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2.- ESTRUCTURACION 2.1 INTRODUCCION LA ESTRUCTURA DE LOS EDIFICIOS DE ALBAÑILERIA ESTA COMPUESTO DE DOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES: •LOS MUROS DE ALBAÑILERIA Y •LAS LOSAS O TECHOS DE CONCRETO ARMADO. LOS MUROS ESTAN DISTRIBUIDOS EN LAS DOS DIRECCIONES ORTOGONALES PRINCIPALES DE LA EDIFICACION Y ESTAN UNIDOS POR LOS ENTREPISOS Y EL TECHO DE CONCRETO ARMADO. EN ESTE SISTEMA ESTRUCTURAL, LAS CARGAS DE GRAVEDAD SON RESISTIDAS POR LOS MUROS, QUIENES ADEMAS DE SU PESO PROPIO CARGAN LAS LOSAS DE LOS TECHOS, POR ELLO SE LES DENOMINA PORTANTES. IGUALMENTE LAS FUERZAS HORIZONTALES QUE SE GENERAN POPR UN SISMO SON RESISTIDAS POR UN MECANISMO DE MUROS DE CORTE CONECTADOS POR DIAFRAGMAS INDEFORMABLES QUE REPARTEN LAS FUERZAS CORTANTES DE CADA ENTREPISO EN PROPORCION A LA RIGIDEZ LATERAL DE LOS MUROS.
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VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

Dec 03, 2015

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Page 1: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

2.- ESTRUCTURACION

2.1 INTRODUCCION

LA ESTRUCTURA DE LOS EDIFICIOS DE ALBAÑILERIA ESTA COMPUESTO DE DOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

•LOS MUROS DE ALBAÑILERIA Y

•LAS LOSAS O TECHOS DE CONCRETO ARMADO.

LOS MUROS ESTAN DISTRIBUIDOS EN LAS DOS DIRECCIONES ORTOGONALES PRINCIPALES DE LA EDIFICACION Y ESTAN UNIDOS POR LOS ENTREPISOS Y EL TECHO DE CONCRETO ARMADO.

EN ESTE SISTEMA ESTRUCTURAL, LAS CARGAS DE GRAVEDAD SON RESISTIDAS POR LOS MUROS, QUIENES ADEMAS DE SU PESO PROPIO CARGAN LAS LOSAS DE LOS TECHOS, POR ELLO SE LES DENOMINA PORTANTES.

IGUALMENTE LAS FUERZAS HORIZONTALES QUE SE GENERAN POPR UN SISMO SON RESISTIDAS POR UN MECANISMO DE MUROS DE CORTE CONECTADOS POR DIAFRAGMAS INDEFORMABLES QUE REPARTEN LAS FUERZAS CORTANTES DE CADA ENTREPISO EN PROPORCION A LA RIGIDEZ LATERAL DE LOS MUROS.

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QUEDA ENTONCES CLARO QUE LOS MUROS SON LOS ELEMNTOS ESTRUCCTURALES PRINCIPALES, TANTO POR CARGAS DE GRAVEDAD COMO POR SISMOS, Y LA DISTRIBUCION SIMETRCA DE ELLOS EN PLANTA ASÌ COMO UNA DENSIDAD ADECUADA EN LAS DOS DIRECCIONES SERÀ DETERMINANTE PARA UN BUEN COMPORTAMIENTO SISMO-RESISTENTE, ESPECIALMENTE PARA DISMINUIR LOS EFECTOS PRODUCIUDOS POR TORSIÒN.

SE ENTIENDE QUE MEDIANTE LA CONCEPCIÒN ESTRUCTURAL SE DECIDE LAS PRINCIPALES CARACTERÌSTICAS DE LA ESTRUCTURA: SU FORMA, LA UBICACIÒN Y DISTRIBUCIÒN DE LOS ELEMENTOSRESISTENTES, LAS CARACTERISTICAS DE LOS DIAFRAGMAS RÌGIDOS Y EL DETALLADO BASICO ESTA EN UNA ETAPACREATIVA QUE RECLAMA LA PARTICIPACIÒN CONJUNTA DEL ARQUITECTO Y DEL INGENIERO, YA QUE SE DEFINIRANO SOLAMENTE LA INTEGRACIÒN DE FUNCIÒN Y RESISTENCIA ESTRUCCTURAL, SINO LA COMPETENCIA SISMICA BÀSICA Y TAMBIEN EL ASPECTO ECONÒMICO.

3.2 CRITERIOS DE ESTRUCCTURACIÒN

LA PRIMERA ETAPA DEL DISEÑO DE UNA EDIFICACION DE ALBAÑILERIA CORRESPONDE A LA DE ESTRUCTURACION, QUE EN ESTE TIPO DE CONSTRUCCION ES TOTALMENTE DEPENDIENTE DFE LA SOLUCION ARQUITECTONICA, YA QUE LOS ELEMENTOS RESISTENTES SON JUSTAMENTE LOS MUROS QUE DETERMINAN EL USO DEL ESPACIO INTERIOR.

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ENTRE LOS CRITERIOS ESTRUCCTURALES QUE PERMITEN OBTENER EDIFICACIONES ALTAMENTE RESISTENTES AL SISMO TENEMOS:

A) DEBE EXISTIR UNA SUFICIENTE CANTIDAD DE MUROS EN CADA DIRECCIÓN QUE ASEGURE ESFUERZOS Y DESPLAZAMIENTOS ADECUADOS EN CADA UNA DE LAS DIRECCIONES DE LA EDIFICACIÓN.

EL ESTABLECER LA LONGITUD Y ESPESOR ADECUADO DE LOS MUROS CONSTITUYE UNO DE LOS PUNTOS IMPORTANTES DEL DISEÑO, Y PUEDE CONLLEVAR A UN PROCESO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS EN CASO DE QUE ALGUNO DE ELLOS EXCEDA LOS ESFUERZOS 6 DESPLAZAMIENTOS ADMISIBLES QUE ESTABLECE LA NORMA.

UN CRITERIO APROXIMADO QUE AYUDA A ESTABLECER LAS DIMENSIONES ADECUADAS DE ESTOS MUROS EN LA ETAPA', DE ANTEPROYECTOS ARQUITECTÓNICOS Y PREDIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL ES EL SIGUIENTE:

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(PARA EDIFICIOS)

(PARA VIVIENDAS DE 1 O 2 PISOS)

DONDE:AM = ARCA DE MUROS EN CADA DIRECCIÓN (M2) N = NÚMERO DE PISOS DE LA EDIFICACIÓN AP = ÁREA DE LA EDIFICACIÓN POR PISO (MM)

B) SE DEBE EVITAR EFECTOS TORSIONALES EXCESIVOS, PROCURANDO QUE EN PLANTA LOS MUROS RESISTENTES TENGAN EN LO POSIBLE UNA DISPOSICIÓN SIMÉTRICA EN AMBAS DIRECCIONES.

150

N

Ap

Am

165

N

Ap

Am

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SI ESTO NO SE PUEDE CONSEGUIR, POR LA PRESENCIA DE VANOS Ó POR LA DISTRIBUCIÓNARQUITECTÓNICA, SE RECOMIENDA UTILIZAR PÓRTICOS Y/O MUROS DE CONCRETO ARMADO (PLACAS) EN LA DIRECCIÓN DONDE EXISTA DEFICIENCIA DE MUROS DE LADRILLO, CON LA FINALIDAD DE QUE ESTOS ELEMENTOS ABSORVAN LA FUERZA SÍSMICA.

C) EN CONSTRUCCIONES DE LADRILLO QUE POR RAZONES ARQUITECTÓNICAS EXISTA UNA DEFICIENCIA DE MUROS RESISTENTES EN UNA DIRECCIÓN ES RECOMENDABLE QUE LAS ESCALERAS DE CONCRETO ARMADO SE UBIQUEN EN EL SENTIDO QUE SE TENGA LA DENSIDAD MÁS DESFAVORABLE. ESTA UBICACIÓN DE LA ESCALERA DEBE IR ACOMPAÑADA DE UN BUEN COMPORTAMIENTO DE LA MISMA, PROPORCIONADA POR UN PAR DE COLUMNAS EN LOS EXTREMOS DEL DESCANSO.

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D) PARA QUE UN MURO SE CONSIDERE CONFINADO, SERÁ NECESARIO QUE LA ALBAÑILERÍA ESTÉ ENMARCADA EN SUS CUATRO BORDES POR ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO.

ASIMISMO SE RECOMIENDA QUE LA DISTANCIA MÁXIMA ENTRE EJES DE COLUMNAS, DE CONFINAMIENTO SEA DOS VECES LA DISTANCIA ENTRE ELEMENTOS DE REFUERZO HORIZONTAL

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E) TODOS LOS MUROS PERIMETRALES DE CIERRE DEJA EDIFICACIÓN SERÁN CONFINADOS.

F) EN; LAS ZONAS SÍSMICAS 1 Y 2 SE CONFINARÁ COMO MÍNIMO TODO MURO QUE ABSORVA EL 10% DEL CORTANTE TOTAL Y UN CONJUNTO DE MUROS QUE ABSORVAN EL 70% DEL CORTANTE TOTAL.

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G) TRATAR EN LO POSIBLE QUE EL TECHO SEA UN DIAFRAGMA RÍGIDO EN SU PLANO (LOSA ALIGERADA, NERVADA, MACIZA, ETC.) QUE PERMITE LA IDEALIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA COMO UNA UNIDAD, DONDE LAS FUERZAS HORIZONTALES APLICADAS PUEDEN DISTRIBUIRSE EN LOS MUROS DE ACUERDO A SU RIGIDEZ LATERAL, MANTENIENDO, TODOS UNA MISMA DEFORMACIÓN LATERAL PARA UN DETERMINADO NIVEL. ESTA CONDICIÓN DEBE SER VERIFICADA TENIENDO CUIDADO DE NO TENER LOSAS CON GRANDES ABERTURAS QUE DEBILITAN LA RIGIDEZ DE ESTA. DEBE TENERSE ESPECIAL CUIDADO EN LAS REDUCCIONES DE PLANTA CON ZONAS TIPO PUENTE.

