YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
  • Enhavo1eneralajfundamentoj.....................................................................................................1

    1.1Natursciencalabormetodo...........................................................................................11.2Mezuro........................................................................................................................21.3SistemointernaciadeunuojSIsistemo...................................................................3

    1.3.1Metro...................................................................................................................41.3.2Kilogramo...........................................................................................................41.3.3Sekundo...............................................................................................................5

    1.4Prefiksoj......................................................................................................................51.5Kelkajsimplajderivitajgrandoj..................................................................................6

    1.5.1Areo.....................................................................................................................61.5.2Volumeno............................................................................................................7

    1.6Precizodemezurokajprecizodekalkulado...............................................................81.6.1Signifajciferoj.....................................................................................................81.6.2Regulojporlasolvodeproblemoj......................................................................91.6.3Solvendajproblemoj............................................................................................9

    1.7Movokajrapido........................................................................................................101.7.1Prezentodemovo...............................................................................................101.7.2Mezarapidomomentarapido.........................................................................121.7.3Ekzemploj..........................................................................................................131.7.4Solvendajproblemoj..........................................................................................141.7.5Respondojallasolvendajproblemojdeapitro1.............................................14

    2Kelkajbazajgrandoj.......................................................................................................15

    2.1Forto..........................................................................................................................152.1.1Mezurodeforto..................................................................................................152.1.2Fortokielvektoro...............................................................................................162.1.3LeojdeNewtonprimovo................................................................................162.1.4FortokajetendoleodeHooke.......................................................................182.1.5Kompensoliniokompensorekto.......................................................................19

    2.2Maso.........................................................................................................................202.2.1Mezurodemaso................................................................................................202.2.2Pezoforto...........................................................................................................212.2.3Solvendajproblemoj.........................................................................................22

    2.3Denso........................................................................................................................222.3.1Denso.................................................................................................................232.3.2Solvendajproblemoj.........................................................................................252.3.3Respondojalsolvendajproblemojdeapitro2................................................25

    3Transmisiodefortoenfluidoj........................................................................................26

    3.1Strukturodematerio.................................................................................................263.1.1Grandodepartikloj............................................................................................263.1.2Statojdematerio................................................................................................27

    3.2Transmisiodefortopremo.....................................................................................283.2.1Kalkuladodepremo..........................................................................................303.2.2Atmosferapremoabsolutapremorelativapremo........................................303.2.3Hidralikajsistemoj..........................................................................................32

  • 3.3Hidrostatikapremo...................................................................................................333.3.1Kalkuladodehidrostatikapremo......................................................................333.3.2Hidrostatikaparadokso.....................................................................................343.3.3Utubajmanometroj..........................................................................................343.3.4Atmosferapremo...............................................................................................353.3.5Suprenforto........................................................................................................363.3.6Naado..............................................................................................................383.3.7Ekzemploj.........................................................................................................383.3.8Solvendajproblemoj.........................................................................................393.3.9Respondojallasolvendajproblemojdeapitro3.............................................39

    4PremoVolumenoTemperaturo.................................................................................40

    4.1Premokajvolumenodegasoj...................................................................................404.1.1Premokajdensodegasoj...................................................................................414.1.2Ekzemploj..........................................................................................................41

    4.2Temperaturo..............................................................................................................434.2.1Termometroj......................................................................................................43

    4.3Dilatotermika...........................................................................................................444.3.1Liniadilatodesolidajkorpoj............................................................................444.3.2Volumenadilatodesolidajkorpoj.....................................................................474.3.3Volumenadilatodelikvoj.................................................................................484.3.4Ekzemploj.........................................................................................................504.3.5Volumenadilatodegasoj..................................................................................514.3.6Ekvaciodestatodegasoj..................................................................................534.3.7Ekzemploj.........................................................................................................544.3.8Solvendajproblemoj.........................................................................................55

    5LaboroEnergioPovumo...........................................................................................56

    5.1Laboro.......................................................................................................................565.2Energio......................................................................................................................575.3Transformodeenergio..............................................................................................585.4Mezurodelaboro......................................................................................................595.5Mezurodeenergio....................................................................................................605.6Konservadokajsenvalorigodeenergio...................................................................615.7Simplajmainoj........................................................................................................62

    5.7.1Klinitaebeno.....................................................................................................625.7.2Takelo................................................................................................................64

    5.8Rendimento...............................................................................................................655.9Eternamovilo............................................................................................................665.10Froto........................................................................................................................67

    5.10.1Frotkoeficiento.................................................................................................685.10.2Frotlaboro........................................................................................................68

    5.11Etendlaborokajetendenergio..................................................................................695.12Povumo....................................................................................................................70

    5.12.1Veturpovumo....................................................................................................715.13Ekzemploj..............................................................................................................72

    5.13.1Solvendajproblemoj........................................................................................72

  • 6Elektracirkvito................................................................................................................736.1Konsistokajcelodeelektracirkvito.........................................................................736.2Elektrajkonduktantojkajkurento.............................................................................74

    6.2.1Elektrajkonduktantoj........................................................................................746.2.2Elektrakurentokajelektraargo.......................................................................756.2.3Mezurodeelektrakurentoampermetro.........................................................766.3PotencialoTensio..............................................................................................776.3.1Tensiofontoj.......................................................................................................78

    6.4Elektraenergiokajpovumo......................................................................................786.4.1Mezurunuokilovathoro.....................................................................................78

    6.5Elektrarezistanco......................................................................................................796.5.1Rezistiloj............................................................................................................806.5.2Rezistilojenserio..............................................................................................816.5.3Rezistilojenparalelo.........................................................................................81

    6.6Rezistancodekonduktiloj.........................................................................................826.6.1Specifarezistanco..............................................................................................836.6.2UIdiagramodemetalajdratoj.........................................................................84

    6.7Ekzemploj................................................................................................................856.7.1Solvendajproblemoj..........................................................................................86

    7Energitransformoj...........................................................................................................87

    7.1Primarafinautilaenergio....................................................................................877.2Produktadodeelektraenergio...................................................................................88

    7.2.1Hidroelektrajcentraloj.......................................................................................897.2.2Termoelektrajcentraloj......................................................................................92

    7.3Temperaturointernaenergiovarmo.....................................................................937.4Varmo........................................................................................................................93

    7.4.1Mezurodevarmospecifavarmo....................................................................947.4.2Transdonodeinternaenergio............................................................................96

    7.5Ekzemploj................................................................................................................987.5.1Solvendajproblemoj..........................................................................................98

    7.6Hidrogenaekonomio.................................................................................................99

  • 1eneralajfundamentoj

    1 eneralaj fundamentoj

    1.1 Naturscienca labormetodo

    Fizikoestas naturscienco. i okupias pri fenomenojenlanaturokajserasleojn,kiujpriskribaslakazojndetiujfenomenoj.

    islafinodemezepokolaleojplejofteestisformulatajnurbazedesimplaobservadokajrezonado.Lavalidecodelaleojformulatajneestiskontrolataperedeeksperimentoj.

    EkdelatempodeGalileoGalilei(1)oniuzasmodernan natursciencan labormetodon, kiu kontrolaslavalidecondelaleojsupozitajperedetagajeksperimentoj.

    Laskemodetiumetodoestasilustrataflanke.

    Ekzemplo:

    Fenomeno observata: tono falas pli rapide olplumo.Rezonado:Latonoestasplipezaollaplumo.Dolaleopovusesti:

    Juplipezaiukorpoestas,desplirapideifalas.

    (eraraleo!)

    Tioestaslaleo,kiuestisformulatadelagrekafilozofoAristotelo(2)enlakvarajarcentoa.K.Enlasekvantajjarcentoj,neniuverekontrolislavalidecondetiusimpleformulataleo.

    Nurjelafinodela16ajarcento,GalileoGalileidecidiskontrolivalidecondelaleoformulitadeAristotelofarantetagajneksperimentojn.

    Ankavipovasfacilefarisimplaneksperimentonporkontroli,kelaleodeAristotelonevalidas.

    Eksperimento 1.1Prenupecetondepaperfoliokajmoneron.Lasuilinfalisamtempekajvitujvidas,kelamonerofalasplirapide.Posttiofaruglobetonellapaperokajrefarusamaneksperimenton.Vividas,kenunlaglobeto elpaperokajlamonerofalasalgrundoenproksimumesamatempo.Tiomontras,kelafaltemponedependasdelapezodekorpo.

    1 GalileoGalilei(esperanteGalilejo,15641642)estistregravaitalasciencisto. Liokupiisprimatematiko,fizikokajastronomio.Malsimileallaantikvuloj,linenurobserviskajpensislogikeprinaturo,sed ankafariseksperimentojnkajaplikismatematikonalsiaobservado.

    2 Aristotelo(helene: , Aristoteles,384322a.K.)estisgravagrekafilozofokajunuellafondintojdeokcidentafilozofiokajscienco.

    1

    Fig.1.1:Fluskemodelanatursciencalabormetodo

  • 1eneralajfundamentoj

    Lapaperfolietofalasplimalrapidenur,arlarezistodeaerobremsasin.Sevifarasglobeton,ifalaskunpreskasamarapido,kiellaplipezamonero.

    Dolanovaleopovusesti:Senrezistodeaeroiujkorpojfalaskunsamarapido.

    Onipovaskontrolitiuni leonfaranteeksperimentonkunvakuigitatubo,kiuenhavasmoneronkajplumon.

    Kiamlatuboestasplenadeaero,lamonerofalasplirapideollaplumo,sedkiamonivakuigaslatuboneltirantelatutanaeron,onividas,keplumokajmonerofalaskunsamarapido.Dolaeksperimentokonfirmas,kelaleovalidas.

    EksperimentoenvakuoestisfaritaankasurlaLunodumlamisioApollo15.LaastronatoDavidScottfaligissamtempemartelonkajplumon.Ilifaliskunsamarapido.

    Galileonehaviseblonkontrolilaleonuzantevakuopumpilon,ariestisinventatanuren1650.

    Likomparisfaltempondekorpojenmediojkunmalsamarezisto(akvo,aero)kajkonkludis,keselarezistoestusnulo,iujkorpojfaluskunsamarapido.

    Lispertisgravajnmalfacilaojn,kiamlivolisekzamenifaltempondekorpoj,arlinehavissufieprecizajnhorloojn.

    Lisolvislaproblemonanalizantelamovondemetalglobetojsurklinitasulko.Tiamanierelieltrovislaleojndelaakcelamovokajdelaliberafalo.

    1.2 MezuroMezuroestasgravapartodelanatursciencalabormetodo,sed,kioestasmezuro?

    Mezuroestaskomparodefizikagrandokunmezurunuo.

    Pormezuri,unueonibezonasmezurunuon.Posteonirigardas,kiomoftelamezurendagrandoenhavasmezurunuon,akiomdamezurunuojestasbezonataj,poratingilasamanefikon,kiuestasatingataperedelamezurendagrando.

    Laideoestosklarigataenlasekvajekzemploj.

    2

    Fig.1.2:GalileomontraslaeksperimentonkunklinitasulkoalprincoGiovannideMedici

  • 1eneralajfundamentoj

    Ekzemplo 1

    Domolongas8m.Tiosignifas,kelalongodeladomoenhavas8fojelamezurunuondelalongo1m.

    l=8m l=81m

    l fizikasimbolodelalongo

    8 mezurnombro

    1m mezurunuo

    Ekzemplo 2

    Masodeiumetalablokoegalasal9 g.Tiosignifas,keonibezonas9fojelamezurunuon1gporatingiegalpezonsurlapesilo.

    m=9 g m=91 g

    m fizikasimbolodelamaso

    9 mezurnombro

    1 g mezurunuo

    1.3 Sistemo internacia de unuoj SI-sistemo

    isladekokajarcentoekzistismultajmezurunuojporlasamagrandokajofteiliestismalsamajnenurenladiversajlandojsedeenladiversajurboj.(Fig.1.5)

    Protiojelafinodeladekokajarcento,onidecidisserimezurunuojn,kiujestisbazatajsurnaturajgrandojegalajenlatutamondo.Larezultodetiuilaboroestisunuelametrasistemo,kajpostelasistemointernaciadeunuoj.

    Ekdelajaro1960,laSIsistemoestasaprobitaenlatutamondo,kajpraktikeuzatapreskaieesceptedeUsono.

    LaSIsistemohavassepbazajnmezurunuojn:metro,kilogramo,sekundo,ampero,kelvino,molo,kandelo

    Entiuiapitronipriskribosnurmetron,kilogramonkajsekundon,ariliestasbezonatajenmekaniko.

    Lakelvino,unuodelatemperaturoestospriskribataenlaapitropritermodinamiko.Laampero,unuodelaelektrakurentoestospriskribataenlaapitroprielektro.Lamoloestaslaunuodelamaterikvanto.iestasgravaenkemio.Lakandeloestasmezurunuodelalumintensokajneestasbezonataentiuikurso.

    3

    Fig. 1.4: Oni bezonas9foje la mezurunuon1gpor atingiegalpezonsurlapesilo

    Fig.1.3:Onibezonas8fojelamezurunuon1mpor atingilalongondeladomo

  • 1eneralajfundamentoj

    1.3.1 Metro

    Metro(simbolo:m)estaslabazamezurunuodelalongo(simbolo:l).[ l ]=1m

    Kiamgrandoestasskribitaenrektajkrampoj,tiosignifas,kepostlaegalsignosekvasla mezurunuodelagrandoenkrampoj.

