Uniform Electric Fields

i S

q

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Ele c t r ic f ie ld s t r e n g t h

A n el ec t Dc f i el d ex i st s i n a r e g i on of spa ce i n wh i ch a s t at i on a r y ch a r ge ex p e r i en c e s a f or c e .

1 E l e c t r i c c h a r g e s c r e a t e a n e le c t r i c f i e l d i n t h e sp a c e a r o u n d t h e m

U n l ike gr a v i tat i on a l f or c e s , h i ch ar e a l wa y s a t t r a c t i ve , l ec t r i c f or c e s c a n be a t t r a c t i ve o r

r e p u l s i v e

T h e e l e c t r i c f i e l d s t r e n g t h a l a p o i n t i n s p a c e i s d e f i n e d a s f o l l o w s

T h e e l e c t r i c f i e l d s t r e n g t h E a [ a p o i n t i s t h e fo r c e e x p ( r i e n c e d p e r u n i t p o s i t i v e c h a r ge o n a

p o i n t c h a i ' " e p l a c e d a t t h a t p o i n t

H e n c e

E =

F

{ w h e r e F i s t h e e l e c t r i c fo r c e exper j eï ced hy a p a r t i c l e o f c h a r g ( + q L i k e f o r c e e l e c t r i c f i e l d

s t r e n g t h i s a v e c t o r R e a r r a n g i n g t h i s e q u a t i o n g i v e s

F - Eq

u n i t s

E l ec t r i c f i el d st r e n g t h ha s u n i ts NC - .

El e c t r i c Ji e ld p a t t e r n s

E l e c t r i c f i e l d p a t . e r n s a r e m a p p e d o u t u s i n g c IL c t r i c t i e / d l i n e s E l e c t r i c f i e ld l i n e s h a v e t h e

fo l l o w i n g p r o p c r t i ( s

1 T h e y n e v e r t o u c h o r c r m s

T h e y h a v e d i re c t i on . H = t an g = n . 1 o a n c l ec t Ti c f i el t l l ine g i ve s t he d i re c t i un i n w h i ch a

p o s M v e p o M c h a r g e paced a t h a t p n i m v o N d m o v e

T h e s pa c i ng be t we e n t h( e l ec t r i c [ i cl u l i r l es i nu i ca t es t hc s t r e n g t h of the el ec t r i c f i el d. l os e l y

s p a c e d e l e c t r i c f i e ld l i n e s i n d i c a t e g r e a t e r e l e c t r i c : i e l d s i r e n g [ h

* Pa r a l l e l a n d e q u a l l y s p a c e d e l e L t r i c : i c l 9l l i n e s i n 9l i c a [ e a n ( ] ( c t r i c f i e l d o f c o n s t a n t f i e <d

s t r e n g t h (a u n i [ o r m f ie l d )

T h e d i a g r a m o v e r le a f s h o w s s o m e ( lc c l r i L t ie ld p a t . e r n s p r n d u c e d b y c h a r g e d c o n d u c t o r s (N o t e

a 5l a l e v e i p hy s i c s f fe l d s @ p h i l i p a l la n u pd a t e s 153

A n is o la t e d m e t a l r i n g

A m e t a l r i n g a n d a s t r a i g h t c o n d u c t o r

Tw o m e t a l r i n g s

U n i5o r m e l e c t r i c ï i e ld b e t w e e n c h cr r g e d p a r n l l e l m e t a l p la t e s

1 l ) t 1 l \ n 1 11 1r a t i l n : m , B . H ) . c m i ] i \ l ! . Bu f e n c ( L h el =t r i = l i c l u St r e n g t h b = t w e e n i l i e p la t e s

i \ 1 c o 11S l a m l h = L t l 1t l / p.l r.ì l l l m e E 1 l 11j a l = s c r e a t e a u n i f u r m ( l c c [ r i c l i c1ci b e t w e e n l h (

