Top Banner
Uvod u Uvod u vjerojatnost vjerojatnost
23

Uvod u vjerojatnost

Jan 10, 2016

Download

Documents

Conan

Uvod u vjerojatnost. U svakodnevnom životu često procjenjujemo vjerojatnosti događaja. Npr. Idući tjedan ću vjerojatno ići na more, a moj brat sigurno neće. _________. _______. Vladimir je poznati lažljivac! Od njega je gotovo nemoguće čuti istinu. ________________. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Uvod u vjerojatnost

Uvod u Uvod u vjerojatnostvjerojatnost

Page 2: Uvod u vjerojatnost

U svakodnevnom životu često procjenjujemo vjerojatnosti događaja.

Npr.

Idući tjedan ću vjerojatno ići na more, a moj brat sigurno neće.

Vladimir je poznati lažljivac! Od njega je gotovo nemoguće čuti istinu.

Sutra i Mirjana i Kristina u isto vrijeme slave rođendan. Ne znam još kojoj ću otići - vjerojatnost je pola-pola.

Nisam učio zemljopis, a danas pišemo kontrolni. Nema šanse da dobijem 5 !

Prošli sat sam odgovarala povijest, pa je gotovo sigurno da medanas neće pitati.

Uoči koje izraze koristimo da bismo opisali vjerojatnost događaja!

_________ _______

________________

_____________________

___________

_____________

Page 3: Uvod u vjerojatnost

Opiši razliku između riječi "sigurno" i "vjerojatno"!

Npr. Koja bi bila razlika između sljedećih izjava:

a) Sutra će mi sigurno doći baka.

b) Sutra će mi vjerojatno doći baka.

Ne može se dogoditi da ne dođe!Sutra je sigurno tu!

Velika je vjerojatnost da će doći, no nije sigurno. Postoje neki razlozi zbog kojih bi mogla i ne doći.

Page 4: Uvod u vjerojatnost

Kako vjerojatnost događaja

opisati pomoću brojeva?

Page 5: Uvod u vjerojatnost

Primjer 1:

U vrećici se nalaze crvene kuglice.

Josip iz te vrećice izvlači jednu kuglicu.

a) Kolika je vjerojatnost da će izvući plavu kuglicu?

Nema šanse!To se ne može dogoditi!Nimalo vjerojatno!0 %

b) Kolika je vjerojatnost da će izvući crvenu kuglicu?

100 %

Primjer 2:

U vrećici se nalazi jedna crvena i jedna plava kuglica.

Je li veća vjerojatnost da će Josip izvući plavu ili da će izvući crvenu kuglicu?

Ta su dva događaja jednako vjerojatna.

Kojim bi postotkom između 0 % i 100 % opisao svaku od tih vjerojatnosti?

50 %

To će se sigurno dogoditi!

Page 6: Uvod u vjerojatnost

Dakle:

Siguran događaj ima vjerojatnost 100 %

Napola vjerojatan događaj ima vjerojatnost 50 %

Nemoguć događaj ima vjerojatnost 0 %

= 1

= 0.5 =

= 0

1

2 __

U matematici, vjerojatnost nekog događaja je broj između 0 i 1.

Vjerojatnost 1 opisuje

Vjerojatnost 0 opisuje

Vjerojatnost 0.5 opisuje

Ostali brojevi između 0 i 1 opisuju ostale manje ili više vjerojatne događaje.

siguran događaj.

nemoguć događaj.

napola vjerojatan događaj.

Page 7: Uvod u vjerojatnost

Sljedeće izraze smjesti na odgovarajuću visinu:

nemoguće

malo vjerojatno

vrlo vjerojatno

pola - pola

gotovo nemoguće

gotovo sigurno

vjerojatno

1

0

0.5

vjerojatnost

?

?

?

?

?

?

?

?

sigurno

Prvo izdvoji koja tri izraza

idu na ta tri mjesta.

Povežimo i ostale izraze iz svakodnevnog života s brojevima koji opisuju vjerojatnost:

Page 8: Uvod u vjerojatnost

Vjerojatnost označavamo slovom P.

probabilitias (lat.) - vjerojatnost

P(A) - vjerojatnost događaja A

Kod izvlačenja kuglice iz vrećice, rezultat jednog izvlačenjanaziva se elementarni događaj.

