YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
  • 1

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Einführung in die Diskrete Elemente Methode

    Dr.-Ing. P. Müller

    Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    EinleitungGrundlagen der Diskreten ElementeMethode (DEM)

    AnwendungsgebieteForschungsergebnisseZusammenfassung

    Inhalt

    2

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Einleitung

    3

    Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters

    Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Finite Elemente Methode

    4

    Quasi homogenes Materievolumen:

    Diskretisierung in finite ElementeVerbunden über Knoten eines NetzesSpannungen, Kräfte, Dehnungen

    Probleme:Dynamische Vorgänge, Bruchvorgänge, Porosität

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    5

    Grundlagen der Diskreten Elemente MethodeDiskrete Elemente:starr, nicht deformierbarÜberlappungen in den Kontaktbereichen

    Partikel Wand

    2D: Zylinder, Scheiben 3D: Kugeln

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    6

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    7

    Kräftebilanz:

    Momentenbilanz:

    k P Bn ni j i jk P Bi i i

    j=1 j=1m a = F + F + m g.

    k P Bn ni j i jk P Bi i

    j=1 j=1J ω = M + M.

    Trägheitskraft

    Repulsive Kontaktkräfte

    Attraktive BindekräfteSchwerkraft

    Drehmoment

    Roll- und Torsionsmomente

    Momente in Bindungen

    i j i j i jk k ,n k ,tF = F + F

    i j i j i jP B P B ,n P B ,tF = F + F

    i j

    i j i j nk k ,t i

    sM = F × R -

    2

  • Lineares Federkontaktmodell – elastische Deformation:Normalrichtung

    Tangentialrichtung

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    8

    Normalkraft

    Normalenvektor

    Steifigkeit

    Überlappung i j i j i jk ,n i j n nF = n k s

    i j i j i jk ,t i j t tF = t k s

    i ji j n n

    n i jn n

    k kk =

    k + k

    i ji j t t

    t i jt t

    k kk =

    k + kScherkraft Steifigkeit

    Tangentialenvektor

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    9

    Reibungsmodell – tangentiale Kontaktreibung:Tangentialrichtung

    Viskose Dämpfung – dämpft Kontakte:Normalrichtung Tangentialrichtung

    Lokale Dämpfung – dämpft Beschleunigungen:

    Maximale ScherkraftReibungskoeffizient

    Normalkraft

    Dämpfungskraft DämpfungskoeffizientDeformationsgeschwindigkeit

    i j i jk ,t ,m a x k ,ni jF = μ F

    i j i j i jd ,n n nF = η s .

    i j i j i j

    d ,t t tF = η s .

    .i i ,d i iF + F = m a

    Dämpfungskraft

  • i j i j i j i j i j i jk ,t ,m a x i jt t t t i j k ,nF = k s + η s ,μ F t.

    Kontaktmodell:Normalrichtung

    Tangentialrichtung

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    10

    Lineares Federmodell

    Viskose Dämpfung

    i j i j i j i j i jk ,n i jn n n nF = k s + η s n.

    Lineares Federmodell

    Viskose Dämpfung

    Reibungsmodell

  • Festkörperbrückenbindungen – Parallelbindungen:Normalrichtung

    Tangentialrichtung

    Bruchkriterium

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    11

    i j i j i j i jP B ,n i jP B ,n P B nF = k A s n

    i j i j i j i jP B ,t i jP B ,t P B tF = k A s t

    i ji j P B

    P B ,ni j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

    P B P B

    M-Fσ = + R σ

    A I

    i j i jP B ,s P B ,x

    i j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

    P B P B

    F Mτ = + R τ

    A J

    Querschnittsfläche

    Flächenbezogene Steifigkeit

    Maximale SchubspannungMaximale Normalspannung

  • Institute Process EngineeringMechanical Process Engineering

    12

    Integration der Bewegungsgleichungen

    Zentrale Finite-Differenzen-Methode Anfangsbedingung

    Beschleunigung

    Geschwindigkeit

    Verschiebung

    . . .i i i

    1 Δ t Δ ts ( t ) = s ( t + ) - s ( t - )

    Δ t 2 2

    . .

    k P Bn ni j i jk P Bi i i

    j=1 j=1i

    Δ t Δ t 1s ( t + ) = s ( t - ) + F + F + g Δ t

    2 2 m

    . . .i i i

    Δ ts ( t +Δ t ) = s ( t ) + s ( t + )Δ t

    2

    . .i i ,0s ( t = 0 ) = s

    . .i i ,0s ( t = 0 ) = s

  • Institute Process EngineeringMechanical Process Engineering

    Ungedämpfte, harmonische SchwingungKräftebilanz: Bewegungsgleichung:Trägheitskraft = Federkraft

    Periodendauer: krit. Zeitschritt:

    Translation: Rotation:

    13

    Zeitschritt

    ik r i t

    T mΔ t = =

    π ki

    i0 i

    2 π mT = = 2 π

    ω k

    ms = - ks

    i ,m i nk r i t ,t r a n

    t r a n ,m a x

    mΔ t =

    ki ,m i n

    k r i t ,r o tr o t ,m a x

    JΔ t =

    k

    ks = - s

    m

    m Masse k Steifigkeits Verschiebung

    ω0 EigenfrequenzJ Trägheitsmoment

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    14

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Anwendungsgebiete

    15

    Bestimmung des Böschungswinkels

    Lagerung von Schüttgütern

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    16

    F

    Bestimmung der Kräfte beim Lagern und beim Transport

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    17

    Fließverhalten im Silo und Trichter

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    18

    Fließstörungen in Trichtern

    Brückenbildung

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    19

    Zerkleinerung in Walzenmühlen

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    20

    Bruchverhalten von Betonkugeln

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    21

    Setzmaschine, Schwingsieb, Prallbrecher

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    22

    Forschungsergebnisse

    Zement, d = 2,3 mm

    Zusatzstoff, d = 2 – 16 mm

    Simulation einer Betonkugel

    Querschnittsfläche, d = 150 mm

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    23

    Simulation: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    24

    Experiment: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    25

    Kalibrierung des ModellsEingabe der Mikroeigenschaften der

    Primärpartikel, die die Makroeigenschaften des Modells bestimmen.

    DEM-Simulation des Prallvorgangs. Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und

    des Aufschlussgrades.

    Stimmen Simulation und

    Experimentüberein?

    Anwendung des kalibrierten Modells für weitere Prallsimulationen mit veränderten

    Randbedingungen.

    Experimentelle Datenz. B. Videos,

    Partikelgrößenverteilung,Aufschlussgrad.

    Anpassung der Mikro-

    eigenschaften

    Nein

    Ja

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    26

    Bruchvorgänge: Experiment und Simulation

    t=2 ms

    t=1 ms t=0

    t=3 ms

    v = 53 m/s

    1 2 3 40

    1

    2

    Zeit in ms

    Wan

    dkra

    ft in

    105

    N3

    5

    v = 15 m/s

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    27

    Bruchmuster bei unterschiedlichen Aufprallgeschwindigkeiten nach t = 5 ms

    Feingutkegel

    Sekundärbruch

    Restkegel

    Meridianbruch

    v = 15 m/s

    v = 25 m/s

    v = 35 m/s

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    28

    Vergleich: Modell und Realität

    Eigenschaft Zement ZusatzstoffMikroeigenschaften 2D-DEM-Model, d = 150 mm

    Anzahl und Form 2283 Kugeln 120 KugelnDurchmesser 2,3 mm 2 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit einer Bindung 6,5 MPa

    Eigenschaften der realen Betonkugel, d = 150 mm Anzahl und Form ∞, unregelmäßig ∞, unregelmäßigDurchmesser 0 – 2 mm 0 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit 4 MPa

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    29

    Partikelgrößenverteilung – Simulation und Experiment

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    0 50 100 150Partikelgröße in mm

    Simulationv = 35 m/sv = 30 – 40 m/s

    Expe

    rimen

    t

    Parti

    kelg

    röße

    nver

    teilu

    ng Q

    3in

    %

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    0 50 100 150Partikelgröße in mm

    v = 50 – 60 m/s

    Expe

    rimen

    t

    Parti

    kelg

    röße

    nver

    teilu

    ng Q

    3in

    %

    Simulationv = 55 m/s

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    0 50 100 150Partikelgröße in mm

    Parti

    kelg

    röße

    nver

    teilu

    ng Q

    3 in

    %

    v = 10 – 20 m/s

    Expe

    rimen

    t

    Simulationv = 45 m/s

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    0 50 100 150Partikelgröße in mmP

    artik

    elgr

    ößen

    verte

    ilung

    Q3

    in %

    v = 40 – 50 m/s

    Expe

    rimen

    t

    Simulationv = 45 m/s

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    30

    Aufschlussgrad des Zusatzstoffes – Simulation und Experiment

    Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff

    aufgeschlossen nicht aufgeschlossen

    010203040506070

    10 20 30 40 50 60

    Aufprallgeschwindigkeit v in m/s

    Auf

    schl

    ussg

    rad

    in % Experiment

    Simulation

    Exponentiell(Simulation)

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    31

    Senkrechte Wand

    Halbe WandSchräge Wand

    90°-Kante Doppelkante

    Prallvorgang gegen verschiedene Geometrien, vA = 45 m/s

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    32

    Mit der DEM können Zerkleinerungs-, Klassier-, Misch- und Sortierprozessenachgebildet werden. Die Methode ist ein Werkzeug bei der Lösung technischerProbleme für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker.

