Top Banner
DAFTAR ISI Halaman Judul............................................. .................................................i Prakata................................................ ....................................................... .............ii Daftar Isi.................................................... ....................................................... .....iii Kata-Kata Motivasi .............................................. ................................................iv Tujuan Pembelajaran........................................... .................................................v PELUANG A. Aturan Perkalian, Permutasi dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah.................................. ......................................... ........1
38

kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Nov 20, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

DAFTAR ISI

Halaman Judul..............................................................................................i

Prakata....................................................................................................................ii

Daftar Isi................................................................................................................iii

Kata-Kata Motivasi ..............................................................................................iv

Tujuan Pembelajaran............................................................................................v

PELUANG

A. Aturan Perkalian, Permutasi dan Kombinasi dalam Pemecahan

Masalah...................................................................................1

B. Ruang Sampel Suatu Percobaan ...............................................6

C. Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya............................7

D. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-Hari.................................11

E.Rangkuman..............................................................................12

F. Latihan-Latihan.......................................................................13

Petunjuk Penggunaan Quiz Maker

DAFTAR PUSTAKA

Page 2: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

PRAKATA

Pada buku ajar ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah

satu

cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan

seseorang terhadap terjadi atau tidaknya suatu peristiwa. Selain peluang, materi

lain

yang akan dibahas dalam unit ini adalah permutasi dan kombinasi yang

merupakan

salah satu teknik untuk menghitung peluang. Dengan demikian unit ini terdiri dari

dua subunit. Subunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkan

subunit kedua membahas peluang. Kompetensi dasar yang harus dikuasai setelah

Anda mempelajari unit ini adalah mampu menggunakan konsep peluang dalam

menyelesaikan masalah dalam matematika atau bidang lainnya yang terkait

dengan

peluang.

Media pembelajaran yang digunakan selain bahan ajar cetak juga bahan

ajar

yang telah tersedia di website. Konsep peluang merupakan salah satu syarat

pengetahuan untuk mempelajari statistika. Tetapi dalam unit ini, masalah-masalah

yang akan dibahas dalam peluang dan terkait dengan statistika tidak dibicarakan.

Konsep-konsep yang dipelajari adalah konsep dasar yang digunakan dalam

memecahkan masalah terkait dengan peluang.

Agar materi yang terdapat pada unit ini dapat dipahami dengan baik,

setelah

mempelajari satu subunit atau satu konsep, cobalah Anda mengerjakan contoh

atau

latihan soal yang ada, kemudian cocokkan jawaban Anda tersebut dengan

pembahasannya. Jika Anda mengalami kesulitan, bertanyalah pada teman atau

Page 3: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

tutor

Anda. Setiap subunit dilengkapi dengan tes formatif yang berguna untuk

mengukur

tingkat pemahaman Anda terhadap materi. Pelajari setiap konsep dengan sungguh

sungguh

sampai anda benar-benar memahaminya.

Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa di harapkan memahami

materi yang di sajikan. Oleh karena itu, konsep yang di sajikan pada buku ini di

sampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana.

Selain itu buku ini juga di tampilkan secara menarik yaitu kami menggunakan

banyak warna dan gambar(background) sehingga seperti menyerupai majalah agar

siswa tidak bosan dan tidak merasa jenuh dalam membacanya. Buku ini di

lengkapi kaset CD yang berisikan quiz maker dan di dalamnya terdapat soal

latihan untuk mengukur kemampuan siswa.

Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih kepada berbagai pihak yang

telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat

dijadikan panduan dalam mempelajari materi tentang peluang.

Selamat belajar dan tetap semangat, semoga Anda berhasil.

Cirebon, Oktober 2013

Penulis

Page 4: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Kata-Kata motivasi

sebelum kita mempelajari materi dalam modul ini ada baiknya kita membaca kata-kata motivasi di bawah ini agar termotivasi dan terdorong untuk dapat memahami materi ini.

Apapun yang kamu bisA lakukan,

Atau kamu mimpi bisa lakukan,

Mulailah itu.

Di dalam keberanian terdapat kejeniusan,

Kekuatan dan keajaiban.

Mulailah sekarang!

