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Antología de Hidrológica Superficial Segunda Unidad Precipitación Precipitación. Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 59
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UNIDAD II Precipitación

Aug 14, 2015

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Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Precipitación.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 59

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2. Precipitación

2.1 Definición:

La precipitación la podemos definir como el agua que recibe la superficie terrestre en cualquier estado físico proveniente de la atmósfera, tales como lluvia, granizo, roció, neblina, nieve o helada.

La precipitación durante el tiempo de su formación en la atmósfera hasta que viene a enriquecer los suelos o los mares, tiene más interés para la meteorología que para la hidrología, sin embargo, una vez que toca la superficie del suelo se convierte en un elemento básico para la hidrología y, se toma como el inicio del análisis de las componentes del ciclo hidrológico que estudia la hidrología, figura 2.1.

Figura 2.1. - Relación entre la precipitación y el escurrimiento total.

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Figura 2.2. – precipitación.

Tipos de precipitación

La precipitación, para que se origine, es necesario que una parte de la atmósfera se enfríe hasta que el aire se sature con el vapor de agua, originándose la condensación del vapor atmosférico.

El enfriamiento del aire atmosférico se logra por la elevación de dicho aire.

De acuerdo con la condición que provoca dicha elevación, la precipitación se clasifica en:

Precipitación por convección.

Precipitación orográfica.

Precipitación ciclónica.

Precipitación por choque de masas de aire.

Frente frío

Frente cálido

Precipitación por radiación.

Precipitación por convección.Es la más común en los trópicos. Se origina por el levantamiento de las

masas de aire más ligero y cálido, al encontrarse a su alrededor con masas de aire densas y frías o, por el desigual calentamiento de la superficie terrestre y la masa de aire. Al irse elevando dichas masas de aire, se expanden y se enfrían dinámicamente, originando

na de las tres formas de transferencia de calor y se caracterizala condensación y la precipitación (figs.2.3 y 2.4).

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La convección es u porque ésta se produce a través del desplazamiento de materia entre regiones con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente en materiales fluidos. Éstos al calentarse disminuyen su densidad y ascienden al ser desplazados por las porciones a menor temperatura y mayor densidad que, a su vez, descienden y se calientan repitiendo el ciclo. El resultado es el transporte de calor por medio de las parcelas de fluido ascendente y descendente.

El proceso que origina la convección en el seno de la Atmósfera es sumamente importante y genera una serie de fenómenos fundamentales en la explicación de los vientos y en la formación de nubes, vaguadas, ciclones, anticiclones, precipitaciones, etc. Todos los procesos y mecanismos de convección del calor atmosférico obedecen a las leyes físicas de la Termodinámica. De estos procesos es fundamental el que explica el ciclo del agua en la Naturaleza o ciclo hidrológico. Casi todos los fenómenos antes nombrados, tienen que ver con este último mecanismo.

Figura 2.3 precipitación por convección.

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Figura 2.4. Precipitación por convección

Precipitación orográfica.Es la precipitación debida al levantamiento de las masas de aire

producido por las barreras montañosas. No es muy claro si el efecto de las montañas ejerce une acción directa de sustentación o si induce a turbulencias y corrientes de convección secundarias, pero en cualquier caso ocurre un desplazamiento vertical de la masa de aire, produciéndose un enfriamiento de esta, y como consecuencia, la condensación y precipitación (fig. 2.5).

Figura 2.5. Precipitación orográfica

Precipitación ciclónica.

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La precipitación ciclónica está asociada al paso de ciclones y está ligada con los planos de contacto (superficies frontales) entre masas de aire de diferentes temperaturas y contenido de humedad. Esta precipitación puede ser no frontal y puede ocurrir donde exista una depresión barométrica. El levantamiento del aire se origina por convergencia horizontal de la entrada de la masa de aire en un área de baja presión (figuras 2.6 y 2.7).

Figura 2.6. Precipitación ciclónica.

Figura 2.7. Precipitación ciclónica.

Precipitación frontal o por choque de masas de aire.La precipitación frontal es originada por el levantamiento del aire caliente

sobre el frío. Este levantamiento puede ocurrir cuando el aire caliente se mueve sobre el frío, o cuando el aire frío se mueve sobre el caliente; si ocurre lo primero se dice que se tiene un frente caliente (fig. 2.8) y, si ocurre lo segundo, un frente frío. La precipitación producida por un frente caliente se distribuye sobre un área bastante grande y, es ligera continua y de gran duración (tormenta tropical). La precipitación originada por un frente frío es intensa y de corta duración (tromba); generalmente se distribuye cerca de la superficie frontal.

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Figura 2.8. Precipitación frontal o por choque de masa (frente caliente).

Precipitación por radiación.

La precipitación por radiación es la que comúnmente conocemos como neblina, esta se origina debido a que la tierra por las noches al no recibir los rayos del sol se enfría, originando que el aire que entra en contacto con el, se enfrié, produciendo la condensación del vapor de agua cercano a la superficie del suelo, originando la presencia de gotitas de agua procedentes de la disminución de la temperatura (fig.2.9)

Figura 2.9. Precipitación por radiación.

Medida de la precipitación.

La precipitación se mide en términos de la altura de lámina de agua y se expresa comúnmente en milímetros.

Los instrumentos de medición deben cumplir los siguientes requisitos: regularidad en el funcionamiento, precisión, sencillez en el diseño, comodidad de manejo y solidez de construcción

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Los aparatos de medición de la precipitación, se basan en la exposición a la intemperie de un recipiente cilíndrico abierto en su parte superior, en el cual se recoge el agua producto de la lluvia u otro tipo de precipitación (fig. 2.10), registrando su altura.

Figura 2.10. Estación climatológica con pluviómetro y Pluviógrafo.

Los aparatos para medir la precipitación, más usuales en México, son los pluviómetros y pluviógrafos.

Pluviómetro.

Mide la cantidad de lluvia caída, en milímetros (mm), consiste en un recipiente cilíndrico de lámina de aproximadamente 22.6 cm de diámetro y de 36.4 cm de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el cual se comunica con una probeta de sección 10 veces menor que la de la tapa (fig 2.11).

Esto permite medir la altura de lluvia en la probeta con una aproximación hasta decimos de milímetro, ya que cada centímetro medido en la probeta corresponde a un milímetro de altura de lluvia; para medirla se saca la probeta y se introduce una regla graduada, con la cual se toma la lectura (fig. 2.11); generalmente se acostumbra hacer una lectura cada 24 horas.

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Figura 2.11. Pluviómetro, probeta y regla graduada

Pluviógrafo.

Es el aparato registrador de la precipitación. Proporciona información acerca del inicio, duración e intensidad de la lluvia. Existen distintos tipos de pluviógrafo, siendo el más común el de sifón.

Registra la cantidad de agua caída en un periodo de tiempo determinado; 24 horas, semanal o mensual.

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Al igual que el pluviómetro posee un brocal en la parte superior por donde ingresa el agua hacia un depósito llamado cámara de sifonaje, en cuyo interior existe un flotador, el cual al recibir una cierta cantidad de precipitación (10 mm) provoca una sifonada hacia un colector que esta en la parte inferior del instrumento (figuras 2.12 y 2.13). Este ciclo se va repitiendo hasta que el periodo de precipitación termina.

El movimiento ascendente del flotador, al irse llenando el depósito con el agua de lluvia, es transmitido a una plumilla que va dejando el registro en una banda adherida a un tambor de relojería (fig. 2.12 y 2.14). La pendiente de la gráfica, en su subida, nos indica la intensidad de la precipitación y, que se define coma la altura de precipitación entre el tiempo en que se origino, dicho de otra forma es la velocidad o rapidez con que llueve (figura 2.14), a esta curva, que va trazando el pluviógrafo, se le conoce como pluviograma.

Figura 2.12. Pluviógrafo, vista interior, sistema de relojería y flotador.

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Figura 2.13. Pluviógrafo, tambor con papel especial de registro y flotador.

Instalación de los instrumentos.

La elección del emplazamiento de los instrumentos deberá ser tal que sea representativo de las condiciones del medio que le rodea, por lo tanto será necesario evitar toda influencia inmediata de árboles o edificios, lejos de fuertes pendientes ni sobre las cimas.

Figura 2.14. Ejemplo de registro sobre el papel especial de un pluviógrafo.

En la medida de la precipitación existen, tanto errores humanos como producidos por el propio aparato. De estos errores los más habituales son los siguientes:

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El pluviómetro necesita una precipitación mínima para poder registrarla. Este valor mínimo es función del tipo de pluviómetro, pero suele ser aprox. 0,25 mm. Este tipo de error se produce cada vez que se inicia la precipitación con el pluviómetro seco.

Errores debidos a turbulencias del viento, muy acusado cuando la precipitación es de nieve.

Error por evaporación. Este error depende de las características climáticas de la zona así como del diseño del propio pluviómetro.

Errores debidos a la incorrecta instalación del pluviómetro. Fundamentalmente se trata de la no-horizontalidad del colector.

Técnicas de análisis de los registros de lluvia.

El dato registrado en una estación medidora de la precipitación es puntual, es decir, representativo solamente del lugar donde se encuentra situado el aparato y, a lo más, de un entorno reducido de ese punto.

Por lo general, en un estudio hidrológico, no interesa ese valor por si mismo sino en cuanto es necesario para el cálculo de la precipitación media de una zona determinada, este cálculo requiere el conocimiento de los registros correspondientes a una serie de pluviómetros extendidos por la zona en cuestión y sus alrededores cercanos a la misma, y que constituyen la red pluviométrica, cuya densidad óptima depende evidentemente del fin perseguido y de la heterogeneidad espacial de las lluvias en la región de interés. Así, una red de estaciones relativamente poco densa será suficiente para el análisis de los grandes rasgos de una borrasca, o para determinar las medias anuales de grandes extensiones de terreno llano. Por el contrario, si se desean estudiar las características originadas por cortos pero intensos aguaceros, en una región montañosa, se necesitará un número superior de pluviógrafos y algunos pluviómetros.

Lo anotado en el párrafo anterior es como debe ser, lamentablemente en la mayor parte del mundo no se tiene una red suficiente de estaciones medidoras de lluvia y, nuestro México no es la excepción.

Fuentes de información.

En México, la información pluviométrica procede de de la Comisión Nacional del Agua (C.N.A.), de la Comisión Federal de Electricidad (C.F.E.), del Servicio Meteorológico Nacional (S.M.N.) y del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (I.M.T.A) con el archivo electrónico ERIC (Extracción Rápida de Información Climatológica),

Presentación de datos

Si a un registro como el de la figura 2.14 se le quitan los descensos, se obtiene una grafica de precipitación acumulada contra el tiempo llamada curva masa de precipitación (figura 2.15).

Nótese que esta curva es no decreciente, y su pendiente, en cualquier tiempo, es igual a la intensidad de la precipitación en ese instante.

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A partir de una curva masa de precipitación es posible dibujar diagramas de barras que representan la variación de la altura de la precipitación o de su intensidad en intervalos de tiempo previamente seleccionados (ver figuras 2.16). Estos diagramas de barras se llaman, en hidrológica, hietogramas.

El hietograma se construye dividendo el tiempo que duró la tormenta en “n” intervalos de tiempo (pueden ser iguales o no) y midiendo la altura de precipitación que se tuvo entre cada intervalo.

El intervalo de tiempo seleccionado es importante en cuanto la información que proporciona, gráficamente, el hietograma; un valor demasiado grande presentaría muy poca información respecto a la variación de la precipitación y, un intervalo muy pequeño la daría excesiva y difícil de manejar.

Al utilizar intensidades en lugar de alturas de lluvia el área bajo el hietograma representa la altura de lluvia, siendo el cálculo similar al descrito.

Actualmente se emplean pluviógrafos de registro directo en cinta magnética, pudiendo combinarse la recopilación de datos con el uso de las máquinas electrónicas. Aun más, se están empleando aparatos que trasmiten directamente sus registros a una estación central, sin que se registren en los aparatos. También se han desarrollado técnicas para usar el radar con el objeto de determinar el área de la distribución de la intensidad de precipitación, combinado con estaciones pluviométricas o pluviográficas.

Figura 2.15. Curva masa

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Figura 2.16a. Hietograma con intervalos

Figura 2.16b. Hietograma con intervalos .

Figura 2.16c. Hietograma con intervalos .

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Figura 2.16d. Hietograma con intervalos .

Distribución de la precipitación y precipitación media en una zona

Para conocer la distribución y la precipitación media de una tormenta en una determinada zona, se requiere de varias estaciones pluviométricas o pluviográficas localizadas convenientemente.

Figura 2.17. – Estaciones pluviométricas

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Precipitación media sobre una zona

En muchos problemas hidrológicos se requiere conocer la altura de precipitación media en una zona, ya sea durante una tormenta, una época del año o un periodo determinado de tiempo.

Para calcular la precipitación media en una zona, se tienen tres criterios.

1. Promedio aritmético.

2. Polígonos de Thiessen.

3. Método de isoyetas.

Promedio aritmético.

Para calcular la altura de precipitación media en una zona empleando el este método, se suma la altura de lluvia registrada en un cierto tiempo (pudiendo ser; de una tormenta, de un año, la media anual, etc.) en cada una de las estaciones localizadas dentro de la zona y se divide entre el número total de estaciones.

La precisión de este criterio depende de la cantidad de estaciones disponibles; de la forma como están localizadas y de la distribución de la lluvia estudiada. Es el criterio más impreciso, pero es el único que no requiere del conocimiento de la localización de las estaciones en la zona en estudio.

Ejemplo 2.1Determinar la altura de precipitación media en la cuenca de la figura 2.17

para una tormenta que duro 24 horas.

Las alturas de lluvia registradas durante las 24 h en las estaciones se muestran en la fig 2.18.

En esta figura, se observa que solo las estaciones 3, 4, 5 y 6, con alturas de precipitación de 762, 1016, 1270 y 1524 mm, respectivamente, se encuentran dentro de la cuenca, siendo solo estas las que se pueden utilizar para calcular la precipitación media de la cuenca por este método, como a continuación se indica.

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Polígonos de Thiessen.

En este criterio, es necesario contar con la localización de las estaciones en la zona bajo estudio, ya que para su aplicación se requiere delimitar la zona de influencia de cada estación dentro del conjunto.

Para determinar la precipitación media se procede como sigue.

4. primero se ubican las estaciones en el plano de la cuenca y zona cercana, figura 2.18.

5. Se trazan líneas que unen las estaciones más cercanas entre sí formando triángulos (fig 2.18).

Figura 2.18. - Alturas de lluvia registradas durante las 24 h, en la cuenca del ejemplo.

6. Se trazan líneas bisectoras perpendiculares a los lados de los triángulos trazados en el paso anterior, formando una serie de polígonos, lo cuáles, cada uno de ellos contiene una estación (fig. 2.19), Cada polígono es el área tributaria de cada estación.

7. Se calcula el área tributaria de cada estación, limitada por los polígonos y el parte aguas de la cuenca.

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8. La precipitación media de la cuenca, se calcula como el promedio ponderado, considerando el peso de las precipitaciones registradas, en cada estación, como el área limitada por el polígono correspondiente a cada estación, para lo que utilizamos la siguiente ecuación:

como: (área de la cuenca)

Entonces tenemos: -------

Donde:

Altura de precipitación media en la zona o cuenca.

Área tributaria de la estación , limitada por los polígonos y el parteaguas.

Altura de precipitación, registrada en la estación .

Área de la cuenca e igual a la suma de las áreas .

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Figura 2.19. – Polígonos de Thiessen

Ejemplo 2.2Determinar la altura de precipitación media en la cuenca de del ejemplo

2.1, para una tormenta que duro 24 horas.

Las alturas de lluvia registradas durante las 24 horas en cada una de las estaciones y el área, limitada por los polígonos, correspondientes a cada estación, se muestran en la figura 2.20 y, los cálculos se muestran en la tabla 2.1

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Figura 2.20. – Polígonos de Thiessen

EstaciónLluvia

observadamm

Áreakm²

Lluviaponderada

mm-km²

1 254 0.67 170.952 508 0.72 367.693 762 3.09 2351.194 1016 1.44 1463.045 1270 1.46 1855.436 1524 1.76 2677.58

    9.14 8885.88

Promedio = 972.17

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Tabla 2.1. – Precipitación media con los polígonos de Thiessen

El método de Thiessen es generalmente más exacto que el de la media aritmética, pero es inflexible, debido a que se tiene que construir una nueva red de Thiessen cada vez que halla un cambio en la red de pluviógrafos, tal como ocurre cuando falta información en uno de ellos. Además en método de Thiessen no tiene en cuenta en forma directa la influencia de la orografía en la lluvia.

Método de isoyetas.

Este método supera algunas de las dificultades que presenta el método de los polígonos de Thiessen.

Las isoyetas, semejante a las curvas de nivel pero en lugar de elevaciones topográficas, son curvas que unen puntos de igual altura de precipitación.

Para emplear este criterio se necesita un plano de isoyetas de la precipitación registrada en las diversas estaciones ubicadas dentro y cercanas a la zona en estudio. Este método es más exacto que los dos anteriores, pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de isoyetas. Se puede decir que si la precipitación es de tipo orográfico, las isoyetas tenderán a seguir una configuración parecida a las curvas de nivel, por supuesto, entre mayor sea el número de estaciones dentro de la zona en estudio, mayor será la aproximación con la cual se trace el plano de isoyetas.

Para calcular la altura de precipitación media en una determinada zona, con este método, se procede como sigue:

1. Primero se ubican las estaciones en el plano de la cuenca y zona cercana, figura 2.18.

2. Con apoyo de los progras; Auto Cad y Civil Cad o Surfer, se trazan las curvas isoyetas, figura 2.21

3. Una vez elaborado el plano de isoyetas, se calcula el área limitado por dos isoyetas contiguas y el parteaguas, esto se puede hacer, también con los programas Autocad y Civil Cad, figura 21.

4. Obtenidas las áreas del inciso anterior, se procede a calcular la precipitación media de la cuenca, ponderando la elevación de la isoyeta media con el área limitada entre las dos isoyetas contiguas a la isoyeta media, utilizando la siguiente ecuación:

como: (área de la cuenca)

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Entonces tenemos: ------

Donde:

Altura de precipitación media en la zona o cuenca.

Área tributaria , limitada por dos isoyetas contiguas y el parteaguas.

Altura de la isoyeta media para el area .

Área de la cuenca e igual a la suma de las áreas .

Figura 2.21. – Plano de curvas isoyetas

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Ejemplo 2.3Determinar la altura de precipitación media en la cuenca de del ejemplo

2.1, para una tormenta que duro 24 horas.

Las isoyetas de las alturas de lluvia registradas durante las 24 horas en cada una de las estaciones y el área, limitada por ellas se muestran en la figura 2.21.

El plano de isoyetas se obtuvo con ayuda de los programas Auto Cad Y Civil Cad, el archivo correspondiente se encuentra en el CD adjunto a esta antología, con el nombre de “Cuenca estaciones pluviométricas”.

Los cálculos, aplicando la ecuación 2.2

------

Se muestran en la siguiente tabla, la cuál se elaboro utilizando el programa Excel.

PrecipitaciónIsoyeta mediamm

Áreakm²

SumaÁreakm²

hp x Áreamm x km²

350 0.2     0.2 70450 0.61     0.61 274.5550 0.76 0.02   0.78 429650 0.84     0.84 546750 0.74     0.74 555850 0.7     0.7 595950 1     1 950

1050 1.02     1.02 10711150 0.96     0.96 11041250 1.01     1.01 1262.51350 0.55     0.55 742.51450 0.48     0.48 6961550 0.18 0.06 0.01 0.25 387.5

Sumas = 9.14 8683Promedio = 950 mm

Por lo tanto, concluyendo, la precipitación media en la cuenca, utilizando este método, resulta:

Resumen del cálculo de la precipitación media.

Promedio aritmético

Polígonos de Thiessen

Curvas isoyetas

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Deducción de datos faltantes

Muchas veces se requieren los registros de una determinada estación, los cuales están incompletos por uno o varios días, o inclusive por años.

Si se necesita completar un registro al que le falta uno o varios días, se puede emplear uno de los dos criterios que se basan en registros simultáneos de tres estaciones que se encuentran distribuidas lo más uniformemente posible y circundando a la estación en estudio

Primer criterio.Si la precipitación anual normal1 en cada una de las estaciones

auxiliares difiere en menos del 10 por ciento de la registrada en la estación en estudio, para estimar el valor o los valores faltantes, en la estación en estudio, se hace un promedio aritmético con los valores registrados en las estaciones auxiliares, en la fecha que faltan datos en la estación en estudio.

Segundo criterio.Si la precipitación anual normal de cualquiera de las tres estaciones

auxiliares difiere en más del 10 por ciento de la registrada en la estación en estudio, para valuar un dato faltante se usa la siguiente ecuación:

-------

Donde.

Altura de precipitación registrada en las estaciones auxiliares, registradas en las fechas que faltan en la estación en estudioAltura de precipitación faltante en la estación en estudio

Precipitación anual media en las estaciones auxiliares

Precipitación anual media en la estación en estudio.

1 Es toda la precipitación registrada en el año en que faltan datos en la estación en estudio y estaciones auxiliares.

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Ajuste de registros de precipitación

Cuando se desee saber si el registro de una determinada estación ha sufrido modificaciones que pueden ocurrir por una alteración en la localización de la estación, en sus condiciones adyacentes, o bien al cambiar de operador, se puede usar el método de la curva masa doble.

Este método permite ajustar los registros de precipitación de tal manera que se pueda considerar que la estación medidora no ha sufrido cambio alguno desde el inicio de su operación.

El método de la curva masa doble compara la precipitación anual acumulada en la estación por analizar con la precipitación media anual acumulada de un grupo de estaciones cercanas, de preferencia del orden de diez.

En un plano coordenado, en el eje de las abscisas se lleva el valor acumulado de la precipitación anual media de las estaciones auxiliares y, en el eje de las ordenadas el valor acumulado de precipitación anual de la estación en estudio.

La acumulación puede hacerse del último año de registro hacia atrás, o bien del primar año de registro hacia adelante. Uniendo los puntos se obtiene la gráfica llamada curva masa doble.

Si el registro no ha sufrido ninguna alteración, se obtendrá una línea recta; un cambio de pendiente indicará que se debe ajustar el registro, siendo dicho ajuste proporcional al cambio de pendientes.

Aunque el método se basa en precipitaciones anuales, en zonas donde exista una marcada variación durante las diferentes estaciones del año, conviene hacer el análisis para las mismas, es decir, comprobar el ajuste de los registros de la precipitación en cada una de ellas.

Ejemplo 2.4Comprobar si no han sufrido cambio los registros de lluvia de la estación

pluviométrica 4, columna 8 en la tabla 2.2.

Pera hacer la curva masa doble se usarán como estaciones auxiliares 1, 2 y 3; registradas en las columnas 2,3 y 4, en la tabla 2.2

Solución.Para comprobar la consistencia de los registros de precipitación y

obtener el factor de ajuste, en dado caso que se requieran ajustar sus registro, se utilizo el programa de Excel, el archivo correspondiente se encuentra en el CD adjunto a esta antología con el nombre de “Curva Masa Doble” y los resultados se indican en la tabla 2.2.

A continuación se explica el procedimiento para la obtención de la curva masa doble y el cálculo del factor de corrección.

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Contenido de la tabla 2.2En las columnas 2 a 4 se indican las alturas de lluvia anuales de las

estaciones 1, 2 y 3 antes mencionadas, en la col 5 se anota el valor de la suma por año de lo registrado por las tres estaciones, en la col 6 se calcula el promedio de lluvia anual de la tres estaciones y, en la columna 7se obtiene la altura de lluvia acumulada, registrada en la columna 6.

En la columnas 8, se anota la altura de lluvia anual registrada en la estación en estudio y, en la columna 9 se obtiene la altura de lluvia acumulada, registrada en la columna 8.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 84

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Tabla 2.2 para el cálculo de la curva masa doble.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Año

Altura precipitación anualSuma de

precipitación

anual

Precipitación

anualmedia

Precipitación

anual media

acumulada

Estación en estudio 4

Estación1

Estación2

Estación3

Precipitación

anual

Precipitación

anualacumulada

1948.00

914.40 857.00 1426.00

3197.40 1065.80 1065.80 1167.90 1167.90

1949.00

888.40 532.00 740.60 2161.00 720.33 1786.13 754.60 1922.50

1950.00

1081.70

807.50 915.70 2804.90 934.97 2721.10 759.70 2682.20

1951.00

1035.30

931.00 1064.70

3031.00 1010.33 3731.43 1088.20 3770.40

1952.00

1255.10

983.50 696.20 2934.80 978.27 4709.70 1272.30 5042.70

1953.00

1177.70

847.50 394.20 2419.40 806.47 5516.17 650.70 5693.40

1954.00

1702.20

948.00 893.00 3543.20 1181.07 6697.23 359.80 6053.20

1955.00

1208.00

889.50 1087.10

3184.60 1061.53 7758.77 1151.00 7204.20

1956.00

1018.00

848.00 835.90 2701.90 900.63 8659.40 714.90 7919.10

1957.00

731.40 746.00 597.50 2074.90 691.63 9351.03 508.90 8428.00

1958.00

1057.10

766.00 1337.00

3160.10 1053.37 10404.40 603.10 9031.10

1959.00

952.10 1096.40

1547.30

3595.80 1198.60 11603.00 370.00 9401.10

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 85

Page 28: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Para la construcción de la curva masa doble, se utilizan los datos de las columnas 7 y 8 registrados en la tabla 2.2 (columnas sombreadas) y el programa Auto Cad.

En la figura 2.22 muestra la curva doble masa, como se puede observar, los registros de la estación 4 sufrieron una alteración a partir del año 1954 la cual se debe corregir, multiplicando los valores de la altura de precipitación registradas a partir del año de 1954, por un factor de correción que se obtiene dividiendo el valor que debe ser por el valor que es, como se observa en la figura 2.22 y que está expresado con la siguiente ecuación.

Por lo tanto los valores de la altura de precipitación registrados a partir del año de 1954 se debe corregirán multiplicándolas por el factor correctivo igual a:

Figura 2.22. – Curva Masa Doble y Factor de ajuste.

Relación entre las características de una tormenta y su área llovida.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 86

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Relación de un punto al área de llovida

Un problema interesante en hidrología consiste en determinar el tamaño del área que puede considerarse razonablemente representada por una estación medidora, la cual, para fines prácticos se considera representativa .de un área de 25 km².

Se han desarrollado numerosas ecuaciones relacionando lo que llueve en una estación con su área circundante. Por estudios realizados en la India sobre dicho aspecto, se sugiere que la siguiente ecuación:

-------

Donde:

Área circundante a la estación, en km²

Coeficiente que fluctúa, para la. India, entre 0.171 y 0.295, con un valor promedio de 0.205

Relación de lluvia sobre el área A y la registrada en la estación, en porcentaje

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 87

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Curvas de altura de precipitación – área – duración

Un análisis muy importante para los registros de lluvia es el cálculo de las máximas combinaciones de alturas de lluvia respecto a sus áreas de distribución para diferentes duraciones de tormentas.

Las curvas altura de precipitación-área-duración sirven para determinar el potencial de precipitación que existe en una zona dada y, además, constituyen uno de los métodos más simples que existen para trasponer tormentas de un sitio a otro. Este análisis trata de establecer las cantidades máximas de precipitación que se producen en diferentes áreas y para diferentes duraciones, con base en una red de estaciones que registran simultáneamente la precipitación durante una tormenta dada. Estas curvas se extrapolan a sus valores máximos probables para ser usadas en estudios de estimación de avenidas.

Para hacer este estudio es necesario conocer la distribución de la tormenta en la zona en estudio, por lo que conviene que todas las estaciones de la zona dispongan de pluviógrafo, o, en su defecto, conocer la distribución con base en las que sí lo tengan, ajustándolas sin olvidar aquellas estaciones que solo cuenten con pluviómetro.

En realidad, generalmente se dispone de pocos pluviógrafos, lo que plantea un problema en el análisis de los datos, por la falta de información para conocer la distribución de la tormenta. Si solo se cuenta con una sola estación con pluviógrafo, se acepta la distribución de la lluvia registrada en esa como representativa de toda la cuenca, pero la distribución debe ajustarse con base en la precipitación media obtenida para la tormenta que la originó. En caso de tener más estaciones con pluviógrafo en la zona de estudio, la distribución de la tormenta se obtiene; primero sumando las curvas-masa de dichas estaciones, dándoles pesó a partir de sus áreas tributarias obtenidas por medio de los polígonos de Thiessen, y posteriormente se ajusta la curva-masa así obtenida con base en la precipitación media en la zona, para lo cual también se usan las estaciones pluviométricas existentes.

El cálculo de las curvas de altura de precipitación-área-duración

debe hacerse para las tormentas más desfavorables, ya qua se

trata de relacionar las condiciones más adversas. De todas las curvas calculadas se escogerán para la zona las que proporcionen las situaciones más críticas.

