TEHNIČKA MEHANIKA - znrfak.ni.ac.rs GODINA/PRED… · TEHNIČKA MEHANIKA ... pritiska, pritiska tla itd. Prema vremenu trajanja, opterećenja mogu biti stalna (težina nosača) i

UNIVERZITET U NIŠU

FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU

TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA -

Dr Darko Mihajlov, doc.

- 5. PREDAVANJE -

TEHNIČKA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc.

STATIKA

1. ČAS

2. ČAS

Vrste konstrukcija;

Vrste opterećenja statičkih nosača;

Vrste statičkih nosača;

Vrste opterećenja linijskih nosača;

GEOMETRIJA I OPTEREĆENJA KONSTRUKCIJA:

STATIKA

- VRSTE KONSTRUKCIJA -

KONSTRUKCIJA podrazumeva mehanički sklop koji je

sposoban da prihvati i stabilno prenese opterećenja na

referentnu podlogu.


Konstrukciju čine njena geometrija i njeno opterećenje.

Podela konstrukcija:

Prema položaju konstrukcije u prostoru;

Prema obliku nosivih delova;

Prema nivou kinematičke stabilnosti.

PREMA POLOŽAJU KONSTRUKCIJE U PROSTORU:

Ravanske konstrukcije; Prostorne konstrukcije.


PODELA KONSTRUKCIJA (1/9)

STATIKA


PREMA OBLIKU NOSIVIH DELOVA:

Linijske (štapne) konstrukcije;

Površinske konstrukcije;

Masivne konstrukcije;

Složene (mešovite) konstrukcije.



STATIKA


Linijske (štapne) konstrukcije (1/2)

Ukoliko je dimenzija poprečnog preseka konstrukcije

mnogo manja od njene treće dimenzije, takva

konstrukcija je linijska.

Šematski prikaz pojedinog dela konstrukcije je linija.

U linijske konstrukcije spadaju:

lančanice, lančani poligoni, rešetke, grede, stubovi,

okviri, lukovi, roštiljii njihove kombinacije.



STATIKA


Linijske (štapne) konstrukcije (2/2)



STATIKA


Okvir

Okvir

Okvir

Luk

Rešetka

Lančanice

Višespratni

okvir

Stub sa

zategama


STATIKA


Površinske konstrukcije (1/2)

U površinske konstrukcije spadaju one konstrukcije čija

se jedna dimenzija, debljina, može zanemariti u odnosu

na druge dve.

To su: zidovi, ploče, ljuske, membrane, kao i njihove

kombinacije.


a) Ploče i cevasti

površinski nosači;


STATIKA


b) Ploče i zidna platna;

c) Sferna ljuska na

cevastom

toranjskom nosaču;


Površinske

konstrukcije

(2/2)

a) b) c)

d) e)

f) g)

d) Površinski nosači

– ljuske, opera u

Sidneju, Australija;

e) Površinski nosači

– ljuske, paviljon u

Sočimilku, Meksiko;

f) Šatorska konstrukcija,

zategnuto platno,

auditorijum u Sidneju,

Australija ;

g) Šatorska konstrukcija,

zategnuta mreža,

olimpijski stadion u

Minhenu, Nemačka ;

Masivne konstrukcije (1/2)

U masivne konstrukcije spadaju sve one konstrukcije

čiji su delovi takvi da su im sve tri dimenzije istog reda

veličine.



STATIKA



Masivne

konstrukcije

(2/2)

PODELA

KONSTRUKCIJA

(7/9)

STATIKA


Keopsova piramida u Gizi Kineski zid

Tunel – Sićevačka klisura

Brana Hidroelektrane

“Đerdap” na Dunavu

Brana “Huver” na reci

Kolorado, Arizona, SAD

Složene (mešovite) konstrukcije

Složene ili mešovite konstrukcije nastaju kao

kombinacija prethodnih vrsta konstrukcija.



STATIKA


PREMA NIVOU KINEMATIČKE STABILNOSTI:

Geometrijski promenljivi sistemi;

Geometrijski nepromenljivi sistemi:

- Statički određene konstrukcije,

- Statički neodređene konstrukcije.

Za rešavanje statički određenih sistema se koriste samo

jednačine ravnoteže.

Za rešavanje statički neodređenih sistema se pored

jednačina ravnoteže koriste i dodatne jednačine.



STATIKA



Analiza opterećenja nosećih konstrukcija (kranovi,

mostovi, stubovi, ramovi, roštilji, ... ) pripada oblasti

inženjerstva poznatoj pod nazivom strukturna analiza.