T h L . i c t r - l I I LI s t r e H ! 1 B1 i 119 r ea s e s as l h( s e p a r a t i un o【 t he p l at es i s dビc r e a s c d or wh e n t he

p m e Ä r h h H= r c n c e b e m e e n t h c t w o H a e s h i n c r e a s e d

Ele c t r i c Ji e ld s t r e n g t h b e t w e e n t w o c h a r g e d p a r a l l e l m e t a l p l a t e s

T H = = l t c t t i L r i = l J b e t w e e n t w o c h a r g e d p a r a l l e l m e t a l p la t e s i s u n i fo r m e x c e p t a t t h e e d g e s o f

t h = p ] 1 t e s T h t l ig \ i r e s h o w s a p o i n t c h a r g e t h a t i s m o v e d b e t w e e n [ h e c h a r g e d p l a t e s

B A

E d+ y

+ q

1- 니 o v

T h e s e p a r a t io n o f t h e p l a t e s i s d T h e p o i n t c h a r g e + q i s m o v e d a t a c o n s t a n t sp e e d f r o m A t o

B T h e c h a r g e e x p e r i e n c e s a c o n s t a n t fo r c e F d u e t o t h e u n i f o r m e l e c t r i c f ie ld b e t w e e n t h e

p l a i e s

A SI A Le v e l p h v s 1c s F ie l d s Phi l i p A l la n Upd a t e s 154

w o r k d o n e o n t h e c h a r g e - e n e r gy t r a n s fo r m e d by t h e c h a r g e

Fd - v q

R e a r r a n g i n g t h i s e q u a t i o n w e h a v e

=

q d

H o w e v e r b y d e fi n i t i o n A i s t h e e l e c t r j c fi e l d s t r e n g t h E b e t w ( e n t h e p a r a l l e l p l a t e s T h e r e fo r e

:o r t w o c h a r g e d p a r a l l e l' 1

p l a t e s t h e e l e c t r i c f i e l d s t r e n g t h i n t h e s p a c = b c t w c c n t h e p l a t e s i s

g iv e n b y t h e e q u a t i o n

E =

V

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F o r Lw o c h a r g e d p a r a l l e l m e t a l p la t e s Lh e ( le c t r i c : i t ]t l s t r n g t h i \

* a c o n s t a n t b e t w e e n t h e c h a r g e d p la t e s l b u t n o t c lo s e Lo t h e c d g L s u l t h c p la t e s )

d i re c t l y pr o p o r t i on a l t o t he po t en t i al di f f er e n c e v b e t we e n t hc p l at es

i nv e r s e l y pr o p o r t i on a l [ o t he s e p a r al i un d be t we e n t h= p l at es

u n i ts

E l ec t r i c f i el d st r e n g t h ha s un i t s V 111- o

r N C- .

x a m p le

A c h a r g e d d u s t p a r t i c le is st a t io n a r y b e t w e e n t w o h o r iz o n t a l c h a r g e d m e t a l p la t e s T h e m e t a l

p la t e s h a v e a s e p a r a t io n o f 3 6 c m a n d t h e p o t e n t ia l d if f e r e n c e b e t w e e n t h e p la t e s is 7 20 V T h e

d u s t p a r t ic le h a s a c h a r g e o f + 7e w h e r e e is t h e e le m e n t a ry c h a r g e 1 6 × 10 19 C Ca lc u la t e

(a ) t h e e le c t r ic f ie ld s t r e n g t h be t w e e n t h e p la t e s

(b ) t h e w e ig h t o f t h e d u s t p a r t ic le

(a )

.

720. 2 0 × 104 V m

1

0 0 36

. ( b) Th e du s t pa r t i cl e i s st at i on a r y. h e ne t f or ce on t he pa r t i cl e mu s t be ze r o. e n c e , ts we i gh t

e E í - u s t b e e q u a l t o t h e e le c t r ic f o r c e

T F E9

w re ig h t E9

Du s t part

i

w e ig h t - E9

- 2 0 × 104 x (7 × 1 6 × 10 19)

2 2 × 1ar 14 N

A 5/ Le v e l Phy s i c s F re l d s o p h i l ip A l la n Upd a t e s 155

d

团团

.