EN ESTRUCTURAS ALARGADAS EN PLANTA EXISTE LA TENDENCIA A QUE SE PRODUZCAN DIVERSAS FORMAS DE VIBRACIÓN EN SU LONGITUD, SITUACIÓN QUE PUEDE PRODUCIR RESULTADOS INDESEABLES. UNA SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA ES INDEPENDIZAR EL EDIFICIO EN DOS O MÁS SECCIONES MEDIANTE JUNTAS DE SEPARACIÓN SÍSMICA, QUE DEBEN, SER DEBIDAMENTE DETALLADAS Y CONSTRUIDAS PARA EVITAR EL CHOQUE DE DOS EDIFICACIONES VECINAS;

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LA MISMA SOLUCIÓN ES APLICABLE PARA SEPARAR SECCIONES DE EDIFICACIONES: CON FORMAS DE' T, O, L Ó H EN PLANTA. LOS DIAFRAGMAS DEBEN ESTAR CONECTADOS A LOS ELEMENTOS VERTICALES DE MANERA DE TRANSMITIR LAS FUERZAS DE INERCIA.

H) TRATAR DE REDUCIR EL PESO DE LA EDIFICACIÓN HASTA DONDE SEA POSIBLE, A FIN DE MINIMIZAR LAS FUERZAS INERCIALES GENERADAS POR EL SISMO.

I) LOS ALFÉIZARES DE LAS VENTANAS DEBERÁN SEPARARSE DE LOS MUROS MEDIANTE UNA JUNTA SÍSMICA Y SERÁN DISEÑADOS PARA FUERZAS NORMALES A SU PLANO. DE NO CUMPLIRSE ,CON ESTE CRITERIO SE AUMENTARÁ LA RIGIDEZ DEL MURO PERO NO SU RESISTENCIA OCASIONANDO CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Y EL MODELAJE DEL MURO PARA SU ANÁLISIS SERÁ COMPLEJO

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J) SE RECOMIENDA NO ASENTAR MÁS DE 1.20 M DE ALTURA DE MURO EN UNA JORNADA DE TRABAJO Y QUE SE DEJEN LIBRES LAS JUNTAS VERTICALES CORRESPONDIENTES A 1/2 HILADA SUPERIOR, LLENÁNDOLAS AL EMPEZAR LA SEGUNDA JORNADA.

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K) LAS TUBERÍAS MONTANTES DE DESAGÜE Y VENTILACIÓN DEBEN IR EMPOTRADAS EN FALSAS COLUMNAS LLENADAS ENTRE MUROS DENTADOS Y 1 0 1/4" HORIZONTALES CADA 3 HILADAS ANCLADOS 25 CMS COMO MÍNIMO A CADA LADO DEL MURO.

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I) SE RECOMIENDA VACIAR LAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO HASTA UNOS 0.40 M MEDIDOS DESDE LA CARA INFERIOR DEL TECHO 6 DEL FONDO DE LA VIGA, VACIÁNDOSE LA PARTE RESTANTE JUNTAMEGTE CON EL TECHO, DE TAL MANERA QUE ES, POSIBLE BAJAR A LAS COLUMNAS LAS VARILLAS DEL TECHO 6 DE LA VIGA CON LO QUE SE CONSIGUE DAR A LAS VARILLAS LA NECESARIA LONGITUD DE ANCLAJE; ADEMÁS ESTE ACERO ADICIONAL REFUERZA AL ELEMENTO CONFINANTE EN SU PUNTO MÁS CRÍTICO. ADEMÁS SE LOGRA UN AMARRE EFECTIVO ENTRE EL TECHO Y LOS MUROS.

M) EN TERRENOS BLANDOS Y HÚMEDOS, AS¡ COMO EN TERRENOSNO DEBIDAMENTE CONSOLIDADOS (RELLENOS) LA CIMENTACIÓN DEBE SER CORRIDA, LLEVAR REFUERZOS METÁLICOS Y TENER UNA' PROFUNDIDAD SUFICIENTE CON EL OBJETO DE EVITAR ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES.

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EN GENERAL SE ACOSTUMBRA A REFORZAR LOS CIMIENTOS EN SUELOS CUYA CAPACIDAD 1 PORTANTE SEA IGUAL Ò INFERIOR A 1 KG. /CM2.

EN TERRENOS DUROS Y SECOS, PUEDE CONSTRUIRSE UNA CIMENTACIÓN DE CONCRETO CICLÓPEO, LLEVÁNDOSE LA EXCAVACIÓN A TERRENO FIRME.

EN TODO CASO, PARA EL DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN DEBERÁ REALIZARSE EL CORRESPONDIENTE ESTUDIO DE SUELOS.

TENIENDO EN CUENTA LOS CRITERIOS ANTERIORMENTE CITADOS SE ELABORÓ LOS PLANOS DE ARQUITECTURA DE UN EDIFICIO DE 4 PISOS DESTINADO A VIVIENDAS. SE ASUMIÓ QUE TODOS LOS MUROS TIENEN UN ESPESOR EFECTIVO DE 0.14 MTS. Y DESPUÉS DE VERIFICAR LOS REQUERI MIENTOS DE CARGA AXIAL Y DE CORTANTE SÍSMICO AUMENTARÍAMOS LOS ESPESORES DEALGUNOS MUROS Y/O CAMBIARÍAMOS EN OTROS DE CONCRETO ARMADO, SI ASÍ LO REQUIERE EL ANALISIS.

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ASIMISMO SE HA EMPLEADO COMO SISTEMA DE TECHADO UNA LOSA ALIGERADA DE 0. 17 MTS. DE ESPESOR ARMADA EN UNA DIRECCIÓN.

LA ALTURA DE PISO A TECHO ES DE 2.40 MTS.

LAS VENTANAS HAN SIDO CONSIDERADAS EN UN EXTREMO EN LOS DORMITORIOS Y NO AL CENTRO TAL COMO SE HACE TRADICIONALMENTE (CRITERIO OBSOLETO), CON LA FINALIDAD DE OBTENER MUROS DE LONGITUDES ADECUADAS QUÉ APORTEN RIGIDEZ Y RESISTENCIA.

EN EL PRESENTE PROYECTO, LA LONGITUD DE MUROS EN LA DIRECCIÓN X-X ES DE 53.90 MTS. Y EN LA DIRECCIÓN Y-Y LA LONGITUD DE MUROS ES DE 58.35 MTS., NOTÁNDOSE CIERTO EQUILIBRIO DE LONGITUDES EN AMBAS DIRECCIONES QUE ES LO RECOMENDABLE.

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PREDIMENSIONAMIENTO

PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO SE USARÁN CRITERIOS SEÑALADOS EN EL REGL AMENTO DE CONCRETO; ASÍ COMO EN LA NORMA DE ALBAÑILERÍA, ADEMÁS DE RECOMENDACIONES DE TEXTOS DE CONCRETO ARMADO.

4.1 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA ALIGERADA:

4.1.1 SEGÚN EL REGLAMENTO PERUANO DE CONCRETO ARMADO, RESPECTO A PERALTES MÍNIMOS PARA NO VERIFICAR DEFLEXIONES DICE: EN LOSAS ALIGERADAS CONTINUAS CONFORMADAS POR VIGUETAS DE 10 CM. DE ANCHO, BLOQUES DE LADRILLO DE 30 CM. DE ANCHO Y LOSA SUPERIOR DE 5 CM. CON SOBRECARGAS MENORES A 300 KG/MZ Y LUCES MENORES DE 7.5 M., SE CUMPLE QUE:

DONDE l : LUZ LIBRE25

lh

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LA LOSA SE ARMARÁ EN LA DIRECCIÓN DE MENOR LONGITUD ENTRE LOS APOYOS.

4.1.2 PARA SOBRECARGAS NORMALES DEL ORDEN MÁXIMO DE 300 A 350 KILOS POR METRO CUADRADO; EL PERALTE DE LAS, LOSAS-ALIGERADAS PODRÁN SER DIMENSIONADAS CONSIDERANDO LOS SIGUIENTES, CRITERIOS:

H = 17 CMS. PARA LUCES MENORES DE 4 MTS.H = 20 CMS. PARA LUCES COMPRENDIDAS ENTRE 4 Y 5.5 MTS. H = 25 CMS. PARA LUCES COMPRENDIDAS ENTRE 5 Y 6.5 MTS. H = 30 CMS. PARA LUCES COMPRENDIDAS ENTRE 6 Y 7.5 MTS.

SE DEBE ENTENDER QUE "H" EXPRESA LA ALTURA O ESPESOR TOTAL DE LA LOSA ALIGERADA, Y POR TANTO INCLUYE LOS 5 CMS. DE LOSA SUPERIOR Y EL ESPESOR

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DEL LADRILLO DE TECHO; LOS LADRILLOS SERÁN DE 12, 15, 20 Y 25 CMS. RESPECTIVAMENTE.EN NUESTRO CASO LA MAYOR LUZ QUE SE PRESENTA ES MENOR QUE 4 MTS. LO QUE RECOMIENDA H = 17 CMS.

4.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS DE REFUERZO HORIZONTALES Y VERTICALES PARA LOS MUROS

LOS ELEMENTOS DE REFUERZO TENDRÁN UN ESPESOR MÍNIMO IGUAL AL DEL MURO BRUTO O DEL TECHO SEGÚN CORRESPONDA Y SU SECCIÓN (EN CM2) NO SERÁ MENOR QUE EL VALOR DADO POR LA EXPRESIÓN:

DONDE:V = FUERZA CORTANTE EN EL PAÑO CONFINADO (KG.)F’C = RESISTENCIA DEL CONCRETO DEL CONFINAMIENTO (KG./CM2) T = ESPESOR EFECTIVO DEL MURO (CM.)

tcf

VAc 20

'

9.0

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INICIALMENTE Y PARA DETERMINAR LOS ESPESORES DE LOS MUROS NO SE NECESITA DEFINIR EL ÁREA DE CONCRETO DE LOS ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO; PERO SI LAS DEFINIREMOS LUEGO DE OBTENER LA FUERZA CORTANTE EN CADA PAÑO DE LOS MUROS Y HABER VERIFICADO EL ESPESOR DE ESTOS.

TAMBIÉN DEBEMOS CONSIDERAR QUE LA DISTANCIA MÁXIMA CENTRO A CENTRO (E) ENTRE ELEMENTOS DE REFUERZOS VERTICALES SEA 2 VECES LA DISTANCIA LIBRE ENTRE ELEMENTOS HORIZONTALES (H), LO CUAL NOS DETERMINARÁ QUE ALGUNOS MUROS TENGAN UNO O MÁS PAÑOS CONFINADOS.