    Prozessparameter bei der Zerkleinerung

    Übertragung auf die DEM

    Geometrie des Prozessraumes Gerade und gekrümmte Wände

    Geschwindigkeit, Frequenz und Amplitude der Brechwerkzeuge

    Bewegte Wände: gleichförmig/ beschleunigt/schwingend/rotierend

    Partikelgröße und –form,Aufschlussgrad, Reinheit

    Clustergröße und –form,Anteil der Komponente im Cluster

    Energieverbrauch Beanspruchungsenergie auf die Cluster (=Kugelpackungen)

    Verschleiß von Bauteilen Wandkraft

    Staubmenge und Entstehungsort Wandkraft

    DEM-Maschinensimulationen

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    33

    DEM-Simulationen eines Backenbrechers

    Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes

    2D-Skizze

    3D-Vektorgraphik

    Bewegung der Maschinenelemente

    3D-Maschine mit Aufgabegut

    Aufgabenstellung

    Materialeigenschaften

    Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    34

    Aufgabe: Simulation der Zerkleinerung von beton B35 in einem Backenbrecher

    Veränderung folgender Parameter: Einzugswinkel s Spaltweite Durchsatzn Drehzahl w, b Maulweite, -breite Aufgabekorngrößeh Hub H Brechraumhöhe

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    35

    2D-Modell des Backenbrechers

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    36

    Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes

    2D-Skizze

    Bewegung der Maschinenelemente

    3D-Maschine mit Aufgabegut

    Aufgabenstellung

    Materialeigenschaften

    Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff

    DEM-Simulationen eines Backenbrechers

    3D-Vektorgraphik

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    37

    Technische Daten des Backenbrechers

    Bezeichnung PKSB 200x125Typ Pendelschwingenbrecher

    Hersteller und Baujahr SKET Schwermaschinenbau Magdeburg GmbH, 1994elektr. Anschlussleistung 3 kW bei 380 VHubzahl der Schwinge 150 min-1Maulbreite x Maulweite 200 x 125 mmSpaltweite, eng 10 mm, verstellbarSchwingenhub 5 mm, verstellbar

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    38

    a

    b

    cbr,r 0

    22 cas arr 0

    Spaltweite Vorderkante

    Ebene der Schwingerbacke

    Einzugswinkel zwischen beiden Brechbacken

    x in mm

    y

    z

    )tsin(A)t(h Schwingenhub am Austragsspalt

    babaarccos

    c

    3D-Vektorgraphik, Bewegungsgleichung

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    39

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    40

    Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes

    2D-Skizze

    3D-Vektorgraphik

    Bewegung der Maschinenelemente

    3D-Maschine mit Aufgabegut

    Aufgabenstellung

    Materialeigenschaften

    Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff

    DEM-Simulationen eines Backenbrechers

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    41

    Beton B35 DEM-KugelmodellZuschlagstoff (Granit, Basalt) = 2570 kg/m3d = 1 – 16 mmSteifigkeit k = ?

    50 Kugeln (rot) = 2570 kg/m3d = 4 – 8 mmk = 6·108 N/m

    Zementstein (Zement, Sand) = 1790 kg/m3d = 0,002 – 1 mmSteifigkeit k = ?

    390 Kugeln (gelb) = 1790 kg/m3d = 4 mmk = 5·108 N/m

    E-Modul E = 30 – 40 kN/mm2 E 6 kN/mm2

    Bruchfestigkeit B > 35 N/mm2

    B 40 N/mm2

    Reibung Beton-Stahl 0,3 = 0,3

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    42

    Spannungs-Dehnungs-Diagramm

  • Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    43

    Reibung von Beton auf Stahl

  • 44

    Drucktest einer Betonkugel

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

  • 45

    Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes

    2D-Skizze

    3D-Vektorgraphik

    Bewegung der Maschinenelemente

    3D-Maschine mit Aufgabegut

    Aufgabenstellung

    Materialeigenschaften

    Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff

    DEM-Simulationen eines Backenbrechers

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

  • 46

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

  • 47

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

  • 48

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

  • 49

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Partikelgrößenverteilung des Produktes

    020406080

    100

    0 5 10 15 20Partikelgröße in mm

    Sum

    men

    vert

    eilu

    ng in

    %

    Experiment 1AExperiment 1BExperiment 1CExperiment 2Experiment 3DEM Simulation

  • 50

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Aufschlussgrad des Zusatzstoffes

    Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff

    aufgeschlossen nicht aufgeschlossen

    50 51 54 56 55

    40

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    Auf

    schl

    ußgr

    ad in

    %

    1

    Versuche und Simulation

    experiment 1Aexperiment 1B

    experiment 1C

    experiment 2

    experiment 3

    simulation

  • 51

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Prallbrecher

  • 52

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    5. ZusammenfassungAnwendung der DEM:

    • Modellierung von Materialien

    • Simulation von Mikro- und Makroprozessen

    • Simulation aufwendiger Experimente

    • Optimierung von Prozessparametern und Apparaten

    Zielstellung:

    • Energieeinsparung

    • Verschleißminderung

    • Partikelgrößen- und Partikelformanpassung

    • Verbesserte Selektivität

  • 53

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters

    Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)

  • 54

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

  • 55

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Kugelmühle

  • 56

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

    Institut für Logistik und Materialflusstechnik - Jun.-Prof. Katterfeld

  • 57

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

  • 58

    Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik


Related Documents