Mi ćemo često promatrati vjerojatnosti ne samo elementarnih, već i ostalih događaja, npr. :

- vjerojatnost da izvučemo crvenu kuglicu,

- vjerojatnost da ne izvučemo zelenu kuglicu,

- vjerojatnost da iz špila karata izvučemo kartu određene boje,

...- vjerojatnost da nakon bacanja kockice dobijemo neparan broj

Page 9: Uvod u vjerojatnost

Proučimo i ostale vjerojatnosti

kod izvlačenja kuglica,

ne samo 0 %, 50 % i 100 %...

... i uočimo kako općenito izračunavati

vjerojatnosti događaja...

Page 10: Uvod u vjerojatnost

Primjer 3:

Što misliš je li vjerojatnije da ćemo izvući crvenu ili plavu kuglicu (ako prije izvlačenja kuglice promiješamo):

a)Jednako

je vjerojatno.

P (crvena) =

P (plava) =

b)Jednako

je vjerojatno.

P (crvena) =

P (plava) =

c)Jednako

je vjerojatno.

P (crvena) =

P (plava) =

pola kuglica crvene boje.

pola kuglica plave boje.

1

2__

1

2__

1

2__

1

2__

1

2__

1

2__

P(crvena) = jer je1

2__

P(plava) = jer je1

2__

Zašto su te vjerojatnosti ?1

2__Zašto je u svakom zadatku P(crvena) = P(plava) ?

Zato što u vrećici imamo jednako mnogo crvenih i plavih kuglica.

Page 11: Uvod u vjerojatnost

Dakle:

P(crvena) = P(plava) = P(zelena) =1

3__

P(crvena) = P(plava) =

Zaključili smo da u slučaju vrijedi:

1

2__

→ Za koju je kuglicu ovdje najvjerojatnije da ćemo je izvući:

P(crvena) = P(plava) = P(zelena) = P(žuta) =1

4__

→ A ovdje:

(ako prije izvlačenja promiješamo)

(jer je trećina kuglica crvene, trećina plave i trećina zelene boje)

jer je četvrtina kuglica crvene boje, četvrtina plave...

Page 12: Uvod u vjerojatnost

Primjer 4:

Usporedimo sljedeća dva slučaja i pronađimo tražene vjerojatnosti:

a)P (crvena) =

1

3__

b)P (crvena) =

1

3__

c)P (crvena) =

1

4__

P (plava) =1

4__

P (zelena) =2

4__

d)

P (roza) =3

8__

P (crvena) =1

8__

P (žuta) =2

8__ =

1

4__

Općenito:

P(neka boja) = _________________________broj kuglica te boje

ukupan broj svih kuglica

=1

2__

P (pl) = P(zel) =1

3__ P (plava) =

2

3__P (plava) =

1

3__

P (zelena) =1

3__

Koliko je puta P(plava) veća od P(crvena)?

Je li to i za očekivati (pogledaj sliku)?

?

?

Je li pola kuglicazelene boje?

Page 13: Uvod u vjerojatnost

Primjer 5:

U akvariju su ribice.

Nestašni mačak Garfild pokušava ih uloviti.

Sve su ribice jednako brze.

P(crvena) = 2

10___ =

1

5__

P(zlatna) = 4

10___ =

2

5__

P(prugasta) = 3

10___

P(ljubičasta) = 1

10___

Kolika je vjerojatnost da će Garfild prvo uloviti:

Postoji li još koja osim navedenihmogućnosti?

Ne postoji.

Zbroji sve dobivene vjerojatnosti!Što uočavaš?

Zbroj je točno 1.

Kad zbrojimo vjerojatnosti svih mogućih događaja

koji se međusobno isključuju,dobivamo točno broj 1 !

Page 14: Uvod u vjerojatnost

Primjer 6:

P (crvena) =1

7__ P (plava) =

2

7__

P (zelena) =4

7__

P (ne crvena) =6

7______________________________broj kuglica koje nisu crvene

ukupan broj svih kuglicaP (ne plava) =

5

7__

P (ne zelena) =3

7__

Uočimo:

P (crvena) + P(ne crvena) = 1P (A) + P(ne A) = 1

P (plava) + P(ne plava) = 1

P (zelena) + P(ne zelena) = 1

Page 15: Uvod u vjerojatnost

Ponovimo:

P(A) = ____________________________________broj elementarnih događaja povoljnih za A

ukupan broj svih elementarnih događaja

Za svaki događaj A vrijedi:

P (A) + P (ne A) = 1

jednak 1 !

