Top Banner
CFA Teresa Mañé C/ Unió,81 08800 Vilanova i la Geltrú Tfn: 93.893.37.49 [email protected] CONCEPTES BÀSICS D’EDUCACIÓ VISUAL I PLÀSTICA (PREPARACIÓ PROVES D’ACCÉS CICLES FORMATIUS GRAU MITJÀ) CFA “TERESA MAÑÉ” CURS ( 2008-2009)
93

Visual i plàstica GM

Mar 26, 2016

Download

Documents

Mare Meva

Preparació proves d'eaccés a cicles formatius GM
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Visual i plàstica GM

CFA Teresa Mañé C/ Unió,81 08800 Vilanova i la Geltrú Tfn: 93.893.37.49 [email protected]

CONCEPTES BÀSICS

D’EDUCACIÓ VISUAL I PLÀSTICA

(PREPARACIÓ PROVES D’ACCÉS CICLES FORMATIUS GRAU MITJÀ)

CFA “TERESA MAÑÉ” CURS ( 2008-2009)

Page 2: Visual i plàstica GM

PÀG.2

Page 3: Visual i plàstica GM

PÀG.3

Page 4: Visual i plàstica GM

PÀG.4

Page 5: Visual i plàstica GM

PÀG.5

Page 6: Visual i plàstica GM

PÀG.6

Page 7: Visual i plàstica GM

PÀG.7

Page 8: Visual i plàstica GM

PÀG.8

Page 9: Visual i plàstica GM

PÀG.9

Page 10: Visual i plàstica GM

PÀG.10

Page 11: Visual i plàstica GM

PÀG.11

Page 12: Visual i plàstica GM

PÀG.12

Page 13: Visual i plàstica GM

PÀG.13

Page 14: Visual i plàstica GM

PÀG.14

Page 15: Visual i plàstica GM

PÀG.15

Page 16: Visual i plàstica GM

PÀG.16

Page 17: Visual i plàstica GM

PÀG.17

Page 18: Visual i plàstica GM

PÀG.18

Page 19: Visual i plàstica GM

PÀG.19

Page 20: Visual i plàstica GM

PÀG.20

Page 21: Visual i plàstica GM

PÀG.21

Page 22: Visual i plàstica GM

PÀG.22

Page 23: Visual i plàstica GM

PÀG.23

Page 24: Visual i plàstica GM

PÀG.24

Page 25: Visual i plàstica GM

PÀG.25

Page 26: Visual i plàstica GM

PÀG.26

Page 27: Visual i plàstica GM

PÀG.27

Page 28: Visual i plàstica GM

PÀG.28

Page 29: Visual i plàstica GM

PÀG.29

Page 30: Visual i plàstica GM

PÀG.30

Page 31: Visual i plàstica GM

PÀG.31

Page 32: Visual i plàstica GM

PÀG.32

Page 33: Visual i plàstica GM

PÀG.33

Page 34: Visual i plàstica GM

PÀG.34

Page 35: Visual i plàstica GM

PÀG.35

Page 36: Visual i plàstica GM

PÀG.36

Page 37: Visual i plàstica GM

PÀG.37

Page 38: Visual i plàstica GM

PÀG.38

Page 39: Visual i plàstica GM

PÀG.39

Page 40: Visual i plàstica GM

PÀG.40

Page 41: Visual i plàstica GM

PÀG.41

Page 42: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

11Unitat 1ANGLES I TRIANGLES

PÀG.42

Page 43: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1Q

TR

EB

AL

LA

S?

12

treballaràs?

quèEn acabar la unitat has de ser capaç de:

• Reconèixer i classificar angles.• Utilitzar correctament el semicercle graduat o

transportador d’angles.• Operar amb angles.• Reconèixer i construir triangles.• Reconèixer les relacions entre els costats i els

angles d’un triangle.• Classificar triangles.• Reconèixer i representar punts i rectes notables

d’un triangle.• Representar elements geomètrics amb símbols.• Utilitzar correctament estris de dibuix com el regle

i el compàs.

PÀG.43

Page 44: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

13

Rellotge 1 Rellotge 2 Rellotge 4Rellotge 3

1. Angle: concepte i unitat de mesura

Observa els rellotges següents:

Cada rellotge marca una hora diferent. L’hora ve determinada per la posició deles agulles del rellotge: l’agulla petita assenyala les hores i la gran assenyalaels minuts.

La posició de les agulles determina un angle entre elles.

L’angle L’angle L’angle L’angle L’angle és la porció del pla formada per dues semirectes que tenen un origen comú.

En el nostre cas les dues semirectes són les agulles del rellotge i l’origen comúel seu punt d’unió. El punt en comú de les dues semirectes és el vèrtexvèrtexvèrtexvèrtexvèrtex del’angle i les dues semirectes són els costats.

Hem utilitzat el criteri d’anomenar r1 i r

2 a les semirectes i O al vèrtex de l’angle.

Com pots observar en la figura següent, dues semirectes amb origen comúformen dos angles.

PÀG.44

Page 45: Visual i plàstica GM

14

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

Fixa’t en el quart rellotge. Observa que l’obertura entre les dues agulles ésnul·la. Però, segons el que acabem de veure, també es pot considerar coml’angle determinat per les dues agulles tota la circumferència.

El grau sexagesimalgrau sexagesimalgrau sexagesimalgrau sexagesimalgrau sexagesimal és la unitat que s’acostuma a fer servir per mesurar angles.

Per tant, en el primer cas, és evident que l’angle determinat per les dues agu-lles mesura zero graus. En canvi, en el segon cas, el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-

ga a la circumferència un valor de 360 graus.ga a la circumferència un valor de 360 graus.ga a la circumferència un valor de 360 graus.ga a la circumferència un valor de 360 graus.ga a la circumferència un valor de 360 graus.

Així doncs, un grau correspon a una de les 360 parts iguals en què es potdividir la circumferència.

Probablement la definició del grau sexagesimal es deu als astrònoms de l’anti-ga Babilònia, que dividien el cel en 360 parts, cada una de les quals correspo-nia a un dia de l’any (avui dia, però, diem que l’any té 365 dies). El sistema denumeració dels babilònics era un sistema sexagesimal, és a dir, un sistema debase 60. Per aquest motiu cada grau es divideix en 60 parts iguals anomena-des minuts i cada minut es divideix en 60 parts iguals anomenades segons.Segur que ja t’has adonat que aquest mateix sistema és el que es fa servir permesurar el temps. Les unitats que s’utilitzen per mesurar el temps són les ho-res, els minuts i els segons.

Circumferència 360º 360 graus sexagesimalsGrau sexagesimal 60’ 60 minuts sexagesimalsMinut sexagesimal 60’’ 60 segons sexagesimals

· Activitats d’aprenentatge 1 i 2

2. Tipus d’angles

En aquesta situació la quarta part d’una circumferència mesura 90º.

Els angles que mesuren 90º s’anomenen angles rectesrectesrectesrectesrectes. Es formen quan les duessemirectes són perpendiculars.

PÀG.45

Page 46: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

15Fixa’t que en el primer rellotge hi ha representat un angle recte.

Un angle és agutagutagutagutagut si és més petit que un angle recte (<90º).

Un angle és obtúsobtúsobtúsobtúsobtús si és més gran que un angle recte (>90º).

Fixa’t que en el segon rellotge hi ha representat un angle obtús i que en eltercer rellotge hi ha representat un angle agut.

Hi ha altres angles que reben noms especials. Alguns d’ells ja els hem vist comés el cas de:

L’angle completcompletcompletcompletcomplet, que mesura 360º

I l’angle nulnulnulnulnul, que mesura 0º.

Un altre angle especial és el plaplaplaplapla, que mesura 180º.