    Metroestisunueenkondukataenlajaro1791peredelafrancaregistaro.Porhaviegalanreferenconeniulando,lafrancajsciencistojprovisuzilamondonmem

    kielreferencgrando.Unumetroestisdifinitakieldekmiliononodekvaronodeterameridiano,tioestasdekmiliononodeladistancointerekvatorokajpolusodelaTero.

    PostprecizajmezuradojdemeridianajarkojenEropokajPeruo,onikonstruistielnomatan"arivanmetron"(metalabastonofaritaelplateno),kieslongoestuplejebleegalaallaoriginadifino.

    Poste la ariva metro mem akiris statuson, kiel difinilo de la nova longounuo.Hodianiscias,kelatermeridianolongas20.003.930metrojn.Dolaerarodelalongodelaarivametroestisnur0,02%.

    Pordonibazonpliprecizanalmezurado,ekdelajaro1983lametroestasdifinitabazedelalumrapidoenvakuo.Unumetroegalasladistancon,kiunlumotrapasasenvakuoenunu299.792.458onodasekundo.

    Tiudifinosamtempefiksaslalumrapidon,kiuekdetiamegalasekzakte299.792.458metrojnensekundo.

    1.3.2 Kilogramo

    Kilogramo(simbolo:kg)estaslabazamezurunuodelamaso(simbolo:m).

    Kilogramoestiskomencedifinitakielmasode unu litro da akvo je la temperaturo de4C.PosteestisfaritacilindroelPtIr,kiustarasenParizo.(viduPar.2.2.1)

    Nuntempe(ankora)masodetiucilindroestasuzatakielekzaktareferencopor1kg.

    4

    Fig. 1.6:Prametrokajprakilogramoelalojode 90%daplatenokaj10%dairidio

    Fig.1.5:Lamezurunuoj"pertica"kaj"braccio"estismalsamajenlaurbojVienokajRoveredo

    [m]=1kg

  • 1eneralajfundamentoj

    1.3.3 Sekundo

    Sekundo(simbolo:s)estaslabazamezurunuodetempo(simbolo:t).[ t ]=1 s

    Kielreferencoporlasekundo,komenceoniprenislaturnadondelaTerojepropraakso.Labazareferencoestislamezasunotago.

    Unutago(simbolo:d)havasdudekkvarhorojn(simbolo:h).Unuhorokonsistaselsesdekminutoj(simbolo:min),kajunuminutokonsistaselsesdeksekundoj.

    1d=24 hdx 60min

    hx 60 s

    min=86400 s

    Launuadifinoestis,kesekundoestasla86.400onapartodemezasunotago.Kunlaevoluodeiampliprecizajmezurilojkajmezurmetodoj,onieltrovis,kelaturnadodeTeroneestassufieunuecakajstabila,porebligiscienceekzaktandifinondebazamezurunuo.

    Protionuntempelasekundoestasdifinitabazedelaabsorbafrekvencodeatomodecezio.Unusekundoegalaslatempodaronde9.192.631.770ciklojdelaabsorbafrekvencodecezio.

    1.4 Prefiksoj

    Porpligrandigiamalgrandigilamezurunuojn,oniuzasprefiksojn.

    prefiksoj por dekoblaj unuoj prefiksoj por dekonaj unuoj

    da = deka = 10 x dekoble d = deci = 110x dekono

    h = hekto = 100 x centoble c = centi = 1100x centono

    k = kilo = 1000 x miloble m = milli = 11000x=103 x milono

    M = Mega = 1000000 x milionoble = mikro = 106 x milionono

    G = Giga = 109x miliardoble n = nano = 109 x miliardono

    T = Tera = 1012x duilionoble p = piko = 1012 x duilionono

    Ekzemploj:

    1m=10dm=0,001km=103 km

    1kg=1000 g=0,001Mg

    1Mg=1000kg=1t=1 tuno

    1MHz=106Hz=0,001GHz=103GHz

    5

  • 1eneralajfundamentoj

    1.5 Kelkaj simplaj derivitaj grandoj

    1.5.1 Areo

    LaformulasimbolodeareoestasA.Laareodegeometriajfigurojestasproporciaalproduktodedukarakterizajlongoj.

    A l 1l 2A=konst l 1 l 2

    Sekvas,kelamezurunuodelaareoestasproduktodelamezurunuojdedulongoj.

    [ A]=[ l ]2=1m2=kvadratametro

    Atentu,kiamvialiformaslamezurunuojn!

    1m=1m1m=100 cm100cm=10.000cm2

    1mm=1mm1mm=0,001m0,001m=106m2

    1km=1000m1000m=1.000.000m2

    Porgrandajareojestasuzataankalamezurunuohektaro(ha)

    1ha=100m100m=10.000m1km=(10100m)(10100m)=1010(100m100m)=100ha

    Ekzemplo1.1MezurupaperfolionformatoA4kajkalkulu,kiomdafoliojestasbezonatajporkovriareondeunukvadratametro!

    Solvo:Lamezurojestas:a=297mmb=210mm(viduFig.1.7)

    A=ab=297mm210mm=62370mm2=624cm2=6,24dm2=0,0624m2

    Lanombrodelafoliojbezonatajestas: N= 1m2

    0,0624m2=16

    Atentu!Larezultodelakalkuladoestasrondigita.arlamezurohavasnurtriciferojndeprecizeco,ankaenlarezultoestasprecizajmaksimumetriciferoj.(vidupar.1.6)

    6

    Fig.1.7:Formulojporlakalkuladodekelkajareoj

  • 1eneralajfundamentoj

    1.5.2 Volumeno

    LaformulasimbolodevolumenoestasV.Lavolumeno,deiugeometriafiguro,estasproporciaalproduktodetrikarakterizajlongoj.

    Sekvas,kelamezurunuodelavolumenoestasproduktodelamezurunuojdetrilongoj.

    [V ]=[ l ]3=1m3=kuba metro

    Atentu,kiamvialiformaslamezurunuojn!

    1m=1m1m1m=100 cm100cm100cm=1.000.000 cm=106 cm3

    1mm=1mm1mm1mm=0,001m0,001m0,001m=109m3

    1cm=10mm10mm10mm=1000mm=10mm3

    Porvolumenojestasuzataankalamezurunuolitro(l)

    1 l=1dm=10cm10cm10cm=1000cm31ml=0,001l=0,0011000cm=1cm

    Notu ! 1ml = 1cm

    Ekzemplo 1.2

    Mezurumoneronde10cendojkajkalkuluianvolumenon!

    Solvo

    Lamezurojestas:d=19,6mmh=1,8mm(viduFig.1.8)

    V=( d2)2

    h=( 19,6mm2

    )2

    1,8mm=540mm3=0,54cm3

    Atentu!Larezultodelakalkuladoestasrondigita.arlamezurohhavasnurduciferojndeprecizeco,ankaenlarezultoestasprecizajmaksimumeduciferoj.(vidupar.1.6)

    7

    Fig.1.8:Formulojporlakalkuladodekelkajvolumenoj

    V l1 l2 l3V=konst l1 l2l 3

  • 1eneralajfundamentoj

    1.6 Precizo de mezuro kaj precizo de kalkulado

    1.6.1 Signifaj ciferoj

    Nuntempe,uzanteelektronikajnpokalkulilojn,onipovasfacilefaritreprecizajnkalkulojn.Ekzemple,senikalkulaslabazanareondelacilindro,kiuformaslamoneronje10cen

    doj,pokalkulilodonaslasekvanrezulton:

    AB=(d2)2

    =( 19,6mm2

    )2

    =301,718558451mm2

    Sedenfiziko,samekielentekniko,tiomprecizarezultoenitiukazoestastutesensenca.Fakte d=19,6mm signifas,kelarealavalorodeladiametroestasinter19,55mmkaj

    19,64mm.DolavalorodelabazaareodelacilindroestasinterAB1kajAB2.

    AB1=(19,55mm

    2)2

    =300,181mm2 kaj AB2=(19,64mm

    2)2

    =302,951mm2

    Protio,kiamlamezuroestasdonatakunnurtriciferojdaprecizeco,larezultodelakalkuladoestascerteprecizanurjeladuunuajciferoj.Larezultodevasestirondigata.

    Notu!Larezultodelakalkuladoneniampovasestipliprecizaollarezultodelaplej malprecizamezurouzataporlakalkulado.

    Lanombradodelasignifajciferojkomenciaselaunuacifero,kiuneestasnulo.

    Porlaprecizonegravaslanombrodeciferojpostlakomo,sednurkiomdasignifajciferojtroviaspostlaenkondukantajnuloj.

    DolarezultoAB=0,0003mestasmalpreciza,dumAB=302mmestaspreciza.

    Eksperimento 1.2

    Peredei tiuekzemploestosmontrata,kielonidevasagi,porkorektesolvifiziktaskojnkajusteutiligirezultojndemezurado.

    Tasko

    a)Mezurulanecesajngrandojnkajkalkululavolumenondeprovtubeto!b)Trovumetodonporrektemezurilavolumenondelatubetokajkomparularezultojn!

    Solvoa) La mezurado donas la sekvajn rezultojn.

    d=16,2mm l=176mm

    l1=ld2=176mm8,1mm=167,9mm

    cilindro

    V 1= (d2)2

    h= (16,2mm2

    )2

    168mm = 34628mm3 = 34,6cm3

    8

    Fig. 1.9:Latutavolumenokonsistasel cilindrokajduonodesfero.

  • 1eneralajfundamentoj

    duonodesfero V 2=12d3 =

    12(16,2mm)3 = 1100mm3= 1,1cm3

    tutavolumeno V = V 1+V 2= 34,6cm3+1,1cm3 = 35,7cm3

    b)Plenigantelaprovtubetonkunakvo,kajveranteinenmezurcilindreton,onitujtrovaslatutanvolumenon V = 36,1cm3

    Nividas,kelarezultojkongruasnur,serondigitajallaunuajduciferoj.Honestarezultoestas

    V=36cmkiosignifaske35,5cm

  • 1eneralajfundamentoj

    1.7 Movo kaj rapido

    Enfiziko,movosignifasanondelapoziciodekorporilatealreferencapunkto.iestasmezurebladeobservantohelpedetagareferencsistemo.

    Porkonstati,uiukorpomovias,onibezonasreferencsistemonakoordinatsistemon,kiuestasligataaliualiakorpo.Nurrilatealtiukoordinatsistemoonipovasmezurilaanondelapozicio.

    EnlasupraFig.1.10,lakesto,rilateallagrundo,moviaskajenlabildoa)kajenlabildob),arlaveturilomoviasrilateallatero.

    Tamenenlasituaciodelabildob)laobservantodirus,kelakestoestassenmova,arineanaslapozicionensiareferencsistemo,kiuestasligataallaveturilo,kajmoviaskuni.

    Eselaveturilohaltas,oninepovasabsolutediri,keinemovias.Fakte,observanto,kiuekzemplestarassurlaLuno,vidus,kelaveturilomoviaskunekunlaTero.

    1.7.1 Prezento de movo

    Porprezentimovojnoniuzaskoordinatsistemojn.Surlaxaksoestasregistratalatempokajsurlayaksoestasregistratalapoziciorilateallaoriginodelareferencsistemo.

    Porskizimovonenlakoordinatsistemoonidevasunuemezurilapoziciojn,rilateallaoriginodelasistemo,endiversajmomentoj.

    Ekzemplo 1.3

    Enlasekveilustrataekzemploonikonsideraslamovoninterladusemaforoj.Iliestasambaverdaj,dolabiciklistonedevashalti.

    10

    Fig. 1.10: a) La referencsistemo estas fiksata al la grundo, la observanto vidas, ke la kesto movias.b)Lareferencsistemoestasfiksataalveturilo,laobservantovidas,kelakestonemovias.

    Fig.1.11:LabiciklistoApreterpasasladusemaforojkunkonstantarapido

  • 1eneralajfundamentoj

    Enlatabeloestasregistritajlainterspacojinterlakomencodeladistancomezuratakajladiversajmezurpunktojdetempo.EllavalorojrezultaslablualinioendiagramotsdeFig.1.13.iestasrektalinio,arlarapidokonstantas.

    Juplikrutaestaslalinio,kiuprezentaslamovon,despligrandaestaslarapido.

    Ekzemplo 1.4

    Ankaitiuekzemplopritraktasmovoninterdusemaforoj.ekomencelabiciklistostarasantalaunuasemaforokajekveturas,kiamianiasalverdo.Post14sekundojlamovodevasestihaltigata,arladuasemaforoestasrua.

    KunlavalorojdelatabelopovasestidesegnatalarualinioenladiagramotsdelaFig.1.13.iestaskurbalinio.Larapidoanias,doankalaklinecodelalinionepovasestikonstanta.iestasdesplikruta,jupligrandaestaslarapido.

    Onividas,kelamaksimumarapidodebiciklistoBestaspligranda,ollarapidodebiciklistoA,kiuveturaskunkonstantarapido.Fakte,interlatempopunktoj6skaj8slarualinioestasplikrutaollablua.