(Goethe)

Belajarlah selagi yang lain sedang tidur,

Bekerjalah selagi yang lain sedang bermalas-malasan,

Bersiap-siaplah selagi yang lain sedang bermain,dan

Bermimpilah selagi yang lain sedang berharap(William Arthur Word)

Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan,Maka kamu tidak akan pernah memilikinya.Jika kamu tidak bertanya, maka jawabanya adalh tidak.Jika kamu tidak melangkah maju, maka kamu selalu berada di tempat yang sama. (Nera Robert)Tujuan Pembelajaran

Page 5: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

a. Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

b. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, kombinasi

dalam pemecahan soal

c. Siswa dapat menentukan banyaknya kemungkinan kejadian

berbagai situasi

d. Siswa dapat menentukan dan menafsirkan peluang kejadian dari

berbagai situasi.

PELUANG

Page 6: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

A. Aturan Perkalian, Permutasi dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah

1. Aturan Perkalian

Aturan Pengisian Tempat

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar istilah semua

kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan.

Contoh soal

Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat dan batik. Ia juga

memiliki 2 buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa

pasangan baju dan celana yang dapat dipakai dengan pasangan yang

berbeda?

Penyelesaian

Putih Hitam Putih, Hitam

cokelat Putih, cokelat

Batik Hitam Batik, Hitam

cokelat Batik, cokelat

cokelat Hitam Cokelat, Hitam

cokelat Cokelat, Cokelat

Jadi, banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak

3 x 2= 6 cara.

Page 7: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Notasi Faktorial

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berturut-turut dari satu sampai

dengan n.

Definisi:

n!= 1 x 2 x 3x... x (n – 2) x (n – 1) x n

n!= nx (n – 1) x (n – 20x ... x 3 x 2 x 1

Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.

Contoh soal

a. 6!

b. 3! x 2!

Penyelesaian

a. 6!= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 720

b. 3! X 2!= 3 x 2 x 1 x 2 x 1= 6 x 2= 12

Ingat!Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:n!= 1 x 2 x 3 x ... x (n – 2) x ( n – 1) x nlambang atau notasi n! Di baca sebagai n faktorial untuk n > 2.

Page 8: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

2. Permutasi

Notasi Permutasi

Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan:

Atau dapat juga ditulis:

ⁿPᵣ = n (n – 1) (n – 2) ...(n – r +1 (n−r ) (n−r−1 ) …3.2.1(n−r ) (n−r−1 ) …3.2.1

= n (n−1 ) (n−2 )… (n−r−1 ) (n−r ) (n−r−1 ) …3.2.1

(n−r ) (n−r−1 ) …3.2 .1

= n (n−1 ) (n−2 )…3.2 .1

(n−r ) (n−r−1 )…3.2 .1

ⁿPᵣ = n!

(n−r )

Permutasi jika Ada Unsur yang Sama

Secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama dan q unsur sama

ditulis: n !

p ! q !

Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k, l, dan m unsur yang sama

dapat ditentukan dengan rumus:

ⁿPᵣ = n (n – 1) (n – 2) (n – 3)...(n – r +1)

ⁿPᵣ = n!

(n−r )

p = n!

k ! l!m !

Page 9: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Contoh soal

Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata: AGUSTUS

Berapa banyak bilangan 7 angka yang dapat disusun dari angka:

4,4,4,5,5,5,dan 7

Penyelesaian

AGUSTUS, banyaknya huruf= 7, banyaknya S= 2, banyaknya U= 2

p = 7 !

2!2 ! = 7.6.5 .4 .3 .2 .1

2.1.2 .1 = 1.260

4,4,4,5,5,5, dan 7. Banyaknya angka 4= 3, banyaknya angka 5= 3

p = 7 !

3!3 ! = 7.6.5 .4 .3 .2 .13.2 .1.3 .2.1 = 140

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar,

sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran

ditulis

n!n =

n (n−1 ) (n−2 )…3.2 .1n

= (n – 1)(n – 2)...3.2.1= (n – 1)!

Atau

Contoh soal

Pada suatu rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk

mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi?

Penyelesaian

P(siklis)= (n – 1)!

Page 10: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

P(siklis)= (6 – 1)!= 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120

3. Kombinasi

Notasi Kombinasi

Secara umum banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan

setiap pengambilan dengan r unsur ditulis ⁿCᵣ.

Contoh Soal

Hitumglah nilai dari: ₇C₃

Penyelesaian

₇C₃ = 7 !

