Top Banner
A4i 5ihit uLh @UhLiUL?L4Ut @?_ 6?@?Ui aLü? Oº LUüh@?i 4 Bh@_@|i 5UüLL* Lu t?itt N?æiht|) Lu üU@}L f ,º DH|ü 5|º üU@}L Ww SfS. E.. .f2fDb ØLü?ºULUüh@?i9}tMºUüU@}Lºi_ 5Th?} bb. L wkdqn Jlrujlr GhVdqwlv iru pdq| xvhixo frpphqwv rq wklv pdqxvfulsw1
125

Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

May 13, 2017

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Að4i 5ihðit uLh �@UhLiUL?L4ðUt @?_ 6ð?@?Ui

aLü? Oë çLUüh@?i4

Bh@_ý@|i 5UüLL* Lu îýtð?ittN?ðñihtð|) Lu çüðU@}L

��f� ,ë DH|ü 5|ëçüðU@}L Ww SfSô.E..ôä .f2íôfDb

éLü?ëULUüh@?i9}tMëýUüðU@}Lëi_ý

5Thð?} �bb.

�L wkdqn Jlrujlr GhVdqwlv iru pdq| xvhixo frpphqwv rq wklv pdqxvfulsw1

Page 2: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çL?|i?|t

� èhiu@Ui S

2 `ü@| ðt @ |ð4i tihðitq .

ô ú+�ú 4L_i*t bôë� `üð|i ?Lðti ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bôë2 î@tðU ú+�ú 4L_i*t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fôëô w@} LTih@|Lht @?_ TL*)?L4ð@*t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �f

ôëôë� �@?ðTý*@|ð?} ú+�út êð|ü *@} LTih@|Lhtë ë ë ë ë ë ë ë ��ôëôë2 ú+E�ä |L �úE4ä M) hiUýhtðñi týMt|ð|ý|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ��ôëôëô ú+E�ä |L �úE4ä êð|ü *@} LTih@|Lhtë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2ôëôëe ú+ETä |L �úE4äc �úE^ä |L ú+E4äc u@U|Lhð?} *@}

TL*)?L4ð@*tc @?_ T@h|ð@* uh@U|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �ôôëôëD 5ý44@h) Lu @**Lêi_ *@} TL*)?L4ð@* 4@?ðTý*@|ðL?t ë ë �D

ôëe �ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú 4L_i*të ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �SôëD èhLM*i4t @?_ AhðU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �H

e Aüi @ý|LULhhi*@|ðL? @?_ @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?të �beë� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �beë2 úý|LULñ@hð@?Ui @?_ @ý|LULhhi*@|ðL? Lu ú+�ú ThLUittitë ë ë ë 2f

eë2ë� 5ý44@h) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2ôeëô ú uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2eeëe ú_4ðttðM*i @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2DeëD �ý*|ðñ@hð@|i @ý|Lí @?_ UhLtt ULhhi*@|ðL?të ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2.

D èhi_ðU|ðL? @?_ W4Tý*tií+itTL?ti 6ý?U|ðL?t 2bDë� èhi_ðU|ð?} ú+�ú 4L_i*t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôf

Page 3: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Dë2 5|@|i tT@Ui hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ô2Dë2ë� ú+�út ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ô2Dë2ë2 6LhiU@t|t uhL4 ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ôôDë2ëô Vú+t ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôô

Dëô W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôDDëôë� 6@U|t @MLý| ð4Tý*tiíhitTL?tit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôS

S 5|@|ðL?@hð|) @?_ L*_ hiThiti?|@|ðL? ô.Së� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ô.Së2 çL?_ð|ðL?t uLh t|@|ðL?@h) ú+�ú<t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôHSëô L*_ #iUL4TLtð|ðL? |üiLhi4 ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ef

Sëôë� `ü@| |üi L*_ |üiLhi4 _Lit ?L| t@) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë e�Sëe Aüi L*_ �úE4ä @t @?L|üih uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL? ë ë ë eô

. Vú+tG Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?c ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?c Bh@?}ihU@ýt@*ð|) ee.ë� ïh|üL}L?@*ð3ð?} Vú+t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ee

.ë�ë� ú4Mð}ýð|) Lu ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ee

.ë�ë2 ïh|üL}L?@* tüLU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë eD

.ë�ëô 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?Q5TiUðu)ð?} äEfä ë ë ë ë ë ë ë ë eS

.ë�ëe î*@?Uü@h_í"ý@ü Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?õhit|hðU|ðL?t L? äE�äë eH.ë2 V@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë eH.ëô Vú+<t ð? t|@|i tT@Ui ?L|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Df.ëe AhðU!t @?_ ThLM*i4tG ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë D�.ëD Bh@?}ih ç@ýt@*ð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë D2

.ëDë� î@tðU ð_i@ ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Dô

.ëDë2 #i�?ð|ðL?c @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë De

.ëDëô �Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DD

.ëDëe N?ðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DD

.ëDëD ,giU| L? ThLéiU|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DS

.ëDëS 5ý44@h) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DH

.ëDë. #ðtUýttðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DH

.ëDëH ú ê@h?ð?}G êü) RBh@?}ih U@ýt@*ð|)â ðt ?L| Rç@ýt@*ð|)â Db

.ëDëb çL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë S�

2

Page 4: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

H 5TiU|h@* +iThiti?|@|ðL? S2Hë� 6@U|t @MLý| UL4T*i ?ý4Miht @?_ |hð}L?L4i|h) ë ë ë ë ë ë ë ë S2

Hë�ë� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë S2Hë�ë2 ú__ð|ðL?c 4ý*|ðT*ðU@|ðL?c @?_ UL?éý}@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë SôHë�ëô Ahð}L?L4i|hðU ð_i?|ð|ðit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SeHë�ëe 6hi^ýi?U)c TihðL_ @?_ Tü@ti ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SeHë�ëD 6Lýhðih |h@?tuLh4t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SeHë�ëS `ü) UL4T*i ?ý4Mihtq ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SS

Hë2 5TiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë S.Hë2ë� 5TiU|h@* _i?tð|ðit Lu tL4i ThLUittit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SHHë2ë2 5TiU|h@* _i?tð|) 4@|hð c UhLtt tTiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë SbHë2ëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @ tý4 ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .f

Hëô 6ð*|ihð?} ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .�Hëôë� 5TiU|hý4 Lu �*|ihi_ tihðit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .�Hëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i �*|ihð?} uLh4ý*@ ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .2Hëôëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @hMð|h@h) �úE4ä ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .2Hëôëe 6ð*|ihð?} @?_ ïw5 ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .ôHëôëD ú ULtð?i i @4T*i ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .eHëôëS çhLtt tTiU|h@* _i?tð|) Lu |êL �*|ihtc @?_ @? ð?|ihThií

|@|ðL? Lu tTiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .DHëôë. çL?t|hýU|ð?} �*|iht ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ..HëôëH 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@ ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .b

Hëe +i*@|ðL? Mi|êii? 5TiU|h@*c L*_c @?_ úý|LULñ@hð@?Ui hiThiíti?|@|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .b

b 5TiU|h@* @?@*)tðt ð? �?ð|i t@4T*it H�bë� 6ð?ð|i 6Lýhðih |h@?tuLh4t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H�

bë�ë� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H�bë2 î@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H2

bë2ë� �L|ðñ@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H2bë2ë2 î@?_ tTiU|hý4 ThLUi_ýhi ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë HD

bëô çh@4�ih Lh 5TiU|h@* hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H.bëe ,t|ð4@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Hb

bëeë� 6Lýhðih |h@?tuLh4 t@4T*i ULñ@hð@?Uit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Hbbëeë2 5@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bfbëeëô +i*@|ðL? Mi|êii? |h@?tuLh4i_ @ý|LULñ@hð@?Uit @?_ t@4í

T*i _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bf

ô

Page 5: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

bëeëe út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ë ë b2bëeëD 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bôbëeëS ið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bôbëeë. +i*@|ðL? Mi|êii? êið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui @?_ t4LL|üi_

TihðL_L}h@4 it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bDbëeëH V@hð@?Ui Lu �*|ihi_ _@|@ it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bDbëeëb 5TiU|h@* _i?tð|) ð4T*ði_ M) ú+�ú 4L_i*t ë ë ë ë ë ë ë bSbëeë�f út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu tTiU|h@* it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë bS

�f N?ð| +LL|t b.�fë� +@?_L4 @*!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë b.�fë2 �L|ðñ@|ðL?t uLh ý?ð| hLL|t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bH

�fë2ë� 5|LUü@t|ðU |hi?_t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bH�fë2ë2 èih4@?i?Ui Lu tüLU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bH�fë2ëô 5|@|ðt|ðU@* ðttýit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bb

�fëô N?ð| hLL| @?_ t|@|ðL?@h) ThLUittit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �f��fëôë� +itTL?ti |L tüLU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �f2�fëôë2 5TiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fô�fëôëô úý|LULhhi*@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fe�fëôëe +@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t @?_ t|LUü@t|ðU |hi?_t ë ë ë ë �fe�fëôëD 6LhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fH�fëôëS 5ý44@h) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fH

�fëe 5ý44@h) Lu @E�ä it|ð4@|it @?_ |it|të ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fb�fëeë� ûi@hí LMtihñ@|ðL?@* i^ýðñ@*i?Ui Lu ý?ð| hLL|t @?_ t|@í

|ðL?@h) ThLUittit ð? �?ð|i t@4T*it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fb�fëeë2 ,4TðhðU@* êLh! L? ý?ð| hLL|t%Tihtðt|i?Ui ë ë ë ë ë ë ë ��f

�� çLð?|i}h@|ðL? ��2��ë� #i�?ð|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��2��ë2 çLð?|i}h@|ð?} hi}hittðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��ô��ëô +iThiti?|@|ðL? Lu ULð?|i}h@|i_ t)t|i4ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��e

��ëôë� #i�?ð|ðL? Lu ULð?|i}h@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��e��ëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL? ë ë ë ë ë ��D��ëôëô +@?! UL?_ð|ðL? L? úE�ä ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��D��ëôëe 5TiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��S��ëôëD çL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��S��ëôëS W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��H

e

Page 6: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

��ëe Ntiuý* hiThiti?|@|ðL?t uLh hý??ð?} ULð?|i}h@|i_ Vú+<t ë ë ë ë ë ��b��ëeë� úý|Lhi}hittðñi +iThiti?|@|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��b��ëeë2 ,hhLh çLhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2f��ëeëô +ý??ð?} Vú+<t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2f

��ëD ú? , @4T*i ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �22��ëS çLð?|i}h@|ðL? êð|ü _hðu|t @?_ |hi?_t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2e

D

Page 7: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih �

èhiu@Ui

Aüiti ?L|it @hi ð?|i?_i_ @t @ |i | h@|üih |ü@? @t @ hiuihi?Uië ú |i | ðt êü@|)Lý hi@_ ð? Lh_ih |L *i@h? tL4i|üð?}ë ú hiuihi?Ui ðt tL4i|üð?} )Lý *LL! M@U!L? @u|ih )Lý !?Lê |üi Lý|*ð?it Lu @ týMéiU| ð? Lh_ih |L }i| _ðæUý*| |üiLhi4ti @U|*) hð}ü|ë

Aüi Lh}@?ð3@|ðL? ðt ^ýð|i _ðgihi?| uhL4 4Lt| MLL!tc êüðUü hi@**) @hið?|i?_i_ @t hiuihi?Uitë �Lt| MLL!t �ht| t|@|i @ }i?ih@* |üiLhi4 Lh @TT@h@|ýtc@?_ |üi? tüLê üLê @TT*ðU@|ðL?t @hi tTiUð@* U@tit Lu @ }h@?_ }i?ih@* t|hýU|ýhiëAü@|<t üLê êi Lh}@?ð3i |üð?}t |ü@| êi @*hi@_) !?Lêc Mý| |ü@|<t ?L| üLê êi*i@h? |üð?}të i *i@h? |üð?}t M) }i||ð?} u@4ð*ð@h êð|ü @ Mý?Uü Lu i @4T*itc@?_ |üi? tiið?} üLê |üi) �| |L}i|üih ð? @ 4Lhi }i?ih@* uh@4iêLh!ë ú?_ |üiTLð?| ðt |üi Ri @4T*itâQ!?Lêð?} üLê |L _L tL4i|üð?}ë

Aüýtc uLh i @4T*ic W t|@h| êð|ü *ð?i@h ú+�ú 4L_i*t UL?t|hýU|i_ uhL4?Lh4@* ðð_ ihhLhtë ï?Ui u@4ð*ð@h êð|ü |üiti 4L_i*tc W ð?|hL_ýUi |üi UL?UiT|Lu t|@|ðL?@hð|) @?_ |üi L*_ |üiLhi4 |ü@| tüLêt üLê týUü 4L_i*t @hi ð? u@U|4ýUü 4Lhi }i?ih@*ë îý| |ü@| 4i@?t |ü@| |üi _ðtUýttðL? Lu ú+�ú ThLUittitðt ?L| @t }i?ih@* @t ð| ðt ð? 4Lt| MLL!tc @?_ 4@?) ThLTLtð|ðL?t @hi t|@|i_ ð?4ýUü *itt }i?ih@* UL?|i |t |ü@? ðt TLttðM*ië

W 4@!i ?L igLh| |L Mi i?U)U*LTi_ðUë ï?i uý?U|ðL? Lu @ |i | Eh@|üih |ü@?@ hiuihi?Uiä ðt |L _iUð_i êü@| @? @ñih@}i hi@_ihQð? |üðt U@ti @? @ñih@}i �ht|)i@h }h@_ý@|i t|ý_i?| ð? iUL?L4ðUtQhi@**) ?ii_t |L !?Lê @MLý| @ týMéiU|c@?_ êü@| U@? Mi t@ui*) *iu| Lý|ë 5Lc ðu )Lý ê@?| |L !?Lê iñih)|üð?} @MLý| @týMéiU|c UL?tý*| @ hiuihi?Uic týUü @t O@4ð*|L?<t E�bbôä i Ui**i?| MLL!ë

S

Page 8: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih 2

`ü@| ðt @ |ð4i tihðitq

�Lt| _@|@ ð? 4@UhLiUL?L4ðUt @?_ �?@?Ui UL4i ð? |üi uLh4 Lu |ð4i tihðitQ@ti| Lu hiTi@|i_ LMtihñ@|ðL?t Lu |üi t@4i ñ@hð@M*ic týUü @t Bûè Lh @ t|LU!hi|ýh?ë i U@? êhð|i @ |ð4i tihðit @t

i%�c %2c é é é %Aj Lh i%|jc | ' �c 2c é é é A

i êð** |hi@| %| @t @ h@?_L4 ñ@hð@M*ië W? Thð?UðT*ic |üihi ðt ?L|üð?} @MLý||ð4i tihðit |ü@| ðt @hU@?i Lh _ðgihi?| uhL4 |üi hit| Lu iUL?L4i|hðUtë Aüi L?*)_ðgihi?Ui êð|ü t|@?_@h_ iUL?L4i|hðUt ðt |ü@| |üi ñ@hð@M*it @hi týMtUhðT|i_ |h@|üih |ü@? ðë 6Lh i @4T*ic ðu +| ðt }i?ih@|i_ M)

+| ' %|q n "|c .E"| m %|ä ' fc

|üi? ïw5 ThLñð_it @ UL?tðt|i?| it|ð4@|i Lu qc éýt| @t ðu |üi týMtUhðT| ê@t âðâ?L| â|âë

Aüi êLh_ â|ð4i tihðitâ ðt ýti_ ð?|ihUü@?}i@M*) |L _i?L|i @ t@4T*i i%|jctýUü @t Bûè uhL4 �be.G� |L |üi Thiti?|c @?_ @ ThLM@Mð*ð|) 4L_i* uLh |ü@|t@4T*iõ@ t|@|i4i?| Lu |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu |üi h@?_L4 ñ@hð@M*it i%|jë

ú TLttðM*i ThLM@Mð*ð|) 4L_i* uLh |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @ |ð4i tihðiti%|j ðt

%| ' "|c "| å ðëðë_ë Q Efc j2" ä

ðëic %| ?Lh4@* @?_ ð?_iTi?_i?| Lñih |ð4ië OLêiñihc |ð4i tihðit @hi |)TðU@**)?L| ðð_c êüðUü ðt êü@| 4@!it |üi4 ð?|ihit|ð?}ë 6Lh i @4T*ic ðu Bûè |L_@)ðt ý?ýtý@**) üð}üc Bûè |L4LhhLê ðt @*tL *ð!i*) |L Mi ý?ýtý@**) üð}üë

.

Page 9: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

W| êLý*_ Mi ?ðUi |L ýti @ ?L?T@h@4i|hðU @TThL@Uüõéýt| ýti üðt|L}h@4t|L Uü@h@U|ihð3i |üi éLð?| _i?tð|) Lu iééc %|3�c %|c %|n�c é é éjë N?uLh|ý?@|i*)c êiêð** ?L| ü@ñi i?Lý}ü _@|@ |L uL**Lê |üðt @TThL@Uü ð? 4@UhLiUL?L4ðUt uLh @|*i@t| |üi ?i | 2fff )i@ht Lh tLë Oi?Uic |ð4iítihðit UL?tðt|t Lu ð?|ihit|ð?}T@h@4i|hðU 4L_i*t uLh |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu i%|jë Aüi 4L_i*t ð4TLtit|hýU|ýhic êüðUü )Lý 4ýt| iñ@*ý@|i |L tii ðu ð| U@T|ýhit |üi ui@|ýhit )Lý|üð?! @hi Thiti?| ð? |üi _@|@ë W? |ýh?c |üi) hi_ýUi |üi it|ð4@|ðL? ThLM*i4|L |üi it|ð4@|ðL? Lu @ uiê T@h@4i|iht Lu |üi |ð4iítihðit 4L_i*ë

Aüi �ht| ti| Lu 4L_i*t êi t|ý_) @hi *ð?i@h ú+�ú 4L_i*të út )Lý êð**tiic |üiti @**Lê @ UL?ñi?ði?| @?_ ãi ðM*i ê@) Lu t|ý_)ð?} |ð4i tihðitc @?_U@T|ýhð?} |üi i |i?| |L êüðUü tihðit U@? Mi uLhiU@t|c ðëië ñ@hð@|ðL? Lñih |ð4ið? UL?_ð|ðL?@* 4i@?të OLêiñihc |üi) _L?<| _L 4ýUü |L üi*T 4L_i* ñ@hð@|ðL?ð? UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Uitë 6Lh |ü@|c êi |ýh? |L ú+çO 4L_i*t *@|ih L?ë

H

Page 10: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih ô

ú+�ú 4L_i*t

ôë� `üð|i ?Lðti

Aüi Mýð*_ð?} M*LU! uLh Lýh |ð4i tihðit 4L_i*t ðt |üi êüð|i ?Lðti ThLUittcêüðUü W<** _i?L|i "|ë W? |üi *i@t| }i?ih@* U@tic

"| å ðëðë_ë ùEfc j2" ä

ûL|ðUi |ühii ð4T*ðU@|ðL?t Lu |üðt @ttý4T|ðL?G

�ë .E"|ä ' .E"| m "|3�c "|32 é é éä ' .E"| m@** ð?uLh4@|ðL? @| |ý �ä ' fé

2ë .E"|"|3æä ' ULñE"|"|3æä ' f

ôë ñ@h E"|ä 'ñ@h E"| m "|3�c "|32c é é éä 'ñ@h E"| m@** ð?uLh4@|ðL? @| |ý�ä ' j2"

Aüi �ht| @?_ tiUL?_ ThLTih|ðit @hi |üi @Mti?Ui Lu @?) tihð@* ULhhi*@|ðL?Lh Thi_ðU|@Mð*ð|)ë Aüi |üðh_ ThLTih|) ðt UL?_ð|ðL?@* üL4Lt!i_@t|ðUð|) Lh @UL?t|@?| UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Uië

w@|ihc êi êð** }i?ih@*ð3i |üi Mýð*_ð?} M*LU! ThLUittë 6Lh i @4T*ic êi 4@)@ttý4i ThLTih|) 2 @?_ ô êð|üLý| ?Lh4@*ð|)c ð? êüðUü U@ti |üi "| ?ii_ ?L| Mið?_iTi?_i?|ë i 4@) @*tL @ttý4i |üi �ht| ThLTih|) L?*)c ð? êüðUü U@ti "| ðt@ 4@h|ð?}@*i _ðgihi?Ui ti^ýi?Uië

î) ð|ti*uc "| ðt @ Thi||) MLhð?} ThLUittë Wu "| ðt ý?ýtý@**) üð}üc |üihi ðt?L |i?_i?U) uLh "|n� |L Mi ý?ýtý@**) üð}ü Lh *Lêc tL ð| _Lit ?L| U@T|ýhi |üið?|ihit|ð?} ThLTih|) Lu Tihtðt|i?Ui |ü@| 4L|ðñ@|it |üi t|ý_) Lu |ð4i tihðitë�Lhi hi@*ðt|ðU 4L_i*t @hi UL?t|hýU|i_ M) |@!ð?} UL4Mð?@|ðL?t Lu "|ë

b

Page 11: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ôë2 î@tðU ú+�ú 4L_i*t

�Lt| Lu |üi |ð4i êi êð** t|ý_) @ U*@tt Lu 4L_i*t Uhi@|i_ M) |@!ð?} *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t Lu êüð|i ?Lðtië 6Lh i @4T*ic

ú+E�äG %| ' è%|3� n "|�úE�äG %| ' "| n w"|3�ú+ETäG %| ' è�%|3� n è2%|32 n é é én èR%|3R n "|�úE^äG %| ' "| n w�"|3� n é é é w^"|3^

ú+�úETc^äG %| ' è�%|3� n ééén "| n w"|3�nééé

út )Lý U@? tiic i@Uü U@ti @4Lý?|t |L @ hiUðTi M) êüðUü )Lý U@? UL?t|hýU|@ ti^ýi?Ui i%|j }ðñi? @ ti^ýi?Ui Lu hi@*ð3@|ðL?t Lu |üi êüð|i ?Lðti ThLUitti"|jc @?_ @ t|@h|ð?} ñ@*ýi uLh ë

ú** |üiti 4L_i*t @hi 4i@? 3ihLc @?_ @hi ýti_ |L hiThiti?| _iñð@|ðL?t Lu|üi tihðit @MLý| @ 4i@?ë 6Lh i @4T*ic ðu @ tihðit ü@t 4i@? 7% @?_ uL**Lêt @?ú+E�ä

E%| ý 7%ä ' èE%|3� ý 7%ä n "|

ð| ðt i^ýðñ@*i?| |L%| ' E�ý èä7%n è%|3� n "|é

Aüýtc UL?t|@?|t @MtLhM 4i@?të W êð** }i?ih@**) L?*) êLh! êð|ü |üi 4i@? 3ihLñihtðL?tc tð?Ui @__ð?} 4i@?t @?_ L|üih _i|ih4ð?ðt|ðU |hi?_t ðt i@t)ë

ôëô w@} LTih@|Lht @?_ TL*)?L4ð@*t

W| ðt i@tðit| |L hiThiti?| @?_ 4@?ðTý*@|i ú+�ú 4L_i*t ð? *@} LTih@|Lh ?Lí|@|ðL?ë Aüi *@} LTih@|Lh 4Lñit |üi ð?_i M@U! L?i |ð4i ý?ð|c ðëië

u%| ' %|3�

�Lhi uLh4@**)c u ðt @? LTih@|Lh |ü@| |@!it L?i êüL*i |ð4i tihðit i%|j @?_ThL_ýUit @?L|üih( |üi tiUL?_ |ð4i tihðit ðt |üi t@4i @t |üi �ht|c Mý| 4Lñi_M@U!ê@h_t L?i _@|ië 6hL4 |üi _i�?ð|ðL?c )Lý U@? _L u@?Uðih |üð?}tG

u2%| ' uu%| ' u%|3� ' %|32

uæ%| ' %|3æ

�f

Page 12: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

u3æ%| ' %|næ é

i U@? @*tL _i�?i *@} TL*)?L4ð@*tc uLh i @4T*i

@Euä%| ' E@fuf n @�u

� n @2u2ä%| ' @f%| n @�%|3� n @2%|32é

Ntð?} |üðt ?L|@|ðL?c êi U@? hiêhð|i |üi ú+�ú 4L_i*t @t

ú+E�äG E�ý èuä%| ' "|�úE�äG %| ' E� n wuä"|ú+ETäG E� n è�un è2u

2 n é é én èRuRä%| ' "|

�úE^äG %| ' E� n w�un é é é w^u^ä"|

Lh tð4T*)ú+G @Euä%| ' "|�úG %| ' KEuä"

ú+�úG @Euä%| ' KEuä"|

ôëôë� �@?ðTý*@|ð?} ú+�út êð|ü *@} LTih@|Lhtë

ú+�ú 4L_i*t @hi ?L| ý?ð^ýië ú |ð4i tihðit êð|ü @ }ðñi? éLð?| _ðt|hðMý|ðL?Lu i%fc %�c é é é %Aj U@? ýtý@**) Mi hiThiti?|i_ êð|ü @ ñ@hði|) Lu ú+�ú 4L_i*tëW| ðt Lu|i? UL?ñi?ði?| |L êLh! êð|ü _ðgihi?| hiThiti?|@|ðL?të 6Lh i @4T*ic�ä |üi tüLh|it| ELh L?*) �?ð|i *i?}|üä TL*)?L4ð@* hiThiti?|@|ðL? ðt LMñðLýt*)|üi i@tðit| L?i |L êLh! êð|ü ð? 4@?) U@tit( 2ä ú+ uLh4t @hi |üi i@tðit| |Lit|ð4@|ic tð?Ui |üi ïw5 @ttý4T|ðL?t t|ð** @TT*)( ôä 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?í|@|ðL?t i Thitt %| ð? |ih4t Lu @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu ð?_iTi?_i?| hð}ü| ü@?_ñ@hð@M*itë 6Lh 4@?) TýhTLtitc týUü @t �?_ð?} ñ@hð@?Uit @?_ ULñ@hð@?Uit ð?tiUë e Mi*Lêc |üðt ðt |üi i@tðit| hiThiti?|@|ðL? |L ýtië

ôëôë2 ú+E�ä |L �úE4ä M) hiUýhtðñi týMt|ð|ý|ðL?

5|@h| êð|ü |üi ú+E�ä%| ' è%|3� n "|é

+iUýhtðñi*) týMt|ð|ý|ð?}c

%| ' èEè%|32 n "|3�ä n "| ' è2%|32 n è"|3� n "|

%| ' è&%|3& n è&3�"|3&n� n é é én è2"|32 n è"|3� n "|

��

Page 13: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüýtc @? ú+E�ä U@? @*ê@)t Mi i Thitti_ @t @? ú+�úE!c!í�äë �Lhi ð4TLhí|@?|*)c ðu m è m÷ � tL |ü@| *ð4&<" è&%|3& ' fc |üi?

%| '"[æ'f

èæ"|3æ

tL |üi ú+E�ä U@? Mi i Thitti_ @t @? �úE4 äë

ôëôëô ú+E�ä |L �úE4ä êð|ü *@} LTih@|Lhtë

Aüiti !ð?_t Lu 4@?ðTý*@|ðL?t @hi 4ýUü i@tðih ýtð?} *@} LTih@|Lhtë AL ð?ñih||üi ú+E�äc êhð|i ð| @t

E�ý èuä%| ' "|éú ?@|ýh@* ê@) |L âð?ñih|â |üi ú+E�ä ðt |L êhð|i

%| ' E�ý èuä3�"|é

`ü@| 4i@?ð?} U@? êi @||@Uü |L E�ý èuä3�q i ü@ñi L?*) _i�?i_ TL*)?Lí4ð@*t ð? u tL u@hë wi|<t |h) ýtð?} |üi i ThittðL?

E�ý 5ä3� ' � n 5 n 52 n 5ô n é é é uLh m 5 m÷ �

E)Lý U@? ThLñi |üðt êð|ü @ A@)*Lh i T@?tðL?äë Aüðt i T@?tðL?c êð|ü |üi üLTi|ü@| m è m÷ � ð4T*ðit m èu m÷ � ð? tL4i ti?tic tý}}it|t

%| ' E�ý èuä3�"| ' E� n èun è2u2 n é é éä"| '"[æ'f

èæ"|3æ

êüðUü ðt |üi t@4i @?têih êi }L| MiuLhië Eú| |üðt t|@}ic |hi@| |üi *@} LTih@|Lh@t @ tý}}it|ðñi ?L|@|ðL? |ü@| _i*ðñiht |üi hð}ü| @?têihë i<** éýt|ðu) |ü@| |üi4i|üL_ êLh!t ð? @ *ð||*i 4Lhi _iT|ü *@|ihëä

ûL|i |ü@| êi U@?<| @*ê@)t TihuLh4 |üðt ð?ñihtðL?ë W? |üðt U@tic êi hi^ýðhi_m è m÷ �é ûL| @** ú+�ú ThLUittit @hi ð?ñih|ðM*i |L @ hiThiti?|@|ðL? Lu %| ð?|ih4t Lu Uýhhi?| @?_ T@t| "|ë

�2

Page 14: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ôëôëe ú+ETä |L �úE4äc �úE^ä |L ú+E4äc u@U|Lhð?}*@} TL*)?L4ð@*tc @?_ T@h|ð@* uh@U|ðL?t

Aüi ú+E�ä i @4T*i ðt @MLý| i^ý@**) i@t) |L tL*ñi ýtð?} *@} LTih@|Lht @t ýtð?}hiUýhtðñi týMt|ð|ý|ðL?ë w@} LTih@|Lht tüð?i êð|ü 4Lhi UL4T*ðU@|i_ 4L_i*të6Lh i @4T*ic *i|<t ð?ñih| @? ú+E2äë W *i@ñi ð| @t @? i ihUðti |L |h) hiUýhtðñitýMt|ð|ý|ðL? @?_ tüLê üLê ü@h_ ð| ðtë

AL _L ð| êð|ü *@} LTih@|Lhtc t|@h| êð|ü

%| ' è�%|3� n è2%|32 n "|é

E�ý è�uý è2u2ä%| ' "|W _L?<| !?Lê @?) i T@?tðL? uLh4ý*@t |L @TT*) _ðhiU|*) |L E�ýè�uýè2u2ä3�cMý| êi U@? ýti |üi �*E�ý 5ä uLh4ý*@ M) u@U|Lhð?} |üi *@} TL*)?L4ð@*ë Aüýtc�?_ b� @?_ b2 týUü |ü@|ë

E�ý è�uý è2u2ä ' E�ý b�uäE�ý b2uä

Aüi hi^ýðhi_ ñ@*it tL*ñib�b2 ' ýè2b� n b2 ' è�é

EûL|i b� @?_ b2 4@) Mi i^ý@*c @?_ |üi) 4@) Mi UL4T*i ëäûLêc êi ?ii_ |L ð?ñih|

E�ý b�uäE�ý b2uä%| ' "|é

i _L ð| M)

%| ' E�ý b�uä3�E�ý b2uä3�"|

%| ' E"[æ'f

bæ�uæäE

"[æ'f

bæ2uæä"|é

�ý*|ðT*)ð?} Lý| |üi TL*)?L4ð@*t ðt |i_ðLýtc Mý| t|h@ð}ü|uLhê@h_ë

E"[æ'f

bæ�uæäE

"[æ'f

bæ2uæä ' E� n b�un b2�u

2 n é é éäE� n b2un b22u2 n é é éä '

�ô

Page 15: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

� n Eb� n b2äun Eb2� n b�b2 n b22äu

2 n é é é '"[æ'f

Eæ[&'f

b&�bæ3&2 äuæ

Aüihi ðt @ Thi||ðih ê@) |L i Thitt |üi �úE4 äë Oihi êi ýti |üi T@h|ð@*uh@U|ðL?t |hðU!ë i �?_ @ @?_ K tL |ü@|

E�ý b�uäE�ý b2uä '@

E�ý b�uä nK

E�ý b2uä '@E�ý b2uä n KE�ý b�uä

E�ý b�uäE�ý b2uä é

Aüi ?ý4ih@|Lh L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_i 4ýt| Mi �c tL

@n K ' �

b2@n b�K ' f

5L*ñð?}c

K 'b2

b2 ý b� c @ 'b�

b� ý b2 ctL

E�ý b�uäE�ý b2uä 'b�

Eb� ý b2ä�

E�ý b�uä nb2

Eb2 ý b�ä�

E�ý b2uä é

Aüýtc êi U@? i Thitt %| @t

%| 'b�

b� ý b2"[æ'f

bæ�"|3æ nb2

b2 ý b�"[æ'f

bæ2"|3æé

%| '"[æ'f

Eb�

b� ý b2bæ� n

b2b2 ý b�b

æ2ä"|3æ

Aüðt uLh4ý*@ tüLý*_ hi4ð?_ )Lý Lu |üi tL*ý|ðL? |L @ tiUL?_íLh_ih _ðgihi?UiLh _ðgihi?|ð@* i^ý@|ðL?õ|üi hitTL?ti Lu % |L @ tüLU! " ðt @ tý4 Lu |êL i TLí?i?|ð@*tc Lh Eðu |üi b @hi UL4T*i ä @ 4ð |ýhi Lu |êL _@4Ti_ tð?i @?_ ULtð?iê@ñitë

ú+ETä<t êLh! i @U|*) |üi t@4i ê@)ë çL4Tý|ih ThL}h@4t i ðt| |L �?_hLL|t Lu TL*)?L4ð@*t Lu @hMð|h@h) Lh_ihë vLý U@? |üi? 4ý*|ðT*) |üi *@} TL*)í?L4ð@*t |L}i|üih Lh �?_ |üi T@h|ð@* uh@U|ðL?t i T@?tðL?ë îi*Lêc êi<** tii @ê@) Lu êhð|ð?} |üi ø-ERä @t @ ñiU|Lh ø-E�ä |ü@| 4@!it |üi ThLUitt iñi?i@tðihë

�e

Page 16: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ûL|i @}@ð? |ü@| ?L| iñih) ø-E2ä U@? Mi ð?ñih|i_ë i hi^ýðhi |ü@| |üi bârt@|ðtu) m b m÷ �c @?_ L?i U@? ýti |üiðh _i�?ð|ðL? |L �?_ |üi ð4T*ði_ @**Lêi_hi}ðL? Lu è� @?_ è2ë ú}@ð?c ý?|ð* uýh|üih ?L|ðUic êi êð** L?*) ýti ð?ñih|ðM*iú+�ú 4L_i*të

BLð?} uhL4 �ø |L ø-E4ä ðt ?Lê LMñðLýtë hð|i |üi �ø @t

%| ' KEuä"|c

@?_ tL ð| ü@t @? ø-E4ä hiThiti?|@|ðL?

KEuä3�%| ' "|é

ôëôëD 5ý44@h) Lu @**Lêi_ *@} TL*)?L4ð@* 4@?ðTý*@í|ðL?t

W? tý44@h)ë L?i U@? 4@?ðTý*@|i *@} TL*)?L4ð@*t Thi||) 4ýUü éýt| *ð!i hi}ýí*@h TL*)?L4ð@*tc @t ðu u ê@t @ ?ý4Mihë E i<** t|ý_) |üi |üiLh) Miüð?_ |üi4*@|ihc @?_ ð| ðt M@ti_ L? hiT*@Uð?} u M) 5 êüihi 5 ðt @ UL4T*i ?ý4Mihëäú4L?} L|üih |üð?}tc

�ä i U@? 4ý*|ðT*) |üi4

@EuäKEuä ' E@f n @�un ééäEKf n K�un ééä ' @fKf n E@fK� n Kf@�äun é é é

2ä Aüi) UL44ý|iG@EuäKEuä ' KEuä@Euä

E)Lý tüLý*_ ThLñi |üðt |L )Lýhti*uäëôä i U@? h@ðti |üi4 |L TLtð|ðñi ð?|i}ih TLêiht

@Euä2 ' @Euä@Euä

eä i U@? ð?ñih| |üi4c M) u@U|Lhð?} |üi4 @?_ ð?ñih|ð?} i@Uü |ih4

@Euä ' E�ý b�uäE�ý b2uä é é é

@Euä3� ' E�ý b�uä3�E�ý b2uä3� é é é '"[æ'f

bæ�uæ"[æ'f

bæ2uæ é é é '

' S�E�ý b�uä3� n S2E�ý b2uä3�éééi<** UL?tð_ih hLL|t }hi@|ih |ü@? @?_%Lh i^ý@* |L L?ic uh@U|ðL?@* TLêihtc

@?_ ?L?íTL*)?L4ð@* uý?U|ðL?t Lu *@} LTih@|Lht *@|ihë

�D

Page 17: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ôëe �ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú 4L_i*të

út ð? |üi hit| Lu iUL?L4i|hðUtc 4ý*|ðñ@hð@|i 4L_i*t *LL! éýt| *ð!i ý?ðñ@hð@|i4L_i*tc êð|ü |üi *i||iht hið?|ihThi|i_ @t ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë Aüýtc UL?tð_ih@ 4ý*|ðñ@hð@|i |ð4i tihðit

%| '

%+|5|

Aüi Mýð*_ð?} M*LU! ðt @ 4ý*|ðñ@hð@|i êüð|i ?Lðti ThLUittc "| ì ðð_ ûEfcPäcM) êüðUü êi 4i@?

"| '

%B|D|

&( .E"|ä ' fc .E"|"

â|ä ' P '

%j2B jBDjBD j2D

&c .E"|"

â|3æä ' fé

EW? |üi tiU|ðL? L? Lh|üL}L?@*ð3ð?} Vú+<t êi<** tii üLê |L t|@h| êð|ü @? iñi?tð4T*ih Mýð*_ð?} M*LU!c B @?_ D ý?ULhhi*@|i_ Lh P ' Uëä

Aüi ú+E�ä ðt %| ' è%|3� n "|é +ið?|ihThi|ð?} |üi *i||iht @t @TThLThð@|i*)tð3i_ 4@|hðUit @?_ ñiU|Lhtc%

+|5|

&'

%è++ è+5è5+ è55

& %+|3�5|3�

&n

%B|D|

&

Lh+| ' è+++|3� n è+55|3� n B|

5| ' è5++|3� n è555|3� n D|

ûL|ðUi |ü@| ML|ü *@}}i_ + @?_ *@}}i_ 5 @TTi@h ð? i@Uü i^ý@|ðL?ë Aüýtc |üiñiU|Lh ú+E�ä U@T|ýhit UhLttíñ@hð@M*i _)?@4ðUtë 6Lh i @4T*ic ð| ULý*_ U@T|ýhi|üi u@U| |ü@| êüi? �� ðt üð}üih ð? L?i ^ý@h|ihc Bûè |i?_t |L Mi üð}üih |üiuL**Lêð?} ^ý@h|ihc @t êi** @t |üi u@U|t |ü@| ðu Bûè ðt üð}ü ð? L?i ^ý@h|ihcBûè |i?_t |L Mi üð}üih |üi uL**Lêð?} ^ý@h|ihë

i U@? êhð|i |üi ñiU|Lh ú+E�ä ð? *@} LTih@|Lh ?L|@|ðL?c EU ý èuä%| ' "|Lh

øEuä%| ' "|é

W<** ýti U@Tð|@* *i||iht |L _i?L|i týUü 4@|hðUit Lu *@} TL*)?L4ð@*tëBðñi? |üðt ?L|@|ðL?c ð|<t i@t) |L tii üLê |L êhð|i 4ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú

4L_i*t Lu @hMð|h@h) Lh_ihtG

øEuä%| ' îEuä"|c

�S

Page 18: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

êüihi

øEuä ' Uýx�uýx2u2 é é é ( îEuä ' UnX�unX2u2né é é c xæ '

%èæc++ èæc+5èæc5+ èæc55

&c

@?_ tð4ð*@h*) uLh Xæë Aüi ê@) êi ü@ñi êhð||i? |üiti TL*)?L4ð@*tc |üi �ht||ih4 ðt Wc éýt| @t |üi tU@*@h *@} TL*)?L4ð@*t Lu |üi *@t| tiU|ðL? @*ê@)t t|@h|êð|ü �ë ú?L|üih ê@) Lu êhð|ð?} |üðt u@U| ðt øEfä ' Uc îEfä ' Uë út êð|üPc |üihi @hi L|üih i^ýðñ@*i?| hiThiti?|@|ðL?t |ü@| _L ?L| ü@ñi |üðt ui@|ýhicêüðUü êi êð** t|ý_) êüi? êi Lh|üL}L?@*ð3i Vú+të

i U@? ð?ñih| @?_ 4@?ðTý*@|i 4ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú 4L_i*t ð? LMñðLýtê@)të 6Lh i @4T*ic |üi �úE4ähiThiti?|@|ðL? Lu |üi 4ý*|ðñ@hð@|i ú+E�ä4ýt| Mi

EU ýxuä%| ' "| / %| ' EU ýxuä3�"| '"[æ'f

xæ"|3æ

�Lhi }i?ih@**)c UL?tð_ih ð?ñih|ð?} @? @hMð|h@h) ú+ETäc

øEuä%| ' "| / %| ' øEuä3�"|é

i U@? ð?|ihThi| |üi 4@|hð ð?ñihti @t @ ThL_ýU| Lu tý4t @t @MLñic Lh êiU@? ð?|ihThi| ð| êð|ü |üi 4@|hð ð?ñihti uLh4ý*@G%

@++Euä @+5Euä@5+Euä @55Euä

& %+|5|

&'

%B|D|

&,

%+|5|

&' E@++Euä@55Euäý @5+Euä@+5Euää3�

%@55Euä ý@+5Euäý@5+Euä @++Euä

& %B|D|

&i |@!i ð?ñihtit Lu tU@*@h *@} TL*)?L4ð@*t @t MiuLhic M) u@U|Lhð?} |üi4 ð?|L

hLL|t @?_ ð?ñih|ð?} i@Uü hLL| êð|ü |üi �*E�ý 5ä uLh4ý*@ëAüLý}ü |üi @MLñi @hi ýtiuý* ê@)t |L |üð?! @MLý| êü@| ð?ñih|ð?} @ 4@|hð

Lu *@} TL*)?L4ð@*t 4i@?tc |üi) @hi ?L| T@h|ðUý*@h*) }LL_ @*}Lhð|ü4t uLh _Lð?}ð|ë W| ðt u@h tð4T*ih |L tð4T*) tð4ý*@|i |üi hitTL?ti Lu %| |L tüLU!të i t|ý_)|üðt ThLUi_ýhi Mi*Lêë

Aüi ?@4i ñiU|Lh @ý|Lhi}hittðL? ðt ýtý@**) ýti_ ð? |üi T*@Ui Lu âñiU|Lhú+�úâ MiU@ýti ð| ðt ñih) ý?UL44L? |L it|ð4@|i 4Lñð?} @ñih@}i |ih4tëúý|Lhi}hittðL?t @hi i@t) |L it|ð4@|i tð?Ui |üi ïw5 @ttý4T|ðL?t t|ð** @TT*)cêüihi �ú |ih4t ü@ñi |L Mi it|ð4@|i_ M) 4@ ð4ý4 *ð!i*ðüLL_ë 5ð?Ui iñih)�ú ü@t @? ú+E4ä hiThiti?|@|ðL?c Týhi @ý|Lhi}hittðL?t U@? @TThL ð4@|iñiU|Lh �ú ThLUittitc ðu )Lý @**Lê i?Lý}ü *@}të

�.

