TOLVA. METODO ACI

SISTEMATIZACIN LOS PROCEDIMIENTOS PARA EL DISEO DE MEZCLAS DE HORMIGNPROGRAMA TOLVA 1.0

SAL ANDRS RIVERA BETANCUR HERNN DARO MESA GONZLEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE MINAS ESCUELA DE INGENIERA CIVIL MEDELLN 2003

SISTEMATIZACIN DE LOS PROCEDIMIENTOS PARA EL DISEO DE MEZCLAS DE HORMIGNPrograma TOLVA 1.0

SAL ANDRS RIVERA BETANCUR HERNN DARO MESA GONZLEZ

Trabajo dirigido de grado para optar al titulo de Ingeniero Civil

Director ORLANDO GIRALDO BOLVAR Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE MINAS ESCUELA DE INGENIERA CIVIL MEDELLN 2003

DEDICATORIA

A nuestras familias, ya que las metas que ahora alcanzamos son tambin fruto de su esfuerzo; con inmensa gratitud les ofrecemos esta etapa de nuestras vidas que ahora culmina con este trabajo y con el compromiso de ejercer de manera correcta nuestra profesin.

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos a:

Ingeniero ORLANDO GIRALDO BOLVAR, por su colaboracin en todo momento. Al centro de documentacin del Instituto Colombiano de Productores de Cemento por el prstamo de gran parte de la bibliografa que sustenta este trabajo.

CONTENIDO

PROLOGO 1. MTODOS PARA EL DISEO DE MEZCLAS DE HORMIGN 1.1. MTODO ACI 211.1 1.1.1. Introduccin 1.1.2. Recopilacin de datos (Consideraciones Iniciales) 1.1.3. Dosificacin Inicial (Mezcla I) 1.1.4. Mezclas de prueba (Correcciones por humedad) 1.1.5. Correccin por asentamiento y M.U. de la dosificacin inicial ( Mezcla II ) 1.1.6. Correccin por resistencia de la segunda dosificacin ( Mezcla III ) 1.2. MTODO FULLER-THOMPSON 1.2.1. Introduccin 1.2.2. Recopilacin de datos (Consideraciones Iniciales) 1.2.3. Dosificacin Inicial (Mezcla I) 1.2.4. Mezclas de prueba (Correccin por humedad) 1.2.5. Correccin por asentamiento de la dosificacin inicial (Mezcla II) 1.2.6. Correccin por resistencia de la segunda dosificacin (Mezcla III) 1.3. MTODO BOLOMEY 1.3.1. Introduccin 1.3.2. Recopilacin de datos (Consideraciones Iniciales) 1.3.3. Dosificacin Inicial (Mezcla I) 1.3.4. Correcciones por asentamiento y resistencia 1.4. MTODO FAURY 1.4.1. Introduccin 1.4.2. Recopilacin de datos (Consideraciones Iniciales) 1.4.3. Dosificacin Inicial (Mezcla I) 1.4.4. Correccin por asentamiento y resistencia 2. CENIZAS VOLANTES Y ADITIVOS QUIMICOS 2.1. CENIZAS VOLANTES 2.1.1. Introduccin 2.1.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la adicin de cenizas volantes 2.1.3. Adecuacin de mtodos para la adicin de cenizas volantes 2.2. ADITIVOS QUIMICOS 2.2.1. Introduccin 2.2.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la inclusin de aditivos qumicos

12 14 15 15 16 20 26 27 29 32 32 33 33 35 36 38 40 40 41 41 43 44 44 46 47 53 54 54 54 56 59 60 60 61

vi

3.

DESCRIPCIN DEL PROGRAMA DE COMPUTADOR (Tolva 1.0) 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. ALGORITMO GENERAL OPCIONES DE CONFIGURACIN Y VERSATILIDAD AYUDA AL USUARIO MENSAJES DE PRECAUCION, ALERTA Y ERROR

62 63 65 65 66 67 67 67 68 69 72 73 74

4.

LENGUAJE DE PROGRAMACIN (VISUAL BASIC 6.0) 4.1. DESCRIPCION GENERAL (Visual Basic 6.0) 4.1.1. Qu es Visual Basic 6.0? 4.1.2. Formularios, Controles y Mdulos de cdigo 4.2. CODIFICACIN USADA EN TOLVA 1.0

5. 6.

CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFA

vii

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Valores de trabajabilidad para diferentes estructuras Tabla 2 Mxima relacin Agua-Cemento por durabilidad Tabla 3 Relacin entre la resistencia del cemento y las constantes K1 y K2. Tabla 4 Valores aproximados del agua de mezclado y el contenido de aire para diferentes asentamientos y tamaos mximos nominales de agregado. Tabla 5 Correspondencia entre la relacin agua-cemento y la resistencia a compresin del hormign Tabla 6 Volmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormign Tabla 7 Volmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormign Tabla 8 Valores del coeficiente A para la curva de Bolomey Tabla 9 Valores de A para agregados de forma mixta Tabla 10 Valores para el coeficiente B de la curva de Faury Tabla 11 Relacin del coeficiente B con el Asentamiento Tabla 12 Valores para el coeficiente A de la curva de Faury Tabla 13 Valores de K en el mtodo de Faury

16 18 19 21 22 23 24 40 41 45 45 45 48

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Algoritmo para el diseo de mezclas de hormign por el mtodo ACI 211.1 Figura 2 Efecto de la compactacin en la resistencia del hormign Figura 3 Relacin entre la resistencia a compresin (f'c) y la resistencia promedio objetivo de la mezcla (f'cr) Figura 4 Curva Granulomtrica de referencia segn Faury Figura 5 Valores de Ip Figura 6 Io para el hormign de referencia Figura 7 Relacin entre resistencia y edad en hormigones con y sin ceniza volante Figura 8 Algoritmo bsico del programa Tolva 1.0 Figura 9 Ventana Correccin por humedad Datos Figura 10 Ventana correccin por humedad Resultados

15 17 18 44 50 51 55 63 69 70

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NOMENCLATURA

A A1 Agi Aghi B C D DW Dfsss Dgsss Dsi F Fh Fsss fci fcprom fc fcr G Gh Gsss haf hag Ip IR K *K K1 K2 *K2 Li Ls MF MFB

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Coeficiente que depende de la consistencia de la mezcla y de la forma del agregado Porcentaje de aire atrapado en la mezcla. Masa seca de agregado i para 1 m3 de hormign expresada en kg. Masa de agregado i hmedo necesaria para preparar una cantidad Vs de mezcla. Coeficiente que depende de la compactacin y vibracin del hormign. Masa de cemento por m3 de hormign expresada en Kg. Tamao de las partculas expresado en mm Densidad del agua. Densidad en bruto saturada de los finos Densidad en bruto saturada de los gruesos Densidad en bruto seca del agregado i expresada en kg / m3. Masa de agregado fino seco por m3 de hormign expresada en Kg Masa de agregado fino, corregida por humedad, por m3 de hormign expresada en Kg. Masa de agregado fino saturado superficialmente seco por m3 de hormign expresada en Kg. Resistencia a la compresin a los 28 das del cilindro i Resistencia promedio de los cilindros sometidos al ensayo de resistencia a la compresin. Resistencia nominal del hormign a la compresin expresada en MPa. Resistencia promedio requerida para el hormign a la compresin utilizada como base para dosificar mezclas expresada en MPa. Masa de agregado grueso seco por m3 de hormign expresada en Kg. Masa de agregado grueso, corregida por humead, por m3 de hormign expresada en Kg. Masa de agregado grueso saturado superficialmente seco por m3 de hormign expresada en Kg. Humedad de absorcin del agregado fino en porcentaje. Humedad de absorcin del agregado grueso en porcentaje. ndice ponderal. ndice ponderal del hormign de referencia. Coeficiente que depende de la consistencia de la mezcla, la forma de los agregados. Coeficiente que depende de la potencia de compactacin. Valor utilizado en la ecuacin de Abrams expresado en Mpa. Coeficiente utilizado en la ecuacin de Abrams. Coeficiente corregido utilizado en la ecuacin de Abrams. Lmite inferior del tamao de las partculas de un agregado. lmite superior del tamao de las partculas de un agregado. Mdulo de Finura. Mdulo de finura de la curva de Blomey.