    11

    Fig.1.13:Labluarektalinioprezentasmovonkunkonstantarapido.Laruakurbalinioprezentasmovonkiuunueestasakcelatakajpostehaltigata.

    MP t [s] s[m]1 2,0 32 4,0 103 6,0 214 8,0 365 10,0 486 12,0 567 14,0 60

    MP t [s] s[m]1 2,0 12,02 4,0 24,03 6,0 36,04 8,0 48,05 10,0 60,0

    Fig.1.12:LabiciklistoBekveturasdelaunuasemaforokajhaltasantaladuasemaforo.

  • 1eneralajfundamentoj

    1.7.2 Meza rapido momenta rapido

    Porlarapidoestasuzatalaformulasimbolo v (latine:velocitas).

    Kiamiukorpobezonastempontportrapasiladistancons,iamezarapidoestas:

    v =st

    kunlabazamezurunuo [v] =[s][ t ]

    =1m1 s

    = 1ms

    Lastreketosuperlasignoindikasmezanvaloron.

    Lamezarapidodelabiciklistojellasuprajbildojrezultas:

    biciklistoAFig.1.11 v1=60m10 s

    =6,0 ms biciklistoBFig.1.13

    v2=60 m14 s

    =4,3 ms

    LamezarapidodebiciklistoAestaspligrandaoltiudebiciklistoB.

    Momentarapidoestaslarapidodekorpojedifinitatempopunktoamomento.

    arlarapidodebiciklistoAneanias,liamomentarapidoestaskonstantakajliamaksimumarapidoestasegalaallameza.

    LamomentarapidodebiciklistoBanias.Ekzistastempospaco,enkiuiestaspligrandaoltiudebiciklistoA.

    Porkalkulilamomentanrapidononiuzaslasekvanformulon: v= st t estaslamallongatempospaco,enkiulakorpomoviasjeladistanceto s (3)

    LarapidodelabiciklistoBestasmaksimuma inter la tempopunktoj 6skaj8s.

    itienihavas:

    t=8 s6 s=2 ss=36 m21 m=15 m

    v= st=15m

    2 s=7,5 m

    s

    DolamaksimumamomentarapidodelabiciklistoBestaspli grandaol larapidodelabiciklistoA.(4)

    3 La prefikso (delta) signifas, ke la grando anias inter la komenca kaj la fina situacio.s=sfinaskomenca t=t finat komenca

    4 Matematikelaformulouzatasupreneestaspreciza,arlatempospaco,enkiuestaskalkulatalamomentarapido,devusestipreskanula.Fakteperedetiuiformulonikalkulasnurlamezanrapidonenlatem

    pospaco t .Laprecizaformuloestas v= limt0

    st= ds

    dt .Tiosignifas,kelamomentarapidoestas

    launuaderivaodelapoziciolalatempo.

    12

    Fig.1.13

  • 1eneralajfundamentoj

    1.7.3 Ekzemploj

    Ekzemplo 1.5 La mezurunuo "kilometroj en horo"

    Porindikilarapidondeveturiloj,estasordinareuzatalamezurunuokilometrojenhoro(km/h).Enlasupraekzemplolabiciklistofarasladistanconde60menlatempode14s.Kiomgrandaestaslamezarapido,indikataenkilometrojenhoro?

    Solvo

    t=14 ss=60m

    v= st=

    60m14s

    =

    601000

    km

    143600

    h=

    36001000

    6014

    kmh=3,64,3 km

    h=15 km

    h

    RespondoLamezumarapidoestas15km/h.

    Notuelitiuekzemplo!1m/s=3,6km/h

    Ekzemplo 1.6 Kiam preterpasas kiu?

    Vojo,kiukondukasalmontpasejo,longas9,0km.Biciklistoekveturasprecizejeladekduahoro.Post50minutojliatingaslapasejonkajhaltasdum5minutoj.Postelimalsuprenirassurvojo longa12kmkunmezarapidode32km/h.Traktoroekveturas20minutojnpostlabiciklistokajveturaslalongedelatutavojokunkonstantarapidode20km/h.a)Trovu,jekiomahorolatraktoropreterpasaslabiciklistondumlasupreniro!b)ulabiciklistopreterpasaslatraktorondumlamalsupreniro?Sejes,jekiomahoro?

    Solvo

    distancodesupreniro: s1=9,0 km

    distancodemalsupreniro: s2=12 km formulobezonata: v=st

    t= sv

    tempodemalsuprenirodebiciklisto

    t 2=

    s2v2= 12 km

    32 kmh

    =0,375 h=22,5min

    tempoporlatutavojodetraktoro

    t t=stv t= 21km

    20 kmh

    =1,05h=63min

    Respondo

    EldiagramotsdeFig.1.14estasvidebla,kelatraktoropreterpasaslabiciklistonjela12ahorokaj43minutoj,kajlabiciklistopreterpasaslatraktoronjela13ahorokaj08minutoj.

    13

    Fig.1.14

  • 1eneralajfundamentoj

    1.7.4 Solvendaj problemoj

    1. Lasekundmontrilodekuirejaorloolongas8centimetrojn.Kalkulularapidon,kunkiumoviaslapintodelamontrilo!

    2. Biciklistoveturaskunkonstantarapidode36km/h.Kiomlongasladistanco,kiunlitrapasasen2,5minutoj?

    3. SuriaorbitolaLunomoviaskunrapidode1000m/s.Porunurivoluoibezonas27,3tagojn.a)Kiomgrandasiarapidoenkm/h?b)Kiomlongaslaorbito?c)Kiomlongaslaradiusodelaorbito(~distancointerTerokajLuno)?

    4. Surtestvojolonga36kmveturilofaraslaunuajn15kmkunrapidode30km,kajlasekvajn21kmkun70km/h.Kiomgrandasiamezarapido?

    5. Enduatlonolapartoprenantojdevaskuri42kmkajbicikli180km.La partoprenanto A kuras konstante kun 10,5 km/h kaj biciklas konstante kun30km/h. LapartoprenantoBkurasnurkunmezarapidode8,4km/hsedlibiciklastrerapidekajatingaslacelonpost9horojkaj30minutoj,antalaalvenodelapartoprenantoA.a)Kalkululamezanrapidondumlatutadistancoporambapartoprenantoj!b)Kiekajkiam,lapartoprenantoBpreterpasaslapartoprenantonA?

    1.7.5 Respondoj al la solvendaj problemoj de apitro 1

    Problemoj el paragrafo 1.6.3

    1. Rigardu,kiomdafoliojhavasviafiziklibro(duonodelapaonumero)!Mezurulongon,laronkajaltondelalibrosenkovriloj,kalkuluianvolumenonkajdividuporlanombrodefolioj!

    2. Laniveloatingasaltonde6,1cm.3. LavolumenodelakoegalasalVL=905cm3,,porlaplankoestasbezonataj2100cm3.Do

    lalakonesufias.4. LavolumenodegutoegalasalVG=33,5mm.Laskatoloenhavas607cm3.Latempobe

    zonataegalasuste5horojn.

    Problemoj el paragrafo 1.7.4

    1. Larapidodepintoegalasal0,0084m/s=0,84cm/s2. Ladistancolongas1500metrojn.3. a)Larapidoegalasal3600km/h.

    b)Lalongodelarevoluoegalasal2.360.000km.c)Laradiusolongas375.000km.

    4. Lamezarapidoegalasal45km/h5. a)Lamezarapidorezultas22,2km/hporAkaj23,2km/hporB.

    b)BpreterpasasApost8horojelakm162delatutadistanco.

    14

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    2 Kelkaj bazaj grandoj

    2.1 FortoPorlafortoestasuzatalaformulasimbolo F .

    Fortojestasekkoneblajnurproiliajefikoj.Tiujestasaakcelo(5)adeformo. Fortokazasakcelondeliberakorpo (dinamikaefiko) Fortokazasdeformiondefiksatakorpo (statikaefiko)

    iam,kiamkorpoanassianrapidonadeformias,tiookazas,ariufortoefikassurin.

    2.1.1 Mezuro de forto

    Mezurosignifaskomparon.Pormezurifortojnbezonaskompariianefikonkunlaefikodelamezurunuo.Tioestasplifacilaporlastatikaefiko.

    Dufortojestasegalgrandaj,kiamideformassamankorponegalgrade!

    Kieldeformendakorpokutimeestasuzatatalarisorto.Lamezurunuodelafortoestaslanetono.[F]=1N

    NetonoestisnomitaomaeallabritafizikistoIsaacNewton(6).

    NetononeestasbazaunuodelaSIsistemo.Protiokompletadifinodenetonoestas

    1N=1kg1ms2

    Tiurilatoestosklarigataenvolumo2.

    Poritiuvolumoniuzaslasekvandifinon:1Nestaslaforto,kiuplilongigasnormanrisortonjedifinitadistanco.

    Fortomezurilojenhavastiujnnormajnrisortojn.

    5 Akceloenfizikoestasiuanodelavektorarapido.Kiamlagrandoaladirektodelarapidoanias, tiamokazasakcelo,kajportionecesasforto.

    6 IsaacNewton(esperanteNetono,16431727)estisgravabritamatematikisto,fizikistokajalemiisto.Liestislaplejelstarasciencistodesiaepoko.Interalielienkondukisalfizikolaideondeforto,kiupovas agitransdistanco,kielekzemplegravito.

    15

    Fig.2.1:Fortomezurilojenhavastalajnrisortojn,kiujplilongiasproporcieallaforto.

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    2.1.2 Forto kiel vektoro

    Laefikodefortodependas nenurdeiagrandosedankadeiadirekto.Fig.2.2

    Protiofortojestasreprezentataj persagoj(vektoroj).

    La longo de la sago estas mezuro de lagrando,kajlapintomontrasladirekton.

    Porustereprezentifortojn,necesasdifinifortoskalon.

    Ekzemple 1N0,5cm signifas, ke lasago,kiureprezentasfortonde5 N,devaslongi2,5cm.

    Kiamnecesasklareindiki,kelafortoestasvektora grando, oni skribas in kun sagosuperlaformulasimbolo

    vektoro forto F

    2.1.3 Leoj de Newton pri movo

    LatrileojdeNewtonprimovoestassciencajleojprikondutodemovantajkorpoj.Iliestasfundamentajenklasikamekaniko.(7)

    2.1.3.1 La unua leo - leo de inercio

    Korporestassenmova,aenunuformamovostato,kromseagantajfortojdevigasin anisianstaton.

    Dokorporestassenmovo,aenunuformamovostato,seneagasfortosurin,a,selavektorasumo(8)deiujfortojagantajestasnulo.

    Ekzemple,lakestoen Fig.2.3moviasunuforme,kiamlafortopuanta FP kajlafortofrotantaFF,havassamangrandon.

    Enitiukazolafortojhavassamangrandonkajkontraandirekton.Lavektorasumoestasnulokajlakorponeanassianmovostaton.

    7 Isaac Newtonunueeldonistiujni leojnenlaverko PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(1687)kajuzisilinporpruvimultajnrezultojnprimovadodefizikajobjektoj.

    8 Porfarivektoransumonnesufiasfarilasumondelagrandojdelafortoj,sedonidevasuzitagajnmetodojn,kiujestosklarigatajenladuavolumo.

    16

    Fig.2.3

    Fig.2.2:Selafortoagashorizontale,iaefikoestas multepligrandaolseiagasvertikale.

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    2.1.3.2 La dua leo leo de agado

    Laanodemovostatodekorpoestasproporciaallafortoagantakajhavaslasaman rektlineandirektonkiellaforto.

    Nuntempe,anstataanodemovostato,estaskutimeuzatalavortoakcelo(formulasimboloa).Tiamladualeofarias:

    Akcelodekorpoestasproporciaallafortoagantakajhavassamandirektonkiella forto.

    Laleopovasestiskribitakielformulo a F (9)

    2.1.3.3 La tria leo - leo de reciproka agado

    KiamiuajnkorpoAefikasperfortosuraliankorponB,laduakorpoBefikasper egalakajkontraafortosurlaunuankorponA.

    Aliaformuladoestas ke, kiamekzistas forto, aganta sur korponA,kazedealiakorpoB,ekzistasanka reciprokaforto, agantasurkorponBkazedekorpoA.

    Tiujiformuladojimplicaske,se iu agas sur korpon kun fortoFAB, tiamankalakorpoagassurtiunkunfortoFBA=FAB.

    Lareagofortohavaslakontraandirektondelaagofortokajsamangrandon.

    Do,nenurlaSunoaltirasplanedojn,sedankalaplanedojaltirasSunon.Anka,se lamasodelaSunoestasmultepligrandaollamasodelaplanedo,laforto,kunkiulaSunoagassurlaplanedon,estassamakiellaforto,kunkiulaplanedoagassurlaSunon.

    9 Surbazedei tiuleoLeonhardEulerenla jaro1750unueformulis labazanleondeladinamikoF=ma .Tiuileoestospritraktataenladuavolumo.

    17

    Fig.2.4:AagassurbkunsamafortokielBsurA

    Fig.2.5:LaSunoaltiraslaplanedonkunsamafortokiellaplanedoaltiraslaSunon

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    2.1.4 Forto kaj etendo - leo de Hooke

    Eksperimento 2.1 - Rilato inter forto kaj etendo por tala risortoEtendantetalanrisortonestasmezuratakajlafortoFkajlarezultantaetendos.(viduFig.2.6)

    Onitrovaslavalorojndelasekvatabelo.KuntiujvalorojeblasdesegniladiagramondeFig.2.7

    Eldiagramorezultas, kerektotrairante originon de la koordinatsistemoboneproksimiasallavalorojdelasesmezurpunktoj.

