Top Banner
Inscrit 't^TSfcnTvtiTKglnsles du Cencre de Docuaentatlon CNRS sous le n« A.O. IOM2 THÈSE pr**t>nt«« A L'UNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR ES.SCIENCES PHYSIQUES PAR Joël CHAUVIN SUJET Mesure des coefficients de correlation de spin Cxx, Cyy, et S dans la diffusion élastique deuton-proton à basse énergie Soutenue le 28 lévrier 1975 .devant la Commission d'Examen JURY MM- J.YOCCOZ pr«.id.„, D.GARRETA / \ ExaminarBur* C.GIGNOUX I J.M.LOISEAUX ) M-N-MARTY
178

THÈSE - inis.iaea.org

Jun 01, 2022

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: THÈSE - inis.iaea.org

Inscr i t t ^TSfcnTv t iTKg lns les du Cencre de Docuaentatlon CNRS sous le nlaquo AO IOM2

THEgraveSE prtgtntlaquolaquo

A LUNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

pour obten i r

LE GRADE DE DOCTEUR ESSCIENCES PHYSIQUES

PAR

Joeumll CHAUVIN

S U J E T

Mesure des coefficients de correlation

de spin Cxx Cyy et S dans la diffusion

eacutelastique deuton-proton agrave basse eacutenergie

Soutenue le 28 l eacute v r i e r 1 9 7 5 devant la Commission d E x a m e n

JURY

MM- JYOCCOZ prlaquoidbdquo

DGARRETA ExaminarBur

CGIGNOUX I JMLOISEAUX )

M-N-MARTY

Inscrit aux archives originales du Centre de Documentation CNRS sous le ndeg AO 10962

THEgraveSE prvtemtie

A LUNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

peur obtanir

LEGRADE DE DOCTEUR EumlS-SCIENCES PHYSIQUES

PAR

Joeumll CHAUVIN

SUJET

Mesure des coefficients de correlation

de spin Cxx Cyy et S dans la diffusion

eacutelastique deuton-proton agrave basse eacutenergie

Soutonuraquo llaquo 21 ftvrior 1975 davant la Commission dExamon

JURY

M M J Y O C C O Z pridraquoi

spoundyy DGARRETAgrave bull[bull

1 ^Examinateurs

bull lt bull bull bull bull

- bull

UicirctlVCTSltE SCIENTIFIQUE HS71TUT SAT10IIAL POLIuml-XiGicircJIfiysect-SI-SSiicirci9EtE-

M Nlehet SOUTIF H Gabriel CMS

Preacutesidents M Laits HKL Vice-Preacutesidents laquo Uclen POHNETAIM

Jean PfNfiumllT

SKSE5JWKSES-K5EiaBK3EayraquoSraquoraquo5raquo

ES2poundE5sectiyB5-IiiyiicirciSsect5

m

ANGLES DrtURIAC Paul ARNAUD Goorgcs ARNAUD Paul AUBERT Guy AYAfIT Yvas BARBIER Merle-Jeanne BARBIER Joon-Clands BARBIER Reynold BARJOM Robsrt BARMOUD Fgrnand BARRA Jean-Reneacute BAFftIE Joseph BEAUDOIIG Andreacute

BERNARD Alain BERTRANOIAS Frenccedilplso BEZES Hnrl BLAHKPT MaurlcB BOLLlET Louis BONNET Georges BONNET Jean-Louis BONNET-EYWRO Joseph BOUCHERIE Andreacute BOUCHEZ Robert B0U5SARD Jean-Claude BRAVARO Yves CABAHEL div bull CALAS Franccedilais CARRAZ Gilbert CAU Gabriel CAUQUIS Georges

CHABAUTY Claude CHARACHOH Robert CHATEAU Robert CHIQON Pierre COEUR Andreacute CONTAMIM Robart CQUOERC Plerro bull CRAYA Antolria

htfteacute DEBEUgraveIAS Anne-Marte raquolOEBELMASJacques bull

AcircEGRANEcircE Charles iuEPCTSS Charles bull

bullOESRfe^PIerro OESSAUX^Georges

roOOU Jacques bull~y DOLICUE JeenrMIchel

DREYFUS Bernard DUCRUcirc5 Ftmmj

amp DUGOIS Pierre bullbullbullbull i f FAO Ran

Meacutecanique dos fluides Clinique des maladies Infectieuses Chlnlo Physique Physique approfondie Flectrochinlo Physique expeacuterimentale Geacuteologie appliqueacutee Physique nucleacuteaire Blosynthagravese de la cellulose Statistiques Cl inique chfrurgicirccelo Peacutedlatrla letheacutematlquos Pures Matheacutematiques Pures CMrufpoundlaquo geacuteneacuterale Hsthinatlquou Puros Informatise (IUT B) Elecfrorecfolque CHnlquo ophtalmologique Pathologie meacutedicale CMmto at Toxicologie Physique nucleacuteaire Matheacutematiques Appliqueacutees Geacuteographie Clinique rhunatologlque et hydrologie Ana+onle Biologie animale et pharmacodynamic

Meacutedorne leacutegale et Toxicologie Chimie organique Ilathampiratlquss Pures Oto-Phlno-Leryngologle Theacuterapeutique Biologie animale Pharmacie chimique- et chimie analytique Clinique gyneacutecologique Anaton1eacute Pathologique Mecirccanliiaegrave - gt

bullbullMatiegravere meacutedli-ale bull-vGeacutedl091o geacuteneacuteraie

bullZoologie bull- bull j Chimie mineacuterale

bull Meacutetallurgie j j | ~J Physiologie anl nBie --- Meacutecanique appliqueacutee Phys^qucircedecircVpjocircsKis Thernraquodynawi_

Cristal (pgrapliiecirc- bull bull1

Cllnl^iagravedacirc Dorwioiogte et Syph I I I graph la CI i n 1 OJO bull nsurs-iuml sjiumlfcl 3Trlque

pound

Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette

M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre

MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien

CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard

JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre

Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard

LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude

Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques

REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis

Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre

VAN CUTSEM Bernard

Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie

Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie

Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees

ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5

NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre

ARMArjo Yves BEGUIN Claude

M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean

-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-

gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois

BUISSON Rcger -

bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull

CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute

WmHtmJean

Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique

PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--

Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull

jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO

PROFESSEURS TITULAIRES

laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert

EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges

E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil

m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd

bull ZADWORNY Franccedilois

m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude

bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod

LESPINARD Georges MORET Roger Sf

ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo

M M SAUCIER Gabrlacircle

Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides

Radioeacutelectriciteacute

Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique

Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes

MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE

M LANDAU loan Doreacute Automatique

CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS

H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees

I

Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974

REMERC1EHEKT5

J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t

q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo

Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX

pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt

Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME

SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous

apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre

les deux l abo ra to i r e s

Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a

d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si

grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues

Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec

beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects

du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons

Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et

Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point

e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe

Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides

connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de

nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa

Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt

r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e

du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY

dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes

Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens

de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie

d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN

pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues

Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml

gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide

Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux

ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace

bull - ^ y ^ w f ^

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 2: THÈSE - inis.iaea.org

Inscrit aux archives originales du Centre de Documentation CNRS sous le ndeg AO 10962

THEgraveSE prvtemtie

A LUNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

peur obtanir

LEGRADE DE DOCTEUR EumlS-SCIENCES PHYSIQUES

PAR

Joeumll CHAUVIN

SUJET

Mesure des coefficients de correlation

de spin Cxx Cyy et S dans la diffusion

eacutelastique deuton-proton agrave basse eacutenergie

Soutonuraquo llaquo 21 ftvrior 1975 davant la Commission dExamon

JURY

M M J Y O C C O Z pridraquoi

spoundyy DGARRETAgrave bull[bull

1 ^Examinateurs

bull lt bull bull bull bull

- bull

UicirctlVCTSltE SCIENTIFIQUE HS71TUT SAT10IIAL POLIuml-XiGicircJIfiysect-SI-SSiicirci9EtE-

M Nlehet SOUTIF H Gabriel CMS

Preacutesidents M Laits HKL Vice-Preacutesidents laquo Uclen POHNETAIM

Jean PfNfiumllT

SKSE5JWKSES-K5EiaBK3EayraquoSraquoraquo5raquo

ES2poundE5sectiyB5-IiiyiicirciSsect5

m

ANGLES DrtURIAC Paul ARNAUD Goorgcs ARNAUD Paul AUBERT Guy AYAfIT Yvas BARBIER Merle-Jeanne BARBIER Joon-Clands BARBIER Reynold BARJOM Robsrt BARMOUD Fgrnand BARRA Jean-Reneacute BAFftIE Joseph BEAUDOIIG Andreacute

BERNARD Alain BERTRANOIAS Frenccedilplso BEZES Hnrl BLAHKPT MaurlcB BOLLlET Louis BONNET Georges BONNET Jean-Louis BONNET-EYWRO Joseph BOUCHERIE Andreacute BOUCHEZ Robert B0U5SARD Jean-Claude BRAVARO Yves CABAHEL div bull CALAS Franccedilais CARRAZ Gilbert CAU Gabriel CAUQUIS Georges

CHABAUTY Claude CHARACHOH Robert CHATEAU Robert CHIQON Pierre COEUR Andreacute CONTAMIM Robart CQUOERC Plerro bull CRAYA Antolria

htfteacute DEBEUgraveIAS Anne-Marte raquolOEBELMASJacques bull

AcircEGRANEcircE Charles iuEPCTSS Charles bull

bullOESRfe^PIerro OESSAUX^Georges

roOOU Jacques bull~y DOLICUE JeenrMIchel

DREYFUS Bernard DUCRUcirc5 Ftmmj

amp DUGOIS Pierre bullbullbullbull i f FAO Ran

Meacutecanique dos fluides Clinique des maladies Infectieuses Chlnlo Physique Physique approfondie Flectrochinlo Physique expeacuterimentale Geacuteologie appliqueacutee Physique nucleacuteaire Blosynthagravese de la cellulose Statistiques Cl inique chfrurgicirccelo Peacutedlatrla letheacutematlquos Pures Matheacutematiques Pures CMrufpoundlaquo geacuteneacuterale Hsthinatlquou Puros Informatise (IUT B) Elecfrorecfolque CHnlquo ophtalmologique Pathologie meacutedicale CMmto at Toxicologie Physique nucleacuteaire Matheacutematiques Appliqueacutees Geacuteographie Clinique rhunatologlque et hydrologie Ana+onle Biologie animale et pharmacodynamic