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4.3 PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS MUROS PORTANTES

4.3.1. CONSIDERACIONES:

COMO DEBEMOS PROCURAR QUE EL PESO DE LA EDIFICACIÓN SEA EL MÍNIMO POSIBLE PARA AMINORAR LAS FUERZAS DE INERCIA ORIGINADAS POR EL SISMO, SE CONSIDERARÉ QUE INICIALMENTE TODOS LOS MUROS SON DE ALBAÑILERÍA Y SON DE ESPESOR: E = 15 CM, VERIFICANDO QUE ESTE ESPESOR ASUMIDO CUMPLA CON EL ESPESOR MÍNIMO REGLAMENTADO EN EL CAPÍTULO E-3 DE LA NORMA DE ALBAÑILERÍA.

VEAMOS:

EN NUESTRO CASO :

LUEGO t = 14 CM. CUMPLE CON EL ESPESOR EFECTIVO MÍNIMO.

26

ht

cmt 04.926

40.2

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PERO CONFORME VAYAMOS AVANZANDO EN_ EL CÁLCULO DE ESFUERZOS PRODUCIDOS EN LOS MUROS SE DEFINIRÁ LA NECESIDAD DE AUMENTAR EL ESPESOR DE ESTOS, SI ASÍ LO REQUIERE EL DISEÑO.

EL ESPESOR SE IRÁ DECIDIENDO VERIFICANDO PRIMERO QUE LA SECCIÓN DEL MURO ES ADECUADA PARA RESISTIR LOS ESFUERZOS POR CARGA VERTICAL AXIAL Y DESPUÉS LOS ESFUERZOS POR CORTE PRODUCIDOS POR EL SISMO.LA LONGITUD DE CADA MURO SE MANTENDRÁ CONSTANTE EN TODOS LOS NIVELES Y ADEMÁS A LO LARGO DE TODO EL TRABAJO.

A CONTINUACIÓN SE DA TODAS LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS MUROS, SE ANALIZARÁ TAMBIÉN SI LA DENSIDAD DE MUROS EN CADA DIRECCIÓN ES ADECUADA, LUEGO PASAREMOS A DEFINIR LA RESISTENCIA DE LA ALBAÑILERÍA PARA CONTINUAR CON EL DIMENSIONAMIENTO EN SÍ DE LOS MUROS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS POR CARGA VERTICAL Y EL ANÁLISIS SÍSMICO.

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DIRECCION X DIRECCION Y

MURO LONG.EN TODO NIVEL MTS MURO LONG. EN TODO NIVEL MTS

1X 4,15 1X 7,35

2X 2,40 2X 1,70

3X 3,40 3X 3,60

4X 3,55 4X 2,70

5X 2,00 5X 1,25

6X 3,45 6X 3,60

7X 5,75 7X 1,30

8X 4,50 8X 2,45

9X 4,15 9X 1,55

10X 2,40 10X 7,35

11X 3,40 11X 1,55

12X 3,55 12X 3,60

13X 2,00 13X 1,30

14X 3,45 14X 2,45

15X 5,75 15X 1,25

  16X 3,60

  17X 2,70

  18X 1,70

    19X 7,35

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43.3 COMENTARIOS

4.3.11. LOS MUROS DEBEN TENER UNA DENSIDAD ADECUADA EN LAS DOS DIRECCIONES Y EN NUESTRO CASO SE CUMPLEN APROXIMADAMENTE DICHA CONDICIÓN. EN VISTA DEL EQUILIBRIO APROXIMADO DE LONGITUDES DE LOS MUROS EXISTENTES, SEGURAMENTE SERÁN SUFICIENTES PARA TENER UNA RESISTENCIA ADECUADA Y LO MÁS PROBABLE SERÁ QUE NO TENGAMOS QUE RECURRIR A MUROS DE CONCRETO ARMADO (PLACAS).

A PESAR DE ESTO, LA DECISIÓN DE CAMBIAR MUROS DE ALBAÑILERÍA A MUROS DE CONCRETO ARMADO LA TOMAREMOS EN EL CASO DE NECESITARSE, LUEGO DEL ANÁLISIS POR EL CORTE DEL PREDIRNENSIONAMIENTO.

4.3.3.2. EN ESTE PUNTO SERÍA CONVENIENTE HACER UNA VERIFICACIÓN DE LA DENSIDAD MÍNIMA DE MUROS EN CADA

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DIRECCIÓN DEL EDIFICIO, AL RESPECTO NO HAY NADA REGLAMENTADO PERO SE CUENTA CON LAS SIGUIENTES RECOMENDACIONES

• LA LONGITUD TOTAL MÍNIMA DE MUROS, EXPRESADA EN METROS LINEALES EN CADA DIRECCIÓN SERÁ IGUAL A:

DONDE: A = ÁREA EN PLANTA EN M2

N = NÚMERO DE PISOS

(O) LA FÓRMULA HA SIDO DETERMINADA PARA MUROS DE 12 CMS. DE ESPESOR.

• PARA CUMPILR CON LA DENSIDAD MÌNIMA DE MUROS EN CADA DIRECCIÒN DEBE OCURRIR QUE:

....................042.0 xAxNL

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150// NAA pm

DONDE:

Am = AREA TOTAL DE MUROS EN C/DIRECCIÓN (M2) Ap = AREA EN PLANTA (M2) N = NÚMERO DE PISOS

APLICANDO LAS RECOMENDACIONES ANTERIORES A NUESTRO EDIFICIO

(TODOS LOS MUROS DE 14 CMS DE ESPESOR EFECTIVO) TENEMOS QUE EN CADA DIRECCIÓN DEBE HABER COMO MÍNIMO:

A) EN CADA DIRECCIÓN DEBE HABER COMO MÍNIMO:

L = 0.042xAx N

L = 0.042 x 226.64 x4=38.08mt

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B)

DIRECCIÓN X

0. 0333 > 0. 0267 OK

DIRECCIÓN Y

0. 036 > 0. 0267 O K

150

4

64.226

14.090.53

x

150// NAA pm

150

4

64.226

14.090.53

x

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4.3.4. ESPECIFICACIONES SOBRE EL TIPO DE ALBAÑILERIA

A) LA UNIDAD DE LADRILLO.

LA NORMA DE ALBAÑILERÍA (E-070) CLASIFICA LAS UNIDADES DE LADRILLO DE ARCILLA EN CINCO TIPOS, COMO SE OBSERVA EN SU ARTÍCULO 3.6, EN FUNCIÓN DE LA VARIACIÓN DE SUS DIMENSIONES Y DE SU RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN F' B.

ESTA CLASIFICACIÓN ES IMPORTANTE, PORQUE CUANDO NO SE HACEN ENSAYOS DE PRISMAS DE PRUEBA, LA RESISTENCIA A L COMPRESIÓN DE ALBAÑILERÍA CLASIFICA NORMALMEN TE COMO TIPO II CUANDO EL LADRILLO ES ARTESANAL, Y COMO TIPO IV Ó V CUANDO EL LADRILLO ES HECHO A MÁQUINA.

EN EL PRESENTE TRABAJO, TRATÁNDOSE DE UNA EDIFICACIÓN PARA VIVIENDAS DE CUATRO PISOS Y AL USAR MUROS DE ESPESOR EFECTIVO 14 CMS, ES NECESARIO UTILIZAR LADRILLOS DE BUENA CALIDAD Y ES POR ESTA RAZÓN QUE SE HA DECIDIDO POR EL TIPO V Y MORTERO P1 6 PL - C.

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B) ESFUERZOS ADMISIBLES:

SIGUIENDO LA NORMA E-070 (TABLA N ° 4 Y ARTÍCULO 12.2), OBTENEMOS:

A) F’m=55 KG /CM2 F‘b=180 KG/ CM2

B) UNO DE LOS ESFUERZOS DETERMINANTES DEL COMPORTAMIENTO DE LA ALBAÑILERÍA DE CUALQUIER TIPO, ES LA CAPACIDAD DE RESISTIR ESFUERZOS CORTANTES. LA NORMA PERUANA ESTABLECE LOS ESFUERZOS ADMISIBLES DE CORTE

( Vm,) PARALA ALBAÑILERÍA CONFINADA EN:

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MORTEROS CON CAL (CC): 1 .8 + 0.18 Fd ≤ 3.3 KG/CM2

MORTEROS SIN CAL (SC): 1.2 + 0.18 Fd ≤ 2.7 KG/CM2

SE OBSERVA QUE LA NORMA RELACIONA LA RESISTENCIA AL CORTE SÓLO CON EL TIPO DE MORTERO EMPLEADO Y NO CON LA CALIDAD DE LAS UNIDADES DE ALBAÑILERÍA.

DE ACUERDO CON LAS INVESTIGACIONES REALIZADAS EN NUESTRO PAÍS, SE ESTABLECE QUE LA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS MUROS ESTÁ AFECTADA POR EL TIPO DE LADRILLO MÁS QUE POR LA CALIDAD DE MORTERO EMPLEADO.

Page 33: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

2

351'20.0

t

hmfFaC)

PARA

h =2.40m, t =0.14m

Fa = 8.36 Kg. /cm2

D) Fm = 0.40 fm ------- Fm = 22 kg./ cm2

E) Em = 500 f´m ------- Em = 27, 500 Kg. / cm2

F) Ev = 0.40 Em------ Ev = 11, 000 Kg. / cm2

Page 34: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

F’m = RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DE LA ALBAÑILERÍA

Fa = ESFUERZO ADMISIBLE POR CARGA VERTICAL.

t = ESPESOR EFECTIVO DEL MURO.

h = ALTURA DEL MURO.

Fm = ESFUERZO ADMISIBLE DE COMPRESIÓN POR FLEXIÓN.

Vm = ESFUERZO ADMISIBLE POR CORTE.

Ev = MÓDULO DE RIGIDEZ.

fd = ESFUERZO DE COMPRESIÓN CAUSADO POR LAS CARGAS MUERTAS ACTUANTES SOBRE EL MURO EN KG/CM2.

Em = MÓDULO DE ELASTICIDAD.

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4.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE ESCALERA

SIGUIENDO LAS RECOMENDACIONES DEL R.N.C., PARA LONGITUDES DE ESCALERAS MENORES A 4.00 MTS SE TIENE UN ESPESOR DE GARGANTA DE 15 CMS.

ASIMISMO ESPECÍFICA QUE LAS DIMENSIONES DE lOS PASOS (P) Y CONTRAPASOS (CP) DEBEN REGIRSE POR LA FÓRMULA:

2 CP + P = 0.60 A 0.64 M, DONDE EL PASO TENDRÁ 0.25M. MÍNIMO Y EL CONTRAPASO TENDRÁ 0.175 M. MÁXIMO Y 0.15M. MÍNIMO.

EN NUESTRO CASO TENEMOS QUE:

PASOS = 0.25 M

CONTRAPASOS =0.171m.

