2. Studiul cinematic i dinamic al motorului Date initiale 1. masa pistonului: 0,35 kg 2. masa boltului: 0,085 kg 3. masa segmentilor: 0,028 kg 4. masa bielei: 0,475 kg 5. masa cuzinetilor: 0,015 kg 6. diametrul nominal al manetonului: 0,085 m 7. diametrul fusului palier: 0,102 m 8. raza manivelei: 0,036 m 9. lungimea bielei: 0,260 m 10. presiunea din carter: 105 N/m2
2.1. Studiul cinematic Cinematica i dinamica motorului sunt dependente de particularitile constructive ale acestuia. Calculul cinematic si dinamic al motoarelor cu pistoane cu micare alternativ se refer la mecanismul biel-manivel. n studiul cinematic (i dinamic) al mecanismului motor se adopt urmtoarele ipoteze simplificatoare : elementele mecanismului sunt nedeformabile; mecanismele biel-manivel ale cilindrilor deservii de diferitele manivele sunt identice; motorul funcioneaz n regim stabilizat, turaia n fiind constant; viteza unghiular a arborelui cotit este constant. n figura 2.1 este prezentat schema mecanismului biel-manivela cu urmtoarele notaii:
2.1.1. Cinematica manivelei Micarea de rotaie a manivelei se apreciaz prin mrimile caracteristice: deplasarea unghiular , viteza unghiular i acceleratia unghiular . 1). Deplasarea unghiular se definete ca fiind unghiul la centrul de rotaie al manivelei, fcut de poziia ocupat de manivel la un moment dat, fa de poziia ocupat de manivel cnd pistonul se afla in punctul mort interior. 2).Viteza unghiular=ddt [rad/s]
Se consider viteza unghiular constant i egal cu viteza medie:=n30 [rad/s] =625030=654,166 [rad/s]
Viteza tangenial a unui punct al manetonului este: w=[m/s] unde este distana punctului fa de axa de rotaie. Dac punctul se afl pe axa manetonului atunci w=r i rezult
w=0,0325654,166=21,260 [m/s]
unde r= s2 3). Acceleraia unghiular Este nul deoarece viteza unghiular este constant; acceleraia unghiular ntr-un punct al manetonului are numai component normal.=ddt=0
Orice punct al manivelei este supus unei acceleraii centripete c. c = 2 Pentru un punct aflat pe axa fusului maneton c = 2 r c = 654,1662 0,0325 = 13907,827 2.1.2. Cinematica pistonului Pistonul are o micare de translaie alternativ pe direcia axei cilindrului, ntre dou puncte extreme, denumite puncte moarte. Dat fiind caracterul alternativ al acestei micri, acceleraiile la care este supus pistonul au o variaie important care determin fore de inerie de valore relativ mare. 1). Deplasarea pistonului = 1 3.5 = 0,285 Deplasarea pistonului se determin utiliznd urmtoarea formul de calcul: x = r[1+1-cos+11-2sin2] [mm]
[RAC] 0 90 180 270 360 450 540 630 720
x (deplasarea pistonului) [mm] 0 37,245 65 28,053 0 37,245 65 28,053 0
Se observ pe baza graficului c dup o rotaie complet deplasarea pistonului este 0 (se anuleaz n punctele moarte). 2). Viteza pistonului
Expresia analitic a vitezei pistonului se obine derivnd spaiul n raport cu timpul. Se obine astfel pentru viteza pistonului urmtoarea formul de calcul: w=r(sin+2sin2 [m/s] [RAC] 0 90 180 270 360 450 540 630 720 v(viteza pistonului) [m/s] 0 21,269 0 -24,297 0 21,269 0 -24,297 0
Pe baza datelor din tabel s-a trasat graficul de mai jos, care arat dependena vitezei pistonului fa de unghiul de rotaie al arborelui cotit.
