Topic II MYP

1. Сутність задач лінійного програмування (ЛП)2. Приклади задач ЛП та сформованих на їх основі оптимізаційних моделей 2.1 Задача оптимального використання ресурсів 2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel 2.3 Задача про суміші 2.4 Задача про суміші в середовищі Microsoft Excel

ТЕМА 2 МОДЕЛЮВАННЯТЕМА 2 МОДЕЛЮВАННЯ УПРАВЛІНСЬКИХ УПРАВЛІНСЬКИХ ПРОЦЕСІВ НА ОСНОВІ ЛІНІЙНОГО ПРОЦЕСІВ НА ОСНОВІ ЛІНІЙНОГО

ПРОГРАМУВАННЯПРОГРАМУВАННЯ

Лінійне програмування або лінійна оптимізація - метод досягнення найліпшого виходу (такого як найбільший прибуток або найменша вартість) у економіко-математичній моделі чиї вимоги представлені через лінійні відношення.

1. Сутність задач лінійного програмування

1. Сутність задач лінійного програмування

Моделі лінійного програмуванняМоделі лінійного програмування використовуються: а) при комерційних повітряних сполученнях для складання

графіків польотів і графіків виходів льотного складу;б) для оптимізації складових частин сумішей при розробці

харчових раціонів;в) дня оптимізації параметрів виробничих процесів у

промисловості;г) комерційними банками при управлінні фінансовими

балансами;д) при перспективному плануванні виробничих потужностей

підприємства;є) для оптимізації портфеля замовлень фірм при інвестуванні; ж) для оптимізації транспортних потоків.

Будь-які організації, не залежно від організаційно-правової форми та виду діяльності, мають певну мету (або ціль) свого розвитку та функціонування.

Це може бути, наприклад, отримання максимального чистого прибутку чи випуску продукції, мінімізація витрат чи відходів виробництва.

Ступінь досягнення мети має кількісну характеристику, тобто її можна описати математично.

1. Сутність задач лінійного програмування

1. Сутність задач лінійного програмування

Загальне визначення задачі лінійного Загальне визначення задачі лінійного програмування полягає в програмування полягає в наступномунаступному:: необхідно знайти таке значення керованих змінних х1, х2,…,хn, щоб цільова функція Z набувала максимального чи мінімального значення за виконання певної множини умов.

1. Сутність задач лінійного програмування

Система рівнянь (1.2) називається системою обмежень або системою умов задачі. Вона описує управлінські, технологічні та економічні процеси функціонування та розвитку підприємства, а також процеси зовнішнього середовища, які впливають на роботу підприємства.

Формалізований запис задачі (1.1, 1.2) є загальною економіко-математичною моделлю функціонування економічної системи (підприємства).

1. Сутність задач лінійного програмування

1. Сутність задач лінійного програмування

Будь-який набір змінних , що задовольняє систему обмежень (1.2) називають допустимим планом або планом.

Сукупність усіх розв’язків системи обмежень (1.2), тобто множину всіх допустимих планів, називають областю існування планів.

План, за якого цільова функція набуває екстремального значення, називається оптимальним. Саме, оптимальний план є розв’язком задачі (1.1, 1.2).

При розробці економіко-математичної моделі слід дотримуватися наступних правил:

1) модель має адекватно описувати реальні управлінські, економічні та технологічні процеси;

2) модель повинна враховувати істотні фактори;

3) модель має бути зрозумілою для користувача;

4) модель повинна бути придатною для проведення подальших розрахунків.

1. Сутність задач лінійного програмування

В моделюванні управлінських процесів на підприємстві часто виникають проблеми, пов’язані із необхідністю оптимізації використання наявних ресурсів. Такі управлінські ситуації легко вирішуються за допомогою методу лінійного програмування.

Задача оптимального використання ресурсів є одним із прикладів моделювання управлінських процесів на основі певного критерію, який дозволяє визначити максимальний дохід.

Іншим прикладом є задача про суміші, розв'язання якої дозволяє використання речовин таким чином, щоб затрати на їх витрачання були мінімальними.