?

?

Npr.

P (žuta) =2

7__P (crv) + 1P (crvena) + 1P (plava) =

2

7__P (crvena) =

3

7__

U ovom primjeru to znači...

P (pl) P (žuta) =+

Provjera:2

7__3

7__ 2

7__ =+ +

7

7__

= 1

P (ne crvena) =

Zbroj vjerojatnosti svih mogućihdogađaja koji se međusobno isključuju

uvijek je

Npr.

1.

2.

3.

Provjera:4

7__3

7__ + =

7

7__ = 1

Page 16: Uvod u vjerojatnost

Rješavajući sljedeće zadatke provjerimo

jesmo li razumjeli...

Page 17: Uvod u vjerojatnost

Zadatak 1.:

Mario zna da će mu baka doći u posjetu idući tjedan, ali nema pojma koji bito dan moglo biti.Kolika je vjerojatnost da će on od prve pogoditi koji će to dan biti?

P(pogodak) = 1

7__

Kolika je vjerojatnost da on od prve neće pogoditi?

P(promašaj) = 6

7__

Zadatak 2.:

Zdenko ide u 6. razred. Likovni odgoj ima jednom tjedno (bilo koji dan od ponedjeljka do petka).Kolika je vjerojatnost da mi od prve pogodimo koji dan on ima likovni?

P(pogodak) = 1

5__

Kolika je vjerojatnost da ne pogodimo?

P(promašaj) = 4

5__

(Na koja dva načina to možemo izračunati?)

Page 18: Uvod u vjerojatnost

Zadatak 3.:

U nedjelju će se igrati nogometna utakmica između NK Vesela kopačka iNK Vatreni.Ako je vjerojatnost da pobjedi Vesela kopačka 0.4, kolika je vjerojatnost da pobjede Vatreni?

P(Vatreni) =

Zadatak 4.:

Na utrci konja vjerojatnost da pobijedi konj Vihor je 70 %. Kolika je vjerojatnost da on ne pobijedi?

P(ne Vihor) =

0.6

30 %

Zadatak 5.:

Vjerojatnost da će Danijela idući tjedan ići sestrični na more je 0.8 .Kolika je vjerojatnost da neće ići?

P(neće ići) = 0.2

Page 19: Uvod u vjerojatnost

Zadatak 6.:

Krešo pikadom gađa ovakvu ploču:

Kolika je vjerojatnost da će pogoditi žuto, a kolika da će pogoditicrveno polje?

P(žuto) = 0.5

P(crveno) = 0.5

A u sljedećim slučajevima:

a)

P (crveno) =

P (zeleno) =

1

3__

1

3__

P (žuto) = 1

3__

b)

P (rozo) =

P (žuto) =

2

3__

1

3__

c)

5

11___

P (žuto) =

P (crveno) =

2

11___

P (svjetlo plavo) =

4

11___

?

Page 20: Uvod u vjerojatnost

Zadatak 6.:

Krešo pikadom gađa ovakvu ploču:

Kolika je vjerojatnost da će pogoditi žuto, a kolika da će pogoditicrveno polje?

P(žuto) = 0.5

P(crveno) = 0.5

A u sljedećim slučajevima:

d) e) f)

P (žuto) = 0.3

P (rozo) = 0.1

P (zeleno) = 0.2

P (narančasto) = 0.4?

P (bijelo) = 0.25

P (zeleno) = 0.75

P (svijetlo plavo) = 0.6

P (žuto) = 0.25

P (rozo) = 0.15?

Page 21: Uvod u vjerojatnost

Običnim riječima pojasni sljedeće rečenice:

Vjerojatnost da sad krenemo na pisanje u bilježnice

je 1.

Nadam se da je vjerojatnost davam se svidjela ova prezentacija

veća od 0.5 !

Nadam se da je vjerojatnost danetko ovo gradivo nije razumio

gotovo 0 .

Pa krenimooooooooo..........

Page 22: Uvod u vjerojatnost

Autorica prezentacije:

Antonija Horvatek

siječanj 2007.

Page 23: Uvod u vjerojatnost

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. zaobjavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...

Antonija HorvatekMatematika na dlanuhttp://www.antonija-horvatek.from.hr/