Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 1 Alan Momentleri • xy düzleminde bulunan A alanını ele alalım. x ve y, ile dA olan parçasının koordinatlarını göstererek A alanının x ve y eksenine göre birinci momenti (m³, mm³); Alan Momentleri • A alanının geometrik merkezi, aşağıdaki eşitlikleri sağlayan C noktasının x ve y koordinatları olarak tanımlanır.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 1
Alan Momentleri
• xy düzleminde bulunan A alanını ele alalım. x ve y, ile dA olan parçasının koordinatlarınıgöstererek A alanının x ve y eksenine göre birinci momenti (m³, mm³);
Alan Momentleri
• A alanının geometrik merkezi, aşağıdaki eşitlikleri sağlayan C noktasının x ve y koordinatları olarak tanımlanır.
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 2
Alan Momentleri
• A alanının birinci momentinin alan ile onun geometrik merkezinin koordinatlarının çarpımı olarak ifade edilir.
Alan Momentleri
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 3
Örnek
• Üçgen alanı için, verilen alanın x eksenine göre birinci momenti Qx ve verilen alanın geometrik merkezinin y ordinatını tayin ediniz.
Çözüm
İfadeleri çıkarılır. Verilen alanın x eksenine göre birinci momenti;
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 4
Çözüm
Şekillerin Alan ve
Geometrik Merkezleri
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 5
Kompozit Bir Alanın Birinci Momenti ve Geometrik Merkezi
• Şekilde görülen ve basit geometrik şekillere bölünebilen trapez şeklindeki bir alanı ele alalım. Bundan önceki bölümde gördüğümüz gibi, verilen alanın x eksenine göre birinci momenti Qx, A alanının tamamım kapsayan ∫ydA integraliyle gösterildi. A alanını A1, A2 ve A3bileşenlerine ayırırsak;
Kompozit Bir Alanın Birinci Momenti ve Geometrik Merkezi
=
Elde edilir.
Burada y1, y2 ve y3 bileşen alanların geometrik merkezlerinin ordinatlarıdır. Bu sonuç herhangi bir sayıdaki alan bileşeni için genişletilerek ve Qy için benzer bir ifadenin elde edilebilir.
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 6
Kompozit Bir Alanın Birinci Momenti ve Geometrik Merkezi
Örnek• Şekildeki A alanının geometrik merkezi olan C’nin
konumunu bulunuz.
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 7
Çözüm
BİR ALANIN İKİNCİ MOMENTİ
• Herhangi bir x eksenine göre A alanının I’yı (Dikdörtgen Eylemsizlik Momenti) ele alalım. dA alan elemanın seksenine olan uzaklığı y ile gösterilmek kaydıyla;
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 8
Kutupsal Eylemsizlik Momenti
Jirasyon Yarıçapı• Bir cismin kendisi ile aynı eylemsizlik momentine ve aynı
kütleye sahip sanal halkanın yarıçapına , eylemsizlik yarıçapı (atalet yarıçapı - jirasyon yarıçapı - dönül yarıçap) denir.
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 9
Örnek• Şekildeki dikdörtgen alanın ağırlık
merkezinden geçen x eksenine göre eylemsizlik moment Ix'i ve ilgili jirasyonyarıçapı rx‘i tayin ediniz.
Çözüm
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 10
Çözüm
Dikdörtgen ve Kutupsal Eylemsizlik Momentleri
?I?I?J yx0 ===
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 11
Dikdörtgen ve Kutupsal Eylemsizlik Momentleri
40
c
0
30
220
cπ21J
ρd.ρπ2J
)ρd.πρ2(ρdA.ρJ
=
=
==
∫
Dikdörtgen ve Kutupsal Eylemsizlik Momentleri
4yx
x4
xyx0
cπ41II
I2cπ21
I2IIJ
==
=
=+=
Öğr. Gör. Mehmet EMİROĞLU
Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnson, Jr. 12
Şekilde görülen alanın merkezi x eksenine göre eylemsizlik momentini tayin ediniz.