(7−3 )!3 ! = 7 !

4 !3 != 7.6.5 .4 .3 .2 .14.3 .2 .1.3 .2 .1 = 35

Binomial Newton

Kamu perlu mengingat kembali mengenai susunan bilangan-bilangan yang

dinamakan segitiga pascal. Dari segitiga pascal itu dapat ditulis dalam

koefisien binomial atau suku dua sebagai berikut, misalkan x dan y.

( x+ y )1=x+ y

( x+ y )2 = x2 + 2xy + y2

( x+ y )n=¿...

ⁿCᵣ= ⁿ P ᵣr !

= n!(n−r )! r !

Page 11: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Tetapi ada metode lain yang lebih mudah diterapkan untuk mencari

koefisien binomial yaitu dengan menggunakan ⁿCᵣ. Sehingga dapat ditulis

sebagai berikut.

( x+ y )1 n = 1

( x+ y )2 n = 2

₁C₀ ₁C₁

₂C₀ ₂C₁ ₂C₂

Maka teorema binomial newton dapat dirumuskan sebagai berikut:

( x+ y )n = ∑k=0

n

ⁿ C ᵏ Xn−k y ᵏ

B. Ruang Sampel Suatu Percobaan

Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan

disebut ruang sampel, yang biasa ditulis dengan notasi S dan setiap

anggota dari S disebut titik sampel.

1. Menentukan Banyak Kemungkinan Kejadian dari Berbagai Situasi

Misalkan kita mengambil sebuah dadu maka sisi-sisi sebuah dadu

akan terlihat banyaknya titik ada 1,2,3,4,5 dan 6. Jadi ruang sampelnya

adalah {1,2,3,4,5,6}. Apabila kita melambungkan sebuah dadu sekali

maka kemungkinan angka yang muncul adalah 1,2,3,4,5 dan 6. Kita tidak

dapat memastikan bahwa angka 5 harus muncul atau angka 2 tidak

muncul.

Page 12: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Jadi kemungkinan munculnya angka 1,2,3,4,5 atau 6 dalam suatu

kejadian adalah sama.

2. Menuliskan Himpunan Kejadian dari Suatu Percobaan

Untuk menuliskan kejadian dari suatu percobaan diketahui dengan

himpunan. Misalnya dalam pelemparan sebuah mata uang sekali, maka

ruang sampel S = {A,G}. A merupakan sisi angka dan G merupakan sisi

gambar.

C. Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya

1. Peluang Suatu Kejadian

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Jika A adalah

suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S,

dimana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk

muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.

Keterangan: P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya anggota A

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S

Contoh soal

Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:

Ketiganya sisi gambar

Satu gambar dan dua angka

Penyelesaian

S= {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}

P(A)=n( A)n (S)

Page 13: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Maka n(S) = 8

Misal kejadiannya sisi gambar adalah A.

A= {GGG}, maka n(A) = 1

P (A)=n( A)n (S)

= 18

Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah b.

B= {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3

P (B)=n(B)n(S) =

38

2. Kisaran Nilai Peluang

Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi maka n(A) =

n(S), sehingga peluang kejadian a adalah :

P (A)=n( A)n (S)

= ss = 1

Jika kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah terjadi

sehingga n(A) = 0, maka peluang kejadian A adalah:

P (A)=n( A)n (S) =

ss = 0

Contoh soal

Tentukan peluang kejadian berikut: Orang dapat terbang

Penyelesaian

Tidak ada orang yang dapat terbang, maka n(A)= 0

Page 14: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

P (A)=n( A)n (S)

= 0

n(S) = 0

Jadi, peluang orang dapat terbang adalah 0.

3. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian

dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A

dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.

Contoh soal

Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak

240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu

angka!