PÀG.46

Page 47: Visual i plàstica GM

16

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

Els angles consecutius consecutius consecutius consecutius consecutius tenen un costat i el vèrtex en comú.

Si a més de consecutius els seus costats no comuns formen un angle pla, s’ano-menen adjacentsadjacentsadjacentsadjacentsadjacents.

Dos angles són complementariscomplementariscomplementariscomplementariscomplementaris si les seves mesures sumen 90º.

Dos angles són suplementarissuplementarissuplementarissuplementarissuplementaris si les seves mesures sumen 180º.

El criteri que utilitzarem per representar els angles és una lletra majúsculaamb un circumflex (Â).

· Activitats d’aprenentatge 3 i 4

3. Mesura d’angles

Per mesurar angles s’utilitza el semicercle graduat o transportador d’anglessemicercle graduat o transportador d’anglessemicercle graduat o transportador d’anglessemicercle graduat o transportador d’anglessemicercle graduat o transportador d’angles.Es tracta d’un semicercle dividit en 180 parts o graus sexagesimals. Per mesu-rar un angle es fa coincidir el punt central del transportador amb el vèrtex del’angle i la base del transportador amb un dels costats de l’angle.

· Activitat d’aprenentatge 5

PÀG.47

Page 48: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

174. Operacions amb angles

Suma d’angles

Vegem un exemple de suma d’angles.

Observa aquests dos rellotges:

Inicialment el rellotge marca les 15:30 hores. Després de 15 minuts, el rellotgemarca les 15:45 hores. Fixa’t amb els angles determinats per les agulles delrellotge. L’angle inicial és un angle recte. L’angle final és un angle pla. A mesuraque passen els minuts, l’agulla gran avança. Observa que aquesta agulla entrela seva posició inicial (assenyalant el 6) i la seva posició final (assenyalant el 9)determina també un angle recte. Si afegim aquest angle recte a l’angle recteinicial resulta que l’angle final és un angle pla.

90º + 90º = 180º

Per sumar dos angles  i Ê es segueixen els passos següents:

Es construeix un angle igual a  amb l’ajut del transportador.

Es construeix un angle igual a Ê de manera que  i Ê siguin angles consecutius,també amb l’ajut del transportador.

Aquest és l’angle suma.

Resta d’angles

Per restar dos angles es segueix un procés similar al de la suma però per comp-tes d’afegir graus a l’angle inicial n’hi haurem de treure. Això sí, l’angle inicialha de ser més gran que l’angle que li traiem.

Es construeix un angle igual a  amb l’ajut del transportador.

Es construeix a sobre d’Â un angle igual a l’angle Ê amb l’ajut del transporta-dor.

PÀG.48

Page 49: Visual i plàstica GM

18

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

Aquest és l’angle resta.

Multiplicació d’un angle per un nombre natural

Multiplicar un angle per un nombre natural és el mateix que sumar aquestangle tantes vegades com indiqui el nombre natural.

Divisió d’un angle en dos angles iguals. Bisectriu

La semirecta que passa pel vèrtex d’un angle dividint-lo en dos trossos igualss’anomena bisectriubisectriubisectriubisectriubisectriu. Si es dibuixa la bisectriu d’un angle, automàticament s’ob-tenen les dues meitats de l’angle.

La construcció de la bisectriu d’un angle es pot fer amb regle i compàs.

Agafem el compàs i prenem com a centre el vèrtex de l’angle. Tracem un arcque, en tallar amb els costats de l’angle determina dos punts C i D. Per lamanera com s’han construït observa que C i D estan a la mateixa distànciadel vèrtex O.

Tracem dos arcs de circumferència prenent com a centres els punts C i D, deradi igual i suficientment gran per tal que els dos arcs es tallin.

Unim aquest punt de tall dels dos arcs amb el vèrtex de l’angle i ja tenim labisectriu.

· Activitats d’aprenentatge 6, 7, 8 i 9

PÀG.49

Page 50: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

195. Triangle: Concepte i característiques

Estaràs d’acord que és impossible de dibuixar una figura plana tancada ambnomés dos costats. Com a mínim en necessitaràs tres.

El triangletriangletriangletriangletriangle és el polígon de menor nombre de costats que existeix.

Està format per tres costats, tres vèrtexs i tres angles.

Criteri de nomenclatura

Anomenarem A, B i C els vèrtexs d’un triangle, per això quan parlem del triangleens referirem al triangle ABC. Pels costats utilitzarem les lletres a, b i c, corres-ponents als vèrtexs oposats. Els angles els simbolitzarem amb la mateixa lletraque el vèrtex corresponent però amb un circumflex.

La construcció del triangle es pot fer amb regle i compàs.

Tracem un segment igual al costat a. Els extrems d’aquest costat seran òbvia-ment dos vèrtexs (B i C) d’aquest triangle.

Tracem un arc que té com a centre el vèrtex C i com a radi la longitud del costatb. Tracem un altre arc que té com a centre el vèrtex B i com a radi la longituddel costat c. El punt de tall d’aquests dos arcs serà el tercer vèrtex (A) deltriangle.

Tanmateix no n’hi ha prou amb tres costats qualssevol per construir un trian-gle.

PÀG.50

Page 51: Visual i plàstica GM

20

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

ACTIVITAT

Intenta construir un triangle amb les següents mesures per als seus costats:

a = 6 cm

b = 4 cm

c = 1 cm

Solució

La construcció d’un triangle amb aquestes dades no és possible.

Un costat qualsevol d’un triangle ha de ser sempre més petit que la suma delsUn costat qualsevol d’un triangle ha de ser sempre més petit que la suma delsUn costat qualsevol d’un triangle ha de ser sempre més petit que la suma delsUn costat qualsevol d’un triangle ha de ser sempre més petit que la suma delsUn costat qualsevol d’un triangle ha de ser sempre més petit que la suma delsaltres dos i més gran que la diferència.altres dos i més gran que la diferència.altres dos i més gran que la diferència.altres dos i més gran que la diferència.altres dos i més gran que la diferència.

En canvi en l’exemple que hem plantejat: 6 > 4 + 1

Si es pren un triangle qualsevol i es retallen els seus tres angles interiors, és adir, les seves “puntes”, en col·locar els tres angles consecutivament a sobred’una línia recta, com si es tractés d’un ventall, s’observa que formen un anglepla.

La suma dels angles interiors d’un triangle és un angle pla o de 180º. La suma dels angles interiors d’un triangle és un angle pla o de 180º. La suma dels angles interiors d’un triangle és un angle pla o de 180º. La suma dels angles interiors d’un triangle és un angle pla o de 180º. La suma dels angles interiors d’un triangle és un angle pla o de 180º.

· Activitats d’aprenentatge 10 i 11

PÀG.51

Page 52: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

216. Classificació de triangles

Els triangles es poden classificar segons els seus costats i segons els seus angles.

Classificació segons els costats

Triangle equilàter: té tots tres costats iguals

Triangle isòsceles: té dos costats iguals

Triangle escalè: no té cap costat igual

Classificació segons els angles

Triangle rectangle: conté un angle recte

Triangle obtusangle: conté un angle obtús

Triangle acutangle: té tots tres angles aguts

· Activitats d’aprenentatge 12, 13 i 14

7.7.7.7.7. Punts i rectes notables d’un trianglePunts i rectes notables d’un trianglePunts i rectes notables d’un trianglePunts i rectes notables d’un trianglePunts i rectes notables d’un triangle

Mediatrius i circumcentre

La mediatriu d’un segment és la recta perpendicular que passa pel punt migdel segment. La recta i el segment són perpendiculars quan l’angle que deter-minen és de 90º.