Viteza pistonului se anuleaz n punctele moarte : = 0, , 2... 3). Acceleraia pistonului Acceleraia pistonului se obine derivnd viteza pistonului n raport cu timpul, obinndu-se urmtoare expresie analitic de calcul: j=r2cos+cos2 [m/s2] [RAC] 0 90 180 270 360 450 540 630 720 j(acceleraia pistonului) [m/s2] 17871,557 0 -17871,557 0 17871,557 0 -17871,557 0 17871,557
2.1.3.Cinematica bielei Biela executa o miscare plan complexa.Miscarea tuturor punctelor care compun biela se poate descompune in doua miscari elementare:o miscare de translatie pe o directie paralela cu axa de miscare a pistonului si omiscare de rotatie in jurul punctului P. 1). Deplasarea unghiular Deplasarea unghiulara a bielei este definita prin unghiul de rotatie fata de axa cilindrului in jurul punctului P,fiind data de ecuatia:sin= sin
2).Viteza unghiulara a bielei Expresia analitica a vitezei unghiulare a bielei se obtine derivand in raport cu timpul deplasarea unghiulara a bielei: cos i12
bi :=
180 180
sin i
2
3). Acceleratia unghiulara a bielei Prin derivarea vitezei unghiulare se obtine acceleratia unghiulara:2
bi := 1
(
2
)
sin i
1801.5
2 1 2 sin i 180
2.1. Studiul dinamic Date initiale 1. grosimea bratului: h= 0,024 m 2. axa mica a elipsei: be = 0,086 m 3. axa mare a elipsei: he = 0,162 m 4. densitatea fontei: Fc = 7282 kg/m3 5. lungimea fusului maneton: lfm = 0,060 m 6. lungimea fusului palier: lfp = 0,071 m 7. distanta dintre centrele celor doua cercuri ce definesc elipsa (in cazul nostru raza fusului palier): e = 0,038 m
2.2.1.Fora de presiune a gazelor
Presiunea exercitat pe suprafaa capului pistonului determin o for de presiune care se determin cu relaia: Fp i := 4
pi105 pca d
(
)
2
care fiind aplicat pistonului care execut o micare, produce lucru mecanic, permind transformarea energiei termice a fluidului motor n energie mecanic.
pg
pc
n relaia forei de presiune mrimile care intervin sunt:
-pc presiunea din carterul motorului; -pg presiunea fluidului motor; -S suprafaa pistonului.
2.2.2.Fortele de inertie Dup natura micrii, forele de inerie se pot clasifica n fore de inerie de transltie i fore de inerie de rotaie. Motorul are n compunere piese n micare de rotaie -arborele cotit - , n micare de translaie -grupul piston - i o micare complex -biela -. Calculul forelor de inerie se face considernd c turaia motorului este constant i deci i viteza de rotaie a arborelui cotit este constant. n continuare vom proceda la analiza forelor de inerie pe cele 3 piese ale motorului.1. Manivela.
Forta de inertie a manivelei (piesa aflata in miscare de rotatie )este data de relatiile: pentru fusul maneton Ffm := ( mfm+ mc) r 2
corespunztoare bratului Fb := mrbr 2
r
1.1.
Masa fusului maneton:4 2 l d m : F c
m = fm
mfm = 2.686kg 1.2. Masa bratului:4 b h m : F = e bc
mb = 2.311kg 1.3. Forta de inertie corespunzatoare fusului maneton: Ffm := ( mfm+ mc) r Ffm = -4.161104 N 1.4. Coordonata centrului de greutate a bratului: rb :=12
mb
Fo h behee4
rb = 0,038 m 1.5. Masa redusa a bratului: mrb := mb rb r
mrb = 2,439 kg 1.6. Forta de inertie corespunzatoare bratului: Fb := mrbr 2
Fb = - 3,758104 N 2. Grupul piston 2.1. Masa grupului piston este: mgp := mp + ms + mbo 2.2. Forta de inertie a pistonului este: Fipi := mgpapi
3.
Biela 3.1. Consideram masa bielei in miscare de translatie: mbt := 0.275mbi Consideram masa bielei in miscare de rotatie: mbr := 0.725mbi
3.2.
Din cele stabilite la prezentarea teoretica forta de inertie a bielei in miscare de translatie: Fibi := mbtapi 3.3. Forta de inertie a bielei in miscare de rotatie este: Fir := mbr r Fir = -5,305 103 N2
4.