    Tiosignifas,kefortojetendantajkajetendojportalarisortoestasproporciaj.

    sF F s Fs=konst porlatalarisorto

    2.1.4.1 RisortkonstantoLa konstanto trovita en eksperimento 2.1, estas karakteriza valoro por iu risorto. inomiasrisortkonstantokajoniuzasformulansimbolonDpori.Juplimalmolaestaslarisorto,despligrandaestasDkajdesplikrutaestaslarektoenlasFdiagramo.Fig.2.8

    enerale,iusistemo,porkiulaetendoestasproporciaal la forto etendanta,obeasla leondeHooke.(10)

    Alivorte,kiamiusistemoobeaslaleondeHooke,iaetendoestasproporciaallafortoetendanta.

    10 RobertHooke(16351702)estisanglasciencistokajeksperimentisto.

    18

    Fig.2.6

    Fig.2.7:DiagramosFdelarisortodeFig.2.6

    MP s[mm] F[N]1 16,0 0,52 33,0 1,03 50,0 1,54 67,0 2,05 86,0 2,56 103,0 3,0

    Fig.2.8:DiagramosFpordudiversajrisortoj

    [D ] = 1N1m

    = 1 NmD =

    Fs

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    Ekzemplo 2.1

    Risorteco de teknika aranao Fig. 2.9 estas farita el du risortoj kun risortkonstantojD1=42N/cmkajD2=25N/cm.Risorto1starasinternederisorto2.Kiamiliestasnearitaj,ilihavassamanlongon.a)Jekiomdacentimetrojlarisortecoestaskunpremita,kiamiestasaritakuntutafortode500N?b)Kiomgrandaestaslarisortkonstantodelatutarisorteco?

    Solvo

    D1=42 N /cm D 2=25N /cm F =500N

    FestaslasumodelafortojagantajsurladurisortojF1kajF2.Ladeformiosestassamaporladurisortoj.

    a) F=F1+F 2=D 1s+D2s=s(D1+D2)

    s= FD1+D 2

    = 500 N

    42 Ncm

    +25 Ncm

    =7,46 cm

    b) D= Fs=D1+D2=67

    Ncm

    Respondo Larisortecoestaskunpremitaje7,46cm,kajiarisortkonstantoegalasal67N/cm.

    2.1.5 Kompensolinio - kompensorekto

    Kompensolinionomiaslageometrialinio,kiuplejboneproksimiasallamezurpunktojendiagramo(11).Enkazodeeksperimento2.1,tiulinioestasrekto,nomela kompensorekto.

    RigardantelapoziciojndelamezurpunktojenladiagramodeFig.2.7,onividas,keneniudelapunktoj16troviasprecizesurlarekto.

    Fakte,kalkulantelarisortkonstanton,larezultojestasmalsamajporladiversajpunktoj.Ekzemple:

    MP2:F 2= 1,0 N s2=33mm

    D2=1,0N0,033m

    = 3,0 Nm

    MP6:F 6= 3,0N s6=103mm

    D 6=3,0 N0,103m

    = 2,9 Nm

    KiuestaslaustavalorodeDporlarisortoeleksperimento2.1?

    Laplejbonavaloroestastiu,kiurezultaseliupunkto,kiutroviassurlakompensorekto.

    UnueltiajpunktojestaslapunktoPenFig.2.7.

    PorlapunktoPrezultas: F= 2,3N s =78mm D= 2,3N0,078m

    = 2,9 Nm

    Do la plej bona valoro rezultante el la mezursekvenco de eksperimento 2.1 estasD=2,9N/m.

    11 Enstatistikotiulinionomiasregresakurbokajekzistasmetodojporprecizekalkuliin.iestasfaciletroveblaankauzantetabelkalkulprogramondekomputilo.

    19

    Fig.2.9

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    2.2 Maso

    Porlamasoestasuzatalaformulasimbolo m .Lamasoestasbazafizikagrando,iestasecodekorpoj.

    Lamasodeiukorporestassama,kieajnitroviasenlauniverso.

    2.2.1 Mezuro de maso

    Lamezurunuodemasoestaskilogramo 1kg

    Ekde1889unukilogramoegalas,ladifine,almasode"prakilogramo",metalacilindroelapartaalojode plateno (90%) kaj iridio (10%), kies oficialanomoestasPt10Ir.LaspecimenoestaskonservataenlaOficejoInternaciapriPezojkajMezuroj,enSvres apudParizo. Tiunprototipononiuzas porkomparekontrolilamasojndeiajkopioj,kiujnricevislandojuzantajmetransistemon.(vidu1.3.2)

    Por mezuri masojn estas uzata pesilo, ekzemplevektopesiloarisortopesilo.

    Efektive,pesilojnemezuraslamason,sedikomparasnurlapezoforton(vidu2.2.2),kiuagassurlamezurendamasokuntiu,kiuagassurlamezurunuo.Sedlapezofortodependasdeloko,enkiulakorpotrovias.Protiotregravas,kemezurunuokajmezurendamasoestaskomparatajensamaloko.

    Kompreneble,kiamoniuzasvektopesilon,mezurendamasokajmezurunuoiamtroviasensamaloko.

    Kiamoniuzasrisortopesilon,lavaloroindikataestasprecizanurenlaloko,kielapesiloestislanormigita.

    20

    Fig.2.10:Prakilogramo

    Fig.2.11:Vektopesilo Fig.2.12:Risortopesilo

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    2.2.2 Pezoforto

    Masojaltirassin.(12)Pezoforto(formulasimboloFG)estaslaforto,kunkiulaTeroaltiraskorpojn,kiujstarassuri.Tiufortoestasnomataankagravito.(13)

    Pezofortoneestaskonstanta.ariestasinterago,interlaTerokajlakorpo,iagrandoaniaskunlapoziciosurlaTero.LaaniodepezofortoagantasursamankorponendiversajlokojdelaTero,estasmalgranda,sedbonemezurebla.

    Pormasom=1kgrezultas:surnordapoluso FG=9,83Nsurla45alatitudo FG=9,81Nsurekvatoro(marnivelo)FG=9,78NenChimborazoEkuadoroallaaltitudode6000m FG=9,79N

    Mezume,surlaTero,maso1kgestasaltiratakunpezoforto9,81N.

    Onidiras,kesurlaTerolalokofaktoroagravitaakcelo(14)egalasal9,81N/kg.

    Laformulasimbolodelokofaktoroestasg.

    Kelkajvalorojdeg:Tero 9,81N/kg Luno 1,62N/kgMarso3,70N/kg Jupitero23,12N/kg

    eneralevalidas:pezoforto=masoxlokofaktoro FG=mg

    Ekzemplo 2.2AlrisortokunrisortkonstantoD=25N/mestaspendigatamasode200g.a)Jekiomdacentimetrojlarisortoestosplilongigata?b)KiomestusplilongigatalarisortosurlaLuno?

    Solvo

    D=25Nm

    m=200 g

    sur laTero : gT=9,81Nkg

    sur la Luno : g L=1,62Nkg

    12 Progravitoiujmashavajobjektojaltirassinreciproke.Lagrandodelarezultantafortodependasdela

    distancointerlamasojkajiliagrando.Newtonunuepriskribislaleonmatematike. FG=Gm1m2

    r213 Enlaiutagaparoladolamasoestaskutimenomatapezo.Enfizikotioestasnerekomenda,artiamaniere

    estusfaciligatakonfuzointermasokajpezoforto14 Lagravitaakcelogestaslaakcelodeliberefalantajkorpoj.Tioestosklarigataenladuavolumo.

    21

    Fig.2.13:Pezofortoagantasurmaso1kg

    Fig.2.14

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    a)surlaTero

    F T=mgT=0,20kg9,81Nkg=1,96N

    b)surlaLuno

    F L=mg L=0,20kg1,62Nkg=0,32N

    sT=

    F TD= 1,96N

    0,25 Ncm

    =7,84 cm sL=F LD= 0,32N

    0,25 Ncm

    =1,28cm

    Respondo: SurlaTerolaplilongigoegalasal7,8cmkajsurlaLuno1,3cm.

    2.2.3 Solvendaj problemoj

    1. Lafiguro2.15montrassuspensiondeatomobilokuniarisorto. La risortkonstanto egalas al16N/mm. En la ato sidiaskvar personoj kun totala masode300kg.Latutapezodispartiasegalesurlakvarradoj.Jekiomadistancoiurisortoestaskunpremata?

    2. Durisortoj,kunrisortkonstantojD1=4,2N/cmkajD2=2,5N/cm,estaspendigitajunuallaalia.Kiamalladurisortojestaspendigataferasfero,iliestasplilongigatajentuteje25cm.(viduFig.2.16)a)Kalkululamasondelasfero!b)Kiomgrandaslatutarisortkonstantodelagrupodedurisortoj?

    2.3 Denso

    Porla denso estasuzatalaformulasimbolo (grekarho).

    La denso a volumena maso estas karakterizaecodematerialoj.

    Eksperimento 2.2 - Rilato inter maso kaj volumeno de korpoj el sama materialo

    LakorpojelFig.2.17,estasiujfaritajelsamamaterialo,aluminio.Determinantevolumenon(15)kajmasondelakorpoj,onitrovaslavalorojndelasekvatabelo.

    15 PortroviprecizanvalorondelavolumenoniuzaslametodondeArkimedo,enakvigantelakorpojn.Lametodoestosklarigataenparagrafo3.3.5,eksperimento3.3.

    22

    Fig.2.15

    Fig.2.16

    Fig.2.17

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    KuntiujvalorojpovasestidesegnataladiagramodeFig.2.18

    Eldiagramode Fig.2.18 rezultas, ke rekto trairante laoriginondelakoordinatsistemo bone proksimias al lavalorojdelamezurpunktoj.

    Tiosignifas,kemasokajvolumenoporkorpojelsamamaterialoestasproporciaj.

    mV mV=konst porkorpojelsamamaterialo

    2.3.1 Denso

    Lakonstantoeltrovitaeneksperimento2.2,estaskarakterizavaloroporiumaterialo.inomiasdensoavolumenamasokajoniuzasformulansimbolon(grekarho)pori.

    = mV

    [ ] = 1 kg1m3

    = 1 kgm3

    PoraluminioelpunktoPdelakompensorektoenFig.2.18rezultas:

    m=60 g V=22cm3

    Doladensoestas = mV =60 g22cm3

    = 2,7 gcm3

    =0,060 kg

    0,000022m3=2700 kg

    m3

    Uzantelamezurunuonkg/m,solidajkorpojhavasrelativegrandandenson.Protiokelkfojeonipreferasuzialiajnunuojnkielg/cmakg/dm.

    1000kgm

    = 1 gcm

    = 1 kgdm

    = 1 kgl

    Enlasekvantapaotroviastabelokunekzemplojporladensodekelkajkemiajelementojkajaliajsubstancoj.

    23

    1 7,6 20,32 11,5 32,23 16,5 44,54 28,7 80,2

    V [cm] m [g]

    Fig.2.18:DiagramoVmporlakorpojdeFig.2.17

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    Ekzemplo 2.3

    Sferoestasfaritaelferokajhavasdiametronde7,5cm.Kalkululamasondelasfero!

    Solvo

    d=7,5cm =7,86gcm3

    V=d36

    =(7,5cm)3

    6=221cm3

    = mV

    m=V =221cm37,86 gcm3

    =1737 g=1,74kg

    Respondo: Lamasodelasferosumiasje1,74kg.

    Ekzemplo 2.4

    Laalojo,elkiuestasfaritalaprakilogramo,havasdensonde21550kg/m.ulavalorojdelaaltokajdiametro,indikatajenFig.2.19estastuteprecizaj?

    Solvo

    = mV V =m =

    1000 g

    21,55 gcm3

    =46,4cm3

    UzantelavalorojndeFig.2.19 d=3,9cm h=3,9cm rezultas:

    V= d24

    h = (3,9cm)2

    43,9cm= 46,6cm3 valoroiometeplialtaol46,4cm

    Respondo: LavalorojenFig.2.19neestastuteprecizaj.Realeiliestasiometeplimalgrandaj.

    24

    m=1 kg =21,55 gcm3

    elementoje 20C

    denso[ kg/m]

    substancojsolidaj

    denso[ kg/m]

    substancojlikvaj kaj gasaj**

    denso [kg/m]

    platenoorohidrargo*plumboarentokupronikeloferoaluminio * likva

    21450 19320 13550 11340 10490 8950 8900 7860 2700

    diamantogranitomarmorovitrosabloakrilvitroglacio (0C)lignokorko

    3520. 2800. 2800. 2600. 1500 1200 920

    400-800200-400

    mara akvopura akvo (4C)etanolobenzino butano aero metano helio hidrogeno* *e 0C kaj 1013 hPa

    1.0301.000 790 700 2,73 1,29 0,72 0,18 0,09

    Tab.2.1

    Fig.2.19:Prakilogramo

  • 2Kelkajbazajgrandoj

    2.3.2 Solvendaj problemoj

    1. Sferofaritaelfero,kundiametrode8,6cmestaspendigitaalrisorto,kiuhavasrisortkonstantonegalaje12N/cm.Fig.2.20Jekiomlalongoderisortopliias?