Page 19: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ôëD èhLM*i4t @?_ AhðU!t

Aüihi ðt @? i?Lh4Lýt ñ@hði|) Lu U*iñih |hðU!t uLh 4@?ðTý*@|ð?} *@} TL*)?L4ð@*tMi)L?_ |üi u@U|Lhð?} @?_ T@h|ð@* uh@U|ðL?t _ðtUýtti_ @MLñië Oihi @hi @ uiêë

�ë vLý U@? ð?ñih| �?ð|iíLh_ih TL*)?L4ð@*t ?i@|*) M) 4@|Uüð?} hiThiti?í|@|ðL?të 6Lh i @4T*ic týTTLti @Euä%| ' KEuä"|c @?_ )Lý ê@?| |L �?_ |üi4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? %| ' _Euä"|ë vLý ULý*_ |h) |L Uh@?! Lý|@Euä3�KEuä _ðhiU|*)c Mý| |ü@|<t ?L| 4ýUü uý?ë W?t|i@_c )Lý ULý*_ �?_ _EuäuhL4 KEuä"| ' @Euä%| ' @Euä_Euä"|c üi?Ui

KEuä ' @Euä_Euäc

@?_ 4@|Uüð?} |ih4t ð? uæ |L 4@!i týhi |üðt êLh!të 6Lh i @4T*ic týTTLti@Euä ' @f n @�uc KEuä ' Kf n K�u n K2u

2ë �ý*|ðT*)ð?} Lý| _Euä ' E@J n@�uä

3�EKf n K�un K2u2ä êLý*_ Mi @ T@ð?ë W?t|i@_c êhð|i

Kf n K�un K2u2 ' E@f n @�uäE_f n _�un _2u

2 n éééäé

�@|Uüð?} TLêiht Lu uc

Kf ' @f_fK� ' @�_f n @f_�K2 ' @�_� n @f_2f ' @�_æn� n @f_æ( æ è ôé

êüðUü )Lý U@? i@tð*) tL*ñi hiUýhtðñi*) uLh |üi _æ ë EAh) ð|ëä

�H

Page 20: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih e

Aüi @ý|LULhhi*@|ðL? @?_@ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?të

eë� #i�?ð|ðL?t

Aüi @ý|LULñ@hð@?Ui Lu @ tihðit %| ðt _i�?i_ @t

òæ ' ULñE%|c %|3æä

EçLñ@hð@?Ui ðt _i�?i_ @t ULñ E%|c %|3æä ' .E%| ý .E%|ääE%|3æ ý .E%|3æääc ð?U@ti )Lý uLh}L|ëä 5ð?Ui êi @hi tTiUð@*ð3ð?} |L ú+�ú 4L_i*t êð|üLý| UL?t|@?||ih4tc .E%|ä ' f uLh @** Lýh 4L_i*të Oi?Ui

òæ ' .E%|%|3æä

ûL|i òf ' ñ@hE%|äú hi*@|i_ t|@|ðt|ðU ðt |üi ULhhi*@|ðL? Lu %| êð|ü %|3æ Lh @ý|LULhhi*@|ðL?

4æ ' òæ*ñ@hE%|ä ' òæ*òfé

�) ?L|@|ðL? Thitý4it |ü@| |üi ULñ@hð@?Ui Lu %| @?_ %|3æ ðt |üi t@4i @t|ü@| Lu %|3� @?_ %|3æ3�c i|Uëc ðëië |ü@| ð| _iTi?_t L?*) L? |üi tiT@h@|ðL?Mi|êii? |êL %tc æc @?_ ?L| L? |üi @MtL*ý|i _@|i |ë vLý U@? i@tð*) ñihðu) |ü@|ð?ñih|ðM*i ú+�ú 4L_i*t TLttit |üðt ThLTih|)ë W| ðt @*tL @ _iiTih ThLTih|)U@**i_ t|@|ðL?@hð|)c |ü@| W<** _ðtUýtt *@|ihë

�b

Page 21: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

i UL?t|hýU|i_ ú+�ú 4L_i*t ð? Lh_ih |L ThL_ýUi ð?|ihit|ð?} 4L_i*t Lu|üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @ |ð4i tihðit i%|jë úý|LULñ@hð@?Uit @?_ @ý|LULhhií*@|ðL?t @hi L?i LMñðLýt ê@) Lu Uü@h@U|ihð3ð?} |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @ |ð4itihðit tL ThL_ýUi_ë Aüi ULhhi*@|ðL? Lu %| êð|ü %|n� ðt @? LMñðLýt 4i@týhi LuüLê Tihtðt|i?| |üi |ð4i tihðit ðtc Lh üLê t|hL?} ðt |üi |i?_i?U) uLh @ üð}üLMtihñ@|ðL? |L_@) |L Mi uL**Lêi_ M) @ üð}ü LMtihñ@|ðL? |L4LhhLêë

ûi |c êi U@*Uý*@|i |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t Lu UL44L? ú+�ú ThLUittitcML|ü |L Uü@h@U|ihð3i |üi4c @?_ |L }@ð? tL4i u@4ð*ð@hð|) êð|ü 4@?ðTý*@|ð?}|ð4i tihðitë

eë2 úý|LULñ@hð@?Ui @?_ @ý|LULhhi*@|ðL? Lu ú+�ú

ThLUittitë

`üð|i ûLðtië5ð?Ui êi @ttý4i_ "| ; ðð_ Q Efc j2" äc ð|<t Thi||) LMñðLýt |ü@|

òf ' j2" c òæ ' f uLh æ 9' f

4f ' �c 4æ ' f uLh æ 9' fé

�úE�äAüi 4L_i* ðtG

%| ' "| n w"|3�

úý|LULñ@hð@?UiG

òf ' ñ@oE%|ä ' ñ@oE"| n w"|3�ä ' j2" n w2j2" ' E� n w2äj2"

ò� ' .E%|%|3�ä ' .EE"| n w"|3�äE"|3� n w"|32ä ' .Ew"2|3�ä ' wj2"

ò2 ' .E%|%|32ä ' .EE"| n w"|3�äE"|3� n w"|32ä ' f

òôc é é é ' f

úý|LULhhi*@|ðL?G4� ' w*E� n w

2ä( 42c é é é ' f

�úE2ä�L_i*G

%| ' "| n w�"|3� n w2"|32

2f

Page 22: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

úý|LULñ@hð@?UiG

òf ' .dE"| n w�"|3� n w2"|32ä2o ' E� n w2� n w22äj

2"

ò� ' .dE"| n w�"|3� n w2"|32äE"|3� n w�"|32 n w2"|3ôäo ' Ew� n w�w2äj2"

ò2 ' .dE"| n w�"|3� n w2"|32äE"|32 n w�"|3ô n w2"|3eäo ' w2j2"

òôc òec é é é ' f

úý|LULhhi*@|ðL?G4f ' �

4� ' Ew� n w�w2ä*E� n w2� n w

22ä

42 ' w2*E� n w2� n w

22ä

4ôc 4ec é é é ' f

�úE^äc �úE4äî) ?Lê |üi T@||ih? tüLý*_ Mi U*i@hG �úE^ä ThLUittit ü@ñi ^ @ý|LULhhií

*@|ðL?t _ðgihi?| uhL4 3ihLë ú*tLc ð| tüLý*_ Mi LMñðLýt |ü@| ðu

%| ' wEuä"| '"[æ'f

Ewæuæä"|

|üi?

òf ' ñ@hE%|ä '

3C "[æ'f

w2æ

4Dj2"ò& '

"[æ'f

wæwæn&j2"

@?_ uLh4ý*@t uLh 4æ uL**Lê ð44i_ð@|i*)ëAüihi ðt @? ð4TLh|@?| *ittL? ð? @** |üðtë ç@*Uý*@|ð?} tiUL?_ 4L4i?|

ThLTih|ðit ðt i@t) uLh �ø ThLUittitc tð?Ui @** |üi ULñ@hð@?Ui |ih4t E.E"æ"&ää_hLT Lý|ë

2�

Page 23: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ú+E�äAüihi @hi |êL ê@)t |L _L |üðt L?ië 6ðht|c êi 4ð}ü| ýti |üi �øE4ä

hiThiti?|@|ðL? Lu @? ø-E�äc @?_ ýti |üi �ø uLh4ý*@t }ðñi? @MLñië Aüýtc|üi 4L_i* ðt

E�ý èuä%| ' "| , %| ' E�ý èuä3�"| '"[æ'f

èæ"|3æ

tL

òf '

3C "[æ'f

è2æ

4Dj2" '�

�ý è2j2" ( 4f ' �

ò� '

3C "[æ'f

èæèæn�

4Dj2" ' è3C "[æ'f

è2æ

4Dj2" ' è

�ý è2j2" ( 4� ' è

@?_ UL?|ð?ýð?} |üðt ê@)c

ò& 'è&

�ý è2j2" ( 4& ' è

Aüihi<t @?L|üih ê@) |L �?_ |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t Lu @? ø-E�äc êüðUü ðtýtiuý* ð? ð|t Lê? hð}ü|ë

ò� ' .E%|%|3�ä ' .EEè%|3� n "|äE%|3�ää ' èj2%( 4� ' è

ò2 ' .E%|%|32ä ' .EEè2%|32 n è"|3� n "|äE%|32ää ' è2j2%( 42 ' è2

é é é

ò& ' .E%|%|3&ä ' .EEè&%|3& n " é é éäE%|3&ä ' è&j2%( 4& ' è&

ú+ETä( vý*ií @*!ih i^ý@|ðL?tAüðt *@||ih 4i|üL_ |ýh?t Lý| |L Mi |üi i@t) ê@) |L _L ú+ETä<të W<** _L

@? ú+Eôäc |üi? |üi Thð?UðT*i ðt U*i@h uLh üð}üih Lh_ih ú+<t

%| ' è�%|3� n è2%|32 n èô%|3ô n "|

4ý*|ðT*)ð?} ML|ü tð_it M) %|c %|3�c éééc |@!ð?} i TiU|@|ðL?tc @?_ _ðñð_ð?} M)òfc êi LM|@ð?

� ' è�4� n è242 n èô4ô n j2"*òf

22

Page 24: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

4� ' è� n è24� n èô42

42 ' è�4� n è2 n èô4�

4ô ' è�42 n è24� n èô

4& ' è�4&3� n è24&32 n èô4&3ô

Aüi tiUL?_c |üðh_ @?_ uLýh|ü i^ý@|ðL?t U@? Mi tL*ñi_ uLh 4�c 42 @?_ 4ôë Aüi?i@Uü hi4@ð?ð?} i^ý@|ðL? }ðñit 4& ð? |ih4t Lu 4&3� @?_ 4&32c tL êi U@? tL*ñiuLh @** |üi 4të ûL|ðUi |ü@| |üi 4t uL**Lê |üi t@4i _ðgihi?Ui i^ý@|ðL? @t |üiLhð}ð?@* <të AüihiuLhic T@t| 4ôc |üi 4<t uL**Lê @ 4ð |ýhi Lu _@4Ti_ tð?it @?_i TL?i?|ð@*të

Aüi �ht| i^ý@|ðL? U@? |üi? Mi tL*ñi_ uLh |üi ñ@hð@?Uic

j2% ' òf 'j2"

�ý Eè�4� n è242 n èô4ôä

eë2ë� 5ý44@h)

Aüi T@||ih? Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t @t @ uý?U|ðL? Lu *@} Q 4æ @t @ uý?U|ðL? Lu æ Qðt U@**i_ |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?ë Aüi�øE^ä ThLUitt ü@t ^ ETL|i?|ð@**)ä?L?í3ihL @ý|LULhhi*@|ðL?tc @?_ |üi hit| @hi 3ihLë Aüi ø-ERä ThLUitt ü@t RETL|i?|ð@**)ä ?L?í3ihL @ý|LULhhi*@|ðL?t êð|ü ?L T@h|ðUý*@h T@||ih?c @?_ |üi?|üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? _ðit Lg @t @ 4ð |ýhi Lu tð?it @?_ i TL?i?|ð@*të

ï?i |üð?} êi *i@h? uhL4 @** |üðt ðt |ü@| ú+�ú 4L_i*t @hi U@T@M*i LuU@T|ýhð?} ñih) UL4T*i T@||iht Lu |i4TLh@* ULhhi*@|ðL?ë Aüýtc |üi) @hi @ýtiuý* @?_ ð?|ihit|ð?} U*@tt Lu 4L_i*të W? u@U|c |üi) U@? U@T|ýhi @?) ñ@*ð_@ý|LULhhi*@|ðL?- Wu @** )Lý U@hi @MLý| ðt @ý|LULhhi*@|ðL? E@?_ ?L|c t@)c |üðh_4L4i?|tc Lh ?L?*ð?i@h _)?@4ðUtäc |üi? ú+�út @hi @t }i?ih@* @t )Lý ?ii_|L }i|-

Að4i tihðit MLL!t Eië}ë îL @?_ ai?!ð?t Eää @*tL _i�?i @ T@h|ð@* @ý|LULhíhi*@|ðL? uý?U|ðL?ë Aüi é<|ü T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL? ðt hi*@|i_ |L |üi ULiæUði?|L? %|3æ Lu @ hi}hittðL? Lu %| L? %|3�c %|32c é é é c %|3æ ë Aüýt uLh @? ø-ERäc |üiR n �|ü @?_ üð}üih T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL?t @hi 3ihLë W? u@U|c |üi T@h|ð@*@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Miü@ñit ð? @? i @U|*) t)44i|hðU@* u@tüðL? |L |üi@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?G |üi T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL? Lu @?�øE^ä ðt _@4Ti_tð?it @?_ i TL?i?|ð@*t @u|ih ^ë

îL @?_ ai?!ð?t Eä @?_ týMti^ýi?| MLL!t L? |ð4i tihðit @ð4i_ @| uLhiíU@t|ð?} @_ñLU@|i ð?tTiU|ðL? Lu @ý|LULhhi*@|ðL? @?_ T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL?

Page 25: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

uý?U|ðL?t |L Rð_i?|ðu)â |üi @TThLThð@|i RT@htð4L?ðLýtâ ú+c �ú Lh ú+�úThLUittë W<4 ?L| }Lð?} |L tTi?_ @?) |ð4i L? |üðtc tð?Ui |üi ThLUi_ýhi ðt?L| 4ýUü uL**Lêi_ ð? iUL?L4ðUt @?)4Lhië `ð|ü h@hi i UiT|ðL?t EuLh i @4íT*i +Lti? Eäc O@?ti? @?_ OL_hðU!E�bH�ää iUL?L4ðU |üiLh) _Lit?<| t@) 4ýUü@MLý| |üi Lh_iht Lu ú+ Lh �ú |ih4të Aüýtc êi ýti tüLh| Lh_ih ú+�út |L@TThL ð4@|i @ ThLUitt êüðUü ThLM@M*) ðt Rhi@**)â Lu ð?�?ð|i Lh_ih E|üLý}üêð|ü t4@** ULiæUði?|täë +@|üih |ü@? tTi?_ @ *L| Lu |ð4i L? Rð_i?|ð�U@|ðL?âLu |üi ThiUðti ú+�ú ThLUittc êi |i?_ |L |ühLê ð? @ uiê i |h@ *@}t éýt| |LMi týhi @?_ *i@ñi ð| @| |ü@|ë

eëô ú uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?

úý|LULñ@hð@?Uit @*tL |ýh? Lý| |L Mi ýtiuý* MiU@ýti |üi) @hi |üi �ht| Lu |ühiiuý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?t uLh @ |ð4i tihðitë ú+�ú ThLUittit êð|ü ?Lhí4@* ðð_ ihhLht @hi *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu ?Lh4@*tc tL |üi hitý*|ð?} i%|j @hi?Lh4@**) _ðt|hðMý|i_ë Aüýt |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @? ú+�ú |ð4i tihðit ðtuý**) Uü@h@U|ihð3i_ M) |üiðh 4i@? Efä @?_ ULñ@hð@?Uit .E%|%|3æäë ENtð?} |üiýtý@* uLh4ý*@ uLh @ 4ý*|ðñ@hð@|i ?Lh4@*c êi U@? êhð|i |üi éLð?| ThLM@Mð*ð|)_i?tð|) Lu i%|j ýtð?} L?*) |üi ULñ@hð@?Uitëä W? |ýh?c @** |üi t|@|ðt|ðU@* ThLTíih|ðit Lu @ tihðit @hi _itUhðMi_ M) ð|t éLð?| _ðt|hðMý|ðL?ë Aüýtc L?Ui êi !?Lê|üi @ý|LULñ@hð@?Uit êi !?Lê iñih)|üð?} |üihi ðt |L !?Lê @MLý| |üi ThLUittëèý| @?L|üih ê@)c

Wu |êL ThLUittit ü@ñi |üi t@4i @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?c |üi) @hi|üi t@4i ThLUittë

Aüðt ê@t ?L| |hýi Lu ú+�ú hiThiti?|@|ðL?tQ@? ú+E�ä ðt |üi t@4i @t @ET@h|ðUý*@hä �úE4äc i|Uë

Aüðt ðt @ ýtiuý* u@U|ë Oihi<t @? i @4T*ië 5ýTTLti %| ðt UL4TLti_ Lu |êLý?LMtihñi_ UL4TL?i?|t @t uL**LêtG

+| ' D| n kD|3�( 5| ' B|( %| ' +| n 5|

D|c B| ðð_c ð?_iTi?_i?| Lu i@Uü L|üihë `ü@| ú+�ú ThLUitt _Lit %| uL**Lêqï?i ê@) |L tL*ñi |üðt ThLM*i4 ðt |L �?_ |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?

Lu %|c |üi? �?_ @? ú+�ú ThLUitt êð|ü |üi t@4i @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?ë

2e

Page 26: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

5ð?Ui |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? ðt uý?_@4i?|@*c |üðt 4ýt| Mi @? ú+�úhiThiti?|@|ðL? uLh %|ë

ñ@hE%|ä ' ñ@hE+|ä n ñ@hE5|ä ' E� n k2äj2D n j2B

.E%|%|3�ä ' .dED| n B| n kD|3�äED|3� n B|3� n kD|32äo ' kj2D

.E%|%|3&ä ' fc & è �é

òf @?_ ò� ?L?3ihL @?_ |üi hit| 3ihL ðt |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Lu @?�úE�äc tL êi 4ýt| Mi @M*i |L hiThiti?| %| @t @? �úE�äë Ntð?} |üi uLh4ý*@@MLñi uLh |üi @ý|LULhhi*@|ðL? Lu @? �úE�äc

òf ' E� n w2äj2" ' E� n k2äj2D n j2B

ò� ' wj2" ' kj

2D é

Aüiti @hi |êL i^ý@|ðL?t ð? |êL ý?!?Lê?tc êüðUü êi U@? tL*ñi uLh w @?_ j2" c|üi |êL T@h@4i|iht Lu |üi �úE�ä hiThiti?|@|ðL? %| ' E� n wuä"|é

�@|Uüð?} uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?t ðt L?i Lu |üi 4Lt| UL44L? |hðU!tð? 4@?ðTý*@|ð?} |ð4i tihðitc @?_ êi<** tii ð| @}@ð? @?_ @}@ð?ë

eëe ú_4ðttðM*i @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?t

5ð?Ui |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? ðt uý?_@4i?|@*c ð| 4ð}ü| Mi ?ðUi |L }i?ihí@|i |ð4i tihðit ThLUittit M) TðU!ð?} @ý|LULhhi*@|ðL?tc h@|üih |ü@? tTiUðu)ð?}E?L?íuý?_@4i?|@*ä ú+�ú T@h@4i|ihtë îý| ?L| iñih) UL**iU|ðL? Lu ?ý4Mihtðt |üi @ý|LULhhi*@|ðL? Lu @ ThLUittë W? |üðt tiU|ðL?c êi @?têih |üi ^ýit|ðL?cêüi? ðt @ ti| Lu ?ý4Miht i�c 4�c 42c é é éj |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Lu @?ú+�ú ThLUittq

ïMñðLýt*)c ULhhi*@|ðL? ULiæUði?|t @hi *itt |ü@| L?i ð? @MtL*ý|i ñ@*ýic tLUüLðUit *ð!i 2 Lh íe @hi hý*i_ Lý|ë îý| ð| |ýh?t Lý| |ü@| m 4æ mé � |üLý}ü?iUitt@h)c ðt ?L| týæUði?| uLh i4�c 42c é é éj |L Mi |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?Lu @? ú+�ú ThLUittë

Aüi i |h@ UL?_ð|ðL? êi 4ýt| ð4TLti ðt |ü@| |üi ñ@hð@?Ui Lu @?) h@?_L4ñ@hð@M*i ðt TLtð|ðñië Aüýtc ð| 4ýt| Mi |üi U@ti |ü@|

ñ@hEkf%| n k�%|3� n é é éä è f uLh @** ikfc k�c é é é éjé

2D

Page 27: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ûLêc êi U@? êhð|i

ñ@hEkf%| n k�%|3�ä ' òfdkf k�o

%� 4�4� �

& %kfk�

&è fé

Aüýtc |üi 4@|hðUit %� 4�4� �

&c

597 � 4� 424� � 4�42 4� �

6:8i|Uë 4ýt| @** Mi TLtð|ðñi ti4ðí_i�?ð|ië Aüðt ðt @ t|hL?}ih hi^ýðhi4i?| |ü@?m 4 mé �ë 6Lh i @4T*ic |üi _i|ih4ð?@?| Lu |üi tiUL?_ 4@|hð 4ýt| Mi TLtð|ðñiE@t êi** @t |üi _i|ih4ð?@?|t Lu ð|t Thð?UðT@* 4ð?Lhtc êüðUü ð4T*ðit m 4� mé �@?_ m 42 mé �äc tL

� n 242�42 ý 242� ý 422 è f, E42 ý E242� ý �ääE42 ý �ä é f

i !?Lê 42 é � @*hi@_) tLc

42 ý E242� ý �ä è f , 42 è 242� ý �é, ý� é 42 ý 42��ý 42�

é �

Aüýtc 4� @?_ 42 4ýt| *ði� ð? |üi T@h@ML*ðU tü@Ti_ hi}ðL? ð**ýt|h@|i_ ð? �}ýhieëeë6Lh i @4T*ic ðu 4� ' ébc |üi? 2EéH�äý � ' éS2 é 42 é �é

`ü) }L |ühLý}ü @** |üðt @*}iMh@q Aüihi @hi |êL TLð?|tG �ä ð| ðt ?L||hýi |ü@| @?) UüLðUi Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t êð|ü m 4æ mé � ELh iñi? ÷ �ä ðt |üi@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Lu @? ú+�ú ThLUittë 2ä Aüi hit|hðU|ðL?t L? 4 @hiñih) UL4T*ðU@|i_ë Aüðt }ðñit @ hi@tL? |L ê@?| |L T@) |üi ti|íýT ULt|t uLh*i@h?ð?} |üi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL?c ð? êüðUü êi U@? Mýð*_ @ |ð4i tihðit M)@hMð|h@hð*) UüLLtð?} ^ý@?|ð|ðit *ð!i 4ë

Aüihi @hi |êL *ð4ð|ð?} ThLTih|ðit Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t @?_ @ý|LULñ@hð@?Uit@t êi**ë +iU@** uhL4 |üi vý*ií @*!ih i^ý@|ðL?t |ü@| @ý|LULhhi*@|ðL?t iñi?í|ý@**) _ði Lý| i TL?i?|ð@**)ë

4Wr jhw wkh odvw lpsolfdwlrq/

5ã54 ý 4 é ã5 é 4, ý+4ý ã54, é ã5 ý ã54 é 4ý ã54 ,ý4 é ã5 ý ã544ý ã54

é 4=

2S

Page 28: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

6ð}ýhi eë�G ú**Lêi_ ñ@*ýit Lu |üi �ht| |êL @ý|LULhhi*@|ðL?t

�ä úý|LULhhi*@|ðL?t @hi MLý?_i_ M) @? i TL?i?|ð@*ë < b : f ré|émòæm ÷bæ

5ð?Ui i TL?i?|ð@*t @hi t^ý@hi tý44@M*ic |üðt ð4T*ðit

2ä úý|LULhhi*@|ðL?t @hi t^ý@hi tý44@M*icS"æ'f ò

2æ ÷4 ë

i êð** _ðtUýtt |üiti ThLTih|ðit *@|ihë

eëD �ý*|ðñ@hð@|i @ý|Lí @?_ UhLtt ULhhi*@|ðL?të

út ýtý@*c )Lý U@? hi4i4Mih |üi 4ý*|ðñ@hð@|i i |i?tðL? M) hið?|ihThi|ð?} |üit@4i *i||iht @t @TThLThð@|i ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë

`ð|ü @ ñiU|Lh |ð4i tihðit

%| '

%+|5|

&

êi _i�?i |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? @t

Kæ ' .E%|%â|3æä '

%.E+|+|3æä .E+|5|3æä.E5|+|3æä .E5|5|3æä

&

Aüi |ih4t .E+|5|3æä @hi U@**i_ UhLttíULñ@hð@?Uitë ûL|ðUi |ü@| Kæ _Lit ?L|' K3æë +@|üihc Kæ ' Kâæ Lh .E%|%

â|3æä ' d.E%|%

â|næäo

âé EvLý tüLý*_ t|LT @?_ñihðu) |üðt u@U| uhL4 |üi _i�?ð|ðL?c @?_ |üi u@U| |ü@| .E+|5|3æä ' .E5|+|næäéä

2.

Page 29: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çLhhi*@|ðL?t @hi tð4ð*@h*) _i�?i_ @t%.E+|+|3æä*j2+ .E+|5|3æä*j+j5.E5|+|3æä*j+j5 .E5|5|3æä*j25

&c

ðëiëc êi !iiT |h@U! Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t @?_ UhLttíULhhi*@|ðL?të

2H

Page 30: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih D

èhi_ðU|ðL? @?_W4Tý*tií+itTL?ti 6ý?U|ðL?t

ï?i Lu |üi 4Lt| ð?|ihit|ð?} |üð?}t |L _L êð|ü @? ú+�ú 4L_i* ðt uLh4 Thi_ðUí|ðL?t Lu |üi ñ@hð@M*i }ðñi? ð|t T@t|ë Wëiëc êi ê@?| |L !?Lê êü@| ðt .E%|næ m@**ð?uLh4@|ðL? @ñ@ð*@M*i @| |ð4i |äë 6Lh |üi 4L4i?|c â@** ð?uLh4@|ðL?â êð** Mi@** T@t| ñ@*ýit Lu |üi ñ@hð@M*ic @?_ @** T@t| ñ@*ýit Lu |üi tüLU!të W<** }i| 4LhiTðU!) @MLý| êü@| ðt ð? |üi ð?uLh4@|ðL? ti| *@|ihë 6Lh ?Lêc |üi ^ýit|ðL? ðt |L�?_

.|E%|næä ì .E%|næ m %|c %|3�c %|32c é é é "|c "|3�c "|32c é é éäi 4ð}ü| @*tL ê@?| |L !?Lê üLê Uih|@ð? êi @hi @MLý| |üi Thi_ðU|ðL?c êüðUü

êi U@? ^ý@?|ðu) êð|ü

ñ@o|E%|næä ì ñ@oE%|næ m %|c %|3�c %|32c é é é "|c "|3�c "|32c é é éäé

Aüi *iu| ü@?_ tð_i ð?|hL_ýUit @ tüLh| EMý| ð?Uhi@tð?}*) ý?u@tüðL?@M*iä ?L|@í|ðL? uLh UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|të

èhi_ðU|ðL? ðt ð?|ihit|ð?} uLh @ ñ@hði|) Lu hi@tL?të 6ðht|c ð| ðt L?i Lu |üiuiê h@|ðL?@*ð3@|ðL?t uLh |ð4iítihðit |L Mi @ týMéiU| Lu ð|t Lê?c _ðñLhUi_ uhL4iUL?L4ðUtë ú|üiLhi|ðU@* uLhiU@t|t Lu |ð4i tihðit @hi Lu|i? ýtiuý*ë ï?i U@?tð4T*) UL?t|hýU| ú+�ú Lh Vú+ 4L_i*t Lu |ð4i tihðit @?_ Uh@?! Lý| týUüuLhiU@t|të Aüi T@||ih? Lu uLhiU@t|t ðt @*tLc *ð!i |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?c@? ð?|ihit|ð?} Uü@h@U|ihð3@|ðL? Lu |üi Miü@ñðLh Lu @ |ð4i tihðitë

2b

Page 31: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

6ð}ýhi Dë�G ú+E�ä uLhiU@t| @?_ t|@?_@h_ ihhLhë

Dë� èhi_ðU|ð?} ú+�ú 4L_i*t

út ýtý@*c êi<** _L @ uiê i @4T*it @?_ |üi? tii êü@| }i?ih@* Thð?UðT*it ý?í_ih*ði |üi4ë

ú+E�ä6Lh |üi ø-E�äc %|n� ' è%| n "|n�c êi ü@ñi

.|E%|n�ä ' .|Eè%| n "|n�ä ' è%|

.|E%|n2ä ' .|Eè2%| n è"|n� n "|n2ä ' è2%|

.|E%|n&ä ' ' è&%|é

5ð4ð*@h*)c

ñ@h|E%|n�ä ' ñ@h|Eè%| n "|n�ä ' j2"ñ@h|E%|n2ä ' ñ@hEè2%| n è"|n� n "|n2ä ' E� n è2äj2"ñ@h|E%|n&ä ' ééé ' E� n è2 n èe n één è2E&3�ääj2"

Aüiti 4i@?t @?_ ñ@hð@?Uit @hi T*L||i_ ð? �}ýhi Dë�ëûL|ðUi |ü@|

*ð4&<"

.|E%|n&ä ' f ' .E%|ä

*ð4&<"

ñ@h|E%|n&ä '"[æ'f

è2æj2" '�

�ý è2j2" ' ñ@hE%|äé

ôf

Page 32: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüi ý?UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|t @hi *ð4ð|t Lu |üi UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|të W? |üðtê@)c êi U@? |üð?! Lu |üi ý?UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|t @t |üi *ð4ð| Lu UL?_ð|ðL?@*4L4i?|t Lu %| @t Lu |ð4i | $ ý4c Lh |üi *ð4ð| Lu UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|t Lu%|næ @t |üi üLhð3L? æ $4ë

�ú6LhiU@t|ð?} �ø 4L_i*t ðt tð4ð*@h*) i@t)ë 5ð?Ui

%| ' "| n w�"|3� n w2"|32 n é é é c

êi ü@ñi

.|E%|n�ä ' .|E"|n� n w�"| n w2"|3� n é é éä ' w�"| n w2"|3� n é é é

.|E%|n&ä ' .|E"|n&nw�"|n&3�nééén w&"|nw&n�"|3�né é éä ' w&"|nw&n�"|3�né é é

ñ@o|E%|n�ä ' j2"

ñ@o|E%|n&ä ' E� n w2� n w22 n ééén w

2&3�äj

2"

ú+<t @?_ ú+�ú<tAüi }i?ih@* Thð?UðT*i ð? Uh@?!ð?} Lý| uLhiU@t|t ðt |L i T*Lð| |üi u@U|t |ü@|

.|E"|næä ' f @?_ ñ@h|E"|næä ' j2" uLh æ : f ë vLý i Thitt %|næ @t @ tý4 Lu|üð?}t !?Lê? @| |ð4i | @?_ tüLU!t Mi|êii? | @?_ |n æë

%|næ ' iuý?U|ðL? Lu "|næ c "|næ3�c éééc "|n�jniuý?U|ðL? Lu "|c "|3�c éééc %|c %|3�c éééj

Aüi |üð?}t !?Lê? @| |ð4i | _i�?i |üi UL?_ð|ðL?@* 4i@? Lh uLhiU@t| @?_ |üitüLU!t Mi|êii? | @?_ |né _i�?i |üi UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Ui Lh uLhiU@t| ihhLhë`üi|üih )Lý i Thitt |üi T@h| |ü@| ðt !?Lê? @| |ð4i | ð? |ih4t Lu %<t Lhð? |ih4t Lu "<t ðt @ 4@||ih Lu UL?ñi?ði?Uië 6Lh i @4T*ic ð? |üi ú+E�ä U@ticêi ULý*_ ü@ñi êhð||i? .|E%|næä ' èæ%| Lh .|E%|næä ' èæ"| n è

æn�"|3� n éééë5ð?Ui %| ' "| n è"|3� n éééc |üi |êL ê@)t Lu i Thittð?} .|E%|næä @hi LMñðLýt*)ð_i?|ðU@*ë

W|<t i@tðit| |L i Thitt uLhiU@t|t Lu ú+<t @?_ ú+�ú<t @?@*)|ðU@**) Eðëië _iíhðñi @ uLh4ý*@ êð|ü.|E%|næä L? |üi *iu| ü@?_ tð_i @?_ @ U*Lti_íuLh4 i ThittðL?L? |üi hð}ü|ä M) ð?ñih|ð?} |L |üiðh�øE4ä hiThiti?|@|ðL?të AL �?_ uLhiU@t|t

ô�

Page 33: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

?ý4ihðU@**)c ð|<t i@tðih |L ýti |üi t|@|i tT@Ui hiThiti?|@|ðL? _itUhðMi_ *@|ih|L hiUýhtðñi*) }i?ih@|i |üi4ë

�ý*|ðñ@hð@|i ú+�út�ý*|ðñ@hð@|i Thi_ðU|ðL? ðt @}@ð? i @U|*) |üi t@4i ð_i@ @t ý?ðñ@hð@|i Thií

_ðU|ðL?c êüihi @** |üi *i||iht @hi hið?|ihThi|i_ @t ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë útýtý@*c )Lý ü@ñi |L Mi @ *ð||*i Mð| U@hiuý* @MLý| |h@?tTLtit @?_ týUüë

6Lh i @4T*ic ðu êi t|@h| êð|ü @ ñiU|Lh �øE4äc %| ' îEuäc êi ü@ñi

.|E%|næä ' îæ"| nîæn�"|3� n é é é

ñ@h|E%|næä ' P nî�Pîâ� n é é énîæ3�Pîâæ3�é

Dë2 5|@|i tT@Ui hiThiti?|@|ðL?

Aüi ú+E�ä ðt T@h|ðUý*@h*) ?ðUi uLh UL4Tý|@|ðL?t MiU@ýti ML|ü uLhiU@t|t @?_uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit U@? Mi uLý?_ hiUýhtðñi*)ë Aüðt tiU|ðL? i T*Lhit @hi@**) ?ðUi |hðU! M) êüðUü @?) ThLUitt U@? Mi 4@TTi_ ð?|L @ ñiU|Lh ú+E�äcêüðUü *i@_t |L i@t) ThL}h@44ð?} Lu uLhiU@t|t E@?_ *L|t Lu L|üih |üð?}t |LLëä

Dë2ë� ú+�út ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?

6Lh i @4T*ic t|@h| êð|ü @? ú+�úE2c�ä

+| ' è�+|3� n è2+|32 n "| n w�"|3�é

i 4@T |üðt ð?|L597 +|+|3�"|

6:8 '

597 è� è2 w�� f ff f f

6:8597 +|3�+|32"|3�

6:8n597 �f�

6:8 d"|oêüðUü êi êhð|i ð? ú+E�ä uLh4 @t

%| ' ø%|3� n äç|é

ô2

Page 34: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

W| ðt tL4i|ð4it UL?ñi?ði?| |L hi_i�?i |üi ä 4@|hð tL |üi ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui 4@|hð Lu |üi tüLU!t ðt |üi ð_i?|ð|) 4@|hð ë AL |L |üðtc êi 4L_ðu)|üi @MLñi @t

ä '

597 j"fj"

6:8 .Eç|çâ|ä ' Ué

Dë2ë2 6LhiU@t|t uhL4 ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?

`ð|ü |üðt ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?c êi U@? �?_ |üi uLhiU@t|tc uLhiU@t|ihhLh ñ@hð@?Uit @?_ |üi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? ið|üih _ðhiU|*) Lh êð|ü|üi ULhhitTL?_ð?} ñiU|Lh �øE4ä hiThiti?|@|ðL? %| '

S"æ'fø

æäç|3æ é ,ð|üihê@)c uLhiU@t|t @hi

.|E%|n&ä ' ø&%|

@?_ |üi uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit @hi�

%|n� ý .|E%|n�ä ' äç|n� , ñ@h|E%|n�ä ' ääâ

%|n2 ý.|E%|n2ä ' äç|n2 nøäç|n� , ñ@h|E%|n2ä ' ääâ nøää âøâ

ñ@h|E%|n&ä '&3�[æ'f

øæää âøæâ

Aüiti uLh4ý*@t @hi T@h|ðUý*@h*) ?ðUic MiU@ýti |üi) U@? Mi UL4Tý|i_ hiíUýhtðñi*)c

.|E%|n&ä ' ø.|E%|n&3�ä

ñ@h|E%|n&ä ' ääâ nøñ@h|E%|n&3�äøâé

Aüýtc )Lý U@? ThL}h@4 ýT @ t|hð?} Lu uLhiU@t|t ð? @ tð4T*i _L *LLTë

Dë2ëô Vú+t ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?ë

Aüi 4ý*|ðñ@hð@|i uLhiU@t| uLh4ý*@t }ðñi? @MLñi ThLM@M*) _ð_?<| *LL! ñih)@TTi|ð3ð?}ë Aüi i@t) ê@) |L _L UL4Tý|@|ðL?t êð|ü Vú+t ðt |L 4@T |üi4ð?|L @ ñiU|Lh ú+E�ä @t êi**ë çL?UiT|ý@**)c |üðt ðt tð4T*iQéýt| ð?|ihThi|

4Lq fdvh |rx irujrw/ li { lv d yhfwru zlwk fryduldqfh pdwul{ ÷ dqg D lv d pdwul{/ wkhqydu+D{, @ D÷D31

ôô

Page 35: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

%| @MLñi @t @ ñiU|Lh d+| 5|oâ ë Oihi ðt @ UL?Uhi|i i @4T*ië 5|@h| êð|ü |üi

ThL|L|)Ti Vú+c

+| ' è++�+|3� n è++2+|32 n é é én è+5�5|3� n è+525|32 n é é én "+|

5| ' è5+�+|3� n è5+2+|32 n é é én è55�5|3� n è5525|32 n é é én "5|

i 4@T |üðt ð?|L @? ú+E�ä @t uL**Lêtë599999997

+|5|+|3�5|3�ëëë

6:::::::8 '

599999997

è++� è+5� è++2 è+52è5+� è55� è5+2 è552� f f f é é éf � f f

é é éë ë ë

6:::::::8

599999997

+|3�5|3�+|325|32ëëë

6:::::::8n599999997

� ff �f ff fëëë

ëëë

6:::::::8%"+|"5|

&

ðëiëc%| ' ø%|3� n "|c .E"|"â|ä ' Pc

ïhc t|@h|ð?} êð|ü |üi ñiU|Lh uLh4 Lu |üi Vú+c

%| ' x�%|3� nx2%|32 n ééén "|c

599997%|%|3�%|32ëëë

6::::8 '

599997x� x2 é é éU f é é éf U é é é

é é é é é éë ë ë

6::::8599997%|3�%|32%|3ôëëë

6::::8n599997Uffëëë

6::::8 d"|oBðñi? |üðt ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?c êi U@? uLhiU@t| ML|ü + @?_ 5 @t @MLñië

îi*Lêc êi @__ @ t4@** hi�?i4i?| M) UüLLtð?} |üi ç 4@|hð tL |ü@| |üi tüLU!t@hi Lh|üL}L?@*c .E""âä ' Ué

�@TTð?} @ ThLUitt ð?|L @ ñiU|Lh ú+E�ä ðt @ ñih) UL?ñi?ði?| |hðU!c uLhL|üih U@*Uý*@|ðL?t @t êi** @t uLhiU@t|ð?}ë 6Lh i @4T*ic ç@4TMi** @?_ 5üð**ihE�bb ä t|ý_) Thiti?| ñ@*ýitc ðëië .|E

S"æ'� b

æ%|næä êüihi % ' _ðñð_i?_tc @?_üi?Ui |üi Thiti?| ñ@*ýi tüLý*_ Mi |üi ThðUië AL UL4Tý|i týUü Thiti?| ñ@*ýituhL4 @ Vú+ êð|ü %| @t ð|t �ht| i*i4i?|c |üi) 4@T |üi Vú+ ð?|L @ ñiU|Lhú+E�äë Aüi?c |üi UL4Tý|@|ðL? ðt i@t)G .|E

S"æ'� b

æ%|næä ' ES"æ'� b

æøæä%| 'EU ý bøä3�%|ë O@?ti? @?_ 5@h}i?| E�bb2ä tüLê üLê @? ý?Mi*ðiñ@M*i ñ@hði|)Lu 4L_i*t Mi)L?_ |üi tð4T*i ú+�ú @?_ Vú+ W t|ý_) üihi U@? Mi 4@TTi_ð?|L |üi ñiU|Lh ú+E�äë

ôe

Page 36: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Dëô W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?