Meacutedorne leacutegale et Toxicologie Chimie organique Ilathampiratlquss Pures Oto-Phlno-Leryngologle Theacuterapeutique Biologie animale Pharmacie chimique- et chimie analytique Clinique gyneacutecologique Anaton1eacute Pathologique Mecirccanliiaegrave - gt

bullbullMatiegravere meacutedli-ale bull-vGeacutedl091o geacuteneacuteraie

bullZoologie bull- bull j Chimie mineacuterale

bull Meacutetallurgie j j | ~J Physiologie anl nBie --- Meacutecanique appliqueacutee Phys^qucircedecircVpjocircsKis Thernraquodynawi_

Cristal (pgrapliiecirc- bull bull1

Cllnl^iagravedacirc Dorwioiogte et Syph I I I graph la CI i n 1 OJO bull nsurs-iuml sjiumlfcl 3Trlque

pound

Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette

M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre

MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien

CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard

JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre

Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard

LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude

Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques

REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis

Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre

VAN CUTSEM Bernard

Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie

Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie

Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees

ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5

NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre

ARMArjo Yves BEGUIN Claude

M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean

-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-

gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois

BUISSON Rcger -

bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull

CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute

WmHtmJean

Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique

PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--

Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull

jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO

PROFESSEURS TITULAIRES

laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert

EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges

E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil

m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd

bull ZADWORNY Franccedilois

m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude

bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod

LESPINARD Georges MORET Roger Sf

ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo

M M SAUCIER Gabrlacircle

Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides

Radioeacutelectriciteacute

Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique

Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes

MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE

M LANDAU loan Doreacute Automatique

CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS

H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees

I

Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974

REMERC1EHEKT5

J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t

q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo

Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX

pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt

Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME

SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous

apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre

les deux l abo ra to i r e s

Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a

d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si

grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues

Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec

beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects

du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons

Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et

Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point

e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe

Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides

connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de

nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa

Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt

r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e

du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY

dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes

Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens

de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie

d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN

pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues

Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml

gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide

Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux

ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace

bull - ^ y ^ w f ^

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 3: THÈSE - inis.iaea.org

UicirctlVCTSltE SCIENTIFIQUE HS71TUT SAT10IIAL POLIuml-XiGicircJIfiysect-SI-SSiicirci9EtE-

M Nlehet SOUTIF H Gabriel CMS

Preacutesidents M Laits HKL Vice-Preacutesidents laquo Uclen POHNETAIM

Jean PfNfiumllT

SKSE5JWKSES-K5EiaBK3EayraquoSraquoraquo5raquo

ES2poundE5sectiyB5-IiiyiicirciSsect5

m

ANGLES DrtURIAC Paul ARNAUD Goorgcs ARNAUD Paul AUBERT Guy AYAfIT Yvas BARBIER Merle-Jeanne BARBIER Joon-Clands BARBIER Reynold BARJOM Robsrt BARMOUD Fgrnand BARRA Jean-Reneacute BAFftIE Joseph BEAUDOIIG Andreacute

BERNARD Alain BERTRANOIAS Frenccedilplso BEZES Hnrl BLAHKPT MaurlcB BOLLlET Louis BONNET Georges BONNET Jean-Louis BONNET-EYWRO Joseph BOUCHERIE Andreacute BOUCHEZ Robert B0U5SARD Jean-Claude BRAVARO Yves CABAHEL div bull CALAS Franccedilais CARRAZ Gilbert CAU Gabriel CAUQUIS Georges

CHABAUTY Claude CHARACHOH Robert CHATEAU Robert CHIQON Pierre COEUR Andreacute CONTAMIM Robart CQUOERC Plerro bull CRAYA Antolria

htfteacute DEBEUgraveIAS Anne-Marte raquolOEBELMASJacques bull

AcircEGRANEcircE Charles iuEPCTSS Charles bull

bullOESRfe^PIerro OESSAUX^Georges

roOOU Jacques bull~y DOLICUE JeenrMIchel

DREYFUS Bernard DUCRUcirc5 Ftmmj

amp DUGOIS Pierre bullbullbullbull i f FAO Ran

Meacutecanique dos fluides Clinique des maladies Infectieuses Chlnlo Physique Physique approfondie Flectrochinlo Physique expeacuterimentale Geacuteologie appliqueacutee Physique nucleacuteaire Blosynthagravese de la cellulose Statistiques Cl inique chfrurgicirccelo Peacutedlatrla letheacutematlquos Pures Matheacutematiques Pures CMrufpoundlaquo geacuteneacuterale Hsthinatlquou Puros Informatise (IUT B) Elecfrorecfolque CHnlquo ophtalmologique Pathologie meacutedicale CMmto at Toxicologie Physique nucleacuteaire Matheacutematiques Appliqueacutees Geacuteographie Clinique rhunatologlque et hydrologie Ana+onle Biologie animale et pharmacodynamic

Meacutedorne leacutegale et Toxicologie Chimie organique Ilathampiratlquss Pures Oto-Phlno-Leryngologle Theacuterapeutique Biologie animale Pharmacie chimique- et chimie analytique Clinique gyneacutecologique Anaton1eacute Pathologique Mecirccanliiaegrave - gt

bullbullMatiegravere meacutedli-ale bull-vGeacutedl091o geacuteneacuteraie

bullZoologie bull- bull j Chimie mineacuterale

bull Meacutetallurgie j j | ~J Physiologie anl nBie --- Meacutecanique appliqueacutee Phys^qucircedecircVpjocircsKis Thernraquodynawi_

Cristal (pgrapliiecirc- bull bull1

Cllnl^iagravedacirc Dorwioiogte et Syph I I I graph la CI i n 1 OJO bull nsurs-iuml sjiumlfcl 3Trlque

pound

Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette

M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre

MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien

CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard

JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre

Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard

LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude

Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques

REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis

Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre

VAN CUTSEM Bernard

Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie

Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie

Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees

ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5

NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre

ARMArjo Yves BEGUIN Claude

M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean

-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-

gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois

BUISSON Rcger -

bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull

CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute

WmHtmJean

Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique

PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--

Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull

jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO

PROFESSEURS TITULAIRES

laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert

EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges

E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil

m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd

bull ZADWORNY Franccedilois

m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude

bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod

LESPINARD Georges MORET Roger Sf

ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo

M M SAUCIER Gabrlacircle

Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides

Radioeacutelectriciteacute

Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique

Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes

MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE

M LANDAU loan Doreacute Automatique

CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS

H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees

I

Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974

REMERC1EHEKT5

J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t

q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo

Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX

pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt

Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME

SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous

apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre

les deux l abo ra to i r e s

Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a

d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si

grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues

Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec

beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects

du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons

Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et

Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point

e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe

Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides

connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de

nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa

Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt

r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e

du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY

dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes

Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens

de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie

d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN

pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues

Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml

gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide

Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux

ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace

bull - ^ y ^ w f ^

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 4: THÈSE - inis.iaea.org

pound

Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette

M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre

MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien

CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard

JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre

Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard

LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude

Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques

REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis

Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre

VAN CUTSEM Bernard

Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie

Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie

Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees

ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5

NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre

ARMArjo Yves BEGUIN Claude

M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean

-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-

gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois

BUISSON Rcger -

bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull

CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute

WmHtmJean

Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique

PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--

Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull

jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO

PROFESSEURS TITULAIRES

laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert

EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges

E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil

m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd

bull ZADWORNY Franccedilois

m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude

bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod

LESPINARD Georges MORET Roger Sf

ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo

M M SAUCIER Gabrlacircle

Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides

Radioeacutelectriciteacute

Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique

Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes

MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE

M LANDAU loan Doreacute Automatique

CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS

H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees

I

Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974

REMERC1EHEKT5

J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t

q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo

Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX

pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt

Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME

SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous

apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre

les deux l abo ra to i r e s

Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a

d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si

grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues

Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec

beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects

du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons

Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et

Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point

e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe

Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides

connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de

nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa

Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt

r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e

du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY

dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes

Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens

de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie

d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN

pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues

Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml

gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide

Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux

ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace

bull - ^ y ^ w f ^

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 5: THÈSE - inis.iaea.org

jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO

PROFESSEURS TITULAIRES

laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert

EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges

E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil

m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd

bull ZADWORNY Franccedilois

m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude

bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod

LESPINARD Georges MORET Roger Sf

ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo

M M SAUCIER Gabrlacircle

Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides

Radioeacutelectriciteacute

Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique

Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes

MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE

M LANDAU loan Doreacute Automatique

CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS

H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees

I

Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974

REMERC1EHEKT5

J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t

q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo

Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX

pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt

Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME

SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous

apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre

les deux l abo ra to i r e s

Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a

d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si

grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues

Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec

beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects

du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons

Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et

Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point

e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe

Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides

connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de

nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa

Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt

r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e

du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY

dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes

Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens

de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie

d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN

pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues

Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml

gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide

Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux

ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace

bull - ^ y ^ w f ^

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 6: THÈSE - inis.iaea.org

REMERC1EHEKT5

J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t

q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo

Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX

pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt

Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME

SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous

apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre

les deux l abo ra to i r e s

Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a

d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si

grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues

Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec

beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects

du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons

Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et

Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point

e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe

Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides

connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de

nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa

Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt

r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e

du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY

dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes

Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens

de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie

d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN

pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues

Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml

gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide

Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux

ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace

bull - ^ y ^ w f ^

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 7: THÈSE - inis.iaea.org

Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml

gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide

Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux

ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace

bull - ^ y ^ w f ^

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 8: THÈSE - inis.iaea.org

TABLE DBS MATURES

IKTIOPCTIOH raquo

SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions

avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull

CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion

- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin

- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin

bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy

tion eff icace mdash

v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute

- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute

- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles

- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute

CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin

- Heacutel ie l teacute

- Section eff icace

- Asymeacutetries

StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais

CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton

- Source de deutont polariseacutes

bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau

- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo

ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons

bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide

bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental

- Erreur sur la Mesure de la polarisation

bullbullltm-

Ck^gt^^

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 9: THÈSE - inis.iaea.org

- A -

CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries

- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo

bull Electronique et Acquisition

bull Mesure des asymeacutetries

CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats

- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies

bull Traitement de donneacutees

bull reacutesultats

SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience

CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage

de la dUfuslon de particules de spin iuml par

des part suies de spin I

bull Expression des observables an fonction des

amplitudes de diffusn

- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice

- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i

sont conserveacutes

CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy

tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton

- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton

- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon

- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-

rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy

cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton

CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions

theacuteoriques pour las coef f ic ients

bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton

- les eacutequations de Faddeev

bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a

CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages

bull Preacutedictions pour Clt6)

- Analyse en deacutephasages

- Conclusion

CHAPITRE 1

AMPLITUDES DE DIFFUSION

Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion

de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy

tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de

Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant

la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s

I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)

traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave

courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave

longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t

possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace

d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion

T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee

La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire

ouu(r) aat solution de 1equation radiate

^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO

h=(W)pound TUCWtfJV

Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par

un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l

ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un

potentiel reacutepulsif

On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant

e + tali-

tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection

a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en

cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute

ltrieu|jjiei| l

Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1

Tt = pound alwSt

(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l

I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que

bulliumlJiMIuml laquo1raquo

b) Potentiel couloraquobten

Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des

expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei

H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)

bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^

- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V

- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull

- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes

On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de

f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que

10c r

e Atnagrave pound

(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0

H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e

cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct

^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4

2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM

e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion

Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul

( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est

bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-

inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par

bull t-tlaquo

S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels

eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun

e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-

quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment

orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que

l a spin-te te l bull raquo s^ + 7

oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw

Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo

-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion

oour obtenir l eraquo deacutephasages

I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation

renversement du temps se t raduise par

K l3Mgt = H 3 - laquo gt

Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)

it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans

la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt

M 04 W

Leur comportement asymptotique esc le suLvant

t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj

bullraquo = e e = e bullpoundbull

i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt

^ M ^ ^ - A i S

sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la

matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee

S = - u + e U

c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages

L n t r lce de paramegravetres de meacutelange

Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion

conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re

h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion

L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy

t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (

Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables

Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals

peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n

ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy

tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2

Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z

Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i

A1 m1 Avi^im

12C7)

Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f

Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha

et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien

deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e

de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats

I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt

sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69

une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _

seacutecrira

Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee

Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy

vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en

base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes

mesurables

3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE

Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes

observables slaquoxprinent en termes de matrices

Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice

transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur

0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La

valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-

tion

- 20 -

La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la

section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r

ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P

La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy

t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure

des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e

hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )

2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES

bull ) Rappel aur lea rotations

Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie

ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne

j j n C D gt par leraquo relations

|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt

La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes

Rotation de tp autour Je s 2

- Rotation de 6 autour de y

- Rotation da T autour de t

A

Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt

t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations

UgtWgt = 1 m

RW(ltAt) | Jn t ) gt

Uwnb l pound mdash

= z m

RJ W0 i

bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi

U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt

b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les

Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins

l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -

f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante

j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt

j ogt | Jo(2) gt

ui sera sous-Entendu

112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt

Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy

t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R

X = oJj

Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire

s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute

A laquo 12 et B reacuteel

Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous

la forme

gtu - P V p raquo - ^

PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme

la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet

=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)

P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy

tegraveme deacutecrit pir P laquo trade

Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1

En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices

lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull

habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )

Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la

faccedilon suivante- bull

sraquo- Sa- bull =

1 gt UL

Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo

tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )

f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y

s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt

bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0

b) raquoaae sphtrlqua

Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose

1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W

laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par

p = b H P

Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W

Ces deux re l i s ions a ins i

simple

Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix

slnplc

II3lt7)

Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )

r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo

lt$

Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le

data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2

U3a

panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc

denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa

laquoI rVi

I IJ

et C^y = Z R^ bullbull) CgtV

La matrice

lttlaquo)deraquolnt

cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade

Z(l) +

r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t

apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les

relations de cransfortaatlan suivantes

Is

4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L

CHAPITRE I I I

COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN

1 - laquoLICITE

Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute

dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences

avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes

d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k

et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de

la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij

das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de

l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son

impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans

de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n

a) Systegraveme daxeraquo

Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant

- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans

notre c a s )

- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du

vecteur iumliuml = k l f ) A k ^

- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t

Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue

a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)

k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0

y raquo y le long de n

x complete le t r i egraved r e d i rec t

(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee

Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-

agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants

JJ

Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle

expression de 1amplitude de diffusion

I I I 1(1)

Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les

PJraquo- degraquoraquojn

La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit

de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple

car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont

conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps

Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy

monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J

Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )

Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy

pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le

formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par

rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de

l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo

ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo

au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac

Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante

Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s

ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i

La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal

(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)

t t agrave p

3^

amp) VL w

ntra lne les deux remarque

intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i

les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s

^10

i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par

- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute

Les paramegravetres de polarlsi

la rotation tup = (- Ccedil - y raquo

on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion

du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )

A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s

r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion

dans ( 1 )

- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)

M i l ~ H 5 )

On ut H i flora done

ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]

laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo

e i t v

J V-Vraquo (bull klgt4 (8)

Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]

f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )

poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)

Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e

Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy

pement de la sect ion e f f i cace En efCec

A ^ M =t A4-14-4

A-HM raquo A-M-H

bullAu -

laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j

Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)

- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)

Cn va transformer A neuve u cette expression en posant

p = Jgtraquo(3gt

P = i iuml iuml T-MOO

+bull icircicirc Toon]

lt-yy-

T^H-H + T-m-l) I

Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)

T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]

Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t

dans le repegravern 1)

i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)

( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )

et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression

preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan

x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)

En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de

1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se

reacutedui t agrave

Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy

f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de

Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)

TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des

expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t

plus symeacutetriques

Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin

up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k

dire en changeant le signe de k e t i

La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB

On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e

1 bull

Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-

rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour

chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau

est ir-uti l e

On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c

A B pound

GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS

DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS

HAUT -t pCraquox R

BAS H p C u bullR

so i t dans le plan horizontal

O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

O 9 ) = -i i P Piraquo)

fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7

-1 + p Ptraquo)

Dans le plan ve r t i ca l

poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)

SECTION 2

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS

Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees

au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble

Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie

de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au

centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy

ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres

icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes

est de l o rdre dune dizaine de nA

La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun

polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer

la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le

lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute

pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de

deacutetect ion En bout de vole de faisceau est

Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des

protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy

sion placeacutee entre les poles dun aliaant

(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t

le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-

thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy

tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les

deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et

permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)

Le positionnement de la c ib le par rapport aux

deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t

avec une grande preacutecision au moyen dune points

de centrage C5J

Le chaap magneacutetique devient le fa isshy

ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre

or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie

incidente par rapport agrave la voie de faisceau

La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un

rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ

5WM a laquo

f r-1

CHAPITRE IV

POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS

1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES

La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes

- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur

bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy

tronique

Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par

une seacuterie de transitions

- Ionisation ei- champ fore

Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)

nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants

a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan

LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I

e s t traduit par 1hamlltonlen

- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour

valeur propres

W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1

Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par

bull bull bull bull bull bull

S]

rflaquo3S 10

elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)

H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut

6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par

traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)

W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B

g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt

P) Cas dun champ H intermeacutediaire

La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t

de supposer

VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)

H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo

Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t

bien deacute f in i

copygt-bullltbullraquogt

|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti

(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4

|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo

(copygt = H -1raquogt ^iA

ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt

Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y

H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps

En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H

bull raquo l l ikSiumleacute

LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M

M o

lu-ugtraquo

s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy

l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt

P-=|lt-y|Vwgt| e

Pt mdash = mdash S (U-hle)

Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec

le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un

cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2

| - St B t X B |

En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n

H se reacuteduit agrave

IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1

Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des

fonctions de x = g V ^

voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux

en champ fort montre que

6 raquo 6 = o

Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)

|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt

1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt

lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy

tion 2- 5 est permise

| - SI Bl H B[

Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I

Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0

Pour la transition 2 - 6

r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt

copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt

lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t

In te rd i t e en champ fo r t

Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli

bull_--^-^ticircHfeampiiy

Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp

fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de

spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-

nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-

r-i Pour la =onfiguration Ce)

L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave

La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute

de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)

deacutef ini au chapi t re I I I Donc

Soi t

^--f-t^f-W

En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs

de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante

Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure

Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc

k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|

Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c

TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS

k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)

i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)

Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet

i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre

IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy

sons de a ( k )

Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull

e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j

Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ

Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai

e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au

mflme angLe)

c) Bruit de fond i bull Pdegl

S i l ex i s t e un fond i

dans l axe du sextupole la mal

t r ans i t i ons s eacute c r i t

in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant

rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les

Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t

pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons

ap t |gt

degPH ap

Les paramegravetres de polar

par le facteur (1 - EIuml

ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes

G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave

p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)

La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e

de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de

j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s

ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci

nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion

Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire

T t = 7 K Cce

Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV

h) Disposit i f expeacuterimental

Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf

au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy

tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une

ouverture angulaire de 5deg

Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy

rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I

ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )

Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant

dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244

MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c

22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot

244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207

HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri

G0 disymeacutetrique ltbull

L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V

- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run

I- fl

y H fi j

^ i i 1 Iuml - bull -

-Icirc ft

i i ^ il 4

u l5_

Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton

EtMnj 261 3 8 las bull -

E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull

fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW

V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -

t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt

lv

Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli

bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo

bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV

CHAPITRE V

POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS

1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE

a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion

Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-

oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de

H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a

l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-

Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-

ralant autour de H selon

de Ti it T

T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-

tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne

eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy

tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy

tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T

l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e

mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du

c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute

Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy

l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute

-par l a l o i de Boltamann

a ~ A - Htk laquoL lt WT

j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau

supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation

PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)

Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons

acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y

Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton

Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t

bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s

Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une

po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P

Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les

deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^

la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy

ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n

les populations agrave l equ l l b re thermique

Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V

i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t

ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n

dr Ti

A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2

Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps

T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n

e s t d i t e sa tu reacutee

Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition

l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy

n i r le rapport e en t re l e s populat ions

Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la

sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy

t ion des protons

Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une

pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t

que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt

I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent

in te rd i te

On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par

exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3

Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire

la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur

eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population

tel

Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t

de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy

tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que

T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t

le tercps de vie du niveau supeacuterieur

L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -

e

^

Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et

n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation

des protons P est

r M+eJ - r t - t+ t t t )

On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e

des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG

et T = 1degZ K

Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion

proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml

Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage

adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance

en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour

que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B

champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t

conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy

talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc

du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t

Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de

J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins

eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H

Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la

freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le

On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull

doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que

J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins

protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re

c e s t agrave d i re

lk laquo bull

2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)

Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute

dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a

t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois

de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir

une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature

de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)

Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave

coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue

leacuteaire des protons de la c i b l e

Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS

travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB

Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de

reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de

la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy

ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy

ge t ce fixe bull

La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons

a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)

Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t

vex) laquo I t i 2

raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t

Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )

Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila

CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron

En ef fe t

Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0

Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua

Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance

de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta

propre de la cav i teacute C

ocirc) Description de la raie eacutelectronique

La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant

les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon

Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute

C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e

eacute lec t ronique

La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie

quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e

Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una

onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable

Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal

V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |

es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu

Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e

r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t

^Hf^fc i=a

Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo

yen^fr^ L-

A J

laquo

minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous

traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour

de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion

creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette

deacuteriveacutee s annule pour la valeur H

c) Polar i sa t ion des protons

Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy

sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute

par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le

protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les

transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons

la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H

autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)

d) Mesure de la po la r i sa t ion

Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy

sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy

t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans

notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml

Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy

sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on

deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s

3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht

donne p s i on connaicTi bull

Signal de protons i

L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion

progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa

magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -

t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t

donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1

agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique

nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par

l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea

rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee

puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy

t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le

b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors

reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy

portionnellement s Yn

~iimdashImdashIl

o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ

da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n

e s t p r i a comme or ig ine de temps

Sp(ticirc=pfc)

V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M

Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation

des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons

p =Vii

p=S HLii r s-t raquo

pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de

basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l

(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l

n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull

I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire

naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t

col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e

3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION

Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in

nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy

r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que

la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts

runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run

i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -

lt S P gt = i Z Si

e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1

a) Erreur sur lt S gt

La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de

par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu

entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures

par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre

carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs

ltrz

= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^

degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D

Lerreur sur lt S gt bull est o =

amp

raquo run 0 run 1 run 3

Ftjwrt 6

Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i

runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient

de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des

protons Il es t ratstinable de prendre

Hi

c) Determination du coefficient bull

Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en

utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de

spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy

dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la

mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run

P = -pound-

V= i l = i_ _i_ Ei

On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves

et avaient une valeur moyenne

X -1 _ _ QouiumlS

Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d

consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo

au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )

Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)

que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue

Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc

Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal

^--^iiiumltt-

il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei

Uganda de U figure 4 - Chapitre V

]

(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence

(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E

CHAPITRE VI

DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES

1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION

a] Cineacutematique de la diffusion d-p

La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio

o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation

Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t

On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de

natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes

laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s

Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant

eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor

( I ) s eacutecr i t

3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS

Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute

a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30

3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo

I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1

Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute

Cest une fonction deacutecroissante de a -

(it) -ltpoundbulllaquo bull

F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a

La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu

n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon

V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot

Avant reacuteaction

Lu = i laquo C = ^ X

Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al

on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa

As a reacuteaction

VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc

De plua i i K r i n

(dtfduU du trlngrCAOHgt

_ 96 -

gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )

v

Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3

Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent

(fia- 2)

-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T

La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee

dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience

Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy

ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)

La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )

lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4

plages (15)

- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)

Ce d i spos i t i f permet

- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de

rv-vl

- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle

- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules

Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport

amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport

a un twteacute at peut atre modifieacutee

La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la

faccedilan amivmnta

SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules

ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra

am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie

bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo

52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons

ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de

loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui

laquo ~ bull - =

L s jfelaquofepoundUlaquo

entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave

une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy

seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion

au centre du bullf iscal

T0 laquoUU

36-1 02 66-126

^55 01S 60-128

43-5 01 68-120

-l=f-tl 0 1 72-1U

Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion

et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux

deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les

t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo

En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le

po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan

des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur

l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche

et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy

tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy

lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente

On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap

S=HH A - ( iuml - a j

210

01 M wn

H u _

r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I

F P3 P2 M

Ffiuml t 3MB ltte SI

(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)

(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)

Fit - Coincidences prises en coapte

10 3D ID 10 ltk

PRDTON

36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH

O d Q 0 v

gt lt -N

bull bull tt N gt lt

^

S-gt lt

sgt O o o

s gt lt

^ bull bull

bull bull bull ( raquo s

O 0 0 b gt

V y

I s bull bull bull bull

a o

i1

0 O O

c

Z

4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -

M^ClaquortllllaquotlS

h

bullcitSV laquo3t-

Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a

T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V

2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION

s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte

Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca

I

- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA

1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i

Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy

t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy

fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S

d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta

Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante

VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc

La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre

eignaux

HH 1106) EH Eft v HH4B

Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll

de coiumlncidences bullbull

VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)

Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion

d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s

coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e

Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -

ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22

coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|

proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle

p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i

pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade

Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r

- toi -

b) Electronique i

Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour

- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique

_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le

deacuteroulitatent de lexpeacuterience

Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau

e t c ib le

In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i

deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions

dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est

lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les

de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la

Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea

eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t

faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des

avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-

respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-

tlowneacutea au chap V

Le vole logique

- construit l e signal s

^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune

coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy

coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-

latMsrj

- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions

de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat

chant butte las 0 2 s)

- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur

Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau

dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital

bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl

S Jt^ Q2 Q2

TJ

f i g 5 - Circuit Logique HC

DSI

q

Signif ication del abreacuteviations

A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture

I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)

I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture

4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de

conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition

que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy

rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion

Ordre de araodwir de temps

t temps de conversion le plus long ~ 50ltia

2raquoie o r i 12 L

-

o

bullbulli

L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)

L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l

A if

- toi -

ocirc) Voie analogique

Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)

aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux

( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea

amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je

- peur les pound 6 MeV - 110 canaux

- pour les E bull T - 120 canaux

La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de

fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux

Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne

En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy

teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque

configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee

dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy

ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t

le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on

t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r

ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo

dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin

de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique

(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un

t ro i s i ene BH)

3~ MESURE DES ASYMETRIES

Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au

programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-

meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour

chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux

p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_

laquoolccedil-avoir la form

Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy

reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme

dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea

deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond

a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t

bae gt

Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy

t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci

on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1

~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un

nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des

deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir

l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs

i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons

ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal

Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence

laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t

moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits

i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut

Bloc de deacutetection

bull4DW e)- iftiD

t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E

Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G

) i - V bull 1 iN-Tfi l I

raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D

I)

Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i

Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D

Ail-

Jicirc I i bull gt - ^ h i

V

gt

[

1 1 i-

- 1 i gt

i

1

i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie

Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)

bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une

daagla donneacute)

aagrave^ amppoundafJ

0

CHAPITRE MI

TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS

1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-

CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES

a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle

Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que

lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)

repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet

al on deacutefinit une diffusion par

V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion

la direction c a du deuton diffuseacute

une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )

Ainsi peur la coincidence 1D2C

une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122

yL bull= 0 de 108 agrave 118

yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114

Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV

J

laquo 1

^raquox 1 - h -laquoM

T 1 i

i

- f c

i

fl

II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone

pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol

danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de

spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs

aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc

faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy

voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus

par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus

grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion

des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l

L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en

rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle

on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute

plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy

dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque

diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip

on deacutef ini t

z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre

du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t

agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car

l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere

Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e

Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien

p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la

c l d t e k = k - (

On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone

lts-gt =

5

avec une daai-largaiir dlaquo lone

(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i

K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n

Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi

Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n

Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s

bulln prenaat g = lt g gt n on obtient

I ltA-pound s A(ltelaquo^)

Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t

noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des

asymeacutetries assureacuteeraquo coasse

lt c ^ C(lte~gt-)

lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience

laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-

stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy

ta l e s

A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)

Jonction gauche (ou haute)

1) iHpact clneacuteawtleue

IV2 1+ cotg a

2) Deviation du chtmccedil

teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI

E eacutenergie acircpre perce M M LMt

du laquo d coi ( - - a)

3) Influence de La largeur

raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel

U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u

Jonction droite (ou basse)

centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt

Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V

v deuton IDproton 2C

X deg s

X gtC

10

v deuton 1Gproton 2D--

ltbdquobdquoraquo

Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull

i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t

raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo

Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy

tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation

-D08 pour C-D

agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u

bulld JO- 25 30-

(red) 29 2fc 21

En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t

laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct

On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt

dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient

KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)

raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J

bdquo laquo e i iuml l i s l l

Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t

des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2

C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy

deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res

grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj

cgt Hesure de l eacutenergie

La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre

apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s

par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La

courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur

eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10

Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ

Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy

dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de

cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette

per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV

Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau

au centre du c r i s t a l

2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES

Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN

dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j

laquo4 bull 23B 195 174

nk 8 I

2 a 3

L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy

r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X

l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee

A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s

(trade 2gt

pour une ion dangle n

durant le ruo i du c r i s t a l a

peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt

-j

ltfn

-4 + gt ^ 5 v F

D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S

Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S

Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0

Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )

itf-tf) - i ( lt lt)

T pouvoir d analyse polartmegravetre

bullbulldeacutefinis au en IV

Ht

lt] = H L S O

indeacutependante de E a i

bull-deacutefinit au ch V

S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen

sur le run 1 J

Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C

son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep

t ion de X gt oui minimise la quant i teacute

C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE

Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)

U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1

stsJw A

- 117 -

La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante

de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C

Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du

gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)

ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes

So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe

( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour

minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t

Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t

agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes

qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum

3 - PESULTATS

La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo

co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le

maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy

tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier

point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV

bull 118 -

C7I Fin In bull bull bull bull

pound

671

796

849

935

999

1132

1133

- 001 Iuml 005

- 014 Iuml 006

- 009 ft 006

- 010 ft 006

- 010 ft 005

033 icirc 007

029 = 013

001 006

- 007 = 007

- 011 icirc 007

- 012 plusmn 007

- 007 ft 006

033 iuml O09

043 i 017

- 006 X 009

- 033 plusmn 012

- 003 4 012

- 004 012

- 017 ft 009

033 plusmn 011

009 i 020

Q

6 1

796

849

935

999

1132

1133

bull 030 icirc 005

- 036 ft 005

- 032 006

- 056 ft 006

- 060 ft 006

- 099 ft 008

- 086 i 009

- 034 I 007

- 037 ft 009

- 039 iuml 010

- 045 ft 010

- 055 i 008

bull 098 ft 010

- 090 - 015

- 026 plusmn 007

bull 036 iuml 006

- 028 plusmn 007

- 062 plusmn 007

- 066 i 009

bull 101 = 013

- 084 S 011

H

771

906

IDA8

1214

- 041 icirc 003

- 031 i 004

+ 006 X 004

- 037 ft 006

- 043 010

- 027 icirc 010

009 ft 010

- 055 i 010

- 040 - 003

- 032 plusmn 00

005 plusmn 004

_- 027 plusmn 007

Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves

traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours

deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos

seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de

leur er reur respec t ive

Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion

de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun

des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1

e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent

+ --raquo bull-bull+vi

Cyy 41

t~m-rmrw~i

+

w + +

4

+

41

+

-H+

jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla

TCcedil ++

acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir

f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX

- amp amp amp bull $ amp

laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques

SECTION 3

COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE

IumlIumlLampiEcircki

CHAPITRE VIII

FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION

DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1

1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION

Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy

vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice

complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie

bull w

La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t

peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes

r e l i eacute e s suit quant i teacutes

A^l^Tr-IftTl^Draquo^]

(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t

intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de

ca lcu l e r a t i e u e

a) Ixswesslon de f f en fonction de f

La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e

(voi r tabla 1) f a r

3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g

3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j

6 eacute leacuteawits complexes

dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e

gtCg -

gtfh V so i t 16 r

l e l f k l J

-UJEacuteEcircEcirciuml-

- 126 -

a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2

b = 2i Im(AB) + IL + KJ)

v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2

d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK

e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ

f = 2i Im(CF + FD + 1L)

Tableau t

^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

A B

- B A

I J K L

- L K - J t

t = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

- I - L

J - K

- K - J

L - 1

C D E F

- 0 C K E

E - H G D

- F E - D C

Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee

^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32

12 12

12 -12

a b

- b a

i J k 1

- 1 k - j 1

ff = 32 32

32 12

32 -12

32 -32

i - 1

J

k - i

1 1

c d e f

d g h e

e - h g - d

- f e - d c

Matrice E pound en base coupleacutee

s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)

i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF

J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE

k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj

I - AL - EI - lf - JE - KD + LC

P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f

Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans

cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction

bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy

tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut

ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes

P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull

(voir chap 2 $3)

Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de

matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire

bull^ofat AKlk Mtthl-

Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan

AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^

lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =

JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |

A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que

correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2

Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que

o m - m = u + )t

Exptaaslon des A l 1 A 2 2

- 129 -

Tableau 2

fonction des eacuteleacutements icircle la r

i base coupleacutee

OOOO A O C 2 o

A 1 0 1 0

A l t l - l

A Iuml 1 2 - 1

00 2I

A U 1 0

l O l l

bull Agrave i 2

V

4 laquo 21 V 3 I m ( J )

pou

ioo

A l l icirc O - 21

A I02J

112-2

4 3

V3

1 3V2

bullP

F

lt 2 2 V 3

2 6 2 - 3

- Iuml 2

212

- l r

_i_

V3 ri

bull1 3

y o 2

A u u j (

AL121 I V

ltf2

1012 bulln

_m ryen v 3

Iuml3 V6 f3| iuml 6

_2_

V1 V 3

Ke(e)

In(egt

1122 - V 6 1 I ltf) j

Remarque bhVf sont Imaginaires puragt

ReCd)

raquoo(k) j

R o ( i ) |

l laquoltd ) j

I M b ) I

Im(n) |

I lnltk) j

1raquo(1) I

3 l Iampji i i i iLagraveraquofc

- 130 -

on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions

m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d

ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )

Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol

(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo

dante La comparaison des deux ca lcu l s montre

- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -

dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie

dapregraves la remarque preacuteceacutedente)

- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les

Pernargue 2

Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^

Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy

ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l

Fengtartue 3

Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par

les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy

ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f

aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion

des r e l a t ions 12(9)

Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy

ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave

chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy

les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place

et de temps dans le progranrae de recherche

VII I 1(5)

Renargue 4

l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune

parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner

complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement

agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que

p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer

On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible

d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)

DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n

ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy

tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )

s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy

sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous

du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t

deux avantages

bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy

t ionraquo analyt iques

- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages

p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )

In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy

butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme

najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy

lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s

pour le theacuteor ic ien J

a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy

leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy

t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo

dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K

b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )

ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des

cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t

f ina les de type

Notons tout de suite que les Agt^gt^

c c A N M peuvent

se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-

VIII1(6)

II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s

Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion

de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l

De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de

f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits

Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+

Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20

r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20

e t c

Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-

tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par

le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -

cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s

peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12

spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la

matrice des amplitudes de diffusion

2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES

a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P

Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or

se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute

Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt

de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels

SSl^SL S

- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero

VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml

bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ

f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle

Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de

i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression

VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2

112 j + 32

S I 1 S 12 5 13

12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi

32 J i 12 S 31 S 32 hl

O cotC si if -sin

01 I cosiuml 0 sii

rti raquo J 0 i 0

itfj j -slnj 0 cof

n | cota stW) 0

X = - s i n ^ cosn 0

41 0 0 l

bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire

^L^SiEcirctf^EMKfii a

Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages

3=iz

I -

3= Vz r r

H D P Vil lui

~Jwi lin

Sin Ivt EU F

le k

Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]

p p p r iraquoraquo r r f t

It Itraquo P P

I

t=2

H D DU a t u

r L-T S 0Hraquo1

r

i l iS

0 I in J i deg O 4 3 2 J 12

LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei

conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x

svc

V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl

0 is lnt c o s t

cosS 0 lsin5 U islnr 0

bull 0 1 0 i cos) 0

U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1

Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange

ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler

b) Soua-raquoajitarteacute

Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans

nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y

preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie

ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire

car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et

de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes

- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy

rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes

Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s

La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par

VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj

c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive

0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute

la foraraquo

If Leacutequation aux valeurs propres es t

VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0

avec 3X = a + b + c

| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2

K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2

Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions

gt n doivent veacuteri f ier

VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1

Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour

exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre

consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire

gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944

VIII2(9) r - jmdash

2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est

nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait

donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar

e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on

ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves

peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus

astucieuse

c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K

La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation

1 - 1K

w

JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos

(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i

SI K - A + IB X = B

La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice

A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de

six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -

t a t l ona BUt t et Bledenharn

A x A a JU

-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)

CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e

De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii

r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls

( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-

r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose

qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les

progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En

contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice

B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-

t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes

t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy

t ion aa aewM-unitarlteacute

3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes

taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy

t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -

a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que

1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1

gta

Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV

Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1

coefficient dabsorption

9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy

ni teacute

La matrice ^ s eacute c r i t

Simplification de la matrice t

En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant

lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute

A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull

Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i

3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]

La matrice M s eacutecr i t donc

D O

0 0

avec 3 gt i (bull) ampbull (M

VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040

COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit

a 1 foraM diagonale suivante

a

a

c

c

c

c

ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |

Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1

0000

I010 - raquo -VF VF deg - gt f

i leraquo autres A - sont nuls On obtient

O00O

uui - 2 (j lt M c )

ction effieac e non polaris laquo ltr(e)

ltr(t) bull bull bull

T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c

C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J

On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C

bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)

Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi

- I ^ C lt bull

ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de

spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj

mais par leur diffeacuterence de phase

Remarque 1

Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t

t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a

pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4

phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy

regraveme de Levinson (reacutef 58)

deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)

on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_

Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f

a s + 1 sect bull+bullbdquo

et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt

raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse

l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que

pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de

spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )

Remarque 2

Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy

fication de f intervient parce que

- HI -

a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts

de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases

f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas

n u l l e s

b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy

leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse

en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des

phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode

du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise

coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases

non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy

ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )

Remarque 3

gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz

u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0

mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation

de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy

tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t

de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue

un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy

bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy

ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t

quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI

laquoasieumlampL

CHAPITRE IX

PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES

EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON

A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur

les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy

les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t

une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune

part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU

separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s

Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc

nucleacuteon-nue lion

1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON

Deacutephasageraquo

Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy

deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin

t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy

l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-

sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie

ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice

es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de

l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange

dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en

e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy

l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )

laquo

Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt

sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de

Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts

de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )

Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS

XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n

et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-

t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e

pour T = 1

S = 0 K 1bdquo ltp-p

n-P

f j -n)

pour T = 1 S = l ltp-p

n-P

f j -n)

pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )

pour T - ucirc

S - 1 ( P - n )

Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes

de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt

fiemaroue

Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus

Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e

e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r

lt|ue les expeacuteriences p - p

CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)

Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -

langueurs de diffusion

Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux

longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit

agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo

) k c o t g ^ o

œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)

ougrave en incluant le coulombicn

de la porteacutee

CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2

Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent

ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i

donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion

a et les porteacutees e f fec t ives r i

l s o

1 a n n laquo - IT fm

1 B = - 237 fin P

l a = - 78 fm P

1 r Q = 2 8 fm spin

t

s lngulc t d

3 laquo = 542 np np l u t nplr

t r i p l e t de

t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy

fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy

rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde

pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes

valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet

dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy

gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e

que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion

du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout

le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc

seacuterieux problegravemesraquo

a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand

eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves

da E laquo 6 t E - 0 de E = 0

( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )

1 daw t o

t a grand s ign i f i e a ^ r )

Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie

dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique

bullont bien eennua t

14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s

Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que

p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un

(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D

Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans

l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy

preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une

praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^

- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s

piM 5 f

Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl

La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e

la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur

da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on

trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt

Fig(a)

S l M raquo - ^ 4 - ^ 0

poundV Flg (b)

LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive

r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy

ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que

la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy

pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )

I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )

I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l

trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une

fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a

reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce

t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des

deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons

On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage

donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux

nucleacuteons es t de la forme bullbull

Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]

S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-

dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre

supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel

-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet

deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt

Mja du cuap gt

On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy

t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t

ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903

VVR

__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt

Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore

e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t

POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON

Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que

baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in

nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy

neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s

locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la

deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l

de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)

Deacutecomposition du po ten t ie l

Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo

opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt

(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -

sospicircn ( t u ^

v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi

Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a

dire i

Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t

leacuteons)

les deux nuc-

i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV

Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local

dans te cas c e t r a i r e

Choix du po ten t ie l

Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance

par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la

- 151 -

forM

IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f

ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te

(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts

V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy

les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l

c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque

vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais

de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -

aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La

r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des

coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy

t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l

on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V

- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause

la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de

Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy

t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux

Potent ie l l oca l de Seid

Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP

(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy

ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy

ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l

V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3

l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy

t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se

raccordent f OPEP pour r S 3 fra

ff

- 152 -

bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx

F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx

bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S

lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt

n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-

A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3

L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n

( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s

pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e

d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy

l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s

Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy

c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy

m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f

Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t

pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung

r eacute f 4 4 ) 1-

D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e

Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en

( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t

IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt

On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne

deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s

sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme

it-aki-sampieacuteiEacutei

vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -

m l t l c l t e de V)

Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous

fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-

j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r

a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy

t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un

po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir

ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0

En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t

- laquoJylrJ y w (

A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se

reacutedu i t 4 -

ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)

Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque

composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )

bull reacute f 36

Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)

Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |

f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R

Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec

c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull

passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans

l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont

d i t s extrecircmement non Locaux

La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy

t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3

nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta

d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables

Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement

dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable

Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy

t i e l vit) on a

( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j

) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son

r raquo du dlaquouton)

en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K

) = [JULUcircjL J ce + p

Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi

santeacute de a

bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum

X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy

duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-

liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute

La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy

rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -

deux descript ions sont eacutequivalentes

Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de

Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion

( E - H ) V+

+ bull + W ^ T (voir eh I)

par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant

alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy

les

IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound

La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-

glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt

seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy

riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements

dits sur ecutfae t

IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)

En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture

- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat

bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du

pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s

et cela sans hypothegravese sur v

ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en

remarquant que

yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient

guj = - f u S i ^

o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon

Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo

reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s

l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue

en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation

Fuda reacutef 35)

Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout

algeacutebriquement i

La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de

l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i

IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash

ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche

IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~

(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l

separable c e n t r a l )

Po ten t ie l de Yamsguchl

Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur

agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s

seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy

rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l

separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr

de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t

LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i

bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi

entre a laquotgt p

Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)

Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)

Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie

^00 = - (+ laquo) t t W avec

Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2

Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont

3 ( M =

P 3 ( H ) = - bull bull

Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a

t gt o t gt

jafe

On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la

mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11

permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton

section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s

obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo

ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales

5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus

eacute laboreacutes

Autres po tenHels seacuteparablea

Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues

en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme

de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i

bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)

et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme

de termes seacuteporacircbles

tr xr- bdquoa- araquo - Vu

On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution

de Lippmann-Schuinger

La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur

carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e

ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-

teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te

s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice

V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2

+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU

r e v i e n t peu pregraves au n i n e

Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur

agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier

de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-

i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy

t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )

lt - 8

2 0 0 - 8

2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l

- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)

voir (6) | k l

- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)

Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull

9gt)= tftckM^jT1

mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis

3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour

1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton

A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy

ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy

f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a

i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N

separable mdash-^^

a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl

^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v

s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i

I bull

A-

F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d

a L s e x p eacute r i r a e t i -

bull | S ^ ~ )

P l V w pound

^ ^ RKTAM

bull sftwraquoy

E

A1

AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^

R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -

KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^

FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~

p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull

3i

W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull

A l l i A v bull

FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull

^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull

4 - t laquo V ^ - laquo

VY A bull

bull laquo -

raquo V T bull |

1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I

Les facteurs de forme sont du type

gtgt= tate

laquo [k icirc

+ W e VJ )

Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue

des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement

d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy

du i t

o l l P o

un po ten t i e l agrave deux

b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte

P 3 P F l r 2

du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e

Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull

pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull

La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -

feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull

pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull

c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy

t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela

t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines

r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -

j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang

eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee

le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables

agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s

semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide

de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du

type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p

d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei

Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n

diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i

- 163 -

accueil laulca U s voles l S

laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo

laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce

laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et

LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS

LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C

Deacutephasage

I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la

diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-

nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects

- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de

creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy

ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse

De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux

eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses

- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy

rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo

tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t

ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy

f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees

e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions

des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -

ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P

sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull

- _ bull bull l -J bullbullbullbull

- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases

de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )

Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en

nucleacuteon-nucleacuteon) |

bull Longueur de diffusion gt

bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe

deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)

peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave

c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En

effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton

et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)

sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut

deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i

quartet a(pour S 12

32

a) n-d

Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour

a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de

lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de

( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons

polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant

11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent

Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)

2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm

Diverses expeacuteriences o

r = 5 7 iuml - U fm

1=647 14 fm (plus probable)

lontreacute que la quant i teacute K a un

comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de

K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero

(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K

doi t ecirc t r e de la forme

Pfe

b ) ] E = d

Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet

I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la

reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )

le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies

Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy

ves donneacutees sont

gt - 273 + 01 fm

gt = 227 12 fm

Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND

La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion

nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)

e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des

s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy

tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -

ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire

la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres

donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -

Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i

agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-

riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j

zq~r

i - T ^ - - - ^ mdash

bull neutronj

proccn

Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due

au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s

deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme

direct ion de spin (ex S)

Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car

Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron

incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l

pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant

la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve

par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm

On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t

ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e

que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v

auartet

05 Entotr agt

Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion

N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-

tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t

pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons

Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion

n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy

tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les

nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer

vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante

acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit

la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour

retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du

t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV

Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute

eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la

Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la

p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)

semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s

Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy

thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations

de Faddcev

Le t r i t o n

Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut

en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc

donnant un spin 12 (principe d exclusion)

+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de

bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons

dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |

Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU

ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j

subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j

-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -

- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV

_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del

d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec

- 170 -

l expeacuter ience

Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees

- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique

de grandes Impulsions)

- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors

couche de la matrice t )

- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps

Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy

dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy

ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy

tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy

t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n

De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant

agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees

pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu

t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )

2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)

ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -

dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee

Diffusion ineacutelas t ique - -

Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes

a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal

On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent

avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e

es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une

geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy

r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma

l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -

au maximum d eacutenergie bull

Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire

en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy

act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-

t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy

d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer

sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e

neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy

ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte

tout le processus de break-up )-

b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale

t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t

d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e

s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy

rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu

grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du

deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On

ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux

cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)

pd pp nn pp o pn

A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus

grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy

r i c e devient Injus tLf leacutee

2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV

- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy

s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy

r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -

-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme

- 172 -

agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le

Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons

SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy

viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme

s eacute c r i t

H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V

H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3

V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3

Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t

Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion

(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la

voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans

les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations

(A) (B) e t (C)

(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2

+ V 3 )H+ (A)

(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)

ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)

(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0

Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une

fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre

(E - H0 - V t ) $ L = 0

a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans

les voies 2 e t 3

On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt

ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations

analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-

Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj

comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas

deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy

riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite

Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations

X2lt2) J

on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees

X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j

Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie

1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3

Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on

poaant i

bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute

x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V

bullK

On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t

ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2

s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _

les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner

contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy

portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3

repreacutesentat ion des graphes

En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev

e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)

T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j

X2(l0)

sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant

la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-

Schwinger

T(zgt - V - V Colt2) Tlti)

- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )

et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes

T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i

T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f

+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +

Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U

seacute r i e preacuteceacutedente)

Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend

c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -

V t G V

(a) graphe non-i (b) graphe connexe

t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-

t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-

nexes so l t graphiquement

T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode

de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se

Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche

da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre

tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela

n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l

fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les

reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion

H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent

laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -

raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)

Pvlafraquoai i prmdashUar ordre

bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi

- daiitoraquo et~

Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -

lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut

bullftw araquoit Iuml

(23) l i e s 1 l ibre (come dans

l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )

^ t i e t V f l n a l V 2 + V

3

(12) I l l s 2 Libres

pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2

On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que

v i laquo v = V i ^ + bullXi

J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt

Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes

inhomogeneii de 5) soi t

j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt

Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante

ltiTraquolgt

bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-

ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU

Barraquo faur le piJr-up 7=

plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-

^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)

jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy

pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que

+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[

Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-

x les fa ib les

afiaiucircgtiejagrave (

p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i

Impulsions ( reacute f 72 )

Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form

On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-

fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a

Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy

feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu

protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u

d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton

S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n

Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident

L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi

incident

bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S

laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles

e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion

nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui

(ckap VTZI)