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MFF = Mdulo de finura de la curva de Fuller. MUsc = Masa unitaria del agregado grueso seco y compactado con varilla. MUR = Masa unitaria real de la mezcla medida segn la NTC1926. nE = Nmero de ensayos. Pj-1 = Porcentaje retenido en la malla j-1 PEC = Peso especfico del cemento. = Peso especfico de las cenizas PEP R = Rendimiento de la mezcla expresado en m3 R = Radio medio del encofrado en la zona densamente armada. 2 R = Coeficiente de correlacin. s = Asentamiento requerido para la mezcla expresado en mm. ti = Proporcin del agregado i en el volumen total de agregados de la mezcla. TM = Tamao mximo del agregado expresado en mm. VA = Volumen absoluto de aire por m3 de hormign expresado en m3. = Volumen absoluto de cemento por m3 de hormign expresado en m3. VC VF = Volumen absoluto de agregado fino por m3 de hormign expresado en m3. VG = Volumen absoluto de agregado grueso por m3 de hormign expresado en m3. VH = Volumen de huecos. Vgs = Volumen de agregado grueso seco y compactado con varilla por m3 de hormign. Vw = Volumen absoluto de agua por m3 de hormign expresado en m3. Vs = Volumen de mezcla preparado para el ensayo de asentamiento expresado en m3. W = Masa de agua por m3 de hormign expresada en Kg. Wh = Masa de agua, corregida por humedad, por m3 de hormign expresada en Kg. w = Masa de agua adicional necesaria para lograr el asentamiento requerido. W/C = Relacin agua cemento en masa. *W/C = Relacin agua cemento en masa corregida. (W/C)R = Relacin agua cemento en masa necesaria para requisitos de resistencia. (W/C)D = Relacin agua cemento en masa necesaria para requisitos de durabilidad. = Desviacin estndar de las resistencias promedio, obtenidas en dosificaciones E anteriores expresada en MPa.

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PROLOGO

Al revisar la literatura tcnica (Neville, Popovics, Young, Darwins)23 sobre el tema del diseo de mezclas de hormign es fcil observar en ella un consenso general respecto a la gran dificultad en concebir dosificar y fabricar un hormign que optimice, al mismo tiempo, todas las variables necesarias para poder denominarlo el hormign ideal. Comprender este aspecto se hace sencillo al revisar el ciclo de vida de cualquier estructura construida con este material. Al momento de planear o disear un hormign, casi siempre, la mayor preocupacin se centra en su costo, posteriormente, cuando es preparado, la preocupacin se traslada a la facilidad o dificultad para ser colocado; cuando comienza a endurecerse dicha preocupacin pasa a ser la velocidad con la que se endurece y el cuidado que requiere para que no se fisure, y por ltimo, cuando ha endurecido, el inters se concentra en responder a la pregunta: Cunto tiempo permanecer este material con la resistencia, textura y permeabilidad aceptables?. Las anotaciones consignadas en el prrafo anterior esconden todas las variables que, generalmente, deben tenerse en cuenta al momento de disear una mezcla de hormign. Variables que son entre otras: el costo, las resistencias finales a la compresin, cortante, flexin y torsin ,la densidad, los mdulos elsticos, las caractersticas de acabado, color y textura, la durabilidad, permeabilidad y fatiga, la abrasin por agentes climticos, qumicos o fsicos, la trabajabilidad, las necesidades de colocacin por bombeo, el vibrado, el curado, el fraguado, la ganancia de resistencia con el tiempo, la fluencia, la retraccin, el comportamiento frente al fuego, los ambientes climticos agresivos y las cargas de impacto o de vibracin. Neville23 divide estas variables en dos grupos y las clasifica como: las requeridas por el hormign endurecido y que se rigen por las caractersticas de la estructura y las requeridas por el hormign fresco que se rigen por el tipo de construccin y por las condiciones de colocacin. Es obvio que no todas las obras requieren de un anlisis riguroso de las variables antes mencionadas y que en algunas obras prevalecern unas sobre otras. Esto ha llevado a la creacin de grupos de hormigones segn el valor de estas variables, apareciendo adjetivos tales como: normal, seco, pesado, liviano, de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rpido, con adiciones, con aditivos y de alto desempeo. A este ltimo, olvidando o aislando la variable costo, podra calificrsele como cuasiperfecto. La ingeniera ha conjugado entonces la investigacin, la experiencia y el empirismo con el objetivo de encontrar mtodos que permitan especificar las cantidades de cada material que garanticen, suponiendo un correcto mezclado y curado, un hormign con caractersticas aceptables. Estos mtodos no son ni exactos ni nicos, se han adaptado y asociado a cada uno de los hormigones sealados en el prrafo anterior. Cada uno de ellos se basa en un procedimiento que evoluciona mediante ciclos de ensayo y error y que resulta especial para optimizar una variable en particular, algunos de estos mtodos son: ACI 211.1, Fuller-Thompson, Bolomey, Faury, Joisel, Valette, PCA.

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El presente trabajo se orient a la programacin de algunos de estos mtodos con el fin de crear una herramienta que agilizara y al mismo tiempo facilitara el procedimiento para encontrar la dosificacin adecuada de materiales que complementada con una correcta prctica en el manejo y control de los materiales en obra permitiera obtener un hormign apropiado. Esta herramienta consiste en un programa de computador, denominado Tolva 1.0, creado usando el lenguaje Visual Basic y que resume lo que antes requera del uso de tablas, grficas, solucin de ecuaciones simples y algunas veces sistemas de ecuaciones simultneas. El presente documento, describe en su primer captulo un resumen de la teora del diseo de mezclas que sirvi para desarrollar la herramienta de la que ya se habl, incluyendo en l anotaciones de los autores sobre procedimientos adoptados para la sistematizacin de los clculos; en el segundo captulo se trata la adaptacin de los mtodos de los que se habla en el primer captulo a los hormigones con cenizas y con aditivos qumicos; en el tercer captulo se explica en trminos generales el algoritmo en el que se basa el programa y en el cuarto y ltimo captulo se dedica a la explicacin de manera muy resumida y simple de las bases del lenguaje de programacin y la codificacin usada en este trabajo. Antes de terminar es importante hacer nfasis en que es un ideal, por lo menos por ahora, obtener un hormign en el cual se alcance, al mismo tiempo, el mximo valor para cada una de las variables al principio anotadas. Esto convierte el diseo de mezclas en un intento por encontrar, dados unos materiales y unas necesidades mnimas para una determinada obra, las proporciones que adecuadamente mezcladas generen un compuesto de caractersticas aceptables en todo momento de su ciclo de vida y al cual se pueda llamar un buen hormign. A partir de lo anterior no debe deducirse que hacer un buen hormign sea imposible o extremadamente difcil. El seleccionar los materiales, luego estudiar experimentalmente sus propiedades y finalmente proponer unas proporciones es un procedimiento que sigue siendo confiable y til en la mayora de las aplicaciones prcticas . De nuevo puede citarse a Neville23 quien anota: los ingredientes de un mal hormign y de un buen hormign son exactamente los mismos, para lograr el primero solo hay que mezclar cemento, agregado y agua, consiguiendo una sustancia de inadecuada consistencia que al endurecerse se convierte en una masa no homognea con cavidades,, la diferencia radica tan slo en conocimientos prcticos en el saber como que a menudo no representa ningn costo adicional en la obra.23

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1. MTODOS PARA EL DISEO DE MEZCLAS DE HORMIGN

La gran versatilidad de la construccin en hormign y las crecientes exigencias de calidad para este material llevaron a diversos investigadores (Feret, Abrams, Talbot, Gray, Fuller, Thompson, Bolomey, Faury)21 a conjugar investigacin, experiencia y empirismo en la bsqueda de un mtodo para encontrar la dosificacin de materiales que garantizaran la obtencin de un hormign con las caractersticas que ms se ajustasen a la necesidad que se tuvieran en cada caso. Esta bsqueda an contina y no ha llevado a un mtodo nico ni por lo menos exacto; sin embargo, si ha definido varios procedimientos, unos ms empricos que otros, que se basan en el ensayo y error para al final, y en el caso de haber usado los datos o la informacin correcta, recomendar las proporciones del hormign esperado. En el diseo de una mezcla de hormign intervienen un gran nmero de variables que determinan su comportamiento en servicio, desde su concepcin, pasando por su mezclado, fraguado y endurecimiento, hasta su madurez, dichas variables son, entre otras, el costo, la resistencia, la trabajabilidad, la durabilidad y la apariencia. El diseo consiste en optimizar estas variables segn unos materiales previamente seleccionados o escogiendo los que mejor se ajusten a cada caso especfico, haciendo que cada necesidad especifique un hormign distinto en el cual predomina una o diversas variables, siendo stas quienes en realidad se optimizan y adoptando valores mnimos para las dems. Es por estas razones que han surgido varios mtodos, cada uno especial para optimizar unas variables en particular y obtener hormigones con calificativos como: normal, seco, pesado, liviano, de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rpido, con adiciones, con aditivos y de alto desempeo. A continuacin se describen 4 de estos mtodos (ACI 211.1 Hormign normal, FullerThompson, Bolomey y Faury), los cuales sirvieron de base para la elaboracin de la herramienta computacional Tolva 1.0 objeto del presente trabajo; en este captulo, adems de describir, de manera bsica, los procedimientos que sigue cada mtodo, se hacen anotaciones referentes a las acciones tomadas por sus autores para desarrollar el programa Tolva.

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1.1. MTODO ACI 211.11.1.1. IntroduccinEl Instituto Americano del Hormign (ACI) present, como resultado de extensas investigaciones y fundamentndose en los trabajos experimentales de Abrams, Richard y Talbot, Goldbeck y Gray, un mtodo con resultados aceptables para hormigones con dos agregados, de masa unitaria entre los 2000 Kg/m3 y los 2500 Kg/m3 y con requisitos de resistencia menores a 35 MPa, los cuales son llamados usualmente hormigones normales. La forma mas simple de trabajar este mtodo se indica en la figura 1. Figura 1 Algoritmo para el diseo de mezclas de hormign por el mtodo ACI 211.1

'

* Interrelacin con el contenido del presente documento

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1.1.2. Recopilacin de datos (Consideraciones Iniciales)Antes de iniciar el diseo es fundamental disponer de cierta informacin relacionada con la estructura objeto del diseo, los materiales a utilizar y los registros estadsticos con mezclas similares, para as determinar cuales son las variables primordiales para el proyecto. Es fundamental tambin comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con las NTC 121 y 321, y el agua con la NTC 3459, en caso de que no las cumplan debe verificarse qu tan nocivo para el proyecto pueden ser estas deficiencias. A continuacin se anotan los datos necesarios para la utilizacin del mtodo, encerrando entre parntesis las variables especificas que pregunta el programa Tolva 1.0 Condiciones de colocacin (

Asentamiento )

Se debe definir la trabajabilidad de la mezcla, teniendo en cuenta para ello la formaletera a usar, el mtodo de vibrado, la forma de transporte, la textura final y las necesidades de bombeo. Medir directamente la trabajabilidad de una mezcla no es fcil por lo que suele correlacionarse con otras caractersticas de la mezcla, una de las ms usadas es la prueba de asentamiento segn la norma NTC 396. La tabla 1 permite correlacionar dichas variables. Tabla 1 Valores de trabajabilidad para diferentes estructuras12Trabajabilidad Muy bajo Consistencia Seca Asentamiento (mm) 0-10 Fluidez (%) 10 30 Tipo de estructura Pavimentos para transito pesado, con fuerte vibracin. Elementos prefabricados. Pavimentos con maquina terminadora vibratoria. Cimentaciones de hormign masivo, secciones poco reforzadas y vibradas, muros no reforzados. Muros de contencin reforzados, cimentaciones, pavimentos compactados normalmente, losas, vigas y columnas poco reforzadas Secciones muy reforzadas (vigas, losas, columnas), muros reforzados, hormign a colocar en condiciones difciles. Hormign transportado por bombeo, hormign autonivelante, no se recomienda vibrarlo.

Bajo

Plstica

20-40

30 50

Medio

Blanda

50-90

50 70

Alto

Fluida

100-150

70 100

Muy alto

Liquida

>150

>100

La mayora de estas tablas especifican, para un mismo grado de trabajabilidad, rangos demasiado amplios para el asentamiento, esta situacin hace un poco dudosa la eleccin de un valor preciso para el asentamiento.

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Por la razn sealada en el prrafo anterior, el programa Tolva 1.0 se dise para que el usuario ingrese directamente el valor requerido para el asentamiento, incluyndose una ayuda que contiene la tabla anterior y el grfico, que se muestra a continuacin, con el objetivo de facilitar la eleccin del valor en cuestin.Figura 2 Efecto de la compactacin en la resistencia del hormign (ACI 309 Figura 1a)

Requisitos de resistencia (

fc )

Debe especificarse la resistencia nominal del hormign a la compresin (fc) requerida para la estructura. Su valor se encuentra especificado en los planos y memorias estructurales (Resistencia especificada a la compresin a los 28 das)

Experiencia en el diseo de mezclas (

E

nE )

Como ya se ha dicho, el obtener un hormign de caractersticas aceptables no solo depende de escoger las cantidades adecuadas de cada material, sino tambin del cuidado que se tenga durante la preparacin y el curado de la mezcla. Dicho cuidado est determinado por la experiencia de quien fabrica la mezcla, dependiendo de esta experiencia es necesario mayorar el fc. Segn la NSR-98 cierto porcentaje de los resultados de los ensayos a compresin deben ser mayores que el fc. Siguiendo el procedimiento descrito en la norma (C.5.3, C.5.4 y C.5.5) y usando la estadstica se halla un valor al cual se le denomina fcr, este valor se convierte en la resistencia promedio objetivo de la mezcla. Para esto es necesario conocer, en caso de que se