Fortele din mecanismul motor:
Fi := Fipi + Fpi + Fibi
Forta F se descompune in doua componente: Fi Bi := cos( i) si Ni := Fitan i
( )
5 .10
4
Bi0
1.67 .10 1.67 .10 5 .10
4
4
'
4
0
180
360
540
720
i
'5587.14 3822.62
Ni0
2058.09 293.57 1470.95 3235.48 5000 0 180 360 540 720
'
i
' Desconpunand forta B , se obtin: Ti := Bisin i + i
180
si Zbi := Fi
cos i
cos( i)4
+ i 180
1.5 .10
Ti0
2500
'
1 .10
4
0
360
720
i
'
4 .10
4
Zbi0
2 .10
4
'
0
0
360
720
i
'
Zi := Zbi mbr r4 .104
2
2 .10
4
Zi0 0
'
2 .10
4
0
360
720
i
' Diagrama polara pentru fusul maneton
2 .10
4
1 .10
4
0
( Zb) i4175
1 .10
4
'
2 .10
4
3 .10
4
4 .10
4
1 .10
4
2500
1.5 .10
4
Ti
'
3.1. Fortele care actioneaza in lagare: 3.1.1. Fortele care actioneaza in lagarul maneton
Ri :=
( Zi) 2 + ( Ti) 2
720 1 Rm := Ri 720 i=1
Rm = 1.111 1044 .104
Ri Rm
2 .10
4
'
0
0
360
720
i
' 3.1.2. Fortele care actioneaza in lagarul palier mmb := mfm + 2 mrb + mc
mmb = 6.531Fmb := mmbr 2
Fmb = 1.006 105N Fir := mbrr 2
Fir = 5.305 103N Cunoscand masa si coordonata centrului de greutate a contragreutatii care a fost determinata ulterior putem trasa diagramele polare pentru fusurile palier. mcg := 0.439 kg
cg := 0.055m Unghiul de dispunere a contragreutatii fiind nul , vom avea doar o componenta a fortei de inertie corespunzatoare contragreutatii pe directia Z. Forta de inertie corespunzatoare celor doua contragreutati este: Zcg := 2 mcgcg2
Zcg = 2.066 104Unghiurile aprinderilor sunt:
1 := 0
2 := 3 :=
4 := 0Fim := Fmb + Fir
Fim = 1.059 105N in care Fim reprezinta forta de inertie a pieselor in miscare de rotatie. Pentru usurinta scrierii notam: Fc := Zcg Fim
Fc = 8.526 104Diagrama polara pentru palierul 1 Pentru palierul 1: Rt1i := Ticos( 1)
Rz1i :=
Zi2
cos( 1) +6 .104
Fc2
Rz1i 4.5 .104
'
3 .10 4 1.5 .104
2500
1 .10
4
( Rt1) i
' Pentru palierul 2: j1 := 1 .. 180
T2j1 := T539+ j1
Z2j1 := Z539+ j1j2 := 181.. 720
T2j2 := Tj2 180 Z2j2 := Zj2 180i := 1 .. 720 Rt2i := Ti2
cos( 1) +
T2i2
cos( 2)
Rz2i :=
Zi Fc Z2i Fc + cos( 1) + cos( 2) 2 2 2 21.5 .105
Diagrama polara pentru palierul 2
1 .10
5
Rz2i0 5 .104
'
0 4 1 .10
0
1 .10
4
( Rt2) i
'
Pentru palierul 3: k1 := 1 .. 540
T3k1 := Tk1+180 Z3k1 := Zk1+180k2 := 541.. 720
T3k2 := Tk2540 Z3k2 := Zk2540i := 1 .. 720 Rt3i := T2i2
cos( 2) +
T3i2
cos( 3)
Rz3i :=
Z2i Fc Z3i Fc cos( 2) + + cos( 3) 2 2 2 21.5 .104
Diagrama polara pentru palierul 3
Rz3i
2500
'
1 .10
4
6000
0
6000
( Rt3) i
' Pentru palierul 4: l1 := 1 .. 360
T4l1 := Tl1+360 Z4l1 := Zl1+360
l2 := 361.. 720
T4l2 := Tl2360 Z4l2 := Zl2360i := 1 .. 720
Rt4i :=
T3i2
cos( 3) +
T4i2
cos( 4)
Rz4i :=
Z3i Fc Z4i Fc + cos( 3) + cos( 4) 2 2 2 26 .104
Diagrama polara pentru palierul 4
Rz4i 8.5 .104
'
1.1 .10
5
8000
1000
1 .10
4
Rt4i
' Pentru palierul 5: Ti Rt5i := cos( 4)2
Rz5i :=
Zi2
cos( 4)
Diagrama polara pentru palierul 5
2 .10
4
Rz5i
5000
'
1 .10
4
8000
2000
4000
Rt5i
'
Trasarea diagramelor de uzura 1 Fusul maneton Zi 180 i := atan Ti
Ri :=
( Zi) 2 + ( Ti) 2
p := 1 .. 325
p := p + 180p := 425.. 720
p := p + 180 i := i + 360 i := floor i) (
i i := i floor 360 360k := 1 .. 360