2. Приклади задач ЛП та сформованих на їх основі оптимізаційних моделей

Задача оптимального використання ресурсів – це задача ЛП, яка дозволяє побудувати економіко-математичну модель використання ресурсів для випуску продукції чи надання послуг з метою максимізації прибутку чи доходу.

2.1 Задача оптимального використання ресурсів

Приклад 1Приклад 1:: Кондитерська фабрика виробляє продукцію двох видів: шоколадні цукерки та вафлі. Для їхнього виготовлення використовуються матеріальні, трудові та енергетичні ресурси, сумарні запаси яких є обмежені.

Запаси ресурсів, норми витрат на виготовлення продукції та ціни одного виду продукту наведено в таблиці.

Скласти економіко-математичну модель випуску продукції, щоб її реалізація забезпечила отримання максимальної виручки.

2.1 Задача оптимального використання ресурсів

2.1 Задача оптимального використання ресурсів

2.1 Задача оптимального використання ресурсів

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

Для лівої частини обмежень використовується функція СУММПРОИЗВ (дана функція обчислює суму добутків масивів для кожного обмеження у вигляді ), яку можна викликати через: Вставка → Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ. В комірці D7 потрібно записати знак “=” , використати: Вставка → Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ (В4:С4; В7:С7) → Ok.

Аналогічно, в комірці D8 потрібно записати знак “=” , використати: Вставка → Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ (В4:С4; В8:С8) → Ok.

В комірці D9 потрібно записати знак “=” , використати: Вставка → Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ (В4:С4; В9:С9) → Ok.

В комірці D10 потрібно записати знак “=” та ввести цільову функцію (див. рисунки нижчедив. рисунки нижче).

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

Відмітити комірку D10 і використати: Сервіс → Поиск решения. У вікні, яке з’явилося, потрібно вибрати: “Установить целевую ячейку” (вона має співпадати з цільовою функцією). Потрібно вибрати критерій оптимізації: максимальне значення, мінімальне значення чи інше значення.

Далі, заповнити “Изменяя ячейки” з посиланням на блок $B$4:$C$4. А також заповнити “Ограничения”, використовуючи “Добавить”.

Заповнити вікно “Добавить ограничения”: відношеннями лівої та правої частин обмежень, натискаючи кнопку “Добавить”. У рядку “знак” вибрати той, який відповідає обраному обмеженню (див. рисунки нижчедив. рисунки нижче).

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

Зайти на вкладку Параметри та вибрати режим: Линейная модель → Неотрицательные значения → Ok

2.2 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.3 Задача про суміші

Задача про сумішіЗадача про суміші – це задача ЛП, яка дозволяє побудувати економіко-математичну модель використання речовин таким чином, щоб затрати на їх витрачання були мінімальними (або достатніми).

2.3 Задача про суміші

Приклад 2Приклад 2:: Для відгодівлі тварин використовують корми К1, К2, К3. для забезпечення заданого приросту ваги тварини повинні споживати поживні речовини Р1 не менше 10 од. та Р2 не менше 8 од.

Необхідно скласти добовий раціон споживання речовин таким чином, щоб затрати на нього були мінімальними.

2.3 Задача про суміші

2.4 Задача про суміші в середовищі Microsoft Excel

Для лівої частини обмежень використовується функція СУММПРОИЗВ (дана функція обчислює суму добутків масивів для кожного обмеження у вигляді ), яку можна викликати через: Вставка → Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ.

В комірці Е7 потрібно записати знак “=” , використати: Вставка → Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ (В4:D4; В7:D7) → Ok.

В комірці Е8 потрібно записати знак “=” , використати: Вставка → Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ (В4:D4; В8:D8) → Ok.

В комірці E9 потрібно записати знак “=” та цільову функцію (див. рисунок нижче).

2.4 Задача про суміші в середовищі Microsoft Excel

2.4 Задача про суміші в середовищі Microsoft Excel

Активізувати режим Сервіс → Надстройки → Поиск решения → Ok. Відмітити комірку Е9 і використати: Сервіс → Поиск решения. Всі наступні дії, провести за пунктами, описаними для попередньої задачі. Однак, в даному прикладі потрібно мінімізувати значення цільової функції (див. рисунок нижче).

2.4 Задача про суміші в середовищі Microsoft Excel

2.4 Задача про суміші в середовищі Microsoft Excel