Transf de Massa-2013

CURSO DE TANSFERÊNCIA DE MASSA‘DEQ- 0507”

Carga horária: 60 hCréditos: 04

Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia

Departamento de Engenharia Química

Prof. João Fernandes de Sousa

PROGRAMA DO CURSOIntrodução ao Curso

-Fluídos estagnados e movimento convectivo

-Velocidade de Transferência de Massa e Perfil de Concentração

-Resistências: Difusão molecular e Coeficiente de Transferência de Massa

-Transferência de Massa: Definição

-Processos de separação que envolvem Transferência de Massa

DIFUSÃO MOLECULAR

-Tipos de difusão, Propriedades e ordem de grandeza

-Difusão de gases em baixa e alta pressão

-Coeficiente de difusão de um soluto em uma mistura gasosa estagnada de multicomponentes

-Difusão em líquidos

-Difusão em sólidos: catalisadores e membranas

Programa: Cont.

Velocidade de Transferência e Densidade de Fluxo de Massa

-Velocidade média de massa e molar

-1ª Lei de Fick da Difusão

-Equação geral da Transferência de Massa

-Difusão em uma mistura gasosa em movimento ou na presença de reação

Equações da continuidade para Transferência de Massa

- Regime permanente com temperatura e pressão constantes

- Regime transiente sem/com velocidade do meio nula

- Meio sem e com reação química

Programa: Cont.

Difusão em regime permanente sem reação química

- Difusão através de filme gasoso inerte e estagnado- Contradifusão equimolar

- Taxa molar em esferas isoladas- Difusão em membranas

Programa: Cont.

Difusão com reação química

- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula não catalítica e não porosa

- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa

-Difusão intrapartícula com reação química heterogênea- Difusão em regime permanente com reação química homogênea

Fim da 1ª Avaliação

Fim da 2ª Avaliação

Convecção

-Coeficiente convectivo de Transferência de Massa

-Números adimensionais para Transferência de Massa

Camada limite Laminar: Escoamento laminar de um fluído newtoniano sobre uma placa plana horizontal parada

- Analogia entre transferência de quantidade de movimento e massa

Programa: Cont.

Transferência de Massa entre fases

-Teoria das duas resistências: Whitman

-Coeficiente individual e global de transferência de massa

-Tipos de torres utilizadas nos processos de transferência de massa

-Balanço macroscópico de matéria

-Projeto de torres de absorção para operação contínua

Programa: Fim

BIBLIOGRÁFIA

- “Fundamentos de Transferência de Massa” Marco Aurélio Cremasco Editora Unicamp

- “Fenômenos dos Transportes “ Bird B; E. Stewart e E. N. Lightfoot

- “Fundamentos de Transferência de Calor e Massa” Frank P. Incropera e David P. Witt

“Fenômeno dos Transportes: Quantidade de Movimento Calor e Massa” C. O. Bennett e J. E. Myers; McGrawc- Hill

- “Fenômenos dos Transportes” Sisson Pitts

METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO

- EXERCÍCIOS

- AVALIAÇÕES

- DATA DAS AVALIAÇÕES:

-1a Avaliação: 04/09/2013-2a Avaliação: 16/10/2013-3a Avaliação: 20/11/2013-4a Avaliação: 02/12/2013

OBJETIVOS DO CURSO

- Avaliação da velocidade de Transferência de Massa- NA

- Avaliação do perfil de concentração

- Projeto de Torres de Absorção (Processo físico)

RESUMO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

AMBOS OS FLUÍDOS OU PARTTÍCULAS INICIALMENTE EM REPOUSO

UM FLUÍDO EM MOVIMENTO E O SEGUNDO EM REPOUSO

AMBOS OS FLUÍDOS EM MOVIMENTO

SISTEMAS BIFÁSICOS

VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA

SEM REAÇÃO QUÍMICA COM REAÇÃO QUÍMICA

VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA E PERFIL DE CONCENTRAÇÃO

IMPORTÂNCIA:

Velocidade de transferência de Massa (NA gmol/cm2seg):

Experimental Otimização do processo

Teórico Encontrar uma equação do modeloque represente os dados experimentais

ESTIMATIVAS DA VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA A PARTIR DAS EQUAÇÕES TÉORICAS

Considerando a difusão molecular: Dij

Considerando o Coeficiente de Transferência de Massa: kc

n

iiiiiji NXXCDN

1

.

)( *iici CCkN

Ni – Velocidade de Transferência de Massa do constituinte i : gmol/cm2 seg

Dij – Coeficiente de difusão: cm2/seg

kc – Coeficiente de Transferência de Massa- cm/seg

Xi – Fração molar

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DA VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA

Fluído estagnado:

Fluído em Movimento: AFC

iiiN

Ci – Concentração do componente i (g-mol/cm3);

vi – velocidade do componente i (cm/seg);

Fi – Vazão molar do componente i (cm3/seg);

A – Área transversal ao escoamento (cm2);

Nia = = dCi /dt

PERFIL DE CONCENTRAÇÃO

AABAAtC

AAtC

CDRC

RN

A

A

2..v

.

Coordenadas Retangulares

DISTRIBUIÇÃO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

FLUÍDO INICIALMENTE PARADO

AS DUAS FASES EM MOVIMENTO

DABCaracterizado pelo

Caracterizado pelo

kG e kL

DAB Coeficiente de Difusão

Coeficiente de Transferência de Massa

kG e kL

TEÓRIA DAS RESISTÊNCIAS

Resistência = f (interação soluto - meio)

Resistência = 1/kG

Resistência = 1/kL

FLUÍDO ESTAGNADO:

FLUÍDO EM MOVIMENTO:

Resistência = 1/DAB

Fase Gasosa

Fase Líquida

Transferência baseada na colisão ou choque intermolelecular

Transferência baseada na dinâmica do fluído

Estudo da Teoria das Resistências x Fases em Movimento

Reações Fluído – Fluído: Teoria de Whitman

Fase líquida globalFase gasosa global

Interface G - L

A

FilmeGasoso

FilmeLíquido

Formas de minimizar as resistências difusionais:

- Vazão volumétrica das fases- Velocidade de Agitação

Origem: Espessura dos filmes Vazão volumétrica das fases

Velocidade de agitação da fase líquida

Sólido catalítico

PoroSítio (Metal)

Filme gasoso

Transferência Gás – Sólido Catalítico

Gás reagente

Origem: Tamanho da partícula e tamanho dos poros Vazão volumétrica da fase fluída

Como minimizar :

- Diminuir o tamanho da partícula- Modificar a vazão volumétrica das fases

“

Poro

Filmegasoso

Sólidocatalítico

Produtos

Resistência Fluído – Sólido Consumável

Camada gasosaSólido não reagido

Produto poroso consistente

Origem :

