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Strong Electronic Correlations First-Principles ... 2.2 Models of strongly correlated systems . .

Jul 10, 2020

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  • Research Collection

    Doctoral Thesis

    First-Principles Simulations of Multi-Orbital Systems with Strong Electronic Correlations

    Author(s): Surer, Brigitte

    Publication Date: 2011

    Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-6665042

    Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

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    ETH Library

    https://doi.org/10.3929/ethz-a-6665042 http://rightsstatements.org/page/InC-NC/1.0/ https://www.research-collection.ethz.ch https://www.research-collection.ethz.ch/terms-of-use

  • Diss. ETH No. 19902

    First-principles simulations of

    multi-orbital systems with strong

    electronic correlations

    A dissertation submitted to

    ETH ZURICH

    for the degree of

    Doctor of Sciences

    presented by

    Brigitte Surer

    Dipl. Phys. ETH

    born November 8, 1982

    citizen of

    Arisdorf BL

    accepted on the recommendation of

    Prof. Dr. M. Troyer, examiner

    Prof. Dr. S. Biermann, co-examiner

    Prof. Dr. P. Werner, co-examiner

    2011

  • In memory of my mother

  • “Jenes ganze Spiel von Anfang bis zu Ende studiere ich jetzt,

    das heisst, ich arbeite mich durch jeden seiner Sätze durch,

    übersetze ihn aus der Spielsprache in seine Ursprache zurück.”

    Hermann Hesse, Das Glasperlenspiel

  • Abstract

    One of the greatest challenges in theoretical solid state physics is the theory of

    the electronic properties of materials in the strong correlation regime, which is

    characterized by the interplay between itinerant and atomic behavior. These

    atomic-like properties arise as a result of complex multi-orbital interactions as

    it often concerns materials with partially filled shells and (almost) degenerate

    orbitals.

    Recent efforts to combine model descriptions of strongly correlated electronic

    systems with Density Functional Theory open the possibility to study their

    electronic structure from first principles. In this thesis we present such ab-

    initio calculations for transition metal impurities and transition metal oxides

    taking into account the full intra-atomic Coulomb interactions.

    In a first part we consider impurity problems. We identify multiplet struc-

    tures in the spectral function of Iron impurities on Sodium and compare

    these to photoemission spectroscopies. In a study of the multi-orbital Kondo

    effect of Cobalt impurities in as well as on Cupper we compute the Kondo

    temperature from first principles.

    In a second part we address transition metal oxides, which we treat within

    the Dynamical Mean Field Approximation. We study the phasediagram of

    the five band Hubbard model on the Bethe lattice, which serves as a generic

    model of transition metal oxides and identify magnetic exchange mechanisms.

    Concerning the transition metal monoxides Nickeloxide and Cobaltoxide we

    compare different formulations of the on-site interaction and compare our

    result to photoemission spectroscopies.

    v

  • vi

  • Zusammenfassung

    Eine der grössten Herausforderungen in der theoretischen Festkörperphysik

    ist die Theorie der elektronischen Eigenschaften von Materialen im Regime

    starker Korrelationen, welches durch das Zusammenspiel von itineranten und

    atomaren Verhalten gekennzeichnet ist. Diese atomähnlichen Eigenschaften

    ergeben sich aus komplexen multiorbitalen Wechselwirkungen, da es sich oft-

    mals um Materialien mit halb gefüllten Schalen und (beinahe) entarteten

    Orbitalen handelt.

    Neuerliche Bestrebungen die Modellbeschreibungen stark korrelierter elek-

    tronischer Systeme mit Dichtefunktionaltheorie zu kombinieren, eröffnen die

    Möglichkeit, deren elektronische Struktur von Grund auf zu bestimmen. In

    dieser Dissertation präsentieren wir solche ab-initio Rechnungen für

    Übergangsmetallstörstellen und -oxide unter der vollständigen Berück-

    sichtigung der intra-atomaren Coulomb Wechselwirkungen.

    In einem ersten Teil betrachten wir Störstellenprobleme. Wir identifizieren

    Multiplett-Strukturen in der Spektraldichte von Eisen-Fremdatomen auf Na-

    trium und vergleichen diese zu Photoemissionsspektroskopien. In einer Un-

    tersuchung des multiorbitalen Kondo Effekts von Kobalt-Fremdatomen in

    sowohl auf Kupfer berechnen wir von Grund auf die Kondotemperatur dieser

    Systeme.

    In einem zweiten Teil wenden wir uns Übergangsmetalloxiden zu, welche wir

    innerhalb der dynamischen Molekularfeld Approximation behandeln. Wir un-

    tersuchen das Phasendiagramm des Fünf-band Hubbard Modells auf dem

    Bethe-Gitter, welches als generisches Modell für Übergangsmetalloxide dient

    und identifizieren magnetische Austauschmechansimen. Für die Übergangs-

    metall-Monoxide Nickeloxid und Kobaltoxid vergleichen wir verschiedene For-

    mulierungen der lokalen Wechselwirkungen und vergleichen unsere Resultate

    zu Photoemissionsspektroskopien.

    vii

  • viii

  • Contents

    Abstract v

    Zusammenfassung vii

    1 Introduction 1

    1.1 Motivation and Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.2 Description of a solid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.3 Density Functional Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    2 Strongly correlated systems 7

    2.1 Introduction to strongly correlated systems . . . . . . . . . . . 7

    2.1.1 First encounter with strongly correlated systems . . . . 7

    2.1.2 Interplay between atomic and itinerant physics . . . . . 8

    2.2 Models of strongly correlated systems . . . . . . . . . . . . . . 10

    2.2.1 The Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    2.2.2 Quantum impurity models . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    2.3 Extension to multi-orbital models . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2.3.1 Coulomb interaction matrix . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.4 Extension to material-specific descriptions . . . . . . . . . . . 18

    2.4.1 Realistic hybridization functions . . . . . . . . . . . . . 18

    2.5 Electronic spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.5.1 Linear Response Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.5.2 Photoemission spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.5.3 Scanning Tunneling Microscopy . . . . . . . . . . . . . 23

    3 Impurity solvers 27

    3.1 Monte Carlo sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    3.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    ix

  • CONTENTS

    3.1.2 Markov process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3.1.3 Continuous-time Quantum Monte Carlo . . . . . . . . 31

    3.1.4 The Sign Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.2 Expansions for quantum impurity models . . . . . . . . . . . . 34

    3.2.1 Partition function expansion . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.2.2 Weak coupling expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    3.2.3 Hybridization expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    3.3 Variants of the hybridization expansion solver . . . . . . . . . 41

    3.3.1 Density-density approximation . . . . . . . . . . . . . . 41

    3.3.2 General local interactions . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    3.3.3 Krylov-implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    3.3.3.1 Computational Complexity . . . . . . . . . . 47

    3.3.3.2 Choice of Trace cutoff . . . . . . . . . . . . . 49

    3.4 Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    3.4.1 Green’s function measurements . . . . . . . . . . . . . 51

    3.4.2 Measurements at τ = β/2 . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    4 Analytical continuation 53

    4.1 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    4.2 Maximum Entropy method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    4.3 Stochastic optimization method of spectral analysis . . . . . . 59

    4.4 Analytic continuation with Pade approximants . . . . . . . . . 61

    4.5 Benchmarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    5 Transition metal impurities on metal surfaces 65

    5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    5.2 Multiplet features in Fe on Na . . . . . . . . . . . . . . . 66

    5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    5.2.2 Model and Computational method . . . . . . . . . . . 67

    5.2.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    5.2.3.1 Identification of the transitions . . . . . . . . 67

    5.2.3.2 Effect of the bath . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    5.2.3.3 Comparison to PES . . . . . . . . . . . . . . 70

    5.2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    5.3 Kondo physics in Co on Cu and Co in Cu . . . . . . . . 72

    5.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    5.3.2 Model and Computational method . . . . . . . . . . . 74

    x

  • CONTENTS

    5.3.3 Results . . . . . . . . . . . . . .