SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING

SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING

Oleh: J. Purwanto Ruslam

PERTEMUAN 8

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Pengantar

• Pada penarikan sampel acak sederhana (SRS) setiap unit dipilih dengan menggunakan tabel angka random.

• Dengan demikian kita harus menarik sampel sebanyak n kali.

• Untuk memperingan penarikan sampel ini maka diterapkan penarikan sampel secara sistematik, dengan hanya mengambil satu angka random saja dan lainnya akan mengikuti dengan menghitung interval-nya.

SRS vs Systematic

Deskripsi

• N unit dalam populasi diberi nomor urut 1 s/d N• Untuk memilih sampel sebanyak n unit, kita mengambil

sebuah unit secara acak dari k unit pertama dan setiap unit ke-k setelah itu

• Misal: k=15 dan unit pertama terpilih adalah nomor 13unit-unit berikutnya adalah 28, 43, 58, dst

• Pemilihan unit pertama akan menentukan sampel secara keseluruhan

PRINSIP

• Ada interval (k) antar unit sampel: • Unit sampel pertama dipilih secara acak

Cara 1: antara 1-k (Linear Systematic Sampling)

Cara 2: antara 1-N (Circular Systematic Sampling)• Unit sampel berikutnya ditentukan oleh interval (k)

Misal: N=60; n=10; maka

Jadi, systematic sampling adalah suatu teknik sampling di mana hanya unit pertama dipilih dengan bantuan angka random dan untuk mendapatkan sisanya dipilih secara otomatis menurut interval yang ditentukan sebelumnya

• Misal: N=60; n=10; maka

Jadi, sampel terpilih (cara 1):

No: 2,8,14,20,26,32,38,44,50,56

No Mhs

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 60

Tinggi (cm)

165 162 155 176 160 180 176 173 154 … 166

Linear Systematic Samplinga. Hitung interval, yaitu

b. Tentukan satu angka random yang lebih kecil atau sama dengan intervalnya (pilih AR) dari tabel angka randomAngka random ini selanjutnya disebut angka random pertama . Unit yang nomor urutnya sama dengan AR ini terpilih sebagai sampel pertama.

c. Angka random selanjutnya dihitung dengan interval:

Unit yang nomor urutnya sama dengan AR di atas terpilih sebagai sampel.d. Jika N tidak dapat dinyatakan dalam bentuk N=nk, maka k diambil

sebagai bilangan bulat yang paling dekat dengan N/n.

Circular Systematic Samplinga. Hitung interval, yaitu

b. Tentukan satu angka random yang lebih kecil atau sama dengan populasi (pilih AR) dari tabel angka random. Angka random ini selanjutnya disebut angka random pertama . Unit yang nomor urutnya sama dengan AR ini terpilih sebagai sampel pertama.

c. Angka random selanjutnya dihitung dengan interval:

Unit yang nomor urutnya sama dengan AR di atas terpilih sebagai sampel.

e. Jika setelah ditambahkan dengan interval, didapatkan AR yang lebih besar dengan nilai populasi (N) maka kurangkan AR tsb dengan nilai N. Unit yang nomor urutnya sama dengan AR setelah dikurangi N adalah unit yang terpilih sebagai sampel

Systematic Arrangement• Selain untuk mempermudah penarikan sampel, penarikan sampel

sistematik juga dapat meningkatkan efisiensi, misal dengan mengadakan pengaturan unit-unit (systematic arrangement).

• Contoh:Misalkan, ada populasi sebanyak 8 pegawai ingin diambil sampel sebanyak 4 orang dan diteliti mengenai loyalitas mereka terhadap instansi mereka bekerja.Misal, dan sehingga sampel terpilihnya 2,4,6,8Data sebelum diurutkan:

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Nama Pegawai Amin Rizal Anis Harun Risma Fahri Ika Aris

Jenis Kelamin L L P L P L P L

Masa kerja 26 23 15 8 10 9 24 19

Systematic ArrangementPopulasi dikelompokkan berdasarkan jenis kelamin:

Populasi diurutkan berdasarkan masa kerja

Populasi diurutkan berdasarkan jenis kelamin dan masa kerja.