Krovna konstrukcija Most

STATIKA


STATIKA

- STATIČKI NOSAČI -

NOSAČI su konstruktivni elementi koji primaju

opterećenja i prenose ih na druga tela, odnosno

oslonce.


PODELA NOSAČA:

Prema položaju opterećenja;

Prema obliku;

Prema složenosti;

Prema statičkoj određenosti.

STATIKA


PREMA POLOŽAJU OPTEREĆENJA:

Prostorni – napadne linija sila koje dejstvuju na nosač

se ne nalaze u istoj ravni.

Ravanski – imaju ravan simetrije i napadne linije svih

sila se nalaze u toj ravni;


PODELA NOSAČA (1/6)

STATIKA


PREMA OBLIKU:

Puni (grede) – imaju “pun” poprečni presek, tj. nema

diskontinuiteta (prekida) između dva susedna

poprečna preseka nosača. Najčešće su prizmatičnog

ili cilindričnog oblika.

Rešetkasti – sastavljeni su od lakih nosača – štapova

koji su međusobno zglobno povezani tako da čine

jednu krutu konstrukciju.



STATIKA


PREMA SLOŽENOSTI:

Prosti (osnovni) – čini ih jedno telo ili jedna kruta

konstrukcija.

Složeni – dobijaju se kombinacijama prostih nosača.

Složenost zavisi od broja korišćenih prostih nosača i

načina njihovog vezivanja.

Ukoliko su prosti nosači povezani zglobovima,

složeni nosač se naziva i Gerberovim nosačem.



STATIKA


PREMA STATIČKOJ ODREĐENOSTI:

Statički određen;

Statički neodređen.



STATIKA


Statički određen nosač je nosač kod koga je broj veza

r = 3 u ravni i r = 6 u prostoru.

Nosač je u ravnoteži (miruje) pod uticajem spoljašnjih

sila i veza ako je broj stepeni slobode kretanja

n = r – 3 = 0 za ravan, odnosno n = r – 6 = 0 za prostor.

Nosač je takođe u ravnoteži i pod uticajem aktivnih sila

i reakcija veza posle primene aksioma o oslobađanju.


Statički određen nosač (1/2)


STATIKA


Nosač je statički određen ako uslovi ravnoteže čine

potpun sistem jednačina za određivanje reakcija veza

nosača, odnosno ako je broj jednačina jednak broju

nepoznatih statičkih veličina.


Statički određen nosač (2/2)


Statički neodređen nosač

Statički neodređeni nosači su nosači kod kojih je broj

veza u ravni r > 3, a u prostoru r > 6.

STATIKA


Linijski nosač je kruto telo čije su dve dimenzije

znatno manje u odnosu na treću dimenziju - dužinu.

Osnovni element linijskog nosača je štap.


Pojam linijskog nosača (1/3)

STATIKA


Linijski nosači predstavljaju geometrijski neizmenljive

sisteme koji su sastavljeni od jednog ili više

međusobno povezanih štapova, a vezani su za tlo ili

neku drugu konstrukciju osloncima.

Veze između štapova mogu biti zglobne ili krute.

Šematski prikaz linijskog nosača je linija.



STATIKA


Linija koja prolazi kroz

težišta poprečnih

preseka štapa naziva

se osa štapa.

Osa štapa može biti

prava ili kriva, kao što

je kod luka, lančanice

itd.



Poprečni presek

Težište poprečnog preseka

Osa štapa

Prosta greda kao

linijski nosač – štap

Poprečni preseci štapa su

normalni na osu štapa.

STATIKA



Prosta greda;

Greda sa prepustima;

Konzola;

Okvirni nosač (ram).

OSNOVNI RAVANSKI PUNI PROSTI LINIJSKI

STATIČKI ODREĐENI NOSAČI (1/6)

Rešetkasti nosač (rešetka).

OSNOVNI RAVANSKI REŠETKASTI PROSTI LINIJSKI

STATIČKI ODREĐENI NOSAČI

STATIKA


Prosta greda je nosač koji je za nepokretnu osnovu

jednim svojim krajem vezan nepokretnim osloncem, a

drugim krajem pokretnim osloncem.

Rastojanje između oslonaca se naziva raspon grede.

Pokretan oslonac dozvoljava mala pomeranja u

pravcu ose grede za slučaj malih deformacija grede.


Prosta greda (2/6)

STATIKA


Greda sa prepustima je nosač kod koga se bar jedan

oslonac ne nalazi na kraju grede.

Rastojanje između oslonaca se naziva raspon grede, a

van oslonca prepust, sa jedne ili sa dve strane.