Aüi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? ðt |üi T@|ü |ü@| % uL**Lêt ðu ð| ðt !ðU!i_ M) @tð?}*i ý?ð| tüLU! "|c ðëiëc "|3æ ' fc "| ' �c "|næ ' fé Aüðt uý?U|ðL? ðt ð?|ihit|ð?}uLh tiñih@* hi@tL?të 6ðht|c ð| ðt @?L|üih Uü@h@U|ihð3@|ðL? Lu |üi Miü@ñðLh LuLýh 4L_i*të 5iUL?_c @?_ 4Lhi ð4TLh|@?|*)c ð| @**Lêt ýt |L t|@h| |üð?!ð?}@MLý| RU@ýtitâ @?_ RigiU|tâë 6Lh i @4T*ic )Lý 4ð}ü| UL4Tý|i |üi hitTL?tiLu Bûè |L @ tüLU! |L 4L?i) ð? @ Bûèí�� Vú+ @?_ ð?|ihThi| |üi hitý*| @t|üi RigiU|â L? Bûè Lu 4L?i|@h) TL*ðU)ë W êð** t|ý_) |üi U@ý|ðL?t L? |üðtð?|ihThi|@|ðL? i |i?tðñi*)c Mý| ð|<t U*i@h |ü@| ð|<t ð?|ihit|ð?} |L *i@h? üLê |LU@*Uý*@|i |üi ð4Tý*tiíhitTL?tië

6Lh @? ø-E�äc hiU@** |üi 4L_i* ðt %| ' è%|3� n "| Lh %| 'S"æ'f è

æ"|3æ éwLL!ð?} @| |üi �úE4ä hiThiti?|@|ðL?c êi tii |ü@| |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti ðt

"| G f f � f f f f%| G f f � è è2 èô ééé

5ð4ð*@h*)c uLh @? �øE4äc %| 'S"æ'f wæ"|3æ c

"| G f f � f f f f%| G f f � w w2 wô ééé

é

út ýtý@*c ñiU|Lh ThLUittit êLh! |üi t@4i ê@)ë Wu êi êhð|i @ ñiU|Lh�øE4ä hiThiti?|@|ðL? @t %| ' îEuä"|c êüihi "| ì d"+| "5|o

â @?_ îEuä ìîf n î�un éééc |üi? iîfc î�c éééj _i�?i |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë èhiíUðti*)c îEuä 4i@?t

îEuä '

%K++Euä K+5EuäK5+Euä K55Euä

&c

tL K++Euä }ðñit |üi hitTL?ti Lu +|n& |L @ ý?ð| + tüLU! "+|c K+5Euä }ðñit |üihitTL?ti Lu +|n& |L @ ý?ð| 5 tüLU!c i|Uë

út êð|ü uLhiU@t|tc �øE4ä hiThiti?|@|ðL?t @hi UL?ñi?ði?| uLh t|ý_)ð?}ð4Tý*tiíhitTL?tit @?@*)|ðU@**)c Mý| 4@TTð?} |L @ ñiU|Lh ø-E�ä hiThiti?|@í|ðL? }ðñit |üi 4Lt| UL?ñi?ði?| ê@) |L U@*Uý*@|i |üi4 ð? Th@U|ðUië W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t uLh @ ñiU|Lh ø-E�ä *LL! éýt| *ð!i |üi tU@*@h ø-E�ä }ðñi?@MLñiG uLh

%| ' ø%|3� n ä"|c

|üi hitTL?ti uý?U|ðL? ðt

äcøäcø2äc éééc ø&äc éé

ôD

Page 37: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ú}@ð?c |üðt U@? Mi U@*Uý*@|i_ hiUýhtðñi*)G éýt| !iiT 4ý*|ðT*)ð?} M) øë EWu)Lý ê@?| |üi hitTL?ti Lu +|c @?_ ?L| |üi êüL*i t|@|i ñiU|Lhc hi4i4Mih |L4ý*|ðT*) M) d� f f é é é oâ |L Tý** Lg +|c |üi �ht| i*i4i?| Lu |üi t|@|i ñiU|Lhëä

`üð*i |üðt *LL!t *ð!i |üi t@4i !ð?_ Lu |hðñð@* hitTL?ti @t |üi ø-E�ächi4i4Mih |ü@| ø @?_ ä @hi 4@|hðUitc tL |üðt tð4T*i uLh4ý*@ U@? U@T|ýhi |üiUL4T*ðU@|i_ _)?@4ðUt Lu @?) �?ð|i Lh_ih ú+�ú 4L_i*ë 6Lh i @4T*ic @?ø-E2ä U@? ü@ñi @? ð4Tý*ti hitTL?ti êð|ü _iU@)ð?} tð?i ê@ñitë

Dëôë� 6@U|t @MLý| ð4Tý*tiíhitTL?tit

Aühii ð4TLh|@?| ThLTih|ðit Lu ð4Tý*tiíhitTL?tit uL**Lê uhL4 |üiti i @4T*itG

�ë Aüi �øE4ä hiThiti?|@|ðL? ðt |üi t@4i |üð?} @t |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

Aüðt u@U| ðt ñih) ýtiuý*ë AL êð|G

2ë Aüi i@tðit| ê@) |L U@*Uý*@|i @? �øE4ä hiThiti?|@|ðL? ðt |Ltð4ý*@|i |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

W?|ýð|ðñi*)c L?i êLý*_ |üð?! |ü@| ð4Tý*tiíhitTL?tit ü@ñi tL4i|üð?} |L _Lêð|ü uLhiU@t|të Aüi |êL @hi hi*@|i_ M)G

ôë Aüi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? ðt |üi t@4i @t .|E%|næä ý.|3�E%|næäé

5ð?Ui |üi ú+�ú 4L_i*t @hi *ð?i@hc |üi hitTL?ti |L @ ý?ð| tüLU! ðu |üi ñ@*ýiLu |üi tihðit ðt 3ihL ðt |üi t@4i @t |üi hitTL?ti |L @ ý?ð| tüLU! L? |LT Luêü@|iñih L|üih tüLU!t ü@ñi üð| |üi t)t|i4ë Aüðt ThLTih|) ðt ?L| |hýi Lu?L?*ð?i@h 4L_i*t-

ôS

Page 38: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih S

5|@|ðL?@hð|) @?_ L*_hiThiti?|@|ðL?

Së� #i�?ð|ðL?t

W? U@*Uý*@|ð?} |üi 4L4i?|t Lu ú+�ú ThLUittitc W ýti_ |üi u@U| |ü@| |üi4L4i?|t _L ?L| _iTi?_ L? |üi U@*i?_@h |ð4iG

.E%|ä ' .E%rä uLh @** | @?_ r

.E%|%|3æä ' .E%r%r3æä uLh @** | @?_ ré

Aüiti ThLTih|ðit @hi |hýi uLh |üi ð?ñih|ðM*i ú+�ú 4L_i*tc @t )Lý U@? tüLê_ðhiU|*)ë îý| |üi) hiãiU| @ 4ýUü 4Lhi ð4TLh|@?| @?_ }i?ih@* ThLTih|)c @têi<** tii tüLh|*)ë wi|<t _i�?i ð|G

#i�?ð|ðL?tG

ú ThLUitt i%|j ðt t|hL?}*) t|@|ðL?@h) Lh t|hðU|*) t|@|ðL?@h) ðu |üiéLð?| ThLM@Mð*ð|) _ðt|hðMý|ðL? uý?U|ðL? Lu i%|3rc ééc %|c é é é %|nrj ðtð?_iTi?_i?| Lu | uLh @** të

ú ThLUitt %| ðt êi@!*) t|@|ðL?@h) Lh ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@h) ðu.E%|äc .E%2| ä

@hi �?ð|i @?_ .E%|%|3æä _iTi?_t L?*) L? æ @?_ ?L| L? |ë

ûL|i |ü@|

ô.

Page 39: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

�ë 5|hL?} t|@|ðL?@hð|) _Lit ?L|, êi@! t|@|ðL?@hð|)ë .E%2| ä 4ýt| Mi �?ð|ië6Lh i @4T*ic @? ðð_ ç@ýUü) ThLUitt ðt t|hL?}*)c Mý| ?L| ULñ@hð@?Uict|@|ðL?@h)ë

2ë 5|hL?} t|@|ðL?@hð|) T*ýt .E%|äc .E%|%ä ÷4, êi@! t|@|ðL?@hð|)

ôë i@! t|@|ðL?@hð|) _Lit ?L| , t|hL?} t|@|ðL?@hð|)ë Wu |üi ThLUitt ðt?L| ?Lh4@*c L|üih 4L4i?|t E.E%|%|3æ%|3&ää 4ð}ü| _iTi?_ L? |c tL |üiThLUitt 4ð}ü| ?L| Mi t|hL?}*) t|@|ðL?@h)ë

eë i@! t|@|ðL?@hð|) T*ýt ?Lh4@*ð|) , t|hL?} t|@|ðL?@hð|)ë

5|hL?} t|@|ðL?@hð|) ðt ýtiuý* uLh ThLñð?} tL4i |üiLhi4të 6Lh i @4T*ic @?L?*ð?i@h E4i@týh@M*iä uý?U|ðL? Lu @ t|hL?}*) t|@|ðL?@h) ñ@hð@M*i ðt t|hL?}*)t|@|ðL?@h)( |üðt ðt ?L| |hýi Lu ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@hð|)ë 6Lh 4Lt| TýhTLtitcêi@! Lh ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@hð|) ðt i?Lý}üc @?_ |ü@|<t |üi UL?UiT| W êð** ýti|ühLý}ü |üi hit| Lu |üiti ?L|itë

5|@|ðL?@hð|) ðt Lu|i? 4ðtý?_iht|LL_ë 6Lh i @4T*ic ðu |üi UL?_ð|ðL?@* ULíñ@hð@?Uit Lu @ tihðit ñ@h) Lñih |ð4ic @t ð? ú+çO 4L_i*tc |üi tihðit U@? t|ð** Mit|@|ðL?@h)ë Aüi _i�?ð|ðL? 4ihi*) hi^ýðhit |ü@| |üi ý?UL?_ð_ðL?@* ULñ@hð@?Uit@hi ?L| @ uý?U|ðL? Lu |ð4ië �@?) TiLT*i ýti R?L?t|@|ðL?@h)â ð?|ihUü@?}i@M*)êð|ü Rü@t @ ý?ð| hLL|âë Aü@| ðt L?i uLh4 Lu ?L?t|@|ðL?@hð|)c Mý| |üihi @hi*L|t Lu L|üihtë �@?) TiLT*i t@) @ tihðit ðt R?L?t|@|ðL?@h)â ðu ð| ü@t Mhi@!tð? |hi?_tc Lh ðu L?i |üð?!t |ü@| |üi |ð4iítihðit ThLUitt Uü@?}i_ Lñih |ð4iëWu êi |üð?! |ü@| |üi |hi?_íMhi@! Lh t|hýU|ýh@* tüðu| LUUýhht @| L?i TLð?| ð?|ð4ic ?L 4@||ih üLê üðt|Lh) UL4it Lý|c |üi) @hi hð}ü|ë OLêiñihc ðu @ tihðitðt týMéiU| |L LUU@tðL?@* t|LUü@t|ðU |hi?_ Mhi@!t Lh tüðu|t ð? t|hýU|ýhic |üi?|üi ý?UL?_ð|ðL?@* ULñ@hð@?Uit êð** ?L *L?}ih ü@ñi @ |ð4i ð?_i c @?_ |üi tihðitU@? Mi t|@|ðL?@h)ë

Së2 çL?_ð|ðL?t uLh t|@|ðL?@h) ú+�ú<t

`üðUü ú+�ú ThLUittit @hi t|@|ðL?@h)q 6ðht| UL?tð_ih |üi �ø ThLUittit%| '

S"æ'f wæ"|3æé +iU@**ð?} |üi uLh4ý*@ uLh |üi ñ@hð@?Uic ñ@oE%|ä '

S"æ'f w

2æj

2" c

êi tii |ü@| 5iUL?_ 4L4i?|t i ðt| ðu @?_ L?*) ðu |üi�ø ULiæUði?|t @hi t^ý@hitý44@M*ic

5|@|ðL?@h) �ú /"[æ'f

w2æ ÷4é

ôH

Page 40: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Wu tiUL?_ 4L4i?|t i ðt|c ð|<t i@t) |L tii |ü@| |üi) @hi ð?_iTi?_i?| Lu |üi |ð?_i ë

çL?tð_ih |üi ø-E�äë W?ñih|ð?} ð| |L @? �øc êi }i|

%| '&[æ'f

èæ"|3æ n è&%|3&é

ç*i@h*)c ý?*itt m è m÷ �c êi @hi ?L| }Lð?} |L }i| t^ý@hi tý44@M*i �øULiæUði?|tc @?_ üi?Ui |üi ñ@hð@?Ui Lu % êð** @}@ð? ?L| Mi �?ð|ië

�Lhi }i?ih@**)c UL?tð_ih u@U|Lhð?} @? ø-

øEuä%| ' "| ' E�ý b�uäE�ý b2uä é é é %| ' "|é6Lh |üi ñ@hð@?Ui |L Mi �?ð|ic Aüi ø- *@} TL*)?L4ð@* 4ýt| Mi ð?ñih|ðM*i Lhm bð m÷ � uLh @** ðë ú 4Lhi UL44L? ê@) Lu t@)ð?} |üðt ðt |L u@U|Lh úEwätL4iêü@| _ðgihi?|*)c

øEuä ' SJ?r|@?|Euý l�äEuý l2ä é é é é|üi lð @hi |üi hLL|t Lu |üi *@} TL*)?L4ð@*c tð?Ui úE3ä ' f êüi? 5 ' lðë iU@? hiêhð|i |üi *@t| i^ý@|ðL? @t

øEuä ' SJ?r|@?|Eýl�äE�ý �

l�uäEýl2äE�ý �

l 2uä é é é

Aüýt |üi hLL|t l @?_ |üi br 4ýt| Mi hi*@|i_ M)

lð '�

bðé

Oi?Uic |üi hý*i â@** m b m÷ �â 4i@?t â@** m l m: �âc Lh tð?Ui b @?_ l U@? MiUL4T*i c

ú+<t @hi t|@|ðL?@h) ðu @** hLL|t Lu |üi *@} TL*)?L4ð@* *ði Lý|tð_i|üi ý?ð| UðhU*ic ðëië ðu |üi *@} TL*)?L4ð@* ðt ð?ñih|ðM*ië

îL|ü t|@|i4i?|t Lu |üi hi^ýðhi4i?| uLh t|@|ðL?@hð|) @hi i^ýñ@*i?| |L

ú+�út @hi t|@|ðL?@h) ðu @?_ L?*) ðu |üi ð4T*ýtiíhitTL?ti uý?Uí|ðL? iñi?|ý@**) _iU@)t i TL?i?|ð@**)ë

5|@|ðL?@hð|) _Lit ?L| hi^ýðhi |üi �ú TL*)?L4ð@* |L Mi ð?ñih|ðM*ië Aü@|4i@?t tL4i|üð?} i*tic _itUhðMi_ ?i |ë

ôb

Page 41: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Sëô L*_ #iUL4TLtð|ðL? |üiLhi4

Aüi @MLñi _i�?ð|ðL?t @hi ð4TLh|@?| MiU@ýti |üi) _i�?i |üi h@?}i Lu âti?ítðM*iâ ú+�ú ThLUittit Eð?ñih|ðM*i ø- *@} TL*)?L4ð@*tc t^ý@hi tý44@M*i�ø *@} TL*)?L4ð@*täë �ýUü 4Lhi ð4TLh|@?|*)c |üi) @hi ýtiuý* |L i?*@h}iLýh _ðtUýttðL? T@t| @_íüLU *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu ðð_ B@ýttð@? ihhLhtc @t @títý4i_ tL u@hë W4@}ð?i @?) t|@|ðL?@h) |ð4i tihðitc uLh i @4T*i @ ?L?í*ð?i@hUL4Mð?@|ðL? Lu tihð@**) ULhhi*@|i_ *L}?Lh4@* ihhLhtë W| |ýh?t Lý| |ü@|c tL *L?}@t |üi |ð4i tihðit ðt ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@h)c ð| ü@t @ *ð?i@h ú+�ú hiThiti?|@í|ðL?- AüihiuLhic |üi @_íüLU ú+�ú 4L_i*t êi ü@ñi t|ý_ði_ tL u@h |ýh? Lý||L Mi @ 4ýUü 4Lhi }i?ih@* U*@tt |ü@? )Lý 4ð}ü| ü@ñi |üLý}ü|ë Aüðt ðt @?i?Lh4Lýt*) ð4TLh|@?| u@U| !?Lê? @t |üi

L*_ #iUL4TLtð|ðL? AüiLhi4G ú?) 4i@? 3ihL ULñ@hð@?Uit|@|ðL?@h) ThLUitt i%|j U@? Mi hiThiti?|i_ ð? |üi uLh4

%| '"[æ'f

wæ"|3æ n #|

êüihi

�ë "| ì %| ý å E%| m %|3�c %|32c é é é ééäé2ë å E"|m%|3�c %|32c é é é éä ' fc .E"|%|3æä ' fc .E"|ä ' fc .E"2| ä ' j2" Et@4i

uLh @** |äc .E"|"rä ' f uLh @** | 9' rcôë ú** |üi hLL|t Lu wEuä @hi L? Lh Lý|tð_i |üi ý?ð| UðhU*ic ðëië Eý?*itt |üihi

ðt @ ý?ð| hLL|ä |üi �ø TL*)?L4ð@* ðt ð?ñih|ðM*ië

eëS"æ'f w

2æ ÷4c wf ' �

Dë iwæj @?_ i"rj @hi ý?ð^ýiëSë #| ðt *ð?i@h*) _i|ih4ð?ðt|ðUc ðëië#| ' å E#| m %|3�c é é é éäéèhLTih|) �ä éýt| _i�?it "| @t |üi *ð?i@h uLhiU@t| ihhLht Lu %|ë å Eïmïä _i?L|it

ThLéiU|ðL?c ðëië |üi �||i_ ñ@*ýi Lu @ *ð?i@h hi}hittðL? Lu |üi *iu| ü@?_ ñ@hð@M*iL? |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itë Aüýtc ðu êi t|@h| êð|ü týUü @ hi}hittðL?c t@)%| ' è�%|3�nè2%|32n ééén "|c �ä 4ihi*) tL*ñit |üðt hi}hittðL? uLh "|ë èhLTihí|ðit 2ä hitý*| uhL4 |üi _i�?ð|ðL? Lu "| @t hi}hittðL? ihhLhtc @?_ |üi u@U| uhL4

ef

Page 42: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

�ä |ü@| êi U@? hiULñih |üi "| uhL4 Uýhhi?| @?_ *@}}i_ %<tc tL "| ðt Lh|üL}L?@*|L *@}}i_ " @t êi** @t *@}}i_ %ë èhLTih|) ôä hitý*|t uhL4 |üi u@U| |ü@| êiU@? hiULñih "| uhL4 Uýhhi?| @?_ *@}}i_ %ë Wu wEuä ê@t ?L| ð?ñih|ðM*ic |üi?êi ULý*_?<| tL*ñi uLh "| ð? |ih4t Lu Uýhhi?| @?_ *@}}i_ %ëèhLTih|) eä UL4ituhL4 t|@|ðL?@hð|)ë Wu |üi w êihi ?L| t^ý@hi tý44@M*ic |üi ñ@hð@?Ui êLý*_ Mið?�?ð|ië 5ýTTLti êi t|@h| êð|ü @? ú+E�ä T*ýt @ tð?i ê@ñië Aüi hitý*|ð?}tihðit ðt ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@h)ë èhLTih|) Sä @**Lêt uLh |üð?}t *ð!i tð?i ê@ñitð? |üi tihiðtë i ýtý@**) tTiUðu) |ü@| |üi ThLUitt i%|j ðt *ð?i@h*) hi}ý*@hcêüðUü éýt| 4i@?t |ü@| _i|ih4ð?ðt|ðU UL4TL?i?|t #| ü@ñi Mii? hi4Lñi_ë

5@h}i?| E�bH.äc O@?ti? @?_ 5@h}i?| E�bb�ä @?_ ú?_ihtL? E�b.2ä @** UL?í|@ð? ThLLut Lu |üi |üiLhi4ë Aüi ThLLut @hi ñih) ð?|ihit|ð?}c @?_ ð?|hL_ýUi)Lý |L |üi Oð*Mih| tT@Ui 4@Uüð?ih)c êüðUü ðt |üi üL| ê@) |L |üð?! @MLý||ð4i tihðitë Aüi ThLLu ðt ?L| |ü@| 4)t|ihðLýtë ú** |üi |üiLhi4 t@)t ðt |ü@| %|U@? Mi êhð||i? @t @ tý4 Lu ð|t uLhiU@t| ihhLhtë Wu |üihi ê@t @ |ð4i 3ihL êð|üð?uLh4@|ðL? Uf @?_ å E%æ m Ufä ' fc |üðt êLý*_ Mi LMñðLýtG

%� ' %� ý å E%� m Ufä ' "�%2 ' %2 ý å E%2 m %�c Ufä n å E%2 m %�c Ufä ' "2 n w�%� ' "2 n w�%� ' "2 n w�"�

%ô ' %ô ý å E%ô m %2c %�c Ufä n å E%ô m %2c %�c Ufä ' "ô n è�%2 n è2%�' "ô n è�E"2 n w�%�ä n è2%� ' "ô n è�"2 n Eè�w�ä"�

@?_ tL uLh|üë vLý U@? tii üLê êi @hi }i||ð?} i@Uü % @t @ *ð?i@h uý?U|ðL? LuT@t| *ð?i@h Thi_ðU|ðL? ihhLhtë i ULý*_ _L |üðt iñi? uLh ?L?t|@|ðL?@h) %( |üit|@|ðL?@hð|) Lu % 4i@?t |ü@| |üi ULiæUði?|t L? *@}}i_ " @hi ð?_iTi?_i?| Lu|üi |ð4i ð?_i ë

Sëôë� `ü@| |üi L*_ |üiLhi4 _Lit ?L| t@)

Oihi @hi @ uiê |üð?}t |üi L*_ |üiLhi4 _Lit ?L| t@)G�ä Aüi "| ?ii_ ?L| Mi ?Lh4@**) _ðt|hðMý|i_c @?_ üi?Ui ?ii_ ?L| Mi ðð_ë2ä AüLý}ü å E"| m %|3æä ' fc ð| ?ii_ ?L| Mi |hýi |ü@| .E"| m %|3æä ' fë

Aüi ThLéiU|ðL? LTih@|Lh å E%| m %|3�c é é éä �?_t |üi Mit| }ýitt Lu %| E4ð?ð4ý4t^ý@hi_ ihhLh *Lttä uhL4 *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu T@t| %|c ðëië ð| �|t @ *ð?i@h hií}hittðL?ë Aüi UL?_ð|ðL?@* i TiU|@|ðL? LTih@|Lh .E%| m %|3�c é é éä ðt i^ýðñ@*i?||L �?_ð?} |üi Mit| }ýitt Lu %| ýtð?} *ð?i@h @?_ @** ?L?*ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu

e�

Page 43: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

T@t| %|c ðëiëc ð| �|t @ hi}hittðL? ýtð?} @** *ð?i@h @?_ ?L?*ð?i@h |h@?tuLh4@|ðL?tLu |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itë ïMñðLýt*)c |üi |êL @hi _ðgihi?|ë

ôä Aüi tüLU!t " ?ii_ ?L| Mi |üi â|hýiâ tüLU!t |L |üi t)t|i4ë Wu |üi |hýi%| ðt ?L| }i?ih@|i_ M) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu T@t| %| T*ýt @ tüLU!c |üi? |üiL*_ tüLU!t êð** Mi _ðgihi?| uhL4 |üi |hýi tüLU!tëeä 5ð4ð*@h*)c |üi L*_ �øE4ä ðt @ hiThiti?|@|ðL? Lu |üi |ð4i tihðitc L?i

|ü@| uý**) U@T|ýhit ð|t tiUL?_ 4L4i?| ThLTih|ðitc Mý| ?L| |üi hiThiti?|@|ðL?Lu |üi |ð4i tihðitë ï|üih hiThiti?|@|ðL?t 4@) U@T|ýhi _iiTih ThLTih|ðit Lu|üi t)t|i4ë Aüi ý?ð^ýi?itt hitý*| L?*) t|@|it |ü@| |üi L*_ hiThiti?|@|ðL?ðt |üi ý?ð^ýi *ð?i@h hiThiti?|@|ðL? êüihi |üi tüLU!t @hi *ð?i@h uLhiU@t| ihhLhtëûL?í*ð?i@h hiThiti?|@|ðL?tc Lh hiThiti?|@|ðL?t ð? |ih4t Lu ?L?íuLhiU@t| ihhLhtüLU!t @hi TihuiU|*) TLttðM*ië

Oihi @hi tL4i i @4T*itGúä ûL?*ð?i@h _)?@4ðUtë Aüi |hýi t)t|i44@) Mi }i?ih@|i_ M) @ ?L?*ð?i@h

_ðgihi?Ui i^ý@|ðL? %|n� ' }E%|c %|3�c é é éä n #|n�ë ïMñðLýt*)c êüi? êi �| @*ð?i@h @TThL ð4@|ðL? @t ð? |üi L*_ |üiLhi4c %| ' å E%| m %|3�c %|32c é é éä n"| ' è�%|3� n è2%|32 n é é é "|c êi êð** �?_ |ü@| "| 9' #|ë út @? i |hi4ii @4T*ic UL?tð_ih |üi h@?_L4 ?ý4Mih }i?ih@|Lh ð? )Lýh UL4Tý|ihë Aüðt ðt@ _i|ih4ð?ðt|ðU ?L?*ð?i@h t)t|i4c #| ' fé vi|c ðu )Lý �| @hMð|h@hð*) *L?} ú+<t|L ð|c )Lý êð** }i| ihhLht- Aüðt ðt @?L|üih i @4T*i ð? êüðUü .Eéä @?_ å Eéä @hi?L| |üi t@4i |üð?}ë

îä ûL?íð?ñih|ðM*i tüLU!të 5ýTTLti |üi |hýi t)t|i4 ðt }i?ih@|i_ M)

%| ' #| n 2#|3�é #| ðð_c j2# ' �

Aüðt ðt @ t|@|ðL?@h) ThLUittë îý| |üi �ø *@} TL*)?L4ð@* ðt ?L| ð?ñih|ðM*iEêi U@?<| i Thitt |üi # tüLU!t @t % uLhiU@t| ihhLhtäc tL ð| U@?<| Mi |üi L*_hiThiti?|@|ðL?ë AL �?_ |üi L*_ hiThiti?|@|ðL? Lu |üi t@4i ThLUittc 4@|Uü@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?t |L @ ThLUitt %| ' "| n w"|3�G

.E%2| ä ' E� n eä ' D ' E� n w2äj2"

.E%|%|3�ä ' 2 ' wj2"

5L*ñð?}cw

� n w2'

2

D, w ' i2 Lh �*2j

@?_j2" ' 2*w ' i� Lh ej

e2

Page 44: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüi Lhð}ð?@* 4L_i* w ' 2c j2# ' � ðt L?i TLttðM*ð|ð|)é îý| w ' �*2c j2" ' eêLh!t @t êi**c @?_ |ü@| hLL| ðt ð?ñih|ðM*ië Aüi L*_ hiThiti?|@|ðL? ðt ý?ð^ýiGðu )Lý<ñi uLý?_ L?i ð?ñih|ðM*i �úc ð| 4ýt| Mi |üi L*_ hiThiti?|@|ðL?ë

ûL|i |ü@| |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu |üi Lhð}ð?@* 4L_i* ðt �c 2( êüð*i|üi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? Lu |üi L*_ hiThiti?|@|ðL? ðt �c �%2ë Aüýtc|üi L*_ hiThiti?|@|ðL?c êüðUü ðt êü@| )Lý êLý*_ hiULñih uhL4 @ Vú+ _Lit?L| }ðñi |üi R|hýiâ ð4Tý*tiíhitTL?tië

ú*tLc |üi L*_ ihhLht "| @hi hiULñih@M*i uhL4 @ *ð?i@h uý?U|ðL? Lu Uýhhi?|@?_ T@t %|ë "| '

S"æ'fEýéDäæ%|3æAüi |hýi tüLU!t @hi ?L|ë W? |üðt i @4T*ic

|üi |hýi tüLU!t @hi *ð?i@h uý?U|ðL?t Lu uýhýhi %|G #| 'S"æ'�EýéDäæ%|næ-

Aüðt i @4T*i üL*_t 4Lhi }i?ih@**)G @?) �øE4ä U@? Mi hii Thitti_ @t@? ð?ñih|ðM*i �øE4äé

Sëe Aüi L*_ �úE4ä @t @?L|üih uý?_@4i?í

|@* hiThiti?|@|ðL?

ï?i Lu |üi *ð?it Lu |üi L*_ |üiLhi4 t|@|i_ |ü@| |üi L*_ �øE4ä hiThiíti?|@|ðL? ê@t ý?ð^ýië Aüðt ðt @ UL?ñi?ði?| u@U|c MiU@ýti ð| 4i@?t |ü@| |üi�øE4ä hiThiti?|@|ðL? ð? |ih4t Lu *ð?i@h uLhiU@t| ihhLht Eêð|ü |üi @ý|LULhhií*@|ðL? uý?U|ðL? @?_ tTiU|h@* _i?tð|)ä ðt @?L|üih uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?ëWu |êL |ð4i tihðit ü@ñi |üi t@4i L*_ hiThiti?|@|ðL?c |üi) @hi |üi t@4i |ð4itihðit EýT |L tiUL?_ 4L4i?|t%*ð?i@h uLhiU@t|ð?}äë

Aüðt ðt |üi t@4i ThLTih|) |ü@| êi uLý?_ uLh |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?c@?_ U@? Mi ýti_ ð? |üi t@4i ê@)ë

Page 45: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih .

Vú+tG Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?cñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?cBh@?}ih U@ýt@*ð|)

.ë� ïh|üL}L?@*ð3ð?} Vú+t

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu @ Vú+ ðt t*ð}ü|*) @4Mð}ýLýtë út êi êð**tiic )Lý U@? hiThiti?| @ |ð4i tihðit êð|ü @hMð|h@h) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu@?) ti| Lu ð4Tý*ti hitTL?titë Rïh|üL}L?@*ð3@|ðL?â hiuiht |L |üi ThLUitt Luti*iU|ð?} L?i Lu |üi 4@?) TLttðM*i ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t |ü@| )Lý �?_4Lt| ð?|ihit|ð?} |L *LL! @|ë W| ðt @*tL |iUü?ðU@**) UL?ñi?ði?| |L |h@?tuLh4Vú+t |L t)t|i4t êð|ü Lh|üL}L?@* ihhLh |ih4të

.ë�ë� ú4Mð}ýð|) Lu ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t

5|@h| êð|ü @ Vú+ i Thitti_ ð? ñiU|Lh ?L|@|ðL?c @t êLý*_ Mi hiULñihi_ uhL4hi}hittðL?t Lu |üi i*i4i?|t Lu %| L? |üiðh *@}tG

øEuä%| ' "|c øEfä ' Uc .E"|"â|ä ' Pé E.ë�ä

ïhc ð? 4Lñð?} @ñih@}i ?L|@|ðL?c

%| ' îEuä"|c îEfä ' Uc .E"|"â|ä ' P E.ë2ä

êüihi îEuä ' øEuä3�é +iU@** |ü@| îEuä }ðñit ýt |üi hitTL?ti Lu %| |L ý?ð|ð4Tý*tit |L i@Uü Lu |üi i*i4i?|t Lu "|ë 5ð?Ui øEfä ' U c îEfä ' U @t êi**ë

ee

Page 46: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

îý| êi ULý*_ U@*Uý*@|i ð?t|i@_ |üi hitTL?tit Lu %| |L ?iê tüLU!t |ü@|@hi *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu |üi L*_ tüLU!të 6Lh i @4T*ic êi ULý*_ @t! uLh |üihitTL?ti Lu %| |L ý?ð| 4Lñi4i?|t ð? "+| @?_ "5| n éD"+|é Eaýt| êü) )Lý 4ð}ü|ê@?| |L _L |üðt 4ð}ü| ?L| Mi U*i@h @| |üðt TLð?|c Mý| Mi@h êð|ü 4iëä Aüðt ðti@t) |L _Lë ç@** |üi ?iê tüLU!t #| tL |ü@| #�| ' "+|c #2| ' "5| n éD"+|c Lh

#| ' '"|c ' '

%� féD �

i U@? êhð|i |üi 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? Lu Lýh Vú+ ð? |ih4t Lu |üiti?iê tüLU!t @t %| ' îEuä'

3�'"| Lh

%| ' äEuä#|é E.ëôä

êüihi äEuä ' îEuä'3�é äEuä }ðñit |üi hitTL?ti Lu %| |L |üi ?iê tüLU!t#|ë út @? i^ýðñ@*i?| ê@) |L *LL! @| |üi LTih@|ðL?c )Lý U@? tii |ü@| äEuä ðt@ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu |üi Lhð}ð?@* ð4Tý*tiíhitTL?tit îEuäë

5L êüðUü *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t tüLý*_ êi *LL! @|q ç*i@h*) |üi _@|@ @hi?L üi*T üihiQ|üi hiThiti?|@|ðL?t E.ë2ä @?_ E.ëôä @hi LMtihñ@|ðL?@**) i^ýðñí@*i?|c tð?Ui |üi) ThL_ýUi |üi t@4i tihðit %|é i ü@ñi |L _iUð_i êüðUü *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t êi |üð?! @hi |üi 4Lt| ð?|ihit|ð?}ë AL _L |üðtc êi t|@|i @ ti| Lu@ttý4T|ðL?tc U@**i_ Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL?tc |ü@| ý?ð^ýi*) Tð? _Lê?|üi *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu tüLU!t ELh ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?tä |ü@| êi �?_4Lt| ð?|ihit|ð?}ë

.ë�ë2 ïh|üL}L?@* tüLU!t

Aüi �ht|c @?_ @*4Lt| ý?ðñiht@*c @ttý4T|ðL? ðt |ü@| |üi tüLU!t tüLý*_ Mi Lhí|üL}L?@* Eý?ULhhi*@|i_äë Wu |üi |êL tüLU!t "+| @?_ "5| @hi ULhhi*@|i_c ð| _Lit?<|4@!i 4ýUü ti?ti |L @t! Rêü@| ðu "+| ü@t @ ý?ð| ð4Tý*tiâ êð|ü ?L Uü@?}i ð? "5|ctð?Ui |üi |êL ýtý@**) UL4i @| |üi t@4i |ð4ië �Lhi ThiUðti*)c êi êLý*_ *ð!i|L t|@h| |üð?!ð?} @MLý| |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ð? U@ýt@* |ih4tQ|üiRigiU|â Lu 4L?i) L? Bûèc uLh i @4T*ië îý| ðu |üi 4L?i) tüLU! ðt ULhhi*@|i_êð|ü |üi Bûè tüLU!c )Lý _L?<| !?Lê ðu |üi hitTL?ti )Lý<hi tiið?} ðt |üihitTL?ti Lu Bûè |L 4L?i)c Lh Et@)ä |L @ |iUü?L*L}) tüLU!t |ü@| ü@TTi? |LUL4i @| |üi t@4i |ð4i @t |üi 4L?i) tüLU! E4@)Mi MiU@ýti |üi 6i_ tiit |üiBûè tüLU! @?_ @UUL44L_@|it ð|äë ú__ð|ðL?@**)c ð| ðt UL?ñi?ði?| |L hitU@*i|üi tüLU!t tL |ü@| |üi) ü@ñi @ ý?ð| ñ@hð@?Uië

eD

Page 47: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüýtc êi ê@?| |L TðU! ' tL |ü@| .E#|#â|ä ' Ué AL _L |üðtc êi ?ii_ @ '

týUü |ü@|'3�'3�â ' P

`ð|ü |ü@| UüLðUi Lu 'c

.E#|#â|ä ' .E'"|"

â|'

âä ' 'P'â ' U

ï?i ê@) |L UL?t|hýU| týUü @ ' ðt ñð@ |üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL?ë EB@ýttü@t @ UL44@?_ çOïw,5kW |ü@| ThL_ýUit |üðt _iUL4TLtð|ðL?ëä

N?uLh|ý?@|i*) |üihi @hi 4@?) _ðgihi?| '<t |ü@| @U| @t Rt^ý@hi hLL|â4@|hðUit uLh Pé EBðñi? L?i týUü 'c )Lý U@? uLh4 @?L|üihc 'Wc M) 'W ' -'cêüihi - ðt @? Lh|üL}L?@* 4@|hð c --â ' Uë 'W'Wâ ' -''â-â ' --â ' Uëä`üðUü Lu |üi 4@?) TLttðM*i '<t tüLý*_ êi UüLLtiq

i ü@ñi i ü@ýt|i_ Lýh TLttðMð*ð|ðit Lu T*@)ð?} êð|ü |üi ihhLh |ih4c tL êi?Lê tTiUðu) _itðhi_ ThLTih|ðit Lu |üi 4Lñð?} @ñih@}i äEuä ð?t|i@_ë 5ð?UiäEuä ' îEuä'3�c tTiUðu)ð?} @ _itðhi_ ThLTih|) Lu äEuä U@? üi*T ýt Tð? _Lê?'é AL _@|ic ýtð?} R|üiLh)â Eð? @ ñih) *LLti ti?ti Lu |üi êLh_ä |L tTiUðu)ui@|ýhit Lu äEfä @?_ äE�ä ü@ñi Mii? |üi 4Lt| TLTý*@h týUü @ttý4T|ðL?të�@)Mi )Lý U@? �?_ L|üih ð?|ihit|ð?} ThLTih|ðit Lu äEuä |L tTiUðu)ë

.ë�ëô 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?Q5TiUðu)ð?} äEfä

5ð4t E�bHfä tý}}it|t êi tTiUðu) ThLTih|ðit Lu äEfäc êüðUü }ðñit |üi ð?t|@?í|@?iLýt hitTL?ti Lu i@Uü ñ@hð@M*i |L i@Uü Lh|üL}L?@*ð3i_ tüLU! #ë W? LýhLhð}ð?@* t)t|i4c E.ë2ä îEfä ' Uë Aüðt 4i@?t |ü@| i@Uü tüLU! L?*) @giU|t ð|tLê? ñ@hð@M*i UL?|i4TLh@?iLýt*)ë ,^ýðñ@*i?|*)c øEfä ' UQð? |üi @ý|Lhi}hitítðñi hiThiti?|@|ðL? E.ë�äc ?ið|üih ñ@hð@M*i @TTi@ht UL?|i4TLh@?iLýt*) ð? |üiL|üih ñ@hð@M*i<t hi}hittðL?ë

N?*itt P ðt _ð@}L?@* ELh|üL}L?@* tüLU!t |L t|@h| êð|üäc iñih) _ð@}L?@*ð3ð?}4@|hð ' êð** ü@ñi Lgí_ð@}L?@* i*i4i?|të Aüýtc äEfä U@??L| ' Uë Aüðt4i@?t |ü@| tL4i tüLU!t êð** ü@ñi igiU|t L? 4Lhi |ü@? L?i ñ@hð@M*ië ïýh éLMðt |L tTiUðu) |üðt T@||ih?ë

5ð4t tý}}it|t |ü@| êi UüLLti @ *Lêih |hð@?}ý*@h äEfäc%+|5|

&'

%äf++ fäf5+ äf55

& %#�|#2|

&n ä�#|3� n ééé

eS

Page 48: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

út )Lý U@? tiic |üðt UüLðUi 4i@?t |ü@| |üi tiUL?_ tüLU! #2| _Lit ?L| @giU||üi �ht| ñ@hð@M*ic +|c UL?|i4TLh@?iLýt*)ë îL|ü tüLU!t U@? @giU| 5| UL?|i4íTLh@?iLýt*)ë Aüýtc @** |üi UL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? Mi|êii? |üi Lhð}ð?@*tüLU!t "| ü@t Mii? uL*_i_ ð?|L äf5+ë

i U@? @*tL ý?_iht|@?_ |üi Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL? ð? |ih4t Lu|üi ð4T*ði_ @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL?ë W? |üi Lhð}ð?@* Vú+c øEfä ' Uc tLUL?|i4TLh@?iLýt ñ@*ýit Lu i@Uü ñ@hð@M*i _L ?L| @TTi@h ð? |üi L|üih ñ@hð@M*i<ti^ý@|ðL?ë ú *Lêih |hð@?}ý*@h äEfä ð4T*ðit |ü@| UL?|i4TLh@?iLýt +| @TTi@htð? |üi 5| i^ý@|ðL?c Mý| 5| _Lit ?L| @TTi@h ð? |üi +| i^ý@|ðL?ë AL tii |üðtc U@**|üi Lh|üL}L?@*ð3i_ @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? (Euä%| ' #|c ðëiëc (Euä 'äEuä3�é 5ð?Ui |üi ð?ñihti Lu @ *Lêih |hð@?}ý*@h 4@|hð ðt @*tL *Lêih |hð@?}ý*@hc(Efä ðt *Lêih |hð@?}ý*@hc ðëië%

(f++ f(f5+ (f55

& %+|5|

&n(�%|3� n ééé ' #|

Lh(f+++| ' ý(�+++|3� ý(�+55|3� n#�|(f555| ' ý(f5++| ý(�5++|3� ý(�555|3� n#2|

é E.ëeä

út @?L|üih ê@) |L ý?_iht|@?_ 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?c ?L|i |ü@| ð| ðt ?ýí4ihðU@**) i^ýðñ@*i?| |L it|ð4@|ð?} |üi t)t|i4 M) ïw5 êð|ü UL?|i4TLh@?iLýt+| ð? |üi 5| i^ý@|ðL?c Mý| ?L| ñðUi ñiht@c @?_ |üi? tU@*ð?} i@Uü i^ý@|ðL? tL|ü@| |üi ihhLh ñ@hð@?Ui ðt L?ië AL tii |üðt TLð?|c hi4i4Mih |ü@| ïw5 it|ðí4@|it ThL_ýUi hitð_ý@*t |ü@| @hi ý?ULhhi*@|i_ êð|ü |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itM) UL?t|hýU|ðL? E|üðt ðt |üiðh _i�?ð?} ThLTih|)äë Aüýtc týTTLti êi hý? ïw5L?

+| ' @�+++|3� n één @�+55|3� n één #+|5| ' @f5++| n @�5++|3� n één @�555|3� n één #5|

E.ëDä

Aüi �ht| ïw5 hitð_ý@* ðt _i�?i_ M) #+| ' +| ý .E+| m +|3�c ééc 5|3�c ééä tL #+|ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu i+|c +|3�c ééc 5|3�c ééjéïw5 hitð_ý@*t @hi Lh|üL}L?@*|L hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itc tL #5| ðt Lh|üL}L?@* |L @?) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lui+|c +|3�c ééc 5|3�c ééjc M) UL?t|hýU|ðL?ë Oi?Uic #+| @?_ #5| @hi ý?ULhhi*@|i_êð|ü i@Uü L|üihë @f5+ U@T|ýhit @** Lu |üi UL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? Lu?iêt ð? +| @?_ ?iêt ð? 5|ë

W? tý44@h)c L?i U@? ý?ð^ýi*) tTiUðu) ' @?_ üi?Ui êüðUü *ð?i@h UL4íMð?@|ðL? Lu |üi Lhð}ð?@* tüLU!t " )Lý êð** ýti |L T*L| ð4Tý*tiíhitTL?tit M)|üi hi^ýðhi4i?|t |ü@| �ä |üi ihhLht @hi Lh|üL}L?@* @?_ 2ä |üi ð?t|@?|@?iLýt

e.