- Natureza do produto formado

-Tamanho da partícula

-Natureza da fase fluída

Como minimizar:

- Reduzir o tamanho da partícula

- Modificar a vazão volumétrica da fase fluída

Camada gasosa

Sólido não reagido

Formação de produto gasosoFormação de produto sólido

PROCESSOS INDUSTRIAIS DE SEPARAÇÃO

-Definição de Transferência de Massa

-Processos de separação

Absorção

Dessorção

Adsorção

Extração líquido -líquido

Extração sólido -líquido

DIFUSÃO

TIPOS

ORDINÁRIATurbilhonar

Knudsen

Efetiva

PROPRIEDADES

ORDEM DE GRANDEZAcm2/seg; P = 1atm

DA B

Fase a ser transferida

[Área/Tempo]

Difusão Molecular ou Coeficiente de difusão ou Difusividade

Fase que define a equação

Unidade:DAB

T P Gases: 10-1

Líquidos: 10-5

Sólidos: 10-12

DIFUSÃO EM GASES A BAIXA PRESSÃO

kkk

kTD

BAAB

ABABf

)(2

BA

AB

ABDAB

BMAM

P

T

ABD

2

113 )(0018583,0

Equação de Champman - Enskog

Extrapolação do DAB

cik

PT

i

Ti

ci

ci

77,0

)(44,2 31

AB– Diâmetro de colisão, Ao

εAB- Energia máxima de atração entre as moléculas, gcm2/s2

desejadaT

Tdesejada

desejada

nT

TcalculadoTABTAB DD

1

1)()()( 1

'

'

)(

)(

c

c

pressãobaixaAB

pressãoaltaAB

TT

r

PP

r

PD

PD

T

P

y

Gráfico

DIFUSÃO EM GASES A ALTA PRESSÃO

ci

n

iic

ci

n

iic

TxT

pxP

1

'

1

'

Exercício: Estimar a difusividade de uma mistura gasosa em alta pressão

Considere:

1- Uma mistura entre dois gases Metano (xmetano = 20 %) e Etano (xetano = 80 %)

2- (DAB)baixa pressão, calculado pela equação de Champman, em 313 K = 0,184 cm2/seg

Estimar DAB para P = 136 atmDados: Metano EtanoTc (K) 190,7 305,4Pc (atm) 45,8 48,2

Pelas equações:

Pc’ = 46,3 atmTc’ = 213,6 KPr = 2,94Tr = 1,47

Pelo gráfico :

73,0

)(

)( pressãobaixaAB

pressãoaltaAB

PD

PD

(DAB) alta pressão = 9,9 x 10 -4 cm2/seg

n

jjDjy

ymD

2,1

11,1

Equação de Wilke, 1950

Coeficiente de Difusão de um Soluto em uma Mistura Gasosa Estagnada de Multicomponentes

Onde:D1,m- difusão de 1 através da misturay1 – fração molar de 1 presente inicialmente na fase 2

6,0

21

)(810.4,7bAB

B

V

MTABD

DIFUSÃO DE GASES EM LÍQUIDOS

Equação de Wilke e Chang (1955)

- é o parâmetro de associação do solventeB- viscosidade do solvente, cpVbA- volume de Lê Bas, cm3/g-molSolvente

Água

2,6Metanol

1,9Etanol

1,5Demais solventes

1,0

DIFUSÃO EM SÓLIDOS

Sólido cristalino – Zeólitas/Membranas

)( RTQ

ozeólitaA ExpDD

Q – energia de ativação difusional (cal/mol)Do – fator pré – exponencial (cm2/s) – TabeladoR- constante dos gases = 1,987 cal/mol K

Difusão em sólidos porosos

- Poros estreitos: (L >> dp) : dp = 4 Ao (zeólita A)

Difusão de Knudsen: Colisão predominantemente com a parede do poro

21

)(10.7,9 3

AMT

pK rD p

kkef DD

- Poros Medianos : (L = dp):

efkefefADDD

111

- Poros grandes (L < dp): 6 <dp< 9 Ao

p

ABef DD Def - Difusividade efetiva, cm2/seg - Fator de tortuosidadep- Porosidade da partícular- Raio do poroL- Caminho percorrido pelas moléculasNo – Número de Avogadro

PrNRT

poL 22

R = 8,314 x 107 gcm2/g-mols2K

Colisão predominantemente no centro do poro

(dP = 5,5 Ao) : Difusão combinada (Colisão central e parede do poro)

Sólidos Gases T (K) p

Peletes de alumina N2, He, CO2 303 0,812 0,85

Sílica gel C2H6 323 - 473 0,486 3,35

Sílica-Alumina N2, He, Ar,Ne 273 - 323 0,40 0,725

Vidro N2, He, Ar,Ne 298 0,31 5,9

Falta de valores, sugere-se: = 4,0; p = 0,5

Fator de tortuosidade e porosidade de sólidos

DEFINIÇÕES BÁSICAS DA FÍSICO - QUÍMICA

xA + xB = 1

WA + WB = 1

M = MAxA + MBxB

WA /MA + WB /MB = 1/M

Relações adicionais

= A + B

A = CAMA

WA = A/C = CA + CB

CA = A/MA

xA = CA/C

M = /C

Definições básicas

VELOCIDADE MÉDIA DE MASSA E MOLAR

Velocidade Média de Massa Velocidade Média Molar

n

ii

n

iii

1

1

v

v

n

ii

n

iii

c

c

1

1

v*v

)vv(** iii CJ

Velocidade de Transferência de Massa“g-mol/cm2.seg”

Densidade de Fluxo de Massa“g-mol/cm2.seg”

iii CN v

AABi XCDJ .* 1ª Lei de Fick da Difusão

BNANN

)(. jiiiiji NNXXCDN

EQUAÇÃO GERAL DA VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA

)( jii NNX Movimento global do fluído

iij XCD . Gradiente de concentração

n

BJijjiijD

n

Ajjii

XNXN

NXN

miD)(

][

,1

EQUAÇÃO DE STEFAN - MAXWELL

“Reação Química ou Fluído inicialmente em movimento”

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

BALANÇO DE MASSA NO ELEMENTO DE VOLUME

Taxa molar de Entrada

Taxa molar de Saída Taxa de produção/consumo

Taxa de acúmulode massa-+ =-

Balanço de massa na direção X.

Entrada de A face X (EFGH): NA xyzSaída de A face ABCD: NA x + x yzTaxa de produção de A: RA”’xyzTaxa de acúmulo de A: (∂CA/∂t) xyz

x y

F

A B

CD

E

G H z

x yZ


AABAAtC

AAtC

CDRC

RN

A

A

2..v

.