Les mediatrius d’un triangle són les mediatrius dels seus costats. Si es tracen les tresmediatrius d’un triangle es tallen en un punt que s’anomena circumcentre. Agafa elcompàs i punxa’l a sobre del circumcentre. A continuació pren com a radi la distàn-cia que hi ha entre el circumcentre i un dels vèrtexs del triangle. Si hi dibuixes aques-ta circumferència obtindràs la circumferència circumscrita al triangle.

PÀG.52

Page 53: Visual i plàstica GM

22

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

NG

LE

S I

TR

IAN

GL

ES

Bisectrius i incentre

Les bisectrius d’un triangle són les bisectrius dels seus angles. Les tres bisec-trius d’un triangle es tallen en un punt que s’anomena incentre. Agafa el com-pàs i punxa’l a sobre de l’incentre. Tot seguit pren com a radi la distància entrel’incentre i un dels costats del triangle. Si hi dibuixes aquesta circumferènciaobtindràs la circumferència inscrita al triangle.

Altures i ortocentre

L’altura d’un triangle és la recta perpendicular a un costat o a la seva prolonga-ció des del vèrtex oposat. Les tres altures d’un triangle es tallen en un puntque s’anomena ortocentre.

Mitjanes i baricentre

La mitjana d’un triangle és el segment que uneix un vèrtex amb el punt mitjàdel costat oposat. Les tres mitjanes d’un triangle es tallen en un punt que s’ano-mena baricentre.

El baricentre és el centre de gravetat del triangle.

· Activitats d’aprenentatge 15 i 16

PÀG.53

Page 54: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA

UN

ITA

T 1

AC

TIV

ITA

TS

D’A

PR

EN

EN

TAT

GE

23ACTIVITATS D’APRENENTATGE

Activitat 1

Completa la taula següent:

Graus Minuts Segons

30º 30 x 60 =

45º

120º

270º

Activitat 2

En un rellotge l’agulla gran i l’agulla petita es mouen a diferents velocitats. Enuna hora, quants graus mesura l’angle que recorre l’agulla gran? I en mitjahora? I en un quart?

En una hora, quants graus i quants minuts recorre l’agulla petita?

Activitat 3

Calcula l’angle complementari de cadascun d’aquests angles:

a) 45º c) 60º

b) 30º d) 15º

PÀG.54

Page 55: Visual i plàstica GM

24

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

Activitat 4

Contesta vertader o fals:

Dos angles adjacents són sempre angles consecutius

Dos angles consecutius són sempre angles adjacents

Dos angles adjacents són sempre angles suplementaris

Dos angles suplementaris són sempre angles adjacents

Activitat 5

D’entre aquests angles, n’hi ha cap parell les mesures dels quals sumin 90º? I180º?

Activitat 6

Quant mesura l’angle suma dels angles  i Ê?

Utilitza el transportador d’angles i resol el problema numèricament i gràfica-ment.

PÀG.55

Page 56: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA

UN

ITA

T 1

AC

TIV

ITA

TS

D’A

PR

EN

EN

TAT

GE

25Activitat 7

Dibuixa un angle agut de manera que el seu doble sigui un angle obtús. Resol elproblema gràficament amb l’ajut del transportador d’angles. Sabries dir quinsvalors pot prendre l’angle agut per tal que el seu doble sigui un angle obtús?

Activitat 8

Dibuixa la bisectriu d’un angle pla. Quant mesuren els dos angles que resulten?

Activitat 9

Quant val el triple d’un angle de 30º? Resol el problema gràficament amb l’ajutdel transportador d’angles.

Activitat 10

Construeix un triangle de costats:

a = 5 cm

b = 4 cm

c = 3 cm

PÀG.56

Page 57: Visual i plàstica GM

26

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

Activitat 11

En el següent triangle manquen les dades de dos angles. Pots trobar-les?

Activitat 12

Els angles iguals d’un triangle isòsceles valen 50º. Quant val l’angle desigual?Si classifiquem aquest triangle segons els angles, de quin tipus és?

Activitat 13

Dedueix quant mesuren els angles d’un triangle equilàter.

Activitat 14

Es pot dibuixar un triangle amb dos angles aguts? I amb dos angles rectes? Iamb dos angles obtusos? Per què?

PÀG.57

Page 58: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA

UN

ITA

T 1

AC

TIV

ITA

TS

D’A

PR

EN

EN

TAT

GE

27Activitat 15

Dibuixa un triangle equilàter i el seu baricentre, circumcentre, ortocentre i in-centre. Què observes?

Activitat 16

És possible dibuixar un triangle obtusangle i isòsceles a la vegada? Posa’n al-gun exemple.

PÀG.58

Page 59: Visual i plàstica GM

28

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA

UN

ITA

T 1

AC

TIV

ITA

TS

D’A

VA

LU

AC

ACTIVITATS D’AVALUACIÓ

Activitat 1

Expressa en minuts i segons la mesura d’un angle pla i la mesura d’un anglecomplet.

Activitat 2

Calcula l’angle suplementari dels angles següents:

a) 90º c) 45º e) 15º

b) 120º d) 150º f) 105º

Activitat 3

Posa noms als angles que hi ha dibuixats:

Angle agut, angle obtús, angle recte, angle pla, angle complet.

a:

b:

c:

d:

e:

f:

PÀG.59

Page 60: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1A

CT

IVIT

AT

S D

’AV

AL

UA

CIÓ

29Activitat 4

Quant mesura l’angle suma dels angles  i Ê?

Utilitza el transportador d’angles i resol el problema numèricament i gràfica-ment.

Activitat 5

Dibuixa la bisectriu d’un angle recte. Quant mesuren els dos angles que resul-ten?

Activitat 6

Dibuixa un triangle que sigui rectangle i isòsceles a la vegada. Quant mesurenels seus angles?

Activitat 7

Posa els noms corresponents als segments i punts que hi ha representats enels triangles següents:

Bisectrius, ortocentre, mediatrius, baricentre, mitjanes, circumcentre, altures,incentre.

Activitat 8

Dibuixa un triangle rectangle i les seves altures. Quin punt és l’ortocentre?

PÀG.60

Page 61: Visual i plàstica GM

30

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D’APRENENTATGE

Activitat 1

Completa la taula següent:

Graus Minuts Segons

30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000

45º 2.700 162.000

120º 7.200 432.000

270º 16.200 972.000

Activitat 2

En un rellotge l’agulla gran i l’agulla petita es mouen a diferents velocitats. Enuna hora, quants graus mesura l’angle que recorre l’agulla gran? I en mitjahora? I en un quart?

En una hora l’agulla gran del rellotge recorre una circumferència completa,que són 360º.

Una hora conté dues mitges hores. Per tant, en mitja hora l’agulla gran recorre180º ja que 360º : 2 = 180º.

Una hora conté quatre quarts d’hora. Per tant, en un quart d’hora l’agulla granrecorre 90º ja que 360º : 4 = 90º.

En una hora, quants graus i quants minuts recorre l’agulla petita?

El rellotge està dividit en 12 hores. Per tant, l’agulla petita recorre en una hora30º ja que 360º : 12 = 30º.

En minuts són 1.800’, ja que un grau són 60 minuts i per tant 30º x 60 = 1.800’.

Activitat 3

Calcula l’angle complementari de cadascun d’aquests angles:

a) 45º c) 60º

b) 30º d) 15º

a) 90º - 45º = 45º c) 90º - 60º = 30º

b) 90º - 30º = 60º d) 90º - 15º = 75º

PÀG.61

Page 62: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

31Activitat 4

Contesta vertader o fals:

Dos angles adjacents són sempre angles consecutius: vertader

Dos angles consecutius són sempre angles adjacents: fals

Dos angles adjacents són sempre angles suplementaris: vertader

Dos angles suplementaris són sempre angles adjacents: fals

Activitat 5

D’entre aquests angles, n’hi ha cap parell les mesures dels quals sumin 90º? I180º?