Cuando se tienen datos de una tormenta, el procedimiento para determinar estas curvas es el siguiente y, el cuál se explica con ejemplo paso a paso:

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 88

Page 31: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Dibujar las curvas masa de las estaciones que cuentan con pluviógrafo.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 89

Page 32: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Trazar los polígonos de Thiessen para las estaciones pluviográficas y pluviométricas.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 90

Page 33: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Dibujar el plano de isoyetas correspondientes a la altura de precipitación y duración total de la tormenta, medida tanto con estaciones pluviográficas como pluviométricas.

Calcular el área limitada entre cada dos isoyetas y el parteaguas de la cuenca. Para las isoyetas próximas al parteaguas, el área será la encerrada entre la isoyeta y el parteaguas.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 91

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Calcular la precipitación media en la cuenca, con el método de las isoyetas:

Con los datos obtenidos en el inciso anterior y con la tabla siguiente, obtenemos la precipitación media en la cuenca.

1 2 3 4

ISOYETASmm

ISOYETA MEDIA

mm

ÁREAa

m²3 X 2

m²-mm35 45 40 146435 585740035 45 40 164550 658200045 55 50 277751 1388755045 55 50 1091270 5456350055 65 60 1240190 7441140065 75 70 1136779 7957453075 85 80 827190 6617520085 95 90 966558 8699022095 105 100 1039573 103957300

105 115 110 1161376 127751360115 125 120 747893 89747160125 135 130 306696 39870480135 145 140 33474 4686360

Sumas 9139735 754054460

hpm = 82.5 mm

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 92

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Tabla 2.3. - Cálculo de la precipitación media por el método de las isoyetas

A continuación se determina le precipitación media para cada zona limitada por las isoyetas, considerando cada una de ellas, momentáneamente, como el límite exterior del área por analizar, partiendo de la de mayor precipitación, como si ésta fuera una cuenca. Con esto se tendrán relaciones de altura de lluvia-áreas, pero solo para la duración total de la tormenta.

Área limitada hasta la isoyeta de 135 mm, con precipitación media de 140 mm, (ver tabla 2.4).

Área limitada hasta la isoyeta de 125 mm, con precipitación media de 131 mm, (ver tabla 2.4).

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 93

Page 36: UNIDAD II Precipitación

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Área limitada hasta la isoyeta de 115 mm, con precipitación media de 123.4 mm, (ver tabla 2.4).

Área limitada hasta la isoyeta de 105 mm, con precipitación media de 116.5 mm, (ver tabla 2.4).

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 94

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Área limitada hasta la isoyeta de 105 mm, con precipitación media de 116.5 mm, (ver tabla 2.4).

De esta forma se van calculando las precipitaciones medias, correspondientes al área limitada por cada isoyeta como si fuera el parte aguas de la cuenca como se trato de ilustrar en la figuras anteriores.

La precipitación media del área limitada por la última isoyeta, corresponde a la precipitación media de la cuenca, para la duración total de la tormenta, calculada por el método de las isoyetas (tabla 2.3 y 2.4).

1 2 3 4 5 6 7

ISOYETALIMITE

ISOYETA MEDIA

mm

ÁREA entreisoyetas

ÁREAhasta la isoyeta limite

Columnas2 x3

Valor acumulado

deColumna 5

hp media hasta isoyeta

limiteColumnas5 entre 4

135 140 33474 33474 4686360 4686360 140.0 mm125 130 306696 340170 39870480 44556840 131.0 mm115 120 747893 1088063 89747160 134304000 123.4 mm105 110 1161376 2249439 127751360 262055360 116.5 mm

95 100 1039573 3289012 103957300 366012660 111.3 mm85 90 966558 4255570 86990220 453002880 106.4 mm75 80 827190 5082760 66175200 519178080 102.1 mm65 70 1136779 6219539 79574530 598752610 96.3 mm55 60 1240190 7459729 74411400 673164010 90.2 mm45 50 1369021 8828750 68451050 741615060 84.0 mm35 40 310985 9139735 12439400 754054460 82.5 mm

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 95

Page 38: UNIDAD II Precipitación

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Tabla 2.4. - Cálculo de la precipitación media-Área

Se procede a dividir le duración de la tormenta en intervalos, generalmente de 6 horas cada uno; considerar intervalos mayores origina la pérdida de precisión en la variación de la lluvia, mientras que la limitación de datos rara vez justifica intervalos menores2.

Para lo anterior se emplean las curvas-masa obtenidas en cada estación para la tormenta en cuestión. Para este ejemplo, tomamos intervalos de 6 horas y, de las curvas masa, obtenemos el valor de la precipitación acumulada a las 6, 12,18 y 24 horas, las que anotamos en las columnas 2, 3, 4 y 5 respectivamente de la tabla 2.5. En las columnas, de la 6 a la 9, de la misma tabla 2.5, se anotan las alturas máximas registradas en un intervalo de tiempo, es decir, la precipitación máxima en un intervalo de 6 horas, para la estación 1, ocurre entre las 12 y 18 horas; la máxima para 12 horas en la estación 3, ocurre entre las 12 y 24 horas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ESTACION

Precipitación acumulada (mm) Precipitación máxima absoluta (mm)6 horas 12 horas 18 horas 24 horas 6 horas 12 horas 18 horas 24 horas

1 13.85 34.55 63.05 63.05 28.50 49.20 63.05 63.052 14.95 38.75 55.05 99.30 44.25 60.55 84.35 99.303 21.85 48.55 94.25 139.25 45.70 90.70 117.40 139.254 5.00 22.05 39.20 50.80 17.15 34.20 45.80 50.805 0.00 9.55 32.30 47.50 22.75 37.95 47.50 47.506 0.00 20.65 41.30 42.80 20.65 41.30 42.80 42.80

2 Springal Galindo

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 96

Page 39: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Tabla 2.5. - Cálculo de la precipitación máxima absoluta

Superponer el plano de los polígonos de Thiessen al de isoyetas (incisos b y c, respectivamente), figura 2.23.

Para cada zona limitada por una isoyeta se calcula la curva masa pesada correspondiente a los intervalos escogidos de 6 horas, considerando la influencia de las estaciones que están dentro de la zona, con base al porcentaje de área correspondiente a los polígonos de Thiessen que traslapan con el área limitada por la isoyeta, por ejemplo en la figura 2.24, el área limitada hasta la isoyeta 75, traslapan los polígonos de Thiessen de las 6 estaciones con un porcentaje de área efectiva, del total que abarca la isoyeta 75, corresponde a la estación 1 el 9.44%, a la estación 2 el 14.24%, a la estación 3 el 60.49%, a la estación 4 el 4.58%, a la estación 5 el 3.03% y a la a la estación 6 el 8.23%. Estos porcentajes están anotados en la columna 5 de la tabla 2.6

Los porcentajes, determinados como se indica en el inciso anterior, se multiplican por los valores de la precipitación, anotados en las columnas de la 2 a la 5, en la tabla 2.5 y, el resultado se anota en las columnas de la 6 a la 9 de la tabla 2.6; estos últimos valores corresponden a la curva masa media no ajustada para el área abarcada hasta la isoyeta 75 (como ejemplo).

Figura 2.23. Superposición del plano de polígonos de Thiessen con el plano de isoyetas.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 97

Page 40: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

La curva-masa media así calculada, se ajustará al valor de la precipitación media, obtenido por el método de las isoyetas para la duración total de la tormenta y para el área abarcada hasta esa isoyeta (tabla 2.4).

Para el área limitada por la isoyeta 75, tenemos que la precipitación media es 102.1 mm, columna 7, tabla 2.4 y columna 2, tabla 2.6 y, la precipitación, para la duración total de la tormenta, (curva masa no ajustada) es 111.61 mm (columna 9, tabla 2.6)

Entones el factor, para el ajuste de la curva masa hasta la isoyeta 75, es:

Al multiplicar este factor por los valores de la curva masa no ajustada, obtenemos los correspondientes a la curva masa ajustada.

De la curva masa ajustada, se obtienen los incrementos ajustados para cada 6 horas, es decir: de 0 a 6; de 6 a 12; 12 a 18 y 18 a 24 horas.

Como el análisis es para valores máximos, se calculan para los intervalos en que se dividió la duración total de la tormenta, las variaciones más desfavorables de la altura de precipitación, es decir, la precipitación máxima duración, efectuando para esto las máximas combinaciones de los incrementos de precipitación.

Figura 2.24. – Curva hp – A – D hasta la isoyeta 75, se observa las porciones de áreas, limitada por la isoyeta y el parteaguas, que intersectan los polígonos

de Thiessen, en este caso, en este ejemplo, las 6 las estaciones participan

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 98

Page 41: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Para el ejemplo que nos ocupa, la precipitación máxima duración para 6 horas es de 32.78 mm y ocurrió en el intervalo de 12 a 18 horas; para 12 horas es de 64.46 mm y ocurrió en el intervalo de 12 a 24 horas; para 18 horas es de 86.66 mm y ocurrió en el intervalo de 6 a 24 horas y para 24 horas es de 102.10 mm y corresponden al total de la tormenta (ver tabla 2.6)

Se hacen los máximos combinados de los registros de lluvia de las estaciones medidoras, escogiéndose los más desfavorables recordando que las estaciones se consideran representativas de un área de 25 km² (ver última fila de la tabla 2.6).

Finalmente, se dibujan la curvas hp – A – D, con los valores registrados en la columna 3 y columnas de la 6 a la 9 de la tabla 2.6.

Figura 2.25. – Curvas hp – A - D

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 99

Page 42: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Tabla 2.6. Cálculo de la curva hp - A - D

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 100

Page 43: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

1 2 3 4 5 6 7 8 9Isoyeta envolvente

Descripción

Área efectiva Pol. de Thiesse

n%

Duración en horas

Isoyeta

mm

hp medi

amm

Área Totalkm² 6 12 18 24

135 140 0.033 Estacion 3 100%21.8

548.5

5 94.25139.2

5

      Curva masa ajustada  21.9

748.8

1 94.76140.0

0

      Incremento ajustado  21.9

726.8

4 45.95 45.24

      Precipitación máxima duración  45.9

591.1

9118.0

3140.0

0

125 131 0.340 Estación 3 100%21.8

548.5

5 94.25139.2

5

      Curva masa ajustada  20.5

645.6

7 88.67131.0

0

      Incremento ajustado  20.5

625.1

2 42.99 42.33

      Precipitación máxima duración  42.9

985.3

3110.4

4131.0

0

115 123.4 1.088 Estación 3 100%21.8

548.5

5 94.25139.2

5

      Curva masa ajustada  19.3

643.0

2 83.52123.4

0

      Incremento ajustado  19.3

623.6

6 40.50 39.88

      Precipitación máxima duración  40.5

080.3

8104.0

4123.4

0105 116.5 2.249 Estación 2 19% 2.89 7.48 10.62 19.16

      Estación 3 81%17.7

039.3

3 76.34112.7

9

      Curva masa media 100%20.5

846.8

0 86.97131.9

6

      Curva masa ajustada  18.1

741.3

2 76.78116.5

0

      Incremento ajustado  18.1

723.1

5 35.46 39.72

      Precipitación máxima duración  39.7

275.1

8 98.33116.5

095 111.3 3.289 Estación 1 1.73% 0.24 0.60 1.09 1.09      Estación 2 21.67% 3.24 8.40 11.93 21.52

      Estación 3 76.54%16.7

237.1

6 72.14106.5

8      Estación 4 0.06% 0.00 0.01 0.02 0.03

      Curva masa media100.00

%20.2

146.1

7 85.18129.2

2

      Curva masa ajustada  17.4

039.7

6 73.37111.3

0

      Incremento ajustado  17.4

022.3

6 33.60 37.93

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 101

Page 44: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

1 2 3 4 5 6 7 8 9Isoyeta envolvente

Descripción

Área efectiva Pol. de Thiesse

n

Duración en horasIsoyet

amm

hp medi

amm

Área Totalkm² 6 12 18 24

      Precipitación máxima duración  37.9

371.5

4 93.90111.3

085 106.4 4.256 Estación 1 9.00% 1.25 3.11 5.67 5.67      Estación 2 17.01% 2.54 6.59 9.36 16.89

      Estación 3 69.62%15.2

133.8

0 65.61 96.94      Estación 4 2.01% 0.10 0.44 0.79 1.02      Estación 5 0.04% 0.00 0.00 0.01 0.02      Estación 6 2.33% 0.00 0.48 0.96 1.00

      Curva masa media100.00

%19.1

044.4

2 82.41121.5

4

      Curva masa ajustada  16.7

238.8

9 72.15106.4

0

      Incremento ajustado  16.7

222.1

7 33.25 34.25

      Precipitación máxima duración  34.2

567.5

1 89.68106.4

075 102.1 5.083 Estación 1 9.44% 1.31 3.26 5.95 5.95      Estación 2 14.24% 2.13 5.52 7.84 14.14

      Estación 3 60.49%13.2

229.3

7 57.02 84.24      Estación 4 4.58% 0.23 1.01 1.79 2.32      Estación 5 3.03% 0.00 0.29 0.98 1.44      Estación 6 8.23% 0.00 1.70 3.40 3.52

      Curva masa media100.00

%16.8

841.1

4 76.97111.6

1

      Curva masa ajustada  15.4

437.6

4 70.41102.1

0

      Incremento ajustado  15.4

422.1

9 32.78 31.69

      Precipitación máxima duración  32.7

864.4

6 86.66102.1

065 96.3 6.220 Estación 1 9.97% 1.38 3.44 6.28 6.28      Estación 2 11.64% 1.74 4.51 6.41 11.56

      Estación 3 49.61%10.8

424.0

8 46.76 69.08      Estación 4 7.65% 0.10 0.44 0.79 1.02      Estación 5 7.27% 0.00 0.29 0.98 1.44      Estación 6 13.87% 0.00 2.86 5.73 5.93

      Curva masa media100.00

%14.0

635.6

3 66.94 95.31

      Curva masa ajustada  14.2

136.0

0 67.63 96.30

      Incremento ajustado  14.2

121.8

0 31.63 28.67

      Precipitación máxima duración  31.6

360.3

0 82.09 96.30

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 102

Page 45: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

1 2 3 4 5 6 7 8 9Isoyeta envolvente

Descripción

Área efectiva Pol. de Thiesse

n

Duración en horasIsoyet

amm

hp medi

amm

Área Totalkm² 6 12 18 24

55 90.2 7.460 Estación 1 9.02% 1.25 3.12 5.69 5.69      Estación 2 9.70% 1.45 3.76 5.34 9.63

      Estación 3 41.36% 9.0420.0

8 38.98 57.60      Estación 4 10.23% 0.51 2.26 4.01 5.20      Estación 5 11.82% 0.00 1.13 3.82 5.61      Estación 6 17.87% 0.00 3.69 7.38 7.65

      Curva masa media100.00

%12.2

534.0

3 65.22 91.38

      Curva masa ajustada  12.0

933.5

9 64.38 90.20

      Incremento ajustado  12.0

921.5

0 30.79 25.82

      Precipitación máxima duración  30.7

956.6

1 78.11 90.2045 84 8.829 Estación 1 7.62% 1.06 2.63 4.81 4.81      Estación 2 8.20% 1.23 3.18 4.51 8.14

      Estación 3 34.95% 7.6416.9

7 32.94 48.66      Estación 4 15.67% 0.78 3.45 6.14 7.96      Estación 5 15.32% 0.00 1.46 4.95 7.28      Estación 6 18.24% 0.00 3.77 7.53 7.81

      Curva masa media100.00

%10.7

031.4

6 60.88 84.66

      Curva masa ajustada  10.6

231.2

2 60.41 84.00

      Incremento ajustado  10.6

220.6

0 29.19 23.59

      Precipitación máxima duración  29.1

952.7

8 73.38 84.0035 82.5 9.140 Estación 1 7.36% 1.02 2.54 4.64 4.64      Estación 2 7.92% 1.18 3.07 4.36 7.86

      Estación 3 33.76% 7.3816.3

9 31.82 47.01      Estación 4 15.75% 0.79 3.47 6.17 8.00      Estación 5 15.98% 0.00 1.53 5.16 7.59      Estación 6 19.22% 0.00 3.97 7.94 8.23

      Curva masa media100.00

%10.3

730.9

7 60.10 83.34

      Curva masa ajustada  10.2

630.6

6 59.49 82.50

      Incremento ajustado  10.2

620.4

0 28.83 23.01

      Precipitación máxima duración  28.8

351.8

4 72.24 82.50

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 103

Page 46: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

1 2 3 4 5 6 7 8 9Isoyeta envolvente

Descripción

Área efectiva Pol. de Thiesse

n

Duración en horasIsoyet

amm

hp medi

amm

Área Totalkm² 6 12 18 24

    25

REGISTROS MÁS DESFAVORABLES

PARA UNA ESTACIÓN TABLA 2.5  45.7

090.7

0117.4

0139.2

5

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 104

Page 47: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Curvas de Intensidad – Duración – Periodo de retorno (I – D – Tr)

Las características de precipitación en una cuenca pequeña están dadas por las curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno, que relacionan la intensidad de la precipitación con el intervalo de tiempo que dura, y con el período promedio que transcurre entre dos precipitaciones de intensidad igual o mayor que la considerada.

Para definir las curvas es necesario contar con el registro, por lo menos, de un pluviógrafo instalado de preferencia dentro de la cuenca en estudio, y que tenga un período suficientemente grande de registro, de acuerdo con la vida útil de la obra y el período de retorno de diseño que se considere.

Generalmente se acepta que se pueden obtener resultados confiables usando métodos probabilísticos para períodos de retorno de hasta el doble del intervalo de tiempo cubierto por los registros, aunque en la práctica se amplía mucho más la aplicación de estos métodos.

Obtención de los datosLos datos útiles se ordenan en función de la intensidad de la lluvia y la

duración de la tormenta que la generó, agrupando dichas intensidades en intervalos de duración de tormenta constantes, de los que se considera como representativa la duración media de cada uno, como se detalla más adelante.

Sin embargo, los registros pluviográficos o pluviogramas, que representan la altura de la precipitación y su distribución en el tiempo, son continuos, mostrando la altura total de lluvia y su variación con el tiempo, como se muestra en la Figura 2.14, por lo que es necesario analizar cada pluviograma, valuando la máxima variación de la altura de lluvia en intervalos de duración constante, que generalmente son múltiplos de un cierto intervalo de tiempo. Esto se puede lograr de la siguiente manera:

A partir del pluviograma se dibuja la curva masa de la tormenta (figura 2.15), que representa la altura de la precipitación acumulada desde su inicio hasta que termina, considerando que cada vez que se vacía el receptor del pluviógrafo se han acumulado 10 mm (cada vez que la gráfica representativa del pluviograma marca cero).

Se dibujan en un papel transparente y con la misma escala de tiempo que la de la curva masa, los pares de líneas verticales que representen, en el sentido horizontal, las duraciones seleccionadas.

El papel transparente se coloca sobre la curva masa y se desplaza horizontalmente hasta determinar la máxima diferencia de alturas de precipitación dentro del intervalo marcado con las líneas verticales (Figura 2.26). Dicha diferencia se divide entre la duración (d) en horas,

del intervalo considerado, obteniéndose la intensidad de lluvia

correspondiente, que se asienta en una relación como la ejemplificada en la Tabla 2.7. Esto se repite para cada duración seleccionada, en las curvas masa obtenida de los pluviogramas disponibles

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 105

Page 48: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Figura 2.26. – Procedimiento para obtener, de la curva masa, la intensidad máxima para una duración dada

Del análisis de los registros mencionados se obtienen las intensidades máximas anuales correspondientes a cada duración (Tabla 2.7).

Tabla 2.7 Resumen de precipitaciones máximas anuales en mm/hr., ESTACION QUIOTEPEC, OAX.