Rezk := 0i := 1 .. 720 Rez := Rez + Rii i
Rez0 := Rez0 + Rez359l := 1 .. 2
Rezk +l360 := Rezkj := 360.. 720 rz := 3 k := 60 .. 60
60 Uzj := Rezj +k 10 6 + rz k = 60
k := 0 .. 359
Xk := Uzk +360cos k
180
Yk := Uzk +360sin k 180 ak := rzcos
k 180 180
b k := rzsin 10
k
5
Yk bk0
'0 5
10
6
4
2
0
2
4
Xk , ak
' 1 Fusurile palier Fusul 1: Rz1i 180 1i := atan Rt1i
R1i :=
( Rz1i) 2 + ( Rt1i) 2
max( R1) = 6.033 104 max( R1) = 6.033 104 max( R1) = 6.033 104 max( R1) = 6.033 104p := 370.. 388
1p := 1p + 180 1i := 1i + 360 1i := floor 1i) (1i := 1i floor
1i 360 360
k := 1 .. 360
Rezk := 0i := 1 .. 720 Rez1i
:= Rez
1i
+ R1i
Rez0 := Rez0 + Rez360
l := 1 .. 2
Rezk +l360 := Rezkj := 360.. 720 rz := 3 k := 60 .. 60Uzj :=
k = 60
60
Rezj +k 10 6 + rz
k := 1 .. 360
Xk := Uzk +360cos k 180 Yk := Uzk +360sin k 180ak := rzcos
k 180 180
b k := rzsin 20
k
Yk bk0
'
20
5
2.5
10
Xk , ak
' Fusul 2:
2i := atan
Rz2i 180 Rt2i
R2i :=
( Rz2i) 2 + ( Rt2i) 2
max( R2) = 1.08 105p1 := 1 .. 23
1p1 := 1p1 + 180p2 := 99 .. 140
1p2 := 1p2 + 180p3 := 223.. 263
1p3 := 1p3 + 180p4 := 453.. 621
1p4 := 1p4 + 180p5 := 699.. 720
1p5 := 1p5 + 180
2i := 2i + 360 2i := floor 2i) (2i := 2i floor
2i 360 360
k := 1 .. 360
Rezk := 0i := 1 .. 720 Rez2i
:= Rez
2i
+ R2i
Rez0 := Rez0 + Rez360l := 1 .. 2
Rezk +l360 := Rezkj := 360.. 720 rz := 3 k := 60 .. 60Uzj :=
k = 60
60
Rezj +k 10 6 + rz
k := 1 .. 360
Xk := Uzk +360cos k 180 Yk := Uzk +360sin k 180 ak := rzcos
k 180 180
b k := rzsin
k
40
Yk bk0
'
40
0
10
20
30
Xk , ak
' Fusul 3:
3i := atan
Rz3i 180 Rt3i
R3i :=
( Rz3i) 2 + ( Rt3i) 2
max( R3) = 1.289 104N 3i := 3i + 360
3i := floor 3i) (3i := 3i floor
3i 360 360
k := 1 .. 360
Rezk := 0i := 1 .. 720 Rez3 := Rez3 + R3ii i
Rez0 := Rez0 + Rez360
l := 1 .. 2
Rezk +l360 := Rezkj := 361.. 720 k := 60 .. 60Uzj :=
k = 60
60
Rezj +k 10 6 + rz
k := 1 .. 360 Xk := Uzk +360cos k
180
Yk := Uzk +360sin k 180ak := rzcos
k 180 180
b k := rzsin 7
k
Yk bk0
'
7
6
0
6
Xk , ak
' 2.3.3. Momentul motor Momentul motor instantaneu pentru fiecare cilindru este:
i := 1 .. 720
M1i := Tir-cilindrul 1: -cilindrul 2: -cilindrul 3: -cilindrul 4: M2i := T2ir
M3i := T3ir M4i := T4irMomentul motor pentru intreg motorul este:
Mmi := M1i + M2i + M3i + M4iMmm := mean( Mm) Mmm = 132.419Nm Momentul motor mediu este:
720 1 Mmm := Mmi 720 i = 1
Mmm = 132.603Nm600
M1i M2i M3i
400
200
'
M4i0
0
200
400
0
180
360
540
720
i
'
600 400
Mmi0
200 0 200 400
'Mmm
0
90
180
270
360
450
540
630
720
i
' 3.Calculul echilibrajului si a contragreutatilor. 3.1. Echilibrarea fortelor de inertie a pieselor in miscare de rotatie Masa pieselor in miscare de rotatie este:
mr := mmb + mbr mr = 6.876 a := lfp + lfm + 2h a = 0.179In ansamblu arborele fiind echilibrat vom calcula momentele interioare: Mx := mrr a 2
Mx = 1.896 104My := 0Unghiul de dispunere a contragreutatilor este: My := Mx Alegand coordonata centrului de greutate a contragreutatii , vom determina masa celor doua contragreutati: cg := 0.0556m2cg := mr r cg
m2cg = 4.452kg Masa unei contragreutati va fi: m2cg mcg :=2