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Nama Pegawai Amin Rizal Harun Fahri Aris Anis Risma Ika

Jenis Kelamin L L L L L P P P

Masa kerja 26 23 8 9 19 15 10 24

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Nama Pegawai Harun Fahri Risma Anis Aris Rizal Ika Amin

Jenis Kelamin L L P P L L P L

Masa kerja 8 9 10 15 19 23 24 26

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Nama Pegawai Harun Fahri Aris Rizal Amin Risma Anis Ika

Jenis Kelamin L L L L L P P P

Masa kerja 8 9 19 23 26 10 15 24

Hubungan dengan Stratified Sampling• Systematic sampling menstratifikasi populasi menjadi n strata yang terdiri dari:

k unit pertama,

k unit kedua, dst.• Sampel sistematik sama precisenya dengan stratified random sampling dengan satu unit per strata yang bersesuaian

= systematic sample

= stratified random sample

k 2k 3k 4k

Perbedaan:

• Systematic Sample:

Unit-unit terletak pada posisi yang relatif sama dalam strata• Stratified Random Sample:

Posisi dalam strata ditentukan secara terpisah berdasarkan pengacakan di dalam masing-masing strata.

Hubungan dengan Cluster Sampling

• Dengan N=nk, populasi dibagi menjadi k unit sampling yang besar, yang masing-masing mengandung n unit original.

• Pelaksanaan pemilihan sampel sistematik adalah pelaksanaan pemilihan satu dari unit-unit sampling yang besar ini secara acak.

• Sebuah sampel sistematik adalah sebuah sampel acak sederhana dari satu unit cluster dari suatu populasi sebanyak k unit cluster.

KOMPOSISI K SAMPEL SISTEMATIKNOMOR SAMPEL

1 2 … i … k

… …

… …

… … … … … …

… …

Rata-rata … …

PENDUGA RATA-RATA POPULASI

• Linear Systematic Sampling Jika N=nkrata-rata sampel dari sebuah sampel

sistematik merupakan penduga unbiased dari rata-rata populasi

Jika Nnkrata-rata sampel dari sebuah sampel sistematik merupakan penduga biased dari rata-rata populasi

• Circular Systematic Sampling

(N=nk maupun Nnk) Rata-rata sampel akan selalu merupakan penduga

unbiased

IlustrasiPerbandingan Sistematik Linear dan Sirkuler untuk N=nk

Sistematik linear

Jika diambil sampel dengan interval k=2, maka kemungkinan sampelnya:1,3 2,4

Sistematik Sirkuler

Jika diambil sampel dengan interval k=2, maka kemungkinan sampelnya:1,3 2,4

1 2 3 4

1

2

3

4

Ilustrasi Perbandingan Sistematik Linear dan Sirkuler untuk N≠nk

Sistematik linear

Jika k=3, maka kemungkinan sampelnya:1,42,53

Sistematik Sirkuler

Jika k=3, maka kemungkinan sampelnya:1,4 4,22,5 5,33,1

1 2 3 4 5

1

2

34

5

PENDUGA RATA-RATA POPULASI

• rata-rata sampel untuk sampel sistematik ke-i

(karena ada k possible sample, probability (jika N=nk)

• Penghitungan membutuhkan informasi dari seluruh k sampel sistematik.

• … (2)

VARIANS PENDUGA RATA-RATA

Varians within dari k sampel sistematik

Varians within sampel sistematis yang besar

mengindikasikan bahwa sampel tsb

adalah HETEROGEN

𝑆𝑤𝑠𝑦2= 1

𝑘(𝑛−1)∑𝑖𝑘

∑𝑗

𝑛

( 𝑦 𝑖𝑗−𝑦 𝑖 )2

• Misal populasi:

1,2,3,4,5 | 1,2,3,4,5 | 1,2,3,4,5 periodicity• Misal 2 terpilih sampel dan k=5, sehingga sampel

sistematik: 2,2,2 homogen dan tidak representatif• Varians within=0 dan akan besar.

Bagaimana mengukur kehomogenan atau keheterogenan ini ?

INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

• Ukuran yang menyatakan tingkat kehomogenan dalam sebuah sampel sistematik di antara pasangan unit dalam sampel sistematik yang sama adalah intraclass correlation coefficient

INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

• Ketika ada n unit sampling dalam sebuah sampel sistematik, maka ada pasangan unit sampling yang berbeda yang bisa kita pilih

• Karena keseluruhan ada k sampel sistematis, ada pasangan yang berbeda, sehingga:

INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

•

• Jika besar dan positif besar (unit-unit homogen dalam sampel sistematik)

• Jika kecil dan (+/-) kecil (unit-unit heterogen dalam sampel sistematik)

• Jika =0 =

Latihan

1. Buktikan bahwa varians systematic dapat dinyatakan dalam bentuk:

Keterangan:

Latihan

2. Buktikan bahwa varians systematic dapat dinyatakan dalam bentuk:

Keterangan:

TERIMA KASIHHave A Nice Sampling