Per resoldre l’activitat cal utilitzar el transportador d’angles. Mesurar tots elsangles i mirar quins són els que sumen 90º i 180º.

Activitat 6

Quant mesura l’angle suma dels angles  i Ê?

Utilitza el transportador d’angles i resol el problema numèricament i gràfica-ment.

Activitat 7

Dibuixa un angle agut de manera que el seu doble sigui un angle obtús. Resol elproblema gràficament amb l’ajut del transportador d’angles. Sabries dir quinsvalors pot prendre l’angle agut per tal que el seu doble sigui un angle obtús?

Fixa’t que si l’angle agut mesura 45º, el seu doble és un angle recte. Per tant,per tal que el doble superi els 90º, l’angle agut ha de fer més de 45º. Els valorsde l’angle agut han de fer més de 45º i menys de 90º.

 = 70º

2Â = Â + Â = 140º

PÀG.62

Page 63: Visual i plàstica GM

32

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

Activitat 8

Dibuixa la bisectriu d’un angle pla. Quant mesuren els dos angles que resulten?

Els dos angles que resulten mesuren 90º.

180º : 2 = 90º.

Activitat 9

Quant val el triple d’un angle de 30º? Resol el problema gràficament amb l’ajutdel transportador d’angles.

Activitat 10

Construeix un triangle de costats:

a = 5 cm

b = 4 cm

c = 3 cm

PÀG.63

Page 64: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

33Activitat 11

En el següent triangle manquen les dades de dos angles. Pots trobar-les?

Farem servir la relació entre els angles d’un triangle: La suma dels angles d’untriangle val 180º.

Triangle de fora:

95º + 35º + C = 180º

130º + C = 180º

C = 180º - 130º

C = 50º

Fixa’t que:

C= 25º + Â

50º = 25º + Â

 = 25º

Finalment:

 + B + 35º = 180º

25º + B + 35º = 180º

B = 180º - 25º - 35º

B = 120º

Activitat 12

Els angles iguals d’un triangle isòsceles valen 50º. Quant val l’angle desigual?Si classifiquem aquest triangle segons els angles, de quin tipus és?

Sigui  l’angle desigual. Per la relació entre els angles d’un triangle sabem que

50º + 50º + Â = 180º.

100º + Â = 180º

 = 180º - 100º

 = 80º

Els valors dels angles són: 50º, 50º i 80º. Tots tres són angles aguts. Per tantel triangle, si el classifiquem segons els angles, és acutangle.

Activitat 13

Dedueix quant mesuren els angles d’un triangle equilàter.

Els triangles equilàters per tenir els costats iguals també tenen els tres anglesiguals.

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

PÀG.64

Page 65: Visual i plàstica GM

34

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

A més es compleix la relació entre els angles d’un triangle. En aquest cas:

 +  +  = 180º

3Â = 180º

 = 180º : 3

 = 60º

Per tant cadascun dels angles d’un triangle equilàter mesura 60º.

Activitat 14

Es pot dibuixar un triangle amb dos angles aguts? I amb dos angles rectes? Iamb dos angles obtusos? Per què?

Sí que es pot dibuixar un triangle amb dos angles aguts. El tercer angle tambépot ser agut, o recte o fins i tot obtús. La qüestió és que la suma dels tresangles valgui 180º.

No es pot dibuixar un triangle amb dos angles rectes ja que la suma de dosrectes val 180º i ja no queda opció de dibuixar un tercer angle. Per aquestmotiu i amb més raó no es pot dibuixar un triangle amb dos angles obtusos.

Activitat 15

Dibuixa un triangle equilàter i el seu baricentre, circumcentre, ortocentre i in-centre. Què observes?

S’observa que el baricentre, circumcentre, ortocentre i incentre d’un triangleequilàter són el mateix punt.

PÀG.65

Page 66: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AP

RE

NE

NTA

TG

E

35Activitat 16

Es possible dibuixar un triangle obtusangle i isòsceles a la vegada? Posa’n al-gun exemple.

Sí que és possible. Com que el triangle és isòsceles té dos costats iguals quedeterminen dos angles iguals. Aquests dos angles han de ser aguts ja que l’an-gle desigual ha de ser obtús, en ser el triangle obtusangle. Només cal donarvalors convenients als angles de manera que la seva suma valgui 180º. Perexemple:

Angle obtús: 100º

Angle agut 1: 40º

Angle agut 2: 40º

PÀG.66

Page 67: Visual i plàstica GM

36

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AV

AL

UA

CIÓ

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D’AVALUACIÓ

Activitat 1

Expressa en minuts i segons la mesura d’un angle pla i la mesura d’un anglecomplet.

Un angle pla mesura 180º sexagesimals:

180º x 60 = 10.800’

Un angle pla mesura 10.800 minuts.

10.800’ x 60 = 648.000’’

Un angle pla mesura 648.000 segons.

Un angle complet mesura 360º sexagesimals:

360º x 60 = 21.600’

Un angle complet mesura 21.600 minuts.

21.600’ x 60 = 1.296.000’’

Un angle complet mesura 1.296.000 segons.

Activitat 2

Calcula l’angle suplementari dels angles següents:

a) 90º c) 45º e) 15º

b) 120º d) 150º f) 105º

a) 180º - 90º = 90º

b) 180º - 120º = 60º

c) 180º - 45º = 135º

Activitat 3

Posa noms als angles que hi ha dibuixats:

Angle agut, angle obtús, angle recte, angle pla, angle complet.

a: angle agut

b: angle obtús

c: angle pla

d) 180º - 150º = 30º

e) 180º - 15º = 165º

f) 180º - 105º = 75º

d: angle complet

e: angle obtús

f: angle recte

PÀG.67

Page 68: Visual i plàstica GM

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IA U

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AV

AL

UA

CIÓ

37Activitat 4

Quant mesura l’angle suma dels angles  i Ê ?

Utilitza el transportador d’angles i resol el problema numèricament i gràfica-ment.

Activitat 5

Dibuixa la bisectriu d’un angle recte. Quant mesuren els dos angles que resul-ten?

Els dos angles que resulten mesuren 45º ca-dascun.

90º : 2 = 45º.

Activitat 6

Dibuixa un triangle que sigui rectangle i isòsceles a la vegada. Quant mesurenels seus angles?

Com que el triangle és isòsceles els dos cos-tats iguals determinen dos angles iguals. A mésl’angle desigual val 90º en ser un angle recte.Per la relació que hi ha entre els angles d’untriangle sabem que la suma dels tres anglesval 180º. Per tant:

90º + Â + Â = 180º

 +  = 90º

2Â = 90º

 = 45º

Els angles d’aquest triangle mesuren 90º, 45ºi 45º respectivament.

Â=90ºÊ=50ºÂ+Ê=140º

PÀG.68

Page 69: Visual i plàstica GM

38

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia8

. TR

IGO

NO

ME

TR

IAU

NIT

AT

1S

OL

UC

ION

S A

CT

IVIT

AT

S D

’AV

AL

UA

CIÓ

Activitat 7

Posa els noms corresponents als segments i punts que hi ha representats enels triangles següents:

Bisectrius, ortocentre, mediatrius, baricentre, mitjanes, circumcentre, altures,incentre.

Activitat 8

Dibuixa un triangle rectangle i les seves altures. Quin punt és l’ortocentre?

L’ortocentre és justament el vèrtexcorresponent a l’angle recte.

PÀG.69

Page 70: Visual i plàstica GM

115

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

Unitat 4 EL DIBUIX TÈCNIC

PÀG.70

Page 71: Visual i plàstica GM

116

UN

ITA

T 4

QU

È T

RE

BA

LL

AR

ÀS

?M

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

quètreballaràs?En acabar la unitat has de ser capaç de:

• Reconèixer els diferents estris de dibuix i la sevautilització.