    2. SurladupesiltasojdevektopesiloFig.2.11troviasduegalajglasoj.Launuaenhavas80cmdaetanolo,laduaenhavasakvon.Kiomdaakvotroviasenladuaglaso,kiamlapesiloestasenekvilibro?

    3. Klasambrolongas9,30m,laras8,2mkajaltasje3,5m.Kalkululamasondelaaeroenhavitaenlaambro!

    4. LabildodeFig.2.21montrasingotojnelorokunmasode1kg.Kalkuluilianvolumenon!

    2.3.3 Respondoj al solvendaj problemoj de apitro 2

    Problemoj el paragrafo 2.2.3

    1. iurisortoestaskunpremataje4,6cm.

    2. a)Lamasodelasferoegalasal3,99kgb)Larisortkonstantodelagrupodedurisortojegalasal1,57N/cm.

    Problemoj el paragrafo 2.3.2

    1. Larisortoplilongiasje2,14cm.

    2. Enladuaglasotrovias63,2cmdaakvo.

    3. Lamasodelaaeroenlaambroegalasal344kg.

    4. Lavolumenodeingotoegalasal51,8cm.

    25

    Fig.2.20

    Fig.2.21:Ingotojeloro

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3 Transmisio de forto en fluidoj

    3.1 Strukturo de materio

    Materio konsistas el tre malgrandaj pecetoj(partikloj), kiuj estas iumaniere aranitaj kajkunligitaj. La partikloj, pri kiuj ni interesias,estaslaatomojkajlamolekuloj.

    Atomoestaslaplejmalgrandapartodekemiaelemento.Atomojestasnedisigeblajperfizikajakemiajprocedoj.Kelkajmaterialoj,t.e.lametaloj(ekz.feroFe,aluminioAl,kuproCu,...),laduonkonduktantoj (ekz. karbono C, silicio Si,germaniumoGe...)kajlanoblajgasoj(ekz.heliumoHe,neonoNe...),konsistaselatomojdelasamakemiaelemento.

    Molekulo estas kunmetao de almena duatomoj.iestaslaplejmalgrandaerodekorpo,konservantalaecojndelatuto.Molekulojestasdisigeblajperkemiajprocedoj,sednedisigeblajperfizikajprocedoj.

    Laplejmultajmaterialojkonsistaselmolekuloj.Lasekvantajbildojmontrasmodelojndemolekulojdeoksigeno(O2),akvo(H2O)kajsukaro(C12H22O11).

    3.1.1 Grando de partikloj

    Porfariiideoprilagrandodelapartikloj,elkiujkonsistasmaterio,utilaslasekvaekzemplo.

    Ekzemplo 3.1

    Dumsiageedziopersonosurmetastuteoranedzioringonkunmasode7,4g.a)Selaatomojdeoroestuskuboj,kiomlongajestusiliajlateroj?b)Proeluziopost40jarojlamasodelaringomalgrandiasje5%.Kiomdaatomojdeorolaringoperdasmezumeeniusekundo?Lamolmaso(16)deorosumiasje197g/molokajiadensoegalasal19,32g/cm.

    16 Lamoloestaslamezurunuouzataporkvantodesubstanco.Unumolodeiusubstancoenhavas6,022x1023

    partikloj.Molmasoestaslamasodeunumolodelasubstanco.

    26

    Fig. 3.1: Atomiumen Bruselo. Pligrandigita modelodekristalaferoenkiulasferoj prezentaslaatomojndefero.

    Fig.3.2:oksigenoO2 Fig.3.3:akvoH2O Fig.3.4:sukaroC12H22O11

    Fig.3.5:Oraedzioringo

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    Solvo

    m= 7,4 g = 19,32 gcm3

    M=197 g/mol V = m = 0,383 cm3

    lanombrodemolojdelaringoestas n =mM

    = 7,4 g197g /mol

    = 0,0376mol

    ariumolohavasNA=6,022x1023atomoj,lanombrodeatomojdelaringoestas

    z = nN A= 0,0376mol6,0221023 atomoj

    mol= 2,261022 atomoj

    a)

    Lavolumenodeiuatomoestas V A =0,383cm3

    2,261022= 1,71023 cm3= 1,71029m3

    Selaatomojestuskuboj,lalongodelalaterojestus a =3V A = 2,61010m

    b)

    Laatomojperditajen40jarojsumiasje 0,052,261022= 1,131021 kajlanombrodaato

    mojperditajeniusekundoegalasal 1,131021

    40365243600= 896109

    Respondo: Lalongodelalaterojegalasal2,61010 mkajlapersonoperdas900miliardojndaatomojeniusekundo.Tiujciferojboneklarigaslamalgrandecondelaatomoj.

    3.1.2 Statoj de materio

    Latriplejkutimajmateristatojestas: solidastato likvastato gasastato

    Pervarmigo,solidamateriojelafandopunktotransirasallikvastato,kajlikvamateriojelabolpunktoalgasastato.

    Aliaj,malplioftajfazoj,estasplasmokajsuperlikvo.

    Solida statoEnsolidastatolapartiklojestastreproksimaj,regulearanitajkajfortefiksitajunuallaalia.

    Solidajkorpojhavasfiksanformonkajvolumenon.Poraniilin,necesasalportisufiedaenergio.

    27

    Fig.3.6:Modelodesolidakorpo

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.1.2.1 Likva statoEnlikvastatolapartiklojestastreproksimaj,sedneregulearanitaj.Laligointerlapartiklojestastremalforta.

    Likvaj korpoj havas fiksan volumenon, kiu aniasmalmulte proanode temperaturo, kaj preska nenionproanodepremo.

    Likvojestasnekunpremeblaj!Iliaformotamenestas libera, sednormekonformaal laujo,kiuniliplenigas.

    3.1.2.2 Gasa statoEngasastato,lapartiklojestastremalproksimajkajmoviassenreguleenlatutaspacodelaujo,kiuentenasilin.Enidealagaso,laligointerlapartiklojestasnulakajlavolumenodelapartiklojestasnulakomparekunlavolumenodelaujo.

    Gasojestasfacilekunpremeblaj!

    3.1.2.3 Fluido

    Fluidoestaslakomunanomodelanesolidajsubstancoj(t.e.likvoj,gasojkajplasmoj),kiujestasfaciledeformigeblaj,ariliajerojestasnurmalmulteligitaj.

    3.2 Transmisio de forto premo

    Kiamoni premassursolidankorpon, la fortoestastransmisiataallabazodelakorpomem.

    Kiamonipremassurlikvon,lafortoneestastransmisiata,arlapartiklojflankenmovas.Fig.3.9Fig.3.10

    Proiliarigidecosolidajkorpojbonetagasportransmisiifortojn. Tionesimpleeblasperfluidoj,ariliestasfacilealiformigeblaj.

    Fluidojtransmisiasfortonnur,kiamili estasfermitajensolidaujo.

    SefortoFagassurmoveblanareonAdeujo,kiuentenasfluidon,lapremoenlaujopligrandias.Nedependedeladirektodelaforto,lapremoagasieortesurlavandodelaujo.Fig.3.11

    Premopropagiasiudirektensammaniere.

    Tionmontrasankalasekvaeksperimento.

    28

    Fig.3.7:Modelodelikvo

    Fig.3.8:Modelodegaso

    Fig.3.10Fig.3.9

    Fig.3.11

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    Eksperimento 3.1

    PETboteloenhavasmalgrandanaerobalonon,kiuestasnuriometeplenigitadeaero.Kiamaeroestaspumpitakunpremoenlabotelo,oniregistras,kelapremoagasnenureksterensurlavandodelabotelo,sedankainternensurlaaerobalono,kiumalgrandias.

    Eksperimento 3.2 - Rilato inter forto kaj areo en sistemoj kun difinita premo

    Premantekunfortosurlapitodecil indroC(Fig.3.14),lapremoenlatuta

    tubsistemo,kajkomprenebleankaenlacilindroj1,2,3plialtias.

    isekvelapitoj1,2,3levias,aragas forto, kiu ekvilibrigas la tutanpezofortondelapitojkajdelaaldonitajnpezilojn. Laareoj de lapitojestas malsamaj, do anka la fortojagantajsurilinaliias.

    Lasekvatabeloenhavaslavalorojndelaareojkajdelafortojagantajporiupito.

    Lasignifodelaformulsignojestaslasekva:

    ddiametrodepito A=d 2 /4 areodepitomtmasodepitoinkluzivemasodepezilosurpito

    F=mtg totalafortoagantasurlapito

    Kunlavalorojdelatabelo,eblasdesegniladiagramondeFig.3.15

    Eldiagramorezultas,kerektotrairantelaoriginondelakoordinatsistemoboneproksimiasallavalorojdelamezurpunktoj.

    Tiosignifas,kelafortosurpartodelavandodeujo,generataperedepremo,estasproporciaalareodelapartodevando.

    Pordifinitapremovalidas:

    F A FA= konst

    29

    Fig.3.12:Botelokunaerodeatmosferapremo Fig.3.13:Botelokunkunpremitaaero

    Fig.3.14

    P A [cm]1 1,48 1,72 42 0,412 2,00 3,14 76 0,753 2,50 4,91 120 1,18

    d [cm] mt [g] F [N]]

    Fig.3.15

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.2.1 Kalkulado de premoLakonstantotrovitaeneksperimento3.2,estaskarakterizavaloroporlapremo,porkiuestasuzatalaformulasimbolop.

    p = FA

    [ p ] = 1N1m2

    = 1 Nm2

    = 1 Pa = 1 paskalo (17)

    PorlapremointernedelacilindrojenFig.3.14rezultaselpunktoPdeFig.3.15:

    F=0,60N A=2,5cm2=0,00025m2 p =FA= 0,60N0,00025m2

    = 2400 Pa

    Uzantelamezurunuonpaskalo,onioftetrovasgrandajnvalorojnporlapremo.ProtioestasuzatajankaaliajunuojkielbaroaN/cm.

    1bar = 10 N

    cm= 10 N

    0,0001m= 105 N

    m=105 Pa

    3.2.2 Atmosfera premo - absoluta premo - relativa premo

    AerpremoaatmosferapremopatmestaslapremoestigitaperlapezodeaerkolonogravantasuriupartodelasurfacodelaTero(vidu 3.3.4).Laaerpremo aniasprecipe depende de vetero, sed anka de tagparto kajdumlatutajaro.imalkreskaskunkreskantaaltitudosuperlamarnivelo.

    Lanorme la meza atmosfera premo al marniveloegalasalpatm=1,013bar=1,013x105Pa=1013hPa=1013mbar

    notu!1hPa=1mbar

    Laatmosferapremoestasmezurataper barometroj.Klasikajbarometrojestaslaakvakajlahidrargabarometro(vidu3.3.3).PlinovaformoestaslaaneroidabarometroFig.3.16.ienhavaspreskatutevakuigitanladskatolon,kiuestaskunligitaalrisortarkoFig.3.17.Movodelaskatolo,pliamalplikunpremita per aerpremo, estas indikata per montrilo. Modernajbarometojestaskutimeciferecaj.Absolutapremopabsrilatasalperfektavakuo,kiela

    absolutapremoestasnula.Valorojdeabsolutapremopovasestinurpozitivaj.Atmosferapremoestasiamindikatakielabsolutapremo.Relativapremoprrilatasalatmosferapremo.iestasofteuzataporindikipremondefluidojentenatajenfermitajujoj.pr=pabspatm

    17 BlaisePascal16231662estisfrancasciencisto.Liokupiisprecipeprifilozofio,fizikokajmatematiko.UzantelabarometroneltrovitadelaitalasciencistoTorricelli,limezurisaerpremonendiversajaltitudojkajpruvis,keimalkreskaskunkreskantaaltitudo.ViduFig.3.33

    30

    Fig.3.16:aneroidabarometro

    Fig.3.17:Funkciadoskemo

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.2.2.1 Manometroj

    Generale, premmezuriloj estas nomataj manometroj.Ofteilimezurasrelativanpremon,kiufariasnegativa,selapremoenede laujoestaspli malgrandaolatmosferapremo.(viduFig.3.18)

    Relativapremo,pre cipe se pozitiva, es tasnomataankasup erpremo psup. i

    kutime estas mezu rata en baroj. En

    tabelo 3.1, troviaskelkajpraktikajvalo

    r ojdesuperpremo.

    Ekzemplo 3.2

    Kiomgrandas la necesa forto, por estigi superpremon de 0,5 bar en gasprucigilo, kiuhavas piton kundiametro de2,5cm?(viduFig.3.19)

    Solvo

    Respondo: Lapitodevasestieltiratakunfortode24,5N.

    Ekzemplo 3.3

    KiamlatruodegasprucigilodeFig.3.19estastutemalfermitakajnekunligitaallamanometro,pormovilapitonsufiassuperilafrotoforton,kiuegalasalFF=0,85N.Kiamlagasprucigiloestaskunligitaalmanometro,lanecesafortoportuteeltirilapiton,elekomencetutemalplenaprucigilo,sumiasjeFT=51N.Kiomgrandaslaatmosferapremoenlaloko?

    Solvo Latotalafortoegalasallafortoigitaperlaatmosferapremopluslafrotoforto.

    Respondo:Laatmosferapremoegalasirkaal1bar,kieloniatendis.

    31

    Valoroj de superpremo

    plenblovita halo 3 mbar

    gasdukto endomourbo

    20 mbar800 mbar

    pnematiko demotorciklobicikloatomobilokamiono

    1,5 2,0 bar~ 2 bar

    1,6 2,2 bar3,5 5,0 bar

    butankartoo ~ 7 bar

    sprajujo max. 10 bar

    oksigenbotelo 150 bar

    ranulbotelo 200 bar

    Tab.3.1

    Fig. 3.18:Manometroporrelativan premonde200is+800hPa

    Fig.3.19

    p =0,5bar =5 Ncm2

    p = FA

    F = pA=5 Ncm2

    4,91cm2= 24,5N

    F t = F P+F F F P = F tF F = 51N0,85N = 50,15N

    p =F PA

    = 50,15 N4,91cm2

    = 10,2 Ncm2

    = 1,02bar

    d = 2,5cm A= d4

    = 4,91 cm2

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.2.3 Hidralikaj sistemojHidralikajsistemojestasiloj,enkiujlafortoestastransmisiatakajpligrandigataperlikvoj.EkzemploestaslahidralikapremiloenFig.3.20.

    Ekzemplo 3.4

    LapumppitodepremiloenFig.3.20havasdiametronde12mm,ladiametrodelaprempitoegalasal90mm.LaprempitodevasgenerifortonF2=280N.a)Kiomgrandaestaslapremobezonatainternedelapremilo?b)Kiomgrandaestaslaforto,kiudevasagisurlapumppito?c)Kiommoviassuprenlaprempito,kiamlapumppitomovias40mmmalsupren?

    Solvo

    a)

    b)

    c)arlahidralikaoleo,kieliujlikvoj,estasnekunpremebla,lavolumenodaoleomovitaperlapumppito,estasegalaallavolumeno,jekiumoviaslaprempito.

    Respondo: a)Lapremobezonataegalasal0,56bar.b)Lafortokiudevasagisullapumppitoegalasal6,3N.c)Laprempitomoviasje0,9mm.

    Onipovasregistri,keuzantehidralikanpremilon,lafortobezonatamalpliias,sedladistanco,perkiulafortodevasagi,pligrandias.Kielestosklarigatapliposte,tiosignifas,kelalabororestaslasama.(18)

    18 Fakterezultasporlalaboroalpumppito W 1= F1s1=6,3N4cm =25Ncm kajporlalaboroalprempito W 2= F 2s2=280N0,09cm =25Ncm

    32

    Fig.3.20:Hidralikapremilo Fig.3.21:Skemodehidralikapremilo

    p =F 2A2

    = 280N50,3cm2

    = 5,57 Ncm2

    = 557hPa = 0,56bar

    F 1= pA1= 5,57Ncm2

    1,13cm2 = 6,3N

    d 1= 1,2cm2 A1=

    d12

    4=1,13cm2 d 2= 8,0cm

    2 A2= d2

    2

    4=50,3cm2

    V 1 = V 2 A1s1 = A2s2 s2=A1s1A2

    = 1,13cm240mm

    50,3cm2= 0,90mm

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.3 Hidrostatika premoCifereca barometro de Fig. 3.22/3.23mezurasabsolutanpremon.

    EnFig.3.22lamezursondiloestaseksterlaakvo,kajlabarometromontras,kelaatmosferapremoenmezurlokoestasegalaal982mbar.Kiamlamezursondiloestasmergitaenakvo,lapremoindikatadelabarometroplialtias.

    EnFig.3.23lamezursondiloestasmergita je 15 cm enakvo.Entiuiprofundecolaabsolutapremorezultas997mbar.

    Sekvas,keenakvolasuperpremoenprofundecode15cm rezultas:

    psup = pabs patm= 997mbar982mbar = 15mbar

    Lasuperpremoagantainternedelikvojestasnomatahidrostatikapremoapezopremo.

    3.3.1 Kalkulado de hidrostatika premo

    Hidrostatikapremoestaskazatadelapezofortodelikvo,kiustarassuperiusurfacointerneallalikvomem.

    EkzempleenFig.3.24,surlaareoA,enprofundecoh,premaslapezofortoFdelikvocilindrostarantesuperlaareo.

    F = mg = Vg = Ahg

    Sekveporlahidrostatikapremorezultas:

    Enakvo,lahidrostatikapremoenprofundecode15cmrezultas:

    TiuestisankalarezultodelamezuroenFig.3.23

    Enakvo,enprofundecode10mrezultas:

    Doenakvolahidrostatikapremoplialtiasjeirkaunubaropor iuj10metrojdeprofundeco.

    Memkomprenebleankalahidrostatikapremoagassammaniereeniudirekto:supren,malsuprenkajflankenFig.3.25

    33

    Fig.3.22 Fig.3.23

    Fig.3.24

    p = FA= hg

    p = hg = 0,15m1000 kgm39,81 N

    kg= 1470 Pa = 14,7hPa = 14,7mbar

    Fig.3.25

    p = hg = 10m1000 kgm39,81 N

    kg= 98100 Pa = 0,98bar

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.3.2 Hidrostatika paradokso

    Laformulo montras, ke la hidrostatikapremoestasnedependade laformodeujo.ProtiolafortoagantasurlafundojndelatriujojenFig.3.26estaslasama,selafundojhavassamanareonkajlanivelodelikvoestassama.

    Tiufaktonomiashidrostatikaparadokso.

    iestasfacilekompreneblarigardantelaujojnenFig.3.27kajFig.3.28.

    En Fig. 3.27 la pezoforto de la likvoeksterlakolonosupredelabazaareo,agasdirektesurlavandondelaujokajnekontribuasallafortogravantesurlafundon.

    En Fig.3.28,lapremo p1 enprofundeco h1agassurlatutanareondelabazaareo.Doenitiukazolatotalapremosurlafundodeujo(enprofundecoh2)rezultas:

    PorpraktikepruvilahidrostatikanparadoksononipovasuzilaaparatondeFig.3.30,kiuestisinventitadeBlaisePascal.Labildode Fig. 3.29 montras la funkciadon de laaparato.

    3.3.3 U-tubaj manometroj

    Utubaj manometrojkonsistasel Uformaglastubetoplenigitadelikvo,ordinareakvoahidrargo.

    Latubetopovasestimalfermitaa fermita.Seiestasmalfermita,lamanometromezurassuperpremon,alikazeimezurasabsolutanpremon.Laformulodehidrostatikapremotagasporkonstruiustanskalonporlamanometroj.

    Akvoplenigitajmanometrojestaseneralemalfermitaj.Laaltodelakolonorespondantaalsuperpremode1mbaregalasal

    34

    p = hg

    Fig.3.30 Fig.3.29

    p2= gh1+g(h2h1) = gh2

    Fig. 3.31: Malfermita Utubamanometro

    h = pg

    = 100N /m1000kg /m9,81N /kg

    = 0,0102m = 10,2mm

    Fig.3.26

    Fig.3.27 Fig.3.28

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    Hidrargoplenigitaj manometroj(a barometroj)kutimeestasfermitaj.Doilimezurasabsolutanpremon.Laaltodelakolonorespondantaalpremode1mbaregalasal

    Laaltodelakolonorespondantaallamezaatmosferapremoenmarniveloestas:

    Enpasintecolaatmosferapremo,estiskutimemezuritapermilimetrojdahidrargo(mmHg).Tiumezurunuoestasankorauzatalanormeporlaarteriatensio.

    3.3.4 Atmosfera premoLaatmosferapremoeniulokodelateraatmosferoestaslahidrostatikapremokazataperlapezodelaaerosuperlalokomem.

    LasurfacodelaTeroestaslafundode"marodeaero".Protiolaatmosferapremomalpliiasjupli,desplipliiaslaaltitudo.TioestisunuafojepruvataperlafrancasciencistoBlaisePascal.(19)

    Almarnivelolamezaatmosferapremosumiasjepatm=1,013bar=1013hPa

    Lamalpliiodeatmosferapremoneestaslinearedependadealtitudo,sedla dependeco estas irka eksponenciala.

    Poriuj5,5kmdepliiodealtitudolapremoduonias.

    Ekzempleenlaaltitudode 33km = 65,5 km lapremoegalasal

    LadiagramodeFig.3.33montraslamezan atmosferan premon dependedealtitudo.Enedela troposfero, laefektivajvalorojiomaniasdependedelaatmosferakondio.

    19PascalkunportishidrargoplenigitanbarometronkajsurirismontonPuydeDme,kiuestasje1000mplialtaolsiahejmurbo.Liobservis,kelaaltodelakolonodehidrargomalpliiisjeh=82mmkonformaal

    malpliiodepremoje p= h0,752mm/hPa=82mm

    0,752mm /hPa=109 hPa

    35

    Fig.3.32:Fermitamanometro

    h = p g =100N /m

    13550 kg /m9,81N / kg= 0,000752m= 0,752mm

    h0= 1013mbar0,752mmmbar

    = 762mm

    Fig.3.33:Mezaatmosferapremodependedealtitudo

    p33=1013 hPa

    26=1013hPa

    64=16 hPa

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.3.5 Suprenforto

    EneksperimentodeFig.3.34/3.35,lafortmezurilomezuraslaforton,kiunecesasporsubtenilaaluminancilindron.iegalasal0,79Nkiamlacilindrotroviaseksterakvo(3.34),sedimalgrandiasalvalorode 0,50Nkiam lacilindro estas enakvigita(Fig.3.35).

    Sekvas,keenakvoagasforto,kiupuaslakorponsupren.TiufortoagasankaeniualiafluidokajestasnomatasuprenfortoFS.

    Lakialodesuprenfortoestasfacilekomprenebla,seonirezonasprilahidrostatikapremoagantasurlakorpon.

    RilateallaskizodeFig.3.36,lapremoagantasurlasupranfacondeenakvigitakorporezultas

    kie estasladensodefluido.

    Laforto,kiupuaslakorponmalsupren,estas

    Lapremoagantasurlasubafacorezultas

    Laforto,kiupuaslakorponsupren,estas

    Larezultantasuprenfortorezultas

    V estaslavolumenodemergitakorpo,kiuestasegalaalvolumenodeforovitafluido.FinerezultaslatielnomataprincipodeArkimedo(20)

    Lasuprenfortoagantasurkorpo,kiutroviasenedefluido,estasegalaalpezofortodefluido,forovitaperlakorpomem.

    20 Arkimedo(helene A rimedes,287212a.K.)estiselstara,grekamatematikistokajineniero.Legendorakontas,kelimalkovrislaprincipondumbanadokajtujelkuris,preskatutenuda,enlastratojdeSirakuzo,kriante"Ereka!"(mitrovisin).

    36

    Fig.3.36

    p1= gh1

    F 1= p1A = gh1A

    p2=gh2

    F 2= p2A= gh2A

    F S = F2F1 = gA(h2h1) = gAh = gV

    Fig.3.37:Arkimedofaranteeksperimentojn

    F S = gV =mg = F G

    Fig.3.34 Fig.3.35

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    Eksperimento 3.3

    LaprincipodeArkimedobonetagaspordeterminilavolumenondekorpo,enakviganteinenakvoplenigitaglaso,kiustarassurpesilo.Unueonimetasakvoplenigitanglasonsurlapesilon,kiuisekveestastarata,prokioimontraslaciferojn0,00(viduFig.3.38).Poste,lamezurendakorpo estas enakvigata. Nun la pesilo montrasnombron,kiuestasegalaallamasodelaforovitaakvoengramoj(viduFig.3.39).

    arakvohavasdensonde1,00g/cm,siamasoengramojestasegalaalsiavolumenoencm.Do,prolaprincipodeArkimedo,lapesilomontraslavolumenondelaforovitaakvokajsamtempelavolumenondelaenakvigitakorpo.

    Ekzemplo 3.5

    Kiomgrandasladensodematerialodelakorpo,enakvigitaeneksperimentodeFig.3.34kajFig.3.35pag.36?

    Solvo

    FG=0,79N masodekorpo m=FGg =

    0,79 N9,81N /kg = 0,081kg = 81 g

    FGFS=0,50N suprenfortoagantasurkorpon F S = FG0,50N = 0,29N

    Lakorpoestasmergitaenakvo,doladensodefluidorezultasF=1,0g/cm

    ProlaprincipodeArkimedoFS=FVg

    V =F SFg

    = 0,29 N1,0 kg /dm9,81N /kg = 0,030dm = 30cm

    Ladensodelamaterialodekorporezultas

    K =mV= 81 g

    30cm= 2,7 g /cm

    Kieloniatendisporaluminio.

    3.3.5.1 Solvenda problemo

    EnlamezurujodeFig.3.40troviasakvasukerasolvao.Kiam la toneto estas ekster la likvo, la fortmezurilo indikasF1=0,33N,kajkiamiestasmergitaenlalikvoF2=0,19N.Helpedelamezurujoonividas,kelavolumenodelatonetoegalasal13cm.Kalkululadensondelatonamaterialokajdelalikvo!