Coordenadas Retangulares

REGIME PERMANENTE (T E P CONSTANTES)

Velocidade do meio nula

Com Reação

AABA CDR 2

AAB CD 20 Sem Reação

Com Velocidade do meio

AABAA CDRC 2..v Com Reação

Sem Reação

AABA CDC 2..v


REGIME TRANSIENTE (T e P constantes)

Com Velocidade do meioVelocidade do meio nula

Com Reação

Sem Reação

Com Reação

Sem Reação

AABAAtC CDRCA 2..v

AABAtC CDRA 2.

AABAtC CDCA 2..v

AABtC CDA 2.

AC

Senr

C

SenrrC

rrABC

rSenC

rrC

rtC

AN

rSenSenN

rSenrNr

rtC

Az

CCrr

CrrABz

Cz

Crr

Crt

C

AzNN

rSenrrN

rtC

Az

C

y

C

x

CABz

Czy

Cyx

Cxt

C

AzN

yN

xN

tC

RSenrD

R

Esférica

RrD

R

Cilíndrica

RD

R

gular

AAAAAAA

AAAA

AAAAAAA

AAAA

AAAAAAA

AAAA

)()([)vvv(

][

:

))([)vvv(

][

:

)()vvv(

:tanRe

2

2

2222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

112111

1)(1)(1

111

1)(1

EQUAÇÕES DA CONTINUIDADE

DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA

DIFUSÃO UNIDIRECIONAL

Coordenada retangular 0dZdN A

0)(1 drrNd

rA

0)(12

2 drNrd

rA

Coordenada cilíndrica

Coordenada esférica


- Difusão de um líquido através de um gás estagnado

- Contradifusão equimolar

- Difusão de um gás através de membranas

- Sublimação de um sólido em um gás estagnado

DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA

- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula não catalítica e não porosa

- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa

-Difusão intrapartícula com reação química heterogênea

- Difusão em regime permanente com reação química homogênea


Difusão de um líquido através de um gás estagnado

Determine:

-A velocidade de Transferência de Massa

-O perfil de concentração

-O tempo para evaporar ou sublimar um certo volume ou massa do líquido ou sólido

Supor um capilar semi – prenchido com um líquido “A”


Líquido A

2

1

Líquido A

2

1∆Vevaporado

t = 0 t > 0

Condições Limites

Z = Z1 XA = XA1 = PV/PT

Z = Z2XA2 = 0


Suposições:-Regime Estacionário-NA = f(Z)-Sem Reação

Z


Determinação da Velocidade de Transferência de Massa

)(. jiiiiji NNXXCDN

dZdX

XcD

A

B

BAAdZdX

ABA

A

A

AB

A

N

N

NNXCDN

)1(

0

)(

)1(

)1(

1

2

12

:

A

AAB

X

X

zzCD

A LnN

Integrando

Velocidade de Transferência

de Massa



Determinação do Perfil de Concentração

AAtC RNA .

0

:

0.

dZdN

A

A

ou

N

dZdX

XcD

AA

A

ABN )1( Substituindo:

121

1

2

1][ 1

1

11 ZZ

ZZ

A

A

A

A

X

X

XX

Perfil de Concentração


Determinação da altura de líquido evaporada em função do tempo

Determinação do volume evaporado em função do tempo

Determinação da massa evaporada em função do tempo

dtdL

MA

dtdL

AA

AAA

A

AN

CN

vCN

dtdV

AMAA

A

AN

dtdm

AMAA

AN 1


Contradifusão Equimolar

A BL

0 L

1 mol 1 mol

NA = - NB

)(

:

)(

0

LCC

ABA

dZdC

ABAdZdX

ABA

BA

BAAdZdX

ABA

ALA

AA

A

DN

Integrando

DNCDN

NN

NNXCDN

Determinação da Velocidade de Transferência de Massa

Suposições:-Regime Estacionário-NA = f(Z)-Sem Reação

Condições Limites

Z = 0 CA = CAo

Z = L CA = CAL

Contradifusão Equimolar


Perfil de concentração

AAtC RNA . 0dZ

dN AEquação da continuidade

Simplificando

dZdC

ABAADNdoSubstituin

Condições Limites

Z = 0 CA = CAo

Z = L CA = CAL

LZ

CCCC

AAL

AA

0

0



Difusão em MembranasDeterminação da Velocidade de Transferência de Massa

MembranaMistura gasosa Gás permeado

PA0 PALVista frontal Vista Lateral

Vista Lateral

N mistura N A

L (espessura da membrana)

)()(

:)(

:

)(

)(

00

0

LPP

ALPP

ABA

AALCC

ABA

dZdC

ABAdZdX

ABA

BAAdZdX

AB

BAAdZdX

ABA

ALAALA

ALA

AA

A

A

PeNHeDN

HePCSendoDN

Integrando

DNCDN

NNXCD

NNXCDN

PeConstante de

permeabilidade

Condições Limites

Z = 0 CA = CAo

Z = L CA = CAL

TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM PARTÍCULAS

DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM E COM REAÇÃO QUÍMICA

-Sublimação de um sólido em um meio estagnado: Sem reação

-Reação heterogênea na superfície de um sólido não catalítico e não poroso

-Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa

-Reação química pseudo – homogênea no interior de uma partícula catalítica


Sublimação de um sólido em um meio estagnado

TAXA MOLAR EM ESFERAS ISOLADAS

Considere um sólido esférico puro ou uma gota líquida suspensa em meio inerte.

Supor:

- D >> d-Não existe variação significativa do raio da esfera, mas que se consiga medir a variação da sua massa num intervalo de tempo considerável. -Fluxo preponderante unicamente na direção r.

Cilindro com extremidades abertas

Meio estagnado

Sólido com diâmetro “d”.

D


Sublimação de um sólido ou evaporação de um líquido em um meio estagnado

TAXA MOLAR EM ESFERAS ISOLADAS

AA

AA

NrW

Esfera

NÁreaW

24

:

)(

- Determinação da Taxa Molar do sólido

r = R∞ r = R0

XA = XA∞ XA = XAo

Supor: R∞>>R0

NA = f(r)

Filme


Determinação da Taxa Molar do sólido

)(4

11

)1(2

)1(

11

)(4:

4

0

)(

AoXAX

o

A

Ao

A

A

A

AB

A

A

ABA

A

CLnR

WAB

XX

ABoA

drdX

XCD

AA

drdX

XCD

AAAdrdX

ABA

B

BAAdrdX

ABA

D

ouLnCDRWIntegrando

rÁreaNW

NNXCDN

N

NNXCDN

Sublimação de um sólido ou evaporação de um líquido em um meio estagnado

Supor: R∞>>R0

NA = f(r)

Determinação do volume sublimado do sólido ou volume evaporado do líquido em função do tempo

Determinação da massa sublimada do sólido ou massa evaporada do líquido em função do tempo

dtdV

MAA

A

AW

dtdm

MAA

AW 1


FIM DO PROGRAMA DA 1a AVALIAÇÃO

TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA


Reação heterogênea na superfície de um sólido esférico não catalítico e não poroso