^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe

laquobull

Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion

exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent

les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence

de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau

ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir

le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves

( e x t r a i t de la reacutef 74)

pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i

basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy

s a i r e

En(MeV) L Doublet Quadruplet

141 0 n =raquo CO n = 56

1

2

3

1

2

1

100 0 n - 10 n = ugrave

1

2

2

i

2

l

Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)

Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance

du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy

change

qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de

supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave

gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent

que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion

N-d seacutecrivent)

On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy

vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux

equationraquo coupleacutees s

T(v)

Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de

Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t

bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une

bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy

nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable

(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves

4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt

Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont

bons i

bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -

l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies

calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-

ttqtMMtnt t rop f a i b l e

l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles

a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une

fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)

La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important

que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS

3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la

egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte

dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie

doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r

fOYtNMC

- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la

descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de

fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t

Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton

J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )

Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea

pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV

Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-

h--bullmdashJ--J^--i-J-iL

TV7

4 Y bull

^W pour le calcul ccwpUt

mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v

mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV

rat-

6b

utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes

P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-

nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy

les laquot tensoritlles raquo)

las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due

agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy

sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy

teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide

supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done

tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances

et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels

geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy

venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations

inteacutegrales du typ Feddeev

Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy

duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire

total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt

spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt

laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H

T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute

Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)

soie - bull

rr S bull | t

bull 0 0 1 - l i 1 i i| o

on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J

ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo

4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1

d 12 t - J plusmn 12 i -

-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2

La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement

on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans

l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s

ondes P

on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy

tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s

ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull

matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme

I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c

- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS

pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3

separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au

premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T

Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard

- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en

prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces

p o t e n t i e l s

Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes

sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy

t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de

Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T

3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID

Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy

ques suivantes =

a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t

par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s

points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s

ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy

peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de

cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave

12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre

un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -

quaaHnc)

b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy

feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy

vent provenir de derx sources

- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence

- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente

A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -

baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N

Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion

neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un

a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience

calcul exact de B^icircescoai

ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper

Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses

Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r

ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15

KaV nueifeu

Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev

peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy

s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de

oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter

das cvmelMltins p r ec i s e s |

c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c

ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos

sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy

r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i

Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a

Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy

n i r un bon accord Quant i ta t i f

Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de

spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s

ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy

lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-

Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de

tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j

bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij

Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes

P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre

T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un

po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force

tenseur e t endsj P

leacutegendes deraquo figures bull

Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261

HtV avec

- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio

N-H exposeacutee de

ltA) S_ S - D ondes P

ltBgt h x - J Dj

- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion

N-N coapoieacutee de

(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D

Fig 5 idea pour C ^

Flf 6 idea pour S

Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La

courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)

Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave

195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd

(A) (B) laquo t (E)

4 c

-v

V - r

6 8 bull

-01 E i = 26lMeV

Craquox

Fig 7 (A) (B) -(D)

1 I bull 1

i

i bull I

mdash

_

bull

-

gt - ltD

i mdash1 1

5 1

95

i l

II i l bullV

H

LU

o] 1111

o o CM f 1 N T

i i bull bull raquo i i bull

CHAPITRE XI

ANALYSE EN DEPHASAGES

laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module

slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans

I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les

valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy

t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy

ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate

de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient

claquogt laquo egrave lt c U T m - i

gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux

mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont

eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant

un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)

e s t

1 2 2 l 1

vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave

Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de

l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes

1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -

Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant

laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -

bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on

ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates

O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )

^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash

s ($

ctf II

J = ^ 6 = I

co

^h bulls

o

z

L9-

+=f n

ltD8

Tl li I bull mdash bull mdash l -

Ci

-o o

o CO

lt-8 s I

z CO

CL Ld

Q

X d u

- fe^

-4- Tt^^ -S1 + -O CO

CM

M o I

- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l

local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole

iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j

- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5

Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave

144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de

Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N

a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles

une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ

ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)

experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes

149 t 445 147i 1425 125 131

Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que

l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f

-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien

ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy

t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl

I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence

deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche

de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy

t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-

raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas

Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que

c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e

enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant

laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques

bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la

eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t

de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La

mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet

(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l

effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy

peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy

r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence

agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non

mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )

Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par

Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3

ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4

HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy

t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t

que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy

trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3

Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence

ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport

deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)

e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus

avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le

coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S

Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions

du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne

le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute

que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy

r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement

improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle

Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy

sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo

de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que

ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy

f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C

de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse

de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons

suivantes _

- 195 -

F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )

I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale

V

r-^i j UHftGraquoltn-icirc

2) K i suUa t i n-d

Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion

c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062

I-IV 3 - 83 1149

AAY -104 - 11 126

- 197 -

(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un

(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)

(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )

2- ANALoE EU DEPHASAGES

t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy

lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004

HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions

efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )

Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi

efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes

te t o t a l e s t deacutefini par

degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K

Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy

leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace

de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc

Oft fi1 (_ 3 L 3 L J

Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur

ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions

eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un

rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t

bullxVf = plusmn- bull (J--K

ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres

l i b r e s

Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^

e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et

sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r

la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du

gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -

disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un

paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy

riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy

t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre

laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees

Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par

Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de

JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave

d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -

p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont

f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s

r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy

ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s

i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle

L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des

solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les

phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution

ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles

a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy

dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s

r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n

r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution

correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1

b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme

va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de

l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i

es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy

t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -

con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-

meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy

des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t

c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand

quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse

( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )

c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente

(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de

ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1

Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le

nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy

dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy

seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un

f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour

les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la

tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s

proche des va leurs theacuteor iques

Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de

C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy

vants

1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy

ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2

phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton

obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement

(voir 3 )

2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or

tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes

P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft

la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des

ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy

tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s

P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy

mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx

ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e

on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy

rectement C(9)

3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et

12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois

une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e

var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e

4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur

absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t

e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces

energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers

7 WV

5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la

voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement

La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages

bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur

U f i s A

euml

Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart

Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre

parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse

10 HeV 12 HcV K MtV

l h h 2 h 2gt

042

0613

0916 KT

2090

0139

0100

0620

0750

0970

190

019

0113

0530

0700

0 95

1850

0260

0121

2gt

042

0613

0916

S

2

2390

0118

OOOVi

0620

0762

0971

2290

0176

0107

O530

0717

0 919

25 9

011

0 ltI(J3

oforaquo

0950

JA

2098

0113

0090

0610

079

0971

19G0

0227

0103

0550

0715

0955

1910

0 2 3

0155

0i95

06S7

0950

Ko Mishyt a raquo

203 plusmn 0015

-0016 A OOOC

0106 0007

-005raquo i 0002

0556 S 0009

0706 i 0006

Ucirc9G8 0005

(0995)

199J 0040

0089 i 0012

0099 0007

-0051 i OOO-i

0610 0019

OCOS - 0 0)0

0941 plusmn 001

(0W2)

lfi7pound 002

010- i 0 02

OIW ^ 0 03

-O0H7 + OOUC

0553 S (i034

Orraquo] s 0012

09T r-t 0(73

fftfo-

TraquobU 1 ( l u l ( t )

PrlaquoMegravetra laquoKafEVt

J _ 10 KeV 12 HLV K HcV

2 gt 2 6 h 2_

0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73

rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975

0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C

s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977

0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866

J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936

bull7 Reacutesulshy

tats

0 i V l t 0006

0566 i OOOl 09pound2 i OOOi

12A r 0004

0554 i 0003

(1)

0295 i OGOt

I MP + 0cgt

( f67 = OCU

HM610004 -0006

CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)

Table 2

Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1

10 MeV 12 HnV H MoV

c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR

s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2

X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040

X ( t o t a l ) 240 267 171

K 13 12 14 2

X per degree ol freedom 092 062 034

bdquo + fJS- i

0 (degrees) j -s

3- CONCLUSION

Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les

equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni

peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e

a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy

vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy

megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse

eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des

phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton

j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s

seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion

and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion

and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n

E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy

mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e

d r o i t e Le comportement de li

deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )

ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en

laquoOrdtH

poundT-CHlaquoY)

La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction

de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e

ea t f o r t e )

Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux

angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction

X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent

un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon

avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant

(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des

potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque

decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86

ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi

laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord

nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy

tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de

133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er

olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction

tf lours reacutesul tats i

raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits

laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section

bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t

l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves

bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force

Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV

208 -

(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves

inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm

pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te

de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur

calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S

trop pe t i te )

I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient

obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy

tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local

de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc

ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra

sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur

couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec

des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n

8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-

t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1

l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12

my l a w crtraquolennt

5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound

e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n

m- ~ b V

y V2

icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1

bull ) SpoundM cftrtAsicnn

0 1 0

Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo

1 0 1

0 1 0

s --L y ft

4 W s i s

J

+ s j s i gt bull 2 laquo J

-1 0 3

bull = 4

0 2 0 3 0 -1

s y raquo 2

bull bull - yen deg bull i or--gt

s - i

1 0 0

0 0 0

0 0 - l

laquo bull -

0 -2 Q 0 0 1

si - i i 0 -1 0

i ] 0 1 0 - t 0

b) Base spheacutertgue

0 I 0 0 0 0 l o o

v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0

l

0

0

1

0

0

T i o f 0 0 0

0 0 -1 |

1 0 0 0 l 0 0 0 0 1

raquo-pound 0 - 2 0

0 0 1

T21 V iuml 0

0

0

0

-1

0 h-r-Ji 1 0 0

0 - 1 0

0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0

0 0 0 h-2-^ 0

1

0

0 0

Relations d transformation

Vf

2 Icirc1

2 2ft

V3 y= r

mdash lti - icirc gt

S x - yen (T22 + T 2-2gt

2 k I 2 2 + W

2 2 2 V2raquo

2 l r 2 1 Vlgt

mlt

pound

- 211 -

AppendLce I I

Forces laquoxplclccs ot narttces

lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y

iricircicircii

poundl+uf0J

r1

SMI 0

VX

I o 0

SiVlS

r r1

bullne Sin 8

vF

_s ilaquosect

r- icirc -It

illtvEcirc bull2

cosS

rJfo) lt

J - j W f l ^ iff ni

bull plusmn(2ltvf8HaO-l)

til ft

Ci Off f 1

ri bull k(UasCltn

r 1

Cf 4- ^-aui]iigtiff

bull10

4jJ sweuml

fi

PEFEFENCES

) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets

and ton Sources - Sac lay (1966) 309

b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460

c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529

d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443

e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)