• Reconèixer els diferents tipus de dibuix tècnic:esbossos, croquis, plànols, etc.

• Descriure els diferents tipus de línies que formenpart del dibuix tècnic.

• Descriure els mecanismes d´acotació en dibuixtècnic.

• Reconèixer els diferents tipus de vistes que espoden obtenir d’un objecte.

• Descriure el procés d’elaboració dels plans deprojecció d’un objecte: alçat, perfil i planta.

• Descriure els aparells de mesura més habituals i elseu funcionament.

• Reconèixer les tècniques de reducció i ampliaciód’imatges d’objectes mitjançant l’ús de l’escala.

PÀG.71

Page 72: Visual i plàstica GM

117

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

1. Ens cal representar els objectesFixa’t en aquest dibuix.

Saps què és? Sembla un cotxe. Però, vist del davant o del darrere? Aquestaaltra imatge et traurà de dubtes.

Les dues imatges representen el mateix objecte, vist des de diferents angles.Fixa’t ara en aquestes altres imatges.

Ara de ben segur que ja et pots fer una idea de com és el cotxe, tot i això en-cara et faltaria una vista des del darrere i fins i tot una altra des de dalt.

Una de les necessitats humanes més importants és la de comunicar-se, per laqual cosa els humans vàrem desenvolupar el llenguatge oral. Tanmateixaquest tipus de llenguatge és insuficient per transmetre certes característi-ques dels objectes, com és ara la forma. Per això, molt aviat va néixer el llen-guatge gràfic. Recordes haver vist alguna imatge de pintures rupestres?

El llenguatge gràfic ens permet representar imatges en un suport adequat.Inclou dibuixos, fotografies, esquemes, etc.

De dibuixos, en podem distingir dos tipus, segons el que pretenem en realit-zar-lo: el dibuix tècnic i el dibuix artístic. El dibuix tècnic és aquell que preténtransmetre característiques de l’objecte amb la màxima precisió, per tal quel’observador se’n pugui fer una idea clara i precisa de com és l’objecte o laimatge representada. El dibuix artístic, al contrari, pretén crear sensacions

PÀG.72

Page 73: Visual i plàstica GM

118

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

en l’observador. És per això que el dibuix tècnic ha de complir tota una sèriede normes de les quals el dibuix artístic es veu alliberat.

El dibuix tècnic és el sistema que utilitzem per transmetre algunes característi-ques dels objectes, com la forma, la textura, el color, les dimensions, etc. per talque la persona que observi el dibuix se’n pugui fer una idea clara. Per això cal se-guir una sèrie de normes que han de ser conegudes tant per qui fa el dibuix comper qui l’ha d’interpretar.

2. Estris de dibuixEls estris de dibuix són tots aquells objectes que utilitzem per fer els dibuixos.Els podem classificar segons la seva funció:

• Instruments per fer els traços: inclouen els llapis, els portamines, els retola-dors, etc.

• Instruments per dirigir el traç: inclouen les regles, el compàs, les plantilles,l’escaire i el cartabó, etc.

• Suport per fer el dibuix: el paper.• Equips informàtics.

Instruments per fer els traços• El llapis és l’objecte més emprat a l’hora de dibuixar. Tots els dibuixos s’han

de començar fent a llapis, per després, si convé, passar-los a tinta.Hi ha molts tipus de llapis segons les característiques de la mina, especial-ment pel que fa a la seva duresa. Per realitzar dibuixos que s’han d’esborrarsovint, cal emprar llapis amb mines toves. Per realitzar figures definitives,cal utilitzar mines més dures. Els diferents tipus de llapis van numerats se-guint un codi. De fet existeixen dos codis, un que utilitza números i un altreque combina números i lletres. El codi de lletres utilitza els números baixosper a les mines toves i els alts per a les mines dures.

Número Codi de lletres Duresa0, 1 B, 2B, 3B Tou2 HB, F Semitou3 H Semidur

4, 5 2H, 3H Dur6, 7 4H, 5H Molt dur

• Actualment s’ha generalitzat l’ús del portamines en substitució del llapis.Els portamines tenen l’avantatge que, a mesura que es va gastant la mina,el diàmetre d’aquesta es manté constant. En els llapis això no passa, ja queen esmolar la punta de la mina, aquesta va esdevenint cada cop més grui-xuda a mesura que es gasta, amb la qual cosa varia el gruix del traç.

• Els retoladors. S’utilitzen per escriure i per dibuixar, i permeten donar unacabat més polit al dibuix. N’hi ha de diferents tipus segons el gruix deltraç, el tipus de tinta (indeleble, permanent, marcadors) i el seu color. Ac-

PÀG.73

Page 74: Visual i plàstica GM

119

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

tualment hi ha tres gruixos de tinta normalitzats que corresponen als tra-ços prim (0,18 mm), mitjà (0,35 mm) i gruixut (0,70 mm).

• La goma d’esborrar. De gomes d’esborrar, n’hi ha de molts tipus. Cal tenircura de triar-ne una de blanca i tova, perquè no embruti ni faci malbé el pa-per, i d’angles vius, perquè permeti esborrar amb precisió.

Instruments per dirigir el traçAlguns d’aquests instruments, a més de dirigir el traç, ens permeten prendremesures, transportar distàncies, angles, etc

• El regle graduat permet prendre mesures i dibuixar rectes. • El compàs permet transportar distàncies i dibuixar línies corbes i circumfe-

rències. • L’ escaire i el cartabó. Són els estris més utilitzats per traçar línies rectes.

L’escaire té la forma d’un triangle rectangle escalè i el cartabó té la formad’un triangle rectangle isòsceles.

• El transportador d’angles permet construir, mesurar i transportar angles.És una circumferència dividida en 360º o una semicircumferència divididaen 180º.

• Les plantilles. N’hi ha de diferents tipus:

• De corbes de radis diversos• De circumferències• D’el·lipsis• De quadrats• De plànols, per dibuixar elements com portes, llits, taules, sanitaris.• De símbols elèctrics• De lletres, etc.

PÀG.74

Page 75: Visual i plàstica GM

120

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

Suport per al dibuix tècnic• El paper és el suport més utilitzat per dibuixar. N’hi ha de diferents tipus se-

gons les seves dimensions i la seva estructura .Segons les dimensions del paper trobem diferents formats, tots ells normalit-zats, és a dir, seguint unes normes preestablertes i acceptades per tothom. Elformat més usual és l’A4 (210 mm x 297 mm). A partir d’aquest format es dis-senyen tots els materials d’oficina: carpetes, arxivadors, etc. Per sobre del’A4 trobem els formats A3, A2, A1, etc, per sota l’A5, l’A6. Aquests formatstenen una sèrie de característiques que els fan molt útils. En doblegar un fulld’un determinat format per la meitat s’obté el format immediatament infe-rior. Això és molt útil a l’hora d’haver de plegar croquis i plànols impresos enpaper de formats grans. De fet a l’hora de plegar un d’aquests formats tam-bé s’ha de seguir una sèrie de normes, per tal que tothom els plegui de la ma-teixa manera i que els títols i dades del document quedin a la cara superior.Com veus tot està previst i no es deixa res a la improvisació. Cal dir que el pa-per també es pot presentar en rotlles.Una altra característica del paper de dibuix és el seu gruix, que ve establertpel seu gramatge. El gramatge representa el pes del paper per unitat desuperfície (g/m2). El gramatge és important, ja que alguns aparells de re-producció (com fotocopiadores, impressores, etc.) només permeten la uti-lització d’un determinat gramatge.

