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SITUACIONES PROBLEMAS EN LA MEDIACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA POTENCIACIÓN EN ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO IRENE PATRICIA ARÉVALO LÓPEZ BERTHA JULIA MORALES JIMÉNEZ UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 1
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Tesis irene y bertha u.a.

Aug 09, 2015

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Page 1: Tesis irene y bertha u.a.

SITUACIONES PROBLEMAS EN LA MEDIACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA

POTENCIACIÓN EN ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO

IRENE PATRICIA ARÉVALO LÓPEZ

BERTHA JULIA MORALES JIMÉNEZ

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

BARRANQUILLA

2014

1

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SITUACIONES PROBLEMAS EN LA MEDIACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA

POTENCIACIÓN EN ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO

IRENE PATRICIA ARÉVALO LÓPEZ

BERTHA JULIA MORALES JIMÉNEZ

Trabajo como requisito para optar al Título de Licenciada en Matemáticas

Mg. CLARA INÉS DE MOYA FRUTO

Asesora

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

BARRANQUILLA

2014

2

Page 3: Tesis irene y bertha u.a.

NOTA DE ACEPTACIÓN

______________________________

______________________________

______________________________

______________________________

____________________________________

Firma del Presidente del Jurado

____________________________________

Firma del Jurado

____________________________________

Firma del Jurado

Barranquilla, _____________________ de 2014

3

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DEDICATORIAS

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Page 5: Tesis irene y bertha u.a.

DEDICATORIAS

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Dedicamos este trabajo a Dios por concedernos las capacidades, anhelos y fortalezas para conseguir un nuevo triunfo en nuestro proyecto de vida.

Especialmente a mi sobrino Antonio, que por su fortaleza y amor me ha enseñado el valor de la vida; eres el héroe de la familia.

A mis padres, Moisés y Zaida por los valores que me han inculcado, por su colaboración y por el inmenso amor que me demuestran cada momento de mi vida.

A mi amado esposo Aldo por su paciencia, colaboración, su apoyo incondicional y por el gran amor.

A mis hijos Ricardo y Valery, por sus pequeños momentos de colaboración, por esos momentos difíciles que demostraron lo mucho que me aman.

A mis hermanos Astrid, Moisés, Tatiana y José por ser parte importante de mi vida, por el amor y esa gran unión familiar.

A mis cuñados Antonio, Flor, Rubén, y Regina por pertenecer a mi familia y por tantos lindos momentos compartidos.

A mis sobrinos Cindy, Maryi, Kelly, Rubén, José, Moisés Alfonso, Moisés David, Harry, Sofía y Larry; Por tantos momentos de felicidad y amor, cada uno ocupa un lugar especial en mi corazón.

A mis familiares Molina Mercado y Villalba por su apoyo, colaboración y por compartir momentos especiales

A mis grandes amigos de la U, que me brindaron su amor y colaboración, compartiendo valiosos momentos; Diana, María, Wendy, José, Walter y Jael.

A mi compañera Bertha por tanto momentos de dedicación, esfuerzo y felicidad vivida en el transcurso de nuestro proyecto.

A mis compañeros de la U que de una u otra forma, fueron de apoyo y colaboración Karina, Yineth, Liseth, Sonia, Nilson, Piedad, Luz Elena, Weinner.

Irene Patricia Arévalo López

Dedico este trabajo a Dios por concedernos las capacidades, anhelos y fortalezas para conseguir un nuevo triunfo en nuestro proyecto de vida.

A mis padres Gumercindo Morales y Lelys Jiménez por su esfuerzo, dedicación, confianza, paciencia y por inculcarme todo esos valores que me convierten en la mujer que he llegado a ser hoy día.

A mis hermanas Mayerlis, Eunice, Lelys, Marelbys por el apoyo incondicional, junto con mis padres para alcanzar este proceso que es símbolo de orgullo.

A mis sobrinos Ángela, Jesús David, Isaac y Andrés Camilo para que sigan mi ejemplo y cumplan todas sus metas.

A Max Silva por estos tres años de apoyo incondicional y espera ante las ausencias.

A mi compañera Irene Arévalo por su dedicación y entrega.

A Valery por su colaboración y entrega.

A mis amigos que en momentos difíciles me sacaron sonrisas y alentaron a seguir adelante con este proceso.

Bertha Julia Morales Jiménez

Page 6: Tesis irene y bertha u.a.

AGRADECIMIENTOS

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A Dios, por colocarnos en el mismo camino y darnos la oportunidad de contar con personas idóneas y humanas alrededor de toda nuestra formación, por brindarle sabiduría a nuestros docentes y por hacer que todo este tiempo nos ayudara a formarnos como personas capaces de construir y aportar hacia una mejor sociedad.

A la Universidad del Atlántico por abrirnos las puertas para hacer realidad nuestra formación académica.

Al Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez que con su ayuda pudimos terminar todo el proceso académico para ser grandes profesionales.

A la profesora Clara Inés De Moya Fruto, por ser nuestra asesora en este proceso, creyendo en nosotras, acompañándonos en cada paso dado durante el periodo de formación. Su colaboración y paciencia.

Ala profesora María Varela y a los estudiantes de 6° C

A la colaboración de todo el cuerpo docente, presente en todo nuestro proceso académico para obtener este gran logro:

Luis Alberto Amín Edmundo Villar Isidro Ávila Armando Aroca Eddie Rodríguez Ramiro Márquez Margarita Barraza Rafael Ahumada

Irene Patricia Arévalo LópezBertha Julia Morales Jiménez

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RESUMEN

El considerar al educando solo un receptor, la descontextualización de los aprendizajes

matemáticos frente a la realidad de los niños, solo conlleva a un aprendizaje mecánico

que ha construido una amplia base crítica a la perspectiva curricular tradicional,

fundamentada en los procesos de enseñanza y que toma como punto de partida el

conocimiento matemático formal, para luego de ser enseñado por el profesor y, aprendido

por el alumno, aplicarlo en la solución de diferentes tipos de problemas. Paralelo a estas

críticas se han desarrollado propuestas curriculares alternativas que centran su atención no

tanto en la enseñanza como en el aprendizaje. Una de ellas es el tratamiento curricular

basado en las situaciones problema. Desde esta perspectiva se logra potenciar el trabajo

autónomo del alumno, y por ende, desarrollar procesos de aprendizaje más significativos.

Pero una perspectiva curricular en tal sentido implica transformar de las prácticas de

maestros y alumnos, e incluso, la visión misma sobre el conocimiento matemático. Esta

situación no es ajena al colegio tratado a continuación el cual se determinó que existen

dificultades en el aprendizaje de la potenciación, en cuanto los educandos presentan

problemas con el uso de exponentes, es decir, el significado de tener un número elevado a

otro y la comprensión del concepto de potenciación.

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ABSTRACT

Seeing the learner only a receiver, the decontextualization of mathematical learning face the

reality of children, only leads to a rote learning that has built a comprehensive review based on

the traditional curriculum perspective, based on the teaching and taking as a starting point the

formal mathematical knowledge, after being taught by the teacher and learned by the student

apply in solving different types of problems. Parallel to these criticisms have developed

alternative curricular proposals that focus less on teaching and learning. One is curriculum based

treatment problem situations. From this perspective it does enhance the independent work of the

student, and thus develop more meaningful learning processes. But a curricular perspective in

this regard involves transforming the practices of teachers and students, and even the same view

on mathematical knowledge. This situation is no stranger to the treaty then school which

determined that there are difficulties in learning empowerment, as learners have problems with

the use of exponents, is the meaning of having a higher to a number and understanding of the

concept of empowerment.

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TABLA DE CONTENIDOINTRODUCCIÓN.........................................................................................................................................13

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.........................................................................................................16

1.1 Descripción del Problema................................................................................................................16

1.3 Justificación.....................................................................................................................................19

1.4 Objetivos.........................................................................................................................................22

1.4.1 Objetivo General......................................................................................................................22

1.4.2 Objetivos Específicos................................................................................................................22

2.1 Antecedentes Históricos..................................................................................................................23

2.2 Marco Teórico Conceptual..............................................................................................................26

2.2.1. Teoría Del Aprendizaje Significativo.......................................................................................27

2.2.2 Potenciación.............................................................................................................................34

2.2.3 Situaciones Problemas..............................................................................................................37

2.2.4 Mediación del Aprendizaje.......................................................................................................44

3. MARCO METODOLÓGICO..................................................................................................................49

3.1 Paradigma de Investigación.............................................................................................................49

3.2 Metodología de la Investigación......................................................................................................49

3.3 Población y Muestra........................................................................................................................50

3.4 Técnicas e Instrumentos.................................................................................................................51

3.5 Análisis de la Información Preliminar.............................................................................................52

3.5.1 Análisis de la observación........................................................................................................53

3.5.2 Análisis de la Prueba Diagnóstica............................................................................................55

3.5.3 Análisis de la Entrevista a Educandos......................................................................................64

3.5.4 Análisis de la Entrevista a Educadores....................................................................................66

4. PROPUESTA PEDAGÓGICA.................................................................................................................69

4.1 Presentación.....................................................................................................................................70

4.2 Justificación.....................................................................................................................................70

4.3 Objetivos.........................................................................................................................................71

4.3.1 Objetivo General......................................................................................................................71

4.3.2 Objetivos Específicos................................................................................................................71

9

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4.4 Fundamentación Teórica..................................................................................................................72

4.5 Metodología.....................................................................................................................................74

4.6 Plan de Acción.................................................................................................................................74

4.7 Actividades......................................................................................................................................76

4.8 Análisis de la Aplicación de la Propuesta........................................................................................92

4.9 Análisis de la Prueba Final............................................................................................................108

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............................................................................................115

5.1 Conclusión.....................................................................................................................................115

5.2 Recomendaciones..........................................................................................................................117

BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................................................119

ANEXOS...................................................................................................................................................121

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LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Análisis de la información............................................................................................................53Tabla 2 Análisis de la prueba diagnostica.................................................................................................56Tabla 3 Plan de acción..............................................................................................................................74Tabla 4 Actividad II etapa I Preconceptos................................................................................................78Tabla 5 Actividad II Etapa Conceptos.......................................................................................................87Tabla 6 Análisis actividad II Etapa preconceptos.....................................................................................96Tabla 7 Análisis de la Actividad IV. Etapa de preconceptos...................................................................101Tabla 8 Análisis de la actividad II. Etapa de conceptos..........................................................................105Tabla 9 Analisis de la prueba final..........................................................................................................109

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LISTA DE GRAFICAS

Ilustración 1 Análisis del primer aspecto- Prueba diagnostica.................................................................59Ilustración 2 Análisis del segundo aspecto- Prueba diagnostica...............................................................60Ilustración 3 Análisis del tercer aspecto- Prueba diagnostica..................................................................61Ilustración 4 Análisis del cuarto aspecto- Prueba diagnostica.................................................................62Ilustración 5 Análisis del quinto aspecto- Prueba diagnostica..................................................................63Ilustración 6 Análisis del sexto aspecto- Prueba diagnostica....................................................................64Ilustración 7Analisis del primer aspecto- Actividad II, Etapa preconceptos.............................................97Ilustración 8 Análisis del segundo aspecto. Actividad II Etapa preconceptos...........................................97Ilustración 9Análisis del primer aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos......................................102Ilustración 10 Análisis del segundo aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos................................102Ilustración 11 Análisis del primes aspecto de la prueba final.................................................................110Ilustración 12 Análisis del segundo aspecto de la prueba final...............................................................111Ilustración 13 Análisis del tercer aspecto de la prueba final...................................................................112Ilustración 14 Análisis del cuarto aspecto de la prueba final..................................................................112Ilustración 15 Análisis del Quinto aspecto de la prueba final.................................................................113Ilustración 16 Análisis del sexto aspecto de la prueba final....................................................................114

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LISTA DE ANEXOS

ANEXO A. PRUEBA DIAGNOSTICA

ANEXO B. ENTREVISTA A EDUCADORES

ANEXO C. ENTREVISTA A EDUCANDOS

ANEXO D. TALLER Nº 1- ACTIVIDAD II, ETAPA DE PRECONCEPTOS

ANEXO E. TALLER Nº 2- ACTIVIDAD IV, ETAPA DE PRECONCEPTOS

ANEXO F. PRUEBA FINAL

ANEXO G. EVIDENCIAS FOTOGRAFICAS

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INTRODUCCIÓN

Las situaciones problema permiten dar sentido y utilidad al aprendizaje de la potenciación,

generando en los estudiantes la capacidad de identificar y aplicar este contenido en

problemas de su entorno, asegurando así un aprendizaje significativo en los educandos.

Teniendo en cuentan despertar el interés y la motivación en los educandos; para que el

aprendizaje no sea impuesto se deben utilizar estrategias que permitan innovar el proceso

de aprendizaje.

Con base a lo anterior, se presentó el proyecto de investigación titulado “Situaciones

Problemas en la Mediación del Aprendizaje de la Potenciación en Estudiantes de Sexto

Grado” que en su primer capítulo describe el problema presentado por los educandos de

sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, además la

formulación de preguntas que permiten dar solución al problema y generar los objetivos

para llevar a cabo la solución a esta dificultad.

En el segundo capítulo del trabajo de investigación, se encuentran algunos trabajos

realizados a nivel local, regional y nacional que sirven como aporte a nuestra investigación,

aportando información para tener un profundo conocimiento de la teoría de investigación;

además el marco teórico - conceptual está diseñado a partir de la teoría en que se

fundamentan las categorías de la presente investigación.

En el tercer capítulo, se encuentran las acciones que permitieron describir y analizar la

información obtenida a través de la observación, prueba diagnóstica, encuesta a los

educandos, la entrevista a los docentes, la prueba diagnóstica; para llevar a cabo el

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procedimiento a realizar. En este capítulo también se encuentran los análisis de cada una de

estas técnicas de recolección de información, algunos diagramas y tablas.

En el cuarto capítulo se diseñó la propuesta pedagógica, teniendo en cuenta los resultados

obtenidos en las técnicas de recolección. Aquí se encuentran todos los aspectos que se

tienen en cuenta para dar solución al problema planteado en la investigación; como la

presentación, la justificación, los objetivos y la metodología. También se encuentran los

análisis de las actividades realizadas y los de la propuesta; seguidamente se encuentran las

conclusiones y recomendaciones; aportando así con los resultados obtenidos nuevos

conocimientos.

15

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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 Descripción del Problema

Las clases magistrales, al considerar el educando solo un receptor, la descontextualización

de los aprendizajes matemáticos frente a la realidad de los niños, solo conlleva a un

aprendizaje mecánico y poco práctico. En la actualidad algunas aulas de clases se han

convertido en escenarios repetitivos de contenidos matemáticos que no despiertan ningún

tipo de interés en los educandos. Esta situación despierta en los educadores la necesidad de

implementar estrategias que desarrollen en el educando un verdadero aprendizaje

significativo, partiendo de los beneficios que este ofrece para facilitar la aprehensión de los

contenidos matemáticos y que mejor que a través de las situaciones problemas como el

mejor contexto para dar sentido y utilidad a los aprendizajes matemáticos.

La situación descrita no es ajena a los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de

Barranquilla Gabriel García Márquez, quienes se encuentran entre 10 y 12 años de edad,

pertenecientes a un estrato medio de la ciudad, provenientes de hogares funcionales y con

una educación en valores que facilita la comunicación y dominio del grupo, contribuyendo

de manera favorable el proceso de enseñanza-aprendizaje.

De acuerdo a los resultados obtenidos gracias a las observaciones y prueba diagnóstica, se

determinó que existen dificultades en el aprendizaje de la potenciación, en cuanto los

educandos presentan problemas con el uso de exponentes, ya que lo toman como un factor

más, presentándose la siguiente situación cuando se les pide hallar el valor de las siguientes

16

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potencias 23 y 32 la potencia calculada es 6, producto que resulta al multiplicar la base por

el exponente. En el siguiente caso 45 la potencia calculada es 9, esta resulta al considerar la

base y el exponente como sumandos. Según las situaciones anteriores se logra evidenciar

que los educandos no tienen claro la función que cumple el exponente, la cual es indicar las

veces que se debe multiplicar la base.