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METRADO DE CARGAS

5.1 DATOS GENERALES:

NÚMERO DE PISOS : N = 4

ALTURA DE PISO A TECHO : h = 2.40 M.

ESPESOR DEL ALIGERADO : e =0.17M.

ESPESOR DE MUROS DE ALBAÑILERÍA : t =0.14M.

UNIDAD DE ALBAÑILERÍA : (TIPO V)

RESISTENCIA DE ALBAÑILERÍA : F‘m = 55 KG/CM2.

PESO DEL CONCRETO :Yc = 2400 KG/M3.

Page 37: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PESO DE LA ALBAÑILERÍA :Ym = 1800 KG/M3

PESO DE ACABADOS : = 100 KG/MZ SOBRECARGAS (S/C):

NIVELES 1°, 2°, 3° = 200 KG/M2 NIVEL 4° = 150 KG/M2

CUANDO SE TRABAJA CON LOSAS ALIGERADAS DE UNA SOLA DIRECCIÓN DEBEMOS TENER EN CUENTA EL ÁREA TRIBUTARIA QUE RECIBE CADA MURO. SI LOS MUROS SON PORTANTES RECIBIRÁN EL PESO DE LA LOSA ALIGERADA DE ACUERDO A SU ANCHO TRIBUTARIO Y SI NO SON PORTANTES NO RECIBIRÁN CARGA ALGUNA EXCEPTO SU PROPIO PESO.

PARA EL CÁLCULO DE LAS CARGAS DE GRAVEDAD, CONSIDERAMOS UN METRO LINEAL DE MURO.

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5.2 ANALISIS POR CARGAS VERTICALES

PROVENIENTES DE LAS CARGAS MUERTAS (D) Y SOBRECARGA (L) DE CADA NIVEL. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

1.- SE EVALÚA LAS CARGAS ACTUANTES SOBRE CADA MURO SEGÚN SUS ÁREAS TRIBUTARIAS POR PISO.

2.- SE DETERMINA LOS ESFUERZOS RESULTANTES DE LA CARGA AXIAL VERTICAL.

A

LDFa

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2

351'20.0

t

hmfFa

3.- SE DETERMINA EL ESFUERZO ADMISIBLE POR CARGA AXIAL

4.- SE COMPARA EL ESFUERZO ACTUANTE (Fa), CON EL ESFUERZO ADMISIBLE (Fa).

SI fa < Fa ; ENTONCES LA SECCIÓN DEL MURO ES ADECUADA PARA ESTE EFECTO.

SI fa >Fa ;ENTONCES LA SECCIÓN DEL MURO NO ES SUFICIENTE.,HABRÁQUE AUMENTAR EL ESPESOR DEL MURO O LA RESISTENCIA DE LA ALBAÑILERÍA

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5.- SE VERIFICA, EL ESPESOR MÍNIMO DE MURO. EN GENERAL PARA ALBAÑILERÍA REFORZADA SE DEBE CUMPLIR QUE:

5.3 EJEMPLO DE ANALISIS: MURO 10 Y (PRIMER PISO)

1.- CARGA ACTUANTE:

AQUÍ EVALUAMOS EL PESO ACUMULADO POR METRO LINEAL QUE ACTÚA SOBRE EL MURO.

AREA TRIBUTARIA : 1.00 X 3.45 = 3.45 M2

26

ht

Page 41: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PESO PROPIO DE MUROS :1800 X 0.14 X 2.40 X 4 =2420 KG.

PESO ALIGERADO : (e = 0.17 M): 280 X 3.45 X 4 = 3870 KG

PISO TERMINADO :100 X 3.45 X 4 = 1380 KG

TOTAL CARGA MUERTA (D) = 7670 KG

SOBRECARGA :(1°, 2° Y 3 NIVEL): 200 X 3.45 X 3 = 2070 KG

SOBRECARGA (4° NIVEL) : 150 X 3.45 = 520 KG

TOTAL CARGA VIVA (L) = 2590 KG

Page 42: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

2.- ESFUERZO ACTUANTE:

3.- ESFUERZO ADMISIBLE:

2/.34.714100

25907670cmkg

xfa

22

/.36.814.035

40.215520.0 cmkg

xxFa

Page 43: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

4.-COMPARANDO ESFUERZOS:

fa =7. 34 KG. /CM2 < Fa = 8.36 KG. /CM2 OK

LUEGO EL ESPESOR ASUMIDO ES CORRECTO PARA CARGAS VERTICALES.

EL ANÁLISIS PARA LOS DEMÁS MUROS SE HACE EN FORMA SIMILAR. LÓGICAMENTE LOS MAYORES ESFUERZOS POR COMPRESIÓN AXIAL SE DAN EN LOS MUROS DEL PRIMER PISO Y ESTOS SON LOS QUE MOSTRAMOS A CONTINUACIÓN.

Page 44: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO
Page 45: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

MUROS fa(KG./CM2)

1 Y 4,54

2 Y 0,43

3 Y 7,34

4 Y 7,34

5 Y 0,43

6 Y 7,34

7 Y 7,34

8 Y 1,73

9 Y. 0,43

l0 y 7,34

11 Y 0,43

12Y 7,34

13'Y 7,34

14Y 1,73

15 y 0,43

16 Y 7,34

17 Y 7,34

18y 0,43

19y 4,54

Resultados del análisis por carga verticalA) DIRECCIÓN ¨Y¨ Fa = 8.36 kg/cm2 (muros de espesor efectivo =14 cm)

Page 46: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

MUROS fa(KG./CM2)

1 X 1.73

2 X 1.73

3 X 1.73

4 X 1.73

5 X 4.54

6 X 4.54

7 X 4.54

8 X 3.51

9 X. 1.73

l0 X 1.73

11 X 1.73

12 X 1.73

13X 4.54

14X 4.54

4.54

Resultados del análisis por carga verticalB) DIRECCIÓN ¨X¨ Fa = 8.36 kg/cm2 (muros de espesor efectivo =14 cm)

Page 47: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

ANALISIS SISMICO

6.1 INTRODUCCION

EL EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA ES UNA ESTRUCTURA COMPUESTA DE MUROS PORTANTES DE ALBAÑILERÍA REFORZADA Y CIMENTACIÓN, ENTREPISO Y TECHO DE CONCRETO ARMADO ACTUANDO COMO DIAFRAGMAS HORIZONTALES.

EL MODELAJE DE LA EDIFICACIÓN SUPONE QUE LOS MUROS SE ENCUENTRAN EMPOTRADOS EN LA CIMENTACIÓN, QUE ESTÁN CONECTADOS POR LOS DIAFRAGMAS, Y QUE ACTÚAN COMO VOLADIZOS. CONSECUENTEMENTE EL CORTANTE BASAL DETERMINADO Y DISTRIBUIDO HORIZONTALMENTE DE ACUERDO A LAS NORMAS DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE, ES DISTRIBUIDO ENTRE LOS MUROS PROPORCIONALMENTE A

Page 48: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

SUS RIGIDECES LATERALES. A ESTA CARGA SE AÑADE EL CORTANTE POR TORSIÓN PRODUCIDO POR EL MOMENTO TORSOR QUE SURGE A CONSECUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DEL CENTRO DE LA FUERZA CORTANTE Y DEL CENTRO DE RIGIDEZ DE LOS MUROS EN EL NIVEL CONSIDERADO.

6.2 METODOLOGIA DE ANALISIS

SE UTILIZARÁ EL MÉTODO DEL ANÁLISIS POR RIGIDECES. ESTE ANÁLISIS CONSIDERA A LOS MUROS COMO PLACAS RECTANGULARES HOMOGÉNEAS. SE TOMA EN CUENTA LA RIGIDEZ DE LOS MUROS EN EL SENTIDO EN EL QUE SE ANALIZA EL ESTUDIO.

Page 49: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

ADEMÁS HAY QUE TENER EN CUENTA QUE:

-EN CADA ENTREPISO EL MURO SE COMPORTA COMO UN ELEMENTO EN VOLADIZO.

-LA FUERZA SÍSMICA ACTUA EN EL NIVEL DE CADA PISO.

-TODOS LOS ELEMENTOS RESISTENTES EN CUALQUIER PISO, TIENEN EL MISMO DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL RELATIVO.

-LA FUERZA SÍSMICA SE DISTRIBUYE EN FORMA PROPORCIONAL ALA RIGIDEZ RELATIVA DE CADA MURO.

6.2.1 DETERMINACIÓN DE LA RIGIDEZ DE UN MURO DE ALBAÑILERIA

LA RIGIDEZ DE UN MURO SE EXPRESA COMO LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LA FUERZA APLICADA Y LA DEFORMACIÓN DEBIDA A ESTA FUERZA.

Page 50: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO
Page 51: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

EL DESPLAZAMIENTO TOTAL DEL MURO, ESTA COMPUESTO POR LA DEFORMACIÒN POR FLEXIÒN Y POR CORTE, ES DECIR:

d=df+ds

Donde:

----------------------- DEFORMACION POR

FLEXIÒN

------------------------ DEFORMACIÒN POR

CORTE

Kf

Hdf

Ks

Hds

Page 52: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

SI DENOMINAMOS A ,K COMO LA RIGIDEZ TOTAL EQUIVALENTE DEL MURO, DESPUÉS DE REEMPLAZAR EN LA EXPRESIÓN ANTERIOR, SE OBTIENE:

;

Ks

H

Kf

H

K

H

KsKf

K11

1

Page 53: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

RIGIDEZ POR FLEXIÒN

EI

Hhdf

3

3

12

3tlI

df

HKf

3)/(4 lh

EtKf

Page 54: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

Ds = (1.2*H*h) / GA

Donde G= Modulo de Corte

G=0.4* E

A= Area=l*t

Ks = ( Et )/ 3(h/t)

Page 55: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

LUEGO LA RIGIDEZ DEL MURO RESULTA SER:

DONDE:

E = MÓDULO DE ELASTICIDAD DE LA ALBAÑILERÍA

t = ESPESOR DEL MURO PERPENDICULAR A LA DIRECCIÓN ANALIZADA

l = LONGITUD DEL MURO PARALELA A LA DIRECCIÓN ANALIZADA

h = ALTURA DEL MURO.