O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the

I n t Coat Univ College London (1959) 451

g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507

h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497

i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714

1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103

2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2

3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717

ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)

5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404

6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375

7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253

8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo

Na t i sm (1970) 815

9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261

ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I

D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc

10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull

11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)

- 214 -

12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)

13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)

14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52

L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72

15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215

16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS

Laboratory p 3

PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971

17) J ARVIEUX Pr iva te communication

19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394

and pr ivate communication

19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253

20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785

21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)

(North Holland Publishing Company)

JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965

G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland

Publishing Company

22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)

proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)

Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on

Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)

23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530

P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)

24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt

25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d

26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522

28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019

b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S

TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238

FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S

c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624

TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California

Onvli California 93616

29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264

30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579

b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873

c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714

31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465

32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)

33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE

the Springer Tract In Mo darn Fhyalca

34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439

33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)

36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628

371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635

3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597

39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306

40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529

41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407

42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445

43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U

44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193

43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491

46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561

47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253

48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)

49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105

50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull

Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460

4

- 216 -

51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151

52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97

53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497

54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0

55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211

56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401

57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253

58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311

59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273

60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7

61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2

62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325

63) LP KOK Thesis Groningen L969

64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350

65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B

66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380

WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562

67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161

6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163

69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -

70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19

71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177

72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24

73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211

74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361

75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291

76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167

77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647

78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382

79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229

80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455

SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189

82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9

83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213

84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)

85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738

86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298

Page 10: THÈSE - inis.iaea.org
Page 11: THÈSE - inis.iaea.org
Page 12: THÈSE - inis.iaea.org
Page 13: THÈSE - inis.iaea.org
Page 14: THÈSE - inis.iaea.org
Page 15: THÈSE - inis.iaea.org
Page 16: THÈSE - inis.iaea.org
Page 17: THÈSE - inis.iaea.org
Page 18: THÈSE - inis.iaea.org
Page 19: THÈSE - inis.iaea.org
Page 20: THÈSE - inis.iaea.org
Page 21: THÈSE - inis.iaea.org
Page 22: THÈSE - inis.iaea.org
Page 23: THÈSE - inis.iaea.org
Page 24: THÈSE - inis.iaea.org
Page 25: THÈSE - inis.iaea.org
Page 26: THÈSE - inis.iaea.org
Page 27: THÈSE - inis.iaea.org
Page 28: THÈSE - inis.iaea.org
Page 29: THÈSE - inis.iaea.org
Page 30: THÈSE - inis.iaea.org
Page 31: THÈSE - inis.iaea.org
Page 32: THÈSE - inis.iaea.org
Page 33: THÈSE - inis.iaea.org
Page 34: THÈSE - inis.iaea.org
Page 35: THÈSE - inis.iaea.org
Page 36: THÈSE - inis.iaea.org
Page 37: THÈSE - inis.iaea.org
Page 38: THÈSE - inis.iaea.org
Page 39: THÈSE - inis.iaea.org
Page 40: THÈSE - inis.iaea.org
Page 41: THÈSE - inis.iaea.org
Page 42: THÈSE - inis.iaea.org
Page 43: THÈSE - inis.iaea.org
Page 44: THÈSE - inis.iaea.org
Page 45: THÈSE - inis.iaea.org
Page 46: THÈSE - inis.iaea.org
Page 47: THÈSE - inis.iaea.org
Page 48: THÈSE - inis.iaea.org
Page 49: THÈSE - inis.iaea.org
Page 50: THÈSE - inis.iaea.org
Page 51: THÈSE - inis.iaea.org
Page 52: THÈSE - inis.iaea.org
Page 53: THÈSE - inis.iaea.org
Page 54: THÈSE - inis.iaea.org
Page 55: THÈSE - inis.iaea.org
Page 56: THÈSE - inis.iaea.org
Page 57: THÈSE - inis.iaea.org
Page 58: THÈSE - inis.iaea.org
Page 59: THÈSE - inis.iaea.org
Page 60: THÈSE - inis.iaea.org
Page 61: THÈSE - inis.iaea.org
Page 62: THÈSE - inis.iaea.org
Page 63: THÈSE - inis.iaea.org
Page 64: THÈSE - inis.iaea.org
Page 65: THÈSE - inis.iaea.org
Page 66: THÈSE - inis.iaea.org
Page 67: THÈSE - inis.iaea.org
Page 68: THÈSE - inis.iaea.org
Page 69: THÈSE - inis.iaea.org
Page 70: THÈSE - inis.iaea.org
Page 71: THÈSE - inis.iaea.org
Page 72: THÈSE - inis.iaea.org
Page 73: THÈSE - inis.iaea.org
Page 74: THÈSE - inis.iaea.org
Page 75: THÈSE - inis.iaea.org
Page 76: THÈSE - inis.iaea.org
Page 77: THÈSE - inis.iaea.org
Page 78: THÈSE - inis.iaea.org
Page 79: THÈSE - inis.iaea.org
Page 80: THÈSE - inis.iaea.org
Page 81: THÈSE - inis.iaea.org
Page 82: THÈSE - inis.iaea.org
Page 83: THÈSE - inis.iaea.org
Page 84: THÈSE - inis.iaea.org
Page 85: THÈSE - inis.iaea.org
Page 86: THÈSE - inis.iaea.org
Page 87: THÈSE - inis.iaea.org
Page 88: THÈSE - inis.iaea.org
Page 89: THÈSE - inis.iaea.org
Page 90: THÈSE - inis.iaea.org
Page 91: THÈSE - inis.iaea.org
Page 92: THÈSE - inis.iaea.org
Page 93: THÈSE - inis.iaea.org
Page 94: THÈSE - inis.iaea.org
Page 95: THÈSE - inis.iaea.org
Page 96: THÈSE - inis.iaea.org
Page 97: THÈSE - inis.iaea.org
Page 98: THÈSE - inis.iaea.org
Page 99: THÈSE - inis.iaea.org
Page 100: THÈSE - inis.iaea.org
Page 101: THÈSE - inis.iaea.org
Page 102: THÈSE - inis.iaea.org
Page 103: THÈSE - inis.iaea.org
Page 104: THÈSE - inis.iaea.org
Page 105: THÈSE - inis.iaea.org
Page 106: THÈSE - inis.iaea.org
Page 107: THÈSE - inis.iaea.org
Page 108: THÈSE - inis.iaea.org
Page 109: THÈSE - inis.iaea.org
Page 110: THÈSE - inis.iaea.org
Page 111: THÈSE - inis.iaea.org
Page 112: THÈSE - inis.iaea.org
Page 113: THÈSE - inis.iaea.org
Page 114: THÈSE - inis.iaea.org
Page 115: THÈSE - inis.iaea.org
Page 116: THÈSE - inis.iaea.org
Page 117: THÈSE - inis.iaea.org
Page 118: THÈSE - inis.iaea.org
Page 119: THÈSE - inis.iaea.org
Page 120: THÈSE - inis.iaea.org
Page 121: THÈSE - inis.iaea.org
Page 122: THÈSE - inis.iaea.org
Page 123: THÈSE - inis.iaea.org
Page 124: THÈSE - inis.iaea.org
Page 125: THÈSE - inis.iaea.org
Page 126: THÈSE - inis.iaea.org
Page 127: THÈSE - inis.iaea.org
Page 128: THÈSE - inis.iaea.org
Page 129: THÈSE - inis.iaea.org
Page 130: THÈSE - inis.iaea.org
Page 131: THÈSE - inis.iaea.org
Page 132: THÈSE - inis.iaea.org
Page 133: THÈSE - inis.iaea.org
Page 134: THÈSE - inis.iaea.org
Page 135: THÈSE - inis.iaea.org
Page 136: THÈSE - inis.iaea.org
Page 137: THÈSE - inis.iaea.org
Page 138: THÈSE - inis.iaea.org
Page 139: THÈSE - inis.iaea.org
Page 140: THÈSE - inis.iaea.org
Page 141: THÈSE - inis.iaea.org
Page 142: THÈSE - inis.iaea.org
Page 143: THÈSE - inis.iaea.org
Page 144: THÈSE - inis.iaea.org
Page 145: THÈSE - inis.iaea.org
Page 146: THÈSE - inis.iaea.org
Page 147: THÈSE - inis.iaea.org
Page 148: THÈSE - inis.iaea.org
Page 149: THÈSE - inis.iaea.org
Page 150: THÈSE - inis.iaea.org
Page 151: THÈSE - inis.iaea.org
Page 152: THÈSE - inis.iaea.org
Page 153: THÈSE - inis.iaea.org
Page 154: THÈSE - inis.iaea.org
Page 155: THÈSE - inis.iaea.org
Page 156: THÈSE - inis.iaea.org
Page 157: THÈSE - inis.iaea.org
Page 158: THÈSE - inis.iaea.org
Page 159: THÈSE - inis.iaea.org
Page 160: THÈSE - inis.iaea.org
Page 161: THÈSE - inis.iaea.org
Page 162: THÈSE - inis.iaea.org
Page 163: THÈSE - inis.iaea.org
Page 164: THÈSE - inis.iaea.org
Page 165: THÈSE - inis.iaea.org
Page 166: THÈSE - inis.iaea.org
Page 167: THÈSE - inis.iaea.org
Page 168: THÈSE - inis.iaea.org
Page 169: THÈSE - inis.iaea.org
Page 170: THÈSE - inis.iaea.org
Page 171: THÈSE - inis.iaea.org
Page 172: THÈSE - inis.iaea.org
Page 173: THÈSE - inis.iaea.org
Page 174: THÈSE - inis.iaea.org
Page 175: THÈSE - inis.iaea.org
Page 176: THÈSE - inis.iaea.org