Page 49: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

hitTL?ti Lu L?i ñ@hð@M*i |L |üi L|üih tüLU! ðt 3ihLë úttý4T|ðL? 2ä ðt i^ýðñí@*i?| |L ôä Aüi Vú+ ðt it|ð4@|i_ M) ïw5 êð|ü UL?|i4TLh@?iLýt + ð? |üi5 i^ý@|ðL? Mý| ?L| ñðUi ñiht@ë

O@TTð*)c |üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL? ThL_ýUit @ *Lêih |hð@?}ý*@h 'é 5ð?Ui

äEfä ' îEfä'3� ' '3�c

|üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL? ThL_ýUit |üi 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @*hi@_)c tL)Lý _L?<| ü@ñi |L _L @?) 4Lhi êLh!ë EvLý _L ü@ñi |L _iUð_i êü@| Lh_ih |LTý| |üi ñ@hð@M*it ð? |üi Vú+ëä

W_i@**)c L?i |hðit |L ýti iUL?L4ðU |üiLh) |L _iUð_i L? |üi Lh_ih Lu Lh|üL}íL?@*ð3@|ðL?ë 6Lh i @4T*ic Ehiuihi?Uiä tTiUð�it |ü@| |üi 6i_ U@??L| tii Bûèý?|ð* |üi i?_ Lu |üi ^ý@h|ihc tL 4L?i) U@??L| hitTL?_ êð|üð? |üi ^ý@h|ih|L @ Bûè tüLU!ë út @?L|üih i @4T*ic çLUüh@?i E�bbôä tTiUð�it |ü@| |üið?t|@?|@?iLýt hitTL?ti Lu UL?tý4T|ðL? |L @ Bûè tüLU! ðt 3ihLc ð? Lh_ih |Lð_i?|ðu) @ 4Lñi4i?| ð? Bûè |ü@| UL?tý4iht hi}@h_ @t |h@?tð|Lh)ë

.ë�ëe î*@?Uü@h_í"ý@ü Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?õhit|hðU|ðL?t L?äE�äë

+@|üih |ü@? hit|hðU| |üi ð44i_ð@|i hitTL?ti Lu L?i ñ@hð@M*i |L @?L|üih tüLU!cî*@?Uü@h_ @?_ "ý@ü E�bHHä tý}}it| |ü@| ð| ðt ð?|ihit|ð?} |L i @4ð?i tüLU!t_i�?i_ tL |ü@| |üi *L?}íhý? hitTL?ti Lu L?i ñ@hð@M*i |L @?L|üih tüLU! ðt 3ihLëWu @ t)t|i4 ðt tTiUð�i_ ð? Uü@?}itc {%| ' äEuä#|c |üi? äE�ä }ðñit |üi *L?}íhý? hitTL?ti Lu |üi *iñi*t Lu %| |L # tüLU!të î*@?Uü@h_ @?_ "ý@ü @h}ýi_ |ü@|R_i4@?_â tüLU!t ü@ñi ?L *L?}íhý? igiU| L? Bûèë Aüýtc |üi) hi^ýðhi äE�ä|L Mi *Lêih _ð@}L?@* ð? @ Vú+ êð|ü Bûè ð? |üi �ht| i^ý@|ðL?ë i �?_ |üihi^ýðhi_ Lh|üL}L?@*ð3ð?} 4@|hð ' uhL4 äE�ä ' îE�ä'3�é

.ë2 V@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?t

W? |üi Lh|üL}L?@*ð3i_ t)t|i4 êi U@? UL4Tý|i @? @UULý?|ð?} Lu uLhiU@t| ihhLhñ@hð@?UiG êü@| TihUi?| Lu |üi & t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui ðt _ýi |LêüðUü ñ@hð@M*ië AL _L |üðtc t|@h| êð|ü |üi 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? Lu@? Lh|üL}L?@*ð3i_ Vú+

%| ' äEuä#|c .E#|#â|ä ' Ué

eH

Page 50: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüi L?i t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui ðt

"|n� ' %|n� ý .|E%|n�ä ' äf#|n� '%S++cf S+5cfS5+cf S55cf

& %#+c|n�#5c|n�

EW? |üi hð}ü| ü@?_ i^ý@*ð|)c W _i?L|i äEuä ' äf n ä�un ä2u2 n ééé @?_ |üi

i*i4i?|t Lu äEuä @t S++cf n S++c�u n S++c2u2 n éééc i|Uëä Aüýtc tð?Ui |üi # @hi

ý?ULhhi*@|i_ @?_ ü@ñi ý?ð| ñ@hð@?Uic

ñ@h|E+|n�ä ' S2++cfj

2E#+ä n S2+5cfj

2E#5ä ' S2++cf n S

2+5cf

@?_ tð4ð*@h*) uLh 5ë Aüýtc S2++cf }ðñit |üi @4Lý?| Lu |üi L?iít|iT @üi@_uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui Lu + _ýi |L |üi #+ tüLU!c @?_ S

2+5cf }ðñit |üi @4Lý?| _ýi

|L |üi #5 tüLU!ë EúU|ý@**)c L?i ýtý@**) hiTLh|t uh@U|ðL?t S2++cf*ES2++cf n S

2+5cfäë

ä�Lhi uLh4@**)c êi U@? êhð|i

ñ@h|E%|n�ä ' äfäâfé

#i�?i

U� '

%� ff f

&c U2 '

%f ff �

&c i|Uë

Aüi?c |üi T@h| Lu |üi L?i t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui _ýi |L |üi �ht|E)ä tüLU! ðt äfU�ä

âfc |üi T@h| _ýi |L |üi tiUL?_ E3ä tüLU! ðt äfU2ä

âfc i|Uë

çüiU! uLh )Lýhti*u |ü@| |üiti T@h|t @__ ýTc ðëië |ü@|

äfäâf ' äf U�ä

âf n äf U2ä

âf n é é é

vLý U@? |üð?! Lu Uô @t @ ?iê ULñ@hð@?Ui 4@|hð ð? êüðUü @** tüLU!t Mý||üi ô |ü @hi |ýh?i_ Lgë Aüi?c |üi |L|@* ñ@hð@?Ui Lu uLhiU@t| ihhLht 4ýt| Mii^ý@* |L |üi T@h| _ýi |L |üi ô |ü tüLU!c @?_ ðt LMñðLýt*) äfUôä

âfë

Bi?ih@*ð3ð?} |L & t|iTt @üi@_ ðt i@t)ë

%|n& ý .|E%|n&ä ' äf#|n& n ä�#|n&3� n é é én ä&3�#|n�ñ@h|E%|n&ä ' äfä

âf n ä�ä

â� n é é én ä&3�ä

â&3�

Aüi?

ñ&cô '&3�[æ'f

äæUôäâæ

eb

Page 51: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ðt |üi ñ@hð@?Ui Lu & t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLht _ýi |L |üi ô|ü tüLU!c @?_ |üiñ@hð@?Ui ðt |üi tý4 Lu |üiti UL4TL?i?|tc ñ@h|E%|n&ä '

Sô ñ&cô é

W| ðt @*tL ð?|ihit|ð?} |L UL4Tý|i |üi _iUL4TLtð|ðL? Lu |üi @U|ý@* ñ@hð@?UiLu |üi tihðitë ,ð|üih _ðhiU|*) uhL4 |üi �ú hiThiti?|@|ðL?c Lh M) hiUL}?ð3ð?}|üi ñ@hð@?Ui @t |üi *ð4ð| Lu |üi ñ@hð@?Ui Lu !ít|iT @üi@_ uLhiU@t|tc êi LM|@ð?|ü@| |üi UL?|hðMý|ðL? Lu |üi ô|ü tüLU! |L |üi ñ@hð@?Ui Lu %| ðt }ðñi? M)

ñô '"[æ'f

äæUôäâæ

@?_ ñ@hE%|n&ä 'Sô ñô é

.ëô Vú+<t ð? t|@|i tT@Ui ?L|@|ðL?

6Lh 4@?) Lu |üiti U@*Uý*@|ðL?tc ð|<t i@tðih |L i Thitt |üi Vú+ @t @? ø-E�äð? t|@|i tT@Ui uLh4ë Aüi L?*) hi�?i4i?| hi*@|ðñi |L Lýh ThiñðLýt 4@TTð?} ðtüLê |L ð?U*ý_i Lh|üL}L?@*ð3i_ tüLU!t #ë 5ð?Ui #| ' '"|c êi tð4T*) êhð|i |üiVú+

%| ' x�%|3� nx2%|32 n ééén "|

@t 599997%|%|3�%|32ëëë

6::::8 '

599997x� x2 é é éU f é é éf U é é é

é é éë ë ë

6::::8599997%|3�%|32%|3ôëëë

6::::8n599997'3�

ffëëë

6::::8 d#|o%| ' ø%|3� n ä#|c .E#|#

â|ä ' U

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ðt äc øäc ø2äc ééé @?_ U@? Mi uLý?_ hiíUýhtðñi*) uhL4

U-f ' äc U-æ ' ø U-æ3� é

Wu '3� ðt *Lêih _ð@}L?@*c |üi? L?*) |üi �ht| tüLU! @giU|t |üi �ht| ñ@hð@M*ic@t MiuLhië +iU@** uhL4 uLhiU@t|ð?} ú+E�ä<t |ü@|

ñ@h|E%|næä '&3�[æ'f

øæää âøâ æé

Df

Page 52: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

AüihiuLhic

ñ&cô '&3�[æ'f

øæä Uô äâøâ æ

}ðñit |üi ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?Q|üi UL?|hðMý|ðL? Lu |üi ô |ü tüLU! |L |üi!ít|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uië W| |LL U@? Mi uLý?_ hiUýhtðñi*) uhL4

ñðcô ' äUôäâc ñ&c| ' øñ&3�c|øâé

.ëe AhðU!t @?_ ThLM*i4tG

�ë 5ýTTLti )Lý 4ý*|ðT*) |üi Lhð}ð?@* Vú+ M) @? @hMð|h@h) *Lêih |hð@?}ý*@h'é Aüðt ThL_ýUit @ t)t|i4 Lu |üi t@4i uLh4 @t E.ëeäë `ü) êLý*_ ïw5 E.ëDä?L| hiULñih |üðt t)t|i4c ð?t|i@_ Lu |üi t)t|i4 uLh4i_ M) 4ý*|ðT*)ð?} |üiLhð}ð?@* Vú+ M) |üi ð?ñihti Lu |üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL? Lu Pq

2ë5ýTTLti )Lý t|@h| êð|ü @ }ðñi? Lh|üL}L?@* hiThiti?|@|ðL?c

%| ' äEuä#|c .E#|#â|ä ' Ué

5üLê |ü@| )Lý U@? |h@?tuLh4 |L L|üih Lh|üL}L?@* hiThiti?|@|ðL?t Lu |üitüLU!t M) @? Lh|üL}L?@* 4@|hð Q@ 4@|hð ' týUü |ü@| ''â ' Uë

ôë çL?tð_ih @ |êLíñ@hð@M*i ULð?|i}h@|i_ Vú+ë + @?_ S @hi |üi ñ@hð@M*itcE� ý uä+| @?_ E� ý uäS|c @?_ +| ý S| @hi t|@|ðL?@h)c @?_ S| ðt @ h@?_L4ê@*!ë 5üLê |ü@| ð? |üðt t)t|i4c î*@?Uü@h_í"ý@ü @?_ 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?ThL_ýUi |üi t@4i hitý*|ë

eë 5üLê |ü@| |üi 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? ðt i^ýðñ@*i?| |L hi^ýðhð?} |ü@||üi L?iít|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui Lu |üi �ht| ñ@hð@M*i ðt @** _ýi |L|üi �ht| tüLU!c @?_ tL uLh|üë

ú?têihtG�ë Aüi ïw5 hi}hittðL?t Lu E.ëDä _L ?L| E?iUitt@hð*)ä ThL_ýUi @ _ð@}L?@*

ULñ@hð@?Ui 4@|hð c @?_ tL @hi ?L| |üi t@4i @t ïw5 it|ð4@|itc iñi? |üLý}ü|üi t@4i ?ý4Mih Lu ñ@hð@M*it @hi L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_ië �Lh@*G ê@|Uü |üiThLTih|ðit Lu |üi ihhLh |ih4t @t êi** @t |üi ThLTih|ðit Lu äEfä Lh îEfä-

2ë i ê@?| |L |h@?tuLh4 |L tüLU!t 1|c týUü |ü@| .E1|1â|ä ' Ué AL _L ð|c

.E1|1â|ä ' .E'#|#

â|'

âä ' ''âc êüðUü ü@_ Mi||ih Mi Uë ïh|üL}L?@* 4@|hðUit

D�

Page 53: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

hL|@|i ñiU|Lht êð|üLý| t|hi|Uüð?} Lh tühð?!ð?} |üi4ë 6Lh i @4T*ic )Lý U@?ñihðu) |ü@|

' '

%ULt w tð? wý tð? w ULt w

&hL|@|it ñiU|Lht ULý?|ihU*LU!êðti M) wé Aüðt hi^ýðhi4i?| 4i@?t |ü@| |üiUL*ý4?t Lu ' 4ýt| Mi Lh|üL}L?@*c @?_ |ü@| ðu )Lý 4ý*|ðT*) ' M) |êL Lhí|üL}L?@* ñiU|Lhtc |üi ?iê ñiU|Lht êð** t|ð** Mi Lh|üL}L?@*ë Oi?Ui |üi ?@4ië

ôë hð|i |üi +c S t)t|i4 @t {%| ' îEuä"|ë +c S ULð?|i}h@|i_ ð4íT*ðit |ü@| S @?_ + ü@ñi |üi t@4i *L?}íhý? hitTL?ti |L @?) tüLU!QîSSE�ä 'î+SE�äc îS+E�ä ' î++E�äë ú h@?_L4 ê@*! 4i@?t |ü@| |üi ð44i_ð@|i hitTL?tiLu S |L @?) tüLU! i^ý@*t ð|t *L?} hý? hitTL?tic îSðEfä ' îSðE�äc ð ' Sc +ëOi?Uic îS+Efä ' îS+E�äë Aüýtc îEfä ðt *Lêih |hð@?}ý*@h ðu @?_ L?*) ðu îE�ä ðt*Lêih |hð@?}ý*@hëS @ h@?_L4 ê@*! ðt týæUði?|c Mý| L?*) |üi êi@!ih UL?_ð|ðL? îSðEfä '

îSðE�äc ð ' Sc + ðt ?iUitt@h)ë S<t hitTL?ti |L @ tüLU! ULý*_ êð}}*ic tL *L?} @tð| i?_t @| |üi t@4i T*@Ui ð| t|@h|të

eë Wu äEfä ðt *Lêih |hð@?}ý*@hc |üi? |üi ýTTih *iu| ü@?_ i*i4i?| LuäEfääEfäâ ðt äEfä2��é

.ëD Bh@?}ih ç@ýt@*ð|)

W| 4ð}ü| ü@TTi? |ü@| L?i ñ@hð@M*i ü@t ?L hitTL?ti |L |üi tüLU!t ð? |üiL|üih ñ@hð@M*ië Aüðt T@h|ðUý*@h T@||ih? ð? |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ü@t@||h@U|i_ êð_i @||i?|ðL?ë W? |üðt U@ti êi t@) |ü@| |üi tüLU! ñ@hð@M*i u@ð*t |LBh@?}ih U@ýti |üi ñ@hð@M*i |ü@| _Lit ?L| hitTL?_ë

Aüi �ht| |üð?} )Lý *i@h? ð? iUL?L4i|hðUt ðt @ U@ý|ðL? |ü@| Tý||ð?} % L?|üi hð}ü| ü@?_ tð_i Lu + ' %q n " _Lit?<| 4i@? |ü@| % âU@ýtitâ +ë EAüiUL?ñi?|ðL? |ü@| U@ýtit }L L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_i ðt 4ihi*) @ üLTi |ü@| L?iti| Lu U@ýtitQ%Q4ð}ü| Mi Lh|üL}L?@* |L |üi L|üih U@ýtit "ë ä Aüi? )Lý*i@h? |ü@| âU@ýt@*ð|)â ðt ?L| tL4i|üð?} )Lý U@? |it| uLh t|@|ðt|ðU@**)c Mý|4ýt| Mi !?Lê? @ ThðLhðë

Bh@?}ih U@ýt@*ð|) @||h@U|i_ @ *L| Lu @||i?|ðL? MiU@ýti ð| |ýh?t Lý| |ü@||üihi ðt @ *ð4ð|i_ ti?ti ð? êüðUü êi U@? |it| êüi|üih L?i ñ@hð@M*i RU@ýtitâ@?L|üih @?_ ñðUi ñiht@ë

D2

Page 54: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

.ëDë� î@tðU ð_i@

Aüi 4Lt| ?@|ýh@* _i�?ð|ðL? Lu âU@ýtiâ ðt |ü@| U@ýtit tüLý*_ ThiUi_i igiU|tëîý| |üðt ?ii_ ?L| Mi |üi U@ti ð? |ð4iítihðitë

çL?tð_ih @? iUL?L4ðt| êüL êð?_týhutë� `ð?_týh�?} ðt @ |ðhð?} @U|ðñð|)ctL üi _hð?!t @ Miih @u|ihê@h_të `ð|ü ê ' êð?_týh�?} @?_ M ' _hð?! @ Miihc@ |ð4i *ð?i Lu üðt @U|ðñð|) ðt }ðñi? ð? �}ýhi .ë�ë Oihi êi ü@ñi ?L _ðæUý*|)

6ð}ýhi .ë�G

_i|ih4ð?ð?} |ü@| êð?_týh�?} U@ýtit Miih UL?tý4T|ðL?ëîý| ?Lê týTTLti |ü@| ð| |@!it 2ô üLýht uLh Lýh iUL?L4ðt| |L hiULñih

i?Lý}ü |L iñi? LTi? @ Miihc @?_ uýh|üih4Lhi *i|<t týTTLti |ü@| üi ðt *ýU!)i?Lý}ü |L *ðñi tL4iêüihi Eý?*ð!i çüðU@}Lä êüihi üi U@? êð?_týhu iñih) _@)ëûLê üðt |ð4i *ð?i *LL!t *ð!i �}ýhi .ë2ë W|<t t|ð** |hýi |ü@| ç U@ýtit Kc Mý| K

6ð}ýhi .ë2G

ThiUi_it ç iñih) _@)ë Aüi RU@ýti ThiUi_it igiU|tâ hý*i êLý*_ *i@_ )Lý |LMi*ðiñi |ü@| _hð?!ð?} Miih U@ýtit L?i |L êð?_týhu-

4Wkh vwuxfwxuh ri wklv h{dpsoh lv gxh wr Jhrujh Dnhuori1

Page 55: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

OLê U@? L?i tLh| |üðt Lý|q Aüi ThLM*i4 ðt |ü@| ML|ü K @?_ ç @hi hi}ý*@hiñi?|të Wu L?i ULý*_ �?_ @? ý?i TiU|i_ çc @?_ tii êüi|üih @? ý?i TiU|i_ KuL**Lêt ð|c L?i ULý*_ _i|ih4ð?i |ü@| ç U@ýtit Kc @t tüLê? ð? �}ýhi .ëôë 5L

6ð}ýhi .ëôG

üihi ðt @ TLttðM*i _i�?ð|ðL?G ðu @? ý?i TiU|i_ ç uLhiU@t|t K |üi? êi !?Lê |ü@|ç RU@ýtitâ Kë Aüðt êð** |ýh? Lý| |L Mi L?i Lu tiñih@* i^ýðñ@*i?| _i�?ð|ðL?tLu Bh@?}ih U@ýt@*ð|)ë

.ëDë2 #i�?ð|ðL?c @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL?

#i�?ð|ðL?G ç| Bh@?}ih U@ýtit +| ðu ç| üi*Tt |L uLhiU@t| +|c }ðñi?T@t| +|ë

çL?tð_ih @ ñiU|Lh @ý|Lhi}hittðL?

+| ' @Euä+|3� n KEuäç|3� n B|

ç| ' SEuä+|3� n _Euäç|3� n D|

Lýh _i�?ð|ðL? @4Lý?|t |LG ç| _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti +| ðu KEuä ' fc ðëië ðu|üi ñiU|Lh @ý|Lhi}hittðL? ðt i^ýðñ@*i?| |L

+| ' @Euä+|3� nB|ç| ' SEuä+|3� n_Euäç|3� nD|

i U@? t|@|i |üi _i�?ð|ðL? @*|ih?@|ðñi*) ð? |üi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL?%+|ç|

&'

%@Euä KEuäSEuä _Euä

& %+|3�ç|3�

&n

%B|D|

&

De

Page 56: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

%U ý u@Euä ýuKEuäýuSEuä U ý u_Euä

& %+|ç|

&'

%B|D|

&%@WEuä KWEuäSWEuä _WEuä

& %+|ç|

&'

%B|D|

&Aüýtc ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti ) ðg KWEuä ' fc Lh ðu |üi @ý|Lhi}hittðñi4@|hð *@} TL*)?L4ð@* ðt *Lêih |hð@?}ý*@hë

.ëDëô �Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL?

i U@? ð?ñih| |üi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? @t uL**LêtG%+|ç|

&'

@WEuä_WEuäý KWEuä_WEuä%_WEuä ýKWEuäýSWEuä @WEuä

& %B|D|

&

Aüýtc ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti ) ðu @?_ L?*) ðu |üi `L*_ 4Lñð?} @ñih@}i4@|hð *@} TL*)?L4ð@* ðt *Lêih |hð@?}ý*@hë Aüðt t|@|i4i?| }ðñit @?L|üih ð?í|ihThi|@|ðL?G ðu ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti )c |üi? ) ðt @ uý?U|ðL? Lu ð|t tüLU!tL?*) @?_ _Lit ?L| hitTL?_ |L ç tüLU!të ê ðt @ uý?U|ðL? Lu ML|ü ) tüLU!t @?_ê tüLU!të

ú?L|üih ê@) Lu t@)ð?} |üi t@4i |üð?} ðt |ü@| ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti )ðu @?_ L?*) ðu )<t Mðñ@hð@|i `L*_ hiThiti?|@|ðL? ðt |üi t@4i @t ð|t ý?ðñ@hð@|i`L*_ hiThiti?|@|ðL?c Lh ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti ) ðu |üi ThLéiU|ðL? Lu ) L?T@t| ) @?_ ê ðt |üi t@4i @t |üi ThLéiU|ðL? Lu ) L? T@t| ) @*L?ië

.ëDëe N?ðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL?t

çL?tð_ih ?Lê |üi T@ðh Lu ý?ðñ@hð@|i L*_ hiThiti?|@|ðL?t

+| ' eEuä1| 1| ' +| ý å E+| m +|3�c +|32c é é éä(

ç| ' sEuä>| >| ' ç| ý å Eç| m ç|3�c ç|32c é é éä(EW<4 hiU)U*ð?} *i||ihtG |üihi @hi?<| i?Lý}ü |L @**Lê iñih) hiThiti?|@|ðL? |Lü@ñi ð|t Lê? *i||iht @?_ tüLU!tëä W hiTi@|i_ |üi ThLTih|ðit Lu 1 @?_ > |Lhi4ð?_ )Lý êü@| W 4i@?ëç| _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti +| ðu .E>|1|næä ' f uLh @** æ : fé W? êLh_tc ç|

Bh@?}ih U@ýtit +| ðu |üi ý?ðñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t Lu ç| @hi ULhhi*@|i_ êð|ü E@?_

DD

Page 57: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

üi?Ui uLhiU@t|ä |üi ý?ðñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t ð? +|ë W? |üðt ti?tic Lýh Lhð}ð?@*ð_i@ |ü@| ç| U@ýtit +| ðu ð|t 4Lñi4i?|t ThiUi_i |üLti Lu +| ê@t |hýi ðg ð|@TT*ðit |L ð??Lñ@|ðL?tc ?L| |üi *iñi* Lu |üi tihðitë

èhLLuG Wu ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + |üi? |üi Mðñ@hð@|i hiThiti?í|@|ðL? ðt

+| ' @EuäB|ç| ' SEuäB| n_EuäD|

Aüi tiUL?_ *ð?i 4ýt| i^ý@* |üi ý?ðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL? Lu ç|

ç| ' SEuäB| n _EuäD| ' sEuä>|

Aüýtc >| ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu Uýhhi?| @?_ T@t| B| @?_ D|ë5ð?Ui B| ðt |üi Mðñ@hð@|i ihhLhc .EB| m +|3� é é é ç|3� é é éä ' .EB| mB|3� é é é D|3� é é éä ' fé Aüýtc B| ðt ý?ULhhi*@|i_ êð|ü *@}}i_ B| @?_D|c @?_ üi?Ui *@}}i_ >|ë

Wu .E>|1|næä ' fc |üi? T@t| > _L ?L| üi*T uLhiU@t| 1c @?_ |üýtT@t| > _L ?L| üi*T uLhiU@t| + }ðñi? T@t| )ë 5ð?Ui L?i U@? tL*ñiuLh ç| ' sEuä>|Eç @?_ > tT@? |üi t@4i tT@Uiä |üðt 4i@?t T@t|ç _L ?L| üi*T uLhiU@t| + }ðñi? T@t| )ë

í

.ëDëD ,giU| L? ThLéiU|ðL?t

çL?tð_ih |üi ThLéiU|ðL? Lu ç| L? |üi i?|ðhi + ThLUittc

ç| '"[

æ'3"Kæ+|3æ n "|

Oihi ðt |üi uý? u@U|GAüi ThLéiU|ðL? Lu ç| L? |üi i?|ðhi + ThLUitt ðt i^ý@* |L |üi ThLéiU|ðL? Lu

ç| L? Uýhhi?| @?_ T@t| + @*L?ic EKæ ' f uLh æ ÷ f ðu @?_ L?*) ðu ç _Lit ?L|Bh@?}ih U@ýti )ë

èhLLuG �ä ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + ,L?i tð_i_ë Wu ç _Lit ?L|Bh@?}ih U@ýti +c |üi Mðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL? ðt

+| ' @EuäB|

DS

Page 58: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ç| ' _EuäB| n eEuäD|

+i4i4Mihc @** |üiti *@} TL*)?L4ð@*t @hi L?iítð_i_ë W?ñih|ð?} |üi�ht|c

B| ' @Euä3�+|

týMt|ð|ý|ð?} ð? |üi tiUL?_c

ç| ' _Euä@Euä3�+| n eEuäD|é

5ð?Ui B @?_ D @hi Lh|üL}L?@* @| @** *i@_t @?_ *@}t Eêi @ttý4i_UL?|i4TLh@?iLýt*) Lh|üL}L?@* @t êi**ä eEuäD| ðt Lh|üL}L?@* |L +|@| @** *i@_t @?_ *@}të Aüýtc |üi *@t| i ThittðL? ðt |üi ThLéiU|ðL?Lu ç L? |üi i?|ðhi + ThLUittë 5ð?Ui _Euä @?_ @Euä3� @hi L?i tð_i_|üi ThLéiU|ðL? ðt L?i tð_i_ ð? Uýhhi?| @?_ T@t| )ë

2ä ï?i tð_i_, ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + ë hð|i |üi ý?ðñ@hð@|ihiThiti?|@|ðL? Lu + @t +| ' @Euä1| @?_ |üi ThLéiU|ðL? Lu ç L? |üiêüL*i + ThLUitt

ç| ' ûEuä+| n #|

Aüi }ðñi? Lu |üi |üiLhi4 ðt |ü@| ûEuä ðt L?i tð_i_ë 5ð?Ui |üðt ðt|üi ThLéiU|ðL? L? |üi êüL*i + ThLUittc .E+|#|3rä ' f uLh @** të

#| ðt TL|i?|ð@**) tihð@**) ULhhi*@|i_c tL ð| ü@t @ ý?ðñ@hð@|i hiThiíti?|@|ðL?

#| ' KEuäB|é

èý||ð?} @** |üðt |L}i|üihc + @?_ 5 ü@ñi @ éLð?| hiThiti?|@|ðL?

+| ' @Euä1|ç| ' ûEuä@Euä1| nKEuäB|

W|<t ?L| i?Lý}ü |L 4@!i ð| *LL! hð}ü|c êi ü@ñi |L UüiU! |üi ThLTíih|ðitë @Euä @?_ KEuä @hi L?iítð_i_c @t ðt ûEuä M) @ttý4T|ðL?ë5ð?Ui # ðt ý?ULhhi*@|i_ êð|ü + @| @** *@}tc B ðt ý?ULhhi*@|i_ êð|ü1 @| @** *@}të 5ð?Ui 1 @?_ B ü@ñi |üi hð}ü| ULhhi*@|ðL? ThLTih|ðit@?_ d+ ço @hi i Thitti_ @t L?iítð_i_ *@}t Lu |üi4c êi ü@ñi |üiMðñ@hð@|i L*_ hiThiti?|@|ðL?ë

í

D.

Page 59: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

.ëDëS 5ý44@h)

ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + ðu�ä è@t| ç _L ?L| üi*T uLhiU@t| + }ðñi? T@t| + QçLiæUði?|t ð? L? ç ð? @

hi}hittðL? Lu + L? T@t| + @?_ T@t| ç @hi fë2ä Aüi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? ðt *Lêih |hð@?}ý*@hëôä Aüi Mðñ@hð@|i L*_ 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? ðt *Lêih |hð@?}ý*@hëeä èhLéEç| m@** +|ä ' èhLéEç| mUýhhi?| @?_ T@t| +äDä N?ðñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t ð? ç @hi ?L| ULhhi*@|i_ êð|ü týMti^ýi?| ý?ðí

ñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t ð? +ëSä Aüi hitTL?ti Lu + |L ç tüLU!t ðt 3ihLï?i ULý*_ ýti @?) _i�?ð|ðL? @t @ |it|ë Aüi i@tðit| |it| ðt tð4T*) @? 6í|it|

L? |üi ç ULiæUði?|t ð? |üi Vú+ë �L?|i ç@h*L iñð_i?Ui tý}}it|t |ü@| |üðt|it| ðt @*tL |üi 4Lt| hLMýt|ë

.ëDë. #ðtUýttðL?

W| ðt ?L| ?iUitt@hð*) |üi U@ti |ü@| L?i T@ðh Lu ñ@hð@M*it 4ýt| Bh@?}ih U@ýti|üi L|üih @?_ ?L| ñðUi ñiht@ë i Lu|i? �?_ |ü@| i@Uü ñ@hð@M*i hitTL?_t |L|üi L|üih<t tüLU! E@t êi** @t ð|t Lê?äc Lh |ü@| |üihi ðt uii_M@U! uhL4 i@Uüñ@hð@M*i |L |üi L|üihë

Aüi �ht| @?_ 4Lt| u@4Lýt @TT*ðU@|ðL? Lu Bh@?}ih U@ýt@*ð|) ê@t |L |üi^ýit|ðL? R_Lit 4L?i) }hLê|ü U@ýti Uü@?}it ð? Bûèqâ 6hði_4@? @?_ 5Uüê@h|3E�b ä _LUý4i?|i_ @ ULhhi*@|ðL? Mi|êii? 4L?i) }hLê|ü @?_ Bûèc @?_ @ |i?í_i?U) uLh 4L?i) Uü@?}it |L *i@_ Bûè Uü@?}itë îý| ALMð? E�b ä TLð?|i_Lý| |ü@|c @t êð|ü |üi êð?_týh�?} i @4T*i }ðñi? @MLñic @ Tü@ti *i@_ @?_ @ULhhi*@|ðL? 4@) ?L| ð?_ðU@|i U@ýt@*ð|)ë 5ð4t E�b.2ä @TT*ði_ @ Bh@?}ih U@ýt@*íð|) |it|c êüðUü @?têiht ALMð?<t Uhð|ðUðt4ë W? üðt �ht| êLh!c 5ð4t uLý?_ |ü@|4L?i) Bh@?}ih U@ýtit Bûè Mý| ?L| ñðUi ñiht@c |üLý}ü üi @?_ L|üiht ü@ñiuLý?_ _ðgihi?| hitý*|t týMti^ýi?|*) Etii Mi*Lêäë

5ð4t @*tL @TT*ði_ |üi *@t| hiThiti?|@|ðL? hitý*| |L t|ý_) hi}hittðL?t LuBûè L? 4L?i)c

+| '"[æ'f

Kæ6|3æ n B|é

Aüðt hi}hittðL? ðt !?Lê? @t @ R5|ë wLýðt 6i_â i^ý@|ðL?ë Aüi ULiæUði?|t êihið?|ihThi|i_ @t |üi hitTL?ti Lu + |L Uü@?}it ð? 6( ðëië ðu |üi 6i_ ti|t 6c iKæj

DH

Page 60: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

}ðñit |üi hitTL?ti Lu )ë 5ð?Ui |üi ULiæUði?|t êihi RMð}âc |üi i^ý@|ðL?tð4T*ði_ |ü@| UL?t|@?| 4L?i) }hLê|ü hý*it êihi _itðh@M*ië

Aüi LMñðLýt LMéiU|ðL? |L |üðt t|@|i4i?| ðt |ü@| |üi ULiæUði?|t 4@) hiãiU|hiñihti U@ýt@*ð|)G |üi 6i_ ti|t 4L?i) ð? @?|ðUðT@|ðL? Lu týMti^ýi?| iUL?L4ðU}hLê|üc Lh |üi 6i_ ti|t 4L?i) ð? hitTL?ti |L T@t| +ë W? ið|üih U@tic |üi ihhLh|ih4 B ðt ULhhi*@|i_ êð|ü Uýhhi?| @?_ *@}}i_ 6<t tL ïw5 it|ð4@|it Lu |üi K<t@hi ð?UL?tðt|i?|ë

5ð4t E�b.2ä h@? U@ýt@*ð|) |it|t itti?|ð@**) M) UüiU!ð?} |üi T@||ih? LuULhhi*@|ðL? Lu ý?ðñ@hð@|i tüLU!tc @?_ M) hý??ð?} hi}hittðL?t Lu + L? T@t| @?_uý|ýhi6c @?_ |it|ð?} êüi|üih ULiæUði?|t L? uý|ýhi6 @hi 3ihLë Oi UL?U*ý_i_|ü@| |üi R5|ë wLýðt 6i_â i^ý@|ðL? ðt ULhhiU|*) tTiUð�i_ @u|ih @**ë ú}@ð?c @têi tii ?i |c |üihi ðt ?Lê tL4i _LýM| @MLý| |üðt ThLTLtð|ðL?ë ú*tLc iñi?ðu ULhhiU|*) it|ð4@|i_c |üi ThLéiU|ðL? Lu + L? @** 6<t ðt ?L| ?iUitt@hð*) |üi@?têih |L Rêü@| ðu |üi 6i_ Uü@?}it 6âë

.ëDëH ú ê@h?ð?}G êü) RBh@?}ih U@ýt@*ð|)â ðt ?L| Rç@ýt@*íð|)â

RBh@?}ih U@ýt@*ð|)â ðt ?L| U@ýt@*ð|) ð? @ 4Lhi uý?_@4i?|@* ti?ti MiU@ýtiLu |üi TLttðMð*ð|) Lu L|üih ñ@hð@M*itë Wu % *i@_t |L + êð|ü L?i *@} Mý| |L 5êð|ü |êL *@}tc |üi? + êð** Bh@?}ih U@ýti 5 ð? @ Mðñ@hð@|i t)t|i4ý ý + êð**üi*T uLhiU@t| 5 tð?Ui ð| hiñi@*t ð?uLh4@|ðL? @MLý| |üi R|hýi U@ýtiâ ë îý| ð|_Lit ?L| uL**Lê |ü@| ðu )Lý Uü@?}i + EM) TL*ðU) @U|ðL?äc |üi? @ Uü@?}i ð? 5êð** uL**Lêë Aüi êi@|üih uLhiU@t| Bh@?}ih U@ýtit |üi êi@|üih Et@)c h@ð?u@**ð? ð?Uüitäc tð?Ui |üi uLhiU@t| êð** üi*T |L uLhiU@t| h@ð?u@** @4Lý?| }ðñi? |üi|ð4iítihðit Lu T@t| h@ð?u@**ë îý| E@*@tä tüLL|ð?} |üi uLhiU@t|ih êð** ?L| t|LT|üi h@ð?ë Aüi hi@tL? ðt |ü@| uLhiU@t|iht ýti @ *L| 4Lhi ð?uLh4@|ðL? |ü@? T@t|h@ð?u@**ë

Aüðt êLý*_?<| Mi týUü @ ThLM*i4 ðu |üi it|ð4@|i_ T@||ih? Lu U@ýt@*ð|) ð?4@UhLiUL?L4ðU |ð4i tihðit ê@t t|@M*i Lñih |üi ð?U*ýtðL? Lu tiñih@* ñ@hð@M*itëîý| ð| Lu|i? ðtë ú Mi@ý|ðuý* i @4T*i ðt _ýi |L 5ð4t E�bHfäë 5ð4t UL4Tý|i_@ Vú+ êð|ü 4L?i)c ð?_ýt|hð@* ThL_ýU|ðL? @?_ êüL*it@*i ThðUi ð?_ðUitë Oitý44@hð3i_ üðt hitý*|t M) @ eH 4L?|ü @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uic tüLê?ð? |@M*i .ë�

Aüi �ht| hLê ñihð�it |ü@| �� ðt i L}i?LýtG ð| _Lit ?L| hitTL?_ |L |üiL|üih ñ@hð@M*it< tüLU!të Aüi tiUL?_ hLê tüLêt |ü@| �� âU@ýtitâ Uü@?}it ð?

Db

Page 61: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

, T*@ð?i_ M) tüLU!t |LV@hë Lu �� Wè `èW�� b. 2 �Wè ô. ee �H`èW �e . Hf

A@M*i .ë�G 5ð4t ñ@hð@?Ui @UULý?|ð?}

, T*@ð?i_ M) tüLU!t |LV@h Lu + �� `èW Wè+ Df �b e 2H�� DS e2 � �`èW 2 ô2 Sf SWè ôf e �e D2

A@M*i .ë2G 5ð4t ñ@hð@?Ui @UULý?|ð?} ð?U*ý_ð?} ð?|ihit| h@|it

Uå c tð?Ui ô.I Lu |üi eH 4L?|ü @üi@_ ñ@hð@?Ui Lu Uå ðt _ýi |L �� tüLU!tëAüi |üðh_ hLê ðt @ Mð| Lu @ Tý33*iG `èW @*tL tii4t i L}i?Lýtc @?_ ?L| |LLð?ãýi?Ui_ M) ��é

6ð}ýhi .ë2 tüLêt êü@| ü@TTi?t êüi? êi @__ @ uýh|üih ñ@hð@M*ic |üi ð?í|ihit| h@|ië ûLêc |üi tiUL?_ hLê tüLêt @ týMt|@?|ð@* hitTL?ti Lu 4L?i) |Lð?|ihit| h@|i tüLU!të W|<t Uih|@ð?*) ?L| i L}i?Lýtc @?_ L?i ULý*_ |i** @ t|Lh)@MLý| |üi 6i_<t @||i4T|t |L t4LL|ü ð?|ihit| h@|itë W? |üi |üðh_ hLêc êi ?Lê�?_ |ü@| � _Lit ð?ãýi?Ui `èWë ú?_c êLht| Lu @**c |üi uLýh|ü hLê tüLêt|ü@| � _Lit ?L| ð?ãýi?Ui Uå ( |üi ð?|ihit| h@|i _Litë Aüýtc ð?|ihit| h@|iUü@?}it tii4 |L Mi |üi _hðñð?} uLhUi Lu hi@* ãýU|ý@|ðL?tc @?_ 4L?i) éýt|ti|t |üi ThðUi *iñi*- OLêiñihc *@|ih @ý|üLht ü@ñi ð?|ihThi|i_ |üiti hitý*|t |LtüLê |ü@| ð?|ihit| h@|it @hi ð? u@U| |üi Mit| ð?_ðU@|Lht Lu |üi 6i_<t 4L?i|@h)t|@?Uië

ûL|ðUi |ü@| 5ð4t }ðñit @? iUL?L4ðU 4i@týhi Lu uii_M@U! EuLhiU@t| ihhLhñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?ä h@|üih |ü@? 6í|it|t uLh Bh@?}ih U@ýt@*ð|)ë 5ð?Ui|üi �ht| ãýtü Lu LT|ð4ðt4c iUL?L4ðt|t ü@ñi MiUL4i *itt ð?|ihit|i_ ð? |üiTýhi ü)TL|üitðt Lu ?L Bh@?}ih U@ýt@*ð|) @| @**c @?_ 4Lhi ð?|ihit|i_ ð? tð4T*)^ý@?|ðu)ð?} üLê 4ýUü uii_M@U! i ðt|t uhL4 L?i ñ@hð@M*i |L @?L|üihë ú?_ti?tðM*) tLë

ú?) ñ@hð@?Ui U@? Mi MhL!i? _Lê? M) uhi^ýi?U)ë Biêi!i E�b ä tüLêt üLê

Sf

Page 62: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

|L Mhi@! |üi ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL? _Lê? M) uhi^ýi?U)c tL )Lý }i| 4i@týhitLu uii_M@U! @| i@Uü uhi^ýi?U)ë Aüðt 4i@týhi U@? @?têih ^ýit|ðL?t *ð!i R_Lit|üi 6i_ hitTL?_ |L *Lê Lh üð}ü uhi^ýi?U) 4Lñi4i?|t ð? Bûèqâc i|Uë

.ëDëb çL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL?

úMLñic W @ttý4i_ êüihi ?iUitt@h) |ü@| |üi tüLU!t êihi Lh|üL}L?@*ë ï?i U@?i T@?_ |üi _i�?ð|ðL? Lu Bh@?}ih U@ýt@*ð|) |L 4i@? |ü@| Uýhhi?| @?_ T@t| ç_L ?L| Thi_ðU| + }ðñi? T@t| +ë Aüðt 4i@?t |ü@| |üi Lh|üL}L?@*ð3i_ �ú ðt*Lêih |hð@?}ý*@hë ïu ULýhtic |üðt ñihtðL? Lu |üi _i�?ð|ðL? êð** _iTi?_ L? |üiLh_ih Lu Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?ë 5ð4ð*@h*)c êüi? |üð?!ð?} Lu Bh@?}ih U@ýt@*ð|) ð?|ih4t Lu ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL?t Lh ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?t )Lý ü@ñi |L4@!i L?i Lh |üi L|üih Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL?ë

W?|ýð|ðñi*)c |üi ThLM*i4 ðt |ü@| L?i ñ@hð@M*i 4@) @giU| |üi L|üih tL ^ýðU!*)|ü@| ð| ðt êð|üð? |üi L?i TihðL_ @| êüðUü êi LMtihñi _@|@ë Aüýtc êi U@?<|ýti Lýh t|@|ðt|ðU@* ThLUi_ýhi |L tii êüi|üih UL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? ðt_ýi |L + U@ýtð?} ç Lh ñðUiíñiht@ë Aüýtc |üi Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL? ðti^ýðñ@*i?| |L @? @ttý4T|ðL? @MLý| |üi _ðhiU|ðL? Lu ð?t|@?|@?iLýt U@ýt@*ð|)ë

S�

Page 63: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih H

5TiU|h@* +iThiti?|@|ðL?

Aüi |üðh_ uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL? Lu @ |ð4i tihðit ðt ð|t tTiU|h@* _i?tð|)ëAüðt ðt éýt| |üi 6Lýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?% @ý|LULñ@hð@?Uiuý?U|ðL?ë Wu )Lý _L?<| !?Lê êü@| |ü@| 4i@?tc hi@_ L?ë

Hë� 6@U|t @MLý| UL4T*i ?ý4Miht @?_ |hð}L?L4í

i|h)

Hë�ë� #i�?ð|ðL?t

çL4T*i ?ý4Miht @hi UL4TLti_ Lu @ hi@* T@h| T*ýt @? ð4@}ð?@h) T@h|c 5 ' ønîðc êüihi ð ' Eý�ä�*2ë i U@? |üð?! Lu @ UL4T*i ?ý4Mih @t @ TLð?| L?@ T*@?i êð|ü hi@*t @*L?} |üi % @ ðt @?_ ð4@}ð?@h) ?ý4Miht L? |üi + @ ðt @ttüLê? ð? �}ýhi Hë�ë

6ð}ýhi Hë�G Bh@TüðU@* hiThiti?|@|ðL? Lu @ UL4T*i ?ý4Mih

S2

Page 64: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Ntð?} |üi ð_i?|ð|) eðw ' ULt w n ð tð? wc êi U@? @*tL hiThiti?| UL4T*i ?ý4Miht ð? TL*@h ?L|@|ðL? @t 5 ' äeðwêüihi ä ' Eø2nî2ä�*2 ðt |üi @4T*ð|ý_iLh 4@}?ð|ý_ic @?_ w ' |@? 3�Eî*øä ðt |üi @?}*i Lh Tü@tië Aüi *i?}|ü ä Lu@ UL4T*i ?ý4Mih ðt @*tL _i?L|i_ @t ð|t ?Lh4 m 5 më

Hë�ë2 ú__ð|ðL?c 4ý*|ðT*ðU@|ðL?c @?_ UL?éý}@|ðL?

AL @__ UL4T*i ?ý4Mihtc )Lý @__ i@Uü T@h|c @t )Lý êLý*_ @?) ñiU|Lh

Eønîðä n Eä n(ðä ' Eøn ää n Eî n(äðé

Oi?Uic êi U@? hiThiti?| @__ð|ðL? L? |üi UL4T*i T*@?i @t ð? �}ýhi Hë2

6ð}ýhi Hë2G ú__ð?}c 4ý*|ðT*)ð?} @?_ UL?éý}@|ð?} UL4T*i ?ý4Miht

vLý 4ý*|ðT*) |üi4 éýt| *ð!i )Lý<_ |üð?!G

EønîðäEä n(ðä ' øä nø(ðnîäðnî(ð ' Eøä ýî(än Eø(nîääðé

�ý*|ðT*ðU@|ðL? ðt i@tðih |L tii ð? TL*@h ?L|@|ðL?