)/(3)/(4 3 lhlh

EtK

Page 56: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

6.3 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS POR FUERZAS HORIZONTALES

EN ESTA PARTE DEL CÁLCULO SE VERIFICA SI LAS SECCIONES DE LOS MUROS DE CADA NIVEL SON ADECUADAS PARA RESISTIR LOS ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CORTE, ORIGINADOS POR LAS FUERZAS HORIZONTALES PRODUCIDAS POR EL SÍSMO.

EN ESTE ANÁLISIS PARTIREMOS CON LOS MUROS YA PREDIMENSIONADOS POR CARGAS VERTICALES Y EMPEZAREMOS ANALIZANDO LOS MUROS DEL PRIMER NIVEL, Y CUANDO YA SE HAYAN DIMENSIONADO LOS MUROS DE MANERA QUE TODOS RESISTAN POR CORTE, SE ANALIZARÁ A LOS MUROS DEL 2° NIVEL Y ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA VERIFICAR QUE TODOS LOS MUROS PASENEN EL 4° NIVEL.

Page 57: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

EL ANÁLISIS SE RESUME EN LOS SIGUIENTES PASOS:

1.- CALCULAR LA FUERZA SÍSMICA V SEGÚN LAS NORMAS DEL DISEÑO SISMO-RESISTENTE2.- DETERMINAR. EL PESO TOTAL DE LA EDIFICACIÓN.

3.- DISTRIBUIR LA FUERZA SÍSMICA EN LA ALTURA DEL EDIFICIO.

4.- DISTRIBUIR LA FUERZA HORIZONTAL EN LA PLANTA DEL NIVEL EN ESTUDIO Y EN, CADA DILECCIÓN CONSIDERANDO MUROS EN VOLADIZO.

5.- EFECTUAR LA CORRECCIÓN POR TORSIÓN CONSIDERANDO LOS INCREMENTOS PRODUCIDOS POR EL MOMENTO TORSOR, EN EL NIVEL EN ESTUDIO Y EN CADA DIRECCIÓN.

6.- VERIFICAR QUE LOS ESFUERZOS ACTUANTES (Vm) SEAN MENORES QUE ..LOS ESFUERZOSCORTANTES ADMISIBLES ( Vm) EN CADA MURO.

Page 58: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

A CONTINUACIÓN MOSTRAMOS LOS PASOS Y; CRITERIOS QUE HEMOS SEGUIDO CON EL FIN DE OBTENER LOS ESFUERZOS DE CORTE EN CADA MURO.

1.- CÁLCULO DE LA FUERZA SISMICA HORIZONTAL "H“

LA FUERZA HORIZONTAL O CORTANTE TOTAL EN LA BASE DEBIDO A LA ACCIÓN SÍSMICA SE DETERMINARÁ POR LA FORMULA SIGUIENTE:

------------------(1)PR

ZUCSV

Page 59: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

DONDE:

V= FUERZA SÍSMICA.

Z = FACTOR DE ZONA

U = FACTOR DE USO E IMPORTANCIA

C = COEFICIENTE SÍSMICO

S = FACTOR DE SUELO

R = FACTOR DE DUCTILIDAD

P = PESO DE LA EDIFICACIÓN

Page 60: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PARA NUESTRO CASO:

Z = 0.3 (SISMICIDAD MEDIA)

U = 1.0 (VIVIENDA: CATEGORIA C)

S = 1.0 GRAVA DENSA

R = (EDIFICIO DE ALBAÑILERIA CONFINADA)

C = 2.5* (Tp/T) 1.25

C≤ 2.5 ----------------------(2)

C= 7.21>2.5 POR LO TANTO USARE C= 2.5

Page 61: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

DONDE:

Tp = PERÍODO PREDOMINANTE DEL SUELO

0.4 = Tp

T = PERÍODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA

T= hn/Ct

Para Nuestro caso Ct = 60; hn= altura total de la edificacion=10.28 mt. T= 10.28/60 = 0.1713

Page 62: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

(PARA EDIFICIOS CUYOS ELEMENTOS RESISTENTES CORRESPODEN PRINCIPALMENTE A MUROS DE CORTE).

DONDE:

h = ALTURA TOTAL DEL EDIFICIO EN INTS. h = 10.28 MTS.

D = DIMENSIÓN HORIZONTAL EN MTS. DE LA EDIFICACIÓN EN LA DIRECCIÓN DEL SISMO.

Dx = 21.75 MTS. Dy = 10.95 MTS.

Page 63: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

2.- CALCULO DEL PESO TOTAL DE LA EDIFICACION

EL PESO P, SE CALCULARÁ ADICIONANDO A LA CARGA PERMANENTE Y TOTAL DE LA EDIFICACIÓN UN PORCENTAJE DE LA CARGA VIVA O SOBRECARGA QUE PARA EDIFICACIONES DE LA CATEGORÍA C ES 25%.

TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS:

AREA DE LA LOSA EN TODOS LOS NIVELES = 226.64 M2

.LONGITUDES Y ESPESORES DE MUROS EN MTS

PISO DIRECCIÓN Y DIRECIÓN X LONG.

TOTAL

1 58.35 53.90 112.25

2 58.35 53.90 112.25

3 58.35 53.90 112.25

4 58.35 53.90 112.15

Page 64: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

LONGITUD DEL PARAPETO PERIMETRAL EH LA AZOTEA:

L = 73.65 M.

PESO DEL PARAPETO = 1.8 X 0.14 X 0.90 X 73.65 = 16.70 TN

ENTONCES SE TIENEN LAS SIGUIENTES CARGAS PERMANENTES POR NIVEL:

NIVEL LOSA + MUROS ALFEIZAR

PARAPETO

TOTAL

ACABADOS

(tn ) (tn) (tn) (tn)

(tn)        

1 86.12 67.89 4.58 - 158.59

2 86.12 67.89 4.86 - 158.87

3 86.12 67.89 4.86 - 158.87

4 86.12 67.89 4.86 16.7 175.57

Page 65: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

ADICIONANDO LA SOBRECARGA (S/C) SE TENDRÁ LAS CARGAS TOTALES POR NIVELES P 1 Y EL PESO TOTAL DE LA EDIFICACIÓN

P.

NIVEL Pi (tn)

1 169.91

2 170.19

3 170.19

4 181.23

peso total (P) 691.52

Page 66: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

3.- DISTRIBUCIÓN DE "H" EN LA ALTURA DEL EDIFICIO

SEGÚN LA NORMA DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE, LA FUERZA HORIZONTAL O CORTANTE "H" SE DISTRIBUIRÁ EN LA ALTURA DE LA EDIFICACIÓN SEGÚN LA SIGUIENTE FÓRMULA:

Fi = (V - Fa)* Pi*hI (Pi*hi) ------------------(4)

DONDEhi = ALTURA DEL NIVEL I RESPECTO A LA BASE.Pi = PESO DEL PISO I.Fi = FUERZA HORIZONTAL CORRESPONDIENTE AL NIVEL I.Vi = FUERZA CORTANTE EN EL NIVEL I.Fa = si T>0.7 (parte de la fuerza cortante)

Page 67: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

V

Page 68: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

4.- DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE EN PLANTA

LA FUERZA CORTANTE DE CADA NIVEL SE DISTRIBUYE PROPORCIONALMENTE A LA RIGIDEZ Ki DE CADA MURO. ESTE CÁLCULO SE HACE EN LAS DOS DIRECCIONES. LA RIGIDEZ DE UN MURO DE ALBAÑILERÍA ES:

-----------------------(5)

DONDE:

E = MÓDULO DE ELASTICIDAD DE LA ALBAÑILERÍA.

T = ESPESOR DEL MURO PERPENDICULAR ALA DIRECCIÓN CONSIDERADA.

)/(3)/(4 3 lhlh

EtKi

Page 69: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

h = ALTURA DEL MURO

l = LONGITUD DEL MURO PARALELA A LA DIRECCIÓN CONSIDERADA.

LA FUERZA CORTANTE DE CADA MURO, ES:

-----------------(6)

DONDE:Vtras = FUERZA CORTANTE EN N EL MURO i OBTENIDA POR TRASLACIÓN.

Vn = FUERZA CORTANTE EN EL NIVEL n.

VnKi

KiVtras

Page 70: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

5.- CORRECCION POR TORSION

A) SE DETERMINA EL CENTRO DE RIGIDEZ, CR CON LA RIGIDEZ DE CADA MURO Y SU UBICACIÓN CON RESPECTO A UN SISTEMA DE EJES REFERENCIALES.

----------------------(7)

-----------------------(8)

Kiy

KiyXiXcr

Kix

ixYiYcr

Page 71: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

B) SE DETERMINA EL CENTRO DE MASAS, CM.

CUANDO LA DISPOSICIÓN DE LOS MUROS ES MUY SIMETRICA RESPECTO A LAS 2 DIRECCIONES PRINCIPALES SERÁ SUFICIENTEMENTE APROXIMADO CONSIDERARLO COMO EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA FIGURA GEOMÉTRICA EN PLANTA.

SI NO SE PUEDE APLICAR ESTA SIMPLIFICACIÓN SE METRA LA CARGA DE CADA MUROY SE EVALÚA X cm. , Y cm.

-----------------------(9)

Pi

PixiXcm

Page 72: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

-----------------------(10)

EN LAS FÓRMULAS ANTERIORES:

Pi = CARGA DE GRAVEDAD QUE SOPORTA EL MURO i.

Kix = RIGIDEZ LATERAL DEL MURO i EN LA DIRECCIÓN X.

Kiy = RIGIDEZ LATERAL DEL MURO I EN LA DIRECCIÓN Y.

Xi, Yi = UBICACIÓN DE CADA MURO CON RESPECTO A UN SISTEMA DE EJES REFERENCIALES

PI

PiXiYcm

Page 73: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

C) SI EL CENTRO DE MASAS NO COINCIDE CON EL CENTRO DE RIGIDECES SE PRODUCE UN MOMENTO TORSOR EL CUAL PRODUCE UN INCREMENTO EN LOS, CORTANTES DE LOS MUROS DE ALBAÑILERÍA, ESTOS INCREMENTOS DEBEN SER CONSIDERADOS PARA EFECTOS DE DISEÑO.

EL MOMENTO TORSOR SE EVALÚA EN CADA NIVEL Y PARA CADA DIRECCIÓN DE SISMO.