Otra dificultad que se presenta es la comprensión del concepto de potenciación, los

educandos no establecen la relación que existe entre la potenciación, asociada a una

simplificación de la multiplicación, este caso se evidencia al momento de pedirle al

educando que escriba en forma de potencia el siguiente producto 3∙3∙3∙3∙3∙3 ellos

simplemente resuelven la multiplicación.

Estas dificultades se vuelven un reto muy importante al momento de detectarlas, ya que

pasarlas por alto produciría un obstáculo en el aprendizaje y el efecto de estas se verá

reflejado más adelante cuando se enfrenten a operaciones inversas a la potenciación como

la radicación y logaritmación, como también en la resolución de ejercicios y situaciones

problemas que la requieran; teniendo en cuenta que las matemáticas son como especie de

escalones en los cuales no puedes avanzar al siguiente, sin haber superado los obstáculos

del primero; de allí la importancia de superar las dificultades para poder garantizar el

avance.

En cuanto al educador, se observó que su proceso para la enseñanza de la potenciación ha

estado enmarcado en metodologías poco activas que permitan al educando descubrir el

17

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sentido y utilidad de la potenciación en la vida cotidiana. También el no uso de materiales

concretos, de recursos informáticos y físicos que brinda el colegio Distrital de

Barranquilla Gabriel García Márquez.

1.2 Formulación del Problema

Las dificultades reflejadas en los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de

Barranquilla Gabriel García Márquez, muestran un problema de aprendizaje con relación a

la potenciación, en cuanto no comprenden su concepto y esto conlleva a la presencia de

dificultades en la solución de problemas aplicadas a esta temática. Estos obstáculos

mencionados anteriormente en la descripción del problema del presente trabajo arrojan el

siguiente interrogante.

¿Cómo mediar el aprendizaje de la potenciación a través de situaciones problemas en

los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García

Márquez?

Con el fin de satisfacer y dar posible solución al problema principal planteado, surgen las

siguientes preguntas secundarias:

18

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¿Qué incidencias tiene el contexto en las debilidades y fortalezas que presentan los

educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez

en el aprendizaje de la potenciación?

¿Cómo las situaciones problema median el aprendizaje de la potenciación en los

educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García

Márquez?

¿Cómo el educador articula las situaciones problemas al aprendizaje de la

potenciación en los educandos de sexto grado?

¿Qué cambios se generan en las actitudes de los educandos de sexto grado del Colegio

Distrital Gabriel García Márquez con la inclusión de situaciones problemas en el

proceso enseñanza y aprendizaje de la potenciación?

1.3 Justificación

Mediar el aprendizaje que requiere la comunidad del Colegio Distrital de Barranquilla

Gabriel García Márquez para contribuir al desarrollo integral del educando con la intención

de prepararlos para enfrentarse a los nuevos retos del mundo actual que exige una

transformación en el proceso enseñanza-aprendizaje de contenidos matemáticos como la

potenciación, de acuerdo a la visión y fines de la educación contemplada en los

Lineamientos Curriculares del M.E.N (1998) que propone:

Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento están presentes en el

proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la

perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una

19

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educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos

que los tradicionales, que no solo haga énfasis en los aprendizajes de conceptos y

procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para

aprender como aprender.

Según las consideraciones señaladas, uno de los objetivos de la educación la “calidad

educativa”, no se consigue solo con llevar un orden en los ejes temáticos, ni asegurar la

culminación de los mismos; debe irse más allá. Según Giovanni Lafrancesco, se debe

direccionar al educando hacia un saber ser, un saber pensar y un saber hacer en el contexto.

Según el autor, los educandos a la hora de aprender matemáticas no se deben limitar solo a

conceptos y ejercicios de aplicación; con esto se recae en uno de los obstáculos que impide

el aprender de forma significativa. De las situaciones descritas surge la necesidad que el

educador implemente estrategias efectivas, estimulantes; que motiven a los educandos a

participar activamente en el proceso enseñanza-aprendizaje y generar un ambiente creativo,

contextualizado, práctico; donde se establezcan conexiones con el quehacer diario de los

educandos mediando un aprendizaje.

Este trabajo permite beneficiar a los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de

Barranquilla Gabriel García Márquez, quienes presentan desinterés y desanimo frente al

tema de la potenciación, los resultados se reflejan en el disfrute del que hacer matemático

en espacios creativos y dinámicos. El educador también se beneficia, porque obtendrá

20

Page 21: Tesis irene y bertha u.a.

herramientas de apoyo en esta investigación, las cuales logran enriquecer su metodología y

así el proceso enseñanza-aprendizaje será placentero.

La sociedad es beneficiada ya que la formación matemática que recibe cada miembro para

afrontar problemas matemáticos que se presenten en la vida cotidiana, depende en gran

parte de las habilidades, nociones desarrolladas en un aula de clases, reconociendo que es

el lugar en donde más tiempo pasan los niños y el principal ente formador de seres

competentes que exige la sociedad.

Los anteriores propósitos se logran en la medida que las dificultades que presentan los

educandos sean superadas, para lo cual se requiere la intervención de todas aquellas

personas que hacen parte del proceso enseñanza-aprendizaje de los niños. Las herramientas

diagnosticas utilizadas para determinar el problema son la observación, prueba y diario de

campo, estas permiten la justificación de esta investigación, las cuales orientan hacia el

diseño de estrategias que generan un aprendizaje significativo en los niños y la

transformación de las clases de matemáticas.

Este trabajo se proyecta como una investigación que no solo puede dar solución a esta

problemática en el Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, si no que

pueda ser útil para otras instituciones que evidencien la misma problemática, considerando

esta propuesta como una necesidad social. Para alcanzar este fin se utilizaran recursos

físicos como: la infraestructura de la institución, talleres, material didáctico en el aula de

21

Page 22: Tesis irene y bertha u.a.

clases. El uso adecuado de estas herramientas, incluyendo las estrategias didácticas a

implementar será el camino hacia el aprendizaje significativo de la potenciación.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Mediar el aprendizaje de la potenciación, a través de situaciones problemas en los

estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.

1.4.2 Objetivos Específicos

•Determinar que incidencias tiene el contexto en las debilidades y fortalezas que presentan

los educandos de sexto grado en el aprendizaje de la potenciación.

• Implementar estrategias didácticas que permitan mediar el aprendizaje significativo de la

potenciación en sexto grado.

• Desarrollar una propuesta pedagógica fundamentada en situaciones problema que admita

la aplicación de la potenciación en contextos cotidianos en sexto grado.

• Determinar las estrategias que aplica el educador para articular las situaciones problemas

al aprendizaje de la potenciación en los educandos de sexto grado.

22

Page 23: Tesis irene y bertha u.a.

2. MARCO REFERENCIAL

2.1 Antecedentes Históricos

Se deduce que los primeros en a aplicar la elevación de potencias fueron los sacerdotes

mesopotámicos, debido a unas tablillas que fueron encontradas en las orillas del Éufrates.

Los sacerdotes mesopotámicos resolvían las multiplicaciones sin necesidad de recurrir al

Abaco, debido a que empleaban la tabla de cuadrados basados en el principio” el producto

de dos números es siempre igual al cuadrado de su promedio, menos el cuadrado de su

semidiferencia”1.

Los babilonios utilizaban la elevación a potencias como auxiliar de la multiplicación y los

griegos sentían especial predilección por los cuadrados y cubos, ellos basaron el cálculo de

las áreas del cuadrado y el cubo en representaciones sucesivas. ”2

En el siglo III (D. C) Diofanto ideó la yuxtaposición adhesiva para la notación de las

potencias (x, xx, xxx, etc.) y para expresar las primeras, segunda, tercera potencia de X.

Renato Descartes (1596 – 1650) introdujo la notación x, xx, x3, etc.

Gracias a los aportes matemáticos a través de los años, el concepto de potenciación se

puede conocer hoy como una operación matemática que permite expresar un producto de

factores iguales, donde la base es el factor que se repite, el exponente es la cantidad de

1 Recuperado de https://sites.google.com/site/sitesagradopythia/historia-de-aritmetica.2 Recuperado de https://sites.google.com/site/sitesagradopythia/historia-de-aritmetica.

23

Page 24: Tesis irene y bertha u.a.

veces que se repite la base y la potencia es el producto que resulta de multiplicar varias

veces la base.

La necesidad de generar espacios creativos que permitan el desarrollo de un aprendizaje

matemático y la incansable búsqueda de estrategias que lo propicien, han sido la

motivación en varios trabajos de investigación. La potenciación dentro del plan de estudio

de cada institución, se convierte en un tema de mucha importancia en el grado sexto; que a

su vez, también ha sido tema de investigación a nivel internacional, nacional y local con la

finalidad de potenciar su aprendizaje.

A sí mismo a nivel Nacional Vasquez & Cubides (2011) realizó una investigación titulada

“Estrategia didáctica de enseñanza orientada desde las fases concreta, gráfica y simbólica

para el aprendizaje significativo del concepto de potenciación” con números naturales. Este

trabajo pretende que el estudiante de grado sexto de la Institución Educativa Instituto

Calarcá, Quindío; adquieran un aprendizaje significativo del concepto de potenciación con

números naturales.

La investigación se adaptó a la modalidad de un trabajo de campo, con dos grupos, de

grado sexto, seleccionados al azar en mutuo acuerdo con el docente titular.

La recolección de datos se realizó mediante pruebas diagnósticas, análisis comparativo de

dos estrategias y prueba final y el análisis estadístico se realizó a través de la prueba t-

student. Cabe resaltar que este trabajo de investigación no registra los resultados obtenidos

24

Page 25: Tesis irene y bertha u.a.

en medios informáticos (INTERNET), debido a que esta investigación se encontraba en

proceso de ejecución. Este trabajo de investigación se relaciona con el siguiente proyecto

ya que ambos promueven el uso de estrategias didácticas para mediar el aprendizaje de la

potenciación, generar motivación e interés en los estudiantes de sexto grado

permitiéndoles una mejor comprensión del tema.

Así mismo, a nivel local Corrales, Ortega & Torres (2012) realizaron una investigación

titulada “La Reversibilidad como Estrategias Cognitiva que Facilite el Aprendizaje de la

Potenciación, Radicación y Logaritmación en Estudiantes de Quinto Grado”, con el

objetivo de establecer el proceso de reversibilidad como una estrategia que facilite el

aprendizaje de la potenciación, radicación y logaritmación en estudiantes de quinto grado

de la Institución Educativa Distrital Reuven Revertéis.

La investigación se adaptó a la modalidad de un trabajo de campo, con una población de 24

estudiantes escogidos aleatoriamente.

La recolección de datos se realizó mediante guías de observación, pruebas diagnósticas,

entrevistas a educadores y educandos.

Esta investigación arrojó los siguientes resultados: El desarrollo del pensamiento numérico

le permite a los estudiantes el aprendizaje y manejo de las operaciones aritméticas,

específicamente de la potenciación, radicación y logaritmación.

25

Page 26: Tesis irene y bertha u.a.

La propuesta pedagógica les facilitó a los estudiantes construir de manera significativa la

comprensión de la potenciación, radicación y logaritmación a través del proceso de

reversibilidad.

El uso de la Guía Didáctica – Pedagógica como una alternativa novedosa para el

aprendizaje significativo de las operaciones mencionadas a través del proceso reversible,

es promotora de cambios cognitivos, metodológicos y actitudinales tanto para los

estudiantes como para los docentes de la Institución Educativa.

Con la aplicación de la propuesta basada en el desarrollo de actividades prácticas como:

guía didáctica-pedagógica, juegos y cuadernillos de actividades los estudiantes mejoraron

notablemente las dificultades que presentaban en cuanto a la identificación, determinación

y resolución de problemas con las operaciones aritméticas usadas en el proyecto. La

relación existente entre la investigación referenciada y el presente trabajo radica en que

ambos reconocen la necesidad de utilizar herramientas como las situaciones problemas

para desarrollar el pensamiento matemático y fomentar un aprendizaje.

En cuanto las investigaciones internacionales, no se han encontrado con relación a este

tema ya que no aparecen inscritas en los registros de investigaciones reseñados en

medios informáticos (INTERNET).

2.2 Marco Teórico Conceptual

26

Page 27: Tesis irene y bertha u.a.

2.2.1. Teoría Del Aprendizaje Significativo

2.2.1.1. Si Un Aprendizaje Significativo Quieres Tener, Su Concepto Debes Conocer

Los educadores comprometidos con la realización de su labor, buscan mediar el desarrollo

del proceso enseñanza-aprendizaje para incentivar un aprendizaje, aunque en muchas

ocasiones desconocen lo que es aprender de manera significativa y consideran las

estrategias lúdicas, el único camino para alcanzarlo.

Un aporte muy importante es dado por Ausubel (1.983), al explicar que un aprendizaje es

significativo: “Cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial

(no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no arbitraria

se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto existente específicamente

relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya

significativo, un concepto o una proposición”3

Según el autor es importante tener en cuenta los conocimientos previos del individuo, estos

juegan un papel muy importante al momento de incluir la nueva información, para aquí se

pueda establecerse una relación entre ellos. De esta manera estos conocimientos pueden

reajustarse y reconstruirse dando como resultado un aprendizaje significativo.

3 AUSUBEL. psicología educativa (1983).

27

Page 28: Tesis irene y bertha u.a.

Para que el aprendizaje significativo, sea el resultado del proceso enseñanza-aprendizaje

debe tenerse clara su intención; este resultado será el producto de varios factores que deben

desarrollarse en el niño de la mano del educador.

Ausubel, Considera que las ideas básicas del aprendizaje significativo deben ser:

1. Relacionar los conocimientos previos con la nueva información, formando entre si una

base para la construcción del nuevo conocimiento.

2. Incluir la nueva información que se obtiene, a la estructura mental y dicha información

pueda formar parte de la memoria comprensiva.

3. Se necesita que el educador sea un participante activo, donde el principal objetivo sea

como obtener los aprendizajes.

4. Debe potenciarse en el educando su propia construcción del aprendizaje, con el fin de

que logre ser autónomo y pueda ser capaz de aprender a aprender.

5. El aprendizaje significativo se puede desarrollar por medio de la exposición que haga el

educador de los contenidos o por descubrimiento por parte del educando.

Con base a los argumentos señalados, esta investigación destaca la importancia de

desarrollar un aprendizaje significativo. Considerando los conceptos previos del niño y la

relación directa de éstos con los nuevos conceptos, con situaciones cotidianas, con la

28

Page 29: Tesis irene y bertha u.a.

propia experiencia y con las situaciones reales de los educandos; facilitando el aprender

significativamente.

2.2.1.2 Condiciones Para Desarrollar Un Aprendizaje Significativo

Cuando se habla de condiciones, se hace referencia a un requisito para alcanzar o lograr

algo. En este caso existen condiciones para que se pueda generar un aprendizaje

significativo; de ellas dependen que este se pueda desarrollar.

De acuerdo con la teoría de Ausubel, para que el aprendizaje sea significativo, se deben dar

tres condiciones:

La primera de ellas, significatividad lógica del material: tiene que ver no solo con el

contenido, sino la manera como este es presentado al niño, este material debe ser

susceptible al análisis; de allí dependerá la construcción de significados. Estos conceptos

presentados por el educador deben seguir una secuencia lógica y ordenada.

En muchas ocasiones los materiales que se le presentan a los educandos no son fáciles para

su interpretación, el lenguaje que se les presenta no facilita la comprensión, más sin

embargo debe tenerse en cuenta la diferencia cuando hablamos del lenguaje inapropiado,

que tiene que ver con el uso de los tipos de lenguajes y la utilidad de los conceptos

matemáticos.

La segunda condición, significatividad psicológica del material, permite la conexión del

nuevo conocimiento con la información previa que el educando mantiene en su estructura

29

Page 30: Tesis irene y bertha u.a.

cognitiva; solo así el educando lograra guardar a largo plazo la comprensión de los

conceptos. Según lo anterior se debe trabajar para conectar esa nueva información con lo

que el niño ya sabe, de esta conexión dependerá la comprensión y duración de los

conceptos.

La tercera y última condición, actitud favorable del alumno, interviene la actitud y

disposición del educando, mas sin embargo, el hecho que el educando quiera aprender no

garantiza que se alcance el aprendizaje significativo, pero tampoco es posible que se dé si

el niño no quiere aprender; es allí donde el educador juega un papel muy importante

influyendo en la motivación por medio de las estrategias que él escoja para despertar

interés en ellos. De esta manera el educador debe estar en constante renovación de sus

estrategias, de ellas depende la actitud del educando, ya que al pasar los años las estrategias

no provocaran el mismo efecto; estas siempre dependen del contexto.

Giovanni M. Lafrancesco V. (2.004) Define, los factores que producen el aprendizaje

significativo: Existen muchos factores que influyen en el aprendizaje unos exógenos a la

escuela y al aula y otros endógenos; los primeros están relacionados con los contextos

socio-culturales, sicológicos, ambientales, familiares, etc. La superación de la problemática

de estos factores se escapa de las manos del educador, pero se tendrán en cuenta para el

desarrollo del proceso de aprendizaje y su evaluación, porque la educación se desarrolla en

contextos específicos y los segundos están relacionados con la institución educativa y el

aula de clases, la pedagogía, la didáctica, el currículo, la forma de operar el proceso de

enseñanza-aprendizaje como espacios de desarrollo de la capacidad intelectiva.

30

Page 31: Tesis irene y bertha u.a.

El autor considera que en los sistemas educativos se han descuidado las aptitudes

intelectivas, reflejándose en los criterios que se establecen para evaluar el aprendizaje;

evaluando las actitudes, procedimientos y los contenidos, tanto así que si un estudiante

tiene la disposición de aprender, maneja los procedimientos y aprendió muy bien los

contenidos, no importa que no comprenda lo aprendido y que no tenga claro que hacer con

eso que aprendió, esta es la diferencia más sencilla entre aprender y aprender

significativamente4. De esta manera se hace necesario que el educador impulse estos cuatro

factores a través de su práctica pedagógica y estrategias didácticas, considerando estos

factores esenciales para el desarrollo de un aprendizaje significativo.

El desarrollo de las actitudes implica generar expectativas, atraer a los educandos,

motivarlos y despertar toda su atención, de esta forma se logra asegurar la disposición del

niño frente a lo que se desea aprender; en el desarrollo de las aptitudes intelectivas se

enmarca la búsqueda de estrategias, ya sean pedagógicas, didácticas que desarrollen la

estructura mental de los educandos, sus inteligencias múltiples, su potencial de aprendizaje

y todas sus habilidades mentales. En el caso de desarrollar actitudes procedimentales se

incluyen los centros educativos, ya que ellos deben dotar de métodos, técnicas, procesos y

estrategias a los educandos para que así se les facilite el desarrollo de sus habilidades y

destrezas. Cuando se enfrenta a Aprender los contenidos implica estructurar

adecuadamente el currículo teniendo en cuenta los estándares de calidad, organizar los

planes de estudio, definiendo los fines y propósitos de las áreas, metodologías, actividades,

proyectos, llevar de forma organizada, secuencial y progresiva los contenidos

4 Villegas, La evaluación integral y del Aprendizaje. Fundamentos y estrategias (2004).

31

Page 32: Tesis irene y bertha u.a.

disciplinares5; de ahí que para desarrollar los contenidos de la potenciación se ha tenido en

cuenta la secuencia en la organización de los saberes.

Según los factores expuestos por el autor y el compromiso de desarrollar dichos factores,

se puede garantizar el éxito de un aprendizaje con significado y lograr alcanzar la

transformación de la educación matemática.

Para esta investigación son muy importantes estos aportes ya que la propuesta está

direccionada a promover y desarrollar en el educando un aprendizaje, que permita alcanzar

esa calidad educativa que propone el ministerio de educación y por la cual se han hechos

sinnúmeros de investigaciones hoy día, con el único objetivo de garantizar este fin de la

educación.

2.2.1.3 El aprendizaje Significativo Y Su Importancia En La Educación Matemática.

Hablar del aprendizaje de las matemáticas y los factores que intervienen en él, ha sido uno

de los principales objetivos de investigaciones en educación matemática, la lucha

incansable por generar en los educandos un aprendizaje significativo y la transformación

de la educación matemática se ha convertido en la razón de ser del que hacer matemático;

mas sin embargo, las dificultades para aprender siguen siendo escenarios en muchas aulas

de clases hoy día.

5Villegas, La evaluación integral y del Aprendizaje. Fundamentos y estrategias (2004).

32

Page 33: Tesis irene y bertha u.a.

Csikszentmihalyi & McCormack(2005): “expresó que los muchachos no necesitan sólo

información; necesitan información significativa. No necesitan conocimientos, sino

conocimientos comprensibles que inspiren confianza.... ¿Y cómo van a creer que la

información que reciben merece la pena cuando el profesor parece aburrido, distante o

indiferente? En la medida en que los profesores no se entreguen con interés a la

enseñanza, sus esfuerzos serán prácticamente vanos”6.

De acuerdo con la concepción de estos autores, la educación matemática reconoce la

importancia de aprender significativamente, considerando que esta área contribuye al

desarrollo integral del educando. De esta manera se hace necesario que se generen

aprendizajes duraderos, los cuales puedan ser relacionados con el contexto del niño, para

que de esta forma los conceptos no se mecanicen, si no que pueda generarse un aprendizaje

con significado.

Puig Adam Lastra hace su apreciación sobre las matemáticas y el verdadero valor de

enseñarla expresando que : “la matemática ha constituido tradicionalmente, la tortura de

los escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos

como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la

enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos,

por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia

de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y

eficaces”.7

6 Csikszentmihalyi & McCormack 20057 Puig Adam Lastra, 1958

33

Page 34: Tesis irene y bertha u.a.

Para que el aprendizaje de las matemáticas sea posible, el educador debe crear ambientes

que motiven y canalicen el interés del educando, desarrollar sus capacidades intelectivas,

dotarlos de estrategias y herramientas para que puedan ser autónomos y capaces de

construir su propio conocimiento, partiendo de sus ideas previas y la relación que

establezcan con la nueva información, encaminarlos a un saber pensar y un saber hacer. De

allí la importancia que representa el aprendizaje significativo en esta investigación

matemática, debido a la necesidad que surge de darle un sentido y significado a los

contenidos matemáticos, relacionándolos con el contexto en donde la presencia de las

situaciones problemas faciliten un trabajo atrayente, divertido, satisfactorio y creativo.

2.2.2 Potenciación

2.2.2.1 Hacia El Concepto De La Potenciación.

El tema de la potenciación de números naturales está incluido en el plan de estudio para los

grados quinto y sexto, como base para la aprehensión de otras operaciones aritméticas

como: radicación y logaritmación; contenidos que el educando debe manejar muy bien

para enfrentarse a situaciones problemas que requieran de ellas.

En este proyecto es de gran importancia y utilidad la definición de la potenciación como

una operación aritmética, con la intención de facilitar y promover una significativa

comprensión y el aprendizaje de la potenciación de números naturales.

34

Page 35: Tesis irene y bertha u.a.

Galileo expresa: “el universo está escrito en un lenguaje llamado matemáticas, y como

todo lenguaje para entenderlo se deben manejar ciertas expresiones. Una de ellas es la

potenciación expresión que incluye tres términos matemáticos base, exponente y

potencia”.8

La potenciación como una operación aritmética resulta de la simplificación de la

multiplicación de factores iguales. Dicho de otra forma, el producto de factores iguales

puede expresarse en forma abreviada:

a ∙a ∙ a ∙⋯ ∙ a .Se puede expresar como an.

La representación de la potencia está dada de la siguiente manera, una base elevada a un

exponente, dando como resultado una potencia; es decir, an=p

Dónde a ,es la base: el factor que se repite

Donde n, es el exponente: la cantidad de veces que se repite la base

Donde p, es la potencia: el producto que resulta de multiplicar la base la cantidad de veces

que indique el exponente.

Tener claros los elementos de la potenciación y la función que cumplen cada uno de ellos

asegurara el éxito de hallar el valor de una potencia, considerando que el valor de una

8 Galileo. Aquino & Vélez (2012)

35

Page 36: Tesis irene y bertha u.a.

potencia se obtiene al multiplicar la base por sí misma tantas veces como indica el

exponente; así:

53=125 pues5 ⋅5 ⋅5=125

Cabe resaltar que al momento de leer una potencia, deben tenerse en cuenta su notación,

base, exponente y saber cómo se escribe. A continuación se ejemplifican algunos casos.

a. Si el exponente es 2, se lee elevado al cuadrado:

32 , se lee tres elevado al cuadrado.

b. Si el exponente es 3, se lee elevado al cubo:

53 ,se lee cinco elevado al cubo.

c. Si el exponente es un número mayor que 3, se utiliza el ordinal correspondiente:

45 , se lee cuatro elevado a la quinta.

56 , se lee cinco elevado a la sexta.

24 , se lee dos elevado a la cuarta.

36

Page 37: Tesis irene y bertha u.a.

2.2.3 Situaciones Problemas.

2.2.3.1 Situaciones problemas, generadores de cambios en el aprendizaje.

La resolución de problemas juega un papel de vital importancia en el desarrollo de la

práctica docente en la enseñanza de las matemáticas, teniendo en cuenta que ésta es una

herramienta fundamental para enfrentar situaciones reales. Un eje temático como la

potenciación, debe estar inmerso en este proceder para que contribuyan a desarrollar el

aprendizaje en los niños. Las situaciones problemas, inspiran para llegar al aprendizaje

significativo.

La aplicación de situaciones problemas, pueden ser descubiertas por los niños, siempre que

ellos tengan claro el concepto de potenciación y el de sus propiedades, inmediato a esto

pueden investigar .Muchas estrategias son aplicables para incentivarlos a la clase, para

hacerlos pensar y trabajar. Basado en todo lo aprendido se llevará a cabo el paso de llegar a

interpretar situaciones problemas y posteriormente buscarles soluciones. Esto permitirá que

los educandos encuentren la lógica y una motivación para que los conduzca a la obtención

de un aprendizaje significativo.

La competencia matemática se reconoce cuando un individuo ve, interpreta y se comporta

en el mundo en un sentido matemático. La actitud analítica o sintética, con la cual algunas

personas afrontan situaciones problemáticas, es un ejemplo de este tipo de competencia.

37

Page 38: Tesis irene y bertha u.a.

De acuerdo con lo anterior el educando se hace competente cuando está en la capacidad de

afrontar de forma certera las situaciones problemas y esto permite su desarrollo integral en

tema tratado, en este caso la potenciación.

Las situaciones problemas deben ser una opción para el estímulo y dar vida al proceso

enseñanza-aprendizaje, en el cual intervienen el educando, el educador y los saberes

previos, donde resulte la construcción de un concepto significativo. El educando al

interactuar con los conceptos y el contexto aplicable de los mismos podrá construir

significativamente, el objetivo principal de esta investigación es que el educando a través

de situaciones problemas pueda adquirir el aprendizaje de la potenciación.

Polya afirma que: “Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía

previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la

forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma

inmediata, utilizando los medios adecuados. A partir de esta idea este proyecto concibe la

solución problemas como un camino, el cual dependerá en gran medida de las estrategias

que se utilicen para llegar hasta él”.9

Según el autor la distinción entre ejercicio y problema es un paso creativo, ya que para

darle solución a un ejercicio, basta con aplicar un procedimiento repetitivo que asegurara la

respuesta y la resolución de un problema amerita pausa, reflexión, y hasta permite dar un

9 POLYA, George. Cómo plantear y resolver problemas Serie de Matemáticas. (1965).

38

Page 39: Tesis irene y bertha u.a.

paso creativo que por más pequeño que sea es la clave para llegar a la solución; mas sin

embargo, también se reflexiona sobre los ejercicios como una ayuda para aprender

conceptos, propiedades y procedimientos los cuales serán de gran utilidad al momento de

resolver problemas.

Polya propone cuatro pasos para resolver problemas, el primero de ellos es entender el

problema, en él se busca que el individuo pueda entender lo que se dice, pueda hacer un

replanteamiento con sus propias palabras, saber clasificar y distinguir los datos, identificar

y saber a dónde se quiere llegar, hacer un reconocimiento de la información hasta el punto

de determinar si ésta es suficiente o si se encuentra frente a información extraña y por

ultimo recordar si en algunos problemas que ya se han resuelto existió uno similar.

El segundo paso tiene que ver la configuración del plan, para este es válido el uso de

estrategias que pueden ser más útiles para llegar a la solución; estas se dejan al ingenio del

educando, confiando en los conceptos que ya se han obtenido con anterioridad.

El paso tres es la ejecución del plan: consiste en implementar las estrategias que el niño

escogió para darle solución al problema, además de la implementación de la estrategia

debe tenerse un tiempo razonable para la solución del problema y si este camino no ha

garantizado el éxito debe darse un tiempo al problema, dar un suspiro y refrescar la

memoria.

39

Page 40: Tesis irene y bertha u.a.

Cuando ya se haya finalizado este paso se continúa con el cuarto y último paso mirar

hacia atrás, en este espacio es prudente preguntarse si la solución es correcta, si satisface

lo que está pidiendo el problema, si se puede llegar a una solución más sencilla que la que

fue encontrada, analizar si se puede generalizar dicha solución.

Cuando se hace el reconocimiento de estos cuatro aspectos se garantiza el éxito de la

solución del problema.

2.2.3.2 Aprendiendo a diseñar una situación problema

Al momento de incluir situaciones problemas en las clases de matemáticas, no deben darse

pasos a la ligera, es decir no debe tomarse una situación problema de un libro o de

cualquier fuente que pueda dotarnos de ella y llevarla a los chicos y de esta manera creer

que se está innovando en el que hacer matemático. Debe seguirse una secuencia para

garantizar el éxito de esa situación problema como estrategia en el proceso enseñanza-

aprendizaje.

Entre los tres tipos de situaciones que plantea Brousseau10 están las situaciones de acción

describiéndola como esas relaciones que se establecen entre el educando y un medio el

cual puede ser material o simbólico, se requiere los conocimientos implícitos por parte del

educando.

10 BROUSSEAU, Guy. Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas: 1ª ed. – Buenos aires; Libros

del Zorzal, 2007.

40

Page 41: Tesis irene y bertha u.a.

Según la anterior consideración, al diseñar una situación problema se necesita más que

tener un tema para desarrollarlo, se hace necesario que los educandos dominen el saber

específico, deben establecerse actividades que permitan la interacción entre los educandos,

el educador y los conceptos. Las actividades deben ir orientadas a lo que el niño sabe y los

conceptos propios de la temática, no puede pensarse en actividades que incluyan conceptos

que no se han manejado o reflexionado sobre ellos en clases, ya que la solución de la

situación problema que se plantee no arrojara los resultados que se esperan.

John Jairo Múnera Córdoba en su artículo publicado en la revista formándonos maestros,

propone seis elementos que constituyen una situación problema tomados de la

interpretación constructivista del profesor Mesa. El primero de los elementos se denomina

selección de un motivo o problema inicial, en este punto se consideran los materiales

concretos o abstractos que permitan la producción de conceptos matemáticos, los cuales

dependerán de las competencias del individuo y los contenidos curriculares; entendiendo

como materiales concretos todos aquellos que se pueden palpar físicamente y los abstractos

aquellos que se comprenden mediante las operaciones mentales como las ideas.

El segundo elemento es la organización básica de los contenidos temáticos, en este

punto es necesario tener dominio sobre el saber que se quiere enseñar, debe profundizarse

en el área del conocimiento, tomar el tema principal y todos los contenidos secundarios a

él. Con esta búsqueda se pretende la comprensión del carácter jerárquico y formal,

41

Page 42: Tesis irene y bertha u.a.

escogiendo los contenidos que están propuestos por el currículo para luego poder

organizarlo dentro de la situación.

El tercer elemento la estructuración de niveles de conceptualización, en este nivel se

busca adecuar los conceptos a los estados de conocimientos que tiene el estudiante,

presentándolos con sentido y utilizando los símbolos correspondientes, según esta

concepción debe tenerse en cuenta como se presentan los conceptos, si estos pueden ser

comprendidos por los individuos y la utilización del lenguaje apropiado para su análisis.

El cuarto elemento es la selección de preguntas y actividades fundamentales, al

momento de seleccionar las preguntas ellas deben dinamizar la enseñanza, relacionando y

enlazando la actividad del educando con su propio aprendizaje. Los interrogantes deben

plantearse desde la finalidad del currículo, para que de esta manera se pueda garantizar el

alcance de los logros propuestos; también debe pensarse en las preguntas que pueden surgir

en el educando al momento de la intervención con los interrogantes propuestos, se debe

entonces ayudarlos para que ellos por sus propios medios puedan dar respuesta a dichas

preguntas.

El quinto elemento es las posibilidades de motivación hacia otros aprendizajes, en este

punto se describen los tipos de preguntas planteadas en la intervención, los cuales son

cerradas; aquellas que permiten el registro de los logros alcanzados sobre los aprendizajes

básicos y las abiertas las cuales permiten la promoción de la reflexión, creatividad y

42

Page 43: Tesis irene y bertha u.a.

motivación. En este tipo de preguntas se puede generar interés por la búsqueda de otros

aprendizajes que no se encuentran dentro de la situación problema.

El sexto y último elemento es la evaluación de los procesos de aprendizaje, en este punto

se deben respetar los ritmos de aprendizaje, considerando que todos los individuos no

llevan el mismo. Los errores que se presentan durante la intervención deben tomarse como

un medio para que los educandos adquieran un cambio en sus conceptos. El educador debe

estar atento a las concepciones de los educandos antes y durante el proceso, no debe

tomarse como lo único importante el resultado final que pueda dar el educando, si no el

proceso que siguió para dar su respectiva respuesta.

Teniendo en cuenta que el objetivo principal de una situación problema es producir un

aprendizaje, debe hacerse un diseño pertinente de dicha situación para poder alcanzar dicho

objetivo; es decir, que el éxito de una situación problema radica en su diseño. Estas

concepciones son muy importantes en esta investigación, puesto que en uno de los

objetivos esta enlazar las situaciones problemas en las clases de matemáticas como un

medio para aprender potenciación.

2.2.4 Mediación del Aprendizaje

2.2.4.1 La Mediación, Base para Aprender

La mediación para Reuven Faurstein es: “desarrollar la capacidad de aprender” 11

11 Lado, Ismach & Rossi 2002.

43

Page 44: Tesis irene y bertha u.a.

Se entiende entonces que mediar significa el desarrollo de todo tipo de acción que logra

realmente despertar la capacidad de aprender en los educandos. Cuando el educador toma

como única función trasmitir un concepto sin importar si el educando lo aprehende o no,

no está cumpliendo con el objetivo de mediador, el cual consiste en la modificación del

educando de tal forma que el camino o las acciones planeadas logren el desarrollo de la

capacidad de aprender y el educando pueda recibir lo que se enseña.

Según Cesar Coll: “el docente deberá planificar sistemáticamente sus acciones como un

verdadero mediador, que determina con su intervención la actividad de aprendizaje y la

actividad autoestructurante del alumno”

De lo anterior, se describe al educador como el mediador en el aprendizaje, quien posibilita

al educando el desarrollo de sus potencialidades, a través de sus acciones. Esta

investigación también resalta la posición del educador en el aula y la importancia de su

presencia para mediar el aprendizaje de la potenciación en los educandos de sexto grado

del Colegio Distrital Gabriel García Márquez.

2.2.4.2 El educador, mediador del aprendizaje.

El aprendizaje es el proceso por el cual se adquieren conocimientos y habilidades;

mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia. Este aprendizaje se da entre un relación

educador-educando; dando un cambio de la conducta de una persona a partir del resultado

de la experiencia.

44

Page 45: Tesis irene y bertha u.a.

En un proceso de aprendizaje hay un mediador que es la persona que contribuye al

aprendizaje, ayuda al educando a llegar a un estado de saber, saber hacer y saber ser;

quienes cumplen esta tarea de manera eficaz son los docentes, quienes deben tener en

cuenta la importancia de la reciprocidad en el proceso del aprendizaje, es decir; que tanto

él como el educando son participantes activos. Los educandos se verán más interesados si

le encuentran el sentido a lo que hace, es decir; encuentre su reflejo en la vida real, de esta

manera se fortalecerán bases para posteriores aprendizajes que contengan afinidad.

El concepto de mediador y de aprendizaje mediado tiene su origen en la Teoría

Sociocultural de Lev Vygotsky (1934)12, la cual operacionaliza a través de la llamada

Zona de Desarrollo Potencial una forma de lograr aprendizajes duraderos y el desarrollo

óptimo de un estudiante con la ayuda de los adultos o de otros estudiantes más avanzados.

De acuerdo con esta teoría, el adulto, en este caso el educador actúa como mediador de los

aprendizajes del educando, logrando en ellos la socialización de sus conocimientos y que

sean reflejados en la estimulación o ejecución de valores, actitudes, competencias y formas

de percibir el mundo.

Todos los educadores son un guía fundamental para el desarrollo integral del educando, es

por esto el comportamiento impecable que debe tener el educando en su presentación en el

proceso enseñanza-aprendizaje, quienes en su papel de mediador de aprendizaje obtendrá

12 Vygotsky, Lev. Pensamiento y lenguaje (1934)

45

Page 46: Tesis irene y bertha u.a.

la satisfacción del deber cumplido cuando sus objetivos básicos de educación se vean

reflejados en la aplicación que los educandos hagan de acuerdo a su contexto.

En las instituciones educativas el educando es el responsable de la educación, quien

actualmente desarrolla su liderazgo para actuar como un mediador que ayude a los

educandos a construir su aprendizaje buscando un ambiente motivador y así formarlos de

manera integral.

Teniendo en cuenta lo anterior, para comenzar eficazmente un gran trabajo el educador

debe plantear objetivos de acuerdo a las características y necesidades del contexto en

donde se desenvuelven los educandos, para crear así seguridad en ellos y lograr que se

atrevan a participar aunque se equivoquen.

Después de obtener esto, los educadores llevarán a sus educandos a resolver sus problemas,

dificultades; ya sea por deducciones, preguntas o respuestas que ellos mismos son capaces

de construir, actualmente hay muchas metodologías y didácticas que hacen ´posible actuar

al docente como un mediador en al aprendizaje.

2.2.4.3 Características de un mediador en el aprendizaje.

El docente es un mediador por la naturaleza de su profesión, Pero también debe estar

preparado para enfrentarse al cambio que implica la nueva tecnología y las características

indispensables para hacer posible la mediación en el proceso del desarrollo del

aprendizaje.

46

Page 47: Tesis irene y bertha u.a.

Una característica fundamental para constituirse en un gran mediador es reconocer

espacios adecuados que pertenezcan al tema tratado, para así llevar a los educandos a esa

cotidianidad y que ellos experimentes por sí mismos, esto debe estar asociado con lo que la

escuela ofrece y lo que la sociedad quiere para formar jóvenes competentes. Los

educadores deben tener una formación profesional y que estén comprometidos a buscar

una sana convivencia y generar o exaltar los valores en los educandos.

Todas las características mencionadas llevaran a los educadores a ser gestores de

creatividad e innovación capaces de diseñar y generar actividades para el proceso de

enseñanza – aprendizaje y así los educandos serán investigadores naturales por su mismo

deseo de saber más.

Por todo lo anterior se puede evidenciar el fundamental rol del educador en el proceso de

enseñanza-aprendizaje, pero el educando tiene que asumir también su rol dentro del

proceso de aprendizaje, porque son ellos quienes deciden si aprovechan lo que el educador

les ofrece, ya que es una labor muy exigente que requiere de mucho esfuerzo.

Definitivamente en el proceso educativo existen dos partes fundamentales: Educador y

educandos, cada uno tiene su función y deben tener claro como desempeñarla de manera

responsable para que el proceso sea efectivo y se cumplan los objetivos.

47

Page 48: Tesis irene y bertha u.a.

3. MARCO METODOLÓGICO

3.1 Paradigma de Investigación

El paradigma en el cual se sustenta la investigación es el Socio-Critico. La finalidad de este

paradigma es facilitar la confrontación de la realidad para luego reflexionar, crear

conciencia y perfeccionar dicha realidad. Una de las razones por las que se toma como

sustento este paradigma, es porque busca la participación de forma directa en los

48

Page 49: Tesis irene y bertha u.a.

educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez

con su proceso de aprendizaje; motivándolos al enfrentamiento, reflexión, conciencia y

transformación de su propia realidad.

Del mismo modo, esta investigación se apoya en este paradigma ya que utiliza al grupo

investigador como un sujeto más, comprometidos en la mediación del aprendizaje de la

potenciación en los educandos ya antes mencionados a través de situaciones problemas;

llevando la teoría a un campo de acción donde se pueda ver la utilidad y aplicabilidad de la

misma.

3.2 Metodología de la Investigación

Para dar solución al problema de investigación descrito anteriormente, este trabajo está

situado dentro del enfoque cualitativo de la Investigación Acción. Con la cual se busca la

transformación de la educación matemática en los estudiantes de sexto grado del Colegio

Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, donde el grupo investigador interactúa

como parte de la solución del problema, lo cual se evidencia en el proceso

enseñanza-aprendizaje de la potenciación que a través de las situaciones problemas,

impulsen la unión de la teoría y la práctica en un contexto netamente cotidiano del

educando.

La investigación acción se caracteriza tal como señalan Kemmis y Mac Taggart(1988) por

ser un proceso que se construye desde y para la práctica, pretende mejorar la práctica a

través de su trasformación, al mismo tiempo que procura comprenderla, demanda la

49

Page 50: Tesis irene y bertha u.a.

participación de los sujetos en la mejora de sus propias prácticas, exige una actuación

grupal por la que los sujetos implicados colaboran coordinadamente en todas las fases del

proceso de investigación, implica la realización de análisis crítico de las situaciones y se

configura como una espiral de ciclos. (villanueva & Gonzales, 2010)

Es por esto que la investigación acción permite el cuestionamiento de forma reflexiva en

los educandos del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, con el único

fin de mejorar y transformar su accionar. Esta reflexión debe ser el origen de los

interrogantes sobre el que hacer, porque hacer, como hacer y que resulta de ese hacer.

3.3 Población y Muestra

La población en la que se realizó la siguiente investigación consta de tres grupos de sexto

grado, con un total de 125 estudiantes, que pertenecen a la comunidad educativa del

Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, situado en el barrio San José en

la dirección Calle 45D N° 19-120. El cual ofrece los niveles de educación Pre-escolar,

Básica Primaria, Básica Secundaria y Media Académica con Profundización en Ciencias.

Dentro de esta población, se encuentra el grado sexto C, que cuenta con 44 estudiantes que

durante el primer periodo del año 2014 presentaron a nivel general, desempeño básico en el

área de matemáticas. De los cuales se escogieron 20 educandos como muestra,

acompañada de dos educadores del área de matemáticas. La población estudiantil se

encuentra ubicada entre los estratos socioeconómico 2 y 3, pertenecientes a barrios

aledaños como: La Victoria, San Isidro, El Carmen y Cevillar.

50

Page 51: Tesis irene y bertha u.a.

3.4 Técnicas e Instrumentos

Para la recolección de los datos pertinentes en este proyecto, se hizo necesario la

utilización de técnicas e instrumentos previamente organizados, los que aplicados a la

muestra seleccionada permiten el análisis de las dificultades y fortalezas que se presentan

en el proceso enseñanza-aprendizaje de la potenciación los educandos de sexto grado del

colegio distrital de barranquilla Gabriel García Márquez. A continuación se describen la

utilidad de las técnicas utilizadas.

Observación. Es una técnica fundamentada científicamente y la cual sirve para

estudiar un objeto formulado de investigación, que se planifica sistemáticamente, y que

a su vez, se relaciona con proposiciones más generales y que está sujeta a

comprobaciones y controles de validez y fiabilidad al aplicarla previamente en otra

aula de sexto grado del colegio que permita comparar con el grupo objeto de la

presente investigación. En el siguiente trabajo permite la recopilación de información

de los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García

Márquez.

Prueba Diagnóstica. Este instrumento aplicado a este proyecto, es utilizado con el fin

de diagnosticar las dificultades y fortalezas de los educandos ante el aprendizaje de la

potenciación.

51

Page 52: Tesis irene y bertha u.a.

Entrevistas. Esta técnica de estudio utilizada en este trabajo, tiene como objetivo la

recolección de datos; organizada por un cuestionario previamente elaborado, dirigido a

los profesores de matemáticas de sexto grado del colegio distrital de barranquilla

Gabriel García Márquez.

Evidencias Fotográficas. Este instrumento es empleado durante todo el proyecto, para

evidenciar las actividades desarrolladas con los educandos de sexto grado del Colegio

Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.

Prueba final. Esta herramienta es aplicada al final de las actividades planeadas en la

implementación de la propuesta pedagógica de la presente investigación; con el fin de

recolectar y valorar los datos. También fue útil para evaluar el alcance los objetivos

propuestos.

3.5 Análisis de la Información Preliminar.

3.5.1 Análisis de la observación.

La observación como instrumento utilizado en el presente proyecto, fue fundamental para

la identificación del problema que presentan los estudiantes de sexto grado del Colegio

Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, en el proceso enseñanza-aprendizaje de

la potenciación. A continuación se presenta una guía de los aspectos observados, con el fin

de analizarlos uno a uno.

52

Page 53: Tesis irene y bertha u.a.

Tabla 1 Análisis de la información

ASPECTO DESCRIPCIÓN ANALISIS – REFLEXION

Actitud del

Educador

Actitud positiva

1. Seguridad

2. Respeto

3. Exigencia

4. Compromiso

La actitud reflejada por el educador en

sus clases es positiva; es decir refleja

seguridad, respeto, exigencia y

compromiso; sin olvidar su parte

amable, cariñosa, sencilla y delicada al

llevar acabo su papel de mediador del

aprendizaje.

Actitud del

Educando

La mayoría de los

educandos presentan

una actitud favorable

con algunas

excepciones.

El 70% de los educandos presenta una

actitud favorable frente el proceso

enseñanza- aprendizaje de la

potenciación, sin embargo algunos

educandos presentan actitud

desfavorable que a pesar de ser pocos

influyen en el retraso de las

actividades propuestas. Cabe resaltar

que estos pocos educandos son los que

presentan mayor dificultad en el tema

de potenciación.

Metodología y

Didáctica

El educador desarrolla

el proceso educativo de

forma magistral, poca

utilización de didáctica.

La metodología utilizada por el

educador en el proceso enseñanza-

aprendizaje es primeramente, un

saludo cordial a los educandos con una

lectura de reflexión. El educador tiene

en cuenta los conceptos previos de los

educandos al momento de iniciar la

enseñanza de la potenciación.

53

Page 54: Tesis irene y bertha u.a.

Recursos

El educador para llevar

a cabo su clase utiliza

como recursos el

tablero y marcadores.

El educador se limita a los recursos

habituales existentes en el aula de

clases, sin hacer uso de otros recursos

novedosos e innovadores como lo son

las tics. A pesar que el colegio cuenta

con recursos variados.

Criterios de

Evaluación

El educador evalúa bajo

los principios saber-

ser, saber- hacer y saber

– saber.

El educador tiene en cuenta como

criterio de evaluación, todos aquellos

aspectos que hacen parte del proceso

educativo como son el

comportamiento, la responsabilidad

para cumplir con sus deberes como

estudiante, la actitud del educando

frente a la clase, la participación y

buen uso de sus útiles; por supuesto la

correcta realización de las actividades

y las evaluaciones.

Participación del

Educando en la clase.

Participación activa por

la mayoría de los

educandos.

La mayoría de los educandos

participan de manera espontánea y

respetuosa, sin embargo existen

algunos educandos que permanecen en

silencio ya sea por falta de dominio

del tema o por inseguridad; estos

educandos coinciden en ser quienes

presentan más dificultad al confundir

la potenciación con la operación

multiplicación, al considerar al

exponente como un factor o sumando.

54

Page 55: Tesis irene y bertha u.a.

Dominio de los

ContenidosEl educador conoce el

tema de potenciación.

El educador maneja muy bien el tema

de potenciación y lo explica de manera

clara. Cabe resaltar que hace falta

mostrar a los educandos la utilidad de

la potenciación en un contexto

práctico que le permita aportar de

manera significativa a este concepto.

Relaciones

Interpersonales

Buenas relaciones

interpersonales en el

marco del respeto y

buen trato.

Las relaciones interpersonales en el

proceso educativo en el aula de clase

de sexto C son muy buenas, con un

ambiente agradable donde se

evidencia el respeto entre el educador

y el educando.

3.5.2 Análisis de la Prueba Diagnóstica

Con el fin de determinar e identificar las dificultades que presentan los educandos frente al

tema de potenciación, se les aplica una prueba escrita, la cual se constituye como una de

las herramientas más importantes en este trabajo de investigación, permitiendo el análisis

del problema que presentan los educandos de sexto grado C, del Colegio Distrital de

Barranquilla Gabriel García Márquez en el proceso enseñanza- aprendizaje de la

potenciación.

Esta prueba diagnóstica (VER ANEXO A) consta de seis interrogantes, que buscan

conocer sobre los conceptos previos que poseen los educandos para abordar el tema de

potenciación, así mismo la claridad de este concepto y su utilidad en la resolución de

55

Page 56: Tesis irene y bertha u.a.

problemas. A continuación se presenta una guía de la prueba para el análisis de cada uno

de sus aspectos.

Tabla 2 Análisis de la prueba diagnostica

Aspecto Correcto Incorrecto No Contesto Análisis – Reflexión

Concepto de Multiplicación 90 % 10 %

0 %

La mayoría de los

educandos manejan el

concepto de

multiplicación,

resolviendo

correctamente las

multiplicaciones

planteadas. En esta

parte solo un bajo

porcentaje presento

dificultad al momento

de resolver las

multiplicaciones.

Concepto de

Potenciación 0 % 70 %30 %

Los educandos

desconocen el concepto

de potenciación, debido

a que confunden la

potenciación con la

operación

multiplicación y el 30%

de la muestra no

contestaron por falta de

dominio del tema.

56

Page 57: Tesis irene y bertha u.a.

Elementos de la

Potencia 5 % 10 %85 %

La mayoría de los

educandos no

identifican los

elementos de la

potencia, algunos

confunden estos

términos con los de la

adición y sustracción.

Solo un bajo porcentaje

de los educandos

identifica y reconoce

correctamente los

elementos de la

potenciación. Lo que

denota el

distanciamiento del

concepto de los

elementos de la

potenciación,

convirtiéndose en la

principal dificultad para

hallar el valor de una

potencia.

Calculo de

Potencias 0 % 100 % 0 %

Algunos de los

educandos consideran

el exponente como un

factor más y algunos

toman la base y

exponente como

sumando.

57

Page 58: Tesis irene y bertha u.a.

Multiplicaciones

en forma de

potencia

50 % 50 % 0 %

Algunos educandos

presentan dificultad al

momento de expresar

una multiplicación de

factores iguales en

forma de potencia, solo

calculan el producto de

esa multiplicación. Por

otra parte algunos

educandos expresan

correctamente una

multiplicación como

una potencia.

Problema con

Potencia 10 % 80%10 %

El 80% de los

educandos desconocen

la utilidad de la

potenciación a la hora

de resolver problemas,

debido a que no hacen

uso de ella al momento

de encontrar problemas

con factores repetidos.

En el primer aspecto de la prueba diagnóstica, se indaga sobre los conceptos previos que

poseen los educandos de sexto grado para abordar el tema de potenciación, para lo cual se

proponen 3 multiplicaciones. En este interrogante el 90 % de la muestra resolvió

58

Page 59: Tesis irene y bertha u.a.

correctamente las multiplicaciones, mientras que el 10 % de los educandos presentaron

dificultad al momento de resolverlas.

90%

10%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 1 Análisis del primer aspecto- Prueba diagnostica

En el segundo aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer sobre la concepción que

tienen los educandos sobre la potenciación, para ello se planteó la siguiente pregunta ¿Qué

es la potenciación?; interrogante que se diseñó con el objeto de valorar puntualmente el

manejo conceptual que tenían los estudiantes de la potenciación. En este interrogante el 70

% de la muestra contesto incorrectamente, debido a que la mayoría de ella divagaba en sus

respuestas, cabe resaltar que el 30 % de los educandos dejo el interrogante sin responder, a

lo que el grupo de investigación considera como poco dominio de esta temática.

59

Page 60: Tesis irene y bertha u.a.

70%

30%

IncorrectoNo Contestó

Ilustración 2 Análisis del segundo aspecto- Prueba diagnostica

En el tercer aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer si los educandos

identifican los términos de la potenciación, para esto se presenta la siguiente expresión:

92=81 donde se debe nombrar la base, el exponente y la potencia. En esta pregunta el 5 %

de los educandos acertó con la respuesta, mientras que el 10 % contesto incorrectamente,

debido a que confundían los términos de la potenciación con términos de la adición y la

sustracción; llamando la base como potencia, al exponente como elevado a la dos y a la

potencia la llamaron residuo, otros estuvieron de acuerdo con que la base se le llama

potencia, al exponente suma y a la potencia resultado. Además cabe resaltar que el 85 % de

la muestra no dio respuesta la pregunta. Lo que denota distanciamiento del concepto de los

elementos de la potenciación como se abordan en el marco teórico del presente trabajo

donde se conceptualiza base, exponente y potencia según Galileo y Aquino.

60

Page 61: Tesis irene y bertha u.a.

5%

10%

85%

CorrectoIncorrectoNo Contestó

Ilustración 3 Análisis del tercer aspecto- Prueba diagnostica

En el cuarto aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer si los educandos

comprenden el concepto de potencia y la función de cada uno de sus términos, para esto se

pide calcular cuatro potencias. En esta pregunta todos los educandos respondieron

incorrectamente; ellos estuvieron de acuerdo con usar el exponente como otro factor y en

alguno de los casos como un sumando, presentándose la siguiente situación. Se pide

calcular las siguientes potencias: 23=6 y 45=9 estas fueron algunas de las respuestas de

los educandos y en algunos de los casos solo se repitieron los factores sin calcular la

potencia. Lo cual pone de manifiesto la confusión conceptual que presentan los educandos

de sexto grado frente a la potenciación con la operación multiplicación.

61

Page 62: Tesis irene y bertha u.a.

100%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 4 Análisis del cuarto aspecto- Prueba diagnostica

En el quinto aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer si los educandos reconocen

el producto de una multiplicación de factores repetidos, como una potencia. Para esto se

presentan cuatro productos de factores repetidos, los cuales se deben expresar como una

potencia; en este interrogante las respuestas estuvieron más equilibradas puesto que el 50

% de los educandos contestó correctamente y el otro 50 % contestó incorrectamente,

debido a que tuvieron errores al identificar la base y el exponente, algunos sumaron los

factores y tomaron el resultado como base y el exponente como las veces que se repetía el

factor así: 2 ∙2 ∙ 2∙ 2=84 , otros solo multiplicaron los factores 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16. Lo que

permite evidenciar distanciamiento con el concepto de potenciación y la función de cada

uno de sus elementos.

62

Page 63: Tesis irene y bertha u.a.

50%50%CorrectoIncorrecto

Ilustración 5 Análisis del quinto aspecto- Prueba diagnostica

En el sexto aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer la capacidad de los

educandos al resolver problemas, que ameritan el uso de potencia. Para esto se planteó la

siguiente situación: Una fábrica tiene 2 trabajadores para producir 1 balón de futbol, cada

uno encargado de 2 máquinas, y cada máquina produce dos artículos cada 2 minutos. ¿Cuál

es la cantidad de artículos que se producen en 2 minutos?

En esta pregunta el 10 % de la muestra respondió correctamente, mientras que el 80 % de

ella contesto incorrectamente y el otro 10 % dejó la pregunta sin responder. Los resultados

obtenidos permitieron denotar que los estudiantes no manejan estrategias de solución de

problemas, ante sugerencias de utilizar la teoría de Polya señalaron no haberla utilizado en

ninguna ocasión.

63

Page 64: Tesis irene y bertha u.a.

10%

80%

10%

CorrectoIncorrectoNo Contestó

Ilustración 6 Análisis del sexto aspecto- Prueba diagnostica

3.5.3 Análisis de la Entrevista a Educandos

En el presente trabajo de investigación, se consideró fundamental recopilar información

proveniente de los educandos de sexto grado C del Colegio Distrital de Barranquilla

Gabriel García Márquez, que enriqueciera el desarrollo de la investigación. Por tanto se

aplicó a los 20 educandos de la muestra seleccionada una entrevista (VER ANEXO C)

Con el primer interrogante de la entrevista, se pretendía conocer si el educando

consideraba apremiante y fundamental, alguna temática ya estudiada para aprender el tema

de potenciación. Algunos de los educandos entrevistados, estuvieron de acuerdo que la

suma y la multiplicación se relacionan con la potenciación, mientras que algunos

contestaron que no sabían que tema se relacionaba con ella.

64

Page 65: Tesis irene y bertha u.a.

La segunda pregunta, se formuló con la intención de conocer si a los educandos les agrada

la manera como se le enseña el tema de potenciación. El 50% de los educandos expresaron

que si les gustaba la manera como este tema se les enseñaba, ya que el educador le explica

con varios ejemplos hasta que puedan comprender el tema y luego les coloca ejercicios de

práctica para que logren grabarlo hasta la universidad. Mientras que el otro 50%estuvo de

acuerdo al contestar que no les gustaba, debido a que las clases carecían de lúdica, algunos

expresaron que el educador en ocasiones los enredaba, aunque cabe resaltar que la docente

explicaba correctamente sus clases pero el lenguaje simbólico que utilizaba para definir la

potenciación no era comprendido muy bien por los estudiantes, los cuales no lograban

relacionar la definición y otros mencionaban que no les gustaba porque las matemáticas no

son su fuerte.

En la tercera pregunta, con respecto a la utilidad de la potenciación en la vida cotidiana. El

70% mayoría de los educandos entrevistados contesto que no sabían de qué forma se puede

utilizar potencias en la vida cotidiana, mientras que otros expresaron que al pagar facturas

y hacer cuentas, al ser empresario para sacar sumas y para realizar trabajos en la

universidad.

En el cuarto interrogante, se pretende conocer si los educandos consideran su actitud como

parte fundamental al momento de adquirir un aprendizaje, en especial el aprendizaje de la

potenciación. El 80% estuvo de acuerdo al expresar que la actitud favorece al momento de

aprender el tema de potenciación, puesto que al tener buena actitud para aprender se tienen

más conocimientos y porque se debe tener buena actitud para el proceso de aprendizaje.

65

Page 66: Tesis irene y bertha u.a.

Algunos contestaron que no sabían si su actitud favorecía o no al momento de aprender

potenciación.

La formulación del quinto y último interrogante, tiene como fin conocer de qué forma el

educando se siente atraído para aprender el tema de potenciación y la forma como le

gustaría que se desarrollen las clases. El 80% de los educandos expresaron que a través de

juegos, algunos contestaron que el educador explique con calma y no le enreden la cabeza

y que las clases se desarrollen al aire libre.

3.5.4 Análisis de la Entrevista a Educadores

La entrevista aplicada a dos educadores del área de matemáticas de los grados sexto y

séptimo integrantes de la comunidad educativa del Colegio Distrital de Barranquilla

Gabriel García Márquez, permitió obtener información necesaria para ratificar la

información que se obtuvo a través de las observaciones realizadas en la presente

investigación.

La entrevista consta de seis preguntas (VER ANEXO B), las cuales se formularon con

relación al aprendizaje de la potenciación, la utilidad de la potenciación en el contexto y el

papel del educador como mediador en el aprendizaje.

En la primera parte de acuerdo a las respuestas dadas por los educadores, se pudo percibir

que los educandos deben dominar la multiplicación en N, realizar productos continuos y

dominar las tablas de multiplicar para poder iniciar el tema de potenciación. De igual

66

Page 67: Tesis irene y bertha u.a.

manera valoran el aprendizaje de los educandos a través de talleres, ejercicios referentes al

tema, exposiciones y evaluaciones escritas, también comparten que las actitudes por parte

de los educandos facilita el aprendizaje de la potenciación o cualquier tema, debido a que

cualquiera que sea la actitud, juega a favor o en contra del aula y para despertar una actitud

positiva se debe mostrar la importancia del tema, así como la utilidad de el en otras

asignaturas.

En el segundo aspecto de la entrevista, se pudo apreciar que la manera como los

educadores orienta la utilidad de la potenciación, es mediante la solución de situaciones

problemas, como en el cálculo del área de un cuadrado, el volumen de un cubo,

conversiones de unidades de superficie y en temas e física en los grados superiores.

En el tercer aspecto en el caso del papel de mediadores de aprendizajes, se pudo notar que

las estrategias utilizadas por los educadores para mediar el aprendizaje de la potenciación

son ejercicios con productos iguales, problemas a fines al tema, realizar preguntas, dar

ejemplos y responder las preguntas e inquietudes de los educandos, como también

descubrir los conceptos básicos que posee el educando; es decir, el docente desarrolla una

práctica pedagógica en el marco de lo tradicional, rutinario y mecánico, aunque son

docentes postgrados que tienen una formación que podría dinamizar el proceso

pedagógico. Además, los educadores refuerzan a los educandos que presentan dificultad en

la comprensión del tema de potencias a través de actividades, nuevos ejemplos, otras

formas de investigar ya sea libros o internet, acompañamiento por monitores del curso y el

compromiso de los padres en el proceso enseñanza- aprendizaje.

67

Page 68: Tesis irene y bertha u.a.

El análisis realizado permite evidenciar la realidad de un aprendizaje a corto plazo,

descontextualizado y poco práctico. Por esto se hace necesario la aplicación de estrategias

que despierten el interés, medien un aprendizaje practico, con sentido y a largo plazo en los

educandos de sexto grado del colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.

68

Page 69: Tesis irene y bertha u.a.

4. PROPUESTA PEDAGÓGICA

69

CON LA POTENCIACIÓN

RESUELVO SITUACIONES

PROBLEMAS

Page 70: Tesis irene y bertha u.a.

4.1 Presentación

La presente propuesta pedagógica, muestra el gran aporte de las situaciones problemas en

la mediación del aprendizaje de la potenciación, partiendo de la importancia que tiene la

implementación de estrategias didácticas para despertar el interés y la motivación de los

educandos, así como también los conceptos previos que ellos poseen.

Esta propuesta pedagógica, se considera como el camino para alcanzar los objetivos

propuestos en esta investigación, constituyéndose como un material esencial y útil para dar

solución no solo a la problemática existente en los educandos de sexto grado del Colegio

Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, si no que pueda ser útil para otras

instituciones que evidencien la misma problemática.

4.2 Justificación

La presente propuesta pedagógica se apoya en la visión y fines de la educación

contemplados en los Lineamientos Curriculares del M. E. N (1998) cuando propone:

Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento están presentes en el

proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la

perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una

educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos

que los tradicionales, que no solo haga énfasis en los aprendizajes de conceptos y

70

Page 71: Tesis irene y bertha u.a.

procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para

aprender como aprender.

Por consiguiente, se diseña una propuesta pedagógica basada en situaciones problemas que

permita mediar el aprendizaje de la potenciación en contextos prácticos, donde se pueda

apreciar el sentido y utilidad de ella. Para lograr la comprensión de la temática, se inicia

fortaleciendo los conceptos previos necesarios para su aprendizaje, a través de estrategias

didácticas que motiven y despierten interés en los educandos.

4.3 Objetivos

4.3.1 Objetivo General

Implementar una propuesta pedagógica fundamentada en situaciones problemas que medie

el aprendizaje de la potenciación en educandos de sexto grado del Colegio Distrital de

Barranquilla Gabriel García Márquez.

4.3.2 Objetivos Específicos

Reforzar el concepto de multiplicación como prerrequisito para el aprendizaje de la

potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla

Gabriel García Márquez.

Mediar el aprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del

Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.

71

Page 72: Tesis irene y bertha u.a.

Valorar los logros alcanzados por los educandos de sexto grado del Colegio

Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, luego de la implementación de la

propuesta pedagógica.

4.4 Fundamentación Teórica

Una de las preocupaciones de la educación matemática es el desarrollo de estrategias que

generen en el educando un aprendizaje significativo, tal cual como lo propone Ausubel

(1988) en su teoría definiéndolo: “como el tipo de aprendizaje en donde los conceptos

previos se relacionan con la nueva información adquirida, transformando y reorganizando

ambas informaciones”.13

De acuerdo a esto, en la presente propuesta pedagógica se parte de los conceptos previos

que tienen los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel

García Márquez, compartiendo la idea del autor cuando expone que la información que

posee el educando condiciona el nuevo conocimiento y experiencia; y estos modifican y

reajustan aquellos.

Este aprendizaje debe llevarse a cabo teniendo en cuenta muchos factores, además del

acompañamiento por parte del educador. Quien según cesar coll debe planificar

13 Ausubel (1988). Psicología educativa

72

Page 73: Tesis irene y bertha u.a.

sistemáticamente sus acciones como un verdadero mediador, el cual determinará con su

intervención que el educando adquiera el aprendizaje y pueda estructurarlo.

De lo anterior, se describe al educador como el mediador en el aprendizaje, quien posibilita

al educando el desarrollo de sus potencialidades, a través de sus acciones. Esta

investigación también resalta la posición del educador en el aula y la importancia de su

presencia para mediar el aprendizaje de la potenciación en los educandos de sexto grado

del Colegio Distrital Gabriel García Márquez.

(Galileo citado en Aquino & Vélez 2012) expresó que el universo está escrito en un

lenguaje llamado matemáticas, y como todo lenguaje para entenderlo se deben manejar

ciertas expresiones. De acuerdo a esto se tiene en cuenta las expresiones usadas en la

potenciación que incluye tres términos matemáticos; base, exponente y potencia, los

cuales tienen una función dentro de la potencia; temática abordada en el presente trabajo de

investigación.

La presente propuesta pedagógica se caracteriza por la enseñanza de la potenciación a

través de situaciones problemas que permitan en los educandos un buen desempeño en la

competencia matemática, de acuerdo con Fandiño, (2006). La competencia matemática se

reconoce cuando un individuo ve, interpreta y se comporta en el mundo en un sentido

matemático. La actitud analítica o sintética, con la cual algunas personas afrontan

situaciones problemáticas, es un ejemplo de este tipo de competencia.

73

Page 74: Tesis irene y bertha u.a.

4.5 Metodología

La presente propuesta pedagógica, está orientada hacia la solución del problema

evidenciado en los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel

García Márquez. Con este fin, se divide la aplicación de la propuesta en cuatro etapas:

Introductoria, Preconceptos, Conceptos y Prueba Final.

En la primera etapa, se presenta el grupo investigador y el proyecto de investigación

titulado “Situaciones Problemas en la Mediación del Aprendizaje de la Potenciación en

Estudiantes de Sexto Grado”; se orienta la importancia de las situaciones problemas como

el mejor contexto para dar sentido y utilidad a los aprendizajes. En la segunda se fortalecen

los conceptos básicos necesarios para aprender potenciación. En la tercera se introducen el

concepto de potenciación, términos y la aplicación de la potenciación en la vida real. Por

último en esta etapa se aplica una prueba escrita para valorar los resultados obtenidos con

la aplicación de la propuesta pedagógica.

Cada etapa se desarrolla a través de diferentes actividades, las cuales se basan en

situaciones problemas, empleando varios recursos didácticos en algunas de ellas.

4.6 Plan de AcciónTabla 3 Plan de acción

74

Page 75: Tesis irene y bertha u.a.

OBJETIVOS

ACCIONES

ACTIVIDADES

RECURSOS

LOGRO EVALUACION

-Reforzar el concepto de multiplicación como prerrequisito para el aprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.

Etapa I

-Introducción al tema.

-Presentación de la actividad.

-Inicio de la actividad.

-Socialización.

-Juego de la Oca.

-Dados.

-Fichas.

-Tablero.

-Taller.

-Tabla Pitagórica

-Fotocopias

-Videos de internet.

-Video Beam.

-Cuadrado.

-Cubo.

-Tablas de conversión de medidas.

-Comprende los conceptos básicos, necesarios para el aprendizaje de la potenciación

-Participación activa.

-Realización de actividades.

-Solución de talleres.

-Solución de situaciones problemas.

-Participación activa.

-Actitud favorable.

-Respuestas argumentadas.

-Mediar elAprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.

Etapa II

-Adecuación del salón.

-Presentación del video.

-Explicaciones del concepto.

-Socialización.

-Construcción de Potencias.

-Cálculo del área del cuadrado.

-Aprende la potenciación a través de situaciones problemas

75

Page 76: Tesis irene y bertha u.a.

-Valorar los logros alcanzados por los educandos de sexto grado de la Institución Educativa Distrital Gabriel García Márquez, luego de la implementación de la propuesta pedagógica.

Etapa III

-Adecuación del salón.

-Aplicación de la prueba final.

-Socialización.

-Cartulina de colores.

-Comprende y aplica el concepto de potenciación

4.7 Actividades

ETAPA I– PRECONCEPTOS

Objetivo: Reforzar el concepto de multiplicación como prerrequisito para el aprendizaje de

la potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla

Gabriel García Márquez.

76

Page 77: Tesis irene y bertha u.a.

ACTIVIDAD I

Título: La Multiplicación como Adición de Sumandos Iguales.

Logro: Interpreta la multiplicación como una adición de sumandos iguales a través del

juego de la oca.

Desarrollo: Para dar inicio a esta actividad, se les presenta a los educandos, adiciones

cuando todos los sumandos son iguales y la forma de obtener el resultado a través de una

multiplicación, la cual resultará del producto entre el sumando y el número de veces que se

repite; teniendo en cuenta que el primer factor o multiplicando se formará a partir del

número de veces que se repita el sumando y el segundo factor o multiplicador es el número

que se repite.

Posteriormente se presenta el juego de la oca, un juego donde cada jugador avanza por un

tablero en forma de espiral con 63 casillas construidas en cartulinas de color, las cuales

contiene adicciones con sumandos iguales, productos y comodines como cede el turno,

avanza dos casillas y retrocede una casilla. En su turno cada jugador tira dos dados que le

indican el número de casillas que debe avanzar, donde se encuentra un reto que debe

superar. Gana el juego el primer jugador que llegue a la casilla 63, “llegada”.

77

Page 78: Tesis irene y bertha u.a.

Evaluación: La evaluación de esta actividad se irá realizando a medida que cada educando

avance en las casillas que le corresponda y expresen las adiciones de sumandos iguales

como un producto y viceversa; para esto se tendrá en cuenta que los educandos utilicen

correctamente la teoría desarrollada al inicio de la actividad.

ACTIVIDAD II

Título: Adición Vs. Multiplicación,

Logro: Expresa la adición de sumandos iguales como una multiplicación y viceversa.

SUMAS MULTIPLICACIONES PRODUCTO

54

8 x 6

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 +9

4 x 5

42

5 + 5 + 5 + 5

Desarrollo: Para dar inicio al evento pedagógico se les presenta a los educandos un taller

con el fin de fortalecer la actividad anterior. El taller consta de una tabla con tres columnas

relacionadas entre sí, de tal manera que en una de ellas se encuentra expresada la

multiplicación como adición de sumandos iguales, en la otra se encuentran expresados los

78

Page 79: Tesis irene y bertha u.a.

factores que representa dicha adición y por último se encuentra expresado el producto que

resulta de la multiplicación. Por cada fila de la tabla se entrega un dato que sirve de guía

para completar las casillas faltantes. La idea de esta actividad es que los educandos

interpreten el dato que aparece en cada fila para así poder completar los espacios vacíos en

cada una de ellas, con la expresión o número correcto; en total los educandos deben

completar las 12 casillas restantes.

Evaluación: Para llevar a cabo la evaluación de esta actividad se tendrá en cuenta la respuesta

de los educandos frente a cada situación y su justificación con relación a la teoría

desarrollada en la actividad anterior.

79

Page 80: Tesis irene y bertha u.a.

ACTIVIDAD III

Título: Multiplicando del uno al Diez.

Logro: Desarrolla las habilidades del pensamiento numérico a través de la tabla pitagórica.

Desarrollo: La actividad se inicia con la presentación de la tabla pitagórica, resaltando la

utilidad de esta para representar las tablas de multiplicar de 1 al 10 y visualizar de manera

más sencilla la propiedad conmutativa.

Posteriormente se les explica a los educandos que en la primera columna y fila se

encuentran los números que van a ser multiplicados, y cada una de las celdas internas

representan la multiplicación entre los números de la columna y la fila. Cada celda tiene un

adhesivo al igual que las fichas que contienen los producto, el educando debe ubicar el

producto de la multiplicación, que él mismo escogerá al azar de una bolsa donde se

encuentran las fichas en forma de dominó con todas las multiplicaciones posibles, después

de escoger una multiplicación deberá resolverla y seleccionar el producto que estará en

unas fichas en desorden, las cuales se encuentran dispuestas en una mesa para luego ser

ubicada en la celda que corresponde.

80

Page 81: Tesis irene y bertha u.a.

Luego se formara dos grupos de diez educandos cada uno, cada grupo debe construir una

tabla de multiplicar de 10 x 10, en donde el líder de cada grupo, en este caso los integrantes

del grupo de investigador resolverán las primeras cinco multiplicaciones de la tabla del

uno; de esta forma a cada educando le corresponderá resolver cinco multiplicaciones. Cabe

resaltar que al hacer uso de la propiedad conmutativa se obtienen solo 55 multiplicaciones.

Se terminará la actividad cuando se resuelvan todas las multiplicaciones y se logren cubrir

todas las celdas.

Evaluación: Esta actividad se evaluará individualmente a medida que el educando

identifique el producto correcto de su multiplicación, se tendrá en cuenta la facilidad y

rapidez para dar el resultado; otros aspectos importantes para tener en cuenta en la

evaluación es la capacidad de concentración, la cual es evaluada de acuerdo a la ubicación

de los productos en la celda correcta y la aplicación de la propiedad conmutativa.

81

Page 82: Tesis irene y bertha u.a.

ACTIVIDAD IV

Título: Explorando con la Multiplicación.

Logro: Resuelve situaciones problemas utilizando la multiplicación.

Desarrollo: para dar inicio a este evento pedagógico se les presenta a los educandos la

siguiente situación problema. María dará una fiesta para su cumpleaños, ella está

preocupada porque no sabe cuántos bombones debe comprar para repartir a 20 niños que

vendrán a su fiesta y cuánto dinero gastara para poder dar a cada niño 2 bombones,

sabiendo que el precio de un bombón está por $300. A partir de esta situación se plantea a

los educandos el siguiente interrogante ¿Qué operación debe hacer maría para resolver sus

inquietudes de forma rápida y así logre estar a tiempo para su fiesta?

Posteriormente, se propone la realización de una actividad individual en clases. Esta

actividad consiste en un taller con 2 partes, en la primera se presenta:

A. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ( ) 216

B. 4 x 4 x 4 ( ) 256

82

Page 83: Tesis irene y bertha u.a.

C. 7 x 7 x 7 x 7 ( ) 2.401

D. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ( ) 64

E. 6 x 6 x 6 ( ) 243

La idea de esta primera parte de la actividad es multiplicar los factores repetidos e

identificar el producto correcto en la segunda columna, donde se debe anotar en el

paréntesis el literal de la multiplicación expresada. La segunda parte de la actividad consta

de la siguiente situación problema: La profesora de matemáticas quiere realizar un trabajo

con sus estudiantes; para dicho trabajo entregara 5 fotocopias por estudiante, sí en el curso

hay 25 estudiantes ¿cuántas fotocopias necesita sacar? sí cada fotocopia tiene un valor de $

100 ¿cuánto dinero deberá pagar por todas las fotocopias?; el fin de esta parte de la

actividad es que los educandos reconozcan la utilidad de la multiplicación en situaciones

problemas como una operación que permite hallar resultados de forma más rápida.

Evaluación: Para la evaluación de esta actividad se tendrá en cuenta la completa

realización del taller propuesto como también la justificación de las respuestas dadas por

cada uno de los educandos y las estrategias utilizadas para resolver el problema.

83

Page 84: Tesis irene y bertha u.a.

ETAPA II - DE CONCEPTOS.

Objetivo: Mediar el aprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del

Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.

ACTIVIDAD I

Título: La Potenciación Toda Una Aventura.

Logro: Comprende el concepto de potenciación.

Desarrollo: La actividad se inicia con la adecuación del salón de clase para la presentación

de los videos las aventuras de Troncho y Poncho con Potenciación y la Potenciación de

Números Naturales, con una duración de dos minutos cada uno. A medida que se proyecta

cada video se irá ampliando la explicación por parte del grupo investigador.

Estos videos presentan el concepto de potenciación, los términos y sus funciones; además

se presentan las propiedades especiales, cuando un número natural está elevado a un

exponente cero o cuando está elevado a un exponente uno. Luego se les plantea a los

educandos los siguientes interrogantes: ¿Qué es la potenciación?, ¿Cuáles son los términos

de la potenciación? , ¿Qué función cumple cada término?; para socializar sus respuestas.

84

Page 85: Tesis irene y bertha u.a.

Después de la socialización, se proponen los siguientes ejercicios donde los educandos

tienen la posibilidad de participar libremente en el cálculo de las potencias, justificando

cada paso.

23 , 44 ,63 ,83 , 25 ,34 ,53 , 93 , 43 ,73 , 54 ,92, 62 , 84 ,74 , 54 , 33 , 24 , 32 ,64

Evaluación: La evaluación se realizará paulatinamente con la actividad, se tendrá en

cuenta la disposición y el interés por parte de los educandos, también se evaluará la

comprensión del concepto de potenciación teniendo en cuenta las respuestas dadas y su

correcta justificación.

85

Page 86: Tesis irene y bertha u.a.

ACTIVIDAD – II

Título: Construyendo Potencias.

Logro: Identifica los términos de la potenciación para calcular potencias.

Desarrollo: Para dar inicio a este evento pedagógico, se organiza el salón de clases con

cuatro mesas a su alrededor ubicando cinco educandos en cada una, para hacer la entrega

del material necesario para el desarrollo de la actividad. Este consta de un recuadro y

varios números que se distinguen por color.

La idea de esta actividad es lograr que los educandos identifiquen los términos de la

potenciación y la función que cumple cada uno de ellos, para así construir potencias en el

recuadro; cabe resaltar que la actividad fue diseñada para un trabajo individual.

A cada educando se le asignara un color para la base, para el exponente y otro para la

potencia, de tal forma que se puedan construir las cuatro potencias correctamente,

haciendo uso de todos los números que tienen a su disposición. El recuadro solo contiene

cuatro signos de igual, los cuales permitirán la ubicación correcta de los términos.

Las potencias que resulten al final de la actividad deben ser las que a continuación se

describen en la tabla. En la siguiente tabla se describen las potencias que serán distribuidas

86

Page 87: Tesis irene y bertha u.a.

en los 20 educandos de tal forma que en las mesas de trabajo no se repita la misma

potencia.

Tabla 5 Actividad II Etapa Conceptos

Evaluación: Para evaluar esta actividad se tendrá en cuenta la ubicación de los términos

de la potenciación y el cálculo correcto de las potencias por parte de los educandos, se

evaluara también la agilidad mental de cada uno de ellos para desarrollar la actividad.

87

Base Exponente Potencia

4 - 4 - 2 - 3 2 - 0 - 3 – 4 16 - 1 - 8 - 81

3 - 6 - 4 - 1 2 - 4 - 3 – 0 9 - 1296 - 64 - 1

2 - 5 - 3 - 9 5 -2 - 6 – 0 32 - 25- 729 - 1

5 - 2 - 7 - 3 4 - 6 - 0 – 3 625 - 64 - 1 - 27

9 - 2 - 7 - 6 3 - 4 - 2 – 0 729 - 16 - 49 - 1

6 - 9 - 7 - 8 2 - 4 - 3 -0 36 - 656 - 343 - 1

8 - 2 - 5 - 2 0 - 9 - 3 – 8 1 - 512 - 125 - 256

6 - 8 - 3 - 9 3 - 2 - 0 – 2 216 - 64 - 1 - 81

2 - 8 - 3 - 9 2 - 3 - 5 – 0 4 - 512 - 243 - 1

5 - 3 - 2 - 9 5 - 0 -7 – 4 3125 - 1 - 128 - 6561

Page 88: Tesis irene y bertha u.a.

ACTIVIDAD – III

Título: La potencia en la Vida Cotidiana.

Logro: Comprende el concepto de la potenciación a partir de su aplicación en situaciones

reales.

Desarrollo: La actividad se iniciara con una explicación sobre la utilidad de la

potenciación en la vida cotidiana para calcular el área de un cuadrado, de un cubo; además

su utilidad en la conversión de unidades de longitud y diferentes situaciones.

Luego para mostrar la utilidad de la potenciación en el cálculo del área de un cuadrado, se

presentara a los educandos potencias con base dos, tres y exponente 2; a través de un

cuadrado que se construirá con piezas de madera 4 x 4, donde cada una se toma como 1

cm2; también se mostrara el área del cuadrado observando y contando las piezas que se

utilicen para construir el cuadrado y para el cálculo del área de un cubo se presentara una

caja.

Posteriormente se presenta a los educandos una tabla con las medidas de longitud, con el

fin de realizar conversiones para mostrar el cálculo de potencias con base 10 y exponente

n, también se planteara la siguiente situación que amerita el cálculo de potencias con base

a y exponente n para su solución; un bloque de cinco pisos tiene 5 casas y en cada piso 5

puertas. ¿Cuántas puertas hay por piso? , ¿Cuántas puertas hay en total?

88

Page 89: Tesis irene y bertha u.a.

Después de mostrarle a los educandos la utilidad de las potencias, se plantearon las

siguientes situaciones problemas:

La profesora de grupo necesita forrar el mural de su aula que tiene forma cuadrada y su

lado mide 12 cm. ¿Qué cantidad de papel necesitara para forrarla?

Un inversionista, aumenta por día sus clientes. Si comenzó con 4 clientes ¿Cuántos clientes

tiene al tercer día y al quinto? ¿Cuántos tendrá al cabo de 10 días?

¿A qué exponente se debe elevar una base 10 para obtener como potencia 1000000?

A continuación, se escucharan y debatirán las razones de las respuestas de cada educando.

Evaluación: Para la evaluación de esta actividad, se tendrá en cuenta las respuestas dadas

por los educandos y la justificación de las mismas, también se tendrá en cuenta la

participación y disposición de los educandos frente al desarrollo de la actividad.

89

Page 90: Tesis irene y bertha u.a.

ETAPA III – PRUEBA FINAL

Objetivo: Valorar los logros alcanzados por los educandos de sexto grado de la

Institución Educativa Distrital Gabriel García Márquez, luego de la implementación de la

propuesta pedagógica.

ACTIVIDAD I

Título: prueba final

Logro: Comprende y aplica el concepto de potenciación

Desarrollo: Este evento pedagógico se llevara a cabo con la realización de una prueba

escrita, donde se evaluaran todos los ejes temáticos desarrollados durante la

implementación de la propuesta pedagógica. Esta prueba estará compuesta por los

siguientes puntos.

1. Resuelve las siguientes multiplicaciones.

a. 9 x 8 = b. 6 x 6 x 6 x6 = c. 9 x 6 =

2. ¿Qué es la potenciación?

90

Page 91: Tesis irene y bertha u.a.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. ¿Cuáles son los términos de la potenciación? Identifícalos

→ 73=343 ←

4. Calcula las siguientes potencias.

a. 25 = b. 34 =

c. 63 = d. 52=¿

5. Escribe las siguientes multiplicaciones en forma de potencia.

a. 3 x 3 x 3 x 3 x3 = b. 6 x 6 x 6 = c. 7 x 7 x 7 x 7 x7 = d. 9 x 9 =

6. Resuelve: En una juguetería hay 6 cajas. En cada caja hay 6 bolsas con 6 marionetas en

cada bolsa. ¿Cuántas marionetas hay en total en la juguetería

91

Page 92: Tesis irene y bertha u.a.

4.8 Análisis de la Aplicación de la Propuesta

Según los resultados obtenidos, tras el análisis de la aplicación de la propuesta pedagógica

Con la Potenciación Resuelvo situaciones problemas, como estrategia para mediar el

aprendizaje de la potenciación, se comprueba la utilidad de desarrollar los eventos

pedagógicos en espacios lúdicos, donde se puedan aplicar y dar sentido a los conceptos,

para que de esta forma se logre cautivar el interés por parte de los educandos, situación que

se evidencio con la aplicación de la presente propuesta, debido a que los educandos

presentaron una actitud favorable frente al proceso enseñanza-aprendizaje de la

potenciación y el reflejo de su participación activa en cada actividad.

Esta propuesta pedagógica parte de los conceptos previos que posee el educando frente al

tema, para que logre relacionarlo con la potenciación, dando como resultado un

aprendizaje a largo plazo. Para esto se desarrollaron varias actividades donde se utilizaron

recursos didácticos, herramientas tecnológicas entre otros.

La implementación de la propuesta se realizó a través de 3etapas, en cada una de ellas se

desarrollaron varias actividades que lograron interesar a los educandos en el aprendizaje de

la potenciación. A continuación se presenta el análisis de cada actividad desarrollada en la

propuesta pedagógica.

92

Page 93: Tesis irene y bertha u.a.

Etapa de Preconceptos. Análisis de la Actividad 1: La Multiplicación como Adición de

Sumandos Iguales.

Este evento pedagógico se inició con una introducción acerca de la multiplicación como

una adición de sumandos iguales, explicando que el producto de dos factores es el

resultado de una adicción, así, 2 ∙ 3 = 3 + 3 = 6. Durante el tiempo que transcurrió la

explicación los educandos estuvieron atentos y muy

participativos, algunos querían pasar al tablero para

resolver los ejemplos que se estaban mostrando; se

escuchaban algunas voces que decían: “yo paso, yo

paso”; mientras que otros se escondían detrás de sus

compañeros para evitar ser vistos.

Luego se les presentó a los educandos el juego de la oca, explicándoles que para iniciarlo

debían lanzar dados, los cuales indicarían la casilla para avanzar por el tablero situado en

el piso del salón. Además, se explicó que en algunas casillas estarían adición de sumandos

iguales las cuales tendrían que expresar como el producto de dos factores y en otras

casillas estarían dos productos de dos factores que tendrían que expresar como una adición

de sumandos iguales; también encontrarían casillas de comodines donde podrían perder el

turno, avanzar dos casillas sin necesidad de lanzar los dados y retroceder una casilla.

Mediante el juego de la oca multiplicativa los educandos estuvieron en capacidad de

expresar una multiplicación como una adición de sumandos iguales y viceversa, ellos

93

Actividad 1. Etapa de preconceptos

Page 94: Tesis irene y bertha u.a.

Actividad 1 Etapa de preconceptos

participaron activamente en cada situación planteada aunque

algunos se les presento dificultad al momento de identificar

las multiplicaciones que se expresaban en forma de adición;

al momento de encontrar el producto de alguna

multiplicación algunos educandos tuvieron que sumar varias

veces el factor para encontrar el producto, en ese momento

solo decían “no me acuerdo de esa tabla”. En el caso de

expresar una multiplicación como una adición de sumandos

iguales todos los educandos presentaron un buen desempeño.

El evento se desarrolló en un ambiente lúdico, los educandos se mostraban interesados por

resolver los retos de cada casilla, es mas en la mayoría de los casos comentaban los

resultados de otros compañeros en voz baja; cuando un participante se encontraba cerca de

la meta, algunos educandos que estaban a una distancia considerada de ella optaron por

unírsele; esta unión solo pudo darse a través de barras. El juego termino cuando uno de los

educandos llego a la casilla final, de esta forma se concluyó el evento pedagógico con la

satisfacción de alcanzar los logros propuestos y el acuerdo de un próximo, para el cual los

educandos tendrían el compromiso de fortalecer sus dificultades en las tablas de

multiplicar para así garantizar el éxito de la siguiente actividad.

Etapa de Preconcepto. Análisis de la Actividad 2: Multiplicación Vs Adición.

94

Page 95: Tesis irene y bertha u.a.

Actividad 2. Etapa de preconceptos

Actividad 2. Etapa de preconceptos

El evento pedagógico se inició con una breve explicación del taller que consistía en

completar una tabla con tres columnas donde una de ellas representaba una multiplicación

en forma de adición, otra el producto de dos factores y por ultimo una donde se encontraba

el producto de dicha multiplicación. Este taller buscaba fortalecer lo realizado en la

actividad anterior.

Antes de la entrega del taller se expusieron las condiciones para llevar a cabo la actividad,

una de ellas fue el porte de materiales con tablas de multiplicar, con lo cual los educandos

estuvieron de acuerdo; aportando frases como “no importa, lo único que necesitamos es

saber sumar”. Cuando los educandos recibieron el taller y lo observaron no faltaron

expresiones como “que fácil “.

Durante el desarrollo de la actividad, los educandos

estuvieron silenciosos y concentrados. La mayoría de ellos necesitaron escasos minutos

para dar solución a la situación planteada en el taller, mientras que un pequeño número de

ellos tardó más tiempo para terminar.

Con la entrega de los talleres por parte de los educandos se dio

por terminado el evento pedagógico.

Los aspectos a evaluar en la actividad fueron los siguientes:

Tabla 6 Análisis actividad II Etapa preconceptos

ASPECTO CORRECTO INCORRECTO ANALISIS - REFLEXION

95

Page 96: Tesis irene y bertha u.a.

Multiplicación

expresada como

adición de

sumandos

iguales

95 % 5 %

La mayoría de los

educandos, interpreta y

expresa correctamente la

multiplicación como una

adición de sumandos iguales

Producto de

Dos Factores 95 % 5 %

La mayoría de los

educandos resuelve

correctamente el producto

entre dos factores.

Según el primer aspecto evaluado, el 5 % de la muestra seleccionada presento dificultad al

momento de expresar el producto de dos factores como una adición de sumandos iguales,

mientras que el 95 % obtuvo un buen desempeño.

95%

5%

correctoIncorrecto

Ilustración 7Analisis del primer aspecto- Actividad II, Etapa preconceptos

96

Page 97: Tesis irene y bertha u.a.

En el segundo aspecto evaluado, el 5 % de la muestra presentó

dificultad al momento de resolver productos de dos factores,

mientras que el 95 % de la muestra alcanzó el logro propuesto

para esta actividad.

95%

5%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 8 Análisis del segundo aspecto. Actividad II Etapa preconceptos

Etapa de Preconceptos. Análisis de la Actividad 3: Explorando con la Multiplicación.

Este evento pedagógico se inició con la presentación de la tabla pitagórica, se explicó a los

educandos que los números fijos que se encuentran en la tabla son los factores de las

97

Actividad 3. Etapa de Preconceptos

Page 98: Tesis irene y bertha u.a.

multiplicaciones que tendrían que resolver, luego se solicitó

que formarán dos grupos de10educandos a los cuales se les

entregó una tabla pitagórica de 10 x 10, la que debían

completar.

Durante el desarrollo de la actividad se contó con la

participación activa de los educandos, quienes motivados por

la actividad, sonreían y se mostraban ansiosos cuando uno de sus compañeros dudaba de su

respuesta. Con esta actividad se les permitió a los educandos reforzar y hacer uso de la

memoria para calcular el producto de multiplicaciones del uno al diez.

En el desarrollo de la actividad, la mayoría de los educandos resolvieron correctamente las

multiplicaciones, mientras que dos de ellos presentaron errores, cuando esto ocurrió se les

pidió a los educandos hallar el producto a través de una adición de sumandos iguales;

resignados volvían a sus lugares a realizar la

operación y cuando se percataban de su error

exclamaban: ¡Ah! , “yo sabía”. De esta forma lograron comprender y rectificar su error. El

evento finalizó cuando los educandos lograron

completar correctamente los productos representados

en las tablas pitagóricas.

98

Actividad 3. Etapa de Preconceptos

Actividad 3. Etapa de Preconceptos

Page 99: Tesis irene y bertha u.a.

Actividad 4. Etapa de Preconceptos

Etapa de Preconcepto. Análisis de la Actividad 4: Multiplicando Factores Repetidos.

Este evento pedagógico, se inició con una introducción sobre el taller que se aplicaría, el

cual tuvo como objetivo afianzar las multiplicaciones de factores iguales como el último

requisito para facilitar el aprendizaje de la potenciación y la solución de problemas que

incluyen multiplicación.

Se hizo entrega de un taller a cada educando, el cual debía ser

totalmente diligenciado, teniéndose en cuenta las estrategias utilizadas con anterioridad.

Este taller consistió en dos puntos; en el primero se les presentaron dos columnas, una con

multiplicaciones de factores iguales y otra con los productos; cada educando debía

interpretar y resolver las multiplicaciones, para luego relacionar las columnas.

En el segundo punto se presentó una situación problema, en ella se pedía calcular el

número de fotocopias que se necesitan para entregar a 25

educandos, sabiendo que a cada uno le corresponden 5 fotocopias

y además se les pedía calcular el dinero que se debe pagar por las

fotocopias, si cada una de ellas tiene un valor de $100.

El evento pedagógico se desarrolló con la participación de cada uno de los educandos, en

un ambiente tranquilo, participativo, donde la motivación por los educandos fue uno de las

99

Page 100: Tesis irene y bertha u.a.

actitudes más favorables para el desarrollo de la actividad. Una vez que los educandos

entregaron sus talleres, se procedió a resolver en el tablero la situación problema; algunos

educandos mostraban seguridad al comparar las respuestas mientras que otros solo

permanecían en silencio. Con la socialización de las respuestas del taller se dio por

finalizada la actividad.

Esta actividad les permitió a los educandos reconocer la multiplicación como una

operación que permite abreviar procesos tales como: sumar un

numero 25 veces para obtener un resultado y la utilidad de está

en situaciones que comúnmente se presentan en la vida

cotidiana.

Los aspectos que se tuvieron en cuenta para la evaluación de la actividad “multiplicando

factores repetidos” fueron los siguientes:

Tabla 7 Análisis de la Actividad IV. Etapa de preconceptos

ASPECTO CORRECTO INCORRECTO REFLEXION - ANALISIS

Multiplicación

de factores

iguales

100 % 0 %

Todos los educandos

resuelven correctamente

multiplicaciones de factores.

Iguales

Situación La mayoría de los

100

Page 101: Tesis irene y bertha u.a.

problema 95 % 5 % educandos, resuelven

situaciones problemas,

haciendo uso de la

multiplicación.

Según el análisis de los resultados se pudo determinar que en la primera parte del taller el

100% de la muestra seleccionada acertó correctamente a la situación presentada, mientras

que en el segundo punto el 5 % de la muestra seleccionada presentó dificultad al momento

de dar solución a la situación problema.

100%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 9Análisis del primer aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos

101

Page 102: Tesis irene y bertha u.a.

95%

5%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 10 Análisis del segundo aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos

Etapa de Concepto. Análisis de la Actividad 1: La potenciación, Toda Una Aventura.

El evento pedagógico se inició con la adecuación del salón de clase para la presentación de

los videos las aventuras de troncho y poncho y potenciación de números naturales.

A medida que cada uno de los videos trascurría el grupo investigador explicaba la

potenciación como la simplificación de la multiplicación cuando los factores son iguales,

además se explicó que la base, el exponente y la potencia son los tres términos que se

102

Actividad 1. Etapa de conceptos

Page 103: Tesis irene y bertha u.a.

encuentran en esta operación; dejando claro que la base es el factor que se repite, el

exponente la cantidad de veces que se repite la base y la potencia será el producto que

resulta de multiplicar la base, la cantidad de veces que indica el exponente.

Luego se plantearon a los educandos los siguientes interrogantes: ¿Qué es la potenciación?,

¿Cuáles son los términos de la potenciación? , ¿Qué función cumple cada término?; una a

una se socializó las respuestas de los interrogantes planteados, los educandos cantaban las

respuestas con el ritmo que escucharon en el video “las aventuras de troncho y poncho”,

una de sus respuestas fue: “potenciaaaaaaaaaaaaaa es la forma de un producto repetido

expresar”.

Posteriormente a la socialización se plantearon los siguientes

ejercicios:

23 , 44 ,63 ,83 , 25 ,34 ,53 , 93 , 43 ,73 , 54 ,92, 62 , 84 ,74 , 54 , 33 , 24 , 32 ,64

Cada educando pasó al tablero a calcular una potencia, justificando cada paso que dio para

llegar a la respuesta. Durante la actividad los educandos estuvieron

atentos, gustosos por pasar al tablero. Al final de la actividad se

alcanzó el objetivo propuesto, mediar la comprensión del concepto de

potenciación.

Etapa de Concepto. Análisis de la Actividad 2: Construyendo Potencias.

103

Actividad 1. Etapa de conceptos

Page 104: Tesis irene y bertha u.a.

Actividad 2. Etapa de conceptos

Actividad 2. Etapa de conceptos

Actividad 2. Etapa de conceptos

Este evento pedagógico se inició con la organización

del salón de clases para el desarrollo de la actividad, que

consistió en construir potencias en un recuadro, que fue

entregado a cada educando al igual que los números necesarios

para construir cuatro potencias. Estos números se encontraban agrupados por color,

representando cada término de la potenciación.

Luego de entregar el material, se hizo la aclaración que detrás de cada recuadro se asignaba

el color para cada término y resaltando que la actividad se desarrollaría individualmente ya

que las potencias a construir se diseñaron de tal forma que en ninguna mesa puedan

repetirse.

Los educandos iniciaron la construcción de las potencias ubicando primeramente las bases,

luego jugaban con los exponentes y calculaban la potencia, en algunos casos se presentó

que después de ubicar los posibles exponentes, las potencias que resultaban no coincidían

con los números que las representaban, a lo que el grupo investigador continuaba haciendo

énfasis sobre el diseño de la actividad. Luego los

educandos reorganizaron los exponentes, a la vez que calculaban las potencias en una hoja,

de esta forma lograron construir correctamente las cuatros potencias.

104

Page 105: Tesis irene y bertha u.a.

La actividad se desarrolló en un ambiente lúdico, donde el juego de colores y el análisis

por parte de los educandos fueron los protagonistas para esta actividad; una vez que los

educandos entregaban sus recuadros el grupo investigador certificaba la correcta

construcción de las potencias. Al final de la actividad las potencias que construyeron los

educandos fueron las siguientes:

Tabla 8 Análisis de la actividad II. Etapa de conceptos

La

finalidad

de esta

actividad, fue que el educando identificara y reconociera los términos de la potenciación,

así como la función de cada uno de ellos para calcular la potencia. De esta forma se dio por

terminado el evento pedagógico, con la satisfacción de haber alcanzado los logros

propuestos.

105

Base Exponente Potencia

4 - 4 - 2 - 3 2 - 0 - 3 – 4 16 - 1 - 8 - 81

3 - 6 - 4 - 1 2 - 4 - 3 – 0 9 - 1296 - 64 - 1

2 - 5 - 3 - 9 5 -2 - 6 – 0 32 - 25- 729 - 1

5 - 2 - 7 - 3 4 - 6 - 0 – 3 625 - 64 - 1 - 27

9 - 2 - 7 - 6 3 - 4 - 2 – 0 729 - 16 - 49 - 1

6 - 9 - 7 - 8 2 - 4 - 3 -0 36 - 656 - 343 - 1

8 - 2 - 5 - 2 0 - 9 - 3 – 8 1 - 512 - 125 - 256

6 - 8 - 3 - 9 3 - 2 - 0 – 2 216 - 64 - 1 - 81

2 - 8 - 3 - 9 2 - 3 - 5 – 0 4 - 512 - 243 - 1

5 - 3 - 2 - 9 5 - 0 -7 – 4 3125 - 1 - 128 - 6561

Page 106: Tesis irene y bertha u.a.

Etapa de Concepto. Análisis de la Actividad 3: La Potencia en la Vida Cotidiana.

El evento pedagógico, se realizó con el propósito de relacionar la potenciación con el

contexto cotidiano, para ello se le presento a los educandos el cuadrado, explicándoles que

un cuadrado posee cuatro lados iguales y para calcular su área se debe multiplicar el largo

por el ancho, pero como tienen el mismo valor se obtendrá un producto de factores iguales

el cual se puede expresar a través de una potencia.

Luego se les mostró a los educandos potencias con base dos, tres y exponente 2; a través

de un cuadrado construido con piezas de madera 4 x 4, donde cada una se tomaba como 1

cm2. El área del cuadrado se calculaba contando las piezas utilizadas para construir el

cuadrado. Seguidamente se plantearon potencias de base 1, 4, 5, 6, 7, 8, para que ellos las

representaran a partir de un cuadrado y luego calcularan el área de dicho cuadrado.

Posteriormente se explicó a los educandos que para hallar el volumen de un cubo también

se utiliza la potenciación. Para esto se presentó un cubo de 12 x 12, recordando que sus

dimensiones son: Altura, longitud y ancho, las cuales tienen

igual longitud; por tanto al calcular su volumen resulta un

producto 12 x 12 x 12, expresando la potencia 123 ¿1728.

106

Actividad 3. Etapa de Concepto

Page 107: Tesis irene y bertha u.a.

Después de mostrar potencias con exponentes 2 y 3. Se indicó a los educandos potencias

con base 10 y exponente n, que resultan de la

conversión de unidades de longitud de mayor a menor medida. Además se plantearon otras

situaciones donde se utiliza la potenciación para poder resolverlas. A partir de las

explicaciones dadas se plantearon a los educandos preguntas como: La profesora de grupo

necesita forrar el mural de su aula que tiene forma cuadrada y su lado mide 12 cm. ¿Qué

cantidad de papel necesitara para forrarla?, un inversionista, aumenta por día sus clientes.

Si comenzó con 4 clientes ¿Cuántos clientes tiene al tercer día y al quinto? ¿Cuántos

tendrá al cabo de 10 días?, ¿A qué exponente se debe elevar una base 10 para obtener

como potencia 1000000?; los educandos participaron libremente pasando al tablero a dar

solución a cada situación planteada.

A partir de la actividad la potenciación en la vida cotidiana, los educandos lograron

relacionar el área de un cuadrado, el volumen de un cubo, las conversiones de unidades de

longitud y situaciones cotidianas con la potenciación. Durante el desarrollo de la actividad

los educandos estuvieron atentos e interesados, tomaban los

materiales presentados para construir potencias y convertir

medidas. Con la socialización de las respuestas por parte de

los educandos se dio por terminado el evento pedagógico.

4.9 Análisis de la Prueba Final

107

Actividad 3. Etapa de Concepto

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Para finalizar con la implementación de la propuesta se aplica a los educandos de sexto

grado C del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez una prueba escrita,

con el objetivo de valorar los resultados obtenidos tras la implementación de la propuesta

pedagógica “Con la Potenciación Resuelvo situaciones problemas”. Esta prueba final (ver

anexo A) consta de seis interrogantes. A continuación se presenta una guía de la prueba

para el análisis de cada uno de sus aspectos.

Tabla 9 Analisis de la prueba final

Aspecto Correcto Incorrecto Análisis – Reflexión

Concepto de

Multiplicación 95 % 5 %

La mayoría de los educandos

domina las tablas de multiplicar.

Concepto de Potenciación

100 % 0 % Los educandos comprenden el

concepto de potenciación.

Términos de la

Potencias

100 % 0 % Los educandos reconocen e

identifican los términos de la

potenciación.

Calculo de Potencias

90 % 10 % La mayoría de los educandos

reconoce las funciones de la

base y el exponente.

108

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Multiplicaciones en

forma de potencia 100 % 0 %

Los educandos interpretan el

producto de factores iguales

como una potencia.

Problemas con

potencia 100 % 0 %

Los educandos reconocen la

utilidad de la potenciación para

la solución de situaciones

problemas.

En el primer aspecto de la prueba final, se indaga sobre los conceptos previos que poseen

ahora los educandos para entrar al tema de potenciación. Para esto se plantearon cuatro

multiplicaciones tres de ellas de dos factores y la cuarta un producto de factores iguales; El

95 % de los educandos contestaron correctamente, mientras que el 5 % de la muestra

presento dificultad al resolver las multiplicaciones, debido a que se confundían en los

productos.

109

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95%

5%

Correcto Incorrecto

Ilustración 11 Análisis del primes aspecto de la prueba final

En el segundo aspecto, se busca conocer la concepción que poseen los educandos sobre la

potenciación. Para ello se planteó el siguiente interrogante; ¿Que es la potenciación? El

95% de la muestra seleccionada contesto correctamente, definiendo la potenciación como

la forma de expresar un producto de factores iguales, mientras que el 5% de la muestra

contesto incorrectamente. Debido a que definen toda multiplicación como una potencia.

95%

5%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 12 Análisis del segundo aspecto de la prueba final

110

Page 111: Tesis irene y bertha u.a.

En el tercer aspecto se busca conocer si los educandos reconocen e identifican los términos

de la potenciación. Para esto se presenta la siguiente expresión: 73=343 y se pide nombrar

cada término. En este interrogante el 100 % de la muestra contesto correctamente, lo cual

es sorprendente con relación al porcentaje de la prueba diagnóstica.

100%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 13 Análisis del tercer aspecto de la prueba final

En el cuarto aspecto de la prueba final, se busca conocer si los educandos comprenden el

concepto de potencia y la función de cada uno de sus términos, para esto se pide calcular

cuatro potencias. En esta pregunta el 90 % de los educandos calculo sin errores las

potencias que se pedían, mientras que el 10 % de la muestra presento dificultad, debido a

que fallaron en las multiplicaciones.

111

Page 112: Tesis irene y bertha u.a.

95%

5%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 14 Análisis del cuarto aspecto de la prueba final

En el quinto aspecto, se pretende conocer si los educandos reconocen el producto de

factores iguales como una potencia y si logran expresarlo como potencia. Para esto se

presentaron 4 productos de factores iguales y se les pidió a los educandos escribirlos en

forma de potencia; para sorpresa del grupo investigador el 100 % de la muestra contestó

correctamente, identificando la base y el exponente.

112

Page 113: Tesis irene y bertha u.a.

100%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 15 Análisis del Quinto aspecto de la prueba final

En el sexto y último aspecto, se planteó la siguiente situación problema con la intención de

conocer la capacidad que adquirieron los educandos para resolver situaciones problemas

que ameritan el producto de factores iguales y por ende la potenciación. La situación

problema consistía en calcular el total de marionetas en una juguetería, si en dicha

juguetería se encontraban 6 cajas y en cada caja había 6 bolsas con 6 marionetas. Las

respuestas en esta situación fueron sorprendentes, debido a que el 100 % de la muestra

contesto correctamente, dando muestra del manejo y comprensión del tema.

113

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100%

CorrectoIncorrecto

Ilustración 16 Análisis del sexto aspecto de la prueba final

Después de la implementación de la propuesta “Con la Potenciación Resuelvo Situaciones

Problemas” se evidencia un cambio, por parte de los educandos de sexto grado del Colegio

Distrital Gabriel García Márquez, que demuestra la comprensión del concepto de

potenciación y utilidad de ella al resolver situaciones problemas.

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusión

114

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El presente proyecto de investigación, en su proceso de investigación demostró la gran

importancia de las situaciones problemas para mediar en los educandos el proceso de

enseñanza aprendizaje de la potenciación, reconociendo su así su aplicación en la vida

cotidiana.

A través de las observaciones, la prueba diagnóstica y las encuestas realizadas a los

educandos, se logró identificar las dificultades y fortalezas que presentan con respecto

al tema de potenciación los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de

Barranquilla Gabriel García Márquez.

Teniendo en cuenta los conocimientos previos de los educandos, se reconoció la

necesidad de reforzarlos para alcanzar de manera significativa un aprendizaje de la

potenciación.

En el proceso de investigación se tomó el concepto de multiplicación como una base

para fortalecer y llevar acabo los objetivos de esta investigación, de tal manera que

pudieron superarse todas las deficiencias presentes en los educandos.

Las diferentes estrategias didácticas fueron un gran aporte, a través la utilización de

situaciones problemas que fueron asimilados satisfactoriamente y así contribuyeron a

115

Page 116: Tesis irene y bertha u.a.

representar el gran aporte como mediador del aprendizaje significativo de los

educandos.

Mediante la implementación de la propuesta se manifestó la importancia y utilidad de

la potenciación en diferentes situaciones, como hallar el área de un cuadrado, el

volumen de un cubo, la conversión de medidas de longitud y en otras situaciones.

Considerando pertinente la realización del proceso a través de varias etapas, teniendo

en cuenta actividades lúdicas, tics, talleres; que permitan facilitar su asimilación.

En el transcurso de la propuesta pedagógica, se determinó la importancia de verificar

continuamente mediante talleres y actividades el desarrollo de los aprendizajes. Para

facilitar el avance de los educandos en la implementación, se concluyó con una prueba

final que permitió valorar los resultados obtenidos; los cuales fueron favorables en la

obtención de los logros trazados.

Esta investigación fue una gran experiencia, estructurada en conceptos que contribuyeron

como base para desarrollar el proyecto, teniendo en cuenta teorías fundamentadas que

sirvieron de apoyo para reconocer y escoger las metodologías apropiadas que permitieron

el cumplimiento de los objetivos propuestos. Por medio de una asesoría continúa y una

mediación de aprendizaje se experimentó un cambio en la concepción de los estudiantes

acerca de la forma de adquirir conocimientos para no olvidar y encontrar la relación

116

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existente entre cada temática y su aplicación. De esta manera se evidenció en los

educandos el interés que despertó el desarrollo de las clases y las actividades propuestas,

logrando en ellos que aprendieran la potenciación y su utilidad, convirtiéndola en un

aprendizaje significativo.

5.2 Recomendaciones

Teniendo en cuenta la experiencia en el proyecto de investigación desarrollado y el proceso

llevado a cabo a través de la implementación, se ofrecen las siguientes recomendaciones

para tener en cuenta:

Abarcar las temáticas de radicación y logaritmación en el proceso de implementación de

la propuesta, por ser temas inversos; los cuales pueden ser asimiladas a partir de la

potenciación.

Plantear en la propuesta, otras situaciones aplicadas a la potenciación; con el fin de

contribuir con el aprendizaje significativo de los educandos.

Incrementar la utilización de las TICS, como herramienta de apoyo para fortalecer y

enriquecer el aprendizaje en la temática de la potenciación.

117

Page 118: Tesis irene y bertha u.a.

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Page 121: Tesis irene y bertha u.a.

ANEXO A. PRUEBA DIAGNOSTICA

121

ANEXOS

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ANEXO B. ENTREVISTA A DOCENTES

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ANEXO C. ENTREVISTA A EDUCANDOS

ANEXO D. ACTIVIDAD II

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ANEXO E. ACTIVIDAD IV

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ANEXO F. PRUEBA FINAL

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APLICACIÓN DE LA PRUEBA DIAGNOSTICA

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ETAPA DE PRECONCEPTOS

APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD I

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APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD II

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APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD III

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APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD IV

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ETAPA DE CONCEPTOS

APLICACIÓN DE ACTIVIDAD I

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APLICACIÓN DE ACTIVIDAD II

135

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APLICACIÓN ACTIVIDAD III

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Page 137: Tesis irene y bertha u.a.

APLICACIÓN DE PRUEBA FINAL

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