(eðw�.eðw2 ' (.eðEw�nw2ä

Aüýtc 4ý*|ðT*)ð?} |êL UL4T*i ?ý4Miht |L}i|üih }ðñit )Lý @ ?ý4Mih êüLti4@}?ð|ý_i i^ý@*t |üi ThL_ýU| Lu |üi |êL 4@}?ð|ý_itc @?_ êüLti @?}*i ELhTü@tiä ðt |üi tý4 Lu |üi |êL @?}*itc @t tüLê? ð? �}ýhi Hë2ë ú?}*it @hi ýtý@**)_i?L|i_ ð? h@_ð@?tc tL Z ' bffc i|Uë

Aüi UL4T*i UL?éý}@|i 8 ðt _i�?i_ M)

EønîðäW ' øýîð @?_ EøeðwäW ' øe3ðw

ûL|i |ü@| 55W 'm 5 m2c @?_ 5 n 5W ' 2-eE5ä ðt hi@*ëë 6ð}ýhi Hë2 @*tL tüLêtUL4T*i UL?éý}@|ðL?ë

Page 65: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Hë�ëô Ahð}L?L4i|hðU ð_i?|ð|ðit

Z6hL4 |üi ð_i?|ð|)eðw ' ULt w n ð tð? wc

|êL ýtiuý* ð_i?|ð|ðit uL**Lê

ULt w ' Eeðw n e3ðwä*2

tð? w ' Eeðw ý e3ðwä*2ð

Hë�ëe 6hi^ýi?U)c TihðL_ @?_ Tü@ti

6ð}ýhi Hëô hi4ð?_t )Lý êü@| tð?i @?_ ULtð?i ê@ñit *LL! *ð!ië

6ð}ýhi HëôG ú4T*ð|ýic Tü@tic TihðL_ @?_ uhi^ýi?U)

Aüi TihðL_ b ðt hi*@|i_ |L |üi uhi^ýi?U) / M) b ' 2Z*/é Aüi TihðL_ bðt |üi @4Lý?| Lu |ð4i ð| |@!it |üi ê@ñi |L }L |ühLý}ü @ êüL*i U)U*ië Aüiuhi^ýi?U) / ðt |üi @?}ý*@h tTii_ 4i@týhi_ ð? h@_ð@?t%|ð4ië Aüi Tü@ti ðt |üi@?}ý*@h @4Lý?| è M) êüðUü |üi tð?i ê@ñi ðt tüðu|i_ë 5ð?Ui ð| ðt @? @?}ý*@h_ðtT*@Ui4i?|c |üi |ð4i tüðu| ðt è*/ë

Hë�ëD 6Lýhðih |h@?tuLh4t

A@!i @?) tihðit Lu ?ý4Miht i%|jë i _i�?i ð|t 6Lýhðih |h@?tuLh4 @t

%E/ä '"[

|'3"e3ð/|%|

Se

Page 66: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ûL|i |ü@| |üðt LTih@|ðL? |h@?tuLh4t @ tihðitc @ uý?U|ðL? Lu |c |L @ UL4T*i íñ@*ýi_ uý?U|ðL? Lu /ë Bðñi? %E/äc êi U@? hiULñih %|c M) |üi ð?ñihti 6Lýhðih|h@?tuLh4

%| '�

2Z

] Z

3Zenð/|%E/ä_/é

èhLLuG aýt| týMt|ð|ý|i |üi _i�?ð|ðL? Lu %E/ä ð? |üi ð?ñihti |h@?tíuLh4c @?_ ñihðu) |ü@| êi }i| %| M@U!ë

2Z

] Z

3Zenð/|_/

"[ô'3"

e3ð/ô%ô '�

2Z

"[ô'3"

] Z

3Zenð/|e3ð/ô_/

'"[

ô'3"%ô

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/

ûi |c *i|<t iñ@*ý@|i |üi ð?|i}h@*ë

| ' ô , �

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ '

2Z

] Z

3Z_/ ' �c

|ý ô ' �, �

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ '

2Z

] Z

3Zeð/_/ ' f

tð?Ui |üi ð?|i}h@* Lu tð?i Lh ULtð?i @** |üi ê@) @hLý?_ |üi UðhU*iðt 3ihLë Aüi t@4i TLð?| üL*_t uLh @?) | 9' ô c |üýt E|üðt ðt @?L|üihð4TLh|@?| u@U| @MLý| UL4T*i ?ý4Mihtä

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ ' BE|ý ôä '

+� ðu |ý ô ' f

f ðu |ý ô 9' f

èðU!ð?} ýT êüihi êi *iu| Lgc

"[ô'3"

%ô�

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ '

"[ô'3"

%ôBE|ý ô ä ' %|é

í

Aüi ð?ñihti 6Lýhðih |h@?tuLh4 i Thittit %| @t @ tý4 Lu tð?it @?_ ULtð?it@| i@Uü uhi^ýi?U) /ë i<** tii |üðt i T*ðUð|*) ð? |üi ?i | tiU|ðL?ë

SD

Page 67: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Hë�ëS `ü) UL4T*i ?ý4Mihtq

vLý 4@) êL?_ih êü) UL4T*i ?ý4Miht TLT ýT ð? |üi uLh4ý*@tc tð?Ui @**iUL?L4ðU |ð4i tihðit @hi hi@* Eðëiëc |üi ti?ti ð? êüðUü |üi) UL?|@ð? ð4@}ð?@h)?ý4Miht ü@t ?L|üð?} |L _L êð|ü |üi t^ý@hi hLL| Lu í�äë Aüi @?têih ðt |ü@||üi) _L?<| ü@ñi |LG êi U@? _L @** |üi @?@*)tðt êð|ü L?*) hi@* ^ý@?|ð|ðitëOLêiñihc ð|<t tð4T*ih êð|ü |üi UL4T*i ?ý4Mihtë Aüi hi@tL? ðt |ü@| êi@*ê@)t ü@ñi |L !iiT |h@U! Lu |êL hi@* ^ý@?|ð|ðitc @?_ |üi UL4T*i ?ý4Miht_L |üðt uLh ýt M) !iiTð?} |h@U! Lu @ hi@* @?_ ð4@}ð?@h) T@h| ð? L?i t)4ML*ëAüi @?têih ðt @*ê@)t hi@*ë

AL tii |üðt TLð?|c UL?tð_ih êü@| @ 4Lhi ð?|ýð|ðñi ð?ñihti 6Lýhðih |h@?tuLh44ð}ü| *LL! *ð!iG

%| '�

Z

] Z

fm %E/ä m ULtE/|n èE/ää_/

Oihi êi !iiT |h@U! Lu |üi @4T*ð|ý_i m %E/ä m E@ hi@* ?ý4Mihä @?_ Tü@ti èE/äLu UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U) /ë W| |ýh?t Lý| |ü@| |üðt uLh4 ðt i @U|*)|üi t@4i @t |üi L?i }ðñi? @MLñië W? |üi UL4T*i ñihtðL?c |üi 4@}?ð|ý_i Lu%E/ä |i**t ýt |üi @4T*ð|ý_i Lu |üi UL4TL?i?| @| uhi^ýi?U) /c |üi Tü@ti Lu%E/ä |i**t ýti |üi Tü@ti Lu |üi UL4TL?i?| @| uhi^ýi?U) /c @?_ êi _L?<| ü@ñi|L U@hh) |üi |êL @hLý?_ tiT@h@|i*)ë îý| êüðUü uLh4 )Lý ýti ðt hi@**) L?*) @4@||ih Lu UL?ñi?ði?Uië

èhLLuG

hð|ð?} %E/ä ' m%E/äm eðèE/äc%| '

2Z

] Z

3Z%E/äeð/|_/ '

2Z

] Z

3Zm %E/ä m eðE/|nèE/ää_/

'�

2Z

] Z

f

ím %E/ä m eðE/|nèE/ään m %Eý/ä m eðE3/|nèE3/ää

ì_/é

îý| %E/ä ' %Eý/äW E|L tii |üðtc %Eý/ä ' S| eð/|%| ' E

S| e3ð/|%|ä

W'

%E/äWäc tL m %Eý/ä m'm %E/ä mc èEý/ä ' ýèE/äé çL?|ð?ýð?}c%| '

2Z

] Z

fm %E/ä m

íeðE/|nèE/ää n e3ðE/|nèE/ää

ì_/ '

Z

] Z

fm %E/ä m ULtE/|nèE/ää_/é

í

út @?L|üih i @4T*i Lu |üi ð?ñihti 6Lýhðih |h@?tuLh4 ð?|ihThi|@|ðL?c týTíTLti %E/ä ê@t @ tTð!i |ü@| ð?|i}h@|it |L L?i E@ _i*|@ uý?U|ðL?ä @| / @?_ ý/ë5ð?Ui tð?Eý/|ä ' ý tð?E/|äc êi ü@ñi %| ' 2 ULtE/|äë

SS

Page 68: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Hë2 5TiU|h@* _i?tð|)

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) ðt _i�?i_ @t |üi 6Lýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi @ý|LULñ@hð@?Uiuý?U|ðL?

7E/ä '"[

æ'3"e3ð/æòæ

5ð?Ui òæ ðt t)44i|hðUc 7E/ä ðt hi@*

7E/ä ' òf n 2"[æ'�

òæ ULtEæ/ä

Aüi uLh4ý*@ tüLêt |ü@|c @}@ð?c êi ULý*_ _i�?i |üi tTiU|h@* _i?tð|) ýtð?}hi@* ^ý@?|ð|ðitc Mý| |üi UL4T*i ñihtðL?t @hi Thi||ðihë ú*tLc ?L|ðUi |ü@| |üit)44i|h) òæ ' ò3æ 4i@?t |ü@| 7E/ä ðt t)44i|hðUG 7E/ä ' 7Eý/äc @?_ hi@*ë

Ntð?} |üi ð?ñihtðL? uLh4ý*@c êi U@? hiULñih òæ uhL4 7E/äë

òæ '�

2Z

] Z

3Zenð/æ7E/ä_/é

Aüýtc |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt @? @ý|LULñ@hð@?Ui }i?ih@|ð?} uý?U|ðL?ë W? T@hí|ðUý*@hc

òf '�

2Z

] Z

3Z7E/ä_/

Aüðt i^ý@|ðL? ð?|ihThi|t |üi tTiU|h@* _i?tð|) @t @ _iUL4TLtð|ðL? Lu |üi ñ@hðí@?Ui Lu |üi ThLUitt ð?|L ý?ULhhi*@|i_ UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U) / Eðu|üi) êihi?<| ý?ULhhi*@|i_c |üiðh ñ@hð@?Uit êLý*_ ?L| tý4 êð|üLý| ULñ@hð@?Ui|ih4täë i<** UL4i M@U! |L |üðt ð?|ihThi|@|ðL? *@|ihë

AêL L|üih ti|t Lu ý?ð|t @hi tL4i|ð4it ýti_ë 6ðht|c êi ULý*_ _ðñð_i iñih)í|üð?} M) |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi tihðitc Lhc i^ýðñ@*i?|*)c 6Lýhðih |h@?tuLh4 |üi@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?ë 5ð?Ui 4æ ' òæ*òfc

sE/ä ' 7E/ä*òf '"[

æ'3"e3ð/æ4æ

4æ '�

2Z

] Z

3Zenð/æsE/ä_/é

� '�

2Z

] Z

3ZsE/ä_/é

S.

Page 69: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

sE/ä*2Z *LL!t éýt| *ð!i @ ThLM@Mð*ð|) _i?tð|)G ð|<t hi@*c TLtð|ðñi @?_ ð?|ií}h@|it |L �ë Oi?Ui |üi |ih4ð?L*L}) RtTiU|h@* _i?tð|)âë i U@? _i�?i |üiULhhitTL?_ð?} _ðt|hðMý|ðL? uý?U|ðL?

8 E/ä '] /

3Z�

2ZsEDä _Dé êüihi 8 EýZä ' fc 8 EZä ' � 8 ð?Uhi@tð?}

Aüðt uLh4@*ðt4 ðt ýtiuý* |L Mi ThiUðti @MLý| U@tit êð|ü _i|ih4ð?ðt|ðU UL4TLí?i?|t @?_ üi?Ui êð|ü RtTð!itâ ð? |üi _i?tð|)ë

Hë2ë� 5TiU|h@* _i?tð|ðit Lu tL4i ThLUittit

`üð|i ?Lðti%| ' "|

òf ' j2" c òæ ' f uLh æ : f

7E/ä ' j2" ' j2%

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) Lu êüð|i ?Lðti ðt ã@|ë

�úE�ä%| ' "| n w"|3�

òf ' E� n w2äj2" c ò� ' wj2" c òæ ' f uLh æ : �

7E/ä ' E�nw2äj2" n2wj2" ULt/ ' E�nw2n2w ULt/äj2" ' òfE�n2w

� n w2ULt/ä

Oi?Uic sE/ä ' 7E/ä*òf ðt

sE/ä ' � n2w

� n w2ULt/

6ð}ýhi Hëe }h@Tüt |üðt tTiU|h@* _i?tð|)ëút )Lý U@? tiic Rt4LL|üâ 4@E�ä<t êð|ü w : f ü@ñi tTiU|h@* _i?tð|ðit |ü@|

i4Tü@tð3i *Lê uhi^ýi?Uðitc êüð*i RUüLTT)â 4@E�ä<t êð|ü w ÷ f ü@ñi tTiU|h@*_i?tð|ðit |ü@| i4Tü@tð3i üð}ü uhi^ýi?Uðitë

ïMñðLýt*)c |üðt ê@) Lu U@*Uý*@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðit ðt ?L| }Lð?} |L Mi ñih)i@t) uLh 4Lhi UL4T*ðU@|i_ ThLUittit E|h) ð| uLh @? ø-E�äëä ú M)íThL_ýU| Lu|üi �*|ihð?} uLh4ý*@ W _iñi*LT ?i | ðt @? i@tðih ê@) |L U@*Uý*@|i tTiU|h@*_i?tð|ðitë

SH

Page 70: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

6ð}ýhi HëeG 5TiU|h@* _i?tð|) Lu �úE�ä

Hë2ë2 5TiU|h@* _i?tð|) 4@|hð c UhLtt tTiU|h@* _i?tð|)

`ð|ü %| ' d+| 5|oâc êi _i�?i_ |üi ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui 4@|hð Kæ ' .E%|%

â|3æäc

êüðUü ê@t UL4TLti_ Lu @ý|Lí @?_ UhLttíULñ@hð@?Uitë Aüi tTiU|h@* _i?tð|)4@|hð ðt _i�?i_ @t

7%E/ä '"[

æ'3"e3ð/æKæ '

% Sæ e3ð/æò+Eæä

Sæ e3ð/æ.E+|5|3æäS

æ e3ð/æ.E5|+|3æä

Sæ e3ð/æò5Eæä

&

vLý 4@) hiUL}?ð3i |üi _ð@}L?@*t @t |üi tTiU|h@* _i?tð|ðit Lu + @?_ 5ë AüiLgí_ð@}L?@*t @hi !?Lê? @t |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|ðitë

7+5E/ä '"[

æ'3"e3ð/æ.E+|5|3æäé

+iU@** |ü@| êi ýti_ |üi t)44i|h) Lu |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? òæ ' ò3æ|L tüLê |ü@| |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt hi@* @?_ t)44i|hðU ð? /ë OLêiñihc ð| ðt?L| |hýi |ü@| .E+|5|3æä ' .E5|+|3æä tL |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) ?ii_ ?L| Mihi@*c t)44i|hðUc Lh TLtð|ðñië W| _Lit ü@ñi |üi uL**Lêð?} t)44i|h) ThLTih|)G

7+5E/ä ' d75+E/äoW ' 75+Eý/ä

èhLLuG

7+5E/ä '"[

æ'3"e3ðæ/.E+|5|3æä '

"[æ'3"

e3ðæ/.E5|+|næä '

"[&'3"

eð&/.E5|+|3&ä ' d75+E/äoW ' 75+Eý/äé

í

Sb

Page 71: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

út êð|ü @?) 6Lýhðih |h@?tuLh4c êi U@? êhð|i |üi ULhhitTL?_ð?} ð?ñihti|h@?tuLh4

.E+|5|3æä '�

2Z

] Z

3Zeð/æ7+5E/ä_/

@?_c ð? T@h|ðUý*@hc

.E+|5|ä '�

2Z

] Z

3Z7+5E/ä_/é

Aüi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) _iUL4TLtit |üi ULñ@hð@?Ui Lu |êL tihðit ð?|L |üiULñ@hð@?Ui Lu UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U) /ë `üð*i |üi tTiU|h@* _i?tð|)ðt hi@*c |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) 4@) Mi UL4T*i ë i U@? Uü@h@U|ihð3i |üihi*@|ðL? Mi|êii? |êL tð?i Lh ULtð?i ê@ñit @| uhi^ýi?U) / M) |üi ThL_ýU|Lu |üiðh @4T*ð|ý_itc êüðUü ðt |üi 4@}?ð|ý_i Lu 5+5E/äc @?_ |üi Tü@ti tüðu|Mi|êii? |üi4c êüðUü ðt |üi Tü@ti Lu 7+5E/äë

Hë2ëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @ tý4

+iU@** |ü@| |üi ñ@hð@?Ui Lu @ tý4 ðt ñ@hE@nKä ' ñ@hE@ä n ñ@hEKä n 2ULñE@c Käë5ð?Ui tTiU|h@* _i?tð|ðit @hi ñ@hð@?Uit Lu RUL4TL?i?|t @| uhi^ýi?U) /â |üi)LMi) @ tð4ð*@h hi*@|ðL?c

7%n+E/ä ' 7%E/ä n 7+E/ä n 7%+E/ä n 7+%E/ä

' 7%E/ä n 7+E/ä n E7%+E/ä n 7%+E/äWä

' 7%E/ä n 7+E/ä n 2-eE7%+E/ää

êüihi -eE%ä ' |üi hi@* T@h| Lu ëèhLLuG út ýtý@*c ýti |üi _i�?ð|ðL?t @?_ @*}iMh@G

7%n+E/ä '[æ

e3ð/æ.dE%| n +|äE%|3æ n +|3æäo '

'[æ

e3ð/æ E.E%|%|3æä n .E+|+|3æä n .E%|+|3æä n .E+|%|3æää '

' 7%E/ä n 7+E/ä n 7%+E/ä n 7+%E/äé

í

W? T@h|ðUý*@hc ðu % @?_ + @hi ý?ULhhi*@|i_ @| @** *i@_t @?_ *@}tc |üiðhtTiU|h@* _i?tð|ðit @__ë

.E%|+|3æä ' f uLh @** æ , 7%n+E/ä ' 7%E/ä n 7+E/ä

.f

Page 72: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Hëô 6ð*|ihð?}

Hëôë� 5TiU|hý4 Lu �*|ihi_ tihðit

5ýTTLti êi uLh4 @ tihðit +| M) �*|ihð?} @ tihðit %|c ðëië M) @TT*)ð?} @ 4Lñð?}@ñih@}i

+| '"[

æ'3"Kæ%|3æ ' KEuä%|é

W| êLý*_ Mi ?ðUi |L Uü@h@U|ihð3i |üi ThLUitt +| }ðñi? |üi ThLUitt %|ëi ULý*_ |h) |L _ihðñi |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? Lu +| }ðñi? |ü@| Lu %|ë

wi|<t |h) ð|G

ò&E+ä ' .E+|+|3&ä ' .

3C "[æ'3"

Kæ%|3æ"[

,'3"K,%|3&3,

4D'[æc,

KæK,.E%|3æ%|3&3,ä '[æc,

KæK,ò&n,3æE%ä

Aüðt ðt ?L| @ Thi||) UL?ñL*ý|ðL?ëOLêiñihc |üi uLh4ý*@ uLh |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu + }ðñi? |üi tTiU|h@* _i?í

tð|) Lu % |ýh?t Lý| |L Mi ñih) tð4T*iG

7+E/ä ' m KEe3ð/ä m2 7%E/äéKEe3ð/ä ðt @ ?ðUi ?L|@|ðL? uLh |üi 6Lýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi Kæ ULiæUði?|tëKEuä '

Sæ Kæu

æ c tLSæ e3ð/æKæ ' KEe3ð/äë

èhLLuG aýt| T*ý} ð? _i�?ð|ðL?t @?_ }Lë

7+E/ä '[&

e3ð/&ò&E+ä '[&cæc,

e3ð/&KæK,ò&n,3æE%ä

wi| û ' & n , ý æc tL & ' ûý , n æ

7+E/ä '[ûcæc,

e3ð/Eû3,næäKæK,òûE%ä '[æ

e3ð/æKæ[,

enð/,K,[û

e3ð/ûòûE%ä

' KEe3ð/äKEenð/ä7%E/ä ' m KEe3ð/ä m2 7%E/äéAüi *@t| i^ý@*ð|) hitý*|t MiU@ýti KE5Wä ' KE5äW uLh TL*)?L4ð@*të

.�

Page 73: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

í

Aüi �*|ih +| ' KEuä%| ðt @ UL4T*i _)?@4ðU hi*@|ðL?ë vi| |üi �*|ihð?}uLh4ý*@ *LL!t éýt| *ð!i |üi tU@*@h uLh4ý*@ + ' K%,ñ@hE+ä ' K2 ñ@hE%äë Aüðtt|@h|t |L tüLê )Lý êü) |üi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? ðt tL UL?ñi?ði?|G LTih@í|ðL?t êð|ü @ _ðæUý*| _)?@4ðU t|hýU|ýhi ð? |üi |ð4i _L4@ð? EUL?ñL*ý|ðL?tä@hi éýt| 4ý*|ðT*ðU@|ðL?t ð? |üi uhi^ýi?U) _L4@ð?ë

Hëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i �*|ihð?} uLh4ý*@

Aüi ñiU|Lh ñihtðL? Lu |üi �*|ihð?} uLh4ý*@ ðt @ ?@|ýh@* i |i?tðL? Lu |üi tU@*@hñihtðL?ë

+| ' îEuä%| , 7+E/ä ' îEe3ð/ä7%E/äîEeð/äâé

Aüðt *LL!t éýt| *ð!i |üi ýtý@* ñ@hð@?Ui uLh4ý*@G ðu % ðt @ ñiU|Lhíñ@*ýi_ h@?_L4ñ@hð@M*i êð|ü ULñ@hð@?Ui 4@|hð P @?_ + ' ø%c |üi? |üi ULñ@hð@?Ui 4@|hð Lu + ðt øPøâë

Hëôëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @hMð|h@h) �úE4ä

5ð?Ui |üi �øE4ä hiThiti?|@|ðL? i Thittit @?) tihðit @t @ *ð?i@h �*|ih Luêüð|i ?Lðtic @? LMñðLýt ýti Lu |üi �*|ihð?} uLh4ý*@ ðt @ ê@) |L _ihðñi |üitTiU|h@* _i?tð|) Lu @?) ú+�ú i Thitti_ ð? L*_ hiThiti?|@|ðL?c

%| ' wEuä"| '"[æ'f

wæ"|3æé

î) |üi �*|ihð?} uLh4ý*@c

7%E/ä ' wEe3ð/äwEenð/äj2"

ûLê )Lý !?Lê üLê |L �?_ |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu @?) ThLUittë 6Lh i @4T*ic|üi �øE�äc %| ' E� n wuä"| }ðñit

7%E/ä ' E�nwe3ð/äE�nweð/äj2" 'í� n wEeð/ n e3ð/ä n w2

ìj2" ' E�n2w ULtE/änw2äj2"

@t MiuLhië

.2

Page 74: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Hëôëe 6ð*|ihð?} @?_ ïw5

5ýTTLti+| ' KEuä%| n "|c .E%|"|3æä ' f uLh @** æé

Aüðt ðt êü@| ïw5 Lu +| L? |üi i?|ðhi %| ThLUitt ThL_ýUitë Aüi?c @__ð?} |üi�*|ihð?} uLh4ý*@ |L |üi u@U| |ü@| tTiU|h@* _i?tð|ðit Lu ý?ULhhi*@|i_ ThLUittit@__c êi ü@ñi

7+E/ä ' 7KEuä%E/ä n 7"E/ä 'm KEe3ð/ä m2 7%E/ä n 7"E/äéAüðt uLh4ý*@ *LL!t @ *L| *ð!i +| ' %|qn"| , j2+ ' q

2j2%nj2" c @?_ |üi hitý*|ð?}

uLh4ý*@ uLh -2ë Aüýtc ð| *i|t ýt _L @? -2 _iUL4TLtð|ðL? Q üLê 4ýUü Lu |üiñ@hð@?Ui Lu + @| i@Uü uhi^ýi?U) ðt _ýi |L % @?_ "q

�Lhi ð?|ihit|ð?}*)c êi U@? hi*@|i |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) |L KEuäc

7+%E/ä ' KEe3ð/ä7%E/äé

èhLLuG Aüi ýtý@* |hðU!G êhð|i Lý| |üi _i�?ð|ðL? @?_ T*@) êð|ü |üið?_ðUit ý?|ð* )Lý }i| êü@| )Lý ê@?|ë

7+%E/ä '[&

e3ð/&.E+|%|3&ä '[&

e3ð/&[æ

Kæ.E%|3æ%|3&ä

'[&

e3ð/&[æ

Kæò&3æE%ä

wi| , ' & ý æc tL & ' , n æc

7+%E/ä '[,

e3ð/E,næä[æ

Kæò,E%ä '[æ

e3ð/æKæ[,

e3ð/,ò,E%ä ' KEe3ð/ä7%E/ä

í

Aüðt uLh4ý*@ ü@t @ ?ý4Mih Lu ýtitë 6ðht|c _ðñð_i |ühLý}ü |L i Thitt

KEe3ð/ä '7+%E/ä

7%E/äé

Aüðt *LL!t @ *L| *ð!i q 'ULñE+c %ä*ñ@hE%äë ú}@ð?c |üi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL?hi_ýUit UL4T*i _)?@4ðU hiThiti?|@|ðL?t |L tð4T*i tU@*@h 4ý*|ðT*ðU@|ðL?c @|

Page 75: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

i@Uü uhi^ýi?U) /é 5iUL?_c )Lý U@? it|ð4@|i |üi *@} _ðt|hðMý|ðL?c Lh |üð?!@MLý| *@} _ðt|hðMý|ðL?t |üðt ê@)(

÷Kæ '�

2Z

] Z

3Zeðæ/KEe3ð/ä _/ '

2Z

] Z

3Zeðæ/

7+%E/ä

7%E/ä_/

ðt !?Lê? @t RO@??@?<t ð?iæUði?| it|ð4@|Lhëâ Aüðh_c êi U@? |ýh? |üi uLh4ý*@@hLý?_c @?_ ýti ð| |L üi*T ýt |L ý?_iht|@?_ |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|)G

7+% ' KEe3ð/ä7%E/äé

6Lh i @4T*ic ðu %| ' "|c j2" ' �c @?_ +| ' %|3�c |üi? 7+E/ä ' 7%E/ä ' �c

Mý| 7+%E/ä ' eð/é Aüi hi@* T@h| Lu |üðt UhLttítTiU|h@* _i?tð|) ðt �ëfQ% ðt?ið|üih t|hi|Uüi_ ?Lh tühý?! ð? ð|t |h@?tuLh4@|ðL? |L +ë îý| |üi L?iíTihðL_*@} tüLêt ýT ð? |üi UL4T*i T@h| Lu |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|)Q+ *@}t % M)/ë

HëôëD ú ULtð?i i @4T*i

Aüi uL**Lêð?} i @4T*i 4@) üi*T êð|ü |üi ð?|ýð|ðL? Lu |üiti �*|ihð?} uLh4ý*@të5ýTTLti %| ' ULtE/|äë Aüi? êi U@? �?_ M) UL?t|hýU|ðL? |ü@|

+| ' KEuä%| 'm KEe3ð/ä m ULtE/|n èE/ääé

êüihiKEe3ð/ä 'm KEe3ð/ä m eðèE/äé

Aüðt hi*@|ðL? ðt }h@Tüi_ ð? �}ýhi HëD Mi*Lêë

6ð}ýhi HëDG ,giU| Lu @ �*|ih L? @ ULtð?i ê@ñi

.e

Page 76: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

èhLLuG

+| '�

2

KæEeð/E|3æäne3ð/E|3æää '

2

3Ceð/|[æ

Kæe3ð/æ n e3ð/|

Kæeð/æ

4D '

2

íeð/|KEe3ð/ä n e3ð/|KEeð/ä

ì'm KEe3ð/ä m ULtE/|n èE/ääé

Em KEe3ð/ä m'm KEeð/ä muLh TL*)?L4ð@* KEuääé

í

Aüi ^ý@?|ð|) KEe3ð/ä ðt !?Lê? @t |üi uhi^ýi?U) hitTL?ti Lu |üi �*|ihë W|t4@}?ð|ý_i ELh 4@}?ð|ý_i t^ý@hi_ä ðt U@**i_ |üi }@ð? Lu |üi �*|ih @?_ ð|t @?}*iðt !?Lê? @t |üi Tü@tië îL|ü @hi uý?U|ðL?t Lu uhi^ýi?U)ë

Aüi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? Lu |üi �*|ih tüLêt )Lý êü@| ü@TTi?t |L tð?iê@ñit Lu i@Uü uhi^ýi?U)ë ú** )Lý U@? _L |L @ tð?i ê@ñi ðt t|hi|Uü ð| Lh tüðu|ð|c tL êi U@? hiThiti?| êü@| ü@TTi?t |L @ tð?i ê@ñi @| i@Uü uhi^ýi?U) M) |êL?ý4Mihtc |üi }@ð? @?_ Tü@ti Lu |üi KEe3ð/äë Aüi ýtý@* hiThiti?|@|ðL? KEuätüLêt )Lý êü@| ü@TTi?t ð? hitTL?ti |L @ ý?ð| ð4Tý*tië Aüðt ðtc Lu ULýhtic@ UL4T*i _)?@4ðU hi*@|ðL?ë Aüi?c êi U@? ið|üih |üð?! Lu +| @t |üi tý4 Luð4Tý*tit |ð4it |üi UL4T*i _)?@4ðU hitTL?ti |L i@Uü ð4Tý*tic Lh @t |üi tý4Lu tð?i @?_ ULtð?i ê@ñit |ð4it |üi tð4T*i }@ð? @?_ Tü@ti í

HëôëS çhLtt tTiU|h@* _i?tð|) Lu |êL �*|ihtc @?_ @? ð?í|ihThi|@|ðL? Lu tTiU|h@* _i?tð|)

Oihi<t @ �?@* �*|ihð?} uLh4ý*@c êüðUü êð** üi*T }ðñi UL?|i?| |L |üi ð?|ihThií|@|ðL? Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) @t |üi ñ@hð@?Ui Lu UL4TL?i?|t @| uhi^ýi?U)/ë

+�| ' K�Euä%|c +2| ' K2Euä%| , 7+�+2E/ä ' K�Ee3ð/äK2Eeð/ä7%E/ä

ûL|i |üðt uLh4ý*@ hi_ýUit |L 7+E/ä 'm KEe3ð/ä m2 7%E/ä ðu K�Euä ' K2Euäé

èhLLuG út ýtý@*c êhð|i Lý| |üi _i�?ð|ðL?c @?_ T*@) êð|ü |üi tý4ð?_ðUitë

7+�+2E/ä '[æ

e3ð/æ.E+�|+2|3æä '[æ

e3ð/æ.

#[&

K�&%|3&[,

K2,%|3æ3,

$

.D

Page 77: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

'[æ

e3ð/æ[&c,

K�&K2,.E%|3&%|3æ3,ä '[æ

e3ð/æ[&c,

K�&K2,òæn,3&E%ä

wi| 6 ' æ n , ý &c tL æ ' 6ý , n &c[6

e3ð/E63,n&ä[&

[,

K�&K2,ò6 '[&

K�&e3ð/&[

,

K2,eð/,[6

e3ð/6ò6E%äé

í

ûLêc týTTLti KEuä ðt @ M@?_T@tt �*|ihc

KEe3ð/ä '

+�c m / m5 dkc qo

f i*tiêüihic

@t _ðtT*@)i_ ð? HëSë Aüi?c |üi ñ@hð@?Ui Lu �*|ihi_ _@|@ }ðñit |üi @ñih@}itTiU|h@* _i?tð|) ð? |üi êð?_Lêë E i<** ýti |üðt ð_i@ *@|ih |L UL?t|hýU| tTiU|h@*_i?tð|) it|ð4@|itëä

6ð}ýhi HëSG 6hi^ýi?U) hitTL?ti Lu @ M@?_T@tt �*|ihc @?_ M@?_M@tt �*|iht |ü@|_ðñð_i |üi EýZc Zä uhi^ýi?U) h@?}ië

ñ@hEKEuä%|ä '�

2Z

] Z

3Zm KEe3ð/ä m2 7%E/ä_/ '

2Z

]�/�Mdkcqo

7%E/ä_/é

ûi |c týM_ðñð_i |üi uhi^ýi?U) h@?}i uhL4 ýZ |L Z ð?|L ?L?Lñih*@TTð?} ð?í|ihñ@*tc @t tüLê? ð? �}ýhi HëSë Aüi?c

ñ@hE%|ä '�

2Z

] Z

3Z7%E/ä_/ '

2Z

ë]K�7%E/ä_/ n

]K27%E/ä_/éé

ê'

.S

Page 78: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ñ@hEK�Euä%|ä n ñ@hEK2Euä%|ä n é é é

5ð?Ui |üi êð?_Lêt _L ?L| Lñih*@Tc |üi ULñ@hð@?Ui |ih4t @hi 3ihLë út |üiêð?_Lêt }i| t4@**ih @?_ t4@**ihc |üi êð?_Lêt @TThL@Uü @ _i*|@ uý?U|ðL?c tL|üi UL4TL?i?|t KæEuä%| t|@h| |L *LL! 4Lhi @?_ 4Lhi *ð!i Týhi ULtð?i ê@ñit @|@ tð?}*i uhi^ýi?U)ë W? |üðt ê@)c |üi tTiU|h@* _i?tð|) _iUL4TLtit |üi ñ@hð@?UiLu |üi tihðit ð?|L |üi ñ@hð@?Ui Lu Lh|üL}L?@* tð?i @?_ ULtð?i ê@ñit @| _ðgihi?|uhi^ýi?Uðitë

Hëôë. çL?t|hýU|ð?} �*|iht

W?ñihtðL? uLh4ý*@

vLý 4@) ü@ñi êL?_ihi_ ð? |üi @MLñic üLê _L êi !?Lê |ü@| @ �*|ih i ð|têð|ü @ }ðñi? _itðhi_ uhi^ýi?U) hitTL?tiq Wu ð| i ðt|tc üLê _L )Lý UL?t|hýU|ð|q Aüi @?têihc Lu ULýhtic ðt |L ýti |üi ð?ñihtðL? uLh4ý*@c

Kæ '�

2Z

] Z

3Zeð/æKEe3ð/ä_/

6Lh i @4T*ic *i|<t �?_ |üi 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? Kæ Lu |üi M@?_T@tt�*|ihë

Kæ '�

2Z

]�/�Mdkcqo

eð/æ_/ '�

2Z

] 3k

3qeð/æ_/ n

2Z

] q

keð/æ_/ '

'�

2Z

eð/æ

ðæ

&3k3q

n�

2Z

eð/æ

ðæ

&qk

'e3ðæk ý e3ðæq n eðæq ý eðæk

2Zðæ'

tð?Eæqä

Zæý tð?Eækä

Zæé

,@Uü |ih4 ðt @ |êLítð_i_ ð?�?ð|i Lh_ih 4Lñð?} @ñih@}i �*|ihë 6ð}ýhi Hë. T*L|t|üi �*|ihë Aüi?c )Lý éýt| @TT*) |üðt |êLítð_i_ 4Lñð?} @ñih@}i |L |üi tihðitë

, |h@U|ð?} ý?LMtihñi_ UL4TL?i?|t M) !?Lê*i_}i Lu tTiU|h@ë

ïu ULýhtic )Lý 4@) ?L| !?Lê @üi@_ Lu |ð4i i @U|*) êü@| uhi^ýi?U) hitTL?tiKEe3ð/ä )Lý<hi *LL!ð?} uLhë ï?i tð|ý@|ðL? ð? êüðUü êi U@? }ðñi tL4i üi*Tðt @ U@ti Lu ý?LMtihñi_ UL4TL?i?|të W? ti@tL?@* @_éýt|4i?|c }hLê|ü%U)U*i

..

Page 79: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

6ð}ýhi Hë.G �Lñð?} @ñih@}i êið}ü|t Lu @ M@?_T@tt �*|ih

_iUL4TLtð|ðL?tc @?_ 4@?) L|üih tð|ý@|ðL?tc )Lý |üð?! Lu )Lýh LMtihñi_ tiíhðit f| @t UL4TLti_ Lu |êL UL4TL?i?|tc %| @?_ ü| |ü@| )Lý _L ?L| LMtihñitiT@h@|i*)ë OLêiñihc )Lý _L ü@ñi tL4i ThðLh ð_i@t @MLý| |üi tTiU|h@* tü@TiLu |üi |êL UL4TL?i?|të BhLê|ü ðt *L?}íhý?c ti@tL?@*t @hi ti@tL?@*c i|Uë

úttý4i |ü@| |üi |êL UL4TL?i?|t @hi ý?ULhhi*@|i_ @| @** *i@_t @?_ *@}të

f| ' %| n ü|c .E%|ürä ' f

Aüi L?*) |üð?} )Lý U@? _L ðt UL?t|hýU| @ RMit| }ýittâ Lu %| }ðñi? )Lýh _@|@L? f|c ðëiëc UL?t|hýU| @ �*|ih |ü@| hiULñiht |üi ThLéiU|ðL? Lu %| L? |üi fThLUittc

%| '"[

æ'3"ûæf|3æ n "| , ÷%| '

"[æ'3"

ûæf|3æ é

Aüi T@h@4i|iht ûæ @hi }ðñi? uhL4 ð?ñih|ð?}

ûEe3ð/ä '7%E/ä

7%E/ä n 7üE/ä'7%E/ä

7fE/ä

èhLLuG E*iu| @t @ ThLM*i4ä

Aüðt uLh4ý*@ ðt @? i @4T*i Lu @ ThLM*i4 |ü@| ðt 4ýUü i@tðih |L tL*ñið? |üi uhi^ýi?U) _L4@ð?- Eú u@?U) ?@4i 4ð}ü| Mi RLT|ð4@* ti@tL?@* ELh|hi?_%U)U*iä i |h@U|ðL?âë ä

.H

Page 80: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

HëôëH 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@

ïu|i?c E@*ê@)tä êi @TThL ð4@|i |hýic ð?�?ð|iíLh_ih ú+�ú ThLUittit M) �?ð|iLh_ih 4L_i*të Aüihi ðt @ ?i@| tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? Lu |üðt @TThL ð4@|ðL?}ðñi? M) |üi 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@G 5ýTTLti |üi |hýi ThLéiU|ðL? Lu +|L? i%|j ðt

+| '"[

æ'3"Kfæ%|3æ n "|

Mý| @ hiti@hUüih �|t M) ïw5 @ hit|hðU|i_ ñihtðL?c

+| '"[

æ'3"K�æ%|3æ n ü|

Aüi iK�æj *ði ð? tL4i hit|hðU|i_ tT@Uic uLh i @4T*ic |üi �ú hiThiti?|@|ðL?tLu @? ú+�úETc^äë W? TLTý*@|ðL?c ïw5 ELh 4@ ð4ý4 *ð!i*ðüLL_ êð|ü ?Lh4@*ðð_ ihhLhtä TðU!t K�æ |L 4ð?ð4ð3i] Z

3Zm KfEe3ð/äý K�Ee3ð/ä m2 7%E/ä_/é

èhLLuG E*iu| @t @ ThLM*i4ä

ïw5 |hðit |L 4@|Uü @? @ñih@}i Lu KfEe3ð/äý K�Ee3ð/ä Lñih |üi i?|ðhi tTiUí|hý4 uhL4 ýZ |L Zë OLê ü@h_ ð| |hðit |L 4@|Uü |üi4 _iTi?_t L? |üi tTiU|h@*_i?tð|) Lu ë Aüýtc ïw5 êð** t@Uhð�Ui @UUýh@U) Lu |üi it|ð4@|i_ KEuä ðt @ t4@**uhi^ýi?U) êð?_Lêc @?_%Lh @ êð?_Lê ð? êüðUü 7%E/ä ðt t4@**c |L }i| Mi||ih@UUýh@U) ð? @ *@h}i êð?_Lêc @?_%Lh @ êð?_Lê ð? êüðUü 7%E/ä ðt *@h}ië

Hëe +i*@|ðL? Mi|êii? 5TiU|h@*c L*_c @?_ úýí

|LULñ@hð@?Ui hiThiti?|@|ðL?t

i ü@ñi _ðtUýtti_ |ühii _ðgihi?| uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?t uLh |ð4i tihðitThLUittitG |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?c |üi L*_ �øE4ä @?_ |üi tTiU|h@*_i?tð|)ë Aüi uL**Lêð?} _ð@}h@4 tý44@hð3it |üi hi*@|ðL? Mi|êii? |üi |ühii

.b

Page 81: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

hiThiti?|@|ðL?të

úý|Lhi}hitðL?t&

L*_ �øE4ä( %| '

S"æ'f wæ"|3æc 0

W?uih ú+ 1 wEuä ð?ñih|ðM*i ) 7E/ä ' wEe3ð/äwEeð/äj2"ò& '

S"æ'f wæwæn&j

2" j2" ' e

�2Z

U Z3Z *?7E/ä_/

úý|LULñ@hð@?Ui $ 7E/ä 'S"&'3" e

3ð&/ò& $ 5TiU|h@* _i?tð|) 7E/äò& ' .E%|%|3&ä # ò& '

�2Z

U Z3Z e

3&/7E/ä_/ #,@Uü Lu |üi |ühii hiThiti?|@|ðL?t U@? Mi it|ð4@|i_ _ðhiU|*)G êi �?_ |üiL*_ �ú M) hý??ð?} @ý|Lhi}hittðL?t @?_ tð4ý*@|ð?} |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti

uý?U|ðL?( êi U@? �?_ |üi @ý|LULñ@hð@?Uit M) �?_ð?} t@4T*i @ý|LULñ@hð@?UitëAüi ?i | Uü@T|ih _ðtUýttit tTiU|h@* _i?tð|) it|ð4@|itë 6hL4 i@Uü hiThiti?í|@|ðL? êi U@? _ihðñi |üi L|üihtc @t tüLê?ë

Aüi L?*) ThLUi_ýhi êi ü@ñi ?L| _ðtUýtti_ tL u@h ðt üLê |L }L uhL4tTiU|h@* _i?tð|) |L L*_ë Aüi Ui?|h@* ð?tð}ü| |L _Lð?} |üðt ðt |L hi@*ð3i|ü@| |üi hLL|t Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) uý?U|ðL? @hi |üi t@4i @t |üi hLL|tLu |üi L*_ 4Lñð?} @ñih@}ic T*ýt |üi ð?ñihtit Lu |üLti hLL|të Wu %| 'wEuä"| 'UL?t|ëEuýb�äEuýb2äéééc tL |ü@| wE5ä 'UL?t|ëE3ýb�äE5ýb2äééc b @?_b�c b2c ééé@hi hLL|tc |üi? 7%E5ä 'UL?t|ë