Reação: aAg + bBs rRg

rN

bN

aN RBA

Supor:-Regime estacionário

-Sólido parado-Reação heterogênea

-NA = f(r)

)(:

4

)1()(

0

)(

114

142 2

Ao

AARo

A

A

AR

AA

A

yyCDR

A

drdy

yCDr

AAAA

ar

AAdrdy

ARAAar

AAdrdy

ARA

B

RBAAdrdy

ARA

LnWIntegrando

WNrÁreaNW

NyCDNNNyCDN

N

NNNyCDN

Determinação da Taxa Molar do gás e do sólido

r = R∞ r = R0

yA = yA∞ yA = yAo

Supor: R∞>>R0

NA = f(r)

Taxa molar do gás

Filme



Determinação da Taxa Molar do sólido

t

RR

MB

dtdrr

MB

dtdrr

MB

dtdV

MB

fo

B

B

B

B

B

B

B

B

B

W

W

W

drrdVrVSendo

W

)(

34

4

4

2334

33

2

2

4:

bW

aW BA

Taxa Molar do sólido

)( 114

Ao

AARo

yyCDR

A LnW

0Aoy

Casos Particulares



Taxa Molar

Reação Instantânea Reação Lenta

)1(4 A

CDRA yLnW ARo

Taxa Molar

AoAA

AAAA

kCyRANW

kCykCRN

24

)(

AAoA yyy

Taxa Molar




AN

rSenSenN

rSenrNr

rtC RAAAA

][ 1)(1)(1

2

2

Equação da continuidade: Esférica

0)(12

2 drNrd

rA

Forma simplificada

0)( 2

drNrd Adr

dyy

CDA

A

A

ARN 1Combinando

:

)1()(

)1(

:

0][

121

1

1

21

)1(

1

2

doSubstituin

yLnCLnC

CyLn

Integrando

Ay

yR

rC

A

drdy

yr

drd

A

oAo

A

A

roR

A

oA

A

A

y

y

yy )()( 1

1

11

Sendo:

Perfil de concentraçãor = R∞ r = R0

yA = yA∞ yA = yAo

Condições limites




roR

A

oA

A

A

y

y

yy )()( 1

1

11

0Aoy

Casos Particulares

Reação Instantânea Reação Lenta

roR

AA yy

1)1()1(


kCr

WA

Ay 24



Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosaPartícula Plana

Reação: Gás A Rg

2Ag Rg

Gás A

Z = 0 Z = δyA = yAo yA = yAδ

FilmeReator catalítico

Determinar:- Velocidade de Transferência de Massa- Perfil de concentração

)( RAAdZdX

ARA NNXCDN A

dZdy

y

CDA

A

A

ARN)1( 2

1

12RA NN

)(2121

1

12

Ao

AAR

y

yCDA LnN

Equação geral

Sendo:

Integrando:

Velocidade de Transferência de Massa

0

AyZ

)(21112

Ao

AR

y

CDA LnN )(

2121

1

12

Ao

kCAN

AR

y

CDA LnN


Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa

“Velocidade de Transferência de Massa”

Instantânea Lenta

)(2121

1

12

Ao

AAR

y

yCDA LnN

kCN

AAA

AAAA

Ayyy

kCykCRN

)(

Geral


Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa

“Perfil de Concentração”


AAtC RNA . 0dZ

dN A

Equação da continuidade

Simplificando

Condições Limites

Z = 0 yA = yAo

Z = δ yA = yAδ

Suposições: - NA = f(z) - Regime estacionário - Reação Heterogênea

dZdy

y

CDA

A

A

ARN)1( 2

1Sendo:

Substituindo:

Segue:

ZZ

o

ZZ

oo

Z

A

A

oA

A

A

A

oA

A

oA

A

oA

oA

A

oA

o

A

AA

A

A

A

A

A

AR

AAA

AAAA

y

y

y

y

y

yZy

y

Ay

yZAAy

yZA

y

y

AA

AoAA

Aa

y

dydZdy

ya

dZdy

ydZd

dZdy

y

CDdZd

yyy

yyyy

ouLnLn

yLnLnyLnyLnLnyLn

doSubstituinLnCyyZLC

yLnCyyZLC

CZCyLnIntegração

dZCCIntegração

)1()1()1(

)1()1)(1()1(

:][][

)1(][)1()1(2][)1(2

:][:2..

)1(20:1..

)1(2:2

][:1

0][0][

211

21

21

21

21

21

21

1

1

)1(

)1(

1

1

)1(

)1(

21

1

1

21

21

1

1221

1

121

21

2

2121

1)1(1)1(1

)1(1

)1(

02121

2121

02121

2121

02121

2121

2121

21

21

21

21




Caso da Reação Instantânea:

Z

oAA yy 1

21

21 )1()1(

0A

y



Difusão e reação no interior de um catalisador poroso esférico

AA

AkaC

drdCr

drd

rD )(1 2

2

]1))([4 RDkaCtgh

DkaRAsCeRDAsW

ee

Partícula Catalítica

Poro Catalítico

Poro Catalítico

CAo CA


Reação: Ag Rg


Taxa molar de transferência de massa

])[(

])[(

RSenh

rSenh

rR

CC

eDka

eDka

As

A

Suporte

k=cm/seg

RA = - kaCA = g-mol/cm3 seg

Filme

r = R r = 0

CA = CAsCA = CA’

idealA

obsA

WW

)()(

Fator de eficiência interno

Taxa de reação

(-RA) = kCA

DIFUSÃO E REAÇÃO NO INTERIOR DE UM CATALISADOR POROSO ESFÉRICO


A

N

rSenArSenArrrtC RSenNNr AA

])()([ 1121

2

AA kaC

drdCr

drd

refD )(1 2

2

efDA

kaC

drdCr

drA

CdA 2

2

2

Rr

CAsCA

Equação da continuídade:

Simplificando e substituindo 1:

Equação 1

drdC

efD

AN A

Da equação Geral

)( RAAdrdX

efA NNXCDN A NA = -NR

Suposições:-Estado estacionário-Pseudo – homogêneo-NA = f(r)

Derivando Definindo

21:

1)(

:

022

22

yddy

ddy

Sendo

ddy

dd

dd

dd

dd

dd

ddy

y

Fazendo

efDkaR

dd

dd

22

dd

Adimensionalisando

Obtenção de:dd

Obtenção de


ye


:3

22

12

12

21

2

2

32

21]

2[

2v:

21

2

21]1[

v/:]2

[]1[2

2

: 2

Substy

ddy

ddy

d

dy

d

d

yddyy

dd

yuFazendo

ddy

d

dyddy

dd

ddyuFazendoy

dd

ddy

dd

d

d

VezaDerivando

Obtenção de2

2

dd

b1

022

22

efDkaR

dd

dd

Lembrando:

2v'vv' uu

r

refDkaSenh

RefDkaSenh

RAsCAC

bSenhbSenh

AsCAC

doSubstituinbSenh

CC

AsCRrACACr

imitesCondiçõesL

bCoshCbSenhCy

beC

beCySoluçãoyb

d

yd

])[(

])[(

)1()1(1

:)1(

11'02

'

'0

:

)1(2')1(1

'

12

11:012

2

PERFIL

efDkaRbpara

1:


r = R r = 0

CA = CAsCA = CA’

Condições limites1 :11 yAssimAs

As

As

A

CC

CC

0 :0'

yAssimAs

A

As

A

CC

CC

21

21

11

11

)(

)(

bb

bb

ee

ee

bCosh

bSenh

TAXA MOLAR DO GÀS

]1)([4

]1)([24

v

.24

efDkaRCtgh

efDkaR

AsC

efRDRrA

W

RefDkaRCtgh

efDka

AsC

efDR

RrAW

RrFazendorreDkaSenhu

DerivRrdr

dCefDR

RrdrdC

efAD

AW AA

r

refDkaSenh

RefDkaSenh

RAsCAC

])[(

])[(

PERFIL

]1)([23

]1)([2

3)(

)(

:/Re:)(334

)(:

Cth

efDkaRCtgh

efDkaR

efDkaRidealAo

WrealA

W

idealalDividindoAs

kaCRAo

WAs

kaCVAo

WSendo

Fator de eficiência interno

Módulo de Thiele e fator de eficiência interno

]1)([32

CtghefDkaR

Módulo de Thiele Fator de eficiência interno

1

4 60,4 10

Forte resistência à difusão: Regime físico

Livre de resistênciaà difusão: Regime Químico

1

2

1

2

RR

MÓDULO DE THIELE E ORDEM DE REAÇÃO

ef

Ao

DkaCR2

efDkaR1

Aoef

oo CD

akROrdem Zero:

Primeira Ordem :

Segunda Ordem :

“Partícula esférica”

TRANSFERÊNCIA DE MASSA FLUÍDO - FLUÍDO

- Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação

- Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás

DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEA


Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação e com borbulhamento de gás

Gás A

L

Z = 0

Z = 0

Z = L

CA = CA0

Condições Limites

Líquido B

Gás A

Líquido B

Gás

Com borbulhamento de gásSem agitação da fase líquida

dCA/dZ = 0

Condições Limites

Z = 0

Z = δ

CA = CA0

CA = C Aδ

Bolha

FilmeLíquido

Z = 0 Z = δ

Reação: Ag + BL Rg

RA = - kCA

Z = L


Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação


Gás A

L

Z = 0

Z = 0

Z = L

CA = CA0

Condições Limites

Líquido B

Sem agitação da fase líquida

dCA/dZ = 0


RA = - kCA

)( RBAAdZdX

AmA NNNXCDN A

11

0RA NN

BN

dZdC

AmAADN Eq. 1

Equação da continuidade (Coord. Retangular)

AdZdN kCA

NA = f(Z)

AzN

yN

xN

tC RAAAA

02

2

AdZ

CdAm kCD A

Substituindo 1:

Z = L

2

2

20

2

2

0

0

dd

L

C

dZ

Cd

dd

L

C

dZdC

AA

AA

AA

CC

DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação


AmDkLb

onde2

1

:

AmDkL

bb

b

Para

eCeC

2

11

1

21

:

)()( 1'21

'1 bCoshCbSenhC

Definindo os adimensionais

|

0

LZ

CACA

02

2

AdZ

CdAm kCD A

Substituindo em:

012

2 b

dd

Eq. 2

Solução da equação 2:

1

1

)()(

)()(

:

11

11

b

b

ebSenhbCosh

ebCoshbSenh

Definindo

Eq. 3

Substituindo em 3: Eq. 5

)()( 1'21

'1 bCoshCbSenhC


Determinação do Perfil de ConcentraçãoEquação 5

Condições limites 1:

1

00

Ao

A

CC

AoA

LZ

CC

Z1'

2 C

)()('

1

11'211

'1

11'211

'1

1

1

)()(0

1

)()(0

00

1

bCoshbSenh

dd

dd

dd

dZdC

LZ

C

bSenhbCbCoshbC

bSenhbCbCoshbC

LZA


Subst. em 5:

Derivando 5:

Subst: '1C

'2Ce em 5: Segue:

)(

)]1([

)()]1([

111111

11)()(

1

1

1

1

1

1

:

:

)()()()()(

:

)cosh()(

bCosh

bCosh

CC

bCoshbCosh

bCosbSenh

LZ

Ao

A

ou

Assim

bbCoshbSenhbSenhbCoshbCosh

Mas

bbSenh



Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação



)(

)]1([

1

1

bCosh

bCosh

CC L

Z

Ao

A )(

)(0

)(

)]1([)(

0

1

11

1

11

bCoshbSenhbC

ZdZdC

bCosh

bSenh

AdZdC

AoA

LZ

Lb

A C

00 ZdZdC

AmZAADN

)( 101 btghN LbCD

ZAAoAm

Perfil

equação 1:

Derivando o perfil

Substituindo na equação 1:



Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás

Gás A

Líquido B

Gás


RA = - kCA

NA = f(Z)

Condições Limites

Z = 0

Z = δ

CA = CA0

CA = C Aδ

Bolha

FilmeLíquido

Z = 0 Z = δ

)()( 1'21

'1 bCoshCbSenhC

Equação 5


1

00

Ao

A

CC

AoA

Z

CC

Z1'

2 C

)(

)('1 1

10

00

1

bSenh

bCosh

C

C

CC

AA

Z

ACAC

A

A

A

A

C

CC

Z


Subst. em 5:

Subst: '1C

'2Ce em 5:


DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás

)(

)]1([)(

)(

)]1([)(

111111

)(

)()()()()(

)(

)()()()]([

1

110

1

110

1

111110

1

11110

:

)()()()()(

:

bSenh

bSenhbSenh

CC

bSenh

bSenhbSenh

bSenh

bSenhbCoshbSenhbCoshbSenh

bSenh

bSenhbCoshbSenhbCosh

ZZACAC

Ao

A

ACAC

ACAC

ACAC

Assim

bbSenhbSenhbCoshbCoshbSenh

Mas




][ )(

)(

0 1

11

bSenh

CbCoshCbDZA

AAoAmN

)(

)()(

0

)(

)]}1([)()({

1

111

0

1

11

11

0

bSenh

bCoshCC

ZdZdC

bSenh

bCoshbCoshC

dZdC

bAo

b

ACAC

AoA

ZbZb

ACAC

AoA



)(

)]1([)(

1

110

bSenh

bSenhbSenh

CC

ZZACAC

Ao

A

Perfil

dZdC

AmZAADN 0Da equação 1:

Derivando o perfil

Subst. em 1:


DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás

Determinação do Perfil de Concentração da Velocidade de Transferência de Massa

21 CZCCA 0)( dZdC

dZd A

oACC 2

Integrando

AA

AA

CCZ

CCZ

0

0Condições limites

Substituindo

C.L.2

C.L.1

oAA CC

C1

00)( AAA

ZA CCCC

)( 0

AA CC

AmA DN

Perfil

00 zdZdC

AmZAADN

Equação 1Derivando e subst. em 1


Subst. C1 e C2 em P:

Eq. P

Representação gráfica

Bolha

Filme líquido

Fase líquida global

CAoSem reação

Com reação

C Aδ

FIM DO PROGRAMA DA 2a AVALIAÇÃO

CONVECÇÃO

É a influência do movimento do meio no transporte do soluto.

