Uji normalitas dan uji homogenitas

Uji Normalitas dan Uji Homogenitas

Oleh : Ardi Nuryadi Gita Cahyaningtyas Krista Lestari

Uji Normalitas Menurut (Hafizah, 2014) Pengujian normalitas

adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data

Ada beberapa cara untuk melakukan uji normalitas tersebut yaitu :o Chi Square o Lilieforso Kolmogorov -Smirnovo Shapiro Wilk

Chi Square Chi Square ( ) merupakan pengujian hipotesis yang

dilakukan dengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal.

Persyaratan Metode chi kuadrat ( ):o Data Disusun berkelompok atau dikelompokan

dalam tabel distribusi frekuensio Cocok untuk Data dengan banyaknya angka (n >

30)

Signifikansio Jika chi kuadrat ( ) hitung < chi kuadrat ( ) tabel Ho

diterima, H1 di tolako Jika chi kuadrat ( ) hitung > chi kuadrat ( ) tabel, maka

Ho ditolak, H1 diterima.

Rumuso Ket: Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i

Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

=Nilai Chi Square N = Banyaknya Data

Ket : Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas dengan Chi Square:

Merumuskan Hipotesis : Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Tentukan taraf nyata Hitung Rata-Rata dan simpangan baku jika belum di ketahui

o Menentukan Mean/ Rata-Rata

o Menentukan Simpangan Baku

Menentukan Statistik Uji

Derajat Kebebasan (dk)dk = k – 3k = banyak kelas interval

Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

Memberi Kesimpulan

Contoh SoalPerhatikah data hasil belajar siswa kelas 2 SMP pada mata pelajaran matematika berikut. Kita akan melakukan uji normalitas data dengan chi Square dengan

Interval prestasi

Frekuensi

45-5455-6465-7475-8485-94

141672

Jumlah 30

Jawab Hipotesis

o H0 : Nilai Ulangan Matematika SMP Mekar Jaya berdistribusi Normalo H1 : Nilai Ulangan Matematika SMP Mekar Jaya tidak berdistribusi

Normal Taraf nyata Mencari Mean dan Simpangan Baku

Interval Prestasi F f^245-54 1 49,5 49,5 -21,6667 469,4444 469,444455-64 4 59,5 238 -11,6667 136,1111 544,444465-74 16 69,5 1112 -1,66667 2,777778 44,4444475-84 7 79,5 556,5 8,333333 69,44444 486,111185-94 2 89,5 179 18,33333 336,1111 672,2222Jumlah 2135 2216,667

Menentukan Statistik uji

Batas Interval

ZLuas 0-Z

pada tabel

Luas Tiap Interval Kelas

E Oi Oi-E

44,5 -3,050343249 0,4989 0,0271 0,828 10,17

2 0,0295840,03572946

954,5 -1,9061785 0,4713 0,1949 5,847 4 -1,8 3,411409 0,58344664,5 -0,7620137 0,2764 0,4244 12,73 16 3,27 10,67982 0,83881774,5 0,382151 0,148 0,2877 8,631 7 -1,6 2,660161 0,3082184,5 1,5263158 0,4357 0,0605 1,815 2 0,19 0,034225 0,018857

94,5 2,6704805 0,49621,78505946

9

Derajat kebebasanDk = k -3= 10-3= 7

Nilai Tabel Dengan Dk = 7 ; Nilai pada tabel adalah 14,067

KesimpulanKarena Maka berasal dari populasi data yang berdistribusi normal sehingga dapat diterima. Data berdistribusi normal.

Uji LillieforsMetode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar akan dibandingkan dengan tabel Lilliefors.Persyaratan Metodeo Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)o Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensiSignifikasio Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho

diterima ; Ha ditolak.o Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho

ditolak ; Ha diterima.

Langkah-Langkah Uji Liliefours Statistik Uji :o Pilih nilai signifikansi alpha o Data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.o Cari rata-rata, simpangan baku (standar deviasi) dari sampel

data.o Tentukan nilai Z (angka baku) o Tentukan peluang dari F(Zi) = P(Zi)o Hitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan Zi yaitu S(Zi)o Hitung selisih mutlak dari nomor 5 dan 6 yaitu |F(Zi) - S(Zi)|o Statistik ujinya adalah nilai terbesar dari |F(Zi) - S(Zi)|

Keputusan :o Menolak Ho jika Lo Ltabel dan Ho diterima jika Lo < L tabel.