Penyelesaian

S= {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}

Maka n(S) = 8

A= {AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 3

Fh(A) = n x P(A) = 240 x n( A)n (S)

= 240 x 38

= 90 kali

Fh = n x P(A)

Page 15: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

4. Peluang komplemen Suatu Kejadian

5. Peluang Dua Kejadian Saling Asing

Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) dapat

ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda S, maka peluang

kejadian A ∪Bditentukan dengan aturan:

Peluang gabungan dua kejadian saling asing (kejadian A atau Kejadian B

dimana A dan B saling asing)

Karena A dan B saling asing maka A ∩ B = 0 atau P( A ∩ B ) = 0

Sehingga: P( A∪B )= P(A) + P(B) – P( A ∩ B )

= P(A) + P(B) – 0

P( A∪B )= P(A) + P(B)

6. Peluang Kejadian Saling Bebas

P(A) + P(Ac) = 12 + 1

2 = 1

P(A) + P(Ac) = 1 atau P(Ac) = 1 – P(A)

P( A∪B ) = P(A) + P(B) – P( A ∩ B)

P( A∪B )= P(A) + P(B)

Page 16: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Jika kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B dan

sebaliknya atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada

terjadi atau tidaknya kejadian B.

7. Peluang Kejadian Bersyarat

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling

bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan

mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya

kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah:

Atau peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah

muncul adalah:

D. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-Hari

Dalam kehidupan sehari-hari tentang peristiwa yang belum pasti

terjadi dapat kita temui tatkala sepasang suami istri sedang menanti

kelahiran anaknya biasanya mereka menyiapkan nama untuk calon

bayinya. Nama yang disiapkannya bisa berupa nama untuk laki-laki atau

nama untuk perempuan. Bila mereka mengharapkan salah satu jenis

kelamin bayinya, maka mereka mengharapkan kejadian yang belum pasti

terjadi. Cabang matematika yang membahas tentang kepastian akan

muncul atau tidak akan munculnya suatu kejadian disebut Ilmu tentang

P( A ∩ B ) = P(A) x P(B)

P(A/B) = P ( A ∩ B )

P (B) , dengan syarat P(B) ≠ 0

P(B/A) = P ( A ∩ B )P( A)

, dengan syarat P(A) ≠ 0

Page 17: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Peluang. Ilmu ini bermula dari pertanyaan bangsawan penjudi besar

Chevalier de Mere kepada Blaise Pascal (1623-1662) mengenai masalah

pembagian uang taruhan pada suatu perjudian, sehingga permainan itu

terpaksa dihentikan karena suatu hal. Pernyataan ini kemudian menjadi

bahan surat menyurat antara Pascal dan Fermat (1601-1665). Dari

kegiatan atukar pikiran inilah kemudian timbul cabang matematika yang

disebut Hitung Peluang.

Contoh lainnya tentang bentuk ketidak pastian misalnya ketika

sebuah dadu digulingkan maka yang terjadi adalah munculnya salah satu

mata dadu 1,2,3,4,5 atau 6. kegiatan melempar dadu separti diatas

dinamakan percobaan yaitu menduga-duga apakah yang akan lahir itu

adalah laki-laki atau perempuan.(Sumber : Ensiklopedia)

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang

berusaha mencari informasi.

Bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu

permainan judi.

Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang

memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang

matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunaannya

dalam bisnis, meteorologi, sains, dan industri.Misalnya, perusahaan

asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama

seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk

memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi

menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi cuaca;

peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul-molekul dalam

suatu gas; peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil

sebelum hari pemilihan umum. Bahkan, PLN menggunakan teori

peluang dalam merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik

dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan.

Page 18: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

E. Rangkuman

1. Aturan pengisian tempat

Jika sesuatu pekerjaan diselesaikan dengan pcara yang berlainan dan sesuatu

pekerjaan lain diselesaikan dengan qcara yang berlainan, maka banyaknya cara

untuk melakukan dua kegiatan itu dapat diselesaikan dengan (p× q) cara.

2. Faktorial

n! = n(n– 1)(n– 2)(n– 3) … 3⋅2⋅13. Permutasi dari n unsur, pada setiap pengambilan diambil r unsur

dirumuskan:

ⁿPᵣ = n!

(n−r )

4. Banyaknya permutasi dari nunsur dengan munsur yang sama dirumuskan:

P= n!m!

5. Permutasi siklis dari n unsur dirumuskan: P= (n– 1)!

6. Kombinasi dari n unsur, pada setiap pengambilan diambil runsur dirumuskan:

nCr= n !

(n−r )! r !

6. Bentuk (a+ b)ⁿ dapat dijabarkan dengan binomial Newton sebagai berikut:

( x+ y )n = ∑k=0

n

ⁿC ᵏ Xn−k y ᵏ

Page 19: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

7. Peluang kejadian A jika ruang sampel S adalah:

P(A)= n( A)n (S)

,di mana 0 < P(A) < 1

8. Frekuensi harapan munculnya kejadian Adalam nkali percobaan adalah:

Fh= P(A) × n

9. Kejadian majemuk

Peluang kejadian A atau kejadian B dinotasikan P(A∪B) adalah:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Jika A∩B= ∅, maka disebut kejadian saling lepas atau saling asing,

sehingga:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

10. Kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian saling bebas apabila:

P(A∩B) = P(A) × P(B)

11. Kejadian Adan kejadian Bmerupakan dua kejadian tidak saling bebas atau

kejadian bersyarat apabila:

P(A/B) = P ( A ∩ B )

P (B) , dengan syarat P(B) ≠ 0

Atau peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah

muncul adalah:

P(B/A) = P ( A ∩ B )P( A)

, dengan syarat P(A) ≠ 0

Page 20: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

F. Latihan-latihan

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar.

1. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101.

Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. Sebuah kartu diambil

secara acak dari kantong itu. peluang terambil kartu yang merupakan

bilangan kuadrat adalah 9/100

a. benar

b.salah

http://istiyanto.com/35-soal-peluang-untuk-sma-kelas-xi-dan-

pembahasannya/

2. 17 Kartu diberi nomor 1,2,3,….16,17. dimasukkan dalam sebuah kotak.

Sebuah kartu diambil dari kotak secara acak. peluang terambil kartu

bernomor yang habis dibagi 2 dan 3 adalah 2/15.

a. benar

b. salah

http://ohbaru.blogspot.com/2013/01/soal-dan-penyelesaian-peluang-

matematika.html

Page 21: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

3. Ada 9 bola.Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni:

mulai dari 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 dan 20. Dilakukan pengambilan 2

bola secara acak. peluang munculnya 2 bola dengan jumlah angka yang

genap adalah 34?

a.benar

b.salah

4. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar

frekuensi harapan peluang munculnya sisi muka lebih dari satu pada 64

percobaan pelemparan adalah 30?

a. benar

b.salah

http://istanamengajar.wordpress.com/2013/06/10/soal-dan-pembahasan-

permutasi-kombinasi-dan-peluang-1-6/

5. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya

mata dadu faktor dari 6 adalah 40.

a. benar

b. salah

6. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang

terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

A. 70

B. 80

C. 120

D. 360

E. 720

7. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka

0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …

Page 22: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

A. 1680

B. 1470

C. 1260

D. 1050

E. 840

8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama,

frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah …

a. 300

b. 225

c. 180

d. 100

e. 130

9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata

dadu bilangan prima adalah …

a.6 kali

b.12 kali

c. 18 kali

d. 24 kali

e. 20 kali

10. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih dan 25

kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang

terambilmya kelereng putih adalah …

a. 1/10

b. 3/13

c. ¼

d. ½

3.1/3

11. Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 pria dan 3 wanita. Banyak cara

memilih ada ....

Page 23: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

a. 60 d. 20

b. 40 e. 18

c. 24

12. Banyak sepeda motor yang memakai nomor polisi dengan susunan angka-

angka 1, 2, 3,4 dan 5 dan terdiri atas lima angka tanpa berulang adalah ….

a. 40 d. 240

b. 60 e. 400

c. 120

13. Nilai n yang memenuhi ⁿPᵣ = n!

(n−r )= 6 adalah ….

a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

c. 4

14. Suatu rapat diikuti 7 orang yang duduk mengelilingi meja bundar. Banyak

cara duduk

adalah ….

a. 270 d. 4.050

b. 460 e. 5.040

c. 720

15. Koefisien suku yang memuat x⁵ dari (x+ y)⁸ adalah ….

a. 20 d. 64

b. 28 e. 128

c. 56

16. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Dari

kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Banyak cara

terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning adalah ….

a. 103 d. 106

b. 104 e. 108

c. 105

Page 24: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

17. Jika peluang kejadian hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah 1730 maka

peluang kejadian tidak hujan dalam kurung waktu 30 hari adalah ….

a. 1230 d.

1530

b.1330 e.