2E3ýb�äE5ýb2äéééE33�ýb�äE53�ýb2äééétL|ü@| b�c b2c ééé @?_ b

3�� c b

3�2 ééé @hi hLL|të Aüýtc �?_ hLL|t Lu |üi tTiU|h@* _i?í

tð|)c |üLti Lý|tð_i |üi ý?ð| UðhU*i @hi |üi hLL|t Lu |üi L*_ *@} TL*)?L4ð@*ë AL�?_ j2" c ið|üih 4@!i týhi |ü@| |üi ð?|i}h@* Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) i^ý@*t |üiñ@hð@?Ui Lu |üi L*_ hiThiti?|@|ðL?c Lh ýti |üi _ðhiU| uLh4ý*@ }ðñi? @MLñië

Hf

Page 82: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih b

5TiU|h@* @?@*)tðt ð? �?ð|it@4T*it

5L u@hc êi ü@ñi Mii? Uü@h@U|ihð3ð?} TLTý*@|ðL? 4L4i?|t Lu @ |ð4i tihðitë W|<t@*tL ýtiuý* |L |üð?! üLê tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL?t êLh! êð|ü @ �?ð|i t@4T*iLu _@|@ ð? ü@?_ë ú4L?} L|üih |üð?}tc êi ?ii_ |L _L |üðt ð? Lh_ih |L |üð?!@MLý| üLê |L it|ð4@|i tTiU|h@* _i?tð|ðitë

bë� 6ð?ð|i 6Lýhðih |h@?tuLh4t

bë�ë� #i�?ð|ðL?t

6Lh @ ñ@hði|) Lu TýhTLtit ð| ðt UL?ñi?ði?| |L |üð?! Lu �?ð|iít@4T*i ULý?|ihíT@h|t |L |üi TLTý*@|ðL? ^ý@?|ð|ðit êi<ñi ð?|hL_ýUi_ tL u@hë AL t|@h| Lgc |üð?!Lu uLýhðih |h@?tuLh4ð?} |üi _@|@ %| h@|üih |ü@? |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?ëAüýtc *i|

%/ '�

A �*2

A[|'�

e3ð/|%|

`üihi A ' t@4T*i tð3ië i U@? U@*Uý*@|i %/ uLh @hMð|h@h) /ë OLêiñihc W êð**4Lt|*) U@*Uý*@|i ð| uLh A /ârc tThi@_ iñi?*) @MLý| |üi ý?ð| UðhU*ië `üi? |üi/âr @hi tThi@_ iñi?*) ð? |üðt ê@)c |üihi ðt @? ð?ñihti �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4c

%| '�

A �*2[/

eð/|%/

H�

Page 83: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

èhLLuG aýt| *ð!i |üi ThLLu Lu |üi ð?�?ð|i tð3i ð?ñihti |h@?tuLh4ë

A �*2[/

eð/|%/ '�

A �*2[/

eð/|�

A �*2

A[æ'�

e3ð/æ%æ '�

A

A[æ'�

%æ[/

eð/E|3æäé

[/

eð/E|3æä '

+A ðu |ý æ ' f

f ðu |ý æ 9' fé

í

W| ðt ü@?_) |L Tý| |üðt |h@?tuLh4@|ðL? ð? 4@|hð ?L|@|ðL?ë wi|

` ' A �*2

5997e3ð/� e32ð/2 é é ée3ð/2 e32ð/2 é é é

é é éë ë ë

6::8 ( | '5997%�%2ëëë

6::8 ( / '

5997%/�%/2ëëë

6::8Aüi?c êi U@? êhð|i |üi uLýhðih |h@?tuLh4 @?_ ð|t ð?ñihti @t

/ '` |c | ' `A /

êüihi ` A ' E` âäW ' E` Wäâ _i?L|it RUL4T*i UL?éý}@|i @?_ |h@?tTLtiâëûL|i ` A` ' `` A ' Uc ðëiëc uLýhðih |h@?tuLh4ð?} @?_ |üi? ð?ñihti |h@?tíuLh4ð?} }i|t )Lý M@U! êüihi )Lý t|@h|i_ë �@|hðUit ` êð|ü |üðt ThLTih|) @hiU@**i_ ý?ð|@h) 4@|hðUitë

bë2 î@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL?

bë2ë� �L|ðñ@|ðL?

i ñih) uhi^ýi?|*) �*|ih tihðit MiuLhi êi *LL! @| hi*@|ðL?t Mi|êii? |üi4Qêi _i|hi?_ |üi4c _iti@tL?*@ð3i |üi4c i|Uë W4T*ðUð|*)c |üiti ThLUi_ýhit 4i@?|ü@| êi |üð?! hi*@|ðL?t @hi _ðgihi?| @| _ðgihi?| uhi^ýi?Uðitc @?_ êi ê@?| |LðtL*@|i |üi uhi^ýi?Uðit Lu ð?|ihit| MiuLhi êi *LL! @| |üi hi*@|ðL?c h@|üih |ü@?Mýð*_ @? i?UL4T@ttð?} 4L_i* Lu |üi hi*@|ðL? Mi|êii? tihðit @| @** uhi^ýi?UðitëRî@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL?â ðt @ |iUü?ð^ýi _itð}?i_ |L |üð?! @MLý| |üititð|ý@|ðL?të W |üð?! |ü@| ð| ðt ?L| tL ýtiuý* ð? ð|ti*uc Mý| W �?_ ð| @ ñih)ýtiuý* ê@) Lu |üð?!ð?} @MLý| êü@| êi<hi _Lð?} êüi? êi<hi �*|ihð?}c @?_ üLêhi*@|ðL?t |ü@| _ðgih @UhLtt uhi^ýi?Uðit ð?ãýi?Ui 4ýUü |ð4i tihðit êLh!ë

H2

Page 84: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Oihi @hi tL4i i @4T*it Lu tð|ý@|ðL?t ð? êüðUü êi |üð?! hi*@|ðL?t ñ@h)@UhLtt uhi^ýi?Uðitc @?_ uLh êüðUü �*|ihi_ _@|@ ü@ñi Mii? ýti_G

, @4T*i �G k)_*@?_ @?_ èhitUL||ëk)_*@?_ @?_ èhitUL|| tð4ý*@|i @ 4L_i* |ü@| }ðñit hðti |L t|@|ðL?@h) |ð4i

tihðit T@||ih?t uLh Bûèc UL?tý4T|ðL?c i|Uë OLêiñihc |üi Bûèc UL?tý4T|ðL?ci|Uë _@|@ @hi ?L| t|@|ðL?@h)G ?L| L?*) _L |üi) |hi?_ ýTê@h_t Mý| |üi) ð?U*ý_ið?|ihit|ð?} T@||ih?t @| *L?} üLhð3L?tc týUü @t |üi RThL_ýU|ðñð|) t*Lê_Lê?âLu |üi .fârc @t êi** @t hiUittðL?të k)_*@?_ @?_ èhitUL|| L?*) _itð}?i_ |üiðh4L_i* |L U@T|ýhi |üi Mýtð?itt U)U*i ULhhi*@|ðL?t Lu |üi |ð4i tihðit( üi?Ui|üi) �*|ihi_ |üi tihðit êð|ü |üi OL_hðU!íèhitUL|| �*|ih Eitti?|ð@**) @ üð}üíT@tt �*|ihä MiuLhi UL4Tý|ð?} ULñ@hð@?Uitë

, @4T*i 2G w@MLh týTT*)ëAüi wýU@tíèhitUL|| 4L_i* Lu *@MLh týTT*) 4@!it @ _ðt|ð?U|ðL? Mi|êii?

âTih4@?i?|â @?_ â|h@?tð|Lh)â Uü@?}it ð? ê@}i h@|itë ú |h@?tð|Lh) Uü@?}ið? ê@}i h@|it ü@t ?L ð?UL4i igiU|c @?_ tL ð?_ýUit @ *@h}i ð?Uhi@ti ð? *@MLhtýTT*) Eð?|ih|i4TLh@* týMt|ð|ý|ðL?äë ú Tih4@?i?| ð?Uhi@ti ü@t @? ð?UL4iigiU|c @?_ tL ð?_ýUit @ 4ýUü t4@**ih ð?Uhi@ti ð? *@MLh týTT*)ë Aüðt 4L_i*4ð}ü| 4@!i |üi uL**Lêð?} |ð4i tihðit Thi_ðU|ðL? ð**ýt|h@|i_ ð? �}ýhi bë�G

6ð}ýhi bë�G Að4i tihðit Lu ê@}it @?_ *@MLh týTT*)

út )Lý U@? tiic êi i TiU| @ _ðgihi?| hi*@|ðL? Mi|êii? ê@}it @?_ *@MLhtýTT*) @| Mýtð?itt U)U*i uhi^ýi?Uðit ñtë *L?}ih üLhð3L?të

, @4T*i ôG �L?i) týTT*) @?_ ð?|ihit| h@|itçL?ñi?|ðL?@* |i |MLL!t |i** )Lý |ü@| 4L?i) }hLê|ü ð?Uhi@tit ü@ñi @ tüLh|

hý? ?i}@|ðñi ð4T@U| L? hi@* @?_ üi?Ui ?L4ð?@* ð?|ihit| h@|itc Mý| @ *L?} hý?cL?iíuLhíL?i ð4T@U| L? ð?ã@|ðL? @?_ üi?Ui ?L4ð?@* ð?|ihit| h@|itë Aüi }i?ih@*

Page 85: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ñðiê ðt |ü@| |üi |ð4iítihðit hi*@|ðL? Mi|êii? 4L?i) @?_ ð?|ihit| h@|it *LL!ttL4i|üð?} *ð!i �}ýhi bë2

6ð}ýhi bë2G �L?i) @?_ ð?|ihit| h@|it

ú}@ð?c |üi hi*@|ðL? Mi|êii? 4L?i) }hLê|ü @?_ ?L4ð?@* ð?|ihit| h@|it_iTi?_t L? |üi uhi^ýi?U) @| êüðUü )Lý *LL! @| ð|ë ú| üð}ü uhi^ýi?Uðit êii TiU| @ ?i}@|ðñi hi*@|ðL?c @| *Lê uhi^ýi?Uðit êi i TiU| @ TLtð|ðñi hi*@|ðL?ë

, @4T*i eG 5i@tL?@* @_éýt|4i?|ë�Lt| Lu |üi |ð4i êi ýti ti@tL?@**) @_éýt|i_ _@|@ë 5i@tL?@* @_éýt|4i?|

ðt @ M@?_ T@tt �*|ih |ü@| @||i?ý@|it Lh i*ð4ð?@|it ti@tL?@* uhi^ýi?Uðitë AüðtThLUi_ýhi 4ýt| hiãiU| @ Mi*ðiu |ü@| |üihi ðt @ _ðgihi?| hi*@|ðL? Mi|êii?ñ@hð@M*it @| ti@tL?@* @?_ ?L?ti@tL?@* uhi^ýi?Uðitë 6Lh i @4T*ic |üihi ðt@ |hi4i?_Lýt ti@tL?@* ð? ?L?_ýh@M*i @?_ tihñðUit UL?tý4T|ðL? }hLê|ü( |üiýti Lu ti@tL?@**) @_éýt|i_ UL?tý4T|ðL? _@|@ ð? @tti| ThðUð?} hiãiU|t @ Mi*ðiu|ü@| UL?tý4iht _L ?L| |h) |L t4LL|ü |üiti ð? @tti| 4@h!i|të

`ú+ûWûBG AüLý}ü �*|ihð?} ðt ñih) UL44L? ð? |üiti tð|ý@|ðL?tc ð| ðtThLM@M*) RêhL?}âë Aüi R+ð}ü|â |üð?} |L _L ðt }i?ih@**) tTiUðu) |üi êüL*i4L_i*c @| *L?}c tüLh|c ti@tL?@*c @?_ ?L?ti@tL?@* uhi^ýi?Uðitc @?_ it|ð4@|i|üi i?|ðhi _)?@4ðU t)t|i4ë Aüi ý?_ih*)ð?} iUL?L4ðUt |)TðU@**) _Lit ?L|tiT@h@|i M) uhi^ýi?U)ë ú? LT|ð4ð3ð?} @}i?| u@Uð?} @ tüLU! êð|ü @ ti@tL?@*@?_ ?L?ti@tL?@* UL4TL?i?| êð** ti| üðt UL?|hL* ñ@hð@M*i @| ?L?ti@tL?@* uhií^ýi?Uðit ð? @ ê@) |ü@| hiãiU|t |üi ti@tL?@*të âBhLê|ü |üiLh)â @?_ âMýtð?ittU)U*i |üiLh)â 4@) i@Uü 4@!i Thi_ðU|ðL?t @| i@Uü L|üiht< uhi^ýi?Uðitc tL L?iU@??L| hi@**) UL4i ýT êð|ü tiT@h@|i |üiLhðit |L i T*@ð? tiT@h@|i M@?_t Lu |üitTiU|hý4ë Aüi ThLTih _ðt|ð?U|ðL? Mi|êii? tüLU!t 4@) Mi Ri TiU|i_â @?_

He

Page 86: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Rý?i TiU|i_â h@|üih |ü@? R*Lê uhi^ýi?U)â ñtë Rüð}ü uhi^ýi?U)âë ûL?i|üií*ittc hi4Lñð?} uhi^ýi?U) M@?_t MiU@ýti )Lý ü@ñi @ 4L_i* |ü@| âL?*) @TT*ðit@| Uih|@ð? uhi^ýi?Uðitâ ðt ñih) UL44L?c iñi? ðu |ü@| Uü@h@U|ihð3@|ðL? Lu |üi4L_i*<t Thi_ðU|ðL?t ðt ?L| @UUýh@|ië

bë2ë2 î@?_ tTiU|hý4 ThLUi_ýhi

5ýTTLti + @?_ % t@|ðtu) |üi ïw5 @ttý4T|ðL?tc

)| ' |q n "|c .E"|"â|ä ' j

2Uc .E |"â|ä ' f

5ð?Ui` ðt @ ý?ð|@h) 4@|hð c |üi uLýhðih |h@?tuLh4i_ ñihtðL?t @*tL t@|ðtu) |üiïw5 @ttý4T|ðL?tG

`)| '` |q n`"|

Lh)/ ' /q n "/

êüihi.E"/"

A/ä ' .E`"|"

â|`

A ä ' j2Uc

.E /"â/ä ' .E` |"

â|`

A ä ' fé

Aüýtc êü) ?L| hý? ïw5 ýtð?} |üi uhi^ýi?U) |h@?tuLh4i_ _@|@c

÷q ' E A/ /ä3�E A/)/äq

W? u@U|c |üðt q ðt ?ý4ihðU@**) ð_i?|ðU@* |L |üi ýtý@* ïw5 q G

E A/ /ä3�E A/)/ä ' E â|`

A` |ä3�E â|`

A`)|ä ' E â| |ä3�E â|)|äé

5L u@hc Thi||) MLhð?}ë îý| ?Lêc hiU@** êü@| êi _L êð|ü ïw5 ð? |üiThiti?Ui Lu @ Rt|hýU|ýh@* tüðu|âë Aüi 4Lt| UL44L? i @4T*i ðt ê@hc êüihi)Lý 4ð}ü| |üð?! |ü@| Miü@ñðLh@* hi*@|ðL?tüðTt @hi _ðgihi?| uLh |üi _@|@ TLð?|t�be�í�beDë EAüðt ýtý@**) 4i@?t |ü@| )Lý ü@ñi?<| tTiUð�i_ )Lýh Miü@ñðLh @|@ _iiT i?Lý}ü *iñi*ëä ú*tLc ð| ðt UL44L? |L it|ð4@|i _ðgihi?| hi*@|ðL?tüðTtð? _ðgihi?| RTL*ðU) hi}ð4itâc týUü @t Thií@?_ TLt| �b.� êüi? |üi t)t|i4 Lu� i_ i Uü@?}i h@|it _ði_c Lh ð? �b.bí�bH2 @?_ Lý|tð_i |ü@| TihðL_c êüi? |üi6i_ EtýTTLti_*)ä uL**Lêi_ @ ?L?MLhhLêi_ hitihñi h@|üih |ü@? ð?|ihit| h@|i|@h}i|ð?} ThLUi_ýhië Aüýtc týTTLti )Lý |üLý}ü|

+| ' %|q� n "| ETihðL_ úä

HD

Page 87: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

+| ' %|q2 n "| ETihðL_ îä

`ü@| _L )Lý _Lq vLý it|ð4@|i tiT@h@|i hi}hittðL?tc Lh )Lý _hLT uhL4 )Lýht@4T*i |üi |ð4i TihðL_t ð? êüðUü )Lý |üð?! q Uü@?}i_ uhL4 |üi R|hýi ñ@*ýiâ|ü@| )Lý ê@?| |L it|ð4@|ië

Aüi i^ýðñ@*i?Ui Lu |üi hi}ý*@h @?_ uhi^ýi?U) _L4@ð? ïw5 @ttý4T|ðL?ttüLêt )Lý |ü@| ïw5 @ttý4it |ü@| q ðt |üi t@4i @UhLtt uhi^ýi?Uðitc @t ð|@ttý4it |ü@| q ðt |üi t@4i Lñih |ð4ië î@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL? MiUL4itýtiuý* êüi? )Lý _L?<| |üð?! |üðt ðt |hýiG êüi? )Lý |üð?! |ü@| |üi hi*@|ðL?tüðT)Lý ê@?| |L ð?ñit|ð}@|i L?*) üL*_t @| Uih|@ð? uhi^ýi?Uðitë

Aüi tL*ý|ðL? |L |üðt ThLM*i4 ðt LMñðLýtG _hLT Uih|@ð? uhi^ýi?Uðit uhL4 |üiuhi^ýi?U) |h@?tuLh4i_ hi}hittðL?c ðëië |h@?tuLh4 |üi _@|@ @?_ |üi? it|ð4@|itiT@h@|i q� @?_ q2( +/ ' %/q� n "/ ð? uhi^ýi?U) ð?|ihñ@* ú @?_ +/ ' %/q2 n"/ ð? uhi^ýi?U) ð?|ihñ@* îë Wu )Lý Mi*ðiñi |üi 4L_i* üL*_t L?*) @| Uih|@ð?uhi^ýi?Uðitc éýt| hý? +/ ' %/q n "// ð? }ðñi? uhi^ýi?U) M@?_ë

ï?i ê@) |L uLh4@*ð3i |üiti LTih@|ðL?t ðt |L *i| ø Mi @ Rti*iU|Lh 4@|hð â|ü@| TðU!t Lý| _itðhi_ uhi^ýi?Uðitë W| ü@t L?it L? |üi _ð@}L?@* ULhhitTL?_ð?}|L |üi R}LL_â uhi^ýi?Uðit |ü@| )Lý ê@?| |L !iiTc @?_ 3ihLt i*tiêüihië Aüi?cðu )Lý hý?

ø)/ ' ø /q nø"/é

ï?*) |üi R}LL_â uhi^ýi?Uðit @hi ð?U*ý_i_ë Aüi q )Lý }i| ðt

÷q ' E A/øø /ä3�E A/øø)/äé

út )Lý 4ð}ü| týtTiU|c �*|ihð?} |üi _@|@ |L hi4Lñi |üi ý?ê@?|i_ uhi^ýi?íUðit @?_ |üi? hý??ð?} ïw5 Eð? |ð4i _L4@ð?ä L? |üi �*|ihi_ _@|@ ðt i^ýðñ@*i?||L |üðt ThLUi_ýhië AL tii |üðtc ð?ñih| |üi M@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL? |L |ð4ií_L4@ð? M) hý??ð?}

` Aø+/ '` Aø /q n`Aø"/

Aüðt hi}hittðL? }ðñit ?ý4ihðU@**) ð_i?|ðU@* hitý*|të hð|ð?} |üi _i�?ð|ðL? Lu%/c |üðt ðt ð? |ýh? i^ýðñ@*i?| |L

` Aø`)| '`Aø` |q n`

Aø`"|

5Lc êü@|<t` Aø`q W| |@!it |ð4i _L4@ð? |L uhi^ýi?U) _L4@ð?c _hLTt @ M@?_Lu uhi^ýi?Uðitc @?_ hiñih|t |L |ð4i _L4@ð?ë Aüýt ð|<t @ M@?_ T@tt �*|ih-

HS

Page 88: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüihi ðt L?i ê@h?ð?}G Wu êi _hLT & uhi^ýi?Uðit ð? |üi M@?_ítTiU|hý4hi}hittðL?c ïw5 L? |üi uhi^ýi?U) _L4@ð? _@|@ êð** TðU! ýT |üi u@U| |ü@| L?*)A ý & _i}hiit Lu uhii_L4 @hi *iu|ë OLêiñihc |üihi @hi t|ð** A |ð4ií_L4@ð?LMtihñ@|ðL?tc tL )Lý ?ii_ |L ULhhiU| t|@?_@h_ ihhLht uLh |üi *Lt| _i}hiitLu uhii_L4ë ú*|ih?@|ðñi*)c ?L|i |ü@| "| ðt tihð@**) ý?ULhhi*@|i_c ` Aø`| ðttihð@**) ULhhi*@|i_c tL )Lý ü@ñi |L ULhhiU| uLh tihð@* ULhhi*@|ðL? Lu |üi ihhLh ð?ð?uihi?Uië

ïu ULýhtic ð| ðt ý?*ð!i*) |ü@| )Lýh ThðLht @hi |üðt tü@hTõ|ü@| Uih|@ð? uhií^ýi?Uðit Mi*L?}c @?_ Uih|@ð? L|üiht _L?<|ë �Lhi *ð!i*)c )Lý ê@?| |L }ðñi 4Lhiêið}ü| |L tL4i uhi^ýi?Uðit @?_ *itt êið}ü| |L L|üihtc tL )Lý ýti @ �*|ih êð|ü@ t4LL|üih hitTL?ti |ü@? |üi M@?_T@tt �*|ihë ûL?i|üi*ittc W �?_ ð| ýtiuý* |L|üð?! @MLý| |üi h@|ðL?@*i Lu |üðt !ð?_ Lu ThLUi_ýhi êð|ü |üi M@?_íT@tt hitý*|ð? 4ð?_ë

bëô çh@4�ih Lh 5TiU|h@* hiThiti?|@|ðL?

Aüi tTiU|h@* Lh çh@4�ih hiThiti?|@|ðL? 4@!it ThiUðti |üi ti?ti ð? êüðUü |üitTiU|h@* _i?tð|) ðt @ _iUL4TLtð|ðL? Lu |üi ñ@hð@?Ui Lu @ tihðit ð?|L |üi ñ@hð@?UiLu Lh|üL}L?@* UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U)ë AL _L |üðt hð}ü| Eð? TLTý*@|ðL?äêi ?ii_ |L t|ý_) îhLê?ð@? 4L|ðL?c êüðUü êi ü@ñi?<| }L||i? |L )i|ë îý| êiU@? 4@!i @ t|@h| êð|ü |üi �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4 @?_ @ �?ð|i _@|@ ti|ë

Aüi ð?ñihti uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi _@|@ ðt

%| '�

A �*2[/

eð/|%/ '�

A �*2

#%f n 2

[/:f

m %/ m ULtE/|n è/ä$

êüihi %/ 'm %/ m eðè/ éAüýt ð| hiThiti?|t |üi |ð4i tihðit %| @t @ tý4 Lu ULtð?iê@ñit Lu _ðgihi?| uhi^ýi?Uðit @?_ Tü@ti tüðu|të

ï?i ê@) |L |üð?! Lu |üi ð?ñihti uLýhðih |h@?tuLh4 ðt |ü@| êi U@? _h@êh@?_L4 ñ@hð@M*it i%/j @| |üi Mi}ð??ð?} Lu |ð4ic @?_ |üi? *i| %| iñL*ñi @UíULh_ð?} |L |üi ð?ñihti |h@?tuLh4ë W| *LL!t *ð!i |üðt ThLUi_ýhi ThL_ýUit @_i|ih4ð?ðt|ðU |ð4i tihðit %|c Mý| |ü@| ðt?<| |hýië â#i|ih4ð?ðt|ðUâ 4i@?t |ü@|%| ðt TihuiU|*) Thi_ðU|@M*i }ðñi? |üi üðt|Lh) Lu %c ?L| }ðñi? i%/jë Wu )Lý ü@ñi! %â|r )Lý U@? L?*) �}ýhi Lý| ! %âçrë

5L êü@| @hi |üi t|@|ðt|ðU@* ThLTih|ðit Lu |üiti h@?_L4 ñ@hð@M*it %/q 5ð?Ui

H.

Page 89: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

%| ðt 4i@? 3ihLc .E%/ä ' fé Aüi ñ@hð@?Ui @?_ ULñ@hð@?Uit @hi

*ð4A<"

.E%/%Wbä '

+7%E/ä ðu / ' b

f ðu / 9' bèhLLuG

.E%/%Wbä ' .

A

[|

e3ð/|%|[æ

eðbæ%æ ' .�

A

[|cæ

eðbæe3ð/|%|%æë

ti||ð?} æ ' |ý &c |üýt & ' æ ý |c

' .�

A

[|c&

eðbE|3&äe3ð/|%|%|3& '[&

e3ðb&�

A

[|

eðEb3/ä|ò&E%ä

'[&

e3ðb&ò&E%ä�

A

[|

eðEb3/ä|é

Wu / ' bc |üi *@t| |ih4 ðt A c tL êi }i|

*ð4A<"

.E%/%W/ä '

[&

e3ð/&ò& ' 7%E/ä

Wu / 9' bc |üi *@t| tý4 ðt 3ihLc tL

*ð4A<"

.E%/%Wbä ' fé

í

AüLý}ü ð| *LL!t *ð!i �?ð|iít@4T*i ñihtðL?t Lu |üiti t|@|i4i?|t @*tL }L|ühLý}üc W ê@t _i*ðMih@|i*) ñ@}ýi @MLý| |üi tý4 ð?_ðUitë `üi? |üiti _L ?L|}L uhL4 ý4 |L 4c |üihi @hi t4@**ít@4T*i Mð@titë

Aüýtc êüi? êi |üð?! Lu |üi |ð4i tihðit M) TðU!ð?} i%/j @?_ |üi? }i?ihí@|ð?} Lý| i%|j M) |üi ð?ñihtðL? uLh4ý*@c |üi %/ @hi ý?ULhhi*@|i_ë OLêiñihc|üi) @hi üi|ihLt!i_@t|ðUc tð?Ui |üi ñ@hð@?Ui Lu %/ ðt |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu %cêüðUü ñ@hðit Lñih /ë

Aüi çh@4�ih Lh tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? |@!it |üiti ð_i@t |L |üiðh *ð4ð|ë W|ðt

%| '�

2Z

] Z

3Zeð/|_5E/ä

HH

Page 90: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

êüihi

.E_5E/ä_5Ebäúä '+7%E/ä_/ uLh / ' b

f uLh / 9' bAüi _5 @hi ð?Uhi4i?|t Lu @ îhLê?ð@? 4L|ðL? Eú *ð||*i 4Lhi ThiUðti*)c |üih@?_L4 ñ@hð@M*i

~E/ä '] /

3Z_5Ebä

ü@t ý?ULhhi*@|i_ ð?Uhi4i?|tG .d~Eéôä ý ~Eé2ääE~Eé2ä ý ~Eé�ääo ' féä ú}@ð?c|üi ð_i@ ðt |ü@| êi _h@ê |üðt îhLê?ð@? 4L|ðL? uhL4 ýZ |L Z @| |üi Mi}ð??ð?}Lu |ð4ic @?_ |üi? �** Lý| |üi %|ë út MiuLhic |üi T@t| üðt|Lh) Lu % ðt ?L|týæUði?| |L ð?uih |üi êüL*i ~ T@|üc tL % ðt t|ð** ð?_i|ih4ð?ðt|ðUë

Aüðt ðt êü@| êi hi@**) 4i@? M) R|üi UL4TL?i?| @| uhi^ýi?U) /â Lu @?L?í_i|ih4ð?ðt|ðU tihðitë út )Lý U@? tiic Mið?} hi@**) ThiUðti @MLý| ð| 4i@?têi ü@ñi |L t|ý_) îhLê?ð@? 4L|ðL?tc êüðUü W<** Tý| Lg uLh @ Mð|ë

bëe ,t|ð4@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðit

i êð** t|ý_) @ ULýT*i Lu @TThL@Uüit |L it|ð4@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðitë úhiuihi?Ui uLh 4Lt| Lu |üðt _ðtUýttðL? ðt ú?_ihtL? E�b.�ä Të Df� gë

bëeë� 6Lýhðih |h@?tuLh4 t@4T*i ULñ@hð@?Uit

Aüi LMñðLýt ê@) |L it|ð4@|i |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt |L ýti t@4T*i ULý?|ihíT@h|t |L |üi _i�?ð|ðL?ë 5|@h| êð|ü @? it|ð4@|i Lu |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?ë

÷ò& '�

A ý &A[

|'&n�

%|%|3& Lh ÷ò& '�

A

A[|'&n�

%|%|3&é

EW<4 @ttý4ð?} |üi <t ü@ñi 4i@? 3ihLë Wu ?L|c |@!i Lý| t@4T*i 4i@?t �ht|ëAüðt ü@t t4@** igiU|t L? êü@| uL**Lêtëä îL|ü it|ð4@|it @hi UL?tðt|i?|ë Aüi�ht| ðt ý?Mð@ti_( |üi tiUL?_ ThL_ýUit TLtð|ðñi _i�?ð|i @ý|LULñ@hð@?Ui tií^ýi?Uit ð? @?) t@4T*ië Aüi �ht| _Lit ?L| E?iUitt@hð*)ä ThL_ýUi TLtð|ðñi_i�?ð|i ti^ýi?Uitc @?_ üi?Ui TLtð|ðñi tTiU|h@* _i?tð|ðitë ï?i U@? ýti ið|üih(W<** ýti |üi tiUL?_ë

Hb

Page 91: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

i U@? UL?t|hýU| tTiU|h@* _i?tð|) it|ð4@|it M) uLýhðih |h@?tuLh4ð?} |üiti@ý|LULñ@hð@?UitG

÷7E/ä 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&÷ò&

bëeë2 5@4T*i tTiU|h@* _i?tð|)

ú tiUL?_ @TThL@Uü ðt tý}}it|i_ M) Lýh _i�?ð|ðL? Lu |üi �?ð|i uLýhðih |h@?tíuLh4ë 5ð?Ui

*ð4A<"

.E%/%W/ä ' 7E/äc

êü) ?L| it|ð4@|i 7E/ä M) |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) � UE/ä G

÷7E/ä ' UE/ä ' %/%W/ '

A

#A[|'�

e3ð/|%|

$#A[|'�

eð/|%|

$'

A

ñññññA[|'�

e3ð/|%|

ñññññ2

bëeëô +i*@|ðL? Mi|êii? |h@?tuLh4i_ @ý|LULñ@hð@?Uit@?_ t@4T*i _i?tð|)

Aüi uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi t@4T*i @ý|LULñ@hð@?Ui ðt ?ý4ihðU@**) ð_i?|ðU@*|L |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|)-

èhLLuG

A

#A[|'�

e3ð/|%|

$#A[|'�

eð/|%|

$'

A

3C A[|'�æ

A['�

eð/Eæ3|ä%|%æ

4Dwi| & ' |ý æc tL æ ' |ý &ë

'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&

A

A[|'�&�n�

%|%|3�&� 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&÷ò&

4Wklv txdqwlw| lv dovr vrphwlphv fdoohg wkh shulrgrjudp1 Pdq| wuhdwhphqwv ri wkh sh0ulrgrjudp glylgh e| dq h{wud W1 Wkh ruljlqdo shulrgrjudp zdv ghvljqhg wr ihuuhw rxw sxuhvlqh ru frvlqh zdyh frpsrqhqwv/ zklfk uhtxluh glylglqj e| dq h{wud W iru wkh shulrgrjudpwr vwd| vwdeoh dv W $41 Zkhq wkhuh duh rqo| qrq0ghwhuplqlvwlf frpsrqhqwv/ zh glylghrqo| e| rqh W 1 L xvh %vdpsoh vshfwudo ghqvlw|% wr glvwlqjxlvk wkh wzr srvvlelolwlhv1

bf

Page 92: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

EAL UüiU! |üi *ð4ð|t L? |üi tý4tc ñihðu) |ü@| i@Uü %|%æ ðt t|ð**ULý?|i_ L?Uië W| 4@) üi*T |L T*L| i@Uü UL4Mð?@|ðL? L? @ | ñtëæ }hð_c @?_ ñihðu) |ü@| |üi tiUL?_ t)t|i4 ð?_ii_ }i|t i@Uü L?iL?Uië vLý<** @*tL ü@ñi |L ýti %�%�3E3ôä ' %e%�c i|Uë êüi? & ÷ féä

í

Aüýtc |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ðt |üi uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi t@4T*i@ý|LULñ@hð@?Uitc

UE/ä 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&÷ò& '

"[&'3"

e3ð/&÷ò&

êüihi |üi *@||ih i^ý@*ð|) üL*_t M) |üi UL?ñi?|ðL? |ü@| ÷ò& ' f uLh & : A ý �éúTT*)ð?} |üi ð?ñihti uLýhðih |h@?tuLh4c êi !?Lê |ü@|

÷ò& '�

2Z

] Z

3Zeð/&UE/ä_/é

Aüýtc |üi t@4T*i @ý|LULñ@hð@?Uit Eýtð?} �*A ä @?_ t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|)ü@ñi |üi t@4i hi*@|ðL? |L i@Uü L|üih @t |üi TLTý*@|ðL? @ý|LULñ@hð@?Ui @?_tTiU|h@* _i?tð|)ë

ò& / 7E/ä

éýt| *ð!i÷ò& / UE/äé

Aüi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ðt UL4T*i|i*) _i|ih4ð?i_ M) ð|t ñ@*ýit @| A_ðgihi?| uhi^ýi?Uðitc êüðUü )Lý 4ð}ü| @t êi** |@!i iñi?*) tT@Ui_ë Eú?@*Lí}Lýt*)c êi _i�?i_ %/ uLh A _ðgihi?| / @MLñic @?_ tüLêi_ |ü@| |üi) U@hhði_@** |üi ð?uLh4@|ðL? ð? @ t@4T*i Lu *i?}|ü Aëä AL tii |üðtc ?L|i |ü@| |üihi @hiL?*) A @ý|LULñ@hð@?UitEð?U*ý_ð?} |üi ñ@hð@?Uiäë Aüýtc êi U@? hiULñih |üiA @ý|LULñ@hð@?Uit uhL4 A ñ@*ýit Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|)c @?_ UL?t|hýU| |üitTiU|h@* _i?tð|) @| @?) ?iê uhi^ýi?U) uhL4 |üi A @ý|LULñ@hð@?Uitë

út @ hitý*|c )Lý 4ð}ü| týtTiU| |ü@| |üihi ðt @*tL @ �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4hi*@|ðL? Mi|êii? UE/ä @?_ ÷òE/äc @?_ |üihi ðtc

÷ò& '�

A

[/

eð/&UE/äé

b�

Page 93: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

èhLLuG

A

[/

eð/&UE/ä '�

A

[/

eð/&[æ

e3ð/æ÷òæ '�

A

[/

eð/E&3æä÷òæ

'�

A

ABE& ý æä÷òæ ' ÷ò&é

E5ð?Ui êi _ð_ ?L| _ðñð_i M) �*A �*2 }Lð?} uhL4 ÷ò |L Wc êi _ðñð_i M) A }Lð?}M@U!ëä

í

bëeëe út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu t@4T*i tTiU|h@* _i?ítð|)

Oihi @hi tL4i u@U|t @MLý| |üi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu |üiti tTiU|h@* _i?ítð|) it|ð4@|itG

*ð4A<"

.EUE/ää ' 7E/ä

*ð4A<"

ñ@hEUE/ää '

+272Efä uLh / ' f

72E/ä uLh / 9' f

*ð4A<"

SJñEUE/äc UEbää ' f uLh m / m9'm b m2UE/ä*7E/ä$ ã22

ûL|i |ü@| |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) _Lit ?L| }L |L 3ihLc@t |üi ñ@hð@?Ui Lu 4Lt| it|ð4@|Lht E?L| )i| tU@*i_ M) A �*2ä _Litë Aüi t@4íT*i tTiU|h@* _i?tð|) ðt ?L| UL?tðt|i?|c tð?Ui ð|t _ðt|hðMý|ðL? _Lit ?L| UL**@Tti@hLý?_ |üi |hýi ñ@*ýië Aüðt ñ@hð@?Ui ThLM*i4 ðt?<| éýt| @ ThLM*i4 Lu @tí)4T|L|ðU 4ý4MLíéý4MLë è*L|t Lu |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) Lu iñi? ñih)t4LL|ü ThLUittit tüLê @ *L| Lu éý4Tð?ittë

Aüihi @hi |êL ê@)t |L ý?_iht|@?_ |üðt ð?UL?tðt|i?U) ð?|ýð|ðñi*)ë 6ðht|chiU@** |ü@| UE/ä ' %/%

â/ë Aüýtc UE/ä hiThiti?|t L?i _@|@ TLð?|<t êLh|ü Lu

ð?uLh4@|ðL?ë AL }i| UL?tðt|i?| it|ð4@|it Lu @?)|üð?}c )Lý ?ii_ |L ð?U*ý_ið?Uhi@tð?} ?ý4Miht Lu _@|@ TLð?|të 5iUL?_c *LL! @| |üi _i�?ð|ðL? @t |üi tý4Lu t@4T*i ULñ@hð@?Uit( |üi üð}ü @ý|LULñ@hð@?Uit @hi L? @ñih@}i êið}ü|i_ éýt|@t 4ýUü @t |üi *Lê @ý|LULñ@hð@?Uitë îý| |üi *@t| uiê @ý|LULñ@hð@?Uit @hiM@_ it|ð4@|itG òA3� ' E%A%�ä*A ?L 4@||ih üLê Mð} |üi t@4T*ië Aüýt UE/ä@*ê@)t UL?|@ð?t it|ð4@|it êð|ü ñih) üð}ü ñ@hð@?Uië

b2

Page 94: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

bëeëD 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|it

Oihi ðt L?i tL*ý|ðL? |L |üðt ThLM*i4G W?t|i@_ Lu it|ð4@|ð?} 7E/ä M) UE/äc@ñih@}i UE/ä Lñih tiñih@* ?i@hM) /âtë 5ð?Ui 7E/ä ðt @ t4LL|ü uý?U|ðL? @?_@_é@Ui?| UE/ä @hi ý?ULhhi*@|i_ ð? *@h}i t@4T*itc |üðt LTih@|ðL? hi_ýUit ñ@hðí@?Ui êð|üLý| @__ð?} |LL 4ýUü Mð@të ïu ULýhtic üLê 4@?) ?i@hM) UE/ä |Lð?U*ý_i êð** Mi @ |hðU!) ðttýic @ |h@_iíLg Mi|êii? ñ@hð@?Ui @?_ Mð@të útA $ 4c ThL4ðti |L t*Lê*) hi_ýUi |üi h@?}i Lu @ñih@}i_ /âtë vLý ê@?| |Lhi_ýUi ð| tL |ü@| @t A $ 4 )Lý @hi ð? u@U| L?*) it|ð4@|ð?} 7E/äc Mý| )Lýê@?| |L hi_ýUi ð| t*Lê*) tL |ü@| *@h}ih @?_ *@h}ih ?ý4Miht Lu %â/ i?|ih |üiM@?_ @t A $4ë

èhiUðti*)c UL?tð_ih @ t4LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|Lh ÷7E/ä 'U Z3Z ûEbý

/äUEbä_b Lh ÷7E/ä 'SbðûEbðý/äUEbðä êüihi û ðt @ 4Lñð?} @ñih@}i uý?U|ðL?

@t tüLê? ð? �}ýhi bëô AL 4@!i |üi it|ð4@|i @t)4T|L|ðU@**) ý?Mð@ti_ @?_

6ð}ýhi bëôG 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|i Lu tTiU|h@* _i?tð|)

ð|t ñ@hð@?Ui }L |L 3ihL E@?_ @*tL UL?tðt|i?|ä )Lý ê@?| |L 4@!i ThL4ðtit @ttüLê? ð? �}ýhi bëeuLh |üi tð3i Lu |üi êð?_Lê ðu )Lý }L| 4Lhi _@|@G 5ð?Ui4Lhi @?_ 4Lhi TihðL_L}h@4 Lh_ð?@|it i?|ih @t A $4c |üi ñ@hð@?Ui }Lit |L3ihLë îý| tð?Ui |üi tð3i Lu |üi êð?_Lê }Lit |L 3ihL @t A $4c |üi Mð@t }Lit|L 3ihL @t êi**ë

bëeëS ið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui it|ð4@|it

Vðiêð?} |üi ThLM*i4 @t |üi ð?U*ýtðL? Lu TLLh*) 4i@týhi_c üð}üíLh_ih @ý|LíULñ@hð@?Uitc êi 4ð}ü| |h) |L it|ð4@|i |üi tTiU|h@* _i?tð|) M) *Lêihð?} |üi

Page 95: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

6ð}ýhi bëeG 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|i @t t@4T*i tð3i ð?Uhi@tit

êið}ü| L? |üi üð}ü @ý|LULñ@hð@?Uitë Aüýtc UL?tð_ih

÷7E/ä 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&}E&ä÷ò&

êüihi }E&ä ðt @ uý?U|ðL? @t tüLê? ð? �}ýhi bëDë 6Lh i @4T*ic |üi î@h|*i||

6ð}ýhi bëDG çLñ@hð@?Ui êið}ü|ð?} uý?U|ðL?

êð?_Lê ðt |hð@?}ý*@h tü@Ti_c

÷7E/ä 'o[

&'3oe3ð/&E�ý m & m

oä÷ò&

ú}@ð?c |üihi ðt @ |h@_i Lg Mi|êii? Mð@t @?_ ñ@hð@?Uië #Lê? êið}ü|ð?}|üi üð}ü @ý|LULñ@hð@?Uit ð4ThLñit ñ@hð@?Ui Mý| ð?|hL_ýUit Mð@të ú}@ð?c L?i

be

Page 96: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

U@? 4@!i ThL4ðtit |L 4@!i |üðt }L @ê@) ð? *@h}i t@4T*itë Oihic L?i ê@?|t|L ThL4ðti |ü@| }E&ä $ � @t A $ 4 |L i*ð4ð?@|i Mð@të Aüýtc uLh i @4T*ic@? @TThLThð@|i ti| Lu î@h|*i|| ThL4ðtit ðt o $ 4 @?_ o*A $ f @t A $ 4(|üðt U@? Mi @Uüðiñi_ êð|ü o å A �*2ë

bëeë. +i*@|ðL? Mi|êii? êið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui @?_ t4LL|üi_TihðL_L}h@4 it|ð4@|it

ûL| týhThðtð?}*)c |üiti |êL it|ð4@|it @hi hi*@|i_ë ,ñih) êið}ü|i_ ULñ@hðí@?Ui it|ð4@|i ðt i^ýðñ@*i?| |L @ t4LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|ic êüihi |üit4LL|üð?} uý?U|ðL? ðt ThLTLh|ðL?@* |üi uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi êið}ü|ð?}uý?U|ðL?( @?_ ñðUiíñiht@ë

èhLLuG

÷7E/ä '[&

e3ð/&}E&ä÷ò& '[&

e3ð/&}E&ä�

2Z

] Z

3ZeðD&UEbä_b '

] Z

3Z�

2Z

#[&

e3ðE/3bä&}E&ä

$UEbä_D '

] Z

3ZûE/ ý bäUEbä_D

5ð4ð*@h*)c L?i U@? ýti |üi �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4 @| A uhi^ýi?Uðitc

÷7E/ä '[&

e3ð/&}E&ä÷ò& '[&

e3ð/&}E&ä�

A

[D

eðb&UEbä '

[D

#�

A

[&

e3ðE/3bä&}E&ä

$UEbä '

[D

ûE/ ý bäUEbäí

bëeëH V@hð@?Ui Lu �*|ihi_ _@|@ it|ð4@|it

ú *@t|c i^ýðñ@*i?| @TThL@Uü ðt |L �*|ih |üi _@|@ êð|ü @ �*|ih |ü@| ðtL*@|itUL4TL?i?|t ð? @ uhi^ýi?U) êð?_Lêc @?_ |üi? |@!i |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi �*í|ihi_ tihðitë úu|ih @**c tTiU|h@* _i?tð|ðit @hi týTTLti_ |L Mi |üi ñ@hð@?Ui LuUL4TL?i?|t @| ñ@hðLýt uhi^ýi?Uðitë `ð|ü @ týð|@M*) UüLti? �*|ihc |üðt @TíThL@Uü ðt i^ýðñ@*i?| |L êið}ü|i_ TihðL_L}h@4 Lh ULñ@hð@?Ui it|ð4@|itë Aüýtc*i|

%s| ' 8 Euä%|

bD

Page 97: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Oi?Uic

ñ@oE%s| ä '�

2Z

] Z

3Zm 8 Ee3ðbä m2 7%Ebä_b

5L @** )Lý ü@ñi |L _L ðt TðU! 8 Euä tL |ü@|

2Zm 8 Ee3ðbä m2' ûE/ ý bä

V@hð@?Ui h@|ðL it|ð4@|it Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| uhi^ýi?U) 3ihL @hi i @4íT*it Lu |üðt ThLUi_ýhië

bëeëb 5TiU|h@* _i?tð|) ð4T*ði_ M) ú+�ú 4L_i*t

ú** Lu |üi @MLñi it|ð4@|it @hi ?L?íT@h@4i|hðUë ï?i hi@tL? W _ð_ |üi4 ðt|L ð?|hL_ýUi )Lý |L ð?Uhi@tð?}*) u@tüðL?@M*i ?L?íT@h@4i|hðU it|ð4@|ðL?ë ïuULýhtic L?i U@? it|ð4@|i tTiU|h@* _i?tð|ðit T@h@4i|hðU@**) @t êi**ë 6ð| @? ø-Lh ú+�ú ThLUittc �?_ ð|t L*_ hiThiti?|@|ðL?

%| ' wEuä"|

@?_ |üi?÷7E/ä 'm wEe3ð/ä m2 r2" é

OLê êi** |üðt êLh!t _iTi?_t L? |üi ^ý@*ð|) Lu |üi T@h@4i|hðU @TThL ð4@|ðL?ë5ð?Ui ïw5 |hðit |L 4@|Uü |üi êüL*i uhi^ýi?U) h@?}ic |üðt |iUü?ð^ýi 4@)t@Uhð�Ui @UUýh@U) ð? t4@** êð?_Lêt |ü@| )Lý 4ð}ü| Mi ð?|ihit|i_ ð?c |L }i|4Lhi @UUýh@U) ð? *@h}ih êð?_Lêt )Lý 4ð}ü| ?L| U@hi @MLý|ë

bëeë�f út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu tTiU|h@* it|ð4@|it

Aüi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu t4LL|üi_ TihðL_L}h@4 % êið}ü|i_ ULñ@hð@?Uiit|ð4@|it LMñðLýt*) êð** _iTi?_ L? |üi tü@Ti Lu |üi êð?_Lê % êið}ü|ð?}uý?U|ðL?c @?_ |üi ThL4ðtit )Lý 4@!i @MLý| üLê |ü@| tü@Ti ñ@hðit @t A $4ë`üi? )Lý ê@?| |L ýti L?ic *LL! ð| ýTë

bS

Page 98: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih �f

N?ð| +LL|t

�fë� +@?_L4 @*!t

Aüi M@tðU h@?_L4 ê@*! ðt

%| ' %|3� n "|( .|3�E"|ä ' f

ûL|i |üi ThLTih|).|E%|n�ä ' %|é

út @ hitý*| Lu |üðt ThLTih|)c h@?_L4 ê@*!t @hi TLTý*@h 4L_i*t uLh @tti| ThðUitë+@?_L4 ê@*!t ü@ñi @ ?ý4Mih Lu ð?|ihit|ð?} ThLTih|ðitë�ä Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt L?i @| @** üLhð3L?të

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu t|@|ðL?@h) ThLUittit _ðit Lý| iñi?|ý@**)ë2ä Aüi uLhiU@t| ñ@hð@?Ui Lu |üi h@?_L4 ê@*! }hLêt *ð?i@h*) êð|ü |üi uLhií

U@t| üLhð3L?ñ@oE%|n& m %|ä ' ñ@oE%|n& ý %|ä ' &j2" é

Aüi uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui Lu @ t|@|ðL?@h) tihðit @TThL@Uüit @ UL?t|@?|c |üiý?UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Ui Lu |ü@| tihðitë ïu ULýhtic |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi h@?_L4ê@*! ðt ð?�?ð|ic tL ð? @ ti?tic |üi t@4i ðt |hýië

ôä Aüi @ý|LULñ@hð@?Uit Lu @ h@?_L4 ê@*! @hi?<| _i�?i_c t|hðU|*) tTi@!ð?}ëOLêiñihc )Lý U@? |üð?! Lu |üi *ð4ð| Lu @? ø-E�äc %| ' è%|3� n "| @t |üi@ý|Lhi}hittðL? T@h@4i|ih è }Lit |L �ë Aüi?c uLh @ h@?_L4 ê@*!c

4æ ' � uLh @** æé

b.

Page 99: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüýtc @ tð}? Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt |ü@| @** |üi it|ð4@|i_ @ý|LULhhi*@|ðL?t @hi?i@h L?ic Lh _ði Lý| R|LL t*Lê*)âë

eä Aüi tTiU|h@* _i?tð|) E?Lh4@*ð3i_ M) |üi ñ@hð@?Uiä Lu |üi ø-E�ä ðt

sE/ä ' dE�ý èe3ð/äE�ý èeð/äo3� ' �

� n è2 ý 2è ULtE/äé

W? |üi *ð4ð| è$ � êi }i|

sE/ä '�

2E�ý ULtE/ääé

út / $ fc 7E/ä$4ë Aüýtc |üi ñ@hð@?Ui Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt Thð4@hð*) _ýi|L *Lêíuhi^ýi?U) UL4TL?i?|të Aüi tð}?@|ýhi Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt ð|t |i?_i?U)|L ê@?_ih @hLý?_ @| *Lê uhi^ýi?Uðitë

�fë2 �L|ðñ@|ðL?t uLh ý?ð| hLL|t

�fë2ë� 5|LUü@t|ðU |hi?_t

ï?i hi@tL? 4@UhLiUL?L4ðt|t }L| ð?|ihit|i_ ð? ý?ð| hLL|t ðt |üi ^ýit|ðL? LuüLê |L hiThiti?| |hi?_t ð? |ð4i tihðitë N?|ð* |üi *@|i .fâr ð| ê@t UL44L? |Ltð4T*) �| @ *ð?i@h |hi?_ |L *L} Bûè EM) ïw5äc @?_ |üi? _i�?i |üi t|LUü@t|ðUT@h| Lu |üi |ð4i tihðit @t _iñð@|ðL?t uhL4 |üðt |hi?_ë Aüðt ThLUi_ýhi *i| |LThLM*i4t êüi? ð| tii4i_ *ð!i |üi R|hi?_âc RTL|i?|ð@*â i|Uë Bûè }hLê|üh@|i t*Lêi_ _Lê?ë 5ð?Ui |üi t*Lê_Lê? ê@t ?L| uLhitii? ð| ê@t ü@h_ |L }L@MLý| Mýtð?itt @t ýtý@* êð|ü 4Lhi UL4T*i _i|ih4ð?ðt|ðU |hi?_tc týUü @tTL*)?L4ð@*të W?t|i@_c 4@UhLiUL?L4ðt|t }L| ð?|ihit|i_ ð? t|LUü@t|ðU |hi?_tc@?_ h@?_L4íê@*! |)Ti ThLUittit }ðñi @ UL?ñi?ði?| hiThiti?|@|ðL? Lu týUü|hi?_t tð?Ui |üi) ê@?_ih @hLý?_ @| *Lê uhi^ýi?Uðitë

�fë2ë2 èih4@?i?Ui Lu tüLU!t

ï?Ui ýTL? @ |ð4ic 4@UhLiUL?L4ðt|t hLý|ð?i*) _i|hi?_i_ _@|@c @?_ hi}@h_i_Mýtð?itt U)U*it @t |üi ETihíuLhUiä t|@|ðL?@h) _iñð@|ðL? @MLý| |ü@| |hi?_ë W|ê@t êðti*) @UUiT|i_ |ü@| Mýtð?itt U)U*it êihi tüLh|íhý? E?L 4Lhi |ü@? @uiê )i@htc @| 4Lt|ä _iñð@|ðL?t uhL4 |hi?_ë OLêiñihc 4@UhLiUL?L4ðt|t ü@ñi

bH

Page 100: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

hiUi?|*) ^ýit|ðL?i_ |üðt |ð4iíüL?Lhi_ @ttý4T|ðL?c @?_ ü@ñi t|@h|i_ |L êL?í_ih êüi|üih tüLU!t |L Bûè 4ð}ü| ?L| 4Lhi U*Lti*) hiti4M*i |üi Tih4@?i?|tüLU!t Lu @ h@?_L4 ê@*! 4Lhi |ü@? |üi |h@?tð|Lh) tüLU!t Lu |üi L*_ ø-E2ä@MLý| @ *ð?i@h |hi?_ë W? |üi �ht| hLý?_ Lu |üiti |it|tc ð| ê@t U*@ð4i_ |ü@| |üiTih4@?i?Ui Lu tüLU!t tüi_ *ð}ü| L? êüi|üih |üi) êihi Rhi@*â ER|iUü?L*L})âäLh R4L?i|@h)âc RtýTT*)â Lh R_i4@?_âc i|Uë ûLêc ð|<t u@ðh*) êi** @UUiT|i_|ü@| ?L|üð?} Lu _ðhiU| ð4TLh|@?Ui ü@?}t L? |üi Tih4@?i?Ui Lu tüLU!tc Mý| ð|ðt t|ð** @? ð?|ihit|ð?} t|)*ð3i_ u@U|ë

ú| |üi t@4i |ð4ic �?@?Uð@* iUL?L4ðt|t }L| ð?|ihit|i_ ð? |üi ^ýit|ðL?Lu êüi|üih t|LU! hi|ýh?t @hi *itt |ü@? TihuiU| h@?_L4 ê@*!të W| |ýh?t Lý||ü@| |üi t@4i |iUü?ð^ýit |ü@| @hi }LL_ uLh ^ý@?|ðu)ð?} üLê 4ýUü Bûè _LitMiü@ñi *ð!i @ h@?_L4 ê@*! @hi ýtiuý* uLh ^ý@?|ðu)ð?} |üi i |i?| |L êüðUüt|LU! ThðUit _L ?L| i @U|*) uL**Lê @ h@?_L4 ê@*!ë ú}@ð?c tL4i @ý|üLht L?Ui|üLý}ü| |ü@| |üiti |it|t êihi UL?ñð?Uð?} iñð_i?Ui @MLý| RiæUði?| 4@h!i|tâcMý| ?Lê 4Lt| hiUL}?ð3i |ü@| |üðt ðt ?L| |üi U@tië

�fë2ëô 5|@|ðt|ðU@* ðttýit

ú| |üi t@4i |ð4ic |üi t|@|ðt|ðU@* ðttýi 4i?|ðL?i_ @MLñi 4@_i ð| *LL! *ð!i*)|ü@| êi ULý*_ ü@ñi 4ðt|@!i? |ð4i tihðit êð|ü ý?ð| hLL|t uLh |hi?_ t|@|ðL?@h)|ð4i tihðitë Aüðt 4L|ðñ@|i_ ûi*tL? @?_ è*Lttih E�bH2ä |L |it| 4@UhLiUL?L4ðU|ð4i tihðit uLh ý?ð| hLL|të Aüi) uLý?_ |üi) ULý*_ ?L| hiéiU| ý?ð| hLL|t ð? 4Lt||ð4i tihðitë Aüi) ð?|ihThi|i_ |üðt �?_ð?} @t iñð_i?Ui uLh |iUü?L*L}) tüLU!tc|üLý}ü ç@4TMi** @?_ �@?!ðê E�bH.ä ð?|ihThi|i_ |üi i @U| t@4i �?_ð?}t @tiñð_i?Ui uLh *L?}í*@t|ð?} ki)?itð@? t|ðU!ð?ittë `ü@|iñih |üi ð?|ihThi|@|ðL?cêi MiU@4i 4Lhi @ê@hi Lu |üi TLttðMð*ð|) Lu *L?} hý? 4Lñi4i?|t ð? |ð4iítihðitë

Oihi @hi @ uiê i @4T*it Lu |üi t|@|ðt|ðU@* ðttýitë Aüiti @hi uLh 4L|ðñ@|ðL?L?*) @| |üðt t|@}i( êi<** *LL! @| _ðt|hðMý|ðL? |üiLh) ý?_ih ý?ð| hLL|t ð? 4Lhi_i|@ð* ð? Uü@T|ih ë

#ðt|hðMý|ðL? Lu ø-E�ä it|ð4@|it

5ýTTLti @ tihðit ðt }i?ih@|i_ M) @ h@?_L4 ê@*!

+| ' +|3� n "|é

vLý 4ð}ü| |it| uLh @ h@?_L4 ê@*!t M) hý??ð?}

+| ' >n è+|3� n "|

bb

Page 101: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

M) ïw5 @?_ |it|ð?} êüi|üih è ' �é OLêiñihc |üi @ttý4T|ðL?t ý?_ih*)ð?} |üiýtý@* @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? |üiLh) uLh ïw5 it|ð4@|it @?_ |it| t|@|ðt|ðUt @hiñðL*@|i_ üihic tð?Ui%â%*A _Lit ?L| UL?ñih}i ð? ThLM@Mð*ð|)ë

#ðU!i) @?_ 6ý**ih *LL!i_ @| |üi _ðt|hðMý|ðL? Lu |üðt !ð?_ Lu |it| t|@|ðt|ðU@?_ uLý?_ |ü@| ïw5 it|ð4@|it @hi Mð@ti_ _Lê? E|Lê@h_t t|@|ðL?@hð|)ä @?_ïw5 t|@?_@h_ ihhLht @hi |ð}ü|ih |ü@? |üi @U|ý@* t|@?_@h_ ihhLhtë Aüýtc ð| ðtTLttðM*i |ü@| 4@?) tihðit |ü@| )Lý êLý*_ ü@ñi |üLý}ü| êihi t|@|ðL?@h) M@ti_L? L*t hi}hittðL?t êihi ð? u@U| }i?ih@|i_ M) h@?_L4 ê@*!të

W?@TThLThð@|i _i|hi?_ð?}

Aüð?}t }i| êLhti êð|ü @ |hi?_ ð? |üi 4L_i*ë 5ýTTLti |üi hi@* 4L_i* ðt

+| ' >n +|3� n "|

5ýTTLti )Lý _i|hi?_ M) ïw5c @?_ |üi? it|ð4@|i @? ø-E�äc ðëiëc �| |üi 4L_i*

+| ' K|n E�ý èuä3�"|Aüðt 4L_i* ðt i^ýðñ@*i?| |L

E�ý èuä+| ' E�ý èuäK|n "| ' K|ý èKE|ý �ä n "| ' èKn KE�ý èä|n "|Lh

+| ' kn ò|n è+|3� n "|c

tL )Lý ULý*_ @*tL _ðhiU|*) hý? + L? @ |ð4i |hi?_ @?_ *@}}i_ )ëW| |ýh?t Lý| |ü@| |üðt U@ti ðt iñi? êLhti |ü@? |üi *@t| L?ic ð? |ü@| ÷è ðt

Mð@ti_ _Lê?ê@h_ @?_ |üi ïw5 t|@?_@h_ ihhLht @hi 4ðt*i@_ð?}ë W?|ýð|ðñi*)c|üi h@?_L4 ê@*! }i?ih@|it @ *L| Lu *Lêíuhi^ýi?U) 4Lñi4i?|ë W? @ hi*@|ðñi*)t4@** t@4T*ic |üi h@?_L4 ê@*! ðt *ð!i*) |L _hðu| ýT Lh _Lê?( |ü@| _hðu| ULý*_êi** Mi Eu@*ti*)ä 4L_i*i_ M) @ *ð?i@h ELh ?L?*ð?i@hc RMhi@!ð?}â c i|Uë ä |hi?_ëç*@ð4t |L tii |hi?_t ð? tihðit |ü@| @hi hi@**) }i?ih@|i_ M) h@?_L4 ê@*!të@hi|üi Ui?|h@* u@**@U) Miüð?_ 4ýUü R|iUü?ðU@* @?@*)tðtâ Lu @tti| 4@h!i|të

5TýhðLýt hi}hittðL?

w@t|c týTTLti |êL tihðit @hi }i?ih@|i_ M) ð?_iTi?_i?| h@?_L4 ê@*!tc

%| ' %|3� n "|

�ff

Page 102: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

+| ' +|3� n B| .E"|Brä ' f uLh @** |c r

ûLêc týTTLti êi hý? +| L? %| M) ïw5c

+| ' kn q%| n D|

ú}@ð?c |üi @ttý4T|ðL?t Miüð?_ |üi ýtý@* _ðt|hðMý|ðL? |üiLh) @hi ñðL*@|i_ë W?|üðt U@tic )Lý |i?_ |L tii âtð}?ð�U@?|â q 4Lhi Lu|i? |ü@? |üi ïw5 uLh4ý*@tt@) )Lý tüLý*_ë

Aüihi @hi @? i?Lh4Lýt ?ý4Mih Lu |üðt !ð?_ Lu |it| ð? |üi *ð|ih@|ýhië Aüi)}i?ih@*ð3i |üi h@?_L4 ê@*! |L @**Lê tihð@* ULhhi*@|ðL? ð? |üi ihhLh Eý?ð| hLL|ThLUittit( êi<** t|ý_) |üiti Mi*Lêä @?_ @ êð_i ñ@hði|) Lu |hi?_t ð? ML|ü |üi_@|@ }i?ih@|ð?} 4L_i* @?_ |üi it|ð4@|i_ ThLUittitë ç@4TMi** @?_ èihhL?E�bb�ä }ðñi @ }LL_ týhñi) Lu |üðt *ð|ih@|ýhië

�fëô N?ð| hLL| @?_ t|@|ðL?@h) ThLUittit

Aüi h@?_L4 ê@*! ðt @? i |hi4i ThLUittë Bûè @?_ t|LU! ThðUit 4@) uL**LêThLUittit |ü@| ü@ñi tL4i Lu |üiti ThLTih|ðitc Mý| @hi ?L| @t i |hi4ië ï?iê@) |L |üð?! Lu @ 4Lhi }i?ih@* ThLUitt ðt @t @ h@?_L4 ê@*! êð|ü @ tihð@**)ULhhi*@|i_ _ðt|ýhM@?Ui

E�ý uä+| ' >n @Euä"|Aüiti @hi U@**i_ ý?ð| hLL| Lh _ðgihi?Ui t|@|ðL?@h) E#5ä ThLUittitë W? |üitð4T*it| ñihtðL? @Ewä ' � |üi #5 ThLUitt ðt @ h@?_L4 ê@*! êð|ü _hðu|c

+| ' >n +|3� n "|é

ú*|ih?@|ðñi*)c êi U@? UL?tð_ih @ ThLUitt týUü @t *L} Bûè |L Mi t|@|ðL?@h)@hLý?_ @ *ð?i@h |hi?_G

+| ' >|n KEuä"|é

Aüiti @hi tL4i|ð4it U@**i_ |hi?_ít|@|ðL?@h) EA5ä ThLUittitëAüi A5 4L_i* U@? Mi UL?tð_ihi_ @t @ tTiUð@* U@ti Lu |üi #5 4L_i*ë Wu

@Euä UL?|@ð?t @ ý?ð| hLL|c êi U@? êhð|i |üi #5 4L_i* @t

+| ' >|n KEuä"| , E�ý uä+| ' >n E�ý uäKEuä"| ' >n @Euä"|

�f�

Page 103: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

E@Euä ' E�ý uäKEuääAüýt ðu |üi A5 4L_i* ðt ULhhiU|c |üi #5 4L_i* ðt t|ð** ñ@*ð_ @?_ t|@|ðL?@h)ëOLêiñihc ð| ü@t @ ?L?ð?ñih|ðM*i ý?ð| �ú hLL|ë

Aüi #5 4L_i* ðt @ TihuiU|*) ?Lh4@* 4L_i* uLh _ðgihi?Uitë i U@? |üð?!Lu ý?ð| hLL|t @t |üi t|ý_) Lu |üi ð4T*ðU@|ðL?t uLh *iñi*t Lu @ ThLUitt |ü@| ðtt|@|ðL?@h) ð? _ðgihi?Uitc h@|üih |ü@? @t @ }i?ih@*ð3i_ h@?_L4 ê@*!ë 6Lh |üðthi@tL?c ð| ðt ñih) ð4TLh|@?| ð? êü@| uL**Lêt |L !iiT |h@U! Lu êüi|üih )Lý @hi|üð?!ð?} @MLý| |üi *iñi* Lu |üi ThLUitt +| Lh ð|t �ht| _ðgihi?Uië

ûi |c êi<** Uü@h@U|ihð3i tL4i Lu |üi ê@)t ð? êüðUü A5 @?_ #5 ThLUittit_ðgih uhL4 i@Uü L|üih

�fëôë� +itTL?ti |L tüLU!t

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? � Lu |üi A5 4L_i* ðt |üi t@4i @t MiuLhic Kæ 'æ TihðL_ @üi@_ hitTL?tië 6Lh |üi #5 4L_i*c @æ }ðñit |üi hitTL?ti Lu |üi_ðgihi?Ui E�ý uä+|næ |L @ tüLU! @| |ð4i |ë Aüi hitTL?ti Lu |üi *iñi* Lu *L}Bûè +|næ ðt |üi tý4 Lu |üi hitTL?ti Lu |üi _ðgihi?Uitc

hitTL?ti Lu +|næ|L tüLU! @| | ' +|Eý+|3�ä n E+|n� ý +|ä n één E+|næ ý +|næ3�ä

' @f n @� n @2 n é é én @æ

5ii �}ýhi �fë� uLh @ T*L|ë

6ð}ýhi �fë�G W4Tý*tiíhitTL?ti Lu @ ý?ð| hLL| ThLUitt

4Vlqfh wkhvh prghov kdyh phdqv dqg wuhqgv lq wkhp/ zh ghñqh wkh lpsxovh0uhvsrqvhixqfwlrq dv Hw+|w.m,ý Hwý4+|w.m, zkhq wkhuh lv d xqlw vkrfn dw wlph w1 Lw grhvq*w pdnhpxfk vhqvh wr ghñqh wkh uhvsrqvh wr d xqlw vkrfn zkhq doo suhylrxv ydoxhv duh }hur$

�f2

Page 104: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüi *ð4ð|ð?} ñ@*ýi Lu |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti Lu |üi #5 4L_i* ðt

"[æ'f

@æ ' @E�äé

5ð?Ui |üi A5 4L_i* ðt @ tTiUð@* U@ti ð? êüðUü @Euä ' E�ý uäKEuäc @E�ä ' fðu |üi A5 4L_i* ðt |hýië út êi êð** tii |üðt E@?_ L?*) |üðtä ðt |üi ui@|ýhi |ü@|_ðt|ð?}ýðtüit A5 uhL4 #5 4L_i*t L?Ui êi @**Lê @hMð|h@h) tihð@* ULhhi*@|ðL?cðëië @hMð|h@h) @Ewä t|hýU|ýhië

`ü@| |üi #5 4L_i* @**Lêtc êüðUü |üi h@?_L4 ê@*! _Lit ?L|c ðt U@titð?|ih4i_ð@|i Mi|êii? t|@|ðL?@h) @?_ h@?_L4 ê@*!ë 6L**Lêð?} @ tüLU!c |üitihðit ULý*_ UL4i M@U! |Lê@h_tc Mý| ?L| @** |üi ê@) M@U! |Lc ð|t ð?ð|ð@* ñ@*ýiëAüðt Miü@ñðLh ðt tL4i|ð4it U@**i_ R*L?}íüLhð3L? 4i@?íhiñih|ð?}âë 6Lh i í@4T*ic ðu t|LU! ThðUit @hi ?L| Týhi h@?_L4 ê@*!tc |üi) tüLý*_ _iU@) Lñih @TihðL_ Lu )i@ht uL**Lêð?} @ tüLU!c Lh |üiðh Miü@ñðLh êLý*_ tý}}it| ý?i T*Lð|i_ThL�| LTTLh|ý?ð|ðitë 5ð4ð*@h*)c Bûè 4ð}ü| hiñih| M@U! |L |hi?_ uL**Lêð?} @tüLU! Lñih |üi ULýhti Lu @ Mýtð?itt U)U*ic t@) @ uiê )i@htc h@|üih |ü@? ?iñihEh@?_L4 ê@*!ä Lh ð? @ ^ý@h|ih Lh |êLë

6ð}ýhi �fë2 tüLêt tL4i TLttðMð*ð|ðitë

6ð}ýhi �fë2G W4Tý*ti hitTL?ti uý?Uð|L?t uLh _ðgihi?| @E�ä

�fëôë2 5TiU|h@* _i?tð|)

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) Lu |üi #5 ThLUitt ðt

7E�3uä+|E/ä ' m @Ee3ð/ä m2 j2" éAüi tTiU|h@* _i?tð|) @| uhi^ýi?U) 3ihL ðt 7E�3uä+|Efä ' @E�ä2j2" Aüýtc ðu m@E�ä m: fc |üi? |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL Lu {+| ðt }hi@|ih |ü@? 3ihLë Wu

�fô

Page 105: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

@E�ä ' f EA5äc |üi? |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu {+| @| 3ihL ðt i^ý@* |L 3ihLë6ð}ýhi �fëô tüLêt tL4i ð?|ih4i_ð@|i TLttðMð*ð|ðitë

6ð}ýhi �fëôG 5TiU|h@* _i?tð|ðit uLh tiñih@* @E�äë

Oihi â*L?} üLhð3L? 4i@? hiñihtðL?â tüLêt ýT ðu |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðtüð}ü ^ýð|i ?i@h 3ihLc @?_ |üi? _hLTt ^ýðU!*)ë

�fëôëô úý|LULhhi*@|ðL?

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL ðt

7E�3uä+|Efä ' òf n 2"[æ'�

òæ '

3C� n 2"[æ'�

4D òf ' @E�ä2j2"Aüýtc ðu |üi ThLUitt ðt #5c m @E�ä m: fc |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt?L?í3ihLë Wu ð| ðt A5c @E�ä ' fc |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt 3ihLë Wuð| ðt @ h@?_L4 ê@*!c |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt L?i( ðu ð| ðt 4i@?hiñih|ð?}c |üi? |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt *itt |ü@? L?ië

Aüi â*L?} üLhð3L?â @*|ih?@|ðñi tüLêt ýT ðu |üihi @hi 4@?) t4@** ?i}@|ðñi@ý|LULhhi*@|ðL?t @| üð}ü *@}t |ü@| _h@ê |üi ThLUitt M@U! |Lê@h_t ð|t ð?ð|ð@*ñ@*ýi uL**Lêð?} @ tüLU!ë

�fëôëe +@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t @?_ t|LUü@t|ðU |hi?_t

ú tiUL?_ ê@) |L |üð?! Lu ThLUittit 4Lhi }i?ih@* |ü@? @ h@?_L4 ê@*!c Lhð?|ih4i_ð@|i Mi|êii? h@?_L4 ê@*! @?_ t|@|ðL?@h) ðt |L |üð?! Lu UL4Mð?@|ðL?tLu h@?_L4 ê@*!t @?_ t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|të Aüðt ðt i?|ðhi*) i^ýðñ@*i?| |LLýh _i�?ð|ðL? Lu @ #5 ThLUittc @t W<** tüLêë

�fe

Page 106: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

6@U|G iñih) (7 ThLUitt U@? Mi êhð||i? @t @ tý4 Lu @ h@?_L4 ê@*! @?_ @t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|ë

W ?ii_ L?*) i üðMð| L?i ê@) Lu _Lð?} ð|ë ú _iUL4TLtð|ðL? êð|ü T@h|ðUý*@h*)?ðUi ThLTih|ðit ðt |üi

îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?G Wu E� ý uä+| ' > n @Euä"| |üi? êi U@?êhð|i

+| ' S| n 5|

êüihi5| ' >n 5|3� n @E�ä"|

S| ' @WEuä"|( @Wæ ' ý

"[&'æn�

@&é

èhLLuG Aüi _iUL4TLtð|ðL? uL**Lêt ð44i_ð@|i*) uhL4 |üi @*}iMh@ðUu@U| |ü@| @?) *@} TL*)?L4ð@* @Euä U@? Mi êhð||i? @t

@Euä ' @E�ä n E�ý uä@WEuä( @Wæ ' ý"[

&'æn�

@&é

Bðñi? |üðt u@U|c êi ü@ñi E�ý uä+| ' >n @E�ä"| n E�ý uä@WEuä"|' E� ý uä5| n E� ý uäS|c tL êi<hi _L?ië AL tüLê |üi u@U|c éýt|êhð|i ð| Lý|G

@E�ä G @f n@� n@2 n@ô ééE�ý uä@WEuä G ý@� ý@2 ý@ô éé

n@�u n@2u n@ôu éééý@2u ý@ôu ééé

ééé

`üi? )Lý U@?Ui* |ih4tc ?L|üð?} Mý| @Euä hi4@ð?të

í

Aüihi @hi 4@?) ê@)t |L _iUL4TLti @ ý?ð| hLL| ð?|L t|@|ðL?@h) @?_ h@?í_L4 ê@*! UL4TL?i?|të Aüi îíû _iUL4TLtð|ðL? ü@t @ tTiUð@* ThLTih|)G |üih@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt @ ti?tðM*i _i�?ð|ðL? Lu |üi R|hi?_â ð? +|é 5| ðt |üi*ð4ð|ð?} uLhiU@t| Lu uý|ýhi +c Lh |L_@)<t + T*ýt @** uý|ýhi i TiU|i_ Uü@?}it

�fD

Page 107: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ð? +ë Wu Bûè ðt uLhiU@t|i_ |L hðtic Bûè ðt RMi*Lê |hi?_â @?_ ñðUiíñiht@ëèhiUðti*)c

5| ' *ð4&<"

.|E+|n& ý &>ä ' +| n"[æ'�

E.|{+|næ ý >ä

Aüi �ht| _i�?ð|ðL? ðt Mit| ð**ýt|h@|i_ }h@TüðU@**)c @t ð? �}ýhi �fëe

6ð}ýhi �fëeG îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?

Bðñi? |üðt _i�?ð|ðL? Lu 5|c êi U@? tüLê |ü@| ð|<t |üi t@4i 5 @t ð? |üiîíû _iUL4TLtð|ðL?G

5| ý 5|3� ' *ð4&<"

E.|E+|n&äý .|3�E+|n&ä n >ä

.|E+|n&ä ý .|3�E+|n&ä ðt |üi hitTL?ti Lu +|n& |L |üi tüLU! @| |c .|E+|n&ä ý

.|3�E+|n&ä 'S&æ'� @æ"|é Aüýt

*ð4&<"

E.|E+|n&äý.|3�E+|n&ää ' @E�ä"|

@?_5| ' >n 5|3� n @E�ä"|é

Aüi UL?t|hýU|ðL? Lu |üi îíû |hi?_ tüLêt |ü@| |üi ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu|üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt @E�ä2j2" ë Aüýtc ðu |üi tihðit ðt @*hi@_) A5c |üið??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt 3ihLë Wu |üi tihðit ü@t@ t4@** @E�äc @?_ |üýt ðt R4i@?íhiñih|ð?}âc ð| êð** ü@ñi @ t4@** h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?|ë Wu |üi tihðit @*hi@_) ðt @ h@?_L4 ê@*!c |üi? @f ' �c @æ ' fc tL+| ' 5|ë

îiñihð_}i @?_ ûi*tL? _i�?i_ |üi |hi?_ @t @MLñic @?_ |üi? _ihðñi_ |üiThLUitt uLh S| @t êi** @t 5|ë W êi?| @MLý| ð| M@U!ê@h_ êð|ü |üi @_ñ@?|@}i Luüð?_tð}ü|ë

�fS

Page 108: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

W? |üi îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL? |üi ð??Lñ@|ðL?t |L |üi t|@|ðL?@h)@?_ h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_ë çL?tð_ih ð?t|i@_ @?@hMð|h@h) UL4Mð?@|ðL? Lu t|@|ðL?@h) @?_ h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|tc ð? êüðUü|üi ð??Lñ@|ðL?t ü@ñi tL4i @hMð|h@h) ULhhi*@|ðL?ë

+| ' 5| n S|

5| ' >n 5|3� n D|

S| ' KEuäB|

6@U|G W? ,ñih) _iUL4TLtð|ðL? Lu +| ð?|L t|@|ðL?@h) @?_ h@?_L4 ê@*! UL4íTL?i?|tc |üi ñ@hð@?Ui Lu Uü@?}it |L |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt |üi t@4ic@E�ä2 j2" é

èhLLuG A@!i _ðgihi?Uit Lu +|c

E�ý uä+| ' E�ý uä5| n E�ý uäS| ' >n D| n E�ý uäKEuäB|E�ý uä+| ðt t|@|ðL?@h)c tL 4ýt| ü@ñi @ L*_ hiThiti?|@|ðL?

E�ý uä+| ' >n D| n E�ý uäKEuäB| ' >n @Euä"|c

W|t tTiU|h@* _i?tð|) @| uhi^ýi?U) 3ihL ðt

7{+Efä ' @E�ä2j2" ' j

2Dûe,R

Aüi E� ý uä 4i@?t |ü@| |üi B |ih4 _Lit ?L| @giU| |üi tTiU|h@*_i?tð|) @| 3ihLë Aüýtc |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL Lu E�ý uä+| ðt|üi ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu úûv h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|ë

í

Aüi â*L?}íüLhð3L? 4i@? hiñih|ð?}â U@ti ðt L?i Lu @ t4@** @E�äë Aüýt|üðt U@ti ULhhitTL?_t |L @ t4@** h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| @?_ @ *@h}i @?_ð?|ihit|ð?} t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|ë

�f.

Page 109: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

�fëôëD 6LhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit

5ð?Ui |üi ý?ð| hLL| ThLUitt ðt UL4TLti_ Lu @ t|@|ðL?@h) T*ýt h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?|c )Lý tüLý*_ ?L| Mi týhThðti_ ðu |üi ý?ð| hLL| ThLUitt ü@t |üit@4i ñ@hð@?Ui Lu uLhiU@t|t Miü@ñðLh @t |üi h@?_L4 ê@*!c L?Ui |üi üLhð3L? ðt*L?} i?Lý}ü |ü@| |üi t|@|ðL?@h) T@h| ü@t @** _ði_ _Lê?ë

AL tii |üðtc ýti |üi îiñihð_}i ûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?ë

+|n& ' 5|n& n S|n&

' 5| n &>n @E�äE"|n� n "|n2 n é é én "|n&ä n @WEuä"|n&

Aüi ñ@hð@?Ui Lu |üi �ht| |ih4 ðt

&@E�ä2j2"

uLh *@h}i &c |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi tiUL?_ |ih4 @TThL@Uüit ð|t ý?UL?_ð|ðL?@*ñ@hð@?Ui ñ@hES|ä ' ñ@hE@WEuä"|äë 5ð?Ui |üi @WEuä _ði Lý|c |üi ULñ@hð@?Ui |ih4ðt @*tL _L4ð?@|i_ M) |üi �ht| |ih4ë h EWu @WEuä L?*) ü@_ �?ð|i*) 4@?) |ih4t|üðt êLý*_ Mi iñi? 4Lhi LMñðLýtëä Aüýtc @| *@h}i &c

ñ@o|E+|n&ä$ &@E�ä2j2" n E|ih4t |ü@| }hLê t*Lêih |ü@? !äé

Aüi M@tðU ð_i@ ðt |ü@| |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| êð** iñi?|ý@**) _L4ð?@|ictð?Ui ð|t ñ@hð@?Ui }Lit |L ð?�?ð|) @?_ |üi ñ@hð@?Ui Lu @?)|üð?} t|@|ðL?@h) ðtiñi?|ý@**) *ð4ð|i_ë

�fëôëS 5ý44@h)

W? tý44@h)c |üi ^ý@?|ð|) @E�ä UL?|hL*t |üi i |i?| |L êüðUü @ ThLUitt *LL!t*ð!i @ h@?_L4 ê@*!ë Wu

E�ý uä+| ' >n @Euä"||üi?

@E�ä ' *ð4ð| Lu +| ð4Tý*tiíhitTL?ti@E�ä2j2" ' 7E�3uä+|Efä@E�ä2j2" ' ñ@h E�ý uä h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|

@E�ä2j2" 'í� n 2

S"æ'� 4æ

ìñ@oE{+|ä

@E�ä2j2" ' � n 2S"æ'� òæ

@E�ä2j2" ' *ð4&<" ñ@o|E+|n&ä*&@E�ä2j2" '

�fH

Page 110: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

W? |üiti 4@?) ê@)t @E�ä ^ý@?|ð�it |üi i |i?| |L êüðUü @ tihðit â*LL!t *ð!iâ@ h@?_L4 ê@*!ë

�fëe 5ý44@h) Lu @E�ä it|ð4@|it @?_ |it|të

ïMñðLýt*)c it|ð4@|ð?} @?_ |it|ð?} @E�ä ðt }Lð?} |L Mi @? ð4TLh|@?| |@t!ëîiuLhi hiñðiêð?} tL4i @TThL@Uüitc |üihi ðt @ }i?ih@* TLð?| |ü@| 4ýt| Mi4@_ië

�fëeë� ûi@hí LMtihñ@|ðL?@* i^ýðñ@*i?Ui Lu ý?ð| hLL|t@?_ t|@|ðL?@h) ThLUittit ð? �?ð|i t@4T*it

5L u@hc W<ñi tüLê? |ü@| @E�ä _ðt|ð?}ýðtüit ý?ð| hLL| uhL4 t|@|ðL?@h) ThLUittitë6ýh|üih4Lhi @E�ä ðt |üi L?*) |üð?} |ü@| _ðt|ð?}ýðtüit ý?ð| hLL|t uhL4 t|@|ðL?í@h) ThLUittitë Aüihi @hi tiñih@* ê@)t |L tii |üðt TLð?|ë

�ä Bðñi? @ tTiU|h@* _i?tð|)c êi ULý*_ Uü@?}i |üi ñ@*ýi @| 3ihL |L tL4iL|üih ñ@*ýi *i@ñð?} |üi hit| @*L?ië Wu |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL t|@h|tTLtð|ðñic êi ULý*_ ti| ð| |L 3ihLc 4@!ð?} @ t|@|ðL?@h) ThLUitt Lý| Lu @ ý?ð|hLL| ThLUitt @?_ ñðUi ñiht@ë

2ä Bðñi? @ îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?c êi U@? UL?t|hýU| @ ?iê tiíhðit êð|ü @ _ðgihi?| h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|ë ~@T Lý| |üi h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?|c @?_ êi<ñi Uhi@|i_ @ ?iê t|@|ðL?@h) tihðit( @__ @ h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?| |L @ t|@|ðL?@h) tihðit @?_ )Lý<ñi Uhi@|i_ @ ý?ð| hLL|ë Aüi ñ@hð@?UiLu |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ê@t _i|ih4ð?i_ L?*) M) @E�äë

ôä ú?_ tL uLh|ü E5ii çLUüh@?i E�bb�ä uLh @ *L?}ih *ðt|äëEúU|ý@**) |üi t|@|i4i?| ðt L?*) |hýi ð? @ �?ð|i t@4T*ië W? TLTý*@|ðL?c êi

@*tL !?Lê |ü@| |üi t*LTi Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt 3ihL @| uhi^ýi?U) 3ihLG

7E/ä ' òf n 2"[æ'�

ULtEæ/äòæ

_7E/ä

_/

ñññññ/'f

' ý2"[æ'�

æ tð?Eæ/äòæ

ññññññ/'f

' fé

Aüýtc )Lý U@?<| éýt| Uü@?}i |üi TLð?| @| 3ihLë çü@?}ð?} |üi tTiU|h@* _i?ítð|) @| @ TLð?| @*tL _Lit?<| 4@!i @?) _ðgihi?Uic tð?Ui ð| *i@ñit @** ð?|i}h@*t

�fb

Page 111: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ý?Uü@?}i_ë OLêiñihc ð? @ �?ð|i t@4T*ic )Lý U@? Uü@?}i |üi TihðL_L}h@4Lh_ð?@|i @| 3ihL *i@ñð?} @** |üi L|üiht @*L?iëä

ú?L|üih ê@) Lu t|@|ð?} |üi TLð?| ðt |ü@| Eð? @ �?ð|i t@4T*iä |üihi @hiý?ð| hLL| ThLUittit @hMð|h@hð*) âU*Ltiâ |L @?) t|@|ðL?@h) ThLUittc @?_ |üihi@hi t|@|ðL?@h) ThLUittit @hMð|h@hð*) âU*Ltiâ |L @?) ý?ð| hLL| ThLUittë AL tii|üi �ht| TLð?|c |@!i @ t|@|ðL?@h) ThLUitt @?_ @__ @? @hMð|h@hð*) t4@** h@?_L4ê@*! UL4TL?i?|ë AL tii |üi tiUL?_c |@!i @ ý?ð| hLL| ThLUitt @?_ Uü@?}i |üiý?ð| hLL| |L ëbbbbbbbë âç*Ltiâ üihi U@? 4i@? @?) t|@|ðt|ðU@* 4i@týhi Lu_ðt|@?Uic týUü @t @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?tc *ð!i*ðüLL_ uý?U|ðL?tc i|Uë

Bðñi? |üiti TLð?|tc )Lý U@? tii |ü@| |it|ð?} uLh @ ý?ð| hLL| ñtë t|@|ðL?@h)ThLUitt ðt üLTi*itt ð? @ �?ð|i t@4T*ië i ULý*_ @*ê@)t @__ @ |ð?) h@?_L4ê@*! UL4TL?i?| |L @ t|@|ðL?@h) ThLUitt @?_ 4@!i ð| @ ý?ð| hLL| ThLUitt( )i|ð? @ �?ð|i t@4T*i êi ULý*_ ?iñih |i** |üi |êL ThLUittit @T@h|ë

`ü@| âý?ð| hLL| |it|tâ _L ðt |L hit|hðU| |üi ?ý**G |üi) |it| uLh @ ý?ð| hLL|T*ýt hit|hðU|ðL?t L? |üi @Ewä TL*)?L4ð@*c týUü @t @ �?ð|i Lh_ih ø-c ñihtýt|hi?_ t|@|ðL?@h) T*ýt hit|hðU|ðL?t L? |üi @Ewä TL*)?L4ð@*ë Aüi?c |üi) ThL4ðti|L t*Lê*) hi4Lñi |üi hit|hðU|ðL?t @t t@4T*i tð3i ð?Uhi@titë

�fëeë2 ,4TðhðU@* êLh! L? ý?ð| hLL|t%Tihtðt|i?Ui

,4TðhðU@* êLh! }i?ih@**) u@**t ð?|L |ühii U@|i}LhðitG�ä Ait|t uLh ý?ð| hLL|t Eûi*tL? @?_ è*Lttih E�bH2ää Aüi �ht| !ð?_ Lu |it|t

êihi |it|t êüi|üih tihðit týUü @t Bûè UL?|@ð?i_ ý?ð| hLL|të út êi ü@ñitii?c |üi ThLM*i4 ðt |ü@| týUü |it|t 4ýt| Mi @UUL4T@?ði_ M) hit|hðU|ðL?t L?@Ewä Lh |üi) ü@ñi ?L UL?|i?|ë 6ýh|üih4Lhic ð|<t ?L| U*i@h |ü@| êi<hi |ü@|ð?|ihit|i_ ð? |üi hitý*|të Wu @ tihðit ü@t @ ý?ð| hLL| Mý| |ð?) @E�ä ð| Miü@ñit@*4Lt| i @U|*) *ð!i @ t|@|ðL?@h) tihðitë 6Lh ML|ü hi@tL?tc ý?ð| hLL| |it|t @hið? Th@U|ðUi éýt| |it|t uLh |üi tð3i Lu @E�äë

ûL?i|üi*ittc |üihi ðt @? i?Lh4Lýt *ð|ih@|ýhi L? |it|ð?} uLh ý?ð| hLL|të�Lt| Lu |üðt *ð|ih@|ýhi Ui?|iht L? |üi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu ñ@hðLýt |it|ThLUi_ýhit ý?_ih @ ñ@hði|) Lu ?ý** ü)TL|üititë Aüi ThLM*i4 ðt iUL?L4i|hðíU@**) ð?|ihit|ð?} MiU@ýti |üi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? E|üLý}ü ?L| |üi �?ð|it@4T*i _ðt|hðMý|ðL?ä ðt ýtý@**) _ðtUL?|ð?ýLýt @t |üi hLL| }Lit |L �ë Wu |üihiðt iñi? @ |ð?) h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|c ð| êð** iñi?|ý@**) tê@4T |üi hit| Lu|üi tihðit @t |üi t@4T*i }hLêt

2 è@h@4i|hðU �i@týhit Lu @E�ä Eç@4TMi** @?_ �@?!ðê E�bHHää W? |üðt!ð?_ Lu |it|c )Lý �| @ T@h@4i|hðU Eú+�úä 4L_i* uLh Bûè @?_ |üi? �?_ |üi

��f

Page 112: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ð4T*ði_ @E�ä Lu |üðt T@h@4i|hðU 4L_i*ë Aüðt ThLUi_ýhi ü@t @** |üi @_ñ@?|@}it@?_ _ðt@_ñ@?|@}it Lu @?) tTiU|h@* _i?tð|) it|ð4@|i M) T@h@4i|hðU 4L_i*ë Wu|üi T@h@4i|hðU 4L_i* ðt ULhhiU|c )Lý }@ð? TLêih M) ýtð?} ð?uLh4@|ðL? @| @**uhi^ýi?Uðit |L �| ð|ë Wu ð| ðt ð?ULhhiU|c ð| êð** ü@TTð*) uLht@!i @UUýh@U) ð? |üihi}ðL? )Lý U@hi @MLý| E?i@h uhi^ýi?U) 3ihLä |L }@ð? 4Lhi @UUýh@U) ð? hi}ðL?t)Lý _L?<| U@hi @MLý|ë E5ii |üi 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@ @MLñiëä

ôë RûL?T@h@4i|hðUâ it|ð4@|it Lu @E�äë EçLUüh@?i E�bHHäc wL @?_ �@Ukð?í*@) E�bHHäc èL|ihM@ @?_ 5ý44iht E�bHHää w@t|c L?i U@? ýti tTiU|h@* _i?tð|)it|ð4@|it Lh |üiðh i^ýðñ@*i?| êið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui it|ð4@|it |L _ðhiU|*) ití|ð4@|i |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL @?_ |üýt @E�äc ð}?Lhð?} |üi hit| Lu |üiThLUittë Aüðt ðt |üi ð_i@ Miüð?_ âñ@hð@?Ui h@|ðLâ it|ð4@|itë Aüiti it|ð4@|itü@ñi 4ýUü }hi@|ih t|@?_@h_ ihhLht |ü@? T@h@4i|hðU it|ð4@|itc Mý| *itt Mð@tðu |üi T@h@4i|hðU 4L_i* ðt ð? u@U| ð?ULhhiU|ë

���

Page 113: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

çü@T|ih ��

çLð?|i}h@|ðL?