Hhìì T

〒〒ssM o t io n o f a c ha r g e d pa r t id e i n a u n ij o r m e le c t r i c f ie l d w h e n t r a v e l l i n gp a r c1l le l t o t h e e le c t r i c F e l d

T h c d i a g r a m b e lo w s h o w s a p a r t id = Uf m a ss 1n a n d c h a r g e V t r avchng i n a d i r e c ü o n p a r a l l e l

t o t h t e l t c r r i c í i l Bi

C h a r g t t le

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m > t k c u H t u l t e r u n t h c p a r ü c k h g i v e n b y

F = Ï 4

w h e r e / : i \ r l l t > l > c t r i t f i e ld s t r c n g l h

r l r > a c e c l 1r a [ i 1 t l r u n t t l w p a r t r d e w i l l b c

1 h c a c t , I : r l i , r ï 1 n f t h e p a r 1i c 1e i s a l t i n g t h e e l e c t r i c l i e l t l l i n e s r h > f c i \ n o m o t i o n n o r m a l t o

t hL m c m : h , H h n e s 1 h c m a h o n Of t h e c h a r g e d paMCe m Ry h > C 1e r m i n = d u $ n g t h c

eLI uat i Lns o I u n i l m m h a c e d c r a w d m o k o n h s Ä d bd u w

* V = 1l + £ï t

S · B 1t + c111

A n e le c t r o n rs a c c e le r a t e d b e t w e e n t w o p a r a l le l c h a r g e d p la t e s T h e p o t e n t ia l d i f f e r e n c e

b e t w e e n t h e p la t e s is 500 v a n d t h e p la t e s a r e s e p a r a t e d by 2 4 c m Fo r t h e e le c t r o n c a lc u la t e

(a ) t h e e le c t r ic f o r c e i t e x p e r i e n c e s

(b ) it s a c c e le r a t io n

(9 t h e t im e i t t a k e s t o t r a v e l f r o m t h e n e g a t iv e p la t e t o t h e p o s it iv e p la t e (a s s u m e it is i n it ia l ly

a t r e s t a t t h e n e g a t i v e p la t e )

(Th e c h a r g e o n a n e le c t r o n is 1 6 × 1 " C a n d it s m a s s is 9 1 × 10 3 1 kg )

L

4 514 Le v g 1 Phy s i c s Fie ld s o p h i Bi p A l la n U pd a t e s 156

a .

; n

X 0 -'\.

(b) a =

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3 33 × 10 5

3 . 6 × 1 0" ms -

3 . × 1 01 5m s -

(9 s = u t + <a t 2 (u - O)

t ·

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M o t i o n o ï a c h a r g e d p a r t i d e i n a u n il o r m e le c t r i c f ie ld w h e n t r a v e l l i n g

a t r ig l i t ; 1n y Be : t o t i i e e l e ( t r i ( FEe ld

T HL : iH l 1r e \ l \ ( ' " s a 11 1 r 1i L [ \ n : m a s s m L l t 1 THd + q Travl l i r1 a [ \ i 1c > t l t l a n d n h n u t t o e n t e r a

r t i ( 1n l ) l u n i t , ï r m > l> c l r i t ï i , l t l > h e i n i t ia l v e l o c i t l H : l h e 11 1 r [ i L I> i n t ri t \ [ 1 ï 1H l > [ o 1h e el ( t r i (

1i L \ LI

0

T h e e le c t r i c fo r c e o n [ h e p a n i c l e i s a t r i gh t a n g l e s 1o i t s i n i t i a l v e l o c i t y T h e c o m p o n e n t o f t h i s

[o r c e i n t h e d i r e c t i o n o f t h e i n i t ia l v e lo c i r y i s z e r o N o w o r k i s d o n e o n t h e p a r t i c l e i n [ h e

o r ig i n a l d i r e c t i o n o í m o t io n

I n t hc d i rec t i on o i t he e l ec t r i c f i el d, he c h a r g e d pa r t i cl e ac c e l er a t es an d i ts mo t i on i s g i ve n

by t h e e q u a t i o n s o f u n i f o r m l y a c c e l e r a t e d m o t io n

* T h e c o m p o n e n t o f i t s v e l o c i t y i n t h e o r ig i n a l d i r e c t i o n o f m o t i o n r e m a i n s c o n s t a n t a t u

w h e r e u i s t h e i n i t i a l s p e e d o f t h e p a r t i c l e

A Sí a Le v e l Phy s ic s Fi e l d s ø p h i l ip A l la n U pd a t e s 157

S : ::.