Latitud: 17° 54' Longitud: 96° 59' Altitud: 545 m

AñoDuraciones en minutos  

5 10 15 20 30 40 60 80 100 1201948 176.40 118.12 78.80 64.50 55.80 39.50 32.00 24.80 21.40 18.301949 240.00 156.00 132.00 112.50 86.40 62.20 47.70 36.50 30.00 25.801950 94.80 60.00 57.60 58.80 51.20 38.20 29.20 23.90 20.30 18.001951 96.00 78.00 68.00 63.30 60.80 59.90 35.50 28.30 23.50 20.701952 78.00 48.00 40.80 40.50 35.40 24.10 21.80 17.80 14.90 12.901953 90.00 75.00 66.00 66.00 61.20 44.20 33.20 25.10 20.30 16.901954 102.00 73.20 58.80 52.00 36.00 24.70 19.10 15.70 13.30 11.301955 96.00 60.00 67.22 54.00 45.80 32.40 24.50 18.40 15.80 14.201956 117.60 81.40 78.40 73.80 67.80 55.50 49.20 37.90 30.60 26.001957 135.60 81.00 66.00 52.20 52.40 45.90 37.40 29.60 24.80 22.001958 120.00 78.60 70.00 60.00 53.00 45.00 40.00 31.90 26.10 22.501959 121.20 120.00 96.00 77.40 60.00 59.30 51.90 40.50 32.60 27.301960 40.80 27.00 24.00 22.00 18.00 17.70 14.50 14.20 12.00 10.301961 18.00 13.20 10.80 8.70 7.40 6.90 6.50 6.50 5.70 5.601962 72.00 48.00 36.00 30.00 24.40 20.70 16.00 12.80 10.20 8.501963 26.40 24.00 18.80 16.50 12.60 9.80 6.70 5.30 4.70 4.101964 123.60 61.80 39.20 37.50 25.80 19.50 13.00 9.80 7.80 6.601965 126.00 93.00 78.00 70.50 59.00 47.00 32.90 25.70 21.80 19.301966 114.00 66.00 48.00 39.00 31.00 24.80 17.00 14.40 13.70 12.701967 116.40 58.20 52.00 42.30 30.40 25.70 20.40 15.80 12.90 10.801968 67.20 60.00 60.00 46.50 31.40 23.60 15.70 11.80 9.40 7.901969 90.00 60.00 54.00 57.00 40.00 21.12 21.50 16.30 13.20 11.001970 39.60 30.00 24.80 21.60 17.60 16.50 14.00 11.50 10.20 8.70

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 106

Page 49: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Cálculo de la curva I – D - Tr

Existen diferentes métodos estadísticos aplicables al análisis de frecuencias de lluvias, pero los más ampliamente usados en la actualidad son el de Gumbel y el de correlación lineal múltiple, en eta antologia sólo veremos el método de gumbel.

Método de GumbelPara realizar el análisis de frecuencia, para cada una de las duraciones,

se supone que los valores máximos anuales representan a una población con

una distribución de probabilidad de Gumbel , dada por la siguiente

expresión:

-------

En la cual:

Variable aleatoria que representa la intensidad de la lluvia (buscada).

Valores de la intensidad de lluvia para las diferentes duraciones (datos de los registros anuales del pluviógrafo).

Base de los logaritmos naturales.

Parámetros.

Por otra parte, si un evento hidrológico igual o mayor que i ocurre en T

años, la probabilidad es igual a 1 en T casos, o sea:

-------

La probabilidad de que I sea menor o igual que i es el complemento de la anterior, o sea:

-------

O sea: -------

Substituyendo esta ultima expresión en la ecuación (2.6) se obtiene:

-------

Ahora, despejando de la ecuación 2.10, para esto, primero, obteniendo el logaritmo natural de dicha ecuación resultando:

------

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 107

Page 50: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Nuevamente, obtenemos el logaritmo natural de la ecuación 2.11, pero como no existe el logaritmo de un número negativo y, el segundo miembro de la ecuación 2.11 es negativo, multiplicamos por (-1) ambos miembros de dicha ecuación, tenemos:

-------

Aplicando la ley de los logaritmos a la ecuación 2.12:

-------

Ahora si, como no tenemos números negativos en la ecuación 2.13, podemos ya obtener el logaritmo natural de esa ecuación, por lo que tenemos:

-------

Finalmente, de esta ultima ecuación, despejamos el valor deseado :

-------

Para ajustar la ecuación (2.15) a los datos de la muestra, se iguala la

media , de la función de Gumbel, a la media de los valores registrados

y, la desviación estándar de la función, a la correspondiente desviación

estándar de los datos.

Las fórmulas utilizadas son las siguientes, en las cuales N es el número de observaciones.

-------

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 108

Page 51: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

-------

-------

-------

Los parámetros también los podemos obtener con las siguientes ecuaciones:

-------

-------

Donde:

Promedio de las intensidades de lluvia para una duración determinada en mm/h (ecuación 2.16)

Desviación estándar de las intensidades de lluvia para una duración determinada en mm/h (ecuación 2.17)

Parámetros función del tamaño de la muestra, es decir, del número total de años de registro N y se obtienen de la Tabla 2.8.

Los valores de los parámetros a y c, obtenidos con las ecuaciones 2.20 y 2.21 son más aproximados, púes toman en cuenta el tamaño de la muestra, por lo que se recomienda realizar los cálculos utilizando estas ecuaciones.

Con estas ecuaciones, para cada serie de valores de "i" asociados a una misma duración se obtiene una pareja de valores correspondientes a los parámetros "a" y "c", los cuales definen la función que mejor se ajusta a cada serie de datos. Estos valores se substituyen en la ecuación (2.15), así como el valor del período de retorno de proyecto, con lo cual se pueden determinar los valores de la intensidad de precipitación asociada a cada duración y al período de retorno considerado.

Al final se tendrá un conjunto de parejas de valores que relacionan la intensidad con la duración correspondiente a dicho período de retorno, las cuales en general, muestran una distribución sensiblemente hiperbólica que se puede representar matemáticamente por la expresión de la forma siguiente:

-------

En la cual:

Intensidad de precipitación buscada en mm/hr.

Duración de la tormenta en minutos

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 109

Page 52: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Parámetros que se calculan con las siguientes ecuaciones.

-------

-------

Ejemplo.Obtener las curvas Intensidad-Duración-Período de retorno

correspondientes a la estación pluviográfica de Quiotepec, Oax., para períodos de retorno de 5 , 50 y 100 años, cuyos datos se dan en la tabla 2.7 y que se repiten a continuación.

Latitud: 17° 54' Longitud: 96° 59' Altitud: 545 m

AñoDuraciones en minutos  

5 10 15 20 30 40 60 80 100 1201948 176.40 118.12 78.80 64.50 55.80 39.50 32.00 24.80 21.40 18.301949 240.00 156.00 132.00 112.50 86.40 62.20 47.70 36.50 30.00 25.801950 94.80 60.00 57.60 58.80 51.20 38.20 29.20 23.90 20.30 18.001951 96.00 78.00 68.00 63.30 60.80 59.90 35.50 28.30 23.50 20.701952 78.00 48.00 40.80 40.50 35.40 24.10 21.80 17.80 14.90 12.901953 90.00 75.00 66.00 66.00 61.20 44.20 33.20 25.10 20.30 16.901954 102.00 73.20 58.80 52.00 36.00 24.70 19.10 15.70 13.30 11.301955 96.00 60.00 67.22 54.00 45.80 32.40 24.50 18.40 15.80 14.201956 117.60 81.40 78.40 73.80 67.80 55.50 49.20 37.90 30.60 26.001957 135.60 81.00 66.00 52.20 52.40 45.90 37.40 29.60 24.80 22.001958 120.00 78.60 70.00 60.00 53.00 45.00 40.00 31.90 26.10 22.501959 121.20 120.00 96.00 77.40 60.00 59.30 51.90 40.50 32.60 27.301960 40.80 27.00 24.00 22.00 18.00 17.70 14.50 14.20 12.00 10.301961 18.00 13.20 10.80 8.70 7.40 6.90 6.50 6.50 5.70 5.601962 72.00 48.00 36.00 30.00 24.40 20.70 16.00 12.80 10.20 8.501963 26.40 24.00 18.80 16.50 12.60 9.80 6.70 5.30 4.70 4.101964 123.60 61.80 39.20 37.50 25.80 19.50 13.00 9.80 7.80 6.601965 126.00 93.00 78.00 70.50 59.00 47.00 32.90 25.70 21.80 19.301966 114.00 66.00 48.00 39.00 31.00 24.80 17.00 14.40 13.70 12.701967 116.40 58.20 52.00 42.30 30.40 25.70 20.40 15.80 12.90 10.801968 67.20 60.00 60.00 46.50 31.40 23.60 15.70 11.80 9.40 7.901969 90.00 60.00 54.00 57.00 40.00 21.12 21.50 16.30 13.20 11.001970 39.60 30.00 24.80 21.60 17.60 16.50 14.00 11.50 10.20 8.70

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 110

Page 53: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Solución:En este método no es necesario ordenar los datos de mayor a menor,

por lo que procedemos (ver archivo de Excel “curvas int duración Quiotepec, Oax” en el CD anexo a esta antologia) :

Primero.

