    o! ?owpass Filtering E(amples cont 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    39/60

    o! 

    "#?owpass Filtering E(amples cont31

    Di!!erent lowpass +aussian !ilters used to

    remo8e blemishes in a photograph

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0

          1

    #0

    o! ?owpass Filtering E(amples cont 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    40/60

    o! 

    "#?owpass Filtering E(amples cont31

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0

          1

    #7

    o! ?owpass Filtering E(amples cont 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    41/60

    o! 

    "#?owpass Filtering E(amples cont31

    Briginal

    image

    +aussian lowpass

    !ilter 

    Processed

    image

    =pectrum o!

    original image

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0

          1

    #

    o! =harpening in the Frequency Domain

  • 8/19/2019 Freq Filter

    42/60

    o! 

    "#=harpening in the Frequency Domain

    Edges and !ine detail in images are associated

    with high !requency components

    High pass filters ) only pass the high

    !requencies drop the low ones

    @igh pass !requencies are precisely the re8erse

    o! low pass !ilters so:

     H hp(u, v) = 1 – H lp(u, v)

  • 8/19/2019 Freq Filter

    43/60

    ##

    o! 

  • 8/19/2019 Freq Filter

    44/60

    "#

    #"

    o!  Ideal @igh Pass Filters cont 1

  • 8/19/2019 Freq Filter

    45/60

    "#Ideal @igh Pass Filters cont31

    esults o! ideal

    high pass !iltering

    with D0 & 7"

    esults o! ideal

    high pass !iltering

    with D0 & 20

    esults o! ideal

    high pass !iltering

    with D0 & ;0   I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0

          1

    #9

    o!  %utterworth @igh Pass Filters

  • 8/19/2019 Freq Filter

    46/60

    "#%utterworth @igh Pass Filters

    $he %utterworth high pass !ilter is gi8en as:

    where n is the order and D0 is the cut o!!distance as be!ore

    nvu D Dvu H 

    2

    0 )],(/[1

    1),(

    +=

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0

          1

    #

    o! 

  • 8/19/2019 Freq Filter

    47/60

    "#

    #;

    o!  %utterworth @igh Pass Filters cont31

  • 8/19/2019 Freq Filter

    48/60

    "#%utterworth @igh Pass Filters cont31

    esults o!

    %utterworth

    high pass

    !iltering o!

    order with D0 & 7"

    esults o!

    %utterworth

    high pass

    !iltering o!

    order with D0 & ;0

    esults o! %utterworth high pass

    !iltering o! order with D0 & 20   I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    #<

    o!  +aussian @igh Pass Filters

  • 8/19/2019 Freq Filter

    49/60

    "#+aussian @igh Pass Filters

    $he +aussian high pass !ilter is gi8en as:

    where D0 is the cut o!! distance as be!ore

    20

    2 2/),(1),(

      Dvu Devu H 

      −−=

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    "0

    o! 

    "#

  • 8/19/2019 Freq Filter

    50/60

    "#

    "7

    o! 

    "#+aussian @igh Pass Filters cont31

  • 8/19/2019 Freq Filter

    51/60

    "#g 1

    esults o!

    +aussian

    high pass

    !iltering with

     D0 & 7"

    esults o!

    +aussian

    high pass

    !iltering with

     D0 & ;0

    esults o! +aussian high pass

    !iltering with D0 & 20   I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    "

    o! 

    "#@ighpass Filter Comparison

  • 8/19/2019 Freq Filter

    52/60

    "#g p p

    esults o! ideal

    high pass !iltering

    with D0 & 7"

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g   i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    "2

    o! 

    "#@ighpass Filter Comparison

  • 8/19/2019 Freq Filter

    53/60

    "#g p p

    esults o! %utterworth

    high pass !iltering o! order with D0 & 7"

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g

       i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    "#

    o! 

    "#@ighpass Filter Comparison

  • 8/19/2019 Freq Filter

    54/60

    "#g p p

    esults o! +aussianhigh pass !iltering with

     D0 & 7"

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g

       i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    ""

    o! 

    "#@ighpass Filter Comparison

  • 8/19/2019 Freq Filter

    55/60

    "#g p p

    esults o! ideal

    high pass !iltering

    with D0 & 7"

    esults o! +aussian

    high pass !iltering with

     D0 & 7"

    esults o! %utterworth

    high pass !iltering o! order

    with D0 & 7"   I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g

       i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    "9

    o! 

    "#@ighpass Filter Comparison

  • 8/19/2019 Freq Filter

    56/60

    "#

    esults o! idealhigh pass !iltering

    with D0 & 7"

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m

       +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g

       i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0   0      1

    "

    o! 

    "#@ighpass Filter Comparison

  • 8/19/2019 Freq Filter

    57/60

    "#

    esults o! %utterworthhigh pass !iltering o! order

    with D0 & 7"

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g

       i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0

       0      1

    ";

    o! 

    "#@ighpass Filter Comparison

  • 8/19/2019 Freq Filter

    58/60

    "#

    esults o! +aussianhigh pass !iltering with

     D0 & 7"

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g

       i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0

       0      1

    "<

    o! 

    "#@ighpass Filtering E(ample

  • 8/19/2019 Freq Filter

    59/60

       B  r   i  g   i  n  a   l    i  m  a  g  e

    @ig

    hpas

    s!ilteringres

    u lt

       @   i  g   h   !  r  e  q  u  e  n  c  y

      e  m  p   h  a  s   i  s  r  e  s  u   l   t '

    !terhis to

    gram

    equalisation

       I  m  a  g  e  s   t  a   *  e  n   !  r  o  m   +  o  n  ,  a   l  e  ,   -   W  o  o   d  s    D   i  g

       i   t  a   l   I  m  a  g  e   P  r  o  c  e  s  s   i  n  g         0

       0      1

    90

    o! 

    "#=ummary

  • 8/19/2019 Freq Filter

    60/60

    In this lecture we e(amined image

    enhancement in the !requency domain

     ) $he Fourier series - the Fourier trans!orm

     ) Image Processing in the !requency domain

    Image smoothing Image sharpening

     ) Fast Fourier $rans!orm

    4e(t time we will begin to e(amine image

    restoration using the spatial and !requency

    based techniques we ha8e been loo*ing at