çLð?|i}h@|ðL? ðt }i?ih@*ð3@|ðL? Lu ý?ð| hLL|t |L ñiU|Lh t)t|i4të út ýtý@*c ð?ñiU|Lh t)t|i4t |üihi @hi @ uiê týM|*i|ðitc Mý| @** |üi uLh4ý*@t *LL! éýt| *ð!iLMñðLýt }i?ih@*ð3@|ðL?t Lu |üi tU@*@h uLh4ý*@të

��ë� #i�?ð|ðL?

5ýTTLti |ü@| |êL |ð4i tihðit @hi i@Uü ð?|i}h@|i_c ðëië ü@ñi ý?ð| hLL|tc @?_üi?Ui 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL?t

E�ý uä+| ' @EuäB|E�ý uäç| ' KEuäD|

W? }i?ih@*c *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu + @?_ ç @*tL ü@ñi ý?ð| hLL|të OLêiñihc ðu|üihi ðt tL4i *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?c t@) +| ý kç|c |ü@| ðt t|@|ðL?@h)c +| @?_ ç|@hi t@ð_ |L Mi ULð?|i}h@|i_c @?_ d�ý ko ðt |üiðh ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhë

Oihi @hi tL4i T*@ýtðM*i i @4T*itë wL} Bûè @?_ *L} UL?tý4T|ðL? i@UüThLM@M*) UL?|@ð? @ ý?ð| hLL|ë OLêiñihc |üi UL?tý4T|ðL?%Bûè h@|ðL ðt t|@íM*i Lñih *L?} TihðL_tc |üýt *L} UL?tý4T|ðL? ý *L} Bûè ðt t|@|ðL?@h)c @?_ *L}Bûè @?_ UL?tý4T|ðL? @hi ULð?|i}h@|i_ë Aüi t@4i üL*_t uLh @?) |êL UL4íTL?i?|t Lu Bûè Eð?ñit|4i?|c i|Uäë ú*tLc *L} t|LU! ThðUit Uih|@ð?*) UL?|@ð?@ ý?ð| hLL|( *L} _ðñð_i?_t ThLM@M*) _L |LL( Mý| |üi _ðñð_i?_%ThðUi h@|ðL ðtt|@|ðL?@h)ë �L?i) @?_ ThðUit @hi @?L|üih i @4T*ië

��2

Page 114: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

��ë2 çLð?|i}h@|ð?} hi}hittðL?t

wð!i ý?ð| hLL|tc ULð?|i}h@|ðL? @||h@U|t 4ýUü @||i?|ðL? uLh t|@|ðt|ðU@* hi@tL?t@t êi** @t uLh |üi iUL?L4ðU@**) ð?|ihit|ð?} |ð4iítihðit Miü@ñðLh |ü@| ð| hiTíhiti?|të ú? i @4T*i Lu |üi t|@|ðt|ðU@* uý? ðt |ü@| it|ð4@|it Lu ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lht @hi RtýTihUL?tðt|i?|âQ)Lý U@? it|ð4@|i |üi4 M) ïw5 iñi? êüi? |üihð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*it @hi ULhhi*@|i_ êð|ü |üi ihhLh |ih4tc @?_ |üi it|ð4@|itUL?ñih}i @| @ u@t|ih h@|i |ü@? ýtý@*ë

5ýTTLti +| @?_ ç| @hi ULð?|i}h@|i_c tL |ü@| +| ý kç| ðt t|@|ðL?@h)ë ûLêcUL?tð_ih hý??ð?}

+| ' qç| n ü|

M) ïw5ë ïw5 it|ð4@|it Lu q UL?ñih}i |L kc iñi? ðu |üi ihhLht ü| @hi ULhhi*@|i_êð|ü |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*it ç|-

út @ tð4T*i ê@) |L tii |üðt TLð?|c hiU@** |ü@| ïw5 |hðit |L 4ð?ð4ð3i|üi ñ@hð@?Ui Lu |üi hitð_ý@*ë Wu +| ý ç|q ðt t|@|ðL?@h)c |üi? uLh @?) k 9'qc +| ý ç|k ü@t @ ý?ð| hLL| @?_ üi?Ui UL?|@ð?t @ h@?_L4 ê@*! EhiU@** |üiîíû _iUL4TLtð|ðL? @MLñiäë Aüýtc |üi ñ@hð@?Ui Lu E+|ýç|qäc q 9' k ð?Uhi@tit|L4 @t |üi t@4T*i tð3i ð?Uhi@tit( êüð*i |üi ñ@hð@?Ui Lu E+|ýç|kä @TThL@UüittL4i �?ð|i ?ý4Mihë Aüýtc ïw5 êð** TðU! ÷q ' k ð? *@h}i t@4T*itë

Oihi<t @?L|üih ê@) |L tii |üi t@4i TLð?|G Aüi ïw5 it|ð4@|i ðt

÷q ' E` â` ä3�E` ât ä ' E[|

ç2| ä3�E

[|

ç|Ekç| n ü|ää '

kn[|

ç|ü|*[|

ç2| ' kn�A

S|ç|ü|

�A

S|ç

2|

ûLh4@**)c |üi T*ð4 Lu |üi *@t| |ih4 ðt ?L| 3ihLc tL ÷q ðt @? ð?UL?tðt|i?| it|ð4@|iLu kë i @ttý4i |ü@| |üi _i?L4ð?@|Lh UL?ñih}it |L @ ?L?3ihL UL?t|@?|c @t_Lit |üi ?ý4ih@|Lhc tð?Ui êi ü@ñi ?L| @ttý4i_ |ü@| .Eç|ü|ä ' fé îý|c êüi?ç| ü@t @ ý?ð| hLL|c |üi _i?L4ð?@|Lh Lu |üi *@t| |ih4 }Lit |L 4c tL ïw5 ðtUL?tðt|i?|c iñi? ðu |üi ?ý4ih@|Lh _Lit ?L| UL?ñih}i |L 3ihL- 6ýh|üih4Lhic|üi _i?L4ð?@|Lh }Lit |L 4 ñih) u@t|c tL ÷q UL?ñih}it |L k @| h@|i A h@|üih|ü@? |üi ýtý@* h@|i A �*2ë

út @? i @4T*ic UL?tð_ih |üi |i |MLL! tð4ý*|@?iLýt i^ý@|ðL?t ThLM*i4G

+| ' S| n @|

��ô

Page 115: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

S| ' k+| n "|

k| ðt @ tüLU! E@| ' ð| n }|ä( @| @?_ "| @hi ðð_ @?_ ð?_iTi?_i?| Lu i@UüL|üihë Wu )Lý it|ð4@|i |üi S| i^ý@|ðL? M) ïw5 )Lý }i| Mð@ti_ @?_ ð?UL?tðt|i?|it|ð4@|it Lu kë AL tii |üðtc )Lý �ht| tL*ñi |üi t)t|i4 uLh ð|t hi_ýUi_ uLh4c

+| ' k+| n "| n @| '�

�ý kE"| n @|ä

S| 'k

�ý kE"| n @|ä n "| '�

�ý k"| nk

�ý k@|Aüi?c

÷k$ R,ð6E �A

SS|+|ä

R,ð6E �A

S+2| ä

'R,ð6E �

A

SEk+| n "|ä+|ä

R,ð6E �A

S+2| ä

' knR,ð6E �

A

S"|+|ä

R,ð6E �A

S+2| ä

' knj2"�3kj2"nj

2@

E�3kä2' kn E�ý kä j2"

j2" n j2@

út @ hitý*| Lu |üðt Mð@t @?_ ð?UL?tðt|i?U) @ *L| Lu igLh| ê@t Tý| ð?|L it|ð4@|ð?}âUL?tý4T|ðL? uý?U|ðL?tâ UL?tðt|i?|*)c ðëië M) 25w5 Lh L|üih |iUü?ð^ýitë

ûLêc týTTLti ð?t|i@_ |ü@| @| ' @|3� n B|ë Aüðt ð?_ýUit @ ý?ð| hLL| ð? +@?_ üi?Ui ð? S @t êi**ë îý| tð?Ui " ðt t|ð** t|@|ðL?@h)c Sý k+ ðt t|@|ðL?@h)c tL+ @?_ S @hi ULð?|i}h@|i_ë ûLê j2@ $ 4c tL T*ð4E �

A

S+2| ä ' 4 @?_ ÷k $ k-

Aüýtc ?L?i Lu |üi 25w5 i|Uë ULhhiU|ðL?t @hi ?ii_i_-�Lhi }i?ih@**)c it|ð4@|it Lu ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?t @hi hLMýt| |L 4@?) Lu

|üi ihhLht ULhhi*@|i_ êð|ü hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*it ThLM*i4t êð|ü UL?ñi?|ðL?@*ïw5 it|ð4@|Lhtc ð?U*ý_ð?} ihhLht ð? ñ@hð@M*it @t êi** @t tð4ý*|@?iLýt i^ý@í|ðL?t @?_ L|üih ThLM*i4të

��ëô +iThiti?|@|ðL? Lu ULð?|i}h@|i_ t)t|i4ë

��ëôë� #i�?ð|ðL? Lu ULð?|i}h@|ðL?

çL?tð_ih @ �ht| _ðgihi?Ui t|@|ðL?@h) ñiU|Lh |ð4i tihðit %|ë Aüi i*i4i?|t Lu%| @hi ULð?|i}h@|i_ ðu |üihi ðt @| *i@t| L?i ñiU|Lh k týUü |ü@| kâ%| ðt t|@|ðL?@h)ð? *iñi*të k ðt !?Lê? @t |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhë

��e

Page 116: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

5ð?Ui _ðgihi?Uit Lu %| @hi t|@|ðL?@h)c %| ü@t @ 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?í|@|ðL?

E�ý uä%| ' øEuä"|é5ð?Ui kâ%| t|@|ðL?@h) ðt @? i |h@ hit|hðU|ðL?c ð| 4ýt| ð4T*) @ hit|hðU|ðL? L?úEwäë W| tüLý*_?<| Mi |LL ü@h_ |L }ýitt |ü@| |ü@| hit|hðU|ðL? 4ýt| ð?ñL*ñiúE�ä-

��ëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?

W| êð** Mi ýtiuý* |L i T*Lð| |üi 4ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?c

%| ' 5| n S|c

E�ý uä5| ' øE�ä"|

S| ' øWEuä"| (øWæ ' ý

"[&'æn�

ø&

Aüðt *LL!t éýt| *ð!i @?_ ðt _ihðñi_ i @U|*) @t |üi ý?ðñ@hð@|i îù _iUL4TLtðí|ðL?c i UiT| |üi *i||iht t|@?_ uLh ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë

��ëôëô +@?! UL?_ð|ðL? L? úE�ä

Oihi<t |üi hit|hðU|ðL? L? úE�ä ð4T*ði_ M) ULð?|i}h@|ðL?G Aüi i*i4i?|t Lu %|@hi ULð?|i}h@|i_ êð|ü ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lht kð ðg kâðøE�ä ' fé Aüðt ð4T*ðit|ü@| |üi h@?! Lu úE�ä ðt E?ý4Mih Lu i*i4i?|t Lu %| í ?ý4Mih Lu ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lht kðä

èhLLuG Ntð?} |üi 4ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}i ûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?c

kâ%| ' kâ5| n kâS|é

kâS| ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu t|@|ðL?@h) h@?_L4 ñ@hð@M*it @?_ ðtüi?Ui t|@|ðL?@h)ë kâ5| ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu h@?_L4 ê@*!tëAüðt ðt ið|üih UL?t|@?| Lh ?L?t|@|ðL?@h)ë Aüýtc ð| 4ýt| Mi UL?ít|@?|c ðëië ð|t ñ@hð@?Ui 4ýt| Mi 3ihL @?_c tð?Ui

E�ý uäkâ5| ' kâøE�ä"|c

��D

Page 117: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

êi 4ýt| ü@ñikâøE�ä ' f

í

W? @?@*L}) |L @E�ä ' f Lh m @E�ä m: f ð? ý?ðñ@hð@|i |ð4i tihðitc êi ?Lêü@ñi |ühii U@titG

ç@ti � G øE�ä ' f/ %| t|@|ðL?@h) ð? *iñi*t( @** *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu %|t|@|ðL?@h) ð? *iñi*të

ç@ti 2 G øE�ä *itt |ü@? uý** h@?! / E� ý uä%| t|@|ðL?@h)c tL4i *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t kâ%| t|@|ðL?@h)ë

ç@ti ô G øE�ä uý** h@?! / E�ýuä%| t|@|ðL?@h)c ?L *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu%| t|@|ðL?@h)ë

6Lh ý?ð| hLL|tc êi uLý?_ |ü@| êüi|üih @E�ä ê@t 3ihL Lh ?L| UL?|hL**i_|üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihLc |üi *L?}íhý? ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? @?_ |üið??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|të Aüi t@4i ðt |hýi üihi uLhúE�äc @t êi tii ?i |ë

��ëôëe 5TiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) 4@|hð Lu E� ý uä%| @| uhi^ýi?U) 3ihL ðt 7E�3uä%|Efä '[ ' øE�äPøE�äâé Aüýtc kâøE�ä ' f ð4T*ðit kâøE�äPøE�äâ ' fc tL |üi tTiU|h@*_i?tð|) 4@|hð Lu E� ý uä%| ðt @*tL *itt |ü@? uý** h@?!c @?_ kâ[ ' f uLh @?)ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lh kë

Aüi u@U| |ü@| |üi tTiU|h@* _i?tð|) 4@|hð @| 3ihL ðt *itt |ü@? uý** h@?!}ðñit @ ?ðUi ð?|ihThi|@|ðL? |L ULð?|i}h@|ðL?ë W? |üi 2%2 U@tic |üi tTiU|h@*_i?tð|) 4@|hð @| 3ihL ðt *itt |ü@? uý** h@?! ðu ð|t _i|ih4ð?@?| ðt 3ihLc ðëië ðu

7{+Efä7{çEfä 'm 7{+{çEfä m2

Aüðt 4i@?t |ü@| |üi UL4TL?i?|t @| uhi^ýi?U) 3ihL @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_ë

��ëôëD çL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL?

5ð?Ui |üi 3ihL uhi^ýi?U) UL4TL?i?|t @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_c |üihi ðt ð? @ti?ti L?*) L?i UL44L? 3ihL uhi^ýi?U) UL4TL?i?| ð? @ 2íñ@hð@M*i ULð?|ií}h@|i_ t)t|i4ë Aüi UL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL? uLh4@*ð3it |üðt ð_i@ë

��S

Page 118: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

[ 'øE�äPøE�äâ ðt @*tL |üi ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui 4@|hð Lu |üiîiñihð_}iíûi*tL? h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|të `üi? |üi h@?! Lu |üðt 4@|hð ðt _i�Uði?|c êi LMñðLýt*) ?ii_ uiêih |ü@? ù h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t |L_itUhðMi ù tihðitë Aüðt 4i@?t |ü@| |üihi @hi UL44L? h@?_L4 ê@*! UL4TLí?i?|të W? |üi ù ' 2 U@tic ð? T@h|ðUý*@hc |êL ULð?|i}h@|i_ tihðit @hi _itUhðMi_M) t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|t @hLý?_ @ tð?}*i h@?_L4 ê@*!ë

èhiUðti*)c êi<hi *LL!ð?} uLh @ hiThiti?|@|ðL?é+|ç|

è'é@

K

è5| n t|@|ðL?@h)ë

5ð?Ui |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL E*ð!i @?) L|üih ULñ@hð@?Ui 4@|hð ä ðtt)44i|hðUc ð| U@? Mi _iUL4TLti_ @t

[ ' øE�äPøE�äâ ' '\'â

êüihi

\ '

%b� ff b2

&@?_ ''3 ' '3' ' U ë Aüi? bð @hi |üi ið}i?ñ@*ýit @?_ ' ðt @? Lh|üL}L?@*4@|hð Lu ULhhitTL?_ð?} ið}i?ñiU|Lhtë Wu |üi t)t|i4 ü@t ù tihðit @?_ gULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhtc |üi h@?! Lu [ ðt ù ý gc tL g Lu |üi ið}i?ñ@*ýit @hi3ihLë

wi| D| _i�?i @ ?iê ihhLh ti^ýi?Uic

D| ' 'âøE�ä"|

Aüi? .ED|Dâ|ä ' '

âøE�äPøE�äâ' ' 'â'\'â' ' \ 5L |üi ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui4@|hð Lu |üi D| tüLU!t ðt _ð@}L?@*c @?_ ü@t |üi ið}i?ñ@*ýit Lu |üi [ 4@|hð L? |üi _ð@}L?@*ë

W? |ih4t Lu |üi ?iê tüLU!tc |üi îiñihð_}iíûi*tL? |hi?_ ðt

5| ' 5|3� nøE�ä"| ' 5|3� n'D|

îý| UL4TL?i?|t Lu D êð|ü ñ@hð@?Ui 3ihL 4ð}ü| @t êi** ?L| Mi |üihië 6Lhi @4T*ic ð? |üi 2%2 U@tic êi 4ð}ü| @t êi** êhð|ié

5�|52|

è'

%5�|3�52|3�

&n'

éD�|D2|

è( .ED|ñ

â|ä '

%b� ff f

&

��.

Page 119: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

@t é5�|52|

è'

%5�|3�52|3�

&n

%'��'2�

&ñ�|( .Eñ

2�|ä ' b�é

6ð?@**)c tð?Ui 5�@?_ 52 @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_c êi U@? êhð|i |üi t)t|i4êð|ü L?*) L?i h@?_L4 ê@*! @té

+|ç|

è'

%'��'2�

&5| nø

WEuä"|ë

E�ý uä5| ' D�| ' d� fo'âøE�ä"|

Aüðt ðt |üi UL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL?ë +| @?_ ç| tü@hi @ tð?}*i UL4í4L? |hi?_c Lh UL44L? h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| 5|ë

i 4ð}ü| @t êi** Lh_ih |üi ið}i?ñ@*ýit bð uhL4 *@h}it| |L t4@**it|c êð|ü|üi 3ihLt L? |üi ML||L4 hð}ü|ë W? |üðt ê@)c êi h@?! |üi UL44L? |hi?_t M)|üiðh ð4TLh|@?Uië

`ð|ü ý?ðñ@hð@|i |ð4i tihðitc êi |üLý}ü| Lu @ UL?|ð?ýLýt tU@*i Lu ThLUittitMi|êii? t|@|ðL?@h) @?_ @ Týhi h@?_L4 ê@*!c M) t|@h|ð?} êð|ü @ t|@|ðL?@h)tihðit @?_ @__ð?} h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t Lu ð?Uhi@tð?} ñ@hð@?Uic ð?_i i_M) |üi ð?Uhi@tð?} tð3i Lu @E�ä2j2" ë ûLêc t|@h| êð|ü @ t|@|ðL?@h) tihðit %|c ðëië*i| @** |üi ið}i?ñ@*ýit Mi 3ihLë i U@? |üi? @__ h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t L?iM) L?ic @?_ t*Lê*) ð?Uhi@ti |üiðh ñ@hð@?Uië Aüi @?@*L}ýi |L â?i@hít|@|ðL?@h)âtihðit êi _ðtUýtti_ MiuLhi @hi â?i@h*) ULð?|i}h@|i_â tihðitc êð|ü @ ñih) t4@**ið}i?ñ@*ýi Lh ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu |üi UL44L? |hi?_ë

��ëôëS W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

øE�ä ðt |üi *ð4ð|ð?} ð4Tý*tiíhitTL?ti Lu |üi *iñi*t Lu |üi ñiU|Lh %|ë 6Lhi @4T*ic øE�ä+ç ðt |üi *L?}íhý? hitTL?ti Lu + |L @ ý?ð| ç tüLU!ë AL tiiüLê ULð?|i}h@|ðL? @giU|t øE�äc UL?tð_ih @ tð4T*i E@?_ ñih) UL44L?ä U@tick ' d�ý �oâë Aüi hi_ýUi_ h@?! Lu úE�ä 4i@?t

kâøE�ä ' f

d� ý �o

%øE�ä++ øE�ä+çøE�äç+ øE�äçç

&' f

üi?UiøE�ä++ ' øE�äç+

��H

Page 120: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

øE�ä+ç ' øE�äçç

i@Uü ñ@hð@M*i<t *L?}íhý? hitTL?ti |L @ tüLU! 4ýt| Mi |üi t@4ië Aüi hi@tL? ðtð?|ýð|ðñiG ðu + @?_ ç ü@_ _ðgihi?| *L?}íhý? hitTL?tit |L @ tüLU!c |üi _ðgihi?Ui+ ý ç êLý*_ ?L| Mi t|@|ðL?@h)ë ú?L|üih ê@) |L |üð?! Lu |üðt ðt |ü@| |üihitTL?ti Lu |üi _ðgihi?Ui + ý ç 4ýt| ñ@?ðtüc tð?Ui |üi _ðgihi?Ui 4ýt| Mit|@|ðL?@h)ë ú tð4ð*@h hi*@|ðL? üL*_t uLh @hMð|h@h) kë

��ëe Ntiuý* hiThiti?|@|ðL?t uLh hý??ð?} ULð?í

|i}h@|i_ Vú+<t

Aüi @MLñi @hi ñih) ýtiuý* uLh |üð?!ð?} @MLý| ULð?|i}h@|ðL?c Mý| )Lý ü@ñi |Lhý? ú+<t h@|üih |ü@?�øE4ätë 5ð?Ui |üi L*_�øE4ä ðt?<| ð?ñih|ðM*i êüi?ñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_c êi ü@ñi |L |üð?! @ *ð||*i 4Lhi U@hiuý**) @MLý| üLê|L hý? Vú+t êüi? ñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_ë

��ëeë� úý|Lhi}hittðñi +iThiti?|@|ðL?t

5|@h| êð|ü |üi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? Lu |üi *iñi*t Lu %|c îEuä%| ' "|Lh

%| ' ýî�%|3� ýî2%|32 n é é én "|éúTT*)ð?} |üi îíû _iUL4TLtð|ðL? îEuä ' îE�ä n E� ý uäîWEuä |L |üi *@}TL*)?L4ð@* LTih@|ð?} L? %|3�E|ý �c ?L| |ä L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_ic êi LM|@ð?

%| ' EýEî�nî2né é éää%|3�nEî2nîônééäE%|3�ý%|32änEîônîenééäE%|32ý%|3ôäné é én"|

%| ' EýEî� nî2 n é é éää%|3� n"[æ'�

îWæ{%|3æ n "|

Oi?Uic týM|h@U|ð?} %|3� uhL4 ML|ü tð_itc

{%| ' ýîE�ä%|3� n"[æ'�

î{%|3æ n "|é

út )Lý 4ð}ü| ü@ñi týtTiU|i_c |üi 4@|hð îE�ä UL?|hL*t |üi ULð?|i}h@|ðL?ThLTih|ðitë {%|c

S"æ'�î {%|3æc @?_ "| @hi t|@|ðL?@h)c tL îE�ä%|3� ü@_ @*tL

Mi||ih Mi t|@|ðL?@h)ë Aüihi @hi |ühii U@titG

��b

Page 121: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

ç@ti � G îE�ä ðt uý** h@?!c @?_ @?) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu %|3� ðt t|@|ðL?@h)ë%|3� ðt t|@|ðL?@h)ë W? |üðt U@ti êi hý? @ ?Lh4@* Vú+ ð? *iñi*të

ç@ti 2 G îE�ä ü@t h@?! Mi|êii? f @?_ uý** h@?!ë Aüihi @hi tL4i *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t Lu %| |ü@| @hi t|@|ðL?@h)c tL %| ðt ULð?|i}h@|i_ë út êi êð** tiic|üi Vú+ ð? *iñi*t ðt UL?tðt|i?| Mý| ð?iæUði?| Eðu )Lý !?Lê |üi ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lhä @?_ |üi Vú+ ð? _ðgihi?Uit ðt 4ðttTiUð�i_ ð? |üðt U@tië

ç@ti ô G îE�ä ü@t h@?! 3ihLc tL ?L *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu %|3� ðt t|@|ðL?@h)ë{%| ðt t|@|ðL?@h) êð|ü ?L ULð?|i}h@|ðL?ë W? |üðt U@ti êi hý? @ ?Lh4@* Vú+ð? �ht| _ðgihi?Uitë

��ëeë2 ,hhLh çLhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL?

út @ Thi*ý_i |L @ _ðtUýttðL? Lu êü@| |L _L ð? |üi ULð?|i}h@|i_ U@tic ð| êð** Miü@?_) |L *LL! @| |üi ihhLh ULhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL?ë

Wu îE�ä ü@t *itt |ü@? uý** h@?!c êi U@? i Thitt ð| @t

îE�ä ' òkâ(

Wu |üihi @hi g ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhtc |üi? |üi h@?! Lu îE�ä ðt g @?_ ò @?_k i@Uü ü@ñi g UL*ý4?të +iêhð|ð?} |üi t)t|i4 êð|ü ò @?_ kc êi ü@ñi |üiihhLh ULhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL?

{%| ' ýòkâ%|3� n"[æ'�

îWæ{%|3æ n "|é

ûL|i |ü@| tð?Ui ò tThi@_t g ñ@hð@M*it ð?|L ù ñ@hð@M*itc kâ%|3� ð|ti*u 4ýt| Mit|@|ðL?@h) tL |ü@| òkâ%|3� êð** Mi t|@|ðL?@h)ë Aüýtc k 4ýt| Mi |üi 4@|hð LuULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhtë

Aüðt ðt @ ñih) ?ðUi hiThiti?|@|ðL?ë Wu kâ%|3� ðt ?L| f Eð|t 4i@?äc òkâ%|3�Tý|t ð? 4L|ðL? ð?Uhi@tit Lh _iUhi@tit ð? {%| |L hit|Lhi k

â%| |Lê@h_t ð|t 4i@?ëW? |üðt ti?ti RihhLhtâ õ _iñð@|ðL?t uhL4 |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL? kâ%| ' f õti| ð? 4L|ðL? Uü@?}it ð? %| |ü@| RULhhiU|â |üi ihhLhtë

��ëeëô +ý??ð?} Vú+<t

ç@tit � Lh ô @hi i@t)G hý? @ Vú+ ð? *iñi*t Lh �ht| _ðgihi?Uitë Aüi ü@h_ U@tiðt U@ti 2c ULð?|i}h@|ðL?ë

�2f

Page 122: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

`ð|ü ULð?|i}h@|ðL?c @ Týhi Vú+ ð? _ðgihi?Uitc

{+| ' @Euä{+|3� n KEuä{ç|3� n B|

{ç| ' SEuä{+|3� n _Euä{ç|3� n D|

ðt 4ðttTiUð�i_ë wLL!ð?} @| |üi ihhLhíULhhiU|ðL? uLh4c |üihi ðt @ 4ðttð?} hií}hittLhc kâd+|3�ç|3�oâë Aüðt ðt @ hi@* ThLM*i4( Lu|i? |üi *@}}i_ ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lh ðt |üi 4Lt| ð4TLh|@?| ñ@hð@M*i ð? |üi hi}hittðL?ë ú Týhi Vú+ ð? *iñíi*tc +| ' @Euä+|3�n KEuäç|3�n B|ç| ' SEuä+|3�n _Euäç|3�n D| *LL!t @ *ð||*iý?UL?ñi?|ðL?@*c tð?Ui ML|ü hð}ü| @?_ *iu| ü@?_ ñ@hð@M*it @hi ?L?t|@|ðL?@h)ëûL?i|üi*ittc |üi Vú+ ðt ?L| 4ðttTiUð�i_c @?_ |üi it|ð4@|it @hi UL?tðt|i?|c|üLý}ü |üi ULiæUði?|t 4@) ü@ñi ?L?ít|@?_@h_ _ðt|hðMý|ðL?të E5ð4ð*@h*)c ð?|üi hi}hittðL? %| ' è%|3� n "|( êüi? %| ê@t }i?ih@|i_ M) @ h@?_L4 ê@*!÷è $ �c Mý| êð|ü @ t|h@?}i _ðt|hðMý|ðL?ëä OLêiñihc |üi) @hi ?L| iæUði?|G Wu|üihi ðt ULð?|i}h@|ðL?c ð| ð4TLtit hit|hðU|ðL?t L? îE�ä |ü@| @hi ?L| ð4TLti_ð? @ Týhi Vú+ ð? *iñi*të

ï?i ê@) |L ð4TLti ULð?|i}h@|ðL? ðt |L hý? @? ihhLhíULhhiU|ðL? Vú+c

{+| ' ò+Ek++|3� n kçç|3�ä n @Euä{+|3� n KEuä{ç|3� n B|{ç| ' òçEk++|3� n kçç|3�ä n SEuä{+|3� n _Euä{ç|3� n D|

Aüðt tTiUð�U@|ðL? ð4TLtit |ü@| + @?_ ç @hi ULð?|i}h@|i_ êð|ü ULð?|i}h@|íð?} ñiU|Lh kë Aüðt uLh4 ðt T@h|ðUý*@h*) ýtiuý* ðu )Lý !?Lê i í@?|i |ü@| |üiñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_c @?_ )Lý !?Lê |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhc @t êð|üUL?tý4T|ðL? @?_ Bûèë ï|üihêðtic )Lý ü@ñi |L Thií|it| uLh ULð?|i}h@|ðL? @?_it|ð4@|i |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lh ð? @ tiT@h@|i t|iTë ú_ñLU@|it Lu éýt| hý?í?ð?} ð| @** ð? *iñi*t TLð?| |L |üi LMñðLýt _@?}iht Lu týUü @ |êL t|iT ThLUi_ýhië

ú uýh|üih _ðæUý*|) êð|ü |üi ihhLhíULhhiU|ðL? uLh4 ðt |ü@| ð| _Lit?<| �|?i@|*) ð?|L t|@?_@h_ Vú+ T@U!@}itë AüLti T@U!@}it @hi _itð}?i_ |L hi}hittù ñ@hð@M*it L? |üiðh Lê? *@}tc ?L| L? |üiðh Lê? *@}t @?_ @ *@}}i_ _ðgihi?UiLu |üi *iñi*të ú ê@) |L ýti t|@?_@h_ T@U!@}it ðt |L it|ð4@|i ð?t|i@_ |üiUL4T@?ðL? uLh4c L?i _ðgihi?Ui @?_ |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhë

{+| ' @Euä{+|3� n KEuäEk++|3� n kçç|3�ä n B|

Ek++| n kçç|ä ' SEuä{+|3� n _EuäEk++|3� n kçç|3�ä n D|

Aüðt ðt i^ýðñ@*i?| Ei UiT| uLh *@} *i?}|üä @?_ U@? Mi it|ð4@|i_ êð|ü hi}ý*@hVú+ T@U!@}itë ú}@ð?c ð| hi^ýðhit @ ThðLhð !?Lê*i_}i Lu |üi ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lhë

�2�

Page 123: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüihi ðt 4ýUü UL?|hLñiht) Lñih êüðUü @TThL@Uü ðt Mit|ë �) LTð?ðL? ðt|ü@| êüi? )Lý hi@**) _L?<| !?Lê êüi|üih |üihi ðt ULð?|i}h@|ðL? Lh êü@| |üiñiU|Lh ðtc |üi ø- ð? *iñi*t @TThL@Uü ðt ThLM@M*) Mi||ih |ü@? |üi @TThL@Uü Lu@ M@||ih) Lu |it|t uLh ULð?|i}h@|ðL? T*ýt it|ð4@|it Lu ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?tuL**Lêi_ M) @ UL4T@?ðL? Lh ihhLh ULhhiU|ðL? Vú+ë OLêiñihc 4ýUü Lu |üi |ð4i)Lý !?Lê |üi ñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_c @?_ )Lý !?Lê |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiUí|Lhë çL?tý4T|ðL? @?_ Bûè @hi Uih|@ð?*) ULð?|i}h@|i_c @?_ |üi ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lh ðt d� í�oë W? |üiti U@titc |üi ihhLhíULhhiU|ðL? @?_ UL4T@?ðL? uLh4 @hiThLM@M*) Mi||ihc tð?Ui |üi) ð4TLti |üðt ThðLh !?Lê*i_}ië EWu )Lý hý? |üi ø-ð? *iñi*tc )Lý êð** }i| U*Lti |Lc Mý| ?L| i @U|*)c |üi T@||ih? Lu ULð?|i}h@|ðL?)Lý !?Lê ðt ð? |üi _@|@ëä Aüi t*ð}ü| @_ñ@?|@}i Lu |üi ihhLhíULhhiU|ðL? uLh4ðt |ü@| ð| |hi@|t ML|ü ñ@hð@M*it t)44i|hðU@**)ë W| ðt @*tL i^ýðñ@*i?| |L @ UL4íT@?ðL? uLh4 êð|ü @ *L?}ih *@} t|hýU|ýhi ð? |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?ë Aüðt4@) Mi ð4TLh|@?|c @t )Lý i TiU| |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL? |L _iU@) ñih)t*Lê*)ë ú*tLc |üi ihhLh ULhhiU|ðL? uLh4 êð** *ð!i*) ü@ñi *itt ULhhi*@|i_ ihhLhtctð?Ui |üihi ðt @ + L? ML|ü *iu| ü@?_ tð_it Lu |üi UL4T@?ðL? uLh4ë OLêiñihc|üi UL4T@?ðL? uLh4 ðt i@tðih |L ThL}h@4ë

Bðñi? @?) Lu |üi @MLñi it|ð4@|it Lu |üi ø- hiThiti?|@|ðL?c ð|<t i@t) |L�?_ |üi �øE4ä hiThiti?|@|ðL? Lu �ht| _ðgihi?Uit M) tð4T*) tð4ý*@|ð?} |üið4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

��ëD ú? , @4T*i

çL?tð_ih @ �ht| Lh_ih Vú+

+| ' @+|3� n Kç|3� n B|

ç| ' S+|3� n _ç|3� n D|

Lh #U ý

%@ KS _

&u

$%| ' "|( îE�ä '

%�ý @ ýKýS �ý _

&ú? i @4T*i Lu @ tð?}ý*@h îE�ä ðt K ' �ý @c S ' �ý _c

îE�ä '

%K ýKýS S

�22

Page 124: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

Aüi Lhð}ð?@* Vú+ ð? *iñi*t êð|ü |üiti hit|hðU|ðL?t ðt

+| ' E�ý Kä+|3� n Kç|3� n B|ç| ' S+|3� n E�ý Säç|3� n D|

Lh #U ý

%�ý K KS �ý S

&u

$%| ' "|(

Aüi ihhLhíULhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL? ðt

{%| ' ýòkâ%|3� n"[æ'�

îWæ{%|3æ n "|é

îE�ä '

%K

ýS&d� ý �o , ò '

%K

ýS&c k '

%�

ý�&é

5ð?Ui î ðt L?*) �ht| Lh_ihc îW� @?_ üð}üih ' fc tL |üi ihhLhíULhhiU|ðL?hiThiti?|@|ðL? ðt

{+| ' ýKE+|3� ý ç|3�ä n B|{ç| ' SE+|3� ý ç|3�ä n D|

út )Lý U@? tiic ðu +|3�ýç|3� : fc |üðt *Lêiht |üi }hLê|ü h@|i Lu + @?_ h@ðtit|ü@| Lu çc hit|Lhð?} |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?ë

i ULý*_ @*tL týM|h@U| |üi |êL i^ý@|ðL?tc

{E+| ý ç|ä ' ýEKn SäE+|3� ý ç|3�ä n EB| ý D|ä+| ý ç| ' E�ý EKn SääE+|3� ý ç|3�ä n EB| ý D|ä

tL +| ý ç| uL**Lêt @? ø-E�äéEvLý U@? tüLê |ü@| 2 : EK n Sä : fc tL ð|<t @t|@|ðL?@h) ø-E�äéä è@ðhi_ êð|ü ið|üih |üi {+ Lh {ç i^ý@|ðL? }ðñi? @MLñic|üðt êLý*_ uLh4 |üi UL4T@?ðL? uLh4ë

W? |üðt t)t|i4 ð|<t @*tL u@ðh*) i@t) |L }i| |L |üi �øE4ä hiThiti?|@|ðL?uLh _ðgihi?Uitë 6hL4 |üi *@t| i^ý@|ðL?c

+| ý ç| ' E�ý E�ý EKn Sääuä3�EB| ý D|ä ì E�ý wuä3�EB| ý D|ätL

{+| ' ýKE+|3� ý ç|3�ä n B|{ç| ' SE+|3� ý ç|3�ä n ñ|

�2ô

Page 125: Time Series for Macroeconomics and Finance by John H. Cochrane

MiUL4it

{+| ' ýKE�ý wuä3�EB| ý D|ä n B| ' E�ý KE�ý wuä3�äB| n KE�ý wuä3�ñ|{ç| ' SE�ý wuä3�EB| ý D|ä n ñ| ' SE�ý wuä3�B| n E�ý SE�ý wuä3�äñ|%

{+|{ç|

&' E�ý wuä3�

%E�ý wuäý K K

S E�ý wuäý S& %B|ñ|

&%{+|{ç|

&' E�ýE�ýKýSäuä3�

%�ý Ký E�ý Ký Säu K

S �ý Sý E�ý Ký Säu& %B|ñ|

&,ñ@*ý@|ð?} |üi hð}ü| ü@?_ 4@|hð @| u ' �c

EKn Sä3�%S KS K

&

#i?L|ð?} |üi *@t| 4@|hð øEuäc ?L|i kâøE�ä ' fë vLý U@? @*tL ?L|iøE�äò ' fc @?L|üih ThLTih|) êi _ð_ ?L| _ðtUýttë

��ëS çLð?|i}h@|ðL? êð|ü _hðu|t @?_ |hi?_t

5L u@h W _i*ðMih@|i*) *iu| Lý| @ _hðu| |ih4 Lh *ð?i@h |hi?_të 5ýTTLti êi Tý||üi4 M@U! ð?c ðëië týTTLti

E�ý uä%| ' >nøEuä"|éAüi î ýù _iUL4TLtð|ðL? ê@t

5| ' >n 5|3� nøE�ä"|é

ûLê êi ü@ñi |êL UüLðUitë Wu êi t|ðU! |L |üi Lhð}ð?@* _i�?ð|ðL?c |ü@| kâ%|4ýt| Mi t|@|ðL?@h)c ð| 4ýt| @*tL Mi |üi U@ti |ü@| kâ> ' fé Aüðt ðt @ tiT@h@|ihit|hðU|ðL?ë Wu kâøE�ä ' fc Mý| kâ> 9' fc |üi?

kâ5| ' kâ>n kâ5|3� , kâ5| ' kâ5f n Ekâ>ä|é

Aüýtc kâ%| êð** UL?|@ð? @ |ð4i |hi?_ T*ýt @ t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|ë ú*|ih?@í|ðñi*)c êi ULý*_ _i�?i ULð?|i}h@|ðL? |L Mi kâ%| UL?|@ð?t @ |ð4i |hi?_c Mý|?L t|LUü@t|ðU Eh@?_L4 ê@*!ä |hi?_të îL|ü @TThL@Uüit i ðt| ð? |üi *ð|ih@|ýhic@t êi** @t }i?ih@*ð3@|ðL?t |L üð}üih Lh_ih TL*)?L4ð@*të 5ii ç@4TMi** @?_èihhL? E�bb�ä uLh _i|@ð*të

�2e