1630

c. 1430

18. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 600 kali, frekuensi

harapan munculnya bilangan prima adalah ….

a. 250 d. 450

b. 300 e. 500

c. 325

19. Pada suatu tiang diikatkan bendera 4 buah berwarna merah, 2 biru, dan 2

hijau. Setiap susunan mempunyai arti yang berbeda. Banyaknya susunan

yang mungkin adalah ….

a. 70 d. 280

b. 90 e. 420

c. 240

20. Dari 10 peserta olimpiade matematika yang masuk nominasi akan dipilih 3

nominasi terbaik secara acak. Banyak pilihan yang dapat dilakukan adalah

….

a. 10 d. 120

b. 20 e. 720

c. 40

21. Dalam suatu pertemuan ada 30 orang dan saling berjabat tangan. Banyak

cara jabat

tangan yang terjadi adalah ….

a. 435 d. 875

b. 455 e. 885

c. 870

Page 25: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

DAFTAR PUSTAKA

Sodyarto,Nugroho dan maryanto.2008.Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI

Program IPA.Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

http://istiyanto.com/35-soal-peluang-untuk-sma-kelas-xi-dan-pembahasannya/

http://ohbaru.blogspot.com/2013/01/soal-dan-penyelesaian-peluang-

matematika.html

http://istanamengajar.wordpress.com/2013/06/10/soal-dan-pembahasan-

permutasi-kombinasi-dan-peluang-1-6/

Page 26: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Petunjuk penggunaan Quiz Maker

1. Masukan kaset ke dalam CD RW atau DVD-RW2. Buka Quiz Maker3. Masukan password (semangat)4. Klik star untuk memulai quiz5. Ada 20 soal. Selama pengerjaan soal, anda dibatasi waktu pengerjaan soal

selama 60 menit.6. Bacalah soal dengan teliti. Untuk menjawab pertanyaan, klik bulatan pada

jawaban yang anda anggap paling benar.7. Ketika soal pertama sudah di jawab klik next untuk melanjutkan

pertanyaan berikutnya8. Klik priview untuk kembali ke soal sebelumnya jika ingin mengubah

jawaban yang sudah di jawab.9. Ketika di soal ke 20 klik submit untuk mengetahui hasil akhir lalu Klik yes10. Setelah mengengklik yes anda akan tahu hasilnya11. Klik Review untuk mengetahui jawaban yang benar12. Jika ingin mengetahui caranya klik riview back13. Klik next untuk review berikutnya14. Ketika sudah meriview semuanya klik result15. Klik close untuk mengakhiri quiz

Page 27: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

MY BIODATA

Nama :Mia Amalia Shalihah

TTL :Cirebon,02 September 1993

Alamat :Blok I Rt 003 RW 001 ds.lengkong Wetan Kec. Sindangwangi Kab.Majalengka

Agama :alhamdulillah islam sejak lahir.(semoga bukan hanya islam KTP yaa..aamiin )

Pendidikan :MI Al-Ishlah(1999-2005)

MTS Al-Ishlah(2005-2008)

MA Al-Ishlah(2008-2011), dan

UNSWAGATI(2011-Sekarang)

Aktifitas : kuliah

Page 28: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Jenis Kelamin:Perempuan

E-mail : [email protected] , [email protected]

Twitter :@Mia_Amalia02 (follow me )

Facebook :[email protected](Mia Amalia Shalihah) atau bisa menggunakan alamat email saya [email protected]

Sekian dulu deh ya informasi atau data diri mengenai saya,,

Thanks for your attentions...and keep moving forward

Data Pribadi

Nama Lengkap : ADI MARHAB

Nama Panggilan : Marhab

Tempat,Tanggal Lahir : Cirebon ,25 Mei 1994

Jenis Kelamin : Laki – Laki

Agma : Islam

Keluarganegaraan : Indonesia

Alamat : Desa Pabedilan Kaler Kec. Pabedilan Kab. Cirebon

Nomer HP : 083824023125

Latar Belakang Pendidikan : 2000-2006. SDN 2 Pabedilan Wetan

2006-2009. SMPN 1 Pabedilan

2009-2012. SMAN 1 Pabedialan

Page 29: kummathunswagati.weebly.comkummathunswagati.weebly.com/uploads/2/5/4/3/2543401…  · Web viewSubunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkansubunit kedua membahas peluang.

Lalu kemudian pada tahun 2012 dilanjutkan ke Unswagati Cirebon,saat ini masih dalam status mahasiswa.