Respecte a les característiques del paper, hi ha dos grans grups de paper:

• El paper opac.• El paper transparent. A aquest grup pertany el paper vegetal, molt utilit-

zat per fer plànols.

Un tipus especial de paper, que s’utilitza molt en el dibuix tècnic, és el papermil·limetrat. Pot ésser tan opac com transparent, tot i que el primer és el méshabitual. Presenta una trama de línies paral·leles, situades a un mil·límetrel’una de l’altra, que permet fer representacions a escala d’una gran precisió.

Equips informàticsTradicionalment s’ha utilitzat el paper com a suport per fer el dibuix tècnic,tot i que darrerament els ordinadors van adquirint protagonisme, gràcies a lagran eficàcia que tenen per realitzar aquests tipus de tasques.

Amb l’evolució dels ordinadors personals, que ha fet que cada vegada siguinmés potents i més assequibles, la utilització d’aquesta tecnologia per realit-zar dibuixos tècnics ha experimentat un increment espectacular. És el queanomenem disseny assistit per ordinador (CAD). A més s’ha dissenyat totauna sèrie d’aparells (com impressores especials i escànners, per facilitaraquesta feina) i de programes informàtics.

PÀG.75

Page 76: Visual i plàstica GM

121

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

ACTIVITATIntenta dibuixar, amb un escaire i un cartabó, un quadrat de 3 cm de costat.

Solució

• Activitat d’aprenentatge 1

3. Qüestió de perspectivaSegons la precisió de la representació de l’objecte, podem distingir entre es-bós, croquis i plànol.

L’esbós és un dibuix en el qual es representa de manera ràpida i sense massanormes, una primera idea de la forma i textura de l’objecte.

L’esbós es fa amb un llapis o un retolador a mà alçada, sense cap altre instru-ment de dibuix. No cal tenir en compte les mesures exactes de l’objecte nil’escala.

El croquis és una representació més acurada de l’objecte. En el croquis hemde seguir unes normes més estrictes:

• Ha de representar l’objecte amb la màxima precisió possible.• Els traços han d’ésser força acurats.• Ha de reflectir exactament la forma i les proporcions de l’objecte.• Ha d’incloure les mesures de les diferents parts de l’objecte.

PÀG.76

Page 77: Visual i plàstica GM

122

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

El croquis es fa a mà alçada, és a dir, sense utilitzar estris per dirigir el traç, al’igual que l’esbós.

Si per fer el dibuix utilitzem regles, escaires, cartabons, etc. aleshores l’ano-menem plànol.

Els croquis anteriors han estat realitzats per un artesà al qual hem encarre-gat un armari i un quadre. Les líneas que apareixen en aquests croquis sónd’un mateix tipus.

En el dibuix tècnic però, s’utilitzen diferents tipus de línies per indicar queaquestes corresponen a coses diferents i no induir a la confusió.

• Línies de contorn. Són línies gruixudes, contínues ( ), que ens in-diquen el contorn de l’objecte

• Línies discontínues. Són línies gruixudes, discontínues ( ), que ensserveixen per indicar el contorn d’aquelles parts de l’objecte que no esveuen des de la posició en què l’observem, ja que queden tapades per al-tres parts.

• Línies auxiliars. Són línies primes, contínues ( ), que s’utilitzen perdibuixar elements que no formen part de l’objecte, però que ens donen in-formació d’aquest. És el cas de les línies d’acotament o de cota, que veuremmés endavant.

• Línies d’eixos. Són línies primes, discontínues, que alternan ratlletes ipunts ( ). Permeten indicar els eixos de simetria de l’objecte.

PÀG.77

Page 78: Visual i plàstica GM

123

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

ACTIVITATAnima’t a fer els croquis dels esbossos següents fent servir un sol tipus de línies

Solució

Fixa’t que cap dels croquis anteriors no està acabat. En tots ells falta indicarles mesures de les diferents parts de l’objecte, és a dir, els acotaments.

Acotaments

Mira aquest dibuix.

És evident que és un prisma, però com te l’imagines? Petit com una gomad’esborrar? Com una caixa de cartró? Com un contenidor dels que utilitzenels vaixells per transportar mercaderies? Ens falta informació i ja hem dit que

PÀG.78

Page 79: Visual i plàstica GM

124

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

el dibuix tècnic ha d’aportar la màxima informació i precisió, perquè l’observa-dor es faci una idea exacta de com és l’objecte. Fixa’t en aquesta altra imatge.

És evident que aquest altre dibuix porta molta més informació sobre l’objecterepresentat. Tot aquest sistema de línies i símbols que ens permeten conèi-xer les dimensions de l’objecte és el que anomenen acotament.

Acotar un dibuix consisteix a indicar les mesures de totes les parts d’aquest ob-jecte.

Ara bé, no et pensis que l’acotament es pot fer de qualsevol manera. Hi hauna sèrie de normes molt estrictes de com fer l’acotació d’un dibuix.

En l’acotament mai no apareixen les unitats en què estan preses les mesures.Les cotes vénen donades en mil·límetres. En cas contrari ha de constar en laretolació del dibuix, en quines unitats estan expressades les cotes. En qualse-vol cas, mai no es poden posar en un mateix dibuix magnituds expressades enunitats diferents.

ACTIVITATCom ja hem dit, els croquis de l’armari i del quadre no estan acabats, faltaacotar-los. Anima’t i acota un armari i un quadre que tinguis a casa teva. Enla solució hi trobaràs dos exemples.

Solució

��

! !

"!

!

"�

#$�

"$�$!

#!

!%

&%

$

&�

!�

PÀG.79

Page 80: Visual i plàstica GM

125

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

Projeccions planesTornem al cotxe. Si recordes, la primera imatge del cotxe era una vista fron-tal. Aturem-nos aquí un moment. Moltes vegades parlem de vista frontal, devista lateral, etc, però aquest és un concepte que adquireix una gran impor-tància en les representacions.

Una vista és la imatge que s’obté d’un objecte tal com es pot observar des d’unaperspectiva determinada.

De fet, el problema ve quan hem de representar objectes que tenen tres di-mensions en un pla. Ens cal un conveni que ens permeti passar les imatges detres dimensions a només dues. Això s’aconsegueix mitjançant diferents sis-temes de representació, els quals ens permeten obtenir projeccions planesdels objectes.

Per fer fàcilment les representacions de figures amb un cert volum podemajudar-nos de les trames triangulars o de les trames quadriculades.

Trama triangular

Trama quadriculada

Les projeccions planesCom en el cas del cotxe, sovint no n’hi ha prou amb donar una única vista d’un ob-jecte per fer-nos una idea de com és i, per tant, hem de donar diferents vistes ob-tingudes des de diferents perspectives. Però des de quantes perspectives es pot

PÀG.80

Page 81: Visual i plàstica GM

126

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

observar un objecte? Imagina que col·loquem l’objecte a l’interior d’una esfera.Lògicament el podríem observar des de qualsevol punt de l’esfera, és a dir, desd’infinits punts. Això ens crea un problema ja que, si l’observador del dibuix nosap exactament des d’on hem observat l’objecte, el pot interpretar malament.

S’han establert, doncs, per conveni, unes perspectives que permeten que nohi hagi confusió: l’alçat, la planta i el perfil. Anem a veure-ho amb un objectesenzill.

