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techniques opératoires

Feb 24, 2016

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techniques opératoires. Les techniques posées. matériel pour travailler le sens des opérations. l'addition. A. B. a+b. a. Addition aspects mathématiques. Aspect cardinal : A et B ensembles finis disjoints cardinal (A B) = cardinal (A)+cardinal (B) - PowerPoint PPT Presentation
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Page 1: techniques opératoires

techniques opératoires

Page 2: techniques opératoires

CP CE1- Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (“table d’addition”).- Connaître les doubles des nombres inférieurs à 10 et les moitiés des nombres pairs inférieurs à 20.- Connaître la table de multiplication par 2.- Calculer mentalement des sommes et des différences.- Calculer en ligne des sommes, des différences, des opérations à trous.- Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et commencer à utliser celles de la soustraction (sur les nombres inférieurs à 100).- Résoudre des problèmes simples à une opération.

- Écrire ou dire des suites de nombres de 10 en 10, de 100 en 100, etc.- Connaître les doubles et moitiés de nombres d’usage courant.- Mémoriser les tables de multiplication par 2, 3, 4 et 5.- Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits.- Calculer en ligne des suites d’opérations.- Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction (sur les nombres inférieurs à 1 000).- Connaître une technique opératoire de la multiplication et l’utiliser pour effectuer des multiplications par un nombre à un chiffre.- Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier).- Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication.- Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de partage ou de groupements.- Utiliser les fonctions de base de la calculatrice.

Page 3: techniques opératoires

CE2 CM1 CM2

Calcul sur des nombres entiersCalculer mentalement- Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d’addition et de multiplication.- Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits.Effectuer un calcul posé- Addition, soustraction et multiplication.- Connaître une technique opératoire de la division et la mettre en œuvre avec un diviseur à un chiffre.- Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul mental, posé, où à l’aide de la calculatrice.- Utiliser les touches des opérations de la calculatrice.Problèmes- Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations.

CalculCalculer mentalement- Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.- Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.- Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.Effectuer un calcul posé- Addition et soustraction de deux nombres décimaux.- Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier.- Division euclidienne de deux entiers.- Division décimale de deux entiers.- Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs.Problèmes- Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes.

CalculCalculer mentalement- Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux.- Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.Effectuer un calcul posé- Addition, soustraction, multiplication de deux nombres entiers ou décimaux.- Division d’un nombre décimal par un nombre entier.- Utiliser sa calculatrice à bon escient.Problèmes- Résoudre des problèmes de plus en plus complexes.

Page 4: techniques opératoires

Les techniques poséesaddition soustraction multiplication division

CP somme de deux entiers < 100, avec un total < 100, sans puis avec retenue

différence de deux entiers < 100, sans puis avec retenue

- -

CE1 somme de deux puis plusieurs entiers < 1000, avec un total < 1000, sans et avec retenue

différence de deux entiers < 1000, sans puis avec retenue

produit d'un entier par un entier à 1 chiffreseules les tables de 1 à 5 sont connues

-

CE2 plusieurs entiers <100 000 avec un total < 100 000

différence de deux entiers < 100 000, sans ou avec retenue

produit d'un entier par un entier avec un total < 100 000

quotient de deux entiers, avec un résultat entier

CM1

somme d'un entier et d'un décimal puis de deux ou plusieurs décimaux, sans retenue sur les dixièmes, puis avec retenue

différence d'un entier et d'un décimal puis de deux décimaux, sans retenue sur les dixièmes, puis avec retenue

produit d'un décimal par un entier

quotient de deux entiers, avec résultat décimal

CM2

somme de décimaux différence de deux décimaux

produit de deux décimaux

quotient d'un décimal par un entier, avec résultat décimal

Page 5: techniques opératoires

matériel pour travailler le sens des opérations

Page 6: techniques opératoires

l'addition

Page 7: techniques opératoires

Addition aspects mathématiques

-Aspect cardinal : A et B ensembles finis disjoints cardinal (AB) = cardinal (A)+cardinal (B)

-Aspect ordinal (surcomptage)l’entier a+b est celui obtenu en comptant b fois 1 après a a a+b

A B

Page 8: techniques opératoires

Addition : programmes

•l'addition posée est apprise au CP, avec des sommes de deux nombres à 2 chiffres, d'abord sans, puis avec retenue

•les élèves auront déjà été confrontés à des situations additives : ils savent déjà additionner sur leurs doigts ou dans leur tête dans des cas simples (somme de deux nombres à 1 chiffre), et la technique posée permet d'effectuer des calculs plus difficiles.

Page 9: techniques opératoires

addition : manipulation•situation avec le matériel distribuérassembler 24 points et 37 points pour

déterminer la somme totale de points- comment avez-vous fait ?- quelles propriétés mathématiques y a-t-il

derrière la manipulation effectuée ?- posez maintenant l'opération que vous

avez faite : la technique correspond-elle à la manipulation ?

Page 10: techniques opératoires

Addition : technique

2 4+ 1 7

1 2 4+ 1 7

11 unités et 3

dizaines= 1 unité

et 4 dizaines

= 41

poser et effectuer 24 + 37

Page 11: techniques opératoires

Addition : connaissances nécessaires- la numération décimale (position,

échange)- les tables d'additions

1 2 4+ 1 7 4 1

Page 12: techniques opératoires

la soustraction

Page 13: techniques opératoires

Soustractionaspects mathématiques-Aspect cardinal : A et B ensembles et B inclus dans Acard (pas dans B) = card(A) – card(B)

-Aspect ordinal : Décomptage : on enlève b fois 1 à partir de a

A B

aa - b

Page 14: techniques opératoires

Soustraction posée : programmes

•la soustraction posée est apprise au CP, sans retenue.

•on soustrait toujours le plus petit nombre du plus grand (le cas du résultat négatif ne sera vu qu'au collège)

• il existe plusieurs techniques utilisées en France.

Page 15: techniques opératoires

soustraction : manipulation•situation avec le matériel distribuéVous avez 34 points (3 fois 10 points et 4 fois

1 points), vous devez en retirer 16 et déterminer combien il en reste

- comment avez-vous fait ?- quelles propriétés mathématiques y a-t-il

derrière la manipulation effectuée ?- posez maintenant l'opération que vous avez

faite : la technique correspond-elle à la manipulation ?

Page 16: techniques opératoires

Soustraction : technique française

Je veux retirer 16 de

34

Je n'ai pas assez d'unités, donc je

donne 10 unités et je reprendrai 1 dizaine en plus

3 14- 11 6 1 8

poser et effectuer 34 - 16

Page 17: techniques opératoires

Soustraction : technique française•pour la retenue : s'agit-il du même type

d'échange que dans l'addition ?• ici il s'agit d'une méthode reposant sur

l'écart constant (on ne modifie pas une soustraction en ajoutant une même quantité aux deux termes)

34 – 16 = (34 + 10 unités) – (16 + 1 dizaine)

3 14- 11 6 1 8

difficile à justifier sans le

recours à l'algèbre

il s'agit d'une situation de

différence plus que de retrait

Page 18: techniques opératoires

Jean a 62 € :

6 2

3 8

-

Quelle est la différence entre les deux sommes d’argent ?

?

Paul a 38 € :

méthode de soustraction posée à la française : exemple de situation avec des euros

Page 19: techniques opératoires

Jean et Paul ont chacun 10€ de plus.

La différence n’a pas changé.

Jean a 62 € :

6 2

3 8

-

?

Paul a 38 € :

Éric donne 10€ à Jean

Éric donne 10€ à Paul

1

La différence n’a pas changé

1

Page 20: techniques opératoires

Jean a 62 € :

6 2

3 8

-Paul a 38 € :

1

1

La différence

vaut : 24 €

42

Page 21: techniques opératoires

Jean a 62 € :

6 2

Jean doit donner 38 € à Paul.

3 8

-

Combien restera-t-il d’argent à Jean ?

?

que fait-on réellement pour retrancher 38€ de 62€ ?

Page 22: techniques opératoires

Jean a 62 € :

6 2

3 8

-Jean doit donner 38 € à Paul.

Combien restera-t-il d’argent à Jean ?

Jean va faire de la monnaie.

5

1

Page 23: techniques opératoires

Argent de Jean :

6 2

5

Argent de Jeanà la fin :

2 4

3 8

-Jean donne 38 € à Paul :

1

Page 24: techniques opératoires

Je veux retirer 16 de

34

Je n'ai pas assez

d'unités, donc je

"casse" une des 3

dizaines

23 14- 1 6 1 8

Soustraction : technique anglaiseposer et effectuer 34 - 16

Page 25: techniques opératoires

Soustraction : technique anglaise•ici on opère un échange 1 contre 10 : on

échange 1 dizaine contre 10 unités (dans l'addition avec retenue, on opère un échange 10 contre 1).

23 14- 1 6 1 8

mais que se passe-t-il s'il y a une zéro dans le nombre du

haut ?

Page 26: techniques opératoires

Soustraction : technique anglaise•dans ce cas, on emprunte 1 dizaine aux 3

centaines, donc aux 30 dizaines du nombre du haut

2 9 3 O 14- 1 4 6 1 5 8

travail préalable nécessaire sur chiffre

des dizaines et nombre de dizaines

Page 27: techniques opératoires

Soustraction : comparaison des deux méthodesméthode française anglaise

avantages c'est celle qui est le plus enseignée (c'est celle qui a été apprise par les enseignants actuels quand ils étaient élèves)

continuité avec la technique d'addition poséepossibilité de donner du sens par la manipulation

inconvénients

difficile de donner du sens par la manipulationpas d'échange lors des retenues

gestion des ratures dans les retenues si présence d'un zéro dans le nombre du haut

autre possibilité : l'addition à trou(= calcul du complément)

Page 28: techniques opératoires

Soustraction : verbalisation•la verbalisation de la technique joue un

rôle important : - "6 ôté de 14" (soustraction) - ou "de 6 pour aller à 14" (complément)

23 14- 1 6 1 8

3 14- 11 6 1 8

Page 29: techniques opératoires

Les retenues et les échanges•Il y a deux types d'échanges à travailler :

- 10 unités contre 1 dizaine (addition)- 1 dizaine contre 10 unités (soustraction à

l'anglaise)

Page 30: techniques opératoires

•10 unités contre 1 dizaine- Demander d'écrire la somme totale

représentée par un tas de billets, en essayant de changer la monnaie de manière à avoir le moins de pièces et de billets possible.

- Donner des jetons de 1 et de 10, avec un petit nombre de jetons de 1, les élèves gagnent des jetons en lançant un dé par exemple. Lorsque les jetons de 1 viennent à manquer, il faut en échanger dix contre un jeton de 10 pour pouvoir continuer à jouer

Les retenues et les échanges

Page 31: techniques opératoires

•1 dizaine contre 10 unités- Faire la monnaie- Partager 12 (un jeton de 10 et deux

jetons de 1) en deux parts égales

Le lien peut-être fait avec les unités de mesure usuelles

Les retenues et les échanges

Page 32: techniques opératoires

Addition et soustraction : quelle progression ?la progression se fait sur :- le fait de devoir poser ou seulement effectuer

l'opération- la présence ou non de retenues- la taille des nombres- le nombre de nombres pour l'addition- le fait que les nombres aient ou non le même

nombre de chiffres- la présence d'un zéro (surtout pour la soustraction)- la nature des nombres (décimaux à partir du CM1)

Page 33: techniques opératoires

Evaluations en CE2 - additions posées

91,5%

- 530 : 76,5%- 420 ou 430 ou 520 : 6,3%- Autre : 13%

- 608 : 88,4%- Autre : 10,1%

Page 34: techniques opératoires

Evaluations en CE2 - soustractions posées

16 : 22,1%24 : 24,7%Autre : 39%

16 : 30,3%24 : 20,2%Autre : 44,1%

Page 35: techniques opératoires

quelques exemples d'erreurs d'élèves

le zéro ne sert à rien (comme dans l'addition)

ou bien :

on enlève toujours le plus petit chiffre du plus grand, (puisqu'on enlève toujours le plus petit nombre du plus grand)

Page 36: techniques opératoires

quelques exemples d'erreurs d'élèves

soustraction à la française : confusion entre les différentes retenues : celles du bas doivent être additionnées au chiffres du bas, et non considérées comme des chiffres de l'ordre du dessus

Page 37: techniques opératoires

la multiplication

Page 38: techniques opératoires

Multiplication : programmes

•la multiplication est introduite dès le CE1 (produit par un nombre à 1 chiffre), puis au CE2 (produit par un nombre à 2 chiffres ou plus).

• la multiplication est introduite par le biais de l'addition répétée (3 fois 5 c'est 5+5+5)

•une seule technique est enseignée en France

Page 39: techniques opératoires

Multiplicationaspects mathématiquesmultiplication introduite comme une

addition répétée un certain nombre de fois :

5 fois 8 c'est 8 + 8 + 8 + 8 + 8

problème : les élèves ont du mal à passer de l'addition (qu'ils connaissent et maîtrisent déjà) à la multiplication (qui est nouvelle)

Page 40: techniques opératoires

Multiplicationaspects mathématiquesmultiplication introduite comme une

addition répétée un certain nombre de fois :

5 fois 8 c'est 8 + 8 + 8 + 8 + 8

Page 41: techniques opératoires

Multiplicationaspects mathématiques•pour passer de l'addition répétée à la

multiplication, on peut s'appuyer :- sur la commutativité : 10 fois 3, c'est

aussi 3 fois 10 - sur la calculatrice : ici c'est un outil de

calcul moins pertinent que le calcul à la main

Page 42: techniques opératoires

multiplication : manipulation ?•poser et effectuer 23 x 47•trouver une situation avec le matériel

distribué :- quelles sont les propriétés mathématiques

qui sont mises en oeuvre dans la multiplication posée ?

- quel problème avec les points pourrait-on proposer qui amène les élèves à une manipulation qui corresponde à la technique posée ?

Page 43: techniques opératoires

Multiplication d’un nombre à 2 chiffres par un nombre à 1 chiffre :

Combien vaut 3 fois 42 ?

42 c’est :

4 dizaines et 2 unités

Si on sait combien vaut 4 x 6, alors on sait calculer 4 × 60

car 4 fois 60 c’est 4 fois six paquets de 10

donc 4 fois 60 c’est 24 paquets de 10

donc 4 × 60 vaut 240

Rappels sur la multiplication

Page 44: techniques opératoires

3 fois 42 c’est :

Pour calculer

3 × 42on va calculer 3 × 40 et calculer 3×2

3 x 40 c’est 3 fois 4 paquets de dix

donc c’est 12 paquets de dix donc

c’est 120

3 x 40 = 120

3 × 2 = 6

3 × 42 = 120 + 6 = 126

On a utilisé la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.

Page 45: techniques opératoires

Multiplication d’un nombre à 2 chiffres par un nombre à 2 chiffres :

Combien vaut 34 x 23 ?

34 × 23 c’est le nombre de carreaux de ce quadrillage :23

34

Pour trouver le nombre de carreaux du quadrillage, on décompose 23 et 34 :

23 = 20 + 3

34 = 30 + 4On aura donc quatre calculs à faire :

4×3

4×34×20

4×20

30×3

30×3

30×20

30×20

Et pour trouver combien vaut 34 × 23 on ajoutera les quatre résultats trouvés.

20 3

4

30

Page 46: techniques opératoires

4×34×20

30×2030×3

23

320

4

3034

2 3

× 3 4

1 2 8 0

9 06 0 0

7 8 2

34 × 23 = 782

Approche de la disposition habituelle des calculs

Page 47: techniques opératoires

Comme on a appris à calculer rapidement le résultat quand on multiplie un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre, on peut aller plus vite

23

34

4

30

4 × 23

30 × 23

2 3

× 3 4

9 2

6 9 0

7 8 2

Page 48: techniques opératoires

Multiplication : technique posée

Page 49: techniques opératoires

Multiplication : méthode ancienne

31 x 24unité x unité =

unité

unité x dizaine = dizaine 14

dizaine x dizaine = centaine 6

total = 4 unités + 14 dizaines + 6 centaines

= 744

3 1 x 2 4 4 (unité x unité)1 2 0 (unité x dizaine) 2 0 (dizaine x unité)6 0 0 (dizaine x dizaine)7 4 4

Page 50: techniques opératoires

Multiplication : connaissances nécessaires • numération (décomposition, échange)• tables de multiplication• multiplication par 10, 100, 1000• addition posée

rupture avec les opérations précédentes ?- on a plusieurs opérations en une- difficulté de la gestion des retenues successives- mélange entre les différents ordres de grandeur

(unités multipliées avec les unités mais aussi avec les dizaines)

Page 51: techniques opératoires

la division

Page 52: techniques opératoires

Dans la division, le dividende est divisé par le diviseur.Le résultat comporte un quotient et un resteDans la division euclidienne le dividende, le diviseur, le reste et le quotient entiers)

le reste est toujours plus petit que le diviseur (sinon on aurait pu diviser plus)

dividende = diviseur x quotient + reste

Divisionaspects mathématiques

Page 53: techniques opératoires

La division peut intervenir dans des situations de partage, de distribution, … situations où on est amené à chercher « la valeur d’une part » (« Combien dans chaque paquet ? »).

On parle alors de division-quotition.exemple : on dispose de 45 bonbons à partager équitablement entre 6 enfants ? Combien chaque enfant aura-t-il de bonbons ?

? ?? ???

6 « paquets ». « Combien dans chaque paquet ? »

Divisionaspects mathématiques

Page 54: techniques opératoires

La division peut intervenir dans des situations de regroupement, …, situations où on est amené à chercher « le nombre de parts » (« Combien de paquets ? »).

On parle alors de division-partition.exemple : on dispose de 45 bonbons. On désire fabriquer des paquets de 6 bonbons. Combien peut-on fabriquer de paquets ?

6 6 6 … ?

Des « paquets » de 6. « Combien de paquets »

Divisionaspects mathématiques

Page 55: techniques opératoires

division : manipulation• situation avec le matériel distribuéVous avez 435 points (4 fois 100 points, 3 fois 10

points et 5 fois 1 points), à partager en 3 parts égales. Quelle sera le nombre de points de chaque part ?

- comment avez-vous fait ?- quelles propriétés mathématiques y a-t-il

derrière la manipulation effectuée ?- posez maintenant l'opération que vous avez faite

: la technique correspond-elle à la manipulation ?

Page 56: techniques opératoires

Je veux partager 435

en 3 parts égales

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 57: techniques opératoires

Je partage d'abord les centaines,

j'en distribue 1 à chacun, et il en reste

1

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 58: techniques opératoires

J'échange la centaine qui reste contre 10 dizaines, qui viennent s'ajouter aux 3 dizaines à

partager

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 59: techniques opératoires

Je partage ensuite les

13 dizaines : j'en distribue 4 à chacun

et il en reste 1

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 60: techniques opératoires

J'échange la dizaine qui reste contre 10 unités,

qui viennent s'ajouter aux 5 à partager

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 61: techniques opératoires

Je partage les 15 dizaines,

j'en distribue 5 à chacun et il ne reste rien. J'ai distribué 1

centaine, 4 dizaines et 5

unités à chacun, soit

145

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 62: techniques opératoires

4 3 5 3- 3 1x100 1 3- 1 2 4x10 1 5 - 1 5 5x1 0 145

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 63: techniques opératoires

4 3 5 3- 3 100 1 3- 1 2 40 1 5 - 1 5 5 0 145

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 64: techniques opératoires

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

4 3 5 3- 3 0 0 100 1 3 5- 1 2 0 40 1 5 - 1 5 5 0 145

Page 65: techniques opératoires

4 3 5 3 1 3 145 1 5 0

Division : technique poséeposer et effectuer 435 : 3

Page 66: techniques opératoires

23 × 1 = 2323 × 10 = 23023 × 100 = 230023 ×1000 = 23000

On veut partager équitablement 4237 bonbons entre 23 enfants.

. . .

4237

Chaque enfant recevra entre 100 et 1000 bonbons : cela nous donne le nombre de chiffres du quotient

4237 23

Division : technique posée

Page 67: techniques opératoires

On cherche combien de paquets de 100 bonbons, on peut donnerà chaque enfant :

23×100 = 230023×200 = 460023×300 = 690023×400 = 920023×500 =1150023×600 =1380023×700 =1610023×800 =1840023×900 =20700

4237

On peut donner 1 paquet de 100 bonbons à chaque enfant.

4237 23

1 . .-

2300

1937

Après avoir donné 1 paquet de 100 bonbons à chaque enfant, il reste 1937 bonbons.

Division : technique posée

Page 68: techniques opératoires

On cherche combien de paquets de 10 bonbons, on peut encore donner à chaque enfant :

23×10 = 230 23×20 = 460

23×30 = 690 23×40 = 920 23×50 =1150 23×60 =1380 23×70 =1610 23×80 =1840 23×90 =2070

1937

On peut encoredonner 8 paquetsde 10 bonbonsà chaque enfant.

Après avoir donné 1 paquet de 100 bonbons puis 8 paquets de 10 bonbons à chaque enfant, il reste 97 bonbons.

4237 23

2300 1 8 *

1937

1840

97

Division : technique posée

Page 69: techniques opératoires

97

On peut encore donner 4 bonbons à chaque enfant

On cherche combien de bonbons, on peut encore donner à chaque enfant :

23×1 = 2323×2 = 4623×3 = 6923×4 = 9223×5 =11523×6 =13823×7 =16123×8 =18423×9 =207

On a pu donner 184 bonbons à chaque enfant (le quotient est égal à 184)

Il reste 5 bonbons (le reste est égal à 5)

4237 23

2300 1 8 4

1937

1840

97

92

5

Division : technique posée

Page 70: techniques opératoires

Division et ordre de grandeur•division : évaluer l'ordre de grandeur du

quotient (calcul mental et aspect ordinal)

Page 71: techniques opératoires

Multiplication : connaissances nécessaires • numération (décomposition, échange)• tables de multiplication• multiplication par 10, 100, 1000• addition posée

rupture avec les opérations précédentes ?- on a plusieurs opérations en une- difficulté de la gestion des retenues successives- mélange entre les différents ordres de grandeur

(unités multipliées avec les unités mais aussi avec les dizaines)

Page 72: techniques opératoires

oubli des zéros résultant de la multiplication par 10 et par 100 : la décomposition et le calcul effectué à chaque étape ne sont pas compris ici

quelques exemples d'erreurs d'élèves

Page 73: techniques opératoires

quelques exemples d'erreurs d'élèves

oubli d'un zéro entre les deux chiffres du quotient : la taille du résultat n'a pas été évaluée ici.il semblerait que l'élève ait mélangé une méthode intuitive (les calculs à gauche) avec la présentation généralement attendue (au quotient)

Page 74: techniques opératoires

ces techniques ne sont pas celles attendues par l'institution mais elles sont néanmoins correctes : elles reposent sur des calculs plus intuitifs

Page 75: techniques opératoires

- incompréhension de ce que représentent la virgule et la partie décimale (difficultés avec les nombres décimaux)

- incompréhension de ce que représentent les deux résultats : quotient et reste (difficultés avec la division posée

=> le manque de sens donné à la technique opératoire avec les entiers va se révéler lorsqu'on passe aux décimaux

3 4 7 1 2- 2 4 2 8 1 0 7 - 9 6 1 1

erreur d'élève : quotient décimal

347 divisé par 12 est égal à 28,11