.

T O P IC 3

e c t r o n t r a v e l l in g a t a s p e e d u e n t e r s a r e g io n o f u n if o r m e le c t r ic f ie ld o f f ie ld s t r e n gt h E

p r o v id e d by t w o p a r a l le l c h a r g e d p la t e s Th e e le c t r o n is in it ia l ly t r a v e l l in g a t r ight a n g le s t o t he

¬ æ i c f ie ld Th e f ig u r e sho w s t he pa t h de sc r ibe d by t he e le c t r o n be t w e e n t he p la t e s

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s h o w t h a t t h e d e f le c t io n o f t h e e le c t r o n i n t h e y d i r e c t io n a n d t h e d is t a n c e t r a v e l le d in t he

?1 x d i r e c t io n a r e r e la t e d by여 2

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f í * s w e r

ì 1n t h e a n a lys is b e lo w t h e m a ss o f t h e e le c t r o n is m a n d it s c h a r g e is e

1n t h e x d i r e c t io n t l i e s p e e d o f t h e e l e c t r o n r e m a i n s c o n s t a n t

/In a t i m e t t h e d i st a n c e x t r a v e l le d h y t h e e le c t r o n is g iv e n b y x - u t T h is g iv e s r =

u

(u is t h e in it ia l v e lo c it y i n t h e x d i r e c t io n )

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In t h e y d i r e c t io n

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.

e E

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In a t im e t t h e d is t a n c e t r a v e l le d in t h e y d i r e c t io n is g iv e n by

î y - / - t 2 (t h e in i t ia l v e lo c i t y in t h e y d i r e c t io n i5 z e r o )

- / ( ) t 2

Su b s t it u t in g f o r t g iv e s

e E l / >y 2 m \ u l

.

Sin c e i is a c o n s t a n t w e h a v e

y - X

Th e p a t h d e sc r ibe d b y t h e e le c t r o n in t h e e le c t r ic f ie ld is p a r a bo l ic

A S/ A Le v e l Phy s ic s & e l d sp h Mp A l la n u pd a t e s 158

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e l e m e n t a r y c h a r ge e - 1 6 x 1 0 】s C

m a s s n : c l c cì r o n - 9 I I X 1 0 I t k

m a s s o t p r o t «ì n - 1 (17 × \ 0 2 7 k

1 o n a c i r c u i t b n n r t ] t w o pdral l l col ! i ì F t r a c k s a r e s e p a r a t e d b v o 2 o m i 7ì T h e y a r e c o n n e c t e d

t o a 9 0 V b a t l ( r y C a l 9 u <a t = [ h L = l = L ! r i 9 f i= ld s t r e n g t h b e t w e e n t h e c o p p e r t r a c k s

2 A s p a r k p l u g h a c a r c n n c h a w · w r a HCi 1TM A ì Ck c r odc s t h a a r e s e p a r a t e d h a d Ä a n c e

o f 0 5 6 m rb ] A ; ïm r k i \ ! t n e r a t > d . l c, t w ( e n t t7 c I L t r n des w h c h [ h c e l e c t r i c í ie l t l s t r e n g t h

b e t w e e n t h ( = i ( 9 t n j d = s l - 3 o 1 o v r T1 1 c a l c u la t e l h e m i n i n m m 17ü [ e n [ i a J d i f fc r e n c t h c t w e e n

t h = e l e c t r o d e s t h a i w i H w w r a w a , > I A u u m F a s s u n t e ï h n h c c le c w c h e l d bu w e e n t h e