    37

    Fig.3.38 Fig.3.39

    Fig.3.40

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    3.3.6 Naado

    Seladensodefluidoestaspligrandaollamezadensodemergitakorpo,suprenfortosuperaspezofortondelakorpo.

    Sekvelakorpomoviassupren,ispartodeimalmergias,kajlakorponaas.

    Naapozicioestasekvilibrapozicio,enkiusuprenfortoegalaspezofortondelakorpo.

    F S = FGK porlaprincipodeArkimedo

    mFg =mKg mF= mKLamasodelaforovitafluidoestasegalaalla masodenaantakorpo.

    Proilastaekvilibrakondiorezultas:

    mF = mK V FF = V KK

    Selanaantakorpoestasprismoforma(Fig.3.41),sekvas:

    AhFF = AhKK hF = hKKF

    Lapartodekorpomalmergiantaelfluidoestas

    3.3.7 Ekzemploj

    Ekzemplo 3.6 Floso

    Lignaflosokonsistasel 8trunkojkunvolumenodepo0,15m.Ladensodelalignosumiasje600kg/m.Kiomgrandapovasfariilamasodelaarosurlafloso,islatrunkojestastutesubakvigitaj?

    Solvo

    volumenodesubakvigitakorpo V = 80,15m = 1,2m

    densodelignoT=600kg/m

    masodetrunkojmT=VT=1,2m600kg/m=720kg

    densodefluido(akvo)F=1000kg/m

    masodeforovitalikvomF=VF=1,2m1000kg/m=1200kg

    Enekvilibrasituaciolasuprenfortoegalaslatutanpezofortonagantasurlatrunkojnkajlaaron.

    FS=FGT+FGS mFg=mTg+mSg

    mS =mF+mT=1200kg720kg=480kg

    Respondo: Lamaksimumaarosumiasje480kg.

    38

    Fig.3.41

    hE = hKhF = hK(1KF )

    Fig.3.42

  • 3Transmisiodefortoenfluidoj

    Ekzemplo 3.7 Veterbalono (21)

    Lahatodeveterbalono(Fig.3.43)havasmasonde0,45kg.iestasplenigitasurterekunhelio(denso0,18kg/m).Lamasodelatransportendajmezurilojsumiasje2,9kg.Kiomgrandadevasfariiladiametrodebalono,islasuprenfortosufiasporminimumaascendo?

    Solvo

    masodebalonhato mH=0,45kgmasodemezuriloj mM=2,90kgdensodeaero A =1,29kg/mdensodehelio He=0,18kg/m

    ekvilibrasituacio FS=FGH+FGM+FGHe

    mA=mH +mM+mHemA=VAmHe=VHe

    VAVHe=mH +mM

    Respondo: Labalonodevasestiblovigataisladiametroegalasal1,8m

    3.3.8 Solvendaj problemoj

    1. Glaciakubo,kieslaterojestaslongaj1,8cm,naasenakvo.Kiomlakubomalmergias?(densodeglacio916kg/m)

    2. Veterbalono,kieshatohavasmasonde0,32kg,estasplenblovitakunhidrogenokajhavasdiametronde1,5m.Kiomgrandapovasfariilamasodelamezuriloj,porkelabalonoankorasupreniru?(densodehidrogeno0,09kg/m,densodeaero1,29kg/m)

    3.3.9 Respondoj al la solvendaj problemoj de apitro 3

    Problemoj el paragrafo 3.3.5

    Ladensodelatonamaterialoestas2,6g/cmkajladensodelalikvo1,1g/cm

    Problemoj el paragrafo 3.3.8

    1. Lakubomalmergiasje1,4mm2. Lamasodelamezurilojpovassumiimaksimumeje1,8kg.

    21 Veterbalonojtransportasmezurilojnisaltitudodeirka30km.Dumascendolaatmosferapremomalgrandias(viduFig.3.33)kajprotiolabalonopligrandias.Sed,arladensodeaeromalgrandias,lasuprenfortorestaspreskalasama.Labalonodarigassianascendon,isikrevas.Lamezurilojdescendasperparauto.

    39

    Fig.3.43

    V =mH+mMA+ He

    =0,45kg+2,9kg

    1,29kg /m0,18 kg /m= 3,02m

    V =d6

    3 6V = 3 63,02m = 1,8m

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    4 Premo - Volumeno Temperaturo

    4.1 Premo kaj volumeno de gasoj

    Gasoj estas kunpremeblaj. La volumenode la gasamasoentenataencilindrode Fig.4.1 malgrandias,kiamlafortoagantasurlapito,kajsekvelapremoenlacilindro,pligrandias.

    Eksperimento 4.1 - Rilato inter premo kaj volumeno de enlosita gasa maso

    PremantesurlapitondecilindroCdeFig.4.3,atirantejei,lapremoenedelagasoenlacilindrokajlatubetoanias.SekveaniasankalavolumenoVdeaeroenlositaenlalastafermitapartodetubeto.

    Tiu volumeno estas mezureblaperedelalongol,arlaareodelasekcodetubetoestaskonata.LasekvatabeloTab.4.1enhavaslavalorojndevolumenoporkelkajvalorojdepremo.

    ElTab.4.1rezultas,keeniuokazolaproduktodepremokajvolumenoegalasal samavaloro.Fineporiudifinitagasamaso,kiestemperaturoestaskonstanta,validas:

    pV = konstantaTiuilastaleonomiasleodeBoylekajMariotte(22)(23)

    LadiagramodeFig.4.4montras,kelarilatointerpremokajvolumemodedifinitagasamaso,kiestemperaturoestaskonstanta,estasprezenteblaperhiperbolafunkcio.

    22 RobertBoyle(16271691)estisirlandakemiistokajfizikisto.Liestisunuellafondintojdemodernanaturasciencobazitasureksperimentado.Liformulislasupranleonen1662.

    23 EdmeMariotte(16201684)estisunuellafondintojdelafrancaeksperimentafiziko.Lilaborisprecipepriproblemojdelikvojkajgasoj.Liformulislasupranleonen1676.

    40

    Fig.4.1

    Tab.4.1

    p [hPa] V [cm]400 3,80 15,2500 3,05 15,3600 2,52 15,1800 1,92 15,4980 1,54 15,1

    1200 1,26 15,11400 1,10 15,41600 0,96 15,41800 0,85 15,3

    pV [Ncm]

    Fig.4.4

    Fig.4.2

    Fig.4.3

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    4.1.1 Premo kaj denso de gasoj

    Kiamiuenlositagasamasoestaskunpremataadilatata(vidu Fig.4.5),prolaleodeBoylekajMariottevalidas:

    p1V 1= p2V 2 p1p2

    =V 2V 1

    arlamasorestassama,m=1 V1=2 V2

    sekvaske:12

    =V2V1

    kajfine:12

    =p1p2

    Sekvas,keladensojrilataskiellapremoj.

    4.1.2 Ekzemploj

    Ekzemplo 4.1

    Entalabotelo,kiesvolumenosumiasje2,0litroj,trovias hidrogeno.Lasuperpremoenlaboteloegalasal40bar.Kiomdasferoformajbalonojkundiametrode28cm,povasestiplenigatajper hidrogenokunsuperpremode32hPa.

    Solvo

    Gravasrimarki,keenlaleodeBoylekajMariotte,kieleniuleoprigasoj,lavalorodepremouzataenlakalkuloj,estasiamlaabsolutavaloro.Kiamlaatmosferapremoneestasekspreseindikita,onisupozas,keiavalorosumiasje1013hPa.

    p1 = 40bar+ 1 bar = 41 bar = 41000 hPa

    p2 = 32hPa+ 1013hPa = 1045 hPa

    V 1 = 2,0dm V 2 =V bal +V 1Ankakiamlapremomalgrandias,enlabotelorestasgaso.Protionelatutagasoenhavitaenlabotelopovasestiblovigataenlabalonoj.

    ProlaleodeBoylekajMariotte:

    p1V 1 = p2V 2 V 2 =p1V 1p 2

    =41000 hPa2,0dm

    1045hPa= 78,5 dm

    Volumenodegasoenblovitaenbalonoj: V bal = V 2 V 1 = 78,5 dm2,0 dm = 76,5dm

    Lavolumenoenhavitaenunubalonoestas: V 0 = d /6= (2,8dm) /6 = 11,5dm

    Rezultas: z =V balV 0

    =76,5dm11,5 dm

    =6,7

    Respondo:Onipovasplenigi6balonojn.

    41

    Fig.4.5

    Fig.4.6

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    Ekzemplo 4.2

    Sur lagrundode lagoprofunda50 m emanasblazodaaerokundiametrode12mm.Kiomgrandosladiametrodelablazo,tujantaiforlasosakvon?

    Solvo

    hidrostatikapremosurgrundo

    absolutapremosurlagrundo p1= patm+ ph= 1013hPa+4905hPa = 5918hPa

    absolutapremoelasurfaco p2 = patm = 1013hPa

    volumenodelablazosurgrundo V 1= d1 /6= (12mm ) /6 = 905mm

    ProlaleodeBoylekajMariotte V 2 =p1V 1p2

    = 5918hPa905mm1013mm

    = 5287mm

    diametrodelablazoelasurfaco d 2 =3 6V 2 = 3 65287mm = 21,6mm

    Respondo: Ladiametrodelablazoelasurfacosumiasje21,6mm

    Ekzemplo 4.3

    PETbotelo,kunvolumenode1,5litroj,enhavantanuraeron,estasfermitasurMontoBlanka(altitudo4807m).a)Kiomgrandaslamasodeaeroenlabotelo?b)Kiomgrandoslavolumenodeaeroenlabotelo,kiamiestosportitaalvilaodeChamonix(altitudo1270m)?Latemperaturorestassamakajegalasal0C.

    Solvo

    EldiagramodeFig.rezultasporlaatmosferapremosurMontoBlanka p1=556hPaenChamonix p2=860hPa

    El la tabelo 2.1 en pao 24 rezultas, ke e la premop0=1013hPaladensodelaaerosumiasje0=1,29kg/m.

    ProlaleodeBoylekajMariotte10

    =p1p0

    rezultasporladensodeaerosurMontoBlanka

    1=0p1p0

    = 1,29kg /m556hPa1013hPa

    = 0,708 kgm

    = 0,708 gl

    masodeaeroenhavitaenlabotelo m = 1V 1 = 0,708gl1,5 l = 1,1g

    volumenodeaeroenChamonix V 2 =p1V 1p2

    = 556hPa1,5 l860hPa

    = 0,97 l

    42

    Fig.4.7

    ph = gh = 1000 kg/m9,81N / kg50mph = 490500Pa = 4905hPa

    Fig.4.8

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    4.2 Temperaturo

    Temperaturo estas fizika grando, kiu indikas kiomvarma amalvarmaiukorpoestas.

    Elmikroskopavidpunkto,temperaturorilatasalrapidodelahazarda,vibrantamovadode molekuloja atomoj.arilastane estas videbla kaj mezurebla, por mezuri temperaturononiuzasecojndekorpo,kiujaniasdependedelatemperaturoekzemple:longo,volumeno,elektrarezistanco,koloroktp.

    4.2.1 Termometroj

    Ilopormezuritemperaturonnomiastermometro.Generaleimezurasiunecondematerialoakorpo, kiu aniasdependedelatemperaturo.

    Ofteuzataj,klasikajtermometrojestaslikvotermometroj.Malgranda glasa ujo estas kunligita kun glasa kapilara tubeto

    (viduFig.4.10).Laujoenhavastermometranlikvon,generalehidrargoaalkoholo,kiesvolumenoaniasdependedelatemperaturo.Juplialtaestaslatemperaturo,desplialtaestaslanivelodelalikvoenlakapilaratubeto.Konvenaskaloindikasvalorondelatemperaturo.

    Bimetalajtermometroj baziassurlamalsamatemperaturdependadilatodemetaloj.(vidu4.3.1.1)

    Enelektrajtermometroj estasmezurataiuelektragrando(generalerezistanco a potenciala diferenco) kiu anias dependede temperaturo.

    Porfariimezurilo,termometrojbezonastemperaturskalon.Temperaturskalopovasestidifinitaperededutemperaturajfikspunktojkiesdistancoes

    tasegalesubdividita.

    4.2.1.1 Celsia skalo

    Lacelsiaskalode Fig.4.10,kiesmezurunuoestasla gradocelsia(C),havaskielunuafikspunktolafrostpunktondeakvoe0Ckajkielduafikspunkto,labolpunktondeakvo,alpremode1013hPa,e100C.

    LacelsiaskaloestasnomitalalasvedasciencistoAndersCelsius(24)kiuproponisinenlajaro1742.

    Laformulsimbolodelatemperaturomezurataengradojcelsiajestas (theta).

    24 AndersCelsius(esperante"Celsio")(17011744)estissvedaastronomo,matematikistokajfizikisto.LiestisprofesoroenUpsalakajfondislaunuansvedanobservatorion.

    43

    Fig.4.9:Juplialtaestasla temperaturo,despli la partiklojvibras.

    Fig.4.10:Likvotermometro

    Fig.4.11:Klasikafebrotermometro;latermometralikvoestas hidrargo.

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    4.2.1.2 Kelvina skalo absoluta temperaturo

    Bazaskaloenlainternaciasistemodemezurunuojestasla absolutatemperaturskaloakelvinaskalo,kiesmezurunuoestaslakelvino(K).