Con apoyo del programa Excel, obtenemos la media aritmética , para

cada duración, de las intensidades . Los resultados se dan en la siguiente

tabla:

 AñoDuraciones en minutos

5 10 15 20 30 40 60 80 100 120  Intensidades en mm/hr

1948 176.4 118.12 78.8 64.5 55.8 39.5 32 24.8 21.4 18.31949 240 156 132 112.5 86.4 62.2 47.7 36.5 30 25.81950 94.8 60 57.6 58.8 51.2 38.2 29.2 23.9 20.3 181951 96 78 68 63.3 60.8 59.9 35.5 28.3 23.5 20.71952 78 48 40.8 40.5 35.4 24.1 21.8 17.8 14.9 12.91953 90 75 66 66 61.2 44.2 33.2 25.1 20.3 16.91954 102 73.2 58.8 52 36 24.7 19.1 15.7 13.3 11.31955 96 60 67.22 54 45.8 32.4 24.5 18.4 15.8 14.21956 117.6 81.4 78.4 73.8 67.8 55.5 49.2 37.9 30.6 261957 135.6 81 66 52.2 52.4 45.9 37.4 29.6 24.8 221958 120 78.6 70 60 53 45 40 31.9 26.1 22.51959 121.2 120 96 77.4 60 59.3 51.9 40.5 32.6 27.31960 40.8 27 24 22 18 17.7 14.5 14.2 12 10.31961 18 13.2 10.8 8.7 7.4 6.9 6.5 6.5 5.7 5.61962 72 48 36 30 24.4 20.7 16 12.8 10.2 8.51963 26.4 24 18.8 16.5 12.6 9.8 6.7 5.3 4.7 4.11964 123.6 61.8 39.2 37.5 25.8 19.5 13 9.8 7.8 6.61965 126 93 78 70.5 59 47 32.9 25.7 21.8 19.31966 114 66 48 39 31 24.8 17 14.4 13.7 12.71967 116.4 58.2 52 42.3 30.4 25.7 20.4 15.8 12.9 10.81968 67.2 60 60 46.5 31.4 23.6 15.7 11.8 9.4 7.91969 90 60 54 57 40 21.12 21.5 16.3 13.2 111970 39.6 30 24.8 21.6 17.6 16.5 14 11.5 10.2 8.7

SUMA = 2301.6 1570.5 1325.2 1166.6 963.4 764.2 599.7 474.5 395.2 341.4MEDIA 100.1 68.3 57.6 50.7 41.9 33.2 26.1 20.6 17.2 14.8

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 111

Page 54: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Segundo:De igual forma que el paso anterior, con apoyo de Excel, obtenemos la

desviación estándar de la muestra , para cada duración, de las intensidades

. Los resultados se dan en la siguiente tabla (solo se muestran las tres

primeras y las tres últimas filas de la tabla):

    Duraciones en minutosAño 5 10 15 20 30 40 60 80 100 120

  Intensidades en mm/hr1948 176.4 118.12 78.8 64.5 55.8 39.5 32 24.8 21.4 18.31949 240 156 132 112.5 86.4 62.2 47.7 36.5 30 25.81955 96 60 67.22 54 45.8 32.4 24.5 18.4 15.8 14.2

: : : : : : : : : : :1970 39.6 30 24.8 21.6 17.6 16.5 14 11.5 10.2 8.7

MEDIA 100.1 68.3 57.6 50.7 41.9 33.2 26.1 20.6 17.2 14.8DESVEST 48.37 32.67 26.91 23.14 19.94 16.56 13.22 10.04 8.11 6.93

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 112

Page 55: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Tercero:Con las ecuaciones 2.20 y 2.21, calculamos loa parámetros a y c, para

cada duración, de las intensidades , pero antes, con base al tamaño de la

muestra y con la tabla 2.8, ubicad al final de este capitulo, determinamos los valores de y .

Como el tamaño de la muestra es

Entonces:

Los valores de los parámetros a y c, para cada duración de las

intensidades , se dan en la siguiente tabla:

    Duraciones en minutos5 10 15 20 30 40 60 80 100 120

100.1 68.3 57.6 50.7 41.9 33.2 26.1 20.6 17.2 14.848.37 32.67 26.91 23.14 19.94 16.56 13.22 10.04 8.11 6.93

c = 44.74 30.22 24.89 21.41 18.44 15.32 12.23 9.29 7.50 6.41a = -51.70 -35.62 -30.70 -27.58 -21.95 -16.67 -12.85 -10.59 -9.07 -7.91

Cuarto:Sustituyendo los valores de a y c en la ecuación 2.15, tenemos

Para la duración de 5 minutos:

Para la duración de 10 minutos:

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 113

Page 56: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Para la duración de 20 minutos:

Para la duración de 30 minutos:

Para la duración de 40 minutos:

Para la duración de 60 minutos:

Para la duración de 80 minutos:

Para la duración de 100 minutos:

Para la duración de 120 minutos:

Todas estas ecuaciones, como se observa, quedan solo en función del

periodo de retorno , por lo que sustituimos dicho valor (5, 50 y 500

años), los resultados se dan en la siguiente tabla.

Duraciones en minutosTr 5 10 15 20 30 40 60 80 100 120

5 años 118.81 80.94 68.05 59.69 49.61 39.64 31.20 24.52 20.32 17.5350 años 226.27 153.52 127.84 111.11 93.91 76.43 60.57 46.84 38.34 32.94

500 años 329.68 223.38 185.39 160.60 136.55 111.84 88.84 68.31 55.69 47.77

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 114

Page 57: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Quinto:Ahora, procedemos a calcular los parámetros A y B dados por las

ecuaciones 2.23 y 2.24.

Para esto, y para cada periodo de retorno, integramos las siguientes tablas.

Tr = 5 añosduración i 1/i d/i d²

5 118.81 0.008417 0.042085 2510 80.94 0.01235486 0.12354861 10015 68.05 0.01469615 0.2204422 22520 59.69 0.01675379 0.33507573 40030 49.61 0.02015641 0.60469237 90040 39.64 0.02522577 1.00903062 160060 31.20 0.03205511 1.92330662 360080 24.52 0.04078066 3.26245305 6400

100 20.32 0.049201 4.92010017 10000120 17.53 0.05704486 6.84538281 14400480 0.2766856 19.2861172 37650

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 115

Page 58: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Ahora, sustituyendo estos valores en la ecuación 2.22.

Esta ecuación es función de la duración de la lluvia y, sólo

es valida para el periodo de retorno de 5 años. La curva I – D – Tr se muestra en la figura 2.27

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 116

Page 59: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Para:

Tr = 50 añosduración i 1/i d/i d²

5 226.27 0.00441959 0.02209797 2510 153.52 0.00651371 0.06513711 10015 127.84 0.00782219 0.11733283 22520 111.11 0.00900021 0.18000428 40030 93.91 0.01064801 0.31944033 90040 76.43 0.0130836 0.52334386 160060 60.57 0.01650916 0.99054985 360080 46.84 0.02135119 1.70809485 6400

100 38.34 0.02607913 2.60791344 10000120 32.94 0.0303607 3.64328341 14400480 0.14578749 10.1771979 37650

Procediendo de igual forma que en el periodo de retorno de 5 años, para el periodo de 50 años tenemos que:

La curva I – D – Tr , correspondiente, se muestra en la figura 2.27

Para:

Tr = 500 añosduración i 1/i d/i d²

5 329.68 0.00303323 0.01516613 2510 223.38 0.00447677 0.04476771 10015 185.39 0.00539406 0.08091089 22520 160.60 0.00622684 0.12453672 40030 136.55 0.0073233 0.219699 90040 111.84 0.00894153 0.35766133 160060 88.84 0.0112557 0.67534228 360080 68.31 0.01463892 1.17111398 6400

100 55.69 0.01795745 1.79574458 10000120 47.77 0.02093576 2.51229076 14400480 0.10018356 6.99723337 37650

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Page 60: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Procediendo de igual forma que en el periodo de retorno de 5 y 50 años, para el periodo de 500 años tenemos que:

La curva I – D – Tr , correspondiente, se muestra en la figura 2.27

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 118

Page 61: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Problemas propuestos

2.1. - Con base a la figura siguiente, determine la precipitación media en la cuenca aplicando los 3 métodos (aritmético, polígonos de Thiessen y curvas isoyetas), ver archivo de Auto Cad “precipitación media ejerc 01” en el CD anexo.

2.2. - La estación pluviométrica X estuvo fuera de servicio durante una parte de un mes en el cual ocurrió una tormenta. Los totales registrados en tres estaciones circundantes, A, B y C fueron de 107 mm, 89 mm Y 122 mm. La precipitación normal anual en cada una de las estaciones X, A, B y C son de 978 mm, 1120 mm, 935 mm Y 1200 mm respectivamente. Estime la precipitación que debió registrar durante la tormenta la estación X.

2.3. - En la tabla siguiente se muestra la precipitación anual para la estación X y el promedio anual de 15 estaciones localizadas en los alrededores.

1. Determine la consistencia del registro en la estación X.

2. ¿En qué año se muestra un cambio de régimen?

3. Calcule la precipitación promedio anual en la estación X para el período de 34 años sin realizar ajustes.

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Page 62: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

4. Repita la parte (3) para la estación X en su emplazamiento de 1971 con el ajuste.

Año

Precipitación anual(mm)

Año

Precipitación anual(mm)

Estación XPromedio 15estaciones

Estación XPromedio 15estaciones

1973 340.4 353.1 1990 337.8 243.81974 271.8 251.5 1991 414.0 259.11975 276.9 256.5 1992 576.6 403.91976 304.8 348.0 1993 353.1 276.91977 337.8 332.7 1994 373.4 259.11978 370.8 335.3 1995 355.6 261.61979 228.6 276.9 1996 289.6 259.11980 299.7 289.6 1997 350.5 299.71981 246.4 259.1 1998 254.0 233.71982 391.2 353.1 1999 266.7 259.11983 317.5 330.2 2000 424.2 355.61984 292.1 332.7 2001 236.2 213.41985 276.9 233.7 2002 467.4 292.11986 353.1 276.9 2003 358.1 231.11987 358.1 335.3 2004 502.9 330.21988 264.2 254.0 2005 434.3 332.71989 200.7 223.5 2006 406.4 271.8

2.4. - La siguiente información de lluvia se registró en un pluviómetro 1-Bol para la tormenta del 24 al 25 de mayo de 2007:

Tiempo (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Lluvia (mm) 0 1.8 5.1 6.4 5.9 5.3 4.1 3.1 0.8

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 120

Page 63: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Represente gráficamente el hietograma de lluvia. Calcule y dibuje el hietograma de lluvia acumulada. Determine la máxima profundidad e intensidad registrada en 10, 20 y 30 minutos para esta tormenta..