Greda sa prepustima (3/6)

STATIKA


Konzola je nosač koji je za nepokretnu osnovu vezan

uklještenjem.


Konzola (4/6)

STATIKA


Okvirni nosač (ram) je nosač koji se dobija krutim

spajanjem greda ili konzola u jednu celinu.


Okvirni nosač – ram (5/6)

STATIKA


Rešetkasti nosač je kruta konstrukcija sastavljena od

lakih štapova koja za nepokretnu osnovu može biti

vezana pokretnim osloncem, nepokretnim osloncem ili

uklještenjem.


Rešetkasti nosač – rešetka (6/6)

STATIKA



OSNOVNI RAVANSKI PUNI I REŠETKASTI SLOŽENI

LINIJSKI STATIČKI ODREĐENI NOSAČI (1/2)

Gerberova greda;

Gerberova greda sa prepustima;

Konzola sa Gerberovim zglobom;

Okvirni nosač (ram) sa Gerberovim zglobom;

Rešetkasti nosač sa Gerberovim zglobom.

Gerberove nosače čine zglobno povezane grede.

Broj zglobova je jednak broju prekobrojnih oslonaca

(broju statičke neodređenosti).

STATIKA



Konzola sa

Gerberovim zglobom

Ram sa Gerberovim zglobom

Rešetka sa Gerberovim zglobom

OSNOVNI RAVANSKI PUNI I REŠETKASTI SLOŽENI

LINIJSKI STATIČKI ODREĐENI NOSAČI (2/2)

STATIKA



VRSTE OPTEREĆENJA STATIČKIH NOSAČA (1/6)

PREMA NAČINU DEJSTVA

PREMA OBLIKU DEJSTVA

PREMA VREMENU TRAJANJA Stalna

Povremena (promenljiva)

Koncentrisana

Kontinualna

Neposredna

Posredna

STATIKA




Nosač je često izložen opterećenju koje je raspodeljeno

po njegovoj zapremini, površini, odnosno dužini.

Opterećenje koje je neprekidno raspoređeno po celoj

dužini grede ili delu grede se naziva neprekidno

raspodeljeno ili kontinualno opterećenje.

STATIKA




Primeri raspodeljenog opterećenja su posledica

dejstva sopstvene težine, vetra, snega, hidrostatičkog

pritiska, pritiska tla itd.

Prema vremenu trajanja,

opterećenja mogu biti

stalna (težina nosača) i

povremena (vetar, sneg, itd.). Dejstvo vetra

STATIKA



Koncentrisana sila predstavlja uticaj opterećenja za

koje se pretpostavlja da dejstvuje na tačku tela.


Dejstvo spoljašnjih sila –

sila u osloncima

Dejstvo tela na telo

STATIKA



Opterećenje može da se predstavi koncentrisanom

silom ako se utvrdi da je zapremina, površina ili

dužina na koju opterećenje dejstvuje vrlo mala u

odnosu na veličinu tela.


Glavni nosač - rešetka

Poprečni nosač

Podužni nosač

STATIKA




Koncentrisane i kontinualno raspoređene sile

Sile koje dejstvuju na deo površi tela ili zapremine tela,

celom dužinom ili delom dužine nosača, zovu se

kontinualno raspoređene sile.

STATIKA



VRSTE OPTEREĆENJA LINIJSKIH NOSAČA (1/16)

Opterećenja koja dejstvuju na linijski nosač mogu biti

u vidu:

Koncentrisanih

opterećenja

Ravnomerno ili neravnomerno raspodeljenih

kontinualnih (linijskih) opterećenja.

Koncentrisane sile;

Spregovi sila ili koncentrisani

(redukcioni) momenti;

STATIKA




x

Koncentrisane

sile

Spregovi

Kontinualna

opterećenja

Posredna

opterećenja

x

STATIKA




Koncentrisane sile mogu da imaju različit pravac:

Duž podužne ose nosača,

Upravno na podužnu osu nosača ili

Pod nagibom u odnosu na podužnu osu nosača.

Koncentrisane sile

STATIKA




Ukoliko je kontakt između dva tela ostvaren duž linije, tada

je telo opterećeno linijski raspoređenim opterećenjem.

Kontinualna (linijska) opterećenja (1/9)

Nosač opterećen vrećama cementa

q [N/m] – specifično opterećenje

STATIKA




Dejstvo opterećenja se može proučavati na jednostavan

način ako se ono zameni svojom rezultantom.


Površ AA’B’B, određena

linijom kontakta AB i krivom

opterećenja A’B’, naziva se

površ opterećenja.

STATIKA





( ) ;q x dx dA ( ) ;dQ

q xdx

Sila dQ koja dejstvuje na mali

element grede dužine dx:

( ) ;dQ q x dx

Ovakvih elementarnih sila duž

kontaktne linije AB ima

beskonačno mnogo.

Za ovaj sistem paralelnih sila

potrebno je odrediti veličinu i

položaj rezultante:

STATIKA





( ) ;

.

B b

A a

A

Q dQ q x dx

Q dA A

Intenzitet rezultante linijski

raspoređenog kontinualnog

opterećenja jednak je površini

površi opterećenja.

STATIKA





Pošto se sistem sila svodi na

rezultantu, važi Varinjonova

teorema, prema kojoj je

moment rezultante u odnosu

na neku tačku ili osu jednak

sumi momenata komponenata

u odnosu na istu tačku ili osu:

STATIKA





Moment rezultante u odnosu

na tačku O jednak je

proizvodu njenog intenziteta

Q i normalnog rastojanja xc :

dok je moment elementarne

sile dQ u odnosu na tačku O:

,O CM Q Q x

.O

dQ

M dQ dQ x x q x dx

STATIKA





Ukupni moment kontinualnog opterećenja u odnosu na tačku A

iznosi (Varinjon): ( ) .

B b

O

A a

M Q x dQ x q x dx

( )

( )1 1

( ) .

( )

B b

C

A ab

ba dA

C b

a A

a dA

x Q x dQ x q x dx

x q x dx

x x q x dx x dAQ A

q x dx

STATIKA





izraz kojim je definisan položaj

težišta C površi AA’B’B.

Zaključuje se da je rezultanta Q

kontinualnog opterećenja

ekvivalentna kontinualnom

opterećenju ukoliko njena

napadna linija prolazi kroz

težište površi opterećenja.

( )1

( )

b

aC b

A

a

x q x dx

x x dAA

q x dx

STATIKA





Napadna linija rezultante

linijski raspoređenog

kontinualnog opterećenja

prolazi kroz težište površi

opterećenja.

C

( ) const.q x q

STATIKA




Linijski ravnomerno raspoređeno kontinualno opterećenje,

q = const. - površ opterećenja pravougaonik

0

0

0 ;

ll

Q A q dx q x q l q l

2 2 2

00

0

1 10

2 2 ;2

l

l

C l

q x dx x ll

xl l

q dx

C

STATIKA




Linijski neravnomerno raspoređeno kontinualno

opterećenje, q(x) const. - površ opterećenja trougao

2

0 0 0

( ) : : ( ) ; ( ) ;2 2

ll lq q q x q l

q x q x l q x x Q q x dx xdxl l l

2

3 3

0

2 2

0

2 2 2;

3 3 3

2

l

l

C

qx dx

l x lx l

q l l l

STATIKA





opterećenje, q(x) const. - površ opterećenja trapez (1/2)

1 2

2

1 21

1 2

;iC i

C CiC

x Ax A x A

xA A A

1 2;Q A A A

STATIKA





opterećenje, q(x) const. - površ opterećenja trapez (2/2)

1 2

01 2

1 2 0

1 2 0

;2

21;

3

l

C C lC

l

q qQ A A A l

x A x A q qx l

A A q q

1

2

1 0

02

1, ;

2

2, ;

3 2

C

lC

x l A q l

q qx l A l

STATIKA




Posredna opterećenja

Različiti primeri posrednih opterećenja proste grede –

ekscentrične sile i sekundarni nosači

STATIKA

1. Šta predstavlja konstrukcija?

2. Podela konstrukcija.

3. Šta su nosači?

4. Podela nosača.

5. Objasniti pojam linijskog nosača.

6. Osnovni ravanski puni i rešetkasti prosti linijski statički

određeni nosači.

7. Vrste opterećenja statičkih nosača.

Kontrolna pitanja 5


STATIKA

8. Vrste opterećenja linijskih nosača.

9. Rezultanta i njen položaj u slučaju ravnomerno

raspodeljenog linijskog opterećenja.

10. Rezultanta i njen položaj u slučaju neravnomerno

raspodeljenog linijskog opterećenja oblika trougla.

11. Rezultanta i njen položaj u slučaju neravnomerno

raspodeljenog linijskog opterećenja oblika trapeza.

12. Primeri posrednog opterećenja.

Kontrolna pitanja 5


TEHNIČKA MEHANIKA - znrfak.ni.ac.rs GODINA/PRED… · TEHNIČKA MEHANIKA ... pritiska, pritiska tla itd. Prema vremenu trajanja, opterećenja mogu biti stalna (težina nosača) i

Documents