Consideraciones adoptadas por los autores del presente trabajo, para el desarrollo del programa Tolva 1.0

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tengan, el valor de la desviacin estndar (E), obtenidas en dosificaciones anteriores, por quien preparar la mezcla y el nmero de ensayos (nE) correlacionados a dicha desviacinFigura 3 Relacin entre la resistencia a compresin (f'c) y la resistencia promedio objetivo de la mezcla (f'cr)

Caractersticas del ambiente y dimensiones de la estructura (

W/C por durabilidad)

La durabilidad del hormign depende en forma directa de las condiciones ambientales a las cuales sea sometida la estructura durante su vida til y de ciertas caractersticas de la misma. Experimentalmente se ha podido comprobar que mediante el control de la relacin entre las dosificaciones de agua y cemento (relacin W/C) pueden alcanzarse las vidas tiles esperadas, por lo cual se han diseado tablas y criterios que especifican los valores mximos que debe tener dicha relacin para que la estructura no sufra desgastes, daos ni deterioros. debidos a una baja durabilidad. El control de la relacin agua-cemento por durabilidad puede estar especificado por el ingeniero estructural, por normas o por cdigos. El ACI 211 recomienda la siguiente tabla:Tabla 2 Mxima relacin Agua-Cemento por durabilidad1Tipo de estructura Secciones delgadas Otras estructuras Condiciones de exposicin Exposicin 1 0.45 0.50 Exposicin 2 0.40 0.45 Exposicin 1: Exposicin a sulfatos o al agua de mar. Exposicin 2: Continua o frecuentemente hmeda, sometida a hielo-deshielo.

Los autores incluyeron la tabla anterior en una de las ayudas del programa, catalogando las condiciones de exposicin como Agresividad del ambiente y dando los calificativos de Moderada para la Exposicin 1 y Alta para la Exposicin 2. Cuando las condiciones de exposicin de la


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estructura son mnimas, catalogaron dicha Agresividad del ambiente como Baja y no se restringi la relacin agua-cemento por durabilidad.

Caractersticas de los materiales El conocimiento de las propiedades de los constituyentes del hormign representa la etapa experimental previa al estudio de la dosificacin. Se deben evaluar las caractersticas fsicas qumicas y mecnicas de los materiales y confrontarlas con las especificadas normativamente. A continuacin se especifican las caractersticas bsicas a conocer haciendo, en algunas de ellas, anotaciones sobre su valor en el diseo y sobre los clculos que involucran.

CEMENTO Peso especfico (NTC 221) (Relacin adimensional entre la densidad del cemento y la del aguaentre 18 C y 25 C de temperatura.

Resistencia del cemento (NTC 220)Esta propiedad sirve para obtener la relacin agua-cemento (W/C) necesaria para garantizar la resistencia final de la mezcla, dicha relacin se obtiene usando la ecuacin de Abrams :

f cr

( MPa )

=

K1 K2W /C

Para poder obtener el valor de la W/C necesaria por resistencia deben conocerse o fijarse valores para K1 y K2. Estos valores suelen correlacionarse con la resistencia del cemento que se use. Tolva usa, por defecto, K1=122.2 (MPa) y K2=13.9, estos valores corresponden a un ajuste de la tabla A.1.5.3.3 del ACI 211.1 (Tabla 5 en este trabajo). En caso de que el usuario ingrese la resistencia del cemento, Tolva 1.0 utiliza los valores de la tabla 3: Tabla 3 Relacin entre la resistencia del cemento y las constantes K1 y K2.12 Resistencia del Cemento* (MPa)20 25 30 35 40K1 (MPa) K2

75 90 110 130 145

14.5 13.0 12.5 11.0 10.5

*Resistencia a la compresin del cemento a los 28 das


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Se dispone adems de un cuadro de opciones, donde el usuario puede ingresar valores diferentes para K1 y K2.

AGREGADO FINO Modulo de Finura (Granulometra segn NTC 77) Densidad en bruto (NTC 237) Humedad de absorcin (NTC 237) AGREGADO GRUESO Densidad en bruto (NTC 176) Humedad de absorcin. (NTC 176) Masa unitaria seca y compactada con varilla (NTC 92) Forma de las partculas (Angular, redondeada o mixta)( Aunque esta no es una caracterstica que usualmente se solicite para realizar los clculos necesarios para el diseo, autores como Neville22 sugieren su uso para realizar ciertas correcciones en la obtencin de la dosificacin inicial, las cuales se anotaran mas adelante. )

Tamao Mximo del agregado (NTC 77)( Esta propiedad es fundamental para la trabajabilidad de la mezcla, de ella depende la cantidad de agua y el porcentaje de aire atrapado. Es de anotar que debe procurarse, en el caso de poder elegir los agregados, elegir el de mayor tamao posible dependiendo de las condiciones de colocacin, espesores de formaleta y espaciamiento del refuerzo existentes NSR 98 C.3.3.3- . Para su evaluacin debe usarse la definicin de la norma A.S.T.M la cual especifica que el TM corresponde al tamiz en donde se retiene menos de un 5% del material

1.1.3. Dosificacin Inicial (Mezcla I) Clculo de la cantidad de agua inicial (W1) y el Porcentaje de aire atrapado (A1) Para la estimacin del contenido de agua inicial y el porcentaje de aire atrapado, el ACI recomienda utilizar como primera aproximacin los resultados experimentales indicados en la tabla 4. La mayora de las tablas para obtener la cantidad inicial de agua, como la tabla 4, especifican rangos muy amplios para el asentamiento e incluso no dan valores para algunos de ellos, como en la tabla anterior para el asentamiento entre 50 y 80 mm. Esta deficiencia puede explicarse, por una parte, en el paso de unidades inglesas al Sistema Internacional, y por otra, en que la estimacin inicial de la cantidad de agua slo es una aproximacin razonable, esta cantidad se ajusta posteriormente usando el ensayo de asentamiento.

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Tabla 4 Valores aproximados del agua de mezclado y el contenido de aire para diferentesasentamientos y tamaos mximos nominales de agregado.1Tamao Mximo del agregado en milmetros o en (pulgadas) Asentamiento (mm) 10 mm (3/8") 205 225 260 3.0 12.5 mm (1/2") 200 215 230 2.5 20 mm (3/4") 185 200 210 2.0 25 mm (1") 180 195 205 1.5 40 mm (1") 160 175 185 1.0 50 mm (2") 155 170 180 0.5 70 mm (3") 145 160 170 0.3 150 mm (6") 125 140 --0.2

25 - 50 75 - 100 150 - 175 % aire atrapado

Valores aproximados de agua de mezclado en Kgf y porcentaje de aire atrapado por metro cbico de hormign. Estos son los valores mximos, recomendados para la mezcla inicial de prueba usando agregados angulares, razonablemente bien gradados y que cumplen con ASTM C33 (NTC 174) y para un hormign sin aire incluido.

En el programa Tolva 1.0 se utiliza para la estimacin de la cantidad de agua, una aproximacin de la Tabla 3, la cual fue propuesta por Jerath y Kabbani12: W = 218.8 s0.1 / TM0.18Donde: W (Kg): Contenido de agua para un m3 de hormign s (mm): Asentamiento TM (mm): Tamao mximo del agregado

Dado que la Tabla 3 es slo para agregados de forma angular, cuando estos poseen forma redondeada se corrige la cantidad de agua disminuyndola en 18 Kg segn recomendacin del ACI 211.1. En el programa se tiene en cuenta esta anotacin y adems se incluye para agregados de forma mixta una reduccin promedio. El aire atrapado se estima usando, de manera directa, los valores indicados por la Tabla 3.

Clculo del contenido inicial de cemento (C1) Antes de calcular de manera explicita el contenido de cemento, debe obtenerse la relacin aguacemento necesaria por resistencia (W/C)R para compararla con la necesaria por durabilidad (W/C)D y escoger la definitiva para el proyecto, con la cual se calcula el contenido de cemento. El mtodo ACI y otras normas entregan tablas para el clculo de dicha relacin agua-cemento dependiendo de la resistencia promedio especificada para la mezcla (fcr).


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Tabla 5 Correspondencia entre la relacin agua-cemento y laresistencia a compresin del hormign 1(W/C) Hormign sin aire incluido 0.79 0.69 0.61 0.54 0.47 0.42 Resistencia a la compresin a los 28 das (MPa) (fcr) 15 20 25 30 35 40

Segn el ACI, con la mayora de materiales, las relaciones mostradas en esta tabla producen resistencias mayores a las requeridas

Para obtener la resistencia promedio de la mezcla fcr se deben utilizar las recomendaciones dadas en el ACI-214 o en la NSR-98 (C.5.3, C.5.4 y C.5.5), estas se pueden resumir as: 1. Obtener la resistencia promedio de la mezcla (fcr), de la cual se habl anteriormente (vase apartado 1.1.2 Experiencia en el diseo de mezclas ) 2. Obtener valores locales, o segn el cemento usado, para el K1 y el K2 de la ley de Abrams, (vase apartado 11.2 Resistencia del cemento ) 3. Mediante un despeje logartmico de la ecuacin de Abrams, obtener la relacin aguacemento por resistencia (W/C)R. Este es el procedimiento que sigue el programa Tolva 1.0. El hecho de que el cemento, generalmente, sea el componente mas costoso en la mezcla, hace que en la mayora de los mtodos sea el material que se trata de minimizar. Por esto en su clculo, se ven envueltas consideraciones sobre durabilidad y resistencia, con el objeto de encontrar la mnima cantidad que las satisfaga. De esta forma, el siguiente paso en el diseo, consiste en comparar y escoger la menor relacin agua-cemento, que ser la que de aqu en adelante controle el proyecto. (W/C) = Menor { W/C D , W/CR

}

Usando este valor para la relacin (W/C) se encuentra el contenido de cemento por m3 de hormign: C1 = W1 / (W/C) Muchas especificaciones fijan unos contenidos de cementos mnimos para asegurar un acabado satisfactorio y un control contra posibles bajas de resistencias en el hormign, por un incorrecto aumento del agua en el trabajo de campo. Por otra parte, una cantidad excesiva de cemento no slo resulta poco econmica sino que aumenta el riesgo de fisuracin por retraccin y laConsideraciones adoptadas por los autores del presente trabajo, para el desarrollo del programa Tolva 1.0

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generacin de calor de hidratacin. En la prctica no se recomienda utilizar hormigones con contenidos de cemento menores a 250Kg/m3 ni mayores 550Kg/m3, por lo que en el programa se incluyeron mensajes de advertencia cuando esto suceda.

Clculo de la cantidad de agregado grueso inicial (G1) Las recomendaciones del ACI, basadas en el trabajo experimental del profesor W. M. Dunagan, sealan que dados unos agregados y un determinado asentamiento, es necesario dejar constantes el contenido de agua y el volumen de agregado grueso para mantener la misma trabajabilidad con la misma relacin agua-cemento. El ACI, basado en estos resultados, recomienda ciertos volmenes de agregado dependiendo de su tamao mximo y del mdulo de finura de la arena.

Tabla 6 Volmenes de agregado grueso seco y compactado convarilla para 1 m3 de hormign.1Tamao mximo agregado grueso 3/8" 1/2" 3/4" 1" 1" 2" 3" 6" Modulo de finura de la arena (MF) 2.4 0.50 0.59 0.66 0.71 0.76 0.78 0.81 0.87 2.6 0.48 0.57 0.64 0.69 0.74 0.76 0.79 0.85 2.8 0.46 0.55 0.62 0.67 0.72 0.74 0.77 0.83 3.0 0.44 0.53 0.60 0.65 0.70 0.72 0.75 0.81

Dado que la tabla anterior presenta saltos y deficiencias para el modulo de finura de la arena, es posible usar extrapolaciones e interpolaciones para cubrir los casos no considerados. J. F. Garca Balad6 propone una tabla ms completa y que permite una interpolacin mas precisa. Como hay ocasiones en las que el mdulo de finura no puede leerse directamente de las tablas, ni siquiera usando la propuesta de Balado, se procedi a ajustar esta, la Tabla 7, mediante ecuaciones polinmicas para cada tamao mximo, as:

TM TM TM TM TM

= = = = =

1/2 3/4 1 1 2

Vol. Vol. Vol. Vol. Vol.

Gruesos Gruesos Gruesos Gruesos Gruesos

(m3) (m3) (m3) (m3) (m3)

= = = = =

0.734 0.861 0.801 0.838 0.861

0.0113 0.0059 0.0245 0.0027 0.0059

MF MF MF MF MF

0.0239 0.0139 0.0274 0.0181 0.0139

MF2 MF2 MF2 MF2 MF2

R2 = R2 = R2 = R2 = R2 =

0.9971 0.9963 0.9818 0.9876 0.9901


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Tabla 7 Volmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormign.6Tamao mximo agregado grueso 3/8" 1/2" 3/4" 1" 1" 2" 3" 6" Modulo de finura de la arena (MF) 0 0.70 0.74 0.8 0.82 0.85 0.87 0.89 0.93 1 0.63 0.69 0.75 0.78 0.81 0.83 0.86 0.91 2 0.54 0.61 0.68 0.72 0.76 0.79 0.82 0.87 2.4 0.5 0.57 0.65 0.69 0.73 0.76 0.8 0.86 2.75 0.45 0.53 0.62 0.66 0.71 0.74 0.78 0.84 3.1 0.39 0.48 0.58 0.63 0.68 0.71 0.76 0.82 4 5 6

0.3 0.44 0.51 0.59 0.64 0.64 0.76

0.21 0.38 0.47 0.56 0.66

0.21 0.51

Una vez estimado este volumen se puede hallar la cantidad de gruesos por metro cbico de hormign multiplicndolo por el valor de la masa unitaria seca y compactada con varilla del agregado grueso. G1= Vgsc x MUsc G1sss = G1 (1 + hag /100) Donde: G1: Masa del agregado grueso seco por metro cbico de hormign G1sss: Masa del agregado grueso saturado por metro cbico de hormign Vgs: Volumen de agregado grueso seco y compactado con varilla para un metro cbico de hormign MUsc: Masa unitaria del agregado grueso seco y compactado con varilla hag: Humedad de absorcin del agregado grueso

Clculo de la cantidad de agregado fino inicial (F1) Aunque existe un procedimiento por peso, an no se conoce la masa unitaria de la mezcla, por lo que la metodologa por volumen es mas precisa y es la que se explica y se usa en el desarrollo del programa. Esta metodologa se basa en que las dems cantidades se han obtenido para 1 m3 de hormign, por lo que debe cumplirse la siguiente ecuacin 1 m3 = V W + V A + V C + V G + V F Donde: VW, VA, VC, VG Y VF corresponden a los volmenes absolutos de agua, aire, cemento, gruesos y finos respectivamente. Usando las caractersticas de los materiales descritas en el apartado 1.1.2 (Recopilacin de datos), y despejando los finos de la ecuacin anterior puede obtenerse el valor de la masa de los finos saturados superficialmente secos para un metro cbico de hormign as:

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Fsss = [ 1 - A1 W1 / Dw - C1 / DC G1sss / Dqsss ] Dfsss Donde: F1sss : Masa de los finos saturados (Kg) W1 : Masa de agua (Kg) DW : Densidad del agua 1000 Kg / m3 a 20 C A1 : Volumen de aire atrapado (m3) C1: Masa del cemento (Kg) DC: Densidad del cemento (Kg/m3) G1sss: Masa de la grava saturada (Kg) Dgsss: Densidad en bruto saturada de los gruesos (Kg/m3) Dfsss: Densidad en bruto saturada de los finos (Kg/m3) hag: Humedad de absorcin de los gruesos (%) haf: Humedad de absorcin de los finos (%)

Para obtener la cantidad de finos secos por metro cbico se usa la siguiente ecuacin: F1 = Fsss /( 1 + haf / 100 ) Los procedimientos antes descritos definen la dosificacin inicial (Mezcla I) con la cual se debe elaborar la primera mezcla de prueba segn la (NTC 1377) y realizar con ella los ensayos de asentamiento (NTC 396) y de masa unitaria (NTC 1926). La cantidad de mezcla para estos ensayos es usualmente 0.007 m3, este valor se debe tener en cuenta ya que se usa posteriormente en la obtencin de la dosificacin corregida por asentamiento (Mezcla II).

Dosificacin inicial ( Mezcla I ) Agua W1 Cemento C1 Finos F1 Gruesos G1 M.U.T. = W1 + C1 + F1sss + G1sss Donde : M.U.T.: Masa Unitaria Terica

Se debe anotar que antes de medir y mezclar los materiales para hacer la prueba de asentamiento se debe hacer la correccin por humedad de los agregados.

25

1.1.4. Mezclas de prueba (Correcciones por humedad)Dada la porosidad de los agregados, estos absorben agua que no alcanza a reaccionar con el cemento y que por ende no hace parte de la cantidad que se especifica en cada una de las dosificaciones obtenidas en los numerales anteriores (Mezclas I, II y III). Es por esto que es necesario, a la hora de preparar cualquier mezcla, corregir las cantidades a medir segn sea la cantidad de agua que posean los agregados y el grado de porosidad de los mismos. El no tener en cuenta esta precisin puede ocasionar variaciones de la relacin agua cemento y de la trabajabilidad de la mezcla. Las correcciones de las que se habla en el paso anterior son denominadas correcciones por humedad y aunque no hacen parte directa del mtodo ACI 211.1, se exponen en este trabajo dada su importancia a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y resistencia a la compresin. Dada la siguiente dosificacin en masa: Agua W Cemento C Finos F Gruesos G

La correccin por humedad consiste en calcular nuevas cantidades de agua, agregado grueso y agregado fino segn la humedad que posean estos ltimos, evaluada segn la NTC 1776, al momento de realizar la prueba, as:

Cantidad de agua por metro cbico de hormign corregida por humedad (Wh) Wh = W + F ( haf - hf ) / 100 + G ( hag - hg ) / 100

Cantidad de finos por metro cbico de hormign corregidos por humedad (Fh) Fh = F ( 1 + hf / 100 )

Cantidad de gruesos por metro cbico de hormign corregidos por humedad (Gh) Gh = G ( 1 + hg / 100 ) Los valores Wh, Fh y Gh son los valores que se deben medir a la hora de elaborar las mezclas.

Para medir la humedad del agregado (finos o gruesos) debe seguirse el procedimiento descrito en la NTC 1776.

26

1.1.5. Correccin por asentamiento y M.U. de la dosificacin inicial ( Mezcla II )Para corregir la dosificacin inicial con el fin de que cumpla los requisitos trabajabilidad, es necesario realizar el ensayo de asentamiento (NTC 396), el cual debe complementarse con la prueba de masa unitaria y si es posible con la prueba de contenido de aire, en el programa se utiliza el resultado del ensayo de masa unitaria (NTC 1926). Esto hace que los clculos para obtener las cantidades de finos, en las correcciones por asentamiento y por resistencia, se hagan mediante procedimientos por masa unitaria y no por volumen absoluto. Para corregir la mezcla por asentamiento se debe preparar una mezcla de prueba, segn la NTC 1377, con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales ser w = W1h Vs c = C 1 Vs Agua w Cemento c f = F1h Vs Finos f Gruesos g g = G1h Vs

Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por el resultado del ensayo de masa unitaria real de la mezcla, as: R = [ w + w + c + f + g] / MUR

Donde: MUR: Masa Unitaria real medida segn la NTC1926 El valor de w es variable segn el caso: Caso A - Cuando el asentamiento medido es inferior en mas de 10 mm del valor especificado (numeral 1.1.2) y agregando agua se logra un asentamiento en un rango de 10 mm el valor especificado. w corresponde a la cantidad de agua adicional agregada en el ensayo. Caso B Cuando agregando agua adicional, o no, se obtiene un asentamiento fuera del rango de 10 mm el valor especificado para la mezcla,. Es decir, cuando el usuario no logre, aunque haya efectuado varios ensayos, llegar al rango permitido para el asentamiento. w se calcula as: w = Agua adicional agregada + ( w x Vs)Donde: w(Kg)= [Asentamiento especificado (mm) Asentamiento obtenido(mm)] 0.2 (Kg /mm)

Consideraciones adoptadas por los autores del presente trabajo, para el desarrollo del programa Tolva 1.0+

27

Clculo de la nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign (W2) La nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign es: W2 = (w + W1 Vs ) / R No se debe confundir W1 que el la masa de agua sin corregir por humedad hallada en la mezcla 1 con W1h que es W1 corregida por humedad.

Clculo de la nueva cantidad de cemento por metro cbico de hormign (C2) C2 = W2 / (W/C) Donde: (W/C) se refiere a la relacin agua cemento obtenida como se especific en 1.1.3

Clculo de la nueva cantidad de agregado grueso por metro cbico de hormign (G2)

G2 =

G1 Vs R

Donde: G2: Masa de los gruesos secos corregidos por asentamiento G1: Masa de los gruesos secos hallados en la mezcla 1 para un m3 de hormign Vs: Volumen de la mezcla de prueba G2sss = G2 (1 + hag /100)

Clculo de la nueva cantidad de agregado fino por metro cbico de hormign (F2) La cantidad de finos saturados superficialmente secos por metro cbico de hormign se puede obtener restando a la masa unitaria medida las cantidades corregidas para el agua, el cemento, y los gruesos: F2sss = MU2 - W2 - C2 - G2sss Los finos secos por metro cbico de hormign se obtienen mediante: F2 = F2sss /( 1 + haf / 100 ) Si el asentamiento medido, sin agregar agua adicional, esta dentro de la tolerancia de 10 mm del valor especificado para la mezcla (numeral 1.1.2), solo se corrige la mezcla por masa unitaria, variando el contenido de agua, cemento, finos y gruesos. Para esto se sigue un procedimiento igual al anterior haciendo W igual a cero.