e l e c t r o d e s i \ u n i fo r m

3 A n c k c t r o n i 1ó - L H h 1 u m , : I m , h . . +ó h , , 0 n r sr enqh l o o m m

(a ) C a l c t 1l a t c l h c r a t i o

e l e c t r i = : n r c e o n = le c r r ( 1

H Lr H ï N t I , , i r u n

(b ) C o mm= n l o n \ l l val r r t , 1 r i r t 5 i n ( d )

a n d h = g r u u n d

E 12 0 v m

\ D u s t p a r t id e

2 8 0 m

T h e b a s e o f t h e c lo u d i s a s s u m e d t o h e p a r a l l e l 1o t h e g r o u n d T h e d u s t p a n i c le h a s a c h a r g e o f

3 2 × ! 0 19 C T h e e le c t r i c f i t ld s t r e n g t h i n [ h e s p a c e b e t w e e n t h e c lo u d a n d t h e g r o u n d i s

12 0 v m a n d t h c s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e g r o u n d a n d t h e ba s e o f t h e c lo u d i s 2 8 0 m C a l c u la t e

(a ) [ h e p o t e n t ia l d i f fe r e n c e b e t w e e n [ 1i e g r o u n d a n d t h e c l o u d

(b ) t h e e l e c t r i c fo r c e e x p e r ie n c e d b y t h « c h a r g e d d u s t p a r t i c l e

A Si A Le v e l Phy s ic s F re ld s m p h i l i p A Ha n U pd a t e s 159

5 A n e l e c t r o n i s a c c e l e r a t e d b e t w e e n t w o p a r a l l e l p l a t e s Th e s e p a r a t i o n o f t h e p l a t e s i s 0 5 2 c m

a n d t h e p o t e n t i a l d i f fe r e n c e b e t w e e n t h e p la t e s i s 3 4 k v T h e e l e c t r o n t r a v e l s fr o m t h e n e g a t i v e

p l a t e t o w a r d s t h e p o s i t i v e p l a t e C a l c u l a t e

(a ) t h e e l e c t D c [ i e l d s t r e n g t h b e t w e e n t h e p l a t e s

(b ) t h e fo r c e e x p e r i e n c e d b y t h e e l e c t r o n

(c ) t h e a c c e l e r a t i o n o f t h e e l e c t r o n

(d ) t h e s p e e d o f t h e e l e c t r o n a s i t r e a c h e s t h e p o s i t i v e p l a t e (y o u m a y a s s u m e t h a t t h e i n i t i a l

s p c ( d o f t h c e l e c t r o n i s z e r o a n d t h e r e i s a v a c u u m b e t w e e n t h e p l a t e s )

6 A p r a t a n t r a v e l l i n g a t 7 2 × 10 6 m s1 e n t e r s t h e u n i fo r m e l e c t r i c f i e ld p r o v id e d b y t w o c h a r g e d

p a r a m p Ä e s T h e r e ß a v a c u u m b e w e e n t h e p Ä e s I n M a l l y M e p r o t o n i s t r a v M n g paral l e

t o t h e p l a t e s T h e t r a j e c t o r y o t t h e p r o t o n i s s h o w n i n t h e d i a g r a m b e l o w

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0

1 2 c m

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- + 2 50 0 V

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(a ) t h = t i m e s p e n t b y t i l e p H J 1o n i n t h = = l e = t r i c : i e l t l

(b ) t h e a c c e l e r a t i o n o f t h e p r o t o n i n a d i r e c t i o n p a r a l l e l 1o t i e e l e c t r i c [ i e l d

(c ) t h > c o m p o n e n t n f t h c v ( <o c i l y o f [ B( p T a l o n p a r a l l e l t o l h e e l e c t r i c : i e 19t a \ i t l e a v e s t h c

e le c t r i c l i e l 9l

(d ) t h t a n g 1( 0 r e l a t i v e t o i t s i n i t i a l v e l o c i t y a t w h i c h t h e p r u l a n e m e r g e s a l l e r t r a v e l l i n g

b e t w e e n t ï-l e p l a t e s

4 514 l e w / Ph y s i r F i e ld s o p h i l ip A l fa n U p d a t e s 16 0