SISMO EN EL SENTIDO X:

ey = Ycm-Ycr = e (EXCENTRICIDAD) ---------------(11)

eacc = 0.05dy (EXCENT. ACCIDENTAL) ---------------(12)

SISMO EN EL SENTIDO Y:

ex = Ycm-Ycr =e (EXCENTRICIDAD) ---------------(13)

eacc = 0.05dy (EXCENT. ACCIDENTAL) ---------------(14)

Page 74: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

SE TIENEN DOS MOMENTOS TORSORES PARA CADA SENTIDO DEL SISMO:

CONDICION 1 :Mt =Vn(1.5e + eacc) ------------------------(15)

CONDICION 2 :Mt =Vn(e - eacc) ------------------------(16)

Donde Vn = Cortante de piso

D) SE HALLAN LOS INCREMENTOS DE FUERZA CORTANTE DEBIDO AL MOMENTO TORSOR Mt :

----------------------(17)

J

YEkixMtVix

))(/)((

Page 75: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

J

XEkiyMtViy

))(/)(( ----------------------(18)

DONDE:

Mt =MOMENTO TORSOR

Y =yi - ycr X =xi - xcr

J =MOMENTO POLAR DE INERCIA

--------------(19) 22 ././ XEKiyYEKixJ

Page 76: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PARA CADA MURO SE TENDRA:

CORTANTE DEL MURO i POR TRASLACION

INCREMENTO DE LA FUERZA CORTANTE

DEBIDO A LA CONDICION 1

INCREMENTO DE LA FUERZA CORTANTE

DEBIDO A LA CONDICION 2

F) SE EVALÚA LA FUERZA CORTANTE TOTAL DEL DISEÑO, EN CADA MURO.

--------------------(20)

Vtras

1V

2V

VtorsiònnVtraslaciòVdiseño

Page 77: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

02,01º1 VVsi

02,01º3 VVsi

CASOS QUE SE PRESENTAN

SE TOMA EL MAYOR

NO SE CONSIDERAN Y SE

DISEÑA CON Vtras.

O VISEVERSA SE TOMA EL

VALOR POSITIVO.

A CONTINUACIÓN MOSTRAMOS EL CÁLCULO DE LOS CORTANTES DE DISEÑO PARA CADA MURO EN TODOS LOS NIVELES. TODO ESTA HECHO SEGÚN EL PROCEDIMIENTO ANTES INDICADO.DEBO INDICAR QUE LOS MUROS 1 AL 15 CORESPONDEN A LA DIRECCION X, MIENTRAS QUE LOS MUROS 16 AL 34 CORESPONDEN A LA DIRECCION Y ES DECIR:

02,01º2 VVsi

>

Page 78: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

1 = 1X 16 = 1Y 31 = 16Y

2 = 2X 17 = 2Y 32 = 17Y

3 = 3X 18 = 3Y 33 = 18Y

4 = 4X 19 = 4Y 34 = 19Y

5 = 5X 20 = 5Y  

6 = 6X 21 = 6Y  

7 = 7X 22 = 7Y  

8 = 8X 23 = 8Y  

9 = 9X 24 = 9Y  

10 = 10X 25 = 10Y  

11 = 11X 26 = 11Y  

12 = 12X 27 = 12Y  

13 = 13X 28 = 13Y  

14 = 14X 29 = 14Y  

15 = 15X 30 = 15Y      

Page 79: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PISO 1 : DATOS DE ESTE NIVEL:

# h e l x y1 2.4 0.14 4.15 3.675 10.875

2 2.4 0.14 2.4 1.35 7.275

3 2.4 0.14 3.4 6.5 7.275

4 2.4 0.14 3.55 6.425 5.875

5 2.4 0.14 2 2.6 3.675

6 2.4 0.14 3.45 9.075 3.675

7 2.4 0.14 5.75 4.475 0.075

8 2.4 0.14 4.5 10.85 0.075

9 2.4 0.14 4.15 18.075 10.875

10 2.4 0.14 2.4 20.4 7.275

11 2.4 0.14 3.4 15.25 7.275

12 2.4 0.14 3.55 15.32 5.875

13 2.4 0.14 2 19.15 3.675

14 2.4 0.14 3.45 12.675 3.675

15 2.4 0.14 5.75 17.275 0.075

16 2.4 7.35 0.14 0.075 7.275

17 2.4 1.7 0.14 2.625 7.15

18 2.4 3.6 0.14 3.675 9

19 2.4 2.7 0.14 3.675 4.95

20 2.4 1.25 0.14 4.725 7.375

21 2.4 3.6 0.14 7.275 9.15

22 2.4 1.3 0.14 7.275 4.25

23 2.4 2.45 0.14 7.275 1.375

24 2.4 1.55 0.14 8.275 6.425

25 2.4 7.35 0.14 10.875 7.275

26 2.4 1.55 0.14 13.475 6.425

27 2.4 3.6 0.14 14.475 9.15

28 2.4 1.3 0.14 14.475 4.25

29 2.4 2.45 0.14 14.475 1.375

30 2.4 1.25 0.14 17.025 7.375

31 2.4 3.6 0.14 18.075 9

32 2.4 2.7 0.14 18.075 4.95

33 2.4 1.7 0.14 19.125 7.15

34 2.4 7.35 0.14 21.675 7.275

Page 80: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PISO 2 : DATOS DE ESTE NIVEL:

# h e l x y1 2.4 0.14 4.15 3.675 10.875

2 2.4 0.14 2.4 1.35 7.275

3 2.4 0.14 3.4 6.5 7.275

4 2.4 0.14 3.55 6.425 5.875

5 2.4 0.14 2 2.6 3.675

6 2.4 0.14 3.45 9.075 3.675

7 2.4 0.14 5.75 4.475 0.075

8 2.4 0.14 4.5 10.85 0.075

9 2.4 0.14 4.15 18.075 10.875

10 2.4 0.14 2.4 20.4 7.275

11 2.4 0.14 3.4 15.25 7.275

12 2.4 0.14 3.55 15.32 5.875

13 2.4 0.14 2 19.15 3.675

14 2.4 0.14 3.45 12.675 3.675

15 2.4 0.14 5.75 17.275 0.075

16 2.4 7.35 0.14 0.075 7.275

17 2.4 1.7 0.14 2.625 7.15

18 2.4 3.6 0.14 3.675 9

19 2.4 2.7 0.14 3.675 4.95

20 2.4 1.25 0.14 4.725 7.375

21 2.4 3.6 0.14 7.275 9.15

22 2.4 1.3 0.14 7.275 4.25

23 2.4 2.45 0.14 7.275 1.375

24 2.4 1.55 0.14 8.275 6.425

25 2.4 7.35 0.14 10.875 7.275

26 2.4 1.55 0.14 13.475 6.425

27 2.4 3.6 0.14 14.475 9.15

28 2.4 1.3 0.14 14.475 4.25

29 2.4 2.45 0.14 14.475 1.375

30 2.4 1.25 0.14 17.025 7.375

31 2.4 3.6 0.14 18.075 9

32 2.4 2.7 0.14 18.075 4.95

33 2.4 1.7 0.14 19.125 7.15

34 2.4 7.35 0.14 21.675 7.275

Page 81: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PISO 3 : DATOS DE ESTE NIVEL:

# h e l x y1 2.4 0.14 4.15 3.675 10.875

2 2.4 0.14 2.4 1.35 7.275

3 2.4 0.14 3.4 6.5 7.275

4 2.4 0.14 3.55 6.425 5.875

5 2.4 0.14 2 2.6 3.675

6 2.4 0.14 3.45 9.075 3.675

7 2.4 0.14 5.75 4.475 0.075

8 2.4 0.14 4.5 10.85 0.075

9 2.4 0.14 4.15 18.075 10.875

10 2.4 0.14 2.4 20.4 7.275

11 2.4 0.14 3.4 15.25 7.275

12 2.4 0.14 3.55 15.32 5.875

13 2.4 0.14 2 19.15 3.675

14 2.4 0.14 3.45 12.675 3.675

15 2.4 0.14 5.75 17.275 0.075

16 2.4 7.35 0.14 0.075 7.275

17 2.4 1.7 0.14 2.625 7.15

18 2.4 3.6 0.14 3.675 9

19 2.4 2.7 0.14 3.675 4.95

20 2.4 1.25 0.14 4.725 7.375

21 2.4 3.6 0.14 7.275 9.15

22 2.4 1.3 0.14 7.275 4.25

23 2.4 2.45 0.14 7.275 1.375

24 2.4 1.55 0.14 8.275 6.425

25 2.4 7.35 0.14 10.875 7.275

26 2.4 1.55 0.14 13.475 6.425

27 2.4 3.6 0.14 14.475 9.15

28 2.4 1.3 0.14 14.475 4.25

29 2.4 2.45 0.14 14.475 1.375

30 2.4 1.25 0.14 17.025 7.375

31 2.4 3.6 0.14 18.075 9

32 2.4 2.7 0.14 18.075 4.95

33 2.4 1.7 0.14 19.125 7.15

34 2.4 7.35 0.14 21.675 7.275

Page 82: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PISO 4 : DATOS DE ESTE NIVEL:

# h e l x y1 2.4 0.14 4.15 3.675 10.875

2 2.4 0.14 2.4 1.35 7.275

3 2.4 0.14 3.4 6.5 7.275

4 2.4 0.14 3.55 6.425 5.875

5 2.4 0.14 2 2.6 3.675

6 2.4 0.14 3.45 9.075 3.675

7 2.4 0.14 5.75 4.475 0.075

8 2.4 0.14 4.5 10.85 0.075

9 2.4 0.14 4.15 18.075 10.875

10 2.4 0.14 2.4 20.4 7.275

11 2.4 0.14 3.4 15.25 7.275

12 2.4 0.14 3.55 15.32 5.875

13 2.4 0.14 2 19.15 3.675

14 2.4 0.14 3.45 12.675 3.675

15 2.4 0.14 5.75 17.275 0.075

16 2.4 7.35 0.14 0.075 7.275

17 2.4 1.7 0.14 2.625 7.15

18 2.4 3.6 0.14 3.675 9

19 2.4 2.7 0.14 3.675 4.95

20 2.4 1.25 0.14 4.725 7.375

21 2.4 3.6 0.14 7.275 9.15

22 2.4 1.3 0.14 7.275 4.25

23 2.4 2.45 0.14 7.275 1.375

24 2.4 1.55 0.14 8.275 6.425

25 2.4 7.35 0.14 10.875 7.275

26 2.4 1.55 0.14 13.475 6.425

27 2.4 3.6 0.14 14.475 9.15

28 2.4 1.3 0.14 14.475 4.25

29 2.4 2.45 0.14 14.475 1.375

30 2.4 1.25 0.14 17.025 7.375

31 2.4 3.6 0.14 18.075 9

32 2.4 2.7 0.14 18.075 4.95

33 2.4 1.7 0.14 19.125 7.15

34 2.4 7.35 0.14 21.675 7.275

Page 83: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PRIMER PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION Y