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Estos clculos definen la segunda dosificacin o dosificacin corregida por asentamiento (Mezcla II); con ella debe realizarse una segunda mezcla de prueba para realizar ensayos de resistencia a compresin (NTC 673). La cantidad de mezcla para el ensayo de resistencia depende del nmero de probetas fabricadas.

Segunda dosificacin ( Mezcla II ) Agua W2 Cemento C2 Finos F2 Gruesos G2 Masa Unitaria = W2 + C2 + F2sss + G2sss Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad de los agregados, tal y como se describe en el numeral 1.1.4.

1.1.6. Correccin por resistencia de la segunda dosificacin ( Mezcla III )Una vez realizado el ensayo de resistencia a compresin (NTC 673) debe obtenerse la resistencia promedio de los cilindros fallados (fcprom) as:

fcprom = ( fci ) / nDonde: n: nmero de cilindros fallados fci : Resistencia a la compresin a los 28 das del cilindro i

Debe tenerse en cuenta que si el coeficiente de variacin de las muestras es mayor al 4%, el promedio no es confiable.

v=Donde:

fcmax fcmin t ( fc prom )

v: coeficiente de variacin

El programa Tolva 1.0, permite el ingreso de la resistencia de mximo 3 probetas, con esto calcula el promedio y el coeficiente de variacin con un t=1.128 para dos cilindros y de t=1.693 para tres (ACI 214). En caso de que v sea mayor al 4% se le muestra un mensaje de advertencia al usuario.

Consideraciones adoptadas por los autores del presente trabajo, para el desarrollo del programa Tolva 1.0+

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El valor de la resistencia promedio de los cilindros fallados (fcprom) se compara con el valor de la resistencia promedio necesaria para la mezcla (fcr) (vase 1.1.2 Experiencia en el diseo de mezclas ), en caso de que la diferencia entre ambos sea menor del 5%, no es necesario corregir la dosificacin por resistencia, en caso contrario debe corregirse como se explica a continuacin:

Clculo de la nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign (W3) Para que la trabajabilidad de la mezcla sea constante, el contenido de agua no se modifica (igual a la calculada en la correccin por resistencia Mezcla II-): W 2 = W3

Clculo de la nueva cantidad de cemento por metro cbico de hormign (C3) Primero debe ajustarse la ecuacin de Abrams, obteniendo un nuevo valor para K2 al cual se le denominar *K2 :

fc

prom

=

K1* W K2 C

*

K2 =

ln ( K1 ( MPa)) ln ( fc W C

prom

( MPa))

Con este valor se procede obteniendo una nueva relacin agua cemento (*W/C):*

W C =

ln ( K1 ( MPa)) ln ( f ' cr (MPa))*

K2

Una vez obtenido el nuevo valor para la relacin agua-cemento (*W/C) puede estimarse la nueva cantidad de cemento por metro cbico de hormign (C3): C3 = W3 / (*W/C)

Clculo de la nueva cantidad de gruesos por metro cbico de hormign (G3) Para mantener la trabajabilidad de la mezcla, el contenido de agregado grueso se mantiene constante (igual al calculado en la correccin por resistencia Mezcla II-): G3 = G2 G3sss = G3 (1 + hag /100)

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Clculo de la nueva cantidad de finos por metro cbico de hormign (F3) La nueva cantidad de agregado fino, saturado superficialmente seco, se calcula mediante la resta a la masa unitaria medida con anterioridad (numeral 1.1.4) de las dems cantidades obtenidas en el presente numeral: F3sss = MUR - W3 - C3 - G3sss Los finos secos por metro cbico de hormign se obtienen mediante: F3 = F3sss/ ( 1 + haf / 100 ) Los pasos anteriores permiten obtener una tercera dosificacin.

Tercera dosificacin (Mezcla III) Agua W3 Cemento C3 Finos F3 Gruesos G3 Masa unitaria = W3 + C3 + F3sss + G3sss Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad necesarias para los agregados como se describe en el numeral 1.1.4. Esta dosificacin debe probarse nuevamente por resistencia, realizando ensayos de compresin (NTC 673). Si cumple con los requisitos especificados al principio del presente numeral (diferencia entre la resistencia promedio y fcr, menor al 5%) puede aceptarse como dosificacin final. Si no cumple, se procede a su correccin, usando un procedimiento igual al detallado en este numeral (1.1.5).

31

1.2. METODO FULLER-THOMPSON1.2.1. IntroduccinLos mtodos que de este numeral en adelante se describen, Fuller-Thompson, Bolomey y Faury, corresponden a los denominados mtodos analticos. La diferencia fundamental entre los mtodos analticos y el mtodo del ACI radica en que este ltimo intenta llegar a la dosificacin final de una manera mas prctica, haciendo correcciones por asentamiento y resistencia para su obtencin. Los mtodos analticos no sugieren corregir la dosificacin inicial, suponen que con la aplicacin de los procedimientos que proponen se cumplen los requisitos de trabajabilidad y resistencia requeridos. En los mtodos analticos a diferencia de los empricos, la correlacin entre las propiedades de los agregados y las del hormign es mas acertada ya que partiendo de unos determinados agregados se propone conformar una granulometra conjunta del material, de manera que se ajuste aproximadamente a una curva tpica tomada como referencia y obtenida experimentalmente de ensayos sobre trabajabilidad y masa unitaria del hormign.12 Estos mtodos tienen entonces por ventaja poder combinar varios agregados para obtener as una granulometra mas compacta. Como se mencion antes, los mtodos analticos fueron diseados para que no fuesen necesarios ensayos de campo o de laboratorio como los de asentamiento y resistencia. Para que esto fuera posible, en dichos mtodos se realizaron ensayos sobre trabajabilidad y masas unitarias mximas con el fin de depurar los resultados y ajustar sus curvas y tablas. Sin embargo y aunque en los ensayos anteriormente citados se hayan usado diferentes tipos de agregados, el ajuste y la depuracin obedecen a ciertas caractersticas y condiciones particulares que pueden diferir de las caractersticas de los materiales usados en Colombia. Por esto, en este trabajo se considera adecuado para el desarrollo y posterior aplicacin del programa Tolva 1.0, adaptar a los mtodos analticos algunas de las consideraciones hechas para el mtodo del ACI, especialmente las correcciones por asentamiento y resistencia El mtodo que se presenta en este numeral corresponde a las investigaciones de William B. Fuller y Sanford E. Thompson quienes seleccionaron una curva granulomtrica continua para la composicin optima de los agregados en el hormign. La curva es de la forma Y = 100 (d/TM) 0.5, donde: TM es el Tamao mximo del agregado total y Y el porcentaje en peso de agregados que pasan a travs del tamiz d. Segn la bibliografa este mtodo resulta recomendable cuando la cantidad de cemento por metro cbico de hormign es superior a los 300Kg, la estructura no posee demasiado refuerzo, el tamao mximo del agregado es menor a los 70 mm y los agregados son redondeados.