2.5. - La siguiente información de lluvia incremental se registró en un pluviómetro 1-WLN, el 24 de mayo de 2007. Represente gráficamente el hietograma de lluvia. Calcule y dibuje el hietograma de lluvia acumulada. Determine la altura máxima de precipitación y la intensidad de lluvia para 5, 10, 30, 60, 90 y 120 minutos para esta tormenta.

Tiemp. (min)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Lluvia (mm)

0 2.29 0 0.76 3.30 2.54 3.30 5.33 9.40 5.59 7.62

Tiemp. (min)

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

Lluvia (mm)

5.08 2.54 3.30 3.56 3.05 4.06 3.56 4.57 6.35 12.19 10.16

Tiemp. (min)

110 115 120 125 130 135 140 145 150

Lluvia (mm)

9.91 6.10 10.41 11.18 6.86 4.32 4.32 3.56 2.54

2.6. - La forma de una cuenca de drenaje puede aproximarse por un polígono cuyos vértices se localizan en las siguientes coordenadas: (5, 5), (-5, 5), (-5, -5), (0, -10) Y (5, -5). Las cantidades de lluvia de una tormenta se registraron en un número de pluviómetros localizados dentro y cerca de la cuenca tal como sigue:

Número del pluviómetro

Coordenadas(x,y)

Lluvia registrada (mm)

1 (7, 4) 622 (3, 4) 593 (-2, 5) 414 (-10, 1) 395 (-3, -3) 1056 (-7, -7) 987 (2, -3) 608 (2, -10) 419 (0,0) 81

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 121

Page 64: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Todas las coordenadas se expresan en kilómetros. Determine la lluvia promedio en la cuenca utilizando: a) el método de la media aritmética; b) el método de Thiessen, y e) el método de las isoyetas.

2.7. – con los datos que se indican enla tabla siguiente, calcule la curva intensidad Duración Periodo de retorno (I – D – Tr) para 20, 30, 50, 100 y 100 años.

AñoDuración en minutos

5 10 20 30 60 1201945 54.00 43.20 36.30 29.00 19.10 13.351946 48.00 42.00 36.00 33.00 27.60 15.751947 120.00 120.00 91.50 66.00 36.00 19.451948 168.00 126.00 81.00 64.00 35.30 20.201950 37.20 36.00 29.70 27.40 23.10 12.001951 60.00 42.00 24.00 18.00 12.00 7.501952 84.00 69.00 60.00 45.60 30.50 16.351954 180.00 144.00 99.00 80.00 43.20 22.851955 66.00 60.00 51.00 43.00 32.50 17.851956 66.00 63.00 60.00 49.00 27.00 14.751957 120.00 84.00 63.00 46.60 29.00 16.701958 66.00 45.00 33.30 29.40 21.50 13.801959 180.00 133.80 95.40 74.20 37.70 19.451960 120.00 108.00 90.00 64.00 35.00 19.301969 120.00 120.00 63.00 44.00 23.50 12.501970 120.00 108.00 81.00 57.00 33.00 18.601971 120.00 120.00 72.00 54.00 31.50 17.801972 66.00 66.00 63.00 50.00 32.20 17.051973 120.00 102.00 57.00 40.60 24.00 15.75

2.8. – Mediante la utilización de las isoyetas o curvas de igual intensidad de lluvia contenidas en la última versión de la publicación Isoyetas de Intensidad – Duración – Frecuencia de la República Mexicana, editada por la Dirección General de Servicios Técnicos de la Secretaría de Comunicaciones y transporte. Obtenga y dibuje las curvas I – D –Tr, para la Ciudad de Oaxaca de Juárez, para los periodos de retorno de 10, 50 y 100 años

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Page 65: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

TABLA 2.8. - Valores de y para diferentes tamaños de muestras

N YN N N YN N

8 0.48430 0.90430 50 0.54854 1.16066

9 0.49020 0.92880 51 0.54890 1.16230

10 0.49520 0.94970 52 0.54930 1.16380

11 0.49960 0.96760 53 0.54970 1.16530

12 0.50350 0.98330 54 0.55010 1.16670

13 0.50700 0.99720 55 0.55040 1.16810

14 0.51000 1.00950 56 0.55080 1.16960

15 0.51280 1.02057 57 0.55110 1.17080

16 0.51570 1.03160 58 0.55150 1.17210

17 0.51810 1.04110 59 0.55180 1.17340

18 0.52020 1.04930 60 0.55208 1.17467

19 0.52200 1.05660 62 0.55270 1.17700

20 0.52355 1.06280 64 0.55330 1.17930

21 0.52520 1.06960 66 0.55380 1.18140

22 0.52680 1.07540 68 0.55430 1.28340

23 0.52830 1.08110 70 0.55477 1.18536

24 0.52960 1.08640 72 0.55520 1.18730

25 0.53086 1.09145 74 0.55570 1.18900

26 0.53200 1.09610 76 0.55610 1.19060

27 0.53320 1.10040 77 0.55630 1.19145

28 0.53430 1.10470 78 0.55650 1.19230

29 0.53530 1.10860 80 0.55688 1.19382

30 0.53622 1.11238 82 0.55720 1.19530

31 0.53710 1.11590 84 0.55760 1.19670

32 0.53800 1.11930 86 0.55800 1.19800

33 0.53880 1.12260 88 0.55830 1.19940

34 0.53960 1.12550 89 0.55845 1.20007

35 0.54034 1.12847 90 0.55860 1.20073

36 0.54100 1.13130 92 0.55890 1.20200

37 0.54180 1.13391 94 0.55920 1.20320

38 0.54240 1.13630 96 0.55950 1.20440

39 0.54300 1.13880 98 0.55980 1.20550

40 0.54362 1.14132 100 0.56002 1.20649

41 0.54420 1.14360 150 0.56461 1.22534

42 0.54480 1.14580 200 0.56715 1.23598

43 0.54530 1.14800 250 0.56878 1.24292

44 0.54580 1.14990 300 0.56993 1.24786

45 0.54630 1.15185 400 0.57144 1.25450

46 0.54680 1.15380 500 0.57240 1.25880

47 0.54730 1.15570 750 0.57577 1.26506

48 0.54770 1.15740 1000 0.57450 1.26851

49 0.54810 1.15900 0.57722 1.28255

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 123

Page 66: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

Bibliografía:

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HERAS RAFAEL (1978); “Manual de Hidrología”, Editorial del CEDEX, Madrid (España).

VEN TE CHOW, MAIDMENT y MAYS (1994); “Hidrología Aplicada”, Editorial McGraw-Hill, Bogotá (Colombia).

LINSLEY, KHOLER y PAULUS (1982); “Hidrología para Ingenieros”, Editorial McGraw-hill, Bogotá (Colombia).

LARA DOMÍNGUEZ ÁNGEL; Apuntes de hidrología de superficie; Escuela de Hidrología y Recursos Hidráulicos, Madrid España.

REVISTAS DE INGENIERÍA HIDRÁULICA EN MÉXICO.

Notas del Seminario de Drenaje, parte I, Hidrología, Tema 4.- Métodos hidrológicos para previsión de escurrimientos., Ponentes: Ing. Ramón Domínguez, Ing. Francisco Jiménez Zúñiga e Ing. Osain Dabián Rojas.

Manual de la Secretaría de Comunicaciones y transporte:

Nnorma M-PRY-CAR-1-06-003/00

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 124

Page 67: UNIDAD II Precipitación

Antología de Hidrológica Superficial Segunda UnidadPrecipitación

PRECIPITACIÓN.....................................................................................................................................59

2. PRECIPITACIÓN...........................................................................................................................60

2.1 DEFINICIÓN:.......................................................................................................................................60Tipos de precipitación........................................................................................................................61

Precipitación por convección..........................................................................................................................61Precipitación orográfica..................................................................................................................................62Precipitación ciclónica....................................................................................................................................63Precipitación frontal o por choque de masas de aire......................................................................................64Precipitación por radiación.............................................................................................................................64

Medida de la precipitación................................................................................................................65Instalación de los instrumentos.......................................................................................................................68

TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE LLUVIA...........................................................................69Fuentes de información......................................................................................................................69Presentación de datos........................................................................................................................69Distribución de la precipitación y precipitación media en una zona................................................72

PRECIPITACIÓN MEDIA SOBRE UNA ZONA................................................................................................73Promedio aritmético...........................................................................................................................73

Ejemplo 2.1.....................................................................................................................................................73Polígonos de Thiessen........................................................................................................................73

Ejemplo 2.2.....................................................................................................................................................75Método de isoyetas.............................................................................................................................77

Ejemplo 2.3.....................................................................................................................................................78Resumen del cálculo de la precipitación media..............................................................................................79

Deducción de datos fa1tantes............................................................................................................80AJUSTE DE REGISTROS DE PRECIPITACIÓN...............................................................................................80

Ejemplo 2.4.....................................................................................................................................................81RELACIÓN ENTRE LAS CARACTERÍSTICAS DE UNA TORMENTA Y SU ÁREA LLOVIDA..............................83

Relación de un punto al área de llovida............................................................................................83CURVAS DE ALTURA DE PRECIPITACIÓN – ÁREA – DURACIÓN................................................................84CURVAS DE INTENSIDAD – DURACIÓN – PERIODO DE RETORNO (I – D – TR)........................................96

Obtención de los datos....................................................................................................................................96Cálculo de la curva I – D - Tr............................................................................................................98

Método de Gumbel.........................................................................................................................................98Ejemplo.........................................................................................................................................................101Problemas propuestos...................................................................................................................................108

Bibliografía:...............................................................................................................................................113

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 125