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Ky/E

1 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

2 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

3 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

4 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

5 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

6 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

7 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

8 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000223

9 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

10 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

11 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

12 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

13 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

14 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

15 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

16 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

17 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

18 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

19 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

20 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

21 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

22 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

23 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

24 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

25 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

26 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

27 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

28 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

29 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

30 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

31 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

32 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

33 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

34 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

Page 84: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

SEGUNDO PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION Y

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Ky/E

1 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

2 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

3 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

4 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

5 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

6 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

7 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

8 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000223

9 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

10 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

11 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

12 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

13 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

14 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

15 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

16 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

17 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

18 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

19 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

20 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

21 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

22 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

23 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

24 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

25 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

26 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

27 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

28 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

29 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

30 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

31 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

32 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

33 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

34 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

Page 85: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

TERCER PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION Y

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Ky/E

1 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

2 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

3 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

4 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

5 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

6 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

7 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

8 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000223

9 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

10 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

11 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

12 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

13 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

14 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

15 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

16 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

17 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

18 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

19 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

20 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

21 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

22 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

23 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

24 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

25 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

26 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

27 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

28 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

29 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

30 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

31 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

32 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

33 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

34 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

Page 86: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

CUARTO PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION Y

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Ky/E

1 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

2 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

3 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

4 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

5 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

6 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

7 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

8 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000223

9 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000205

10 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000119

11 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000168

12 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000176

13 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000099

14 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000171

15 51.428571 20151.603499 20203.032070 0.000285

16 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

17 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

18 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

19 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

20 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

21 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

22 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

23 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

24 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

25 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

26 4.645161 14.849048 19.494210 0.007182

27 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

28 5.538462 25.168867 30.707328 0.004559

29 2.938776 3.760066 6.698841 0.020899

30 5.760000 28.311552 34.071552 0.004109

31 2.000000 1.185185 3.185185 0.043953

32 2.666667 2.809328 5.475995 0.025566

33 4.235294 11.255038 15.490332 0.009038

34 0.979592 0.139262 1.118854 0.125128

Page 87: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PRIMER PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION X

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Kx/E

1 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

2 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

3 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

4 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

5 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

6 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

7 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

8 1.6000 0.6068 2.2068 0.063440

9 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

10 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

11 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

12 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

13 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

14 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

15 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

16 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

17 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

18 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

19 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

20 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

21 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

22 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

23 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

24 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

25 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

26 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

27 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

28 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

29 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

30 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

31 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

32 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

33 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

34 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

Page 88: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

SEGUNDO PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION X

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Kx/E

1 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

2 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

3 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

4 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

5 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

6 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

7 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

8 1.6000 0.6068 2.2068 0.063440

9 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

10 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

11 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

12 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

13 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

14 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

15 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

16 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

17 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

18 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

19 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

20 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

21 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

22 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

23 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

24 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

25 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

26 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

27 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

28 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

29 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

30 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

31 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

32 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

33 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

34 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

Page 89: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

TERCER PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION X

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Kx/E

1 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

2 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

3 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

4 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

5 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

6 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

7 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

8 1.6000 0.6068 2.2068 0.063440

9 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

10 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

11 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

12 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

13 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

14 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

15 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

16 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

17 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

18 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

19 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

20 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

21 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

22 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

23 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

24 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

25 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

26 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

27 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

28 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

29 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

30 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

31 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

32 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

33 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

34 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

Page 90: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

CUARTO PISO : CUADRO DE RIGIDEZ EN LA DIRECCION X

# 3( h / l ) 4*(h/l)3 3( h / l ) +4*(h/l)3 Kx/E

1 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

2 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

3 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

4 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

5 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

6 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

7 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

8 1.6000 0.6068 2.2068 0.063440

9 1.7349 0.7737 2.5086 0.055808

10 3.0000 4.0000 7.0000 0.020000

11 2.1176 1.4069 3.5245 0.039722

12 2.0282 1.2360 3.2641 0.042890

13 3.6000 6.9120 10.5120 0.013318

14 2.0870 1.3466 3.4335 0.040774

15 1.2522 0.2909 1.5430 0.090730

16 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

17 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

18 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

19 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

20 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

21 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

22 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

23 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

24 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

25 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

26 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000077

27 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

28 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000064

29 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000121

30 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000062

31 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000178

32 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000134

33 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000084

34 51.4286 20151.6035 20203.0321 0.000364

Page 91: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

OBSERVACIONES :

Kx / E ; Ky/ E SE CALCULA CON LA FORMULA 5

L ES PARALELA A LA DIRECCION ANALIZADA

e PERPENDICULAR A LA DIRECCION ANALIZADA

PARA CALCULAR LAS RIGIDECES DE LOS MUROS, NO SE CONSIDERAN LOS ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO (COLUMNAS).

Page 92: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PRIMER PISO : CUADRO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

# Kx / E Ky / E y * Kx / E x** Ky / E

1 0.0558 0.0002 0.6069 0.000755

2 0.0200 0.0001 0.1455 0.000160

3 0.0397 0.0002 0.2890 0.001094

4 0.0429 0.0002 0.2520 0.001129

5 0.0133 0.0001 0.0489 0.000257

6 0.0408 0.0002 0.1498 0.001550

7 0.0907 0.0003 0.0068 0.001274

8 0.0634 0.0002 0.0048 0.002417

9 0.0558 0.0002 0.6069 0.003713

10 0.0200 0.0001 0.1455 0.002423

11 0.0397 0.0002 0.2890 0.002566

12 0.0429 0.0002 0.2520 0.002692

13 0.0133 0.0001 0.0489 0.001896

14 0.0408 0.0002 0.1498 0.002164

15 0.0907 0.0003 0.0068 0.004917

16 0.0004 0.1251 0.0026 0.009385

17 0.0001 0.0090 0.0006 0.023724

18 0.0002 0.0440 0.0016 0.161529

19 0.0001 0.0256 0.0007 0.093956

20 0.0001 0.0041 0.0005 0.019415

21 0.0002 0.0440 0.0016 0.319762

22 0.0001 0.0046 0.0003 0.033168

23 0.0001 0.0209 0.0002 0.152041

24 0.0001 0.0072 0.0005 0.059428

25 0.0004 0.1251 0.0026 1.360768

26 0.0001 0.0072 0.0005 0.096772

27 0.0002 0.0440 0.0016 0.636227

28 0.0001 0.0046 0.0003 0.065994

29 0.0001 0.0209 0.0002 0.302515

30 0.0001 0.0041 0.0005 0.069956

31 0.0002 0.0440 0.0016 0.794459

32 0.0001 0.0256 0.0007 0.462108

33 0.0001 0.0090 0.0006 0.172850

34 0.0004 0.1251 0.0026 2.712151

SUMATORIA 0.6728 0.6966 3.0224 7.5752

Xcr = 7.5752/0.69657=

Xcr = 10.874

Ycr = 3.02239 / 0.6728=Xcr = 4.4921

Page 93: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

SEGUNDO PISO : CUADRO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

# Kx / E Ky / E y * Kx / E x** Ky / E

1 0.0558 0.0002 0.6069 0.000755

2 0.0200 0.0001 0.1455 0.000160

3 0.0397 0.0002 0.2890 0.001094

4 0.0429 0.0002 0.2520 0.001129

5 0.0133 0.0001 0.0489 0.000257

6 0.0408 0.0002 0.1498 0.001550

7 0.0907 0.0003 0.0068 0.001274

8 0.0634 0.0002 0.0048 0.002417

9 0.0558 0.0002 0.6069 0.003713

10 0.0200 0.0001 0.1455 0.002423

11 0.0397 0.0002 0.2890 0.002566

12 0.0429 0.0002 0.2520 0.002692

13 0.0133 0.0001 0.0489 0.001896

14 0.0408 0.0002 0.1498 0.002164

15 0.0907 0.0003 0.0068 0.004917

16 0.0004 0.1251 0.0026 0.009385

17 0.0001 0.0090 0.0006 0.023724

18 0.0002 0.0440 0.0016 0.161529

19 0.0001 0.0256 0.0007 0.093956

20 0.0001 0.0041 0.0005 0.019415

21 0.0002 0.0440 0.0016 0.319762

22 0.0001 0.0046 0.0003 0.033168

23 0.0001 0.0209 0.0002 0.152041

24 0.0001 0.0072 0.0005 0.059428

25 0.0004 0.1251 0.0026 1.360768

26 0.0001 0.0072 0.0005 0.096772

27 0.0002 0.0440 0.0016 0.636227

28 0.0001 0.0046 0.0003 0.065994

29 0.0001 0.0209 0.0002 0.302515

30 0.0001 0.0041 0.0005 0.069956

31 0.0002 0.0440 0.0016 0.794459

32 0.0001 0.0256 0.0007 0.462108

33 0.0001 0.0090 0.0006 0.172850

34 0.0004 0.1251 0.0026 2.712151

SUMATORIA 0.6728 0.6966 3.0224 7.5752

Xcr = 7.5752/0.69657=

Xcr = 10.874

Ycr = 3.02239 / 0.6728=Xcr = 4.4921

Page 94: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

TERCER PISO : CUADRO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

# Kx / E Ky / E y * Kx / E x** Ky / E

1 0.0558 0.0002 0.6069 0.000755

2 0.0200 0.0001 0.1455 0.000160

3 0.0397 0.0002 0.2890 0.001094

4 0.0429 0.0002 0.2520 0.001129

5 0.0133 0.0001 0.0489 0.000257

6 0.0408 0.0002 0.1498 0.001550

7 0.0907 0.0003 0.0068 0.001274

8 0.0634 0.0002 0.0048 0.002417

9 0.0558 0.0002 0.6069 0.003713

10 0.0200 0.0001 0.1455 0.002423

11 0.0397 0.0002 0.2890 0.002566

12 0.0429 0.0002 0.2520 0.002692

13 0.0133 0.0001 0.0489 0.001896

14 0.0408 0.0002 0.1498 0.002164

15 0.0907 0.0003 0.0068 0.004917

16 0.0004 0.1251 0.0026 0.009385

17 0.0001 0.0090 0.0006 0.023724

18 0.0002 0.0440 0.0016 0.161529

19 0.0001 0.0256 0.0007 0.093956

20 0.0001 0.0041 0.0005 0.019415

21 0.0002 0.0440 0.0016 0.319762

22 0.0001 0.0046 0.0003 0.033168

23 0.0001 0.0209 0.0002 0.152041

24 0.0001 0.0072 0.0005 0.059428

25 0.0004 0.1251 0.0026 1.360768

26 0.0001 0.0072 0.0005 0.096772

27 0.0002 0.0440 0.0016 0.636227

28 0.0001 0.0046 0.0003 0.065994

29 0.0001 0.0209 0.0002 0.302515

30 0.0001 0.0041 0.0005 0.069956

31 0.0002 0.0440 0.0016 0.794459

32 0.0001 0.0256 0.0007 0.462108

33 0.0001 0.0090 0.0006 0.172850

34 0.0004 0.1251 0.0026 2.712151

SUMATORIA 0.6728 0.6966 3.0224 7.5752

Xcr = 7.5752/0.69657=

Xcr = 10.874

Ycr = 3.02239 / 0.6728=Xcr = 4.4921

Page 95: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

CUARTO PISO : CUADRO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

# Kx / E Ky / E y * Kx / E x** Ky / E

1 0.0558 0.0002 0.6069 0.000755

2 0.0200 0.0001 0.1455 0.000160

3 0.0397 0.0002 0.2890 0.001094

4 0.0429 0.0002 0.2520 0.001129

5 0.0133 0.0001 0.0489 0.000257

6 0.0408 0.0002 0.1498 0.001550

7 0.0907 0.0003 0.0068 0.001274

8 0.0634 0.0002 0.0048 0.002417

9 0.0558 0.0002 0.6069 0.003713

10 0.0200 0.0001 0.1455 0.002423

11 0.0397 0.0002 0.2890 0.002566

12 0.0429 0.0002 0.2520 0.002692

13 0.0133 0.0001 0.0489 0.001896

14 0.0408 0.0002 0.1498 0.002164

15 0.0907 0.0003 0.0068 0.004917

16 0.0004 0.1251 0.0026 0.009385

17 0.0001 0.0090 0.0006 0.023724

18 0.0002 0.0440 0.0016 0.161529

19 0.0001 0.0256 0.0007 0.093956

20 0.0001 0.0041 0.0005 0.019415

21 0.0002 0.0440 0.0016 0.319762

22 0.0001 0.0046 0.0003 0.033168

23 0.0001 0.0209 0.0002 0.152041

24 0.0001 0.0072 0.0005 0.059428

25 0.0004 0.1251 0.0026 1.360768

26 0.0001 0.0072 0.0005 0.096772

27 0.0002 0.0440 0.0016 0.636227

28 0.0001 0.0046 0.0003 0.065994

29 0.0001 0.0209 0.0002 0.302515

30 0.0001 0.0041 0.0005 0.069956

31 0.0002 0.0440 0.0016 0.794459

32 0.0001 0.0256 0.0007 0.462108

33 0.0001 0.0090 0.0006 0.172850

34 0.0004 0.1251 0.0026 2.712151

SUMATORIA 0.6728 0.6966 3.0224 7.5752

Xcr = 7.5752/0.69657=

Xcr = 10.874

Ycr = 3.02239 / 0.6728=Xcr = 4.4921

NOTA LOS CENTROS DE RIGIDEZ SE CALCULAN CON LAS FORMULAS 7 Y 8

Page 96: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

PRIMER PISO : CUADRO DEL CENTRO DE MASA

# PESO py px

1 2.5099 27.2954 9.2240

2 1.4515 10.5598 1.9596

3 2.0563 14.9597 13.3661

4 2.1470 12.6139 13.7947

5 1.2096 4.4453 3.1450

6 2.0866 7.6681 18.9355

7 3.4776 0.2608 15.5623

8 2.7216 0.2041 29.5294

9 2.5099 27.2954 45.3668

10 1.4515 10.5598 29.6110

11 2.0563 14.9597 31.3589

12 2.1470 12.6139 32.8927

13 1.2096 4.4453 23.1638

14 2.0866 7.6681 26.4471

15 3.4776 0.2608 60.0755

16 4.4453 32.3394 0.3334

17 1.0282 7.3513 2.6989

18 2.1773 19.5955 8.0015

19 1.6330 8.0832 6.0011

20 0.7560 5.5755 3.5721

21 2.1773 19.9221 15.8397

22 0.7862 3.3415 5.7199

23 1.4818 2.0374 10.7798

24 0.9374 6.0231 7.7573

25 4.4453 32.3394 48.3424

26 0.9374 6.0231 12.6320

27 2.1773 19.9221 31.5161

28 0.7862 3.3415 11.3808

29 1.4818 2.0374 21.4485

30 0.7560 5.5755 12.8709

31 2.1773 19.5955 39.3543

32 1.6330 8.0832 29.5158

33 1.0282 7.3513 19.6636

34 4.4453 32.3394 96.3514

SUMATORIA 67.8888 396.6876 738.2119

Xcm= 738.222 / 67.888809 =

Xcm = 10.873996

Ycm= 396.6875 / 67.888809 =Ycm = 5.843195

Page 97: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

SEGUNDO PISO : CUADRO DEL CENTRO DE MASA

# PESO py px

1 2.5099 27.2954 9.2240

2 1.4515 10.5598 1.9596

3 2.0563 14.9597 13.3661

4 2.1470 12.6139 13.7947

5 1.2096 4.4453 3.1450

6 2.0866 7.6681 18.9355

7 3.4776 0.2608 15.5623

8 2.7216 0.2041 29.5294

9 2.5099 27.2954 45.3668

10 1.4515 10.5598 29.6110

11 2.0563 14.9597 31.3589

12 2.1470 12.6139 32.8927

13 1.2096 4.4453 23.1638

14 2.0866 7.6681 26.4471

15 3.4776 0.2608 60.0755

16 4.4453 32.3394 0.3334

17 1.0282 7.3513 2.6989

18 2.1773 19.5955 8.0015

19 1.6330 8.0832 6.0011

20 0.7560 5.5755 3.5721

21 2.1773 19.9221 15.8397

22 0.7862 3.3415 5.7199

23 1.4818 2.0374 10.7798

24 0.9374 6.0231 7.7573

25 4.4453 32.3394 48.3424

26 0.9374 6.0231 12.6320

27 2.1773 19.9221 31.5161

28 0.7862 3.3415 11.3808

29 1.4818 2.0374 21.4485

30 0.7560 5.5755 12.8709

31 2.1773 19.5955 39.3543

32 1.6330 8.0832 29.5158

33 1.0282 7.3513 19.6636

34 4.4453 32.3394 96.3514

SUMATORIA 67.8888 396.6876 738.2119

Xcm= 738.222 / 67.888809 =

Xcm = 10.873996

Ycm= 396.6875 / 67.888809 =Ycm = 5.843195

Page 98: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

TERCER PISO : CUADRO DEL CENTRO DE MASA

# PESO py px

1 2.5099 27.2954 9.2240

2 1.4515 10.5598 1.9596

3 2.0563 14.9597 13.3661

4 2.1470 12.6139 13.7947

5 1.2096 4.4453 3.1450

6 2.0866 7.6681 18.9355

7 3.4776 0.2608 15.5623

8 2.7216 0.2041 29.5294

9 2.5099 27.2954 45.3668

10 1.4515 10.5598 29.6110

11 2.0563 14.9597 31.3589

12 2.1470 12.6139 32.8927

13 1.2096 4.4453 23.1638

14 2.0866 7.6681 26.4471

15 3.4776 0.2608 60.0755

16 4.4453 32.3394 0.3334

17 1.0282 7.3513 2.6989

18 2.1773 19.5955 8.0015

19 1.6330 8.0832 6.0011

20 0.7560 5.5755 3.5721

21 2.1773 19.9221 15.8397

22 0.7862 3.3415 5.7199

23 1.4818 2.0374 10.7798

24 0.9374 6.0231 7.7573

25 4.4453 32.3394 48.3424

26 0.9374 6.0231 12.6320

27 2.1773 19.9221 31.5161

28 0.7862 3.3415 11.3808

29 1.4818 2.0374 21.4485

30 0.7560 5.5755 12.8709

31 2.1773 19.5955 39.3543

32 1.6330 8.0832 29.5158

33 1.0282 7.3513 19.6636

34 4.4453 32.3394 96.3514

SUMATORIA 67.8888 396.6876 738.2119

Xcm= 738.222 / 67.888809 =

Xcm = 10.873996

Ycm= 396.6875 / 67.888809 =Ycm = 5.843195

Page 99: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

CUARTO PISO : CUADRO DEL CENTRO DE MASA

# PESO py px

1 2.5099 27.2954 9.2240

2 1.4515 10.5598 1.9596

3 2.0563 14.9597 13.3661

4 2.1470 12.6139 13.7947

5 1.2096 4.4453 3.1450

6 2.0866 7.6681 18.9355

7 3.4776 0.2608 15.5623

8 2.7216 0.2041 29.5294

9 2.5099 27.2954 45.3668

10 1.4515 10.5598 29.6110

11 2.0563 14.9597 31.3589

12 2.1470 12.6139 32.8927

13 1.2096 4.4453 23.1638

14 2.0866 7.6681 26.4471

15 3.4776 0.2608 60.0755

16 4.4453 32.3394 0.3334

17 1.0282 7.3513 2.6989

18 2.1773 19.5955 8.0015

19 1.6330 8.0832 6.0011

20 0.7560 5.5755 3.5721

21 2.1773 19.9221 15.8397

22 0.7862 3.3415 5.7199

23 1.4818 2.0374 10.7798

24 0.9374 6.0231 7.7573

25 4.4453 32.3394 48.3424

26 0.9374 6.0231 12.6320

27 2.1773 19.9221 31.5161

28 0.7862 3.3415 11.3808

29 1.4818 2.0374 21.4485

30 0.7560 5.5755 12.8709

31 2.1773 19.5955 39.3543

32 1.6330 8.0832 29.5158

33 1.0282 7.3513 19.6636

34 4.4453 32.3394 96.3514

SUMATORIA 67.8888 396.6876 738.2119

Xcm= 738.222 / 67.888809 =

Xcm = 10.873996

Ycm= 396.6875 / 67.888809 =Ycm = 5.843195

Cm, SE CALCULA CON LA FORMULA 9 Y 10

Page 100: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO

resul

Page 101: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO
Page 102: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO
Page 103: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO
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Page 110: VIVIENDA ALBAÑILERIA CONCLUIDO