32

1.2.2. Recopilacin de datos (Consideraciones Iniciales)Al igual que en los mtodos anteriormente descritos se debe disponer de la informacin relacionada con la estructura objeto del diseo y acerca de los materiales a utilizar, para as determinar cuales son las variables primordiales para el proyecto. Es aconsejable tambin y aunque el mtodo no lo especifique, comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con las NTC 121 y 321, y el agua con las NTC 3459. Tal y como se anot en el numeral 1.2.1, los autores del presente documento proponen el uso de consideraciones similares a las del ACI 211, por lo que las siguientes variables, encerradas en parntesis, se necesitan igual a como se especifica en el ACI 211, vase numeral 1.1.2. Condiciones de colocacin ( Asentamiento ) Requisitos de resistencia ( fc ) E nE ) Experiencia en el diseo de mezclas ( Caractersticas del ambiente y dimensiones de la estructura Caractersticas de los materiales ( Cemento)

Agregados A diferencia del ACI 211, en este mtodo se permite la utilizacin de mas de 2 agregados, la cantidad mxima que permite el programa Tolva 1.0 son 6, es necesario conocer la granulometra, la humedad de absorcin y el peso especifico en bruto seco de cada uno de ellos

1.2.3. Dosificacin Inicial (Mezcla I) Clculo de la cantidad de agua (W1) Se estima igual que en el mtodo ACI, vase el numeral 1.1.3 - Clculo de la cantidad de agua inicial y % de aire atrapado (W1)- ; aqu no hay necesidad de estimar el aire atrapado, ya que en este mtodo no se considera.

Consideraciones adoptadas por los autores del presente trabajo, para el desarrollo del programa Tolva 1.0.

33

Clculo del contenido de cemento (C1) Se estima igual que en el mtodo ACI, vase el numeral 1.1.3 - Clculo del contenido de cemento

inicial (C1)-

Determinacin de las proporciones de agregados en la mezcla (t1, t2, t3, tn) Para calcular las proporciones de agregados en este mtodo, existen dos procedimientos: El Mtodo por tanteos (Grafico) y el mtodo por mdulos de finura, est ltimo es el que utiliza el programa y se describe a continuacin. Considerando n agregados, con mdulos de finura MF1, MF2, ... MFn, y con MFF2, MFF3, ... MFFn correspondiendo a los mdulos de finura de las curvas de Fuller cuyos tamaos mximos coinciden con los agregados 2, 3, ... n. Podemos plantear un sistema de n ecuaciones con n incgnitas que sern los ti. El sistema es: t1 + t2 + t3 + + tn =1 Como la curva de composicin debe tener un mdulo de finura similar al de la curva de Fuller, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

MFFi =

MF1 t1 + MF2 t 2 + ... + MFi t i t1 + t 2 + ... + t i

Variando i desde 2 hasta n

La solucin de este sistema de ecuaciones es:

t1 = (t1 + t 2 )

( MF2 MFF2 ) ( MF2 MF1 )Variando i desde 2 hasta n

t i = (t1 + t 2 + ... + t i ) (t1 + t 2 + ... + t i 1 )

Donde (t1 + t2 + t3 + + ti) se puede obtener de la siguiente manera:

(t1 + t 2 + ... + t i ) = (t1 + t 2 + ... + t i +1 )

( MFi +1 MFFi +1 ) ( MFi +1 MFFi )

Variando i desde n-1 hasta 2 (orden descendente), partiendo de: (t1 + t2 + t3 + + tn) = 1


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Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas para preparar 1 m3 de hormign. Para el mtodo Fuller-Thompson se considera que el volumen de la pasta (cemento + agua) es algo inferior que la suma de los volmenes absolutos de cemento y agua; por lo que para obtener un m3 de hormign son necesarios 1.025 m3 de componentes. Se restan entonces, de 1.025 m3, los volmenes de agua y cemento y este ser el volumen absoluto de agregados que habr que repartir segn los porcentajes: t1, t2, t3, tn.

Ag (1) i = t i (1.025 W (1) / Dw C (1) / Dc ) DsiDonde:

Variando i desde 1 hasta n

Ag(1)i: Masa seca de agregado i para 1 m3 de hormign (kg) ti : proporcin del agregado i en el volumen total de agregados W(1): Masa de agua para 1 m3 de hormign (kg) C(1): Masa del cemento para 1 m3 de hormign (Kg) DC: Densidad del cemento (kg/m3) Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg/m3) hai: Humedad de absorcin del agregado i (%)

Dosificacin inicial ( Mezcla I ), segn el nmero de agregados a utilizar: Agua W(1) Cemento C(1) Agregados secos Ag(1)2 M.U.T = W(1) + C(1) + Donde: M.U.T: Masa unitaria terica Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y segn anotaciones hechas en el numeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificacin, elaborar mezclas de prueba y realizar con ellas ensayos de asentamiento (NTC 396) y de masa unitaria (NTC 1926).

Ag(1)1

Ag(1)n

Ag(1)i ( 1 + hai / 100 )

1.2.4. Mezclas de prueba (Correccin por humedad)A la hora de preparar una mezcla, difcilmente los agregados a utilizar se encuentran secos, como aparecen en las dosificaciones iniciales, por lo cual se deben corregir dichas dosificaciones segn la humedad actual de los agregados ya que dependiendo de esta se puede alterar el agua de reaccin


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Estas correcciones son importantes a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y de resistencia a la compresin. Dada la siguiente dosificacin en peso: Agua W Cemento C Agregados secos Ag2

Ag1

Agn

Las correcciones por humedad consisten en calcular nuevas cantidades de agua y agregado, segn la humedad que posean estos ltimos al momento de realizar la prueba, as:

Cantidad de agua por metro cbico de hormign corregida por humedad (Wh) Wh = W + [Agi x (hai - hi) / 100]Donde: Variando i desde 1 hasta n

hai = Humedad de absorcin del agregado i (%) hi = humedad del agregado i (%)

Cantidades de agregado por metro cbico de hormign, corregidas por humedad (Agh1, Agh2, Agh3, Aghn) Aghi = Agi ( 1 + hi / 100 ) Variando i desde 1 hasta n

1.2.5. Correccin por asentamiento de la dosificacin inicial (Mezcla II)Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados, como se describe en el numeral 1.2.2. Aunque el mtodo no lo considere, para verificar que la dosificacin inicial cumpla los requisitos trabajabilidad, puede hacerse el ensayo de asentamiento (NTC 396). Segn los resultados de este ensayo, debe determinarse la necesidad o no de corregir la dosificacin inicial. Esta correccin es similar a la hecha para el mtodo del ACI, numeral 1.1.4 Para corregir la mezcla por asentamiento se debe preparar una mezcla de prueba con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales ser:


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w = W(1)h Vs a1 = Ag(1)1h Vs a2 = Ag(1)2h Vs

c = C(1) Vs ai = Ag(1)ih Vs an = Ag(1)nh Vs

Agua w

Cemento c

Agregados a1 a2 an

Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por el resultado del ensayo de masa unitaria real de la mezcla, as: R = [ w + w + c +

ai] / MUR

Donde: MUR: Masa Unitaria real medida segn la NTC1926 w = Agua adicional agregada + ( w x Vs)Donde: w(Kg)= [Asentamiento especificado (mm) Asentamiento obtenido(mm)] 0.2 (Kg /mm)

Clculo de la nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign (W(2)) La nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign es: W(2) = (w + W(1) Vs ) / R No se debe confundir W(1) que el la masa de agua sin corregir por humedad hallada en la mezcla 1 con W(1)h que es W1 corregida por humedad.

Clculo de la nueva cantidad de cemento por metro cbico de hormign (C2) C(2) = W(2) / (W/C)

Clculo de las nuevas cantidad de agregado seco por metro cbico de hormign (Ag(2)1, Ag(2)2, ... Ag(2)n) Suponiendo que los agregados estn en orden de menor a mayor tamao (TM1 < TM2

TOLVA. METODO ACI

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