    Dufaktojdifinastiunskalon:0Kestasabsolutanulo(jekiumolekulamovoesas),kajlatemperaturodefrostpunktodeakvoegalasal273,15K.Lakialodeilastavaloroestosklarigataenpar.4.3.5.LakelvinaskaloestasnomatalalairlandafizikistoWilliamThomson(LordKelvin).(25)

    LaformulsimbolodeabsolutatemperaturoestasT.Porkonvertilacelsiantemperaturonenabsolutantemperaturonainverse,validaslase

    kvajformuloj:T= + 273,15K = T273,15C

    Sekvas,kelaabsolutanuloenlacelsiaskalotroviasje273,15C.Tioestaslaplejmalaltatemperaturokiuekzistas.

    Enlaabsolutatemperaturskaloneekzistasnegativajtemperaturoj.

    Lagrandodelaunuojgradocelsiakajkelvinoestasegala.TiosignifasketemperaturdiferencojestasegalajenkelvinakajcelsiaskaloT= .

    Generaleestasrekomenditauzilakelvinonportemperaturdiferencoj.

    4.3 Dilato termika

    Dilatotermikaestaslapligrandiodevolumenodekorpoj,kazitaperlaplialtiodetemperaturo.

    Kiamiusubstancoestasvarmigata,lamovodeiajpartiklojfariasplirapida.Protioenerale(26)ladistancointerlapartiklojpligrandiaskajsekveankalamezurojdelakorpokajiavolumenopligrandias.

    4.3.1 Linia dilato de solidaj korpoj

    esolidajkorpojgravasprecipelaaniodeilialongodependedelatemperaturo,latielnomataliniadilato.iestasgravaaspektoporlaelektodematerialojenlakonstruaojkajporlaplenumadodelakonstruaojmem.

    Ofteestasbezonatajapartajiloj,porevitikeladilatotermikakazudamaojnallakonstruao.Fig.4.12

    Lasekvaeksperimentoesploras,dekiodependaslaliniadilatodesolidajkorpoj.

    25 WilliamThomson(18241907)estisirlandafizikisto,kiufarisgravajnlaborojnprecipeenelektroteknikokajtermodinamiko.Proliajbonfaroj,liiislaunuaBaronoKelvinodeLargs,plikonatakielLordKelvin.

    26 Esceptoestasakvointerlatemperaturode0Ckaj4C.Entiutemperaturintervalolavolumenodeakvomalaltiaskvankamlatemperaturoplialtias(vidu4.3.3.1).

    44

    Fig. 4.12: Junto de dilato sur ponto

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    Eksperimento 4.2 - Koeficiento de linia dilatoEstas mezurata la plilongio detuboj depende de la plialtio detemperaturo. La longo kies plilongio estas mezurata sumiasjel0=0,86m.Unue oni registras la komencanvalorondela temperaturo kajtaraslakomparilon.Postevaporotrafluaslatubonkajvarmigasin, is temperaturo depliol80C.Tiamlakompariloindikaslamaksimumanplilongiondelatubo.Kiamvaporoneplufluastralatubo,iatemperaturomalpliiaskajimallongias.PordiversajtemperaturojonitrovaslakonformajnplilongiojnkiujestasregistratajenTab.4.2kajTab.4.3respektiveportuboenaluminiokajrustrezistatalo.

    EllavalorojdelatabelojrezultasladiagramodeFig.4.14Onividas,keporiumaterialo,laplilongio l estas proporcia alplialtiodelatemperaturo l T

    RigardantelafiguronFig.4.15estasevidenta,kepordifinitaplialtiodetemperaturo,laplilongioestasproporciaallakomencalongodelakorpo l l0

    45

    Fig.4.13:Eksperimentilopormezuriliniandilaton

    Tab.4.2

    MP1 80 55 1,102 70 45 0,883 60 35 0,674 50 25 0,485 40 15 0,286 30 5 0,10

    aluminio 0 = 25 C [C] T [K] l [mm]

    Tab.4.3

    MP1 80 55 0,832 75 50 0,743 65 40 0,604 55 30 0,435 45 20 0,296 35 10 0,14

    rustrezista talo 0 = 25 C[C] T [K] l [mm]

    Fig.4.14DiagramoTlporaluminiokajrustrezistatalo

    Fig.4.15

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    Fineeleksperimento4.2kajelFig.4.15rezultasporlalongoaniodekorpojelsamamaterialo:

    l l00T l

    l0 T= konstanta

    Lakonstantoestasnomatakoeficientodeliniadilatokajhavasformulsimbolon .

    = l

    l0 T kielmezurunuoestasuzata []=

    mmmK

    = 1031K

    Porkalkulilalongoanionrezultas l = l 0 T

    ElFig.4.14rezultas,kelamezurpunktojMP2starasrelativeprecizesurlakompensorekto.Dooniakiraslasekvajnvalorojnporlakoeficientodeliniadilato.Poraluminio:

    Porrustrezistatalo:

    l0 = 0,86m l = 0,74mm T = 50K =0,74mm

    0,86m50K= 0,017

    mmmK

    EnTab. 4.4 troviasvalorojdelakoeficientodeliniadilatoporkelkajmaterialoj. Oniatentu,kestrukturatalokajbetonohavassamankoeficienton.Tiotregravas,arladumaterialojestasuzatajkuneentalbetono.Seilinelongoaniussamgrade,naskiusstreojkiujdamauslakonstruaon.

    4.3.1.1 BimetaloBimetalo estas metala strio, kiukonsistas el du ladfoliojdemalsamajmetalojfortekunligitaj.(vidu Fig.4.17)

    arlakoeficientojdedilatodelametalojestasmalsamaj,kiamlatemperaturoanias,lastriojkurbias.Tiukvalitoestasuzataendiversajilojkieltermometroj, termostatoj a termaj protektoaltiloj. (viduFig.4.16)

    46

    Fig.4.17Bimetalstrio Fig.4.16:Bimetaltermometro

    Koeficiento de linia dilato

    materialo [mm/(mK)]

    plumbo 0,029

    aluminio 0,023

    flava kupro 0,018

    rustrezista talo 0,017

    kupro 0,016

    aro 0,014

    fero 0,012

    struktura talo 0,012

    betono 0,012

    glaso 0,008

    Tab.4.4

    l0= 0,86m l = 0,88mm T = 45K =0,88mm

    0,86m45K= 0,023

    mmmK

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    Ekzemplo 4.4

    Lalongodeseotelferosumiasje2500m.Envintrolaminimumatemperaturoatingas25Ckajensomerolamaksimumatemperaturoatingas+35C.Je kiom anias la longo de la talkablo, se ia koeficiento de linia dilato egalas al = 12x1061/K?

    Solvo

    l0=2500m T = s - v = 35C(25C)=60K l = l0 T

    l = 121061K2500m60K = 1,8m

    Respondo: Lalongodetalkabloaniasje1,8m.Dotioestaslaminimumamovlibereco de la tiel nomata streveturilo,surkiuestasmuntitalakablodiskoenunudeladustacioj.

    4.3.2 Volumena dilato de solidaj korpoj

    Kompreneble,kiamaniastemperaturo,nenurlalongo,sedankalaaltokajlalarodesolidajkorpojanias.DookazasanodelavolumenoV.

    elatemperaturoiniciala0 lavolumenosumiasje: V 0= abc

    KiamlatemperaturoplialtiasjeT ,rezultas: a= aTb = bT c = cT

    La pligrandio de volumeno la varmigita korpoegalasal(27):

    V = ab c+bc c+cab= abcT +bcaT +cabT= 3abcT = 3V 0T

    Uzante 3 = kielkoeficientodevolumena ( akuba)dilato,laformuloporkalkulilavolumenananionrezultas:

    Porlakoeficientodevolumenadilatorezultas:

    =V

    V 0 T kielmezurunuoestasuzata [ ]=

    cm3

    dm3K= 103

    1K

    27 Estasmatematikepruvebla,keonipovasneglektisenerarelavolumetojnmankantajnenlaanguloj.

    47

    Fig.4.18:Strestaciodeseotelfero

    Fig.4.19

    V = V 0T

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    4.3.3 Volumena dilato de likvoj

    Ankaporlikvojvalidaslaformuloeltrovitaporsoldidajkorpoj.

    Eksperimento 4.3 - Koeficiento de volumena dilato

    ProvtubojenhavantajvolumenonV0=36,5cmrespektivedaakvokajbutanoloestasmergitajenujoplenigitaperakvo(viduFig.4.20).Laprovtubojestasfermitajpertopilokunmezurtubeto,kiuebligasdilatondelalikvojenhavitaj.elakomencatemperaturo0, onidevasprecizemarkilanivelondelalikvojenlamezurtubetoj.

    Poste la temperaturo deakvoenujoestasplialtigatajeT.Postiomdatempo,lalikvojenlaprovtubojatingaslatemperaturondelairkastarantaakvokajilianiveloenlamezurtubetojplialtiasjeh.

    LaareodelasekcointernademezurtubetojsumiasjeA=25mm. Onipovas kalkulilaanondevolumenoV = A h kajpertiolakoeficientondevolumenadilato.Lavalorojmezuritajestaslasekvaj:

    0=22C 1 =34C T = 12K

    akvo h= 5,5mm V = hA= 5,5mm25mm = 138mm

    = VV 0T

    =0,14cm

    36,5cm12K= 3,2104

    1K

    butanolo h= 16mm V = hA= 16mm25mm = 400mm

    =V

    V 0T=

    0,40cm36,5cm12K

    = 9,11041K

    Gravas observi, ke enerale la koeficiento de dilatoanias dependede temperaturo. Tiuanioestasplievidentaporlikvojolporsolidoj.Protiolavalorojeltrovitajeneksperimento4.3validasnurenlakonsideratatemperaturkampo.(28)

    EnTab.4.5troviasvalorojdekoeficientode volumenadilatoenlairkaode20C,porkelkajlikvoj.Estasvidebla,kelikvojdilatias20100fojepliolsolidoj.

    Laaniodelakoeficientodevolumenadilatodependede temperaturo estas precipe grava por akvo.Proiastrangecoinomiasdensanomaliodeakvo.

    28 Larezultojeltrovitajeneksperimento4.3estasiommalprecizajanka,arneestaskonsideratalafakto,kenenurlalikvo,sedankalasolidoenhavantein,t.e.laprovtubo,dilatias.

    48

    V = V 0T

    Fig.4.20

    Koeficiento de volumena dilato

    Likvo e 20 C g [1031/K]

    acetono 1,43

    etanolo 1,10

    benzino 1,00

    butanolo 0,97

    glicerino 0,50

    akvo 0,21

    hidrargo 0,18

    Tab.4.5

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    4.3.3.1 Densanomalio de akvo

    Kiamlatemperaturomalaltias,epreskaiujlikvojlavolumenomalgrandiaskajiliadensopliias.Malvarmiganteakvon,oniobservasstrangankonduton.istemperaturode4Clavolumenomalgrandiassedinter4Ckaj0Cidenovepligrandias.Protio,etemperaturode4C(precize3,8C)akvohavasianmaksimumandenson,kajinter0Ckaj4Clakoeficientodevolumenadilatoestasnegativa.

    Diagramojde Fig. 4.21 respektiveFig.4.22montrasjekiomsumiasla volumeno de 1000 gramoj daakvointer0Ckaj25Crespektive0Ckaj100C.

    Elladiagramojeblaskalkulilakoeficientojndevolumenadilatoporakvo en iu temperaturintervalo.Kelkajvalorojtroviasenlasekvatabelo.

    Konsekvencodeladensanomalioestas,kelagrandajakvoamasojdelaTeroglaciiasdesiasurfaco,kajkeiliglaciiasnurmalrapide,arlaestiantatavolodeglacio(29)estasbarilokontralavarminteranointerakvokajaero.

    Tielonieentremalvarmajvintrojakvoengrandaprofundo ne glaciias, sed havas temperaturon de4C.Seakvonehavustiunanomalion,laakvomasojtuteglaciius,kunseriozajkonsekvencojpor iujvivaoj.

    Anka e la substancoj Antimono, Bismuto, Gallio,Germaniumo,PlutoniokajSiliciomontriasdensanomalioj.

    29 Estasnekutimaankalafakto,keensolidastato,t.e.glacio,akvoestasplimalpezaolenlikvastato.Protiolaformiantaglaciorestassuperlaakvo.

    49

    Fig.4.22

    Fig.4.21

    Koeficiento de volumena dilato por akvo

    temperaturintervalo g [1031/K]

    10 C - 20 C 0,15

    20 C - 30 C 0,26

    10 C - 30 C 0,20

    10 C - 50 C 0,30

    10 C - 90 C 0,45

    Tab.4.6

    Fig. 4.23: Akvo kun 4 C staras pli malsuprekajneglaciias

  • 4PremoVolumenoTemperaturo

    4.3.4 Ekzemploj

    Ekzemplo 4.5

    Iuaetas9000litrojndahejtoleoelfuelkamionoetemperaturode35C.Kiomdalitrojtroviasenlacisterno,kiamlatemperaturoegalasal5C?Lakoeficientodevolumenadilatoporhejtoleoegalasal1,0x1031/K.

    Solvo

    V0=9000l g=1,01031/K T = 1 - 0= 5C35C=30


Related Documents