Contribuição Convectiva:



km – Coeficiente convectivo de

Transferência de Massa, cm/seg

ABAB D

ZZD

mk 12

)(

AAmA CCkNp

)(

AARTk

A PPNp

m

)(

AAmA yyCkNp

Mistura gasosa Fase Líquida

Fração Molar

Pressão Parcial

)(

AAyA yykNp

)(

AAmA xxCkNp

)(

AAxA xxkNp

Teoria de Whitman

Grupos Adimensionais Usados na Transferência de Massa

Número de SherwoodAB

m

DLkSh

)(

)(

1mk

ABDL

Sh

Sh = Resistência à difusão/Resistência à convecção

Número de SchmidtABAB DDSc

Movimento Convectivo

-Escoamento Laminar de um fluído sobre uma placa plana horizontal parada

-Escoamento turbulento em tubos ou esferas: Analogias entre quantidade de movimento e massa

Movimento apenas de uma das fases

CAMADA LIMITE DINÂMICA: ESCOAMENTO LAMINAR DE UM FLUÍDO SOBRE UMA PLACA PLANA HORIZONTAL PARADA

Camada limite: é a região próxima ao sólido onde o movimento do fluído é afetada pelo atrito.

Suposições: -Escoamento bidimensional-Regime permanente-Placa plana horizontal parada-Propriedades físicas constantes

Escoamento laminar em placas: Re < 2 x 105

X = 0 X = L

Y

X

V∞

V∞

δc

δc - Espessura da camada limite

de concentração, cm

Determinar

- Espessura da camada limite (δc)-Coeficiente de Transferência de Massa-Velocidade de Transferência de Massa

-Tempo ou massa de dissolução da placa

ccdD '1

0

ccc ddEc

'

0

'1

0)]([

cdF 1

0

"

v)(2 xDDEF

cAB

31

Scx

c

c


x

x y

vv

Quantidade de movimento

csA

AsA ycCC

CC

Massa

)(

)(

cf

f

"'

'

'

cc dd

dd

dd

METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DA ESPESSURA DA CAMADA LIMITE DE CONCENTRAÇÃO

METODOLOGIA EXPERIMENTAL PARA COMPROVAÇÃO DO MODELO

Sólido

V∞

V∞

“Determinação de δc a partir do perfil experimental”Medidor de velocidade

Tubo

y vxx

y AC

x

c

yc

v

vx

CCCC

As

AAs

v∞

31

Scx

c

y1

y2

y∞

vx1

vx2

1

2

∞

1

2

∞

c1

c2

c∞

eloc mod)(CA1

CA2

CA∞

1

2

∞

)(

)(

cf

f

Perfil

experimental

Comparação Com(c)exp

x

x

v

v

)(

AdXdx

ABxA

AdXdx

ABxA

AdXdx

ABxA

BAAdXdx

ABxA

CCDN

CXCDN

NXCDN

NNXCDN

A

A

A

A

0

y

N

x

N yAxA

2

2

2

2

2

2

2

2

vv

0vv

:

0)v()v(

dy

Cd

ABdydC

ydxdC

x

dydC

ydy

Cd

ABdxdC

x

dy

Cd

dx

CddydC

dxdC

Aydy

dC

ABdyd

Axdx

dC

ABdxd

AAA

AAA

AAAA

AA

D

D

ldesprezíve

doConsideran

CDCD

CAMADA LIMITE LAMINAR DE UM FLUÍDO SOBRE UMA PLACA PLANA

y

y

v

v

)(

Adydx

AByA

Adydx

AByA

Adydx

AByA

BAAdydx

AByA

CCDN

CXCDN

NXCDN

NNXCDN

A

A

A

A

Direção x: Direção y:

NA = f(x,y)

Eq.1 Eq.2


Eq.3

Substituindo 1 e 2 em 3

Eq. 4

Obtenção da espessura da camada limite de concentração

2

2

vvdy

Cd

ABdydC

ydxdC

xAAA D

dyy

dxd

y

dxd

dy

d

dy

d

dxd

x

xyyx

0

v

vvvv

v

0

Quantidade de Movimento: Eq. da continuidade

Eq. 5

Eq. 4

Combinando 4 e 5:



dxd

x

dy

CddydC

dxdC

x

AAA

vv

2

2

x

x y

vv

Quantidade de movimento

csA

AsA ycCC

CC

Massa

Obtenção na forma adimensionalizada de:

2

2x )(v

y

0 dxdv

dy

Cd

ABdydC

dxdC

xAAA Ddy

Eq. 6


)(

.

.

::

)()(

''

''

'1

1

2

2

CC

emSubst

Subst

ysendoyMas

CCCC

sc

cA

A

c

c

c

cc

c

cc

c

ccc

c

s

A

s

A

AcdxdC

dxdC

cdxd

cdxd

dxd

ccdxd

ccdxd

dxd

dxd

dd

dxd

Adyd

dydC

Adxd

dxdC

Eq. 7

)(

:

)(

'

'1

CC

Mas

CC

sc

A

cc

cc

c

s

A

AdydC

dyd

dyd

dyd

dd

dyd

Adyd

dydC

Eq. 8)(

)(

:

)]([

2

"

2

2

'

22

2

'

2

2

1

CC

CC

ysendo

CC

sc

A

scc

A

sc

A

Ady

Cd

Add

dy

Cd

cc

Adyd

dy

Cd

Eq. 9

Obtenção de dCA/dx

Obtenção de dCA/dy

Obtenção de d2CA/dy2

csA

AsA ycCC

CC

Massa

2

v

c

dxcd

dxdy

cc y

dxd

c yu

= 0

δ’c

’


dxd

xxObter vv:

dxd

dxd

dxd

xdxd

xdxd

dxd

dd

dd

dxd

dxd

dxd

x

x

x

x

x

xx

x

x

xx

Teremos

ysendoyseSabe

sendoMas

')v(

'1)v/v(

1

')v/v(vv

v

:

::

::

vv

2

2

Eq. 11

Eq. 10

Substituindo 7, 8, 9, 10 e 11 na Eq. 6, teremos:

x

y


cABccxcccc

ccABcxdxd

cccc

A

cc

AABAxdxd

Ac

dDddd

dDddd

CCDividindo

dndoMultiplica

CCDCCdCC

cc

x

xc

c

s

scsc

x

xsc

c

"''

0

'''

22

0

''2'

2

'

0

''

]})([{v

]})([{v

)(:

:

)()])((v[)(v

2

"'

2

"'

Eq. 12

2

2x )(v

y

0 dxdv

dy

Cd

ABdydC

dxdC

xAAA Ddy

Eq. 6

cAB

ccx

cccc

dDc

ddb

d

"

''

0

'

''

)(

a

cABccxcccc dDddd "''

0

''' ])([{v

'

'

31

:

:

x

c

x

c

c

cx

ouSc

Dividindo

Definindoy

cy

Eq. 12

Chamando:


')('xdx

ddxd

cxc

Da

AssimdD

Fazendo

da

Multiplicd

cc

cc

cccc

cccc

'

'1

0

'1

0

'

1

0

''

:

:

.a

cAB

ccx

cccc

dDc

ddb

d

"

''

0

'

''

)(

a

Lembrando que:


cAB

ccx

cccc

dDc

ddb

d

"

''

0

'

''

)(

a

Relembrando que:

Eb

AssimddE

Fazendo

ddb

ddb

ddb

cc

ccc

ccccc

cccc

xc

ccx

c

c

cc

c

'

'

0

'1

0

'

0

'1

0

'

'

0

'

'

''

0

'

:)]([

:

)]([

)(

)(

'

'

FDc

AssimdF

Fazendo

dDc

ndoMultiplica

dDc

AB

c

cAB

cAB

:

:

:

1

0

"

1

0

"

1

0

"


RESUMINDO:

ccdD '1

0

ccc ddEc

'

0

'1

0)]([

cdF 1

0

"

Da cc'Eb cc

'FDc AB

cABccxccc dDddd

1

0

"''

0

'1

0

''1

0

])([{v

Eq. 12

FDED ABcccc ][v ''

a bc

FDED ABcccc ][v ''

v

11v2

vv

)(2

000:1)(

)(D]-[E

][v

2

xDDEF

c

cDEFD

DEFD

ccFD

dxd

c

ABdxd

cdxd

c

AB

ABc

ABABc

cc

CxCLCx

dxd

FDED


Espessura da camada limite de concentração


31

21

Re' Scxy

CC

CC

sA

AsA

tg

31

21

31

21

31

21

3/12/1

3/12/1

3/12/1

Re664,0

/

Re33,0

Re33,0

)()(33,0

.)(:

)(

:

)(33,0

33,0

Re

Re

)Re(

)(

ScSh

LxP

ScSh

Sc

CCCC

SubstCCkDIgualando

CCkNeDN

seSabe

CC

tg

AB

c

AB

c

AB

c

s

A

A

s

A

xy

CAsCACAsC

DLk

Dxk

AsDk

AxSc

AscdydC

AB

AscAdydC

ABA

AxSc

dydC

Scd

d

Determinação da massa dissolvida em função do tempo

dtdm

AMAA

AN 1

)(

AAcA CCkNs

Escoamento turbulento em tubos ou esferas

“Analogias entre quantidade de movimento e massa”

Analogias:

-Prandtl: A zona de escoamento da mistura é dividida em duas regiões:

Subcamada laminar

Núcleo Turbulento

-Chilton - Colburn: Sc ≠ 1

-Reynold: Extensão da analogia de Chilton - Colburn Sc = 1

Analogia útil para estimar o coeficiente convectivo de transferência de massa quando a mistura escoa em regime turbulento.

Subcamada laminarL

Fluído

rz

N A

Seio Turbulento

xAs

xAi

xAb vAi

vAs

vAb

Estimar o Coeficiente de transferência de Massa empregando as analogias



Analogia de Prandtl

-Análise da subcamada Laminar-Análise do seio turbulento

Supor: NA = f(r)

vAb: velocidade de “A” no seio turbulentovAs: velocidade de “A” na placavAi: velocidade de “A” na interface seio turbulento-subcamada laminar



Estimar o Coeficiente de transferência de Massa

Analogia de Prandtl

1 – Análise da subcamada laminar- Prandt

drdX

ABAACDN Subcamada laminarL

Fluído

r

z

N ASeio Turbulento

xAs

xAixAb vAi

vAs

vAb

A - Sólido

2Ab

2Ab

2

0

v

v

0

v

v2

v

v22

v

v

)(

:.::

:

)(

fCD

NAsAi

f

fs

Lsdr

dv

s

CDLN

AsAidr

dx

ABA

AB

AAi

AiAb

AiL

As

Ai

AB

AL

Asx

AixA

xx

substLIgualandoSendo

Sendo

xxCDN

Sabe-se que:

Eq. 1

2

2

2

v

)vv(2

''

)vv(2v'

2v

)vv('

)(

:)(:

:

Ab

AiAbA

AiAb

Ab

Ab

AiAb

s

f

MNAiAb

xAiAbxA

Mf

x

fsMx

xx

ksubstxxkNMas

k

sendok

Eq. 2

Subcamada laminarL

Fluído

r

z

N ASeio Turbulento

xAs

xAixAb vAi

vAs

vAb

A - Sólido



1 – Análise da camada turbulenta: Prandtl

2v

)vv(2)(Ab

AiAbA

f

MNAiAb xx Eq. 2

2Abv

v2)(fCD

NAsAi

AB

AAixx Eq. 1Somando equação 1 e 2:

)1(51

Re)2/(

)1(51

2/v

)1(51

2/v

)51(5

2/v

2vv

)1(

2/v

2/v

1

)(

v

)(v2

v

v2

2

2

222

vv

vv

2Abv

)(v22

v2Abv

v22

v

2Abv

)Ab(v22Abv

v2

2Ab

Ab2Ab

:

5:

:][

2/v:][

:).(

)(:Re

)(

Sc

ScfDMDk

DD

Sc

fDMDk

DD

Sc

fxSc

fx

f

MM

fx

Cf

x

AbAx

AsAb

xxN

xAsAbxA

f

MvN

fCD

NAsAb

fAB

x

ABf

Ab

AB

x

ABf

Ab

ff

Ab

Ab

Ai

AbAi

ABDAbAi

Ab

f

MAivAbAbf

fABCD

AiAbfAb

f

MAivAN

fABCD

ANAi

AsAb

A

AiA

AB

AAi

Sh

einserindoMkMk

sendok

Msendok

fInserindoNk

xxSubst

kxxkNgimeTodoDefinindo

xx

)1(51

2/v

2

Sc

fx f

AbMk 32

2 )1(51 ScScf Da Equação:

Analogia de Chilton - Colburn

O denominador :

32

2/v

Sc

fx

AbMk

mfSck

Sc

fMk jAb

c

Ab

x 2v2/

v

32

32 2v

fk

Ab

c Sc = 1

Analogia de Reynolds


jm : fator j de Chilton - Colburn

31

21

Re8,10,2)( ScSh pp

Correlação do Coeficiente de Transferênciade Massa

Leito Fixo: Para gases ou líquidos

Proposta por Ranz (1952): Rep > 80

Proposta por Wakao e Funazkri (1978): 3 < Rep < 104

316,0Re1,10,2)( ScSh pp

TIPOS DE TORRES INDUSTRIAIS: Fluído - Fluído

Coluna de leito borbulhante

Gás

Fase líquida

Bolha de gás

Gás

Líquido

Líquido

Coluna a gotas

Gás

Gás

Líquido

Líquido

Distribuidor

Torre de borbulhamentocom impulsores

Gás

Gás

Impulsores

Líquido

Líquido

Bolhasde gás

Leito comRecheio irrigado Tanque agitado

Fase líquida

Líquido

Gás

Gás

Gás

Fase Líquida

Gás

Líquido

TIPOS DE TORRES INDUSTRIAIS: Fluído - Fluído

Recheio Bolhas

Coluna com pratos ou bandejas

Gás

Gás

Líquido

Pratos

Movimento das duas fases

Convecção: Transferência de Massa entre Fases

Aplicação: Processos de separação

Absorção Extração líquido - líquido Dessorção

Fase gasosaGlobal Fase líquida

Global

yAyAi

xAxAi

Fluxo de Transferência

)(iAAyA yykN

Fase Gasosa

Fase Líquida )( AAxA xxkNi

Movimento do soluto

Mecanismo de Transferência-Transporte do gás através do filme gasoso-Transferência do gás através da interface-Transporte do gás através do filme líquido

δG δL

AiAi

xx

yy

kk

AiAxAAy

mxy

Onde

xxkyyk

iAA

iAA

y

x

i

:

)()(

)(

)(

kx e ky, são os coeficientes individuais de transferência de massa relativo a fase líquida e gasosa, respectivamente

yA e xA, representam as frações de A presentes nas fases gasosa e líquida, respectivamente, em um ponto na torreyAi e xAi, representam as frações de A na interfacem, representa o coeficiente de distribuição ou constante de Henry.



yA

xA

M

PyA

yAi

xAixA

tg - kx/ky

’ tg ’m

Coeficiente Individual de Transferência de Massa

Reta de equilíbrio

Coeficiente Global de Transferência de Massa


yA

xA

M

PyA

yAi

xAixA

’

y*A

x*A

Fluxo de Transferência

)( *AAyA yyKN

Fase Gasosa

Fase Líquida )( *AAxA xxKN

*

*

AA

AA

mxy

mxy

yA* - fração molar de A na fase gasosa em equilíbrio no seio da fase líquida

xA*- fração molar de A na fase líquida em equilíbrio no seio da fase gasosa

Kx e Ky, coeficiente globais de Transf. de Massa relativo a fase líquida e gasosa, respectivamente

Reta de equilíbrio

xyy

A

AAi

A

AiA

y

A

AAi

A

AiA

A

AAiAiA

y

A

AA

y

km

kK

Nxxm

Nyy

K

Nmxmx

Nyy

Nyyyy

K

AAiAiAAANyy

K yyyyyyMas

11

)()(1

)()()()(1

**)(1

*

*

)()()(:


Resistência Global de Transferência de Massa relativa a fase Gasosa


Resistência Global de Transferência de Massa relativa a fase líquida

xyx

A

AAi

A

AiA

x

A

AAi

A

AiA

A

AAiAiA

x

A

AA

x

kmkK

Nxx

mNyy

K

Nxx

mNyy

Nxxxx

K

AAiAiAAANxx

K xxxxxxMas

111

)()(1

)()()()(1

**)(1

*

*

)()()(:

Balanço Macroscópico de Massa em TorresOperação Contracorrente

L0

L1G1

G0

yA0

yA1 xA1

Balanço de Massa

xA0

)()(

:

101

01

1

001111

AAAAo

o

AAAAoo

xxLyyG

LLL

GGGSendo

xLyGxLyG

L0

L1G1

G0

yA0

yA1 xA1

xA0

)()(

:

011

01

1

111100

AAAAo

o

AAAAoo

xxLyyG

LLL

GGGSendo

xLyGxLyG

Balanço de Massa

Operação Concorrente

XAo XAo

DIAGRAMA GERAL

1

1

xx AAo

AAo yyGLtg

1*A0

1

xxmin' )(

A

AAo yyGLtg

min)(5,1 GL

GL

mtg "

yA

xA

M

PyA

yAi

xAixA

’

yA0

yA1

xA0*xA0xA1

R

S

T

U

L/G

(L/G)min

’’

Q

Reta de operação

Reta de equilíbrio

Projeto de torres de absorção sem Reação Química: “Sistema Fluído – Fluído”

)()( 11 AAoAAo xxLyyG

Balanço de massa

Equação para cálculo da altura da torre:

dZLdxGdy AA

(A perdido pelo gás) = (A ganho pelo líquido)= Fluxo Transferido

Ao

A

AA

A

Ax

x

dxy

y

dy LGZ1

0

1

A altura da torre será:

yA0

yA1

xA1

xA0

Ou

AA

AAG

mxy

Onde

yyaK

*

*

:

)(

)()( 11 AAAA xxLyyG

Fase Gasosa

Genérico

Ao

A AA

A

x

A

A AA

A

y

x

x xx

dxaKL

y

y yy

dyaK

GZ1

*

0

1* )()(

A altura da torre será:

Ao

A AA

A

x

A

A AA

A

y

x

x xx

dxOL

aKL

OL

y

y yy

dyOG

aKG

OG

N

H

N

H

1*

0

1*

)(

)(

Projeto de torres de absorção sem Reação Química: “Sistema Fluído – Fluído”

HOG e HOL (AUT)

No de Unidades de Transferência relativo a fase global gasosa e líquida

NOG e NOL(NUT)

Altura da Unidades de Transferência relativo a fase global gasosa e líquida

OLOL

OGOG

NHZ

LíquidaFase

NHZ

GasosaFase

Relações da Altura Global da Unidade de Transferência

GmGL

LOL

LLmG

GOG

LL

aG

km

aG

kaG

K

km

kK

HHH

teSimilarmen

HHH

xyy

xyy

:

11

11Sabe-se que:

FIM

Transf de Massa-2013

Documents