Imagina’t que ens posem ara exactament davant de l’objecte i el dibuixem demanera que el pla que forma el paper sigui paral·lel a la cara anterior de l’ob-jecte. Si el dibuixéssim tindríem:

Això és el que anomenem l’alçat de la figura. Imagina ara que veiem l’objectedes de dalt:

Ja tenim la planta. Ara només ens queda el perfil:

PÀG.81

Page 82: Visual i plàstica GM

127

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

Fixa’t en aquest altre exemple:

• Activitats d’aprenentatge 2, 3 i 4

4. S’han de prendre midesCom acabem de veure, abans de dibuixar amb precisió un objecte cal que enprenguem mides. Existeixen diferents aparells de mesura que ens permetenfer-ho, per la qual cosa abans de començar a mesurar l’objecte, cal que triemel que més ens interessa en funció del tipus d’objecte que vulguem mesurar ide la precisió que vulguem obtenir. Per exemple, si volem fer un croquis deles diferents parts d’una prestatgeria, és possible que si arribem a una preci-sió de mil·límetre ja en tinguem prou. Però si volem fer el croquis del dissenyd’un cargol i d’una femella, per a una empresa que es dediqui a construir-los,és evident que la precisió en la mesura ha d’ésser inferior a la del mil·límetre.

Per tant, quan vulguem prendre les mesures d’un objecte hem de triar l’apa-rell de mesura en funció de dos factors: l’abast i l’apreciació. L’abast és la dis-tància màxima que pot mesurar l’aparell i l’apreciació és la distància mínimaque pot mesurar un aparell, és a dir la seva precisió.

Anem a veure els diferents aparells que ens permeten obtenir mesures delongitud.

PÀG.82

Page 83: Visual i plàstica GM

128

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

El regle graduat

Pot ésser de diferents materials: plàstic, fusta, acer, etc. Sol tenir un abast de60 cm com a màxim i una apreciació d’un mil·límetre. També podem trobarregles amb una doble graduació: en les unitats del sistema mètric decimal(utilitzat gairebé arreu del món) i en el sistema mètric que s’utilitza als EUA ial Canadà (sistema basat en polzades).

Els regles d’acer, a diferència dels regles de plàstic, estan graduats des del co-mençament, la qual cosa permet mesurar superfícies esglaonades.

La cinta mètrica

Té un abast molt més gran que el regle, per la qual cosa ha d’estar feta ambalgun material que permeti enrotllar-lo (com la roba, l’acer o el niló) o plegar-lo (com el plàstic o la fusta). N’hi ha de molts tipus segons la seva aplicació.

• Les cintes que s’utilitzen en sastreria estan fabricades d’un material enrot-llable. Permeten prendre mesures de superfícies corbes, com poden ésserles diferents parts del cos (cintura, coll, etc.). Tenen generalment un abastde metre i mig i una apreciació de mig centímetre.

• Un altre tipus de cinta mètrica és el que habitualment coneixem com a me-tre. Sol tenir un abast d’entre un i cinc metres i una apreciació de mil·líme-tres. Normalment està fabricada d’acer.

• També trobem cintes mètriques d’un abast molt superior, que pot arribarfins als 50 metres. Estan construïdes de niló i permeten la mesura de dis-tàncies llargues i tenen una apreciació menor.

• La cinta de fuster està fabricada, generalment de fusta, tot i que també hiha cintes de plàstic. Tot i estar fabricada amb materials rígids, té un siste-ma de plegatge que la fa fàcil de transportar. Té una apreciació de mig cen-tímetre.

El peu de rei o calibrador

S’utilitza per mesurar objectes petits amb una precisió de fins a dècimes demil·límetre. Està format per un eix fix, graduat, damunt del qual es desplaçauna part mòbil dividida en deu parts. En mesurar un objecte l’extrem de lapart mòbil indica la mesura en mil·límetres (en l’exemple de la figura 21 mm) ila subdivisió de la part mòbil que coincideix exactament amb una subdivisióde la part fixa indica les dècimes de mil·límetre (0,2 mm en el cas de l’exem-ple). La mesura del cargol de la il·lustració és, per tant, de 21,2 mm.

PÀG.83

Page 84: Visual i plàstica GM

129

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

El peu de rei, a més de servir-nos per prendre mesures exteriors també enspermet fer mesures interiors i de profunditat d’objectes petits.

El micròmetre o pàlmer

Permet mesurar objectes petits amb una precisió de fins a la centèsima demil·límetre. El seu funcionament es basa en un cargol que gira a l’interior d’u-na femella. Si sabem la distància que avança el cargol cada volta completaque fa, podem mesurar objectes amb una gran precisió.

L’escala

Hem vist que els acotaments ens permeten conèixer les dimensions reals del’objecte representat. Però, lògicament, la majoria d’objectes no poden serrepresentats a mida real. Alguns, la majoria, s’han de dibuixar més petits delque són. Pensa en el plànols de les cases, en les guies de les ciutats, en elsmapes de carreteres, etc. D’altres, però, han d’ésser representats més gransdel que són en realitat. Pensa en els dissenys dels microxips o en el dissenyd’algunes peces de joieria. Ara bé, en el dibuix tècnic, els objectes represen-tats han de tenir la mateixa forma que l’objecte real, ja sigui més gran, méspetit o igual que la representació. Per això utilitzem el dibuix a escala.

Quan fem un dibuix a escala, les mides de l’objecte real i les mides del dibuix hande seguir la mateixa raó de proporció.

Anem a veure un exemple, ho veuràs més clar. Una escala ens indica la rela-ció entre les mesures de la realitat i les de la representació. Una escala d’1 : 1.000.000 significa que una unitat del dibuix són 1.000.000 d’unitats reals.És a dir, si tenim un mapa en el qual dues ciutats estan separades un centíme-tre, en la realitat estaran separades 1.000.000 de centímetres (és a dir 10 km).Fixa’t que la mateixa unitat que agafem per al dibuix (cm, mm, m, etc), l’hemd’agafar per a la mesura de la realitat.

ACTIVITAT 1En un plànol fet a una escala 1: 100, les dimensions d’una habitació són de 2,5 cm d’amplada per 3 cm de llargada, quines són les dimensions reals del’habitació?

escala=mida del dibuix

mida de l'objecte real

PÀG.84

Page 85: Visual i plàstica GM

130

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

SolucióAmplada:

2,5 cm · 100 = 250 cm = 2,5 m

Llargada:3 cm · 100 = 300 cm = 3 m

Les dimensions reals de l’habitació són de 2,5 m x 3 m.

Anem a veure com es calcula l’escala d’un dibuix.

ACTIVITAT 2Un objecte que té una alçada de 30 cm i una amplada de 45 cm, en dibuixar-lo mesura 10 cm d’alçada i 15 cm d’amplada. A quina escala està dibuixat?

SolucióRecorda que hem dit que l’escala és una relació entre la mida del dibuix i lamida real, per tant

És a dir, el dibuix és tres vegades més petit que la realitat.

Si realment el dibuix està ben fet, totes les dimensions de l’objecte han de te-nir la mateixa escala. Comprovem-ho amb l’amplada.

Efectivament, l’amplada segueix la mateixa escala.

Fixa’t que hem dit que en l’escala, el primer número fa referència a la midadel dibuix i el segon a la distància real. Si el dibuix és més petit que la realitat,el primer número serà, doncs, més petit que el segon. Què passarà si el dibuixés més gran que l’objecte? En aquest cas el primer número serà més granque el segon. Anem a veure-ho.

ACTIVITAT 3Un objecte representat a una escala 100 : 1, té una amplada de 2 mm x 3 mm.Quant mesurarà el dibuix d’aquest objecte?

SolucióEn aquest cas una unitat de la realitat són cent del dibuix, per tant:

2 mm · 100 = 200 mm = 20 cm3 mm · 100 = 300 mm = 30 cm

mida del dibuixmida de l'objecte real

= = =1030

13

1 3:

mida del dibuixmida de l'objecte real

= = =1545

13

1 3:

PÀG.85

Page 86: Visual i plàstica GM

131

UN

ITA

T 4

EL

DIB

UIX

CN

ICM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

Les mides del dibuix seran de 20 cm x 30 cm.

Una escala és una raó de proporció en què un dels dos números, el numerador oel denominador, és la unitat.

• Activitats d’aprenentatge 5, 6 i 7

PÀG.86

Page 87: Visual i plàstica GM

132

UN

ITA

T 4

AC

TIV

ITA

TS

D’A

PR

EN

EN

TAT

GE

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia7

. TE

CN

OLO

GIA

I H

AB

ITA

TG

E

ACTIVITATS D’APRENENTATGE

Activitat 1Quin avantatge tenen els portamines respecte dels llapis?

Activitat 2Completa la taula següent.

Nom de la línia Funció DibuixLínia de contorn

Línia auxiliar

Indica els eixos de simetria de l’objecte

Activitat 3Dibuixa el perfil, l’alçat i la planta del següent dibuix.

Activitat 4Dibuixa l’objecte en una trama triangular, a partir del seu alçat, planta iperfil.

PÀG.87

Page 88: Visual i plàstica GM

133

UN

ITA

T 4

AC

TIV

ITA

TS

D’A

PR

EN

EN

TAT

GE

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia7

. TE

CN

OLO

GIA

I H

AB

ITA

TG

E

Activitat 5Relaciona els diferents tipus d’aparells amb la seva apreciació.

Regle Dècima de mil·límetre

Metre de fuster Mig centímetre

Peu de rei Centèsima de mil·límetre

Pàlmer Mil·límetre

Activitat 6En un croquis d’un objecte quadrangular, dibuixat a escala 1 : 1, la llargadade l’objecte és de 7 cm. Quina serà la llargada real de l’objecte?

Activitat 7L’escala d’un objecte és de 5 : 1. Què serà més gran, la representació del’objecte o l’objecte real?

PÀG.88

Page 89: Visual i plàstica GM

134

UN

ITA

T 4

AC

TIV

ITA

TS

D’A

VA

LU

AC

IÓM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

ACTIVITATS D’AVALUACIÓ

Activitat 1Explica les diferències entre dibuix tècnic i dibuix artístic.

Activitat 2Situa els següents estris de dibuix en la casella corresponent: portamines,regle graduat, retoladors, escaire i cartabó, llapis, paper mil·limetrat, im-pressores, escànners, paper vegetal, plantilla de lletres.

Instrument per fer Instrument per Suport per fer Equipsels traços dirigir els traços el dibuix informàtics

Activitat 3Quina diferència hi ha entre un esbós i un croquis?

Activitat 4Dibuixa el perfil, l’alçat i la planta del següent dibuix.

Activitat 5Una habitació que mesura 2 metres d’amplada, en un plànol mesura 4 cm.Quant mesurarà de llargada si en el plànol fa 7,2 cm?

PÀG.89

Page 90: Visual i plàstica GM

135

UN

ITA

T 4

SO

LU

CIO

NS

AC

TIV

ITA

TS

D’A

PR

EN

EN

TAT

GE

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia7

. TE

CN

OLO

GIA

I H

AB

ITA

TG

E

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D’APRENENTATGE

Activitat 1Quin avantatge tenen els portamines respecte dels llapis?

La mina dels portamines, a mesura que es va gastant, conserva sempre elmateix diàmetre, amb la qual cosa el traç és igual de gruixut. Això no passaamb els llapis, en què després d’esmolar-los, en dibuixar, la mina es va gas-tant, i el traç cada cop és més gruixut.

Activitat 2Completa la taula següent.

Nom de la línia Funció Dibuix

Línia de contorn Indica el contorn de l’objecte

Línia discontinua Indica els contorns de l’objecte que queden amagats i no es veuen

a simple vista

Línia auxiliar Serveix per dibuixar elementsque no formen part del dibuix

Línia d’eixos Indica els eixos de simetria de l’objecte

Activitat 3Dibuixa el perfil, l’alçat i la planta del dibuix següent.

PÀG.90

Page 91: Visual i plàstica GM

136

UN

ITA

T 4

SO

LU

CIO

NS

AC

TIV

ITA

TS

D’A

PR

EN

EN

TAT

GE

Mat

emàt

iqu

es, C

ièn

cia

i Tec

no

log

ia7

. TE

CN

OLO

GIA

I H

AB

ITA

TG

E

Activitat 4Dibuixa l’objecte en una trama triangular, a partir del seu alçat, planta iperfil.

Activitat 5Relaciona els diferents tipus d’aparells amb la seva apreciació.

Regle Dècima de mil·límetre

Metre de fuster Mig centímetre

Peu de rei Centèsima de mil·límetre

Pàlmer Mil·límetre

Activitat 6En un croquis d’un objecte quadrangular, dibuixat a escala 1 : 1, la llargadade l’objecte és de 7 cm. Quina serà la llargada real de l’objecte?

En un objecte dibuixat a escala 1 : 1, un centímetre del dibuix correspon aun centímetre de la realitat. És a dir, el dibuix i l’objecte mesuraran el ma-teix. Per tant, la llargada de l’objecte real és de 7 cm.

Activitat 7L’escala d’un objecte és de 5 : 1. Què serà més gran, la representació del’objecte o l’objecte real?

El primer nombre de l’escala fa referència a la mida del dibuix i el segon ala mida de l’objecte real. Per tant, en aquest cas el dibuix serà més granque l’objecte. Concretament el dibuix serà igual a l’objecte ampliat 5 vega-des.

PÀG.91

Page 92: Visual i plàstica GM

137

UN

ITA

T 4

SO

LU

CIO

NS

AC

TIV

ITA

TS

D’A

VA

LU

AC

IÓM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D’AVALUACIÓ

Activitat 1Explica les diferències entre dibuix tècnic i dibuix artístic.

El dibuix tècnic té la missió de transmetre informació, com més precisa mi-llor, d’un objecte, perquè la persona que observi el dibuix es pugui fer unaidea clara de com és l’objecte. El dibuix artístic, per contra, pretén propor-cionar plaer a l’observador del dibuix.

Activitat 2Situa els següents estris de dibuix en la casella corresponent: portamines,regle graduat, retoladors, escaire i cartabò, llapis, paper mil·limetrat, im-pressores, escànners, paper vegetal, plantilla de lletres.

Instrument per Instrument per Suport per fer Equipsfer els traços dirigir els traços el dibuix informàticsportamines regle graduat paper mil·limetrat impressoresretoladors escaire i cartabò paper vegetal escànners

llapis plantilla de lletres

Activitat 3Quina diferència hi ha entre un esbós i un croquis?

L’esbós representa una primera aproximació a l’objecte o a la idea que esvol representar. En canvi el croquis ha de seguir unes normes molt més es-trictes, i la seva funció és la de representar l’objecte amb la màxima preci-sió possible.

Activitat 4Dibuixa el perfil, l’alçat i la planta del dibuix següent.

PÀG.92

Page 93: Visual i plàstica GM

138

UN

ITA

T 4

SO

LU

CIO

NS

AC

TIV

ITA

TS

D’A

VA

LU

AC

IÓM

atem

àtiq

ues

, Ciè

nci

a i T

ecn

olo

gia

7. T

EC

NO

LOG

IA I

HA

BIT

AT

GE

Activitat 5Una habitació que mesura 2 metres d’amplada, en un plànol mesura 4 cen-tímetres. Quant mesurarà de llargada si en el plànol fa 7,2 centímetres?

Primer hem de trobar l’escala.

Ja sabem que l’escala és 1 : 50. Ara podem trobar la dada que ens falta.

7,2 cm · 50 = 360 cm = 3,6 m

La llargada de l’habitació és de 3,6 m.

mida del dibuixmida de l'objecte real

=4cm2m

=4cm

200cm=

150

=1::50

PÀG.93