Contoh SoalBerikut Data Hasil Belajar Matematika Siswa. dengan Tentukan apakah data berikut termasuk Distibusi Normal Jawab : Hipotesis

H0 : Hasil belajar matematika siswa berasal dari populasi berdistribusi normalH1 : Hasil belajar matematika siswa tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Nilai Statistik Penguji Rata-rata:

Standar Deviasi:

No1 452 623 634 645 646 657 658 679 67

10 6711 6712 6813 6814 6815 6916 6917 7118 7219 7320 7421 7422 7523 7524 7625 7626 7827 7828 8129 8530 87

No xi zi F(zi) S(zi) I F(zi) – S(zi) I1 45 -3,1987 0,001 0,03333 0,03232 62 -1,0604 0,1446 0,06667 0,077933 63 -0,9346 0,1762 0,1 0,07624 64 -0,8088 0,2119 0,13333 0,078575 64 -0,8088 0,2119 0,16667 0,045236 65 -0,683 0,2483 0,2 0,04837 65 -0,683 0,2483 0,23333 0,014978 67 -0,4314 0,3336 0,26667 0,066939 67 -0,4314 0,3336 0,3 0,0336

10 67 -0,4314 0,3336 0,33333 0,0002711 67 -0,4314 0,3336 0,36667 0,033112 68 -0,3057 0,3821 0,4 0,017913 68 -0,3057 0,3821 0,43333 0,051214 68 -0,3057 0,3821 0,46667 0,084615 69 -0,1799 0,4325 0,5 0,067516 69 -0,1799 0,4325 0,53333 0,100817 71 0,0717 0,5279 0,56667 0,038818 72 0,19748 0,5745 0,6 0,025519 73 0,32327 0,6255 0,63333 0,007820 74 0,44906 0,676 0,66667 0,0093321 74 0,44906 0,676 0,7 0,02422 75 0,57484 0,7157 0,73333 0,017623 75 0,57484 0,7157 0,76667 0,05124 76 0,70063 0,758 0,8 0,04225 76 0,70063 0,758 0,83333 0,075326 78 0,9522 0,8289 0,86667 0,037827 78 0,9522 0,8289 0,9 0,071128 81 1,32956 0,9049 0,93333 0,028429 85 1,8327 0,9664 0,96667 0,000330 87 2,08428 0,9812 1 0,0188

Nilai TabelDengan n=30 dan Nilai pada tabel Liliefors adalah 0,161

  Kesimpulan

Ltabel = 0,161 yang lebih besar dari L0 = 0,1008 sehingga hipotesis H0 diterima. Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Kolmogorov-Smirnov

Metode Kolmogorov Smirnov sama dengan metode lillifors namun yang membedakannya adalah tabel pembanding. Selain itu, semuanya sama dengan metode lillifors seperti perhitungan |F (x) - S (x)| terbesar, perhitungan nilai tabel, syarat penggunaan dan signifikasi.

Uji Homogenitas Menurut (Hidayat, 2013) Pengujian homogenitas

adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih

Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah varians skor yang diukur pada kedua sampel memiliki varians yang sama atau tidak. Populasi-populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians yang homogen, sedangkan populasi-populasi dengan varians yang tidak sama besar dinamakan populasi dengan varians yang heterogen

Uji Homogenitas VariansiLangkah-langkah menghitung uji homogenitas Variansi: Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus

Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :Catatan:  Jika variance sama pada kedua

kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan penyebut.

Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:o Untuk varians pembilang adalah dk pembilang n-1o Untuk varians penyebut adalah dk penyebut n-1o Jika Fhitung < Ftabel, berarti homogeno Jika Fhitung > Ftabel, berarti tidak homogen

Contoh SoalData tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca (Y). Selidikilah Dengan apakah data berikut homogen

Jawab Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY

Mencari Fhitung

Ftabel

Dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 Maka F tabel = 3.18

KesimpulanKarena F hitung < F tabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen