SVEUČILIŠTE U SPLITU POMORSKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD ZA BRODOSTROJARSTVO TEHNIČKA MEHANIKA II Predavanje IX Nastavnik: doc.dr.sc.Đorđe Dobrota SPLIT, travanj 2020.
SVEUČILIŠTE U SPLITU
POMORSKI FAKULTET U SPLITU
ZAVOD ZA BRODOSTROJARSTVO
TEHNIČKA MEHANIKA IIPredavanje IX
Nastavnik:
doc.dr.sc.Đorđe Dobrota
SPLIT, travanj 2020.
MEHANIKA FLUIDA
STATIKA FLUIDA3 UVOD3.1 TLAK3.2 PASCALOV ZAKON3.3 PROMJENA TLAKA FLUIDA U MIROVANJU3.3.1 Hidrostatska diferencijalna jednadžba3.3.2 Hidrostatski tlak kod nestlačivih fluida3.3.3 Hidrostatski tlak kod stlačivih fluida3.3.4 Standardna atmosfera3.4 MJERENJE TLAKA3.4.1 Barometar3.4.2 Manometri3.4.3 Mehanički i elektronski uređaji za mjerenje tlaka3.5 PRIMJENA PASCALOVOG ZAKONA3.6 SPOJENE POSUDE
Zadaci iz skripte-VježbePRIMJER 6PRIMJER 7PRIMJER 8PRIMJER 9
ZNAČAJNI ISHODI UČENJA
Konceptualno znanje
• Opisati tlak i raspodjelu tlaka fluida u mirovanju.
• Opisati manometarski, apsolutni i vakuumski tlak.
• Navesti korake koji se koriste za dobivanje hidrostatske diferencijalne jednadžbe.
• Primijeniti hidrostatsku i manometarsku jednadžbu za predviđanje tlaka fluida u mirovanju.
PITANJA1. Što je tlak? 2. Definiraj Pascalov zakon i kako isti definira hidrostatski tlak i njegova svojstva?3. Što je atmosferski ili barometarski tlak? 4. Kako se mijenja tlak fluida u mirovanju?5. Zašto se koristi hidrostatska diferencijalna jednadžba i zašto ima negativan
predznak?6. Kako se kod nestlačivih fluida(kapljevina) hidrostatski tlak mijenja s povećanjem
dubine i zašto je ta promjena pozitivna?7. Kako se još izražava hidrostatski tlak?8. Što je potrebno za određivanje hidrostatskog tlaka ili visine stupca određene
točke fluida u mirovanju?9. Kako se određuje hidrostatski tlak stlačivih fluida (plinova)?10. Definiraj apsolutni u odnosu relativni tlak (predtlak ili vakuum)?11. Što je barometar?12. Zašto se često koristi živa kao manometarska kapljevina?13. Što je manometarski tlak?14. Kako se očitava tlak barometrom, a kako U-cijevnim manometrom? 15. Kako se postavlja manometarska jednadžba statičke ravnoteže? 16. Što pokazuje diferencijalni U-cijevni manometar?17. Zašto se manometrom s nagnutom cijevi mogu mjeriti male promjene tlaka?18. Opiši djelovanje mehaničkog manometra s Bourdonovom cijevi?19. Koji se električni uređaji koriste za mjerenje tlaka?20. Kako se ponaša kapljevina u mirovanju kod spojenih posuda?
DODATNI PRIMJERI
PRIMJER 3: U otvorenom spremniku (slika) ulje gustoće 800 kg/m3 formira sloj visine od 0,9 m. Ostatak spremnika je ispunjen vodom temperature 10°C (gustoća 1000 kg/m3). Ukupna visina vode i ulje je 3 m. Koliki je manometarski tlak na dnu spremnika.
Zadano: ρ=800 kg/m3, ρW=1000 kg/m3.
Otvoreni spremnik
ulje
ρ
voda
ρw
0,9
m2,1
0 m
RJEŠENJE:• Na slici je prikazana promjena (distribucija) tlaka (slika) u ovisnosti od dubine u
otvorenom spremniku.
• Kako bi se odredio manometarski tlak na dnu otvorenog spremnika , pri čemu je atmosferski tlak p0=p1=0, točka 1, potrebno je prvo izračunati hidrostatski tlak na graničnom sloju ulja i vode (točka 2) koji je posljedica djelovanja visine stupca ulja:
pa je manometarski tlak na dnu spremnika (točka 3):
2 1 0 800 9,81 0,9 7063,2 Pap p ρ g h
3 2 07063,2 1000 9,81 2,1 27664,2 PaWp p ρ g h
1
2
3
ulje
ρ
voda
ρw
0,9
m2,1
0 m
po=p1
p2
p3
PRIMJER 4: Prema slici otvoreni spremnik sadrži vodu i ulje pri temperaturi od 20°C. Kolika je visina h ukoliko je gustoća ulja 898 kg/m3.
Zadano: ρw=998 kg/m3, ρ=898kg/m3.
Otvoreni spremnik
6 c
m
h1
2 c
m8 c
m
p0
p0
voda
ρW
ulje
ρ
6 c
m
h1
2 c
m8 c
m
p0
p0
voda
ρW
ulje
ρ
Objašnjenje hidrostatske jednadžbe:
Referentna linija u odnosu na koje se mjere visine
hidrostatskih tlakove ulja i vode je granični sloj ulja i vode.
Kreće se od jedne strane (u ovom slučaju lijeve strane
spremnika). Kada se visina stupca fluida u odnosu na
referentnu ravninu mjeri prema dolje je pozitivna, a prema
gore je negativna. Na taj način i postavljajući da je rezultat
jednak p0 (tlak na slobodnoj površini vode na lijevoj strani
spremnika) dobiva se primijenjena jednadžba.
PRIMJER 5: Pretpostavljajući izotermni proces (T=konst.), izračunaj tlak i gustoću zraka na visini od 2500 m iznad razine mora. Gustoća i atmosferski tlak zraka na visini od 500 m iznad razine mora su poznati i iznose 1,1677 kg/m3 i 95480 Pa.
z 1
z
z=0
1
2
z 2-z
1
z 2
p1=95480 Pa, ρ1=1,1677 kg/m3
p2=?, ρ2=?
RJEŠENJE:
• Ukoliko se pretpostavlja konstantna temperatura atmosfere tijekom promjene visine (izotermi proces), promjena tlaka s visinom je (vidi predavanja):
z 1
z
z=0
1
2
z 2-z
1
z 2
p1=95480 Pa, ρ1=1,1677 kg/m3
p2=?, ρ2=?
2 2
1 1
2
1
2 1
2 1
2 10
( )
2 2 1
1
:
( )ln
( )ln ln ln
( )(I) exp
p z
p z
p
p
g z z
R T
pdp g dz g dz p
R T
dp gdz
p R T
dp g dz
p R T
g z zp
R T
g z zp p anti
R T
p g z ze
p R T
• U najjednostavnijem slučaju, gustoću plina može se opisati pomoću jednadžbe idealnog plina:
• Kako je poznata gustoća ρ1 i tlak p1 na visini z1=500 m, može se napisati izraz:
koji se uvrsti u (I) kako bi se izračunao tlak p2
z 1
z
z=0
1
2
z 2-z
1
z 2
p1=95480 Pa, ρ1=1,1677 kg/m3
p2=?, ρ2=?
p
R T
1
1
pR T
2 2 1 1 2 1
11 1
1
1 2 12 1
1
( ) ( )exp exp
( ) 1,1677 9,81(2500 500)exp 95480 exp 75111 Pa
95480
p g z z g z z
pp p
g z zp p
p
• Kako je pretpostavljen izotermni proces (T=konst.) tijekom promjene visine vrijedi izraz:
pa je gustoća ρ2 pri tlaku p2 na visini z2=2500 m
z 1
z
z=0
1
2
z 2-z
1
z 2
p1=95480 Pa, ρ1=1,1677 kg/m3
p2=?, ρ2=?
1 2
1 2
p pR T
1 2
1 2
22 1 2
1
75111 kg1,1677 0,9186
95480 m
p p
p
p
• PRIMJER 6: Dvije odvojene komore A i B zatvorenog spremnika ispunjene su vodom gustoće ρ=1000 kg/m3 kao što je prikazano na slici. Ukoliko je težina stapa G=25 N, izračunaj manometarski tlak u komorama. Visina stupaca zraka u komorama se zbog njegove male gustoće zanemaruju.
Zatvoreni spremnik
30 cm
30 cm 25
cm 5
0 c
m
90 cm
A
B
pB
pA
pC
Zrak
Zrak
ρ Voda
G
Negativna visina jer se visina stupca vode mjeri prema gore.
30 cm
30 cm 25
cm 5
0 c
m
90 cm
A
B
pB
pA
pC
Zrak
Zrak
ρ Voda
G
Pozitivna visina jer se visina stupca vode mjeri prema dolje.
30 cm
30 cm 25
cm 5
0 c
m
90 cm
A
B
pB
pA
pC
Zrak
Zrak
ρ Voda
• PRIMJER 7: Prema slici izračunaj manometarski tlak pA, ako je očitanje otvorenog U-cijevnog manometra h=320 mm. Gustoće fluida su: ρv=1000 kg/m3, ρu=820 kg/m3 i ρHg=13600 kg/m3. Visina stupca zraka u spremniku se zbog male gustoće zanemaruje.
p0
voda
ρv
živa, ρHg
3 m
4 m
h
ulje
ρu
pA
p0=0 kPa
pA
Zrak
1 2
RJEŠENJE:
• U-cijevni manometar će se analizirati s obzirom na presjek 1-2 počevši od točke A na granici zrak-ulje i pomičući se uzduž U-cijevi dodavanjem ili oduzimanjem stupca visine fluida dok se ne postigne točka u kojoj tlak p0
djeluje na menisk žive kao manometarske kapljevine. Na taj način i postavljajući da je rezultat jednak p0 (U-cijev otvorena prema atmosferi), dobiva se jednadžba manometra, a time i tlak pA:
03 (4 3)
820 9,81 3 1000 9,81(4 3) 13600 9,81 0,320 0
8750,52 0
8750,52 Pa 8,75 kPa
A u V Hg
A
A
A
p g g gh p
p
p
p
p0
voda
ρv
živa, ρHg
3 m
4 m
h
ulje
ρu
pA
p0=0 kPa
pA
Zrak
1 2
• PRIMJER 8: Diferencijalni U-cijevni manometar spaja dva spremnika A i Bkao što je prikazano na slici. Ukoliko je u B tlak pB=9,81∙104 Pa, a visina stupca (očitanja) manometarskog fluida h=10 cm, izračunaj manometarski tlak u A. Gustoće fluida su: ρu=900 kg/m3 i ρHg=13600 kg/m3. Visina stupca zraka u spremniku B se zbog njegove male gustoće zanemaruje.
živa, ρHg
zrak
A
ulje, ρu
60
cm
20
cm
h
B
1 2
RJEŠENJE:
• Diferencijalni U-cijevni manometar će se analizirati s obzirom na presjek 1-2 počevši od točke A i pomičući se uzduž U-cijevi dodavanjem ili oduzimanjem stupca visine fluida dok se ne postigne točka u kojoj tlak pB
djeluje na menisk žive kao manometarske kapljevine. Na taj način i postavljajući da je rezultat jednak pB dobiva se jednadžba manometra, a time i tlak pA:
živa, ρHg
zrak
A
ulje, ρu
60
cm
20
cm
h
B
1 2
4
4
4
0,2 0,1 0,6
900 9,81 0,2 13600 9,81 0,1 900 9,81 0,6 9,81 10
9810 9,81 10
9,81 10 9810 88290 Pa 88,29 kPa
A u Hg u B
A
A
A
p g g g p
p
p
p
PRIMJER 9: Prema slici pretpostavlja se sljedeće:
- atmosferski tlak od pa=930 mbar,
- apsolutni tlak para alkohola od pv=110 mbar,
- x=3,3 m,
- y=1,6 m,
- ρ=900 kg/m3 i ρHg=13560 kg/m3
Izračunaj očitanje:
a) manometra A,
b) U-cijevnog manometra.
p0
alkoholne pare
živine pare
alkohol
ρ
živa, ρHg
xy
hzrak+para
A
RJEŠENJE:
:
PRIMJER 10: Dva spremnika kao što prikazuje slika spojena su jedan s drugim preko diferencijalnog živinog manometra s nagnutom cijevi. Ukoliko manometar očitava razliku tlaka Δp između dva tanka, izračunaj visinu a i kut θ.
Zadano: Δp=p2-p1=20 kPa, ρ=1000 kg/m3, ρHg=13600 kg/m3.
1
2
voda
ρ
ρ
voda
živa, ρHg
RJEŠENJE:
1
2
voda
ρ
ρ
voda
živa, ρHg
1
2
voda
ρ
ρ
voda
živa, ρHg
PRIMJER 11: Hidraulička dizalica ima podizač promjera D=20 cm i klip promjera d=3 cm. Ukoliko se podiže teret težine G=30 kN, izračunaj potrebnu silu F na klipu.
G
F
ρ
D d
Hidraulička dizalica
RJEŠENJE:
• Pošto se klip i teret nalaze na istoj visini, kod analize problema potrebno je samo primijeniti Pascalov zakon.
• Sukladno Pascalovom zakonu tlakovi pD i pd koji djeluju na podizač (pD) i klip (pd) su jednaki pa je potrebna sila F na klipu:
• Potrebna sila F je manja od težine tereta G za:
puta.
2
2 2 23
2 2 2
(3 10 )4 30 10 675 N(0,2)
4
D d
d
D d
d
D
p p p
FGA
A A
dG
G A dF G
DA D
330 1044,44
675
G
F
Dakle, primjenom Pascalovog zakona
djelovanjem manje sile moguće je ostvariti
veću silu, pri čemu će dobiveni pomak biti
manji.
G
F
ρ
D d
PRIMJER 12: Hidraulička dizalica ima dimenzije kao što je prikazano na slici. Ukoliko se na ručku primjeni sila od F, koji teret F2 dizalica može podignuti. Težina podizača se zanemaruje.
• Zadano: F=100 N, d=1,5 cm, D=5 cm, a=30 cm, b=3 cm.
Hidraulička dizalica
B C
Nepovratni
ventil
D
A2
A1
a b
F
F2
d
RJEŠENJE:
B C
Nepovratni
ventil
D
A2
A1
a b
F
F2
d
RJEŠENJE:
B C
Nepovratni
ventil
D
A2
A1
a b
F
F2
d
ZADACI ZA VJEŽBU
ZADATAK 1-P9: Odredi razliku tlaka (pA-pB) kada U-cijevni manometar pokazuje kao što je prikazano na slici. Gustoća ulja je ρu=800 kg/m3, dok je gustoća žive kao manometarske kapljevine ρHg=13600 kg/m3. (Rješenje: (pA-pB) =38770 Pa)
12 c
m
16 c
m2
0 c
m
15 cm
15 c
m
A
Bulje
živa
1 2
ZADATAK 2-P9: Promjer malog i velikog stapa hidrauličke dizalice su d=3 cm i D=10 cm. Na mali stap se djeluje silom od F=80 N. Potrebno je izračunati težinu tereta G koji se podiže velikim stapom ukoliko se mali stap nalazi iznad velikog na h=40 cm. Gustoća radne kapljevine je ρ=1000 kg/m3. (Rješenje: G=919,7 N)
G
F
h
A A
ρ
D
d