mcg = 2.226kg Masa arborelui cotit este: -fara contragreutati: mac := 4 mfm + 8mb + 5 mfm
mcg = 2.226kg -cu contragreutati: mcp := mcg + 8mcg
mcg = 2.226kg Alegem contragreutati in foma de sector de cerc gol la interior .Vom stabili dimensiunile acestuia:
-grosimea contragreutatii: -raza mica a contragreutatii: -deschiderea unghiulara: hcg := 0.0153 m R1 := 0.045 m cg := 50 In continuare vom calcula raza mare a contragreutatii apeland la formula masei acesteia: mcg 2 R2 := R1 + cg Fo hcg2360
m Coordonata centrului de greutate a contragreutatii este: 3 3 sin cg 2 180 R2 R1 180 ycg := 3 2 2 cg R2 R1
ycg = 0.098
c g R 1 R 2
c g
3.2. Echilibrarea fortelor de inertie a pieselor in miscare de translatie Masa pieselor in miscare de translatie este: mt := mgp + mbt
mt = 0.594kg = 0.285 Rezultanta fortelor de inertie de ordinul 2 va fi: 2 FIIi := 4 mt r cos 2 i
180
2 .10
4
FII i
0
'
2 .10
4
0
360
720
i
' Rezultanta fortelor de inertie de ordinul 4 va fi: FIVi := 4mt 3
4
r cos 4 i
2
180
400
FIVi
0
'
400
0
360
720
i
' Momentele date de armonicele de ordinul 2 si 4 sunt nule. Echilibrarea armonicelor de ordinul 2 si 4 se poate realiza in practica cu solutia cu doi arbori suplimentari , solutie neadoptata pentru motorul nostru. In concluzie , deoarece motorul pastreaza armornicele de ordinul 2 , 4 ,6...,momentele interioare fiind echilibrate cu ajutorul contragreutatilor, motorul se considera slabsatisfacator echilibrat.
4.Studiul neuniformitatii miscarii si calculul volantului Pentru a efectua studiul neuniformitatii miscarii si a calculula volantul vom determina momentul de inertie al arborelui cotit. Acesta il vom determina , calculand momentele de inertie ale tuturor componentelor arborelui reduse la axa de rotatie a acestuia. a. Fusul maneton:Jfm := Fo dm324
lfm
Jfm = 2.239 10 3Jrfm := Fo dm42
dm2 2 lfm +r 8
Jrfm = 5.452 10 3b. Bratul:Jrbr := Fo 4
be heh
he2 + be2 2 +e 16
Jrbr = 6.782 10 3c. Fusul palier: Jrfp := Fo dfp42
dfp2 lfp 8
Jrfp = 5.494 10 3d. Contragreutatea: 4 4 cg Jcg := Fo hcg R2 R1 2
(
)
180
Jcg = 0.03kg m2Jbr := mbrr2
Jbr = 0.000446kg m2Jmt :=1 22
( mbt + mgp) r
Jmt = 0.000385kg m2 Momentele de inertie le-am calculat cu formulele din Dinamica m.a.i. Taraza anexa VIII pag. 509 Momentul de inertie al arborelui cotit este:
Jac := 4Jrfm+ 8 Jrbr5Jrfp + 8 Jcg + 4 Jbr + Jmt Jac = 0.265In continuare vom calcula lucrul mecanic in exces:500
MmiMmm0 0
'
500
0
90
180
270
360
450
540
630
720
i
'
Lucrul mecanic in exces este reprezentat de aria pozitiva din grafic pe o singura perioada A :=
i = 91
180
( Mmi1 Mmi)
A = 71.081Ipunandu-ne coeficientul de neregularitate determinam momentul de inertie al tuturor pieselor aflate in miscare :=1 200
J :=
A 2
J = 0.033 Jv := J Jac Jv = 0.232Volantul il alegem in forma de coroana circulara. Vom dimensiona volantul: -latimea volantului: -diametrul mic al volantului: lv := 0.042 m d1v := 0.047 m Diametrul mare al volantului este:
d2v :=
32Jv
Fo lv
+ d1v
4
d2v := 0.293 d2v = 0.293m Masa volantului este: mv := Fo d2v d1v42 2
lv
mv := 14.800 mv = 14.8kg
